автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Разработка и применение метода частичных областей для расчета функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов

На правах рукописи

БЕЛОВ ЮРИЙ ГЕОРГИЕВИЧ

Разработка и применение метода частичных областей для расчета функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов

Специальность 05.12.07 Антенны, СВЧ-устройства и их технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Нижний Новгород - 2004

Работа выполнена в Нижегородском государственном техническом университете

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Ковалев Н.Ф.; доктор физ.-мат. наук, профессор Неганов ВА; доктор техн. наук, ст. научн. сотрудник Стародубровский Р.К. Ведущая организация - ФГУП «Научно-исследовательский институт измерительных систем им. Ю.Е.Седакова», Г.Н.Новгород.

Защита состоится 19 февраля в 15 часов на заседании диссертационного Совета Д212.165.01 в Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, Г.Н.Новгород, ГСП-41, ул.Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке НГТУ.

Автореферат разослан января 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета В.А. Калмык

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Одним из путей, позволяющих успешно решить задачу повышения качества аппаратуры СВЧ и КВЧ диапазонов, является эффективное использование для построения ее элементов (функциональных узлов - ФУ) сложных базовых электродинамических структур, к которым, в частности, относятся резонаторы и волноводы с неоднородным металлодиэлектрическим заполнением, а также продольно-нерегулярные волноводы. Широкое применение этих структур стимулирует поиск новых принципиально новых конструктивных решений, расширяющих функциональные возможности СВЧ и КВЧ устройств.

Большой объем проектно-конструкторских работ, возникающий при создании ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов на основе указанных структур, с одной стороны, и необходимость существенного сокращения времени проектирования, с другой, требуют внедрения компьютерных методов проектирования, позволяющих проводить строгий анализ работы и оптимизировать параметры узлов при максимальном сокращении, а иногда и при полном исключении самого трудоемкого и дорогостоящего этапа - экспериментальной доводки разрабатываемого узла.

Основу этих методов проектирования составляют модели узлов: физические (электродинамические) и математические. Потребности практики диктуют требования создания адекватных электродинамических моделей, максимально учитывающих конструктивные особенности узлов, и, соответственно, разработки методов расчета, соответствующих усложненным моделям. При создании функциональной базы СВЧ и КВЧ диапазонов основная ориентация в процессе проектирования должна делаться на модели высшего (электродинамического) уровня. Построенная на таком уровне модель позволяет не только точно рассчитывать характеристики узла, но и раскрывать и расширять его потенциальные возможности.

В настоящее время расчет и техническое проектирование ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов, в основном, базируется на численных методах электродинамики [Л.1-Л.9], что стимулируется широким внедрением в практику инженерного проектирования мощных компьютеров.

Среди многообразия численных методов (дискретизационных, прямых численных, численно-аналитических) особое место занимает метод частичных областей (МЧО), благодаря универсальности (применим для расчета и исследования исключи -

I РОС. НАЦИОНАЛЬНА* | ммлотекА з

! ЯУ&юб

тельно широкою круга электродинамических структур), экономичности (не требует значительных затрат машинного времени), высокой точности расчета как интегральных характеристик структуры, так и электромагнитных полей в ней. Высокую эффективность МЧО можно объяснить тем, что он обладает чертами как аналитических, так и численных методов, и на этом основании может быть отнесен к численно-аналитическим методам. Характерным для МЧО моментом является использование в записи полей в отдельных частичных областях (ЧО) значительной априорной информации об особенностях электромагнитного поля исследуемой структуры, обусловленных ее заполнением и геометрией. Этот момент предопределяет высокую экономичность МЧО по сравнению, например, с прямыми численными методами: при одинаковой точности аппроксимации поля набор СФ, используемый в МЧО, оказывается [Л.9] значительно меньше используемого в процессах Бубнова-Галеркина или Ритца.

Перечисленные достоинства обусловили широкое применение МЧО на практике при решении внутренних задач электродинамики, к числу которых относится исследование экранированных волноведущих и резонансных структур, входящих в состав различных радиоэлектронных устройств СВЧ и КВЧ диапазонов. В связи с ужесточением требований к электрическим и эксплуатационным характеристикам ФУ СВЧ и КВЧ возникла потребность совершенствования известных подходов к решению внутренних задач электродинамики на основе МЧО и разработки новых подходов, альтернативных известным. Задачи совершенствования известных подходов и разработки новых оказываются актуальными в свете усложнения электродинамических моделей исследуемых СВЧ и КВЧ узлов, что, как отмечалось, характерно для современного этапа развития прикладной электродинамики. Это усложнение не в последнюю очередь связано с широким применением на практике сложных базовых ме-таллодиэлектрических волноведущих и резонансных структур [Л.10-Л.13], которые составляют [Л.6] основу гибридных и объемных интегральных схем СВЧ и КВЧ. В частности, микроэлектронные СВЧ узлы, содержащие диэлектрические резонаторы (ДР), зачастую отличаются значительной конфигурационной сложностью (как формы экрана, так и самого ДР). Сложную конструкцию имеют металлодиэлектрические резонаторы (МДР), применяемые в аппаратуре для физических исследований [Л.14,Л.15], измерения параметров диэлектриков [Л.16,Л.17], а также в квантовых стандартах частоты [Л.18,Л.19]. Несмотря на многолетний опыт практического при-4

менения ДР и МДР, нельзя считать завершенной задачу разработки методов их расчета, позволяющих строить быстродействующие и высокоточные алгоритмы вычисления основных характеристик ФУ на основе этих резонаторов.

Большую и важную группу ФУ СВЧ составляют волноведущие структуры с эллиптическим поперечным сечением. Полые эллиптические волноводы (ЭВ), в том числе гофрированные, широко применяются [Л.20] в фидерных трактах подвижных и стационарных средств связи и радиолокации. Диафрагмированные ЭВ находят применение в качестве замедляющих систем линейных ускорителей элементарных частиц [Л.21]. ЭВ с диэлектрическими вставками служат [Л.10] основой для построения фильтров, фазовращателей, аттенюаторов и других устройств. Процедура применения МЧО для волноведущих структур с эллиптическим поперечным сечением, в основном, разработана [Л. 10,Л.22]. Однако в ряде случаев при усложнении конструкций СВЧ узлов (например, при введении резистивной пленки в ЭВ между слоями диэлектриков [Л.23] или периодически нерегулярной поверхности экрана [Л.24]) требуется вносить существенные коррективы в стандартную процедуру МЧО. Разработка схем применения МЧО, учитывающих конструктивные особенности СВЧ узлов на основе ЭВ, расчетных алгоритмов, позволяющих вычислять характеристики этих узлов с необходимой для практики точностью, несомненно, является важной практической задачей.

В силу конфигурационной сложности реальных ФУ при исследовании их методом частичных областей в ряде случаев для одной или нескольких 40 не удается сформулировать краевые задачи Штурма-Лиувилля [Л.25,Л.26], в результате чего необходимо использовать непрерывный спектр собственных значений волновых чисел. Набор функций (решений краевой задачи), соответствующих собственным значениям непрерывного спектра, называется [Л.27-Л.32] непрерывным спектром собственных функций (НССФ). Математически электромагнитное поле в ЧО, представляемое НССФ, записывается в виде интегралов по одному из волновых чисел с бесконечными пределами интегрирования. В подынтегральные выражения кроме функций, описывающих координатную зависимость полей в ЧО, входят неизвестные спектральные функции (или спектральные амплитуды). Лишь в этом случае будет обеспечено выполнение требования полноты системы СФ [Л.25], что, при решении задачи на основе МЧО, является необходимым условием ее корректной постановки.

При решении внутренних задач электродинамики НССФ использовался в сравнительно небольшом числе работ [Л.10, Л.15,Л.30-Л.32], и методика его применения до конца не отработана. Поскольку в настоящее время приоритетным направлением прикладной электродинамики является создание корректного математического аппарата, адекватно отражающего особенности исследуемых структур, систематизация основных положений МЧО с НССФ и их развитие применительно к различным классам электродинамических задач является актуальной проблемой.

Направления развития теории МЧО не ограничиваются лишь МЧО с НССФ. Не менее актуальной является задача дальнейшей разработки традиционного МЧО: с дискретными наборами СФ (ДНСФ) в частичных областях, который хорошо зарекомендовал себя при исследовании [Л.6-Л.13,Л.19,Л.22-Л.24,Л.33-Л.37] широкого круга волноведущих и резонансных структур.

Все вышесказанное, с одной стороны, свидетельствует о широких возможностях МЧО при решении внутренних задач электродинамики, с другой, подтверждает необходимость разработки новых и развития известных подходов на основе принципов МЧО к расчету различных классов электродинамических структур.

Цель диссертации - разработка математического аппарата МЧО для расчета волноведущих, резонансных и волноводно-резонансных структур СВЧ и КВЧ диапазонов, создание эффективных алгоритмов и программ, обеспечивающих возможность компьютерного проектирования ФУ с заданными техническими характеристиками на основе этих структур.

Методы исследования. Основные теоретические результаты получены на основе различных вариантов МЧО, корректность которых обосновывается в диссертационной работе, с использованием общей теории линейных дифференциальных операторов, методов решения линейных интегральных уравнений и метода эквивалентных схем СВЧ.

Научная новизна. В результате выполнения работы: V Сформулирован общий подход к решению внутренних задач электродинамики на основе МЧО с НССФ. Определен круг волноведущих, резонансных и волноводно-резонансных структур, для исследования которых оказывается наиболее эффективен этот метод. Применение метода продемонстрировано на ряде задач.

V Разработаны на основе различных вариантов МЧО эффективные алгоритмы расчета широкого круга цилиндрических МДР-структур. Произведена сравнительная оценка этих вариантов (по быстродействию, скорости сходимости, точности и др.), даны рекомендации по практическому применению разработанных алгоритмов.

V Предложены обладающие повышенной точностью методики измерения параметров диэлектриков на СВЧ и алгоритмы электродинамического расчета этих параметров по данным эксперимента.

Построены электродинамические модели и произведен расчет характеристик целого ряда ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов: поглощающей ячейки ЭПР - радиоспектроскопа, датчика температуры «точки росы» измерителя влажности газа, «активного» резонатора квантового генератора и др.

В строгой электродинамической постановке решена дифракционная задача о расчете связи прямоугольного волновода с цилиндрическим резонатором.

V Методом эквивалентных схем СВЧ рассчитаны элементы матрицы рассеяния системы «МПЛ-ДР» с учетом основного и побочного колебаний ДР.

V На основе метода поверхностного тока выполнен расчет двухслойного ЭВ с рези-стивной пленкой между слоями.

Предложены, разработаны и обоснованы методы расчета характеристик передачи ЭВ с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра.

V Предложен и обоснован метод дискриминации неаксиальных мод в ОР со сферическими концентрическими и с эллиптическими цилиндрическими зеркалами

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:

- использованием теоретически обоснованных методов расчета;

- использованием электродинамических моделей ФУ, адекватно отражающих особенности исследуемых направляющих и резонансных структур;

- совпадением результатов, полученных различными методами;

- соответствием результатов, полученных в предельных случаях, известным тестовым и сравнением с результатами других авторов;

- экспериментальной проверкой теоретических результатов;

- созданием реальных конструкций ряда ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов с характеристиками, близкими к расчетным.

Практическая ценность работы заключается:

- в развитии методологии МЧО для решения внутренних задач электродинамики;

- в разработке методов расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов на основе волно-ведущих и резонансных структур, пригодных для анализа и конструкторского проектирования этих устройств;

- в создании математических моделей, адекватных конструктивным особенностям исследуемых ФУ;

- в создании методик, позволяющих на основе проведенных измерений оперативно с высокой точностью определять параметры различных диэлектрических материалов (твердых, жидких, сыпучих, с малыми и большими значениями е и );

- в разработке методов расчета ЭВ с прямоугольными и синусоидальными профилями гофра и создании на их основе «инженерных» методик расчета характеристик передачи реальных гофрированных ЭВ;

- в оптимизации параметров ФУ и устройств, рассмотренных в диссертации.

Полученные в процессе выполнения диссертационной работы результаты используются при создании функциональной базы радиоизмерительной аппаратуры, приборов для физических исследований, систем передачи и обработки информации в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Реализация результатов и предложения об их использовании. Результаты диссертационной работы внедрены и нашли практическое применение на ряде предприятий. Основные результаты используются в разработках Нижегородского научно-исследовательского приборостроительного института (ННИПИ) «Кварц» при создании высокостабильных спектрально-чистых источников СВЧ и КВЧ сигналов (НИ-ОКР «Черника-80», «ГЛАС», «Комплект-К»). На основе разработанных алгоритмов и программ в ННИПИ спроектирован ряд функциональных СВЧ и КВЧ узлов рубидиевых стандартов частоты (НИОКР «Чародей») и радиоспектроскопов (НИОКР «Чтение»).

Алгоритмы и программы расчета МДР включены в библиотеку стандартных программ машинного проектирования СВЧ и КВЧ узлов в научно-исследовательском институте измерительных систем (НИИИС), Г.Н.Новгород. Методика измерения па-

раметров диэлектриков использована в НИИИС при разработке аппаратуры для контроля характеристик керамических материалов.

Алгоритмы расчета характеристик передачи гофрированных эллиптических волноводов внедрены во Всероссийском научно-исследовательском институте кабельной промышленности (ВНИИКП), г.Москва, и в Дорожной дистанции связи Горьковской железной дороги (ДДС ГЖД), Г.Н.Новгород. С использованием их были уточнены рабочие диапазоны частот первой отечественной серии ЭВГ. Результаты расчетов были использованы при разработке конструкций волноводов указанной серии, выпускавшихся промышленностью. В ДЦС ГЖД разработанные алгоритмы использовались при оценке эксплуатационной надежности построенных на основе ЭВГ фидерных трактов радиорелейных линий связи.

Результаты расчета датчика температуры «точки росы» для КВЧ измерителя влажности природного газа были использованы в Московском радиотехническом институте Российской академии наук (МРТИ РАН) при оптимизации конструкции резонатора датчика и совершенствовании алгоритма работы измерителя.

Результаты диссертационной работы нашли применение в учебном процессе НГТУ в лекционных курсах: «Электродинамика и распространение радиоволн», «Устройства СВЧ и антенны», «Интегральная СВЧ схемотехника», при курсовом и дипломном проектировании.

Внедрение результатов диссертационной работы и продолжение работ по развитию методов расчета сложных волноведущих и резонансных электродинамических структур и созданию на из основе функциональной базы СВЧ и КВЧ диапазонов следует рекомендовать ННИПИ «Кварц», НГТУ, НИИИС (г.Н.Новгород), ВНИИКП (г.Москва) и ряду других научно-исследовательских институтов и организаций. Положения, выносимые на защиту:

1. Формулировка общих принципов решения внутренних задач электродинамики на основе МЧО с НССФ.

2. Методы решения систем ИУ, образующихся при использовании МЧО с НССФ для расчета волноведущих и резонансных структур.

3. Методы расчета МДР-структур на основе МЧО с ДНСФ и МЧО с НССФ.

4. Процедуры расчета и оптимизации параметров КС СВЧ и КВЧ диапазонов на базе экранированных ДР, КС квантовых стандартов частоты и твердотельных генераторов.

5. Методики расчета характеристик взаимодействия линий передачи и резонаторов, входящих в состав КС твердотельных СВЧ генераторов.

6. Методики электродинамического расчета (по экспериментальным результатам) параметров диэлектриков, обладающие повышенной точностью.

7. Характеристики двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями.

8. Методы расчета характеристик передачи гофрированных ЭВ (с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра).

9. Метод дискриминации высших типов колебаний квазиоптических КС с помощью их частичного диэлектрического заполнения.

10. Алгоритмы и программы, позволившие разработать целый ряд ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов.

11. Разработанные в процессе проведенных исследований ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов.

Публикации и апробация работы. По результатам диссертации опубликованы 83 научные работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на:

- 27-й, 33-й, 35-й, 37-й, 39-й всесоюзных научных сессиях и 55-ой Научной сессии, посвященных Дню радио (Москва, 1972, 1978, 1980, 1982, 1984, 2000);

- 2-ом всесоюзном симпозиуме по миллиметровым и субмиллиметровым волнам (Харьков, 1978);

- Всесоюзной НТК «Проектирование радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах» (Тбилиси, 1988);

- 4-ой Всесоюзной школе-семинаре «Теория и математическое моделирование ОИС СВЧ и КВЧ» (Алма-Ата, 1989);

- Всесоюзной НТК «Сложные антенные системы и их компоненты. Теория, применение, экспериментальные исследования» (Ленинград, 1991);

- 4-ой Всесоюзной НТК «Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на ОИС» (Волгоград, 1991);

- 6-ой Межгосударственной школе-семинаре «Техника, теория, математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ОИС СВЧ и КВЧ» (Калининград, 1992);

- 6-ой Всероссийской НТК «Радиоприем и обработка сигналов», посвященной 75-летию Нижегородской радиолаборатории (Н.Новгород, 1993);

- 6-ом Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Харьков, 1993);

- 9-ой Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (Самара, 1997);

- 2-ом Международном симпозиуме «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, 1998),

- 4-ой и 7-ой Всероссийских НТК «Методы и средства измерения физических величин» (Н.Новгород, 1999, 2003);

- 2-ой Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Н.Новгород, 2000);

- Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001);

- Всероссийских НТК «Информационные системы и технологии» (Н.Новгород, 2002,2003).

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 369 страниц основного текста, 33 страницы списка литературы ( 368 наименований), 109 рисунков, 22 таблицы, 12 страниц приложений, содержащих 5 актов внедрения диссертации.

Содержание работы. Во введении сформулирована цель диссертационной работы, обоснована ее актуальность, кратко изложено содержание, определена новизна научных результатов, обоснована их достоверность, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации дается аналитический обзор литературы по применению МЧО для исследования волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения экрана (СФПСЭ), экранированных металлодиэлектрических волноводов и резонаторов, периодических волноводов, волноводно-резонансных соединений. Рассматриваются достоинства и недостатки известных вариантов МЧО, предлагаются пути их совершенствования, формулируются альтернативные подходы к решению внутренних задач электродинамики этим методом.

Одним из таких подходов, которому уделяется особое внимание в главе, является МЧО с НССФ. В главе сформулированы основные положения и рассмотрены

особенности математической реализации этого метода. Показано, что при решении задач на основе МЧО с НССФ исключение координатной зависимости из функциональных уравнений (получающихся из условий непрерывности полей на границах между ЧО) можно произвести либо с помощью условий ортогональности СФ со стороны ЧО с дискретными наборами СФ, либо с помощью интегральных преобразований (Фурье или Ганкеля - в зависимости от геометрии задачи). Последний подход оказывается единственно возможным при исследовании структур, в которых НС вводится в ряде смежных ЧО. В первом случае образуются ИУ Фредгольма 1-ГО рода:

- неизвестная спектральная функция); во втором -Ш-го рода:

= + т,п=1,2,3,... (2)

- неизвестные спектральные функции; функция может обращаться

в ноль в области определения). Общей особенностью ИУ, образующихся в рассматриваемых задачах, является их сингулярность из-за того, что один или оба предела интегрирования бесконечные.

В главе значительное внимание уделяется разработке процедур применения интегральных преобразований при введении НССФ в одной ЧО и в двух смежных ЧО исследуемой структуры. Эти процедуры рассматриваются на примерах решения двух задач: о расчете цилиндрического резонатора с аксиальным диэлектрическим стержнем и запредельными отверстиями в торцах и прямоугольного волновода с координатной диэлектрической вставкой. Для осесимметричных структур предлагается использовать [Л.38] одну из модификаций преобразования Ганкеля - с конечными пределами интегрирования в обратном преобразовании. Показано, что при введении НС в одной 40 и использовании указанного преобразования Ганкеля корректное решение задачи возможно лишь при записи НССФ в виде двух интегралов - по продольному и поперечному волновым числам.

