автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели оптимального размещения объектов обслуживания населения

На правах рукописи

Невгод Вадим Григорьевич

Модели оптимального размещения объектов обслуживания населения

Специальность 05.13.10 - управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2005

Работа выполнена в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Котенке Алексей Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Новиков Дмитрий Александрович

кандидат физико-математических наук, доцент Азарнова Татьяна Васильевна

Ведущая организация -

Липецкий государственный технический университет

Защита состоится 1 февраля 2006 г. в 1400 часов на заседании диссертационного Совета К 212.033.01 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84, а. 3220.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан 30 декабря 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чертов В.А.

аооеь

ЛМ5

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Задачи размещения объектов различного вида составляют широкий класс задач дискретной оптимизации. Выделим среди них задачи размещения объектов обслуживания населения. К таким объектам относятся автозаправочные станции, станции технического обслуживания автомобилей, автосервисы, рестораны, магазины, мастерские ремонта и т.д. Возможны различные постановки задач оптимального размещения в зависимости от того, какие ограничения являются существенными, и какие критерии оптимальности выбраны. В настоящее время в большинстве предприятий задача размещения объектов обслуживания населения рассматривается как задача оценки некого инвестиционного проекта, поэтому в основу оценки вариантов размещения объектов обслуживания в настоящее время в большинстве компаний используется метод дисконтированных денежных потоков.

Но, к сожалению, применяемая методика не дает ответа на вопрос о том, сколько возможно в конкретном районе разместить объектов обслуживания, каков тип размещаемого объекта и т.п. Частично ответ на эти вопросы можно получить при решении задачи оптимального размещения объектов обслуживания населения, методом динамического программирования. Такая постановка задачи позволяет получить ответ на вопрос о числе размещаемых объектов в каждом из рассматриваемых районов, но в данной задаче отсутствует одно, достаточно логичное ограничение: на число размещаемых объектов одного типа в каждом из районов.

Таким образом, стандартные методики, используемые компаниями для оценки размещения объектов обслуживания населения, не позволяют учесть очень важные ограничения, связанные с предельным количеством объектов одного типа, располагаемых в одном районе.

Следовательно, актуальность темы диссертационной работы определя-* ется необходимостью разработки методов оптимального размещения объектов

обслуживания населения, позволяющих учесть ограничение на количество размещаемых объектов одного вида в одном районе и тип размещаемого объекта. и Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выпол-

нялись по планам научно-исследовательских работ:

МНТП «Архитектура и строительство» 2001-2002 г.г,- №5.15; федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306.

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертации является разработка методов оптимизации размещения объектов обслуживания населения.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

Проанализировать существующие модели оптимизации размещения объектов обслуживания.

Учесть синергетический эффект при размещении объектов обслуживания.

Учесть ограничение на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе.

Применить метод дихотомического программирования к задачам размещения объектов обслуживания.

Применить метод сетевого программирования к задаче размещения объектов обслуживания с учетом ограничения на число размещаемых объектов.

Построить алгоритм решения задачи для случая размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной).

Решить задачу выбора типов станций технического осмотра.

Решить задачу размещения комплексов разных типов.

Получить оценку сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы, позволяющей применить к решения задачи размещения объектов метод ветвей и границ.

Методы исследования. В работы использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования, теории игр.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

Учет синергетического эффекта при размещении объектов обслуживания, что позволяет адекватно отразить влияние объектов разных типов на общий результат деятельности всей системы.

Учет ограничений на число размещаемых объектов одного вида в заданном '

районе, позволяющий принимать во внимание размещение такого же типа объектов, принадлежащих другим фирмам и, тем самым, более адекватно оценить ожидаемый эффект от размещения объектов.

Модель размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной), позволяющая свести исходную задачу к определению пути, соединяющего вход с выходом и имеющего максимальную длину, где под длиной пути понимается сумма эффектов, в вершинах сети.

Модель выбора типов станций технического осмотра, позволяющая сформировать оптимальную стратегию выбора вариантов технического оснащения станций технического обслуживания.

Модель размещения комплексов разных типов, позволяющая усилить синергетический эффект от размещения объектов обслуживания.

Оценка сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы, позволяющей применить к решения задачи размещения объектов метод ветвей и границ.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований разработана практическая методика размещения автозаправочных станций Воронежского филиала ООО «ЛУКОЙЛ -Нижневолжскнефтепроду кт».

Использование разработанных в диссертации механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Разработанные модели используются в практике решения задач планирования размещения АЗС Воронежского филиала ООО «ЛУКОЙЛ - Нижневолж-скнефтепродукт».

Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами» и «Организационно-технологическое проектирование», читаемых в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете.

На защиту выносятся:

Модели размещения с учетом синергетического эффекта при размещении объектов обслуживания и ограничений на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе.

Модель размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной).

Модель выбора типов станций технического осмотра.

Модель размещения комплексов разных типов.

Оценка сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы.

Апробация работы.

Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях, симпозиумах и научных совещаниях в 1999-2005 гг, в том числе - Международная научно-техническая конференция «Современные сложные системы управления» (Воронеж, 2005 г.; Тверь, 2004 г.); 3-я Всероссийская научно-техническая конференция «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2004г.); Международная научно-практическая конференция «Теория активных систем» (Москва,

2005г.); Международная научная конференция «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж 2005г.); 57 и 58 научно-технические конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2003-2004гг).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работах [2], [8] автору принадлежит модели размещения с учетом синергетического эффекта при размещении объектов обслуживания и ограничений на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе; в работах [5], [7] автору принадлежит модель размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной); в работах [1], [9] автору принадлежит модель выбора типов станций технического осмотра; в работах [3], [6] автору принадлежит модель размещения комплексов разных типов; в работах [4], [9] автору принадлежит оценка сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 115 страниц основного текста, 27 рисунков, 53 таблицы и приложения. Библиография включает 124 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, описывается цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе содержится описание методов расчета коммерческой эффективности инвестиционных проектов по размещению и эксплуатации объектов обслуживания населения, которая применяется при разработке бизнес-планов, технико-экономических обоснований/расчетов (ТЭО/ТЭР) и других документов, требующих оценки эффективности коммерческих инвестиционных проектов. Методика предназначена для проведения оценки инвестиционных проектов, в рамках которых планируется выполнение любых из следующего списка работ; строительство объекта, приобретение объекта, реконструкция или расширение объекта, капитальный ремонт объекта, продажа объекта, ликвидация объекта

Основным методом расчета коммерческой эффективности инвестиционного проекта является метод дисконтированных денежных потоков. В качестве информационно-справочной оценки используется метод восстановительной стоимости и метод сравнимых сделок. Задача размещения объектов обслуживания населения рассматривается как задача оценки некого инвестиционного проекта, поэтому в основу оценки вариантов размещения объектов обслуживания в настоящее время в большинстве компаний используется метод дисконтированных денежных потоков. При использовании данного метода должны со-

блюдаться следующие основные принципы:

Рассмотрение инвестиционного проекта объектов на протяжении всего его жизненного цикла: от осуществления прединвестиционных затрат до полной амортизации приобретенного имущества и/или ликвидации объекта. Для оценки объекта рекомендуется считать длительность жизненного цикла не менее 15 лет.

Учет только предстоящих затрат и поступлений: при расчете эффективности должны учитываться только предстоящие в ходе осуществления проекта затраты и поступления, причем, в затраты следует включать не только экономические (т.е. фактически произведенные) расходы, но и альтернативную стоимость собственных ресурсов, отвлеченных на осуществление проекта. Ранее созданные ресурсы, используемые в проекте, оцениваются не затратами на их создание, а альтернативной стоимостью (opportunity cost), отражающей максимальное значение упущенной выгоды, связанной с их наилучшим возможным альтернативным использованием (например, упущенная выгода от прекращения действующего производства в связи с организацией на его месте нового). Прошлые, уже осуществленные затраты, не обеспечивающие возможности получения альтернативных (т.е. получаемых вне данного проекта) доходов в перспективе (невозвратные затраты), в денежных потоках не учитываются и на значение показателей эффективности не влияют.

