автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели иерархического согласования интересов структурных подразделений учреждений

МАЛЬСАГОВ Мухарбек Хасанович

МОДЕЛИ ИЕРАРХИЧЕСКОГО СОГЛАСОВАНИЯ ИНТЕРЕСОВ СТРУКТУРНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ УЧРЕЖДЕНИЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ставрополь 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ингушский государственный университет».

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Угальнмцкий Геннадий Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Перепелица Вмтшшй Афанасьевич

кандидат физико-математических наук, доцент Бондаренко Юлия Валентиновна

Ведущая организация:

Калмыцкий государственный университет, г.Элиста

Защита состоится 1 июля 2006 года в 16— часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 212.256.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, г.Ставрополь, ул.Пушкина, 1, ауд.214.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ставропольского государственного университета.

Автореферат разослан « » мая 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Л.Б.Копыткова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Проблема согласования интересов играет важную роль в теории и практике управления учреждениями. Основным математическим аппаратом исследования проблемы является теория иерархических игр. Здесь основные результаты получены Г.Штакельбергом (равновесие по Штакельбергу), Ю.Б.Гермейером (принцип гарантированного результата), В.А.Гореликом и А.Ф.Кононенко (исследование принципа гарантированного результата при различных предположениях о взаимной информированности сторон), Л.А.Петросяном с соавторами (бескоалиционная и кооперативно-игровая формализация управления в древовидных и ромбовидных организационных структурах). Интересная модель распределения власти в иерархических структурах предложена и исследована А.П.Михайловым. Близкие задачи решаются также в рамках теории активных систем (В.А.Бурков, Д.А.Новиков) и principal-agent theory (A.Ackere, S.Grossman, O.Hart, J.Pratt, R.Ress, D.Sappington, J.Stiglitz, W.White, R.Zeckhauser). Теория математического моделирования сложных систем развита в работах Ю.Г.Евтушенко, В.Ф.Крапивина, П.С.Краснощекова, С.П.Курдюмова, Н.Н.Моисеева, А.П.Михайлова, Г.И.Савина, А.А.Самарского и многих других авторов. Концепция иерархического управления согласованием интересов в динамических системах, в том числе учреждениях, предложена Г.А.Угольницким; в работах А.Б.Горстко и Г.А.Угольницкого изложена также методология прикладного системного анализа на базе имитационного моделирования.

Одной из важных областей приложения методов иерархического согласования интересов является реальная экономика. Поскольку она относится к категории сложных иерархических систем, основную роль в которых играют люди, то необходимо формулировать и исследовать математические модели, учитывающие интересы различных субъектов иерархического управления. Это обусловливает актуальность и применимость теоретико-игровых моделей. Высокая степень сложности системы и необходимость учета ее динамики определяет также целесообразность использования имитационных моделей.

Содержательные и математические вопросы развития реальных секторов экономики освещены в работах Л.И.Абалкина, В.Н.Буркова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Лившица, Д.С.Львова, В.Л.Макарова, Д.А.Новикова и других. Интересны также работы, посвященные развитию другого важного объекта приложений - системы образования: здесь можно назвать публикации В.Н.Васильева с соавторами, а также работы Г.Г.Малинецкого с соавторами, в том числе главу в монографии С.П.Капицы, С.П.Курдюмова и Г.Г.Малинецкого. Содержательные вопросы развития системы образования

в России и за рубежом рассмотрены в работах Ж.Аллака, Б.С.Гершунского, В.Г.Кинелева, А.А.Кушеля и В.И.Мешалкина, В.Д.Шадрикова, 1.РеШ1етап и других.

Объектом васследовагаия в работе выступают учреждения (на примере концерна).

Предметом исследования являются теоретико-игровые и имитационные модели иерархического согласования интересов структурных подразделений учреждений типа «концерн».

Проблемная область исследования охватывает построение и исследование бескоалиционных и кооперативных теоретико-игровых моделей иерархического управления в древовидных организационных структурах, построение, идентификацию, программную реализацию и проведение вычислительных экспериментов с имитационными моделями согласования интересов структурных подразделений учреждений типа «концерн».

Цель диссертационной работы — формализация методов иерархического согласования интересов структурных подразделений (на примере учреждений типа «концерн») с помощью теоретико-игровых и имитационных моделей, теоретическое обоснование связи между решениями игр.