Для алгебраизации ИУ рода (1) с учетом их указанной выше особенности' (сингулярность из-за бесконечных пределов в интегралах) наиболее целесообразно применять метод выделения «доминирующей части» НС, предложенный в работах

[Л.10,Л.32]: непрерывный спектр ограничивается конечным набором наиболее интенсивных составляющих с неизвестными значениями а, волновых чисел:

(¿(х) - дельта-функция), (3)

которые определяются затем в ходе решения задачи вместе с амплитудами Ц, этих составляющих. В первой главе диссертации подход, основанный на сведении исходной задачи к системе ИУ 1-ГО рода с последующей ее алгебраизацией путем выделения «доминирующей части» НС, рассматривается на примере волновода с СФПСЭ -полукруглого Н-образного волновода. В главе подробно разработана схема применения данного метода и рассмотрены способы его численной реализации. Один из них основан на установлении определенных соотношений между значениями а, (вытекающих, например, из геометрии рассматриваемой структуры), другой заключается в организации последовательного процесса нахождения значений а,,аг,а}<...

Метод выделения «доминирующей части» НС приводит к достаточно экономичному расчетному алгоритму, поскольку не требуется производить численное интегрирование в бесконечных пределах. Метод можно использовать не только для расчета характеристических чисел задачи, но и для определения вида спектральной функции.

Для решения ИУ Фредгольма Ш-го рода в диссертации предлагается использовать метод Галеркина-Петрова [Л.39]. Применительно к задачам исследования волно-ведущих и резонансных структур, содержащих геометрические сингулярности в виде диэлектрических ребер, разработана методика решения ИУ Ш-го рода, дополняющая метод Галеркина-Петрова. В ее основе лежит такое построение функций проекционного базиса, которое позволяет учесть особенности электрического поля вблизи указанных ребер. В первой главе диссертации методика иллюстрируется на примере решения ИУ, полученных в задаче об исследовании прямоугольного волновода с диэлектрической вставкой. МЧО с НССФ в сочетании с предложенной методикой решения ИУ можно рассматривать как альтернативу известному «МЧО с учетом особенности электрического поля вблизи диэлектрического ребра» [Л.33]. В отличие от указанного варианта МЧО предложенная методика не требует конструирования искусственных (не удовлетворяющих уравнению Гельмгольца) выражений для составляющих электрического поля вблизи диэлектрического ребра.

На основе проведенного в первой главе анализа известных публикаций, представленных в ней примеров решения задач дана оценка возможностей МЧО с НССФ при исследовании различных электродинамических структур: волноводов, резонаторов, сложных волноводно-резонансных соединений, в том числе структур с частичным диэлектрическим заполнением. Показано, что в зависимости от геометрии исследуемой структуры МЧО с НССФ является одним из возможных вариантов МЧО или единственным вариантом, отвечающим требованию полноты наборов СФ в выделенных ЧО. В первом случае достоинство МЧО с НССФ по сравнению с другими вариантами МЧО заключается в том, что открывается возможность более полного учета граничных условий на металлических стенках на этапе записи решений уравнений Гельмгольца в ЧО (обычно при использовании МЧО граничные условия на металлических стенках лишь частично учитываются в записи решений). Как следствие, расчетные алгоритмы на основе МЧО с НССФ имеют более быструю сходимость. Это достоинство МЧО с НССФ в первой главе продемонстрировано на примере структуры «цилиндрический резонатор с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах», которая исследуется на основе трех различных вариантов МЧО, включая МЧО с НССФ.

В том случае, когда МЧО с НССФ оказывается единственно возможным для данной структуры вариантом МЧО, удовлетворяющим требованиям полноты наборов СФ в ЧО, он становится альтернативой численным методам [Л.1,Л.3,Л.9]. По сравнению с последними МЧО с НССФ приводит к более экономичным алгоритмам, благодаря физичному представлению полей в ЧО.

В заключение анализа МЧО с НССФ выделен круг структур, строгое исследование которых на основе МЧО возможно лишь с введением НССФ в одной или нескольких ЧО. К ним относятся вписываемые в цилиндрическую систему координат линии передачи, сечения которых разбиваются на секториальные ЧО; волноводы с некоординатными границами экрана, сечения которых удается разбить на 40 с координатными границами; некоторые типы металлодиэлектрических волноводов с границами экрана и диэлектриков, вписываемых в прямоугольную систему координат, а также волноводов с некоординатными диэлектрическими вставками и др.

Значительное внимание в первой главе диссертации уделяется систематизации известных подходов к исследованию на основе МЧО цилиндрических МДР-структур. Показано, что в настоящее время наиболее распространенными на практике являются 14

два альтернативных подхода, основанные на использовании базисов слоистых волноводов: цилиндрического или плоскопараллельного. Для исследования ЦМДР наряду со строгими вариантами МЧО (МЧО с использованием базисов СФ слоистых волноводов, МЧО с НССФ) можно эффективно применять приближенные варианты МЧО, основанные на использовании неполных наборов СФ в ЧО, алгоритмы на основе которых обладают высоким быстродействием при удовлетворительной точности расчета. Возможности таких методов проиллюстрированы на примере задачи о колебаниях в цилиндрическом резонаторе с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах. Подход, предложенный для решения этой задачи, по существу, является методом переопределенных рядов (МПР) А.В.Власова [Л.40], развитым на случай металлоди-электрических структур.

Применение для решения задач приближенных вариантов МЧО вследствие неполноты используемого базиса СФ может привести [Л.35Д36] к непредсказуемым последствиям:плохой сходимости алгоритма, потере решений, появлению ложных и др. В связи с этим при практическом применении указанных вариантов необходим тщательный контроль правильности получаемых решений. В задаче о колебаниях в цилиндрическом резонаторе с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах предлагается для такого контроля использовать условие равенства запасенных в резонансном объеме энергий электрического и магнитного полей.

На основе проведенного в главе 1 рассмотрения методов расчета ЦМДР-структур (строгих и приближенных), возможностей этих методов, их достоинств и недостатков выбраны оптимальные подходы к решению задач, рассматриваемых в последующих главах диссертации.

В главе 1 также разработаны процедуры МЧО для исследования продольно-нерегулярных волноводов и сложных волноводно-резонансных соединений. Сформулированы схемы решения рассматриваемых в диссертации задач, относящихся к исследованию указанных электродинамических структур. Одной из таких задач является расчет колебательной системы генератора на диоде Ганна, стабилизированного объемным резонатором (КС ГДГ). Показано, что строгий расчет этой электродинамической структуры, обладающей значительной конфигурационной сложностью, возможен либо на основе МЧО с НССФ, либо на основе метода векторных собственных функций и волноводных уравнений (ВСФ и ВУ) [Л.4,Л.5]. Оба этих альтернативных подхода нашли отражение в диссертации и подробно изложены в главе 4. Пример ис-

следования КС ГДГ на основе МЧО с НССФ свидетельствует о широких возможностях этого метода, показывает, что область его применения может включать не только задачи о волнах в волноводах или колебаниях в резонаторах, но также задачи о волноводных сочленениях, о возбуждении резонаторов, волноводно-резонансных устройствах и т.п.

Методика исследования продольно-нерегулярных волноводов разрабатывалась применительно к расчету характеристик передачи эллиптического волновода с прямоугольной формой гофра (ЭВГ). Метод исследования ЭВГ, по существу, представляющий собой один из вариантов МЧО, отражает особенности ЭВГ - периодичность экранирующей поверхности и эллиптическую форму поперечного сечения. Периодический характер граничных условий на поверхности сшивания ЧО приводит к особенностям в процедуре МЧО при переходе от системы функциональных уравнений к СЛАУ. Для осуществления такого перехода при расчете ЭВГ предложено использовать принципы, характерные для метода Уолкиншоу [Л.41]. Его достоинство в том, что из числа других известных методов он позволяет наиболее корректно учесть гиб-ридность волн в ЭВГ. Эллиптическая форма сечения потребовала разработки специфических подходов как к записи решений краевых задач для ЧО ЭВГ, так и к процедуре составления дисперсионного уравнения. Эти подходы базируются на опыте исследования двухслойных эллиптических волноводов [Л.10,Л.22].

Как это принято в задачах о расчете полей в указанных волноводах, в частичных областях ЭВГ кроме бесконечных наборов пространственных гармоник необходимо также учитывать бесконечные наборы СФ. Лишь в этом случае можно обеспечить [Л.22] выполнение условий непрерывности полей на границах частичных областей. Для исключения зависимости от угловой эллиптической координаты из функциональных уравнений, которые получаются при записи этих условий, применяется переразложение угловых функций Матье одной области в ряды по угловым функциям другой. Особенности записи решения уравнения Гельмгольца в частичных областях и процедуры составления дисперсионного уравнения ЭВГ рассматриваются в главе 5 диссертации.

Первая глава диссертации является постановочной. Ее результаты используются в последующих главах.

Во второй главе диссертации излагается общий подход к расчету на основе МЧО экранированных цилиндрических диэлектрических резонаторов (ЭЦДР). При-16

водятся алгоритмы, разработанные на основе различных вариантов МЧО (МЧО с дискретными наборами СФ, МЧО с НССФ), которые позволяют рассчитывать характеристики широкого круга КС на базе ЭЦДР. Для ряда конструкций таких КС: ДР в цилиндрическом экране; ДР на диэлектрической подложке в цилиндрическом экране; экранированного кольцевого ДР, механически перестраиваемого металлическим стержнем; экранированного дискового диэлектрического резонатора (ДДР), возбуждаемого на высших азимутальных колебаниях, представлены результаты численной реализации этих алгоритмов. Выбор конкретных структур, рассмотренных в главе (от сравнительно простых до достаточно сложных) позволил выявить достоинства и недостатки алгоритмов на основе указанных вариантов МЧО, оценить их возможности, сформулировать рекомендации по машинному проектированию КС на основе ЭЦДР.

Особое внимание в главе уделяется сравнению двух вариантов МЧО с ДНСФ: с выделением ЧО в виде отрезков, соответственно, цилиндрического и плоскопараллельного слоистых волноводов. Первый вариант МЧО, впервые предложенный в работе [Л.12], широко применяется на практике как при исследовании как симметричных, так и несимметричных колебаний в различных конструкциях ЭЦДР. Однако при исследовании гибридных колебаний с помощью алгоритма на основе этого варианта, принципиально необходимо учитывать решения дисперсионных уравнений круглых слоистых экранированных волноводов (отрезки которых выделяются в качестве ЧО), соответствующие комплексным волнам. На конкретном примере продемонстрировано, как невыполнение этого требования приводит к исчезновению некоторых ветвей решений характеристического уравнения и появлению ложных. Необходимость учета в ЧО резонансной структуры СФ, которым соответствуют комплексные собственные значения, приводит к ряду вычислительных проблем.

От указанного недостатка свободны алгоритмы на основе второго варианта МЧО. Краевая задач, описывающая волны в плоскопараллельном слоистом волноводе, относится [Л.11] к числу самосопряженных. Поэтому комплексные волны в таких волноводах не существуют. Алгоритмы на основе этого варианта МЧО обеспечивают быструю сходимость значений резонансных частот в важном для практике случае -для «плоских» КС, характерных для экранированных полосковых конструкций, а также для конструкций с дисковыми ДР. В случае «вытянутых» (вдоль оси 2) КС сходимость значительно ухудшается.

Применение МЧО с НССФ для расчета ЭЦДР в главе 2 продемонстрировано на примере структуры «ДР, расположенный на металлической плоскости в цилиндрическом экране», работающей на первом симметричном колебании магнитного типа. Решение системы интегральных уравнений произведено методом выделения «доминирующей части» НС, рассмотренным в 1-ой главе диссертации. Для определения резонансной частоты и волновых чисел, соответствующих выделенным гармоникам НС, разработан итерационный алгоритм. Численные исследования показали его устойчивость и быструю сходимость. Определен приближенный вид неизвестной спектральной функции.

Для рассмотренных в главе конструкций ЭЦЦР представлены результаты расчета спектра резонансных частот и значений добротности. Подробно исследовано влияние на взаимное расположение резонансных частот колебаний соотношения геометрических размеров как самого ДР, так и экрана. Показано, что в кольцевом ДР, перестраиваемом металлическим винтом, можно обеспечить диапазон перестройки до 30% в одномодовом режиме при незначительном снижении добротности. В экранированном ДДР, возбуждаемом на азимутальных колебаниях, уже при небольших значениях азимутального индекса п=3...4 достигается добротность, близкая к значениям, определяемым тангенсом угла диэлектрических потерь материала ДР Для снижения потерь в металле экрана размеры последнего следует

выбирать в пропорции 2:1 к размерам самого ДР (как по диаметру, так и по высоте).

В третьей главе диссертации рассматривается электродинамическое моделирование (на основе разработанных в главе 1 диссертации методов расчета металлоди-электрических резонансных структур) различных типов МДР, применяемых в аппаратуре для исследования параметров сред и материалов: поглощающей ячейки ЭПР радиоспектроскопа, датчика температуры «точки росы» (ТТР) микроволнового измерителя влажности газа, двух конструкций резонансных ячеек для измерения параметров различных диэлектрических материалов, приводятся алгоритмы и результаты расчета этих резонаторов, сведения об экспериментальной проверке разработанных алгоритмов.

Большая часть результатов, представленных в главе, получена на основе МЧО с НССФ. Одна из конструкций ячеек для измерения параметров диэлектриков - цилиндрический резонатор с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах - по-

мимо МЧО с НССФ исследовалась также на основе двух вариантов МЧО с ДНСФ. Постановка задач для всех трех вариантов была дана в 1-ой главе диссертации. Сравнение результатов численной реализации трех алгоритмов (трех математических моделей), предложенных для расчета характеристик ячейки, показало, что результаты расчета резонансной частоты и добротности рабочего колебания, полученные с помощью различных алгоритмов, хорошо согласуются между собой. Показано, что наибольшим быстродействием обладает алгоритм на основе МПР, вследствие чего он использовался в экспериментальных исследованиях для расчета и диэлектриков по данным инструментальных измерений. Наиболее быструю сходимость имеет алгоритм на основе МЧО с НССФ.

Экспериментальное исследование измерительной ячейки и последующая обработка результатов измерений продемонстрировали высокую точность разработанного алгоритма определения параметров диэлектриков по измеренным значениям резонансной частоты и добротности ячейки вместе с исследуемым образцом. Достоинство разработанного алгоритма по сравнению с известными [Л. 16,Л. 17] заключается в учете влияния на характеристики ячейки торцевых отверстий, что существенно повышает точность определения параметров диэлектриков.

Второй конструкцией резонансной ячейки для измерения параметров диэлектриков, рассматриваемой в 3-ей главе, является цилиндрический волноводный резонатор с диэлектрической пластиной, расположенной вблизи одного из торцов. На основе комплексного характеристического уравнения этого резонатора предложена методика определения и диэлектрика по результатам измерения двух резонансных частот: резонатора, полностью заполненного исследуемым диэлектриком, и резонатора с пластиной из этого диэлектрика, исключающая необходимость производить измерение добротности резонатора. В главе описывается алгоритм вычисления и и представлены результаты его численной реализации. Предложенные алгоритм и методика измерений могут быть рекомендованы для исследования материалов со значительным уровнем потерь

Четвертая глава диссертации посвящена результатам расчета колебательных систем СВЧ генераторов, содержащих различные типы резонаторов (объемные, диэлектрические, металлодиэлектрические). В главе рассматриваются резонаторы, предназначенные для использования в схемах рубидиевых стандартов частоты, диа-

пазонная КС в виде цилиндрического резонатора, перестраиваемого диэлектрическим стержнем, микрополосковая КС СВЧ генератора, стабилизированного ДР, а также КС твердотельного СВЧ автогенератора волноводной конструкции, в котором в качестве стабилизирующего применяется полый цилиндрический волноводный резонатор, связанный с волноводной частью КС посредством отверстий в стенках.

Расчет всех указанных КС производился на основе различных вариантов МЧО, описанных в 1-ой и 2-ой главах диссертации, включая МЧО с НССФ, который использован для расчета последней КС.

Дополнительно в 4-ой главе для этой КС рассматривается алгоритм расчета нагруженной добротности объемного резонатора, связанного с волноводной линией передачи посредством отверстий в стенках, разработанный на основе метода ВСФ и ВУ [Л.5] и метода эквивалентных схем СВЧ. Результаты, полученные на основе этого алгоритма, подтвердили достоверность результатов, полученных на основе МЧО. Показано, что более эффективным при расчете связи электродинамических объемов через отверстия в стенках при значительных размерах этих отверстий оказывается МЧО, обеспечивающий высокую точность расчета в сравнительно низких приближениях.

Метод эквивалентных схем СВЧ в 4-ой главе диссертации использовался также при разработке методики расчета матрицы рассеяния колебательной системы ДР-МПЛ в одномодовом режиме ДР и при сближении (или совпадении) резонансной частоты основного колебания резонатора с частотой побочного, что может привести неустойчивой работе генератора. Предложенная методика расчета позволяет для КС конкретного СВЧ генератора прогнозировать возникновение нежелательных явлений, связанных с влиянием побочного колебания, и предупреждать их соответствующим подбором параметров КС.

Значительное внимание в главе уделяется вопросам конструктивного проектирования рассмотренных КС и определению их оптимальных параметров, обеспечивающих требуемые характеристики генераторов.

В пятой главе диссертации рассматриваются вопросы расчета характеристик передачи волноводов с эллиптическим поперечным сечением: гладкого полого ЭВ, двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями и гофрированного ЭВ. Решение всех этих задач объединяется использованием математического аппарата функций Матье. Для гладкого ЭВ производится расчет одной из важнейших характеристик волновода как фидерной линии - предельной передаваемой мощности, т.е. мощ-20

ности, передаваемой по ЭВ при заданном допустимом значении напряженности электрического поля в нем. Для ЭВ с резистивной пленкой, рассматриваемого в качестве базовой структуры тонкопленочных СВЧ аттенюаторов, из решения комплексного дисперсионного уравнения (ДУ) определяются частотные зависимости фазовой постоянной и коэффициента затухания основной волны. ДУ составляется методом поверхностного тока [Л. 11], который является разновидностью МЧО для структур, содержащих тонкие проводящие пленки.

Для исследования гофрированного ЭВ в главе предлагаются две электродинамические модели: с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра. ДУ ЭВ с прямоугольным гофром составляется методом Уолкиншоу [Л 41], обоснование применимости которого для ЭВГ было дано в главе 1 диссертации. На основе модели ЭВ с прямоугольным гофром рассчитываются основные характеристики передачи: критические частоты волн //£," и ЯЕ*, («ч,н» - четная и нечетная), которые определяют верхнюю и нижнюю границы рабочего диапазона частот, частотные зависимости фазовой постоянной и коэффициента затухания основной волны . Для ЭВ с синусоидальным профилем гофра предлагается метод расчета, основанный на введении [Л.42] граничных условий импедансного типа на поверхности, соответствующей внешней границе аксиальной области гофрированного волновода. На основе этого метода, который можно рассматривать как разновидность МЧО, рассчитываются критические частоты двух первых типов волн и частотная зависимость фазовой постоянной основной волны. Результаты расчета, полученные на основе двух моделей, сопоставляются между собой и проверяются экспериментально.

В шестой главе диссертации рассматриваются результаты исследования колебаний открытого резонатора (ОР) с цилиндрическими зеркалами эллиптического профиля и диэлектрической вставкой в виде конфокального цилиндра и ОР со сферическими зеркалами и концентрическим диэлектрическим шаром. В рассматриваемых ОР предполагается возбуждение колебаний высоких порядков, каустики которых не выходят за пределы зеркал, что позволяет не учитывать излучение из резонаторов и воспользоваться для составления их характеристических уравнений МЧО для внутренних задач электродинамики.

Для обоих ОР предлагаются процедуры составления характеристических уравнений, описываются методики численного анализа этих уравнений, приводятся ре-

зультаты расчетов, показывающие возможность дискриминации неаксиальных типов колебаний ОР с помощью его частичного диэлектрического заполнения.