Оценка эффективности, исходя из рыночных цен по всем основным статьям доходов и расходов. Одним из ключевых вопросов является оценка экономической добавочной стоимости, создаваемой инвестиционным проектом. Ее невозможно оценить, рассчитывая денежные потоки по внутрикорпоративным трансфертным ценам (закупка нефтепродуктов, страховка, транспортировка, хранение и т.д.).

Моделирование денежных потоков, включающих все связанные с осуществлением проекта денежные поступления и расходы за расчетный период.

Обеспечение сопоставимости различных инвестиционных проектов, рассматриваемых в рамках одной компании.

Учет фактора времени характеризуется различными аспектами фактора времени. Включает динамичность (изменение во времени) параметров проекта; разрывы во времени (лаги) между производством или поступление ресурсов и их оплатой; неравноценность разновременных затрат и/или результатов (предпочтительность более ранних результатов и более поздних затрат). Для учета неравноценности разновременных денежных потоков используется метод дисконтирования денежных потоков.

Учет инфляции. Инфляционный рост доходов и расходов учитывается с помощью индексов цен. Моделирование денежных потоков следует осуществлять в валюте реализации проекта. Для российских предприятий такой валютой является рубль.

Учет влияния фактора неопределенности и рисков, сопровождающих осуществление проекта. По параметрам проекта, значения которых характеризуются неопределенностью (например, среднесуточные объемы реализации) проводится анализ чувствительности.

Учет налогового окружения. При оценке стоимости активов, предполагается, что они эксплуатируются в виде отдельного хозяйствующего субъекта, действующего в рамках текущего налогового режима.

Источники финансирования. Определение коммерческой эффективности проекта в целом производится из расчета финансирования без привлечения заемного капитала.

Учет ликвидационной стоимости.

Но, к сожалению, применяемая методика не дает ответа на вопрос о том, сколько возможно в конкретном районе разместить объектов обслуживания, каков тип размещаемого объекта и т.п. Частично ответ на эти вопросы можно получить при решении задачи оптимального размещения объектов обслуживания населения, методом динамического программирования. В этом случае процесс размещения объектов рассматривается как п шаговая задача, где п - это число размещаемых объектов.

Следует отметить, что задача оптимального размещения объектов обслуживания в данном случае может быть сведена к задаче распределения ресурсов с целью минимизации затрат и с учетом ограничений на целочисленность переменных задачи.

Пусть известна потребность в неком продукте или услуге на определенной территории. Известны пункты возможного размещения объектов, реализующих данный продукт или услугу и подсчитаны затраты на размещение и эксплуатацию объекта обслуживания в каждом из пунктов. Необходимо так разместить предприятия, чтобы затраты на их строительство и последующую эксплуатацию были минимальны.

Введем обозначения: х - количество распределяемого ресурса, которое можно использовать п различными способами (в применительно к задаче размещения объектов обслуживания это число объектов которое предполагается к размещению); х,- количество ресурса, используемого по 1 - ому способу, то есть число объектов, размещенных в ¡-ом районе; /,(х,) - функция расходов, равная величине затрат при использовании ресурса х, по ¡-ому способу (величина затрат на размещение в ¡-ом районе х, объектов); ^Ос,) - наименьшие затраты, которые нужно произвести при использовании ресурса х первыми к способами.

Необходимо минимизировать общую величину затрат при освоении рея я

сурса х всеми способами: г,(х)= пип£/,(*:,) ПРИ ограничениях = х, х, £0.

/■1 /-1

Смысл величины х, состоит в том, чтобы найти количество объектов обслуживания подлежащих размещению в 1-ом районе.

Такая постановка задачи позволяет получить ответ на вопрос о числе размещаемых объектов в каждом из рассматриваемых районов, но в данной задаче отсутствует одно, достаточно логичное ограничение на число размещаемых объектов одного типа в каждом из районов.

Таким образом, стандартные методики, используемые компаниями для оценки размещения объектов обслуживания населения, не позволяют учесть очень важные ограничения, связанные с предельным количеством объектов одного типа, располагаемых в одном районе.

Во второй главе показано, что задачи размещения объектов различного вида составляют широкий класс задач дискретной оптимизации. Выделим среди них задачи размещения объектов обслуживания населения. К таким объектам относятся автозаправочные станции, станции технического обслуживания автомобилей, автосервисы, рестораны, магазины, мастерские ремонта и т.д. Возможны различные постановки задач оптимального размещения в зависимости от того, какие ограничения являются существенными, и какие критерии оптимальности выбраны. Рассмотрим ряд постановок.

Пусть определены п пунктов возможного размещения объектов обслуживания. Примем, что все объекты однотипны в том смысле, что эффект от их размещения зависит только от пункта размещения. Обозначим через а* - эффект от функционирования объекта в пункте 1, Ь, - затраты на его размещение и ввод в эксплуатацию в пункте ¡. Введем переменные Х| = 1, если объект обслуживания размещается в пункте { и х! = 0 в противном случае. Тогда простейшую задачу оптимального размещения можно сформулировать следующим образом.

Задача 1 Определить {х,}, I = 1,п, максимизирующие

А(х) = £а,х, (1)

I

при ограничении

ЕМ,* в (2)

1

где В - объем средств, выделенных на размещение объектов.

Задача (1)-(2) является классической «задачей о ранце» методы решения которой хорошо разработаны. Однако, эта задача не учитывает ряд условий, которые могут оказаться существенными. Так, размещение большого числа объектов в одном регионе уменьшает эффект от функционирования каждого из них в силу ограниченности потребностей населения в данном виде услуг. Так, например, если все пункты возможного размещения объектов расположены в одном регионе, то соответствующее ограничение имеет вид

где р - максимальное число объектов, которые целесообразно разместить в данном регионе Если регионов несколько, причем в к-м регионе имеется множество рк возможных пунктов размещения объектов, то получаем систему ограничений

Хх,&рк,к = и (4)

р

где рк - максимальное число объектов, которые целесообразно размещать в к-м регионе, г - число регионов.

В ряде случаев существенным является условие неразмещения двух объектов в близких или соседних пунктах. Близость пунктов удобно задавать в виде графа, вершины которого соответствуют пунктам размещения, а ребра соединяют соседние пункты. Если и - множество ребер графа соседства пунктов, то ограничения, связанные с неразмещением двух объектов в соседних пунктах принимают вид

х,+ х^1,(У)е11 (5)

Заметим, что если ограничение на величину финансовых средств не является существенным, то задача (1), (5) является задачей определения независимого множества вершин графа, имеющего максимальную сумму весов а,.

При постановке задачи размещения объектов обслуживания предполагается, что размещение такого же типа объектов, принадлежащих другим фирмам, известно, что и позволяет оценивать ожидаемый эффект от размещения объектов.

Задача 2 Определить {х,}, I = 1,п, максимизирующие (1) при ограничениях (2) и (4).

Рассмотрим обобщения задач 1 и 2. Пусть объекты обслуживания не являются однотипными (например автозаправочные станции или кафе, или автосервис и т.д.). В этом случае и эффект, и затраты на размещение объекта зависит как от типа объекта, так и от пункта размещения. Обозначим, соответственно, ац - эффект, Ьч - затраты, если объект 1-го типа разместился в пункте }. Введем переменные хч = 1, если объект типа I размещается в пункте ^ хч = 0 в противном случае. Пусть число типов объектов равно т.

