автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса государственной поддержки инвестиций

На правах рукописи

Чернятьева Рита Раисовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ ИНВЕСТИЦИЙ

Специальность 05.13.18 —Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

/

Уфа 2004

Работа выполнена на кафедре математического моделирования Башкирского государственного университета

Научный руководитель: доктор

физико-математических наук, профессор Спивак Семен Израилевич

Официальные оппоненты: доктор

физико-математических наук, профессор Мигранов Наиль Галиханович;

кандидат

физико-математических наук, доцент Кантор Ольга Геннадиевна

Ведущая организация: Уфимский государственный

авиационный технический университет

Защита состоится 22 июня 2004 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета ДР 212.013.02 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, математический факультет, ауд. 511.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан « » мая 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н.

А.М. Болотное

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

В настоящее время имеется достаточно широкий набор инструментальных методов решения задач по оценке эффективности инвестиционных проектов. Каждый из них представляет исследователю большие возможности для комплексного анализа альтернативных вариантов и отбора наилучшего из них по тем или иным критериям. При рассмотрении предлагаемых подходов нетрудно обнаружить достаточно широкую область их взаимозаменяемости и дополняемости как с точки зрения используемых постановок, так и с точки зрения используемых моделей и инструментальных средств. Их главными элементами являются анализ финансовых потоков затрат и результатов производства, вычисление внутренней нормы эффективности, учет риска, а также отдельных элементов механизма. Для наших условий переходной экономики при оценке эффективности проектов в условиях существенного ограничения государственного финансирования основным критерием отбора инвестиционных проектов претендующих на государственную поддержку, является максимальная бюджетная налоговая эффективность. Хотя существует определенная правовая база пополнения доходных и увязки расходных статей инвестиционного бюджета, функционирование его неэффективно.

Возникает вопрос об использовании методов финансовой математики и имитационного моделирования при конкурсном отборе инвестиционных проектов, претендующих на государственную поддержку по критерию наибольшей налоговой отдачи на рубль вложений.

Необходимость построения и анализа математической модели, описывающей реальные инвестиционные вложения, обеспечивающие наибольшую бюджетную эффективность с учетом реально существующих ограничений, определяет актуальность и практическую значимость темы диссертационной работы.

Цель работы

Целью настоящей работы является создание математической модели государственной поддержки инвестиций при конкурсном отборе инвестиционных проектов, претендующих на государственное финансирование, разработка вычислительного алгоритма и компьютерной реализации, проведение вычислительного эксперимента для реальных систем.

Задачи исследования

- вывод и анализ математической модели государственной поддержки инвестиций при использовании в качестве критерия конкурсного отбора коэффициент бюджетной налоговой эффективности;

- анализ реальных инвестиционных проектов на основе предложенного критерия эффективности.

Научная новизна исследования

- построена математическая модель конкурсного отбора инвестиционных проектов по критерию максимальной налоговой отдачи в бюджет, на рубль предоставляемых государственных гарантий. Критерий формализован для различных форм бюджетного финансирования с учетом реальных ограничений;

- разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс анализа модели;

- разработана методика анализа инвестиционных проектов по принципу Парето.

Практическая значимость работы

Созданный в работе программный комплекс удовлетворяет необходимому уровню сервиса, позволяющему интерпретировать реальные ситуации с конкурсным отбором инвестиционных проектов. Использование имитационного моделирования позволяет гибко настраивать полученные модели и оценивать такие важные параметры, как долю государственных вложений и бюджетную эффективность, учитывая лимит государственного финансирования.

Разработанный программный комплекс позволит планировать расходование средств бюджета развития и осуществлять комплексный отбор инвестиционных проектов по основным- показателям,- характеризующим, финансовое и экономическое состояние предприятия, реальных систем: коэффициент налоговой эффективности, чистый доход, внутренняя норма доходности, потребность в дополнительном финансировании, индекс рентабельности инвестиций, срок окупаемости инвестиционного проекта, опосредованная оценка риска.

Апробация работы

Основные положения работы и результаты докладывались и обсуждались на международном симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Йошкар-Ола,2001); на международном симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2002); на международном симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Петрозаводск, 2003); на международном симпозиуме по прикладной и промышленной матема-

тике (Сочи,200З); на Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск, 2003); на международной научной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Саранск, 2003).

Структура и объем работы

Материал диссертационной работы изложен на 167 стр. и включает следующие разделы: введение, основная часть, заключение, список литературы содержит 150 пунктов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, научная и практическая новизна.

В первой главе представлен краткий литературный обзор по теме исследования. Проведен анализ функции доходности и потока платежей.

Начало современной теории инвестиций можно определить по времени, когда появилась статья Гарри Марковица под названием «Выбор портфеля» (1952). В этой статье впервые предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой работы Марковица явилась предложенная теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска.

Долгосрочное инвестирование средств заключается в многократных вложениях инвестора в инвестируемый проект и возврате средств инвестору. Например, инвестор может вкладывать средства в течение трех лет в ' первую очередь производства, затем два года средства инвестору возвращаются, затем финансируется вторая очередь производства и т. д.

Анализ процесса инвестиций приводит к постановке ряда задач математического характера ( см. например, таких авторов как Четыркин Е.М., Касимов Ю.Ф.). Прежде всего, опишем свойства, выделяющие инвестиционные проекты из класса общих потоков платежей. Инвестиционный проект обладает следующими свойствами:

1. Первая ненулевая компонента С отрицательная. Это соответствует тому, что в начальный момент инвестор средства в проект вкладывает.

2. Последняя ненулевая компонента С положительная. Это соответствует тому, что в конечный момент средства инвестору выплачиваются.

3. Смысл этого условия в том, что номинальная сумма выплат в конечном счете оказывается в пользу инвестора.

Будем считать, что инвестор вкладывает свободные средства в банк, эффективная процентная ставка I в котором предполагается постоянной за все время исполнения инвестиционного проекта. Тогда доход

00(С, /, к) по проекту С в момент к равен X С, (1 + 1)к~] . Смысл этой

величины в том, что сумма инвестора на счете суммы £Ю(С,1,А) в момент к равносильна всем выплатам по проекту, отнесенным к тому времени. Заметим, что справедливо простое равенство:

Чаще всего рассматривается величина £Ю(С,/,0), то есть проект дисконтируют к началу выплат. Если X = (1 + /) то

00(С, /,0) = ^ ' С ¡Х^ , то есть является многочленом от х. Поскольку

процентная ставка ¡>0, справедливо включение х 6 (0,1). Из свойств инвестиционного проекта следует, что при х=0 00(С, оэ,0) < 0, а при х=1 /Х?(С,0,0) > 0: Поскольку многочлен является непрерывной функцией, при некотором х е (0,1) справедливо равенство:

(при некоторой процентной ставке / ).

