автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Модели прогнозирования нагрузки и функционирования Call-центров в сетях связи железнодорожного транспорта

005053190

Ах с(\

[равах иукопи -л

м

СОЛУЯНОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

У

МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАГРУЗКИ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СА1Х-ЦЕНТРОВ В СЕТЯХ СВЯЗИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата

технических наук

1 1 ОКТ 2012

Санкт-Петербург 2012

005053190

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Петербургском государственном университете путей сообщения (ФГБОУ ВПО ПГУПС)

Научный руководитель: Юркин Юрий Викторович

кандидат технических наук, доцент.

Официальные оппоненты: Кучерявый Андрей Евгеньевич

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО СПбГУТ им. проф. М.А Бонч-Бруевича, заведующий кафедрой сетей связи.

Васильев Алексей Борисович

кандидат технических наук,

ФГУП Научно-исследовательский институт

радио, г. Москва.

Директор научно-технического центра, заместитель Генерального директора.

Ведущая организация: Ленинградское отделение центрального

научно-исследовательского института связи (ЛО ЦНИИС)

Защита состоится «/&у> в /Г часов на заседании

диссертационного совета Д 219.004.02 при ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д. 61, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан «

/Л ¿У 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцещ Харитонов В.Х.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. До настоящего времени на железнодорожном транспорте достаточно мало внимания уделялось информационной поддержке клиентов (пассажиров). Существовало множество справочных центров, ни каким образом не систематизированных и расположенных в разных населённых пунктах. На разных станциях справки предоставлялись по разным номерам, что вносило путаницу и, соответственно, снижало качество услуг. С 2007 года в ОАО «РЖД» ведётся работа по созданию Единого информационно-сервисного центра, в который поступают вызовы с существующих на сегодняшний день 324 железнодорожных телефонных справочных номеров. Организация Call-центров на железнодорожном транспорте имеет свою специфику, так как потребность в их услугах тесно связана с объёмом пассажирских перевозок, которые, в свою очередь, обладают сезонной зависимостью. Таким образом, задачами, решение которых позволит повысить качество предоставляемых услуг, являются: выявление закономерностей в изменении нагрузки (сезонного фактора), поступающей на обслуживание, а также построение и исследование модели функционирования Са11-центра, наиболее точно описывающей процесс обслуживания заявок. Это позволит оптимально организовать работу центра: сократить эксплуатационные расходы и снизить вероятность потерь вызовов. Повышение качества предоставления услуг ОАО «РЖД» в целом и информационной поддержки пассажиров в частности положительно скажется на имидже компании, так как Call-центр является одной из главных точек взаимодействия клиента и компании. Следовательно, от того на сколько быстро и качественно абонент получит всю необходимую информацию во многом зависит его выбор между различными поставщиками транспортных услуг, что немаловажно в условиях возрастающей конкуренции между транспортными компаниями.

Проблемам построения и организации функционирования Call- и контакт-центров были посвящены работы A.B. Рослякова, Б.С. Гольдштейна, А.Б. Самолюбовой и других авторов. В то же время вопросам работы железнодорожных Call-центров с учётом её специфики, не уделялось достаточного внимания.

Таким образом, представленная диссертационная работа, посвященная исследованию Call-центров, функционирующих в сетях связи железнодорожного транспорта, соответствует современной научной проблематике и является актуальной.

Цель работы и задачи исследования.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании нагрузки, поступающей на обслуживание в железнодорожный Call-центр и разработке принципов его функционирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. классифицировать существующие справочно-информационные системы на железнодорожном транспорте и выполнить анализ качества обслуживания;

2. выявить особенности в процессе функционирования железнодорожного Са11-центра;

3. провести измерения нагрузки, поступающей на обслуживание в железнодорожный Са11-центр (справочно-информационную систему) в течение максимально возможного периода с целью выявить сезонные зависимости;

4. произвести анализ данных, полученных в ходе измерения поступающей нагрузки и построить прогнозную модель;

5. разработать модель функционирования Са11-центра;

6. разработать математическую модель справочно-информационной системы;

7. разработать имитационную модель с целью проведения серии численных экспериментов для проверки корректности упрощений и допущений, принятых в математической модели;

8. разработать алгоритм составления графика рабочих смен операторов железнодорожного Са11-центра, основанный на прогнозировании поступающей нагрузки.

Методы исследования. При проведении исследований использовались методы теории вероятностей, математической статистики, теории телетрафика, теории систем и сетей массового обслуживания, имитационного моделирования.

Научная новизна.

1. На основании проведенных экспериментальных исследований были выявлены закономерности в характере изменений поступающего на обслуживание в железнодорожный Са11-центр трафика.

2. Выявлен сезонный фактор в процессе изменения поступающей нагрузки.

3. Построена прогнозная модель нагрузки, поступающей на обслуживание в СаП-центр.

4. Предложена двухуровневая модель распределённого железнодорожного Са11-центра.

5. Разработана и исследована модель Са11-центра, основанная на системе массового обслуживания с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

6. Получено аналитическое выражение, позволяющее определить вероятность потери вызовов на первом уровне обслуживания в предложенной модели распределённого железнодорожного Са11-центра и аналитическое выражение, позволяющее вычислить вероятность ожидания на втором уровне обслуживания.

7. Построен алгоритм составления графика рабочих смен операторов железнодорожного Са11-центра, основанный на прогнозировании поступающей на обслуживание нагрузки. Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанную модель рекомендовано использовать при проектировании и организации Са11-центров железнодорожного транспорта и метрополитена. Имитационная модель, построенная на основе разработанной математической модели, использована в учебном процессе кафедры «Электрическая связь» ФГБОУ ВПО ПГУПС.

Апробация работы. Основные положения диссертационного исследования докладывались на следующих конференциях и семинарах: научно-технических конференциях, посвящённых Дню радио (Санкт-Петербург, 2010, 2011, 2012 гг.); международном конгрессе «Цели развития тысячелетия и инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов» (Санкт-Петербург, 2010 г.); международной научно-практической конференции «Интеллектуальные системы на транспорте (ИнтеллектТранс, Санкт-Петербург, 2011)»; международной научно-практической конференции «Молодая наука: проблемы, решения и перспективы» (Волгоград, 2011 г.); 64-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ФГБОУ ВПО СПбГУТ (2012 г.); научно-технических семинарах ФГБОУ ВПО ПГУПС (2011, 2012 гг.); научно-техническом совете ЛО ЦНИИС (2012 г.).

