автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели порогового конформного коллективного поведения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИМ. В.А. ТРАПЕЗНИКОВА РАН

УДК 519.876.2

На правах рукописи

БРЕЕР ВЛАДИМИР ВАЛЕНТИНОВИЧ

Модели порогового конформного коллективного поведения

Специальность: 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

2 ч НОЯ 2013

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

00554053.5 Москва-2013

005540533

Работа выполнена в ФГБУН Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Научный руководитель: - член-корреспондент РАН

Новиков Дмитрий Александрович (заместитель директора ИПУ РАН)

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Дорофеюк Александр Александрович (зав. лаб. ИПУ РАН) - кандидат физико-математических наук, доцент Сорокин Константин Сергеевич (доцент ГУ ВШЭ)

Ведущая организация: Вычислительный центр РАН (ВЦ РАН)

Защита состоится "19" декабря 2013 года в_час. на заседании

диссертационного совета Д 002.226.02 при ФГБУН Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (117997 г. Москва, ул. Профсоюзная, 65)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПУ РАН Автореферат разослан "18" ноября 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.226, к.ф.-м.н.

А.А. Галяев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Для описания многих явлений и процессов в социально-экономических системах необходимо учитывать «локальные» изменения в переменных коллективного поведения большого количества агентов, приводящие в конечном итоге к тем или иным макро-эффектам. Модели, использующие такой подход, называются моделями социального взаимодействия. В них поведение каждого конкретного агента зависит, наряду с другими факторами, от выбора других агентов во всей социальной группе, или в ее части, являющейся «окружением» данного агента. Макро-эффект возникает тогда, когда значительная доля агентов придерживается одного и того же выбора.

В рамках математических моделей социального взаимодействия значительную долю составляют исследования конформного поведения, при котором индивидуальное поведение во многом мотивируется так называемыми социальными факторами, такими как потребности престижа, уважения, популярности, или желание быть принятым в различные социальные группы. Социологические и психологические исследования подтверждают, что эти факторы широко распространены и приводят к конформному поведению.

Значительную долю математических моделей конформного поведения составляют пороговые модели, в которых изменение выбора поведения агента происходит вследствие превышения одним из параметров некоторого порога, присущего этому агенту. Объектом изучения при этом является распределение порогов агентов, свойства которого могут быть описаны методами теории игр, теории динамических систем, статистической физики и теории вероятностей.

Разработка моделей и методов исследования распределения порогов, предложенных в настоящей работе в рамках теоретико-игровой модели порогового конформного коллективного поведения, стохастической модели социальной сети и стохастической модели Грановеттера, является актуальной, поскольку позволяет не только формально описать макро-эффекты, происходящие в социальной группе конформных агентов, но и решать задачи управления: толпой, взаимным страхованием, коррупционным поведением и др.

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании моделей описания и методов эффективного управления пороговым конформным поведением коллективов агентов.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач:

1. Проведение аналитического обзора современных подходов и результатов изучения конформного коллективного поведения.

2. Разработка и исследование общей теоретико-игровой некооперативной модели, для которой конформное или анти-конформное поведение являются частными случаями; исследование задач управления в рамках этой модели.

3. Построение статфизической модели социальной сети и исследование в ее рамках макро-эффектов (являющихся аналогами фазового перехода) изменения равновесного состояния.

4. Обобщение классической пороговой модели Грановеттера на стохастический случай и оценка редких событий выхода системы из области притяжения положения равновесия.

5. Постановка и решение (на основе результатов исследования предложенных моделей описания порогового конформного коллективного поведения) прикладных задач управления: толпой, взаимным страхованием, коррупционным поведением и др.

Методы исследования. Основным методом исследования является математическое моделирование, то есть разработка и исследование теоретико-игровых и оптимизационных моделей конформного коллективного поведения с использованием подходов и результатов теории игр, теории коллективного поведения, статистической физики и теории вероятностей.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с плановой тематикой работ ИПУ РАН в рамках координационных планов РАН.

Научная новизна. В результате проведенных исследований:

1. На основе проведенного обзора гуманитарных и формальных исследований конформного коллективного поведения выявлены его характеристические особенности, классифицированы (по описываемым свойствам, используемому математическому аппарату и областям возможных приложений) соответствующие математические модели.

2. Впервые предложена общая некооперативная теоретико-игровая модель конформного поведения, которая позволяет:

- с точки зрения теории игр - расширить класс моделей порогового коллективного поведения агентов, осуществляющих совместную деятельность в условиях социального давления и индивидуальных факторов противодействия этому давлению;

- с дескриптивной точки зрения - расширить множество ситуаций, которые в рамках предложенной модели могут быть «объясне-

ны» как устойчивые исходы взаимодействия агентов; соответственно, в рамках задач управления - расширить область управляемости;

- с нормативной точки зрения - ставить и решать задачи управления пороговым конформным поведением коллективов агентов, в том числе - за счет выбора эффективного разбиения агентов по значениям их порогов.

3. Предложена статфизическая модель социальной сети и методы оценки ее «ценности». Установлено соответствие между описаниями коллективного поведения агентов в социальной сети в терминах теории игр и в терминах статистической физики (энтропия, относительная энтропия, температура, гамильтониан, свободная энергия), что позволило:

- исследовать резкие изменения состояний социальной сети, имеющие характер фазовых переходов.

- выделить параметры, воздействием на которые можно осуществлять управление социальной сетью.

4. На базе методов теории вероятностей и больших уклонений разработана стохастическая динамическая модель порогового конформного коллективного поведения (обобщающая модель Грановет-тера), которая позволяет:

- исследовать области притяжения равновесий, а также оценивать вероятности и времена случайного выхода системы из этих областей;

- описать асимптотические флуктуации состояний системы, включающей большое число агентов, в терминах функционала действия, который имеет аналогии в вариационном исчислении и теоретической механике.

5. Разработана модель порогового поведения толпы, в рамках которой исследовано изменение равновесных состояний за счет управления порогами агентов, управления репутацией или рефлексивного управления.

6. Построены прикладные теоретико-игровые модели порогового конформного поведения, которые позволяют:

- исследовать равновесия Нэша в теоретико-игровых моделях взаимного страхования;

- провести идентификацию порогов на основании экспериментального исследования склонности агентов-страхователей к риску;

- ставить и решать задачи управления пороговым коррупционным поведением агентов.

Практическая значимость работы определяется разработанными автором методами построения и исследования математических

моделей порогового конформного поведения агентов, адаптированными для решения широкого круга практически важных задач управления: взаимным страхованием, коррупционным поведением и поведением толпы.

