автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и численные методы расчета характеристик спутных следов и их воздействия на самолет

На правах рукописи

Судаков Георгий Григорьевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК СПУТНЫХ СЛЕДОВ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА

САМОЛЕТ

05.13.18.- математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2005

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии "Центральном Аэрогидродинамическом институте им. проф. Н.Е. Жуковского" (ФГУП «ЦАГИ»)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Апаринов Владимир Александрович,

доктор технических наук,

профессор Гиневский Арон Семенович,

доктор технических наук,

профессор Крицкий Борис Сергеевич,

Ведущая организация - Летно-исследовательский институт им. М.М. Громова (ЛИИ, г. Жуковский)

Защита диссертации состоится «_2_» июня 2005 г. в « 15 » часов на заседании диссертационного совета Д 215.001.01 при Военно-воздушной инженерной академии по адресу 125190, Москва, А-190, ул. Планетная, д. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Военно-воздушной инженерной академии

Автореферат разослан _ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н.

Ненашев А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

При полете в атмосфере самолет создает вихревой след, который представляет опасность для других летательных аппаратов. При взлете и посадке именно ограничение по вихревому следу определяет величину безопасной дистанции между самолетами. Уменьшение этой дистанции увеличивает пропускную способность аэропорта, но при этом должна быть гарантирована полная безопасность полета. В настоящее время имеются рекомендации ИКАО (матрица ИКАО, указывающая величину безопасной дистанции в зависимости от классов самолетов), которые аккумулируют весь опыт авиации и гарантируют безопасные взлет и посадку самолета. Однако диспетчер аэропорта часто руководствуется собственным опытом, а не рекомендациями ИКАО, уменьшая величину безопасной дистанции. Как указано в обобщающей статье [Gerz Т., Holzaephel F., Darracq D., 2001], все летные происшествия, связанные с попаданием в след, происходили при посадке по указаниям диспетчера. Поэтому очень важно иметь достаточно надежную математическую модель, позволяющую оценить безопасную дистанцию между самолетами в зависимости от конкретного типа самолетов и погодных условий (расширенная матрица безопасных дистанций). Такая математическая модель должна содержать решение четырех крупных проблем: проблемы первого самолета (генератора следа), проблемы второго самолета (взаимодействие самолета с вихрем следа), проблемы описания приземного слоя атмосферы и проблемы разрушения вихревого следа. Как указано в той же статье [Gerz Т., Holzaephel F., Darracq D., 2001], анализ экспериментальных данных указывает на то, что процесс разрушения следа происходит в две стадии: на первой стадии имеет место процесс медленной турбулентной диффузии, а на второй - быстрое разрушение следа. Математическая модель разрушения следа обязательно должна описывать обе фазы, так как игнорирование второй стадии приводит к чрезмерно завышенной оценке безопасной дистанции и непригодности математической модели к практическому использованию.

Следует отметить, что все предшествующие настоящей работе математические модели следа не являются полными, то есть не решают все четыре блока проблем в едином комплексе. Из имеющихся в настоящее время математических моделей следа следует отметить следующие модели.

Модель NASA (Proctor F.H., Shen S., Ding F., Han J., Lin Y.-L., Arya S.P.). В данной модели приземный слой турбулентной атмосферы и эволюция вихревого следа моделируется с помощью 3D LES (Large Eddy Simulation -моделирования больших вихрей), при этом автоматически описываются обе фазы разрушения следа. Проблема первого самолета решается здесь с помощью инженерной модели, которая задает начальное условие для задачи эволюции вихревого следа. Эта инженерная модель требует привлечения экспериментальных данных, имеющихся в NASA (лидар), но недоступных российским исследователям. Проблема второго самолета в данной модели не рассматривается.

Модель ВВИА им. Н.Е. Жуковского (Белоцерковский С.М., Кибардин Ю.А., Желанников А.И., Иванов П.Е.). Большой вклад в совершенствование и развитие данной модели внес также Гиневский А.С. (ЦАГИ). Данная модель использует метод дискретных вихрей (МДВ) как для решения проблемы первого самолета, так и для решения проблемы второго самолета, а также эволюции вихревого следа. Модель приземного слоя атмосферы здесь представлена единственным параметром - числом Ричардсона, которое задает темп турбулентной диффузии вихря. Профиль ветра задается упрощенно - постоянным по высоте. Вторая стадия разрушения вихря не рассматривалась. В настоящей работе в модель ВВИА им. Н.Е. Жуковского внесены дополнения, которые позволяют использовать реальные градиентные профили ветра с учетом их зависимости от числа Ричардсона и описать явление «отскока» вихря от поверхности земли.

Модель ЦАГИ (Вышинский В.В., Гайфуллин AM.). B.B. Вышинским проблема первого самолета решалась с помощью 3-мерных уравнений Эйлера (3D Euler), ближний след - с помощью 3D LES, дальний след (только в стадии турбулентной диффузии) - с помощью 2D RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations - осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса) с использованием предложенной В. В. Вышинским модифицированной модели турбулентности. Вторая стадия разрушения вихря В.В. Вышинским не рассматривалась. В работах A.M. Гайфуллина проблема первого самолета решалась с помощью методов, заимствованных у других авторов, в том числе и из настоящей работы. Ближний след моделировался с помощью 2D RANS с использованием модели

турбулентности, дальний след с помощью 2D RANS с модифицированной моделью турбулентности Дональдсона. В качестве модели приземного слоя атмосферы использовалась модель из настоящей работы. Модель A.M. Гайфуллина дополнительно учитывала влияние струй двигателя. Вторая стадия разрушения вихря и проблема второго самолета не рассматривались.

Из экспериментальных работ следует отметить уникальный комплекс летных экспериментов (термоанемометрия и стереофотограммометрия следа за самолетами Ту-124, Л-39 с одновременными измерениями метеорологических параметров атмосферы), проведенных в ЛИИ (Замятин А.Н.).

В настоящей работе решена проблема уменьшения безопасной дистанции между самолетами на этапах взлета и посадки на основе создания численных методов и математических моделей спутных следов и их воздействия на самолет. Предложенный комплекс программ содержит решение всех четырех блоков задач: проблемы первого самолета, проблемы второго самолета, проблемы описания приземного слоя атмосферы и собственно проблемы разрушения вихря в турбулентной атмосфере с учетом двух фаз разрушения следа. В настоящей работе проблема первого и второго самолетов решалась с помощью панельного метода (Г.Г. Судаков, А.В. Воеводин), математическая модель приземного слоя турбулентной атмосферы базируется на теории Монина-Обухова и исследованиях

Института Экспериментальной Метеорологии (г. Обнинск), ближний и дальний след моделируется с помощью 2D RANS и двух моделей турбулентности (алгебраической и модифицированной к-Ъ модели), предложенных автором. В дополнение к этому блоку в диссертации предложена также модификация МДВ для расчета характеристик дальнего следа и описания явления «отскока» вихря от поверхности земли путем включения в модель ВВИА им. Н.Н. Жуковского модели приземного слоя атмосферы.

Актуальность работы определяется необходимостью исследования поведения спутных следов за самолетами и их воздействия на другие самолеты на этапах взлета и посадки для увеличения пропускной способности крупных аэропортов при сохранении необходимого уровня безопасности полетов.

Общая методика выполнения исследований диктуется уровнем знания на сегодняшний день отдельных деталей общего процесса разрушения следа, поэтому в качестве инструмента исследования были использованы:

• аналитические методы (асимптотический анализ, теория размерностей и подобия)

• численные методы (инженерные, метод дискретных вихрей, панельные методы, сеточные методы вычислительной аэродинамики)

• эксперименты в АДТ (ЦАГИ, NLR, DASA)

• летный эксперимент (ЛИИ, NASA).

Научная новизна работы заключается в разработке новых численных методов и математических моделей вихревых следов и их воздействия на самолеты на основе предложенной автором физической модели разрушения следа в приземном слое турбулентной атмосферы.

Автор защищает следующие результаты:

• численные методы и математические модели распространения вихревых следов за самолетами в условиях неоднородной атмосферы и с учетом близости земли

• численные методы и математические модели воздействия спутных следов на самолеты на взлетно-посадочных режимах

• результаты исследования характеристик вихревых следов за конкретными воздушными судами в условиях неоднородной атмосферы и с учетом близости земли

• результаты исследования аэродинамических характеристик конкретных воздушных судов на этапах взлета и посадки при воздействии спутных следов.

Практическая ценность и реализация работы состоит в создании на основе разработанных методов и математических моделей комплекса программ для исследования характеристик спутных следов и аэродинамики самолетов при воздействии спутных следов, а также в исследовании

аэродинамических характеристик конкретных воздушных судов, в том числе и с выпущенной механизацией, в условиях воздействия спутных следов Предложенный комплекс программ сделал возможным построить расширенную матрицу безопасных дистанций, учитывающую конкретный тип самолетов (а не класс, как в матрице ИКАО) и погодные условия (скорость ветра, уровень турбулентности или число Ричардсона). Знание расширенной матрицы безопасных дистанций позволяет повысить пропускную способность аэропорта и обеспечить безопасность полета.

Результаты исследований нашли отражение при проведении научно-исследовательских работ в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского (контракт с Эрбас Индастри 1998-99 "Исследование вихревого следа за самолетом АЗХХ"); при выполнении проектов МНТЦ: #201-95 ("Исследование эволюции вихревого следа за самолетом и вопросы безопасности полета"), #1018-98 ("Безопасность полета, вихревой след самолета и пропускная способность аэропорта"), #2086-01 ("Проблема спутной турбулентности в коридоре захода на посадку аэропорта Франкфурта на Майне"), при участии в европейском проекте WAVENC ВЕ976-4112-97 «Эволюция вихревого следа и попадание в вихревой след»; при выполнении проекта по программе ИНТАС: #0632-99 ("Влияние масштаба и уровня внешней турбулентности на характеристики следа за самолетом при малых скоростях полета").

Результаты исследований нашли отражение при проведении научно-исследовательских работ в ЛИИ им. М.М. Громова, в учебных процессах МФТИ и ВВИА им Н.Е. Жуковского.

Апробация работы. Разработанные методы доведены до практической реализации и имеют высокую степень верификации по результатам экспериментов в аэродинамических трубах, летных экспериментов, а также сравнения с данными других авторов. Результаты проведенных исследований позволили сделать ряд качественных выводов, расширяющих представление об общих закономерностях вихревых и отрывных течений. Основные результаты проведенных автором исследований содержатся в 40 статьях, опубликованных в российских научных изданиях и за рубежом, а также докладывались на научно-технических конференциях, в том числе, на XX авиационном Конгрессе 1CAS 1996 г., Международном авиационном Конгрессе в Лос-Анджелесе (1996), XVI Конференции ALAA по прикладной аэродинамике 1997 г., Международных конференциях «Авиационные технологии 2000» IV (1997), V (1999) в г. Жуковском, Euromech Colloquium 384 (Dynamics of Steady and Unsteady separated Flows, 1998), Euromech Colloquium 433 (Dynamics of Trailing Vortices, Aachen, Germany, 2002), Пятом съезде по теоретической и прикладной механике 1981 г., международном авиационно-космическом семинаре им. СМ. Белоцерковского (Москва, 2004) и др.

Данная диссертация была выполнена при финансовой поддержке МНТЦ (Проекты № 201-95, 1018-98, 2086р-01) и ИНТАС (Проект #0632-99).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы, включающего 198 наименований, и содержит 152 рисунка. Общий объем диссертации составляет 326 страниц.

Структура работы. Первые три главы диссертации посвящены проблеме первого самолета (Глава 1 - приложению асимптотического анализа к исследованию вихревых структур в окрестности крыла и локальной сходимости решения в методе дискретных вихрей, Глава 2 — описанию панельного численного метода, который использует результаты Главы 1, Глава 3 - описанию экспериментальных исследований и анализу вихревых структур в ближнем следе за крылом), Глава 4 - проблеме второго самолета (экспериментальные и расчетные исследования), Глава 5 - описанию математической модели эволюции следа вдали от земли, Глава 6 - описанию модели приземного слоя турбулентной атмосферы, математической модели эволюции следа вблизи земли, а также описанию приложений модели следа к конкретным задачам.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована проблема, которая решается в настоящей работе, описаны методы и средства исследования, а также последовательность использования результатов отдельных глав для решения общей задачи. Дан обзор состояния проблемы, а также указано место настоящей работы среди других работ в данном направлении. Приведена краткая аннотация глав диссертации.

В Главе I рассмотрен ряд задач, которые исследуются с помощью асимптотических методов. Данный подход позволяет исследовать структуру течения, получать законы подобия для характеристик течения, а также решение в отдельных областях в аналитическом или численном виде.

В начале главы рассмотрена серия задач об отрывном обтекании крыльев в невязкой постановке. Применение асимптотического подхода к такого рода задачам впервые в нашей стране предложил А.А Никольский [Никольский А.А., 1957, 1970,1972]. Общепринятой моделью течений такого рода при числе является невязкое обтекание крыла при наличии в

потоке вихревой пелены (тангенциальных разрывов скорости), сходящей с кромок крыла. Предположение о конечности скорости в окрестности линии схода вихревой пелены (условие Кутта-Жуковского) позволяет исследовать отрывное обтекание крыла в рамках уравнений Эйлера. Рассмотрены задачи об отрывном обтекании крыла малого удлинения и крыла конечного удлинения с наплывом дозвуковым потоком сжимаемого газа. Для этих задач получены законы подобия для аэродинамических характеристик крыла, а также установлена справедливость правила Гетерта для этого класса течений и его асимптотическая погрешность. Для треугольного крыла малого удлинения в приближении малости угла атаки по сравнению с удлинением крыла получено аналитическое выражение для аэродинамических

коэффициентов крыла, а также выяснена структура течения в области локализации вихревой пелены.

К этим задачам примыкает асимптотическое исследование, позволившее сформулировать закон изменения некоторого безразмерного параметра (комбинация угла отклонения закрылка и его безразмерной хорды) по размаху крыла, обеспечивающее безотрывное обтекание передней кромки крыла при нулевой толщине крыла и закрылка. Включение в рассмотрение толщины крыла и закрылка, а также учет вязкости среды позволило определить целую область значений этого безразмерного параметра, внутри которой обеспечивается безотрывное обтекание передней кромки. В этом диапазоне полностью реализуется подсасывающая сила на передней кромке крыла.

Отдельного упоминания заслуживает классическая задача на собственные значения о безотрывном обтекании угловой точки крыла. Эта задача была решена ранее численно [Medan R.T., 1977]. В данной работе для задачи об обтекании вершины треугольного крыла и конуса (с малым углом при вершине) было найдено асимптотическое разложение для собственных чисел по углу при вершине. С использованием этих результатов было найдено автомодельное решение для случая отрывного обтекания окрестности угловой точки крыла.

Замыкает этот класс задач задача об отрывном обтекании произвольного тела при наличии на нем узкого и длинного вихрегенератора. В этом случае удается свести трехмерную задачу к двумерной нестационарной задаче, выяснить структуру течения в окрестности отрывной зоны и получить законы подобия.

