автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование двухфазной среды и метод дискретных вихрей

филиал

' государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)» в г. дубна московской обл.

к

11-2004-141

На правах рукописи УДК 536.24:532.536+532.527

ТЕРЯЕВА Наталия Юрьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ И МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ

Специальность: 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

I

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2004

Работа выполнена в филиале государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования " Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)" в г.Дубна Московской обл.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

кандидат физико-математических наук

И.К. Лифанов

П.Н. Вабищевич В.Ю. Кирякин

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Московский физико-технический институт

Защита диссертации состоится на заседании диссертационного совета Д215.001.01 в Военно-воздушной инженерной академии им. проф. Н.Е. Жуковского "____"

____________ 2004 г. по адресу: г. Москва, ул. Планетная,3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Военно-воздушной инженерной академии им. проф. Н.Е. Жуковского

Автореферат разослан "______п_______2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.Ю. Анфиногенов

гам-6 1\\ьт

loo

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Как известно, предметом изучения гидродинамики, как и газовой динамики является сплошная среда - жидкость или газ. Но также известно, что ни одно изучаемое наукой явление, процесс или среда не встречается на практике в чистом виде в силу бесконечного разнообразия природы. Поэтому понятие "сплошная среда" в реальности существует в виде сплошной среды с дискретными включениями, которыми в определеннных случаях можно пренебречь. Однако, при известных обстоятельствах наличие дискретных включений приводит к искажению законов механики сплошной среды и, следовательно, необходимости учитывать взаимодействие дискретной фазы и сплошной среды.

Имеет смысл упомянуть лишь некоторые из областей приложения механики многофазных течений, Это металлургия (запыленные потоки в обжиговых печах, эрозионный износ конструкций мартеновских печей), шельфовая добыча руды (шлам-мовый поток в трубопроводе), нефте- и газодобыча, энергетика (все теплоэнергетические устройства, связанные со сжиганием твердого и жидкого топлива и движением пара), двигателестро-ение (фазовые преобразования в камерах сгорания, движение продуктов сгорания по тракту двигателя, эрозионный износ деталей конструкций двигателей).

Во многих из упомянутых примеров дисперсия дискретной фазы является фактором, контролирующим эффективность и стабильность протекающего процесса. Поэтому, в частности, так важно иметь полную и стройную теорию многофазных течений, которая предсказывала бы поведение данной среды в конкретных технологических условиях.

Проблема исследования многофазных течений предполагает решение широкого класса задач, так как понятие "многофазное течение" является само по себе достаточно емким. Это понятие

ÍfOl. нлиионлльйдя! библиотека i

¿ras*- j

включает в себя, по-крайней мере семь основных типов течений:

• Несущая среда - газ

- газ - жидкость

- газ - твердое тело

- газ - жидкость - твердое тело

• Несущая среда - жидкость

- жидкость - газ

- жидкость - твердое тело

- жидкость - газ - твердое тёло

- жидкость - жидкость (взаимно нерастворимые жидкости)

Эти, в общем различные, типы течения при известных до-пушениях могут быть описаны одним типом уравнений - системой уравнений Навье - Стокса для несущей сплошной среды, дополненной лагранжевым уравнением траекторий частиц дискретной фазы и соответствующими граничными и начальными условиями, хотя тип течения, конечно же, накладывает дополнительные условия и ограничения. Так, например, при движении газовых пузырей и капель жидкости необходимо учитывать их деформируемость, а также движение поверхности капли относительно жидкости внутри капли.

Особые трудности в решении подобных задач создаются при внесении в расчетную модель течения условий, приближающих данную модель к реальному течению. Таких трудностей существует немало. В частности, во многих случаях необходимо учитывать процессы коагуляции и дробления дискретных частиц, химические реакции между ними и сплошной средой, сжимаемость сплошной среды, неравномерность распределения дискретной фазы. К числу упомянутых трудностей следует отнести и некоторые слабости теории сплошной среды, заключающиеся в том, например, что существуют лишь эмпирические

зависимости для коэффициента сопротивления трению с/(Яе), которые сильно отличаются друг от друга в различных диапазонах изменения числа Рейнольдса Не и сопрягаются на краях этих диапазонов. Этот факт не позволяет иметь единое решение задачи о течении даже сплошной среды в любом диапазоне изменения числа Рейнольдса. Кроме того, отсутствие ясной и точной теории турбулентности в сплошной среде приводит к приблизительным расчетам также и многофазных турбулентных течений.

Широкое распространение технологических процессов, связанных с течением двухфазной среды обусловило появление большого количества работ, посвященных как экспериментальному, так и теоретическому изучению разнообразных видов двухфазных течений.

В настоящее время расчет многофазных течений ведется численно, в основном, по стандартной схеме, базирующейся на уравнениях Навье - Стокса с использованием различных эмпирических зависимостей для каждого конкретного случая. Результаты таких расчетов, как правило, зависят от точности выбранного численного метода, точности выбранных эмпирических законов и не дают заключения об общей закономерности.

Существуют и используются вихревые методы (вихревых колец, вихревых капель и т.д.) также и для моделирования несжимаемых двухфазных течений с высокими числами Рейнольдса. Дискретные вихревые элементы с конечными цен-тральносимметричными ядрами симулируют поле завихренности сплошной среды. Перенос этих элементов и частиц дискретной фазы задается лагранжевыми уравнениями.

Цель диссертации состоит в разработке новых применений численных методов исследования двухфазной среды газ-твердые частицы и жидкость-газ, в том числе, на основе метода дискретных вихрей.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации

впервые применен метод дискретных вихрей для расчета движения двухфазной среды в случае кипения жидкости. Метод дискретных вихрей применен в сочетании с методом конформных отображений для расчета движения потока идеальной жидкости в плоском канале сложной формы. Предложен метод расчета взаимодействия двухфазного потока с газовой завесой, движущейся вдоль поперечно обтекаемого цилиндра.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

1. Построена модель расчета взаимодействия двухфазного потока газ-твердые частицы, поперечно обтекающего круговой цилиндр с газовой завесой, движущейся вдоль цилиндра.

2. На основе метода дискретных вихрей разработана пространственная модель, описывающая движения паровых пузырей при кипении жидкости, особенностью которой является ассоциация дискретных вихрей с паровыми пузырями.

3. В рамках разработанной модели движения паровых пузырей, проведены численные расчеты и получена картина движения паровых пузырей при кипении жидкости вблизи плоской поверхности нагрева.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на семинарах кафедры двигателестрое-ния Днепропетровского университета, ВМиК МГУ (2003 г.)и представлены на Всесоюзных конференциях молодых ученых (Днепропетровск, 1987 г., Днепропетровск, 1989 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Она содержит 123 страницы ма-

шинописного текста, 44 рисунка. Список литературы включает 106 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проведенного в диссертации исследования. Представлен обзор литературы в области современных методов численного исследования двухфазных течений, современный статус и основные направления исследований. Сформулирована цель работы и изложено ее краткое содержание.