Уравнение (2) относительно переменной- i называется характеристическим уравнением - проекта С. Если характеристическое уравнение имеет единственный положительный корень, то он называется эффективной процентной ставкой или внутренней нормой доходности инвестиционного проекта. Смысл этой величины в том, что если банковская процентная ставка равна эффективной процентной ставке, то для инвестора безразлично, соглашаться на финансирование проекта или нет.

Инвестор, получивший предложение, прежде, чем согласиться на финансирование, должен ответить на два вопроса:

1) является ли проект доходным?

2) хватит ли средств на финансирование проекта без привлечения займов?

Ответ на первый вопрос совсем прост: проект является доходным, если Из равенства (1) следует, что если , то

это неравенство выполняется при всех А В некоторых руководствах предлагается для этой цели сравнивать эффективную процентную ставку проекта с банковской. Решение вопроса о финансировании проекта является частным случаем задачи выбора, когда один из двух проектов нулевой.

В настоящем диссертационном исследовании решается задача математического моделирования процесса выбора инвестиционных проектов по критерию максимальной бюджетной налоговой эффективности и получению основных параметров, характеризующих финансовое состояние предприятия.

Во второй главе строится и анализируется математическая модель процесса государственной поддержки инвестиций.

Возможность осуществления тех или иных инвестиционных проектов, а также достигаемые при этом результаты в значительной мере зависят от внешних условий и факторов, среди которых очень важную роль играет государственная поддержка, с предоставлением определенных гарантий и льгот. В качестве законодательной основы для государственной поддержки инвестиций используем закон Республики Башкортостан „О республиканском бюджете РБ (статья 7)":

Предоставление инвесторам государственных гарантий за счет средств Бюджета развития и выделение инвесторам денежных средств на финансирование основных проектов осуществляются при более высоком ' относительно других инвестиционных проектов уровне отдачи в республиканский бюджет на каждый рубль предоставляемых государственных гарантий. Отметим, что такого типа законы приняты и на федеральном уровне (постановление Правительства РФ от 03.09.98 № 1024), и в других субъектах РФ.

Задача этой главы — вывод математической модели государственной поддержки инвестиций и ее анализ на основе этого документа.

Пусть имеется п инвестиционных проектов, претендующих на оказание государственной поддержки. Необходимо найти такой размер государственных инвестиций, который обеспечит наибольшую бюджетную эффективность. Целью данной модели является определение оптимальной доли государственного участия, используя различные формы финансирования (налоговый кредит, бюджетные ссуды, бюджетные кредиты и т.д.) и получение при этом максимальной относительно государственных гарантий налоговой отдачи.

Опишем математическую модель.

Введем критерий оценки государственной поддержки, который следует из этого закона. Для государства важнейшим критерием является налоговые отчисления в бюджет.

Назовем критерием оценки эффективности инвестиций — отчисление налоговых доходов от реализации инвестиционного проекта - коэффициент налоговой эффективности государственных гарантий (КНЭ) и обозначим его .

Отдельный элемент потока платежей в году X имеет вид:

Л,=(0-С) - (в-С-О) * т,

где в- брутто - доход от реализации проекта; С- текущие расходы;

Б- доходы, на которые распространяются льготы; Т- налоговая ставка.

Инвестиционные расходы и доходы приведены к одному моменту времени С Введем коэффициент государственных гарантий (КГГ) и обозначим его ао: 0< а<з<1. Если

ао=1 - инвестиционный проект весь финансируется государством; ао^О - по определению, отсутствие государственного финансирования; Р—размер инвестиционного капитала;

Р* Ов - часть инвестиционного капитала за счет государственной поддержки, т.е. ск5 - вес при соответствующем аргументе. Тогда оптимизирующий функционал математической модели можно записать в виде:

(С, -С, -Р^-а'^ + ЛР,^ +Арут Р.а'п

-» шах

(3)

А - 1,5% от суммы выдаваемых гарантий, если субъект не является прлу-чателем средств республиканского бюджета; Т - налоговая ставка 19% для предприятий и 27% для посредников; ДО - другие льготные налоги;

г - номер инвестиционного проекта, участвующего в конкурсе на получение государственных гарантий.

Формула (3) есть отношение суммы налоговых отчислений к сумме государственных гарантий, т.е. отдача налоговых доходов на рубль предоставляемых государственных гарантий (согласно закону РБ „О республиканском бюджете РБ").

Исследуем поведение целевой функции (3). Для этого представим ее в виде дробно - рациональной, зависящей от Р1 и а^:

к, =В1-Р1{1-а'0) + В'2а'с = В{ где В[ =С, - С, + АО - прибыль;

РХ +

Фа

Р.а'п

Р> (1 — а^ ) - размер инвестиций, оплачиваемых заемщиком;

В'2 - налоговое отчисление субъекта, не являющегося получателем средств республиканского бюджета. Тогда коэффициент налоговой эффективности (КНЭ)для 1-го инвестиционного проекта будет иметь вид:

1 , В'г

—Г + 1 + —

шах

а.

(4)

Введем систему ограничений, описывающую лимит государственного финансирования, а также условия предоставления государственных гарантий в зависимости от собственных средств заемщика:

М—лимит финансирования; S — собственные средства заемщика; V — налоговая ставка.

Исследуем данную оптимизационную задачу. Очевидно, что это задача нелинейного программирования:

(5)

Основная цель государственного инвестирования - стремление получать максимум налоговых отчислений в бюджет:

1. Если В[ > Рп т.е. размер инвестиций меньше прибыли без отчислений по системе (5), то коэффициент налоговой эффективности государствен-

ных гарантий — целевая функция (4) возрастает, если а.'(; уменьшается, т.е. КНЭ тем больше, чем меньше доля KIT;

2. Если В{ <Р,, т.е. размер инвестиций больше прибыли без отчислений, то коэффициент налоговой, эффективности государственных гарантий уменьшается, если а.'с уменьшается, т.е. КНЭ тем меньше, чем больше доля КГТ.

Предлагаемую модель легко формализовать для различных форм государственного финансирования: налогового кредита, бюджетного кредита и т.д., их сочетаний с учетом ограничений средств финансирования. В этих случаях изменятся числитель и знаменатель целевой функции на соответствующие показатели, а в системе ограничений появятся неравенства, соответствующих лимитов финансирования. Например:

Предоставление государственных гарантий и бюджетного кредита. Числитель оптимизирующего функционала — налоговые отчисления с учетом государственных гарантий, а также бюджетного кредита отнесены к сумме размера государственных гарантий и предоставленного бюджетного кредита. Если 0<а<;<1 , (G, -С, - -Ви + АР)-Т

Лг =-~--Т IlldX

P,a'o+Bb

Если ctc=I

(G, - С +0.015Р +АР)'Т

Ка = ----------> max при ограничениях

Р, +Bh

ZP,a'G£Ml; 4425000 тыс.p.