Задачи диссертационного исследования:

1) исследовать бескоалиционные теоретико-игровые модели иерархического согласования интересов структурных подразделений учреждений;

2) на основе теории кооперативных игр формализовать методы иерархического управления в древовидных организационных структурах, исследовать различные принципы оптимальности кооперативного распределения;

3) оценить эффективность кооперации учреждений;

4) адаптировать методологию прикладного системного анализа на базе имитационного моделирования применительно к учреждениям типа «концерн»;

5) осуществить идентификацию, программную реализацию и вычислительные эксперименты по сценариям иерархического управления для имитационных моделей согласования интересов подразделений концерна.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

- аналитически найдены решения теоретико-игровой модели иерархического согласования интересов, проведен сравнительный анализ этих решений для различных ограничивающих предположений;

- на основе теории кооперативных игр формализованы методы иерархического управления в древовидных организационных структурах, доказаны теоремы о принадлежности вектора Шепли построенных кооперативных игр их С-ядру;

- исследованы свойства принципа пропорционального распределения дохода максимальной коалиции в кооперативных играх, апробированного для указанных выше случаев игр; этот принцип отличается от известных видов решений кооперативных игр;

- вычислены показатели эффективности коалиционного объединения учреждений в указанных кооперативных играх, что позволяет оценивать целесообразность таких объединений;

- разработаны, идентифицированы, программно реализованы и апробированы имитационные модели согласования интересов подразделений учреждений различных уровней.

Использованный в работе математический аппарат включает теорию оптимизации, теорию иерархических игр (в бескоалиционной и кооперативной формах) и имитационное моделирование.

Достоверность полученных результатов обусловлена логикой доказательства теорем и сопоставлением данных для различных сценариев имитации с отчетными материалами и экспертными оценками.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты диссертационного исследования могут быть использованы при управлении хозяйствующими субъектами различных типов и уровней, а также при чтении курсов по прикладной математике в высших учебных заведениях.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации представлены на межвузовской научно-практической конференции, посвященной 20-летию Чеченского госпединститута (Грозный, 2001), на школе-семинаре «Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика» (Дюрсо, 2002), на конференции Ростовского государственного экономического университета (Ростов-на-Дону, 2004), на семинарах кафедры информатики и вычислительной техники и кафедры математики Ингушского госуниверситета, кафедры прикладной математики Калмыцкого госуниверситета, кафедры прикладной математики и программирования Ростовского госуниверситета, кафедры информатики Ростовского госпедуниверситета (2001-2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 1 монография, 4 статьи в российских журналах, 1 статья в сборнике, 3 тезиса выступлений на конференциях. В опубликованных в соавторстве работах соискателю принадлежат: в монографии [7] главы 2 и 3, в статье [4] идея классификации расслоений, в статье [5] формула (4) и ее исследование, в статье [6] концептуальная и математическая модели устойчивого развития структурного подразделения, в статье [8] модель иерархического управления устойчивым развитием подразделения, в тезисах [1-2] - разделы, посвященные указанным выше для статей темам.

Структура диссертации включает в себя: введение, четыре раздела, состоящие из восьми параграфов, заключение и список литературы из 110 источников.

Положения, вышосимые на защиту:

1. Доказательство относительно большей эффективности метода побуждения по сравнению с принуждением путём сравнительного анализа решений теоретико-игровых моделей, формализующих методы иерархического согласования интересов при содержательно различных ограничивающих предположениях.

2. Доказательство связи между решениями игр кооперативно-игровых моделей согласования интересов в древовидных организационных структурах и их решение в соответствии с различными принципами оптимальности, для ряда случаев позволяющее установить принадлежность вектора Шепли кооперативной игры ее С-ядру. Расчёт показателей эффективности коалиционных объединений, полезный при оценке целесообразности кооперации учреждений.

3. Обоснование теоретического и практического значения нового принципа оптимальности для распределения финансовых средств учреждений между структурными подразделениями в отличие от известных ранее на основе принципа пропорционального распределения дохода максимальной коалиции, при котором это распределение является дележом.

4. Выводы о большей целесообразности побуждения по сравнению с принуждением на основе вычислительных экспериментов с построенными, идентифицированными, программно реализованными и апробированными моделями согласования интересов структурных подразделений учреждений различных уровней.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертаций, характеризуется степень разработанности проблемы, определяются цели и задачи диссертационного исследования, описываются научная новизна и практическая значимость работы, формулируются положения, выносимые на защиту.

Первый раздел работы "Математическое моделирование согласования интересов в учреждениях" посвящен построению и исследованию теоретико-игровых (в нормальной форме) моделей иерархического согласования интересов в учреждениях.

Проблема согласования интересов раскрывается в работе на примере учреждений. В табл. 1 представлено словесное описание модели иерархического согласования интересов в учреждениях применительно к трем рассмотренным в работе модельным объектам.