В первой главе последовательно рассматривается применение метода дискретных вихрей для расчета двумерных отрывных течений. Сущность этого метода заключается в том, чтобы поверхность разрыва касательной компоненты скорости, иначе говоря, вихревую пелену, аппроксимировать последовательностью дискретных вихрей, образующихся через заданные малые интервалы времени, и проследить движение каждого из этих вихрей при сохранении их интенсивности на протяжении шага по времени.

Необходимые локальные скорости вычисляются в результате решения уравнения Пуассона

У2и = -V х (1)

где и(х, I) - скорость жидкости в точке х = (х, у, г), и> = го1 и - завихренность, и могут быть записаны в виде интеграла Био-Савара

, ^ 1 г (х - х') х и(х', , ,

Скорость каждого дискретного вихря задается значением поля скорости жидкости в точке его расположения, т.е.

~=и(х{Л (3)

XI — (хг, угу гг) - координаты вихря, расположенного в точке хь Учитывая, что в двумерном случае для системы точечных вихрей

N

(4)

где 5 - ^-функция Дирака, Гг - циркуляция г-го вихря, расположенного в точке X;, и что в области й Гк = / ^(¿х, имеем

я

Метод дискретных вихрей здесь применяется в сочетании с конформным отображением реальной области течения сложной формы с острыми кромками на область простой формы в комплексной плоскости, в обшем случае рассматривается область течения О с непроницаемой границей Ь. С острых кромок границы Ь в поток срываются вихревые пелены. Метод конформных отображений позволяет записать условие непротекания в наиболее простой форме. Пусть функция ш — /(г) конформно отображает область течения О физической плоскости 2 на область П' комплексной плоскости т. В качестве области £>' выбирается одна из канонических областей, для которых потенциал скорости или поле скорости, индуцируемой единичной особенностью, известны или могут быть построены без сложностей известными методами. Кроме того, граница области должна быть такой, чтобы на ней легко было выполнить условие непроницаемости с помощью системы зеркальных вихрей.

Если область О' представляет собой верхнюю полуплоскость, то комплексный потенциал системы зеркально расположенных относительно оси и вихрей в плоскости ад имеет вид:

(5)

Ф*(и>) = - 1£>0) - 1п(ги - адо)],

(6)

где й>о - комплексные координаты двух зеркальных вихрей.

Заменяя непрерывные вихревые пелены системой свободных дискретных вихрей и считая, что эти вихри движутся по траекториям жидких частиц, для перемещения вихрей получим уравнения:

~ = УЖп(г,Хк,Ук)

—¡¡Г = УуЛ*1хк1Ук), П,к= 1,ЛГ,п Ф к, (7)

где N - число дискретных вихрей в расчетный момент времени. Для определения координат свободных вихрей необходимо знать их скорости. Чтобы найти эти скорости, используем комплексный потенциал течения Ф(г).

В плоскости ад потенциал обтекания Ф*(ад) считаем известным. Он равен сумме потенциалов безотрывного Ф£(ад) и отрывного Ф^(ад) течений:

Ф» = Ф5(№) + — ГЛри(«; - юк) - \п(ю - ад*)] (8)

к=1

Учитывая, что ад = /(г), получаем:

или

К.+1

4Ф* йио (1и) йг

с*Ф

йги

N

1

.ад — ад* ги — ад*.

% <9>

Кп+1 * ■ 1 —

¿ф (1и)

1

N

1

1

.ад — ад* ад — ад*.

дли

Выделяя мнимую и действительную части последнего выражения, получаем

(11)

Интенсивности свободных вихрей определяются из условия Чаплыгина - Жуковского конечности скорости в точке отрыва вихря:

1

N

+ —Цг к

Ш=и1А

1

1

.и) — IV — 71'/,.

= О

(12)

Такой подход позволяет значительно упростить решение, сводя его к системе обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Проанализированы несколько вариантов течения с разной геометрией (рис.1.1 - 1.4).

н

я

Рис.1.1. 10

Yj

«О

а

H

i

ß

Рис.1.2.

Ш

i

ß

i

У/////////Л

а

У.

Рис.1.3.

00

н

Рис. 1.4.

Глава 2 посвящена исследованию взаимодействия двухфазного потока газ-твердые частицы с газовой завесой, движущейся вдоль поперечно обтекаемого цилиндра конечной длины и демонстрирует традиционную схему расчета двухфазного течения типа газ - твердые частицы. Рассматривается задача о поперечном обтекании кругового цилиндра с продольной газовой завесой двухфазным потоком, и предлагается оценочный метод расчета осаждения твердых частиц на цилиндре (рис.2.1). Актуальность этой задачи обусловлена проблемой защиты деталей конструкций различных тепловых агрегатов.

У//////А

Течение сплошной среДы на бесконечности считается потенциальным и описывается функцией тока для обтекания кругового цилиндра идеальной жидкостью:

X2 -у2 и~ (ж2 + У2)2 (13)

2 ху (х2 + г/2) 2 (И)

ы = 0 (15)

и(оо, оо) = И^о (16)

г>(оо,оо) = 0. (17)

Движение частиц задается уравнениями баланса сил в ла-гранжевом представлении:

Здесь - динамическая вязкость газа, й - диаметр частицы, и, V, гу - составляющие скорости газа

Движение завесы вдоль цилиндра описано уравнениями пограничного слоя:

д\У IV Э1У 1ТЭ\У =__1_дР_+ 1 дтн,

дг К дф дг ргН дф рг дг <Ю_ \УдЦ_ ди = 1 дти

дг + я дф + дг ~ Рг дг { >

<2з>

Здесь и, V, \У - проекции исходного вектора скорости завесы на оси координат г, г, ф соответственно, тц, тцг - проекции турбулентного напряжения трения. Дифференциальные уравнения, определяющие параметры завесы, были решены численно совместно с вышеприведенными рекуррентными соотношениями для частиц диаметром 5-45 мкм при среднерасходной скорости завесы II = 0 — 200 м/с и скорости набегающего потока УУо = 10— 100 м/с. Радиус цилиндра принимался равным 0,049 м, плотность материала частиц 2650кг/м3. Результаты представлены в графическом виде и приведены на рис.2.2 - 2.5.

Рис.2.2. Зависимость коэффициента осаждения частиц на цилиндре от среднерасходной скорости завесы и диаметра частиц. При й = 15 мкм : 1 - = 30 м/с; 2 - 40 м/с; 3 - 50 м/с; 4 - 80 м/с; при = 50 м/с : 5 - А — 10 мкм; б - 30 мкм; 7

- 40 мкм.

