автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Пороговые решающие органы в системах управления техническими системами



ЙНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГССР ГРУЗИНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 621.391

НАШЧЕЙШВИЛИ ОЛЕГ МИХАЙЛОВИЧ

ПОРОГОВЫЕ РМАЩИЕ ОРГАНЫ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Специальность 05.13.01 - "УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

ТБИЛИСИ - 1990

Работа выполнена в Тбилисском государственном университете пм.

И.Джавахишвшш

Официальные оппоненти:

- Чавчанидзе йладимир Валерьянович, академик Ail ГССР, доктор ([изико-математнческих наук, профессор, заведующий отделом Института систем управления АН ГССР (г. Тбилиси)

- Варжапетян Артемий Георгиевич, доктор технических наук, профессор, заведующий каЛедрой Института авиационного приборостроения (г. Ленинград)

- «¡аньппн Геральд Григорьевич, доктор технических наук, профессор, лауреат Государственной премии СССР, заведуют«-" лабораторией Института технической кибернетики АН БССР (г. f.iiHcs)

Взпущая организация - Институт проблем управления г.'шшстерства электротехнической промышленности и приборостроения и АН СССР (г. Москва)

Защита диссертации состоится " ^ " &еМ&гУп$< 1990 г. в IS"

часов на заседании специализированного совета Д 057.01.03 при

Грузинском техническом университете по адресу: 380075, г. Тбили-

си-75, ул. Ленина, 77.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Грузинского технического университета.

Автореферат разослан " 16 " 1990 г.

Учёны}} секретарь специализированного совета Д 057.01.03 к.т.н., доцент

\

ЧХАИДЗЕ Н.З.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

!

Актуальность теми. Обеспечениэ надёигости информационных капало з '.'.iTorv.Ti введения избыточности представляется вагпвйав; аспектом проблетя! проектирования систсгл управления технкчошспш систс""-и Ас/. Повцаеиие интереса к теории над^пссхп в еоо-wvtgç п.*??, зизвггагэе стремлением предотвратить о шиш сдо^шх когдтргсоп, исполъсуег.мх в.двпащш, космлчсской тс;ц:ш;е-, оаор-гетике и транспорта, стимулировало развитие и совершенствование дагодог вгодоннл н-збпточпостн для обеспечения работоспособности управляющей слохнш.т объектами вычислительной техники. Нзвест-hhq г: настолдо^ времени метода введения избыточности в вычислительна о устройства основшш на применении:

- органов голосования и устройств, использующих статистическую теорию принятия решений;

- схем релейного типа со специальной архитектурой;

- теории кодирования;

- схем со сложной внутренней структурой соединений;

- логической стабилизации.

Тем не менее проблема статистического проектирования- надёжных логических структур и информационных каналов с избыточностью всё ецз остаётся малоизученной и актуальной. В частности дополнительного рассмотрения требует вопрос о вероятности ошибки на Ецходе порогового элемента к её асимптотическом поведении при увеличении числа резервных каналов. Крайне необходимо выявить раз^итчпые подходы к вопросу оптимального назначения весов для порогового решающего /восстанавливающего/ органа л провести их сравнителышн анализ. Поскольку оптималышв всса, по-впдаиону, зависят от значений вероятностей ошибок соответствующих кана-

- 4 - ' э-

лов, а оти вероятности лишь оцениваются в результате независимых испытаний частостью появления ошибки, то следует установить законы распределения статистических характеристик весов. При трактовке мажоритарного восстшшзливающего органа как частного случая порогового неизбегшо встаёт далеко не праздная при микросхемной технологии исполнения задача получения явной зависимости вероятности ошибки на вихсе мажоритарного Элемента от числа резервных каналов. Представляет интерес такне устаноале-ше возможности описания работы восстанавливающего органа в терминах теории распознавания образов и получение форматы для выбора порога, реализующего функцию решения с »шнпмальшм риском.

Весьма скудны сведения о возможностях, которые возникают при реализации адаптивных восстанавливающих органов в резервированных информационных каналах. Совершенно отсутствуют источники по программному обеспечению моделирования на ЭВМ различных стратегий адаптации пороговых элементов. Трудности, возникавшие при решении этой задачи, связаны с отсутствием удобных алгорит-!.;ов расчёта вероятности ошибки решающего органа, которые позволяют использовать статистическое моделирование.

Круг совершенно не исследованных вопросов встаёт при изучении характеристик простоя решающего органа, в котором реализована стратегия случайной адаптации, когда настройка весов происходит от случая к случаю чередованием интервалов работы и адаптация с вероятностны!«! распределением их продолжительности.

Наконец, серьёзные проблемы выдвигаются при изучении ос-• » новина показателей надёжности информацноних каналов с макори-тарным резервированием при наличии восстановления. В частности, первостепенное значение гкеют вопросы оптимального •ласпредсле-

ния готовности системы между отдельными блоками при ограниченных затратах.

Применение органов голосования и рошаидих устройств без учёта перечисленных выше факторов водёт к непроизводительному расходовании средств и порогдает сомнительные структурные решения. Поэтому проблема статистического проектирования иад&ашх информационных каналов с избыточностью, использующих восстанавливающие органы, иредставляогся актуальной, а необходимость разработки этой тег® - обоснованной.

Цель работы. Целью настоящей работы является развитие теории ' порогового резервирования с адаптацией, разработка алгоритмов и моделирующих программ статистического исследования восстанавливающих органов кворумного типа для обеспечения надкйкости управляющих вычислительных систем.

Метод» исследована. Поставленной цели в полной мере отвечата и используемые методы исследования.

В частности, анализ достоверности избыточной инТхэрмации осуществляется на основе статистической теории принятия решений, аппарата обобщённого /махаланобисова/ расстояния и энтропийного подхода.

Так как при этом предполагается, что процессы возникновения ошибок в двоичных информационных каналах стационарны, а сами ошибки независимы, то решение на выходе порогового восстанавливающего устройства является функцией суммы позависгакх случайных переменных. Свойства этой суммы устанавливаются на основе теории композиций. Кроме того широко привлекаются теория информации, теория распознавания образов и метод апостериорного • анализе..

Осиозже результат«, касаяпглеся поведения здангнвних река-

- 6 - е..

ющих органов порогового типа, базируются на методе статистических испытаний /Монте-Карло/ и теории распределений, а такие ' численном алгоритме дискретной свёртки.

Наконец, исследование различных мажоритарных моделей резервирования каналов с восстановлением проводится методом пространства состояний, а в алгоритме оптимального распределения стационарного коэффициента готовности при ограниченных затратах используется своеобразная форма градиентного поиска. Задачи исследования. Б соответствии с целью работы в ней ставятся следующие основные задачи:

- разработка математической модели дм вероятности ошибки пороговом восстанавливающего органа и создание программных средств еэ расчёта;

- исследование статистических законов распределения весов входов порогового восстанавливающего органа;

- сравнительный, анализ различных стратегий адаптации;

- разработка машинного метода моделирования поведения порогового восстанавливающего органа в процессе его адаптации;

- исследование характеристик простоя порогового восстанавливать щего органа при стратегии случайной адаптации;

- разработка машинного метода оптимизации статистических показателей временных параметров процесса случайной адаптации порогового восстанавливающего органа;

- исследование основных характеристик надёжности восстанавлива-• екой системы двоичных каналов с мажоритарным резервированием;

- разработка и программная реализация алгоритма оптимального ,» ра прзделения -стационарного коэффициент . готовности система

между отдельными её блоками, включающими двоичные каналы с мажоритарным элементом в качестве восстанавливающего органа,

когда па дополнит елыше затрат наложены ограничения. Научная нопячпа. Научная новизна результатов, полученных в работе, проявляется как в методическом, таз: к пршсладном аспектах. Опа заключается в едином подходе к решению проблемы надёжности управля/лцел^ вычислительной техники на основе порогового резервирования с адаптацией л разработке численных методов моделирования для эффективного использовшпш машинного эксперимента в целях оптимального ■ проектирования кзорумшх восстанавливающих органов.