Реализация результатов работы. Результаты исследования моделей порогового конформного коллективного поведения агентов использовались в: Академии управления МВД, ЗАО «Авиахэлпгрупп» и НП «Новые стратегии».

Личный вклад. Все основные результаты получены автором.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на: семинарах ИПУ РАН, научных конференциях Московского физико-технического института (Долгопрудный, 2009-2011), Международной научно-практической конференции «Теория активных систем» (Москва, 2011), XIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2011), Международных конференциях «Теория игр и менеджмент» (Санкт-Петербург, 2011, 2012), International Workshop "Networking Games and Management" (Петрозаводск 2012, 2013), X Всероссийской школе-конференции молодых учёных "Управление большими системами" (Уфа, 2013).

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 19 печатных работ общим объемом 12,8 п.л. (личный вклад составляет 11,7 п.л.), в том числе - 6 статей в ведущих рецензируемых журналах.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 155 страницах, список литературы включает 189 наименований. Приложение содержит акты и справки, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определяется цель и задачи исследования, кратко описывается структура диссертации.

Первая глава «Проблемы моделирования и управления конформным поведением» содержит обзор известных подходов к анализу конформного поведения.

Раздел 1.1 посвящен описанию гуманитарных исследований конформного поведения- в философии, психологии, культурологии. Приводятся описания различных проявлений конформного поведе-

ния, которые выражаются в моде, морали, стадном инстинкте и имитации.

В Разделе 1.2 введено определение конформности как процесса взаимодействия в социальной группе, когда на поведение индивидуума направляется или корректируется поведением других людей. Перечислены ее положительные и отрицательные аспекты. Приведена классификация типов социального влияния при конформном поведении. Описаны известные психологические опыты М. Шерифа и С. Эша об изменении мнения испытуемого под воздействием остальных членов группы.

Раздел 1.3 посвящен обзору математических моделей социального взаимодействия и, в частности, моделей конформного поведения. Схематично классификацию математических моделей социального взаимодействия можно представить в виде следующей схемы - см. Рис. 1 (при этом делается акцент на «детализацию» вариантов конформного поведения)._

Модели социального взаимодействия

Модели конформного поведения

Модели стадного поведения

Модели критической массы_

Модели с домино-эффектом

Пороговые модели

Теория игр, динамические системы, ..........теория вероятностей

Рис. 1. Классификация моделей социального взаимодействия

Математический аппарат, используемый для описания моделей социального поведения, достаточно разнообразен: теория вероятностей, дифференциальные уравнения, теория устойчивости, теория игр и др.

Одним из направлений исследования конформности являются модели критической массы (Oliver, 1985-1993). Эти модели характеризуются следующими признаками:

1. Агенты осуществляют дискретный (или бинарный) выбор;

2. Агенты гомогенны в своих предпочтениях, т.е. их поведение можно описать одной целевой функцией;

3. Функция полезности агента возрастает с увеличением доли других агентов (его окружения), сделавших такой же выбор.

Основополагающими работами по моделям критической массы в социальной науке являются работы Т. Шеллинга - модели пространственного соседства и ограниченного окружения (1973, 1978) и М. Граиоветтера - модели порогового коллективного поведения (1978).

На настоящее время известны сотни работ, развивающие эти классы моделей (в т.ч. — Масу 1991, Краснощеков 1994, 1998, Chien-Chung 1998, Chwe 1999, Wood 2003, Rolfe 2004, Васин 2005, Xue 2006, Chang 2006, Shipper 2009, Goldenberg 2010, Hassanpour 2010, Makse 2010, Raynaud 2010 и др.). Однако общих моделей порогового конформного коллективного поведения в рамках теоретико-игровой парадигмы на сегодняшний день получено не было.

Вторая глава «Общие модели конформного порогового коллективного поведения» содержит результаты исследования общих моделей конформного порогового коллективного поведения.

В Разделе 2.1 рассматриваются теоретико-игровые модели поведения конформистов и анти-конформистов.

Рассмотрим теоретико-игровую модель бинарного поведения, в которой агенты, принадлежащие множеству N, производят выбор одного из двух допустимых действий х-, е{0;1}. Целевая функция,

соответствующая этому поведению, может быть записана в следующем виде:

(1) и.(х) = и,(х„ х_,) = ai(x_i)xi + b,(x_,X 1 ~ *,), где хч = (хрх2,...,хм,х.+1,...,хп)е{0,1}"4, n=\N\, будем называть обстановкой для г-го агента. Функции а,(-) и 6Д-) - функции полезности агента при выборе им соответственно действия х,. = 1 или бездействия х, = 0 . Случай, когда одна из функций полезности ai (•) или bi (•) равна константе 0 < 0( < 1, будем называть пороговым поведением, а саму величину 0. - порогом агента i.

Конформное и анти-конформное поведение получаются как частный случай рассматриваемой модели при введении следующего

упорядочения игровых обстановок({0,1 для любого агента i:

(2) xi'/bx^ ^ У/*/:х<">х<2),

и монотонности слагаемых полезности целевой функции ai (•) и £,(•) соответственно.

Обозначим множество агентов-конформистов через N = {пх,п2,...,пс}, а множество агентов-анти-конформистов через

Na = {пх,п2,...,па}} Будем считать, что множество всех агентов делится только на эти два типа, т.е. N - Nckj Na, Nc r\Na = 0 и соответственно справедливо с + а = п .

Рассмотрим игру G = ({0,l}",{w,-}ieyv ,N) в нормальной форме с

целевыми функциями игроков (агентов) (1).

Утверждение 2.1.2. Для того чтобы ситуация игры х* была

равновесием Нэша в игре G необходимо и достаточно, чтобы х* являлось решением следующей системы двойных неравенств: ©(> а,. (*_,.)-;c,.>0,-l,/eiV.

Рассмотрим теперь модель со взаимным попарным влиянием агентов друг на друга. Определим социальное давление, для

конформиста i е ¿V. в виде взвешенной суммы а, (х_,) = ^duxj, где

j-J^i

¿/¡j <= (О, l] - влияние (<dominance) на агента-конформиста ie.Nc со стороны агента j gN .

Пусть конформист i е Nc обладает порогом конформности Т]1. Определим поведение этого агента как стремление к максимизации

целевой функции

/ л

(3) иЧ (х,. ,х,)= £ daxj ~ П> х, Л ^ Nc

Пусть анти-конформист / е Na обладает порогом антиконформности r\i. Определим поведение этого агента как стремление к максимизации целевой функции:

1 Индексный символ с обозначает конформность (conformity), а а - антиконформность (anti-conformity). Одновременно эти символы обозначают

количество агентов соответствующего типа.