/

< Ml; ^ 103200 тыс.p.

(6)

ZBh <M3S; s 326900 тыс.р.

. i

S Z 0.20P,-, + £Л/| <, 430100 тыс.р.

5>0.10P(;

Лимит финансирования; описанный в ограничениях (6), заложен в законе о Бюджете развития РБ.

Постановка и анализ данной математической модели при определенной системе исходных предпосылок позволяют оценить; обосновать и реализовать оптимальные проекты инвестирования в конкретных условиях.

Преобразуем целевую функцию (3) следующим образом: Пусть.

А, -С, + ДД тогда

(

I

+ С, -» шах

Р,а'0 < )

Исследуем Гессиан целевой функции

Н(Р,а) =

I дР~*да'с I

Р,

(7)

(8)

Из выражения (8) для Гессиана целевой функции следует, что при-4

А) > — от размера инвестиций за рассматриваемый период, матрица Гессе

имеет положительную определенность во всех точках допустимых решений, это значит, что данная задача относится к классу задач выпуклого программирования. Значит целевая функция (7) строго выпуклая, имеет не более одной стационарной точки, которая является точкой локального и глобального экстремума. С экономической точки зрения это означает, что при выполнении этого условия доходная часть инвестируемого капитала больше размера инвестиций — это значит, что проект рентабелен и вложения в него выгодны. Следовательно, для анализа реальных моделей необходима разработка алгоритма и программного обеспечения такого типа задач.

Глава 3 посвящена разработке численного алгоритма, программного обеспечения и вычислительному эксперименту для задач государственной поддержки инвестиций.

Нами был выбран алгоритм метода наискорейшего спуска. Глобальный максимум функционал достигает в стационарной точке, на границе, области ограничений. Задавая необходимую точность методом. наискорейшего спуска, находим точку лежащую на пересечении направления спуска с границей области решений. Все последующие находятся путем, проектирования на эту границу точек, полученных на предыдущих шагах.

При определении направления спуска по знаку градиента, максимальное значение целевого-функционала достигается в одной из граничных точек выпуклой области ограничений, заданной системой уравнений и неравенств. По данному алгоритму написан программный комплекс на языке.

Delhi, удовлетворяющий высокому уровню сервиса и позволяющему решать различные задачи такого типа. Модель была апробирована на адекватность на реальных инвестиционных проектах. Численные результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1

Результаты решения оптимизационной задачи по максимизации коэффициента налоговой эффективности (КНЭ)и коэффициента государственных гарантий (КГГ) на реальных инвестиционных проектах.

№ Наименование инвестиционного проекта. Реальный КНЭ Расчет-. ный КГГ Расчетный КНЭ

1. Строительство производства „Италбашкерамика" г. Октябрьский 0,23 0,2 1,2

2. Завершение строительства Кумертауской шерстопрядильной фабрики РБ. 0,26 0,7 0,5

3. АО „Каустик" (цех по производству этилена). 0,004 0,4 Близко к 0

В таблице 2 рассмотрены конкретные данные АО «Каустик».

Таблица 2

Поведение коэффициента налоговой эффективности при табулировании ас от 0 до 1.

№ К - прибыль К2 — инвестиционный капитал К3 - налоговые инвестиционные отчисления

1 -10479,47 501,50 15383,42

2 2924,10 438,81 16897,67

На рис.1 будем рассматривать члены потока денежных платежей, как автономные инвестиционные проекты, в промежутке времени— квартал.

Рис.1. Зависимость коэффициента налоговой эффективности (КНЭ) Кв от коэффициентов государственных гарантий (КГГ)С1С. 1 — кривая зависимости за 1 квартал; 2 — кривая зависимости за 2 квартал

Сравнение кривых налоговой эффективности государственного финансирования в зависимости от доли его участия и сопоставление показателей Кс И СС0 определяют предпочтительность инвестиционного проекта 2, т.к. при доле участия государства <Х(;= 0,04 или 4% коэффициент налоговой эффективности будет максимальным по сравнению с другой кривой. Неудовлетворительным, с точки зрения налоговой эффективности государственных гарантий, является проект. 1. В проекте 1 инвестиционный, капитал превышает прибыль, и вложение в такой проект денежных средств невыгодно.

Разработанная модель апробирована на двух инвестиционных проек-

*•* Производство винилхлорида на АО „ Каустик " г. Стерлитамак. *** Реконструкция - и реставрация Торговых рядов в г. Уфе. Если рассмотреть усредненные оценки двух предлагаемых инвестиционных проектов, то при собственных средствах 313,44$ и 1003,00$ прибыль составила 21559,09$ и. 62386,24$; ас=0,19 и а|=0,26; Р,=Ш9$ и Р2=18$4$; КНЭ,=66,84 и КНЭ2=169,38. Лучшим является тот проест, ко-

тах:

торый имеет наибольшую налоговую эффективность. Значимость критериев отбора зависит от лица принимающего решение (ЛПР), анализирующего срок окупаемости, размер запрашиваемых инвестиций, уровень риска и т.д.

Применяемые на сегодня „классические" методы оценки эффективности инвестиций по сроку окупаемости, внутренней норме доходности, рентабельности имеют общий недостаток — они предполагают известными используемые в расчетах параметры будущих доходов, их размеры и время поступления. Разные методики их расчета к одним и тем же объектам дают разные результаты предпочтительности объектов инвестиций. Предлагаемая модель дает возможность получить оценку налоговой эффективности не только отдельных инвестиционных проектов, а целых инвестиционных программ.

Для принятия решения предоставляется не единственная оценка налоговой эффективности, а развернутая картина в виде таблиц и графиков возможных значений KIT и соответствующего ему размера бюджетного финансирования для разнообразных возможных ситуаций. А кроме того сравнительный анализ взаимосвязи с „классическими" критериями позволяет более объективно количественно оценить возможность негативных последствий принимаемых инвестиционных решений, при которых участие в инвестиционных программах для государства является неэффективным.

В четвертой главе предложен метод оценки конкурсных инвестиционных проектов по принципу Парето.

Из анализа литературы мы знаем, что существуют различные другие критерии оценки эффективности инвестиций. Для решения многокритериальной задачи будем использовать метод Парето. Наша задача - определение множества Парето по основным экономическим показателям, характеризующим финансовую устойчивость проекта, претендующего на государственную поддержку.

Пусть имеется N инвестиционных проектов. Каждому из них ставится в соответствие К числовых характеристик, т. е. К показателей, отображающих каждый инвестиционный проект. Пусть х* - некоторый выбор, и

для всех критериев имеют место неравен-

Из множества всех допустимых альтернатив необходимо отыскать такие, при реализации которых можно улучшить количественные характеристики показателей по сравнению с существующими. Количество конкурсантов не ограничено.