Задача 3 Определить {хч}, ¡ = 1,ш, ¿ = 1,п, максимизирующие

А(х) =

(6)

при ограничении

и

^Х^О,, ] = 1,П\ (8)

I

Ограничение (8) отражает тот факт, что в каждом пункте можно разместить не более ^ объектов разных типов. Так, например, в одном пункте можно разместить автозаправочную станцию, автосервис и кафе (а возможно, и гостиницу), что может оказаться наиболее эффективным. В задаче 3 не учитывается тот факт, что при размещении объектов разных типов в одном пункте эффект, как правило, больше, чем сумма эффектов при размещении этих объектов без учета их совместного функционирования, а затрат, как правило, меньше, чем сумма затрат при независимом размещении (возникает так называемый синер-гетический эффект). Для учета этих особенностей поступим следующим образом. В качестве объекта определенного типа будем рассматривать комплекс, состоящий из одного или нескольких объектов разных типов. Так, например, в качестве объекта может выступать комплекс, состоящий из автозаправочной станции, автосервиса и кафе. Такой подход позволяет учесть синергетический эффект, хотя число типов объектов возрастает. В этом случае в ограничении (8) задачи 3 следует положить все ^ =1, так как в одном пункте можно разместить не белее одного комплекса.

Учет ограничения вида (4) в задаче 3 является более сложным делом, так как речь идет о функционировании комплексов разных типов. Примем, что в каждом комплексе имеется определяющий тип объекта, а все остальные объекты, входящие в комплекс, являются, дополняющими. Так, например, если автозаправочная станция является определяющим объектом, то автосервис и кафе, входящие в комплекс, являются дополняющими. Они нацелены на обслуживание клиентов АЭС, что дает синергетический эффект. Такой подход позволяет учитывать ограничения вида (4) только по определяющему типу объектов, что существенно упрощает и постановку, и решение задачи. Действительно, в этом случае все сложные объекты (комплексы) разбиваются на непересекающиеся классы по определяющему типу объектов, а ограничения вида (4) выписываются для каждого класса объектов.

Как уже отмечалось, задача 1 является классической задачей о ранце, и для ее решения существуют эффективные алгоритмы, основанные на методах динамического и дихотомического программирования. Поскольку эта задача является базовой для всех остальных задач, в работе рассматривается на примере ее решение методом дихотомического программирования.

Перейдем к задаче второго типа, то есть учтем ограничения (4), связанные с нецелесообразностью размещения в одном регионе (или в близких пунктах) большого числа объектов. Начнем с задачи (1), (2), (3). Имеется множество Р пунктов, в которых целесообразно размещать не более р объектов. В данном случае сетевое представление задачи приведено на рис. 1 для случая п = 4 и Р=(3;4).

Рис. 1. Сетевое представление задачи

Структура этого представления уже не является деревом, и поэтому необходимо применение общего метода сетевого программирования. Для этого разделим вершины 3 и 4 (в общем случае - все вершины множества Р) на две, соответственно разделив на две части и величины эффекта.

а, = и, + аЛ ¡еР. (9)

Соответственно рассмотрим две подзадачи. Первая заключается в определении {х,}, максимизирующих

2>,*; сю)

I

при ограничении (2), а вторая - в определении {х,}, ¡еР, максимизирующих

и(х) = 5>,х, (П)

<ч>

при ограничении (3).

Заметим, что решение второй задачи очевидно: следует положить х, = 1 для р пунктов с наибольшими и,. Обозначим А(и), и(и) - значения целевых функций (10), (11) в оптимальных решениях соответствующих задач. Величина

А(и) + и(и) (12)

является оценкой сверху для целевой функции исходной задачи (1) - (3). Оценочная (двойственная) задача заключается в определении {и^ н соответственно

а,'=а( - (1|, (13)

-минимизирующих оценку (12).

В работе показано, что в оптимальном решении оценочной задачи все и{ одинаковы, то есть и, = и, I е Р. Тем самым оценочная задача сведена к определению и, минимизирующего

ри + тах£(а, -и)х, (14)

• I

где х= {х,} удовлетворяют ограничениям (2). Отметим близость выражения (14) к функции Лагранжа.

Приведем описание алгоритма:

1 шаг. Берем и = 0 и решаем задачу (10), (2). Если в полученном решении

^ Р, то это решение является оптимальным. Иначе переходим к шагу 2.

|«Р

2 шаг Увеличиваем и на некоторую величину 8 > 0 (выбор шага 5 представляет собой отдельную задачу), и снова решаем задачу (10), (2). Если в полученном

решении = Р, то это решение является оптимальным. Если в полученном

решении > Р, то повторяем шаг 2. Если же < Р, то из двух решений

(полученного на данном и на предыдущем шаге) берем решение с минимальной величиной оценки (13).

Имея метод получения оценки сверху для целевой функции исходной задачи (1) - (3) можно применить метод ветвей и границ, либо взять решение, полученное на последнем шаге в качестве приближенного решения.

Рассмотрим несколько частных случаев задачи (1), (5), когда удается предложить эффективные алгоритмы.

Рассмотрим учет ограничения на близость пунктов размещения объектов, связанные с нецелесообразностью размещения двух объектов в близких пунктах. Как уже отмечалось выше, такие ограничения удобно задавать в виде графа, ребра которого отражают нецелесообразность размещения двух объектов в соответствующих пунктах. Пример такого графа приведен на рис. 2. Его особенностью является отсутствие ребер, имеющих общие вершины.

Эта особенность позволяет применить метод дихотомического программирования. Возьмем структуру дихотомического представления таким образом, чтобы на нижних уровнях дерева дихотомического представления находились смежные вершины (рис. 3)

Рис. 2. Граф ограничений на нецелесообразность размещения двух объектов в соответствующих пунктах

Другими словами, сначала задачи, оптимизации решаются для смежных вершин, то есть для вершин, соединенных ребрами.

Рис. 4. Размещение объектов вдоль линейной трассы

Другой практически важный частный случай связан с размещением объектов вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной). Этому случаю соответствует граф, приведенный на рис. 4.

Пусть ограничения на величину финансовых средств не являются существенными, то есть их можно не учитывать. Для решения задачи в этом случае построим сеть следующим образом. Сеть состоит из (п+2) вершин - входа х0, выхода г и п вершин (см. рис. 5).

Вход х0 соединяем дугами с вершинами 1 и 2, соответствующими пунктам 1 и 2 Каждую вершину \ за исключением (п-2), (п-1), п соединяем дугами с вершинами (¡+2), 0+3), вершину (п-2) соединяем дугой с вершиной п, а вершины (п-1), п соединяем дугами с выходом ъ.

Определение 1 Размещение объектов называем плотным, если нельзя добавить ни одного объекта, не нарушая ограничений на близость пунктов размещения.

Очевидно, что оптимальное размещение объектов должно быть плотным.

Теорема ! Любому пути в сети рис. 5, соединяющему вход с выходом, соответствует плотное размещение объектов и наоборот, любому плотному размещению объектов соответствует некоторый путь в сети рис. 5.

Доказательство Покажем, что необходимым и достаточным условием плотности размещения объектов являются следующие условия:

1. Отсутствие между двумя пунктами, в которых размещены объекты, трех последовательных пунктов, в которых не размешено ни одного объекта. Необходимость очевидна, поскольку, если имеются три таких последовательных пункта, то во втором из них можно поместить объект. Достаточность следует из того, что если таких трех последовательных пунктов нет, то любой новый объект будет соседствовать с одним из уже размещенных.

2. В пунктах 1 и 2 должен быть размещен один, и только один объект. Аналогично в пунктах (п-1) и п должен быть размещен один, и только один объект. Действительно, больше одного нельзя, поскольку эти пункты являются близкими. Если же не размещено ни одного объекта, то размещение не является плотным.

Заметим теперь, что сеть рис. 6 построена на основе вышеприведенных условий. Действительно, любой путь, соединяющий вход с выходом проходит либо через вершину 1, либо через вершину 2, а также либо через вершину (п-1), либо через вершину п. Кроме того, отсутствуют дуги (¡, 1+к), где к > 3, что соответствует условию отсутствия трех последовательно расположенных пунктов, в которых не размещено ни одного объекта. Теорема доказана.

Таким образом, задача свелась к определению пути, соединяющего вход с выходом и имеющего максимальную длину, где под длиной пути понимается сумма эффектов а, в вершинах сети.