Публикации. Материалы, отражающие основные результаты диссертационной работы, опубликованы в сборниках научно-технических конференций и в научно-технических журналах. Всего опубликовано 18 работ, из них четыре статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской федерации.

Структура и объём диссертации. Диссертация включает содержание, список сокращений, введение, четыре главы, заключение, библиографический список и одно приложение. Работа содержит 109 страниц текста, включая приложение, 39 рисунков и библиографический список из 84 наименований.

Личный вклад автора. Все результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Результаты исследования нагрузки, поступающей на обслуживание в железнодорожный СаН-центр.

2. Результаты прогнозирования поступающей нагрузки.

3. Результаты исследования модели двухуровневого распределённого железнодорожного Са11-центра.

4. Результаты исследования функциональной и аналитической модели Са11-центра с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

5. Результаты имитационного моделирования систем с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

6. Алгоритм оптимизации функционирования Са11-центра путём составления графика работы операторов с использованием результатов прогнозирования поступающей нагрузки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и основные задачи исследования, определена практическая ценность результатов, приведены сведения об апробации работы и представлены основные положения, выносимые на защиту. В первой главе содержится анализ состояния проблемы. В качестве примера составлен список железнодорожных справочно-информационных систем, функционирующих в Санкт-Петербурге, по которому можно судить об основных типах вопросов, с которыми обращаются пассажиры. Также этот список свидетельствует о большом количестве Са11-центров на железной дороге, их неуниверсальности и, как следствие, неудобства в использовании их услуг. Похожая ситуация имеет место во всех филиалах ОАО «РЖД» (17-ти железных дорог РФ).

На территории Санкт-Петербурга функционируют следующие справочные службы:

• горячая линия и бесплатная справочная служба по пригородным перевозкам;

• Санкт-Петербургское железнодорожное агентство -

о горячая линия,

о платная круглосуточная справка;

• заказ билетов в Санкт-Петербурге;

• справочная железнодорожных телефонов Октябрьской железной дороги;

• Северо-Западная региональная дирекция железнодорожных вокзалов -

о горячая линия,

о телефон доверия;

• справочные службы вокзалов Санкт-Петербурга.

Учитывая административно-географическую структуру ОАО «РЖД», предложена двухуровневая модель распределённого железнодорожного Са11-центра (рис.1).

Рис. 1. Двухуровневая модель СаЦ-центра

Схема работает следующим образом:

1. Вызов поступает на первый уровень обслуживания, который находится в местном отделении железной дороги.

2. При наличии хотя бы одного свободного оператора, вызов поступает на обслуживание.

3. При отсутствии свободных операторов на первом уровне заявка направляется в буфер, который она может покинуть, не дождавшись обслуживания и затем совершить повторный вызов с некоторой вероятностью.

4. Если на первом уровне есть возможность удовлетворить заявку абонента, она обслуживается и покидает систему, если нет, то оператор перенаправляет вызов на второй уровень (управление железной дороги).

5. При наличии хотя бы одного свободного оператора на втором уровне, вызов поступает на обслуживание.

6. При отсутствии свободных операторов на втором уровне заявка направляется в буфер, который может покинуть, не дождавшись обслуживания (заявка считается потерянной).

Во второй главе произведён анализ нагрузки, поступающей на

обслуживание в железнодорожный Са11-центр, и осуществлён прогноз нагрузки

с помощью метода экспоненциального сглаживания и прогнозирования.

Суть метода состоит в том, что исходный ряд х(() сглаживается с

некоторыми экспоненциальными весами. В результате образуется новый

временной ряд S(t) (с меньшим уровнем шума), поведение которого можно прогнозировать.

Простое экспоненциальное сглаживание задаётся формулой:

5(0 = а ■ x{t) ■ 5(t - 1), где а - некоторый фиксированный параметр, 0<а<1.

В общей модели можно учесть сезонный фактор и тренд - линейный, экспоненциальный, демпфированный. Для этого в модели, кроме параметра а, необходимо определить параметры 5, у и (р.

В аддитивных моделях прогноз строится по формуле:

Forecast(t) = 5(0 + I(t ~ lag), где I - сглаженный сезонный фактор:

/(О = I(t - lag) + 5(1 - а) ■ e(t), где e(t) - разность между наблюдаемым рядом и прогнозом в момент времени t,

lag - сезонный период.

Параметры у и ср являются параметрами сглаживания тренда. Параметр у используется в моделях с линейным и экспоненциальным трендом и в моделях с демпфированным трендом в рядах без сезонной составляющей. Параметр 5 -сезонный сглаживающий параметр. Параметр ср используется в моделях с демпфированным трендом.

Вначале необходимо определить сезонный период (lag). Для этого следует выяснить период гармонической составляющей, имеющей наибольшую мощность во временном ряду, отражающем изменение обслуженной нагрузки. Выполним процедуру спектрального анализа (применим процедуру разложения в ряд Фурье) и построим график спектральной плотности (будем считать, что

Из графика на рисунке 2 видно, что в точке 7 значение спектральной плотности имеет максимальную величину. Это значит, что имеется цикл с периодом 7 дней (^=7), поэтому целесообразно строить прогноз на 7 дней: в рамках этого интервала прогноз будет наиболее точен.

Далее следует определить тип сезонного компонента и тренда. Примем, что ряд имеет аддитивную сезонную составляющую, то есть сезонные флуктуации не зависят от времени. Примем также, что тренд является экспоненциальным. График сглаженного временного ряда, отражающего изменения обслуженной нагрузки ()'а) в ЧНН, прогноз ряда на 7 дней и остатки (разность между сглаженным и несглаженным рядом) приведены на рисунке 3.