В методическом плане:

О

- предта:;;еи ьлтропяЛиыи подход к назначению оптимальных весов входов порогового восстанавливающего органа и для этих ае целей придании метод обобщенного расстояния, давдй субоптимальное решение;

- доказала связь /по закону гиперболического синуса/ весов, доставляющих обобщённому расстоянии максимум, с Бесами, вычислявший! на основа энтропийного подхода;

- найдены закона распределения оптимальных весов входов порогового Еосстанавливащего органа при статистических оценках вероятностей озибок на его входах;

- получена асимптотическая оценка для верхней границы вероятности ошибки принятого каяорптарпкм восстанавливающим органом решети при бесконечном увеличении числа его входов;

- доказана возможность реализации пороговым Босстанавливашкл органом функции решетя с юшнлальшм риском и найден необхо- • димый дта этого порог;

- усгапоачена необходимость ограничения по абсолютной величино • сут.тьа- весов, достаатт.шс обобщенно:^ расстоянию ьаксилум для обоспечохггя пракглегой бзлнчкш оп:то::с;::'л Р.ерсятпэст:: сгл:бх5;

- 8 - у

порогового элемента от оптимального значения в процессе циклической адаптации с обратной связью;

- доказан факт установления в пороговой системе без обратной связи, адаптирующейся по стратегии приращения весов /при условии ограничения их суммы задашшм числом/, таких значений последних,которцо доставляют обобщённому расстоянию максимум;

- исследованы для стратегии случайной адаптации законы распределения показателя простоя восстанавливающего органа порогового типа методами теории вероятностей, дискретной свёртки и статистических испытаний;

- изучено влияние характера связи /корреляте / временных пара-

да

метров процесса случайной адаптации на закон распределения показателя простоя порогового восстанавливавшего органа;

- получены выражения для основных характеристик надежности системы двоичных каналов с мажоритарным элементом в качестве восстанавливающего органа с учётом случайности статистической оценки вероятности отказа отдельного канала, различных стратегий обслуживания и наличия множественных /вызванных общей причиной/ отказов.

В прикладном плане:

- разработаны программные сродстза оценки вероятности ошибки принимаемого пороговым восстанавливая»™ органом решения;

- предложена пняенорная методика выбора оптимальной структуры соединения датчиков состояния входа порогового органа при ре-

• лейной адаптации без обратной связи;

- разработан и программно реализован для задач машинного анали-.. з.. восстанавливающего органа и процес а его адаптации метод

дискретной свёртки, с помотаю которого находится закон распределения функция независимых случайных переменных по задан-

- 9 -

ним законам их распределений;

- разработан алгоритм оптимизации стратегии случайной адаптации порогового восстанавливающего органа;

- предложен алгоштм оптимального распределения стационарного коэффициента готовности при ограничении на стоимость, предназначенный яля послегосательисЯ структур« 113 ря:;» подсистем, ка~цая из которых представляет собой совокупность двоичных каналов с мажоритарном глемен-гсу: :- кач'гсме восстанавливающего органа. . .

Научная значимость работы. Научная значимость результатов дис- ' сертаписнной работы заключается в том, что в совокупности они могут бить квалифицировали как новое научное направление в области надёжности управлявшей югтслигельной техники, позволившее единым подходом адаптационного порогового резервирования и с ислс-льзоэегтк мажпк&го эксперимента исследовать л рс:г.?ь проблс:.:^ оптимг-лъпого построения кворукга»х восстанавливав органов в системах управления ТС.

Достоверность,основных.научных положений. Достоверность основных научных положений и выводов работы гарантируется тем, что:

- все результаты получены на основе единого подхода, базирующегося на методах, хорошо зарекомендовавших себя при решении задач теория надёжности;

- проведены сравнения теоретических заключений с данными машинных экспериментов;

- осуществлён сравнительный анализ решений аналогичных задач, полученных различными авторами и методами.

Личный пклпд автога. Представленные в .диссертации сснозные ре- ' зультата получены автором самостоятельно. В работах, выполненных г соавторстве, диссертант является ишшпатором идей :: а:;-"

- Ю - - "

тивным исполнителем; ему принадлежат: формулировка задачи,- разработка основных полоконий и алгоритмов развитого общего метода к решотю частных вопросов, интерпретация данных машинных экспериментов.

Практическое з,начени9,. Практическая ценность результатов работы состоит в:

- развитии и утверждении основанного на машинном -эксперименте подхода к решотш проблем обеспечения надёжности управляющие вычислительных систем при использовании в них адаптационного резервирования информационных каналов;

- разработке программных средств моделировали^ пороговых органов и стратегий их функционирования;

- решении единым подходом ряда прикладных задач порогового резервирования;

- повышении производительности и качества шшенерного труда по обеспечении надёжности информационных каналов с восстанавливавшими органами в системах управления ТС;

- возможности распространения развиваемого подхода на биологические, социальные и прочие системы, в которых возникают проблемы принятия альтернативных решений на основе избыточной двоичной информации.

Диссертационная работа связана с:

- госбюджетными темами лафодры радиотехники Тбилисского государственного университета "Исследование параметрической на, дёкяоети электронных схем средствами имитационного моделирования и цифровой вычислительной техники" /номер гос.регистрации 01840028107/ и "Логические структуры с пороговыми элемента:,а: и генераторные схемы второго порядка" /номер университетской регистрации 3-13/;

- хоздоговорной темой кафедры радиотехники Тбилисского государственного университета "Исследование путай построения оп-тималышх структур многомашинных цифровых вычислительных систем" /номер университетской регистрации 57/369-71/, проводившейся для решения задач НЛР "Рассвет" ЦНИИ "Гранит";

- гэсбвдоягтой темэГ: икстк^а ¿агсиакаш игл. акад. И.II. Бсгуа Тбилисского гооударствеацого университета "Внедре-::::п аппаратных средств с целью коллективного пользовался системой БЭС;,5-6 - БЗСМ-6/7.ИШ игл. шсад. И.Н. Взкуа ТГУ и исследования по машинному проектирования радиоэлектронике схем" • /номер гос. регистрации 80077128/;

- хоздоговорной темой отраслевой научпо-исследовательской лаборатория ЯО Тбилисского государственного университета "Создание аппаратуры обработки аналоговой информации для световод-пых систем связи" /номер университетской регистрации 1/3-84/, . проводяг'лзйся для решения задач НИР "Смлппт" ЦНИИ "Волна".

Научные результаты прикладного характера внедрены и используются при проектировании и обеспечении надёжности управляющей вычислительной техники. В частности, в разработках НИР "Самшит" ЦНИИ "Волна" внедрён созданный диссертантом в составе хоздоговорной темы 1/8-84 ОНИЛ .'КЗ ТГУ комплекс программ ана-' лиза и оптимизации параметров схем обработки информации. Условный годовой экономический эффект от внедрения темы составляет триста семьдесят пять тысяч рублей в соответствии с методом расчёта, определённым распоряжением Президиума АН СССР от 29 ноября 1982 г. £249 "О временном порядке определения эффехтив -ности фундаментальных и поисковых работ в интересах обороны . страны". ' . .

- 12 - 5-

Предложенные диссертантом методы оценки надёаности логических структур с пороговым резервированием и использования в них адаптации восстанавливающих органов, вошедшие в отчёт ЦНИИ "Гранит" по НИР "Рассвет", частично использованы в отраслевом стандарта ОСТ 5.370.073 "Информационные и управляющие системы. Расчёт надёжности резервированных вычислительных структур".

