автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование электромагнитных полей в нерегулярных резонаторах и волноводах сложных сечений

На правах рукописи

Сущих Александр Леонтьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В НЕРЕГУЛЯРНЫХ РЕЗОНАТОРАХ И ВОЛНОВОДАХ СЛОЖНЫХ СЕЧЕНИЙ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

\

Новосибирск - 1996

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Лёгкий В.Н.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Рычков А.Д.

кандидат технических наук, доцент Иткина Н.Б.

Ведущая организация: Научно-исследовательских! институт

электронных приборов (г. Новосибирск)

Защита состоится 28 июня 1996 г, в 12.00 на заседании диссертационног совета Д 063.34.03 Новосибирского государственного технического уннвер ситета по адресу: 630087, г. Новосибирск, пр. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского госуда{ ственного технического университета.

Автореферат разослан 26 мая 1996 г..

Ученый секретарь

диссертационного совета к.т.н., доцент

/

/

Чнкнльдин Г.Г

i. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

1.1. Актуальность работы. Представляемая к защите диссертация посвящена разработке математических моделей, алгоритмического и программного обеспечения дяя расчёта а оптимизации электродинамических параметров двух типов сверхвысокочастотных (СВЧ) устройств. Первая часть работы посвящена описанию математической модели и разработке алгоритмического н программного обеспечения для моделирования электромагнитных полей в прямоугольных нагруженных диэлектриком резонаторах, которые используются в качестве рабочих камер СВЧ нагревательных установок. Разработанный программный комплекс используется для моделирования электродинамических процессов, происходящих в камерах СВЧ-печей, с целью улучшения их характеристик и оптимизации конструк- ■ цнн. Необходимость и актуальность проведения дапиых исследований обусловлена недостаточным развитием специализированного программного обеспечения дяя решения задач проектирования СВЧ нагревательных устройств с рабочими камерами стоячей волны. Во второй части диссертации описывается алгоритм математического моделирования полей в волноводах сложных сечений и в волноводах с неоднородиостям». Разработанный программный комплекс позволяет рассчитывать критические частоты и распределение полей нерегулярных волноводов, что может использоваться при конструировании специальных линий связи. Данные исследования, помимо практической пользы, имеют определённый теоретический интерес, так как. для построения численного алгоритма приближённого решения электродинамической задачи используется дискретная электротехническая модель исходной распределённой системы.

1.2. Цель работы. Целью работы было: 1) Разработка математической модели и соответствующего программного обеспечения дяя моделирования электромагнитных полей в камере СВЧ-печи я форме параллелепипеда с целью оценки влияния вносимых диэлектрических нагрузок на электродинамические параметры рабочего резонатора. 2) Разработка критериев и алгоритмов оптимизации конструкций прямоугольных камер н систем возбуждения СВЧ-печей. 3) Экспериментальные исследования электромагнитных полей в камере СВЧ'-печи. 4) Разработка алгоритмов и соответствующего программного обеспечения для моделирования электромагнитных полей п нерегулярных волноводных системах.

1.3. Объект исследования. Объектом исследования являются электромагнитные поля в закрытых прямоугольных резонаториых и волноводных системах. Внутри резонаторов и волноводов могут находиться диэлектрические нагрузки достаточно сложной формы. Волноводы могут имен, сложную форму сечения, описываемую в декартовой или полярной системах координат.

1.4. Методика исследования. Для достижения поставленной цели исследования, используются методы математического моделирования краевых задач электродинамики, вычислительные методы линейной алгебры, программирование на языке Fortran-77, универсальные системы программирования математических задач типа Mathcad. Для экспериментальных исследований использовалась современная измерительная аппаратура с процессорной обработкой данных.

1.5. Научная ценность работы. Научная ценность работы заключается:

1) В разработке критериев и алгоритмов оптимального проектирования прямоугольных камер и систем возбутздешш СВЧ-термоуегановок. 2) В разработке алго-рп решения волноводных задач с помощью дискретных моделей.

1.6. Практическая ценность работы. С результате работы было создано развитое программное обеспечение для моделирования лпектромогнптнмх полей и оптимального проектирования камер и систем ыозбуждения микроволновых печен. Результаты работы используются пня анализа процессов, происходящих в прямоугольных камерах СВЧ-печсн с продуктом, что позволяет на этапе проектирования печн устранить возможные ошибки в конструкции. Созданное, по предложенным алгоритмам, программной обеспечение позволяет успешно решать задачи водно-водной техники. Вычислительные программы могут быть использованы в учебных целях для иллюстрации применения численных методов п электродинамике. ),7. Реализация результатов работы. Вычислительные программы н результаты моделирования полей в камере Г'ИЧ-печи использовались на предприятиях, производящих бытовые печи, о чём имеются соответствующие акты.