Следует отметить, что для решения задач подобного типа задач широко используются численные методы, среди которых в первую очередь следует выделить метод дискретных вихрей [Белоцерковский С.М., Ништ М.И., 1978 (1, 2); Белоцерковский С.М. и др., 1984] и панельные методы [Weber J.A. et al, 1975], разработанные для случая несжимаемой жидкости. В последнее время все большее распространение получают методы, основанные на решении уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу (RANS) или методы моделирования больших вихрей (LES)). Однако асимптотический подход все еще остается важным инструментом исследования, так как дает дополнительную качественную информация, которую нельзя получить иными методами.

Замыкает главу задача, в которой с помощью асимптотических методов проанализирована локальная ошибка в методе дискретных вихрей, возникающая в окрестности особых линий на несущей поверхности (передняя, боковая и задняя кромки, линия разрыва параметров сетки и т.д.). Это исследование в существенной мере опирается на работы [Белоцерковский С.М., Лифанов И.К., 1985 (1,2)]. Результатом решения этой задачи явился алгоритм исправления локальной ошибки и превращения локально-расходящегося решения в равномерно-сходящееся.

Результаты исследования данной Главы были использованы при создании панельного численного метода расчета отрывного обтекания летательного аппарата, изложенного в Главе 2.

В Главе II дано описание панельного численного метода расчета компоновок типа крыло-фюзеляж, крыло-фюзеляж-ГО и т.д. Задача решается в приближении крыла малой толщины с использованием снесения граничных условий с поверхности крыла на срединную поверхность. Крыло моделируется вихревыми рамками. Учет толщины крыла производится с помощью панелей источников (известной интенсивности) на срединной поверхности крыла. Фюзеляж моделируется панелями источников и системой вихревых рамок, расположенных внутри фюзеляжа, для обеспечения непрерывности потенциала при переходе от крыла к фюзеляжу. Ниже дано краткое описание предложенного метода:

1. Метод дает возможность явного задания характера обтекания кромок крыльев (отрывный или безотрывный), как в методе дискретных вихрей.

2. Метод использует идею «вычислительного радиуса» [Белоцерковский С.М., Ништ М.И., 1978] с линейным профилем скорости при вычислении скоростей, индуцируемых вихревыми отрезками.

3. Метод использует разбиение всей поверхности ЛА на криволинейные макропанели, каждая из которых затем разбивается на четырехугольные панели. При этом используется неравномерное (по косинусу) разбиение макропанелей крыла по обоим направлениям. Последнее сделано для корректного описания решения в окрестности кромок крыла.

4. Для ускорения вычислений введено ближнее и дальнее (от панели) поля скоростей. Скорости в ближнем поле вычисляются по точным формулам, а в дальнем (на расстояниях, превышающих три калибра панели) - как от точечного источника (для панелей источников) или диполя (для вихревых панелей).

5. В контрольных точках панелей фюзеляжа выполняется точное граничное условие непротекания. Вихревая пелена моделируется свободными вихревыми нитями. Граничное условие непротекания на крыле используется в линеаризованной (по толщине) постановке. При этом выполняется условие непротекания на срединной поверхности крыла, чем и определяется интенсивность «вихревых рамок». Поправки на толщину учитываются путем помещения на «вихревую рамку» панели источников постоянной (по панели) интенсивности, величина которой определяется профилировкой крыла.

6. Метод использует следующие результаты асимптотических исследований Главы 1:

• Во всех рассмотренных в Главе 1 классах задач уравнения для геометрии вихревой пелены подчиняются (в первом приближении) закону плоских сечений, то есть геометрия вихревой пелены в каком-либо сечении не зависит от течения вниз по потоку. Это обстоятельство позволяет организовать процесс итераций в панельном методе Главы 2 особым образом, что дает возможность существенно ускорить процесс

сходимости решения. А именно, на я-ой итерации перестраивается вихревая пелена, расположенная только вверх по потоку от некоторого заданного сечения. Вихревая пелена, расположенная вниз по потоку от этого сечения, заморожена. С ростом номера итераций это сечение перемещается вниз по потоку, пока не достигнет границы расчетной области, после чего итерируется вся вихревая пелена, как в методе С.М. Белоцерковского.

• Метод использует правило Гетерта для учета сжимаемости потока. На основе асимптотического анализа, проведенного в Главе 1, дано обоснование применения правила Гетерта (и асимптотическая оценка его погрешности) для указанных в Главе 1 классов задач. В этот класс задач попадают практически все типы компоновок, для которых отрывный режим является существенным.

• Проведено устранение сингулярности в окрестности передней кромки крыла, которая обтекается безотрывно. Предполагается, что носок крыла имеет параболическую кромку.

• На крыле использована сетка с квадратичным сгущением в окрестности кромок крыла, что позволяет получить равномерно-пригодное решение.

• На линиях стыка макропанелей, где имеет место разрыв шага сетки, производится коррекция решения.

На рис. 1 дан пример расчета аэродинамических характеристик компоновки фюзеляж-крыло-ПГО с помощью данного метода.

Рис. 1. Конфигурация вихревой пелены при угле атаки <2=15°, M„ = 0.3. Суммарные характеристики (сплошные линии - расчет с учетом деформации следа за крылом и ПГО, штриховые - без учета деформации следа) и экспериментальные данные [Gloss В., 1975].

В Главе III дано описание методики и результатов экспериментов по измерению полей скорости за моделью крыла в АДТ Т-124 ЦАГИ. С помощью 5-точечного микронасадка были измерены все компоненты скорости, статическое и полное давление. На рис. 2, 3 изображены чертежи модели крыла и микронасадка, а также положение модели в АДТ. В качестве

примера на рис. 4 приведены результаты измерения для модуля поперечной скорости и завихренности в сечении 1 в окрестности концевого вихря.

На основе полученных экспериментальных данных была построена инженерная модель вихря, описывающая структуру вихря (турбулентное ядро, внешняя часть вихря) и выяснены детали образования вихря в ближнем поле, в частности, отличия структуры вихря от закрылка от соответствующей структуры концевого вихря. Предложена инженерная модель диффузии вихря в турбулентной атмосфере.

Результаты исследования данной Главы были использованы для тестирования и настройки моделей турбулентности, описанных в Главе 5.

Рис. 2. Геометрия крыла (три варианта механизации) и микронасадка.

Рис. 3. Положение модели в рабочей части трубы и сечений, где производились измерения.

-«И (ми) ■-■»(М4

«к ея» ъэ) еэ ПК но В15 830 ах

7 (им) Г ДО

Рис. 4. Модуль поперечной скорости (слева) и завихренности (справа) в сечении 1 за крылом в окрестности концевого вихря.

Глава IV посвящена задаче второго самолета (задача о попадании самолета в вихрь следа). Следует отметить, что комплексы динамики и аэроупрогости ЦАГИ используют ряд гипотез при вычислениях аэродинамических характеристик самолета, попадающего в вихрь (гипотеза «замороженности» вихря, гипотеза квазистационарности). Гипотеза «замороженности» вихря предполагает, что структура вихря остается неизменной в процессе взаимодействия его с самолетом, то есть отсутствует влияние самолета на вихрь. Данная глава посвящена оценке справедливости этих предположений, а также оценке точности и возможности применения различных методов к решению задачи второго самолета.

Следует отметить, что для оценки безопасности с точки зрения динамики полета критическим является движение самолета вдоль оси вихря. В то же время, с точки зрения аэроупругости критическим является движение самолета поперек оси вихря. Эти две задачи существенно отличаются друг от друга. Обе они исследованы в данной главе.

Первоначальные результаты в задаче о движении самолета вдоль оси вихря были получены в ЦАГИ (расчетные исследования и экспериментальные исследования в АДТ Т-124). Было показано, что в случае сильного вихря имеются существенные расхождения результатов расчета с использованием гипотезы «замороженности» с результатами эксперимента.

На рис. 5 представлена схема эксперимента, а на рис. 6 - результаты эксперимента и расчетов с использованием различных гипотез, при этом введены следующие обозначения: «формула» - неподвижный двумерный цилиндрический вихрь со структурой, взятой из результатов эксперимента, 2а - неподвижная вихревая нить с вычислительным радиусом, взятым из эксперимента, 26 - деформируемая вихревая нить с тем же вычислительным радиусом, «2 крыла» - прямой расчет отрывного обтекания тандема из двух крыльев с помощью панельного метода, описанного в Главе 2.

•100 -50 0 50 100 150 200 250 _л_П MM

-е-

^ — ( т * -

_ — т N « т т т . _ - - '

V ч—

Mza -e^s-1

Рис. б. Зависимость суммарных характеристик от высоты следа над крылом, формула, ""изолированное крыло,—эксперимент,

• модель 2а, модель 26, - - 2 крыла.

В дальнейшем эта проблема в рамках европейской программы WAVENC (Wake Vortex Encounter) была исследована более фундаментально с привлечением экспериментальных и расчетных возможностей нескольких институтов России (ЦАГИ, ВВИА им. Жуковского) и Европы (Aerospatiale, ONERA, NLR). Головной организацией, в которой был подготовлен итоговый отчет, был ЦАГИ. Исследовалось несколько методов расчета аэродинамических характеристик реального пассажирского самолета при его попадании в след (панельные методы и МДВ). Модель компоновки крыло-фюзеляж-ГО помещалась в некоторые точки (на траверсах 1-4, рис. 7) в окрестности следа от расположенной впереди модели пассажирского самолета. Подробные экспериментальные данные позволили выявить области, внутри которых применение гипотезы «замороженности» дает ошибки (рис. 7), хотя и существенно меньшие, чем в первоначальных экспериментах ЦАГИ.

Рис. 7. Траверсы (1-4), по которым располагалась модель второго самолета и зоны ошибки гипотезы «замороженного» вихря.

Вариант этой задачи с движением самолета поперек оси вихря был исследован численно на примере плоской нестационарной задачи о движении

профиля в поле вихря. Для ее решения использовались уравнения Эйлера на неструктурированной лагранжевой сетке. Было показано, что на некоторых режимах гипотеза «замороженности» вихря и квазистационарности также дает существенные ошибки.

На рис. 8 показан процесс взаимодействия вихря с профилем (расчет с помощью уравнений Эйлера), а на рис. 9 - результаты расчета с помощью уравнений Эйлера (сплошные линии) и с использованием гипотезы квазистационарности.

Рис. 8. Картины взаимодействия следа с профилем (начало и конец взаимодействия).

1.5 т-----

1

й5 О -а5 -1

!Д □ Г (г>«а«тшкс1рмее)

Д Су ^аитшшкфтО О М1 ^ммшкийртн!

Рис. 9. Квазистационарное приближение (Г- циркуляция профиля).

В результате исследований, проведенных в данной Главе, были сделаны следующие выводы:

• Как панельные методы, так и МДВ одинаково пригодны для решения задачи второго самолета.

• Гипотеза о «замороженности» вихря приемлема для задачи о продольном пересечении следа (для реальных самолетов), хотя и дает некоторую ошибку в непосредственной окрестности ядра вихря.

• Гипотезы о «замороженности» и квазистационарности вихря дают достаточно большую ошибку при поперечном пересечении следа.

• Следует отметить, что настоящее исследование касается только жестко закрепленной модели самолета. В свободном полете ошибка от использования гипотез «замороженности» и квазистационарности тем меньше, чем меньше вес самолета.

В Главе V дано описание математической модели эволюции ближнего и дальнего вихревого следа за самолетом в однородной турбулентной атмосфере (без учета влияния земли). Качественное описание этого явления, базирующееся на экспериментальных результатах и результатах расчета, дано в [Gerz T. et al, 2001]. В настоящей работе предложена физическая модель, которая включает в себя все основные наблюдаемые черты явления и позволяет получать разумные количественные результаты. Следуя работе [Gerz Т. et al, 2001], в настоящей модели принято следующее определение циркуляции вихря следа за реальным самолетом, погруженного в турбулентную атмосферу: циркуляция вихря определяется как средняя циркуляция в кольце 5 м < r < 15 м, где r - радиус от центра ядра вихря. В соответствии с [Gerz Т. et al, 2001] процесс разрушения вихря имеет две фазы: медленной диффузии и последующей фазы быстрого разрушения, как показано на рис. 10. Характерное время Т* отделяет эти две фазы. В соответствии с результатами эксперимента и расчетами на основе LES [Gerz Т. et al, 2001] получено:

* п

где Ъ - расстояние между вихрями следа (размах вихрей). В настоящей работе предлагается в качестве оценки для Т* принять величину

Г* = тш(Г,шЬ к), (2)

где Тнж - время до касания вихрей в результате длинноволновой неустойчивости Кроу. Следует отметить, что Тц„к в соответствии с теорией Кроу-Бейта определяются параметрами следа ( Г0 и Ь) и уровнем турбулентности атмосферы д, причем Т^—>со при то есть не может

определять верхнюю границу в (1). Верхняя граница оценки времени наступления второй фазы была принята как (эмпирический факт). Так как эта величина совпадает с характерным временем нарастания мелкомасштабных возмущения в следе, в настоящей работе предполагается, что именно этот физический фактор и определяет верхнюю границу для оценки (1), при этом при Т>Т* (вторая фаза разрушения вихря) внешняя турбулентность в окрестности вихря формируется самим вихрем, а не атмосферой.

гл;

т* I

Рис. 10. Фазы эволюции следа.

Таким образом, в настоящей работе предполагается, что физический процесс разрушения вихря может быть представлен следующим образом:

1. Турбулентная диффузия вихря формируется как самим вихрем, так и внешней атмосферой.

2. Влияние внешней атмосферы на турбулентную вязкость доминирует при больших расстояниях от центра вихря г.

3. В соответствии с моделью [Shen S. & а1, 1999] заметная доля завихренности вихря существует при достаточно больших г.

4. Предполагается, что завихренность вихря ниже фоновой завихренности атмосферы не фиксируется никакими физическими приборами и не может идентифицироваться как завихренность, принадлежащая вихрю.

5. В процессе турбулентной диффузии все большие области вихря имеют значения ниже фоновой.

6. В области вихря с завихренностью ниже фоновой имеет место процесс диссипации энергии в тепло.

7. В настоящей работе показано, что процесс «погружения» вихря в область фоновой завихренности происходит в диапазоне 5 м < г < 15 м при всех практически важных значениях уровня турбулентности Это обстоятельство является оправданием (с физической точки зрения) предложения [Geгz Т. & а1, 2001] принять в качестве циркуляции вихря среднюю циркуляцию в диапазоне 5м<г<15м.

8. Переход от фазы турбулентной диффузии следа к фазе быстрого разрушения происходит в момент времени который определяется нарастанием как длинноволновых, так и коротковолновых возмущений.

9. В фазе быстрого разрушения вихря фоновая турбулентность в окрестности следа определяется самим вихрем, а не турбулентностью атмосферы.