Рассмотрим поставленную оптимизационную задачу.

причем хотя бы одно из неравенств -

строгое.

Зафиксируем желательные значения критериев f,(x) ~> max, где x(=.Gx, Gx- множество допустимых векторов х f (*) —> min; например: потребность в дополнительном финансировании. Пусть

ft (я) -> max f) (jc) -> min /„ (ж) -> шах

xeGx xeGx X&GX

/г(*) = с2 //*)=Cy Ш=сп

Решив эти задачи, определим точки а, в, с,... . Проведем через них прямую. Получим аппроксимацию множества Парето, Для уточнения аппроксимации решим нижеследующие задачи и найдем точки а* в* с*,..., принадлежащие этому множеству:

ft (х) ~> max fj (х) min /„ (jc) -» max xeGx;f2=C2* xeGx; fj-C* xeGx; f„=C„*

Значения С2*, Cj*,C„* - должны принадлежать множеству достижимости. Через точки авс...а*в*с* также проводим ломаную, которая и будет следующим приближением.

Можно поступить по-другому. Пусть- строго положительные числа, такие, что +Х,2 + ... + Хп = 1- Тогда составим новый критерий /' = X,/,О) + XJ2(х) +... + Х„/п(х)и решим- следующую задачу f'(x)—> max. Решением этой задачи будет такой вектор х, что точка xeGx

f\ ~MXY> fn — f„(x) принадлежит множеству Парето, т. е. аппроксимацию множества Парето можно осуществить следующим образом:

V/iW + V72(*)+-»+V7«(*)-*max,rae kf+к2а+...+Х* =1

дг eGx

Каждой ли точке Парето можно найти такой вектор Я = (Л^-.А^), удовлетворяющий условиям = 1; Я., >0; / = 1,л> что решение зада-

I

чи оптимизации (А.,/^ = » max определяет совокупность

, xeGx

чисел yj- являющихся координатами данной точки множества Парето? Да,

если множество Gx • Парето многогранник, и критерии имеют вид:

f = (а* ,х)> т.е. являются линейными функциями. В конечном счете, мы все равно придем к некоторой свертке критериев. Поскольку возможны

различные варианты свертки, то необходим их анализ и сравнение результатов. Должны быть отброшены все те критериальные функции, у которых существует ярко выраженный острый максимум.

Предлагаемая исходная матрица сформирована согласно существующей международной методике оценки инвестиций ЮНИДО и Основному Закону о Бюджете Развития РБ (ст. 7). Все количественные показатели ранжированы ЛПР.

Таким образом, мы имеем многокритериальную задачу принятия решений. Рассмотрим подробнее показатели экономической эффективности инвестиционного проекта ранжированные нами по степени важности.

1. Критерий: коэффициент налоговой эффективности. Лучшим является проект имеющий максимальный КНЭ;

2. Критерий: КУ — чистый доход. Лучшим является проект, имеющий максимальный КУ;

3. Критерий: КРУ - чистый дисконтированный доход. Лучшим является проект, имеющий максимальный КРУ;

4. Критерий: ВНД - внутренняя норма доходности или рентабельности проекта. Лучшим является проект, имеющий максимальный ВНД;'

5. Критерий: ПФ - потребность в дополнительном финансировании. Лучшим является проект, имеющий минимальный ПФ;

6. Критерий: Р1 - индекс рентабельности инвестиций. Лучшим является проект, имеющий максимальный Р1;

7. Критерий: - срок окупаемости инвестиционного проекта. Лучшим

является проект, имеющий минимальный

8. Критерий: X - опосредованная оценка риска. Она равна отношению производственной мощности проекта к производственной программе самоокупаемости. Лучшим является проект, имеющий минимальный

Исходная матрица может состоять как из дисконтированных показателей, так и основанных на учетных ставках, а также содержать качественные оценки, которые можно вводить, используя теорию нечетких множеств.

Применение методов оценки и анализа проектов предполагает множественность используемых прогнозных оценок и расчетов. Множественность определяется как возможностью применения ряда критериев, так и безус -ловной целесообразностью варьирования основными параметрами.

Сформулирована многокритериальная задача в условиях определенности по 8 показателям, а цель в оптимизации (максимизации или минимизации) всех этих показателей.

Решение задачи методом Парето позволяет найти множество предельных возможностей или достижимости, называемое множеством Парето.

Множество не улучшаемых сразу по всем показателям альтернатив, является оптимальным по Парето. Парето - оптимальный инвестиционный проект является наиболее выгодным для ЛПР в соответствии с упорядоченными по важности показателями финансовой оценки конкурсного инвестиционного проекта, претендующего на государственную поддержку.

Выбор по Парето и совокупно экстремальный выбор - это функции выбора в пространстве критериев. Выбор по Парето никогда не пуст. Отношение Парето слабее предпочтений ЛПР, но по полученному множеству можно выделить оптимум. Мощность множества будет тем меньше, чем сильнее аппроксимирующее отношение Парето. Для отношения Парето все критерии равноправны и перестановки оценок не меняют основных неравенств бинарных отношений, что делает применение данного метода более предпочтительным и универсальным по сравнению с другими.

Численные результаты

Нами написана программа по выбору оптимального решения по принципу Парето при конкурсном отборе инвестиционных проектов, претендующих на государственную поддержку. Программа апробирована на адекватность на нескольких реальных инвестиционных проектах: АО „Каустик" г. Стерлитамак, строительство торгового комплекса „Торговые ряды" г. Уфа, строительство производства „Италбашкерамика" г. Октябрьский. Полученные решения формулируются в виде приоритетной таблицы (3), где по степени важности критериев определены позиции конкурсных проектов с указанием критериев оптимизирующих альтернатив.

Таблица 3

Ранжированные показатели финансового состояния предприятия

\ Показа \ тели КНЭ ЫРУ внд ПФ И Ткр Хр

№ проекта\

. 1 2000 920 24 4000 23 0 35000 2 8

2 10000 500 12 3500 200 34000 3 7

3 500 300 15 2800 150 33000 4 6

4 100 100 6 2000 250 32000 5 4

5 800 400 8 5000 300 30000 4 2

6 900 500 9 1500 290 20000 3 5

7 1000 600 10 2100 180 25000 1 6

Множество решений по Парето

1 конкурсант лидирует по показ. :2;

2 конкурсант лидирует по показ.: 1;

3 конкурсант лидирует по показ.:

4 конкурсант лидирует по показ. :3;7;

5 конкурсант лидирует по показ.:4;5;8;

6 конкурсант лидирует по показ. :6;

7 конкурсант лидирует по показ.:

1 место занимает конкурсант: 5; 2-3 места занимает конкурсант:2;4;

4 место занимает конкурсант: 1;

5 место занимает конкурсант: 6;

6-7 места занимает конкурсант: 3; 7;

Анализируя полученную большую информацию, ЛПР видит, сколько „стоит" увеличение одного из показателей для остальных, значения которых непременно ухудшаются.