X,.,iGNa.

Применяя Утверждение 2.1.2 к игре с целевыми функциями (3) и (4), равновесия Нэша можно найти, решая следующую систему линейных неравенств с двоичными переменными:

Рассмотрим теоретико-игровую модель, в которой учитывается репутация агентов, у е N, определяемая как средняя степень их

влияния: г, = 1V.

' п ''

" l-.lt 1

В игре С = ({0,1 ,ЛГ) с репутацией социальное

давление для конформиста определим как а, ) = УУх,, а целевую

¡"1

функцию конформиста и антиконформиста определим следующим образом:

С \

(5) v;(x,.,x,.)= Yl,*r9>

\1' f

xni е Nc.

(6) v;'(x„x,)=

xt,ieNa.

Утверждение 2.1.3. Для того чтобы ситуация игры х* е {О, l}"

являлась равновесием Нэша в игре G, необходимо и достаточно, чтобы были выполнены следующие условия:

V/ е Nc :0i+ri< ]Ггх* -> х* = 1, Vie Nc: 0i > ]Гг.х* -> xj = 0,

j&N jeN

Yr/j >^| = 0.У,-еЛГ:6»/+г;<1-^Vx* ->** = !, V/ e W : в. > 1 - Yr x* -> x* = 0.

' у i '

j

Рассмотрим частный случай, когда все множество агентов состоит из анти-конформистов N - Na. Введем следующие функции распределения: F"{у) = ^Г,Х{в, +rt <\-у), F"(у) = > 1-у} •

Следствие 2.1.2. Ситуация игры х* = х (/?), определяемая следющим равенством:

. [х{9, + г, < 1 - р}Уг е N : 9( + г, < 1 -р или 0,. > 1 - р, Х' ~ [О или 1, V/ е N: 0,. + г, > 1 -р > 9,., является равновесием Нэша для игры С тогда и только тогда, когда р е [ОД] является решением следующей системы неравенств Г"(р)<р,Р"(р)>1-р.

В заключение раздела 2.1 рассматривается частная теоретико-игровая модель анонимного взаимодействия однородных агентов (то

есть, таких агентов, у которых одинаковые репутации: V/ е N: ^ =—.

п

В этом случае целевые функции конформистов и анти-конформистов будут выглядеть следующим образом:

(1 ^ II

ч(*„*_,)= иф,

х„1вЫа.

Рассмотрим частный случай, когда все агенты являются конформистами: № = N. Введем следующую функцию

распределения: (7) = — Уд {<9 < у).

п - «с

Следствие 2.1.3. Ситуация игры

х* = х* (р): х* = % {0,. < р], V/е N является равновесием Нэша для

игры } ^ ~ Ыс) тогда и только тогда, когда р е [0,1]

есть решение следующего уравнения: (7) Г(р) = р.

Следствие 2.1.3 согласуется с условием устойчивости исхода коллективного порогового взаимодействия конформистов, описанного в работе Грановеттера 1978.

В Разделе 2.2 рассматриваются стохастические модели социальных сетей.

Рассмотрим невырожденную социальную сеть с конечным числом агентов. Здесь вводится понятие полезности всей сети как суммы индивидуальных полезностей ее членов. Далее вводится понятие математического ожидания этой полезности

ЕЯДР)- ^ Н,)Р| ■ Распределение, которое определяет это

<>""сП„

математическое ожидание заранее не известно и должно быть определено с помощью дополнительных условий. Для определения этих условий вводится понятие зависимости невырожденной социальной сети через относительную энтропию

/П(Р)= X Р^">}1п

.. Далее с помощью математического

ожидания полезности ЕЯ,„(Р), цены автономности V и

относительной энтропии /п (р) вводится понятие потенциальной

ценности социальной сети (7(Р) = ЕЯЦ, (Р)-у/п (Р), которая в

статистической физике является аналогом свободной энергии. Нахождение максимума потенциальной ценности определяет то искомое стационарное распределение:

(*)Ра{ом}=г-1е - п„ {*/">} которое является распределением Гиббса.

Рассмотрим двоичную невырожденную конечную социальную сеть. Здесь приводится явный вид полезности сети (гамильтониан)

/

± и со., где и е И. характеризует удельные затраты

V У=1

центра на управление мнением одного агента, а ^ е Я — степень влияния агентов друг на друга. Введем понятие «послушности» (знак + в выражении для полезности выше) и «дружественности» > 0) социальной сети. Обозначим через И'слабую сходимость мер.

Утверждение 2.2.3. 2 е п»{ш |->Пл,

Согласно этому утверждению при бесконечной величине цены автономности сеть превращается в «анархическую», что соответствует разрыву связей взаимодействия в статистической физике.

С другой стороны при устремлении цены автономности к нулю, состояние сети «сваливается» в одно из базисных состояний (й/"^ или <э(я)_, соответственно - состояние сети, когда действия всех

агентов равны 1 или -1 соответственно), которые зависят от знака величины управления со стороны центра.

IV »'

Утверждение 2.2.5. ^'""<

Интерпретируя среднее действие членов социальной сети, как выигрыш управляющего органа (центра), а величину управления, как его затраты, можно показать, существует оптимальное управление для невырожденной конечной социальной сети.

В Разделе 2.3 описывается и исследуется стохастическая динамическая пороговая модель. Сначала изучаются виды равновесий для параметризованной функции распределения порогов - бета распределения. Строится вероятностная модель конформного поведения агентов и на основании условий равновесия Нэша, полученных в разделе 2.1 (Следствие 2.1.3), вводится в рассмотрение соответствующая стохастическая динамическая система

= где = - эмпирическая функция

п

распределения. Тем самым теоретико-игровая модель расширяется за счет перехода от детерминированных порогов к случайным.

После того, как построена стохастическая динамическая система и определен интересующий нас параметр - «количество шагов выхода из области равновесного состояния детерминированной системы (jf0,x0+A)» - Ar|n)(0) = min[/<«:Х/<")(0)>хо+а], выведем точное

выражение для вероятности выхода из области за конечное число шагов:

где 4"' = {тк =ZJf|[rare]<mj <т2 <...<mK_t < [и(дг0 + А)] < тк < и}.