Многие важные эффекты явления разрушения следа могут быть описаны в рамках двумерного приближения (слияние вихрей следа и образование двухвихревой системы, потеря циркуляции вихря в турбулентной атмосфере) на основе 2D RANS. В настоящей работе задача для 2D RANS решается в переменных Ш-\|/ (завихренность-функция тока) в приближении Буссинеска:

да ~д1

+ У-Усо = У-(у/7сй)+

+ — ду

дх

ду дх

дх

[ду кдх ду 1 дх ду

дУ + ди

дх ду £38

+ Т0дх'

(3)

Л\(г = -<а;

V. = V, + V;

Здесь Ш - завихренность, У = (и,У)- вектор скорости, t - время, соответственно кинематические коэффициенты эффективной, турбулентной

и молекулярной вязкости, g- гравитационная постоянная, соответственно температура и базовая температура,

т т 1 >10

потенциальная температура, Ср- теплоемкость газа при постоянном давлении, у- высота над поверхностью земли. Уравнения (3) дополняются уравнениями (4) для продольной компоненты скорости W и потенциальной температуры

36

д!У Эг

Рг„

СП

Рг„

-У9

где Рг„, Рг„- числа Прандтля.

Основной проблемой при решении этих уравнений для задачи о следе является влияние на решение диссипативных свойств схемы. Стандартные численные методы второго порядка имеют слишком большую схемную диссипацию, не позволяющую получить решение на больших временах. Одним из путей для решения этой проблемы явилось создание так называемых компактных схем [ТоМуксИ А.1., 1994]. В настоящей работе предложен другой способ решения этой проблемы, а именно, был создан специализированный малодиссипативный численный метод, основанный на лагранжево-эйлеровом подходе описания движения жидкости.

Для замыкания задачи (3), (4) необходимо иметь модель турбулентности, настроенную на течения с сильной закруткой потока. Существенным продвижением в этой области явилось появление модификаций хорошо известных ранее моделей 8ра1а11-8Ииг [8ра1аЛ Р.Я., 8Ииг М.Ь., 1997] и 8ра1аг1-А11тага$ [БракЛ Р.Я., АПшагаз 8.Я., 1992]. В настоящей работе предложены две другие модели: нелинейная двухмасштабная алгебраическая модель и модификация широко используемой модели турбулентности.

Идея построения алгебраической модели состоит в том, что в фазе турбулентной диффузии вихря в уравнение баланса турбулентной энергии явно вводится член, обуславливающий приток турбулентной энергии от внешней атмосферной турбулентности в область вихря (второе слагаемое в уравнении (5)):

где - эмпирические константы, - турбулентная вязкость,

Рг„ Рг„ - соответственно числа Ричардсона и Прандтля по температуре и

продольной компоненте скорости, Н.е = Гс/у- число Рейнольдса,

Я

л/суТ^

- масштаб турбулентности, - характерный масштаб

течения, Са- эмпирическая постоянная, S = -pS^S^- модуль тензора

(

скоростей деформации St - —

дК дУ.

дх,

dxtj

Во второй фазе, как было указано выше, параметры внешней турбулентности определяются самим вихрем (вторичная турбулентность), то есть второе слагаемое в уравнении (5) в этой фазе может быть заменено на

' —=>С'-

LA ч

(6)

где Г0 - циркуляция вихря, bt - расстояние между вихрями следа, С3-эмпирическая постоянная.

Идея модификации k-z модели турбулентности основана на использовании аналитического решения задачи о сильном вихре [Rubinstein R., Zhou Ye., 1997] и сводится к введению дополнительного множителя (в квадратных скобках) в формулу для коэффициента турбулентной

кинематической вязкости:

v, =0.0845— £

1+с|т

-1/2

(7)

где к - величина турбулентной энергии, с- эмпирическая постоянная. Обе предложенные модели турбулентности (алгебраическая и модифицированная модель) оказались достаточно эффективными для практического использования.

Некоторые результаты, иллюстрирующие возможности предложенной математической модели, представлены на рис. 11-12. На рис. 11 представлены результаты эксперимента [Huenecke К., 1996] в большой АДТ (Голландия) для завихренности в следе за моделью самолета АЗЗО в последовательных сечениях ( - размах крыла), а также результаты расчета по предложенному методу с разными моделями турбулентности. Начальные данные для задачи (3) были взяты из эксперимента [Huenecke К., 1996].

На рис. 12 даны результаты расчета с помощью настоящего метода окружной скорости в вихре следа за самолетом В757 (в разные моменты времени), полученными с использованием двух типов начальных данных, а также результаты расчета по математической модели NASA [Shen S. et al, 1999] в сравнении с результатами летного эксперимента NASA (лидар). Параметры турбулентности атмосферы указаны в подписи к рисунку.

эксперимент

расчет (начальные условия получены путем интерполяции экспериментальных данных)

Рис. 11. Распределение завихренности за моделью самолета АЗЗО без ГО (У0 = 60м/с; Су=1,76; а = 9,5°). эксперимент [Ниепеске К., 1995] (слева), расчет с алгебраической моделью турбулентности (в середине) и с к-г моделью (справа), £ш- размах крыла.

Рис. 12. Окружная скорость при q^ = 0.12 м/с (уровень турбулентности), La 200 м (масштаб турбулентности): LES [Shen S. et al, 1999]; эксперимент (лидар) [Shen S. et al, 1999]; алгебраическая модель 1 -начальные условия получены с использованием инженерной модели NASA; алгебраическая модель 2 - начальные условия получены с использованием панельного метода, предложенного в настоящей работе.

В Главе 6 дано описание полной модели разрушения вихревого следа в приземном слое турбулентной атмосферы. Математическая модель эволюции вихревого следа в приземном слое турбулентной атмосферы состоит из ряда подмоделей:

• Модели приземного ветра

• Модели формирования двухвихревой (или многовихревой) системы следа за самолетом (нахождение связи между параметрами следа и характеристиками самолета)

• Модели затухания вихря в турбулентной атмосфере

• Модели динамики следа (эффект «отскока» вихря)

Уровни знаний этих явлений существенно отличаются, поэтому для описания каждой из подмоделей используется свой подход от эмпирических и полуэмпирических теорий до расчетов с использованием методов вычислительной аэродинамики. Модель следа позволяет (при наличии статистики ветров конкретного аэропорта в переменных скорость ветра -уровень турбулентности) предсказать время задержки самолета при заданных погодных условиях как при посадке на одну, так и при посадке на две параллельные полосы. При посадке на две параллельные полосы модель позволяет оценить, при каких погодных условиях независимая посадка на две полосы становится опасной.

Модель приземного слоя атмосферы

Приземный слой атмосферы характеризуется профилями (по высоте) средней скорости ветра, температуры, уровня и масштаба турбулентности (или скорости диссипации турбулентной энергии). Следует подчеркнуть, что все четыре функции являются существенными для описания эволюции следа, но не являются независимыми. Цель математической модели приземного

слоя атмосферы - нахождение корреляции между профилями средних скоростей ветра и температуры и профилями уровня и масштаба турбулентности. Наиболее простой и эффективной на данный момент времени считается математическая модель атмосферы на основе теории Монина-Обухова. Эта модель содержит два параметра (скорость ветра на определенной высоте и длина Обухова или связанное с ней число Ричардсона, характеризующее устойчивость атмосферы). По значениям этих параметров модель позволяет восстановить все четыре необходимых функции, используя соображения теории подобия и эмпирические зависимости.

Модель формирования двухеихревой (или многовихревой) системы следа за самолетом

Сразу после пролета самолета за ним образуется вихревой след со сложным распределением завихренности. Через некоторое время след сворачивается в пару вихрей, расстояние между которыми и их интенсивность связаны с параметрами самолета (размахом крыла, расположением и углами отклонения механизации), а также углом атаки и скоростью полета. Формирование двухвихревой системы завершается на расстоянии 3-6 размахов крыла самолета. Целью математической модели формирования следа является нахождение связи параметров вихря следа на момент образования двухвихревой системы (расстояние между вихрями, распределение циркуляции в вихре) с параметрами самолета. В данной работе используются две модели: модель 1 [Shen S. et al, 1999], дополненная необходимыми данными (в оригинале эти данные берутся из базы данных летного эксперимента NASA), и модель 2 (Судаков Г.Г., Воеводин А.В.). Модель 1 дает необходимую связь непосредственно между этими параметрами на основе усредненных экспериментальных (лидарных) данных о следах самолетов в режиме посадки и относится к классу инженерных моделей. Эта модель ориентирована на усредненный тип компоновки самолета и не содержит информации о влиянии индивидуальных особенностей самолета на характеристики следа (например, нестандартное расположение или отклонение механизации), а также не может описывать нестандартные режимы посадки (например, повышенная посадочная скорость). Следует отметить, что нестандартные режимы посадки могут приводить к появлению существенно многовихревой системы в ближнем и среднем следе. Модель 2 является более сложной и свободной от этих ограничений. Она основана на применении панельного метода для расчета ближнего следа с последующим расчетом эволюции ближнего следа с помощью 2D RANS вплоть до момента слияния вихрей и формирования двухвихревой (или многовихревой) системы.

Модель затухания вихря в турбулентной атмосфере

Для вихря следа за самолетом в посадочном режиме около половины величины циркуляции сосредоточено в ядре. Остальная завихренность распределена во внешней части вихря и быстро затухает на больших

расстояниях от ядра. На некотором расстоянии от ядра завихренность вихря становится сравнимой с завихренностью турбулентного фона. Начиная с этих расстояний невозможно отделить завихренность следа от завихренности турбулентного фона. Это расстояние и определяет границу вихря. В процессе турбулентной диффузии все большая часть области вихря погружается в турбулентный фон. В данной работе, следуя Герцу, было принято следующее определение для циркуляции вихря следа: циркуляция вихря определяется как средняя циркуляции в кольце м от центра

вихря (циркуляция, осредненная по радиусу в диапазоне 5-15 м). Это определение является результатом обработки большого количества наблюдений и проведенных теоретических оценок.

Модель динамики следа

Динамика вихревого следа определяется взаимодействием вихрей следа с приземным пограничным слоем атмосферы (приземный ветер), а также поверхностью земли. Приземный ветер характеризуется большими градиентами скорости и, следовательно, наличием завихренности, которая для вихрей следа является фоновой. Вихри следа взаимодействуют с фоновой завихренностью, что и вызывает «отскок» вихря от поверхности земли. Даже в случае отсутствия ветра вихри следа индуцируют собственный пограничный слой на поверхности земли, отрыв которого также вызывает «отскок» вихря. В реальности оба эти механизма действуют одновременно, но ведущим механизмом является первый. Как показывают расчеты, температурная стратификация атмосферы слабо влияет на движение вихрей следа. Наиболее полно эволюция следа описывается в рамках 2D RANS и 3D LES. В качестве начальных условий для 2D RANS используются профили скоростей ветра, температуры, уровня и масштаба турбулентности, а также распределение скорости в двух вихрях следа за самолетом на момент образования двухвихревой системы. Все эти характеристики получаются с помощью двух моделей, описанных выше. Потеря циркуляции в вихрях следа получается автоматически, если в качестве определения циркуляции принять величину средней циркуляции в диапазоне м от центра вихря. При проведении расчетов с помощью 2D RANS в данной работе использовались следующие модели турбулентности: модифицированная и специально разработанная алгебраическая модель. Обе модели дают хорошо согласующиеся результаты.

3D LES по сравнению с 2D RANS дополнительно описывает процессы неустойчивости в следе (длинноволновая неустойчивость Кроу и коротковолновая неустойчивость), которые являются существенно-трехмерными явлениями. 3D LES в данной работе не использовалась из-за очень больших затрат времени на параметрические расчеты. Неустойчивость Кроу можно описать также с помощью асимптотических методов путем наложения малых 3D возмущений на движение вихрей, описываемое с помощью 2D RANS.

Следует отметить, что даже 2D RANS является трудоемкой процедурой и требует достаточно больших затрат времени для проведения параметрических расчетов. Если принять во внимание, что движение вихрей следа, в главном, определяется их взаимодействием с фоновой завихренностью ветра, то можно использовать вместо 2D RANS метод дискретных вихрей (МДВ) и существенно снизить время расчета. В этой модели вихри следа заменяются парой дискретных вихрей, а фоновая завихренность - системой вихрей, интенсивность которых определяется профилем скорости ветра. Их совместное движение и определяет динамику вихрей следа. Для нулевых и малых величин скорости ветра эта модель требует модификации для учета отрыва пограничного слоя, наведенного самим вихрем. Для описания эффекта потери циркуляции в МДВ необходимо использовать либо эмпирические зависимости, либо дополнительные модели. В настоящей работе использовалась дополнительная модель для затухания вихря на основе 2D RANS (осесимметричная) и алгебраическая модель для турбулентной вязкости, специально разработанная для задачи о турбулентной диффузии единичного вихря.

Одной из основных целей настоящей работы является оценка динамики второго самолета, попадающего в след впереди летящего самолета. Для успешного решения этой задачи необходим быстрый алгоритм генерации траекторий вихрей. Ни один из вышеперечисленных подходов не может обеспечить потребное для этой задачи время счета. Чтобы обеспечить потребное время счета для генерации траекторий, в настоящей работе разработан метод с использованием интерполяторов, с помощью которых по базе данных траекторий при некоторых фиксированных значениях параметров задачи можно восстановить траекторию при любых заданных значениях этих параметров. База данных траекторий заполняется с помощью описанных выше методов (МДВ и 2D RANS).

Большое внимание в настоящей работе уделено тестированию предложенных моделей. Для тестирования использовались как трубные (ЦАГИ, DASA), так и летные экспериментальные данные (ЛИИ, NASA), a также результаты отдельных расчетов с помощью LES.

На основе описанной выше математической модели эволюции вихревого следа в приземном слое турбулентной атмосферы была сформирована база данных по вихревым следам за самолетами. База данных содержит информацию о типе самолета и его характеристиках, параметры следа на момент образования двухвихревой системы, время жизни следа, затухание циркуляции и максимальной скорости в вихре с течением времени. Содержание базы данных и полное ее описание выходит за рамки настоящей работы. Кроме того, модель следа использовалась для решения задачи оценки безопасных расстояний между самолетами при заходе на посадку. Модель позволяет рассчитать расширенную матрицу безопасных дистанций для любой пары самолетов и скорости ветра при наличии статистики ветров (скорость ветра - уровень турбулентности) для конкретного аэропорта. Показано, что новый сверхтяжелый самолет A380 не вписывается в матрицу

безопасных дистанций ИКАО и требует введения нового сверхтяжелого класса. Некоторые результаты расчетов, иллюстрирующие возможности предложенной модели следа, представлены на рис. 14-18.

Рис. 14, 15 характеризуют влияние погодных условий на траектории и затухание циркуляции вихря следа. Рис. 16 показывает, что экспериментальные данные (лидар) по максимальной скорости в вихре следа приблизительно лежат между двумя кривыми, соответствующими сильно устойчивой и сильно неустойчивой атмосфере, как и должно быть в соответствии с моделью следа. Лишь начальный участок (малые времена) не вписывается в этот закон, но этот участок соответствует периоду образования двухвихревой системы. На рис. 17 дана оценка опасности независимой посадки на две параллельные полосы в условиях аэропорта г. Франкфурта, из которых следует, что такая посадка может быть опасной для легких и средних самолетов. Из данных, представленных на рис. 18, следует, что предложенная модель следа дает времена задержки самолета при наихудших условиях (самолет-генератор следа - самый тяжелый в своем классе, второй самолет - самый легкий в своем классе, малые скорости ветра при спокойной атмосфере), очень близкие к тем, которые рекомендует ИКАО.