Разработанные для анализа, моделирования и оптимизации пороговых органов "Комплекс программ для определения функции распределения случайной величины методой дискретной свёртки" я "Подпрограмма вычисления.вероятности ошибки порогового органа" включай в Государственный фонд алгоритмов ж программ СССР за инвентарными номерами 50'850000888 и 50860000718 соответственно.

Материалы, изложенные в диссертационной работе, используются на физическом факультета Тбилисскою государственного университета при чтении таких курсов лекций, как "Теория надёжности", "Микропроцессоры и микропроцессорные системы", "Прогнозирование научно-технического прогресса", а также при проведении лабораторных работ по специальным предметам. Она отражены в монографии "Пороговое резервирование в управляющих вычислительных системах" к частично.входят в учебник для вузов "Теория надёжности" /на грузинском языке/, единоличным ©втором которых диссертант является.

Апробация работа. Отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались. ..на различных республиканских к всесоюзных семинарах, совещаниях и конференциях, в том число "а: ' - республиканской научно. - технической конференции по вопроса5.: .« .'•на^аарстя;, качества и дожч)взчности;/Гс-лиси,Х955/; л - ¿сэсото:шх меавузовскшс научно - технических ¡Ко^еренциях по . проблемам повщадняя ' надёжности' электро- ейндаских.

- 13 -

изделий /Ленинград,1966; Ленинград, I9G3; Тбилиси,1970/;

- республиканских научных конференциях физиков высших учебных заведений Грузинской ССР /Кутаиси,1966; Гори,1974; Сухуми, 1978; Тбилу.си, 1980; Кутаиси,I9SI; Тбилиси, 1982/;

- третьей Ленинградской научно-технической конференции по повышению качества, надёжности и долговечности промышленных изделий /Ленинград,1967/;

- республиканской межвузовской научно - технической конференции по вопросам радиоэлектроники и автоматики /Львов ,1967/;

- межведомственных семинарах "Оценка характеристик качества " сложных систем и системный анализ" /Минск,1970; Вильнюс,1974; Брест,1976; Днепропетровск,1978; Витебск,1980/;

- республиканской научно - технической конференции по осповным вопросам теории н практики стандартизации /Тбилиси,1970/;

- республиканском совещании по проблемам повышения качества и надёжности изделий /Батуми,1974/;

- четвёртой всесоюзной межвузовской конференции "Надёжность систем и средств управления" /Ленинград, 1975/;

- всесоюзных научно-технических конференциях "Надёжность и эффективность автоматизированных систем управления технологическими процессами и производством" Диев,1975; Киев,1978/;

- восьмом научно-техническом семинаре "Вопросы эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры и её элементной базы, оценка и прогнозирование показателей надёжности изделий электронной техники" /Ивано-Франковск,1979/;

- всесоюзных научных сессиях НТОРЭС им. A.C. Попова, посвященных Дню радио /Москва,1982; Москва,1984/;

- девятом всесоюзном сишозиуме по проблеме избыточности в информационных системах /Ленинград,1986/.

- 14 -

Результаты исследований автора по пороговым постанавливающим органам н их адаптации докладывались на коллокз:умах Национального Центра Франции по дальней космической связи /Лашвюн, 1972-1973/.

В целом диссертация обсухдалась на семинарах кафедры радиотехники, отраслевой научно-исследовательской лаборатории & 8 и института прикладной математики им. акад. И.Н. Векуа Тбилисского государственного университета, Минского высшего инженерного зешггно - ракетного училища, а также других организаций в 1984 - 1989 т.г.

Публилстшц. Основные результаты,изложенные в мссертации, опубликованы в 30 научных работах, в числе которых - одна монография и учебник для вузов. Список работ по теме диссертации приведён в конце автореферата.

Сттзуктуш и объём диссертации. Диссертационная работа состой из введения, содержащего обзор состояния направления исследований, описание объекта изучения, постановку задач, обоснование структуры и формулировку выносимых на защиту научных положений; четырёх глав, раскрывающих содержание; заключения, суммирующего важнейшие из полученных результатов; списка литература и приложений, в которых приводятся программные реализации от дельных методов, разработанных в диссертации, а также сведения, подтверждающие внедрения.

Полный объём диссертации составляет 427. страниц и включает 44 рисунка на 42 страницах, 20 приложений на 79. страницах и список литературы из 160 наименований на 17 страницах. Основной „ тек1_: предстаг-тен на 285 машинописных траницах и содержит 3 таблиц.

о

- 15 -

Впяослвдэ на защиту положения. На защиту выносятся:

- принцип порогового резервирования с адаптацией в совокупности с численными методами моделирования для эффективного использования машинного эксперимента при надёжностном исследовании кворумных восстанавливающих органов в управляющих вычислительных системах;

- модели различных стратегий адаптации порогового решающего органа с алгоритмам их исследования в машинных экспериментах;

- модель случайной адаптации порогового решающего органа;

- кокплзке формул для характеристик надёжности системы двоичных ■ каналов с гзяоритарным резервированием при рандомизации вероятности отказов отдельных каналов,различных стратегиях восстановления и учете множественных отказов,

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Задача обеспечения надёжности информационных каналов систем управления.

Во введении обсуждается актуальность диссертации, анализируется литература по теме исследований, освещается содержание отдельных глав, заключения и приложений. Здесь же дано описание объекта исследования и сформулированы основные положения и выводы, которые выносятся на защиту, а также обоснована структура работы.

Глава первая. Оптимальное проектирование информационных каналов с пороговом резервированием в системе управления ТС.

В первой главе изучается группа вопросов, связанных с оптимальным проектированием в системе управления ТС нкформацпон-

- 16 - э-

дых каналов при их пороговом резервировании. Основное ее содержание сводится » следующему.

Точный расчёт вероятности 0. неправильного восстановления сигнала пороговым органом с заданными значениями числа входов л- , вероятностей их ошибок сц/1 =1,п /, весов а-и/1 =1,а /, порога 8 = Они и априорной вероятности ^^предъявления к распознаванию сигнала +1 осуществляется по формуле •

Ш ,

где

си - ш и;. -»а!.

ЬШ'Я,га'ь • и-*) 2а1 1

1, п+1

П*1

а -Ц а-с

причём тильда над означает, что эта величина берётся либо с положительным знаком, либо с отрицательным.

Алгоритм имеет удобную для пользователя программную реализацию.

, Верхняя оценка 0. для вероятности ошибки 0. порогового элемента имеет вид

*' - Ог -л. ,

а+=п [а-<ш -ч^ ],

где 5 - вещественное положительное число, удовлетворяющее условию 0<С £>< I.

Эта оценка в некоторой степени тривиальна, поскольку при определённых -значениях

.А 01

' Щ = Б

отдельные сомножители

о

превосходят единицу.

Отсюда минимальная верхняя оценка й^ выражается формулой

01.-2 -ШЛ^ЙЗ].