В заключении перечисляются основные результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы, а также приводятся характеристики некоторых ФУ СВЧ, при создании которых использованы результаты и рекомендации, представленные в диссертации.

В приложениях даны расшифровки формул и обозначений, использованных в диссертации, приведены акты внедрения результатов диссертации.

Основные выводы и результаты

1. Сформулированы основные положения и обозначены особенности математической реализации МЧО с НССФ при решении внутренних задач электродинамики связанных с компьютерным проектированием ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов. Разработаны методы составления и решения систем интегральных уравнений, образующихся при математическом моделировании электродинамических структур на основе МЧО с НССФ. Продемонстрирована высокая эффективность их методов для исследования волноводов со сложной формой поперечного сечения и металлодиэлектрических резонаторов.

2. Разработан общий подход к расчету на основе МЧО экранированных цилиндрических диэлектрических резонаторов (ЭЦДР). С использованием различных вариантов МЧО (МЧО с дискретными наборами СФ, МЧО с НССФ) разработаны алгоритмы, позволяющие рассчитывать характеристики широкого круга колебательных систем (КС) на базе ЭЦДР. Для ряда наиболее распространенных конструкций таких КС (ДР на диэлектрической подложке в цилиндрическом экране; экранированный кольцевой ДР, перестраиваемый металлическим стержнем; дисковый ДР в экране) представлены результаты численной реализации этих алгоритмов. Сформулированы рекомендации по компьютерному проектированию рассмотренных КС.

3. Сформулированы принципы электродинамического моделирования различных типов металлодиэлектрических резонаторов (МДР), применяемых в аппаратуре для исследования параметров сред и материалов. Представлены результаты расчета основных характеристик поглощающей ячейки радиоспектроскопа, двух конструкций резонансных ячеек для измерения параметров диэлектриков, резонансного датчика температуры «точки росы» для микроволнового измерителя влажности газа. На осно-

ве электродинамического моделирования МДР, используемых для исследования диэлектриков, разработаны методики определения их параметров (е и ^б), обладающие повышенной точностью по сравнению с известными.

4. На основе МЧО и метода эквивалентных схем СВЧ разработаны методики расчета КС СВЧ автогенераторов, обеспечивающие возможность их компьютерного проектирования. Определены оптимальные параметры резонаторов, используемых в составе этих КС, позволяющие получить высокие значения добротности, разреженный спектр резонансных частот вблизи рабочего колебания, линейность настроечной характеристики (для диапазонных КС). Для одной из КС, а именно, КС генератора на диоде Ганна волноводной конструкции, результаты, полученные на основе МЧО, проконтролированы с помощью алгоритма, разработанного на основе метода ВСФ и ВУ.

5. На основе предложенных модификаций МЧО и «импедансного» метода получены формулы и алгоритмы расчета основных характеристик различных направляющих структур эллиптического поперечного сечения: гладкого полого эллиптического волновода (ЭВ), двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями, гофрированного ЭВ с гофром прямоугольного и синусоидального профилей. Результаты расчета критических частот волн и фазовой постоянной волны полученные с помощью двух моделей ЭВГ (с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра), хорошо согласуются между собой.

6. Методом частичных областей произведен расчет резонансных частот двух конструкций открытых резонаторов (ОР) с частичным диэлектрическим заполнением: ОР с цилиндрическими зеркалами эллиптического профиля и конфокальным диэлектрическим цилиндром и ОР со сферическими концентрическими зеркалами и диэлектрическим шаром. Продемонстрирована возможность исключения нежелательных спектральных составляющих ОР за счет соответствующего выбора параметров диэлектрического заполнения.

7. Разработан целый ряд ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов на основе экранированных диэлектрических резонаторов, металлодиэлектрических резонансных структур, волноводов эллиптического сечения. Экспериментальные результаты исследования указанных ФУ хорошо согласуются с расчетными, что подтверждает действенность

разработанных алгоритмов и программ и возможность их использования в компьютерном проектировании.

По теме диссертации опубликованы следующие статьи:

1. Белов Ю.Г.. Раевский СБ. Собственные колебания частично заполненного резонатора со сферическими зеркалами// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1971. - Т. 14, №6.-С.613-616.

2. Белов Ю.Г., Раевский СБ., Сморгонский В.Я., Худякова В.А. Приближенный метод расчета критических частот гофрированного эллиптического волновода// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1973. - Т. 16, 38 - С.44-47.

3. Белов Ю.Г., Калмык ВА., Раевский СБ., Сморгонский В.Я. Расчет критических частот и дисперсионных характеристик гофрированного эллиптического волновода// Радиотехника и электроника. -1973. -Т.18, №10. - С.2171-2173.

4. Белов Ю.Г., Зиновьева Л.П., Раевский СБ., Сморгонский В.Я., Худякова В.А. Определение критических длин волн и коэффициента затухания основной волны в гофрированном эллиптическом волноводе// Труды ВНИИКП. - Вып. 18. - М.: Энергия, 1974.- С.26-35.

5. Белов Ю.Г., Калмык ВА., Раевский СБ., Сморгонский В.Я. Расчет критических частот волн ЛЕ\" и фазовой постоянной волны НЕ'ц в эллиптическом волноводе с прямоугольной гофрой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1975. - Т. 18, №3 - С.96-99

6. Белов Ю.Г., Раевский СБ. О расчете гофрированных волноводов// Изв. вузов. Радиофизика. - 1975. - Т. 18, №10 - С. 1525-1527.

7. Белов Ю.Г., Раевский СБ. Дисперсионное уравнение эллиптического волновода с синусоидальной гофрой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1975. - Т. 18, №11. -С.98-101.

8. Белов Ю.Г, Сморгонский В.Я., Худякова В.А. Расчет предельной передаваемой мощности эллиптического волновода// Труды ВНИИКП. - Вып. 19. - М.: Энергия, 1976.-С.21-27.

9. Белов Ю.Г. Расчет критических частот и фазовой постоянной в эллиптическом волноводе с синусоидальной гофрой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1977. -Т.20,№2.-С114-118.

10. Белов Ю.Г. Исследование структуры поля в гофрированном эллиптическом вол-новоде//Изв. вузов. Радиоэлектроника.- 1978. — Т.21, №1. — С.10-14.

11. Белов Ю.Г., Раевский СБ. Расчет резонатора для радиоспектроскопа// Радиотехника и электроника. -1980.- Т.25, №7. - С.1370-1375.

12. Белов Ю.Г., Раевская О.И., Раевский С.Б„ Шишков Г.И. Двухслойный эллиптический волновод с резистивной пленкой// Техника средств связи. Серия: Радиоизмерительная техника. - 1982. - Вып.2(41) - С.39-45.

13.Белов Ю.Г., Рудоясова Л.Г. Расчет колебательной системы генератора на диоде Ганна, стабилизированного объемным резонатором// Электромагнитная совместимость радиосистем: Межвуз. сборник научн. трудов. - Горький: Изд-во ГГУ, 1984-С.67-72.

14.Белов Ю.Г. Метод расчета нагруженной добротности объемного резонатора колебательной системы генератора на диоде Ганна// Электромагнитная совместимость: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов. - Горький: Изд-во ГГУ, 1986. - С.108-113.

15. Белов Ю.Г., Марчев А.Г. Расчет колебательной системы транзисторного СВЧ автогенератора, стабилизированного диэлектрическим резонатором// Электромагнитная совместимость: Межвуз. темат. сб-к научн. трудов. - Горький: Изд-во ГГУ, 1987.-С.87-93.

16. Белов Ю.Г., Бирюков В.В., Бубнов П.М. Исследование экранированного диэлектрического резонатора для микрополосковых устройств СВЧ// Электромагнитная совместимость: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов. - Горький: Изд-во ГГУ, 1987.-С.57-61.

17.Белов Ю.Г., Когтев А.С., Марчев А.Г. Особенности резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. сборник научн. трудов. - Горький: Изд-во ГГУ, 1988-С.87-91.

18. Белов Ю.Г. Когтев А.С. Расчет спектра колебаний экранированного диэлектрического резонатора// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. сб-к научн. трудов. - Горький: Изд-во ГГУ, 1989 - С.66-72.

19. Белов Ю.Г., Когтев А.С. Исследование цилиндрического резонатора с диэлектрической втулкой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1990.- Т.ЗЗ, №3. - С.65-66.

20. Белов Ю.Г, Когтев А.С, Шишков Г.И. Расчет энергетических характеристик ме-таллодиэлектрических волноводов и резонаторов// Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. - 1989. - Вып.5. - С.28-33.

21. Белов Ю.Г., Когтев А.С., Шишков Г.И. О методе частичных областей с непрерывным спектром собственных функций// Радиоизмерит. аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов.- Горький: Изд-во ГГУ, 1990. -С.85-91.

22. Белов Ю.Г., Когтев А.С., Рудоясова Л.Г., Шишков Г.И. Спектр колебаний цилиндрического резонатора, перестраиваемого диэлектрическим стержнем// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1991. - т.34, №2. - С.90-92.

23. Белов Ю.Г., Когтев А.С. Исследование экранированного кольцевого диэлектрического резонатора// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1991. - Т.34, №11. - С. 12-17.

24. Белов Ю.Г, Когтев А.С., Раевский С.Б. Об учете спектра комплексных волн при решении дифракционных задач// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов. - Н.Новгород: Изд-во НГУ, 1991.-С.65-71.

25. Белов Ю.Г., Бирюков В.В. Расчет взаимодействия диэлектрического резонатора с микрополосковой линией// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. тематич., сб-к научн. трудов. - Н.Новгород: Изд-во НГУ, 1991.-С.87-90.

26. Белов Ю.Г.Ю, Раевский СБ. О решении внутренних задач электродинамики с использованием непрерывного спектра собственных функций// Техника, теория, математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах СВЧ и КВЧ: Лекции, доклады, сообщения 6-ой межгосуд. школы-семинара. Т.2. - Калининград, 1992. - С.249-252.

27. Белов Ю.Г., Когтев А.С. Расчет добротности экранированных диэлектрических резонаторов, возбуждаемых на азимутальных колебаниях// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1993. - №2. - С.43-47.

28. Белов Ю.Г., Калмык В.А., Когтев А.С. Расчет резонансной ячейки для измерения параметров диэлектриков на СВЧ// Электродинамика СВЧ и КВЧ. -1993. -№4.-С.70-72.

29. Белов Ю.Г., Когтев А.С, Когтева Л.В. Температурное исследование резонансной частоты экранированного диэлектрического резонатора// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ- 1994.-№4.-С. 10-17.

30. Белов Ю.Г, Калмык В.А., Когтева Л.В., Марчев А.Г. Исследование и расчет генератора на диоде Ганна, стабилизированного внешним объемным резонатором// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1994. - №4. - С.25-30.

31. Белов Ю.Г., Долгов И.В. Цилиндрический резонатор со вставкой из поглощающего диэлектрика// Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1994. - Т.37, №2.- С.31-36.

32. Белов Ю.Г., Когтева Л.В., Рудоясова Л.Г. Резонаторы на основе отрезков слоистых волноводов// Электродинамика слоисто-неоднородных структур СВЧ: Меж-вуз. сб-к научных статей. - Самара: Изд-во «Самарский ун-т», 1995. - С.25-29.

33. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет резонаторов с использованием непрерывного спектра собственных функций// Электродинамики и техника СВЧ и КВЧ. - 1996. - Т.4. №2.-С61.

34. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет резонатора для измерения параметров диэлектрических материалов на СВЧ// Вестник ВВО АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике. - 1997. - №1(3). - С.96-99.

35. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах// Радиоэлектр. и телекоммуникационные системы и устройства: Межвуз. сб-к научн. трудов. - 80 лет НГТУ. - Н.Новгород: НГТУ, 1997.-С.69-73.

36. Белов Ю.Г, Золин А.Н. Расчет цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 1998. -Т.1, №2-3. -С.37-41.

37. Белов Ю.Г. Расчет резонатора для рубидиевого стандарта частоты// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -1998. - Т.1., №2-3. - С.93-94.

38. Белов Ю.Г. Регуляризация систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании металлодиэлектрических резонансных структур методом частичных областей с непрерывным спектром собственных функций// Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства: Межвуз. сб-к научн. трудов. Вып.3. - Н.Новгород: НГТУ, 1998 - С.73-77.

39. Белов Ю.Г. Селекция неаксиальных типов колебаний в открытом резонаторе с зеркалами эллиптического профиля с помощью частичного диэлектрического заполнения// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 1999. -Т.2, №3-4.-С.21-25.

40. Белов Ю.Г. О селекции высших типов колебаний открытого резонатора с помощью частичного диэлектрического заполнения// Радиоэлектр. и телекоммуникац. системы и устройства: Межвуз. сб-к научн. трудов. Вып.5. - Н.Новгород: НГТУ, 1999.-С.6-9.

41. Белов Ю.Г., Золин А.Н., Пихтелев Н.А. Расчет СВЧ резонатора для датчика температуры «точки росы»// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2000. Т.З, №1.-С.38-42.

42. Белов Ю.Г., Маневич П.Ю. О расчете затухания в эллиптическом гофрированном волноводе// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2000. -Т.З,№3-4.-С.45-50.

43. Белов Ю.Г., Пихтелев Н.А. Электродинамическое исследование датчика температуры «точки росы»// Радиоэлектр. и телекоммуникационные системы и устройства: Межвуз. сб-к научн. трудов. Вып.6. - Н.Новгород: НГТУ, 2000. - С.65-73.

44. Белов Ю.Г., Пихтелев Н.А. Расчет добротности цилиндрического резонатора с диэлектрической пластиной// Вест. Межрегионального ВВО АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике, информатике и связи. - 2002. - Вып. 1(8). - С.54-58.

45. Белов Ю.Г., Пихтелев Н.А. Расчет и исследование характеристик микроволнового датчика температуры «точки росы» // Датчики и системы. -2003.-№3.-С.43-46.

Литература

Л.1. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинами-ки.-М.:Наука,1967. -460с.

Л.2. Никольский В.В. К обоснованию метода Трефтца для задач дифракции//Труды МИРЭА.-1974. - Вып.70.-С.З-35.

Л.З. Вычислительные методы в электродинамике /Под ред. Р.Митры-М.:Мир, 1977.-485с.

Л.4. Кисунько Г.В. Электродинамика полых систем.-Л.:Издательство ВКАС,1949.-426с.

Л.5. Машковцев Б.М., Цибизов К.Н., Емелин Б.Ф. Теория волноводов.-М.-Л.:Наука, 1966.-351С

Л.6. Электродинамические основы автоматизированного проектирования ИС СВЧ /Под ред. Е.И. Нефедова. - М.: ИРЭ АН СССР, 1981.-226 с.

Л.7. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. -М.:Педагогика-Пресс,1998. - 328с.

Л.8. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая злектро-динамика.Т.2-М.:Радио и связь,2001.-575с.

Л.9. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М: Наука, 1989.-544с.

Л.10.Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов /Ю.А.Иларионов, В.Я.Сморгонский, С.Б.Раевский-М.:Советское радио, 1980. -200с.

Л.11. Веселое Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металлодиэлектрические волноводы.-М.: Радио и связь, 1998.-248с.

Л.12.Веселов Г.И., Воронина Г.Г., Гуреев А.В. и др. Алгоритм расчета собственных частот ДР для интегральных схем СВЧ//Микроэлектронные радиотехнические устройства и техника СВЧ.-М.:Издательство МИЭТа,1980.-С.90-101.

Л.13.Диэлектрические резонаторы/М.Е.Ильченко,В.Ф.Взятышев, Л.Г.Гассанов и др.-М.:Радио и связь, 1989.-328с.

Л.14.Пул Ч. Техника ЭПР-спектроскопии.-М.:Мир, 1970.-312с.

Л.15.Белов Ю.Г., Раевский С.Б. Расчет резонатора для радиоспектроскопа// Радиотехника и электроника. - 1980.- Т.25, №7. - С.1370-1375.

Л.16.Брандт А.А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах. - М.: Физ-матгиз, 1963.-403 с.

Л.П.Зайцев А.Н., Иващенко П.А., Мыльников А.В. Измерение на сверхвысоких частотах и их метрологическое обеспечение. - М.: Издательство стандартов, 1989.238 с.

Л.18.Стандарты частоты и времени на основе квантовых генераторов и дискриминаторов / А.И.Пихтелев, А.А. Ульянов, Б.П. Фатеев и др.; Под ред. Б.П.Фатеева. -М.: Сов. радио, 1987. - 304с.

Л.19.Беляев А.А. Расчет и исследование частотных свойств специальных аксиально-симметричных резонаторов квантовых водородных дискриминаторов // Измерительная техника -1987. - №2. - С.29-31.

Л.20.Гибкие волноводы в технике СВЧ /Э.А. Альховский, Г.С Головченко, А.С. Ильинский и др.; Под ред. Э.А. Альховского-М.: Радио и связь, 1986.-128с.

Л.21.Каминская Р.Г. Экспериментальное исследование диафрагмированного волновода эллиптического сечения//Тр. НИИ ядерн. физ., электрон. и автоматики при Томском политехи. ин-те.-1972.-Вып.2.-С.33-37.

Л.22. Веселое Г.И. Двухслойный волновод эллиптического сечения //Радиотехника-1967.-Т.22,№9.-С.36-41.

Л.23.Белов Ю.Г., Раевская О.И., Раевский С.Б„ Шишков Г.И. Двухслойный эллиптический волновод с резистивной пленкой// Техника средств связи. Серия: Радиоизмерительная техника. - 1982. - Вып.2(41) - С.39-45.

Л.24.Белов Ю.Г., Калмык В.А., Раевский СБ., Сморгонский В.Я. Расчет критических частот и дисперсионных характеристик гофрированного эллиптического волновода// Радиотехника и электроника. -1973. - Т. 18, №10. - С.2171 -2173.

Л.25.Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. T.l.-М.: Издательство иностранной литературы, 1958.-930 С.

Л.26.Э.Маделунг. Математический аппарат физики. -М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.-618с.

Л.27.Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. -М.: Советское радио, 1966.-475с.

Л.28.Черний Б.С. Симметричные колебания цилиндрических диэлектрических резо-наторов.//Известия вузов. Радиоэлектроника- 1981. Т.-24,№9-С.26-32.

Л.29.3арубанов В.В., Ильинский А.С. Распределение токов и потерь в микрополоско-вой линии с конечной толщиной полоски//Радиотехника и электроника - 1990. Т.35,№3.-С.465-478.

Л.30Хедап L. On the inadequaci of discrete mode matching techniques in some wavequide discontinuete problems//IEEE Trans. - MTT-18, №7. - P.364-371.

Л.31.Раевский С.Б. Решение внутренних задач электродинамики с использованием непрерывного спектра в одной из частичных областей7/Известия вузов. Радио-электроника-1980. Т.-33,№9. - С.27-32.

Л.32.Радионов А.А., Раевский С.Б. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициента затухания прямоугольного гофрированного волновода//Известия ву-зов.Радиоэлектроника-1977. Т.-20, №9. - С.69-73.

Л.33. Кузнецов В.А., Лерер A.M. Дисперсионные характеристики прямоугольного диэлектрического волновода//Радиотехника и электроника-1982. - Т.27, №4. -С.651-657.

Л.34. Стародубровский Р.К. Повышение точности расчета волнового сопротивления линий передачи сложной конфигурации поперечного сечения// Радиотехника -1992.-Т.55,№4.-С.63-67.

Л.35.Когтев А.С., Раевский С.Б. Дифракция на отрезке слоистого волновода в диапазоне комплексных волн//Известия вузов.Радиофизика.-1994.-Т.37,№4 .-С.458-469.

Л.36.Майстренко В.К., Назаров А.В., Раевский С.Б. О расчете дисперсии поверхностных волн прямоугольного диэлектрического волновода//Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-2001 .-Т.4, №2.-С.46-52.

