Модели оптимального управления для поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций

Победаш, Павел Николаевич

Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модели оптимального управления для поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций

кандидата физико-математических наук: Победаш, Павел Николаевич
город: Красноярск
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.13.01

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Модели оптимального управления для поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций»

Автореферат диссертации по теме "Модели оптимального управления для поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций"

На правах рукописи

ПОБЕДА!!! ПАВЕЛ НИКОЛАЕВИЧ

МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПОД ДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации

Красноярск 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева», г. Красноярск

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Медведев Алексей Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Терпугов Александр Федорович

кандидат физико-математических наук, доцент Семенова Анна Робертовна

Ведущая организация: Московский государственный институт

электроники и математики (технический университет), г. Москва

Защита состоится _б_ апреля 2006 г. на заседании диссертационного совета Д 212.249.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева» по адресу: 660014, г. Красноярск, пр. им. газеты «Красноярский рабочий», 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского государственного аэрокосмического университета им. М.Ф. Решетнева.

Автореферат разослан_марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

40к

И.В. Ковалев

/сх>6/) У

Актуальность темы. Современное многономенклатурное производство в условиях конкуренции характеризуется действием множества факторов, влияющих на результат деятельности предприятия, и возможностью выбора из множества допустимых вариантов инвестиционных стратегий. Поэтому часто бывает трудно оценить обоснованность и последствия того или иного инвестиционного решения, основываясь лишь на личном опыте и интуиции. При оценке конкретного инвестиционного проекта (ИП) различают по крайней мере два этапа - этап предварительной оценки ИП, на котором в первом приближении определяются требуемые для его реализации инвестиционные ресурсы и его эффективность, и этап более детальной проработки проекта, если он принимается к осуществлению на первой стадии оценки. Особая необходимость в обоснованности оценки ИП возникает именно на предварительном этапе, поскольку принятие неэффективного проекта влечет за собой убытки или «замораживание» средств, которые могут быть использованы в более доходных ИП. Поэтому задача предварительной оценки эффективности ИП в современных рыночных условиях является актуальной исследовательской проблемой.

Целью работы является повышение обоснованности принятия решений на этапе предварительной оценки проектов реального инвестирования.

Поставленная цель определила следующие основные задачи исследования:

1. Выполнить сравнительный анализ подходов к моделированию инвестиционных процессов, установить их достоинства и недостатки.

2. Разработать математические модели, описывающие оптимальный ход реализации проектов реального инвестирования и позволяющие провести предварительную оценку их эффективности.

3. Разработать метод решения задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия и оценить его эффективность.

4. Разработать методику параметрического анализа инвестиционных проектов, отличающуюся относительной простотой и возможностью приложения к широкому кругу практических задач.

5. Разработать комплекс алгоритмов и программ параметрического и численного анализа проектов реального инвестирования на стадии их предварительной оценки.

6. Разработать методику поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, позволяющую разделять проекты на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.

Методы исследования основываются на системном подходе, объединяющем в единую схему математические модели реальных инвестиций предприятия в форме задач оптимального управления, методы и алгоритмы численного решения этих задач. Указанные алгоритмы базируются на

дискретном принципе максимума, позволяющем в случае линейных многошаговых задач рассчитывать оптимальные значения управляющих и фазовых переменных моделей. Получение оценок сверху на оптимальную стоимость проектов реального инвестирования основано на использовании г-преобразования.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Получена модификация дискретного принципа максимума для многошаговой задачи линейного программирования с управлениями переменной размерности.

2. На основе г-преобразования разработана методика доказательства теорем существования решения линейных задач оптимального управления и получения оценок сверху на управляющие и фазовые переменные.

3. Предложен комплексный и сбалансированный (в смысле относительной простоты и адекватности получаемых моделей) подход к решению задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия.

4. Впервые предложена система поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, позволяющая разделять проекты на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.

Практическая значимость работы. Предложенный комплексный и сбалансированный (в смысле относительной простоты и адекватности получаемых моделей) подход к решению задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия, увязывающий набор математических моделей деятельности предприятия, методов решения и алгоритмов их численной реализации, полученные условия существования этих стратегий, алгоритмы их численной реализации, а также разработанная СППР, использующая эти алгоритмы, могут быть применены при решении конкретных прикладных задач оптимального управления реальными инвестициями предприятия.

Реализация результатов работы. Созданная на основе метода последовательных приближений программа решения многошаговой задачи линейного программирования (МЗЛП) прошла экспертизу и зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (Роспатенте) (№ свидетельства 2004611491 от 17.06.2004), что делает ее доступной широкому кругу специалистов по моделированию и оптимизации сложных систем. Разработанная методика поддержки принятия решений и программная система были апробированы в Кемеровском региональном инновационном научно-производственном центре (ИНПЦ) «Иннотех» при анализе ряда инвестиционных проектов и на Химзаводе-филиале ФГУП «Красмашзавод» (п. Подгорный Красноярского края) при решении задач анализа производственной деятельности предприятия и принятии решений по инновационным мероприятиям, что подтверждается актами об использовании.

Созданная система поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования была использована при выполнении государственного

контракта на выполнение научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ и оказание научно-технических услуг на тему: «Формирование промышленной политики региона: морфологический, маркетинговый и предпринимательский подходы (на примере Кемеровской области)».

Основные защищаемые положения.

1. Предложенные в диссертации многошаговые линейные модели с фиксированным начальным состоянием и управлениями переменной размерности адекватно описывают на этапе предварительного анализа инвестиционного проекта ход его реализации.

2. Модификация дискретного принципа максимума и основанная на г-преобразовании методика позволяет доказывать теоремы существования решений указанного класса задач, а также получать достаточные условия неэффективности конкретных инвестиционных проектов.

3. Дискретный принцип максимума с управлениями переменной размерности позволяет разрабатывать эффективные алгоритмы решения многошаговых задач математического программирования и получать аналитические оценки оптимальной стоимости проектов реального инвестирования.

4. Разработанная система поддержки принятия решений позволяет повысить обоснованность классификации инвестиционных проектов на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры математической кибернетики Кемеровского государственного университета, а также на научных конференциях: ХХГХ-ХХХ научных конференциях Кемеровского государственного университета (г. Кемерово, 2002-2003); Всероссийских научных конференциях "Наука и образование" (Белово, 2002-2003), Ш Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование" (Томск, 2004), ХШ Международной научно-технической конференции "Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании" (Пенза, 2004),УШ Всероссийской научно-практической конференции "Научное творчество молодежи" (Томск, 2004), Международной научно-практической конференции "Электронные средства и системы управления" (Томск, 2004), V Международной научно-практической конференции "Реформирование системы управления на современном предприятии" (Пенза, 2005), Международной конференции "Глобальные возможности XXI века: вузы- компании - выпускники" (Красноярск, 2005), IX Международной научной конференции "Решетневские чтения" (Красноярск, 2005). Диссертация в целом обсуждалась на научных семинарах кафедры системного анализа и исследования операций Сибирского государственного аэрокосмического университета.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликованы 16 научных работ, среди них 5 статей в сборниках трудов. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав (23 параграфа), заключения, списка литературы, содержащего 149 наименований, и приложения.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели исследования, указаны методологические основания работы, рассмотрены вопросы ее научной новизны и практической значимости, изложены основные положения, выносимые на защиту, приведен краткий обзор литературы по теме диссертации.

Первая глава, состоящая из четырех параграфов, посвящена содержательному аспекту и основным характеристикам, которые необходимо учитывать при моделировании реальных инвестиций предприятия.

В начале приведены основные черты, присущие предприятиям, которые учитываются в диссертации: 1. Динамический характер; 2. предприятие описывается в дискретном времени; 3. широкий круг экономических процессов, связанных с работой предприятия, описывается в классе линейных задач; 4. неопределенность в исходных данных и их природе, структуре отдельных элементов предприятия; 5. предприятие может характеризоваться переменной размерностью управлений; 6. фиксированность начального состояния.

Задача такого распределения сумм инвестиций по заданным видам основных производственных фондов (ОПФ) предприятия (инвестора) с учетом естественных ограничений на ресурсы, при котором дисконтированное приращение его состояния за рассматриваемый период времени (горизонт планирования) является наибольшим, называется основной задачей предприятия (.инвестора) (ОЗП).

В работе рассматриваются также частные формулировки ОЗП. При этом используются следующие основные предпосылки:

1) амортизация начисляется линейно, причем доля остаточной стоимости ОПФ по истечении срока службы от их балансовой стоимости мала; 2) при расчете чистой прибыли учитываются налоги, составляющие наибольшую часть затрат предприятия: налог на добавленную стоимость (НДС), налог на прибыль (ПП), налог на имущество (НИ) и отчисления в фонд оплаты труда (ФОТ); 3) не учитываются затраты на создание и хранение запасов сырья, материалов, комплектующих и т.п.; 4) объем продаж по каждому виду производимой продукции не выше прогнозируемого на нее спроса; 5) действие ИП состоит из трех процессов - инвестирования, приобретения ОПФ и производства; 6) срок действия (горизонт планирования) ИП меньше сроков полезного использования единицы ОПФ каждо-

го типа. Отметим, что предположения 1) - 6) введены лишь для упрощения модели и отказ от них приведет к излишней детализации, не меняя при этом класса, к которому относится рассматриваемая модель - класса многошаговых задач линейного программирования.

Далее в первой главе разрабатывается алгоритм расчета основного экономического показателя деятельности предприятия - прибыли, и связанных с ним налогов, составляющих основную долю от налоговых отчислений предприятия (НДС, НИ, НП) и приводится формулировка дискретного принципа максимума (ДПМ) для линейных систем с управляющими векторами постоянной размерности и выполняется его модификация для МЗЛП с переменным числом управлений на каждом шаге, а также дано доказательство последней формулировки. Этот результат служит базой для построения эффективных алгоритмов численной реализации решения приводимых в главах 2 и 3 задач оптимизации реальных инвестиций и обосновывает выбор метода решения ОЗП, опирающегося на ДПМ.