толщины при расходе вдуваемого потока ш = 0,35 кг/с. Сплошные кривые - в завесе толщиной 5 = 0,003 м, штриховые - 0,001 м. 1,2- распределение 8 по длине защищаемого участка для завес толщиной 5 — 0,003 и 5 = 0,001 м соответственно.

о.м V «И W1 м i иж v /

-и < 2/ А-

-А

/ /

/ —"С

/ 1 ^ .... N.

О,*

М

ОА

Рис.2.4, Траектории частиц размером 20 мкм в завесах разной толщины при расходе вдуваемого потока т = 0,15 кг/с Сплошные кривые - в завесе толщиной 5 = 0,003 м, штриховые - 0,001 м. 1, 2 - распределение 5 по длине защищаемого участка для завес толщиной 5 = 0,003 и • 5 = 0,001'М соответственно. .

о 0,2 0,4 0.6 0.8 гт1,£

Рис.2.5. Зависимость коэффициента осаждения частиц на цилиндре от расхода вдуваемого потока, толщины завесы и диаметра частиц при W0 = 50 м/с; 1, 2 - d = 20 мкм; 3, 4 - 30 мкм; 5, 6 - 40 мкм; 1, 3, 5 - 5 = 0,001 м; 2, 4, 6 - 5 = 0,003 м.

Глава 3 посвящена применению модифицированного метода дискретных вихрей для описания движения пузырей в процессе кипения. Так как в процессе кипения мы имеем дело с движением жидкости, характеризующимся наличием завихренности, то есть фактически с турбулентным движением, то кажется разумным прибегнуть к упомянутым в главе 1 вихревым методам для моделирования процесса кипения. Размещение дискретных вихрей внутри пузырей дает возможность избежать затруднительного выбора размера ядра вихревого элемента и функции распределения его скорости внутри ядра, а также позволяет избежать произвола в выборе количества образующихся вихревых элементов, число которых в данном случае будет совпадать с числом реально образующихся пузырей. Тогда движение набора тороидальных вихрей будет задано системой уравнений

= иг = иС1 + и^ <1гг

(24)

(25)

где - аксиальная и радиальная компоненты скорости,

индуцированные (ТУ — 1) вихрями, исключая г-й, и.,г - самоиндуцированная скорость тороидального вихря:

/V

«<=.= Е к=1,к&

~Е{ахк)) +

П - гк гг + тк

-М

2тгтч \

/ЭК(а) _ дЕ(а)\ ^ да да )

02,1 к

(-К{агк)~

г к

гг + гк

,гк

Гк

сг1,1 к

С-1

N р к=1,кфх

■¿к - {гг - тк г. +гл 1

+ 02,»* \ а1,гк @2,хк )}}

~ ■ I (^и - хкз) [ — + — ) ' (К{агк)~

(26)

_

2ттг.

Хд^) ( — )

\02,»к к/

+ —(27)

,гк \01,гк <?2,1к} } )

8г'*\ 1 / В \

4 +0Ь) > (28)

~ 01, &2,гк + 01

Г|

где х(,гг - координаты г-го вихря,

0"!,** = ((¡С. -хк)2 + (ъ -гк)2)2, 02,0: = - %к)2 + (Г» +

02,»к - 01,гк ОС1к =-;-,

02,1 к + &1,гк

В = 0.001,

г( - радиальная координата г-го вихревого кольца. В качестве начальных координат вихрей будут выступать координаты центров парообразования и радиусы торов-пузырей в момент отрыва. Величину циркуляции каждого вихря можно оценить выражением

Г^ЛД (33)

здесь На - радиус пузыря в момент отрыва.

Таким образом, в результате наших построений мы получили модель расчета гидродинамических параметров процесса кипения идеальной несжимаемой или баротропной жидкости. Некоторые из результатов расчетов представлены на рис.3.1-3.4.

(29)

(30)

(31)

(32)

О 0008 0 00075 0 0007 000086 oooœ О OOOGE О 0006

О 0 002 0 004 0 006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0 01 в 0 02

Рис.3.1: Траектория вихря-пузыря N1 при r<t = 0.0005, щ = у/Щ, dt = Ю-3, тг = 150.

rd-6E-4. ucr-eqr»(g>e),(l-1E-3

***** 4Ч-+*

^ ^ ♦♦ % ^ _ * J ++ +++ -

Г\

ч %

1

0 0008 0 0008 0 0007

оооов

О 0006 0 0004 00003 0 0002 0 0001 о

-О 0006 а О 0£Ю£ 0 001 00016 0 002 0 0025 О 003 0 0036 0 004 00045

Рис.3.2: Картина расположения 200 вихрей-пузырей в момент появления 201-го при га = 5 * 10~4 , щ = ^/дгЦ,, <й = Ю-5.

-)-■-1-

кашпа 200 ий^гЦдя!). Л-Е-6

++» г «г Т + т

* *

+1* +

*%

* + ч

г

* ? *

О 0013 0 0012 О ООН 0 001 0 0009 0 0008 0 0007

О 005 01 01Б 02 О 2Б 03 035

Рис. 3.3: Картина расположения 50 вихрей-пузырей при rj = 0.0005, dt = 10~3.

0 00106 0.00106 0.00«04 000102 0001 О 00098

о оооэб

000094

0 00092 00009 000088

кнгвп» 50 ¿Е-З, Л=66-3

000086

Рис. 3.4: Картина расположения 50 вихрей-пузырей при т^ = 0.0005, Л = 5*1(Г3.

В заключении дана сводка основных результатов, полученных в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Абраменкова Н.Ю. Применение метода конформных отображений для расчета отрыва потока за уступом. Сб. науч. тр.: Процессы тепломассообмена в одно- и двухфазных средах. Днепропетровск, 1988, с.31 - 34.

2. Теряева Н.Ю., Луценко В.И., Присняков В.Ф. Приближенный метод расчета осаждения частиц на поперечно обтекаемом цилиндре с газовой завесой. Пром. теплотехника, 1990, т.12, № 6, с.24 - 28.

3. Теряева Н.Ю., Луценко В.И. О взаимодействии твердых частиц с газовой завесой поперечно обтекаемого цилиндра. Проблемы высокотемпературной теплотехники. Днепропетровск: ДГУ, 1990, с.34 - 36.

4. Присняков В.Ф., Теряев О.В., Теряева Н.Ю. Образование вихрей вблизи поверхности нагрева при кипении. Доклады Академии наук Украины, 1994, № 7, с. 66-71.

5. Теряева Н.Ю. Моделирование двухфазной среды методом дискретных вихрей. ЛШ, Р11-2004-25, 2004, 32 с.

Получено 8 сентября 2004 г.