Л.37. Плещинский Н.Б., Тумаков Д.Н. Метод частичных областей для скалярных координатных задач дифракции электромагнитных волн в классах обобщенных функций. - Препринт №2000-1. - Казань: Казанский гос. ун-т, Казанское матем. общество, 2000. - 50с.

Л.38. Грей Э., Мэтьюз Т.Б. Функции Бесселя и их приложение к физике и механике,-М.:Издательство иностранной литературы, 1953.-371с.

Л.39. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы .- Киев: Наукова думка,1986. - 543с.

Л.40. Власов А.Г. Метод переопределенных рядов в некоторых краевых задачах математической физики //Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн.Сб.3-Л.:ЛГУ, 1959.- С.403-462.

Л.41. Walkinnshaw W. Notes on "Guides for Slow Waves"//! ofApp.Phys.-1949.-V.20, №6.-P.634-635.

Л.42. Ковалев Н.Ф., Орлова Н.М., Петелин М.И. Трансформация волн в многомодо-вом волноводе с гофрированными стенками// Изв. вузов. Радиофизика. - 1968. -Т.11,№5.-С.783-786.

Подписано в печать 13.01.04. Формат 60 х 84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ 17.

Нижегородский государственный технический университет. Типография НГТУ. 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

»2692 9

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАЗРАБОТКА АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ВАРИАНТОВ МЧО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

1.1. Введение.

1.2. МЧО с непрерывным спектром собственных функций во внутренних задачах электродинамики.

1.3. Использование МЧО для исследования волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения.

1.4. Расчет волноводов со сложной формой поперечного сечения на основе МЧО с НССФ. Метод выделения «доминирующей части» непрерывного спектра.

1.5. МЧО в задачах расчета продольно-регулярных направляющих структур с частичным диэлектрическим заполнением.

1.6. Применение МЧО с НССФ для исследования прямоугольного волновода с диэлектрической вставкой. Учет особенностей электрического поля вблизи диэлектрического ребра.

1.7. МЧО в задачах о собственных колебаниях цилиндрических метал-лодиэлектрических резонансных структур.

1.8. Исследование цилиндрического МДР на основе альтернативных вариантов МЧО.

1.9. Разработка МЧО для расчета продольно-нерегулярных волноводов и волноводно-резонансных структур.

2.2. Особенности расчета цилиндрического экранированного ДР методом частичных областей с дискретным набором собственных функций.116

2.3. Расчет спектра колебаний ДР на диэлектрической подложке в цилиндрическом экране.128

2.4. Исследование механически перестраиваемого экранированного кольцевого ДР.131

2.5. Расчет добротности экранированных диэлектрических резонаторов, возбуждаемых на азимутальных колебаниях.140

2.6. Расчет экранированного цилиндрического ДР на основе МЧО с непрерывным спектром собственных функций.145

2.7. Заключение.150

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

РЕЗОНАТОРОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В АППАРАТУРЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СРЕД И МАТЕРИАЛОВ

3.1. Введение. 154

3.2. Расчет резонатора ЭПР радиоспектроскопа. 158

3.3. Результаты исследования цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и запредельными отверстиями в торцах на основе различных вариантов МЧО.170

3.4. Цилиндрический резонатор с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах как измерительная ячейка для исследования параметров диэлектриков.184

3.5. Цилиндрический резонатор со вставкой из поглощающего диэлектрика. 193

3.6. Расчет резонансного датчика температуры «точки росы».199

3.7. Заключение.208

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ СВЧ ГЕНЕРАТОРОВ

4.1. Введение.212

4.2. Активный резонатор рубидиевого квантового генератора.217

4.3. Резонатор квантового дискриминатора.223

4.4. Колебательная система диапазонного СВЧ генератора на основе цилиндрического резонатора, перестраиваемого диэлектрическим стержнем.228

4.5. Микрополосковая колебательная система твердотельного СВЧ генератора, стабилизированного диэлектрическим резонатором.233

4.6. Колебательная система генератора на диоде Ганна волноводной конструкции, стабилизированного объемным резонатором.242

4.7. Заключение.262

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛНОВОДОВ С

ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ

5.1. Введение.265

5.2. Решение уравнения Гельмгольца для гладкого эллиптического волновода.269

5.3. Расчет предельной мощности, передаваемой по эллиптическому волноводу .271

5.4. Двухслойный экранированный эллиптический волновод с резистивной пленкой .276

5.5. Расчет критических частот волн НЕ^ и НЕ"Х и фазовой постоянной волны НЕ^ в эллиптическом волноводе с прямоугольным гофром.282

5.6. «Импедансный» метод расчета критических частот и фазовых постоянных волн в эллиптическом волноводе с гофром синусоидального профиля.291

5.7. Расчет коэффициента затухания.302

5.8. Заключение.307

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКРЫТЫХ РЕЗОНАТОРОВ С ЧАСТИЧНЫМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ

6.1. Введение.311

6.2. Характеристические уравнения колебаний резонатора с зеркалами эллиптического профиля, содержащего конфокальный диэлектрический цилиндр.315

6.3. Методика и результаты численного анализа характеристических уравнений .319

6.4. Селекция высших типов колебаний в открытом резонаторе со сферическими зеркалами с помощью частичного заполнения его диэлектриком.324

6.5. Заключение.329

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.330

ЛИТЕРАТУРА Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3 Приложение 4

ВВЕДЕНИЕ

Основной тенденцией развития современных систем связи, информационных систем, измерительной техники является увеличение быстродействия, точности и разрешающей способности измерений, что неизбежно связано с продвижением в область более высоких частот, с повышением требований к надежности радиоэлектронной аппаратуры, с ужесточением требований к техническим и эксплуатационным характеристикам основных ее элементов (функциональных узлов - ФУ). Одним из путей, позволяющих успешно решить задачу повышения качества аппаратуры СВЧ и КВЧ диапазонов, является активное использование для построения этих узлов сложных электродинамических структур, к которым, в частности, относятся резонаторы и волноводы с неоднородным металлодиэлектрическим заполнением, а также продольно-нерегулярные волноводы. Применение этих структур стимулирует поиск новых принципиальных конструктивных решений, расширяющих функциональные возможности узлов и устройств в целом.

Большой объем проектно-конструкторских работ, возникающий при создании ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов на основе указанных структур, с одной стороны, и необходимость существенного сокращения времени проектирования, с другой, требуют внедрения машинных методов проектирования, позволяющих проводить строгий анализ работы и оптимизировать параметры узлов при максимальном сокращении, а иногда и при полном исключении самого трудоемкого и дорогостоящего этапа — экспериментальной доводки разрабатываемого узла.

Основу этих методов проектирования составляют модели узлов: физические (электродинамические) и математические/Электродинамическая модель отличается от реальной конструкции узла введением некоторых упрощающих предположений относительно формы экранирующей поверхности и диэлектрических включений, свойств применяемых материалов и т.д. Поскольку электродинамическая модель всегда ориентирована на определенный метод расчета, выбор упрощающих предположений вытекает из основных теоретических положений метода и используемого в нем математического аппарата. Математическая модель, по существу, представляет собой совокупность алгоритмов и программ для ЭВМ, позволяющих производить расчет необходимых характеристик узлов.

Потребности практики диктуют требования усложнения и уточнения электродинамических моделей за счет максимального учета конструктивных особенностей узлов, и, соответственно, развития теории и создания методов расчета, адекватных усложненным моделям. Применение упрощенных электродинамических и математических моделей, строящихся в пренебрежении теми или иными конструктивными элементами узлов, хотя и упрощает расчетные алгоритмы, но не обеспечивает необходимую адекватность получаемых результатов. При создании функциональной базы СВЧ и КВЧ диапазонов основная ориентация в процессе проектирования должна быть на модели высшего (электродинамического) уровня. Построенная на таком уровне модель позволяет не только точно рассчитывать характеристики узла, но и раскрывать его потенциальные возможности, обнаруживать и объяснять новые физические явления.

В настоящее время развитие теории идет, в основном, по пути использования методов «вычислительной»* электродинамики [1-10], т.к. возможности аналитических методов [12-14] ограничиваются лишь самыми простыми моделями. Применение «вычислительных» методов стимулируется активным внедрением в практику инженерного проектирования мощных компьютеров.

Среди многообразия методов «вычислительной» электродинамики (дискрети-зационных, прямых численных, численно-аналитических) особое место занимает метод частичных областей (МЧО), благодаря универсальности (применим для расчета и исследования исключительно широкого круга электродинамических структур), экономичности (не требует значительных затрат машинного времени), высокой точности расчета как интегральных характеристик структуры, так и электромагнитных полей в ней. Высокую эффективность МЧО можно объяснить тем, что он обладает чертами как аналитических, так и численных методов, и на этом основании может быть отнесен к численно-аналитическим методам. Действительно, в МЧО ключевыми являются [2, 10, 11] два момента. С одной стороны, это разбиение исследуемой структуры на простые частичные области (ЧО), для которых в том или ином виде могут быть сформулированы краевые задачи и методом разделения переменных может быть получено решение уравнения Гельмгольца, записанного в под Под «вычислительными» понимаются [11] методы, которые сводят решение электродинамической задачи к гостроению вычислительно процесса, потенциально бесконечного, но редуцируемого таким образом, чтобы за конечное число операций вычислить требуемые величины с желаемой точностью. В большинстве случаев электродинамическая задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). ходящей системе координат, и определение векторных или скалярных собственных функций (СФ) краевых задач для частичных областей. В аналитической записи полей в 40, представляемых в виде рядов по этим СФ, учитываются особенности геометрии исследуемой структуры и граничных условий. Этот момент роднит МЧО с аналитическими методами. С другой стороны, проекционная реализация граничных условий (условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей) на общих границах ЧО, приводящая к алгебраизации задачи, использование проекционной схемы при переходе к СЛАУ - объединяет МЧО с прямыми численными методами.

Как отмечено выше, характерным для МЧО моментом является использование в записи полей отдельных ЧО значительной априорной информации об особенностях электромагнитного поля в исследуемой структуре, обусловленных ее заполнением и геометрией. Этот момент предопределяет высокую экономичность МЧО по сравнению, например, с прямыми численными методами: при одинаковой точности аппроксимации поля набор СФ, используемый в МЧО, оказывается [11] значительно меньше числа базисных функций в процессах Бубнова-Галеркина или Ритца. Однако, достаточно жесткие требования, предъявляемые к исследуемой структуре с точки зрения возможности разбиения ее на ЧО, для которых можно сформулировать краевые задачи («координатная» форма, однородность среды, идеальность границ), ограничивают круг структур, которые могут быть исследованы этим методом. По существу, указанные ограничения следует рассматривать как требования к электродинамической модели функционального узла, используемой при его исследовании с помощью МЧО.

Проекционная реализация граничных условий позволяет [2, 3, 11] трактовать МЧО как процесс Трефтца. Следовательно, система решений уравнений Максвелла {£„},{#„}, используемая для разложения тангенциальных полей Ет и Нг на границе сшивания двух смежных ЧО (называемая также базисом Трефтца), должна обладать [1] свойством полноты на этой границе. Базис Трефтца строится на основе системы СФ одной из сшиваемых ЧО. Соответственно, требование полноты базиса на границе сшивания предъявляется и к СФ этой области. Невыполнение указанного требования может привести [16-18] к непредсказуемым последствиям: плохой сходимости алгоритма, сходимости к неверному результату, разрывности кривых решений, появлению ложных решений и др. Поэтому выполнение требования полноты набора СФ в 40, выделяемых в исследуемой структуре, следует рассматривать как важнейшее условие корректной постановки задачи при ее решении на основе МЧО.

Важную группу функциональных СВЧ и КВЧ узлов составляют экранированные волноведущие и резонансные структуры, входящие в состав различных радиоэлектронных устройств: генераторов, аттенюаторов, фильтров, фидерных трактов и др. Расчет электромагнитных полей в таких ФУ относится к классу внутренних задач электродинамики. В силу конфигурационной сложности реальных ФУ при исследовании их методом частичных областей в ряде случаев для одной или нескольких частичных областей не удается сформулировать краевые задачи Штурма-Лиувилля [15, 19], в результате чего спектр собственных значений волновых чисел таких областей совпадает со спектром собственных значений открытой области, т.е. содержит кроме дискретных составляющих сплошное распределение собственных значений. Такой спектр по терминологии [19] называется непрерывным. Набор функций (решений краевой задачи), соответствующих собственным значениям непрерывного спектра, называется [20-28] непрерывным спектром собственных функций (НССФ). Математически электромагнитное поле в 40, представляемое НССФ, записывается в виде интегралов по одному из волновых чисел с бесконечными пределами интегрирования, поскольку множество собственных значений волнового числа не имеет [19] предельных точек. Подынтегральное выражение в этих интегралах, являющееся решением уравнения Гельмгольца, представляет собой спектральную плотность СФ непрерывного спектра данной области. В состав ее кроме функций, описывающих координатную зависимость полей в 40, входят неизвестные спектральные функции (или спектральные амплитуды), являющиеся аналогами неизвестных амплитудных коэффициентов в представлениях полей дискретными наборами СФ.

Таким образом, строгое решение задачи требует [15, 19] представлять электромагнитное поле в частичных областях, на границах которых не выполняются условия, соответствующие задаче Штурма-Лиувилля, в виде НССФ. Лишь в этом случае будет обеспечено выполнение требования полноты системы СФ [15], что, как отмечалось, является необходимым условием корректной постановки задачи.

Отметим, что использование для представления поля дифракции непрерывного спектра собственных волн или собственных колебаний является общепринятым при исследовании открытых линий передачи или открытых резонаторов. Таким исследованиям посвящено значительное число работ, из которых укажем монографии [20, 29], а также статьи [21-23]. При решении внутренних задач электродинамики НССФ использовался в сравнительно небольшом числе работ [24-28]. В [24] впервые указано на необходимость введения в определенных случаях непрерывного спектра во внутренних задачах электродинамики. В работе [25] конкретно очерчен круг структур, в которых возникает такая необходимость, а также предложен подход к расчету экранированных направляющих систем, в одной из ЧО которых решение уравнения Гельмгольца записывается в виде НССФ. Показано, что использование условий непрерывности тангенциальных составляющих полей на границах этой ЧО приводит к системе интегральных уравнений (ИУ) относительно неизвестных спектральных функций. В качестве конкретного примера электродинамической задачи, решаемой с использованием НССФ, в [25] рассмотрен прямоугольный коакси-ал. В работах [26-28] МЧО с НССФ был применен для исследования прямоугольного гофрированного волновода. Для решения полученных систем ИУ в этих работах был предложен приближенный метод выделения «доминирующей части» непрерывного спектра, позволивший получить достаточно точные результаты с небольшими затратами машинного времени.

Поскольку в настоящее время приоритетным направлением прикладной электродинамики является создание корректного математического аппарата, дающего адекватное представление о физических процессах в исследуемых структурах и отражающего их конструктивные особенности, актуальной оказывается задача систематизации основных положений МЧО с НССФ и их развития применительно к различным классам задач.

Следует отметить, что потребности развития теории МЧО не ограничиваются лишь МЧО с НССФ. Не менее актуальной является задача дальнейшей разработки традиционного МЧО: с дискретными наборами СФ (ДНСФ) в частичных областях. МЧО с ДНСФ хорошо зарекомендовал себя при исследовании однородно заполненных линий передачи со сложной формой поперечного сечения экрана (СФПСЭ) [30], металлодиэлектрических волноводов [28, 31, 32] и резонаторов [33, 34], волноводно-резонансных узлов [35, 36], продольно-нерегулярных и периодических вол-новедущих структур [37-39]. В этих работах использовались различные варианты МЧО с ДНСФ: как строгие, т.е. удовлетворяющие сформулированному выше требованию полноты наборов СФ в частичных областях, так и приближенные, в которых это требование в той или иной степени нарушается. Анализ опыта применения МЧО к отдельным классам задач [30, 35] позволил выявить некоторые особенности этих вариантов, их достоинства и недостатки. Однако в известной литературе нет попыток обобщения этого опыта с единых позиций, определения потенциальных возможностей тех или иных вариантов применительно к различным типам электродинамических структур.

Систематизация накопленного опыта, интересная сама по себе, важна также с точки зрения определения путей совершенствования известных подходов к решению внутренних задач электродинамики на основе МЧО и разработки новых подходов, альтернативных известным. Задачи совершенствования известных подходов и разработки новых оказываются наиболее актуальными в свете усложнения электродинамических моделей исследуемых СВЧ узлов, что характерно для современного этапа развития прикладной электродинамики. Это усложнение не в последнюю очередь связано с широким применением на практике металлодиэлектрических волно-ведущих и резонансных структур [32, 34], которые составляют основу гибридных и объемных интегральных схем СВЧ, КВЧ [7] и оптического диапазона [40]. В частности, микроэлектронные СВЧ узлы, содержащие диэлектрические резонаторы (ДР), зачастую отличаются значительной конфигурационной сложностью (как формы экрана, так и самого ДР). Также сложную конструкцию имеют металлодиэлек-трические резонаторы (МДР), применяемые в аппаратуре для физических исследований [41, 42], измерения параметров диэлектриков [43—45], а также в квантовых устройствах [46-48]. Отметим, что диэлектрические включения в конструкциях ДР и МДР всегда играют функциональную роль: их наличие или определяется функциональным назначением резонатора (как, например, в резонансных ячейках для измерения параметров диэлектриков), или позволяет получить устройства с новыми функциональными свойствами (как это имеет место в многочисленных конструкциях экранированных ДР [34]). Несмотря на многолетний опыт практического применения ДР и МДР, нельзя считать завершенной задачу разработки методов их расчета, позволяющих строить быстродействующие и высокоточные алгоритмы вычисления основных характеристик ФУ на основе этих резонаторов.

Большую и важную группу функциональных узлов СВЧ составляют волнове-дущие структуры с эллиптическим поперечным сечением. Полые эллиптические волноводы (ЭВ), в том числе гофрированные, широко применяются [49] в фидерных трактах подвижных и стационарных средств связи и радиолокации. Диафрагмированные ЭВ находят применение в качестве замедляющих систем линейных ускорителей элементарных частиц [50]. ЭВ с диэлектрическими вставками служат основой [28] для построения фильтров, фазовращателей, аттенюаторов и других устройств. Решение уравнения Гельмгольца методом разделения переменных в эллиптической системе координат приводит [51] к функциям Матье, особенности которых необходимо учитывать при разработке методов расчета перечисленных устройств. Опыт исследования ЭВ с частичным диэлектрическим заполнением показывает [52—55], что особенности математического аппарата функций Матье легко могут быть учтены в рамках МЧО. Однако в ряде случаев при усложнении конструкций СВЧ узлов (например, при введении резистивной пленки в ЭВ между слоями диэлектриков [56] или периодически нерегулярной поверхности экрана [57]) требуется вносить существенные коррективы в стандартную процедуру МЧО. Разработка схем применения МЧО, адекватных конструкциям СВЧ узлов на основе ЭВ, расчетных алгоритмов, позволяющих вычислять характеристики этих узлов с необходимой для практики точностью, несомненно, является важной практической задачей.

Все вышесказанное, с одной стороны, свидетельствует о широких возможностях МЧО при решении внутренних задач электродинамики, с другой, подтверждает необходимость разработки новых и развития известных подходов на основе принципов МЧО к расчету различных классов электродинамических структур.

Цель диссертации - разработка математического аппарата МЧО для расчета волноведущих, резонансных и волноводно-резонансных структур СВЧ и КВЧ диапазонов, создание эффективных алгоритмов и программ, обеспечивающих возможность компьютерного проектирования ФУ с заданными техническими характеристиками на основе этих структур.

Решение научной проблемы, соответствующей поставленной цели, включает в себя следующие положения, выносимые на защиту:

1. Формулировка общих принципов решения внутренних задач электродинамики на основе МЧО с НССФ.

2. Методы решения систем ИУ, образующихся при использовании МЧО с НССФ для расчета волноведущих и резонансных структур.