Во второй главе предложена постановка задачи оптимизации реальных инвестиций, ее математическая модель, найдены условия существования ее решения на конечном и бесконечном временном интервале, получены оценки сверху на оптимальную стоимость ИП с помощью г-преобразования и дан ее численный анализ.

В §1 построена содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии, формулируемая следующим образом. Пусть предполагается производить продукцию нескольких видов, пользующуюся спросом. При этом известны технико-экономические характеристики ОПФ, участвующих в производстве, - стоимость, срок службы, а также производительность единицы ОПФ и стоимость единицы производимой продукции каждого вида (для активных ОПФ). Требуется определить суммы инвестиций, выделяемые инвестором на реализацию рассматриваемого проекта в целом и по каждому виду ОПФ в отдельности, при которых суммарный дисконтированный денежный поток, порождаемый данным ИП (стоимость проекта), за определенный период максимизируется.

В §2 строится математическая модель указанной задачи с учетом особенностей моделирования экономических объектов, имеющая вид:

хк(1+1 ) = х»(0+"*(0 (* = 1,...,и;/ = 0,...,Г-1),

= ^.(0+Ё«*(0 С = О,- ,Т2 -1), к-1

кш 1 *-1

х„+г ('+!) = -«2 VI (0+*п+2 (0 - X"к (0+"2„,1 (0 + "2л+2 (О С = °).

1-1

*л+2 (Г + 1) = (г) + х„+2 (0 - £ ик (0 + (0(/ = 1,...,Г2-1),

к.1 1

**(0) = 0(к~ 1,..., л+3); (1)

х„+2(0>0 (/ = 1,...,Г), (?-т2,...,Т-\),

к-1 к,1

Чн*(0 *?*('+!).«я+*« 2 ¿АО) (* =1,=Г\...,Г-1),х„+3(Г') < /0,

и^тО (/-О,...,?-1 -1),«2п+2(0)>0; г'ч ,Л г-1

ы! (}+г) & о+'-у а+гГ*

где « - число типов ОПФ;

К0 - денежные средства предприятия в начальный момент г = 0;

/0 - общая сумма инвестиций за весь период действия ИП;

Т\Т2,т {\<Тг йТ1 <Т) - соответственно моменты завершения инвестирования, начала производства и срок действия ИП;

а2,а} - ставки налога на имущество и налога на прибыль соответственно;

Р - доля выручки от реализации, выделяемая на фонд оплаты труда;

«*('+!) = Т1,-..,Т-1) - прогнозный спрос в стоимостном выражении на продукцию ¿-го типа для момента г +1;

3 - доля остаточной стоимости всех ОПФ на момент / = Т от их балансовой стоимости; г - ставка доходности ИП;

Тк,Уъ, ск - соответственно период использования, производительность и стоимость единицы ОПФ &-го типа;

Рк- стоимость единицы продукции, произведенной на ОПФ к-то типа (без НДС);

в = (1 - «з )аг, <?4 = Рк V, / с, (к = 1,..., и), у = (1 - а3 )(1 - Ю ■

= 0,...,Г-1)и и„^(0 {к = 1,...,«,/ = Г2,...,Г-1) -соответственно стоимость приобретаемых ОПФ и выручка от реализации продукции £-го типа в момент / + 1;

и2л+1(О (/ = 0,...,Т1 -1)- инвестиции, выделяемые в момент /+1; хк(¡){к =1,...,и;/ = 0,...,Т) - стоимость всех ОПФ £-го типа, приобретенных до момента /;

х„+1(г) (/ = 0,...,Т)-остаточная стоимость ОПФ в момент /; х„_2(г) (/ = 0,...,Г) - денежные средства предприятия в момент /; х„}(0 (' = 0,...,Г) - сумма накопленных инвестиций до момента г включительно.

J = ИР~У - дисконтированное приращение состояния инвестора. В §§ 3 - 6 получены следующие результаты исследования МЗЛП (1). Теорема 1. (существования решения на конечном временном интервале). В задаче (1) существует оптимальное управление. Теорема 2. (существования решения на бесконечном временном интервале).

Если выполняются условия:

дк = шах дк (г +1) < +оо {к = 1,..., л); Т +°о; г > 0; Тг = 1, (2)

то МЗЛП (1) имеет решение.

Теорема 3. (о монотонности оптимальной стоимости ИП). Оптимальная стоимость МРУ' проекта, описываемого моделью (1), является неубывающей функцией от параметров

и невозрастающей функцией от параметров Т2,в и г (Т,п,Т',Т7 <={1,2,...}) при неизменных остальных параметрах.

Теорема 4. Если имеют место условия (2), то

£ (3)

где суммирование производится по всем к, удовлетворяющим неравенству:

д„>аг1{\-Р){к*{\,...,п})-

Теорема 5. Если выполняются условия 8к <(в + г)!у (к = 1,...,п), то в МЗЛП (1) на бесконечном временном интервале существует решение, причем

ЫРГ<(1й+К,) £ [¿^Д (4)

к 6к >а, /(1-Я ^ " + г ~ 7"к

Теорема 6. Пусть справедливы условия (2). Если выполняются уело-

О О Р *

вия ~<8к <—^~(к = 1,...,п), то ЫРУ' удовлетворяет неравенству.

ЫРГ й ¿(г-в/^тшГ?,/г, (К0+10)5к1(в + г-у6к)\. (5)

Теоремы 1, 2 необходимы для применения Д11М и г-преобразования, соответственно, при параметрическом анализе задачи (1), а теорема 3 - для

перенесения теорем 4-6 на конечный временной интервал. Оценки сверху (3)-(5) в теоремах 4-6 на оптимальную стоимость ИП, заданного моделью (1) при соответствующих достаточных условиях позволяют исключить заведомо неприемлемые для инвестора проекты. Содержательно указанные условия определяют ограничения на параметры 8Ъ (£-1,. .,и), при которых имеют место условия (3)-(5).

§7 главы 2 посвящен исследованию частного случая задачи (1), когда потребительский спрос на производимую продукцию формально считается неограниченным:

^(*+1)->+оо (* = l,...,л;f = 7•^...,Г-l);Г, =Г2=1. (6)

Указанную задачу, описывающую производство в период первоначального продвижения продукции на рынок и являющуюся важной экономической задачей, обозначим (А). В §7 построены содержательная и математическая формулировки, дано доказательство существования решения вышеупомянутого варианта задачи, проведен ее параметрический анализ с помощью г-преобразования и ДПМ соответственно. Условие (6) позволяет исключить из (1) ограничения, задаваемые спросом, и получить для задачи (А) следующие результаты.

Лемма 1. Для оптимальных значений переменных и'пН(/) и *1(0 (А = 1,-,и) модели (А) справедливы равенства: и1(0 = *А'(0(* = !.■••.«;'= Ь -,Т-О-

Лемма 2. В задаче (А) для переменных управления справедливы неравенства:

ик(О)<К0+10]ик(1)<{Ко+1^\ + Т^гкУ?гу-1(к = 1,...,и;г = 1, ...Г-1),

у = шах у >.

ых, « '

Лемма 1 позволяет упростить модель (А) Из леммы 2 следует теорема 7.

Теорема 7. (существования решения на конечном временном интервале). Оптималыюе управление в задаче (А) существует.

Теорема 8. (существования решения на бесконечном временном интервале).

О V ¥

Если выполняются условия (к = 1,...,л), то в модели (А) на

бесконечном временном интервале существует решение и оптимальная стоимость ЫРУ' проекта не превосходит величины

аТУ <;(/„+£„)

{в + г-ГЗк

(7)

Следствие 1. Если выполняются условия < (к = 1.....я), то

на бесконечном временном интервале имеет место неравенство:

(8)

Ъл\0 + г-у8к )

Лемма 3. На бесконечном горизонте планирования для оптимальной стоимости /"(г) = МРУ' ИП, задаваемого МЗЛП (А), имеет место неравенство: ЫРУ' > 0, то есть ИП, описываемый моделью (А), окупаем.

Теорема 9. (достаточные условия неэффективности ИП).

Если г>0;<? = 0 и Ъ<,-в!г,где П = С1к;Пк = Тк(ук -в){к = \,...,п), то

ЛУГ = 0.

г(Т-2)

_ 0

Теорема 10. Если г >0,8 = 0 и С1< —

_[(1 + /-ГМ]

ЯРУ' <(/„ + К„)Г}, . (9)

т-1

(Т> 3), то

где 7 = тах[0;^-1], х - пгах[0;таххЛ,

■у - 1 (гга

Содержательно теоремы 8, 10 и следствие 1 определяют ограничения на параметры ИП, заданного моделью (А), при которых имеют место условия (7)-(9) на оптимальную стоимость проекта.

В третьей главе исследуется модификация модели оптимизации реальных инвестиций предприятия, ориентированная на инновационное производство и экспресс-анализ эффективности ИП, в которой, в отличие от модели (1), отсутствуют уравнения движения стоимости всех ОПФ к-то типа, поскольку предполагается, что потребности соответствующего рыночного сегмента удовлетворяются ОПФ, приобретенными в начальный момент / = 1 реализации проекта. В данной главе рассматривается многономенклатурное производство с учетом юридических особенностей договоров между инвестором, поставщиком оборудования и производителем.

В §1 строится следующая задача оптимизации венчурных инвестиций. Имеется план производства нескольких видов продукции с известным прогнозным спросом по каждому виду производимой продукции. Кроме того, известны технико-экономические показатели ОПФ: нормативный срок службы и стоимость здания цеха (ЗЦ) и оборудования, производительность оборудования и стоимость единицы производимой на нем продукции. Требуется определить объемы внешних инвестиций, осуществляемые инвестором в заданный период времени, платежей поставщику за ОПФ, а также объемы продаж по каждому виду продукции в период производства, при которых стоимость ИП за определенный интервал времени будет наибольшей. При этом сумма всех инвестиций не должна превышать

некоторой заданной величины, а сумма всех платежей должна быть не меньше стоимости оборудования и ЗЦ.

