автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование движения группировок динамических объектов и разработка алгоритмов децентрализованного управления объектами

На правах рукописи

Котов Константин Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРУППИРОВОК ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ

05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

19 [-:оя

Новосибирск — 2009

Работа выполнена в Институте автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель доктор технических наук

Золотухин Юрий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Александров Владимир Михайлович

кандидат технических наук Иванов Владимир Алексеевич

Ведущая организация Новосибирский государственный

технический университет

Защита диссертации состоится « б » декабря 2009 г. в 1С часов на заседании диссертационного совета Д 003.005.01 в Институте автоматики и электрометрии СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, просп. Акад. Коптюга, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и электрометрии СО РАН.

Автореферат разослан « » ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. ф.-м.н.

Насыров К. А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В течение последних двух десятилетий наблюдается озрастающий интерес к исследованиям в области управления группировками по-.вижных автономных объектов — мобильных роботов. Для таких задач как по-ск, наблюдение, транспортировка, аварийно-спасательные и военные операции, сследовагше океана совместное использование подвижных роботов в группе бо-ее эффективно, чем применение одиночного робота. Замена сложного робота, пособного решать комплекс задач, группой, состоящей из относительно простых : недорогих устройств, позволяет обеспечить свойства устойчивости и гибкости адаптации) при решении разнообразных задач. Примерами таких групп является группировки спутников, автономных подводных, наземных или воздушных ппаратов.

Одной из весьма актуальных является задача исследования океана. Это обу-ловлено необходимостью изучения и освоения его минеральных, биологических и энергетических ресурсов. Важную роль в решении данной задачи играют автономные необитаемые подводные аппараты, способные осуществлять длительные и трудоемкие работы по сбору информации в условиях сложной среды. Разви-ие средств вычислительной техники, спутниковой навигации и связи позволяет создавать подводные роботы, способные длительное время автономно работать в океане. Перспективным является совместное использование таких аппаратов для изучения активных придонных источников, обследования нефтяных разработок, инспекции трубопроводов, исследования широкомасштабных океанических струк-УР и т. д.

При групповом управлении автономными подвижными объектами, в том числе подводными аппаратами, возникает необходимость разработки алгоритмов децентрализованного управления, обеспечивающих, выполнение таких задач, как формирование заданной конфигурации (относительного расположения объектов в пространстве) группы, поддержание конфигурации группы при маневрировании, перемещение группы по предписанной траектории, а также движение группы с использованием информации об измеряемых параметрах среды.

В настоящее время можно выделить три основных подхода к управлению конфигурацией группы подвижных объектов: с применением концепции лидер-ведомый, ситуационный подход, использование виртуальных структур. Концепция лидер-ведомый предполагает разделение членов группы на объекты-лидеры и объекты-ведомые. Задачей объектов-ведомых является следование за лидером. Достоинством данного метода является относительная простота законов управления, а недостатком — зависимость успеха миссии группы от состояния объекта-лидера. Ситуационный метод основан на обнаружении ситуаций из заранее определенного множества и принятия управленческих решений, ассоциированных с ситуациями. При этом действия каждого робота могут разбиваться на несколько основных этапов: достижение цели, обход препятствий, сохранение заданной дистанции между роботами в группе и т. п. Сложность получения аналитических результатов определяет основной недостаток данного метода. В подходе с

применением виртуальных структур траектория движения каждого робота задана с помощью виртуальной структуры, например, некоторой функции. Движение робота может осуществляться в направлении минимума данной функции. Вычисление функции предполагает централизованное определение координат роботов во время движения группы.

Коммуникационные возможности автономных подводных аппаратов накладывают существенные ограничения при использовании данных подходов, связанные с конечной областью взаимодействия объекта с окружением. Для решения задачи формирования заданной конфигурации группы, состоящей из таких объектов, разработаны децентрализованные алгоритмы управления с применением потенциальных функций (A. Jadbabaie, Н. Tanner, A. Kumar), а также ситуационных алгоритмов (Т. Balch, М. Mataric). Однако эти подходы обеспечивают решение для ограниченного класса начальных условий.

Помимо управления группой в целом, возникает задача управления маневрированием отдельного объекта. Как правило, математическое описание объекта группы — мобильного робота — включает в себя уравнения неголономных связей, препятствующих использованию стандартных алгоритмов планирования и управления, разработанных, например, для манипуляционных роботов. В частности, особенностью неголономных систем является существенный дефицит доступных управлений. Задача стабилизации для таких систем является нетривиальной: неголономные системы не могут быть стабилизированы относительно положения равновесия стационарной обратной связью по состоянию.

В общем случае задача совместного управления подвижными объектами в группе и перемещения группы к целевому положению не предполагает явного задания траектории движения объекта, т. е. желаемая траектория может быть задана последовательностью операций или реперными точками. Также может отсутствовать или быть минимальной априорная информация о существенных для выполнения задачи характеристиках и параметрах окружающей среды, например, наличии препятствий. Важным требованием при управлении маневрирующей группой подвижных объектов является устойчивость, которая может трактоваться как ограниченность переменных состояния объектов, в частности, относительных расстояний между объектами.

Описанные в литературе подходы к решению таких задач основаны на методах линеаризации обратной связи, функций Ляпунова, адаптивного и нечеткого управления и приводят к синтезу сложных, существенно нелинейных законов управления (A. Aguiar, J. Lawton, S. Sastry, P. Kokotovic, A. Morse, J. Hespanha).

Для перемещения группировки по предписанной траектории, заданной в аналитическом виде, разработаны алгоритмы, основанные на сложных нелинейных преобразованиях модели объекта (С. Samson, A. Aguiar, A. Morse, J. Hespanha).

При управлении автономными подводными роботами важной задачей является пространственное Движение с использованием информации об изменениях различных измеряемых параметров окружающей среды (солености, температуры и т. п.). Здесь задача управления заключается в определении направления движения объекта или группы, зависящего от изменения измеряемого параметра,

например, его градиента. Управление скоростью может быть сведено к поддержанию требуемых величин скоростей объектов при маневрах группы. В остальное время движение считается равномерным. Как правило, решение в этом случае приводится для кинематических моделей подвижных объектов, при этом полученные траектории движения далеки от оптимальных (Е. Burian, N. Leonard, J. Silva).

Таким образом, является актуальной задача управления пространственным движением группы автономных подвижных объектов с поддержанием заданной конфигурации группы, в том числе, при отсутствии аналитического описания желаемой траектории.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является моделирование движения и разработка децентрализованных алгоритмов управления движением группировок динамических объектов. Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

• Разработать имитационную кинематическую модель группы подвижных объектов с распределенным алгоритмом управления, обеспечивающим формирование заданной конфигурации группы.

• Разработать алгоритмы управления движением, провести моделирование и проанализировать свойство сохранения заданной конфигурации группы динамических объектов при отсутствии аналитического описания траектории движения.

• Разработать алгоритмы управления движением группировки динамических объектов вдоль желаемой траектории, заданной в аналитическом виде.

• Осуществить разработку, провести моделирование и. проанализировать свойства системы управления движением автономного объекта и группировки объектов при исследовании скалярного поля.

Методы исследования. В работе использовались методы теории автоматического управления, неголономных механических систем, систем с переменной структурой, методы математического моделирования.

Научная новизна работы:

• Для кинематической модели группы подвижных объектов предложен алгоритм управления объектом, позволяющий организовать движение к заданному положению в составе группы при условии ограниченной области взаимодействия каждого объекта с окружением.

• Предложен алгоритм децентрализованного управления группировкой динамических объектов в режиме следования за лидером, обеспечивающий отслеживание траектории цели с желаемой динамикой изменения пространственных отклонений объекта относительно цели.

• Предложен алгоритм управления группировкой динамических объектов, обеспечивающий перемещение по предписанной траектории, заданной в аналитическом виде. Предложенная постановка задачи управления объектом позволяет рассматривать стабилизацию объекта относительно заданной траектории как простую задачу компенсации отклонения курсового угла объекта.