3. Методы расчета МДР-структур на основе МЧО с ДНСФ и МЧО с НССФ.

4. Процедуры расчета и оптимизации параметров КС СВЧ и КВЧ диапазонов на базе экранированных ДР, КС квантовых стандартов частоты и твердотельных генераторов.

5. Методики расчета характеристик взаимодействия линий передачи и резонаторов, входящих в состав КС твердотельных СВЧ генераторов.

6. Методики электродинамического расчета (по экспериментальным результатам) параметров диэлектриков, обладающие повышенной точностью.

7. Характеристики двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями.

8. Методы расчета характеристик передачи гофрированных ЭВ (с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра).

9. Метод дискриминации высших типов колебаний квазиоптических КС с помощью их частичного диэлектрического заполнения.

10. Алгоритмы и программы, позволившие разработать целый ряд ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов.

11. Разработанные в процессе проведенных исследований ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов.

Методы исследования. Основные теоретические результаты получены на основе различных вариантов МЧО, корректность использования которых обосновывается в диссертационной работе, с привлечением метода эквивалентных схем СВЧ (для расчета КС твердотельных генераторов) и метода поверхностного тока (для расчета двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями).

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из шести глав, введения и заключения.

Во введении сформулирована цель диссертационной работы, обоснована ее актуальность, кратко изложено содержание, определена новизна научных результатов, обоснована их достоверность, сформулированы основные положения, вносимые на защиту.

В первой главе диссертации дается аналитический обзор литературы по применению МЧО для исследования волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения экрана (СФПСЭ), периодических волноводов, экранированных металлодиэлектрических волноводов и резонаторов, волноводно-резонансных соединений. В главе рассматриваются достоинства и недостатки известных вариантов МЧО, предлагаются пути их совершенствования, формулируются альтернативные подходы к решению внутренних задач электродинамики. Значительное внимание уделяется разработке основных принципов, лежащих в основе указанных альтернативных подходов (альтернативные варианты МЧО), рассмотрению их математических особенностей и демонстрации применения к решению конкретных задач.

Первая глава является постановочной. Разработанные в ней методы и математические приемы используются в технических задачах, результаты решения которых рассматриваются в последующих главах диссертации.

Во второй главе диссертации приводятся алгоритмы и полученные с их использованием результаты расчета характеристик ряда конструкций экранированных цилиндрических диэлектрических резонаторов (ЭЦЦР): ДР в цилиндрическом экране, ДР на диэлектрической подложке в цилиндрическом экране; экранированного кольцевого ДР, механически перестраиваемого металлическим стержнем; экранированного дискового диэлектрического резонатора (ДДР), возбуждаемого на высших азимутальных колебаниях. Результаты, представленные в главе, получены на основе трех вариантов МЧО: двух вариантов с ДНСФ в 40 (с выделением 40 в виде отрезков, соответственно, цилиндрического и плоскопараллельного слоистых волноводов) и МЧО с НССФ. Выбор конкретных структур, рассмотренных в главе (от сравнительно простых до достаточно сложных) позволил выявить достоинства и недос- ^ татки алгоритмов на основе указанных вариантов МЧО, оценить их возможности.

В третьей главе диссертации формулируются принципы электродинамического моделирования МДР, применяемых в аппаратуре для исследования параметров сред и материалов, приводятся алгоритмы и результаты расчета различных типов таких резонаторов. В главе рассматривается ряд МДР, предназначенных для использования в измерительных установках: поглощающая ячейка ЭПР радиоспектроскопа, датчик температуры «точки росы» (ТТР) для микроволнового измерителя влажности газа, несколько конструкций резонансных ячеек для измерения параметров различных диэлектрических материалов. Конструкции МДР, рассматриваемые в главе, исследуются на основе различных вариантов МЧО, причем одна из них -ячейка для измерения параметров диэлектриков (цилиндрический резонатор с аксиальных диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах) - тремя методами (два варианта МЧО с ДНСФ и МЧО с НССФ). Это позволило произвести всестороннее сравнение расчетных алгоритмов, составленных на основе указанных методов. Помимо результатов теоретических исследований в главе приводятся результаты расчета технических характеристик рассматриваемых МДР, отвечающих их функциональному назначению, и сведения об их экспериментальной проверке.

Четвертая глава диссертации посвящена результатам расчета колебательных систем СВЧ генераторов, содержащих различные типы резонаторов (объемные, диэлектрические, металлодиэлектрические). В главе рассматриваются резонаторы, предназначенные для использования в схемах рубидиевых стандартов частоты, диапазонная КС в виде цилиндрического резонатора, перестраиваемого диэлектрическим стержнем, микрополосковая КС СВЧ генератора, стабилизированного ДР, а также КС твердотельного СВЧ автогенератора волноводной конструкции, в котором в качестве стабилизирующего применяется полый цилиндрический волноводный резонатор. Расчет всех указанных КС производится на основе МЧО, а последней КС - также на основе метода векторных СФ и волноводных уравнений [6]. Для описания взаимодействия резонаторов с линиями передачи привлекается метод эквивалентных схем. Значительное внимание в главе уделяется вопросам конструктивного проектирования рассмотренных КС и определению их оптимальных параметров, обеспечивающих требуемые характеристики генераторов.

В пятой главе диссертации рассматриваются вопросы расчета характеристик передачи волноводов с эллиптическим поперечным сечением: гладкого полого ЭВ, двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями и гофрированного ЭВ. Решение всех этих задач объединяется использованием математического аппарата функций Матье. Для гладкого ЭВ производится расчет одной из важнейших характеристик волновода как фидерной линии - предельной передаваемой мощности, т.е. мощности, передаваемой по ЭВ при заданном допустимом значении напряженности электрического поля в нем. Для ЭВ с резистивной пленкой, рассматриваемого в качестве базовой структуры тонкопленочных, СВЧ аттенюаторов, из решения комплексного дисперсионного уравнения (ДУ) определяются частотные зависимости фазовой постоянной и коэффициента затухания основной волны. ДУ составляется методом поверхностного тока [58], который является разновидностью МЧО для структур, содержащих тонкие проводящие пленки.

Для исследования гофрированного ЭВ в главе предлагаются две электродинамические модели: с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра. ДУ ЭВ с прямоугольным гофром составляется методом Уолкиншоу [28, 59], который дополняется специфическими процедурами, обусловленными эллиптической формой сечения. На основе модели ЭВ с прямоугольным гофром рассчитываются основные характеристики передачи: критические частоты собственных волн, которые определяют верхнюю и нижнюю границы рабочего диапазона частот, частотные зависимости фазовой постоянной и коэффициента затухания основной волны. Для ЭВ с синусоидальным профилем гофра предлагается метод расчета, основанный на введении граничных условий импедансного типа на поверхности, соответствующей границе аксиальной области гофрированного волновода. На основе этого метода, который можно рассматривать как разновидность МЧО, рассчитываются критические частоты двух первых типов волн и фазовая постоянная основной волны. Результаты расчета, полученные с помощью двух моделей, сопоставляются между собой и проверяются экспериментально.

В шестой главе диссертации рассматриваются результаты исследования колебаний открытого резонатора (ОР) с цилиндрическими зеркалами эллиптического профиля и диэлектрической вставкой в виде конфокального цилиндра и ОР со сферическими зеркалами и концентрическим диэлектрическим шаром. В рассматриваемых ОР предполагается возбуждение колебаний высоких порядков, каустики которых не выходят за пределы зеркал, что позволяет не учитывать излучение из резонаторов и исследовать колебания в них с использованием принципов МЧО для внутренних задач электродинамики.

Для обоих типов ОР рассматриваются процедуры составления характеристических уравнений, описываются методики численного анализа этих уравнений, приводятся результаты расчетов, показывающие возможность дискриминации неаксиальных типов колебаний ОР с помощью его частичного диэлектрического заполнения.

Научная новизна работы состоит в развитии математического аппарата метода частичных областей с НССФ и обосновании его применимости к различным классам внутренних задач электродинамики, сравнительной оценке возможностей использования различных вариантов МЧО (строгих, приближенных, с ДНСФ и с НССФ) для расчета цилиндрических МДР-структур и исследования электрических характеристик КС на основе этих структур, расчете характеристик передачи двухслойного ЭВ с резистивной пленкой и гофрированных ЭВ, создании «импедансно-го» метода расчета ЭВ с синусоидальным гофром, расчете резонансных частот открытых резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением и обосновании возможности селекции с его помощью нежелательных типов колебаний.

В результате проведенных исследований: ,

1. Сформулирован общий подход к решению внутренних задач электродинамики на основе МЧО с НССФ. Определен круг волноведущих, резонансных и волно-водно-резонансных структур, для исследования которых оказывается наиболее эффективен этот метод. Применение метода продемонстрировано на ряде задач.

2. Разработаны на основе различных вариантов МЧО эффективные алгоритмы расчета широкого круга цилиндрических МДР-структур. Произведена сравнительная оценка этих вариантов (по быстродействию, скорости сходимости, точности и др.), даны рекомендации по практическому применению разработанных алгоритмов.

3. Предложены обладающие повышенной точностью методики измерения параметров диэлектриков на СВЧ и алгоритмы электродинамического расчета этих параметров по данным эксперимента.

4. Построены электродинамические модели и произведен расчет характеристик ряда ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов: поглощающей ячейки ЭПР — радиоспектроскопа, датчика температуры «точки росы» измерителя влажности газа, «активного» резонатора квантового генератора и др.

5. В строгой электродинамической постановке решена задача о расчете взаимодействия прямоугольного волновода и цилиндрического резонатора, связанных через отверстия в общей стенке.

6. Методом эквивалентных схем СВЧ рассчитаны элементы матрицы рассеяния системы «МПЛ-ДР» с учетом основного и побочного колебаний ДР.

7. Методом поверхностного тока решена задача о расчете двухслойного ЭВ с рези-стивной пленкой между слоями.

8. Предложены, разработаны и обоснованы методы расчета характеристик передачи ЭВ с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра.

9. Предложен и обоснован метод дискриминации неаксиальных мод в ОР со сферическими концентрическими и ОР с эллиптическими зеркалами с помощью частичного диэлектрического заполнения.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:

- использованием теоретически обоснованных методов расчета рассматриваемых электродинамических структур;

- использованием электродинамических моделей ФУ, адекватных особенностям их конструкций;

- совпадением результатов, полученных разными методами для одних и тех же структур;

- сравнением с результатами других авторов;

- соответствием результатов, полученных в предельных случаях, известным тестовым;

- проверкой теоретических результатов экспериментальными исследованиями;

- разработкой реальных конструкций ряда ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов с характеристиками, близкими к расчетным.

Практическая ценность работы заключается:

- в развитии методологии решения внутренних задач электродинамики на основе МЧО;

- в разработке методов расчета волноведущих, резонансных и волноводно-резонансных структур, пригодных для анализа и конструкторского проектирования устройств СВЧ и КВЧ диапазонов;

- в создании математических моделей, более полно по сравнению с существующими отражающих конструктивные особенности исследуемых ФУ и реальные физические процессы в них;

- в создании методик, позволяющих на основе проведенных измерений оперативно и с высокой точностью рассчитывать параметры различных диэлектрических материалов (твердых, жидких, сыпучих, с малыми и большими значениями в и

- в разработке методов расчета ЭВ с прямоугольными и синусоидальными профилями гофра и создании на их основе «инженерных» методик расчета характеристик передачи реальных гофрированных ЭВ;

- в проведенной оптимизации параметров всех ФУ и устройств, рассмотренных в диссертации.

Полученные в процессе выполнения диссертационной работы результаты используются при создании функциональной базы радиоизмерительной аппаратуры, приборов для физических исследований, систем передачи и обработки информации в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Реализация результатов и предложения об их использовании. Результаты диссертационной работы внедрены и нашли практическое применение на ряде предприятий. Основные результаты используются в разработках нижегородского научно-исследовательского приборостроительного института (ННИПИ) «Кварц» при конструировании высокостабильных спектрально-чистых источников СВЧ и КВЧ сигналов (НИОКР «Черника-80», «ГЛАС», «Комплект-К»). На основе разработайных алгоритмов и программ в ННИПИ был спроектирован ряд функциональных СВЧ и КВЧ узлов рубидиевых стандартов частоты (НИОКР «Чародей») и радиоспектроскопов (НИОКР «Чтение»).

Алгоритмы и программы расчета металлодиэлектрических резонаторов включены в библиотеку стандартных программ машинного проектирования СВЧ и КВЧ узлов в научно-исследовательском институте измерительных систем (НИИИС), г.Н.Новгород. Методика измерения параметров диэлектриков использована в НИИИС при разработке аппаратуры для контроля характеристик керамических материалов.

Алгоритмы расчета характеристик передачи гофрированных эллиптических волноводов внедрены во Всероссийском научно-исследовательском институте кабельной промышленности (ВНИИКП), г.Москва, и в Дорожной дистанции связи Горьковской железной дороги (ДДС ГЖД), г.Н.Новгород. С помощью этих расчетных алгоритмов во ВНИИКП были уточнены рабочие диапазоны частот первой отечественной серии ЭВГ. Результаты расчетов были использованы при разработке конструкций волноводов указанной серии, выпускавшихся промышленностью. В ДДС ГЖД разработанные алгоритмы использовались при оценке эксплуатационной надежности построенных на основе ЭВГ фидерных трактов радиорелейных линий связи.

Результаты расчета датчика температуры «точки росы» для КВЧ измерителя влажности природного газа были использованы в Московском радиотехническом институте Российской академии наук (МРТИ РАН) при оптимизации конструкции резонатора датчика и совершенствовании работы измерителя.

Результаты диссертационной работы нашли применение в учебном процессе НГТУ в лекционных курсах «Электродинамика и распространение радиоволн», «Устройства СВЧ и антенны», «Интегральная СВЧ схемотехника», при курсовом и дипломном проектировании.

Внедрение результатов диссертационной работы и продолжение работ по развитию методов расчета сложных волноведущих и резонансных электродинамических структур и созданию на из основе функциональной базы СВЧ и КВЧ диапазонов следует рекомендовать ННИПИ «Кварц», НГТУ, НИИИС (г.Н.Новгород),

ВНИИКП (г.Москва) и ряду других научно-исследовательских институтов и организаций.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

- 27-й, 33-й, 35-й, 37-й, 39-й всесоюзных научных сессиях и 55-ой Научной сессии, посвященных Дню радио (Москва, 1972, 1978, 1980, 1982, 1984, 2000);

- 2-ом всесоюзном симпозиуме по миллиметровым и субмиллиметровым волнам (Харьков, 1978);

- Всесоюзной НТК «Проектирование радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах» (Тбилиси, 1988);

- 4-ой Всесоюзной школе-семинаре «Теория и математическое моделирование ОИС СВЧ и КВЧ» (Алма-Ата, 1989);

- Всесоюзной НТК «Сложные антенные системы и их компоненты. Теория, применение, экспериментальные исследования» (Ленинград, 1991);

- 4-ой Всесоюзной НТК «Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на ОИС» (Волгоград, 1991);

- 6-ой Межгосударственной школе-семинаре «Техника, теория, математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ОИС СВЧ и КВЧ» (Калининград, 1992);

- 6-ой Всероссийской НТК «Радиоприем и обработка сигналов», посвященной 75-летию Нижегородской радиолаборатории (Н.Новгород, 1993);

- 6-ом Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Харьков, 1993);

- 9-ой Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (Самара, 1997);

- 2-ом Международном симпозиуме «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, 1998);

- 4-ой и 7-ой Всероссийских НТК «Методы и средства измерения физических величин» (Н.Новгород, 1999,2003);

- 2-ой Всероссийиской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Н.Новгород, 2000);

- Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001);

- Всероссийских НТК «Информационные системы и технологии» (Н.Новгород, 2002,2003).

По результатам диссертационной работы имеется 83 публикации.

Результаты исследования экранированных диэлектрических резонаторов, микрополосковых колебательных систем твердотельных СВЧ генераторов на основе этих резонаторов использованы в ННИПИ «Кварц» (г. Н. Новгород) при разработке семейства спектрально чистых высокостабильных источников СВЧ колебаний, рис. 3.1. Характеристики ряда генераторов из этого семейства приведены в табл. 3.1.

Рис. 3.1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертации развиты основные принципы МЧО для исследования широкого круга волноведущих, резонансных и волноводно-резонансных структур СВЧ и КВЧ диапазонов, составлены алгоритмы, позволяющие производить техническое проектирование функциональных узлов (ФУ) на этих структурах, разработан ряд ФУ, исследованы их характеристики, проведена оптимизация конструкций.

1. Никольский B.B. Вариационные методы для внутренних задач электродинами-ки.-М.:Наука, 1967. -460с.

2. Никольский В.В. К обоснованию метода Трефтца для задач дифракции//Труды МИРЭА.-1974. Вын.70.-С.3-35.

3. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы) //Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. 1976.-Вып. 1.-С.4-50.

4. Вычислительные методы в электродинамике /Под ред. Р.Митры-М.:Мир, 1977.-485с.

5. Кисунько Г.В. Электродинамика полых систем.-Л.:Издательство ВКАС,1949.-426с.

6. Машковцев Б.М., Цибизов К.Н., Емелин Б.Ф. Теория волноводов.-М.-Л.:Наука, 1966.-351с.

7. Электродинамические основы автоматизированного проектирования ИС СВЧ /Под ред. Е.И. Нефедова. М.: ИРЭ АН СССР, 1981.-226 с.

8. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам элек-тродинамики.-М.:Наука, 1983 .-3 04с.

9. Галишникова Т.Н., Ильинский A.C. Численные методы в задачах дифракции-М.:Издательство МГУ,1987.-208с.

10. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. -М. Лед агогика-Пресс, 1998. 328с.

11. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.-544с.

12. Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов.-М.:Мир,1974. -328с.

13. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. — М.: Сов.радио, 1966.-431 с.

14. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. Харьков: Изд-во ХГУ, 1971.-400 с.

15. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. T.l.-М.: Издательство иностранной литературы, 1958.-930 С.

16. Когтев A.C., Раевский С.Б. Дифракция на отрезке слоистого волновода в диапазоне комплексных волн//Известия вузов.Радиофизика.-1994.-Т.37,№4.-С.458-469.

17. Майстренко В.К., Назаров A.B., Раевский С.Б. О расчете дисперсии поверхностных волн прямоугольного диэлектрического волновода//Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-2001.-Т.4, №2.-С.46-52.

18. Майстренко В.К., Радионов A.A., Раевский С.Б. О применении метода частичных областей для расчета волноводов со сложным поперечным сечени-ем//Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ-1994.- №4.-С.66-70.

19. Э.Маделунг. Математический аппарат физики. -М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.-618с.

20. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука, 1969.-191с.

21. Черний Б.С. Симметричные колебания цилиндрических диэлектрических резонаторов.//Известия вузов. Радиоэлектроника 1981. Т.-24,№9-С.26-32.

22. Черний Б.С. Дифракционная модель кольцевого диэлектрического резонатора СВЧ для расчета резонансных частот H0nS и E0nS - типов колебаний// Известиявузов. Радиоэлектроника.-1984. Т.27, №1.-С. 14-21.

23. Зарубанов В.В., Ильинский A.C. Распределение токов и потерь в микрополоско-вой линии с конечной толщиной полоски//Радиотехника и электроника — 1990. Т.35,№3. С.465-478.

24. Lewin L. On the inadequaci of discrete mode matching techniques in some wavequide discontinuete problems//IEEE Trans. MTT-18, №7. - P.364-3 71.

25. Раевский С.Б. Решение внутренних задач электродинамики с использованием непрерывного спектра в одной из частичных областей//Известия вузов. Радио-электроника-1980. Т.-33,№9. С.27-32.

26. Радионов A.A., Раевский С.Б. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания прямоугольных гофрированных волноводов. Депонированная рукопись.//Известия вузов. Радиофизика-1977. Т.20, №5. -С.801-804.