В §2 построена математическая модель указанной оптимизационной задачи при условии тх=тг в виде следующей МЗЛП:

+1) = (0(/ = 1;2), *3(/+1) = *з(0+«,(0-"2(0С = о,...,г1 -1),

х,(0) = 0(* = 1;3); (10)

И,(0 5 д(<) (г = 0,-1), «2(Г)2: р2(0 (Г = 0,...,Г2 -1), х3(Г)£ 0 р = ;

^(0+«, (0 * /0;-^(0-и2(0 < -С (г = Г1 -1),

И/О 1г= Г1,..., 7-1); ц(/)г0(/ = 0.....Г'-1),

■»max,

sa+'-y # (i+г)'

где, помимо приведенных выше обозначений, используются следующие:

cfj,clJQJl - соответственно стоимость ЗЦ и ОПФ и сроки их полезного использования;

m - число видов продукции;

pl(t)>0(t = 0,...,t,-\;i-=l;2,0£t1<t2<,T1) - максимальные инвестиции и минимальные обязательные платежи за ЗЦ и ОПФ в момент г+1 в течение периодов г, и f2 соответственно;

и - доля себестоимости продукции от ее цены (без НДС); «,(/), u2(t) - инвестиции и платежи за ОПФ и ЗЦ в момент г + 1 (t=0,...,T1-1);

*,(/), x2(t)- накопленные до момента t суммы инвестиций и выплат соответственно, а х3 (/) - текущие денежные средства производителя в момент t (/ = 0,.. ,Г);

Uj(t) - объем продаж по /-му продукту в денежном измерении для момента f (J = \,...,m-,t = Т',...,Г—1);

® = (1 -a3)G-о") J ^(0 = 1),КД(у = l,...,m;t = Т\...,Т-1);

Г (l + r)

¿^^(r'-D+^+lj+a^c, ¿,=a2a3(j?-+|j, c = c0 + cr

В § 3 исследуются достаточные условия существования решения в задаче (10). В § 4, 5 соответственно получены оценки сверху на оптимальную стоимость ИП в указанной задаче с помощью z-преобразования и про-

веден ее параметрический анализ с помощью ДПМ. § 6 содержит численный анализ МЗЛП (10). В §§ 3-6 получены следующие результаты исследования указанной МЗЛП.

Теорема 11. (существования решения на конечном временном интервале).

Если сумма инвестиций не меньше суммарной стоимости здания и оборудования и максимальная текущая инвестиция не меньше минимальной обязательной текущей выплаты за ОПФ и здание:

/0;>ё,д(0>Р2(/)(/ = 0,...,0, (И)

то в задаче (10) существует оптимальное управление.

Лемма 4. Оптимальный объем продаж и](7) (у = 1,...,ти;/ = Т\...,Т-\) в МЗЛП (10) равен и](!) = £,(/) (у = 1 = Т\...,Т-1).

Лемма 5. Имеет место неравенство: х*(г) < с (/ = Г' -1).

Численный анализ модели (10) показал, что она обладает следующими свойствами.

Утверждение 1. 1) Существует горизонтальная асимптота функции №7'(г) (г ¿0) при г ->+<», где ЫРУ'(г) - оптимальная стоимость проекта; 2) в оптимуме при р,(0>р2( 0(г = 0,...,г,-1) имеет место равенство: д£(0=0(/=1 ,...,т).

Из лемм 4, 5 и пункта 2) утверждения 1 следует теорема 12.

Теорема 12. При условии (11) для оптимальной стоимости МРУ' проекта, описываемого МЗЛП (10), и оптимальных значений переменных справедливы равенства:

«Г ( 0 = = 0 (/=г1 -2 ,...,0 ,«,'(0=«2« = а(0 С=Ч-1,...,0),

(г1 -1) -(7'! 1)=ё - £ А(о,

(-0

иа+гу а+г/4 а(1+гу ^

Для модели (10) имеют место 13-17.

Теорема 13. (необходимые условия существования решения). Если МЗЛП (10) имеет решение, то справедливы условия'.

...,*,-!). (12)

М) 1-0

Теорема 14. (существования решения на бесконечном временном интервале).

Пусть выполняются условия (11). Если

=тах^(0<+«>О' = 1.- -,тУ>г>®, (13)

то МЗЛП (10) имеет решение при Г -> юо.

Теорема 15. (о монотонности оптимальной стоимости ИП).

В МЗЛП (10) У = Ут - функция, неубывающая по параметрам

= 1.....= Г1,...,?/л,/„,/?,(/) (г = 0,...,Г, -1) и невозрастающая -

по аргументам <т,г,р.,(г)(г = 0,...,?2-1) при неизменных остальных параметрах.

Теорема 16. Если выполнены условия (11) и (13), то

' [20(2) + р(£)+р~5(2),в{£)+р{г)<В{г)

где г = 1+г>1, в(г) = , А(г) = шп[а(г); /0],В(г) = тах[р,(г); -^Ц-],

= А= £РгО" , № = Нт р(г).

1'Т1 (Й2)

Следствие 2. Если имеет место (11), (13)и 9(г)<{В(г)-р(г)-р)! 2,то 0.

Теорема 17. ¿'ели выполнены условия (11) и (13), то

^ (20(г,Г)+/>(г)+- Л(2), 0(г, 7) + р(г) < В(2) ' ^

.-г1

Следствие 3. £слм имеет место (11), (13) и 0(г,Т)<(В(г)~ р(г)~ р)/2, то №Г'<0.

Утверждение 2. (достаточные условия существования решения).

Если выполнены условия (12), то МЗЛП (10) имеет решение.

Теоремы 11, 14 позволяют применить соответственно ДПМ и г-преобразование при параметрическом анализе задачи (10), а теорема 15 -перенести теоремы 16, 17 и следствия 2, 3 на конечный временной интервал.

На рисунке 1 приведены ¡рафики зависимости оптимальной стоимости проекта МРУ'(г) и ее оценки сверху Г(г) в неравенстве (14) от ставки доходности г.

В главе 4 дано описание системы поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций. В §1 приведена структурная схема СППР, представленная на рис. 2, а в §2 и 3 - описание программного обеспечения, на основе которого функционирует указанная СППР. В §4 и 5 приведены примеры апробации модели оптимизации венчурных инвестиций и оптимизации реальных инвестиций соответственно.

Графики зависимости ЫРУ" от ставки доходности г при =- 0; г2 = 1 и различных значениях времени Т° реализации ИП (в кварталах) имеют вид,

ЯРУ'(г),Г (г)

140 А

120

100

0 05 01

015 02 025 03 035 04 045 05

Рис.1. Зависимость оптимальной стоимости проекта КРУ'(г) и ее оценки сверху Г(г)

от ставки доходности г

приведенный на рисунке 3. При этом численно показано, что для задачи (10) имеют место следующие результаты.

1. В диапазоне изменения значений ставки доходности г от 0% до 120% существует локальный минимум оптимальных значений ЪГРУ'.

2. При Т -»оо оптимальное значение ЫРУ' возрастает при увеличении общего объема продаж.

3. Минимальный требуемый капитал для осуществления проекта равен сумме стоимостей здания и ОПФ.

4. На величину ИРУ* влияет не объем продаж по каждому виду продукции, а только суммарный объем продаж.

Для численного решения МЗЛП (1), (10) использовался метод последовательных приближений на основе модификации дискретного принципа максимума с управлениями переменной размерности. Расчеты проводились в среде Ое1рЬу 7.0 с использованием графического пакета МАТЪАВ 6.1. Используемая выше методика получения оценок сверху на оптимальную стоимость ИП отличается простотой в расчетах и может быть применена к широкому классу задач экономической динамики.

В заключении диссертации приведены основные результаты, полученные в ходе выполнения работы, и сформулированы выводы.

с учетом динамики стоимости ОПФ

задача оптимального управления реальными инвестициями

без учета динамики стоимости ОПФ

модель оптимизации реальных инвестиций

с учетом спроса

венчурная модель оптимизации реальных инвестиций

без учета спроса

с дефицитом инвестиций

без дефицита инвестиций

с учетом без уче-

неотри- та неот-

цатель- рица-

ности тельно-

прибы- сти

ли прибы-

ли

анализ модели

Численный

Вычисление оптимальных значений управляющих и фазовых переменных и стоимости ИП

Параметрический

Построение графиков зависимости оптимальной стоимости ИП от различных параметров

Вычисление оценок сверху оптимальной стоимости ИП

Вычисление диапазонов значений параметров, при которых ИП неприемлем по критерию его чистой дисконтированной стоимости

:г:

Методика анализа

с помощью г-преобразования

с помощью дискретного принципа максимума

Рис. 2. Структурная схема системы поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций

Рис. 3 Зависимость оптимальной стоимости проекта ЫРУ' при различных значениях времени Т° реализации ИП от ставки доходности г

Основные результаты.

1. Получен и доказан дискретный принцип максимума для многошаговых задач линейного программирования с управлениями переменной размерности, на основе которого разработаны алгоритмы численной реализации решения этих задач.

2. Разработана методика доказательства теорем существования и найдены условия существования решения в указанных задачах.

3. Построены математические модели реальных инвестиций с ограниченным и неограниченным спросом в форме задач оптимального управления с дискретным временем.

4. Создан пакет прикладных программ, позволяющий анализировать и разрабатывать инвестиционную стратегию предприятия.

5. Проведен параметрический и численный анализ представленных моделей с содержательной интерпретацией полученных результатов, по итогам которого найдены условия неэффективности ИП, описываемых указанными моделями. Эти условия могут быть использованы на этапе предварительной оценки ИП.

6. Разработана система поддержки принятия решений, позволяющая разделять проекты на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.

Таким образом, в данной диссертации разработан математический аппарат и обоснованы численные алгоритмы оценки эффективности реальных инвестиций, позволяющие повысить обоснованность выбора инвестиционных проектов на этапе их предварительного оценивания, что имеет существенное значение для теории и практики поддержки принятия решений при управлении организационно-техническими системами.

Публикации по работе

1. Медведев А.В Модель оптимального управления основными производственными фондами предприятия / А.В.Медведев, П.Н. Победаш // Вестник КемГУ, серия «Математика».2001.-Вып.3(7).-С.38-43.

