автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Исследование адаптивного порогового резервирования

Введение: Задача адаптивного порогового резервирования.

§0.1 Общая характеристика работы.

Цель работы.6

Методы исследования.6

Задачи исследования.7

Научная новизна.7

В методическом плане:.7

В прикладном плане:.9

Научная значимость работы.9

Достоверность основных научных положений.9

Личный вклад автора.9

Практическое значение.9

Апробация работы.10

Публикации.10

Структура диссертации.10

Выносимые на защиту положения.11

§0.2 Аналиический обзор современного состояния исследований по пороговому резервированию.11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ КРАТКАЯ СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ

В работе рассмотрен вопрос адаптации решающего органа порогового типа, т.е. вопрос управления его весами с целью их приведения в соответствие с вероятностями ошибок на входах. Характер адаптации в значительной мере определяется стратегией настройки весов, которая может осуществляться как циклически, после фиксированного числа сравнений, так и в каждый тактовый момент времени путём соответствующего приращения весов. Кроме того, настройка может иметь место и в случайные моменты времени по достижении входами порогового элемента некоторого критического состояния.

Другим важным признаком служит обратная связь. При наличии в пороговом органе обратной связи ошибка выявляется по рассогласованию сигнала XI на г - м входе с принимаемым решением У. В отсутствие же обратной связи контроль осуществляется по рассогласованию с подаваемым извне правильным ответом. Использование схем адаптации без обратной связи ограничено задачами начальной настройки и их периодической (плановой) или случайной установки с помощью тестирующих программ.

Исследование перечисленных выше класоов адаптации порогового органа приводит к излагаемым ниже основным результатам.

I. Циклическая адаптация без обратной связи может обеспечивать работу решающего органа с весами, близкими к оптимальным, если число сравнений в каждом цикле не меньше некоторой величины М, определяемой соотношением где а - выбираемая достаточно близкой к единице вероятность того, что оценка вероятности ошибки г-го входа отклоняется от не более, чем на заданную малую величину £:

2аП представляет собой стандартную нормальную статистику для вероятности а, определяемую условием a t \ Т = Фо {Zan), 2 где Ф0(0- нормированная функция Лапласа, т.е.

1 ' ±. Фо(0 = -c=-Je 2 du. Ы2.К о

II. При циклической адаптации с обратной связью вероятность dt рассогласования сигнала Xi на / —м входе порогового элемента с решением Y на его выходе удовлетворяет условию qi-Q<di <qt+Q\ i = l,n + l J' где q- вероятность ошибки г-го входа, а Q- вероятность ошибки восстанавливающего органа при оптимальных весах входов.

III. Из предыдущего следует, что при циклической адаптации с обратной связью в установившемся состоянии относительное отклонение вероятности ошибки порогового элемента от оптимального значения Q этой вероятности не превосходит величины п+1 ы 2-я, •(!-$,)

При ß^O и ограниченности суммы весов

1-2?, а,т =

2-qriy-q,) = 1, п +1 доставляющих обобщённому (махаланобисову) расстоянию максимум, может обеспечиваться близкий к оптимальному режим.

1У. При непрерывной адаптации без обратной связи по алгоритму Уид-роу-Хоффа величина случайного приращения i - го веса

Да,(&) = а^к + \)-а1(к), осуществляемого на (& + 1)-м шаге итерации, определяется исключительно разностью взвешенной суммы сигналов на входах порогового элемента с ограничением т0, накладываемым на величину этой суммы. Поэтому на каждом шаге абсолютная величина приращения весов одинакова для всех входов. В установившемся состоянии математические ожидания этих приращений равны нулю: м[Дл,(*)] = 01 г = 1, п +1 ]

Веса а1, при которых достигается такое состояние, удовлетворяют соотношениям

2 т0 а, =--а. 4 + р г тах /' = 1, П + 1 где

1 2<?(

2^,(1-^) г = 1, п +1 веса, доставляющие махаланобисову расстоянию максимум, а /?тах — указанное максимальное значение махаланобисова расстояния: 2 п+1

1-4)

Атах ^ / \ •

Функционирование с такими весами может быть признано как почти оптимальное.