РНБ Русский фонд

2006-6 200

Макет И. А. Киселевой

Подписано в печать 21.09.2004. Формат 60 X 90/16, Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,44. Уч.-изд. л. 1,42. Тираж 100 экз. Заказ № 54586.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. Е-та<1: publish@pcts.jinr.ni \vww.j) пг. т/риЫ] з К/

Введение

Глава 1 Моделирование течений, содержащих области завихренности

1.1 Метод дискретных вихрей.

1.2 Применение метода дискретных вихрей в сочетании с методом конформных отображений для моделирования плоских отрывных течений в областях с острыми кромками.

1.2.1 Постановка задачи.

1.2.2 Решение задачи.

Глава 2 Моделирование двухфазных течений

Глава 3 Моделирование кипения методом дискретных вихрей

3.1 Особенности кипения.

3.2 Оценка циркуляции в пристенном тепловом слое

3.3 Моделирование кипения методом дискретных вихрей.

Бесконечное разнообразие живой и неживой природы обязано собой практически бесконечному числу сочетаний природных явлений, изученных и неизученных мировой наукой. К счастью или к сожалению, ни одно изучаемое наукой явление, процесс или среда не встречается на практике в чистом виде. Поэтому понятие "сплошная среда" в реальности существует в виде сплошной среды с дискретными включениями, которыми в определеннных случаях можно пренебречь. Однако, при известных обстоятельствах наличие дискретных включений приводит к искажению законов механики сплошной среды и, следовательно, необходимости учитывать взаимодействие дискретной фазы и сплошной среды.

Имеет смысл упомянуть лишь некоторые из областей приложения механики многофазных течений. Это металлургия (запыленные потоки в обжиговых печах, эрозионный износ конструк-Ф ций мартеновских печей), шельфовая добыча руды (шламмовый поток в трубопроводе), нефте- и газодобыча, энергетика (все теплоэнергетические устройства, связанные со сжиганием твердого и жидкого топлива и движением пара), двигателестроение (фазовые преобразования в камерах сгорания, движение продуктов сгорания по тракту двигателя, эрозионный износ деталей конструкций двигателей).

Во многих из упомянутых примеров дисперсия дискретной фазы является фактором, контролирующим эффективность и стабильность протекающего процесса. Поэтому, в частности, так важно иметь полную и стройную теорию многофазных течений, которая предсказывала бы поведение данной среды в конкретных технологических условиях.

Проблема исследования многофазных течений предполагает решение широкого класса задач, так как понятие "многофазное течение" является само по себе достаточно емким. Это понятие включает в себя, по-крайней мере семь основных типов течений:

• Несущая среда - газ газ - жидкость

• — газ - твердое тело газ - жидкость - твердое тело

• Несущая среда - жидкость жидкость - газ жидкость - твердое тело жидкость - газ - твердое тело жидкость - жидкость (взаимно нерастворимые жидкости)

Эти, в общем различные, типы течения при известных допу-Ф щениях могут быть описаны одним типом уравнений - системой уравнений Навье - Стокса для несущей сплошной среды, дополненной лагранжевым уравнением траекторий частиц дискретной фазы и соответствующими граничными и начальными условиями [55], хотя тип течения, конечно же, накладывает дополнительные условия и ограничения. Так, например, при движении газовых пузырей и капель жидкости необходимо учитывать их деформируемость, а также движение поверхности капли относительно жидкости внутри капли [56], [76].

Особые трудности в решении подобных задач создаются при внесении в расчетную модель течения условий, приближающих данную модель к реальному течению. Таких трудностей существует немало. В частности, во многих случаях необходимо учитывать процессы коагуляции и дробления дискретных частиц, химические реакции между ними и сплошной средой, сжимаемость сплошной среды, неравномерность распределения дискретной фазы. К числу упомянутых трудностей следует отнести и некоторые слабости теории сплошной среды, заключающиеся в том, например, что существуют лишь эмпирические зависимости для коэффициента сопротивления трению с/(Яе), которые сильно отличаются друг от друга в различных диапазонах изменения чиф ела Рейнольдса Яе и сопрягяются на краях этих диапазонов. Этот факт не позволяет иметь единое решение задачи о течении даже сплошной среды в любом диапазоне изменения числа Рейнольдса. Кроме того, отсутствие ясной и точной теории турбулентности в сплошной среде приводит к приблизительным расчетам также и многофазных турбулентных течений.

Широкое распространение технологических процессов, связанных с течением двухфазной среды обусловило появление большого количества работ, посвященных как экспериментальному, так и теоретическому изучению разнообразных видов двухфазных течений [2) - [38].

Так, например, в работе [57] представлены результаты экспериментального исследования локального теплообмена и гидродинамики при тангенциальном подводе воздуха вблизи торцевых стенок цилиндрической вихревой камеры. Расчет таких течений затруднен в связи с отсутствием надежных данных. Характерной особенностью торцевых пограничных слоев является образование вторичных течений, вызванных нескомпенсированным радиальным градиентом давления около стенки. Профиль тангенциальной компоненты скорости соответствует закономерностям сдвигового течения. Профиль радиальной скорости описывается закономерностями пристенной затопленной струи. Отношение координаты 6т, соответствующей значению максимальной радиальной скорости ит, к толщине пограничного слоя 5 находится в пределах 0,05 - 0,15. Толщина пограничного слоя нарастает к центру и снижает теплоотдачу. Ускорение потока увеличивается к центру и интенсифицирует теплоотдачу. Вблизи боковой стенки преобладает влияние погранслоя, ближе к центру больше влияет фактор ускорения.

Авторами работы [58] также экспериментально исследовалась гидродинамика и теплообмен мелкодисперсного стеклянного порошка в потоке жидкости и влияние частиц стекла сферической

• формы на поток сплошной среды при впрыскивании этого двухфазного потока сквозь щель для частиц размерами 68 - 148 мкм в массовом отношении до 0,8. Присутствие частиц в потоке вызывало его сильную турбулизацию и усиление теплообмена при увеличении массовой доли частиц.

Задача о массопереносе при свободномолекулярном движении газа в круглом канале с учетом абсорбции на поверхности рассмотрена в [59]. Получены аналитические выражения для расхода газа в зависимости от длины канала. Сделан вывод о независимости распределения расхода по радиусу канала от вероятностей прохождения и возврата.

Авторы работы [9] предлагают формулу для расчета критической скорости, при которой еще реализуется взвешенный пневмотранспорт (с равномерным распределением частиц порошка по сечению трубы без их осаждения на стенках). Ими разработана методика расчета потерь давления в камерном питателе вдувающего устройства для продувки металла в ковше газопорошковыми смесями.