1-1

что совпадает с результатом У.Пирса и имеет следующее эквивалентное представление:

п«-1

о^ехрС-ХГлм А -1=1

где

Увеличение числа входов п порогового элемента, если только вероятности ошибок на этих входах не равны 0.5, ведёт к монотонному уменьшению по экспоненте даже минимальной верхней оценки • вероятгэсти ошибочного решения. Значения

- le -

te/0i = So01

доставляющие оценке Q* минимум QV« , удовлетворяют условию

sNA^ÄF

L = 1,n+i

Если веса Cli, выбрани в соответствии с эти.: условием по формуле

п- - 1 р' 1-Чь

Ql" 2-li.nSol '

I= i,n+i

где 0< I, то при заданных П п / I =1, п. +1/ вероятность Q ошибки порогового элемента не будет превосходить величины Ц min •

Из эвристических соображений вытечет возможность выбора таких весов CLi /i =I,n /, пря которых математические ожидания m t и m2 случайной суммы

п

2

U1

при условии предъявления к распознаванию сигналов Х=+1 и Х=-I, соответственно, и их воспроизведении I -м каналом в виде X;,, максимально удалены друг от друга, а дисперсия сг2 этой сумш мипиыальна. Целевой функцией при таком подходе служит обобщённое расстояние Махаланобиса *

Веса 0'и/'и=1,П /, доставляющие это;.?/ выражении максимум, удовлетворяю-.1 условию:

а, Л±1?-Зк-I - 1,п

где 'С - произвольная положительная постоянная. 0 Веса Р ./I =1,П»1/, расчитываемые на основе байесовского

подхода /по критерию максимальной апостериорной вероятности/, как показано У. Пирсом, задаются формулой:

а*, - Ьи

41

О

С оо

и = 1, П + 1

Если совокупность П + I информационных каналов В1# В2, . . . , Вп+1 рассматривать как некоторый источник двоичной информации

X = Сос1 ,осг , - • • , ОСп , зсп+1)' = (I,1,... ,1, -1)' ,

гдь " - символ транспонирования, то энтропия этого источника

Е =П! [-(кчо er.fi - •

1=1

-20- , ?

В работе предлагается вес СЦ информационного капала В;. "определять как меру изменения энтропии Е в зависимости от вариации вероятности его ошибки:

а-

1= 1,П+1

На основании этого определения при энтропийном подходе к проблеме назначения оптимальных весов имеем:

I = 1, п +1

Сравнивая этот результат с предыдущим, можно утверждать, что веса 0.и .определяемые в соответствии с формулой = являются согласованными и с критерием максимальной апостериор-

ной вероятности. Это означает, что, если веса СИ/1 =1, п + I/ выбраны согласно энтропийному подходу, решающий элемент порогового типа всегда будет выдавать такое двоичное решение, вероятность безошибочности которого больше вероятности безошибочности противоположного решена..- .

Если нормирующие множители весов зыбраны равными единице, тр веса

а- -

доставляющие обобщённому /махаланобисову/ расстояния максимум,

с~азаны с весами

Ча

ч/СГ^л^СиГ/й»!»!!«»-«! ¿ИЮСТОрЛОрНОИ ЕОрОЛТ*"

кости, ьопс!: :аи.лшйси по закоцу гиперболического

синуса: *

Ост = Б^СЦе •

• »

Для мажоритарного ре-палого элемента /порогового элемента с О.г.,1й0-С , 0.1=1, - >\ при I =1,п / миткальная верхняя ■ О оценка во1<>Я'1!1йсгк осьЗкл н& его шаходо имеет еяедувдий вид:

= [2Ла-^)'Г )

или, что то не самое,

где .,

Эта оценка справедлива при условии, что Р =1/2 и 1/2,

так как только в этом случае постоянная

50 = V ч/а-ч;"

удовлетворяет требованию 0 < I, а порог 0 = 0п+1=0.

Асимптотическая . оценка для верхней границн вероятности ошибки 0 о ка внходо мажоритарного элемента при биномиальном-

- 22 - 3

распределении числа ошибок на п его входах, когда щ — со , совпадает с приведённой шшо минимальной верхней оценкой, т.е.

если только

Здесь

п +1

где ] £ - наибольшая целая часть величины П./2 + I, причём ■6'im О (п) = 1/2 .

п -.00

Эти результаты обнаруживают глубок внутреннюю связь с теоремой Шеннона, которая утверждает, что число сообщений'заданной длины п. /или длительности Z" /, составленных из отдельных символов, - как в отсутствие, так и при наличии фиксированных и вероятностных ограничений /в последнем случав при условии эргодичности источника/ - с ростом п, /или Z / возрастает по асимптотически показательно;,у закону. Упомянутая связь кокет быть сформулиоована в виде следующего положения:

по какому закону с' увеличением п двоичных каналов возрастает на входах решающего элемента количество той информации, на основа которой будет приниматься решение У, г" такому же /степеш;сму/ закону убывает при этом вероятность того, что принимаемое решенио ошибочно.

Оптимальные веса сц. зависят от значений вероятности ошибки сц /при фиксированном нормирующем множителе -к Однако в

экспериментах определяются лишь возмогите значения случайной величины , являющейся статистической оценкой вероятности Яс • В силу этого в каздой серии испытаний удаётся получить лишь одну из реализаций случайной велич!шы 5.1 , являющейся статистической оценкой оптимального воса сц и связанной с с^ соотног -Я1ле';

а

- J>„

если предположить, что -к =1, причём CKqL< I и - оо < а ;. +00. Решение задачи определения плотности вероятности g^foLl) Ф случайной величины Сц по заданной плотности i/tCWi) случайной величины с^ даётся формулой

Однако, исходя из байесовского подхода,'предпочтительнее ввести в рассмотрение плотность ^(¿.¡./гц.) апостериорного распределения случайной вел лины а; ПРИ наличии достоверных данных гь1 о значении случайного числа N1 ошибок I -го информационного канала В;, в серии из Г"К независимых испытаний. В

А

частности,если случайная величина имеет априорное бета-распределение с параметрами СЦ и , указанная плотность определяется формулой

(ii+Mi-nOcii.

- 24 -

Математическое ожидание бй. случайной для этого случая следующий вид:

величины б.; имеет

а1 П Ос -I- ГЦ. + г '

Поскольку до ошта известны, строго говоря, лишь границы О и I области возможных реализациГ случайной величины 3 , то

'С

априорным распределением, доставляющим маг "¡имук энтропии этой случайной величины, будет равномерное распределение, т.е. бета-распределение с параметрами а|. = =1. Для этого частного случая

- р М;-п1+1 . (И^2)( М1-2щ)

о,- = Оп-- + а • ----у— ■

Пороговый решающий орган может реализовать байесовскую стратегию принятия решения, если веса (Ц./и=1,п / его п входов выбраны по соотношению У.Пирса, а порог 0 = 0п+1 - в соотг вотствии с Формулой

Ь|а — Ьц Чп»1

где - положительная вещественная постоянная; апри-

орная вероятность предъявления к распознаванию класса .т.е. двоичного сигнала Х=+1; I - Яп-а - априорная вероятность предъявления к распознаванию класса т.е. двоич. лго сигнала Х=-1; - элемент матрицы потерь II Ь II .

.» .Как известно, при байесовской стратегии принятия решений выборочный образ 5с = Сзс1, ос1> ас„)\ появившийся на входах порогового элемента, зачисляется в класс по критерию ыини-

иг ¿а условного среднего риска ^ (ос) , задавшего ыатемагичес-'' кое ожидание потерь, связанных с отнесением вектора наблюдений Ж к классу / j =1, 2/, причём и у представляет потери, которые несут,принимая решение о принадлежности образа сс классу , когда на самом деле он принадлежит классу . Глава в, о тал. Адаптация пороговых решающих органов.

Во второй главе изучается вопрос адаптации решающего органа порогового типа, т.е. вопрос управления его весами с целью их приведения в соответствие с вероятностями ошибок на входах. Характер адаптации в значительной мере определяется стратегией ■ С- настройки весов, которая может осуществляться как циклически, после фиксированного числа сравнений, так и в каждый тактовый 'момент времени путём соответствующего пр:1ращения весов. Кроме того настройка может иметь место и в случайные моменты времени, с кат. см, по достижении некоторого критического состояния систе-, мой каналов.