Оценим асимптотическую характеристику вероятности редкого события, когда случайная траектория выводит стохастическую систему из положения равновесия детерминированной системы. Эта характеристика представляет собой скорость схождения к нулю вероятности выхода из области в следующем смысле. Утверждение 2.3.3. Для любого целого К>0 и непрерывной функции

распределения F выполнено: lim-ln PF {о е 0: k["} (G) = к) = sup Sr (Зск),

" и ( > г,-л

где АК - е Л^О < х0 < х, < х2 <... < хк_х < х0 + h< хк < l|,

а функция ^ ('), которая называется функционалом действия, определяется следующим образом:

Введем понятие экстремальной траектории х*к для К шагов выхода

из области, как такой, на которой достигается максимум функционала действия.

Утверждение 2.3.4. а) Для любого вектора хк е Ак функционал действия является неположительной величиной, б) Для х0,И таких, что [х0,х0 +/г] с {х е [0,1]:/^(х) > х} детерминированная система с начальным условием х0 определяет экстремальную траекторию, на которой значение функционала действия равно нулю.

Равенство нулю функционала действия соответствует единичной вероятности. Таким образом, построенная вероятностная модель является обобщением модели Грановеттера.

В рамках принципа максимизации относительной энтропии, которая записывается в следующем виде:

о

-и» в противном случае, справедливо следующее утверждение, связывающее относительную энтропию с вычисленным функционалом действия (х^ ). Утверждение 2.3.5. Для любой монотонно возрастающей последовательности хк = (х0, х,,..., хк ) е Як выполнено

-и*{Н{С | : С(х0) = х„С(х,) = х2,...,С(хк_х) = хк} = (хк).

Глава 3 «Прикладные модели управления пороговым конформным коллективным поведения».

Раздел 3.1 посвящен разработке и исследованию моделей управления пороговым поведением в толпе. Пусть агент / е N характеризуется, во-первых, своим влиянием на другого агента 4' - 0 _ тем "весом" с которым к его мнению прислушивается или его действия учитывает другой агент у. Во-вторых - своим решением х/е {0; I}. В-третьих - своим порогом 8,- е [0; 1], определяющим,

будет ли агент действовать при той или иной обстановке игры. Действие х; г-го агента определим как наилучший ответ (BR - best response) на сложившуюся обстановку:

(9) X/ = BRi(x.,) ■

1, если I cJ j.x ■ >0-, J J

О, если £ d:;X ■ < в-. J J

Рассмотрим следующую модель динамики коллективного поведения: в начальный момент времени все агенты бездействуют, далее в каждый из последующих моментов времени агенты одновременно и независимо действуют в соответствии с условием (9). Обозначим ßo = {ieN\0=O},ß* = ß*-iU {/ eJV| £ d.. > = 1, 2,..., и-1.

jtQt-t-j*'

Очевидно ßo с ß, с ... с ß„-i с Q„ = iV. Обозначим через 7= {¿4} матрицу влияний агентов, через в={0\, ßi, ... , 0„) - вектор их порогов. Вычислим следующий показатель:

q(T, в) = min {k= 0, о -1 | ßi+1 = ß*}.

Равновесие коллективного поведения х* (РКП) определим следующим образом:

Г 1, если ¡eO„rm . ..

[О, ecnHieJVXß^j.^

Утверждение 3.1.1. Для любых матриц влияния Т и порогов агентов 0 РКП (10) существует, единственно и является одним из равновесий Нэша для игры с наилучшим ответом (9).

Рассмотрим задачу управления. Агрегированным показателем состояния толпы будем считать число действующих агентов К(Т, в). Обозначим вектора начальных значений матриц влияния и порогов агентов Т° и (Р соответственно. Пусть заданы множества допустимых значений влияний и порогов агентов - соответственно Т и 0, а также заданы выигрыш Н(К) управляющего органа - центра - от достигнутого состояния толпы К и его затраты С(Т, в, 7°, (Р) на изменение репутаций и порогов агентов.

Обозначим среднее влияние агента j е N на всех остальных

агентов через г = —У d-- Назовем г, относительной penymaifueit. 1 п-''

i*j

Частным является так называемый анонимный случай - когда все

агенты имеют одинаковые репутации г = • В этом случае в каче-

я-1

стве порогов можно выбрать целые числа пи, гт, ..., т„, которые образуют вектор порогов т. Упорядочим агентов в порядке неубывания порогов: т\ <пп < ... <т„ и, считая то = 0, т„+1 > п, определим числор(т) е {0,..., л}: р(т) = min {к е N U {0} | тк < к, тк+\ > к}.

Тогда РКП имеет следующую структуру: х* = 1, / = \,р{т);

х, = 0, / = /?(т) +1, я, то есть действовать будут первые р{т) агентов (в случае р{т) = 0 считаем, что все агенты бездействуют).

Для анонимного случая задача управления для выигрыша Щ-) и затрат С(-) имеет следующий вид: Н(р(т)) - С(т, т°) —> шах , где М-

т&М

множество допустимых значений векторов порогов в анонимном случае, а т, т° - конечный и начальный вектора порогов соответственно, а число действующих агентов обозначим.

Рассмотрим задачу управления порогами агентов. Пусть задачей центра является обеспечение того, чтобы число действующих агентов было равно заданному числу К* > 0, то есть реализация нового РКП К\ не превышающего старое РКП р(т). То есть, центр, управляя значениями порогов, должен перевести положение РКП в точку К*. В анонимном случае репутации агентов одинаковы и задача примет следующий вид: затраты (11) C(m, т°) —> min .

Пусть g - неубывающая функция от неотрицательного аргумента, который равен модулю разности между начальной и конечной величинами порога управляемого агента, g(0) = 0. Будем считать, что затраты на управление порогом одного агента равны с,= Полные затраты будут равны сумме индивиду-

альных затрат: с(т,т°) = ¿с,.(т„т?) = ¿g(|«,. -m#°|)•

/=1 /-1

Утверждение 3.1.2. Оптимальным (в смысле (11) является управление порогами, при котором затраты центра равны

c(K') = g(K')(F{0+)-K')++ J g{K%-t)dF{t)>

F-У)

где F- функция распределения порогов.

Управление репутацией сводится к задаче линейного или выпуклого программирования в зависимости от вида функции затрат.

Информационное управление в этой задаче эквивалентно управлению порогами.

В Разделе 3.2 исследуются пороговые модели взаимного страхования, в которых выгодность участия в страховой программе отдельного агента определяется размером страхового фонда, то есть числом агентов, принявших решение участвовать в этой программе.