• Разработан алгоритм управления динамическим объектом, обеспечивающий перемещение к изолинии и дальнейшее движение вдоль изолинии скалярного ноля на основе непрерывного оценивания градиента по дискретным измерениям интенсивности поля.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть -использованы при построении систем управления группами автономных мобильных роботов, функционирующими в условиях неопределенности, в том числе и в задании траектории движения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих семинарах и конференциях:

• VIII Школе - семинаре молодых ученых "Математическое моделирование и информационные технологии" (Иркутск, 2006).

• Научно-практической конференции молодых ученых и студентов "Информационно - вычислительные системы анализа и синтеза изображений" (Новосибирск, ИАиЭ, 2006).

• VIII Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения", АПЭП - 2006 (Новосибирск, НГТУ, 2006).

• IX Международной Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Иркутск, ИДСТУ, 2007).

• IX Международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (Самара, ИПУСС, 2007).

• IV Всероссийской школе-семинаре молодых ученых "Проблемы управления и информационные технологии" (Казань, КГТУ, 2008).

• IX Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП - 2008 (Новосибирск, НГТУ, 2008).

• XI Международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (Самара, ИПУСС, 2009).

Основные положения, выносимые на защиту:

• Алгоритм управления объектом, использующий информацию о структуре графа описания взаимодействий в группе, позволяет организовать движение к заданному положению в составе группы при условии ограниченной области взаимодействия каждого объекта с окружением.

• Алгоритм управления объектом, основанный на организации вынужденного движения вдоль желаемой траектории в пространстве состояний объекта, позволяет обеспечить отслеживание перемещения цели и экспоненциальное уменьшение пространственных отклонений объекта относительно цели.

• Алгоритм управления объектом, основанный на использовании градиента аналитической функции, описывающей как заданную траекторию движения, так и препятствия, обеспечивает перемещение объекта по предписанной траектории с обходом препятствий.

• Алгоритм управления движением объекта с использованием дополнительного тестового сигнала обеспечивает непрерывное вычисление полного зна-

чения градиента скалярного ноля на основе дискретных измерений интенсивности ноля.

Личный вклад автора. Все научные результаты, выносимые на защиту и изложенные в тексте диссертации, получены автором лично либо при его непо-редственном участии.

Публикации работы. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в ом числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 8 докладов в сборниках рудов научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-и глав, включения и списка литературы. Содержит 124 страницы основного текста, 39 рисунков. Список литературы составляет 89 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, формулируются цель и задачи исследования, отмечена научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассмотрены основные понятия и элементы описания систем одвижных автономных объектов, представлена классификация математических моделей динамики агентов в группе, излагаются положения неголономной меха-ики, используемые для построения математических моделей мобильных роботов, также задачи и методы управления движением агентов в группе.

Значительный интерес к управлению группами подвижных объектов вызван сследованиями в области мобильной робототехники. Основными элементами математического описания таких систем являются дифференциальные или разностью уравнения движения объектов в группе, а также графы геометрического опи-ания группы и информационного взаимодействия между объектами.

Для упрощения синтеза и анализа законов управления динамика объекта моют не учитываться, и в этом случае уравнения движения представляют собой пневматические соотношения с управлением по скорости или по ускорению. Дру-эй тип моделей учитывает динамику объекта и различные возмущающие воздей-гвия. При этом часто делается предположение о полной управляемости объекта отсутствии неголономных связей. Большинство реальных подвижных роботов меют неголономные ограничения движения и число управляющих входов меньше, чем число степеней свободы. Автономные подводные роботы, кроме этого, эладают сложной динамикой, обусловленной взаимодействием робота со средой., [сходя из этого, в данной работе в качестве объекта исследования принята дина-ическая модель колесного робота с дифференциальным приводом, учитывающая еголономные ограничения. Кинематика и динамика такого объекта описывают-I простыми соотношениями, в то же время структурная модель такой системы яалогична сложным объектам, например, подводным роботам.

Основные подходы к выводу уравнений движения колесных роботов базируйся на общих теоремах динамики или аппарате неголономной механики. В по-теднем случае весьма удобна векторно-матричная форма уравнений, ориентиро-

ванная на использование систем компьютерной алгебры для построения математических моделей неголономных механических систем.

Важными свойствами математических моделей мобильных роботов являются достижимость, управляемость и стабилизируемость, т. е. свойства, связанные с принципиальной возможностью реализации алгоритмов управления.

Установлено, что для рассматриваемых неголономных моделей движения не существует гладкого или непрерывного статического закона управления в виде обратной связи. Один из подходов стабилизации нелинейных управляемых систем заключается в использовании неавтономных законов управления с обратной связью. Другой подход предполагает введение разрывных законов управления, не зависящих от времени. Свойство инвариантности по отношению к внешним возмущениям и изменениям параметров объекта управления делает перспективным использование скользящих режимов при управлении подвижными объектами.

Управление объектом в группе может быть представлено как одновременное достижение трех целей: перемещение в заданное положение в составе группы, движение с заданной скоростью, обход препятствий, а также движение в составе группы к целевому положению. При решении такой задачи управления широко используются методы потенциальных.функций, линеаризации обратной связи и ситуационный подход.

Свойства устойчивости и управляемости являются необходимыми при синтезе законов управления группой подвижных объектов. Устойчивость группы в общем случае может предполагать ограниченность состояний системы (например, относительных расстояний между объектами). Теория графов является важным инструментом в изучении устойчивости и управляемости группы. Топология графа, соответствующая определенной структуре группы, может быть использована при синтезе закона управления или проверке факта существования такого закона. Также для анализа устойчивости применяются функции Ляпунова.

Вторая глава посвящена решению проблемы управления конфигурацией (относительным расположением в пространстве) объектов в группе. Каждый объект имеет ограниченный радиус видимости и определяет относительное положение всех остальных объектов (непосредственно или через другие объекты). Взаимодействие между объектами описывается с помощью потенциальных функций. Предложен распределенный алгоритм управления, обеспечивающий формирование заданной конфигурации группы при условии сохранения взаимодействия между всеми объектами.

В качестве модели принята кинематическая модель группы, состоящей из N подвижных объектов. Положение г-го объекта описывается переменной Х{ £ К2. Каждый объект имеет ограниченный радиус видимости г. Объект 3 является соседом объекта г, если он находится внутри окружности радиуса г, центр которой совпадает с положением объекта г. Предполагается синхронное движение объектов и отсутствие запаздывания во времени, т. е. все объекты движутся одновременно, и им известно точное относительное положение остальных объектов в каждый момент времени (непосредственно или через другие объекты). Движение

г-го объекта описывается уравнением в непрерывном времени:

х{ = щ, (1)

где щ — управляющее воздействие.

Представим взаимодействие между объектами в виде неориентированного графа Ср: каждый объект является вершиной графа и вершина г соединяется дугой с вершиной j, если объект г является соседним по отношению к объекту Так как набор соседних объектов для объекта г может меняться с течением времени, структура графа Ср, определенная такими наборами, также может изменяться во времени. Обозначим символом N¿(1) множество индексов соседних объектов для объекта г.

Целью управления будем считать перемещение объекта к заданному относительному положению в группе. Для определения относительного положения объектов в группе воспользуемся методом потенциальных функций. Введем функцию взаимодействия между объектами % и у.

= а;(1п(М + (2)

Щ)

где йу > 0 — текущее и заданное расстояние между объектами г и ] в группе; а/ > 0 — постоянная величина. Задание управления щ в виде

Щ - - ^ У^./у . ¿еЛВД

обеспечит движение объектов в направлении заданной конфигурации группы при условии сохранения свойства связности для объединения множества графов Ср на всем интервале времени (А. Лас1ЬаЬа1е).