Другим ванным признаком служит обратная связь. При наличии в пороговом органе обратной связи ошибка выявляется по рассогласовании сигнала X;, на I -ы входе'с принимаемым решением У. В отсутствие же обратной связи контроль осуществляется по рассогласованию с подаваемым извне правильным ответом. Использование систем адаптации без обратной связи ограничено задачами начальной настройки весов и их периодической /плановой/ или случайной установки с помощью тестирующих программ.

Исследование адаптации пороговых решающих органов приводит к с. эдующим основным выводам.

Циклическая адаптация без обратной сеязи может обеспечи- • вать работу решающего орщна с весами, близкими к оптимальным, если число сравнений в каждом цикле не меньше некоторой величи-

.26 _ >

ны М, определяемой соотношением

2 2

м = —— >

46

где сс - выбираемая достаточно близкой к единице вероятность того, что оценка (Ц вероятности ошибки 1-го входа отклоняется от с^ не более, чем на згданную малую величину 8 :

Ргоб [I VIII £ Б1=оС ■ представляет . собой ■ стандартную нормальную статистику для вероятности а , опредачяемую условием

где ^ (Ь) - нормированная функция Лапласа, т.е.

* г .

А* •

При циклической адаптации с обратной связью вероятность ¿1 рассогласования сигнала X ¡, на I - м входе порогового элемента с решением У на его выходе удовлетворяет условию

«и-сисЬ* у.д 1 ;

I=1,п+1 ]

где - вероятность ошибки 1-го входа, а 0. - вероятность бпшбки восстанавливающего оргапа при оптимальных весах входов.

Из предыдущего следует, что при циклической адаптации с обратной связью в установившемся состоянии относительное отклонение вероятности ошибки порогового элемента от оптимального значения 0. этой вероятности не превосходит величина

При 0, — О . л ограниченности с угла весов

¿Яь т ^сгп =-

1-2«к

I - 1, п + 1 •' Л

доставляющих обобщённому /махатанобисову/ расстоянию максимум, " может обеспе'"чваться близкий к оптимальному режим.

При непрерывной адаптации без обратной связи по алгоритму Уидроу-Хоф$а величина случайного приращения 1-го веса

осуществляемого иа (к + I) - м шаге итерации, определяется исключительно разностью взвешенной суммы сигналов на входах порогового элемента с ограничением гп0 , накладываемым на величину этой суммы. Поэтому на каждом данйом шаге абсолютная величина приращения весов одинакова дня всех входов. В установившемся состоянии математические ожидания этих приращений равны нулю:

„ • , •• -

Веса , при которых достигается такое состояние, удовлетворяют соотношениям

А ас (<; = а1(к+1)-01(ю ■

П4-1 }

где

1 - 2<П ai.ru =——--4 1

I = 1, л + 1 3

- веса, доставляющие махаланобисову расстоянию максимум, а Р

' У та*.

- указанное максимальное значение махаланобисова расстояния, а именно:

р у"1 (1-2ъ)г /тах и 17ТМТГ

»функционирование с такими весами может быть охарактеризовано как субоптпмальное.

При непрерывной адаптации без обратной связи по алгоритму унифицированного поощрения и индивидуального наказания /УШШ/ приращение I - го веса да.;(К)»С1;(к+1) -а.(к) , производимое на (к + I) - м шаге итерации, в отсутствие ошибки принимает некоторое значение ^ с вероятностью I , а при наличии ошибки - значение . е(*' с вероятностью о, ¡_ , причём >, 0 , а начальные веса 0.^(1 )/1г£,п + 1/ произвольны. Достаточным условием установления состояния при котором

М С Л^СЮ] =0

I

О = 1, п + £

и веса имеют оптимальные значения

- 29- в0

I » 1.П+ 1

является выбор параметра , отвечающего (к + I) - му шагу итерации, по соотношению

с

р =1/к •

■'к

Такой выбор находятся в согласии с байесовским подходом, *

дающим для статистической оценки веса 1п [(1-<к)/о.,,] величину

о к - п I +• I а-ь (ю = ьп

)

ГЦ + 1

где" гц - число ошибок, наблюдавшихся при к сравнениях сигнала X;, на I - м входе порогового элемента с правильным ответом, подаваемым извне.

Алгоритм унифицированного поощрения и индивидуального наказания в первом приближении эквивалентен оцениванию весов йп^р по соотношению

Л К-П(. + 1 >

на каждом шаге итерации. Поэтому существует указанное нами ранее значение М номера к итерами, при котором статистическая оценка вероятности сц ошибки 1-го входа отклоняется . от величины с^- не более,чем на заданное м~иое число 6 с достаточно близкой к единице вероятностью Л . 0

Поскольку до достижения этого состояния при к ^ М имеет место соотношение 1/к > 1/М , то использование в процессе адаптации, Еместо Д = 1/к , меньшего по величине постоянного приращения весов = 1/М не может нарушать сходимости провеса к состоянии с оптимальными весами.

- 30 -

Процесс случайного блуждания весов при непрерывной адаптации по алгоритму унифицированного поощрения и индивидуального наказания обусловливает соответствующее статистическое распределение вероятности 0. ошибки порогового элемента. Эту вероятность можно рассматривать как случайную величину 0.* с реализациями

А _

О, , являющуюся функцией случайных аргументов 01 /1= 1,п + 1 / и фиксированных параметров ^ /I = 1,п +1 /.

Разработанная ■ дои машинного моделирования поведения порогового органа в процессе-адаптации программа позволяет:

- находить гистограмму ^ (0) распределения случайной величины 0* при заданных значениях = + * / ж законах блуждания а,./'!-= + 1 /;

- определять вероятность ?0 ~ Рго^!^-^] того, что О* меньше некоторого иаист/щщо допустимого значения ;

- изучать влияние еедаины приращеная. на характер вероятностного распределения - переменной 0* .

При релейной адаптации порогового органа без обратной связи веса его входов задаются по соотношениям

о-, =_53п(Чг«- <и> 7 ?

1= 1, п 3

где - предельно допустимая вероятность ошибки входов, отвечающая их критическому состоянию. Для реализации этой стратегии в принципе можно вычислять любую фунхцию Р , монотонно зависящую от с^ , осуществляя приведение весов 01 в соответствие с вероятностями ошибок с^ по формулам

01 = Бд* [ т,)-то] I = 17»

С целью конкретной реализации монотонной зависимости то,

т.е. сигнала, управляющего процессом установки весач«Ь|, , предлагается использовать линейную дискретную цепь с постоянными пара»,гетрами /ЛДЦПП/. При этом исходная задача обеспечения устойчивости процесса релейной адаптации редуцируется к задаче синтеза соответствующей ЛДЩП, т.е. к проблеме отыскания её импульсной характеристики . Последняя да проблема формулируется как изопериметрическая задача вариационного исчисления. Это значат, что ищется ^ как функция н , для которой интеграл

I = ]

о

принимает максимальное: значение в условиях ограничений

I I

а

п' п»

где у и - суть заданные постоянные. ■

Решение сформулированной више задачи тлеет следукэдий вид:

Зоо

4

р т4 , если к >, О >

О, если к < О

где целочисленные значения к = О, I, 2, . . . отвечают тактовым моментам времени. Следовательно, ^(К) представляет сооой импульсную характеристик фильтра низка частот.

Математическое озпдание снимаемого с выхода ЛДЦПП сигнале.

в достаточно удалённый тактовый момент времени к выражается соотношением

Если при этом А0 = I и постоянная времени фильтра Т—■ °<> , то

Дисперсия se снимаемого с выхода ЛДЦПП сигнала находится по формуле

.г ,

íó L=

и, если Т5—оо , то д5 [ Fí — 0 .