27. Радионов A.A., Раевский С.Б. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициента затухания прямоугольного гофрированного волновода//Известия ву-зов.Радиоэлектроника-1977. Т.-20, №9. С.69-73.

28. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов ЛО.А.Иларионов,

29. ВЛ.Сморгонский, С.Б.Раевский-М.:Советское радио, 1980. -200С.

30. Вайнпггейн JI.A. Открытые резонаторы и открытые волноводы. -М.: Советское радио, 1966.-475с.

31. Волноводы сложных сечений/Г.Ф.Заргано, В.П.Ляпин и др.-М.:Радио и связь, 1986.-124с.

32. Егоров Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. М.: Советское радио, 1967.-216с.

33. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы.-М.: Радио и связь,1988.-248с.

34. Веселов Г.И., Воронина Г.Г., Гуреев A.B. и др. Алгоритм расчета собственных частот ДР для интегральных схем СВЧ//Микроэлектронные радиотехнические устройства и техника СВЧ.-М.:Издательство МИЭТа,1980.-С.90-101.

35. Диэлектрические резонаторы/М.Е.Ильиченко,В.Ф.Взятышев, Л.Г.Гассанов и др.-М.:Радио и связь, 1989.-328с.

36. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ:Численные методы расчета и проектирования.-М.:Радио и связь,1984.-248с.

37. Коробкин В.А., Осинцев В.В., Обольянинова Е.В. О двух представлениях поля в задаче о собственных колебаниях в волноводных расширениях//Радиотехника и электроника-1987. Т.31, №2.-С.248-254.

38. Буторин В.М. Диэлектрический цилиндр произвольного радиуса и высоты в прямоугольном волноводе//Радиотехника и электроника.-1986.-Т.30,№5.-С.865-871.

39. Капилевич Б.Ю., Трубехин Е.Р. Волноводно-диэлектрические фильтрующие структуры:Справочник.-М.:Радио и связь, 1990.-272с.

40. Вальднер O.A., Шальнов A.B., Диденко А.Н. Ускоряющие волноводы.-М.: Атомиздат, 1973 .-216с.

41. Интегральная оптика / Под ред. Т.Тамира. М.: Мир, 1977.308 с.

42. Пул Ч. Техника ЭПР-спектроскопии.-М.:Мир,1970.-312с.

43. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. Расчет резонатора для радиоспектроскопа// Радиотехника и электроника. 1980.-Т.25, №7. - С. 1370-1375.

44. Брандт A.A. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах.-М.:Физматгиз, 1963.-403 с.

45. Зайцев А.Н., Иващенко П.А., Мыльников A.B. Измерение на сверхвысоких частотах и их метрологическое обеспечение.-М.:Издательство стандартов,1989.-238 с.

46. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет резонатора для измерения параметров диэлектрических материалов на СВЧ// Вестник ВВО АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике. 1997. - №1(3). - С.96-99.

47. Стандарты частоты и времени на основе квантовых генераторов и дискриминаторов / А.И.Пихтелев, A.A. Ульянов, Б.П. Фатеев и др.; Под ред. Б.П.Фатеева. -М.: Сов. радио, 1987. 304с.

48. Беляев A.A. Расчет и исследование частотных свойств специальных аксиально-симметричных резонаторов квантовых водородных дискриминаторов // Измерительная техника 1987. - №2. - С.29-31.

49. Белов Ю.Г. Расчет резонатора для рубидиевого стандарта частоты// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1998. - Т.1, №2-3. - С.93-94.

50. Гибкие волноводы в технике СВЧ /Э.А. Альховский, Г.С. Головченко, A.C. Ильинский и др.; Под ред. Э.А. Альховского-М.: Радио и связь, 1986.-128с.

51. Каминская Р.Г. Экспериментальное исследование диафрагмированного волновода эллиптического сечения//Тр. НИИ ядерн. физ., электрон, и автоматики при Томском политехи. ин-те.-1972.-Вып.2.-С.ЗЗ-37.

52. Мак-Лахлан Н.В. Теория и применение функций Матье.-М.:Ин. лит-ра, 1953.-475с.

53. Раевский С.Б. Исследование дисперсионных свойств некоторых частично заполненных устройств СВЧ: Канд. диссертация./ГПИ.-Горький, 1970.-215с.

54. Раевский С.Б., Радионов A.A., Симкина Л.Г., Сморгонский В .Я. Распределение электромагнитного поля волны НЕ"Х в поперечном сечении двухслойного эллиптического волновода//Изв. вузов Радиоэлектроника.-1973.-Т. 16,№12.-С. 100-103.

55. Сморгонский В.Я. Расчет критических частот в частично заполненном эллиптическом волноводе//Радиотехника и электроника.-1977.-Т.22,№11.-С.2032-2037.

56. Раевский С.Б., Сморгонский В.Я. Анализ дисперсионных характеристик эллиптического волновода с диэлектрическим стержнем для волны

57. Радиотехника и электроника.-1971.-Т.16,№6.-С.586-588.

58. Белов Ю.Г., Раевская О.И., Раевский С.Б„ Шишков Г.И. Двухслойный эллиптический волновод с резистивной пленкой// Техника средств связи. Серия: Радиоизмерительная техника. 1982. - Вып.2(41) — С.39-45.

59. Белов Ю.Г., Калмык В.А., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я. Расчет критических частот и дисперсионных характеристик гофрированного эллиптического волновода// Радиотехника и электроника. 1973. - Т. 18, №10. - С.2171-2173.

60. Раевский С.Б. К теории двухслойных волноводов с резистивной пленкой между слоями// Изв. вузов. Радиофизика. 1974.-Т.17, №11.-С.576-580.

61. Walkinnshaw W. Notes on "Guides for Slow Waves'7/J. of App.Phys.-1949.-V.20, №6.-P.634-635.

62. Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы.-М.:Мир,1980.-656с.

63. Кузнецов В.A., Jlepep A.M. Дисперсионные характеристики прямоугольного диэлектрического волновода//Радиотехника и электроника-1982. Т.27, №4. -С.651-657.

64. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.-640с.

65. Верлань А.Ф., СизиковВ.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы .-Киев: Наукова думка, 1986.-543С.

66. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1983.-287с.

67. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. О численном решении задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых цилиндрических поверхностях//Радиотехника и электроника-1977.Т.22, №4. -С.678-684.

68. Кузнецов В.А., Лерер A.M., Михалевский B.C. Резонансные частоты дисковых диэлектрических резонаторов//Радиотехника и электроника -1982. Т.-29, №11.-С.2124-2128.

69. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений.-Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского Университета, 1983.-320с.

70. Белов Ю.Г, Когтев A.C., Шишков Г.И. Расчет энергетических характеристик металл одиэлектрических волноводов и резонаторов// Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. 1989. - Вып.5. - С.28-33.

71. Когтев A.C. Спектр колебаний экранированного кольцевого диэлектрического резонатора с аксиальным металлическим стержнем //Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника,-1991. Вып.4. - С.13-17.

72. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах// Радиоэлектр. и телекоммуникационные системы и устройства: Межвуз. сб-к научн. трудов. 80 лет НГТУ. — Н.Новгород: НГТУ, 1997.-С.69-73.

73. Jlepep A.M. Учет особенности поля на ребре при расчете критических частот и полей прямоугольного волновода с Т-выступом.// Изв. вузов. Радиоэлектроника.-1974.-Т.17, №9.-С.90-93.

74. Заргано Г.Ф., Синявский Г.П., Михалевский B.C. Электрические параметры крестообразного волновода//Радиотехника и электроника.-1974.-Т. 19, №10. — С.2052-2059.

75. Прохода И.Г., Чумаченко В.П. Применение метода частичных пересекающихся областей к расчету характеристик волн в волноводах со сложной формой поперечного сечения//Электродинамика и физика СВЧ-Днепропетровск, 1972.-№2.-С.3-9.

76. Распространение электромагнитных волн в неоднородных волноводных систе-мах./Прохода И.Г., Лозяной В.И., Онуфриенко В.М., Чумаченко В.П. -Издательство Днепропетровского университета, 1977.-160с.

77. Гальченко H.A., Михалевский B.C. Применение метода Шварца к расчету электрических параметров П- и Г-волновода//Радиотехника и электроника.- 1970.-Т.15, №1-С.51-57.

78. Cruzan O.R., Garver R.V. Characteristic Impedance of rectaugular coacxial transmissionlines//IEEE Trans -1964. V.MTT-12.-P.488-495.

79. Brackelmann W. Wellentypen auf der Streifenleitung mit rechteckigem Schirm//AEU-1967. B.22, №12.-S.641-648.

80. Аржанов C.H., Маркова C.A., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я. Алгоритм расчета экранированных полосковых линий//Известия вузов. Радиоэлектроника-1979. Т.22, №9.-С.23-27.

81. Гетманцева Т.Н., Раевский С.Б. Расчет прямоугольного волновода со скругленными углами//Известия вузов.Радиоэлектроника.-1980.-Т.23,- №2.-С.94-97.

82. Прохода И.Г., Чумаченко В.П. Метод частичных пересекающихся областей для исследования волноводно-резонаторных систем сложной формы//Известия вузов. Радиофизика.-1973 .-Т. 16, №10.-С.1578-1582.

83. Каток В.Б., Вольман В.И. Определение критических частот и структуры полей в регулярных волноводах с произвольной формой поперечного сечения// Радиотехника.- 1976.-T.31, №4.-С 89-93.

84. Вольман В.И. Метод определения критических частот и собственных волн металлических волноводов со сложной формой поперечного сече-ния//Радиотехника и электроника.-1974.-Т.19, №7.-С.371.

85. Кириленко А.А., Сенкевич СЛ. Обусловленность некоторых систем уравнений первого рода в электродинамике и явление "относительной сходимости"// Радиотехника и электроника-1979. Т.24, №7. -С.1301-1307.

86. Веселов Г.И., Темнов В.М. О решении некоторых систем уравнений в электродинамике и явлении относительной сходимости//Радиотехника и электроника-1981. Т.26, №20.-С.2034-2043.

87. Темнов В.М., Титаренко А.А. Метод реберных трубок в задачах дифракции электромагнитных волн//Физика волновых процессов и радиотехнические сис-темы-2000. Т.З, №1.-С.29-37.

88. Фельд Я.Н. Журнал технической физики. 1944.- Т.24, №9.-С.74-76.

89. Неганов В.А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ.-Самара:Издательство Самарского университета,1991 .-240с.

90. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх-и крайневысоких частот.-М.:Наука,1996.-304с.

91. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электро-динамика.Т.2-М.:Радио и связь,2001.-575с.

92. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами/ Под ред.М. Абрамовича,И.Стиган.-М.:Наука,1979.-832с.

93. Власов А.Г. Метод переопределенных рядов в некоторых краевых задачах математической физики //Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн.Сб.З-Л. ЛГУ,1959.-С.403-462.

94. Iscander M.F., Hamid М.А. Eigenvalues for a Trapezoidal Waveguide//Radio and electron Eng.-1974. V.44, №11.- P.455-558.

95. Канторович JI.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-Л.-М.: ГИТТЛ, 1949-696с.

96. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.-М.:Мир,1977.-350с.

97. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. -М.: Радио и связь, 1988.-440с.

98. Shlosser W., Unger H.-G. Partially filled waveguides and surface waveguides of rectangular crossection//Advances of Microwaves 1-Academic Press Inc, №4.-P.319-392.

99. Бергер M.H., Капилевич Б.Ю. Прямоугольные волноводы с диэлектриками (справочные таблицы,графики,формулы).-М.:Советское радио,1973.-256с.

100. Нефедов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структу-рах.-М.:Наука,1979.-272с.

101. Knetsch H.D. Rotationssymmetrische Querschnittssprunge im Rundhohleiter//NTZ. -1969.-B.22, H.9.-S. 501-556.

102. Waldron R.A. Properties of inhomogeneous cilindrical waveguides in the neighbourhood of Gut-of//J.But.IRE-1963.- №6.-P.547-550.

103. Веселов Г.И., Любимов Л.А. К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране//Радиотехника и электроника.-1963 .-Т.8, №9.-С. 1530-1541.

104. Веселов Г.И. Двухслойный волновод эллиптического сечения //Радиотехника-1967.-Т.22, №9.-С36-41.

105. Веселов Г.И., Краснушкин П.Е. О дисперсионных свойствах двухслойного экранированного круглого волновода и комплексных волнах в нем//Докл. АН-1981.-T.260, №3.-С.576-579.

106. Веселов Г.И., Темнов В.М. Метод частичных областей для дифракционных задач с некоординатными границами//Известия вузов, Радиофизика.-1984.- Т.27, Ж7.-С.919-924.

107. Кузнецов В.А., Лерер A.M. Дисперсионные характеристики диэлектрических волноводов на подложках//Радиотехника и электроника.-1984.-Т.29, №9.-С.1705-1710.

108. Введенский Б.А., Аренберг А.Г. Радиоволноводы.Ч.1.-М.:Гостехиздат,1946,-356 с.

109. Курилко В.И. Рассеяние электромагнитных волн прямоугольным диэлектрическим клином//Известия вузов.Радиофизика.-1966.-Т.9, №5.-С.980-988.

110. Бобровников М.С., Замараева В.П. Характер сингулярности поля на ребре ди1. Ч;электрического клина//Известия вузов.Физика.-1973.- №9.-С.50-53.

111. Клеев А.И., Маненков А.Б. Расчет диэлектрических волноводов методом кол-локаций//Известия вузов. Радиофизика.-1988.-Т.31, №1.-С.93-102.

112. Иванов А.Е., Шишков Г.И. Расчет волноводов с резистивными пленками для тонкопленочных СВЧ атгенюаторов//Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ.-1997. №1(3) -С.86-90.

113. Гроднев И.И., Верник С.М., Кочановский JI.H. Линии связи-М.:Радио и связь,1995.-448с.

114. Веселов Г.И., Темнов В.М. Метод частичных областей для задач с некоординатными границами//Радиотехника.-1982.-Т.37, №8.-С.71-74.

115. Веселов Г.И., Темнов В.М. Метод частичных областей для некоторых внешних задач электродинамики//Докл. АН УССР.Серия"А"-1984, №9.-С.57-60.

116. Баранцев Р.Г. Метод разделения переменных в задаче рассеяния на теле произвольной формы//Докл. АН CCCP-1962.-T. 147, №3.-С.569-570.

117. Г.Бейтмен, А.Эрдейи. Таблицы интегральных преобразований. Т.1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969.-343 с.

118. Мышкис А.Д. Математика для втузов.Специальные курсы.-М.:Наука,1971.-632с.

119. Когтев A.C. Исследование и расчет резонансных структур на отрезках неоднородно заполненных и нерегулярных волноводов. Кандидатская диссертация/ ННИПИ,Н.Новгород: 1993.-338C.

120. Зайцев C.B. Расчет спектра частот собственных колебаний экранированного ДР//Известия вузов.Радиоэлектроника.-1988.-Т.31, №1.-С.75-77.

121. Добромыслов B.C., Калиничев В.И., Крюков A.B. Расчет спектра собственных колебаний экранированных диэлектрических резонаторов//Известия вузов. Ра-диофизика.-1990.-Т.ЗЗ,№9.-С. 1069-1077.

122. Добромыслов B.C. Резонансные СВЧ устройства /Под ред. Н.М. Соловьева — М.:Изд-во МЭИ, 1995. 124с.

123. Yec H.Y. Natural Frequencies of Microwave Dielectric Resonators//IEEE Trans.-1965.-V.MTTT-13, №3.-P.256-261.

124. Guillon P., Garau H. Accurate Resonant Frequencies of Dielectric Resonators//IEEE Trans.-1977.-V.MTT-25, №1 l-P.916-922.

125. Черний B.C., Ильченко M.E., Сорочинский A.H. Влияние металлической поверхности на свойства открытого диэлектрического резонатора// Известия вузов. Радиоэлектроника.-1978.-Т.21, №8.-С.52-59.

126. Черний B.C. Собственные колебания кольцевых диэлектрических резонаторов СВЧ//Известия вузов.Радиоэлектроника.-1981.- Т.24, №5.- С.43-50.

127. Кущ С.Н., Кравец E.H. Приближенное определение параметров открытых диэлектрических резонаторов//Вестник КПИ.-1983.- №20.-С. 19-21.

128. Веселов Г.И., Раевский С.Б., Калмык В.А. Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода//Радиотехника.-1980.-Т.35,№9.-С.59-62.

129. Веселов Г.И., Семенов С.Г., Благовещенский В.А. Особенности распространения гибридных волн в круглом волноводе с диэлектрическим стерж-нем//Радиотехника и электроника.-1983.-Т.28, №11.-С.2116-2122.

130. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах//Радиотехника.-1987.-Т.42, №8-С.64-67.

131. Когтев А.С., Раевский С.Б. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах// Радиотехника и электроника. 1991. - Т.36, №4. — С.652-658.

132. Калмык В.А., Раевский А.С., Раевский С.Б., Тюрин Д.В. Дисперсионно-структурные особенности волн круглого двухслойного волновода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-1998.-Т. 1, №1-С.5-9.

133. Калмык В.А., Тюрин Д.В., Шишков Г.И. О дисперсионно-энергетических особенностях комплексных волн круглого двухслойного экранированного волно-вода//Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-2000. —Т.З, №3-4.-С 32-35.

134. Калмык В.А., Малахов В.А., Раевский А.С., Раевский С.Б. О спектре комплексных волн неоднородных экранированных направляющих структур// Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ-1998.- №1.-С.79-83.

135. Веселов Г.И., Гуреев А.В. Дифракция электромагнитной волны на структурах с комплексным спектром//Электродинамические основы автоматизированного проектирования интегральных схем СВЧ/Под ред. Е.И.Нефедова.-М.:Наука, 1981.-С.175-186.

136. Веселов Г.И., Гуреев А.В., Солдаткин В.Ю. Дифракционные свойства диэлектрической шайбы в круглом волноводе//Известия вузов.Радиофизика.-1984,-Т.27, №11.-С.1403-1409.

137. М. Krohne. Der Ubergang von einer Koaxialen Leitung mit dielectisehem Innerleiter auf einer Rundholleiter//NTZ.-1970.-B.23, H.12-S.633-639.

138. Сморгонский В.Я., Тимофеев Е.П. Дифракция волны Е01 на стыке полого идвухслойного круглых волноводов//Радиотехника и электроника,-1977.-Т.22, №6.-С.1119-1124.

139. Справочник по волноводам: Пер.с англ. / Под ред. Р.Н.Фельда- М.: Советское радио, 1952.-432с.

140. C.A.Balanis. Advanced Engineering Electromagnetics-John Wiley&Sons-№Y,1989-981p.

141. Белов Ю.Г., Когтев A.C. Исследование экранированного кольцевого диэлектрического резонатора// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1991. - Т.34, №11. -С.12-17.

142. Грей Э., Мэтьюз Т.Б. Функции Бесееля и их приложение к физике и механике.-М.:Издательство иностранной литературы,1953.-371 с.

143. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований.Т.2. Преобразования Бесселя.Интегралы от специальных функций.-М.:Наука,1970.-328с.

144. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций.-М.:Наука,1971.-288с.

145. Коробкин В.А., Хижняк H.A. Волноводно-диэлектрический резонанс диэлектрического образца в прямоугольном волноводе// Известия вузов. Радиофизи-ка.-1978.-Т.21, №4.-С.558-565.

146. Колесников B.C., Моденов В.П., Пирогов Ю.А., Свешников А.Г. Резонансная дифракция волны Н10 на диэлектрической неоднородности в Н-плоскости волновода//Радиотехника и электроника.-1987.-Т.32,№9.-С.1841-1848.

147. Темнов В.М., Базылева Г.В. Применение метода частичных областей к задаче дифракции на диэлектрическом стержне в прямоугольном волноводе//Сборник научных трудов «Микроэлектронные радиотехнические устройства и техника СВЧ» .-М.:МИЭТ,1984.-С.27-32.