2. Медведев A.B. Алгоритм решения задачи оптимизации реальных инвестиций на основе метода последовательных приближений / А.В.Медведев, П.Н. Победаш // Всстник КемГУ, серия «Математика».-2003.-Вып.3 (15). -Кемерово: Изд-во Кемеровского ун-та,- С.46-52.

3. Медведев A.B. Численное исследование одной модели реальных инвестиций / А.В.Медведев, П.Н. Победаш // Вестник КемГУ, серия «Ма-тематика».-2003.-Вып.4 (16). -Кемерово: Изд-во Кемеровского ун-та,-С.21-24.

4. Медведев A.B. Параметрический анализ линейных динамических задач реального инвестирования с помощью z-преобразования / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 4(18), Красноярск: НИИ СУВПТ, 2005.-С.139-149.

5. Медведев A.B. Параметрический анализ модели реальных инвестиций без ограничений на спрос с помощью дискретного принципа максимума / A.B.Медведев, П.Н.Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 4(18), Красноярск: НИИ СУВПТ, 2005.-С.186-196.

6. Медведев A.B. Алгоритм решения многошаговых линейных задач методом последовательных приближений / А.В .Медведев, П.Н. Победаш // Сборник трудов 6-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование".т.2.Новокузнецк,2003. - С.25-28.

7. Медведев A.B. Модель оптимального управления промышленной политикой региона / А.В.Медведев, П.Н.Победаш // Социально-экономические преобразования в России: сборник научных трудов. - выпуск 3.- Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004,- С. 108-111.

8. Никитенко С.М. Оптимизационная модель прединвестиционного анализа венчурного проекта. / С.М.Никитенко, Т.Д. Серебренникова, А.В.Медведев, П.Н.Победаш // Мат. методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сборник статей XIII Международной научно-технической конференции.- Пенза,-2004.- С. 167-170.

9. Медведев A.B. Оптимизационная модель производственных инвестиций с профицитом спроса и ее численный анализ / А.В.Медведев, П.Н.Победаш // Электронные средства и системы управления: Материалы Международной научно-практической конференции В 3-х частях.Ч.2.-Томск: Изд-во Ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2004.-С.144-147.

10. Победаш П.Н. Решение многошаговых линейных задач с управ-лениеем переменной размерности методом последовательных приближений // Материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции

"Научное творчество молодежи". 4.1. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004,- С.

11. Победаш H.H. Решение оптимизационных задач реального инвестирования с переменным числом управлений // "Реформирование системы управления на современном предприятии": Сборник материалов V Международной научно-практической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2005. - С. 190-192.

12. Медведев A.B. Алгоритм решения задачи управления основными производственными фондами предприятия / А.В.Медведев, П.Н.Победаш // Материалы всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование" -Томск, 'Твердыня", 2002.- С.234-235.

13. Медведев A.B. Оптимизационная модель реальных инвестиций и ее исследование / А.В.Медведев, П.Н.Победаш // Материалы Ш Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование". 4.2. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004.-С. 149-151.

14. Победаш П.Н. О модели оптимального управления основными производственными фондами предприятия, включающей материальные запасы / П.Н. Победаш // Сборник трудов XXIX конференции КемГУ. Кемерово: "Кузбассвузиздат", 2002 - С. 273-274.

15. Медведев A.B. Анализ модели реальных инвестиций с учетом целей производителя, инвестора и поставщика оборудования / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Материалы IX Международной научной конференции "Решетневские чтения", Красноярск: СибГАУ, 2005. - С. 199-200.

16. Медведев А.В Пакет прикладных программ для оценки инновационно-инвестиционной деятельности предприятия / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Труды V Всероссийской научно-практической конференции "Недра Кузбасса. Инновации". - Кемерово: ИНТ, 2006. - С. 71-72.

Модели оптимального управления для поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций Автореферат

53-55.

Победаш Павел Николаевич

Подписано в печать 02.03.2006 Уч. изд. л. 1.5

Формат 60x84/16 Тираж 80 экз. Заказ № 94

Отпечатано в отделе копировально-множительной техники СибГАУ 660014, г. Красноярск, пр. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

¿a

P"4 9 б 7

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Победаш, Павел Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Особенности моделирования экономической деятельности предприятия и содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций

§1. Особенности и принципы моделирования экономической деятельности предприятия.

§2. Содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций.

§3. Алгоритм расчета основных финансовых показателей деятельности предприятия и их анализ.

§4. Дискретный принцип максимума и методы решения многошаговых задач линейного программирования на его основе.

ГЛАВА 2. Модель оптимизации реальных инвестиций

§1, Содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций.

§2. Математическая постановка задачи оптимизации реальных инвестиций.

§3. Существование решения задачи оптимизации реальных инвестиций.

§4. Применение г-преобразования к исследованию существования решения задачи оптимизации реальных инвестиций на бесконечном временном интервале.

§5. Получение оценок сверху на оптимальную стоимость инвестиционного проекта в задаче оптимизации реальных инвестиций с помощью г-преобразования.

§6. Численный анализ модели реальных инвестиций.

§7. Параметрический анализ модели оптимизации реальных инвестиций без ограничений на спрос с помощью z-преобразования и дискретного принципа максимума.

ГЛАВА 3. Венчурная модель оптимизации реальных инвестиций

§1. Содержательная постановка задачи оптимизации венчурных инвестиций.

§2. Математическая постановка задачи оптимизации венчурных инвестиций.

§3. Существование решения задачи оптимизации венчурных инвестиций.

§4. Параметрический анализ модели венчурных инвестиций с помощью дискретного принципа максимума.

§5. Применение z-преобразования к исследованию модели оптимизации венчурных инвестиций.

§6. Численный анализ модели оптимизации венчурных инвестиций.

ГЛАВА 4. Система поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций

§1. Описание системы поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций.

§2. Описание программы для ЭВМ для решения многошаговой задачи линейного программирования методом последовательных приближений.

§3. Описание программного обеспечения на основе программы решения многошаговой задачи линейного программирования.

§4. Апробация модели оптимизации венчурных инвестиций на примере проекта по восстановлению изношенных шин.

§5. Апробация модели оптимизации реальных инвестиций на примере проекта по реструктуризации предприятия ОПК.

Введение 2006 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Победаш, Павел Николаевич

Диссертационная работа посвящена изучению вопросов оптимизации проектов реального инвестирования на предприятии в современных рыночных условиях. Целью данной работы является повышение обоснованности принятия решений на этапе предварительной оценки проектов реального инвестирования.

Актуальность темы. Современное многономенклатурное производство в условиях конкуренции характеризуется действием множества факторов, влияющих на результат деятельности предприятия и возможностью выбора из множества допустимых вариантов инвестиционных стратегий. Поэтому часто бывает трудно оценить обоснованность и последствия того или иного инвестиционного решения, основываясь лишь на личном опыте и интуиции. При оценке конкретного инвестиционного проекта (ИП) различают, по крайней мере, два этапа -этап предварительной оценки ИП, на котором в первом приближении определяются требуемые для его реализации инвестиционные ресурсы и его эффективность, и этап более детальной проработки проекта, если он принимается к осуществлению на первой стадии оценки. Особая необходимость в обоснованности оценки ИП возникает именно на предварительном этапе, поскольку принятие неэффективного проекта влечет за собой убытки или «замораживание» средств, которые могут быть использованы в более доходных ИП. Поэтому задача предварительной оценки эффективности ИП в современных рыночных условиях является актуальной исследовательской проблемой.

Методы исследования основываются на комплексном подходе, объединяющем в единую схему математические модели реальных инвестиций предприятия в форме задач оптимального управления, методы и алгоритмы численного решения этих задач. Указанные алгоритмы ь базируются на дискретном принципе максимума, позволяющем в случае линейных многошаговых задач рассчитывать оптимальные значения управляющих и фазовых переменных моделей. Получение оценок сверху на оптимальную стоимость проектов реального инвестирования основано на использовании г-преобразования.

Научная новизна работы состоит в следующем.

Основные положения, выносимые на защиту, можно сформулировать следующим образом.

Содержание работы. Работа состоит из введения, четырех глав (23 параграфа), списка литературы, заключения и приложения.

Первая глава посвящена содержательному аспекту и основным особенностям предприятия, которые необходимо учитывать при моделировании реальных инвестиций. В §1 приведены основные черты, присущие экономическим объектам, отличающие их от других систем (включая технические объекты). В §2 дается содержательная формулировка задачи оптимальной инвестиционной стратегии, связанной с реальными инвестициями (капитальными вложениями) предприятия, которая заключается в максимизации приращении состояния инвестора (или предприятия) [1,144]. В §3 приводится алгоритм расчета одного из основных экономических показателей деятельности предприятия -прибыли, с учетом налогов, составляющих основную долю от налоговых отчислений предприятия (налог на добавленную стоимость, налог на имущество и налог на прибыль). В §4 приведены формулировки принципа максимума для линейных дискретных систем с управляющими векторами постоянной размерности и его обобщения для многошаговых задач с переменным числом управлений на каждом шаге, а также дано доказательство последней из указанных формулировок. Данный параграф является конструктивно необходимым, поскольку служит базой для построения эффективных алгоритмов численной реализации решения приводимых далее математических моделей (см. главы 2-4). Четвертый параграф обосновывает выбор метода, базирующегося на дискретном принципе максимума, сочетающего одновременно относительную простоту его реализации на ЭВМ и эффективность в смысле затрат машинного времени.

Вторая глава содержит постановку задачи оптимизации реальных инвестиций с ограничениями на спрос и ее математическую модель. В §1 формулируется постановка задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии в содержательном аспекте, а также приводятся предпосылки, используемые при построении соответствующей математической задачи. В §2 проводится построение математической модели указанной задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии с учетом особенностей моделирования экономических объектов. В §3 приведено доказательство существования оптимального управления в названной математической модели. Четвертый и пятый параграфы содержат доказательство существования решения задачи оптимизации реальных инвестиций на бесконечном временном интервале и оценки сверху на оптимальную стоимость рассматриваемого инвестиционного проекта, полученные на основе г-преобразования. В §6 приведен численный анализ указанной модели. Параграф 7 посвящен исследованию модели, описывающей частный случай задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия, когда потребительский спрос на производимую им продукцию формально считается неограниченным (то есть без ограничений на спрос), что с содержательной точки зрения можно интерпретировать как производство в период первоначального продвижения продукции на рынок [68]. Указанный параграф содержит построение математической модели оптимизации реальных инвестиций предприятия при условии неограниченного потребительского спроса, доказательство существования и результаты теоретического анализа задачи, основанного на г-преобразовании и ДПМ.