Заметим, что с помощью уравнения (3) возможно задание только ограниченного набора конфигураций группы. Для полного описания относительного распо-ожения объектов в группе необходимы дополнительные связи (взаимодействия) между объектами. Потребуем более строго выполнения условия связности графа С?,,: граф СР является связным графом в каждый момент времени. Также будем считать, что объект получает информацию о координатах всех объектов группы (непосредственно или через другие объекты). Тогда запишем закон управления (3) в виде:

N

ч = - Е (4)

Сформулируем правило взаимодействия соседних объектов в группировке: объект г может удаляться от объекта ] на расстояние, превышающее радиус видимости г в случае, если звено, образованное парой вершин (г,У), принадлежит циклу с длиной I > 1 в графе Это правило следует из возможности удаления ребра из цикла без потери его связности. В случае I = 1 внесем поправку в потенциальную

функцию с/у:

И = Л/ + ^ при I = 1; ./у = ./у при I > 1, Закон управления (4) можно представить в виде:

N

N

ч = - Е 1=1

Е = - Е ^л-

(6)

3=1^«'

В работе показано, что закон управления (6) обеспечивает переход группы в равновесное состояние, соответствующее остановке всех объектов группы, из произвольных начальных условий (расположения объектов в пространстве). При этом вводится допущение, что не происходит одновременной потери коммуникации между объектами группы, приводящей к нарушению свойства связности графа С?.

На рис. 1а,б приведены траектории движения объектов к заданной конфигурации вида 'линия' при условии ограниченного радиуса взаимодействия каждого объекта г = 1.3. Маркерами 'о' и 'х' отмечены начальное и конечное положение объекта соответственно. На рис. 1а используется алгоритм (4). Видно, что группа распадается и заданная конфигурация не достигается. На рис. 16 используется алгоритм (6),- обеспечивающий достижение заданного расположения объектов в группе.

1 \

¿¡г1

4 * '

а) б)

Рис. 1: Формирование заданной конфигурации вида 'линия'.

В третьей главе представлен алгоритм управления движением с поддержанием- заданной конфигурации группы неголономных мобильных роботов при отсутствии аналитического описания траектории движения. Для построения заданной конфигурации группы используется подход лидер-ведомый с применением метода потенциальных функций для описания взаимодействия объектов в группе и препятствий. Предложен робастный алгоритм отслеживания траектории цели, основанный на применении скользящего режима вдоль желаемой траектории в пространстве состояний объекта. Получены условия возникновения скользящего режима при движении объекта вдоль желаемой траектории. Выполнение этих условий обеспечивает устойчивость в целом системы управления.

Согласно рис. 2 робот будем рассматривать как систему трех (платформа и колеса) абсолютно твердых тел. Колеса находятся в точечном контакте с поверхностью; робот движется без проскальзывания колес. Два двигателя обеспечивают независимое вращение ведущих колес платформы. В точке В платформа имеет абсолютно гладкую опору. Вектор обобщённых координат робота имеет вид

Рис. 2: Мобильный робот с дифференциальным приводом.

д — (х, у, ф, 01,02)т, где х, у — координаты точки А — середины отрезка, соединяющего центры колес, ф — угол поворота оси симметрии платформы вокруг вертикали, отсчитываемый от оси У, в\ и $2 ~ углы поворота правого и левого колеса соответственно. Отсутствие проскальзывания колес выражается неголономными ограничениями в следующем виде:

(Л . .

хсояф + увтф — — (^1 + 02) = 0;

х вт ф — у сое ф = 0. Запишем уравнения кинематики мобильного робота в скалярной форме:

(7)

(8)

где V = хсояф + увтф определяет величину скорости точки А, ю — величину угловой скорости вращения платформы в точке А. После исключения множителей Лагранжа уравнения динамики мобильного робота принимают следующий вид:

М J'

(9)

V = —. т

К управляющим (входным) переменным относятся продольная движущая сила Р и вращающий момент М.

В работе показано, что система (8), (9) является управляемой в классе ограниченных. управлений. Задача управления движением мобильного робота может

быть сведена к задаче стабилизации отклонений по переменным х, у, ф в кинематической модели (8).

Рассмотрена задача управления группой мобильных роботов, состоящая из следующих подзадач: формирование заданного относительного расположения объектов в группе и маневрирование группы при отслеживании траектории цели.

Рис. 3: Движение объекта относительно заданного положения на траектории.

Выделим в составе группы объект-лидер группы, относительно которого остальные члены группы определяют свое положение и за которым они следуют. Поставим перед лидером задачу выйти в точку с координатами (жоС^УоСО) на некоторой кривой в плоскости (:г, у) с дальнейшим движением вдоль этой кривой. Направление наточку (жо(£),ЗУо(^)) определяется углом фо(1), 0 < фо < 27г(см. рис. За). Определим ошибку в положении лидера относительно точки (х'о(£), Уо(£)) тремя величинами:

[ Д®(4) - а:(0 - хо(г);

< Ду(4) = у(*)-№(*); (10)

( АфЩ = ф{1) - Ш-

Желаемую траекторию движения в пространстве переменных х, х, у, у, ф, ф определим уравнениями:

{х + к-1 Ах = 0;

у + к\Ау = 0; (11)

ф + к2Аф = 0.

С помощью двух параметров ^ и М, не воздействующих непосредственно на х, у, ф, невозможно обеспечить одновременное выполнение условий (11). Однако мы можем организовать вынужденное движение системы в скользящем режиме вдоль траектории, определяемой уравнениями (11). Определим отклонение объекта от траектории (11) функциями

Б^х, х) = х + к\Ах\ У)=У + к\Ау]

* 33{ф,ф) = ф + к2Аф; (12)

Б(х,х,У,У,Ф,Ф) = + % +

и будем выбирать управляющие параметры F, М, исходя из условия

Ф.

(13)

Знак равенства в (13) допустим только при 5 = 0, что гарантирует выполнение условий (11). В случае выполнение условия б1 < 0 вынуждает движение

системы в окрестности траектории, определяемой уравнениями (11). Положим

При отсутствии ограничений на управляющие параметры F и М и с учетом тре-

Здесь с\ — коэффициент усиления по каналу управления скоростью. Аналогично:

где С2 — коэффициент усиления по каналу управления курсом (углом ф).

В работе показано, что при достаточно больших значениях коэффициентов Су и С2 можно выполнить условие (13), если и и 5з не равны нулю тождественно. Для возникновения скользящего режима при движении системы вдоль траектории (11) необходим переход от непрерывного управления к управлению в виде разрывной функции. При этом объект должен обладать достаточными ресурсами управления по отношению к динамике целевой точки.

В главе также рассмотрен вопрос управления скоростью объекта при маневрах. Получены соотношения для управляющего воздействия (15). Задача обхода препятствий и исключения коллизий между объектами в группе решена с помощью метода потенциальных функций.

Для определения места г-го объекта в группе введены параметры: d¡ — расстояние до лидера, a¿ направление на лидера относительно направления движения последнего. В соответствии с рис. 36 значения координат требуемого положения ¿-го объекта в группе определяются соотношениями:

Г Xi_„f = х — di sin (ф + Qi);

1 Vi_ref = У — di COS (Ф + Q¿).

Законы управления для г-го объекта имеют вид соотношений (15)-(16) с индексированием соответствующих переменных. Таким образом, сохраняется единообразие структуры системы управления для всех членов группы, что обеспечивает их взаимозаменяемость при выходе из строя какого-либо члена группы. На рис. 4 представлены результаты моделирования движения группы для различных случаев задания траектории движения цели.

и = — (Si sin ф + eos ф).

(14)

(16)

а)

б)

Рис. 4: а) Движение группы в составе ведущий - ведомый («1 = — рг/4, <¿1 = л/2) вдоль траектории, заданной отрезками прямых. Начальные условия: х(0) = 0; ^(О) = —2; у(0) = 2/1(0) = 2; (^(0) = —7г; фг(0) = 0. б) Сопровождение группировкой (аа = рг/4, ач = —рг/4, = = \/2) точки, движущейся по синусоидальной кривой амплитуды 5 из начала координат. Начальные условия: ж(0) = 2,

®х(0) = -2, ®г(0) = 4; у(0) = 2/1(0) = й(0) = -1; ф(0) = &(0) = &(0) = 0.

В четвертой главе рассмотрена задача управления движением группировки роботов при движении вдоль траектории, заданной в аналитическом виде. Предложен алгоритм управления объектом-лидером, обеспечивающий выход иа траекторию и дальнейшее движение по предписанной траектории с обходом препятствий. Задача стабилизации относительно желаемой траектории сводится к компенсации отклонения курсового угла объекта.