1.8. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 2й Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения", научно-методических семинарах кафедры приборных устройств, научно-техническом семинаре антенной лаборатории Научно-исследовательского института электронных приборов (г. Новосибирск), 3-й Международной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы . автоматики" (г. Новосибирск).

1.9. Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ: семь докладов на конференциях, две статьи в сборниках научных трудов НГТУ (г. Новосибирск), две статьи в журнале "Известия ВУЗов. Радиофизика" (г. Нижний Новгород). Результаты работы использованы в двух отчетах о НИР.

1.10. Объем работы. Диссертация содержит 142 страницы основного текста и 73 сграшщы приложений. Структурно диссертация состоит из двух частей и приложения. Первая часть состоит из 4 глав и посвящена описанию математической постановки задачи моделирования электромапштных полей в прямоугольных камерах микроволновых печей и оптимизации их характеристик. Вюрая часть диссертации состот" из 2 глав н посвящена описанию алгоритма моделирования электромагнитных полей в нерегулярных волноводах и волноводах сложных сечений. Приводятся результаты оценок точности предлагаемого алгоритма, примеры решения водноводных задач. В приложении к диссертации приводятся выводы некоторых расчётных формул, описания вычислительных программ, результаты тестовых расчетов, примеры работы программ, акт о внедрении и т.д.. Список использованной литературы содержит 118 наименований.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глапа I диссертации посвящена описанию современного состояния проблем, рассматриваемых в работе, обзору целей и методов настоящего исследования, описанию математической модели нагруженной рабочей камеры СВЧ-печи ¡1,2,3]. Вначале даётся краткое описание механизма СВЧ-идгревз диэлектриков, классификация видов СВЧ-термоустановок и технологических камер. Приводится обзор современного состояния и уровня разработки вопросов проектирования и расчета микроволновых установок и их узлов. Кратко характеризуются методы решения электродинамических задач, позволяющие уяснить суть процессов, происходящих в камерах с нагрузкой. Для моделирования электромагнитных полей в нагруженной камере печи предлагается использовать следующий подход.

С электродинамической точки зрения, камера печи с продуктом представляет собой нерегулярный резонатор (рнс.1). Внутри резонатора находится некоторая диэлеотрическая нагрузка с переменными в пространстве электромагнитным« характеристикам]! диэлектрической н магнитной иронинаемостей е» ц . Извне в камеру подводится электромагнитная энергия. Возможны два способа возбуждения колебаний в камере: 1) стороннее электрическое поле - когда энергня подводится в камеру через открытый конец волновода на одной из стенок резонатора; 2) сторонний ток - когда энергия передается в камеру через выступающий штырь на одной из стенок камеры. Необходимо оценить, как меняются электродинамические свойство этого резонатора при внесении внутрь нагрузки с переменными геометрическими размерами. Данная задача не имеет аналитического решения в замкнутой форме, поэтому возникает необходимость использования приближенных численных методов расчёта. Для решения поставленной задачи был выбран алгоритм, реализующий метод Галеркина-Рнтца, разработанный в общем виде применительно к задачам электродинамики в работах В.В. Никольского [Л I]. Выбор именно этого алгоритма обусловлен его высокой точностью при сравнительно невысоких требованиях к памяти ЭВМ, а также узким классом поставленной задачи - расчет неоднородного прямоугольного резонатора.

Суть применяемого для моделирования электромагнитных полей подхода состоит в следующем [3|. В соответствии с методом Галеркина-Рнтца, напряженность электрических и магнитных полей в камере печи с нагрузкой представляется в виде рядов типа

где Е, Н - приближенные комплексные амплитуды соответственно векторов напряженности электрического и магнитного полей нерегулярного резонатора;

И, - известные соленоидальные электрические и магнитные функции, соответствующие свободным колебаниям пустого прямоугольного резонатора; Ер, II- известные потенциальные электрические н магнитные функции пустого

прямоугольного резонатора; А,,В3,А'р,В'р • постоянные коэффициенты, подлежащие определению согласно процедуре Галеркина; Р - количество соленои-дальных и потенциальных собственных функций пустого резонатора, участвующих в разложении поля, соответственно; з, р - номер тройки соленоидальных и,

(I)

У

I

В

А У

соответственно, потенциальных индексов собственных функций прямоугольного резонатора, входящих в ряды (1) (каждому набору индексов т,п,ц собственной гармоники пустого прямоугольного резонатора соответствует свой номер 5 или р).

Рис.1

Т. 2

Подставляя суммы (!) в уравнения Максвелла и накладывая условие ортогональности невязки базисным функциям, получим уравнения

Г V

(2)

где Е*, ' НА- к-ые базисные функции; — плотносгъ стороннего тока.