Целевые функции п страхователей в присутствии страхования для этой модели имеют вид: ЕР-, = Я -р б [1 + (1 - (3) £<)] - с / и, / е Ы, где Я,-- детерминированный доход /-го страхователя, а б (0; 1) и Р е (0; 1) доли страхового взноса и страхового возмещения от страховых потерь соответственно, с - затраты на организацию и поддержание деятельности фонда взаимного страхования, р - вероятность наступления страхового случая, - потери /-го страхователя при наступлении у него страхового случая, > 0 - коэффициент, отражающий степень несклонности /-го страхователя к риску.

Участие в системе взаимного страхования выгодно для всего множества N страхователей, если

02) с,> * ,/еЖ

р/ЭД

16,V

Тогда описания этого поведения целесообразно выбрать следующую целевую функцию: ц"1 , х_,) = ^ +£>,--

ч ¡*> рР ,

Исследуем равновесие Нэша в игре С0 = ({Л7},-елг, {г','" }/елл Щ-

Утверждение 3.2.1. Для того чтобы ситуация х* была равновесием Нэша в игре 0°\ необходимо и достаточно, чтобы она являлась решением следующей системы двойных линейных неравенств:

В заключение раздела 3.2 приведены результаты идентификации порогов агентов по результатам «экспериментального» опроса, сделан вывод о возможности образования фонда взаимного страхования среди опрашиваемых корреспондентов и о том, какова численность этого фонда (ключевым фактором является порог, зависящий от индивидуального отношения страхователя к риску.

В Разделе 3.3 рассматриваются пороговые модели коррупционного поведения. Рассмотрим множество Ы- {1,2, ...,п\ агентов, каждый из которых осуществляет выбор одного из двух

решений: «О» - вести себя добросовестно или «1» - вести себя недобросовестно. Обозначим через х, е {0; 1} действие /-го агента, через х = (XI, хг, ..., х„) - вектор действий всех агентов. Предположим, что от легальной деятельности /-ый агент получает доход /г,- > 0, от нелегальной деятельности - доход Н, > 0, причем Н, > /?,.

Пусть фиксирован штраф налагаемый по результатам аудита в случае установления факта нелегальной деятельности (считаем, что аудит ее в случае наличия устанавливает точно). Обозначим через р(х) вероятность аудита. В настоящей работе будем считать, что вероятность аудита каждого агента растет с ростом числа его недобросовестных оппонентов.

Целевая функция /-го агента имеет вид:

\

H-h, , Л

х, ■

(1 + £)(",+*,)

из которой можно выделить значение порога т = (и~-1)(Я; -/?,)

1 а(1 + $)(Н1+Х1У

тогда наилучший ответ /-го агента есть

(13) ВЯ,(хч) = •! '

[0, I,. > т,

Упорядочим агентов по убыванию порогов: т\ >№>...> т„. Утверждение 3.3.1. Единственным равновесием Нэша х* игры агентов является вектор действий

(14) хМ1'* ^

[0, / > к

где к = max {/' б N \ mi > /, г = 1, j }.

Значение параметра к - число агентов, выбирающих ненулевые действия - может интерпретироваться как уровень коррупционности. Этот уровень коррупционности зависит от вектора т = (т\, тг, ..., т„) порогов агентов (то есть к = к(т)), которые, в свою очередь, зависят от соответствующих векторов доходов h и Я, вектора штрафов j, вектора коэффициентов несклонности к риску £ и параметра а. Следовательно, целенаправленно изменяя эти параметры, управляющий орган - центр, может изменять и уровень коррупционности, то есть осуществлять управление последним.

Как правило, целью управления является снижение уровня коррупционности. Обозначим цель управления (уровень коррупционно-

сти, которого требуется достичь) через ц<к. Пусть снижение порога У-го агента с /я" до т, требует затрат с( т"; пу), которые монотонно

возрастают по разности - /и,. Следовательно, задача управления

уровнем коррупционности может быть формально поставлена следующим образом - найти управляющие воздействия, требующие минимальных суммарных затрат и обеспечивающие заданный уровень коррупционности ц\

(15) J

Zc(mn,,m,)-* min

max {J eN \ m.> i, i = 1,7} = q

Обозначим p(q) = min {/ e N | m, > q, m,-+1 < q}. Утверждение 3.3.2. При решении задачи управления уровнем коррупционности (15) достаточно ограничиться воздействием на агентов, имеющих пороги, лежащие в диапазоне [тч; q\.

Утверждение 3.3.3. В квази-оптимальном решении задачи управления уровнем коррупционности, пороги агентов с номерами от q до p(q), должны быть снижены до величины q, что потребует следующих

затрат на управление: C(q, к) = ^ c{m},q) - Кроме того, оптимальное

j=4

управление не зависит от начального равновесия Нэша.

В Разделе 3.4 рассматривается идентификация пороговой модели для социальной сети «Живой журнал». Пусть на агента i влияет множество д. :/eD,.cJV других агентов - его соседей. Обозначим

количество соседей агента i через di — |D. |. Будем считать, что все

агенты характеризуются единым показателем 0 < 9 < 1 - долей влияющих на данного агента соседей. Тогда наилучший ответ агента

(16)

1, 2>У><Ц, .

, 1 & N .

о, <;&/,.

Вероятность Рп того, что агент / будет действовать под

[е</,]

влиянием q действующих агентов равна = 4 ,

*=о с;:,

а распределение агентов по д действующих агентов будет равно

п—1

^(<7,в) = £Р„(д,с/,в)М„(^), где М„(с1) - вероятность того, что

</=1

произвольно взятый агент имеет ровно с1 связей. Ниже представлено

семейство графиков (см. Рис. 2) для в = { 0,2; 0,4; 0,5; 0,8} ,

отражающий результаты имитационного моделирования порогового поведения на связях между подмножеством реальных пользователей

Рис. 2. Имитационное моделирование порогового поведения (16)

Основные результаты и выводы

Предложен общий подход к разработке и исследованию моделей описания и методов управления пороговым конформным поведением коллективов агентов, заключающийся в построении функции распределения их порогов, определяющей равновесные состояния системы, и исследовании изменений их значений в зависимости от управленческих воздействий. В рамках этого подхода:

1. Построена общая теоретико-игровая модель взаимодействия агентов, для которой конформное или анти-конформное поведение являются частными случаями (при этом монотонна одна из компонент соответствующей целевой функции; пороговое поведение выделяется

как частный случай общей модели, в котором эта компонента является константой).

2. Для теоретико-игровых моделей взаимного влияния агентов и моделей с репутацией получена характеризация равновесий Нэша. Для частного случая - теоретико-игровой модели с анонимными агентами - для условий равновесия Нэша получено аналитическое выражение, совпадающее с условиями равновесия в классической динамической модели Грановеттера.