Рассмотрим задачу автономного управления движением объекта (8), (9) на плоскости. Целью управления будем считать перевод объекта из точки (х, у) плоскости X, У на линию Ь, описываемую уравнением

Функцию д{х, у) считаем непрерывной и непрерывно дифференцируемой на некотором множестве С? € З?2. Полагаем также, что линия Ь делит множество С на подмножества 6+ и О— такие, что:

Пренебрегая инерционностью системы управления курсом объекта, законы управления запишем в виде:

Движение описанного таким образом объекта определяется заданием vref на линейную скорость у и заданием фгс; на курсовой угол ф. Угол фге{ зависит от положения объекта относительно линии Ь, т. е. объект должен двигаться в направлении возрастания значений д(х,у) при (х,у) € £?— и в противоположном направлении при (х,у) £ С+. В таком случае естественно воспользоваться градиентом функции д(х,у). Полученное выражение для фге¡\

д(х, у) = 0.

(18)

(19)

(20)

Фге/ = АгсЬд

-згдпд{х, у){1 - к(х, у))Ухд{х, у) + /31г(х, у)Ууд{х, у) -$1дпд(х,у)(1 - 1г{х,у))Чуд(х,у) - РИ(х,у)Чхд(х,у)

(21)

обеспечивает выход объекта иа изолинию (18), с последующим движением вдоль этой изолинии. Здесь к(х, у) — функция, зависящая от степени близости объекта к линии Ь, ¡3 — параметр, определяющий направление движения после выхода на изолинию.

Требование обхода препятствий во время движения обуславливает необходимость введения дополнительных процедур в алгоритмы управления. В случае обнаружения препятствия управление будем вести в соответствии с градиентом модифицированной функции:

д(х,у) = д(х,у) + Щх,у), (22)

где П(х, у) ......функция, описывающая влияние препятствия на объект. Для преодоления седловых точек, в которых Vд(х, у) = 0, необходимо ввести локальную поправку в угол фге;:

Фге! = Фте/(1-Ь2(х,у)) + Р-^112(х,у). (23)

Здесь функция к2 (х,у) определяет окрестность седловой точки.

При соответствующем выборе функции к(х,у) в выражении (21) и в случае замены д(х, у) на потенциальную функцию, описывающую взаимодействие объекта с окружением, соотношение (21) может использоваться также для определения направления движения остальных объектов группы. Это говорит о возможном единообразии системы управления курсовым углом для всех объектов в группе.

В пятой главе рассмотрена задача управления движением группировки роботов при исследовании скалярного поля. Подобные задачи являются типичными в управлении автономными объектами, не имеющими датчиков относительного положения и располагающими только результатами измерений различных характеристик окружающей среды. Окружающая среда рассматривается также в контексте среды, в которой находятся автономные подводные аппараты — океана.

В главе рассмотрена задача применения алгоритма (21) к исследованиям физических полей океана. Так как измерения характеристик физических полей океана производятся в отдельных точках пространства, то функция д(х,у) задается в дискретном виде и для нахождения производных и в выражении (21) используются методы численного дифференцирования.

Целью управления также считаем перевод объекта из точки (ж, у) плоскости X, У на линию Ь, описываемую уравнением

<7»(®»1л)« о. (24)

Полагаем, что объект имеет возможность измерять одно значение поля (/¿(я,-, у,•) в некоторый момент времени ¿¡.

В работе применяется метод на основе использования полного дифференциала функции, позволяющий получать оценку градиента первого порядка точности с помощью только трех измерений поля. Для функции д{х, у) мы можем записать полный дифференциал:

Ад(х,у)*^Ах + ^Ау. (25)'

Относительная погрешность равенства (25) становится сколь угодно малой при достаточно малых Да;, Ду. При наличии трех измерений поля gi(xi, yî) в точках с координатами (xi. t/j), г — 1, ..,,3 выполняется:

' д9(х>У) = &У2 - Ag2AyY.

^ дх АххАу2 - Ax2Ayi' ^

9д(х, у) _ Ад2Атл - АдгАх2 . dy АхгАу2 - Ах2Ау{

Для вычисления величин , с помощью выражения (26) необходимо выполнение условия:

Д = Ах\Ауъ — Ах2Ау\ ^ 0. (27)

При нахождении точек измерений поля на одной прямой условие (27) нарушается.

Предполагая, что объект имеет возможность "помнить"два предыдущих измерения поля, мы можем воспользоваться соотношениями (26) для оценки градиента Vg(x, у). Заметим, что при движении объекта с курсовым углом ф = const условие (27) нарушается. В этом случае необходимо введение тестового сигнала в систему управления. Для этого закон управления (20) запишем в виде:

Ф = кф(фге/ -Ф) + 5ф, (28)

где ёф — аддитивно малая функция (тестовый сигнал).

В работе показано, что условие (27) выполняется при наличии тестирующего сигнала 6ф и ненулевой задержки At между моментами измерений поля, при этом существуют оптимальные значения параметров тестового сигнала, минимизирующие ошибку оценивания градиента.

Также рассмотрено движение группы в составе лидер-ведомые при перемещении к изолинии скалярного поля. Управление лидером формируется на основе оценки градиента поля д(х, у) по данным измерений поля объектами группы. Рассмотрена группа, состоящая из трех объектов. Здесь для оценки V(/(:c, у) использованы полученные ранее соотношения (26).

Заметим, что в случае использования зашумленных реализаций поля д(х, у) при вычислении фгв/ с помощью выражения (21) величина фгеf изменяется с частотой, пропорциональной частотной составляющей аддитивного шума, что вызывает значительные отклонения заданного положения для объектов-ведомых. Для решения этой проблемы предложен модифицированный алгоритм (21), основанный на замене плавного изменения функции h(x, у) переключениями в ограниченной окрестности линии L.

На рис. 5 представлены результаты моделирования движения одиночного объекта по направлению к изолинии квадратичного поля S(x, у) — (ж/10)2 Н- (у/10)2. Слева на рисунке показана траектория движения объекта; а справа — изменение величины координат х, у, ф объекта и интенсивности поля S во временной области для случая движения объекта по направлению антиградиента поля.

'ис. 5: Перемещение объекта к изолинии по направлению градиента (рис. слева, штрихпунк-аркая линия, ж(0) = -15, у(0) = 15. $(0) = 0) и антиградиента (рис. слева, сплошная линия, (0) = -15,2/(0) = 15, ф(0) =0).

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной ра-эты.

1. Разработана имитационная кинематическая модель группы подвижных объектов и предложен децентрализованный алгоритм управления объектом, позволяющий организовать движение к заданному положению в составе группы при условии ограниченной области взаимодействия объекта с окружением и сохранении взаимодействия между объектами.

2. Предложен алгоритм децентрализованного управления группой динамических объектов в режиме следования за лидером, обеспечивающий отслеживание траектории цели и экспоненциальное уменьшение пространственных отклонений объекта относительно цели.

3. Проведенный анализ и моделирование движения показали, что предложенный алгоритм управления группой объектов с выделенным лидером обеспечивает сохранение заданной конфигурации группы при отслеживании объектом-лидером траектории цели.

4. Разработан алгоритм управления движением группировки динамических объектов, обеспечивающий перемещение по предписанной траектории, заданной в аналитическом виде, с обходом препятствий.. Показано, что пространственное отклонение объекта-лидера от траектории не превышает заданной величины, т. е. движение осуществляется в определенной окрестности данной траектории.

5. Предложен алгоритм управления автономным объектом и группировкой объектов, обеспечивающий перемещение к изолинии и дальнейшее движение вдоль изолинии скалярного поля.

6. На основе математического моделирования и проведенного анализа показана устойчивость предложенной системы управления объектом и группировкой объектов при исследовании скалярного поля, а также существование параметров системы управления, минимизирующих ошибку оценивания градиента поля.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Золотухгт Ю.Н., Котов К.Ю., Нестеров A.A. Децентрализованное управление подвижными объектами в составе маневрирующей группы // Автометрия. - 2007. - № 3. - С. 31-39.