После подстановки и уравнения (2) сумм (1) в разиернугом виде, приходим к системам алгебраических уравнении, решая которые, находим коэффициенты разложений для напряжениооен поло!. Если внешние источники энергии отсугетву-ют, то уравнения (2) приводят к определению свободных полей в нсслед>емом обьеме. По швсстиым вынужденным полям нерегулярного резонатора можно определить также степень согласования камеры с генератором электромагнитной энергии и оценить,таким образом, условия работы магнетрона,

В конце главы делаются выводы по основным показанным положениям:

1) Несмотря на очевидные преимущества СВЧ-нагрсва перед традиционными методами термообработки (которые в основном выражаются в большей скорости, экономичности и равномерности прогрева объекта), существует ряд проблем, снижающих в ряде случаев эффективность этих методов обработки II). Для СВЧ-камер со стоя ки волной основной проблемой является неравномерность потоков энергии по объёму изделия, возникающая вследствие волнообразного характера поля в резонаторе, и, как следствие, неравномерность прогрева объекта. Существующие технические средства не позволяют полностью решить эту проблему.

2) Так как распределение тепловых потоков но объёму камеры пропорционально квадрату напряжённости электрического поля, то приближённый анализ процессов в нагруженных камерах печей можно осуществить с помощью математического аппарата классической электродинамики. В отдельные группы выделяются аналитические и численные методы решения электродинамических задач. Область применения первых ограничивается пустыми и мало загруженными камерами правильной формы (параллелепипед, цилиндр, сфера), а также некоторыми частными случаями расположения однородной нагрузки правильной формы в соответствующем резонаторе (частично заполненный прямоугольный волновод, круглый волновод с цилиндрическим стержнем в центре и т.д.). Для расчёта полей в объёме с произвольной нагрузкой, необходимо использование численных методов решения задач электродинамики. 3) Целью первой части настоящего исследования является разработка математическою, алгоритмического и программного обеспечения для моделирования электромагнитных полей н оптимального проектирования камер и систем возбуждения СВЧ-иечей с закрытыми рабочими резонаторами, имеющими форму параллелепипеда. Основное внимание уделяется анализу влияния нагрузки на электродинамические параметры камеры, а также обеспечению максимальной равномерности потоков энергии в камере печи за счег оптимального проектирования системы "источник энерпш-камера". 4) Получены законченные алгебраические формулировки, позволяющие пиши собственные частоты и конфигурации ноли! в прямоугольном резонаторе с произвольным диэлектрическим включением. Выражения для собственных функции напряженностсн поля нерегулярного резонатора получаются в виде функциональных рядов (1), использующих б качестве базиса собственные функции пустого прямоугольного ре-

зонатора. Приближённые векторы электрической О и магнитной В индукций представляются в виде рядов с весовыми коэффициентами аг, Ъг соответственно:

у 5

F=! г=1

Коэффициенты разложений индукций и напряженностей, а также собственные частоты электродинамической системы, находятся Из решения алгебраической задачи о собственных векторах X и собственных числах к матричной системы уравнений вида АХ = АХ, где матрица коэффициентов А получается в результате дискретизации исходной элеетродинамической задачи согласно процедуре метода Галеркина и учитывает все необходимые свойства исследуемого резонатора как' электродинамического объекта. 5) Выражения для векторов напряженностей полей при установившихся вынужденных колебаниях нерегулярного резонатора находятся в виде функциональных рядов (1), использующих в качестве базиса собственные функции резонатора. Для разложения индукций имеем

s р s р

j=1 рЦ s=l 1

Коэффициенты разложений индукций и напряженностей находятся из решения соответствующих систем линейных алгебраических уравнений Вида АХ ~Р, где Р - вектор, определяемый наличием и типом источников энергии в исследуемом резонаторе; А - матрица коэффициентов, получаемая в результате дискретизации исходной электродинамической задачи согласно процедуре метода Галеркина и учитывающая все необходимые свойства исследуемого резонатора как электродинамического объекта. 6) Получены выражения для расчёта входной проводимости резонатора с нагрузкой, позволяющие рассчитать взаимодействие камеры и генератора энергии (магнетрона): коэффициент отражения и коэффициент стоячей волны на частоте возбуждения. Расчёт входной проводимости }'ра при возбуждении

волноводом осуществляется по выражению

S S V p=I /

вся вал

где jtr 10 j - волновое сопротивление линии передачи, hi0 - нормированное поле

основной гармоники волновода Нт,

Таким образом, в первой главе диссертации описана математическая модель нагруженной камеры печи и получены все основные математические соотношения.