О 30 60 90 120 150

ад

О 30 60 90 120 150

«о)

Рис. 14. Влияние длины Обухова L на траектории следа. Траектории подветренного вихря следа за самолетом А340 при (скорость ветра на

высоте й=10м), высоте пролета Н=65м при разных значениях длины Обухова. Построено с помощью МДВ.

100 200 ад

Рис. 15. Затухание циркуляции вихря следа для А340 при различных состояниях атмосферы и одинаковой силе ветра (V=5M/C на высоте h=10м). L>0 - устойчивый режим, 1<0 - неустойчивый режим. Построено с помощью 2D RANS.

Рис. 16. Максимальная скорость в вихре следа за В747. Расчет - 2D RANS, лидар - [Кбрр F., 1994] при различных состояниях

атмосферы.

О 4 8 12 16

Скорость ветра (м/с)

Рис. 17. Оценка опасности независимой посадки на две параллельные полосы Франкфуртского аэропорта. Самолет-генератор следа А340-300 садится на первую полосу, второй самолет садится на вторую полосу. Область ниже верхней линии - опасная зона для второго самолета с размахом крыла Ж20 м,

область ниже средней линии - опасная зона для самолета с размахом крыла В<30 м, область ниже нижней линии - опасная зона для самолета с размахом крыла В<50 м. Черные точки -статистика ветров Франкфуртского аэропорта.

250

•г гоо ? 150

I 100 1- 50

о

О 20 40 60 80 100 В(м)

А360-200 .....В747-400

" ' —А340-300 - - ИКАО (легкий)

ИКАО (средний) —■ ИКАО (тяжелый)

Рис. 18. Время задержки самолета с размахом крыла В при посадке на одну полосу вслед за указанным самолетом-генератором следа.

Здесь же даны времена задержки по рекомендациям ИКАО, ориентированным на наихудший вариант. Видно, что кривая для самолета Л380 лежит выше рекомендаций ИКАО для тяжелого класса, то есть для самолета Л380 необходимо введение нового сверхтяжелого класса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен комплекс теоретических и экспериментальных исследований следующих проблем: аэродинамика самолета-генератора следа (проблема первого самолета), взаимодействие вихревого следа и самолета (проблема второго самолета), разрушение следа в турбулентной атмосфере.

2. Для решения проблемы первого самолета были решены следующие задачи:

• Проведены аналитические исследования ряда задач, которые касаются проблемы первого самолета: структура вихревых систем в окрестности летательного аппарата, проблема реализации подсасывающей силы, локальная расходимость решения в методе дискретных вихрей в окрестности особых линий.

• Создан панельный метод, способный решать задачу нахождения вихревых структур в окрестности летательного аппарата, в том числе и при наличии механизации в посадочном режиме. Метод использует результаты аналитических исследований.

• На основе полученных экспериментальных данных была построена инженерная модель вихря, описывающая структуру вихря (турбулентное ядро, внешняя часть вихря) и выяснены детали образования вихря в ближнем поле, в частности, отличия структуры вихря от закрылка от соответствующей структуры концевого вихря. Предложена инженерная модель диффузии вихря в турбулентной атмосфере.

3. Для решения проблемы второго самолета с помощью экспериментальных исследований в АДТ, панельного метода и метода дискретных вихрей исследованы пределы применимости гипотезы о «замороженности» вихря. Показано, что эта гипотеза приемлема для задачи о продольном пересечении следа (для реальных самолетов), хотя и дает некоторую ошибку в непосредственной окрестности ядра вихря. Показано также, что как панельные методы, так и метод дискретных вихрей одинаково приемлемы для решения проблемы взаимодействия вихря и самолета.

4. На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований построена математическая модель разрушения следа за самолетом в приземном слое атмосферы, включающая в себя: модель аэродинамики самолета-генератора следа (проблема первого самолета), модель взаимодействия вихревого следа и самолета (проблема второго самолета), собственно модель разрушения следа и модель приземного слоя турбулентной атмосферы.

5. Создан комплекс программ, позволяющий рассчитывать характеристики течения в вихревом следе, пригодный для решения практических задач. Метод протестирован с помощью

экспериментальных данных и результатов моделирования, полученных другими методами.

6. Модель следа была использована для решения следующих задач:

• Создание базы данных вихревых следов за самолетами,

• Оценка времени задержки между самолетами при заходе на посадку (как при посадке на одну полосу, так и при независимой посадке на две параллельные полосы),

• Расчет расширенной матрицы безопасных дистанций для любой пары самолетов при заданной скорости ветра и наличии статистики ветров (скорость ветра - уровень турбулентности) для конкретного аэропорта.

7. Модель позволяет оценить влияние погодных условий (скорость ветра - уровень турбулентности) на время задержки самолета для обеспечения его безопасной посадки. Показано, что наиболее опасными условиями (по вихревому следу) являются устойчивые состояния атмосферы при малой скорости ветра, что подтверждается данными наблюдений.

8. Показано, что модель при наихудших условиях (самолет-генератор следа - самый тяжелый в своем классе, второй самолет - самый легкий в своем классе, малые скорости ветра при устойчивой атмосфере) предсказывает времена задержки самолета близкие к тем, которые рекомендует ИКАО. Показано также, что новый сверхтяжелый самолет А380 не вписывается в матрицу безопасных дистанций ИКАО и требует введения нового (сверхтяжелого) класса.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бетяев С.К., Воеводин А.В., Судаков Г.Г. 1979. Отрывное обтекание тел с локальными вихревыми пеленами. ДАН СССР, т. 249, № 3, С. 573-576.

2. Воеводин А.В., Гайфуллин A.M., Захаров С.Б., Судаков Г.Г. 1996. Зональный метод расчета следа за летательным аппаратом. Труды ЦАГИ вып. 2622, С. 54-65.

3. Воеводин А.В., Судаков Г.Г. 1987. Расчет отрывного обтекания системы крыло-фюзеляж дозвуковым потоком газа. Журнал прикладной механики и технической физики, № 5, С. 122-126.

4. Воеводин А.В., Судаков Г.Г. 1988. Обтекание комбинации крыло-корпус с отрывом потока от боковых кромок крыла. «Ученые записки ЦАГИ», т. XIX, № 1, С. 98-101.

5. Воеводин А.В, Судаков Г.Г. 1990. Комплекс программ расчета суммарных и распределенных аэродинамических характеристик отрывного обтекания системы крыло-фюзеляж-ГО при дозвуковых скоростях полета и больших углах атаки. Информационный сборник прикладных программ по аэромеханике самолета, вып. 7 М., изд. отдел ЦАГИ.

6. Воеводин А.В., Судаков Г.Г. 1990. Решение задачи о течении идеальной жидкости в окрестности вершин тел и крыльев. Журнал прикладной механики и технической физики, № 3, С. 60-65.

7. Воеводин А.В., Судаков Г.Г. 1992. Метод расчета аэродинамических характеристики отрывного обтекания летательного аппарата дозвуковым потоком газа. «Ученые записки ЦАГИ», т. 23, № 3, С. 3-11.

8. Воеводин А.В., Судаков Г.Г., Шаповалов Г.К. 1998. Дифракция вихря на стреловидном крыле. Изв. АН СССР, Механика Жидкости и газа, №6, С. 98-105.

9. Вышинский В.В., Судаков Г.Г. 2000. Вихревой след и самолет. Авиационные технологии 2000, Тезисы докладов, С. П-9.

10.Вышинский В.В, Судаков Г.Г. 2003. Математическая модель эволюции вихревого следа за самолетом в турбулентной атмосфере. Аэромеханика и Газовая Динамика, № 3, С. 46-55.

11.Гайфуллин А.М., Захаров С.Б., Судаков Г.Г. 2000. Течение в ядре вихревой пелены. «Ученые записки ЦАГИ», т. 31, № 1-2, С. 72-82.

12.Гайфуллин A.M., Судаков Г.Г. 1996. Динамика следа за летательным аппаратом. Труды НАГИ, вып. 2622, С. 109-118.

13.3ахаров С.Б., Судаков Г.Г. 1981. Асимптотическое решение задачи отрывного обтекания крыльев малого удлинения. Аннотация доклада на V Всесоюзном съезде по ТПМ, С 160-161.

14.3ахаров С.Б., Судаков Г.Г. 1982. Асимптотическая теория отрывного обтекания крыльев малого удлинения. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № 4, С 141-147.

15.Захаров С.Б., Судаков Г.Г. 1982. Отрывное обтекание крыльев малого удлинения дозвуковым потоком газа. «Ученые записки ЦАГИ», т. XIII, №5, С. 1-11.

16.3ахаров С.Б., Судаков Г.Г. 1983. Отрывное обтекание крыльев конечного удлинения с наплывом потоком сжимаемого газа. «Ученые записки ЦАГИ», т. XIV, № 3, С. 1-11.

17.Захаров С.Б., Судаков Г.Г. 1985. Влияние стреловидности консоли на аэродинамические характеристики крыла с наплывом при отрывном обтекании. «Ученые записки ЦАГИ», т. XVI, № 2, С. 85-87.

18.3убцов А.В., Судаков Г.Г. 1982. Об отрывном обтекании потоком идеальной жидкости крыла бесконечного удлинения с наплывом. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № 3, С 65-72.

19.3убцов А.В., Судаков Г.Г. 1987. О реализации подсасывающей силы пр обтекании тонких крыльев при больших числах Рейнольдса. «Ученые записки ЦАГИ», № б, С. 8-13.

20.Петров А.В., Воеводин А.В., Зубцов А.В., Судаков Г.Г. 1996. Расчетные исследования аэродинамической интерференции близколетящих самолетов. Техника воздушного флота, т. LXX, № 5-6, С 37-41.

21.Судаков Г.Г. 1974. Расчет отрывного течения около тонкого треугольного крыла малого удлинения. «Ученые записки ЦАГИ», т. V, №2, С. 10-18.

22.Судаков Г.Г. 1980. Асимптотическое решение задачи об отрывном обтекании треугольного крыла под малым углом атаки. «Ученые записки ЦАГИ», т. XI, № 2, С. 10-18.

23.Судаков Г.Г. 1986. Безударный вход потока на переднюю кромку крыла с отклоняемым носком. «Ученые записки ЦАГИ», т. XVII, № 5, С. 1-7.

24.Судаков Г.Г. 1989. О локальной сходимости решения в методе дискретных вихрей. «Ученые записки ЦАГИ», т. XX, № 4, С. 15-25.

25.Судаков Г.Г. 1990. Асимптотическое решение задачи об обтекании идеальной жидкостью вершин тел и крыльев. «Ученые записки ЦАГИ», т. XXI, №6, С. 3-9.

26.Bezrodnov A.V., Gaifullin A.M., Soudakov G.G., Soudakov V.G., Voyevodin A.V. Zakharov S.B. 1999. Investigations into the wake vortex evolution downstream the A300 aircraft model. Trudy TsAGI, vol.2641, pp. 84-94.

27.Brysov O.P., Soudakov G.G., Soudakova LA. 1999. Experimental investigation of the vortex wake behind a high-lift wing. Trudy TsAGI, vol. 2641, pp. 39-50.

28.Gaifullin A.M., Soudakov G.G. 1997. "Frozen" field and quasi-steady hypothesis in the vortex-airfoil interaction problem. Trudy TsAGI, vol. 2627, pp. 132-137.

29.Gaifullin A.M., Soudakov G.G. 1997. Numerical Investigation of an unsteady process for the airfoil-vortex wake interaction. AIAA Paper No. 97-2268, pp. 1-9.

30.Gaifullin A.M., Soudakov G.G. 1996. Aircraft vortex wake dynamics. AIAA Paper No 96-5547, pp. 1-7.

31.Gaifullin A.M., Soudakov G.G., Voyevodin A.V., Vyshinsky V.V., Zakharov S.B. 1999. Calculations of parameters of the vortex wake behind an aircraft. V International Symposium on Aeronautical Sciences "New Aviation Technologies of the XXI century. Flight Safety as a Pledge of Success", Zhukovsky, Russia.

32.Gaifullin A.M., Soudakov G.G., Voyevodin A.V., Zakharov S.B. 1997. Computation of flow in the wake behind a high-aspect-ratio wing. Trudy TsAGI, vol. 2627, pp.33-42.

33.GaifulIin A.M., Soudakov G.G., Zakharov S.B. 1998. Flow stability in a vortex wake. Euromech Colloquium 384, Dynamics on Steady and Unsteady separated Flows.

34.Soudakov G.G. 1999. Engineering model of the wake behind an aircraft. Trudy TsAGI, vol. 2641, pp. 95-110.

35.Vyshinsky V.V., Soudakov G.G. 1996. Investigation of the vortex wake evolution and flight safety. Proceedings of 1С AS Congress.

36.Zamyatin A.N., Soudakov G.G. 2002. Theoretical and experimental investigations of external turbulence effect on aircraft vortex wake. Euromech Colloquium 433, Dynamics of Trailing Vortices, Aachen, Germany.

37. Судаков Г.Г. 1975. Расчет отрывного течения около тонкого треугольного крыла малого удлинения. «Ученые записки ЦАГИ», т. 5, №2, С. 10-18.

38.Судаков Г.Г. 1976. Расчет некоторых автомодельных отрывных течений. «Ученые записки ЦАГИ», т. 6, № 2, С. 109-113.

39.С.К.Бетяев, М.И.Григорьев, Судаков Г.Г., 1980. Отрывное обтекание V-образных крыльев малого удлинения. «Ученые записки ЦАГИ», т. 12, №4, С. 105-109.

40.Soudakov G.G., Voyevodin A.V., Zubtsov A.V. 1999. Alleviation of the vortex wake behind an aircraft. Trudy TsAGI, vol. 2641, pp. 183-190.

Судаков Георгий Григорьевич

МАТЕМАТИЧЕСКИ Е МОДЕЛИ И ЧИСЛЕННЫЕ М ЕТОДЫ РАСЧ ЕТА ХАРАКТЕРИСТИК СПУТНЫХ СЛЕДОВ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА

САМОЛЕТ

Подписано в печать 10 3.2005. Формат 60x84 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100 экз.

Издательский отдел ЦАГИ, Л-20610, заказ Р-2416.

05.-f£-o5./3

2 2 ЛПР гС05

1137

8

ГЛАВА 1. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ОТРЫВНЫХ И ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ

1.1. Отрывное обтекание крыльев малого удлинения дозвуковым потоком сжимаемого газа

1.2. Асимптотическое решение задачи об отрывном обтекании треугольного крыла под малым углом атаки

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Построение асимптотического решения задачи.

1.2.3. Обсуждение результатов.

1.3. Отрывное обтекание крыльев конечного удлинения с наплывом потоком сжимаемого газа

1.4. Асимптотическое решение задачи об обтекании идеальной жидкостью вершин тел и крыльев

1.5. Асимптотическое решение задачи об отрывном обтекании угловой точки крыла

1.6. Отрывное обтекание компоновки крыло - корпус

1.7. Безударный вход потока на переднюю кромку крыла с отклоняемым носком

1.8. Отрывное обтекание тел с локальными вихревыми пеленами

1.9. О реализации подсасывающей силы при обтекании тонких крыльев при больших числах Рейнольдса

1.10. О локальной сходимости решения в методе дискретных вихрей.