Предлагаемая нами методика отбора инвестиционных проектов, претендующих на государственную поддержку, позволяет на основе системного анализа найти решение многокритериальной задачи, оптимизирующее вложения государственных средств, с целью получения максимальных налоговых отчислений в республиканский бюджет.

Выводы

1. Впервые разработана математическая модель государственной поддержки инвестиций по критерию максимальной отдачи в бюджет на рубль предоставляемых государственных гарантий. Модель адекватна всем реально существующим ограничениям.

2. Получены условия, при которых сформулированная задача оптимизации является задачей выпуклого программирования. Разработан вычислительный алгоритм и программное обеспечение решения.

3. Разработана методика анализа инвестиционных проектов в ситуации оптимизации нескольких критериев на основе принципа Парето. Предложен алгоритм выбора инвестиционного проекта по принципу Парето по ранжированным основным критериям, характеризующим финансовую устойчивость предприятия.

4. Проведен вычислительный эксперимент по анализу реальных инвестиционных проектов, при проведении проектного анализа и разработке биз-

неопланов ОАО «Башкирский инвестиционный дом»; инвестиционной страховой компанией «Росно».

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях

1. Чернятьева P.P., Спивак СИ. Математическое моделирование процесса государственной поддержки инвестиций // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2001. - Т.8. - С.722 -723.

2. Чернятьева P.P., Спивак СИ» Множество Парето при оценке инвестиционных проектов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2003. - Т. 10, №2. - С.433 - 434.

3. Чернятьева P.P., Спивак СИ. Множество Парето при оценке инвестиционных проектов, претендующих на государственную поддержку, методом Парето // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2003.- Т. 10, №2. - С.525-526.

4. Чернятьева P.P., Спивак СИ. Оптимизация процесса государственной поддержки инвестиций // «Принятие решений в условиях неопределенности». Межвузовский научный сборник. -Уфа.- 2002,- С. 132-133.

5. Чернятьева P.P., Спивак СИ. Математическая модель государственной поддержки инвестиций // Вестник Башкирского университета.- 2003.- №1.- С.16-17.

6. Чернятьева Р.Р., Спивак СИ. Множество Парето при оценке инвестиционных проектов // Труды Международной конференции по диффер. уравнениям и краевым задачам. - Стерлитамак. - 2003. - Т.2. -С. 15-16.

7. Чернятьева P.P.; Спивак СИ. Оценка эффективности государственной поддержки инвестиционных проектов // «Принятие решений в условиях неопределенности». Межвузовский научный сборник.- Уфа.-2003.- С217-222.

p12 0 9 9

Чернятьева Рита Раисовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ ИНВЕСТИЦИЙ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 17.05.2004 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл.печ.л. 1,15. Уч.-издл. 1,20. Тираж 100 экз. Заказ 334.

Редакционно-издательский отдел Башкирского государственногоуниверситета 450074, РБ, гУфа, ул.Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, гУфа, ул.Фрунзе, 32.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Некоторые основы финансовой математики.

1.2. Математическое дисконтирование

1.3. Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов с помощью математического аппарата.

1.4. Существующие нормативные материалы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОСУДАРСТВЕННОЙ

ПОДДЕРЖКИ ИНВЕСТИЦИЙ.

2.1. Построение математической модели

2.2. Создание алгоритма и программы для ее реализации.

2.3. Вычислительный эксперимент.

ГЛАВА 3. ВЫВОД МОДЕЛИ.

3.1. Целевая функция.

3.2. Система ограничений.

3.3 Анализ модели.

3.4. Алгоритм и программа.

ГЛАВА 4. ПАРЕТО- ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ.

4.1. Методика отбора инвестиционных проектов по основным показателям.

4.2. Модели Парето.

4.3. Вычислительный эксперимент.

ВЫВОДЫ.

Актуальность темы исследования

В настоящее время имеется достаточно широкий набор инструментальных методов решения задач по оцениванию эффективности инвестиционных проектов. Каждый из них представляет исследователю большие возможности для комплексного анализа альтернативных вариантов и отбора наилучшего из них по тем или иным критериям. При рассмотрении предлагаемых подходов нетрудно обнаружить достаточно широкую область их взаимозаменяемости и дополняемости как с точки зрения используемых постановок, так и с точки зрения используемых моделей и инструментальных средств. Их главными элементами являются анализ финансовых потоков затрат и результатов производства, вычисление внутренней нормы эффективности, учет риска, а также отдельных элементов механизма. Для наших условий переходной экономики при оценивании эффективности проектов при существенном ограничении государственного финансирования основным критерием отбора инвестиционных проектов претендующих на государственную поддержку является максимальная бюджетная эффективность. Хотя существует определенная правовая база пополнения доходных и увязки расходных статей инвестиционного бюджета, функционирование его неэффективно.

Возникает вопрос об использовании методов финансовой математики и имитационного моделирования при конкурсном отборе инвестиционных проектов, претендующих на государственную поддержку по критерию наибольшей отдачи на рубль вложений.

Необходимость построения и анализа математической модели, описывающей реальные инвестиционные вложения, обеспечивающие наибольшую бюджетную эффективность с учетом реально существующих ограничений, определяет актуальность и практическую значимость темы диссертационной работы.

Цель работы

Целью настоящей работы является создание математической модели государственной поддержки инвестиций при конкурсном отборе инвестиционных проектов, претендующих на государственное финансирование, разработка вычислительного алгоритма и компьютерной реализации, проведение вычислительного эксперимента для реальных систем.

Задачи исследования

- вывод и анализ математической модели государственной поддержки инвестиций при использовании в качестве критерия конкурсного отбора коэффициент бюджетной налоговой эффективности; анализ реальных инвестиционных проектов на основе, предложенного критерия эффективности.

Научная новизна исследования

- построена математическая модель конкурсного отбора инвестиционных проектов, по критерию максимальной отдачи в бюджет, на рубль предоставляемых государственных гарантий. Критерий формализован для различных форм бюджетного финансирования с учетом реальных ограничений;

- разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс анализа модели;

- разработана методика анализа инвестиционных проектов по принципу Парето.

Практическая ценность

Созданный в работе программный комплекс удовлетворяет необходимому уровню сервиса, позволяющему интерпретировать реальные ситуации с конкурсным отбором инвестиционных проектов. Использование имитационного моделирования позволяет гибко настраивать полученные модели и оценивать такие важные параметры, как долю государственных вложений и бюджетную эффективность, учитывая лимит государственного финансирования.