В главе 2 диссертации приводится краткое описание программной реализации алгоритмов расчета электромагнитных полей, описанных в предыдущей Главе. Структурная схема программного комплекса приведена на рис.2. Комплекс состоит из программ, написанных на языке Fortran-77, для расчёта свободных и вынужденных полей в прямоугольном резонаторе [2,3,4,5]. Нагрузка представляется в виде параллелепипеда с постоянными электромагнитными характеристиками, ориентированного по огям координпт (рис.1), нагрузка сложной формы можег аппроксимироваться совокупностью параллелепипедов. В этой же главе даётся

s

Рис.2

обоснование выбгра базисных функций, участвующих в разложении полей. Особое внимание удаляется проверке точности работы программ н обоснованию выбора базисных функций дая расчёта электромагнитных полей в камере с нагрузкой. В приложении рассматривается расчёт собственных частот н полей частично заполненного диэлектриком резонатора при постепенно уменьшаемом количестве базисных функций. Показано, что при разумном выборе базиса возможно по-

нижение порядка разрешающей системы уравнении при приемлемом понижении точности расчёта частот.

Выводы к главе 2: 1) разработано программное обеспечение, позволяющее оценить степень влияния диэлектрической нагрузки на свободные н вынужденные поля в камере СВЧ нагревательной установки; 2) правильность работы программ подтверждена па тестовых задачах, для которых имеется точное решение, а также на задачах, для которых решения получены численными методами другими авторами.

В глав? 3 диссертации рассматриваются алгоритмы оптимизации конструкционных характеристик камер и систем возбуидания СВЧ-печей. За основной критерии оптимальности принимается как можно большая степень раиномерпосш распределения энергци поля в камере печи. Оптимизацию конструкционных параметров камеры печи предлагается осуществлять в три этапа [3). 1. Расчет размеров прямоугольного резонатора (удовлетворяющих заданным конструктивным требованиям обьема и линейных размеров), при котором наблюдается наибольшее количество гармоник с частотами, близкими к частоте магнетрона. Собственные частоты /тщ =атщ1Ътс полого прямоугольного резонатора

размерами АхВх I, определяются известным соотношением

/щЩ ^

+

+

(3)

где с - скорость света в среде, заполняющей резонатор; m, п, q - целочисленные индехссы. Варьируя относительные и абсолютные размеры резонатора, можно найти обьём, в котором возможно существование заданною количества гармоник. При анализе типов гармоник, существование которых возможно в данном резонаторе, необходимо учитывать возможность их возбуждения прн выбранном типе возбудителя и месте его расположения. Выбор оптимального обьёма осуществляется путём перебора возможных вариантов.

2. Оценка равномерности распределения частот собственных гармоник в рабочей полосе частот и их чувствительности к малым изменениям размеров камеры. На этом этапе из рассчитанных типоразмеров резонаторов с максимальным количеством гармоник отбирается резонатор с наиболее "устойчивыми" спектральными характеристиками, т.е. прн изменениях размеров камеры в пределах технологичес-

Q

ких допусков, количество и типы гармоник, попадающих в полосу, не должны изменяться. Учитывается также равномерность распределения частот в полосе. 3. Выбор типа источника энергии и места его расположения, с целью обеспечения наибольшей равномерности распределения энергии электрического поля в камере печи. Используется два способа определения оптимального положения ввода энергии. Первая методика предполагает предварительный расчет относительных амплитуд возбуждаемых гармоник, при которых обеспечивается наибольшая равномерность поля, из условия минимизации функционала рассогласования плотности энергии электрического поля по объёму камеры [Л2]. Выбор места расположения источника энергии для возбуждения поля с такими амплитудами можно осуществить по следующей предложенной в данной диссертационной работе методике [6,7J.

Рассмотрим полый прямоугольный резонатор с идеально проводящими стенками. Обычно возбужденное в резонаторе поле (векторы Напряженносгей Е, Н) представляется в виде суммы конечного числа N гармоник собственных волн резонатора Е,, IÍ,. с некоторыми весовыми коэффициентами ак, 4

N N

е = и = ]>>Н4.