В третьей главе исследуется оптимизационная модель реальных инвестиций предприятия (см. главу 2), ориентированная на инновационное производство и экспресс-анализ эффективности реальных инвестиций. В §1 излагается постановка задачи оптимизации в экономической трактовке с учетом инновационности рассматриваемого инвестиционного проекта. В §2 проводится построение математической модели указанной оптимизационной задачи с учетом ее содержательного аспекта (§1). В §3 исследуются и формулируются достаточные условия, при которых решение в задаче венчурных инвестиций существует. В §4 и 5 проведен параметрический анализ модели венчурных инвестиций, основанный на ДПМ и г-преобразовании. В §6 содержатся основные результаты численного исследования свойств решения названной модели и дана их содержательная экономическая трактовка.

В четвертой главе в §1-3 приводится описание системы поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, программы для ЭВМ решения многошаговой задачи линейного программирования методом последовательных приближений и программного обеспечения на основе указанной программы. В §4 и 5 дана апробация моделей оптимизации венчурных и реальных инвестиций на примерах проектов по восстановлению изношенных шин и по реструктуризации предприятия оборонно-промышленного комплекса (ОПК).

В приложении приведены свидетельства о регистрации и использовании программы «Линейная динамика» решения многошаговой задачи линейного программирования на основе метода последовательных приближений (реализованной в среде Delphy 7.0 на языке программирования Turbo Pascal 7.7 фирмы Borland), а также акт об использовании программы для ЭВМ решения задачи оптимизации реальных инвестиций на примере. Первая из указанных программ использовалась при расчетах для проекта венчурного инвестирования по восстановлению изношенных шин, и явилась основой для модулей, входящих в состав Cl 11 IP при оценке эффективности реальных инвестиций и решающих частные случаи задачи оптимального управления реальными инвестициями предприятия - задачи реальных инвестиций с ограниченным и неограниченным спросом и задачу оптимизации венчурных инвестиций.

Проведем краткий обзор литературы по тематике данной работы. Согласно [5,6,12,18,21] инвестиции подразделяются на реальные (т.е. на воспроизводство или расширение основных средств) и портфельные (т.е. в ценные бумаги). Если портфельная теория является достаточно разработанной и ей посвящено много работ [6,12,21,27-29,62,100-115 и др.], то отечественных работ по реальному инвестированию в условиях рынка сравнительно мало [5,6,21,35]. В большинстве работ по математической экономике и математическому моделированию социально-экономических систем приводятся статические модели глобального экономического развития страны (отрасли, региона), использующие агрегированные производственные функции и не учитывающие отраслевых особенностей предприятия, временной стоимости элементов его ДП и требований российского законодательства при расчете прибыли и других финансовых показателей [78-80,82,116119,121-124 и др.].

В работах [4,74,77] приводятся модели оптимального управления запасами предприятия в смысле минимизации общих затрат на их обслуживание. Несмотря на то, что эти модели учитывают вероятностную природу систем управления запасами (СУЗ) (стохастичность спроса, объема и времени поставок, длительности интервала между ними и др.), ее характеристики (спрос, затраты на хранение запасов, стоимость поставки, виды штрафов за дефицит запаса, многономенклатурность и многокаскадность и др.), они решают лишь вспомогательную подзадачу в основной задаче любой коммерческой фирмы - максимизировать прибыль (или иной доход). Хотя, уменьшая затраты на управление запасами, предприятие увеличивает прибыль, из минимальности затрат на обслуживание запасов (сырья, материалов, комплектующих и т.п.), вообще говоря, не следует, что прибыль предприятия будет максимальной. В работе [36] описываются краткосрочная (на один производственный цикл) и долгосрочная (т.е. учитывающая перспективу развития на длительный период) задачи фирмы, в которых целевой функцией является доход или производственные затраты. Однако, эти модели, являясь статическими, не учитывают динамичности производственного процесса, нормативных и законодательных требований, предъявляемых при расчете тех или иных финансово- экономически показателей деятельности предприятия (валовой и чистой прибыли, основных налогов и т.п.). Кроме того, в [36,78] проводится исследование классической модели Неймана, которую можно рассматривать как агрегированную модель крупной экономической системы (крупного предприятия или объединения предприятий). Однако в указанной модели не рассматривается максимизация прибыли (максимизируется функционал общего вида, зависящий от выпусков) и не учитывается различие между доходами (которые можно выразить через валовые выпуски), поступившими в различные периоды.

В статье [120], аналогично тому, как это сделано в работе [36], исследуются классические статические постановки задач максимизации и максимизации прибыли предприятия при ограничениях на производственные ресурсы в условиях директивной советской экономики.

Для этого строится функция Лагранжа указанных задач и дается их содержательная экономическая интерпретация.

В [75] описаны частные задачи, возникающие в производственном процессе: оптимизация затрат на увеличение (уменьшение) числа работников предприятия; минимизация простоев и времени переналадки оборудования и т.п. В работе [76] приводятся динамические многокритериальные модификации модели Леонтьева, в которых прибыль (или затраты) предприятия (и его подразделений) выражается в очень агрегированном виде. При этом не учитываются основные составляющие дохода (затрат) и методика их учета в российских экономических условиях, а также не проводится дисконтирование поступлений (платежей) предприятия в различные периоды. В [80] приведены имитационные (т.е. предполагающие численный эксперимент на ЭВМ) модели и модели деловых игр (т.е. модели с активным участием человека). Указанные модели описывают основные показатели деятельности предприятия различных отраслей, но, несмотря на простоту их реализации на ЭВМ, имеют ряд существенных недостатков, ограничивающих сферу их применения. Данные модели, как и любые имитационные модели [65], обладают следующими чертами:

1) не позволяют получить аналитических выражений для оптимальных значений прибыли, распределения ресурсов и других показателей деятельности предприятия в рассматриваемом периоде;

2) требуют большого числа реализаций случайных параметров модели на ЭВМ для обеспечения необходимой точности результатов, что в свою очередь, приводит к увеличению погрешности округлений.

В работе [81] рассматривается динамическая оптимизационная модель управления предприятием связи и исследуется вопрос о переходе к новым тарифным ставкам на услуги связи, которые минимизируют общие затраты предприятия, обусловленные этим переходом. Указанная модель является частной, учитывающей отраслевую специфику предприятия связи. В работе [30] приводятся различные динамические модели фирм:

1) оптимизационная модель, включающая затраты на оборудование и материалы и числа научных сотрудников, где в качестве критерия оптимальности функционирования фирмы рассматривается отношение стоимости оборудования и фонда оплаты научных работников (зависящего от их числа);

2) модель производства и управления запасами с учетом влияния рекламы на формирование спроса, в которой целевой функцией является доход предприятия;

3) модель финансовой политики фирмы, которая максимизирует прирост капитала (равный разности между ростом действительной величины активов и увеличением задолженностей) на заданном интервале времени, в зависимости от таких параметров модели, как размеры накопленного капитала, резервный фонд после получения прибыли, долг (характеризующийся линейным правилом возмещения), рыночная стоимость активов и др.

Первые две модели являются частными моделями предприятия, не рассматривают денежных потоков и носят схематичный характер. Все перечисленные выше модели не учитывают неравноценность средств, поступающих на предприятие в различные моменты времени.

В [83] рассматривается модель производства, в которой требуется определить оптимальные продолжительности работы предприятия по различным технологическим способам, при которых затраты производственных факторов (сырья, транспорта, трудовых ресурсов и т.п.) не превосходят допустимых, а суммарный выпуск (по всем видам продукции) является максимальным. Данная модель не учитывает временной стоимости денег, является очень упрощенной статической моделью функционирования производственного предприятия, применимой лишь в условиях централизованной экономической системы (например, бывшего Советского Союза).

В [84] описана динамическая модель оптимизации ИП, представленного в виде совокупности отдельных вспомогательных проектов (число которых равно количеству различных видов производств) с максимизацией суммы разностей между дисконтированной прибылью от реализации продукции и вложений в подпроект по всем периодам горизонта планирования (расчета). В данной модели не учитывается порядок расчета прибыли в соответствии с действующими в России нормативными документами.

В [85] предлагается частная модель лизинга (финансовой аренды) для приобретения основных средств предприятия. Хотя лизинг предоставляет налоговые льготы, он недоступен большинству российских предприятий из-за высоких арендных платежей и большого срока окупаемости, поэтому данная модель имеет ограниченное применение в современных российских условиях. Кроме того, выгоды лизинга искусственно преувеличены (см. исчерпывающую критику данной работы в [86]). В работе [87] исследуется задача минимизации срока реализации ИП, связанного с реконструкцией предприятия и переходом к выпуску новой продукции. Описываемая в этой работе модель является статической задачей сетевого планирования затратность решения которой резко возрастает с увеличением ее размерности (количества видов ресурсов и оборудования).

В [88,89] приведены отдельные классические модели управления запасами, регрессионного анализа, сетевого планирования, описывающие частные технологические и производственные задачи. Однако, в упомянутых работах не приводится общая модель деятельности предприятия, не ставится задача максимизации дохода (прибыли) предприятия.

В [90] описана динамическая имитационная модель, рассчитывающая показатели деятельности предприятия (амортизационные отчисления, различные виды задолженности предприятия, норматив запаса готовой продукции, прибыль до налогообложения и др.) и имеющая те же недостатки, что и модели, приведенные в [80]. В [91] приводится статическая модель дебиторской задолженности (ДЗ) (задолженности клиентов предприятию), представляющая собой описание основных показателей, влияющих на формирование этой задолженности (периода ДЗ, периода предоставления и размера скидки и др.). Критерием оптимальности в указанной модели является сумма всех ДП (недисконтированных), порождаемых предоставлением ДЗ. Данная модель не исследуется, является частной, поскольку не учитывает других составляющих оборотного капитала - запасов и денежных средств, и представлена в полуформальном (большей частью описательном) виде. Кроме того, модель управления оборотным капиталом предприятия должна быть включена в общую модель функционирования предприятия как составная ее часть.