Дадим описание алгоритма получения верхних оценок для задачи (1), (5) в общем случае.

1 шаг. Строим паросочетание \У с максимальным числом ребер, полагаем = тш(а;, а^, ,|) е \У

2 шаг. Строим частичный граф 02 без ребер паросочетаний. Если для этого графа получаем легко разрешимый случай задачи определения независимого множества, с максимальной суммой весов, то определяем величину верхней оценки. В противном случае переходим к шагу 3.

3 шаг. Для графа выполняем шаги 1 и 2.

Поскольку при построении графа С2 число вершин уменьшается примерно в два раза, то, как правило, после небольшого числа шагов получаем легко разрешимый случай.

Первый шаг алгоритма заключается в построении паросочетания с максимальным числом ребер. В работе предложен алгоритм построения паросочетания с максимальным числом ребер. Примем Си=1, если (I, е и, где и -

множество ребер графа и С„ = 0, если (¡, $ е и.

Пусть XV - произвольное паросочетание. Обозначим х„ = 1, если ребро е\У и хц =0, в противном случае. Получаем задачу:

Таким образом, можно считать, что граф полный и число вершин графа четно (в противном случае всегда можно добавить одну вершину с нулевыми длинами инцидентных дуг).

Определение. Чередующейся цепью (циклом) называется простая цепь (цикл), в котором ребра принадлежат поочередно и и/\У.

Длиной чередующейся цепи (цикла) называется сумма длин ребер цепи, причем длины ребер паросочетания берутся с обратным знаком.

Описание алгоритма.

1 шаг. Берем произвольное ребро графа. Очевидно, что это ребро образует максимальное паросочетание в подграфе из двух вершин.

к-шаг. Пусть получено оптимальное паросочетание в подграфе из к вершин. Добавим к подграфу еще одну вершину. Определим чередующийся цикл максимальной длины, проходящей через эту вершину. Если длина этого цикла положительна, то строим новое паросочетание с большим числом ребер.

Сведем задачу определения чередующегося цикла максимальной длины к задаче определения пути максимальной длины.

Определим контур максимальной длины, проходящий через добавленную вершину. Этому контуру соответствует некоторый чередующийся цикл той же длины. Соответственно, если длина контура положительна, то получаем новое паросочетание с большим числом ребер.

В свою очередь, задача определения контура максимальной длины, проходящей через добавленную вершину сводится к определению пути максимальной длины в сети, в которой добавленная вершина является и входом и выходом.

Рассмотрим задачу выбора типов станций технического осмотра.

(15)

при ограничениях

5Х £1, ¡ = 1.п

(16)

Примем, что задано необходимое число N техосмотров, которое должны обеспечить станции государственного технического осмотра. Имеются т возможных типов станций. Каждый тип станций описывается следующими параметрами:

- Пропускная способность станции 1-го типа - V, (число проверок в год).

- Стоимость станции ¡-го типа - я,.

- Прибыль от одного техосмотра на станции ¡-го типа - р,.

- Время приобретения и ввода в эксплуатацию станций ¡-го типа - т,.

Пусть имеются два типа станций - дешевые и более дорогие современные

диагностические станции. С одной стороны более выгодно строить станции одного типа, поскольку стоимость одной станции при увеличении числа станций уменьшается (оптовые скидки на оборудование, экономия на обучении персонала и др.). С другой стороны ввод более дорогих станций дает больший эффект (прибыль от одной проверки на более дорогой станции выше, чем на дешевой). Однако, если строить только дорогие станции, то часть автовладельцев (из числа малообеспеченных слоев населения) предпочтет дешевые коммерческие станции технического осмотра. Обозначим XI - число станций первого типа (дешевые станции), х2 - число станций второго типа (дорогие станции), я^х^ - стоимость Х| станций первого типа, ц2(х2) - стоимость х2 станций второго типа. Общее число техосмотров не должно превышать требуемого числа N. то есть

VI X! + у2 х2 < N. (17)

Общая стоимость станций ограничена имеющимися ресурсами:

Ч,(х,) + Ч2(х2) <0, (18)

где С2 - величина выделенных средств. Прибыль от эксплуатации станций за год составит

Р(х) = Р,у, XI + р2у2 х2. (19)

Заметим, что я,(х,) - вогнутые функции х„ поскольку с ростом числа приобретаемых станций данного типа стоимость одной станции уменьшается (экономия на постоянных издержках, оптовые скидки и т.д.). Поэтому множество возможных решений, определяемое ограничениями (17) и (18) является невыпуклым.

Задача заключается в определении числа станций каждого типа, максимизирующего (19) при ограничениях (17) и (18).

В случае двух типов станций задача легко решаегся. Действительно, существуют всего три стратегии, которые могут быть оптимальными.

1 стратегия. Приобретать только дешевые станции 1-го типа. Их число определяется как максимальное хь удовлетворяющее системе неравенств

V] X] <Ы, Я|(Х))<0.

2 стратегия. Приобретать только дорогие станции 2-го типа. Их число определяется как максимальное х2, удовлетворяющее системе неравенств

VI х2 < N. Ч2(х2)<(}. 3 стратегия. Приобретать станции обоих типов. Оптимальные х, и х2 определяется из системы неравенств

У| X) + у2 х2 = N. Ч1<Х|) + Ч2(хг) = <5-

Сравнение этих трех стратегий по величине прибыли позволяет определить оптимальную стратегию.

Рассмотрим обобщение задачи на ш типов станций. Ограничения (17) и (18) запишутся в виде

т

2>,х,<К, (20)

1=1 т

1ч,(х,)*д, (21)

1=1

а целевая функция

р(*) = 1РЛх,. (22)

1=1

В данном случае число стратегий, среди которых существует оптимальная, увеличивается. Во-первых, к ним относятся т «чистых» стратегий, то есть стратегий, соответствующих приобретению станций только одного типа. Во-вторых, к ним относятся С* стратегий, соответствующих приобретению двух типов станций. Эти стратегии определяются в результате решения задачи максимизации (22) при ограничениях

у,х, + ^х, < К <1(30+ <0

для всех I ф 'у

В приведенных выше постановках не учитывались предпочтения автовладельцев к тому или иному типу станций. Рассмотрим ряд задач с учетом этих предпочтений. В качестве критерия оптимальности в данном случае примем стоимость приобретения станций

ш

<Кх) = 1ч,(х,)

(23)

при единственном ограничении

т

1>,х,>Ы

.=' . (24)

Предпочтения автовладельцев учтем следующим образом. Разобьем всех автовладельцев на в групп. Обозначим Я, - множество типов станций, которые предпочитает ¡-я группа, N. - число автовладельцев в ¡-й группе. Множество Я типов станций назовем полным, если для любой группы I имеет место

И. п Я, * 0,

То есть для любой группы найдется тип станций из множества Я, на которых автовладельцы этой группы согласны проходить техосмотр.

Задача заключается в определении полного множества типов станций и числа станций каждого типа из этого множества так, чтобы стоимость (23) была минимальной при ограничении (24) Ограничимся исследованием зависимостей Я,(х,) вида

Я,(х,) = Ь, + с,х,.

Коэффициенты Ь, соответствуют постоянным издержкам на приобретение и эксплуатацию станций ¡-го типа, а коэффициенты с, - переменным издержкам на приобретение и эксплуатацию одной станции.

Примем далее, что стоимость техосмотра монотонно связана с коэффициентами с„ то есть чем больше с„ тем больше стоимость техосмотра. В этом случае автовладельцы ¡-й группы предпочтут проходить техосмотр на типах станций ], для которых

С. = шш с,.,

' кеЯглЯ,

то есть на типах станций с минимальной стоимостью техосмотра.

Если обозначить 2,(11) - множество групп автовладельцев, которые предпочтут проходить техосмотр на станциях ¡-го типа из множества типов Я, то число автовладельцев, проходящих техосмотр на станциях ¡-го типа составит

N(0=

)<=г,

а необходимое число станций ¡-го типа будет равно

N(0

V!