В настоящее время расчет многофазных течений ведется численно, в основном, по стандартной схеме, базирующейся на уравнениях Навье - Стокса с использованием различных эмпирических зависимостей для каждого конкретного случая [89], [61]. Результаты таких расчетов, как правило, зависят от точности выбранного численного метода, точности выбранных эмпирических законов и не дают заключения об общей закономерности.

Примером такого расчета может служить работа [10], где конечно-разностным методом решения уравнений Навье - Стокса исследована структура ламинарного пограничного слоя с осаждающейся дисперсной примесью на полубесконечной пластине.

Существуют и используются вихревые методы (вихревых колец, вихревых капель и т.д.) [51], [53] также и для моделирования несжимаемых двухфазных течений с высокими числами Ф Рейнольдса. Дискретные вихревые элементы с конечными центральносимметричными ядрами симулируют поле завихренности сплошной среды. Перенос этих элементов и частиц дискретной фазы задается лагранжевыми уравнениями.

Одним из примеров трехмерной вихревой модели может служить работа [54], где в качестве дискретных элементов, аппроксимирующих поле завихренности несжимаемой жидкости, используются вихревые кольца с центральносимметричным ядром. Движение этих элементов исследуется в лагранжевых координатах с учетом вклада каждого вихревого элемента в поле скорости осе-симметричного сдвигового слоя. Результаты расчетов по данной модели показывают, что вихревые кольца неустойчивы к азимутальным возмущениям и устойчивость их зависит от значения отношения радиуса ядра завихренности к радиусу кольца.

В работе [53] проведен численный анализ рассеяния твердых частиц в осесимметричной струе невязкой несжимаемой жидкости. Движение струи моделировалось методом дискретных вихревых колец, движение частиц отслеживалось в лагранжевых координатах. Твердые частицы рассматривались недеформиру-емыми, сферической формы, с плотностью, значительно превосходящей плотность жидкости. Взаимодействием частиц друг с другом и их влиянием на жидкость пренебрегалось. Результаты расчетов хорошо подтверждаются экспериментальными данными и показывают строгую зависимость степени рассеяния частиц от отношения 74 времени аэродинамического отклика частиц к характеристическому времени струи. Частицы с относительно небольшим рассеиваются в той же степени, что и жидкость в струе. Частицы с большим значением 74 рассеиваются слабее, чем сплошной поток. Выяснилось, что существует специфический спектр средних значений отношения 7^, в котором можно достигнуть оптимального результата рассеяния частиц в турбулентном двухфазном струйном потоке.

В настоящей работе сделана попытка применения метода дискретных вихрей для расчета движения дискретной фазы для случая кипения жидкости.

Диссертация состоит из 3 глав, введения и заключения.

В главе 1 последовательно рассматривается применение метода дискретных вихрей для расчета двумерных отрывных течений [41]. Сущность этого метода заключается в том, чтобы поверхность разрыва касательной компоненты скорости, иначе говоря, вихревую пелену, аппроксимировать последовательностью дискретных вихрей, образующихся через заданные малые интервалы времени, и проследить движение каждого из этих вихрей при сохранении их интенсивности на протяжении шага по времени.

Необходимые локальные скорости вычисляются в результате решения уравнения Пуассона

V2u = -V х и, (0.1) где и(х, ¿) - скорость жидкости в точке х = (х, у, г), и = гоЫ - завихренность, и могут быть записаны в виде интеграла Био-Савара

4тг * |х — х!

Скорость каждого дискретного вихря задается значением поля скорости жидкости в точке его расположения, т.е.

0.3)

XI = у{, 2{) - координаты вихря, расположенного в точ^е X;. Учитывая, что в двумерном случае для системы точечных вихрей оКх,*) = ЕГ<*{х-*!(<)], (0.4)

1 у где 6 - ¿-функция Дирака, - циркуляция г'-го вихря, расположенного в точке х;, и что в области Я Гд = / о;с/х, имеем я йщ 1 * (хд - Х{) х е2Г,-(И — Х|[

Метод дискретных вихрей здесь применяется в сочетании с конформным отображением реальной области течения сложной формы с острыми кромками на область простой формы в комплексной плоскости [45]. В общем случае рассматривается область течения Л с непроницаемой границей Ь. С острых кромок границы Ь в поток срываются вихревые пелены. Метод конформных отображений позволяет записать условие непротекания в наиболее простой форме. Пусть функция ги = /(г) конформно отображает область течения И физической плоскости г на область 1У комплексной плоскости ю. В качестве области ТУ выбирается одна из канонических областей, для которых потенциал скорости или поле скорости, индуцируемой единичной особенностью, известны или могут быть построены без сложностей известными методами. Кроме того, граница области должна быть такой, чтобы на ней легко было выполнить условие непроницаемости с помощью системы зеркальных вихрей.

Если область ГУ представляет собой верхнюю полуплоскость (рис. 1.56), то комплексный потенциал системы зеркально расположенных относительно оси и вихрей в плоскости из имеет вид:

Ф*Н = тг^М«; - ги0) - 1п(ш - ш0)1, (0.6)

2т где г^о, Щ - комплексные координаты двух зеркальных вихрей.

Заменяя непрерывные вихревые пелены системой свободных дискретных вихрей и считая, что эти вихри движутся по траекториям жидких частиц, для перемещения вихрей получим уравнения:

1х у Ухп(^хк,ук)

Уп

УуЛ*,хк,ук), = (0.7) где N - число дискретных вихрей в расчетный момент времени. Для определения координат свободных вихрей необходимо знать их скорости. Чтобы найти эти скорости, используем комплексный потенциал течения Ф(г).

В плоскости ги потенциал обтекания Ф*^) считаем известным. Он равен сумме потенциалов безотрывного Фо(эд) и отрывного Ф^гу) течений: N

Ф*(т) = Ф*0(ю) + — £ Г*[1п(у/ - тк) - 1п(г£; - гс/*)] к=1

0.8)

Учитывая, что ги = /(г), получаем:

Ф йФ* с1т йг 1 йьз <1г

1 " ат 2т ¿=1 1

IV — шк IV — 'Шк г

0.9) или К п+1

Vxn+l 1 * Vyn+l ~ ¿ф i 1 tf aw 2т к=1 1 1

W — Wk w — Wit dw dz

0.10)

Выделяя мнимую и действительную части последнего выражения, получаем

Интенсивности свободных вихрей определяются из условия Чаплыгина - Жуковского конечности скорости в точке отрыва вихря: dw

1 N w=WA ¿ftl к=1 1

W — Wk w — Wk 0 (0.12)

Такой подход позволяет значительно упростить решение, сводя его к системе обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Проанализированы несколько вариантов течения с разной геометрией (рис. 1.1 - 1.4). Численный расчет по описанной схеме проведен для обтекания уступа. Результаты его представлены на рис. 1.17 - 1.24.