¡ы . к~\

Численно весовые коэффициенты at, é¡. связаны с источниками энергии известными интегральными соотношениями ("интегралы возбуждения"). Если возбуждение колебаний осуществляется сторонним электрическим током с плотностью fj ("ипырем") с частотой о), то коэффициенты напряженностеи определяются соотношениями

^ = (4)

со - Щ с J со - Щ Ц £ J

При возбуждении колебаний сторонним электрическим полем (волноводом)

^ ^„SMaj. [[É^h-]*,^ f[É£Mi;]¿s (5)

Úf-órk е ц Jl 1 ar-ati (л Jl J

Пусть в резонаторе необходимо возбудить N определенных гармоник с заданными относительными амплитудами, т.е. коэффициенты at, bt известны. Подставим в (4), (5) выражения собственных функций резонатора в явном виде. При заданных параметрах источника энергии (/), где I -дайна штыря, KCJ(Sr/lt), заданы, размеры сечения волновода), получил», что справедливость к-го равенства зависит от координат расположения возбудителя. При некоторых ограничениях, накладываемых на возможное место

расположения возбудителя; эту зависимость можно выразить ячно. В результат! получаем N независимых уравнений относительно координат расположения воз буднтеля Уш И X,, Y, на рис.3). Искомое решение должно одновременно удо влетворять всем уравнениям. Для нахождения решения {или установлении факт! его отсутствия), строим графики функций, удовлетворяющих равенствам. Точк! пересечения или максимального сближения кривых, соответствующих каждой и: гармоник, даст искомое место расположения возбудителя, который обеспечит за данные относотельные амгшггуды.

Этот подход применяется в случае малых нагрузок, когда поле в нагру женной камере незначительно отличается от поля в пустой камере. Его досто ннством является сравнительная экономичность с вычислительной точки зренш при высокой вероятности найти оптимальное конструкторское решение. Ест влияние нагрузки на поле в обьёме является значительным, то выбрать оптималь мое положение ввода энергии можно, решая прямую электродинамическую задач; доя нагруженной камеры последовательно для разных точек расположения возбу дителя, и выбирая такое положенно источника, при котором неравномерносг наименьшая. Недостатком этого подхода являются значительные затраты машин ного времени, достоинством - возможность учесть влияние нагрузки на поля i объеме. Контроль за равномерностью осуществляется по следующей методике [3] развивающей положения работы [Л 2J.

Плотность энергии электрического поля принимается равной сумме плотно пен энергии отдельных видов колебаний

N «=1

где АЯ=А^„ - весовые коэффициенты, пропорциональные квадратам амгшиту. возбуждаемых гармоник. Полагая, что

jlVJx,y,z)dxdydz -1> г

И вводя функцию от Л „, характеризующую степень неравномерности элекгрома! нитного поля в обьёме

Y •

подставим в (7) значение w(x,y,z) из (б), получим

N N /V

Q{An) = ■Wn{**y.zYWk{x,y,z)<bdy<b +1-

к-Л . у

Оценка равномерности распределения поля осуществляется подстановкой расче-ных звачений амплитуд гармоник в последнее выражение. В случае идеально pai номерного поля <2=0. При отклонениях от идеальной равномерности I --Q--0.

Описанные алгоритмы оптимального проектирования камер и систем во буждения СВЧ нагревательных установок с прямоугольными резонаторами ре, лизованы в виде расчетных программ на языке Fortran-77 и программ в униве] сальной системе программирования математических задач Mathcad (рнс.4).

СТРУКТУРА ПРОГРАММ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТГМЫ КАМЕРАИСТО'ШИК СВЧ ЭИТРГНН

optimain.exe

Расчёт оптпмальньп размеров прямоугольной камеры

opt2main.exe

Выбор оптимального места расположения вюода энергии в камере I нагрузкой

Расчёт относительных амплитуд, обеспечивающих макснма-тьную равномерность распределения терпш

Выбор оптимального места расположения овод« энергии в камере с заданными размерами п» интяуодам втбужднтя

Рнс.4

о заключении главы делаются следующие выводы: 1) разработанное программное и алгоритмическое обеспечение позволяет разработчику определять оптимальные размеры прямоугольной камеры СВЧ-печи но критерию количества возможных типов волн, близких по частоте к рабочей частоте магнетрона; 2) программно реализован алгоритм расчёта оптимальных относительных амплитуд, при которых в объёме наблюдается наибольшая равномерность распределения энергии электрического поля; 3) предложена методика определения места расположения возбудителя, при котором в камере возбуждаются гармоники с требуемыми относительными амплитудами.

Глава 4 диссертации посвящена экспериментальным исследованиям электродинамических характеристик камеры СВЧ-печи [8]. Для проведения

чж

383 мм

экспериментальных замеров частотных характеристик камеры бытовой СВЧ-печи "Скиф" (рис.5) был создан специальный измерительный комплекс (рнс.б). С помощью измерителя комплексных коэффициентов передачи Р4-38 с процессорной обработкой данных анализировалась частотная зависимость коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН) камеры. Частоты, в которых КСВН стремится к единице являются резонансными для исследуемого объёма. Эксперименты проводились для пустой камеры, для камеры с различными нагрузками, с приоткрытой дверцей, с дисектором и без него и т.д. Этот же измерительный комплекс использовался для измерения распреде-ленпя напряжённости электрического ; поля по объему исследуемой камеры. Для измерения относительных амплитуд на-у-—У / пряжённостей использовался метод про-