Стоимость приобретения станций при заданном множестве Я составит

СХЮ=1[Ь,+с,х,(*)] (25)

(предполагаем, что х,(Я) > 0 для всех \ е Я). Задача сведена к определению такого множества Я, для которого (25) минимальна.

Сначала рассмотрим частный случай задачи. Пусть существует упорядочение типов станций такое, что автовладельцы, согласные проходить осмотр на станциях ¡-го типа, согласны его проходить и на любой станции ] < ¡. При этом стоимость техосмотра уменьшается (не возрастает) с увеличением 1, то есть

С, > С2 > •■• > Ст.

Обозначим М1 - число автовладельцев, согласных проходить техосмотр на станциях <1,0. Рассмотрим некоторое решение

я = (¡1, ¡2, ¡з, ¡к),

где ¡, ¡2 < ¡з < ••• < ¡к < т. Очевидно, что ¡1 = 1, если М, > 0, поскольку стоит задача обеспечить возможность техосмотра для всех автовладельцев. Число ав-

х,(Я) =

товладельцев, которые будут проходить техосмотр на станциях типа 1, определяется выражением

N0 1МЧ.

Действительно,

для автовладельцев iq, где 1; ^ ц ^ ^+1, станция ^ является самой дешевой по стоимости техосмотра.

Зная К(^), можно определить стоимость приобретения требуемого числа станций типа Определим сеть из (т+1) вершины, где вершина 1 является входом сети, а вершина (т+1) - выходом. Вершины (1,т) соответствуют типам станций. Любые две вершины 1,3 где 1 <], соединены дугой (!,]), длина которой равна стоимости приобретения станции типа ¡, в решении, в котором приобретаются станции и типа ¡, и типаи не приобретаются станции типа к, 1 < к <]. В этом случае любому пути в сети, соединяющему вход с выходом соответствует некоторое решение задачи, причем стоимость приобретения станций равна длине пути. Верно и обратное, любому решении задачи соответствует путь в сети, соединяющий вход с выходом, длина которого равна стоимости приобретения станций. Таким образом, задача свелась к определению пути в сети, имеющего минимальную длину. Существуют эффективные алгоритмы решения этой задачи.

В обшем случае задача выбора типов станций становится сложной задачей дискретной оптимизации, для решения которой применяется метод ветвей и границ Как известно, в основе метода вегвей и границ лежит оценка снизу стоимости приобретения станций на различных подмножествах решений. В работе предлагается метод получения нижних оценок для подмножеств решений.

В третьей главе на основе результатов главы 2 рассматривается методы повышения эффективности планирования размещения объектов обслуживания населения на примере автозаправочных станций ОАО «Лукойл».

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Перечислим основные результаты работы:

1. Проанализированы существующие модели оптимизации размещения объектов обслуживания.

2 Поставлена задача размещения с учетом синергетического эффекта при размещении объектов обслуживания, что позволяет адекватно отразить влияние объектов разных типов на общий результат деятельности всей системы.

3. Поставлена задача размещения с учетом ограничения на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе, позволяющий принимать во внимание размещение такого же типа объектов, принадлежащих другим фир-

мам и, тем самым, более адекватно оценить ожидаемый эффект от размещения объектов.

4. Применен метод сетевого программирования к задаче размещения объектов обслуживания с учетом ограничения на число размещаемых объектов.

5. Предложена модель размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной), позволяющая свести исходную задачу к определению пути, соединяющего вход с выходом и имеющего максимальную длину, где под длиной пути понимается сумма эффектов, в вершинах сети.

6. Применен метод сетевого программирования к задаче размещения объектов обслуживания с учетом ограничений на близость пар объектов.

7. Разработана модель выбора типов станций технического осмотра, позволяющая сформировать оптимальную стратегию выбора вариантов технического оснащения станций технического обслуживания.

8. Для частного случая задачи выбор типов станций технического осмотра задача сведена к определению пути в сети, имеющего минимальную длину.

9. Получена оценка снизу для задачи выбора типов станций технического осмотра, позволяющей применить к решению задачи метод ветвей и границ.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

1. Баркалов П.С., Курочка П.Н., Невгод В.Г. Динамическое поведение производственной системы. Журнал «Системы управления и информационные технологии». №2.2004г. С. 29-33. (Лично автором выполнено 2 с.)

2. Половинкин И.С., Невгод В.Г., Баскаков A.C. Методологический подход к оценке экономической устойчивости производственного предприятия. В кн. Теория конфликта и ее приложения. Материалы 3-й Всероссийской научно-технической конференции. Воронеж, Научная книга, 2004г. С. 209-210. (Лично автором выполнено 0,5 с.)

3. Бурков В.Н., Невгод В.Г., Сапико М.И. Модель оценки надёжности проекта. Научный вестник ВГАСУ. Серия: Управление строительством. Выпуск №1,2005г. С. 143-146. (Лично автором выполнено 2 с.)

4. Курочка П.Н., Невгод В.Г. Задачи оптимального размещения объектов Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/Воронеж. гос. арх. С. 258-259 (Лично автором выполнено 0,5 с)

5. Кодратьев В.Д., Матвеев И.К., Невгод В.Г. Оптимальное размещение объектов обслуживания. Теория активных систем Труды международной научно-практической конференции (16-18 ноября 2005г., Москва, Россия) С. 135. (Лично автором выполнено 0,5 с.)

6. Бурков В.Н., Котенко A.M., Невгод В.Г. Модель оптимального размещения объектов при ограничении на число размещаемых объектов. Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования Материалы мждунар. науч. конфер. Воронеж 2005г. С. 44. (Лично автором выполнено 0,5 с.)

7 Котенко A.M., Невгод В.Г., Злотников А.Г. Модель размещения объектов обслуживания населения. Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования Материалы мждунар. науч. конфер. Воронеж 2005г. С. 125. (Лично автором выполнено 0,5 с.)

8 Котенко А. М., Невгод В. Г., Потапов Ю.С. Алгоритм оптимального размещения объектов обслуживания с учетом ограничения на близость расположения. Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования Материалы мждунар. науч. конфер. Воронеж 2005г. С. 126. (Лично автором выполнено 0,5 с.)

9. Котенко А М., Кондратьев В.Д., Невгод В.Г. Выбор типов станций технического осмотра. Известия ТулГУ серия: строительство, архитектура и реставрация выпуск 9 Тула 2006г. С. 161-168. (Лично автором выполнено 4 с.).

Подписано в печать26.12.2005. Формат60x84 1/16. Уч.-изд. л. 1,0 Усл.-печ. 1,1 л. Бумага писчая Тираж 100 экз. Заказ №¿2

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84.

t

гоо £А

"1125

Введение.

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ НАСЕЛЕНИЯ.

1.1 Критерии и методы оценки эффективности

1.2 Оценка стоимости методом дисконтированных денежных потоков.

1.3 Методика сбора и проверки входных параметров.

1.4 Расчет денежных потоков и показателей эффективности.

1.5 Учет альтернативных (вмененных) издержек.

1.6 Динамическое программирование в задачах размещения объектов обслуживания.

1.8. Выводы и постановка задач исследования.

2 ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ НАСЕЛЕНИЯ.

2.1 Постановка задачи размещения объектов.

2.2 Методы решения задач размещения объектов обслуживания.

2.3 Методы решения задачи размещения объектов обслуживания с учетом ограничения на число этих объектов.

2.4 Задача выбора типов станций технического осмотра.

2.5 Некоторые обобщения.

3 ОЦЕНКА РАЗМЕЩЕНИЯ АЗС КОРПОРАЦИИ ОАО «ЛУКОЙЛ» ПО

Г. ВОРОНЕЖУ.

3.1 Региональное представительство ОАО «ЛУКОЙЛ».

3.2 Оценка размещения АЗС в Воронежском филиале

ООО «ЛУКОЙЛ-Нижневолжскнефтепродукт».