Глава 2 посвящена исследованию взаимодействия двухфазного потока газ-твердые частицы с газовой завесой, движущейся вдоль поперечно обтекаемого цилиндра конечной длины и демонстрирует традиционную схему расчета двухфазного течения типа газ - твердые частицы. Рассматривается задача о поперечном обтекании кругового цилиндра с продольной газовой завесой двухфазным потоком [63], и предлагается оценочный метод расчета осаждения твердых частиц на цилиндре (рис.2.1). Актуальность этой задачи обусловлена проблемой защиты деталей конструкций различных тепловых агрегатов. Течение сплошной среды на бесконечности считается потенциальным и описывается функцией тока для обтекания кругового цилиндра идеальной жидкостью: = (0-13)

О-") ю = 0 (0.15) и(оо,оо) = \У0 (0.16) г>(оо, оо) = 0. (0.17)

Движение частиц задается уравнениями баланса сил в лагран-жевом представлении:

Здесь ¡1? - динамическая вязкость газа, й - диаметр частицы, и, у, ги - составляющие скорости газа

Движение завесы вдоль цилиндра описано уравнениями пограничного слоя: дг Я дф дг ргЯдф рт дг + (0.22) дг Я дф дг рт дг д д\¥ д

Здесь (7, V, IV - проекции исходного вектора скорости завесы на оси координат 2, г, ф соответственно, ти,т\у ~ проекции турбулентного напряжения трения. Дифференциальные уравнения, определяющие параметры завесы, были решены численно совместно с вышеприведенными рекуррентными соотношениями для частиц диаметром 5-45 мкм при среднерасходной скорости завесы II = 0—200 м/с и скорости набегающего потока Цго = 10—100 м/с. Радиус цилиндра принимался равным 0,049 м, плотность материала частиц 2б50кг/м3. Результаты представлены в графическом виде и приведены на рис.2.2 - 2.5.

Глаза 3 посвящена применению модифицированного метода дискретных вихрей для описания движения пузырей в процессе кипения. Так как в процессе кипения мы имеем дело с движением жидкости, характеризующимся наличием завихренности, то есть фактически с турбулентным движением, то кажется разумным прибегнуть к упомянутым в главе 1 вихревым методам для моделирования процесса кипения. Размещение дискретных вихрей внутри пузырей дает возможность избежать затруднительного выбора размера ядра вихревого элемента и функции распределения его скорости внутри ядра, а также позволяет избежать произвола в выборе количества образующихся вихревых элементов, число которых в данном случае будет совпадать с числом реально образующихся пузырей [83], [104]. Тогда движение набора тороидальных вихрей будет задано системой уравнений где - аксиальная и радиальная компоненты скорости, индуцированные (ТУ — 1) вихрями, исключая г-й, и8. - самоиндуцированная скорость тороидального вихря:

1хг щ — + иа.

0.24) (0.25) к=1,кф127ГГ I

0\,ък 02,{к гк

П + Гк П- г к

02 ¿к

У\¿к

02,гк ~ ,гк IП -Гк Г,

0\,1к + 02,гк \ <У\,гк 2жГг к=1,кфг

Л )\ )

Ту Х^)

0.26)

1 1

01,гк 02,гк,

К(щк) 02,{к ~ 01 ¿к

2,{к + 0\,гк 02,{к,

1 1 + к

XI - Хк) ху - хк]) (-1— - )

02,гк 01,1 к) иЯ: =

Гг 47гг

8г7 В

1п

0.27) (0.28) где Хг, г* - координаты г-го вихря, тчк = ((*« - **)2 + (П - г*)2)*, (0.29)

02,1к = - + (г,- + г*)2А (0.30)

02,1к ~~ 01,1к /по1\

•л = —3—;-—, (0.31)

В = 0.001, (0.32)

- радиальная координата г-го вихревого кольца. В качестве начальных координат вихрей будут выступать координаты центров парообразования и радиусы торов-пузырей в момент отрыва. Величину циркуляции каждого вихря можно оценить выражением

I „ з гч*

0*Де*5, (0.33)

14 здесь Rd - радиус пузыря в момент отрыва. Таким образом, в результате наших построений мы получили модель расчета гидродинамических параметров процесса кипения идеальной несжимаемой или баротропной жидкости. Относительная простота и логика полученной модели являются основным ее преимуществом.

Результаты, представленные в диссертации, были доложены на семинарах кафедры двигателестроения Днепропетровского университета, ВМиК МГУ (2003 г.)и представлены на Всесоюзных конференциях молодых ученых (Днепропетровск, 1987 г., ф Днепропетровск, 1989 г.).

в работе проведен анализ методов исследования однофазных те чений сплошной среды, содержащих области завихренности, и двухфазных течений. На основе этого анализа предложена мо дель расчета двухфазного течения жидкость-газ, имеющего ме ста в процессе кипения и содержащего области завихренности, модифицированным методом дискретных вихрей.В результате исследования • с помощью метода дискретных вихрей в сочетании с ме тодом конформных отображений построена модель расчета отрывного течения за острыми кромками для 6 геометриче ских областей заданного вида; • получена картина отрывного течения за уступом; • получена зависимость циркуляции первого срывающегося вихря от времени развития вихревой пелены; • построена модель расчета взаимодействия двухфазного по тока газ-твердые частицы, поперечно обтекающего круго вой цилиндр с газовой завесой, движущейся вдоль цилин дра; • получены траектории частиц различных размеров вблизи цилиндра и зависимости коэффициента осаждения частиц на цилиндре от расхода газовой завесы; • на основе метода дискретных вихрей построена простран ственная модель расчета движения паровых пузырей при кипении жидкости; • получена картина движения паровых пузырей при кипении жидкости вблизи плоской поверхности нагрева.

1. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.,9 "Наука", 1978. 275 с.

2. Saurel R., Gavrilyuk S., Renaud F. A multiphase model with internal degrees of freedom: application to shock-bubble interaction. Journal of Fluid Mechanics, 2003, V.495 p.283-321.

3. Beliaev A. Homogenization of two-phase flows in porous media with hysteresis in the capillary relation. European Journal of Applied Mathematics, 2003, V.14, p.61-84.

4. Crowe C.T., Troutt T.R., Chung J.N. Numerical Models for Two-phase Turbulent Flows. 1996 Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 28, pp. 11-43, Annual Reviews Inc.

5. Legendre D., Magnaudet J., Mougin G. Hydrodynamic interactions between two spherical bubbles rising side by side in a viscous liquid. Journal of Fluid Mechanics, 2003, V.497, № 12, p.133-166.

6. Листратов И.В., Панченко Е.Н. Исследование теплофизи-ческих свойств двухфазных смесей. Исследование установившихся процессов в гидротранспортных системах. 1985, с.86 89.