При релейной адаптации произвольно задаваемое критическое состояние входа порогового элемента имеет некоторую вероятность наступления сС0 , Устройство, обнаруживающее это состояние и отключающее канал, может с вероятностью <\01 не разомкнуть цепь передачи информации при критическом состоянии и с вероятностью разорвать эту цепь в отсутствие критического состояния. Вероятность отказа Qs группы датчиков состояния отдельного входа порогового элемента есть функция числа пс датчиков, структура их- соединений, каждой из которых приписан номер S , и вероятностей ^ , ^ , <хс '•

Qs = QsOo.á»,^, <j.„).

Разработанная нами программа ло заданным значениям с£0 i cj,oi, с^о2 и а,« / 2¿n0¿ 5 / указывает структуру соединений датчиков S , которой отвечает минимальная вероятность отказа

a¿.

Глава третья. Исследование характеристик простоя решающего органа при стратегии случайной адаптации.

В третьей главе изучается случайная адаптация без обратной связи,когда веса входов порогового органа настраиваются от случая к случал путём использования контрольных программ с известными ответами. Продолжительность рабочего цикла Р. I и продолжительность цикла адаптации Иг трактуются в качестве входных характеристик решающего элемента и полагаются случайными величинами, математические ожидания которых равны номинальным значениям й.о и Кго . В качество же выходной характеристики используется показатель простоя К , определяемый соотношением }£='йг/(К|+^г) . Закон его распределения определяет собой качество процесса адаптации со случайными временными параметрами Р.. и К? , за меру которого берётся вероятность ¿РС-Ь)нахождения показателя простоя К в фиксированный момент времени Ь в заданных пределах:

Исследование стратегии случгчной адаптации приводит к следующим основным результатам.

Вероятность того, что показатель простоя

К решающего орга- ■

на лежит в пределах допусков, со вектор г , коыгтентами кото- ' рого служат реализации и гг случайных величин К, п , не вцходит за отведённые ему границы, представляется как двойной интеграл от совместной плотности распределения ^ (г,, £ по области &5к:

Здесь С 5, к определяется пересечением областей С г и , где & г есть область возможных значеты вектора г (г, ,г*) , а &,,

- область допустимых значений характеристики К .

Расчёт вероятности (Р по приведённому визе соотношение усложнён следующими обстоятельствами:

- характеристика лростанваешсти X решающего органа связана с време;:дыми параметраш й, 1; ^ процесса адаптации нелинейно;

- временные характеристики 1?, г 1 обычно, взаимозависимы, что затрудняет нахождение их совместной плотности распределения.

Влияние характера связи временных параметров процесса адаптации на закон распределения показателя простоя решающего органа наглядно демонстрируется численным примером, в котором номинальные значения Ею и ^го параметров й, и составляют 20 и 5 единиц времени, а допустимые отклонения от них равны соответственно (5). и ¡бг , причём ¡6, = =10? и безусловные одномерные п. зтыости распределиная ^(г/, г случайна: величин К, и Кг равномерны в пределах указанных допусков.

В частности, когда коэффициент корреляции Р случайных величин Р-, и Кг равен нулю и саш эти величины независимы, плотность (к) распределения вероятностей показателя простоя имеет вид:

0 при К^ 9/53

-2.53125 -¿г + 60.5 при |5£,к<.0,го

3.78 125 - 40.5 при о,20£-К-'11Л?

0 при К2 и/47

35 -

*6

Если же случайные величины К. и ^г зависимы и коэффициент корреляции плотность Г к) распределения вероятностей показателя простоя К определяется соотношении!

О при к<- 9/53 40/(| + ЗК)г при |з

^ 0 при К» 11/47

Наконец, при р* = +1 плотность д (к) распределения вероятностей случайной величины К имеот вид дельта-пункции Ди-

рака

Если временные параметры К, и процесса адаптации являются независимыми случайными величина®, имеющими нормальные распределения с заданными математическими оглданшшп й.о и Его и средними квадратическими отклонениями ^ и С2 , то в первом приближении плотность распределения вероятностей пока-

зателя простоя К выражается формулой

о (К) О

Здесь и сСЧ*) - заданные функции переменной У- !/к-1 :

с" 1 о 2

втся сдаоЕ выходной характеристикой и т нвзазгаисдпл годными перемешала! эй|,эсг, •• . При этом полагается, что передато'-лая функция задаётся с виде

г^ (З^оЭ^-'-^Э^т,) ,

и по игвостнкм гшкша распределений случпЗшх величин . . . , 2Сп требуется найги вероятностное распределение выходной характеристики .

Предложен я программно реализован алгоритм дискретной свёртки для приближённого численного решения этой задачи. Суть его сводится к следующей:

- переходят к нормированным входным переменным У, = Х-,.

/I = 1,"> /, где Хщ- номинальные значения параметров Эч;

- преобразуют передаточную функцию к виду

Э-. = ^ С ЯюУ, , . .., ) - & (У У,,.. ., V. ; ;

- вводят в рассмотрение функции

Да, - <4,1,. • • . 1) - V. (М,--. 1)

о I

г до ^ ^ - отклонение выходной характеристики продела /системы/ от 1,1,-- • > Ч при вариациях входных нормированных переменных, а =1.т / -изменение ^ при вариации

входной переменной ^ , когда значения всех прочих входных переменных равны единице /номинальным значениям/; составляют соотношение

V ¿2-Е АЗ;. >

которое вытекает из.разложений функций ЗоС^ ,УЧ1 ■ ■ ■ , ) и V» С1.!'---> ••• » ^ ПРИ в ряд Тейлора в окрест-

ности точки (1,1, ...,1), если ограничиться членами, содержащими производные не выше второго порядка и положить равными нулю все смешанные производные второго порядка в этой точке;

слагаемым &у-ь придают вид квадратных трёхчленов

1, т

где

иа ЭУ; + г эч*

г _ Эу.а,1,--.о э'з.а, 1,...,р

~ 1 — ..........— ■'—■■•

о ъч.*

= 2

- ВЫЧИСЛЯЮТ ПО ЭТИМ СООТНСШОНИЯМ коэффициенты Си , С?Л 3 --'1. ' для и =1,т методом численного дифференцирования;

- переменные д>,| и / I =1,т / даскретизируыг с одинаковым шагом дискретности и для всех слагаемых /I = 1, т /

расчитывают вероятности попадания на интервалы дискретности избранной длины £ ; - находят свёртку дискретных распределений первого слагаемого и второго слагаемого , затем свёртку полученного результата и распределения третьего слагаемого и т.д., что наСт - I) - м шаге даёт распределение суммы ду независимых переменных, которое преобразуется в распределение случайной величины .

Представлсды конкретные данные проведённого использованием методов статистического моделирования к дискретной свёртки изучения законов распределения показателя простоя решающего органа порогового тша. Они шеют форму гистограмм для показателя простоя X и характеризуют качество процесса адаптации с учётом вероятностного распределения значений временных параметров К1 и Кг . В численных примерах их математические ожидания й.о и Яго составляют 20. и 5 единиц времени соответственно. Допуски и ¡5г на статистический разброс указанных величин приняты равными десяти процентам. Рассмотрены случаи равномерного и нормального распределений вероятностей параметров и , которые предполагаются независимыми. Объём выборки при использовании метода статистического моделирования составляет десять тысяч.

В результате анализа каждой пары гистограмм можно заключить, что они в основном совпадают друг с другом независимо от метода их построения.

Задаче оптимизации стратегии случайной адаптации решающего органа порогового типа может быть дана следующая математическая формулировка: найти такие значения £1 и из дискретных множеств

{£,} = (Й,, ,¡25,,,...,

{£г} = ( 6ц > £гг ' • • • '

где ¿(0 и ¿(2) - число градаций в допусках на временные параметры К. п Кг процесса адаптации, при которых вероятность¿Р&.) выполнения условия работоспособности К» - К 6 К» в заданный

I

момент времени Ь не меньше требуемой величины , а об-

ласть возможных состояний восстанавливающего элемента в пространстве входных параметров, задаваемая прямоугольником с приведенной площадью V - "Ио"^, йг максимальна.