0,5 0,4

а0-3

т

>" 0,2

0,65 - 0,55 0,45 0,35 0,25 0,15 0,05 -0,05 -0,15

22.05.10 11.06.10 01.07.10 21.07.10 10.08.10 30.08.10 19.09.10 09.10.10 29.10.10 18.11.10

Дни

- Сглаженный ряд и прогноз

Рис. 3. Экспоненциально сглаженный ряд

Из графика видно, что все периоды имеют похожую структуру. На рисунке 4 показана произвольно выбранная часть сглаженного временного ряда. Очевидна идентичность характера изменения Га в течение каждого периода (7 дней).

Дни

Рис. 4. Часть сглаженного временного ряда

Провалы наблюдаются в субботу и воскресенье, затем всплеск в понедельник, вторник - спад, среда и четверг - новый всплеск, в пятницу начинается снижение нагрузки.

С целью выделить сезонную составляющую имеющегося временного ряда проведём процедуру сезонной декомпозиции (метод Census I).

Сезонный компонент временного ряда представлен на рисунке 5.

£ 0,02

0

1 о

0

1 -0,02 х

0

s -0,04

(О X 5

1 -0,06

-0,08

22.05.10 11.06.10 01.07.10 21.07.10 10.08.10 30.08.10 19.09.10 09.10.10 29.10.10

Дни

Рис . 5. Сезонный компонент

Здесь прослеживается тот же характер изменения нагрузки, что и на рисунке 6, но за вычетом тренд-циклической и случайной составляющих. Сглаженный тренд-цикл представлен на рис. 6.

Дни

Рис.6. Сглаженный тренд-цикл

Из графика видно, что Уа имеет максимальное значение в июне. На данном отрезке времени тренд имеет тенденцию к снижению с наступлением осени. Происходит это в силу того, что потребность в услуге, предоставляемой

СаП-центром, снижается в осенне-зимний период (информация о движении пригородных поездов).

Для оценки качества осуществим прогноз на определённый временной интервал и сравним полученные данные с измеренными. Имеется информация о нагрузке за период с 1.06.2010 по 20.10.2010, сделаем прогноз на отрезок времени, равный семи дням (14.10.2010 - 20.10.2010) на основе данных за период 1.06.2010 - 13.10.2010 с помощью экспоненциального сглаживания и прогнозирования.

Рис. 7. Спрогнозированный и измеренный ряды

На рис. 7 показаны спрогнозированный и измеренный ряды. Как видно, экспоненциальное сглаживание, являясь простым в применении методом, даёт довольно точный результат на промежутке времени, сопоставимом с периодом цикла сезонной составляющей.

Прогнозирование Уа (или входящей нагрузки) и выявление закономерностей в поведении кривых, описывающих зависимость этих величин от времени, позволяет своевременно и обоснованно подстраивать систему обработки вызовов к изменяющимся внешним факторам, что сказывается на качестве обслуживания абонентов и рациональности использования ресурсов. В рассматриваемом случае с СаП-центром, предоставляющем информацию о пригородных перевозках с вокзалов Санкт-Петербурга, такими ресурсами могут выступать операторы. Прогнозирование позволяет составлять их рабочие графики таким образом, чтобы заранее учесть возможное повышение спроса на услуги Са11-центра в зависимости от времени года или дня недели или наоборот сократить эксплуатационные расходы во время спада объёма перевозок.

В третьей главе разработана математическая модель системы массового обслуживания с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

Система (рис. 8) работает следующим образом: на полнодоступный пучок ёмкостью п поступают первичные вызовы, образующие простейший поток с параметром X.

Схема функционирования модели

Перенаправленные заявки

Потерянные заявки

Рис. 8. СМО с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами

Вызов, поступивший в момент отсутствия в пучке свободных линий, попадает в буфер неограниченной величины. Если в пучке имеется хотя бы одна свободная линия, вызов обслуживается. Время нахождения вызова в буфере ограничено экспоненциально. Вызовы, которые не обслуживаются по причине ограничения времени ожидания, являются источниками повторных вызовов. От каждого такого источника поступают повторные вызовы, образующие простейший поток с параметром р. Если в течение заданного времени источник не производит повторного вызова, то рассматриваемый вызов теряется окончательно. Это время примем распределённым по показательному закону с параметром у. Примем следующие обозначения: ] - общее количество мест занятых в системе, к - количество источников повторных вызовов, т - количество обслуживающих устройств (операторов). Вероятность поступления за время т точно одного первичного вызова составляет Хт+о(т), т—>0; аналогично этому вероятность поступления за время т точно одного повторного вызова при к источниках повторных вызовов равна крт+о(т), т—>0. Вероятность окончания за время т ожидания обслуживания одной из >01 заявок (нетерпеливость) есть 0-т)ат+о(т), т^О. Аналогично этому вероятность окончания обслуживания одной из гп заявок равна т|Зт+о(т), т—>0. Вероятность прекращения одним из к источников повторных вызовов попыток добиться второго этапа обслуживания составляет кут+о(т), т^О.

Пусть система в произвольный момент (г+т) должна находиться в состоянии (¡, к), в котором в системе ] заявок находятся на обслуживании и в буфере. Обозначим через р^^ + т) вероятности того, что система

соответственно в моменты (М-т) и I находится в состоянии к). Для значений j=0, 1...оо; к=0, 1...со система к моменту (1+т) может перейти в состояние (¡, к) за время (I, 1+т), I—>0, с конечным значением вероятности из нижеследующих состояний системы в момент I

При 0 < / < т - 1.

1. Система в момент I находится в состоянии ()-1. к) и за время т на систему поступает первичный вызов. Вероятность такого события (Ь + т)! = р7-_исО)Лг+ о(т).

2. Система в момент I находится в состоянии (]-1, к+1) и за время т от одного из (к+1) источника повторных вызовов поступает вызов. Вероятность такого события + т)2 = (£)(/<: + 1)рт + о(т).

3. Система в момент I находится в состоянии к+1) и за время т один из (к+1) источника повторных вызовов покидает систему, не добившись обслуживания вызова (абонент отказывается от дальнейших попыток). Вероятность такого события ру к(Х + т)3 = (О (к + 1)ут 4- о(т).