Разработанный программный комплекс позволит планировать расходование средств бюджета развития и осуществлять комплексный отбор инвестиционных проектов по основным показателям, характеризующим финансовое и экономическое состояние, предприятия, реальные системы: коэффициент налоговой эффективности, чистый доход, внутренняя норма доходности, потребность в дополнительном финансировании, индекс рентабельности инвестиций, срок окупаемости инвестиционного проекта, опосредованная оценка риска.

Апробация работы

Основные положения работы и результаты докладывались и обсуждались на - Втором международном симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Йошкар-0ла,2001); -Третьем международном симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи,2002); Четвертом международном симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Весенняя сессия, Петрозаводск, 2003); Четвертом международном симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Осенняя сессия, Сочи,2003);-Второй Всероссийской конференция по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Красноярск, март 2003; Международной научной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Саранск, июль 2003.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Чернятьева P.P., Спивак С.И. Математическое моделирование процесса государственной поддержки инвестиций. Обозрение прикладной и промышленной математики, 2001, т.8, с.722.

2. Чернятьева P.P., Спивак С.И. Множество Парето при оценке инвестиционных проектов. Обозрение прикладной и промышленной математики, 2003, т. 10, вып.2, с.433.

3. Чернятьева P.P., Спивак С.И. Множество Парето при оценке инвестиционных проектов, претендующих на государственную поддержку, методом Парето. Обозрение прикладной и промышленной математики, 2003, т.10, №2, с.525.

4. Чернятьева P.P., Спивак С.И. Оптимизация процесса государственной поддержки инвестиций. Принятие решений в условиях неопределенности. Уфа, УГАТУ, 2002, с. 132.

5. Чернятьева P.P., Спивак С.И. Математическая модель государственной поддержки инвестиций. Вестник Башкирского университета, 2003, №1, с. 16.

6. Чернятьева P.P., Спивак С.И. Множество Парето при оценке инвестиционных проектов. Труды Международной конференции по диффер. уравнениям и краевым задачам, Стерлитамак, 2003, т.2.

7. Чернятьева P.P., Спивак С.И. Множество Парето при оценке инвестиционных проектов. УГАТУ,Принятие решений в условиях неопределенности,Уфа,с.232-237,2003.

Объем работы

Материал по теме изложен на 125 стр. Работа состоит из введения, трех глав и вывода, список литературы содержит 150 пунктов.

выводы

Впервые разработана математическая модель государственной поддержки инвестиций по критерию максимальной отдачи в бюджет на рубль предоставляемых государственных гарантий. Модель адекватна всем реально существующим ограничениям;

Получены условия, при которых сформулированная задача оптимизации является задачей выпуклого программирования. Разработан вычислительный алгоритм и программное обеспечение решения;

Разработана методика анализа инвестиционных проектов в ситуации оптимизации нескольких критериев на основе принципа Парето. Предложен алгоритм выбора инвестиционного проекта по принципу Парето по ранжированным основным критериям, характеризующим финансовую устойчивость предприятия;

Проведен вычислительный эксперимент по анализу реальных инвестиционных проектов, при проведении проектного анализа и разработке бизнес планов ОАО «Башкирский инвестиционный дом»; инвестиционной страховой компанией «Росно».

1. Абрамов С.И. Инвестирование. - М.: Центр экономики и маркетинга,2000.-440с.

2. Айзерман М.А., Малишевский А.В. Некоторые аспекты общей теории выбора лучших вариантов. М.: Ин-т пробл.упр.,1980.с.36.

3. Алтуфьева Т.Ю. Амортизация как источник финансовых ресурсов для инвестирования и ее налоговые последствия. Инвестиции в Республике Башкортостан: Материалы Международной научно-практической конференции/Под. ред. Р.В.Фаттахова. Уфа, 2000.-с.105-109.

4. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика,2000.-368с.

5. Арсланова 3., Лившиц В. Принципы оценки инвестиционных проектов в разных системах хозяйствования// Инвестиции в России. 1995.№ 1-2.

6. Ашманов С.А., Тихонов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях.-М. :Мир, 1991.

7. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. -М.: Финансы и статистика, 1995.

8. Баранов Э.Ф., Модин А.А. Прикладные экономико-математические исследования и задачи совершенствования их организации и планирования.-Экономика и математические методы, 1980,т. 16,вып.4,с.629-641.

9. Ю.Башарин Г.П. Начала финансовой математики М.: «Инфра-М»,1998.-11-130.

10. П.Беляев Л.С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. Новосибирск: Наука, СО, 1978.-12бс.

11. Бенерджи Р.Б. Теория решения задач. Пер. с англ ./Пер.С.П.Чеботарева.-М.:Мир, 1972.С.224.

12. Березовский Б. А, Барышников Ю.М. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. М.: Наука, 1989.-10-54с.

13. И.Березовский Б.А., Кемпнер Л.М. Оценка влияния информации об упорядочении критериев на число оптимальных вариантов. М.: АиТ.1980.№6.с.101-110.

14. Беренс В., Хавронек П.М. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Метод ЮНИДО. Инфра-М., 1995

15. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. М.: Банки и биржи, 1997

16. Богатин Ю. В., Швандар В.А. Инвестиционный анализ. -М.гЮНИТИ-ДАНА,2000,-с.95-162.

17. Богатин Ю.В., Швандер В.А. Оценка эффективности бизнеса и инвестиций. -М: Финансы, ЮНИТИ-ДАНА, 1999.

18. Бочаров В.В. Финансовое моделирование. М.:«Питер», 2000.-c.98-120.

19. Бронштейн Е.М.Основы финансовой математики

20. Бронштейн Е.М., Спивак С.И.выпуклые структуры в теории инвестиционных проектов.

21. Бюджетный кодекс Российской Федерации, принятый Государственной Думой, 31 июля 1998 г.

22. Вагнер Г.М. Основы исследования операций: Пер. с анг./Пер.Б.Т.Вавилова.-М.:Мир, 1972.т. 1 с.335.,т.2 с.448.,т.З с.501.

23. Вахрин П.И. Организация и финансирование инвестиций. М.: ИВЦ «Маркетинг»,2000.-c.7-26.

24. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Сов. радио, 1964.

25. Виленский ПЛ., Смоляк С.А. Показатель внутренней нормы доходности проекта и его модификации. М.: Центральный-экономико-математический институт РАН, 1998.

26. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: «Радио и связь», 198l.-с.З-128.

27. Вилкас Э.Й. Многоцелевая оптимизация. В кн.: Математические методы в социальных науках. - Вып. 7,с.17-67,1976.