3.1.2. Аэродинамическая труба 155

3.1.3. Описание модели крыла 156

3.1.4. Методика измерения компонент вектора скорости и давления 157

3.1.5. Технология проведения эксперимента 160

3.1.6. Результаты измерений 160

3.1.7. Анализ результатов 168

3.2. Методы теории размерностей и подобия в задаче о структуре вихря следа за летательным аппаратом 171

3.2.1. Структура вихря. 172

3.2.2. Турбулентное ядро. 173

3.2.3. Внешняя невязкая зона вихря. 180

3.3. Инженерная модель турбулентной диффузии вихря 181

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 185

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФРАКЦИИ ВИХРЯ НА ПРЕПЯТСТВИИ 186

4.1. Экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействия вихря с моделью крыла в АДТ Т-124 ЦАГИ 186

4.1.1. Экспериментальное оборудование и методика эксперимента. 187

4.1.2. Численный метод. 192

4.1.3. Обсуждение применимости модели замороженного поля. 195

4.2. Экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействия вихря с моделью самолета в АДТ DNW (Голландия) 199

4.2.1. Введение 200

4.2.2. Описание численных методов. 202

4.2.2.1. Метод вихревой решетки (ЦАГИ, код VORTLAT) 202

4.2.2.2. Метод вихревой решетки (ВВИАим. Н.Е.Жуковского, код AIRWAKE) 203

4.2.2.3. Панельный метод (ЦАГИ, код VORTPAN) 203

4.2.2.4. Модифицированный метод полос (ЦАГИ, код VORTSEC) 205

4.2.2.5. Теория полос (ONERA Salon-de-Provence, код STRIP-O) 206

4.2.2.6. Панельный метод (NLR, код PDAERO) 215

4.2.3. Описание вычислительной процедуры 215

4.2.3.1. Случай невозмущенного потока 215

4.2.3.2. Случай возмущенного потока 216

4.2.3.3. Силыимоменты 219

4.2.3.4. Давление 225

4.2.4. Обсуждение результатов 225

4.2.4.1. Силыимоменты 225

4.2.4.2. Давление в сечении крыла 227

4.2.5. Выводы 227

4.3. Численное исследование нестационарного взаимодействия вихря с движущимся профилем с помощью решения уравнений Эйлера 228

4.3.1. Введение 229

4.3.2. Постановка задачи. 230

4.3.3. Численный метод. 232

4.3.4. Результаты расчетов. 233

4.3.5. Обсуждение результатов. 240

4.4. Оценка качества гипотезы «замороженности» вихря в задаче о стационарном и нестационарном взаимодействии вихря и самолета 241

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

242

ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИХРЕВОГО СЛЕДА ЗА • • САМОЛЕТОМ В ОДНОРОДНОЙ И ИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ

АТМОСФЕРЕ 243

5.1. Введение 243

5.2. Модель вихревого следа за самолетом 245

5.3. Модели турбулентности 247 ^ 5.3.1. Алгебраическая модель 247

5.3.2. Модифицированная k-s модель турбулентности 250

5.4. Начальные условия 251

5.4.1. Поле скоростей в вихре следа . 251 л 5.4.2. Турбулентное поле атмосферы 252

5.4.3, Полные начальные условия 253

5.5. Численный метод 254

5.6. Тестирование метода 255

5.6.1. Эксперименты в аэродинамических трубах (АДТ) 255

5.6.2. Летный эксперимент (В757) 260

•

5.7. Потеря циркуляции в вихре следа 262

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 265

ГЛАВА 6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИХРЕВОГО СЛЕДА ЗА

САМОЛЕТОМ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ. 267

6.1. Введение. 267

6.1.1. Модель приземного слоя атмосферы 268

6.1.2. Модель формирования двухвихревой (или многовихревой) системы следа за самолетом 269

6.1.3. Модель затухания вихря в турбулентной атмосфере 270

6.1.4. Модель динамики следа 271

6.2. Математическая модель приземного слоя атмосферы. 273

6.2.1. Классификация состояний приземного слоя атмосферы 274

6.2.2. Профили ветра и температуры 276

6.2.3. Турбулентная энергия и скорость диссипации турбулентной энергии. 280

6.3. Математическая модель эволюции вихревого следа за ЛА в приземном слое атмосферы. 286

6.3.1. Начальные условия. Формирование двухвихревой системы.286

6.3.2. Методы расчета эволюции следа (методы CFD, метод дискретных вихрей, интерполяционные методы). «Отскок» вихря. 288

6.2.3.1. Методы вычислительной аэродинамики 289

6.2.3.2. Метод дискретных вихрей 289

6.2.3.3. Интерполяционные методы 292

6.3.3. Приложения математической модели следа 294

6.3.3.1. База данных по вихревым следам. 294

6.3.3.2. Задача оценки безопасных расстояний между самолетами при заходе на посадку. 297

ВЫВОДЫ. 306

ЛИТЕРАТУРА 309

Введение

При полете в атмосфере самолет создает вихревой след, который представляет опасность для других летательных аппаратов. При взлете и посадке именно ограничение по вихревому следу определяет величину безопасной дистанции между самолетами. Уменьшение этой дистанции увеличивает пропускную способность аэропорта, но при этом должна быть гарантирована полная безопасность полета. В настоящее время имеются рекомендации ИКАО (матрица ИКАО, указывающая величину безопасной дистанции в зависимости от класса самолета), которые аккумулируют весь опыт авиации и гарантируют безопасные взлет и посадку самолета. Однако диспетчер аэропорта часто руководствуется собственным опытом, а не рекомендациями ИКАО, уменьшая величину безопасной дистанции. Как указано в обобщающей статье [Gerz Т., Holzaephel F., Darracq D., 2001] все летные происшествия, связанные с попаданием в след, происходили при посадке по указаниям диспетчера. Поэтому очень важно иметь достаточно надежную математическую модель, позволяющую оценить безопасную дистанцию между самолетами в зависимости от конкретного типа самолетов и погодных условий (расширенная матрица безопасных дистанций). Такая математическая модель должна содержать решение четырех крупных проблем: проблемы первого самолета (генератора следа), проблемы второго самолета (взаимодействие самолета с вихрем следа), проблемы описания приземного слоя атмосферы и проблемы разрушения вихревого следа. Как указано в той же статье [Gerz Т., Holzaephel F., Darracq D., 2001], анализ экспериментальных данных указывает на то, что процесс разрушения следа происходит в две стадии: на первой стадии имеет место процесс медленной турбулентной диффузии, а на второй -быстрое разрушение следа. Математическая модель разрушения следа обязательно должна описывать обе фазы, так как игнорирование второй стадии приводит к чрезмерно завышенной оценке безопасной дистанции и непригодности математической модели к практическому использованию.

Следует отметить, что все предшествующие настоящей работе математические модели следа не являются полными, то есть не решают все четыре блока проблем в едином комплексе. Из имеющихся в настоящее время математических моделей следа следует отметить следующие модели.

Модель NASA [Shen S., Ding F., Han J., Lin Y.-L., Arya S.P., Proctor F.H., 1999]. В данной модели приземный слой турбулентной атмосферы и эволюция вихревого следа моделируется с помощью 3D LES (Large Eddy Simulation - моделирования больших вихрей), при этом автоматически описываются обе фазы разрушения следа. Проблема первого самолета решается здесь с помощью инженерной модели, которая задает начальное условие для задачи эволюции вихревого следа. Эта инженерная модель требует привлечения экспериментальных данных, имеющихся в NASA (лидар), но недоступных российским исследователям. Проблема второго самолета в данной модели не рассматривается.

Модель ВВИА им. Н.Е. Жуковского (Белоцерковский С.М., Кибардин Ю.А., Желанников А.И., Иванов П.Е.). Большой вклад в совершенствование и развитие данной модели внес также Гиневский А.С. (ЦАГИ). Данная модель использует метод дискретных вихрей (МДВ) как для решения проблемы первого самолета, так и для решения проблемы второго самолета, а также эволюции вихревого следа. Модель приземного слоя атмосферы здесь представлена единственным параметром - числом Ричардсона, которое задает темп турбулентной диффузии вихря. Профиль ветра задается упрощенно - постоянным по высоте. Вторая стадия разрушения вихря не рассматривалась. В настоящей работе в модель ВВИА им. Н.Е. Жуковского внесены дополнения, которые позволяют использовать реальные градиентные профили ветра с учетом их зависимости от числа Ричардсона и описать явление «отскока» вихря от поверхности земли.

Модель ЦАГИ (Вышинский В.В., Гайфуллин A.M.). В.В. Вышинским [Вышинский В.В., 2002] проблема первого самолета решалась с помощью 3-мерных уравнений Эйлера (3D Euler), ближний след - с помощью 3D LES, дальний след (только в стадии турбулентной диффузии) - с помощью 2D RANS (Reynolds Averaged Navier-Stolces equations - осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса) с использованием предложенной В.В. Вышинским модифицированной q-co модели турбулентности. Вторая стадия разрушения вихря В.В. Вышинским не рассматривалась. В работах A.M. Гайфуллина [Гайфуллин A.M., 2004] проблема первого самолета решалась с помощью методов, заимствованных у других авторов, в том числе и из настоящей работы. Ближний след моделировался с помощью 2D RANS с использованием q-co модели турбулентности, дальний след с помощью 2D RANS с модифицированной моделью турбулентности Дональдсона. В качестве модели приземного слоя атмосферы использовалась модель из настоящей работы. Модель A.M. Гайфуллина дополнительно учитывала влияние струй двигателя. Вторая стадия разрушения вихря и проблема второго самолета не рассматривались.

В настоящей работе решена проблема уменьшения безопасной дистанции между самолетами на этапах взлета и посадки на основе создания численных методов и математических моделей спутных следов и их воздействия на самолет. Предложенный комплекс программ содержит решение всех четырех блоков задач: проблемы первого самолета, проблемы второго самолета, проблемы описания приземного слоя атмосферы и собственно проблемы разрушения вихря в турбулентной атмосфере с учетом двух фаз разрушения следа. В настоящей работе проблема первого и второго самолетов решалась с помощью панельного метода [Воеводин А.В., Судаков Г.Г., 1987], математическая модель приземного слоя турбулентной атмосферы базируется на теории Монина-Обухова и исследованиях Института Экспериментальной Метеорологии (г. Обнинск), ближний и дальний след моделируется с помощью 2D RANS и двух моделей турбулентности (алгебраической и модифицированной k-s модели), предложенных автором. В дополнение к этому блоку в диссертации предложена также модификация МДВ для расчета характеристик дальнего следа и описания явления «отскока» вихря от поверхности земли путем включения в модель ВВИА им. Н.Н. Жуковского модели приземного слоя атмосферы.

В качестве инструмента исследования использованы:

• аналитические методы (асимптотический анализ, теория размерностей и подобия),

• численные методы (инженерные, метод дискретных вихрей, панельные методы, сеточные методы вычислительной аэродинамики),

• эксперименты в АДТ (ЦАГИ, NLR, DASA),

• летный эксперимент (ЛИИ, NASA).

Структура диссертации изображена на рис. 1. Первые три главы диссертации посвящены проблеме первого самолета (Глава 1 -приложению асимптотического анализа к исследованию вихревых структур в окрестности крыла и локальной сходимости решения в методе дискретных вихрей, Глава 2 - описанию панельного численного метода, который использует результаты Главы 1, Глава 3 - описанию экспериментальных исследований и анализу вихревых структур в ближнем следе за крылом), Глава 4 - проблеме второго самолета (экспериментальные и расчетные исследования), Глава 5 - описанию математической модели эволюции следа вдали от земли, Глава 6 -описанию модели приземного слоя турбулентной атмосферы, математической модели эволюции следа вблизи земли, а также описанию приложений модели следа к конкретным задачам.

Рис. 1. Структура диссертации.

Теоретическое исследование вихревых структур над крылом интенсивно развивалось в России в 70-80 г. Это направление для класса невязких задач было представлено в ЦАГИ школой проф. А.А. Никольского [Никольский А.А., 1957; Никольский А.А., 1970; Никольский А.А., 1972]. Вязкие эффекты исследовались чл.-корр. АН СССР В.В. Сычевым и его сотрудниками [Сычев В.В. и др., 1987]. Основным инструментом исследования для данного направления был метод сращиваемых асимптотических разложений. Зарубежные исследования данного класса задач представлены в монографиях [Ван-Дайк М. 1967; Коул Дж., 1972].

Другое направление исследования вихревых структур над крылом интенсивно развивалось в ВВИА им. Н.Е. Жуковского и связано с именем проф. С.М. Белоцерковского и его учеников [Белоцерковский С.М., 1965; Белоцерковский С.М., Ништ М.И., 1978 (1); Белоцерковский С.М., Ништ

М.И., 1978 (2); Белоцерковский С.М., Коржнев В.Н., Шипилов С.Д., 1984; Белоцерковский С.М. и др., 1984; Белоцерковский С.М., Лифанов И.К., 1985 (1); Белоцерковский С.М., Лифанов И.К., 1985 (2); Баранов Н.А.и др., 1997; Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., Ништ М.И., 1997; Аубакиров Т.О., Желанников А.И., Иванов П.Е., Ништ М.И., 1999; Белоцерковский Ал.С., Гиневский А.С., 2001].

В настоящей диссертации представлены оба направления. В Главе 1 представлены результаты асимптотических исследований как невязких, так и вязких эффектов, а в Главе 2 произошел синтез обоих направлений, в результате чего была создана программа расчета отрывного обтекания летательного аппарата, в которой объединились результаты асимптотических исследований, метод дискретных вихрей и панельный метод.

Исследования вихревых структур за крылом (вихревой след) ведутся в США [Rossow, 2002], в Европе [Bruin et al, 1996] и в России. Европейская программа отличается уникальными экспериментами по изучению формирования вихревого следа в больших аэродинамических трубах с протяженной рабочей частью, катапультных установках и гидроканалах. Отличительной чертой этой программы является минимизация ее стоимости. Исследования имеют явную практическую направленность и нацелены, прежде всего, на решение проблем, связанных с введением в эксплуатацию нового сверхтяжелого самолета A380. В противоположность Европе, США используют дорогие натурные эксперименты (NASA), в которых, в частности, изучается влияние погодных условий на эволюцию и разрушение вихревого следа [Proctor F.H., Hamilton D.W., 2000; Rossow, V. 2002]. Конечной целью является создание в США системы AVOSS (Aircraft Vortex Spacing System) для полного мониторинга эволюции вихревого следа в реальном масштабе времени (электронный советчик диспетчера, указывающий, когда ВПП освобождается для посадки следующего самолета) с целью безопасного уплотнения графика движения с учетом погодных условий и типа самолетов.

Начало исследования вихревых структур за крылом (проблема вихревого следа) в России было положено в работах сотрудников ВВИА им. Н.Е. Жуковского [Кибардин Ю.А., Киселев A.M., 1978 (1); Кибардин Ю.А., Киселев A.M., 1978 (2); Белоцерковский С.М., Дворак А.В., Желанников А.И., Котовский В.Н., 1987; Желанников А.И., 1987; Белоцерковский С.М., 1994; Белоцерковский С.М., Гиневский А.С., 1995; Аубакиров Т.О., Желанников А.И., Иванов П.Е., Ништ М.И., 1999]. В качестве инструмента исследования в работах этого направления использовались метод дискретных вихрей и инженерные методы.