/ / 33,ям бных тел (метод возмущений). Суть метода: малое диэлектрическое пробное тело вносится в заданную /ю точку объёма, измеряется входное реактивное сопротивление камеры Л"( , которое затем сравнивается с реактивным сопротивлением пустого объёма Л*„. Относительная амплитуда напряжённости электрического поля в г-й точке определяется по формуле ¡Е,.| = — А 0). Описанная методика позволила определить типы

волн, возникающих в камере печи. В этой же главе проводится сравнение полученных экспериментальных данных с результатами теоретических расчётов по математическим моделям, описанным п предыдущих главач.

Рис.5

Схема измерительного стенда. 1-генератор качающейся частоты; 2-рефлекгометр; 3-сиесигель ипорного напряжения; 4-смеситель измеряемого напряжения; 5-преобразователь частоты; б-блок индикации; 7-коаксиальный кабель; 8-кошссиалшо-волноводный переход; 9-изяучающнй иггырь; 10-согласующие штыри.

Рис.6.

дг

© J ©

© © -3 а © ©

© 1 i ® г

дшлектрик

б)

Рис.7

Основные выводы, сделанные в данной главе, заключаются в следующем; 1) описанная методика позволяет получить достоверные сведения о частотных характеристиках как пустой камеры, так и камеры печи с диэлектрической нагрузкой; 2) в исследуемой пустой камере печи в полосе ±50 МГц к частоте магнетрона (2450 МГц) зарегистрировано 11 резонансных гармоник, что совпадает с количес-

твом собственных частот камеры, рассчитываемом по теории пустого прлклу-гольиого резонатора; 3) определённые для некоторых гармоник типы колебаний не совпадают по частотам с предсказываемыми теорией для идеального прямоугольного резонатора соответствующих размеров. Это вызвано отличием формы реальной камеры от параллелепипеда (углубления и выступы на стенках камеры высотой 3-5 мм приводят к сдвигу резонансных частот) и свидетельствует об ограничениях модели в виде идеального прямоугольного резонатора для моделирования реальных камер; 4) подтверждается увеличение количества гармоник (примерно на 20%) при наличии в камере подвижного днсектора; 5) сравнение определённого экспериментально распределения напряжённости электрического по-ля(рис.7,б знаками "+" показаны максимумы напряжённости электрического поля) по обьёму камеры печи с диэлектрической нагрузкой (объём 1л, е=2, возбуждение волноводом (рис.5), высота измерения 50 мм), показывает качественную близость измеренных данных с результатами, полученными с помощью математического моделирования (рнс,7,а) [3].

эквивалентная схема ной ячейки

Х_Х -1.-2. Х_Х Х-Х Х_Х Х_Х

Рис.8

Вторая часть диссертации посвящена разработке дискретных моделей для Моделирования электромагнитных полей в волноводах. В главе 5 рассматривается общая постановка и обоснование методов решения задач теории поля с помощью дискретных электротехнических моделей. Приводятся основные соотношения, обосновывается возможность применения электрических моделей для решения задач электродинамики.

Далее рассматриваются предлагаемые алгоритмы построения вычислительных схем для решения нерегулярных волноводных задач, путём сведения их к дискретным математическим моделям. Суть предлагаемых алгоритмов состоит в замене исходной распределенной электродинамической системы эквивалентной электротехнической схемой. Составляя по законам Кирхгофа уравнения для кон-!урных токов или узловых напряжений модельной электротехнической системы,

приходим к системам алгебраических уравнений. Решения этих уравнений дадут приближенные искомые параметры для моделируемой волноводной системы. Новизна предложенного подхода заключается в следующем: электротехническая модель используется дня теоретического моделирования распределённой электродинамической системы. При этом, используя повышение порядка аппроксимации моделирующей системы за счет мысленного введения дополнительных электрических связей между её элементами, получаем расчётные схемы повышенного порядка точности, которые приводят к более быстрой сходимости к точному решению.