4. Система в момент X находится в состоянии (¡+1, к) и за время т один из вызовов будет обслужен. Вероятность такого события Р],к(Х += Р/+1,*(ОС/ + 1)£т + о(т).

5. Система в момент I находится в состоянии (¡, к) и за время т не происходит изменения состояния системы, т.е. за время т не поступает ни одного первичного и ни одного повторного вызова, ни одно обслуживающее устройство не освобождается и ни один из к источников повторных вызовов не покидает систему. Вероятность такого события Р]:к(Х + т)5 = pj¡k(t)[l —Лт— крт — кут — у'Д г] + о (г).

При т <7 <оо.

1. Система в момент I находится в состоянии (¡-I, к) и за время т на систему поступает первичный вызов. Вероятность такого события + Об = Ру-^СОЛт + о(т).

2. Система в момент I находится в состоянии (]-1, к+1) и за время т от одного из (к+1) источника повторных вызовов поступает вызов. Вероятность такого события + т)7 = + 1)рт + о(т).

3. Система в момент I находится в состоянии (¡, к+1) и за время т один из (к+1) источника повторных вызовов покидает систему, не добившись второго этапа обслуживания вызова. Вероятность такого события Р]к0: + т)8 =

4. Система в момент I находится в состоянии (¡+1, к-1) и за время т один из вызовов, находящихся в буфере, покидает очередь, не дождавшись обслуживания. Вероятность такого события РудО: 4- т)9 = Ру-ц^-аМО — т + 1)ат + о( т).

5. Система в момент I находится в состоянии 0+], к) и за время т один из вызовов будет обслужен. Вероятность такого события Р],к(Х + т)ю =

+ о(т).

6. Система в момент I находится в состоянии 0, к) и за время т не происходит изменения состояния системы, т.е. за время т не поступает ни одного первичного и ни одного повторного вызова, ни одно обслуживающее устройство не освобождается и ни один из к источников повторных вызовов не покидает систему. Вероятность такого события Р],к($ + — Ру,к(0[1 — Ят — крт - кут — (/ - т)ат — т/?т] + о(т)

Вероятности связаны системой уравнений статистического

равновесия, имеющей вид:

О = Ро.к+Лк + 1 )у + р1Яр - ролЛ - ролкр - ролку О = Р]-1*Л + Ру-ц+1№ + 1 )Р + Рм+Лк + 1)у + +Р]+1.к0' + - кр + ку +М; £ 1

О = р;-1ЛА + р^к+Лк + 1 )р + рм++ 1)у + Р;+1,к_10' - т + 1)а + +Р/+1,ктР ~ Р],к[Л + кр + ку + У — т)а + т/?], ш + 1 < / < со

Данная система позволяет получить следующее выражение для нахождения вероятностей потери заявки:

_ (1 - ЮЦа - та + тр-Я) (1)

Рпот1 ~ ш

Где Рпот! - вероятность потери заявки на первом уровне обслуживания;

Н - настойчивость абонентов. '

I — среднее количество мест, занятых в системе.

Выражение 1 позволяет определить вероятность потери вызова на первом уровне обслуживания распределённого Са11-центра (см. рис. 1).

Выражение 2 позволяет определить вероятность потери вызова на втором уровне обслуживания распределённого Са11-центра (см. рис.1):

Рг=Рг + Р»

уу+г/

/У\Щ=1(У+]уТ)

+

+ У1^!)-1[г>ти<У + ^Г1} (2)

УТУ1=,] [Уу+'[У1 П{=1(У + ¿Ер]"1}

О*»!)'1} + УТГк=г{Ук [V! Пи<У + ^Г)]"1}

Где Р2 — общая вероятность потери вызова;

Рг - вероятность потери вызова вследствие занятости всех мест в буфере;

Ру - вероятность потери вызова вследствие ограниченности времени ожидания;

г - ёмкость буфера второго уровня обслуживания;

V - параметр распределения времени ожидания („ = \/{....., где 10ж -

среднее время ожидания в буфере);

У — поступающая нагрузка, Эрл;

V - количество обслуживающих устройств (операторов) на втором

уровне.

Также получено выражение, позволяющее вычислить вероятность ожидания на втором уровне обслуживания.

В четвёртой главе разработана имитационная модель с помощью пакета Апу[,о§1с для определения погрешности, вносимой в математическую модель тем допущением, что время обслуживания распределено по показательному закону. Исследования показывают, что закон распределения времени обслуживания отличается от показательного. На рис. 9 приведена гистограмма, отражающая плотность распределения времени обслуживания вызовов, полученная эмпирическим путём.

Рис. 9. Плотность распределения времени обслуживания вызовов

На гистограмму наложен график плотности вероятности логнормального

распределения:

г-(1пх-ц)2/2<72 х > д

/О) = {хал/ш

[ 0,х < О

С параметрами а=0,68; ц=3,64.

Во всех случаях величины, полученные с помощью аналитических выражений, попадали в доверительные интервалы, построенные на основе

результатов имитационного моделирования, что свидетельствует о корректности полученных выражений и обоснованности принятых допущений.

Предложен алгоритм составления расписания рабочих смен операторов Са11-центра (рис. 10).

Рис. 10. Алгоритм составления расписания рабочих смен операторов СаН-

центра

Алгоритм работает следующим образом:

Шаг 1. Осуществляется сбор данных о входящем потоке вызовов.

Шаг 2. Определяется параметр показательного распределения интервалов между поступающими вызовами.

Шаг 3. Определяется среднее время обслуживания вызовов.

Шаг 4. Определяется среднее время ожидания.

Шаг 5. Задаётся вероятность потери вызова (качество обслуживания).

Шаг 6. Определяется настойчивость абонентов (вероятность совершения повторного вызова).

Шаг 7. Определяется период прогнозирования на основе анализа временного ряда, характеризующего изменение поступающей нагрузки.

Шаг 8. Осуществляется прогноз на один шаг.