7. Кузнецов Ю.М., Шляпников J1.K., Шур E.G. Аэродинамика пылегазового потока в транспортном трубопроводе установок инжекционной металлургии. Изв. вузов. Черная металлургия, 1988, № 10, с.121 126.

8. Bunner В., Tryggvason G. An examination of the flow induced by the motion of many buoyant bubbles. J. Visualiz. 1999b, V.2, p.153-158.

9. Bunner В., Tryggvason G. Dynamics of homogeneous bubbly flows. Part 1. Rise velocity and microstructure of the bubbles. J. Fluid Mech. 2002a, V.466, p. 17-52.

10. Bunner В., Tryggvason G. Dynamics of homogeneous bubbly flows. Part 2: Velocity .uctuations. J. Fluid Mech. 2002b, V.466, 53-84.

11. Manga M., Stone H. A. Buoyancy-driven interactions between two deformable viscous drops. J. Fluid Mech. 1993, V.256, p.647-683.

12. Miyata H. Time-marching cfd simulation for moving boundary problems. 21st Symp. on Naval Hydrodyn. 1996, June 24-28, Trondheim, Norway, p. 1-21.

13. Moore D. W. The velocity of rise of distorted gas bubbles in a liquid of small viscosity. J. Fluid Mech. 1965, V.23, p.749-766.

14. Oka H., Ishii K. Numerical analysis on the motion of gas bubbles using level set method. J. Phys. Soc. Japan, 1999, V.68, p.823-832.

15. Qian J. Droplet and flame dynamics in combustion phenomena. PhD dissertation, Princeton University, 1997.

16. Ryskin G., Leal L. G. Numerical solution of free-boundary problems in fluid mechanics. Part 2. Buoyancy-driven motion of a gas bubble through a quiescent liquid. J. Fluid Mech. 1984, V.148, p. 19-35.

17. Sadhal S. S., Ayyaswamy P. S., Chung J. N. Transport Phenomena with Drops and Bubbles. Springer, 1997.

18. Sangani A. S., Didwania A. K. Dynamic simulations of flows of bubbly liquids at large Reynolds numbers. J. Fluid Mech. 1993, V.250, p.307-337.

19. Scardovelli R., Zaleski S. Direct numerical simulation of free-surface and interfacial flow. Annu. Rev. Fluid Mech. 1999, V.31, p.567-603.

20. Yuan H., Prosperetti A. On the in-line motion of two spherical bubbles in a viscous .uid. J. Fluid Mech. 1994, V.278, p.325-349.

21. Yurkovetsky Y., Brady J. Statistical mechanics of bubbly liquids. Phys. Fluids 1996, V.8, p.881-895.

22. Yang Y., Chung J.N., Troutt T.R., Crowe C.T. The influence of particles on the spatial stability of two-phase mixing layers. Phys. Fliuds, AV2(10),1990, p.1839-1845.

23. Белоцерковский C.M., Котовский B.H., Ништ М.И., Федоров P.M. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 232 с.

24. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях (и их приложение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике), М., Наука, 1985, 256 стр.

25. Абраменкова Н.Ю. Применение метода конформных отображений для расчета отрыва потока за уступом. Сб. науч. тр.: Процессы тепломассообмена в одно- и двухфазных средах. Днепропетровск, 1988, с.31 34.

26. Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конформным отображениям. К.: Наукова думка, 1970, 252 с.

27. Фильчаков П. С. Приближенные методы конформных отображений. К.: Наукова думка, 1964, 531 с.

28. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. М.: Мир, 1971, 406 с.

29. Горбань В.А. Применение методов конформных отображений в нелинейных задачах отрывного обтекания. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, № 4, с.72-77.

30. Гогиш JT.B., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука. 1979, 305 с.

31. Kirchhoff G. Zur Theorie freier Flüssigkeitsstrahlen. Crelle's Journal für reine und angewandte Mathematik, 1869, v.70.

32. Helmholz H. Uber die diskontinuierlichen Flüssigkeitsbewegungen. Philosoph. Magazine, 1868.

33. Жуковский H.E. Видоизменение метода Кирхгофа и т.д. Сочинения, т.Н. Москва, 1948.

34. Rosenhead L. Proc. Roy. Soc. London, 1931, А 134, pp. 170192.

35. Leonard A. Vortex Methods for Flow Simulation. Journal of Computational Physics, 1980, v.37, pp. 289-335.

36. Веретенцев A.H., Рудяк В.Я., Яненко H.H. Вариационный метод построения дискретных вихревых моделей. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. Препринт № 29, 1982.

37. Chung J.N., Troutt T.R. Simulation of particle dispersion in an axisymmetric jet. J. Fluid Mech., 1988, v. 186, pp. 199-222.

38. Ghoniem A.F., Aly H.M., Knio O.M. Three dimensional vortex simulation with application to axisymmetric shear layer. AIAA Papers, 1987, v. 379, pp. 1-18.

39. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинимика. М.: Физ-матгиз, 1959.-669с.

40. Stokes Y.M., Tuck E.O. The role of inertia in extensions! fall of a viscous drop. Journal of Fluid Mechanics, 2004, V.498, p.205-225.

41. Халатов А.А., Загуменнов И.М. Теплообмен и гидродинамика на торцевой поверхности вихревой камеры. Тепломассообмен ММФ. Междунар. форум, Минск, 24-27 мая, 1988, секц. 1.4.2. Тез. докл., с.115-117.

42. Obi S., Hishida К., Maeda М. Heat Transfer Characteristics From a Flat Plate to a Gas-Solid Two-Phase Flow Downstream of a Slit Injection. J. Heat Transfer, 1988, V. 110, p.687-694.

43. Давыдов В.Б., Акиныпин В.Д. Расчет вероятности прохождения частиц газа через круглый канал с поглощающими стенками. ИФЖ, 1987, т.52, № 4, с.580-584.

44. Bunner В., Tryggvason G. Effect of bubble deformation on the properties of bubbly flows. Journal of Fluid Mechanics, 2003, V.495, p.77-118.

45. Friedlander S. The Navier-Stokes Equations: An Elementary Functional Analytic Approach. By H. SOHR. Birkhauser, 2001. 367 p.

46. Молин O.B. Локальный теплообмен цилиндра в слабоза-пыленном потоке. ИФЖ, 1987, т.52, № 4, с.576-579.

47. Теряева Н.Ю., Луценко В.И., Присняков В.Ф. Приближенный метод расчета осаждения частиц на поперечно обтекаемом цилиндре с газовой завесой. Пром. теплотехника, 1990, т.12, № 6, с.24 28.