Актуальность темы. Задачи размещения объектов различного вида составляют широкий класс задач дискретной оптимизации. Выделим среди них задачи размещения объектов обслуживания населения. К таким объектам относятся автозаправочные станции, станции технического обслуживания автомобилей, автосервисы, рестораны, магазины, мастерские ремонта и т.д. Возможны различные постановки задач оптимального размещения в зависимости от того, какие ограничения являются существенными, и какие критерии оптимальности выбраны. В настоящее время в большинстве предприятий задача размещения объектов обслуживания населения рассматривается как задача оценки некого инвестиционного проекта, поэтому в основу оценки вариантов размещения объектов обслуживания в настоящее время в большинстве компаний используется метод дисконтированных денежных потоков.

Но, к сожалению, применяемая методика не дает ответа на вопрос о том, сколько возможно в конкретном районе разместить объектов обслуживания, каков тип размещаемого объекта и т.п. Частично ответ на эти вопросы можно получить при решении задачи оптимального размещения объектов обслуживания населения, методом динамического программирования. Такая постановка задачи позволяет получить ответ на вопрос о числе размещаемых объектов в каждом из рассматриваемых районов, но в данной задаче отсутствует одно, достаточно логичное ограничение: на число размещаемых объектов одного типа в каждом из районов.

Таким образом, стандартные методики, используемые компаниями для оценки размещения объектов обслуживания населения, не позволяют учесть очень важные ограничения, связанные с предельным количеством объектов одного типа, располагаемых в одном районе.

Следовательно, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки методов оптимального размещения объектов обслуживания населения, позволяющих учесть ограничение на количество размещаемых объектов одного вида в одном районе и тип размещаемого объекта.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

- МНТП «Архитектура и строительство» 2001-2002 г.г.- №5.15;

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

- грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306.

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертации является разработка методов оптимизации размещения объектов обслуживания населения.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

1. Проанализировать существующие модели оптимизации размещения объектов обслуживания.

2. Учесть синергетический эффект при размещении объектов обслуживания.

3. Учесть ограничение на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе.

4. Применить метод дихотомического программирования к задачам размещения объектов обслуживания.

5. Применить метод сетевого программирования к задаче размещения объектов обслуживания с учетом ограничения на число размещаемых объектов.

6. Построить алгоритм решения задачи для случая размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной).

7. Решить задачу выбора типов станций технического осмотра.

8. Решить задачу размещения комплексов разных типов.

9. Получить оценку сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы, позволяющей применить к решения задачи размещения объектов метод ветвей и границ.

Методы исследования. В работы использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования, теории игр.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Учет синергетического эффекта при размещении объектов обслуживания, что позволяет адекватно отразить влияние объектов разных типов на общий результат деятельности всей системы.

2. Учет ограничений на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе, позволяющий принимать во внимание размещение такого же типа объектов, принадлежащих другим фирмам и, тем самым, более адекватно оценить ожидаемый эффект от размещения объектов.

3. Модель размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной), позволяющая свести исходную задачу к определению пути, соединяющего вход с выходом и имеющего максимальную длину, где под длиной пути понимается сумма эффектов, в вершинах сети.

4. Модель выбора типов станций технического осмотра, позволяющая сформировать оптимальную стратегию выбора вариантов технического оснащения станций технического обслуживания.

5. Модель размещения комплексов разных типов, позволяющая усилить синергетический эффект от размещения объектов обслуживания.

6. Оценка сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы, позволяющей применить к решения задачи размещения объектов метод ветвей и границ.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований разработана практическая методика размещения автозаправочных станций ОАО «Лукойл»

Использование разработанных в диссертации механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Разработанные модели используются в практике решения задач планирования размещения АЗС ОАО «Лукойл».

Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами» и «Организационно-технологическое проектирование», читаемых в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете.

На защиту выносятся:

1. Модели размещения с учетом синергетического эффекта при размещении объектов обслуживания и ограничений на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе. ,

2. Модель размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной).

3. Модель выбора типов станций технического осмотра.

4. Модель размещения комплексов разных типов.

5. Оценка сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы.

Апробация работы.

Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях, симпозиумах и научных совещаниях в 1999-2005 гг, в том числе — Международная научно-техническая конференция «Современные сложные системы управления» (Воронеж, 2005 г.; Тверь, 2004 г.); 3-я Всероссийская научно-техническая конференция «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2004г.); Международная научно-практическая конференция «Теория активных систем» (Москва, 2005г.); Международная научная конференция «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж 2005г.); 57 и 58 научно-технические конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2003-2004гг).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работах [2], [8] автору принадлежит модели размещения с учетом синергетического эффекта при размещении объектов обслуживания и ограничений на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе; в работах [5], [7] автору принадлежит модель размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной); в работах [1], [9] автору принадлежит модель выбора типов станций технического осмотра; в работах [3], [6] автору принадлежит модель размещения комплексов разных типов; в работах [4], [9] автору принадлежит оценка сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 136 страниц основного текста, включая 27 рисунков, 53 таблицы и приложения. Библиография включает 124 наименований.

1.7. Выводы и постановка задач исследования

В настоящее время в большинстве предприятий задача размещения объектов обслуживания населения рассматривается как задача оценки некого инвестиционного проекта, поэтому в основу оценки вариантов размещения объектов обслуживания в настоящее время в большинстве компаний используется метод дисконтированных денежных потоков.

Но, к сожалению, применяемая методика не дает ответа на вопрос о том, сколько возможно в конкретном районе разместить объектов обслуживания, каков тип размещаемого объекта и т.п. Частично ответ на эти вопросы можно получить при решении задачи оптимального размещения объектов обслуживания населения, методом динамического программирования. Такая постановка задачи позволяет получить ответ на вопрос о числе размещаемых объектов в каждом из рассматриваемых районов, но в данной задаче отсутствует одно, достаточно логичное ограничение: на число размещаемых объектов одного типа в каждом из районов.

Таким образом, стандартные методики, используемые компаниями для оценки размещения объектов обслуживания населения, не позволяют учесть очень важные ограничения, связанные с предельным количеством объектов одного типа, располагаемых в одном районе. Следовательно, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки методов оптимального размещения объектов обслуживания населения, позволяющих учесть ограничение на количество размещаемых объектов одного вида в одном районе и тип размещаемого объекта. Это потребовало решения следующих основных задач:

1. Проанализировать существующие модели оптимизации размещения объектов обслуживания.

2. Учесть синергетический эффект при размещении объектов обслуживания.

3. Учесть ограничение на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе.

4. Применить метод дихотомического программирования к задачам размещения объектов обслуживания.

5. Применить метод сетевого программирования к задаче размещения объектов обслуживания с учетом ограничения на число размещаемых объектов.

6. Построить алгоритм решения задачи для случая размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной).

7. Решить задачу выбора типов станций технического осмотра.

8. Решить задачу размещения комплексов разных типов.

9. Получить оценку сверху для задачи размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы, позволяющей применить к решения задачи размещения объектов метод ветвей и границ.

П. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ НАСЕЛЕНИЯ

2.1. Постановка задачи размещения объектов

Задача размещения объектов различного вида составляют широкий класс задач дискретной оптимизации. Выделим среди них задачи размещения объектов обслуживания населения. К таким объектам относятся автозаправочные станции, станции технического обслуживания автомобилей, автосервисы, рестораны, магазины, мастерские ремонта и т.д. Возможны различные постановки задач оптимального размещения в зависимости от того, какие ограничения являются существенными, и какие критерии оптимальности выбраны. Рассмотрим ряд постановок.

Пусть определены п пунктов возможного размещения объектов обслуживания. Примем, что все объекты однотипны в том смысле, что эффект от их размещения зависит только от пункта размещения. Обозначим через а; -эффект от функционирования объекта в пункте i, bj - затраты на его размещение и ввод в эксплуатацию в пункте i. Введем переменные Xj = 1, если объект обслуживания размещается в пункте i и Xj = 0 в противном случае. Тогда простейшую задачу оптимального размещения можно сформулировать следующим образом.