2. Управление плоским движением автономного объекта при исследовании скалярных полей / Ю.Н. Золотухин, К.Ю. Котов, A.A. Нестеров, А.П. Яи // Автометрия. - 2008. - № 6. - С. 109-115.

3. Котов К.Ю., Шпилевая О. Я. Переключаемые системы: устойчивость и проектирование (обзор) // Автометрия. — 2008. — № 5. — С. 71-87.

4. Котов К. Ю. Математические модели взаимодействия агентов в коллективах // В кн. материалы VIII школы - семинара молодых ученых "Математическое моделирование и информационные технологии".......Иркутск: 2006. —

С. 82-86.

5. Котов К. Ю. Алгоритм 2d управления группировкой автономных агентов // В кн. материалы научно-практической конференции молодых ученых и студентов "Информационно - вычислительные системы анализа и синтеза изображений". — 2006. — С. 54-56.

6. Котов К. Ю. Алгоритм управления группировкой подвижных автономных агентов // В кн. материалы VIII международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения " АПЭП -2006. - 2006. - Т. 7. - С. 230-235.

7. Золотухин Ю.Н., Котов К.Ю., Нестеров A.A. Децентрализованное управление подвижными объектами в составе маневрирующей группы // В кн. Труды IX Международной Четаевской конференции "Аналитическая .механика, устойчивость и управление движением". — 2007. — С. 162-169.

8. Золотухин Ю.Н., Котов К.Ю., Нестеров A.A. Управление автономным объектом при плоском движении по заданной траектории с обходом препятствий // В кн. Труды V Международной конференции "Проблемы управ-лгния и моделирования в сложных системах". — 2007. — С. 213-219.,

9. Управление движением автономного объекта в режиме поиска и отслеживания изолинии скалярного поля / Ю.Н. Золотухин, К.Ю. Котов, A.A. Нестеров, А.П. Ян // В ки. материалы конференции "Проблемы управления и информационные технологии". — 2008. — С. 247-250.

10. Управление автономным объектом при исследовании скалярных полей / Ю.Н. Золотухин, К.Ю. Котов, A.A. Нестеров, А.П. Ян // В кн. материалы IX меэюдупародной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП - 2008. — 2008. — Т. 7. — С. 143— 146.

11. Управление группировкой подвижных объектов в задаче преследования / Ю.Н. Золотухин, К.Ю. Котов, A.A. Нестеров, А.П. Ян // В кн. Труды XI Международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах". — 2009. — С. 66-74.

КОТОВ Константин Юрьевич Моделирование движения группировок динамических объектов в разработка алгоритмов децентрализованного управлении объектами.

Автореф. дисс. на соискание учёной степени кандидата технических наук. Подписано в печать 02.11.2009. Заказ № 98. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Отпечатано в типографии Института катализа СО РАН. 630090 Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 5

1 Модели, задачи и методы управления группами подвижных объектов

1.1 Представление объектов группы и взаимодействия между объектами с помощью графов.

1.2 Соседние объекты.

1.3 Модели динамики объектов.

1.3.1 Модель с кинематическим описанием объекта

1.3.2 Модель с учетом массы объекта.

1.3.3 Модель с учетом динамики объекта и внешних возмущений

1.3.4 Модель с учетом вращательной составляющей движения

1.3.5 Клеточные автоматы.

1.4 Неголопомные модели динамики.

1.4.1 Уравнения движения.

1.4.2 Управляемость и стабилизируемость.

1.5 Стохастическое представление движения объектов в группе

1.6 Задачи и методы управления группами подвижных объектов

1.6.1 Управление конфигурацией группы.

1.6.2 Поддержание конфигурации группы при маневрировании

1.6.3 Перемещение группы по предписанной траектории

1.6.4 Движение группы с использованием информации об измеряемых параметрах среды.

2 Управление конфигурацией группы

2.1 Модель и постановка задачи управления

2.2 Алгоритм управления.

2.3 Сходимость алгоритма.

2.4 Моделирование движения.

3 Управление подвижным объектом в составе маневрирующей группы

3.1 Модель объекта.

3.2 Управляемость.

3.3 Постановка задачи управления.

3.4 Скользящий режим управления подвижным объектом

3.5 Управление скоростью объекта.

3.6 Условия возникновения скользящего режима.

3.7 Описание препятствий и взаимодействия объектов в группе

3.8 Результаты моделирования.

4 Управление группировкой динамических объектов при движении по предписанной траектории, заданной в аналитическом виде

4.1 Постановка задачи управления.

4.2 Окрестности предписанной траектории.

4.3 Описание препятствия.

4.4 Моделирование движения.

5 Исследование скалярного поля группой подвижных объектов

5.1 Задача управления.

5.2 Оценка производной скалярного поля.

5.2.1 Метод конечных разностей.

5.2.2 Применение дифференциала.

5.3 Управление движением группы при перемещении к изолинии

5.4 Управление движением одиночного объекта при перемещении к изолинии.

5.5 Результаты моделирования.

Актуальность темы. В течение последних двух десятилетий наблюдается возрастающий интерес к исследованиям в области управления группировками подвижных автономных объектов — мобильных роботов. Для таких задач как поиск, наблюдение, транспортировка, аварийно-спасательные и военные операции, исследование океана совместное использование подвижных роботов в группе более эффективно, чем применение одиночного робота. Замена сложного робота группой, состоящей из относительно простых и недорогих устройств, позволяет обеспечить свойства устойчивости и гибкости (адаптации) при решении разнообразных задач. Примерами таких групп являются группировки спутников, автономных подводных, наземных или воздушных аппаратов.

Одной из весьма актуальных является задача исследования океана. Это обусловлено необходимостью изучения и освоения его минеральных, биологических и энергетических ресурсов. Важную роль в решении данной задачи играют автономные необитаемые подводные аппараты, способные осуществлять длительные и трудоемкие работы по сбору информации в условиях сложной среды. Развитие средств вычислительной техники, спутниковой навигации и связи позволяет создавать подводные роботы, способные длительное время автономно работать в океане. Перспективным является совместное использование таких аппаратов для изучения активных придонных источников, обследования нефтяных разработок, инспекции трубопроводов, исследования широкомасштабных океанических структур и т. Д.

При групповом управлении автономными подвижными объектами, в том числе подводаыми аппаратами, возникает необходимость разработки алгоритмов децентрализованного управления, обеспечивающих выполнение таких задач, как: формирование заданной конфигурации (относительного расположения объектов в пространстве) группы, поддержание конфигурации группы при маневрировании, перемещение группы по предписанной траектории, а также движение группы с использованием информации об измеряемых параметрах среды.

В настоящее время можно выделить три основных подхода к управлению конфигурацией группы подвижных объектов: с применением концепции лидер-ведомый, ситуационный подход, использование виртуальных структур. Концепция лидер-ведомый предполагает разделение членов группы на объекты-лидеры и объекты-ведомые. Задачей объектов-ведомых является следование за лидером. Достоинством данного метода является относительная простота законов управления, а недостатком — зависимость успеха миссии группы от состояния объекта-лидера. Ситуационный метод основан на обнаружении ситуации из заранее определенного множества и принятия управленческого решения, ассоциированного с ситуацией. При этом действия каждого робота могут разбиваться на несколько основных этапов: достижение цели, обход препятствий, сохранение заданной дистанции между роботами в группе и т. п. Сложность получения аналитических результатов определяет основной недостаток данного метода. В подходе с применением виртуальных структур траектория движения каждого робота задана с помощью виртуальной структуры, например, некоторой функции. Движение робота может осуществляться в направлении минимума данной функции. Вычисление функции предполагает централизованное определение координат роботов во время движения группы.

Коммуникационные возможности автономных подводных аппаратов накладывают существенные ограничения при использовании данных подходов, связанные с конечной областью взаимодействия объекта с окружением. Для решения задачи формирования заданной конфигурации группы, состоящей из таких объектов, разработаны децентрализованные алгоритмы управления с применением потенциальных функций (A. Jadbabaie, Н. Tanner, A. Kumar), а также ситуационных алгоритмов (Т. Balch, М. Mataric). Однако, эти подходы обеспечивают решение для ограниченного класса начальных условий.