3. Для статфизической модели социальной сети найдено соответствующее распределению Гиббса оптимальное равновесие системы. Описаны содержательные интерпретации статфизических характеристик, применимых к описанию макро-характеристик социальных сетей. Найдены условия разрывного изменения положений равновесия, имеющего характер фазового перехода. Условия фазового перехода приводят к минимальным управленческим воздействиям со стороны центра.

4. Построена динамическая стохастическая модель, связывающая теоретико-игровой подход к описанию конформного порогового поведения с методами исследования равновесий динамических систем. Стохастическая природа модели позволяет с помощью функционала действия описать флуктуации около положения равновесия в системах с большим количеством агентов.

5. Исследована пороговая модель поведения толпы, для которой найдено условие равновесия коллективного поведения. Решена задача управления порогами анонимных агентов.

6. Построены пороговые теоретико-игровые модели взаимного страхования (модель с распределением страховых резервов и модель с переменными ставками), где в качестве порога агента выступает величина его склонности к риску. Исследованы равновесия Нэша для анонимных и неанонимных агентов и управление, изменяющее распределение склонности агентов к риску.

7. Для модели порогового коррупционного поведения изучено распределение величин склонности к риску агентов, и исследованы эффективности институционального, мотивационного и/или информационного управления такого рода поведением.

8. Полученные результаты использованы в Академии управления МВД (разделы 2.1, 2.3, 3.1, 3.3), ЗАО «Авиахэлпгрупп» (разделы 3.2 и 3.4) и НП «Новые стратегии» (разделы 2.2 и 3.4), что подтверждено актами и справками о внедрении.

Основные публикации по теме диссертации

1. Бреер В. В. Стохастические модели социальных сетей // Управление большими системами - 2009. - № 27. С. 169 - 204.

2. Бреер В.В. Теоретико-игровая модель неанонимного порогового конформного поведения // Управление большими системами. 2010. № 31. С. 162- 176.

3. Бреер В.В. Теоретико-игровые модели конформного поведения // Автоматика и телемеханика. 2012. № 10. С. 111 - 126.

4. Бреер В.В., Новиков Д.А. Пороговые модели взаимного страхования // Математическая теория игр и ее приложения. 2011. № 4. С. 3 -22.

5. Бреер В.В., Новиков Д.А. Пороговая модель коррупционного поведения // Системы управления и информационные технологии. 2011. № 3. С. 73-75.

6. Бреер В.В., Новиков Д.А. Модели управления толпой // Проблемы управления. 2012. № 2. С. 38 - 44.

7. Бреер В.В., Гулинский О.В. Большие уклонения в бесконечномерном векторном пространстве / Препринт. МФТИ 96-5. М. 1996.-48 с.

8. Бреер В.В. Спонтанное поведение агентов в социальных сетях / Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть I. Том 2. - М.: МФТИ, 2009. С. 63 - 66.

9. Бреер В.В. Структура равновесия Нэша при пороговом поведении в социальной группе // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть I. Том 2. - М.: МФТИ, 2010. С. 21 -23.

10.Бреер В.В. Равновесие Нэша в пороговой модели распространения инноваций / Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Том 1. - М.: МФТИ, 2011. С. 106- 108.

11.Бреер В.В. Управление в пороговой модели толпы / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». Том 2. - М.: ИПУ РАН, 2011. С. 244 - 248.

12.Бреер В.В. Идентификация пороговой модели взаимного страхования / Труды XIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». - Самара: ИПУСС РАН, 2011. С. 125-131.

13.Breer V. Non-Anonymous Gaming Model of Multi-Threshold Behavior / Game Theory and Management. Collected abstracts of papers presented on the Fifth International Conference Game Theory and Management. -SPb.: SPbU, 2012. C. 35-38

14.Бреер B.B. Информационное управление пороговым поведением толпы / Сборник материалов VIII Международного симпозиума «Рефлексивные процессы и управление». - Москва, 2011. С. 52 - 54.

15.Бреер В.В. Пороговые модели конформности и анти-конформности / Труды XIV Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара: ИПУСС РАН, 2012. С. 780-785.

ló.Brccr V., NovikovD. Gaming Model of Herd Control / Game Theory and Management. Collected abstracts of papers presented on the Sixth International Conference Game Theoiy and Management. - SPb.: SPbU, 2012. P. 43.

17.Breer V. Equilibrium Condition Evaluation of Large Network of Anonymous Conformity Agents / International Workshop "Networking Games and Management". Petrozavodsk, 2012. P. 11-13.

18.Бреер B.B., Рогаткин А.Д. Управление стохастическим пороговым поведением в социальных сетях / X Всероссийская школа-конференция молодых учёных "Управление большими системами". -Уфа: УГАТУ, 2013. Том 2. стр. 42 - 46.

19.Breer V., Rogatkin A. Expected time of the first exit from a domain in large social networks / International workshop "Networking games and management". Petrozavodsk, 2013. P. 29 - 32.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, заключается в следующем: в [4, 5, 6] предложены модели страхования, коррупционного поведения и поведения толпы соответственно, исследована взаимосвязь параметров, влияющих на поведение агентов, найдено оптимальное управление, в [7, 16, 18, 19] сформулированы и доказаны ключевые утверждения и произведена адаптация аппарата больших уклонений для моделей конформного коллективного поведения.

Зак. 111. Тир. 100. ИПУ РАН

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИМ. В .А. ТРАПЕЗНИКОВА РАН

04201451787 На правах рукописи

БРЕЕР ВЛАДИМИР ВАЛЕНТИНОВИЧ

МОДЕЛИ ПОРОГОВОГО КОНФОРМНОГО КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ

Специальность: 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: член-корреспондент РАН Новиков Дмитрий Александрович

Москва-2013

Оглавление

Введение...............................................................................................................................4

1. Проблемы моделирования и управления конформным поведением..................9

1.1. Гуманитарные исследования конформного поведения.................................12

1.2. Конформное поведение в прикладной психологии........................................14

1.3. Математические модели конформного поведения.........................................17

1 А. Возможные приложения математических моделей конформного поведения 39

2. Общие модели порогового конформного коллективного поведения...........41

2.1. Теоретико-игровые модели поведения конформистов и антиконформистов 41

2.1.1. Общая теоретико-игровая пороговая модель конформного коллективного

поведения 44

2.1.2. Взаимное влияние агентов............................................................................49

2.1.3. Репутация агентов..........................................................................................50

2.1.4. Анонимное взаимодействие однородных агентов......................................55

2.2. Стохастические модели социальных сетей.....................................................57