Поскольку обеспечение меньших допусков на временные параметры процесса адаптации решающего органа связано с большими затратами ка организацию этой стратегии, то сформулированная задача является проблемой обеспечения требуемых качественных показателей функционирования восстанавливающего органа при минимуме затрат на его адаптацию.

.1

Стратегия оптимизации допусков на временные параметры процесса случайной адаптации порогового решающего органа при условии, что вероятность £Р является унимодальной функцией аргументов Й), и 252 , носит характер многошаговой процедуры, опи-

о

сываемой ниже.

- Составляется первый вариант ¡5 (¿>и, 2$ ) , для которого площадь V минимальна, а вероятность (Р максимальна:

( Vf^' <ра>) _ (ут;п , Рте) .

- Расширяется £5;. /I =1, 2/ на один уровень в последовательности градаций,а другой допуск оставляется - 1 пре.глем уровне,

т.е. рассматриваются варианты/*£it, É2t) и (й,, , ¿>£¡), получаемые из г*"1 . Вычисляются две пары чиселfV , £Р) , получаемых при этом.Каждая тшсая пара обозначается через fV^j' , Pa¡ ) , где L = I для (s¿a , s5,J и 1 = 2 , &гг).

Определяются два значения отношения

г - V»? ~ V

и находится величина I •, которой соответствует максимум этого отношения. Полученный вариант обозначается через ¡5 (г), а соответствующая пара значений ( , (P i") через (Vuí,

1 •

- Начав с ¿>(г) и повторив второй шаг, приходят к варианту и ему отвечающей паре

(V , ¿РШ).

Последовательное применение этой процедуры даёт доминирующую последовательное!

b(Vm¡„ , ox);(Vp), ÍP№);. . . (Vr,**,

Решение задачи будет определяться парой, в которой вероятность ¿P не менее требуемого значения , а площадь V при этом наибольшая.

Расчёт ¿P на каждом лаге можно проводить либо аналитически /если это позволяют законы распределения временных параметров R. н /, либо методами дискретной свёртки и статистического моделирования.

Глава четвёртая. Надёжность информационных каналов с мажоритарным резервированием в системе управления ТС. В четвёртой гладе нами изучается многоканальная система с мажоритарным резервированием, состоящая из п - 2Í +1 идея-

тичных каналов, заходы которых объединяются с помсдью мажоритарного элемента, играющего роль восстанавливающего органа. В такой системе отказы и сбои I каналов не оказывают в.- иная на её работоспособность в целом.

Исследованию были подвергнуты как режимы без восстановления, так и в особенности с' восстановлепиэм.

При этом получены результаты, основное содержание которых может быть сведено к следующему.

В п. -канальной" системе с мажоритарным резервированием без восстаноатения вероятность отказа <\, отдельного канала выступает по существу в качестве случайной величины с плотностью .поскольку в каждый фиксированный момент времени, строго говоря, приходится оперировать лишь статистической оценкой параметра % . Поэтому вероятность Р безотказной работы такой системы должна расчитываться по формуле

I £

P=Z Сп |^С1-Ч)ифсЦ , 1*0 0 о

где рандомизирован непрерывный параметр .

В частном случае бета-распределения

. ГСа+Ы о-1

со свободными параметрами а и вероятность Р безотказной работы п -канальной системы с мажоритарным резервированием без „восстановления даётся соотношением

Р=—__гГа + и)Г(п^-1) •

"42 ~

Поведение многоканальной восстанавливаемой системы с мажоритарным резервированием может быть описано математической моделью гибели и размножения, если исходить из следуицих предпосылок:

- интервалы времени исправной работы и восстановления каналов распределены экспоненциально с параметрами ^ и у. соответственно;

- отказы отдельных каналов независимы;

- восстановление полное.

В случае неограниченного восстановления такой подход для стационарного коэффициента готовности системы даёт следующее выражение:

Кя

I

та с; х"

¿1 с:-х

►с

где 2С = & / ^ . '

В случае га полностью ограниченного восстановления

X

к

1 ? ~ Ю- I '

£_ (п-к)!

к-о

" В условиях предпосылок, сформулированных выше, для трёхка-нальной мажоритарной системы с восстановлением в замкнутой аналитической форме могут быть получены выражения для:

- нестационарного коэффициента готовности;

и

- стационарного коэффициента готовности;

о

-43 -

- средней наработки на отказ;

- среднего времени восстановления;

- функции надёжности /вероятности безотказной работы/;

- средней наработки до первого отказа.

В частности, нестационарный коэффициент готовности определяется соотношением

где

¿ч к [(5 л + (г+О^)* + 3

N/(5Л* '] ^

Здесь г = I при полностью ограниченном восстановлении и г = 2 при неограниченном восстановлении.

о

Стационарный коэффициент готовности даётся .выражением

К - 1__бУ — .

^Р " 1 6Л* + +

а

Средняя наработка на отказ составляет

т - гл + ср 6 Яг

Среднее время восстановления системы определяется формулой

Вероятность безотказной работы трёхканальной мажоритарной системы с восстановлением задаётся в виде

где

2С"1 = //3

= С5-» зс.'1)- ^пог1^-2

2 л

Наконец, средняя наработка до первого отказа составляет

Т =

6Л!

Трёхканальная мажоритарная система с восстановлением монет быть проанализирована и с учётом множественных отказов, когда несколько каналов выходят лз строя по общей причине. В частности стационарный коэффициент готовности

К,

1 + 3 С1- тЭо) ас

Л

где & - доля вызываемых общей причиной отказов, а - интенсивность восстановления резервированной системы при мно;::ест-

венном отказе.

Если = 0 /множественные отказы отсутствуют/, то

i + 3 ЭС

3 2С + £ зс

г

Когда же = I /в системе имеют место только мнонественнле отказы/,

. «, А

Л + д

Средняя наработка на отказ восстанавливаемой трёхканальной систем с каторитарнш резерв:1рованием при учёте множественных отказов даётся соотношением

т У

ср" ей

и, следовательно, нэ зависит от интенсивности восстановления системы.

п ,0

Когда = 0.

ЗЛ *У

=

Если же т9*в =1. ю 1Ср = I// .

Предложен алгоритм для оптимального распределения стационарного коэффициента готовности прд ограякчзнии на стоимость.Он мотет быть применён для последовательной структуры из Ns подсистем, каждая из которых представляет собсЛ группу hs¡. =2ч+ Т / I = I.Ns / идентичных:двоичных каналов с маяоратарша элементом в качество'восстанавливающего органа. Особенностью алгс-рит-

ма является вычисление т.н. дискригашанта дая каждой подсистемы при фиксированном значении дополнительных затрат, составляющих дифференциально малую величину; выделение этих дополнительных средств производится рагем подсистемы с нагболь-пшм значением дщскримипанта.

.Алгоритм монет ¿х-пояьзот •лгьс.т у, -<зк метод последователько-го улучиения надёжности сисхе;.^ за счёт дополните.тыш: затрет, и как метод сшггеза, обеслечпьаж::?. создание системы с оптимальными значек-_ями показателей надёжности.

На основе предложенного алгоритма разработана программа для целей практического проектирования оптимальных систем с мажоритарным резервированием.