Суть предлагаемого алгоритма заключается » следующем (9,10,11}. Распределённой электродинамической системе ставится в соответствие система связанных электрической связью контуров (для одномерного резонатора это будет цепочка контуров, рис.8, для волновода - система контуров на плоскости, рис.9). Значения емкостей С,- и индуктнвностей Ц выбираются исходя из геометрии моделируемой области, при этом значения диэлектрической и Магнитной прониЦаемостей среды в реальной задаче принимаются в качестве погонных емкостей и шщуктивносгей соответственно. Граничные условия задаются в зависимости от вида моделируемого поля (электрическое или магнитное) в виде емкостей на границах цепочки (показаны пунктиром рис.8) или разрывом соответственно. Для построенной таким образом электротехнической системы в соответствии с законами Кирхгофа записываются уравнения относительно контурных токов или узловых напряжений. Эти уравнения приводят к системам дифференциальных уравнений вида

[Ь]/+[8]/ = 0, (8)

где [Ь]- матрица индуктнвностей, её элементы отражают наличие и величину индуктивных связей между контурами. Для схемы на рис.8 эта матрица имеет только дшн . чальные ненулевые элементы, равные индуктивности соответствующего контура; [8]- матрица "емкостей", её элементы равны обратным значениям взаимных

емкостей между контурами; 1,1- векторы контурных токов и их производных.

Рассматривая свободные гармонические колебательные процессы, описываемые уравнением (8), переходим к линейным алгебраическим системам вида

• ■

где со) - квадрат ¿-ой собственной частоты колебаний токов; [/^ ] - вектор амплитуд контурных токор, соответствующих данной частоте. Решая последние уравнения, находим собственные частоты системы контуров, которые будут приближённо равны собственным частотам исходной волноводной задачи. Распределение

токов будет соответствовать распределению налряжен-носгей электрического или магнитного полей в резонаторе при свободных колебаниях (рис.10). При рассмотрении связей между модельными контурами возможно предложить несколько подходов. Первый, традиционный, подход предполагает

наличие связи только между смежными контурами. Система алг ебраических уравнений (9) в этом случае совпадает с уравнениями, получаемыми при конечно-разностной дискретизации исходной задачи по пятиточечной схеме. Второй вариант, предлагаемый в данной работе, предполагает введение для каждого 1-го контура электрической связи с Ш-ы и ¡±2-м контурами. Коэффициенты связи между контурами цепочки определяются в этом случае из дисперсионного уравнения:

+ 2-2к1са$ф-2к2со$2ф=0,

С С

где = , к2 = —— коэффициенты связи 1-го с ¡±1-м и 1±2-м контурами соот-

('/и С ¡±2

ветственно (Са1, С/±2 взаимные емкости между 1-м и Ш-м и /±2-м контурами соответственно), ф - фазовый сдвиг на один контур . Налагая на коэффициенты связи условие + кг = 1, подучим для А,, кг

£ - Зсоб2ф+2-й>2ЬР) 1 2соб 2ф-2ъоъф Тогда для произвольного I-го контура цепочки, лежащего не на границе, можем записать уравнение

-а-А,)/,-2 +2/,-у,+1 -(1 -к{)11Л=0. (10)

Подобное уравнение можно записать и для системы контуров на плоскости. Составляя уравнения вида (10) для всей системы контуров, приходим к матричным уравнениям (9), решая которые, находим собственные частоты и поля моделируемого волновода. Получаемые при этом алгебраические уравнения имеют структуру, отличающуюся от разностных уравнений первого порядка и обеспечивают значительно более высокую скорость сходимости к точному решению.

Как показано в главе, представленный выше подход может быть распространён на волноводы, описываемые в полярной системе координат (круглые, секторные и т.д.).

ь.,

к

Е(2)

\

N.

К,

г т

4.Л

ч

Рис. 10

Ч]

Выводы к главе 5. Электротехнические модели из сосредоточенных элементов позволяют моделировать электродинамические процессы в распределённых системах. Уравнения токов (или напряжений), получаемые для моделей первого приближения, совпадают по форме о уравнениями метода конечных разностей, записанных для исходной задачи. Введение в электротехническую модель дополнительных электрических связей между контурами приводит к построению численного алгоритма с более быстрой сходимостью к точному решению.

Глапа б содержит оценки точности алгоритма и численные примеры моделирования полей в волноводах различных сечений. Получаемые при дискретизации согласно предлагаемому алгоритму алгебраические уравнения анализируются е имюльзовапнсм теории и аппарата сеточных и разностных

операторов. Рассматриваются вопросы определения погрешности аппроксимации алгоритма.

Выводы к главе 6. 1) Предложенный алгоритм моделирования электромагнитных полей даёт увеличение точности расчёта частот и полей нерегулярных волноводов по сравнению с обычным методом конечных разностей (МКР). Погрешность определении частот нижних собственных гармоник зависит от степени дискретизации, сложности профиля сечения волновода и изменяется в пределах от десятых до сотых долей процента для основной гармоники волновода[9,И, 14]. Погрешность расчёта распределения напряжёнпостей электрического или магнитного поля в сечении волновода соответствует погрешности расчёта соответствующей частоты. 2) Разработанный программный комплекс, реализующий данный алгоритм, позволяет рассчитывать собственные частоты и распределение полей волноводов сложных сечений, а также волноводов с неоднородностямн.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами работы являются:

1. Разработано алгоритмическое и Программное обеспечение (ПО), для расчёта прямоугольных камер СВЧ нагревательных установок. ПО позволяет оценить структуру электромагнитных полей в камере печи с нагрузкой.