2.2.1. Вырожденная социальная сеть.....................................................................63

2.2.2. Невырожденная социальная сеть с конечным числом агентов.................70

2.2.3. Двоичная невырожденная конечная социальная сеть................................74

2.2.4. Двоичная невырожденная бесконечная социальная сеть..........................78

2.3. Стохастическая пороговая модель...................................................................82

2.3.1. Вероятность выхода из области для конечного числа агентов.................84

2.3.2. Асимптотическая оценка. Связь с энтропией.............................................94

I

3. Прикладные модели управления пороговым копформным коллективным поведением................................................................................................................................102

3.1. Модели управления толпой............................................................................103

3.1.1. Пороговая модель поведения толпы..........................................................103

3.1.2. Постановка задачи управления...................................................................106

3.1.3. Управление порогами в анонимном случае..............................................107

3.1.4. Управление репутацией...............................................................................114

3.1.5. Рефлексивное управление...........................................................................115

3.2. Пороговые модели взаимного страхования..................................................116

3.2.1. Модель взаимного страхования..................................................................119

3.2.2. Теоретико-игровой анализ поведения анонимных страхователей..........124

3.2.3. Теоретико-игровой анализ поведения неанонимных страхователей......126

3.2.4. Идентификация порогов..............................................................................129

3.3. Пороговые модели коррупционного поведения...........................................130

3.4. Идентификация порогового поведения в социальной сети «Живой Журнал» 134

Заключение......................................................................................................................137

Литература......................................................................................................................139

Введение

Актуальность темы. Для описания многих явлений и процессов в социально-экономических системах необходимо учитывать «локальные» изменения в переменных коллективного поведения большого количества агентов, приводящие в конечном итоге к тем или иным макро-эффектам. Модели, использующие такой подход, называются моделями социального взаимодействия. В них поведение каждого конкретного агента зависит, наряду с другими факторами, от выбора других агентов во всей социальной группе, или в ее части, являющейся «окружением» данного агента. Макро-эффект возникает тогда, когда значительная доля агентов придерживается одного и того же выбора.

В рамках математических моделей социального взаимодействия значительную долю составляют исследования конформного поведения, при котором индивидуальное поведение во многом мотивируется так называемыми социальными факторами, такими как потребности престижа, уважения, популярности, или желание быть принятым в различные социальные группы. Социологические и психологические исследования подтверждают, что эти факторы широко распространены и приводят к конформному поведению.

Значительную долю математических моделей конформного поведения составляют пороговые модели, в которых изменение выбора поведения агента происходит вследствие превышения одним из параметров некоторого порога, присущего этому агенту. Объектом изучения при этом является распределение порогов агентов, свойства которого могут быть описаны методами теории игр, теории динамических систем, статистической физики и теории вероятностей. Обзор приведен в первой главе настоящей работы.

Разработка моделей и методов исследования распределения порогов, предложенных в настоящей работе в рамках теоретико-игровой модели порогового конформного коллективного поведения, стохастической модели социальной сети и стохастической модели Грановёттера, является актуальной, поскольку позволяет не только формально описать макро-эффекты, происходящие в социальной группе конформных агентов, но и решать задачи управления: толпой, взаимным страхованием, коррупционным поведением и

др- 'I ■' .' '*""■""". ■

Цель! диссертационной работы состоит в разработке и исследовании моделей описания и методов эффективного управления пороговым конформным , поведением коллективов агентов; ! ; ■ ;

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач: ?

1. Проведение аналитического обзора современных подходов и результатов изучения конформного коллективного поведения.

2. Разработка и исследование общей теоретико-игровой некооперативной модели, для которой конформное или анти-конформное поведение являются частными случаями.

3. Построение статфизической модели социальной сети и исследование в ее рамках макро-эффёктов (являющихся аналогами фазового перехода) изменения равновесного со-

I

стояния. '

/

4. Обобщение классической пороговой модели Грановеттера на стохастический случай и оценка редких событий выхода системы из области притяжения положения равновесия. ,

5. Постановка и решение (на основе результатов исследования предложенных моделей описания порогового конформного коллективного поведения) задач управления: толпой, взаимным страхованием, коррупционным поведением и др.

Методы исследования. Основным методом исследования является математическое моделирование, то есть разработка и исследование теоретико-игровых и оптимизационных моделей конформного коллективного поведения с использованием подходов и результатов теории игр, теории коллективного поведения, статистической физики и теории вероятностей. '

I

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с плановой тематикой работ ИПУ РАН в рамках координационных планов РАН. !

Научная новизна. В результате проведенных исследований:

1. На основе проведенного обзора гуманитарных и формальных исследований конформного коллективного поведения выявлены его характеристические особенности, классифицированы (по описываемым свойствам, используемому математическому аппарату и областям возможных приложений) соответствующие математические модели.

2. Впервые предложена общая некооперативная теоретико-игровая модель конформного поведения, которая позволяет:

- с точки зрения теории игр - расширить класс моделей порогового коллективного поведения агентов, осуществляющих совместную деятельность в условиях социального давления и индивидуальных факторов противодействия этому давлению;

- с дескриптивной точки зрения - расширить множество ситуаций, которые в рамках предложенной модели могут быть «объяснены» как устойчивые исходы взаимодействия агентов; соответственно, в рамках задач управления — расширить область управляемости;

-с нормативной точки зрения - ставить и решать задачи управления пороговым конформным поведением коллективов агентов, в том числе - за счет выбора эффективного разбиения агентов по значениям их порогов. с 1 ;

3. Предложена статфизическая модель социальной сети и методы оценки ее «ценности». Установлено соответствие между описаниями коллективного поведения агентов в

^ 1 П { | (

1 I

1

социальной сети в терминах теории игр и в терминах статистической физики (энтропия, относительная энтропия, температура, гамильтониан, свободная энергия), что позволило:

- исследовать резкие изменения состояний социальной сети, имеющие характер фазовых переходов.

-выделить параметры, воздействием на которые можно осуществлять управление

I

социальной сетью.

4. На'базе методов теории вероятностей и больших уклонений разработана стохастическая динамическая модель порогового конформного коллективного поведения (обобщающая модель Грановеттера), которая позволяет:

-исследовать области притяжения равновесий, а также оценивать вероятности и времена случайного выхода системы из этих областей;

-описать асимптотические флуктуации состояний системы, включающей большое число агентов, в терминах функционала действия, который имеет аналогии в вариацион-

I

ном исчислении и теоретической механике. I о • »

5. Разработана модель порогового поведения толпы, которая позволяет исследовать изменение (равновесных состояний за счет управления порогами агентов, управления репутацией или рефлексивного управления.