V. При непрерывной адаптации без обратной связи по алгоритму унифицированного поощрения и индивидуального наказания (УПИН) приращение / - го веса Аа1 (к) = а1 (к +1) - а1 (к), производимое на (к +1) - м шаге итерации, в отсутствие ошибки принимает некоторое значение /? к с вероятностью (1 -, а при наличии ошибки — значение -Д. -еа'{к) с вероятностью д,, причём Д. > 0, а начальные веса аД1) (/' = 1, и + 1) произвольны.

VI. Достаточным условием установления состояния, при котором м[ДаД£)] = о] г = 1, п +1 и веса имеют оптимальные значения al = In

Я, г = 1, п +1 является выбор параметра Д, отвечающего (к +1) - му шагу итерации, по соотношению 1

А-1

УП. Такой выбор находится в согласии с байесовским подходом, даю1 щим для статистическои оценки веса 1п- величину

Я, а\к) = Ъ.-——, п,+1 где п1 — число ошибок, наблюдавшихся при к сравнениях сигнала Х1 на /' - м входе порогового элемента с правильным ответом, подаваемым извне.

УШ. Алгоритм унифицированного поощрения и индивидуального наказания в первом приближении эквивалентен оцениванию весов 1п—— по

Я1 соотношению к-п,+1

Ini п, +1 на каждом шаге итерации. Поэтому существует указанное в пункте 1 настоящей сводки значение М номера к итерации, при котором статистическая оценка д, вероятности ошибки г - го входа отклоняется от величины не более, чем на заданное малое число е с достаточно близкой к единице вероятностью а.

Поскольку до достижения этого состояния при к< М имеет место со

11 я 1 отношение — > —, то использование в процессе адаптации, вместо Д = —, км к 1 меньшего по величине постоянного приращения весов /? = — не может нарушить сходимости процесса к состоянию с оптимальными весами.

IX. Процесс случайного блуждания весов при непрерывной адаптации по алгоритму унифицированного поощрения и индивидуального наказания обусловливает соответствующее статистическое распределение вероятности О, ошибки порогового элемента. Эту вероятность можно рассматривать как случайную величину с реализациями ¡2, являющуюся функцией случайных аргументов а, (г = 1, п +1) и фиксированных надёжностных параметров (/' = 1, п +1).

Разработанная для машинного моделирования поведения порогового органа в процессе адаптации программа позволяет:

•находить гистограмму /(2{о) распределения случайной величины при заданных значениях (г = 1, п +1) и законах блуждания настраиваемых весов я, (/ = 1, п +1);

•определять вероятность Р0 = Рг{<2* < <20} того, что меньше некоторого максимального допустимого значения Q0;

•изучать влияние величины приращения ¡3 на характер вероятностного распределения случайной переменной £.

X. При релейной адаптации порогового органа без обратной связи веса его входов задаются по соотношениям где д0— предельно допустимая вероятность ошибки входов, отвечающая их критическому состоянию. Для реализации этой стратегии в принципе можно вычислять любую функцию монотонно зависящую от , осуществляя приведение весов а, в соответствие с вероятностями ошибок по формулам

I = 1, п )

С целью конкретной реализации монотонной зависимости т.е. сигнала, управляющего процессом установки веса ап предлагается использовать линейную дискретную цепь с постоянными параметрами (ЛДЦПП). При этом исходная задача обеспечения устойчивости процесса релейной адаптации редуцируется к задаче синтеза соответствующей ЛДЦПП, т.е. к проблеме отыскания её импульсной характеристики g как функции 2, для которой интеграл о

I = ¡ф(г, ¿^2 а принимает максимальное значение в условиях ограничений ь ф, = а Ъ а где р! и р 2 — суть заданные постоянные.

XI. Решение сформулированной в предыдущем пункте задачи имеет следующий вид:

А -—г • е т°, если к >: 0 Т

0, если к < 0 где целочисленные значения к = 0,1,2,. отвечают тактовым моментам времени. Следовательно, g{k) представляет собой импульсную характеристику фильтра низких частот.