В работе [92] рассматривается модель управления заемными средствами при реализации ИП фирмой в режиме кредитной линии (т.е. наиболее благоприятном для заемщика режиме кредитования) с чистым приведенным доходом (ШУ) в качестве критерия оптимальности. Предполагается, что собственные средства фирма вкладывает в ИП только один раз - в начальный момент времени, а текущие ее расчеты осуществляются лишь за счет поступлений от проекта и дополнительных заемных средств в пределах некоторой установленной суммы. В указанной работе приводятся явные формулы для построения оптимального плана кредитования (в смысле максимизации ЫРУ фирмы). Однако, данная модель является частной (поскольку собственные средства фирмы могут вкладываться в ИП более одного раза) и слишком агрегированной (не детализируются выражения для поступлений от ИП и не учитывается их зависимость от режимов осуществления самого проекта).

В [93] рассматриваются частные производственные оптимизационные модели, связанные с экономией расхода материалов, не рассматривающие максимизацию прибыли (или иного дохода) предприятия.

В [94] предложены две модели функционирования двух предприятий. В первой модели описывается задача максимизации суммарной прибыли предприятий при централизованном (директивном) распределении электроэнергии (ЭЭ) между ними, относящаяся к классу статических ЗЛП. Предлагается метод решения приведенной задачи с использованием параметрического исследования решений задачи при варьировании выделяемого лимита ЭЭ и построением так называемых функций предельной эффективности для каждого предприятия. Во второй модели также максимизируется суммарная прибыль предприятий, однако, в отличие от первой, учитывается зависимость спроса на ЭЭ от цены на нее. Решение этой задачи также основывается на функции предельной эффективности ресурса на каждом предприятии , где параметром является цена на ресурс. Задачи решены на примере двух предприятий, выпускающих два типа изделий и имеющих два ограниченных ресурса -фонд рабочего времени использования оборудования и ЭЭ. При этом прибыль рассчитывается как разность между выручкой от реализации и затратами на потребленную ЭЭ, т.е. не соответствует действительной прибыли предприятия. Приведенные модели являются статическими и очень упрощенными. Представляется затруднительным использование упомянутого метода решения для большого числа ограниченных ресурсов и видов продукции.

В статье [95] описаны динамические модели вариантов развития экономической системы (ЭС). На основе методов сетевого планирования решается задача минимизации суммарных затрат выбранного ресурса на фиксированном временном интервале при ограничениях, задающих следующие условия.

1) технологию и организационно допустимую динамику развития ЭС (объединения предприятий), т.е. учитывающую допустимую последовательность технологических операций в производственном процессе;

2) директивные (централизованные) ограничения;

3) ограничения по выпуску заданных объемов продукции;

4) ограничения по потреблению ресурсов в пределах объемов поставок.

Каждая из указанных моделей (являющихся целочисленными ЗЛП большой размерности) декомпозируется на ряд подзадач. Доказывается, что многогранник, задаваемый частью ограничений исходной задачи, имеет целочисленные вершины, что позволяет предложить новый эффективный алгоритм решения приведенных задач.

В отличие от большинства перечисленных выше моделей производственного предприятия, модели, приведенные в [95] , наиболее детально описывают специфику производства, что в свою очередь , влечет значительное увеличение их размерности ( а значит и затраты машинных ресурсов для их решения). Кроме того, указанные модели не рассматривают прибыль предприятия и не учитывают временной стоимости денежных средств. Модели в работе [96] являются обобщением и развитием моделей, изложенных в [95], т.е. моделей сетевого и календарного планирования, описывающих строительство и производство крупных объединений (финансово-промышленных групп), включая определение оптимального ассортимента и объема выпусков продукции с у четом последовательности всех технологических операций. Указанные модели, как и модели в [95], являются очень детализированными и имеют большую размерность.

В статье [98] рассматривается задача о нахождении наилучшего экономического срока эксплуатации производственного оборудования и момента его замены; предлагается методика решения указанной задачи, основанная на расчете чистой дисконтированной стоимости денежного потока, инициированного использованием ОПФ для нескольких сроков его службы и выбора варианта, соответствующего масимумуму стоимости; сравниваются две альтернативы: использование исходного оборудования и эксплуатация нового по критерию ИРУ и выбирается та из них, которой соответствует его наибольшее значение. При этом чистый денежный поток представлен в виде аннуитета с одинаковыми среднегодовыми поступлениями.

В книге [20] описываются статическая и динамическая модели планирования производственных (реальных) инвестиций. В первой из указанных моделей заданы нормы затрат сырья и трудоемкости нескольких предприятий, учитываются ограничения на сырье, трудовые ресурсы и потребности в производимых продуктах (спрос) и минимизируется сумма капиталовложений, необходимая для реализации данного ИП. Однако, эта модель не учитывает одной из основных целей предприятия в условиях рыночно экономики - максимизация прибыли или иного дохода. В динамической модели рассматривается проект с несколькими способами закупки оборудования, которые характеризуются известными величинами денежных потоков от инвестиционной и операционной деятельности. При этом заданы ограничения на текущие инвестиции и минимальные значения внутренней нормы доходности и дисконтированного срока окупаемости и требуется определить вариант реализации ИП и режим инвестирования, доставляющие максимум чистого дисконтированного дохода проекта. В данной модели не рассматривается взаимосвязь между затратами и доходами (прибылью) на текущем шаге планирования.

В работе [35], как и в работах [95,96], приведены блоки оптимизационной математической модели финансово-хозяйственной деятельности предприятия (или их объединения), описывающей различные балансовые соотношения и ограничения на производственные, материальные, трудовые и прочие ресурсы и содержащей большое количество разнообразных переменных. Указанная модель подробно отражает алгоритмы расчета различных экономических показателей деятельности фирмы (коэффициенты ликвидности, платежеспособности и др.), используя данные баланса. В то же время в этой модели применяются усредненные норма амортизации, доли постоянных и переменных накладных расходов, приближенная доля условно-постоянных расходов, приходящаяся на долю незавершенного производства, и т.п. характеристики, то есть прибыль задана не аналитически, а алгоритмически, что также усложняет модель; при этом не исключается вариант реализации проекта с отрицательной прибылью [35, с. 19].

В работе [149] рассматриваются однокритериальные динамические задачи с непрерывным временем для однопродуктового производства. В первой из указанных задач требуется найти зависимости темпов и цены товара от времени, максимизирующие доход производителя на заданном временном интервале. Во второй задаче необходимо найти коэффициент покупательной способности, при котором выгода покупателя от приобретения товара является наибольшей. Найдено с помощью принципа максимума Понтрягина аналитическое решение этих задач и дана их содержательная трактовка. При этом общий доход производителя равен разности доходов и затрат за весь период, которые являются заданными функциями времени, а выгода покупателя пропорциональна накопленному количеству товара или среднему количеству приобретенного товара.

Таким образом, из приведенного обзора следует, что описанные модели, с одной стороны, характеризуются излишней агрегированностью, либо детализированностью, а с другой, - не учитывают многих содержательных экономических особенностей деятельности предприятия в условиях современной рыночной экономики (порядок начисления прибыли, амортизации, отчисления основных налогов и др.). В соответствии с работами [5,6,12,21,29] любой ИП проходит сначала этап предварительной (т.е. не слишком детализированной) проработки возможных вариантов его реализации. Если оцениваемый ИП будет отвергнут на этом этапе, то нет смысла в его более детальной проработке. В противном случае переходят к уточнению деталей реализации проекта. В данной работе разрабатываются и исследуются модели оценки эффективности реальных инвестиций предприятия (фирмы) с точки зрения финансового анализа для выработки научно обоснованных (т.е. опирающихся на строгий математический аппарат) достаточных признаков приемлемости для инвестора (руководства предприятия) рассматриваемого ИП. Предлагаемые далее модели занимают промежуточное место между очень агрегированными и чересчур детализированными моделями предприятия, позволяя достичь компромисса между уровнем детализации и адекватностью получаемых результатов и характеризуются следующими чертами:

1) являются динамическими моделями;

2) учитывают временную стоимость поступлений и платежей (элементов* ДП), порождаемых исследуемым ИП;

3) учитывают порядок расчета амортизации, основных видов налогов и начисления чистой прибыли фирмы и других финансово-экономических показателей в соответствии с действующим российским законодательством;

4) могут быть модифицированы для учета условий осуществления конкретного проекта в области реального инвестирования путем включения подмоделей, описывающих отдельные подразделения предприятия (отдела кадров, маркетинговой службы, СУЗ и т.п.) и (или) особенности конкретного предприятия (принятую учетную политику и системы оплаты труда, используемые методы начисления амортизации, фонда оплаты труда, налоговые льготы, скидки при покупке материалов и комплектующих и (или) реализации продукции и т.п.), что не меняет класса задач, к которому принадлежат предлагаемые модели - класса многошаговых ЗЛП.

5) имеют относительно небольшую размерность и позволяют провести экспресс-анализ эффективности рассматриваемого ИП.

Заключение диссертация на тему "Модели оптимального управления для поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиография Победаш, Павел Николаевич, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1. Воронцовский A.B. Инвестиции и финансирование / A.B. Воронцовский - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 528 с.

2. Козлова Е.П. Бухгалтерский учет в организациях / Е.П. Козлова, Т.Н. Бабченко, E.H. Галанина М.: Финансы и статистика, 2000. - 720 с.

3. Глушков И.Е. Бухгалтерский учет на современном предприятии / И.Е. Глушков Изд. 3-е. Новосибирск: Экор,1995. - 630 с.

4. Taxa X. Введение в исследование операций. В 2 т. Т.1 / X. Taxa -M.: Мир, 1985.-497 с.

5. Глазунов В.Н. Финансовый анализ и оценка риска реальных инвестиций / В.Н. Глазунов М.: Финстатинформ, 1997. - 133 с.