Российские исследования отличает многодисциплинарность подходов, сочетание численных и аналитических методов, опирающихся на экспериментальные исследования на недорогих установках. Исключение составляет уникальный летный эксперимент, проведенный ЛИИ и ИЭМ в 80-х годах прошлого столетия [Zamyatin A.N., 1991], где исследовались вихревые следы за легким и средним самолетами с использованием трехкомпонетных термоанемометров, стереофотограммаметрии, а также одновременным измерением метеорологических данных.

Использование результатов исследования данной проблемы, полученных разными институтами (ВВИА им. Н.Е. Жуковского - метод дискретных вихрей, ЛИИ - летный эксперимент [Zamyatin A.N., 1991], ИЭМ - метеорология [Вызова Н.Л. и др., 1991], ЦАГИ, DASA, NLR -эксперименты в АДТ) позволило соединить в единой модели достижения в разных направлениях. Существенным достижением настоящей работы явилось построение единой математической модели разрушения вихря в приземном слое турбулентной атмосферы, которая объединила модель разрушения вихря (аэродинамика) и модель приземного слоя атмосферы метеорология). В результате возникло новое качество - предложенная в данной работе модель разрушения вихря учитывает влияние погодных условий на время жизни вихря. Такой подход позволил получить ряд практически важных результатов: расширенную матрицу безопасных дистанций при посадке самолета (в зависимости от типа самолетов и погодных условий) и вывод, что новый сверхтяжелый самолет A3 80 не вписывается в матрицу ИКАО и требует введения нового класса.

Актуальность работы определяется необходимостью исследования поведения спутных следов за самолетами и их воздействия на другие самолеты на этапах взлета и посадки для увеличения пропускной способности крупных аэропортов при сохранении необходимого уровня безопасности полетов.

Автор защищает следующие результаты:

• численные методы и математические модели распространения вихревых следов за самолетами в условиях неоднородной атмосферы и с учетом близости земли

• численные методы и математические модели воздействия спутных следов на самолеты на взлетно-посадочных режимах

• результаты исследования характеристик вихревых следов за конкретными воздушными судами в условиях неоднородной атмосферы и с учетом близости земли

• результаты исследования аэродинамических характеристик конкретных воздушных судов на этапах взлета и посадки при воздействии спутных следов.

Практическая значимость работы состоит в создании на основе разработанных методов и математических моделей комплекса программ для исследования характеристик спутных следов и аэродинамики самолетов при воздействии спутных следов, а также в исследовании аэродинамических характеристик конкретных воздушных судов, в том числе и с выпущенной механизацией, в условиях воздействия спутных следов. Предложенный комплекс программ сделал возможным построить расширенную матрицу безопасных дистанций, учитывающую конкретный тип самолетов (а не класс, как в матрице ИКАО) и погодные условия (скорость ветра, уровень турбулентности или число Ричардсона). Знание расширенной матрицы безопасных дистанций позволяет повысить пропускную способность аэропорта и обеспечить полную безопасность полета.

Научная новизна работы заключается в разработке новых численных методов и математических моделей вихревых следов и их воздействия на самолеты на основе предложенной автором физической модели разрушения следа в приземном слое турбулентной атмосферы.

Диссертация состоит из шести глав.

В Главе 1 рассмотрен ряд задач, которые исследуются с помощью асимптотических методов. Данный подход позволяет исследовать структуру течения, получать законы подобия для характеристик течения, а также решение в отдельных областях в аналитическом или численном виде. В начале главы рассмотрена серия задач об отрывном обтекании крыльев в невязкой постановке. Применение асимптотического подхода к такого рода задачам впервые в нашей стране предложил А.А.Никольский [Никольский А.А., 1957, 1970, 1972]. Общепринятой моделью течений такого рода при числе Re—»оо является невязкое обтекание крыла при наличии в потоке вихревой пелены (тангенциальных разрывов скорости), сходящей с кромок крыла. Предположение о конечности скорости в окрестности линии схода вихревой пелены (условие Кутта-Жуковского) позволяет исследовать отрывное обтекание крыла в рамках уравнений Эйлера. Рассмотрены задачи об отрывном обтекании крыла малого удлинения и крыла конечного удлинения с наплывом дозвуковым потоком сжимаемого газа. Для этих задач получены законы подобия для аэродинамических характеристик крыла, а также впервые установлена справедливость правила Гетерта для этого класса течений, а также его асимптотическая погрешность. Для треугольного крыла малого удлинения в приближении малости угла атаки по сравнению с удлинением крыла получено аналитическое выражение для аэродинамических коэффициентов крыла, а также выяснена структура течения в области локализации вихревой пелены.

К этим задачам примыкает асимптотическое исследование, позволившее сформулировать закон изменения некоторого безразмерного параметра (комбинация угла отклонения закрылка и его безразмерной хорды) по размаху крыла, обеспечивающее безотрывное обтекание передней кромки крыла при нулевой толщине крыла и закрылка. Включение в рассмотрение толщины крыла и закрылка, а также учет вязкости среды позволило определить целую область значений этого безразмерного параметра, внутри которой обеспечивается безотрывное обтекание передней кромки. В этом диапазоне полностью реализуется подсасывающая сила на передней кромке крыла.

Отдельного упоминания заслуживает классическая задача на собственные значения о безотрывном обтекании угловой точки крыла. Эта задача была решена ранее численно [Medan R.T., 1977]. В данной работе для задачи об обтекании вершины треугольного крыла и конуса (с малым углом при вершине) было найдено асимптотическое разложение для собственных чисел по углу при вершине. С использованием этих результатов было найдено автомодельное решение для случая отрывного обтекания окрестности угловой точки крыла.

Замыкает этот класс задач задача об отрывном обтекании произвольного тела при наличии на нем узкого и длинного вихрегенератора. В этом случае удается свести трехмерную задачу к двумерной нестационарной задаче, выяснить структуру течения в окрестности отрывной зоны и получить законы подобия.

Следует отметить, что для решения задач подобного типа широко используются прямые численные методы, среди которых в первую очередь следует выделить метод дискретных вихрей [Белоцерковский С.М. и др., 1984; Белоцерковский С.М., Ништ М.И. 1978 (1); Белоцерковский С.М., Ништ М.И., 1978 (2)] и панельные методы [Weber J.A. et al, 1975], разработанные для случая несжимаемой жидкости. В последнее время все большее распространение получают прямые методы решения уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу (RANS) или методы моделирования больших вихрей (LES)). Однако асимптотический подход все еще остается важным инструментом исследования, так как дает дополнительную качественную информация, которую нельзя получить иными методами.

Замыкает главу задача, в которой с помощью асимптотических методов исследована локальная ошибка в методе дискретных вихрей, возникающая в окрестности особых линий на несущей поверхности (передняя, боковая и задняя кромки, линия разрыва параметров сетки и т.д.). Это исследование в существенной мере опирается на работы [Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. 1985 (1); Белоцерковский С.М., Лифанов И.К., 1985/(2)]. Результатом исследования этой проблемы явился алгоритм исправления локальной ошибки и превращения локально-расходящегося решения в равномерно-сходящееся. Предложенный алгоритм был далее с успехом применен при создании панельного численного метода расчета отрывного обтекания летательного аппарата, описанный в Главе 2.

Основные результаты первой главы опубликованы в работах [Судаков Г.Г., 1974; Бетяев С.К. и др., 1979; Судаков Г.Г., 1979; Судаков Г.Г., 1980; Захаров С.Б., Судаков Г.Г., 1981; Захаров С.Б. Судаков Г.Г., 1982 (1,2);

Зубцов А.В., Судаков Г.Г., 1982; Захаров С.Б., Судаков Г.Г., 1983; Захаров С.Б., Судаков Г.Г., 1985; Судаков Г.Г., 1986; Зубцов А.В., Судаков Г.Г., 1987; Воеводин А.В., Судаков Г.Г., 1987; Воеводин А.В., Судаков Г.Г., 1988; Судаков Г.Г., 1990; Захаров С.Б., Судаков Г.Г., 1983; Зубцов А.В., Судаков Г.Г., 1989; Судаков Г.Г., 1990].

В Главе 2 дано описание панельного численного метода расчета компоновок типа крыло-фюзеляж, крыло-фюзеляж-ГО и т.д. Задача решается в приближении крыла малой толщины с использованием снесения граничных условий с поверхности крыла на срединную поверхность. Крыло моделируется вихревыми рамками. Учет толщины крыла производится с помощью панелей источников (известной интенсивности) на срединной поверхности крыла. Фюзеляж моделируется панелями источников и системой вихревых рамок, расположенных внутри фюзеляжа, для обеспечения непрерывности потенциала при переходе от крыла к фюзеляжу.

Ниже дано краткое описание предложенного метода:

1. Метод дает возможность явного задания характера обтекания кромок крыльев (отрывный или безотрывный), как в методе дискретных вихрей.

2. Метод использует идею «вычислительного радиуса» [Белоцерковский С.М., Ништ М.И., 1978] с линейным профилем скорости при вычислении скоростей, индуцируемых вихревыми отрезками.

3. Метод использует разбиение всей поверхности JIA на криволинейные макропанели, каждая из которых затем разбивается на четырехугольные панели. При этом используется неравномерное (по косинусу) разбиение макропанелей крыла по обоим направлениям. Последнее сделано для корректного описания решения в окрестности кромок крыла.

4. Для ускорения вычислений введено ближнее и дальнее (от панели) поля скоростей. Скорости в ближнем поле вычисляются по точным формулам, а в дальнем (на расстояниях, превышающих три калибра панели) - как от точечного источника (для панелей источников) или диполя (для вихревых панелей).

5. В контрольных точках панелей фюзеляжа выполняется точное граничное условия непротекания, вихревая пелена моделируется свободными вихревыми нитями. Граничное условие непротекания на крыле используется в линеаризованной (по толщине) постановке. При этом выполняется условие непротекания на срединной поверхности крыла, чем и определяется интенсивность «вихревых рамок». Поправки на толщину учитываются путем помещения на «вихревую рамку» панели источников постоянной интенсивности, величина которой определяется профилировкой крыла.

6. Метод использует следующие результаты асимптотических исследований Главы 1:

• Во всех рассмотренных в Главе 1 классах задач уравнения для геометрии вихревой пелены подчиняются (в первом приближении) закону плоских сечений, то есть геометрия вихревой пелены в каком-либо сечении не зависит от течения вниз по потоку. Это обстоятельство позволяет организовать процесс итераций в панельном методе Главы 2 особым образом, что дает возможность существенно ускорить процесс сходимости решения. А именно, на пой итерации перестраивается вихревая пелена, расположенная только вверх по потоку от некоторого заданного сечения. Вихревая пелена, расположенная вниз по потоку от этого сечения, заморожена. С ростом номера итераций это сечение перемещается вниз по потоку, пока не достигнет границы расчетной области, после чего итерируется вся вихревая пелена, как в методе С.М. Белоцерковского.

• Метод использует правило Гетерта для учета сжимаемости потока. На основе асимптотического анализа, проведенного в Главе 1, дано обоснование применения правила Гетерта (и асимптотическая оценка его погрешности) для указанных в Главе 1 классов задач. В этот класс задач попадают практически все типы компоновок, для которых отрывный режим является существенным.

• Проведено устранение сингулярности в окрестности передней кромки крыла, которая обтекается безотрывно. Предполагается, что носок крыла имеет параболическую кромку.

• На крыле использована сетка с квадратичным сгущением в окрестности кромок крыла, что позволяет получить равномерно-пригодное решение.

• На линиях стыка макропанелей, где имеет место разрыв шага сетки, производится коррекция решения.

Даны примеры применения метода для ряда задач.

Основные результаты второй главы опубликованы в работах [Захаров С.Б., Судаков Г.Г., 1985; Воеводин А.В., Судаков Г.Г., 1990; Воеводин А.В., Судаков Г.Г., 1992; Петров А.В., Воеводин А.В., Зубцов А.В., Судаков Г.Г. 1996]

В Главе 3 дано описание экспериментов по измерению полей скорости за моделью крыла в АДТ Т-124 ЦАГИ. С помощью 5-точечного микронасадка были измерены все компоненты скорости, статическое и полное давление и проведен анализ результатов. На основе полученных экспериментальных данных была построена инженерная модель вихря, описывающая структуру вихря (турбулентное ядро, внешняя часть вихря) и выяснены детали образования вихря в ближнем поле, в частности, отличия структуры вихря от закрылка от соответствующей структуры концевого вихря. Предложена инженерная модель диффузии вихря в турбулентной атмосфере.

Основные результаты третьей главы опубликованы в работах [Brysov О.Р., Soudakov G.G., Soudakova I.А., 1999; Soudakov G.G., 1999]

Глава 4 посвящена задаче дифракции вихря на препятствии (задача о попадании самолета в вихрь следа). Эта задача актуальна для оценки безопасности полета. Следует отметить, что комплексы динамики и аэроупрогости ЦАГИ пользуются гипотезой «замороженности» вихря при вычислениях аэродинамических характеристик самолета, попадающего в вихрь. Эта гипотеза предполагает, что структура вихря остается неизменной в процессе взаимодействия его с самолетом, то есть отсутствует влияние самолета на вихрь. Данная глава посвящена оценке справедливости этого предположения. Следует отметить, что для оценки безопасности с точки зрения динамики полета критическим является движение самолета вдоль оси вихря. В то же время, с точки зрения аэроупругости критическим является движение самолета поперек оси вихря. Эти две задачи существенно отличаются друг от друга. Обе они исследованы в данной главе.

Первоначальные результаты в задаче о движении самолета вдоль оси вихря были получены в ЦАГИ (расчетные исследования и экспериментальные исследования в АДТ Т-124 ЦАГИ). Было показано, что в случае сильного вихря имеются существенные расхождения результатов расчета с использованием гипотезы «замороженности» с результатами эксперимента. В дальнейшем эта проблема вызвала интерес европейского научного сообщества и, в рамках программы WAVENC (Wake Vortex Encounter), эта задача была исследована более фундаментально с привлечением экспериментальных и расчетных возможностей нескольких институтов России (ЦАГИ, ВВИА им. Жуковского) и Европы (DASA, ONERA, NLR). Головной организацией, в которой был подготовлен итоговый отчет, был ЦАГИ. Исследовалось несколько методов расчета аэродинамических характеристик реального пассажирского самолета при его попадании в след (панельные методы и МДВ). Подробные экспериментальные данные позволили выявить области, внутри которых применение гипотезы «замороженности» дает ошибки, хотя и существенно меньшие, чем в первоначальных экспериментах ЦАГИ.

Вариант этой задачи с движением самолета поперек вихря был исследован численно на примере плоской нестационарной задачи о движении профиля в поле вихря. Для ее решения использовались уравнений Эйлера на неструктурированной лагранжевой сетке. Было показано, что на некоторых режимах гипотезы квазистационарности и «замороженности» вихря также дают существенные ошибки.