Шаг 9. В зависимости от рассматриваемого уровня обслуживания заявок в распределённом Са11-центре используется формула 1 для первого уровня или формула 2 для второго уровня.

Шаг 10. Если прогноз построен не на весь требуемый период, вернуться к шагу 8. В противном случае, алгоритм завершён.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведённых в работе исследований получены следующие результаты:

1. Была измерена и проанализирована интенсивность поступающей на обслуживание в железнодорожный Са11-центр нагрузки. Установлено, что характер изменения поступающей нагрузки имеет сезонную зависимость (на периодах день, неделя, год).

2. Осуществлён прогноз изменения поступающей нагрузки и произведено сравнение спрогнозированных и измеренных данных.

3. Предложена и разработана двухуровневая модель распределённого Са11-центра.

4. Предложена функциональная и математическая модели Са11-центра (центра обслуживания вызовов) с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами. На вход системы поступает простейший поток вызовов.

5. Получены аналитические выражения, позволяющие определить вероятность потери вызова на первом этапе обслуживания и вероятность ожидания на втором этапе.

6. С помощью имитационного моделирования показана корректность допущений, принятых в математической модели.

7. Построен алгоритм составления рабочих смен операторов на основе прогнозирования поступающей нагрузки.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. A.B. Солуянов. Оценка и анализ структурных параметров сетей доступа на железнодорожном транспорте. Известия Петербургского государственного университета путей сообщения. - Спб.: Петербургский гос. Ун-т путей сообщения, 2011. - Вып. 2 (27). -268 с. (из перечня ВАК).

2. Ю.В. Юркин, A.B. Солуянов. Анализ параметров сетей доступа. Автоматика, Связь, Информатика. №12, 2010 г. (из перечня ВАК).

3. A.B. Солуянов. Организация Call-центров на железнодорожном транспорте. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2011 г.

4. A.B. Солуянов. Краткий обзор программных продуктов для имитационного моделирования СеМО. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2011 г.

5. A.B. Солуянов. Прогнозирование удельной абонентской нагрузки Call-центра. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2011 г.

6. A.B. Солуянов. Расчёт структурных параметров сетей доступа на железнодорожном транспорте. Сборник статей международной научно-практической конференции «Молодая наука». Санкт-Петербург, 2011 г.

7. A.B. Солуянов. Оценка и анализ структурных параметров сетей доступа на железнодорожном транспорте. Сборник докладов конференции «Интеллекттранс». Санкт-Петербург, 2011 г.

8. A.B. Солуянов. Измерение речевого трафика в сетях доступа ОбТС. Сборник докладов конгресса «Цели развития тысячелетия и инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов». Санкт-Петербург, 2011 г.

9. A.B. Солуянов. Структурные параметры сетей абонентского доступа. Сборник докладов конгресса «Цели развития тысячелетия и инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов». Санкт-Петербург, 2011 г.

10. Ю.В. Юркин, A.B. Солуянов. Измерение и анализ удельной абонентской нагрузки в сетях ОбТС. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2010 г.

П. Ю.В. Юркин, A.B. Солуянов. Анализ структурных параметров сетей абонентского доступа. Сборник материалов НТК, посвящённой Дню радио. 2010 г.

12. A.B. Солуянов. Исследование Са11-центра на железнодорожном транспорте. 64-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ФГБОУ ВПО СПбГУТ им.проф. М.А.Бонч-Бруевича: Материалы. - СПб.: 2012

13. A.B. Солуянов. Математическая модель Са11-центра на железнодорожном транспорте. Сборник материалов НТК, посвящённой Дню радио. 2012 г.

14. A.B. Солуянов. Математическая модель Са11-центра с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами. Сборник материалов НТК, посвящённой Дшо радио. 2012 г.

15. A.B. Солуянов. Исследование статистических параметров абонентских линий на сетях связи железнодорожного транспорта. Электросвязь. 2012, № 7 (из перечня ВАК).

16. A.B. Солуянов, Ю.В. Юркин. Прогнозирование нагрузки, поступающей в Call-центр. Вестник связи. 2012, №5 (из перечня ВАК).

17. A.B. Солуянов, Ю.В. Юркин. Исследование математической модели Call-центра на железнодорожном транспорте. Бюллетень результатов научных исследований. Выпуск 3(2), ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2012.

18. A.B. Солуянов. Рекомендации по построению мультисервисных сетей доступа на железнодорожном транспорте. Сборник тезисов конференции «Шаг в будущее», ФГБОУ ВПО ПГУПС. 2009.

Подписано к печати 28.06.2012.

Объем 1 печ.л., тираж 100 экз., заказ № 885

Типография ПГУПС, 190031, СПб, Московский пр., 9.

Список принятых сокращений.

Введение.

1. Принципы функционирования и задачи современных Call-центров.

1.1 Развитие и архитектура Call-центров.

1.2 Задачи и сферы использования Call-центров.

1.3 Двухуровневая модель железнодорожного Са11-центра.

1.3.1 Особенности сетей связи железнодорожного транспорта.

1.3.2 Описание функционирования модели двухуровневого распределённого Са11-центра.

1.3.3 Модель распределённого Са11-центра как сеть массового обслуживания.

1.4 Выводы по главе 1.

2. Исследование и прогнозирование трафика Са11-центра и трафика сети ОбТС.

2.1 Описание объекта исследований.

2.2 Процедура измерения трафика.

2.3 Анализ результатов измерений.

2.4 Методы прогнозирования временных рядов.

2.5 Прогнозирование трафика железнодорожного Са11-центра.

2.6 Выводы по главе 2.

3. Построение модели Call-центра с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

3.1 Описание модели с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

3.2 Математическая модель системы с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

3.3 Модель с нетерпеливыми абонентами и конечным буфером.

3.4 Выводы по главе 3.

4. Организация функционирования Са11-центра на сети ОбТС.

4.1 Сети ОбТС железнодорожного транспорта.

4.2 Анализ длин кабелей СД.

4.3 Анализ структурных параметров СД.

4.4 Имитационное моделирование и экспериментальная проверка математической модели Са11-центра.

4.5 Алгоритм определения количества операторов Са11-центра.