148. Д.П. Буртовой. Эквивалентные параметры прямоугольного нерегулярного резонатора.//Сборник "Радиотехника". Вып.64.-Харьков, 1983.-С.54-59.

149. Пащенко Ж.Ф., Терещенко А.И. О выборе числа базисных функций при решении задач об электромагнитной связи объемов через отверстия//Сборник "Радиотехника".-Вып.64.-Харьков,1983.-С.49-54.

150. Цимринг М.Е. Вариационный метод расчета волноводов с периодическими не-однородностями.Ч. 1 .//Радиотехника и электроника.-1957.-Т.2, №1-С.З-7.

151. Цимринг М.Е. Вариационный метод расчета волноводов с периодическими не-однородностями.Ч.2.//Радиотехника и электроника.-1957.-Т.2, №8.-С.909-912.

152. Белуга И.М. О методах частичных областей, основанных на стационарности некоторых функционалов//Радиотехника и электроника.-1964.-Т.9, ЖЗ.-С.459-463.

153. Ломнев С.П. Методы расчета линейных электронных ускорителей.-М.: Издательство ВЦ АН СССР, 1962.-205с.

154. Saxon G., Jarvis T.R., White I. Angular-dependent Modes in Circular Corrugated Waveguide.//Proc.IEE.Pt."B"-1963.-V.l 10, №7-9.-P. 1365-1373.

155. Hahn H. Deflecting Mode Circular Iris-Loaded Waveguides.//The Rew.of Scient.Instrum.-1963.-V.34, №10.-P. 1094-1100.

156. Вальднер О.А., Собенин Н.П. и др. Справочник по диафрагмированным волно-водам.-М.:Атомиздат,1977.-373 с.

157. Найденко В.И. Электромагнитные волны в круглом цилиндрическом диафрагмированном волноводе//Вестник Киевского политехнического институ-та.Серия "Радиотехника и электроакустика".-1970.- №7.-С.41-46.

158. Clarricoats P.I., Saha Р.К. Attenuation in Corrugated Circular Waveguide//Election.Lett.-1970.-V.6,№12.-P.370-372.

159. Диденко A.H. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы.-М.:Советское радио, 1973 .-255 с.

160. Диденко А.Н., Каминская Р.Г. Исследование дисперсионных свойств диафрагмированных волноводов эллиптического сечения//Радиотехника и электрони-ка.-1973.-Т. 17, №2.-С.399-402.

161. Коваленко Е.С. Об одном методе расчета периодически нагруженных волново-дов//Известия вузов.Радиотехника.-1965.-Т.8, №4.-С.467-471.

162. Кухтин М.П., Дегтярь С.В. Параметры круглых гофрированных волново-дов.//Сборник"Радиотехника".Вып.25.-Харьков,1973.-С. 113-119.

163. Кухтин М.П. Влияние геометрических факторов на параметры эллиптических гофрированных волноводов // Сборник" Радиотехника". Вып.27. Харьков, 1973.-С. 103-110.

164. Белов Ю.Г., Рудоясова Л.Г. Расчет колебательной системы генератора на диоде Ганна, стабилизированного объемным резонатором// Электромагнитная совместимость радиосистем: Межвуз. сборник научн. трудов. Горький: Изд-во ГГУ, 1984.-С.67-72.

165. Белов Ю.Г., Когтев А.С., Марчев А.Г. Особенности резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. сборник научн. трудов. Горький: Изд-во 11 У, 1988-С.87-91.

166. Белов Ю.Г., Когтев А.С. Исследование цилиндрического резонатора с диэлектрической втулкой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1990.- Т.ЗЗ, №3. - С.65-66.

167. Белов Ю.Г., Когтев A.C., Шишков Г.И. О методе частичных областей с непрерывным спектром собственных функций// Радиоизмерит. аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов.- Горький: изд-во ГГУ, 1990.-С.85-91.

168. Белов Ю.Г., Когтева Л.В., Рудоясова Л.Г. Резонаторы на основе отрезков слоистых волноводов// Электродинамика слоисто-неоднородных структур СВЧ: Межвуз. сб-к научных статей. — Самара: Изд-во «Самарский ун-т», 1995. — С.25-29.

169. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет резонаторов с использованием непрерывного спектра собственных функций// Электродинамики и техника СВЧ и КВЧ. — 1996. Т.4, №2. - С.61.

170. Белов Ю.Г, Золин А.Н. Расчет цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1998. - Т.1, №2-3. - С.37-41.

171. Белов Ю.Г, Золин А.Н. Проекционные алгоритмы расчета СВЧ резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением// Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: Тезисы докладов 2-ой НТК. 4.10. -Н.Новгород: НГТУ, 2000. С.10-11.

172. Белов Ю.Г, Золин А.Н., Раевский С.Б. Расчет СВЧ узлов методом частичных областей с непрерывным спектром собственных функций//Труды 55-ой научной сессии, посвященной Дню радио. М.: РНТОРЭиС им. А.С.Попова, 2000. -С.53.

173. Белов Ю.Г. Об особенностях применения метода частичных областей для исследования волноводов со сложной формой поперечного сечения// Информационные системы и технологии. ИСТ-2002: Тез. докладов всероссийской НТК. Н.Новгород: НГТУ, 2002 - С.51-52.

174. Белов Ю.Г., Ишенькина Ю.В. Расчет волновода с формой поперечного сечения вида «прямоугольник, дополненный секторами круга»// Информационные системы и технологии. ИСТ-2003: Тез. докладов всероссийской НТК. -Н.Новгород: НГТУ, 2003 С. 35-36.

175. Ильченко М.Е. Твердотельные частотно-избирательные устройства СВЧ. — Киев: Вища школа, 1987.-68с.

176. Безбородов Ю.М., Нарытник Т.Н., Федоров В.Б. Фильтры СВЧ на диэлектрических резонаторах. Киев: Техника, 1989. - 184с.

177. Нарытник Т.Н., Приймак В.И., Федоров В.Б. Колебательные системы СВЧ с миниатюрными диэлектрическими резонаторами в усилительно-преобразовательных устройствах// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1985. -Вып.7. - С. 15-21.

178. Стабильные и высокостабильные полупроводниковые СВЧ-генераторы на диэлектрических резонаторах: Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника

179. СВЧ/ И.И. Бродуленко, А.И. Абраменков, Д.А. Ковтунов и др. М.: ЦНИИ «Электроника». - 1989. - Вып. 10(1454). - 61С.

180. Белов Ю.Г., Калмык В.А., Когтев A.C. Расчет резонансной ячейки для измерения параметров диэлектриков на СВЧ// Электродинамика СВЧ и КВЧ. -1993. -№4.-С.70-72.

181. Jaworski M., Pospieszalski M.W. An Accurate Solution of the Cylindrical Dielectric Resonator Problem// IEEE Trans. 1979. - V. MTT-27, №7. - P.639-643.

182. Гольберг JI.Б., Пензяков B.B. Расчет аксиально-симметричных Н-колебаний диэлектрического резонатора на подложке в экране методом интегрального уравнения.// Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1982. — Вып.З (339). - С.28-30.

183. Гольберг Л.Б., Пензяков В.В. Расчет аксиально-симметричных Н-колебаний в диэлектрических резонаторах методом интегрального уравнения// Радиотехника и электроника. 1982. -Т.26, №9. - С. 1735 - 1741.

184. Гольберг Л.Б., Программа расчета аксиально-симметричных Н-колебаний диэлектрического резонатора на подложке в экране методом интегрального уравнения.// Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1985. - Вып.12 (384).- С.66-70.

185. Бочкарев А.Н., Гольберг Л.Б. Расчет и экспериментальное исследование диэлектрических резонаторов, экранированных цилиндрическими полыми резонаторами// Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1983. Вып.7 (355).- С.13-17.

186. Капустин Ю.Г. Расчет круглого волноводного резонатора с диэлектрическим диском// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1982. -Т.24, №11 - С.1337-1343.

187. Gil F. Hernandez and Martinez J. Perez. Analysis of Dielectric Resonators with Tuning Screw and Supporting Structure// IEEE Trans. 1985. - V. MTT-33, №12. -P.1453-1457.

188. Rousset J., Guillon P., Garault Y. Exact Determination for the Resonant Frequencies and Fields of Dielectric Resonators// Proc/ 9-th European Microwave Conf., Brighton, England. 1979. -P.415-419.

189. Glisson A.W., Kajfez D. James J. Evolution of Modes in Dielectric Resonator Using a Surface Integral Formulation// IEEE Trans. 1983. - V. MTT-31, №12. - P.1023-1029.

190. Веселов Г.И., Гуреев A.B. Применение метода частичных областей к задаче о собственных колебаниях диэлектрического резонатора// Электронная техника. Сер. 10. Микроэлектронные устройства. 1982. - Вып.2(32). - С. 11-18.

191. Веселов Г.И., Гуреев А.В., Хренов Ю.М. Исследование цилиндрических ДР для интегральных фильтров СВЧ диапазона// Электронная техника. Сер. 10. Микроэлектронные устройства. 1982. - Вып.З(ЗЗ). - С.8-11.

192. Белов Ю.Г., Бирюков В.В., Бубнов П.М. Исследование экранированного диэлектрического резонатора для микрополосковых устройств СВЧ// Электромагнитная совместимость: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов. — Горький: Изд-во ГГУ, 1987. С.57-61.

193. Белов Ю.Г. Когтев А.С. Расчет спектра колебаний экранированного диэлектрического резонатора// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. сб-к научн. трудов. Горький: Изд-во ГГУ, 1989 — С.66-72.

194. Брагинский В.Б., Панов В.И., Тимашев А.В. Аномально малая диссипация электромагнитных волн в ионном кристалле// Докл. АН СССР. 1982. - Т.30, №1.-С.74-75.

195. Zaki K.A., Chen С. Resonant Frequencies of Dielectric Resonators Containing Guided Complex Modes// IEEE Trans. 1988. - V.MTT-36, №10. - P.1455-1457.

196. Zaki K.A., Chen C. New Results in Dielectric Loaded Resonators// IEEE Trans. -1986. - V.MTT - 34, №7. - P.815-824.

197. Kobayashi Y., Miura M. Optimum Design of Shield Dielectric Rod and Ring Resonators for Obtaining the Best Mode Separation// IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig. 1984. - P. 184-186.

198. Kobayashi Y., Aoki Т., Kabe Y. Influence of Conductor Shield on the Q-factors of a TEO Dielectric Resonator// IEEE Trans. 1985. - V.MTT-33, №12. - P.1361-1366.

199. Добромыслов B.C. Колебания в металлодиэлектрическом резонаторе с лейко-сапфировым стержнем// Радиотехника и электроника. 1988. - Т.ЗЗ, №4. -С.705-716.

200. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах// 27-ая Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио и Дню связиста: Тез. докл.-М., 1972-С.46.

201. Белов Ю.Г., Когтев А.С., Рудоясова Л.Г. Вопросы оптимизации характеристик объемных металлодиэлектрических резонаторов// Повышение надежности, качества и быстродействия РЭА на основе ОИС СВЧ: Тез. доклада школы-семинара—Куйбышев, 1987. — С.23-24.

202. Белов Ю.Г. Когтев А.С., Шишков Г.И. Алгоритмизация задач о расчете колебательных систем на слоистых структурах// Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС: Тез. докл. 3-ей Всесоюзн. НТК. -Суздаль, 1989.-С.50.

203. Белов Ю.Г. Когтев А.С., Шишков Г.И. Расчет спектра собственных колебаний неоднородно заполненных резонаторов// Теория и математическое моделирование объемных интегральных схем СВЧ и КВЧ: Тез. докл. 4.2 Алма-Ата, 1989-С.22.

204. Белов Ю.Г., Когтев А.С. Кольцевой диэлектрический резонатор в металлическом экране// Сложные антенные системы и их компоненты. Теория, применение, экспериментальные исследования: Сб. тезисов докл. Всесоюзн. НТК. -Ленинград, 1991.-С. 169.

205. Белов Ю.Г, Когтев A.C., Раевский С.Б. Об учете спектра комплексных волн при решении дифракционных задач// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов. Н.Новгород: Изд-во ГГУ, 1991. —С.65-71.

206. Белов Ю.Г., Когтев A.C. Расчет добротности экранированных диэлектрических резонаторов, возбуждаемых на азимутальных колебаниях// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1993. - №2. - С.43-47.

207. Надь Ш.Б. Диэлектрометрия/ Пер. с нем. Под ред. В.В. Малова. М.: Энергия, 1976-200С.

208. Потапов A.A. Диэлектрический метод исследования вещества. Иркутск: Пзд-во ИГУ, 1996.-256с.

209. Москалев И.Н., Кориткин И.П., Москалев М.И. и др. Микроволновая техника для газовой промышленности // Газовая промышленность — 1997.-№4. С.56-58.

210. Афсар М.Н., Берч Дж.Р., Кларк Р.Н. Измерение характеристик материалов/ Под ред. Дж. У. Уаптри // ТИИЭР 1986 - Т.74. - №1. - С.206-225.

211. ГОСТ 8.544 86.ГСИ. Относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла потерь твердых диэлектриков. Методика выполнения измерений в диапазоне частот 109—1010 Гц.

212. Сивов А.Н. Электродинамическая теория частотой плоской решетки // Радиотехника и электроника. 1961. - Т.6, №4. - С.483 - 486.

213. Pozar D.M. Electromagnetic Field penetration into a rectangular cavity through a rectangular slot // IEEE Trans. 1977 - V.MTT -25,№6 - P.7 -11.

214. Русин Ф.С, Гайгеров Б.А., Пономаренко С.Ф. Расчет цилиндрического резонатора, частично заполненного диэлектриком // Измерительная техника. 1985. -№5. - С. 15-16.

215. Ильинский A.C., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М.: Изд-во МГУ, 1983.-232с.

216. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведе-ний-М.: Физматгиз, 1963.-1200 с.

217. Белов Ю.Г., Золин А.Н., Резонансная ячейка для измерения параметров диэлектрических материалов на СВЧ // Методы и средства измерения физических величин: Тезисы докладов IV Всероссийской НТК.Ч1- Н.Новгород, НГТУ, 1999. -С.6.

218. Жидкие углеводороды и нефтепродукты / Под ред. Н.И. Шахнаронова и Л.П. Филлипова. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 192с.

219. Халиф А.Л., Туревски Е.И., Сайкин В.В. и др. Приборы для определения влажности газа. М.: ИРЦ «Газпром», 1995. - 45с.

220. Москалев И.Н., Генгус Ю.С., Малоземов Ю.А. и др. Измерительная секция. Авт. Свидетельство СССР №1730569 от 03.01.92.

221. Белов Ю.Г., Пихтелев H.A. Расчет и исследование характеристик микроволнового датчика температуры «точки росы» // Датчики и системы. -2003.-№3.-С.43-46.

222. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. Исследование прямоугольного резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в стенках// 33-ая Всесоюзная научн. сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. М., 1978. - С.28.

223. Белов Ю.Г., Долгов И.В. Цилиндрический резонатор со вставкой из поглощающего диэлектрика// Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 1994. — Т.37, №2. — С.31-36.

224. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет резонансных частот цилиндрического металло-диэлектрического резонатора// НТК ф-та радиоэлект. и технич. кибернетики, посвященная 80-летию НГТУ: Тез. докладов. Н.Новгород: НГТУ, 1997. -С. 18.

225. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Расчет добротности цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах// НТК ф-та информац. систем и технологий: Тез. докладов. Н.Новгород: НГТУ, 1998. - С.42-43.

226. Белов Ю.Г., Золин А.Н., Пихтелев H.A. Расчет СВЧ резонатора для датчика температуры «точки росы»// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000.-Т.З, №1.-С.З8-42.

227. Белов Ю.Г., Золин А.Н. Исследование прямоугольного резонатора с диэлектрическим стержнем// НТК ф-та информационных систем и технологий (ФИСТ-2000): Тез. докладов. Н.Новгород: НГТУ, 2000. - С.42-43.

228. Белов Ю.Г., Пихтелев H.A. Расчет характеристик микроволнового датчика температуры «точки росы»// НТК ф-та информационных систем и технологий (ФИСТ-2000): Тезисы докладов. Н.Новгород: НГТУ, 2000. - С.44-45.

229. Белов Ю.Г., Пихтелев H.A. Электродинамическое исследование датчика температуры «точки росы»// Радиоэлектр. и телекоммуникационные системы иустройства: Межвуз. сб-к научн. трудов. Вып.6. Н.Новгород: НГТУ, 2000. — С.65-73.

230. Белов Ю.Г., Пихтелев H.A. Расчет двухслойного цилиндрического резонатора с поглощающей пленкой между слоями// Информационные системы и технологии. ИСТ-2001: Тез. докладов Всероссийской НТК. Н.Новгород: НГТУ, 2001. — С.52-53.

231. Белов Ю.Г., Пихтелев H.A. Расчет добротности цилиндрического резонатора с диэлектрической пластиной// ВесТ. Межрегионального ВВО АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике, информатике и связи. 2002. — Вып. 1(8). - С.54-58.

232. Белов Ю.Г., Пихтелев H.A. Резонансная ячейка для измерения параметров поглощающих диэлектриков// Методы и средства измерений физических величин: Материалы 7-ой Всероссийской НТК. Н.Новгород: Межрегиональное ВВО АТН РФ, 2003. - С.23.

233. Белов Ю.Г., Пихтелев H.A. Исследование цилиндрического резонатора, частично заполненного поглощающим диэлектриком// Информационные системы и технологии. ИСТ-2003: Тез. докладов. Н.Новгород: НГТУ, 2003. - С.34-35.

234. Бычков С.И., Буренин Н.И., Сафаров Р.Т. Стабилизация частоты генераторов СВЧ. М.: Сов.радио, 1962. - 376с.

235. Царапкин Д.П. Стабилизация частоты возбудителей радиопередатчиков СВЧ. -М.: Моск. энерг. ин-т, 1985. 80с.

236. Копылов В.Д., Минина Г.П., Назаров В.И. Малошумящий СВЧ генератор, стабилизированный дисковым диэлектрическим генератором из лейкосапфира // Метрология 1990. - №11. - С.З 8-44.

237. Соколов И.А. Фазовые шумы СВЧ источников колебаний, стабилизированных диэлектрическими резонаторами // Электронная техника. Сер. 10. Микроэлектронные устройства. 1990. - Вып.3(81). - С.34-38.

238. Wakino К., Nishikawa Т., Tamura Н., Sudo Т. Dielectric resonator Materials and Applications // Microwave Journal 1987. - №6. - P.133-150.

239. Петров Г.В., Еленский В.Г., Храмов C.H. Транзисторные автогенераторы, стабилизированные диэлектрическими резонаторами // Зарубежная радиоэлектроника 1985. - №4. - С.76-87.

240. Tsironis С., Pauker V. Temperature Stabilization of GaAs MESFET Oscillators using Dielectric Resonators // IEEE Trans. 1983.-V.MTT 31, №3. - P.312-314.

241. Воинов B.C. Широкодиапазонные колебательные системы СВЧ. — М.: Сов. Радио, 1973.-304с.

242. Рудоясова Л.Г., Булатов Е.И. Расчет диапазонного волноводного резонатора для генератора на диоде Ганна // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. 1976. - Вып.5.-С.32-3 8.

243. Баринова В.Ф., Радаева JI.B., Рудоясова Л.Г. Круглый волноводный резонатор, перестраиваемый диэлектрическим стержнем // Межвуз. сб. научн. трудов Электромагнитная совместимость: Горький: Изд-во ГГУ, 1987. - С.94-100.

244. Белов Ю.Г., Когтев А.С., Рудоясова Л.Г., Шишков Г.И. Спектр колебаний цилиндрического резонатора, перестраиваемого диэлектрическим стержнем// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1991. — Т.34, №2. - С.90-92.

245. Komatsu Y., Murakami Y. Conpling Coefficient Between Microstup Line and Dielectric Resonator // IEEE Trans.-1983.- V.MTT-31, №1.- P.34-40.