6. Построены прикладные теоретико-игровые модели порогового конформного по-

I

ведения, которые позволяют:

-исследовать равновесия Нэша в игровых ситуациях взаимного страхования для анонимных и неанонимных агентов; , '

- провести идентификацию порогов на основании экспериментального исследования склонности агентов-страхователей к риску;

- ставить и решать задачи управления пороговым коррупционным поведением агентов. >

Практическая значимость работы определяется разработанными автором метода-

I

ми построения и исследования математических моделей порогового конформного поведения агентов, адаптированными для решения широкого круга практически важных задач управления: взаимным страхованием, коррупционным поведением и поведением толпы.

Реализация результатов работы. Результаты исследования моделей порогового конформного коллективного поведения агентов использовались в: Академии управления МВД, ЗАСУ «Авиахэлпгрупп» и НП «Новые стратегии».

Личный вклад. Все основные результаты получены автором. и н 1»'

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на: семинарах ИПУ РАН, научных конференциях Московского физико-технического института (Долгопрудный, 2009-2011), Международной научно-практической конференции «Теория

активных систем» (Москва, 2011), XIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2011), Международных конферен-

1

циях «Теория игр и менеджмент» (Санкт-Петербург, 2011, 2012), International Workshop

"Networking Games and Management" (Петрозаводск 2012,2013), X Всероссийской школе-

k¡,

конференции молодых учёных "Управление большими системами" (Уфа, 2013). / V i

! У» 1 '

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 19 печатных

работ общим объемом 12,8 п.л. (личный вклад составляет 11,7 п.л.), в том числе — 6 статей ! # в ведущих рецензируемых журналах.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех

глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 147 стра-

I ч

ницах, список литературы включает 202 наименования. ,

г

В первой главе делается обзор существующих методов описания и анализа кон-

I 1

формного поведения. В разделе 1.1 конформное поведение кратко описывается с точки

v>

зрения гуманитарных наук - философии (И. Кант [33] - о природе моды!, Ф. Ницше [43] -о стадном инстинкте), классической психологии (К. Юнг [67] — об идентификации и имитации) и мифологии (М. Элиаде [66] - исследование мифологии архаических народов). В

ч у

подразделе 1.2 явление конформности рассматривается с точки зрения прикладной психологии. В этом подразделе приводятся результаты хрестоматийных психологических экспериментов (М. Шерифа [184], Р. Барона [81], С. Эша [76, 77]), подтверждающих наличие явления конформности при разных типах влияния на испытуемых. Раздел 1.3 является ос-

I

новной для обзора. В нем сделана попытка объяснить, какое место занимают модели социального взаимодействия в теориях, описывающих массовое поведение больших социальных групп.' В подразделе 1.3 делается обзор первых моделей критической массы, основоположниками которых в социологии являются Т. Шеллинг [178 — 182] и М. Грановеттер, [121]. В подразделе 1.4 систематизируются основные известные приложения математических моделей конформного поведения, i 1 ^ * '

Вторая глава имеет следующую структуру. В ней развиваются два альтернативных подхода к ¡моделированию конфрмного поведения - теоретико-игровой (учитывающий рациональность поведения отдельных агентов) и статистический (описывающий большой коллектив агентво «в целом»). Этим двум направлениям посвящены соответственно разделы 2.1 и 2.2. Определенной их «интеграции» посвящен раздел 2.3. • !

В разделе 2.1'приводятся общие теоретико-игровые модели конформного и антиконформного поведения. В нем формулируется теоретико-игровая модель общего вида i

для бинарного поведения, теоретико-игровая модель, в которой учитывается репутация агентов, и, наконец, модель анонимного взаимодействия однородных агентов. v

В разделе 2.2 рассматриваются стохастические модели социальных сетей и приводятся аналогии с понятиями статистической физики. В этом разделе рассмативаются мо-

I

дели вырожденной и невырожденной социальных сетей, двоичная невырожденная конечная и бесконечная социальные сети. Рассматриваются задачи управления.

Раздел 2.3 посвящен динамическим стохастическим моделям, которые обобщающа-ют классическую модель Грановеттера. Здесь сделана попытка «навести мост» между детерминированной моделью [121] и теоретико-игровой моделью [5], так же описанной в разделе 2.1.4. Для этого вводится стохастическая пороовая модель через динамическую

систему и оценивается параметр- «количество шагов выхода из области», выводится

1

точное выражение для вероятности выхода из области за конечное число шагов. Далее оценивается асимптотическая характеристика вероятности редкого события - функционала действия, исследуются его свойства. Вводится понятие экстремальной траектории, как такой, на которой достигается максимум функционала действия. В рамках принципа максимизации энтропии доказывается утверждение, что функционал действия есть экстремальное значение относительной энтропии по некоторому множеству.

Изложение материала третьей главы имеет следующую структуру. В разделе 3.1 рассмотрены модели управления толпой, а именно задачи управления порогами в анонимном случае, управление репутацией и рефлексивное управление. В разделе 3.2 рассмотрены пороговые ¡модели взаимного страхования и приведена идентификация порогов на примере опроса о величине несклонности агентов к риску. В разделе 3.3 приведены модели коррупционного поведения и различные методы управления такого рода поведением. В разделе 3.4 описана идентификация связей и порогового поведения для пользователей социальной сети «Живой Журнал». I

М I ,1

Г*

, * « ь

1 /

1. Проблемы моделирования и управления конформным пове-

1

дением !

I

*

Конформное поведение проявляется как взгляды, убеждения и, в конечном итоге, действия, подчиняющиеся правилам поведения в группе. Одним из проявлений конформного поведения являются социальные нормы. Как правило, эти нормы носят неявный характер и регулируют взаимодействия внутри социальной группы или в обществе в целом. Эта тенденция может проявляться в виде бессознательных влияний, или в виде прямого и открытого социального давления. Конформность может происходить как в присутствии других, так и когда человек находится в одиночестве и не испытывает непосредственного

влияния извне. Например, люди имеют тенденцию следовать социальным нормам даже в

<

одиночку, когда едят или смотрят телевизор. 1 ,

Люди зачастую ведут себя конформно из желания безопасности в группе. Обычно это происходит в группах сверстников, либо группах, представляющих единую культуру,

I < е. I

религию, или образовательный статус. Это часто называют групповым мышлением, подразумевая под этим такой образ мышления, который характеризуется самообманом, при-нудительньш согласием и соответствием групповым ценностям и групповой этике поведения, которая иг