Задача 1. Определить {х;}, i = 1,п, максимизирующие

А(х) = 5>,х, (2.1.1) при ограничении

ЕЬ^<В (2.1.2) i где В - объем средств, выделенных на размещение объектов.

Задача (2.1.1)-(2.1.2) является классической «задачей о ранце» методы решения которой хорошо разработаны. Однако, эта задача не учитывает ряд условий, которые могут оказаться существенными. Так, размещение большого числа объектов в одном регионе уменьшает эффект от функционирования каждого из них в силу ограниченности потребностей населения в данном виде услуг. Так, например, если все пункты возможного размещения объектов расположены в одном регионе, то соответствующее ограничение имеет вид

2Х<р, (2.1.3) i где р - максимальное число объектов, которые целесообразно разместить в данном регионе. Если регионов несколько, причем в k-м регионе имеется множество рк возможных пунктов размещения объектов, то получаем систему ограничений

5>,<;рк,к = Г; (2.1.4) iep где pk - максимальное число объектов, которые целесообразно размещать в k-м регионе, г - число регионов.

В ряде случаев существенным является условие неразмещения двух объектов в близких или соседних пунктах. Близость пунктов удобно задавать в виде графа, вершины которого соответствуют пунктам размещения, а ребра соединяют соседние пункты. Если U - множество ребер графа соседства пунктов, то ограничения, связанные с неразмещением двух объектов в соседних пунктах принимают вид

Xi+Xj<l,(i,j)eU (2.1.5)

Заметим, что если ограничение на величину финансовых средств не является существенным, то задача (2.1.1), (2.1.5) является задачей определения независимого множества вершин графа, имеющего максимальную сумму весов aj.

При постановке задачи размещения объектов обслуживания предполагается, что размещение такого же типа объектов, принадлежащих другим фирмам, известно, что и позволяет оценивать ожидаемый эффект от размещения объектов.

Задача 2. Определить {Xj}, i = l,n, максимизирующие (2.1.1) при ограничениях (2.1.2) и (2.1.4).

Рассмотрим обобщения задач 1 и 2. Пусть объекты обслуживания не являются однотипными (например автозаправочные станции или кафе, или автосервис и т.д.). В этом случае и эффект, и затраты на размещение объекта зависит как от типа объекта, так и от пункта размещения. Обозначим, соответственно, a;j - эффект, by - затраты, если объект i-ro типа разместился в пункте j. Введем переменные Хц = 1, если объект типа i размещается в пункте j, Хц = 0 в противном случае. Пусть число типов объектов равно т.

Задача 3. Определить {х^}, i = l,m , j = l,n, максимизирующие

А(х) = 5>ихи (2.1.6) i.j при ограничении

Цхц<В (2.1.7) ■>j j = M (2.1.8)

Ограничение (2.1.8) отражает тот факт, что в каждом пункте можно разместить не более Dj объектов разных типов. Так, например, в одном пункте можно разместить автозаправочную станцию, автосервис и кафе (а возможно, и гостиницу), что может оказаться наиболее эффективным. В задаче 3 не учитывается тот факт, что при размещении объектов разных типов в одном пункте эффект, как правило, больше, чем сумма эффектов при размещении этих объектов без учета их совместного функционирования, а затрат, как правило, меньше, чем сумма затрат при независимом размещении (возникает так называемый синергетический эффект). Для учета этих особенностей поступим следующим образом. В качестве объекта определенного типа будем рассматривать комплекс, состоящий из одного или нескольких объектов разных типов. Так, например, в качестве объекта может выступать комплекс, состоящий из автозаправочной станции автосервиса и кафе. Такой подход позволяет учесть синергетический эффект, хотя число типов объектов возрастает. В этом случае в ограничении (2.1.8) задачи 3 следует положить все Dj =1, так как в одном пункте можно разместить не белее одного комплекса.

Учет ограничения вида (2.1.4) в задаче 3 является более сложным делом, так как речь идет о функционировании комплексов разных типов. Примем, что в каждом комплексе имеется определяющий тип объекта, а все остальные объекты, входящие в комплекс, являются, дополняющими. Так, например, если автозаправочная станция является определяющим объектом, то автосервис и кафе, входящие в комплекс, являются дополняющими. Они нацелены на обслуживание клиентов АЭС, что дает синергетический эффект. Такой подход позволяет учитывать ограничения вида (2.1.4) только по определяющему типу объектов, что существенно упрощает и постановку, и решение задачи. Действительно, в этом случае все сложные объекты (комплексы) разбиваются на непересекающиеся классы по определяющему типу объектов, а ограничения вида (2.1.4) выписываются для каждого класса объектов.

2.2. Методы решения задач размещения объектов обслуживания

Как уже отмечалось, задача 1 является классической задачей о ранце, и для ее решения существуют эффективные алгоритмы, основанные на методах динамического и дихотомического программирования. Поскольку эта задача является базовой для всех остальных задач, рассмотрим на примере ее решение методом дихотомического программирования.

Пример 2.2.1. Пусть число пунктов размещения объектов равно 6. Данные об эффектах и затратах приведены в табл. 2.2.1. Примем В = 12.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты работы:

1. Проанализированы существующие модели оптимизации размещения объектов обслуживания.

2. Поставлена задача размещения с учетом синергетического эффекта при размещении объектов обслуживания, что позволяет адекватно отразить влияние объектов разных типов на общий результат деятельности всей системы.

3. Поставлена задача размещения с учетом ограничения на число размещаемых объектов одного вида в заданном районе, позволяющий принимать во внимание размещение такого же типа объектов, принадлежащих другим фирмам и, тем самым, более адекватно оценить ожидаемый эффект от размещения объектов.

4. Применен метод сетевого программирования к задаче размещения объектов обслуживания с учетом ограничения на число размещаемых объектов.

5. Предложена модель размещения объектов обслуживания вдоль некоторой линейной трассы (например, автомобильной), позволяющая свести исходную задачу к определению пути, соединяющего вход с выходом и имеющего максимальную длину, где под длиной пути понимается сумма эффектов, в вершинах сети.

6. Применен метод сетевого программирования к задаче размещения объектов обслуживания с учетом ограничений на близость пар объектов.

7. Разработана модель выбора типов станций технического осмотра, позволяющая сформировать оптимальную стратегию выбора вариантов технического оснащения станций технического обслуживания.

8. Для частного случая задачи выбор типов станций технического осмотра задача сведена к определению, пути в сети, имеющего минимальную длину.

9. Получена оценка снизу для задачи выбора типов станций технического осмотра, позволяющей применить к решению задачи метод ветвей и границ.

1. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. Одесса: Маяк, 1990. - 132 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

3. Айзерман М.А., Вольский В.И., Литваков Б.М. Элементы теории выбора. Псевдокритерии и псевдокритериальный выбор. — М.: «Нефтяник», 1994. — 216 с.

4. Александров Н.И., Комков Н.И. Моделирование организации и управления решением научно-технических проблем. М.: Наука, 1988. — 216 с.

5. Алтаев В.Я., Бурков В.Н., Тейман А.И. Теория сетевого планирования и управления // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 5.

6. Андронникова Н.Г., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Котенко A.M. Модели и методы оптимизации региональных программ развития. (Препринт) М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2001.

7. Арнольд В.И. О функциях трех переменных. ДАН СССР, 1957, № 2.

8. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519 с.

9. Баркалов С.А. Теория и практика календарного планирования в строительстве. Воронеж, ВГАСА, 1999. - 216 с.

10. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М., Семенов П.И. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами. М.: 2001 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

11. Баркалов П.С., Буркова И.В., Глаголев А.В., Колпачев В.Н. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами. М.: 2002 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

12. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999. 55 с.

13. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Образцов Н.Н. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000.-58 с.

14. Баркалов С.А., Михин П.В. Моделирование и оптимизация плана проектных работ в строительстве // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 56-73.