Таблица 1. Словесное описание модели иерархического согласования интересов на уровне структурных подразделений, уровне концерна и федеральном уровне ___

Элементы модели Структурное подразделение Концерн Федеральный уровень

Ведущий Руководитель подразделения Учредители Федеральное Собрание

Ведомый Сотрудники подразделения Генеральный директор концерна Хозяйствующие субъекты

Краткосрочные интересы Ведомого Максимизация дохода от всех видов деятельности Максимизация прибыли Максимизация прибыли

Долгосрочные цели Ведущего (условия согласования интересов) Количество изобретений и рационализаторских предложений Уровень квалификации сотрудников и выполняемых работ Материально-техническое состояние подразделения Социальный климат в коллективе Связи с другими подразделениями Рейтинг подразделения в составе концерна Положение концерна на рынке Репутация в глазах партнеров, клиентов, местной администрации Технологический уровень концерна Совершенствование профессионально-квалификационной структуры Социальный климат в коллективе Условия для творческой самореализации сотрудников Наличие стратегии развития Создание условий для поступательного развития экономики и обеспечения обороноспособности страны Обеспечение материального благосостояния работников предприятий Соблюдение экологических требований к развитию производства Обеспечение конкурентоспособности продукции российских предприятий на внутреннем и внешних рынках

Модели иерархического согласования интересов рассматриваются в двух вариантах. В первом случае (для эколого-экономических систем)- модель имеет вид

Jl = gL1(P,u) - BL2(P,q) - Mp(u,UL) max (1)

0<p< 1 ;0<q< 1; (2)

Jf = gF(P.u) max (3)

0 < u < 1-q ; (4)

UL=[0,a],0<a< 1 , (5)

где u - управление Ведомого; U - множество допустимых управлений; p,q -воздействия Ведущего на целевую функцию и множество допустимых управлений Ведомого соответственно; UL — множество значений управлений, удовлетворяющих условиям согласования интересов; gL1 , gL2, gF - частные целевые функции; JL , JF - общие целевые функции Ведущего и Ведомого; Mp(u,UL) — штрафная функция Ведущего. Подчеркнем, что под «согласованием интересов» понимается исключительно нахождение некоторого решения игры (1)-(5) с обязательным выполнением условия u е Ul .

Ограничивающие предположения модели формулируются в виде

1.UL*0 .

2. {ueU: JF(u)= max JF(v)} cU\UL.

v

3. SgLi/Sp > 0 ; dgF/dp < 0 .

4. ögF/3u > 0 .

5. gL2(0,0) = 0; lim g^ip.q) = Hm g^ip.q) = со

p—>1 q—>1

Второй вариант учитывает специфику учреждений заменой ограничивающего предположения 4 на противоположное предположение 4': 4'. ögF/du < 0 .

Соответственно вместо соотношений (4) - (5) следует использовать соотношения

q < u ^ 1 ; (6)

UL - [а,1], 0 < а < 1 . (7)

Поскольку иерархическое управление осуществляется одним из методов принуждения, побуждения, убеждения или путем сочетания этих методов, то естественно принять в качестве принципов оптимальности решения игры (1)-(5) или (1)-(3),(б)-(7) выбор множеств игровых ситуаций, отвечающих содержанию указанных методов [Угольницкий 2004]. Проведен сравнительный анализ решений двух систем моделей, порождаемых предположениями 1-5 (модели эколого-экономического типа) и 1-3, 4', 5 (модели учреждений) соответственно. Описанные в диссертации системы моделей эколо-го-экономического типа и для учреждений порождаются путем последовательного усложнения используемых при моделировании функций, а именно: 8

в первых четырех моделях каждого типа затраты на контроль исполнения управленческих решений не учитываются (gL2(p,q) = 0)» а во второй четверке моделей они учитываются в виде gL2(p>q) = pq/((l-p)(l-q)). Остальные функции рассматриваются в следующем порядке: линейная gLl, линейная gF ; линейная gu, степенная gF ; степенная gLi, линейная gF ; степенная gL1, степенная gF . Например, модель эколого-экономического типа с линейными функциями без учета затрат на контроль имеет вид:

Jl = cLpu - Mp(u,UL) -» max

0<pSl ; 0 < q < 1;

JF = cF(l-p)u —> max

0 < u < 1-q ;

UL=[0,a];0<a<l ;cL>0;cF>0.

Обработка полученных результатов аналитических исследований приводит к следующим выводам: 1) выигрыши Ведущего при принуждении в моделях эколого-экономического типа без учета затрат на контроль меньше, чем в моделях для учреждений соответственно, а выигрыши Ведомого — больше, что является наиболее существенным отличительным следствием принятия предположения 4' по сравнению с предположением 4; 2) в моделях для учреждений без учета затрат на контроль при побуждении и моделях эколого-экономического типа с учетом затрат на контроль при принуждении оптимальное управление определяется однозначно, в то время как в моделях эколого-экономического типа с учетом затрат на контроль при побуждении и моделях для учреждений без учета затрат на контроль при принуждении следует дополнительно учитывать, удовлетворяет ли полученное решение задачи оптимизации требованиям согласования интересов; 3) результаты для метода убеждения совпадают в моделях эколого-экономического типа без учета затрат на контроль и соответствующих им моделях эколого-экономического типа с учетом затрат на контроль и аналогично в моделях для учреждений без учета и с учетом затрат, поскольку переход к убеждению исключает необходимость контроля за реализацией управленческих решений; 4) при отсутствии затрат на контроль в моделях для учреждений без учета затрат на контроль метод побуждения более выгоден Ведущему, чем метод принуждения; 5) в ряде случаев Ведущий может улучшить свой результат за счет искажения информации (выигрыш Ведомого при этом уменьшается); 6) необходимость учета затрат на контригру Ведомого уменьшает выигрыш Ведущего в обеих системах моделей.