4.6 Выводы по главе 4.

Актуальность проблемы. До настоящего времени на железнодорожном транспорте достаточно мало внимания уделялось информационной поддержке клиентов (пассажиров). Существовало множество справочных центров, ни каким образом не систематизированных и расположенных в разных населённых пунктах. На разных станциях справки предоставлялись по разным номерам, что вносило путаницу и, соответственно, снижало качество услуг. С 2007 года в ОАО «РЖД» ведётся работа по созданию Единого информационно-сервисного центра, в который поступают вызовы с существующих на сегодняшний день 324 железнодорожных телефонных справочных номеров. Организация Call-центров на железнодорожном транспорте имеет свою специфику, так как потребность в их услугах тесно связана с объёмом пассажирских перевозок, которые, в свою очередь, обладают сезонной зависимостью. Таким образом, задачами, решение которых позволит повысить качество предоставляемых услуг, являются: выявление закономерностей в изменении нагрузки (сезонного фактора), поступающей на обслуживание, а также построение и исследование модели функционирования Са11-центра, наиболее точно описывающей процесс обслуживания заявок. Это позволит оптимально организовать работу центра: сократить эксплуатационные расходы и снизить вероятность потерь вызовов. Повышение качества предоставления услуг ОАО «РЖД» в целом и информационной поддержки пассажиров в частности положительно скажется на имидже компании, так как Call-центр является одной из главных точек взаимодействия клиента и компании. Следовательно, от того на сколько быстро и качественно абонент получит всю необходимую информацию во многом зависит его выбор между различными поставщиками транспортных услуг, что немаловажно в условиях возрастающей конкуренции между транспортными компаниями.

Проблемам построения и организации функционирования Call- и контакт-центров были посвящены работы A.B. Рослякова, Б.С. Гольдпггейна, 6

А.Б. Самолюбовой и других авторов. В то же время вопросам работы железнодорожных Са11-центров с учётом её специфики, не уделялось достаточного внимания.

Таким образом, представленная диссертационная работа, посвященная исследованию Са11-центров, функционирующих в сетях связи железнодорожного транспорта, соответствует современной научной проблематике и является актуальной.

Цель работы и задачи исследования.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании нагрузки, поступающей на обслуживание в железнодорожный Са11-центр и разработке принципов его функционирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. классификация существующих справочно-информационных систем на железнодорожном транспорте и выполнение анализа качества обслуживания;

2. выявление особенностей в процессе функционирования железнодорожного Са11-центра;

3. проведение измерений нагрузки, поступающей на обслуживание в железнодорожный Са11-центр (справочно-информационную систему) в течение максимально возможного периода с целью выявить сезонные зависимости;

4. анализ данных, полученных в ходе измерения поступающей нагрузки и построение прогнозной модели;

5. разработка модели функционирования Са11-центра;

6. разработка математической модели справочно-информационной системы;

7. разработка имитационной модели с целью проведения серии численных экспериментов для проверки корректности упрощений и допущений, принятых в математической модели;

8. разработка алгоритма составления графика рабочих смен операторов железнодорожного Са11-центра, основанного на прогнозировании поступающей нагрузки.

Методы исследования. При проведении исследований использовались методы теории вероятностей, математической статистики, теории телетрафика, теории систем и сетей массового обслуживания, имитационного моделирования.

Научная новизна.

1. На основании проведенных экспериментальных исследований были выявлены закономерности в характере изменений поступающего на обслуживание в железнодорожный Са11-центр трафика.

2. Выявлен сезонный фактор в процессе изменения поступающей нагрузки.

3. Построена прогнозная модель нагрузки, поступающей на обслуживание в Са11-центр.

4. Предложена двухуровневая модель распределённого железнодорожного Са11-центра.

5. Разработана и исследована модель Са11-центра, основанная на системе массового обслуживания с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

6. Получено аналитическое выражение, позволяющее определить вероятность потери вызовов на первом уровне обслуживания в предложенной модели распределённого железнодорожного Са11-центра и аналитическое выражение, позволяющее вычислить вероятность ожидания на втором уровне обслуживания.

7. Построен алгоритм составления графика рабочих смен операторов железнодорожного Са11-центра, основанный на прогнозировании поступающей на обслуживание нагрузки.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Разработанную модель рекомендовано использовать при проектировании и организации Са11-центров железнодорожного транспорта и метрополитена. Имитационная модель, построенная на основе разработанной математической модели, использована в учебном процессе кафедры «Электрическая связь» ФГБОУ ВПО ПГУПС.

Апробация работы. Основные положения диссертационного исследования докладывались на следующих конференциях и семинарах: научно-технических конференциях, посвященных Дню радио (Санкт-Петербург, 2010, 2011, 2012 гг.); международном конгрессе «Цели развития тысячелетия и инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов» (Санкт-Петербург, 2010 г.); международной научно-практической конференции «Интеллектуальные системы на транспорте (ИнтеллектТранс, Санкт-Петербург, 2011)»; международной научно-практической конференции «Молодая наука: проблемы, решения и перспективы» (Волгоград, 2011 г.); 64-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ФГБОУ ВПО СПбГУТ (2012 г.); научно-технических семинарах ФГБОУ ВПО ПГУПС (2011, 2012 гг.); научно-техническом совете ЛО ЦНИИС (2012 г.).

Публикации. Материалы, отражающие основные результаты диссертационной работы, опубликованы в сборниках научно-технических конференций и в научно-технических журналах. Всего опубликовано 18 работ, из них четыре статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской федерации.

Структура и объём диссертации. Диссертация включает содержание, список сокращений, введение, четыре главы, заключение, библиографический список и одно приложение. Работа содержит 109 страниц текста, включая приложение, 39 рисунков и библиографический список из 84 наименований.

4.6 Выводы по главе 4

1. Проанализированы структурные параметры сетей доступа железнодорожного транспорта, в составе которых функционирует оборудование Са11-центров. С помощью критерия согласия Пирсона доказано, что длины кабелей магистральных и распределительных участков подчиняются показательному закону распределения.