Заключение. В заключении диссертации кратко сформулированы ос-новныэ результаты работы и изложены вывода, следующие из них. Приложения. В прзложениях приводятся программные реализации отдельных методов моделирования порогового резервирования, разработанных в дассертащш, а таюсе подтверждения внедрений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Полученные в работе основные результаты сводятся к следующему: _ ^

- разработаны математические модели дшх вероятности ошибки порогового восстанавливающего органа и соз,цапы программные средства её расчёта;

- исследованы статистические закона распределения весов входов порогового восстанавливающего органа;

- дан сравнительный анализ различных стратегий адаптации;

- разработан машинный мотод моделирования' поведения порогового

- 47 - 0,1;

восстанавливающего органа в процессе его адаптации по алгоритму унифицированного поощрения и индивидуального наказания;

- исследованы характеристики простоя порогового восстанавливающего органа при стратегии случайной адаптации;

- разработан машинный метод оптимизации статистических показателей временных параметров процесса случайной адаптации порогового восстанавливающего органа;

- исследованы основные характеристики надёжности системы двоичных каналов с мажоритарным элементом з качестве восстанавливающего органа;

- предложен и программно реализован алгоритм оптимального распределения стационарного коэффициента готовности мажоритарной системы при ограничении её стоимости.

* ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

о

1. Бебиашвили Ш.Л., Лаыичейшвшш О.Ы. Некоторые вопросы оптимального резервирования // Сообщения АН ГССР.-1965.-1.37,-53.-0.551-553.

2. Бебиашвили Ш.Л., Намичейшвили О.М. Об оценке "цены надёжности" сложных систем // Радиотехника.-1С66.-Т.21.-И.-С. 73-74.0

3. Бебиашвили Ш.Л., Нгшчейшвили О.М., Хускивадзе А.П. Определение структуры и надёжности избыточных систем о высокой эффективностью // Известия Ленинградского ордена Ленина электротехнического института им. Б.И. Ульянова /Ленина/.-1966.-Вып.56.-Ч.4.-С.40-42.

)

4. Бебиашвили Ш.Л. .Намичейшвили О.М., Хускивадзе А.П. О срод-нем времени безотказной работы слоеной системы с учётом "важности" её элементов и плановых профилактических ремонтов // Известия АН СССР: Техническая кибернетика.-19'З?.-J&2. -С. 60-65.

5. Бебиашвили Е.Л., Ьац-чеДивили О.М. Об одном критерии целесообразности ш&иовиу. нри^ллактяческях мероприятий // Известия jleiizHrpaAcy.oro ордена Ленина электротехнического института лм. Б. 11. Ульянова /Ленина/.-1968.-Вып.71.-C.II9-121.

6. - Бебпашвялп СЛ., На^кчешвглл О.М. Оптимальное резерв;фо-

ва:ше элементов с двумя типа-,а отказов // Известия Ленинградского ордена Ic-кнна электротехнического института пд.. В.И. Ульянова /Ло-^на/.-1968.-Вып.71.-СЛ51-152.

7. Нйдзгсо2г;;е::я2 O.U., Лавров А.Н. О нггсторнх сзо"ст-т;ах ресурса падзаюсти //Известия All СССР: Техкйч»с:сал ккбег;::.-тика. -1968. -Ji2. -С. II2-II6.

8. Бебиашвили Ш.Л,, Намячейшвилп O.K. Некоторые аспекты проблемы оптимального резервирования // Труды Тбилисского ор-дона Трудового Красного Знаыони государственного уливорси-тета. Серия физических наук.-1569.-Т.133.-С.П5-129.

9. Намичейшвили О.М. О законе распределения времени восста-новленгя радиорелейных линий связи // Электросвязь.-1Э59.-Я8.-С.77-80.

10. "Бебиашвили Ш.Д., Нашчойшвили О.М., Киквилашвшш Г.Б. Не-

которые вопросы анализа надёжности невосстанавливаемых систем произвольной структуры при независимых отказах еэ

элементов // Республиканская научно-техническая конферон-

ч

' щш по основным вопросам теории и практики стандартизации:

Тез. докл.-Тбилиси, 1970.-С.I8-19. '

11. Бебиашвили Ш.Л., НачичеГшшили О.М., Гугушвили Дк.Ф., Мага-лашвяли Г.З. К вопросу синтеза оптимальных сложных систем с восстанавливаемыми элементами // Труды III Всесоюзной меявузовской научно-технической конференции по проблемам повышения над&шости электро- и радиотехнических изделий, посвященной 100-летию со дня рождения В.И. Ленина.-Тбилиси:'. Изд-зо Тбилисского университета, 1970.-Вып.I.-С.5-6.

12. БебиашЕили Ш.Л,, Намичейшвили О.М., Гугушвили '.'ага-лашвили Г.З. К вопросу оптимального синтеза восстанавливаемых систем // Известия АН СССР: Техническая кибернетика.-

■ • 1971.-^2.-С.56-58.

13. Бебиашвили Ш.Л., Гаскаров Д.З., Гугушвили Дж.Ф., Намичей-шеили О.М. Некоторые результаты прогнозирования состояний полупроводниковых триодов по шумовым признакам на основе статистической теории распознавания образов // Сообщения

АН ГССР. -1Э73. -Т. 71. -Ы. -С. 81-84. •>

14. Байдашвшт О.П., Наиичейшвили О.М. Асимптотическая оценка вероятности ошибки мажоритарного элй'.ента // Иззэстня АН СССР: Техническая кибернетика.-1973.-12.-С.75-76.

15. Амаглобеля Н.С., Иоселиани Ц.И., Намичейшвили О.М., Пипха-лаури Т.Г., Устиашвили И.А., Щудра О.С. Измерительная система обработки стереофотсгннмков с пузыри«: ых камер и метод оценки её надёжности // Сообщения АН ГССР.-1974.73. -JJ2.-C.305-308.

16. Намичешвили О.М., Гугушвили Дк.Ф., Пицхелаурн Т.Г. К вопросу надёжности пороговых элементов // Четвёртая Boso. ,з-ная мекзузовская конференция "Надёжность систем и средств управледия":Тез.докл.-Л.: Изд-во ЛЭТЙ, 1375.-Ч.2.-С Ль-19.

17. Бебиашвилк Ш.Л., Намичойпвшш O.K., Хомасуридзе К.Н. Колола надёжности необслуживаемых систем с вероятностей! переходов, зависящими от состояния системы: На груз. яз. // .Труды Тбилисского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета. Серия "Физика, кибернетика". -1976.-Т .153.-С. 105-109.

18. Намичейтвили О.М., 1угушвили .Од.Ф., Ревишвили Ш.Ш., Хомасуридзе К.Н. К вопросу резервирования схем защиты систем автоматического регулирования // Оценка характеристик качества сложных систем и системный анализ: Тез. дэкл.-М., 1978.-С.238-240.

13. Бардавслздзе Б,М,, Гугушзилн Др.Ф., Наипсйшвиля О.М. О надЗгзэстц п эффективности решающих систем, обрабатывающих двоичные и непрерывные сигнаш. на основе порогового принципа // Оценка характеристик качества сложных систем и системный анализ: Тез.. докл.-М., 1930.-С.34.

20. Ревишвили Ш.Ш., Нашчейшвили О.М. Исследование параметрической надёжности делителя напряжения с помощью ЭВМ // Исследование некоторых вопросов вычислительной техники.-Тбилиси.: Изд-во Тбилисского университета, 1931.-Вцп.3.-С.31-52.

21. Ъзрххашжа. Ы,'й,, Начичейивпли О.М. , Ровиивяли Ш.И. Идентификация случайных импульсных вотокоз с равномерный распределением мгновенных значений ачшштуд // Исследование о

некоторых вопросов вычислительной техники.-Тбилиси: Изд-во Тбилисского университета, 1981.-Вып.З.-С.Ö3-I0I.

22. Бебиашвяли Ш.Л., Ксбуладзе Н.С., Ка.-.шчойшвили О.М. Вычисление Еероятнсюти выполнения условий работоспособности

• " электронной схемы методом дискретной сьёртки // ХХШ! Все-