Помимо управления группой в целом возникает задача управления маневрированием отдельного объекта. Как правило, математическое описание объекта группы - мобильного робота включает в себя уравнения неголо-помных связей, препятствующих использованию стандартных алгоритмов планирования и управления, разработанных, например, для манипуляци-опных роботов. В частности, особенностью иеголономных систем является существенный дефицит доступных управлений. Задача стабилизации в таких системах является нетривиальной: неголопомные системы не могут быть стабилизированы относительно положения равновесия стационарной обратной связью по состоянию.

В общем случае задача совместного управления подвижными объектами в группе и перемещения группы к целевому положению не предполагает явного задания траектории движения объекта, т. е. желаемая траектория может быть задана последовательностью операций или реперными точками. Также может отсутствовать или быть минимальной априорная информация о существенных для выполнения задачи характеристиках и параметрах окружающей среды, например, наличии препятствий. Важным требованием при управлении маневрирующей группой подвижных объектов является устойчивость, которая может трактоваться как ограниченность переменных состояния объектов, в частности, относительных расстояний между объектами.

Описанные в литературе подходы к решению таких задач основаны на методах линеаризации обратной связи, функций Ляпунова, адаптивного и нечеткого управления и приводят к синтезу сложных, существенно нелинейных законов управления (A. Agniar, J. Lawton, S. Sastry, P. Kokotovic, A. Morse, J. Hespanha).

Для перемещения группировки по предписанной траектории, заданной в аналитическом виде, разработаны алгоритмы, основанные на сложных нелинейных преобразованиях модели объекта (С. Samson, A. Aguiar, А. Morse, J. Hespanha).

При управлении автономными подводными роботами важной задачей является пространственное движение с использованием информации об изменениях различных измеряемых параметров окружающей среды (солености, температуры и т. п.). Здесь задача управления заключается в определении направления движения объекта или группы, зависящего от изменения измеряемого параметра, например, его градиеита. Управление скоростью может быть сведено к поддержанию требуемых величин скоростей объектов при маневрах группы. В остальное время движение считается равномерным. Как правило, решение в этом случае приводится для кинематических моделей подвижных объектов, при этом полученные траектории движения далеки от оптимальных (Е. Burian, N. Leonard, J. Silva).

Таким образом, является актуальной задача управления пространственным движением группы автономных подвижных объектов с поддержанием заданной конфигурации группы, в том числе при отсутствии аналитического описания желаемой траектории.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является моделирование движения и разработка децентрализованных алгоритмов управления движением группировок динамических объектов. Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

• Разработать имитационную кинематическую модель группы подвижных объектов с распределенным алгоритмом управления, обеспечивающим формирование заданной конфигурации группы.

• Разработать алгоритмы управления движением, провести моделирование и проанализировать свойство сохранения заданной конфигурации группы динамических объектов при отсутствии аналитического описания траектории движения.

• Разработать алгоритмы управления движением группировки динамических объектов вдоль желаемой траектории, заданной в аналитическом виде.

• Осуществить разработку, провести моделирование и проанализировать свойства системы управления движением автономного объекта и группировки объектов при исследовании скалярного поля.

Методы исследования. В работе использовались методы теории автематического управления, пеголономных механических систем, систем с переменной структурой, методы математического моделирования.

Научная новизна работы:

• Для кинематической модели группы подвижных объектов предложен алгоритм управления объектом, позволяющий организовать движение к заданному положению в составе группы при условии ограниченной области взаимодействия каждого объекта с окружением.

• Предложен алгоритм децентрализованного управления группировкой динамических объектов в режиме следования за лидером, обеспечивающий отслеживание траектории цели с желаемой динамикой изменения пространственных отклонений объекта относительно цели.

• Предложен алгоритм управления группировкой динамических объектов, обеспечивающий перемещение по предписанной траектории, заданной в аналитическом виде. Предложенная постановка задачи управления объектом позволяет свести задачу к простой задаче компенсации отклонения курсового угла объекта.

• Разработан алгоритм управления динамическим объектом, обеспечивающий перемещение к изолинии и дальнейшее движение вдоль изолинии скалярного поля на основе непрерывного оценивания градиента по дискретным измерениям интенсивности поля.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при построении систем управления группами автоиомных мобильных роботов, функционирующими в условиях неопределенности, в том числе и в задании траектории движения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались па следующих семинарах и конференциях:

• VIII Школе - семинаре молодых ученых " Математическое моделирование и информационные технологии", (Иркутск, 2006);

• Научпо-практической конференции молодых ученых и студентов "Информационно - вычислительные системы анализа и синтеза изображений", (Новосибирск, ИАиЭ, 2006);

• VIII Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения", АПЭП - 2006 (Новосибирск, НГТУ, 2006);

• IX Международной Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Иркутск, ИДСТУ, 2007);

• IX Международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (Самара, ИПУСС, 2007);

• IV Всероссийской школе-семинаре молодых ученых "Проблемы управления и информационные технологии" (Казань, КГТУ, 2008);

• IX Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП - 2008 (Новосибирск, НГТУ, 2008);

• XI Международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (Самара, ИПУСС, 2009).

Основные положения, выносимые на защиту:

• Алгоритм управления объектом, использующий информацию о структуре графа описания взаимодействий в группе, позволяет организовать движение к заданному положению в составе группы при условии ограниченной области взаимодействия каждого объекта с окружением.

• Алгоритм управления объектом, основанный па организации вынужденного движения вдоль желаемой траектории в пространстве состояний объекта, позволяет обеспечить отслеживание перемещения цели и экспоненциальное уменьшение пространственных отклонений объекта относительно цели.

• Алгоритм управления объектом, основанный па использовании градиента аналитической функции, описывающей как заданную траекторию движения, так и препятствия, обеспечивает перемещение объекта по предписанной траектории с обходом препятствий.

• Алгоритм управления движением объекта с использованием дополнительного тестового сигнала, обеспечивает непрерывное вычисление полного значения градиента скалярного ноля на основе дискретных измерений интенсивности поля.

Личный вклад автора. Все научные результаты, выносимые на защиту и изложенные в тексте диссертации, получены автором лично либо при его непосредственном участии.

Публикации работы. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе, 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 8 докладов в сборниках трудов научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 124 страницы основного текста, 37 рисунков. Список литературы составляет 89 наименований.

6 Заключение

В заключении изложены основные результаты диссертационной работы:

1. Разработана имитационная кинематическая модель группы подвижных объектов и предложен децентрализованный алгоритм управления объектом, позволяющий организовать движение к заданному положению в составе группы при условии ограниченной области взаимодействия объекта с окружением и сохранении взаимодействия между объектами.

2. Предложен алгоритм децентрализованного управления группой динамических объектов в режиме следования за лидером, обеспечивающий отслеживание траектории цели и экспоненциальное уменьшение пространственных отклонений объекта относительно цели.

3. Проведенный анализ и моделирование движения показали, что предложенный алгоритм управления группой объектов с выделенным лидером обеспечивает сохранение заданной конфигурации группы при отслеживании объектом-лидером траектории цели.

4. Разработан алгоритм управления движением группировки динамических объектов, обеспечивающий перемещение по предписанной траектории, заданной в аналитическом виде, с обходом препятствий. Показано, что пространственное отклонение объекта-лидера от траектории не превышает заданной величины, т. е. движение осуществляется в определенной окрестности данной траектории.

5. Предложен алгоритм управления автономным объектом и группировкой объектов, обеспечивающий перемещение к изолинии и дальнейшее движение вдоль изолинии скалярного поля.

6. На основе математического моделирования и проведенного анализа показана устойчивость предложенной системы управления объектом и группировкой объектов при исследовании скалярного поля, а также существование параметров системы управления, минимизирующих ошибку оценивания градиента поля.

1. Котов К. Ю. Математические модели взаимодействия агентов в коллективах //В кн. материалы VIII школы семинара молодых ученых "Математическое моделирование и информационные технологии". — Иркутск: 2006. С. 82-86.