Основные результаты четвертой главы опубликованы в работах [Воеводин А.В., Судаков Г.Г., Шаповалов Г.К., 1998; Gaifullin A.M., Soudakov G.G., 1997 (1); Gaifullin A.M., Soudakov G.G., 1997 (2), Воеводин A.B., Судаков Г.Г., 2004].

В Главе 5 дано описание достаточно простой математической модели, описывающей эволюцию ближнего и дальнего вихревого следа за самолетом. Многие важные эффекты явления разрушения следа могут быть описаны в рамках двумерного приближения (слияние вихрей следа и образование двухвихревой системы, потеря циркуляции вихря в турбулентной атмосфере, «отскок» вихря от поверхности земли). Одной из центральных проблем задачи об эволюции следа является создание корректной модели турбулентности. Существенным продвижением в этой области явилось появление модификаций хорошо известных ранее моделей Spalart-Shur [Spalart P.R., Shur M.L., 1997] и Spalart-Allmaras [Spalart P.R., Allmaras S.R., 1992]. В данной работе предложены две другие модели: нелинейная двухмасштабная алгебраическая модель и модификация широко используемой к-г (RNG) модели турбулентности. Идея модификации последней основана на использовании аналитического решения задачи о сильном вихре [Rubinstein R., Zhou Ye., 1997]. Обе предложенные модели турбулентности оказались достаточно эффективными для практического использования.

Другой важной проблемой для задачи о следе является понимание физики процесса разрушения вихря, погруженного в турбулентную атмосферу. Качественное описание этого явления, базирующееся на экспериментальных результатах и результатах расчета, дано в [Gerz Т., Holzaephel F., Darracq D., 2001]. В данной работе предложена простая физическая модель, которая включает в себя все основные наблюдаемые черты явления и позволяет получать разумные количественные результаты. Одним из следствий этой модели является новое определение циркуляции вихря следа (за реальным самолетом), погруженного в турбулентную атмосферу, а именно, циркуляция вихря определяется как средняя циркуляция в кольце 5м<г<15м, где г - радиус от центра ядра вихря. Это определение впервые было предложено в работе [Gerz Т., Holzaephel F,, Darracq D., 2001] на основании анализа экспериментальных данных.

Эффективность предложенной модели продемонстрирована на ряде примеров расчетов, которые сравниваются с экспериментальными данными летного эксперимента NASA, а также с результатами эксперимента в большой аэродинамической трубе DNW.

Основные результаты пятой главы опубликованы в работах [Vyshinsky V.V., Soudakov G.G., 1996; Вышинский В.В., Судаков Г.Г., 2000; Zamyatin A.N., Soudakov G.G. 2002; Вышинский В.В., Судаков Г.Г., 2003].

В Главе 6 дано описание полной модели разрушения вихревого слоя в приземном слое турбулентной атмосферы. Математическая модель эволюции вихревого следа в приземном слое турбулентной атмосферы состоит из ряда подмоделей: • Модели приземного ветра

• Модели формирования двухвихревой (или многовихревой) системы следа за самолетом (нахождение связи между параметрами следа и характеристиками самолета)

• Модели затухания вихря в турбулентной атмосфере (эффект «потери» циркуляции вихря)

• Модели динамики следа (эффект «отскока» вихря)

Уровни знаний этих явлений существенно отличаются, поэтому для описания каждой из подмоделей используется свой подход от эмпирических и полуэмпирических теорий до расчетов с использованием методов вычислительной аэродинамики. Модель следа позволяет (при наличии статистики ветров конкретного аэропорта в переменных скорость ветра - уровень турбулентности) предсказать время задержки самолета при заданных погодных условиях как при посадке на одну, так и при посадке на две параллельные полосы. При посадке на две параллельные, полосы модель позволяет оценить, при каких погодных условиях независимая посадка на две полосы становится опасной. Проведено тестирование всех блоков модели с использованием как экспериментальных данных (АДТ, летный эксперимент), так и с помощью данных расчета по LES. Модель позволяет рассчитать расширенную матрицу безопасных дистанций для любой пары самолетов и скорости ветра при наличии статистики ветров (скорость ветра - уровень турбулентности) для конкретного аэропорта. Показано, что новый сверхтяжелый самолет A3 80 не вписывается в матрицу безопасных дистанций ИКАО и требует введения нового сверхтяжелого класса.

Основные результаты шестой главы опубликованы в работах [Zamyatin A.N., Soudakov G.G., 2002; Замятин А.Н., Вышинский В.В., Судаков Г.Г., 2004].

Результаты исследований нашли отражение при проведении научно-исследовательских работ в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского (контракт с Эрбас

Индастри 1998-99 "Исследование вихревого следа за самолетом A3XX"); в ЛИИ им. М.М. Громова и ВВИА им Н.Е.Жуковского; при выполнении проектов МНТЦ: #201-95 ("Исследование эволюции вихревого следа за самолетом и вопросы безопасности полета"), #1018-98 ("Безопасность полета, вихревой след самолета и пропускная способность аэропорта"), #2086-01 ("Проблема спутной турбулентности в коридоре захода на посадку аэропорта Франкфурта на Майне"), при участии в европейском проекте WAVENC ВЕ976-4112-97 «Эволюция вихревого следа и попадание в вихревой след»; при выполнении проекта по программе ИНТАС: #0632-99 ("Влияние масштаба и уровня внешней турбулентности на характеристики следа за самолетом при малых скоростях полета").

Автор выражает благодарность С.К. Бетяеву за полезные обсуждения, а также сотрудникам НИО-2 ЦАГИ - А.В. Воеводину, С.Б. Захарову, В.Г. Судакову, А.В. Кощееву - за помощь в проведении расчетов в ряде задач. Автор должен отметить определяющую роль А.В. Воеводина в совершенствовании и развитии панельного метода. Автор благодарен А.В. Зубцову и A.M. Гайфуллину за полезные обсуждения результатов исследований. Автор благодарен также Ю.Н. Свириденко (НИО-2 ЦАГИ) и В.П. Кузьмину (НИО-15 ЦАГИ) за полезные обсуждения и помощь в обработке данных анемометров, полученных от И. Конопки (DFS, аэропорт г. Франкфурта). Автор выражает свою признательность коллективу АДТ Т-124 ЦАГИ (О.П. Брысов, И.А. Судакова) за помощь в проведении экспериментов.

Основные результаты проведенного автором исследования содержатся в более чем 40 статьях, опубликованных в российских научных изданиях и за рубежом, а также докладывались на научно-технических конференциях, в том числе, на авиационном Конгрессе 1С AS XX 1996 г., XVI Конференции AIAA по прикладной аэродинамике 1997 г., Международных конференциях «Авиационные технологии 2000» IV (1997), V (1999) в г.

Жуковском, Euromech Colloquium 384 (Dynamics on Steady and Unsteady separated Flows, 1998), Euromech Colloquium 433 (Dynamics of Trailing Vortices, Aachen, Germany, 2002), Пятом съезде по теоретической и прикладной механики 1981 г. и др.

Автор считает своим долгом отметить определяющую роль д.т.н. В.В. Вышинского в развитии целого научного направления в ЦАГИ (задача о разрушении вихревого следа за самолетом и вопросы безопасности полета). Автор благодарен профессору Г.А. Павловцу за поддержку на различных этапах выполнения работы, а также за сделанные критические замечания и рекомендации, которые помогли повысить уровень исследований и использовать в полной мере потенциал ЦАГИ.

Автор пользуется случаем выразить свою признательность профессорам А.С. Гиневскому, А.И. Желанникову, Б.С. Крицкому, М.И. Ништу, В.А. Подобедову за обсуждение постановок отдельных задач и результатов исследований, а также ряд ценных замечаний, сделанных по работе. Автор благодарен А.Н. Замятину за предоставление результатов летного эксперимента.

Работа с К. Хюнеке (Airbus Deutschland), А. де Бруином (NLR), Т. Герцем (DLR) позволила воспользоваться европейскими экспериментальными данными, полученными в аэродинамических трубах DNW, и в летных экспериментах. Автор благодарен также Й. Конопке (DFS) за постоянный интерес к исследованиям и предоставление записей ультразвуковых анемометров аэропорта Франкфурта-на-Майне. Автор выражает особую благодарность A.M. Раздобарину (ЦАГИ), А.И. Желанникову (ВВИА им. Н.Е.Жуковского), P. Costes (Aerospatiale), В. Escande (ONBRA) за предоставление описания своих программ и проведение расчетов, позволивших оценить качество программ и пределы применимости гипотезы «замороженности» вихря в задаче о дифракции вихря на препятствии.

Заключение

Математическая модель следа, предложенная в данной работе, основана на решении краевой задачи для двумерных осредненных по

Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (2D RANS) со специально разработанной для этой задачи моделью турбулентности. Этот подход оказался достаточно эффективным для корректного описания таких параметров следа, как затухание циркуляции по времени и распределение скорости в вихре (в ближнем и дальнем полях). Тестирование модели проведено на основе экспериментов в АДТ, а также летных экспериментов. Во всех случаях согласование расчетных и экспериментальных данных вполне удовлетворительное. Наиболее чувствительным к качеству модели турбулентности является процесс слияния вихрей в ближнем следе и образования двухвихревой системы. Представленные результаты показывают, что оценки времени образования двухвихревой системы хорошо согласуются с экспериментом для всех случаев (рассматривалась задача с начальными условиями, полученными из эксперимента в АДТ, и с начальными условиями, рассчитанными с помощью панельного метода). Физическая модель потери циркуляции, предложенная в данной работе, позволяет вычислить изменение циркуляции по времени вплоть до момента полного разрушения вихря.

Глава 6. Математическая модель вихревого следа за самолетом в пограничном слое атмосферы. 6.1. Введение.

Описанная в данной Главе математическая модель эволюции вихревого следа в приземном слое турбулентной атмосферы состоит из ряда подмоделей:

• Модели приземного ветра

• Модели формирования двухвихревой (или многовихревой) системы следа за самолетом (нахождение связи между параметрами следа и характеристиками самолета)

• Модели затухания вихря в турбулентной атмосфере (эффект «потери» циркуляции вихря)

• Модели динамики следа (эффект «отскока» вихря)

Уровни знаний этих явлений существенно отличаются, поэтому для описания каждой из подмоделей используется свой подход от эмпирических и полуэмпирических теорий до расчетов с использованием методов вычислительной аэродинамики. Модель следа позволяет при наличии статистики ветров конкретного аэропорта (скорость ветра -уровень турбулентности) предсказать время задержки самолета при заданных погодных условиях как при посадке на одну, так и при посадке на две параллельные полосы. При посадке на две параллельные полосы модель позволяет оценить, при каких погодных условиях независимая посадка на две полосы становится опасной. На рис. 6.1. приведена блок-схема математической модели эволюции вихревого следа. Рассмотрим все перечисленные подмодели по порядку.

Начальные условия: 2-вихревая структрура

Модель 1 (Procrtor)

Модель 2 (Судаков Г.Г., Воеводин А.В.)

Статистка аэропорта

1. Время задержки для заданной пары самолетов

• Посадка на одну полосу

• Посадка на две полосы

2. Влияние погодных условий

Рис. 6.1. Блок-схема математической модели следа.

6.1.1. Модель приземного слоя атмосферы

Приземный слой атмосферы характеризуется профилями (по высоте) средней скорости ветра, температуры, уровня и масштаба турбулентности (или скорости диссипации турбулентной энергии). Следует подчеркнуть, что все четыре функции являются существенными для описания эволюции следа, но не являются независимыми. Цель математической модели приземного слоя атмосферы - нахождение корреляции между профилями средних скоростей ветра и температуры и профилями уровня и масштаба турбулентности. Наиболее простой и эффективной на данный момент времени считается математическая модель атмосферы на основе теории Монина-Обухова. Эта модель содержит два параметра (скорость ветра на определенной высоте и длина Обухова или связанное с ней число Ричардсона, характеризующее устойчивость атмосферы). По значениям этих параметров модель позволяет восстановить все четыре необходимых функции, используя соображения теории подобия и эмпирические зависимости.

6.1.2. Модель формирования двухвихревой (или многовихревой) системы следа за самолетом

Сразу после пролета самолета за ним образуется вихревой след со сложным распределением завихренности. Через некоторое время след сворачивается в пару вихрей, расстояние между которыми и их интенсивность связаны с параметрами самолета (размахом крыла, углом атаки, расположением и углами отклонения механизации, скоростью полета). Формирование двухвихревой системы завершается на расстоянии 3-6 размахов крыла самолета. Целью математической модели формирования следа является нахождение связи параметров вихря следа после формирования двухвихревой системы (расстояние между вихрями, распределение циркуляции в вихре) с параметрами самолета. В данной работе используется две модели: модель 1 [Shen S. et al, 1999] и модель 2 (Судаков Г.Г., Воеводин А.В.). Модель 1 дает необходимую связь непосредственно между этими параметрами на основе усредненных экспериментальных (лидарных) данных о следах самолетов в режиме посадки и относится к классу инженерных моделей. Эта модель ориентирована на усредненный тип компоновки самолета и не содержит информации о влиянии индивидуальных особенностей самолета на характеристики следа (например, нестандартное расположение или отклонение механизации), а также не может описывать нестандартные режимы посадки (например, повышенная посадочная скорость). Следует отметить, что нестандартные режимы посадки могут приводить к появлению существенно многовихревой системы в дальнем следе. Модель 2 является более сложной и свободной от этих ограничений. Она основана на применении панельного метода для расчета ближнего следа с последующим расчетом эволюции ближнего следа с помощью 2D RANS вплоть до момента слияния вихрей и формирования двухвихревой (или многовихревой) системы.

6.1.3. Модель затухания вихря в турбулентной атмосфере

Определение циркуляции вихря, погруженного в турбулентное поле атмосферы, не является тривиальным. Для вихря следа за самолетом в посадочном режиме около половины величины циркуляции сосредоточено в ядре. Остальная завихренность распределена во внешней части вихря и быстро затухает на больших расстояниях от ядра. На некотором расстоянии от ядра завихренность вихря становится сравнимой с завихренностью турбулентного фона. Начиная с этих расстояний невозможно отделить завихренность следа от завихренности турбулентного фона. Это расстояние и определяет границу вихря. В процессе турбулентной диффузии все большая часть области вихря погружается в турбулентный фон. Этот процесс и порождает потерю циркуляции. В данной работе, следуя Герцу, было принято следующее определение для циркуляции вихря следа: циркуляция вихря определяется как средняя циркуляции в кольце г=5^15 м от центра вихря (циркуляция, осредненная по радиусу в диапазоне 5-^15м). Это определение является результатом обработки большого количества наблюдений и проведенных теоретических оценок.