15. Баркалов С.А., Семенов П.И., Потапенко A.M. Проблемы управления организационными проектами. В кн. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвузовский сб. научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003 г. с. 275 279.

16. Баркалов С.А., Буркова И.В., В.Н. Колпачев, Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: 2004г. 87 с.

17. Баркалов С.А., Баскаков А.С., Семенов П.И. Модель распределения заказа между несколькими производителями // Теория активных систем Труды международной научно-практической конференции (16-18 ноября 2005г., Москва, Россия) С. 80-82.

18. Баркалов С.А., Баскаков А.С., Котенко A.M. Многоэтапный конкурс формирования инновационных программ регионального развития // Известия Тул-ГУ серия: строительство, архитектура и реставрация выпуск 9 Тула 2006г. С. 184-193.

19. Баркалов П.С., Курочка П.Н., Невгод В.Г. Динамическое поведение производственной системы. Журнал «Системы управления и информационные технологии». №2. 2004г. С. 29-33.

20. Бир С. Мозг фирмы. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

21. Бобрышев Д.Н., Русинов Ф.М. Управление научно-техническими разработками в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976. — 236 с.

22. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.

23. Бурков В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 7.

24. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука. - 1977.-327 с.

25. Бурков В.Н., Багатурова О.С., Иванова С.И., Овчинников С.А., Ануфриев И.К., Маркотенко B.J1. Оптимизация обменных производственных схем в условиях нестабильной экономики. — М.: Институт проблем управления РАН, 1996. -62 с.

26. Бурков В.Н., Буркова И.В. Задачи дихотомической оптимизации. М.: Радио и связь. - 2003. - 156 с.

27. Бурков В.Н., Баскаков А.С., Котенко A.M. Моделирование многоэтапных конкурсных механизмов // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования Материалы мждунар. науч. конфер. Воронеж 2005г. С. 43.

28. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

29. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Новиков Д.А., Юсупов Б.С. Модели и мханиз-мы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 1997.-60 с.

30. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

31. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Телемеханика. 1993. № 11. С. 3 30.

32. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 25.

33. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ - 2001. - 265 с.

34. Бурков В.Н., Зинченко В.И., Сочнев С.В., Хулап Г.С. Механизмы обмена в экономике переходного периода. М.: Институт проблем управления РАН, 1999.-77 с.

35. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович Л.А. Модели и методы мультипроектного управления. М.: ИЛУ РАН, 1998. 62 с.

36. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

37. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. — 144 с.

38. Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Методы решения экстремальных задач комбинаторного типа. Автоматика и телемеханика, 1968, №11.

39. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. -188 с.

40. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

41. Бурков В.Н. Новиков Д.А. Как управлять организациями. М.: СИНТЕГ, 2004.

42. Бурков В.Н., Невгод В.Г., Сапико М.И. Модель оценки надёжности проекта. Научный вестник ВГАСУ. Серия: Управление строительством. Выпуск №1, 2005г. С. 143-146.

43. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. Библиотека технической кибернетики. М.: Советское радио, 1967.

44. Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В., Семенов П.И., Шевченко JI.B. Модели и методы оптимизации планов проектных работ. М., 2005. 103 с. (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

45. Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В. Задача о максимальном потоке // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 80-91.

46. Бушуев С.Д., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков А.В. Методы и средства разрешения конфликтов при управлении сложными проектами / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами. С.-Пб., 1995. С. 212 — 216.

47. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1-3.

48. Васильев В.М., Зеленцов Л.Б. Автоматизация организационно-технологического планирования в строительном производстве. М.: Стройиздат, 1991.- 152 с.

49. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков А.В. Процедуры управления проектами // Инвестиционный эксперт. 1998. № 3. С. 9 10.

50. Васкевич Д. Стратеги клиент/сервер. Руководство по выживанию для специалистов по реорганизации бизнеса. К.: «Диалектика», 1996. 384 с.

51. Воронов А.А. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970. -128 с.

52. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 10. С. 144 152.

53. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством. М.: Стройиздат, 1974. 232 с.

54. Воропаев В.И., Шейнберг М.В. и др. Обобщенные сетевые модели. М.: ЦНИПИАС, 1971.-118 с.

55. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. -327 с.

56. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968.-400 с.

57. Губко М.В. Задача теории контрактов для модели простого АЭ / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

58. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965. 296 с.

59. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

60. Карпов В.Г., Тищенко В.Е. Программно целевое планирование линейного строительства. - Мн., Выш. Шк., 1987. - 128 с.

61. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

62. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

63. Кокс Д., Хинкин Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.- 558 с.

64. Кодратьев В.Д., Матвеев И.К., Невгод В.Г. Оптимальное размещение объектов обслуживания. Теория активных систем Труды международной научно-практической конференции (16-18 ноября 2005г., Москва, Россия) С. 135.

65. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. -ДАН СССР, 1956, №2.

66. Комков Н.И., Левин Б.И., Журдан Б.Е. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками. М.: Наука, 1986. -233 с.

67. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. 211 с.

68. Котенко A.M., Невгод В.Г., Злотников А.Г. Модель размещения объектов обслуживания населения. Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования Материалы мждунар. науч. конфер. Воронеж 2005г. С. 125.

69. Котенко A.M., Кондратьев В.Д., Невгод В.Г. Выбор типов станций технического осмотра. Известия ТулГУ серия: строительство, архитектура и реставрация выпуск 9 Тула 2006г. С. 161-168.

70. Курочка П.Н. Моделирование задач организационно — технологи-ческого проектирования. Воронеж, ВГАСУ, 2004. 204 с.

71. Курочка П.Н., Невгод В.Г. Задачи оптимального размещения объектов Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/Воронеж. гос. арх. С. 258-259.

72. Куликов Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством. М.: Стройиздат, 1990. 144 с.

73. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

74. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972-576 с.

75. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

76. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. 271 с.

77. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. № 3-4. С.30-38.

78. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

79. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Раппопорт B.C. Системный подход к организации управления. М.: Экономика, 1983. 224 с.

80. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.

81. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974. 526 с.

82. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.-464 с.

83. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. М.: ИПУ РАН, 1998. -96 с.

84. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в моделях активных систем с нечеткой неопределенностью. М.: ИПУ РАН, 1997. 101 с.

85. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. 150 с.

86. Новиков Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1998. 68 с.

87. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999.- 108 с.

88. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. 216 с.

89. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: Московский психолого социальный институт, 2005. - 384 с.

90. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. 384 с.

91. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях М.: Наука, 1979.-218 с.

92. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.

93. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.-230 с.

94. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

95. Петросян JI.A., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.-304 с.

96. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. — 424 с.

97. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. 344 с.

98. Потапенко A.M. Модели и механизмы перераспределения ресурсов при управлении проектом. В кн. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003г. с. 209-215.

99. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-320с.

100. Симионова Н.Е. Управление реформированием строительных организаций. М.: Синтег, 1998.-224 с.

101. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. -М.: Физматлит, 1995.

102. Форд JL, Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. — 276 с.

103. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991.- 166 с.

104. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-336 с.

105. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. — 688 с.

106. Нб.Эткинд Ю.Л. Организация и управление строительством. Свердловск: УГУ, 1991.-312 с.

107. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио, 1982. -456 с.

108. Abba W.F. Beyond communicating with earned value: managing integrated cost, schedule and technical performance / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 2 6.

109. Coleman J.H. Using cumulative event curves on automotive programs / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 101 107.

110. Connely A. Ad-hoc hierarchies for flat-flexible organizations / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 329-335.

111. Globerson S. Effective Management of Project process / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 381 387.

112. Ingram T. Client/Server: Imaging and earned value: a success story / PM Network. 1995. N 12. P. 21 -25.

113. Singletary N. What's the value of earned value // PM Network. 1996. № 12. P. 28-30.

114. Tabtabai H.M. Forecasting Project completion date using judgmental analysis / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 436 440.