28. Водянов А. Дилемма инвестиционной стратегии государства/Российский экономический журнал.-1997.-№10.-с. 12-20.

29. Волкович В.Л. многокритериальные задачи и методы их решения. Киев, Наукова думка, вып. 1,1969.

30. Волконский В.А. Принципы оптимального планирования. М.: Экономика, 1973 .-239с.

31. Вопросы выбора анализа и процедуры принятия решений Сб. переводов/Под. ред. И.Ф.Шахнова.-М.:Мир,1976.-228с.

32. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснования. СПб.: С.-Петербургский университет, 1998.-528с. .

33. Гарнаев А. Самоучитель УВА.Технология создания пользовательских приложений. Дюссельдорф, Киев. М., СПб, BNV,1999.-433c.

34. Гасс С., Линейное программирование. М.: Физматгиз,1961.

35. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях. М.: Знание, 1979.

36. Гермейер Ю.Б. Введение в исследование операций. М.: Наука, 1971.

37. Гирсанов И.В. Lectures on mathematical theory of exstremum problems. Springer Verlag, 1972, №67, p.311.

38. Гольштейн Е.Г. Обобщенный градиентный метод отыскания седловых точек. Экономика и математические методы, вып.8.№4.1972.

39. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995.

40. Грачева М.В. Анализ проектных рисков. М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.С. 12-34.

41. Дементьев В.Е.Государственное регулирование экономики: направления и механизмы. М.: Центральный экономико-математический институт РАН, 1995.-с.7-22.

42. Доклад о социально-экономическом положении Республики Башкортостан в 2000 году/ подготовлен Кабинетом министров Республики Башкортостан. Уфа, 2001.- с. 255.

43. Дубов Ю.А., Травкин С.И. многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.

44. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985.

45. Ендовицкий Д.А., Коробейников Л.С. Практикум по инвестиционному анализу М.: Финансы и статистика, 2001.-C.5-157.

46. Еремин И.И. О задачах выпуклого программирования с противоречивыми ограничениями. «Кибернетика», 1971, №4.

47. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирвания. М.: Наука, 1976.-88-125.

48. Ермаков С.М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987.

49. Жуковин В.Е. Многокритериальные модели принятия решений с неопределенностью. Тбилиси: Мецниереба, 1983.

50. Иванилов Ю.П., Моисеев Н.Н., Петров А. А. Некоторые математические вопросы программного управления экономической системой. М.: Энергия, 1971, вып.6.

51. Инвестиционный климат регионов Росси: опыт оценки и пути улучшения. -М.: 11111 РФ, «Альфа-Капитал», 1997.-135с.

52. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.-с.606.

53. Калика В.И., Мартынов А.П. Об учете неопределенности исходной информации в задачах оптимального планирования. Математические методы в экономических исследованиях. Уфа: Р отапринтный цех БФАН ССр, 1971 .-с.5-57.

54. Капитоненко В.В.Финансовая математика и ее приложения. М.: «Изд. ПРИОР»,1999.С.56-152.

55. Карасев А.И., Кркмер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987.

56. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.-838с.

57. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М. :Мир, 1964. '

58. Карманов В.Г. Математическое программирование.-М.6Наука,1975.

59. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М.: «Филин», 1998.

60. Кини Р.Л., Райфа X Принятие решений при многихкритериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

61. Ковалев А.И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия. М.: Центр экономики и маркетинга, 2000.-С.72-90.

62. Ковалев В.В. Управление финансами. М.:ФБК-ПРЕСС,1998.с.79-89.

63. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций, Анализ отчетности.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1998

64. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика/ под ред. В.А. Колемаева.-М.:ИНФРА-М,1997.-302с.

65. Количественные методы финансового анализа/Под ред. С.Дж.Брауна, М.П. Криумена: Пер.с англ.-М.: Инфро-М,1996

66. Конституция Российской Федерации, от 12 декабря 1993 года. -М.:СПАРК.-51с.81 .Конюховский П.В. Математические методы исследования операций. -Изд. дом «Питер», 2001.C.70-92.

67. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1982.-432с.

68. Кочович Е. Финансовая математика. М.: Финансы и статистика, 1994.

69. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Исследование операций в экономике. М.: ЮНИТИ, 1997.С.200-280.

70. Крушевский А.В., Щвецов К.И. Математическое программирование и моделирование в экономике. Киев: Выща школа, 1979.

71. Кузнецова О.А., Лившиц В.Н. Структура капитала. Анализ методов ее учета при оценке инвестиционнных проектов//Экономика и математические методы, 1995. т.31. Вып.4.с. 12-31.

72. Кэррол Л. История с узелками. М.: Мир, 1974. - с. 496.

73. Ланге О. Оптимальные решения. М.: Прогресс, 1967.-285с.

74. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979.-200с.

75. Ларичев О.И. Человеко-машинные процедуры принятия решений при альтернативах, имеющих оценки по многим критериям (обзор)/Автоматика и телемеханика. 1971.-№12.-с.130-142.

76. Левитин Е.С., Поляк Б.Т, Методы минимизации при наличии ограничений. Выч. матем. и матем. физики,6,№5,1966.

77. Лексин В.И., швецов А.И. Региональная политика России: концепции, проблемы, решения. Статья, десятая и заключительния. Смысл и механизмы государственного регулирования территориального развития//Российский экономический журнал. -1997.-№3.-с.32-47.

78. Лимитовский М.А. Основы оценки инвестиционных и финансовых решений. -М.: Инжиниринго-консалтинговая компания «ДеКа», 1996.

79. Липсиц В.Н., Коссов В.В. Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа. М.: БЕК, 1997.

80. Lintner J. The Caluation of Risk Assets and the Selection of Risky Investmens in Stock Portfolius andCapital Budgets. // Review of Economics and Statistics, February 1965, pp. 13 -37.

81. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь/словарь современной экономической науки. Издание 4-е, переработанное и дополненное. - М.: «ABF», 1996.-704с.

82. Лунский Н.С. Лекции по высшим финансовым вычислениям. Часть 1. М.: Т-во «Печатня С.ПЛковлева», 1982.

83. Львов Д.С., Фаттахов Р.В., Кожарова А.В. Постановки, решения и анализ оценивания инвестиционных проектов в новых условиях хозяйствования./Под редакцией академика Д.С.Львова. М.: ЦЭМИ РАН, 1996.-68с.

84. Мазуров В.Д. О решении некорректнопоставленной линейной задачи при противоречивых условиях. М.: Наука, 1973.

85. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982.С.312.

86. Марко KaHTy.deiphi для профессиналов. СПб.: Питер, 1999.-522с.

87. Markowitz Н.М. portflio Selection. // Journal of Finance, March 1952, pp. 77-91.

88. Методическая рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов(Вторая редакция)/рук.авт.кол.: Коссов В.В., Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г.-M.l ОАО «Издательство «Экономика», 2000.-421с.

89. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования/авт. колл. под рук. Шахназарова А.Г.-М.:ОАО»НПО»Издательство»Экономика», 1994.-80с.

90. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования (утв. Госстрой России, Министерство экономики РФ, Минфин России, Госкомпром России от 31 марта 1994 г.№7-12/470.-М. :Интерэксперт, 1994

91. Моисеев Н.Н. математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.C.5-219.

92. Моисеев Н.Н. математика-управление-экономика. М.: Знание, 1970.-62с.

93. Mossin J. Equilibrium in a Capinal Asset Market. // Economatrica, October 1966, pp. 768 783.

94. Nagaev S/A/ and Worgotter a/ Regional Risk Rating in Rating in Russia/Published: Bank Austria Actiengesellschaft. Economic Departent. -Vienna, 1995.

95. Налоговый кодекс Российской Федерации, принятый Государственной Думой, 20 июня 2000 года.

96. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер.с англ./Под ред. Р.РЛгера .- М.: Радио и связь, 1986.-408с.

97. Нильсон Н. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1973.

98. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. М.: Банки и биржи, 1997.

99. Основные положения региональной политики в Российской Федерации//Постановление правительства Российской Федерации от 23 марта 1996г.-№327/РГ.1996.

100. Основные положения финансирования и кредитования капитального строительства на территории Республики Башкортостан. Утверждено Постановлением Кабинета Министров Республики Башкортостан от 15 марта 1996 г. №100.

101. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с однородными равноценными критериями./АиТ. 1976.№ 11 .с. 118-127.

102. Подиновский В.В. Об относительной важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Машиностроение, 1978, с.48-82.

103. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

104. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974.

105. Полищук Л.И. анализ многокритериальных экономико-математических моделей. М.: Наука, 1989.

106. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.

107. Постановление Кабинета Министров республики Башкортостан «ОБ управлении Бюджетом развития Республики башкортостан» от 31 августа 2001 г.-№219.

108. Предпринимательский климат регионов России. М.: Начала-Пресс, 1997.-167с.

109. Проблемы управления региональной экономикой: Сб. статей. -Уфа: БНЦ УО АН СССР, 1988.-144с.

110. Программа повышения инвестиционной привлекательности Республики Башкортостан, утверждена постановлением №94 Кабинета Министров Республики башкортостан от 31 марта 1999 г.

111. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969.

112. Рохчин В.Е. Местная инвестиционная политика: разработка и механизм реализации//Гуманитарные науки.-1996.-№1-2.-с. 13-22.

113. Руа Б. Классификация и выбор при наличиинескольких критериев (метод ЭЛЕКТРА): Пер.с франц./Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.-С.80-107.

114. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Сов. радио, 1977.-304с.

115. Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических расчетов. -М.: Финансы и статистика, 2000.

116. Салуквадзе М.Е. О задаче линейного программирования с векторным критерием качества. — М.: 1972, №5, с. 99 105.

117. Саркисян С.А, Теория прогнозирования и принятия решений М: Высшая школа, 1977, с.223-344.

118. Сейвир Д. Multiobjetive linear programming. Berkeley, 1966, p. 32.

119. Смирнов A.JI. Организация финансирования инвестиционных проектов. М.: АО «Консалтбанкир», 1993.

120. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.

121. Стронгин Р.Г.Численные методы в многоэкстремальных задачах. -М.: Наука, 1978.

122. Титман Лоренс Дж., Джонк Майкл Д. Основы инвестирования. М.: Дело, 1997.

123. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я Методы решения некорректных задач-М.: «Наука», 1979. -с.231-248.

124. Уайлд Д.ДЖ. Методы поиска экстремума. М.: Наука, 1967/

125. Williams J.B. The Theory of Investment Value. — Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1938.

126. Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер. Инвестиции-М.: «Инфра-М», 2001 .-с. 800

127. Указ президента РФ от 10.06.94 №1199 «О НЕКОТОРЫХ МЕРАХ ПО СТИМУЛИРОВАНИЮ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, В ТОМ ЧИСЛЕ ОСУЩЕСТВЛЯЕМОЙ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ ИНОСТРАННЫХ КРЕДИТОВ».

128. Указ президента РФ от 26.07.95 №765 «О дополнительных мерах по повышению эффективности инвестиционной политики Российской Федерации» (в ред. от 23.02.98).

129. Ушаков Ф.А. Учет неопределенности и рисков при формировании региональных бюджетов. Нестандартные и случайно-множественные методы измерения рисков в социально-экономических системах. Материалы семинара. -Красноярск: ИВМ СО РАН, 1998.-101 с.

130. Фальцман В.К. Оценка инвестиционных проектов и предприятий. -М.: ТЕИС, 1999с.З

131. Фараонов В.В. Delphi 4. Учебный курс. Нолидж, 1998.-379с.

132. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной оптимизации. М.: Мир, 1972.

133. Фишберн П.С, Теория полезности при принятии решений: Пер.с англ. Наука, 1977.-352с.

134. Харитонова В.Н. Государственная поддержка инвестиционнных проектов интеграциисевера и юга Сибири//Регион: экономика и социология.-1999.-№4.-с.143-157.

135. Хемминг Т. A new method for interactive multiobjetive optimization. -France, 1975,p. 310-318.

136. Хоанг тей, Вогнутое программирование при линейных ограничениях. ДАН ССС 159, №1 .1964.С.32-35.

137. Холт Р.Н., Барнес С.Б. Планирование инвестиций. М.: Дело, 1994.

138. Цельмер Г. Учет риска при принятии управленческих решений/УПроблемы МСНТИ/МЦНТИ. М.: 1980.-№3,95-104с.

139. Черевакина М.Ю., Ждан Г.В. Оценка инвестиционного капитала и региональная инвестиционная политика//регион: экономика и социология.-2000.-№2.-с. 107-118.

140. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982.-319с.

141. Четыркин Е.М. Методы финансовых и комерческих расчетов. М.: Дело, 1995.-c.279.

142. Sharpe W.F. A Simplified Model of portfolio Analysis. // Management Science, January 1963.

143. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФРА - М, 1997.

144. Шеремет А.Д., Сайфуллин Р. С. Методика финансового анализаМ.: «Инфра-М», 2000.- с.139-166.

145. Шиханович Ю.А, Введение в современную математику. М.: Наука, 1965.-376с.

146. Шоломов Л.А. Оценочные результаты в теории выбора/Изд. АН СССР.ТК. 1983. №1.

147. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: «Радио и связь», 1992.

148. Эрроу К. Дж., Гурвиц Л. Исследования по линейному и нелинейному программированию. ИЛ. 1962.