6. Ковалев В.В. Финансовый анализ / В.В. Ковалев М.: Финансы и статистика. - 1998, 512 с.

7. Медведев A.B. Модель оптимального управления основными производственными фондами предприятия / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник КемГУ.Математика.-2001. -№3(7).-С.38-43

8. Колемаев В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2002. - 399 с.

9. Волошина H.H. Налоговые и финансовые методы стимулирования процесса внутреннего накопления / H.H. Волошина // Финансы.-2000.- №1.-С.42-44.

10. Остапенко В. Финансовое состояние предприятия: оценка, пути улучшения / В. Остапенко, Л. Подъяблонская, В. Мешков // Экономист.-2000.- №7.-С.37-42.

11. Идрисов А.Б. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций /А.Б. Идрисов, C.B. Картышев, A.B. Постников М.: "Филинъ", 1998.- 272 с.

12. Кучуков Р. Определение экономической эффективности инвестиций / Р. Кучуков, А. Савка // АПК.Экономика.Управление.-2001.-№7.-С. 31-39.

13. Частухин А. Модели оценки реальных опционов как инструмент повышения стоимости компании / А. Частухин // Финансы.- 2001.- №2.-С.70-71.

14. Экономика предприятия / Под ред. О.И.Волкова.- М.: Инфра-М, 1998.-416 с.

15. Бердникова Т.Б. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия / Т.Б. Бердникова М.: Инфра-М, 2001.- 215 с.

16. Экономика предприятия / Под ред. Семенова В.М.- М.: Центр экономики и маркетинга. 2001.-360 с.

17. Успенский Г.О. О методе дисконтирования денежных потоков / Г.О. Успенский // Финансы.- 2001.- №1.- С.57-58.

18. Моделирование производственно-инвестиционной деятельности фирмы / Под ред. Г.В. Виноградова. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002.-319 с.

19. Глазунов В.Н. Финансы фирмы / В.Н. Глазунов -М.¡Экономика, 2000.-246 с.

20. Хелферт Э. Техника финансового анализа / Э. Хелферт -М.:Аудит, ЮНИТИ, 1996.- 663с.

21. Пропой А.И. -Элементы теории оптимальных дискретных процессов / А.И. Пропой М.: Наука, 1973. - 256 с.

22. Калихман И.Л. Динамическое программирование в примерах и задачах:

23. Учебное пособие / И.Л. Калихман, М.А. Войтенко М.: Высш. шк., 1979.- 125 с.

24. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами / В.Г. Болтянский М.: Наука, 1973.- 448 с.

25. Малыхин В.И. Финансовая математика / В.И. Малыхин М.: Юнити-Дана, 2000. - 247 с.

26. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов / Е.М. Четыркин М.: Дело Лтд, 1995.-320 с.

27. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами / Дж. Ван Хорн -М.: Финансы и статистика, 1996. 799 с.

28. Шеремет А.Д. Финансы предприятия / А.Д. Шеремет, P.C. Сайфулин -М.: Инфра-М, 1997.- 208 с.

29. Негойцэ К. Применение теории систем к проблемам управления / К. Негойцэ-М.: Мир, 1981.- 184с.

30. Черников С.Н. Линейные неравенства / С.Н. Черников М.: Наука, 1968.-488 с.

31. Медведев A.B., Алгоритм решения задачи оптимизации реальных инвестиций на основе метода последовательных приближений / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник КемГУ, серия «Математика».-2003.-Вып.3 (15). С.46-52.

32. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности / А.И. Маркушевич -М.: Наука, 1983 48 с.

33. Ногин В.Д. Основы теории оптимизации: учеб. Пособие для студентов втузов / В.Д. Ногин, И.О. Протодьяконов, И.И. Евлампиев М.: Высш. шк., 1986.- 384 с.

34. Титов В.В. Моделирование финансово-экономической деятельности и развития корпорации / В.В. Титов Новосибирск: изд-во Новосибирского государственного университета, 2002. - 72 с.

35. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор М.: Прогресс, 1975.- 606 с.

36. Фан JI. Дискретный принцип максимума. Оптимизация многоступенчатых процессов / JL Фан, Ч. Вань М.: Мир, 1967. - 180 с.

37. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем / H.H. Моисеев М.: Наука, 1971. -424 с.

38. Основы теории оптимального управления: Учеб. пособие для экон. вузов / под ред. В.Ф. Кротова. М.: Высш. шк., 1990 - 430 с.

39. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев М.: Наука, 1988. - 552 с.

40. Крылов И.А. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления / И.А. Крылов, Ф.Л. Черноусько // ЖВМ и МФ. 1962. - Т.2, №б.-С. 1132-1139.

41. Крылов И.А. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления / И.А. Крылов, Ф.Л. Черноусько // ЖВМ и МФ.- 1972.- Т. 12, №1.-С. 14-34.

42. Любушин A.A. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления / A.A. Любушин, Ф.Л. Черноусько // Известия АН СССР. Сер.Техническая кибернетика. 1983, №2.-С. 147159.

43. Грачев Н.И. Библиотека программ для решения задач оптимального управления / Н.И. Грачев, Ю.Г. Евтушенко // ЖВМ и МФ. -1979. Т. 19, №2. - С. 367-387.

44. Любушин A.A. Модификации и исследование сходимости метода последовательных приближений для задач оптимального управления / A.A. Любушин //ЖВМ и МФ. 1979. - Т. 19, №6.-С. 1414-1421.

45. Любушин A.A. О применении модификаций метода последовательных приближений для задач оптимального управления / A.A. Любушин // ЖВМ и МФ. 1982. - Т.22, №1.-С. 30-35.

46. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию / Поляк Б.Т. М.: Наука, 1983.- 384 с.

47. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.Б. Волощенко М.: Высш. шк., 1980. - 300 с.

48. Вильяме H.H. Параметрическое программирование в экономике / H.H. Вильяме М.: Статистика, 1976. - 96 с.

49. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич М.: Высш. шк., 1986. -319 с.

50. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов. Изд. 3-е. / Л. С. Понтрягин, B.F. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко М.: Наука, 1976. - 392 с.

51. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский — М.: Наука, 1969. 408 с.

52. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы / Ф. Чаки — М.: Мир, 1975. 424 с.- 54. Арис Р. Дискретное динамическое программирование / Р. Арис -М.: Мир, 1969.-171 с.

53. Ванько В. И. Вариационное исчисление и оптимальное управление, т. 16 / В. И. Ванько, О.В. Ермошина, Г.Н. Кувыркин М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1999. - 488 с.

54. Оптимальное управление в линейных системах / A.A. Милютин, А.Е. Илютович, Н.П. Осмоловский, С.В. Чуканов. М.: Наука, 1993. - 268 с.

55. Андреева Е.А. Оптимизация управляемых систем / Е.А. Андреева, X. Бенке Тверь: Твер. гос. ун-т , 1996. - 164 с.

56. Тихонов А.Н. О прямых методах решения задач оптимального управления / А.Н. Тихонов, В.Я. Галкин, П.Н. Заикин //ЖВМ и МФ. -1957. Т. 7, № 2. - С. 416-424.

57. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В. А. Срочко М.: Физматлит, 2000. - 160 с.

58. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л. С. Понтрягина в теории оптимальных систем I- III / Л.И. Розоноэр //Автоматика и телемеханика. -1959. № 10-12.- С. 1320-1334,1441-1458,1561-1578.

59. Пропой А.И. Методы возможных направлений в задачах дискретного оптимального управления / А.И. Пропой //Автоматика и телемеханика. 1967. - № 2. - С. 69-79.

60. Финансовый менеджмент / Под ред. Е.С. Стояновой. — М.: Перспектива, 1996. 406 с.

61. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко М.: Наука, 1978. - 488 с.

62. Габасов Р. К вопросу о распространении принципа максимума Л.С. Понтрягина на дискретные системы / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова // Автоматика и телемеханика. 1966. - № 11. - С. 64-77

63. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь — М.: Наука, 1973.-312 с.

64. Синявский Н.Г. Оценка бизнеса: гипотезы, инструментарий, практические решения в различных областях деятельности / Н.Г. Синявский — М.: Финансы и статистика, 2004. 240 с.

65. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки / Л.И. Лопатников 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2003. - 520 с.

66. Медведев A.B. Численное исследование одной модели реальных инвестиций / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник КемГУ, серия «Математика».-2003.-Вып.4 (16). С. 21-24

67. Графический анализатор функций / Пакет программ для параметрического анализа функций. Заявка на регистрацию ПрЭВМ в Роспатенте от 20.06.2004. Авторы: А.В.Смольянинов, A.B. Медведев.

68. Медведев A.B. Оптимизационная модель управления денежными потоками производственного предприятия / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Материалы Всероссийской научной конференции "Наука и образование", Ч.2.-Белово: БИ(Ф) КемГУ,2002. -С.348-351.

69. Рыжиков Ю.И. Управление запасами / Ю.И. Рыжиков М.: Наука, 1969.-344 с.

70. Исследование операций: В 2х т. Т. 2./ Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. -М.: Мир, 1981. 677 с.

71. Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации / Ю.К. Машунин -М.: Наука, 1990.-304 с.

72. Прабху Н.У. Стохастические процессы теории запасов / Н.У. Прабху-М.: Мир, 1984.- 184 с.

73. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику / С.А. Ашманов -М.: Наука, 1986. 296 с.

74. Медведев A.B. Один подход к математическому моделированию реальных инвестиций / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Материалы

75. Всероссийской научно-практической конференции "Наука и образование". Белово: БИ(Ф) КемГУ, 2003. -С. 473-479.

76. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем / Т. Нейлор М.: Мир, 1975.- 502 с.

77. Ломас Т. Модель планирования деятельности предприятия / Т. Ломас // Математическое моделирование. М.: Мир, 1979.- С. 158-177.

78. Математическая экономика на персональном компьютере / Под ред. М. Кубонива. -М.: Финансы и статистика, 1991. 304 с.