2. Предложен общий подход к оптимизации характеристик прямоугольных камер и систем возбуждения СВЧ-печей. Разработано соответствующее ПО, реализующее предложенные алгоритмы. Предложена методика выбора оптимального места расположения источника энергии в камере СВЧ-печи.

3. Выполнены экспериментальные измерения частотных характеристик н распределения полей в камере СВЧ-печи, в том числе с различными нагрузками. Результаты экспериментов согласуются с результатами математического моделирования.

4. Предложен и программно реализован алгоритм для расчёта критических частот и моделирования электромагнитных полей волноводов сложных сечений. Алгоритм позволяет осуществлять расчёт частот с повышенной точностью, по сравнению с МКР первого порядка.

Лшерагура

III .Никольский В.В Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. - М.: Наука, 1967. Л2.3усмановский A.C. и др. Расчет и конструирование прямоугольных резонатор-ных камер для устройств СВЧ нагрева диэлектриков. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1968, №8, С.72-80, №9,С.46-49.

Список опубликованных работ но теме диссертации

1. Легкий В.Н., Адамович К.Е., Сущих AJI. Перспективы разработки и производства микроволновых печей нового поколения И 2-я междунар. научно-технич. конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения": т.2 Моделирований вычнаигтельная техника, / НГТУ.Новосибирск,1994,С.98-100.

2. Сущих AJI.. Лёгкий В.Н., Евсюков С.Г. Физико-математическое моделирование электромагнитных полей в камере СВЧ печи. Н 2-я междунар. научно-

технич. конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения": т.2 ¡Моделирование и вычислительная техника/НГТУ,Новосибирск,) 994,с.91-97.

3. Лёгкий D.H., Сущих А.Л. Применение математического моделирования для оптимизации конструкций СНЧ-печей // Сборник научных трудов НГТУ, 1995, №2, С.81-90.

4. Сущих А.Л. Интегрированные программные средства для анализа нерегулярных электродинамических систем. // Материалы 3-й международной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматики"/ НГТУ, Новосибирск, 1996, С. D32-D33.

5. Сущих АЛ., Лёгкий В.Н. Математическое моделирование электромагнитных полей и оптимизация конструкций СПЧ-печен, // Междунар. конф."100-летие начала использования электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники": т. 1.

6. Сущих А.Л. Оптимизация места расположения источника энергии в камере СВЧ-печн//Сборник научных трудов НГТУ, 1995, №2, С.П1-П6.

7. Сущих А.Л. Выбор оптимального места расположения ввода энергии в камеру СВЧ-печн //Известия ВУЗов. Радиофизика, т.38,1995, № 12, С.1305-1311.

8. Евсюков С.Г., Зенков МЛ О., Лёгкий В.Н., Сущих АЛ. Экспериментальное определение частотных параметров камеры микроволновой печи // 2-я междунар. научпо-техннч. конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения": т.2 Моделирование и вычислительная техника / НГТУ, Новосибирск,

1994, С.101-108.

9. Сущих АЛ. Расчет кртических частот волноводов сложных сечений и волноводов с неоднородностямн. // 2-я междунар. иаучно-техннч. конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения": т.4 Радиотехника /НГТУ, Новосибирск, 1994, С.93-101.

М.Сущнх А.Л. Моделирование полей и расчет критических частот нерегулярных волноводов. // Междунар. конф. "100-летне начала использования электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники": т. 1.

11.Сущих А.Л. Моделирование электромагнитных полей и расчёт критических частот волноводов сложных сечений II Известия ВУЗов. Радиофизика, т.38,

1995, №9. С.969-981.

Отчёты о НИР

12.Исследование возможности уменьшения СВЧ камеры микроволновой печи "Комета": Отчёт о НИР, Часть 1. I НГТУ; Руководитель Лёгкий В.Н.-№ГР01.920018681. - Новосибирск, 1992., с.27.

13.Исследование возможности уменьшения СВЧ камеры микроволновой печи "Комета": Отчёт о НИР, Часть 2J НГТУ; Руководитель Лёгкий В.Н.-№ГР01.920018681. • Новосибирск, 1993., с.60.

14. Физико-математпчеексе моделирование н проектирование микроволновых ус-тропсгв нового поколения: Отчёт о НИР, / НГТУ; Руководитель Лёгкий В.Н. -ЛИТО 1.940003874. - Новосибирск, 1994.,с.106.