2. Автоматические подводные аппараты / М.Д. Агеев, Б.А. Касаткин, Л.В. Киселев, Ю.Г. Молоков, В.В. Никифоров, Рылов Н.И. — Л.: Судостроение, 1981.

3. А?еева Под o6uir ред. акад. М.Д. Автономные подводные роботы. Системы и технологии. — Москва, Россия: Наука, 2005.

4. Smith Т. R., Mann Н. Н., Leonard N. Е. Orientation control of multiple underwater vehicles //In Proc. 40th IEEE Conf. Decision and Control. — 2001.-Pp. 4598-4603.

5. Balch Т., Arkiri R. C. Behavior-based formation control for multirobot teams // Robotics and Automation, IEEE Transactions on.-- 1998.— Vol. 14, no. 6. Pp. 926-939.

6. Horowitz Roberto, Varaiya Pravin. Control design of an automated highway system // Proceedings of the IEEE. 2000. - Pp. 913-925.

7. Darbha Swaroop, Rajagopal K. R. Intelligent cruise control systems and traffic flow stability // Transportation Research Part С: Emerging Technologies.- 1999. — December. — Vol. 7, no. 6.— Pp. 329-352.

8. Schaub Hanspeter, Vadali Srinivas R. Alfriend Kyle T. Spacecraft formation flying control using mean orbit elements // Journal of the Astrona,u-tical Sciences. — 2000. Vol. 48, no. 1. - Pp. 69 87.

9. Burns R. et al. Techsat21: Formation design, control, and simulation // In Proc. IEEE Aerospace Conf. 2000. - Pp. 19-25.

10. Breder С. M. Equations descriptive of fish schools and other animal aggregations j j Ecology. 1954. -- Vol. 35, no. 3.-- Pp. 361 370.

11. Conder P. J. Individual distance // Ecology. — 1949. Vol. 91. — Pp. 649655.

12. Hamilton W. D. Geometry for the selfish herd. // J Theor Biol. — 1971. — May. Vol. 31, no. 2. — Pp. 295-311.

13. Okubo A., Levin S. A. Diffusion and Ecological Problems.-- Springer, 2002. — March.

14. From individuals to aggregations: the interplay between behavior and physics / G. Flierl, D. Grunbaum, S. Levin, D. Olson // Journal of Theoretical Biology. — 1999. Vol. 196. — Pp. 397—454.

15. Grunbaum D., Okubo A. Modeling social animal aggregations // Frontiers in Theoretical Biology, 100 of Lecture Notes in Biomathematics.— 1994.— Pp. 296—325.

16. Reynolds, W. Craig. Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model // Computer Graphics. 1987.— July. — Vol. 21, no. 4.— Pp. 2534.

17. Novel type of phase transition in a system of self-driven particles / Tamds Vicsek, Andras Czirok, Eshel Ben-Jacob, Inon Cohen, Ofer Shochet // Physical Review Letters. — 1995. — Aug. — Vol. 75, no. 6. — Pp. 1226-1229.

18. Derenyi I., Vicsek T. Realistic models of biological motion j j Physica A. -1997. Vol. 249. Pp. 397-406.

19. Gregoire Guillaume, Chate Ungues, Tu Yuhai. Moving and staying together without a leader // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2003. — Vol. 181, no. 3-4. Pp. 157-170.

20. Czirok A., Vicsek T. Collective behavior of interacting self-propelled particles // Physica A. 2000. - June. - Vol. 281, no. 1-4. - Pp. 17-29.

21. Murray Richard M. Recent research in cooperative control of multivehicle systems // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. -2007. Vol. 129, no. 5. — Pp. 571-583. http://cbc.doi.Org/10.1115/l.2766721.

22. Miniature robots for space and military missions / C. R. Weisbin, J. Blitch, D. Lavery, V. Krotkov, C. Shoemaker, V. Mattlhes, G. Rodriguez // IEEE Robotics Automation Magazine. — 1999. — Vol. 6, no. 3. — Pp. 9 -18.

23. A system of launchable mesoscale robots for distributed sensing / К. B. Yesin, B. J. Nelson, N. Papanikolopoulos, R. M. Voyles, D. Krantz //

24. Proceedings of Spie the International Society for Optical Engineering. — 1999. - Pp. 85 -92.

25. Jadbabaie A., Lin Jie, Morse A. S. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules // Automatic Control, IEEE Transactions on. — 2003. Vol. 48, no. 6. — Pp. 988-1001.

26. Olfati-Saber R., Murray R. M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays // Automatic Control, IEEE Transactions on. 2004. - - Vol. 49, no. 9.- Pp. 1520-1533.

27. Tanner H. G., Pappas G. J., Kumar V. Leader-to-formation stability // Robotics and Automation, IEEE Transactions on. 2004.— Vol. 20, no. 3,- Pp. 443-455.

28. Hendrickx J., Anderson В., Blondel V. Rigidity and persistence of directed graphs // 44th IEEE Conference on Decision and Control and the European Control Conference 2005. 2005. P. 2176 - 2181.

29. Sandeep S., Fidan В., Yu C. Decentralized cohesive motion control of multi-agent formations // 14th Mediterranean Conference on Control and Automation, Ancona, Italy. 2006.

30. Tanner Herbert G., Jadbabaie Ali, Pappas George J. Stable flocking of mobile agents, part ii: Dynamic topology //In IEEE Conference on Decision and Control. 2003. - Pp. 2016-2021.

31. Tanner Herbert, Jadbabaie Ali, Pappas George J. Stable flocking of mobile agents, part i: Fixed topology //In IEEE Conference on decision and control. 2003. - Pp. 2010-2015.

32. Gazi V., Passino К. M. A class of attraction/repulsion functions for stable swarm aggregations // Proceedings of the 41st Conference on Decision and Control / IEEE. Vol. 3. - Las Vegas, NV: 2002. - Dec. - Pp. 2842-2847.

33. Gazi V., Passino К. M. Stability analysis of swarms // Automatic Control, IEEE Transactions on. 2003. - Vol. 48, no. 4. - Pp. 692-697.

34. Campion G., Bastin G., Dandrea-Novel B. Structural properties and classification of kinematic and dynamicmodels of wheeled mobile robots // IEEE Tr. on Robotics and Automation. 1996. - Vol. 12, no. 1. -- Pp. 47-62.

35. Yi B.J., Kim W. The kinematics for redundantly actuated omnidirectional mobile robots // Journal of Robotic Systems. — 2002. — Vol. 19, no. 6. — Pp. 255—267.

36. Leonard, N. E., Fiorelli E. Virtual leaders, artificial potentials and coordinated control of groups // Decision and Control, 2001. Proceedings of the 40th IEEE Conference on. Vol. 3. -- 2001. - Pp. 2968-2973 vol.3.

37. Bachmayer R., Leonard N. E. Vehicle networks for gradient descent in a sampled environment // Decision and Control, 2002, Proceedings of the 41st, IEEE Conference on. Vol. 1. - 2002. - Pp. 112-117 vol.1.

38. Liu Yanfei, Passino К. M. Stable social foraging swarms in a noisy environment // IEEE Transactions on'Automatic Control.— 2004.— Vol. 49, no. 1. Pp. 30-44.

39. Gazi Veysel. Swarm aggregations using artificial potentials and sliding mode control // IEEE Transactions on Robotics. — 2005.— Vol. 21.— P. 2005.

40. Yao J., Ordonez R., Gazi V. Swarm tracking using artificial potentials and sliding mode control // In Proc. of Conf. Decision Contr. — 2006.

41. Котов К.Ю., Шпилевая О. Я. Переключаемые системы: устойчивость и проектирование (обзор) // Автометрия. 2008. №5.- С. 71-87.

42. Csahdk Zoltan, Vicsek Та,mas. Lattice-gas model for collective biological motion // Physical Review E. 1995. -- November. Vol. 52, no. 5.— Pp. 5297+.

43. В.И. Матюхин. Управляемость неголопомпых механических систем в классе ограниченных управлений // ПММ. — 2004,— Т. 68, № 5.— С. 758 -775.

44. В.И. Матюхин, Е.С. Пятницкий. Управляемость механических систем в классе управлений, ограниченных вместе с производной // АиТ. 2004. - № 8. - С. 14-38.