2. Установлено, что во внутриотделенческих крупных станциях, в которых, согласно разработанной модели, размещается первый уровень обслуживания Са11-центра, средняя длина кабелей абонентских линий является максимальной.

3. Установлено, что на ОбТС 90% всех кабелей МУ имеют длину, не превышающую 1100 метров, и более 90% кабелей СД ОбТС имеют ёмкость, не превышающую 100 пар.

4. Проведена серия экспериментов на основе имитационного моделирования, которые подтвердили корректность допущений, принятых при разработке математических моделей, описанных в главе 3.

Заключение

В процессе проведённых в работе исследований получены следующие научные результаты:

1. Была измерена и проанализирована интенсивность поступающей на обслуживание в железнодорожный Са11-центр нагрузки. Установлено, что характер изменения поступающей нагрузки имеет сезонную зависимость (на периодах день, неделя, год).

2. Осуществлён прогноз изменения поступающей нагрузки и произведено сравнение спрогнозированных и измеренных данных.

3. Разработана двухуровневая модель распределённого Са11центра.

4. Предложена функциональная и математическая модели Са11-центра (центра обслуживания вызовов) с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами.

5. Получены аналитические выражения, позволяющие определить вероятность потери вызова на первом этапе обслуживания, вероятность потери вызовов и вероятность ожидания на втором этапе обслуживания.

6. С помощью имитационного моделирования показана корректность допущений, принятых в математической модели.

7. Построен алгоритм составления рабочих смен операторов на основе прогнозирования поступающей нагрузки.

1. Гольдштейн Б.С., Фрейкман В. А. Call-центры и компьютерная телефония. Спб.: БХВ, 2002.

2. Пинчук A.B., Фрейнкман В.А. Контакт-центры в мультисервисных сетях. М: "Технологии и средства связи", №1, 2002.

3. Пигорева О.И. IP-контакт-центр-новая реальность. М: "Компьютерная телефония. Биллинг", №5(11), 2001.

4. Федеральный закон от 07.07.2003 N 126-ФЗ (ред. от 08.12.2011) "О связи".

5. Кутузов О.П., Татарникова Т.М., Петров К.О., Распределенные информационные системы управления: пособие по курсовому проекту/СПбГУТ, 2003 г.

6. Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райте А.Дж. Бизнес-прогнозирование, 7-е издание. : Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 656 е.: ил. - Парал. тит. англ.

7. Грешилов A.A., Стакун В.А., Стакун A.A. Математические методы построения прогнозов. М.: Радио и связь, 1997. - 112 с.

8. Prajakta S. Kalekar. "Time series Forecasting using Holt-Winters Exponential Smoothing" Kanwal Rekhi School of Information Technology. Under the guidance of Prof. Bernard. December 6, 2004.

9. George E. P. Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory C. Reinsel. Time Series Analysis: Forecasting and Control (Wiley Series in Probability and Statistics), 2008

10. Чумаченко E. И., Дедовский А. Ю., Прогнозирование пожаров на основе использования нейросетей. Електрошка та системи управлшня. 2011. №2(28).

11. Меггелен Дж., Мадсен JL, Смит Дж. Asterisk: будущее телефонии, 2-е издание. Пер. с англ. - Спб: Символ-Плюс, 2009. - 656 е., ил.

12. Merel D., Dempster В., Gomillion D. Asterisk 1.6. Build feature-rich telephony systems with Asterisk. Packt Publishing Ltd. Birmingham, UK, 2009.

13. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. Учебное пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1982. -256 с.

14. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. — 2-е изд. — М., 1962.

15. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 1999. -384 с.

16. Чуркин В.И. Статистика. Учебное пособие. Санкт-Петербург. Издательство СПбГПУ, 2005.

17. Жук В.В., Натансон Г.И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. — С. 188.

18. Росляков А.В., Ваняшин С.В. Математические модели ценров обслуживания вызовов, М.: Ириас, 2006.

19. Noah Gans, Ger Koole, Avishai Mandelbaum. Telephone Call Centers: Tutorial, Review, and Research Prospects, 2002.

20. Sandjai Bhulai, Ger Koole. A Queueing Model for Call Blending in Call Centers.

21. Степанов С. Н. Асимптотический анализ моделей с повторными вызовами в области больших потерь. Пробл. передачи информ., 29:3, 1993.

22. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 418 с.

23. Федорович О. В., Шевелева О. А. Исследование гибких дискретных производств методами имитационного моделирования. Харьков. Изд-во ХАИ, 1985.

24. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Издательский центр «Академия», 2005.

25. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Исследование полнодоступной схемы с повторными вызовами и предварительным обслуживанием. В. кн.: Методы теории телетрафика в системах распределения информации. М., 1975.

26. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Таблицы вероятности потерь на полнодоступном пучке при повторных вызовах. М.: Наука, 1970.

27. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. Учебник для вузов. -М.: Связь, 1979.

28. Кёнинг Д., Штойян Д., Методы теории массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1981.

29. Шнепс М.А. Систем распределения информации. Методы расчёта: Справ, пособие. -М.: Связь, 1979.

30. Сифоров В.И., Башарин Г.П., Лившиц Б.С., Нейман В.И., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Развитие теории телетрафика в Советском Союзе. В кн.

31. Модели информационных сетей и коммутационных схем. М.: Наука, 1982.

32. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2009.

33. Соколов H.A., Телекоммуникационные сети. Монография. М.: Альварес Паблишинг, 2004 - 192 стр.

34. Соколов H.A., Сети абонентского доступа. Принципы построения. Издательско-полиграфический комплекс «Звезда», 1999.

35. Ю.В. Юркин, A.B. Солуянов. Анализ параметров сетей доступа. Автоматика, Связь, Информатика. №12, 2010 г.

36. A.B. Солуянов. Исследование статистических параметров абонентских линий на сетях связи железнодорожного транспорта. Электросвязь. 2012, №7

37. A.B. Солуянов. Оценка и анализ структурных параметров сетей доступа на железнодорожном транспорте. Известия Петербургского государственного университета путей сообщения. Спб.: Петербургский гос. Ун-т путей сообщения, 2011. - Вып. 2 (27). -268 с.

38. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. -232 с.

39. Кулаичев А. П. Методы и средства комплексного анализа данных. — М.: Форум-Инфра-М, 2006

40. Румшиский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. -М.: Наука, 1971 .-192 с.

41. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.-540 с.

42. Крон Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: «Наука», 1977. 831 с.

43. Заварзина И.Ф., Данилина И.А.,Ионова A.C. Статистическая обработка результатов измерений. Методические указания к курсовому проектированию по курсу «Математическая статистика». Москва, 2001.

44. Строгалев В. П., Толкачева И. О. Имитационное моделирование. — МГТУ им. Баумана, 2008.

45. Снетков H.H. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебно-практическое пособие. М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. - 228 с.

46. Томашевский В., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS. — М.: Бестселлер, 2003 — 416 с.

47. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. — М.: ДМК Пресс, 2004. — 320 с.

48. Бражник А.Н. Имитационное моделирование: возможности GPSS WORLD. — СПб.: Реноме, 2006. — 439 с.

49. Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. — СПб: БХВ-Петербург, 2006.

50. Брюс Эккель. Философия Java. Thinking in Java. — 3-е изд. — СПб.: Питер, 2003, —976 с.

51. Герберт Шилдт. Java. Полное руководство. Java SE 7. Java 7: The Complete Reference. — 8-е изд. — M.: Вильяме, 2012. — 1104 с.

52. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход A.B., Трубин А.Ф. Справочник по теории вероятности и математической статистики. М.: Наука, 1985.

53. Степанов С.Н. Численные методы расчёта систем с повторными вызовами. М.: «Наука», 1983.

54. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. М.: Высшая школа, 1991 480 с.

55. A.B. Солуянов, Ю.В. Юркин. Прогнозирование нагрузки, поступающей в Call-центр. Вестник связи. 2012, №5.

56. Ю.В. Юркин, A.B. Солуянов. Измерение и анализ удельной абонентской нагрузки в сетях ОбТС. Сборник материалов НТК, посвящённой Дню радио. 2010 г.

57. A.B. Солуянов. Измерение речевого трафика в сетях доступа ОбТС. Сборник докладов конгресса «Цели развития тысячелетия и инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов». Санкт-Петербург, 2011 г.

58. A.B. Солуянов. Организация Call-центров на железнодорожном транспорте. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2011 г.

59. A.B. Солуянов. Краткий обзор программных продуктов для имитационного моделирования СеМО. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2011 г.

60. A.B. Солуянов. Прогнозирование удельной абонентской нагрузки Call-центра. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2011 г.

61. A.B. Солуянов. Расчёт структурных параметров сетей доступа на железнодорожном транспорте. Сборник статей международной научно-практической конференции «Молодая наука». Санкт-Петербург, 2011 г.

62. A.B. Солуянов. Оценка и анализ структурных параметров сетей доступа на железнодорожном транспорте. Сборник докладов конференции «Интеллекттранс». Санкт-Петербург, 2011 г.

63. A.B. Солуянов. Структурные параметры сетей абонентского доступа. Сборник докладов конгресса «Цели развития тысячелетия и инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов». Санкт-Петербург, 2011 г.

64. Ю.В. Юркин, A.B. Солуянов. Анализ структурных параметров сетей абонентского доступа. Сборник материалов НТК, посвящённой Дню радио. 2010 г.

65. A.B. Солуянов. Исследование СаН-центра на железнодорожном транспорте. 64-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ФГБОУ ВПО СПбГУТ им.проф. М.А.Бонч-Бруевича: Материалы. СПб.: 2012

66. А.В. Солуянов. Математическая модель Са11-центра на железнодорожном транспорте. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2012 г.

67. А.В. Солуянов. Математическая модель Са11-центра с нетерпеливыми абонентами и повторными вызовами. Сборник материалов НТК, посвященной Дню радио. 2012 г.

68. А.В. Солуянов. Рекомендации по построению мультисервисных сетей доступа на железнодорожном транспорте. Сборник тезисов конференции «Шаг в будущее», ФГБОУ ВПО ПГУПС. 2009.

69. А.В. Солуянов, Ю.В. Юркин. Исследование математической модели Са11-центра на железнодорожном транспорте. Бюллетень результатов научных исследований. Выпуск 3(2), ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2012.

70. А. А. Черняк, Ж. А. Черняк, Ю. А. Доманова. Высшая математика на базе Mathcad. Общий курс. БХВ-Петербург 2004 г, 608 с.

71. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и её приложения. -Спб.: «БХВ-Санкт-Петербург», 2005.

72. Самолюбова А.Б. Call-Center на 100%. Практическое руководство по организации центра обслуживания вызовов. М.: Алышна Бизнес Букс, 2004 - 309 с.

73. ITU-T Recommendation Е.500 Series Е: Overall network operation, telephone service, service operation and human factors. Quality of service, network management and traffíc engineering Traffíc engineering. Traffic intensity measurement principies.

74. Кендалл M., Стьюарт А. Теория распределений. M.: Наука, 1966.

75. Болыпев JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики М.: Наука, 1983.

76. Елагин В.С., Дубчук Н.В. Контакт-центры для внутрикорпоративных коммуникаций. Время пришло! Connect! Мир связи. 12.2010.

77. Бреганов А.Б. , Владимир Фрейнкман В. А. , Дубчук Н.В. От контактных центров к ситуационным. Connect! Мир связи. 2.2011.

78. Зарубин A.A. Call и контакт-центры: эволюция технологий и математических моделей. Вестник связи, №8, 2003.

79. Клейнрок JI. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979.

80. Карабегов А В., Тер-Микаэлян Т.М. Введение в язык SDL — М.: Радио и связь, 1993 184 с.

81. Мансуров Н. Н., Майлингова О. JL Методы формальной спецификации программ: языки MSC и SDL. Издательский отдел факультета ВМиК МГУ. 1998.- 126 с.

82. Ивницкий В. А. Теория сетей массового обслуживания. Физико-математическая литература. 2004 г., 772 стр.