79. Юдин Д.Б. Экстремальные модели в экономике / Д.Б. Юдин, А.Д. Юдин М.: Экономика, 1979.- 287 с.

80. Седова C.B. Модель оптимизации инвестиционных проектов и алгоритм ее численного анализа / C.B. Седова // Экономика и математические методы.- 1999. Т.35, №1. - С. 87-93.

81. Штельмах В. Лизинг и банковский кредит на приобретение основных средств: сравнение эффективности / В. Штельмах // Финансы.-1999.- №8.- С. 19-21.

82. Гусаков Б. Лизинг катализатор экономического роста / Б. Гусаков, Ю. Сидорович // Финансы. - 2001. - № 1. - С. 12-15.

83. Мищенко А.В Оценка времени и объемов кредитования предприятий реального сектора экономики / A.B. Мищенко, М.И. Ковалев, М.И. Смородина // Менеджмент в России и за рубежом. 2000. - № 6. - С. 72-77.

84. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности / Р. Томас М.: Дело и Сервис, 1995.- 461 с.

85. Стивенсон В.Д.Управление производством / В.Д. Стивенсон М.: Изд-во "Бином", 1999. - 928 с.

86. Печериченко С.В.Управление оборотным капиталом на российских предприятиях / C.B. Печериченко // Моделирование и анализ экономических процессов: финансовый и экологический аспекты.-Новосибирск: ИЭ и ПП СО РАН ,1997.- С. 113-134.

87. Беляков A.B. Оптимизация управления заемными средствами в ходе осуществления инвестиционного проекта / A.B. Беляков // Вестник Московского университета.Сер.б.Экономика.- 2001.- №3.- С.46-57.

88. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под ред. В.В. Федосеева. М.: Юнити, 1999. - 430 с.

89. Бахтин А.Е. Математическое моделирование централизованного и рыночного механизмов распределения ресурсов / А.Е. Бахтин //Математическое моделирование в экономике. Новосибирск: НГАЭ и У.-1996.- С.5-22.

90. Соболев В.ф. Оптимизация решений в управлении развитием крупных экономических систем / В.Ф. Соболев // Математическое моделирование в экономике. Новосибирск: НГАЭ и У, 1996.- С. 124-147.

91. Соболев В.Ф. Моделирование и оптимизация в управлении развитием крупных экономических систем / В.Ф. Соболев Новосибирск: НГАЭ И У, 2000.-356с.

92. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике / Б.А. Лагоша -М.: Финансы и статистика, 2003. 192 с.

93. Сафонова К.И. Определение оптимального момента замещения основных производственных фондов / К.И. Сафонова, Н.В. Котельникова // Вестник Дальневосточной государстенной академии экономики и управления. 2000. - № 2. - С. 58-65.

94. Валдайцев C.B. Оценка бизнеса и управление стоимостью предприятия / C.B. Валдайцев М.: Юнити-Дана, 2002. - 720 с.

95. Кочович Е. Финансовая математика / Е. Кочович М.: Финансы и статистика, 1994.- 267 с.

96. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент, т.1 / Ю. Бригхем, JI. Гапенски СПб.: Экономическая школа, 1997. —497 с.

97. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент, т. 2 / Ю. Бригхем, JI. Гапенски СПб.: Экономическая школа, 1997. - 669 с.

98. Тренев Н. Н. Управление финансами / Н. Н. Тренев- М.: Финансы и статистика, 1999. -496 с.

99. Шведов А. С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг / А. С. Шведов М.: Государственный университет - Высшая школа экономики, 1999. — 144 с.

100. Бланк И.А. Управление активами. Киев: Ника-Центр, 2000.720 с.

101. Романова В.М. Возвратное финансирование коммерческими банками / В.М. Романова // Финансы и кредит. 2000. - № 2 (62). - С. 1920.

102. Крейнина М.Н. Бухгалтерский баланс как база для принятия решений по управлению активами и пассивами предприятия / М.Н. Крейнина // Менеджмент в России и за рубежом. 2000. - № 6. - С. 110113.

103. Мищенко A.B. Двухкритериальная задача оптимизации инвестиционного портфеля в условиях ограничений на финансовые ресурсы / A.B. Мищенко, A.A. Попов // Менеджмент в России и за рубежом.-2001.-№ 1.-С. 106-116.

104. Медиков В.Я. Капитализация по-российски / Медиков В .Я., Д.Ю. Бобошко // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. - № 5. - С. 24-28.

105. Первозванский A.A. Финансовый рынок: расчет и риск / A.A. Первозванский, Т.Н. Первозванская -М.:ИНФРА-М , 1994.- 191 с.

106. Баканов М.И. Информационная база анализа операций с ценными бумагами / М.И Баканов // Бухгалтерский учет. 1995. - № 6. - С. 28-32.

107. Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности / П.В. Конюховский — Спб.: Питер, 2001. 224 с.

108. Семенкова Е.В. Операции с ценными бумагами / Е.В. Семенкова -М.: ИНТРА-М, 1997.- 326с.

109. Фадеев А. Управление портфелем ценных бумаг/ А. Фадеев // Рынок ценных бумаг.- 1995.-№ 19.- С. 35-38.

110. Фадеев А. Формирование портфеля ценных бумаг. Специфика российского варианта / А. Фадеев // Рынок ценных бумаг .- 1995.-№ 18.- С. 41-44.

111. Основы микроэкономики./ Под ред. Николаевой И.П.- М.: Юнити-Дана, 2000.- 224 с.

112. Нуреев P.M. Курс микроэкономики / P.M. Нуреев М.: Норма-Инфра-М, 2000. - 560 с.

113. Луговой О.Ю. Микроэкономика / О.Ю. Луговой -Оренбург: Оренбургский гос. пед. ун-т, 2000.- 184 с.

114. Вечканов Г.С. Микроэкономика / Г.С. Вечканов, Г.Р. Вечканова СПб.: Питер, 2000.- 439 с.

115. Rosefielde S. Economic optimization and technical efficiency in russian enterprises jointly regulated by profits and state incntives / Rosefielde S., Pfouts R.W. // Экономический журнал ВШЭ,- 1997.-№ 2.- С. 21-38.

116. Гальперин В.М. Микроэкономика / В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов СПб.: Экономическая школа и др., 1999. - т.1.-348 с.

117. Гальперин В.М. Микроэкономика / В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов СПб.: Экономическая школа, 1999. -т.2.- 503 с.

118. Ланкастер К. Математическая экономика / К. Ланкастер М.: Советское радио, 1992. - 464 с.

119. Макаров В. J1. Математическая теория экономической динамики и равновесия / В. JI. Макаров, A.M. Рубинов М.: Наука, 1973. - 336 с.

120. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики / Ю.М. Коршунов М.: Энергоатомиздат, 1987. - 496 с.

121. Моисеев H.H. Методы оптимизации / H.H. Моисеев, Ю.П. Иванилов, Е.М. Столярова — М.: Наука, 1978. 351 с.

122. Сейдж Э.П. Оптимальное управление системами / Э.П. Сейдж, Ч.С. Уайт III.: пер. с англ. / под ред. Б.Р. Левина. М.: Радио и связь, 1982. -392 с.

123. Срочко В.А. Вычислительные методы оптимального управления / В. А. Срочко Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1982. - 110 с.

124. Ильенкова Н.Д. Спрос: анализ и управление / Н.Д. Ильенкова -М.: Финансы и статистика, 1997. — 160 с.

125. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3 т. Т.2. — 2-е изд., перераб. и доп. / Л.Д. Кудрявцев - М.: Высш. шк., 1988. - 576 с.

126. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Учеб. пособие для втузов. / Под ред. A.B. Ефимова и Б.П. Демидовича.- 2-е изд. — М.: Наука, 1986.-368 с.

127. Медведев A.B. Параметрический анализ линейных динамических задач реального инвестирования с помощью z-преобразования / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 4(18), Красноярск: НИИ СуВПТ. -2005.-С. 139-149.

128. Медведев A.B. Параметрический анализ модели реальных инвестиций без ограничений на спрос с помощью дискретного принципамаксимума / A.B. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 4(18), Красноярск: НИИ СУВПТ. 2005.-С. 186-196.

129. Пантелеева И. А. К определению платежеспособности предприятий / И.А. Пантелеева // Финансы. 2000. - № 10. - С. 67-68.

130. Быкова Е.В. Показатели денежного потока в оценке финансовой устойчивости предприятия / Е.В. Быкова // Финансы .- 2000.- № 2. С. 5659.

131. Матвеева В.М. Управление финансами предприятия / В.М. Матвеева, В.В. Шутенко // Финансовый менеджмент. № 2. - С. 114-129.

132. Бендиков М.А. Совершенствование диагностики состояния промышленного предприятия / М.А. Бендиков, Е.В. Джамай // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. - № 5. - С. 80-95.

133. Федотова М.А. Как оценить финансовую устойчивость предприятия? / М.А. Федотова // Финансы. 1995. - № 6. - С. 13-16.

134. Крюков А.Ф. Анализ методик прогнозирования кризисной ситуации коммерческих организаций с использованием финансовых индикаторов / А.Ф. Крюков, И.Г. Егорычев // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. - № 2. - С. 91-98.

135. Медведева О.В. Анализ доходности предприятия / О.В. Медведева // Бухгалтерский учет. 1995. - № 6. - С. 35-38.

136. Горланов С.А. Экономическая оценка проектных разработок в АПК. Часть 1 / С.А. Горланов, Е.В. Злобин Воронеж: ВГАУ, 2002. - 66 с.

137. Ахметов Р.Г. Инновационная еятельность и финансирование инвестиций в сельском хозяйстве / Р.Г. Ахметов, В.В. Шайкин М.: Изд-во МСХА, 1999.- 100 с.

138. Куракина Ю.Г. Оценка фактора риска в инвестиционных расчетах / Ю.Г. Куракина // Бухгалтерский учет. 1995. - № 6. - С. 22-27.

139. Лукасевич И.Я. Методы анализа рисков инвестиционных проектов / И.Я. Лукасевич // Финансы. 1998. - №9. - С. 59-62.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00