48. Теряева Н.Ю., Луценко В.И. О взаимодействии твердых частиц с газовой завесой поперечно обтекаемого цилиндра.Проблемы высокотемпературной теплотехники. Днепропетровск: ДГУ, 1990, с.34 36.

49. Репухов В.М. Теория тепловой защиты стенки вдувом газа. К.: Наукова думка, 1980, 296 с.

50. Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука, 1983, 239 с.

51. Репухов В.М. Приближенная теория и методы расчета трехмерных тепловых завес. Сб.:Теплоперенос в жидкостях и газах. К.: Техника, 1984, с.56 89.

52. Луценко В.И., Присняков В.Ф., Елисеев В.И. К расчету кольцевой пристенной струи несжимаемой жидкости в сносящем потоке. Сб.: Проблемы высокотемпературной техники. Днепропетровск: Днепропетровский госуниверситет, 1986, с.97 102.

53. Луценко В.И. Расчет турбулентной струи на боковой поверхности цилиндра, обтекаемого в поперечном направлении. Там же с. 131.

54. Стернин J1.E. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974, 212 с.

55. Виттэл Б.В.Р., Табаков В. Обтекание двухфазным потоком бесконечного цилиндра. Аэрокосмическая техника, 1987, № 12, с.50 57.

56. Клячко Л.С. Уравнения движения пылевых частиц в пы-леприемных устройствах. Отопление и вентиляция. 1934, № 4, с.27 29.

57. Пирс, Клинксик. Решение уравнений трехмерного турбулентного пограничного слоя с помощью метода интегральных соотношений. Теорет. основы инж. расчетов. 1972, № 4, с.97 107.

58. Фортье А. Механика суспензий. М.: Мир, 1971, 264 с.

59. Migdal A. A. Turbulence as Statistics of Vortex Cells. Princeton, 1993.

60. Tyvand P.A. Motion of a vortex near a free surface. J. Fliud Mech. 1991, V.225, p.673-686.

61. Tyvand P.A. On the interaction between a strong vortex pair and a free surface. Phys. Fluids, 1990, A2, p. 1624-1634.

62. Gleser A.,Coles D. An experimental study of a turbulent vortex ring. J. Fluid Mech. 1990, V.211, p.243-283.

63. Smith S.G.L., Tobias S.M. Vortex dynamos. Journal of Fluid Mechanics, 2004, V.498, p.1-21.

64. Kimura Y., Zawadski J., Aref H. Vortex motion, sound radiation and complex time singularities. Phys. Fluids, AV2(2), 1990, p.214-219.

65. Теряева Н.Ю. Моделирование двухфазной среды методом дискретных вихрей. JINR, PI 1-2004-25, 2004, 32 с.

66. Несис Е.И. Кипение жидкостей. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1973. 280 с.

67. Gaertner R.F. Trans. ASME (Теплопередача), С 87, № 1, 20 (1965).

68. Biesheuvel, A., Wijngarden, L. van. Two-phase flow equations for a dilute dispersion of gas bubbles in liquid. J. Fluid Mech., 1984, V.148, 301-318.

69. Blanco, A., Magnaudet, J. The structure of the axisymmetric high-Reynolds number .ow around an ellipsoidal bubble of .xed shape. Phys. Fluids, 1995, V.7, 1265-1274.

70. Brücker, С. A detailed study of the role of the wake on the motion of single bubbles and bubble pairs using an advanced PIV-method. Proc. 9th Workshop on Two-Phase Flow Predictions, IVT MLU Halle-Wittenberg, 1999a.

71. Bunner, В., Tryggvason, G. Direct numerical simulation of three-dimensional bubbly flows. Phys. Fluids, 1999a, 11, p. 1167-1169.

72. Doinikov A.A. Translational motion of a bubble undergoing shape oscillations. Journal of Fluid Mechanics, 2004, V.501, p. 1-24.

73. Pelekasis N.A., Gaki A., Doinikov A., Tsamopoulos J.A. Secondary Bjerknes forces between two bubbles and the phenomenon of acoustic streamers. Journal of Fluid Mechanics, 2004, V.500, p.313-347.

74. Geshev P.I, Safarova N.S. Calculation of rise velocity and mass transfer for ellipsoidal bubbles. Journal of Engineering Ther-mophysics, V.ll, 2002, p. 167-180.

75. Чесноков А. А. Характеристические свойства и точные решения кинетического уравнения пузырьковой жидкости. Прикладная механика и техническая физика, 2003, N3, с.41-50.

76. Takemura F., Magnaudet J. The transverse force on clean and contaminated bubbles rising near a vertical wall at moderate Reynolds number. Journal of Fluid Mechanics, 2003, V.495, p.235-253.

77. Павленко A.H., Стародубцева И.П., Мацех A.M. Влияние граничных условий на динамику развития очагов пленочного кипения.Теплофизика иаэромеханика №4, 2003, с.611-628.

78. Жуков С.А., Жукова JI.A., Афанасьев С.Ю. Моделирование процесса инициирования пленочного режима кипения.Теплофизика и аэромеханика №4, 2002, с.561-583.

79. Теплицкий Ю.С., Ковенский В.И. О сопротивлении циркулирующего кипящего слоя . Инженерно-физический журнал. Т.74, №1, 2001 с.62-67.

80. Теплицкий Ю.С. Пристенная гидродинамика циркулирующего кипящего слоя. Инженерно-физический журнал. Т.74, №5, 2001, с.177-182.

81. Baris В. Bayazit, D. Keith Hollingsworth, and Larry С. Witte. Heat Transfer Enhancement Caused by Sliding Bubbles Journal of Heat Transfer, V.125, 3, 2003, pp. 503-509

82. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., 1955. Т.1. 560 с.

83. Леонтьев А.И., Кирдяшкин А.Г. О возникновении паровой фазы на горизонтальной поверхности нагрева. ИФЖ, т. 16, 1969, N6, с.1110-1115.

84. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И., Кирдяшкин А.Г. К теории теплообмена при пузырьковом кипении. ИФЖ, 1965, т.8, № 1, с.7-10.

85. Гапонов Грехов A.B., Рабинович М.И. Нелинейная физика. Стохастичность и структуры. Сб.: Физика XX века: развитие и перспективы. - М.: Наука, 1984 - с.219-280.

86. Присняков В.Ф., Теряев О.В., Теряева Н.Ю. Образование вихрей вблизи поверхности нагрева при кипении. Доклады Академии наук Украины, 1994, № 7, с. 66-71.

87. Золовкин H.A., Нигматов Н.Д., Хабеев Н.С. Тепломассообмен одиночного парового пузырька в поступательном потоке безграничного объема жидкости. МЖГ, 1994, № 3, с. 109 115.

88. Воинов О.В., Петров А.Т. Движение пузырей в жидкости. МЖГ, 1976, т.10, с.86 147.