246. Champagne P. Better Coupling model of DR to Ensures Repeatability // Microwaves and RF 1987.-V.26, №9. - P.l 13,114,116-118.

247. Гольберг Л.Б. Теоретическое исследование связи диэлектрического резонатора с микрополосковой линией передачи // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1983. - Вып.7. - С.41-47.

248. Гольберг Л.Б. Расчет связи диэлектрического резонатора с щелевой и копла-нарной линиями передачи // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. -1985 Вып. №(375). - С.36-42.

249. Калиничев В.И., Вадов П.Н. Численное исследование возбуждения диэлектрического резонатора диэлектрическим волноводом // Радиотехника и электроника 1988.-Т.ЗЗ, №3.-С.464 - 473.

250. Бондаренко А.Р., Сенченко В.В. Исследование характеристик цилиндрического резонатора с двухслойным заполнением // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 1983 -Т.26, №2 С.77-80.

251. Бугров В.Н., Когтева Л.В., Рудоясова Л.Г. Об оптимизации параметров СВЧ резонаторов, перестраиваемых аксиальными стержнями // Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. сборник научн. трудов -Горький: Изд-во ГГУ, 1989. С.72-77.

252. Баринова В.Ф., Рудоясова Л.Г., Недоростков А.Н. Алгоритм для машинного проектирования колебательных систем СВЧ генераторов на твердотельных электронных приборах // Электромагнитная совместимость: Межвуз. сб. — Н.Новгород: ГГУ 1985. - С.94-104.

253. Твердотельные устройства СВЧ в технике связи/ Л.Г.Гассанов, Липатов A.A. и др. М.: Радио и связь, 1988. -288 с.

254. Белов Ю.Г., Когтев A.C., Когтева Л.В. Температурное исследование резонансной частоты экранированного диэлектрического резонатора// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ 1994. - №4. - С. 10-17.

255. Ильченко М.Е., Шилина З.И. Связь твердотельных резонаторов с полосковой линией передачи// Радиотехника и электроника. 1975. - Т.20, №4. - С.683-688.

256. Ильченко М.Е. Трубин A.A. О дипольном представлении диэлектрических резонаторов СВЧ// Вестник Киевск. политехи, ин-та. Радиотехника. 1982. -Вып. 19. - С.26-29.

257. Бирюков B.B. Раевский С.Б. Расчет колебательной системы для транзисторного СВЧ генератора // Радиотехника.- 1990.- №9. С.30-36.

258. Белов Ю.Г., Бирюков В.В. Расчет взаимодействия диэлектрического резонатора с микрополосковой линией // Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов. Н.Новгород: Изд-во НГУ, 1991.-С. 87-90.

259. Абрамов СЛ., Царапкин Д.П. Об использовании диэлектрических резонаторов с азимутальными колебаниями для стабилизации частоты автогенераторов. — В кн.: стабилизация частоты и прецизионная радиотехника. 4.1. М.: РИМИ, 1983.-С.28-32.

260. Царапкин Д.П., Абрамов СЛ., Чистяков М.В. Термостабилизация генераторов с дисковыми диэлектрическими резонаторами. — В кн.: Межведомств, сб. тр. №64-М.: Моск. энерг. ин-т, 1985 С.20-24.

261. Хрюнов A.C., Царапкин Д.П. Диодные генераторы и усилители сантиметрового и миллиметрового диапазонов // Сб. научных трудов. №180. М.: Моск. энерг. ин-т, 1988 - С. 11-20.

262. Царапкин Д.П. Генераторы СВЧ на диодах Ганна. М.: Радио и связь, 1982 — 112с.

263. Коцержинский Б.А. Аппроксимационные модели электродинамических систем твердотельных устройств миллиметрового диапазона длин волн // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1983. - Т.26. №10. - С.З 0-45.

264. Разработка методов расчета СВЧ узлов высокодобротных опорных генераторов сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн. Отчет по НИР. № Гос. регистрации 01826054298. Инв. № 0286.0018044 Горький: Горьк. политехи, ин-т, 1985.-45с.

265. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М.: Высш. школа, 1981.-295с.

266. Белов Ю.Г., Марчев А.Г. Расчет нагруженной добротности стабилизирующего резонатора колебательной системы генератора на диоде Ганна// 39-я Всесоюзная научн. сессия, посвященная Дню радио: Тез.докл. М., 1984. - С.23.

267. Белов Ю.Г. Метод расчета нагруженной добротности объемного резонатора колебательной системы генератора на диоде Ганна// Электромагнитная совместимость: Межвуз. тематич. сб-к научн. трудов. — Горький: Изд-во ГГУ, 1986. — С. 108-113.

268. Белов Ю.Г., Марчев А.Г. Расчет колебательной системы транзисторного СВЧ автогенератора, стабилизированного диэлектрическим резонатором// Электромагнитная совместимость: Межвуз. темат. сб-к научн. трудов. — Горький: Изд-во ГГУ, 1987. С.87-93.

269. Белов Ю.Г, Калмык В.А., Когтева Л.В., Марчев А.Г. Исследование и расчет генератора на диоде Ганна, стабилизированного внешним объемным резонатором// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1994. - №4. - С.25-30.

270. W.Krank, E.Schuttloffel. Trommelbarer Hohleiter mit elliptischem Querschuitt fur Hochstfrequenzen (Flexwellhohleiter) // Telefunken Zeitung 1962.-B.35, H.136. -S.l 12-116.

271. M.Morgiardo, C.Tomassoni. Modal Analisis of Discontinuities Between Elliptical Waveguides//IEEE Nrans.-2000.-V.MTT-48, №4.-P.597-605.

272. Piefke G. Die Ubertragungseigensehaf ten des Miptisehen Hohleiter // AEU. 1964.-B.18,№4.-S. 255-261.

273. Сморгонский В.Я., Ковшов А.И. Пропускная способность эллиптического волновода при волне //Радиотехника и электроника.-1965.-Т. 10, №5.-С.945-947.

274. Головченко Г.С. Коэффициент затухания различных типов волн в гладком регулярном эллиптическом волноводе.-Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника радиосвязи.- 1973.-Вып.5.-С.92-99.

275. Библиотека математических таблиц. Вып.42. Таблицы для вычисления функций Матье.-М.:Изд-во ВЦ АН СССР,1967.-278с.

276. Трошин Г.И., Укстин Э.Ф., Худякова В.А. Расчет параметров эллиптических волноводов/Яр. ВНИИКП.-1969.-Вып.13.-С.40-55.

277. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волно-водной техники.-М.:Сов. Радио, 1967.-651с.

278. Ефимов И.Е., Шермина Г.А. Волноводные линии передачи.-М.:Связь, 1979.-232с.

279. Белов Ю.Г. Исследование структуры поля в гофрированном эллиптическом волноводе// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1978. - Т.21, №1. - С. 1-14.

280. Горячев Ю.А. Эллипсообразная линия с плоским внутренним проводни-ком//Вопросы электроники.-Сер. Радиоизмерительная техника.-1969.-Вып.З.-С.8-11.

281. Белозеров Ю.С., Иларионов Ю.А, Сморгонский В.Я.- Расчет критических длин волн типа Н в полом эллиптическом волноводе//Радиотехника и электроника.-1973.-Т. 18,№ 1 .-С. 182-184.

282. J.Kretzchmar.Wavepropogation in hollow conducting elleptical waveguides//IEEE Trans.-1970.-V.MTT-18, №9.-P.547-554.

283. Сивов A.H. Отражение электромагнитных волн от гофрированной поверхности с малым периодом//Радиотехника и электроника-1964.-Т.9, №10.-С. 1821-1824.

284. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами.-М.: Изд-во АН СССР, 1961.-216с.

285. Гутман А.Л. К расчету волноводов с постепенно изменяющимся сечени-ем//Радиотехника.-1957.-Т 12,№9.-С.20-28.

286. Емелин В.Ф. Волноводные уравнения для нерегулярных волново-дов//Радиотехника и электроника.-1958.-Т.З,№5.-С. 614-627.

287. Гутман А.Л. Расчет переходов от прямоугольных волноводов к П- и Н-волноводам//Радиотехника.-1958.-Т. 13 ,№12.-С. 11 -19.

288. Радионов A.A., Шишков Г.И. Расчет нерегулярных в продольном сечении резонаторов, перестраиваемых аксиальными металлическими стержня-ми//Техника средств связи. Сер.РИТ.-1987.-№6.-С.21-26.

289. Радионов A.A. Расчет нерегулярного коаксиального кабеля// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. сб-к научн. трудов.-Горький: Изд-во ГГУ,1988.-С. 83-87.

290. Свешников А.Г. Нерегулярные волноводы//Изв. вузов. Радиофизика.-1959.-Т.2, №5.- С.720-723.

291. Свешников А.Г. К обоснованию метода расчета распространения электромагнитных колебаний в нерегулярных волноводах//Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1963.-T.3, №2.-С.314-326.

292. Ильинский A.C., Свешников А.Г. Методы исследования нерегулярных волно-водов//Журнал вычисл. матем. и матем. физики-1968.-Т.8, №2.-С.З63-373.

293. Ильинский A.C. Распространение электромагнитных волн в нерегулярных волноводах переменного сечения.-М.:Изд-во МГУ, 1970.-104с.

294. Ильинский A.C., Альховский Э.А., Данилова А.Г. Метод расчета постоянных распространения в гофрированных волноводах//Изв. вузов. Радиофизика-1973.-Т. 16,№10.-С. 1583-1587.

295. Альховский Э.А., Ильинский A.C., Трошин Г.И. Исследование гофрированных волноводов//Радиотехника и электроника-1974.-Т.19,№6.-С. 1136-1141.

296. Альховский Э.А. Алгоритмы расчета электродинамических характеристик гофрированных волноводов эллиптического поперечного сечения с синусоидальной формой гофра//В. кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ.-М.:МИРЭА, 1978.-С.98-100.

297. Альховский Э.А., Ильинский A.C. Численное исследование постоянных распространения симметричных магнитных волн в круглом гофрированном вол-новоде//Радиотехника и электроника-1979.-Т.24,№8.-С. 1684-1685.

298. Короза В.И. Метод Ритца-Канторовича при исследовании распространения волн в нерегулярных электромагнитных волноводах//Ускорители-М.: МИФИ,1969.-Вып. 11.-С.88-92.

299. Короза В.И., Масунов Э.С. Качественная теория электромагнитных волн в одномерно-периодических структурах/УРадиотехника и электроника-1970.-Т 15,№8.-С. 1594-1603.

300. Короза В.И., Трагов А.Г., Шанкин Ю.П. Расчет высокочастотных характеристик периодических волноводов сложной формы//Радиотехника и электроника-1971 .-Т. 16,№ 10.-С 1788-1796.

301. Короза В.И., Старжинский. Некоторые методы теории колебаний в электродинамике волноводных систем//Вест. Моск. ун-та. Сер.1.-1970.-№1.-С.101-110.

302. Урусовский И.А. Дифракция звука на периодически неровной и неоднородной поверхности//Докл. АН СССР.-1960.-Т. 131,№4-С.801-803.

303. Урусовский И.А. Дифракция волн на синусоидальной поверхности//Акуст. ж-л.-1965.-Т .11 ,вып. 1-С.93-97.

304. Радионов A.A., Раевский С.Б. Расчет волноводов с нерегулярной экранирующей поверхностью//Изв. вузов. Радиоэлектроника-1989.-Т.32,№7-С. 45-49.

305. Радионов A.A., Раевский С.Б., Шишков Г.И. Метод расчета нерегулярных участков тракта на основе леммы Лоренца//Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС: Межвуз. сб-к научн. тр.- Горький: Горьк. ун-т, 1989.-С.62-66.

306. Радионов A.A., Раевский С.Б. Расчет ступенчатой нерегулярности в круглом волноводе с помощью метода, основанного на лемме Лорен-ца//Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ-1993.-№2.-С.60-62.

307. Майстренко В.К., Радионов A.A., Раевский С.Б. Расчет коаксиально-волноводного перехода на основе леммы Лоренца//Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ-1994.-№1.-С.126-128.

308. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. О расчете гофрированных волноводов// Изв. вузов. Радиофизика. 1975. - Т. 18, №10 - С. 1525-1527.

309. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика.-М.: Наука, 1966.- 240с.

310. Малин В.В. К вопросу о полосах непропускания в периодических волново-дах//Радиотехника и электроника-1962.-Т.7, №8.-С.1349-1354.

311. Ковалев Н.Ф., Орлова Н.М., Петелин М.И. Трансформация волн в многомодо-вом волноводе с гофрированными стенками//Изв. вузов.Радиофизика- 1968.-Т.11,№5.-С.783-786.

312. Керженцева Н.Т. Преобразование типов волн в волноводе с плавно меняющимся импедансом стенок//Радиотехника и электроника-1971.-Т.16,№1.-С.29-32.

313. Миллер М.А., Таланов В.И. Использование понятия поверхностного импеданса в теории поверхностных электромагнитных волн//Изв. вузов. Радиофизика-1961 .-Т.4,№5.-С.795-83 0.

314. Oliner A.A., Hessel A. Guided Waves on Sinusoidallymodulated Reactance Surface//IRE Trans.-1958.-AP-6,№ 13 -P.201-202.

315. Гинзтон Э.Л. Измерения на сантиметровых волнах.-М.: Изд-во иност. лит-ры, 1960-620 с.

316. Воскресенский Д.И., Грановская P.A., Дерюгин Л.Н. Методика измерения электрических характеристик замедляющих систем в случае слабо выраженных пространственных гармоник// Труды МАИ-1960.- Вып. 125. -С.5-11.

317. Укстин Э.Ф., Трошин Г.И., Худякова В.А. Гибкие эллиптические волноводы -новые фидерные линии в сантиметровом диапазоне волн//Антенны. Под.ред. А.А.Пистолькорса.-М.:Связь, 1968-№4.-С. 16-30.

318. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. Результаты исследования эллиптического волновода с прямоугольной гофрой// 27-ая Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио и Дню связиста: Тез. докл. М., 1972. - С.47.

319. Белов Ю.Г., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я., Худякова В.А. Приближенный метод расчета критических частот гофрированного эллиптического волновода// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1973. - Т. 16,38 - С.44-47.

320. Белов Ю.Г., Зиновьева Л.П., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я., Худякова В.А. Определение критических длин волн и коэффициента затухания основной волны в гофрированном эллиптическом волноводе// Труды ВНИИКП. Вып. 18. — М.: Энергия, 1974. - С.26-35.

321. Белов Ю.Г., Калмык В.А., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я. Расчет критических частот волн НЕЧ{" и фазовой постоянной волны в эллиптическом волноводе с прямоугольной гофрой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 1975. -Т 18, №3 С.96-99

322. Белов Ю.Г., Раевский С.Б. Дисперсионное уравнение эллиптического волновода с синусоидальной гофрой// Изв. вузов. Радиоэлектроника 1975. - Т. 18, №11. -С.98-101.

323. Белов Ю.Г, Сморгонский В.Я., Худякова В.А. Расчет предельной передаваемой мощности эллиптического волновода// Труды ВНИИКП. Вып.19. — М.: Энергия, 1976.-С.21-27.

324. Белов Ю.Г. Расчет критических частот и фазовой постоянной в эллиптическом волноводе с синусоидальной гофрой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1977. -Т.20, №2 — С.114- 118.

325. Белов Ю.Г., Родионов A.A. Расчет структуры поля и мощности пропускания в гофрированном эллиптическом волноводе на основной волне// 33-я Всесоюзная научн. сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. М., 1978. — С.27.

326. Белов Ю.Г., Калмык В.А., Раевский С.Б. Особенности распространения волн в двухслойных волноводах с резистивными пленками// 2-ой Всесоюзный симпозиум по миллиметровым и субмиллиметровым волнам: Тез. докл.Т. 1- Харьков, 1978.-С.228.

327. Белов Ю.Г., Раевский С.Б., Двухслойный экранированный эллиптический волновод с резистивной пленкой// 37-я Всесоюзная научная сессия, посвященная дню радио: Тез. докл. М. 1982 - С.34.

328. Белов Ю.Г., Маневич П.Ю. О расчете затухания в эллиптическом гаугрирован-ном волноводе // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-2000.- Т.З, №3-4. С.45-50.

329. Бородкин А.И., Булгаков Б.М., Смородин В.В. Исследование частотных характеристик полупроводниковых генераторов с квазиоптической резонансной системой/Электронная техника. Сер. 1.Электроника СВЧ.-1981.-Вып. 6.-С.25-28.

330. Коцержинский Б.А., Мачусский Е.А., Першин H.A., Тараненко В.П. Твердотельные генераторы с квазиоптическими резонансными системами// Изв. вузов. Радиоэлектроника.-1987.-Т.30,№ 10.-С. 13-23.

331. Коцержинский Б.А., Першин H.A. Экспериментальное исследование ГЛПД с возбуждением открытого резонатора вибратором//Известия вузов. Радиоэлек-троника.-1985.-Т.28, №10.-С.83-85.

332. Stephan К. D., Young S.-L., Wong S.-С. Microstrip circuit applicanions of high-Q open microwave resonators/ЛЕЕЕ Trans. MTT.-1988.-V.36,№9.-P.1319-1327.

333. Булгаков Б.М., Фисун А.И., Фурсов A.M. Эффективный твердотельный квазиоптический генератор с резонансной системой типа "модифицированный эше-леггный резонатор"//Х Всесоюзн. научн. конф. "Электроника СВЧ". Тез. докл.Т.2-Минск, 1983.-С.133-134.

334. Авербах B.C., Власов С.Н., Шеронова Н.М. Экспериментальное исследование открытых резонаторов с несферическими зеркалами//Изв. вузов. Радиофизика-1968.-T.il,№9. -С 1393-1395.

335. Власов С.Н., Таланов В.И. Конфокальный резонатор с произвольно расположенной диафрагмой//Радиотехника и электроника-1965.-Т. 10,№5.-С.953-956.

336. Вахитов Н.Г. Электромагнитные колебания в открытом резонаторе, состоящем из плоских зеркал и диэлектрической призмы, помещенной между ними//ЖТФ-1967.-Т.37.-ВЫП.2-С.242-244.

337. Бычков В.П. Оптический резонатор, частично заполненный неоднородным ди-электриком//Радиотехника и электроника- 1970.-Т.15, №4.-С.705-709.

338. Раевский С.Б. Электромагнитные колебания в открытом резонаторе эллиптического профиля с диэлектриком//Изв. вузов. Радиоэлектроника-1971-Т.14, №5.-С.483-488.

339. Раевский С.Б. Собственные колебания открытого резонатора эллиптического профиля с диэлектрическим цилиндром//Изв. вузов. Радиоэлектроника-1970-Т.13, №8.-С.987-992.

340. Михирев В.И., Раевский С.Б. Экспериментальное исследование открытого резонатора с частичным диэлектрическим заполнением//Изв. вузов. Радиоэлек-троника-1972.-Т.15,№5.-С.668-670.

341. Власов С.Н., Таланов В.И. О селекции аксиальных типов колебаний в открытых резонаторах//Радиотехника и электроника-1965.-Т. 10,№3 .-С.552-556.

342. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены -М.:Наука, 1966.-295 с.

343. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977.-342 с.

344. Белов Ю.Г. Раевский С.Б. Собственные колебания частично заполненного резонатора со сферическими зеркалами// Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 1971. — Т.14, №6. С.613-616.

345. Белов Ю.Г. Селекция неаксиальных типов колебаний в открытом резонаторе с зеркалами эллиптического профиля с помощью частичного диэлектрического заполнения// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1999. - Т.2, №3-4.-С.21-25.

346. Белов Ю.Г. О селекции высших типов колебаний открытого резонатора с помощью частичного диэлектрического заполнения// Радиоэлектр. и телекомму-никац. системы и устройства: Межвуз. сб-к научн. трудов. Вып.5. — Н.Новгород: НГТУ, 1999.-С.6-9.