Математическое ожидание снимаемого с выхода ЛДЦПП сигнала в достаточно удалённый тактовый момент времени к выражается соотношением:

Если при этом А0 = 1, и постоянная времени фильтра Т3 —» оо, то

Дисперсия же снимаемого с выхода ЛДЦПП сигнала находится по формуле

91 и, если Т5 —> со, то фь (*,)]-> о

XII. При релейной адаптации произвольно задаваемое критическое состояние входа порогового элемента имеет некоторую вероятность наступления а 0. Устройство, обнаруживающее это состояние и отключающее канал, может с вероятностью д01 не разомкнуть цепь передачи информации при критическом состоянии и с вероятностью дй2 разорвать эту цепь в отсутствие критического состояния. Вероятность отказа группы датчиков состояния отдельного входа порогового элемента есть функция числа пй датчиков, структуры их соединений, каждой из которых приписан номер 5, и вероятностей д01,д02,а 0:

Разработанная нами программа по заданным значениям д01 ,д02,а0 и номер Я и которой отвечает минимальная вероятность отказа Qs. Из соображений, диктуемых целями практического проектирования подобных схем. максимальное допустимое значение п0 параметра п0 взято равным пяти. структуру соединений датчиков, которой приписан

1. Нейман Дж. Вероятностная логика и синтез надёжных организмов из ненадёжных компонент // Автоматы: Пер. с англ.-М.: ИЛ, 1956.-С.68-139.

2. Бебиашвили Ш.Л. Основые вопросы теории резервирования // Известия АН СССР: ОТН.-1956.-№2.-С.69-74.

3. Мур Э.Ф., Шеннон К. Э. Надёжные схемы из ненадёжных реле // Киберне-тическй сборник: Пер. с англ.-М.: ИЛ, 1960.-Вып.1.-С. 109-148.

4. Miller R. Majority Logic Analysis: Publ. №M-895 / Hermes Electr. Co.-Cambridge (Mass.), 1960.

5. Wasserman R., Brown W.G., TierneyJ. Improvements of Electronic Computer Reliability through the use of Redundancy // Proc. Nat. Electron. Conf.-Chicago, 1961.-V.17.-P.341-359.

6. Tryon J. G. Redundant Logic Circuitry: U. S. Patent 2, 942,193.-1958.

7. Трайон Дж. Учетверённая логика // Методы введения избыточности для вычислительных машин: Пер. с англ.-М.: Сов. радио, 1966.-С.241-265.

8. Pierce W.H. A Proposed System of Redundancy to Improve the Reliability of Digital Computers: Tech. Rep. №1552-1 / Stanford Univ., Solid State Elektron. Lab.-1960.

9. Pierce W.H. Improving Reliability of Digital Systems by Redundancy and Adaptation: Tech. Rep.№l552-3 / Stanford Univ., Solid State Electron. Lab.-1962.

10. Пирс У. Адаптивные органы голосования повышают еффективность избыточности // Методы введения избыточности для вычислительных систем: Пер. с англ.-М.: Сов. радио, 1966,- С.266-288.

11. Piepce W.H. Adaptive Decision Elements to Imporve the Reliability of Redundant Systems // IRE Intern. Convention Record.-1962.-V.10.-Pt 4.-P.124-131.

12. Пирс У. Построение надёжных вычислительных машин: Пер. с англ.-М.: Мир, 1968.-270 с.

13. Лоуэншусс О. Восстанавливающие органы в избыточных автоматах // Кибернетический сборник: Пер. с англ.-М.:ИЛ, 1961.-Вып.2.-С.206-228.

14. Mann W.C. Systematically Introduced Redundancy in Logical Systems // IRE Intern. Convention Record.-196 l.-V.9.-Pt 2.-P.241-263.

15. Манн У. Процессы востанавления в избыточных вычислительных системах // Методы введения избыточности для вычислительных систем: Пер. с англ.-М.: Сов. радио, 1966.-С.309-330.

16. Левин В.И. Элементы матричной теории надёжности автоматов.-Рига: Зи-натне, 1973.-231 с.

17. Armstrong D.B. A General Method of Applying Error Correctio to Synchronous Digital Systems // Bell System Tech. J.-1961.-V.40.-P.577-597.

18. Хетагуров Я.А., Руднев Ю.П. Повышение надёжности цифровых устройств методами избыточного кодирования.-М.: Энергия, 1974.-271 с.

19. Сагалович Ю.Л. Кодирование состояний и надёжности автоматов.-М.: Связь, 1975.-205 с.

20. Хэмминг Р.В. Коды с обнаружением и исправлением ошибок // Коды с об21.