6.1.4. Модель динамики следа

Динамика вихревого следа определяется взаимодействием вихрей следа с приземным пограничным слоем атмосферы (приземный ветер), а также поверхностью земли. Приземный ветер характеризуется большими градиентами скорости и, следовательно, наличием завихренности, которая для вихрей следа является фоновой. Вихри следа взаимодействуют с фоновой завихренностью, что и вызывает «отскок» вихря от поверхности земли. Даже в случае отсутствия ветра вихри следа индуцируют собственный пограничный слой на поверхности земли, отрыв которого также вызывает «отскок» вихря. В реальности оба эти механизма действуют одновременно, но ведущим механизмом является первый. Как показывают расчеты, температурная стратификация атмосферы слабо влияет на движение вихрей следа. Наиболее полно эволюция следа описывается в рамках 2D RANS и 3D LES. В качестве начальных условий для 2D RANS используются профили скоростей ветра, температуры, уровня и масштаба турбулентности, а также распределение скорости в двух вихрях следа за самолетом на момент образования двухвихревой системы. Все эти характеристики получаются с помощью двух моделей, описанных выше. Потеря циркуляции в вихрях следа получается автоматически, если в качестве определения циркуляции принять величину средней циркуляции в диапазоне 5-К5 м от центра вихря. При проведении расчетов с помощью 2D RANS в данной работе использовались следующие модели турбулентности: модифицированная k-e (RNG) и специально разработанная алгебраическая модель. Обе модели дают хорошо согласующиеся результаты.

3D LES по сравнению с 2D RANS дополнительно описывает процессы неустойчивости в следе (длинноволновая неустойчивость Кроу и коротковолновая неустойчивость), которые являются существенно-трехмерными явлениями. Эта модель в данной работе не использовалась из-за очень больших затрат времени на параметрические расчеты. Неустойчивость Кроу можно описать также с помощью асимптотических методов путем наложения малых 3D возмущений на движение вихрей, описываемое с помощью 2D RANS. Именно этот подход и был использован данной работе.

Следует отметить, что даже 2D RANS является трудоемкой процедурой и требует достаточно больших затрат времени для проведения параметрических расчетов. Если принять во внимание, что движение вихрей следа, в главном, определяется их взаимодействием с фоновой завихренностью ветра, то можно использовать вместо 2D RANS метод дискретных вихрей (МДВ) и существенно снизить время расчета. В этой модели вихри следа заменяются парой дискретных вихрей, а фоновая завихренность - системой вихрей, интенсивность которых определяется профилем скорости ветра. Их совестное движение и определяет динамику вихрей следа. Для нулевых и малых величин скорости ветра эта модель требует модификации для учета отрыва пограничного слоя, наведенного самим вихрем. Для описания эффекта потери циркуляции в МДВ необходимо использовать либо эмпирические зависимости, либо дополнительные модели. В данной работе использовалась дополнительная модель для затухания вихря на основе 2D RANS (осесимметричная) и алгебраической модели для турбулентной вязкости, специально разработанной для задачи о турбулентной диффузии единичного вихря.

Одной из основных целей настоящей работы является оценка динамики второго самолета, попадающего в след впереди летящего самолета. Для успешного решения этой задачи необходим быстрый алгоритм генерации траекторий вихрей. Ни один из вышеперечисленных подходов не может обеспечить потребное для этой задачи время счета. Чтобы обеспечить потребное время счета для генерации траекторий, необходимо использовать интерполяторы. В данной задаче возможны интерполяторы двух типов: интерполятор на уровне траекторий и интерполятор на уровне уравнений движения вихрей. В данной работе использован первый подход. Первый подход является более универсальным и использовался для построения базы данных по следам. Второй является более быстрым, но при этом трудно угадать вид дополнительных членов в уравнении движения.

Большое внимание в данной работе уделено тестированию предложенных моделей. Для тестирования использовались как трубные (ЦАГИ, DASA), так и летные экспериментальные данные (ЛИИ, NASA), а также результаты отдельных расчетов с помощью LES.

На основе описанной выше математической модели эволюции вихревого следа в приземном слое турбулентной атмосферы была сформирована база данных по вихревым следам за самолетами. База данных содержит информацию о типе самолета и его характеристиках, параметры следа на момент образования двухвихревой системы, время жизни следа, затухание циркуляции и максимальной скорости в вихре с течением времени. Содержание базы данных и полное ее описание выходит за рамки данной работы.

Кроме того, модель следа использовалась для решения задачи оценки безопасных расстояний между самолетами при заходе на посадку.

6.2. Математическая модель приземного слоя атмосферы.

Математическая модель приземного слоя атмосферы должна предсказывать профили (по высоте) для скорости ветра, температуры и турбулентных характеристик атмосферы (уровня и масштаба турбулентности). Все эти функции не являются независимыми. В данной работе принята модель на основе теории Монина-Обухова. Предложенный в данной работе вариант модели в значительной мере опирается на результаты исследования Обнинской группы исследователей [Вызова Н.Л. и др., 1991]. Альтернативный вариант модели приземного слоя атмосферы на основе теории Монина-Обухова, опирающийся на американские экспериментальные данные, представлен в работе [Han J., Arya S. P., Shen S., and Lin Y.-L., 2000].

6.2.1. Классификация состояний приземного слоя атмосферы

Наиболее широкое распространение получили классификации [Pasquill J., 1961], [Turner D., 1961], [Uhlig S., 1965] и др. Первые два способа учитывают скорость ветра и характеристику радиационного баланса, полученную по высоте солнца и облачности. Классификация Улига учитывает также состояние подстилающей поверхности и замутненность атмосферы. Все способы определения устойчивости эквивалентны. С помощью специальных таблиц можно перейти от одной классификации к другой. В прикладных задачах диффузии широкое применение нашла классификация устойчивости Паскуилла. В Таблице 6.1 дана связь между характеристикой устойчивости и масштабом длины Обухова по Паскуиллу и Тернеру.

В Таблице 6.2 даны зависимости средней скорости ветра и (м/с) от высоты z (м) по классам устойчивости по Тернеру. Результаты даны по данным измерений на 300 м вышке в Обнинске.

1. Модель формирования двухвихревой (или многовихревой) системы следа за самолетом 6.1.

2. Модель затухания вихря в турбулентной атмосфере 6.1.

3. Модель динамики следа 6.

4. Математическая модель нриземного слоя атмосферы. 6.2.

5. Классификация состояний приземного слоя атмосферы 6.2.

6. Профили ветра и температуры 269 270 271 273 274 276 6.2.

7. Турбулентная энергия и скорость диссинации турбулентной энергии. 6.

8. Математическая модель эволюции вихревого следа за ЛА в 286 280 приземном слое атмосферы. 6.3.

9. Начальные условия. Формирование двухвихревой системы.286 6.3.

10. Методы расчета эволюции следа (методы CFD, метод дискретных вихрей, интерполяционные методы). вихря. 6.2.3.

11. Методы вычислительной аэродинамики 6.2.3.

12. Метод дискретных вихрей 6.2.3.

13. Интерполяционные методы 6.3.

14. Приложения математической модели следа 6.3.3.

15. База данных по вихревым следам. 6.3.3.

16. Задача оценки безопасных расстояний между самолетами при заходе на посадку. ВЫВОДЫ. ЛИТЕРАТУРА 297 306 309 «Отскок» 288 289 289 292 294 294

17. Первые три главы диссертации приложению посвящены проблеме первого к самолета

18. Основные результаты нервой главы опубликованы в работах [Судаков Г.Г., 1974; Бетяев К. и др., 1979; Судаков Г.Г., 1979; Судаков Г.Г., 1980; Захаров СБ., Судаков Г.Г., 1981; Захаров СБ. Судаков ТТ., 1982 (1,2); 18

19. Метод дает возможность кромок явного задания характера обтекания методе крыльев (отрывный или безотрывный), как в дискретных вихрей.

20. Метод использует идею «вычислительного радиуса» [Белоцерковский СМ., Ништ М.И., 1978] с линейным профилем скорости при вычислении скоростей, индуцируемых вихревыми отрезками.

21. Метод использует разбиение всей поверхности ДА на криволинейные макропанели, каждая из которых затем разбивается на четырехугольные панели. При этом используется неравномерное (по косинусу) разбиение макропанелей крыла по обоим направлениям. Последнее сделано для корректного описания решения в окрестности кромок крыла. 4. Для ускорения вычислений введено ближнее и дальнее (от панели) поля скоростей. Скорости в ближнем поле вычисляются по точным 19

22. Асимптотические методы в теории отрывных и вихревых течений 1.

23. Пусть Я о(1), а 0{Х). Выберем систему единиц измерения таким образом, чтобы скорость набегающего потока и центральная хорда крыла были равны единице. Введем систему координат Oxyz с началом в вершине крыла, осью вдоль хорды крыла, осью OzОх, направленной Оу вдоль размаха и осью перпендикулярно осям Ох и Oz (рис. 1.1). 28

24. Пусть характерные размеры этой зоны имеют порядок где щ,п2 некоторые числа (и, >1) которые будут определены ниж:е. В силу (1.8) поперечные составляющие скорости течения в зоне 4 имеют порядок а угол наклона вихревых нитей Из условия, что обе величины имеют одинаковый порядок, следует 5 3 2 3 Пусть далее циркуляция вихревой пелены в зоне 4 имеет порядок ЛГ,-"т" Тогда для поперечной составляющей скорости, индуцированной вихревой пеленой, справедлива оценка Полагая, что 33

25. Влияние с помощью правила сжимаемости и в этом приближении описывается Гетерта. Функция (хз) известна из решения задачи в зоне

26. Аэродинамические коэффициенты (1.14) точностью до О{Ят). В заключение сделаем одно замечание. Пусть крыло обрезано в зоне

27. Коэффициент давления Ас в сечении x =0.533 (сплошная кривая настояш;ий расчет, штриховая кривая панельный метод [Kuhlman Т.М., 1978], штрих-пунктирная кривая метод дискретных вихрей [Hummel D., 1967], точки 1 эксперимент [Wentz W.H., 1972]) при 40

28. Расчетное (сплошная кривая, Zj 0.005) и экспериментальное [Mehrotra S.C., Lan Е., 1978] распределения Ас, вдоль хорды крыла На рис. 1.6 изображена зависимость коэффициента подъемной силы крыла Су при Я 1.147, полученная по данному методу (сплошная кривая), в сравнении с экспериментом [Davenport Е.Е. and Huffman J.K., 1971] (точки). 41

31. Результаты расчета для прямоугольного крыла (М„ ОД 1) сплошная кривая данная работа, пунктир метод дискретных вихрей [Белоцерковский СМ., Пишт М.И., 1978 (1)], точки эксперимент [Ермоленко С Д и др., 1979]. Приведенные данные свидетельствуют о том, что предложенный чем прямые асимптотический метод дает не худшие результаты, численные методы, но позволяет расширить диапазон применения метода на случай 0<М„<

32. Кроме того, законы подобия (1.14) дают дополнительную информацию для анализа течений данного класса. 1.

33. Асимитотическое решение задачи об отрывном обтекании треугольного крыла нод малым углом атаки В данном параграфе методом сраш;иваемых асимптотических разложений исследуется задача об отрывном обтекании треугольного крыла малого удлинения Я o(l) под углом атаки а о{я). Показано, что 43

34. Разбиение области течения на подобласти. 46

35. Разбиение окрестности передней (боковой) кромки треугольного крыла на подобласти. Наличие в (1.24) члена порядка единицы приводит к необходимости принятия схемы течения, воспроизведенной на рис. 1.10, а именно, в Q появляются область неоднородности п, отстоящая от начала координат на расстоянии u)2«j и область неоднородности п Их переменные и соответствующие масштабы приведены ниже. Область г Область п: 2* 49

36. Обсузкдениерезультатов. 4,P"\ (1.43) Анализ численных результатов расчета течения около треугольного крыла [Smith J.H.B., 1968], полученных в приближении c!:/6 0(l), дает материал для оценки степени точности и пределов асимптотической теории, развитой выше. Теоретические оценки предыдущего параграфа приводят к следующим законам подобия: применимости 54

37. Оценка к по второй формуле (1.44) дает то же самое значение. Наконец, для величины получаем р, =1.

38. Тогда из (1.33) следует, что Р2=ЗЛ. По определению величины р (1.30) она представляет собой вклад в уравнение, выражающее условие Жуковского-Кутта, соответствующий 55

39. Конфигурация внешнего витка вихревой пелены, найденная по формуле (1.42) при с -0.414/ (пунктирная линия) и с помощью расчетов, выполненных численным методом [Smith J.H.B., 1968] 1.

40. Отрывное обтекание крыльев конечного удлинения с нанлывом потоком сжимаемого газа Задача об определении аэродинамических характеристик системы крыло-наплыв исследована в работе [Белоцерковский СМ., Ништ М.И., 1978 (1)] методом дискретных вихрей в предположении М„ =0. В данной работе построена асимптотическая теория отрывного обтекания крыла с наплывом при О М„ 1. В качестве малого параметра выбран полуугол 56

41. Плоское крыло конечного удлинения нулевой толш;ины имеет произвольную форму в плане. Наплыв имеет треугольную форму в плане с углом при вершине

42. Отрыв имеет место только с передних кромок наплыва. Предполагается, что 9 o(l), ее 0(6",), 02 0(l) где Oj полуугол при вершине крыла (рис. 1.14). что (с л&: V Рис. 1.

43. Схематизация течения. Относительно длины наплыва предположим сначала, что o(l). Тогда потенциал течения непротекания <р удовлетворяет (1.1), а также условию "Н на крыле и наплыве и граничным условиям на пелене. Кроме того, выполняется условие Кутта-Жуковского на передних кромках наплыва и задней кромке крыла. 57

46. Результаты расчета по предлагаемому методу (сплошная кривая) в сравнении с результатами эксперимента [Kruse R.L., Lovelle G.H., 1977] (точки)при М„=0. 66

48. Аэродинамические характеристики сечений с" (линейная da теория) при различных числах М. 67

49. Аэродинамические характеристики сечений с„ (нелинейная теория) при различных числах М. 1.

50. Тогда запишем трехмерное уравнение Лапласа для потенциала течения (р в сферической системе координат х Rcosfi, у Rsinfisina, z Rsm/3cosa 0<a<27V, 0<fi<7V В этих координатах уравнение Лапласа примет вид 2д(р 1 а у ctg/3d<p RdR R др а> R djB Rsin J3 да да Будем искать решение уравнения (1.56) при 0<fi<7r, удовлетворяюш;ее граничному условию ||<оо, ;г (1.57) с помош;ью метода

51. Тогда, переходя в (1. 58) с 71

52. Зависимость п п{в)ио формуле (1.84) при к 1 (сплошная кривая) в сравнении с численным решением из работы [Medan R.T., 1977], где 6 -полуугол при вершине крыла в градусах. Для задачи о треугольной вершине на рис. 1.21 приведена зависимость п п{д)ио формуле (1.84) при А 1 (сплошная кривая) в сравнении с численным решением из работы [Medan R.T., 1977], где -полуугол при вершине крыла в градусах. Из (1.83) получаем распределение циркуляции F по поверхности крыла (опуская постоянный множитель) :

55. Асимптотическое решеиие задачи об отрывиом обтекаиии угловой точки крыла В данном параграфе получено семейство автомодельных решений плоской задачи об отрывном обтекании боковой кромки крыла. Приведены примеры расчетов обтекания трехмерных комбинаций крыло-корпус с 78

56. Схематизация течения. Рис. 1.

59. Видно, что для достаточно достоверного определения С необходимо выбирать Хд<ОЛЬ. На этом д рисунке хорошо заметно улучшение несущих свойств параметра сечений, х на распололсенных под вихревой пеленой. Влияние рассчитанные значения коэффициента нормальной силы компоновки с, значительно слабее (см. Таблицу 1.1). 83