45. Brockett Roger W. Asymptotic stability and feedback stabilization. — 1983.- Pp. 181-191.

46. M. Ковалев А., В. Кравченко H., H. Неспирный В. Задачи управления и стабилизации динамических систем с импульсным управлением с приложением в неголопомной механике.— 2007.— С. 163-179.

47. Lerman К., Martinoli A., Galstyan A. A review of probabilistic macroscopic models for swarm robotic systems. — 2005. — Pp. 143-152.

48. Soy sal O., Sahin E. A macroscopic model for probabilistic aggregation inswarm robotic systems //In Proc. of SAB06 Workshop on Swarm Robotics. Lecture Notes in Computer Science (LNCS). 2006.

49. Rimon Elon. Exact robot navigation using artificial potential functions: Ph.D. thesis. — New Haven, CT, USA: Yale University, 1990.- Adviser-Koditschek, Daniel E.

50. Khatib 0. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots // International Journal of Robotic Research. — 1986. — Vol. 5, no. 1.— Pp. 90-98. http://portal.acm.org/citation.cfm?id=6812.

51. Olfati-Saber Reza, Murray Richard M. Distributed cooperative control of multiple vehicle formations using structural potential functions //in IFAC World Congress. 2002.

52. Ogren P., Fiorelli E., Leonard N. E. Cooperative control of mobile sensor net.works:adaptive gradient climbing in a distributed environment // Automatic Control, IEEE Transactions on. — 2004. — Vol. 49, no. 8. — Pp. 1292-1302.

53. Ren Wei, Beard Randal W. A decentralized scheme for spacecraft formation flying via the virtual structure approach // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2004. - Vol. 27. — Pp. 73-82.

54. DeGennaro M. С., Jadbabaie A. Formation control for a cooperative mul-tiagent system with a decentralized navigation function // In Proc. of the American Control Conference. —- 2006.

55. Tanner Herbert G., Kumar Arnit. Formation stabilization of multiple agents using decentralized navigation functions // Proceedings of Robotics: Science and Systems. — Cambridge, USA: 2005. -—June.

56. Gustavi Т., Ни X., Karasalo M. Multi-robot formation control and terrain servoing with limited sensor information // Preprints of the 16th IFAC World Congress (2005). 2005.

57. Balch, Tucker, Hybinette M. Social potentials for scalable multi-robot formations // IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA '00). Vol. 1. - 2000. - April. - Pp. 73 - 80.

58. Fredslund Jakob. Mataric Maja J. Robot formations using only local sensing and control //In Proceedings, International Symposium on Computational Intelligence in Robotics and Automation (IEEE CIRA 2001. 2001.— Pp. 308-313.

59. Reif John, Wang Hongyan. Social potential fields: A distributed behavioral control for autonomous robots // Robotics and Autonomous Systems. — 1998. Pp. 171-194.

60. Chen Yang Q., Wang Zhongmin. Formation control: a review and a new consideration. — 2005. — Pp. 3181-3186.

61. Tabuada Paulo, Pappas George J., Lima Pedro. Feasible formations ofmulti-agent systems //in Proceedings of the American Control Conference. 2001. - Pp. 56-61.

62. Fax J. A., Murray R. M. Graph laplacians and stabilization of vehicle formations I j 15th IFAC Congress, Barcelona. — 2002.

63. Fax J. A. Optimal and Cooperative Control of Vehicle Formations: Ph.D. thesis. — California Institute of Technology, 2001.

64. Lafferriere G., Caughman J., Williams A. Graph theoretic methods in the stability of vehicle formations // ACC2004. — 2004. Pp. 3729-3724.

65. Ogren P., Egerstedt M., Ни X. A control lyapunov function approach to multi-agent coordination // IEEE Transactions on Robotics and Automation. — 2002.

66. Aguiar A. P., Hespanha J. P. Trajectory-tracking and path-following of un-deractuated autonomous vehicles with parametric modeling uncertainty // Automatic Control; IEEE Transactions on. 2007. — Vol. 52, no. 8. — Pp. 1362-1379.

67. J.R. Lawton R.W. Beard B.J. Young. A decentralized approach to formation maneuvers // IEEE Trans, on Robotics and Automation. — 2003.

68. Бурдаков С. Ф., Мироишик И. В., Э. Стелъмаков Р. Системы управления движением колесных роботов. — СПб, Россия: Наука, 2001.

69. Samson С. Control of chained systems: Application to path following and time-varying point-stabilization of mobile robots. 1995. Vol. 40, no. 1. Pp. 64-77.

70. Fiorelli Edward, Bhatta Pradeep, Leonard Naomi Ehrich. Adaptive sampling using feedback control of an autonomous underwater glider fleet j j in Proc. 13th Int. Symposium on Unmanned Untethered Submersible Tech. —2003. — Pp. 1-16.

71. Zhang Fumin, Leonard Naomi Ehrich. Generating contour plots using multiple sensor platforms //in Proc. of 2005 IEEE Symposium on Swarm Intelligence. 2005.-- Pp. 309-314.

72. Hierarchical search strategy for a team of autonomous vehicles / Jorge Sil-va, Alberto Speranzon, Joao de Sousa, Karl Henrik Johansson //In proceedings of the 5th IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles,2004.- 2004.

73. Chemical plume tracing via an autonomous underwater vehicle / J. A. Far-rell, S. Pang, , W. Li // IEEE Journal of Oceanic Engineering. — 2005. — April. Vol. 2, no. 30. - Pp. 428—442.

74. Mayhew C. G., Sanfelice R. G., Teel A. R. Robust source-seeking hybrid controllers for autonomous vehicles //In Proc. of the 2007 American Control Conference. 2007. - Pp. 1185-1190.

75. Gradient search with autonomous underwater vehicles using scalar measurements / E. Burian, D. Yoerger, A. Bradley, H. Singh // Autonomous Underwater Vehicle Technology, 1996. AUV '96., Proceedings of the 1996 Symposium on. 1996. — Pp. 86-98.

76. Котов К. Ю. Алгоритм 2d управления группировкой автономных агентов //В кн. материалы научно-практической конференции молодых ученых и студентов "Информационно вычислительные системы анализа и синтеза изобраоюеиий". - 2006. С. 54- 56.

77. Котов К. Ю. Алгоритм управления группировкой подвижных автономных агентов // В кн. материалы VIII международной научно-технической конференции "Актуальные проблем,ы электронного приборостроения" АПЭП 2006. 2006. - Т. 7. -- С. 230-235.

78. Золотухин Ю.Н., Котов К.Ю., Нестеров А.А. Децентрализованное управление подвижными объектами в составе маневрирующей группы // Автометрия.— 2007. — № 3. С. 31-39.

79. Управление группировкой подвижных объектов в задаче преследования / Ю.Н. Золотухин, К.Ю. Котов, А.А. Нестеров, А.П. Ян // В кн.

80. Труды XI Международной конференции "Проблемы управления и м,о-делирова,ния в сложных системах".— 2009. С. 66-74.

81. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. Москва, Россия: Наука, 1981.

82. Бобко В. Д., Золотухин Ю. Н., Нестеров А. А. Нечеткая реализация скользящих режимов в системе возбуждения синхронного генератора //В кп. проблемы управления и моделирования в сложных системах. Труды международной конференции. — 1999. С. 229-234.

83. Управление плоским движением автономного объекта при исследовании скалярных полей / Ю.Н. Золотухин, К.Ю. Котов, А.А. Нестеров, А.П. Ян // Автометрия. 2008. - № 6. - С. 109-115.

84. Управление движением автономного объекта в режиме поиска и отслеживания изолинии скалярного поля / Ю.Н. Золотухин, К.Ю. Котов, А.А. Нестеров, А.П. Ян //В кн. материалы конференции "Проблемы управления и инфорлшционные технологии". — 2008. — С. 247-250.

85. P. Ogren Е. Fiorelli, Leonard N.E. Formations with a mission: Stable coordination of vehicle group maneuvers // in Proc. Symp. Mathematical Theory of Networks and Systems. 2002. — Pp. 1-22.