Во втором разделе «Математическое моделирование кооперации учреждений» изучаются игры в форме характеристической функции (кооперативные игры), формализующие согласование интересов в древовидных системах управления. Наряду с иерархическими отношениями руководства-подчинения в учреждениях возможны и целесообразны кооперативные от-

ношения, позволяющие формализовать создание коалиций между учреждениями и их структурными подразделениями на основе вертикальных и горизонтальных связей по производству и управлению.

Интегративные отношения в учреждениях целесообразно моделировать с помощью аппарата теории кооперативных игр. Наряду с общеизвестными принципами оптимальности распределения в игре с характеристической функцией у(К) в работе предложен другой принцип оптимальности, выделяющий единственное распределение х*=(х1*,..., х„°) по правилу

Х;*=у(М)(У(0/(£У(0)), 1еИ . (8)

¡еМ

Назовем правило (8) принципом пропорционального распределения. Обозначим S¡ = у(0 /( Е у(1)), 1е>1. В диссертации доказана

Лемма I. Если 5; > 0, то х* является дележом.

Следствие. Игры с 8( ^ 0 распадаются на два класса:

1) VI у(0 > 0 & 31 у(0 > О,

то есть все игроки «безубыточны» и хотя бы один из них «строго прибылен»;

2) VI у(0 5 0 & 31 у(0 < О,

то есть все игроки «бесприбыльны» и хотя бы один из них «строго убыточен».

В общем случае дележ, определяемый принципом пропорционального распределения (8), не совпадает с вектором Шепли и не обязан принадлежать С-ядру. Поэтому выбор дележа (8) в качестве распределения дохода максимальной коалиции между игроками представляет собой новый принцип оптимальности для кооперативной игры.

В древовидной структуре управления имеется п+1 элемент: выделенный элемент верхнего уровня с номером 0 (руководитель) и п однотипных элементов нижнего уровня с номерами 1 ,..., п (подчиненные). Обозначим все множество индексов N = {0,1.....п}, а множество индексов элементов нижнего уровня М={1,...,п}. Модель иерархического управления в древовидной системе можно записать следующим образом:

.....и„) = £ £,(и,) тах (9)

1еМ

0<Я;<1,1еМ; (10)

П>0,1еМ; Е 1; (11) ¡еМ

£00 = &(и0 + Ь,(и;) -»• тах (12)

qi<Ui<ri,ieM; (13)

функции gi(Uj) неотрицательны, непрерывны, дифференцируемы, монотонно возрастают по u„ g,(0)=0; функции hi(uj) неотрицательны, непрерывны, дифференцируемы, монотонно убывают по U; , И;(гО=0.

В кооперативной игре на основе метода принуждения характеристическая функция имеет вид

vcomp(0)= шах min 2 gl(u,) = £ g,(r;),

0<q(<rj UieRj(qj,rj) ieM ieM

механизм принуждения имеет вид qiComp = г, => UjComp = г,, ieM. Соответственно,

vcomp (О = g,(r,) + h,(r,) = 6(1-0 , ieM;

vcomp (K) = £ fi(rj) = £ &(rj) > KsM

ieK ieK

Таким образом, обладающий полными возможностями принуждения руководитель может заставить всех подчиненных работать только на общесистемный интерес.

Для КсМ получаем

усошР ({0}иК) = max max min [ 2 g,(u0 + 2 а(и0 + 2 h,(u,)] = 0<qi<ri qi<Ui<ri qi<u,<r, ieM ieK ieK ieM ieK ieM\K = S(2gi(uIcomp) + hi(uicomp)) + 2 g,(r,) , ieK ieM\K

где S(2gi(u1comp) + hi(u1comp))= max max 2 (2g,(u,) + h,(Ui)),

ieK 0<qi<ri qi<Ui<ri,ieK ieK

qicomp = u,comp , ieK; qicomp = r,, ieM\K ;

vcomp(N)=max max 2(2g, (u,)+h, (и,))=2(2& (u,co"'p) + h, (u,comp)),

0<qi<rj Ц|<и,<Г;ДеМ ieM где 2 (2gi(iijComp) + hi(uiComp)) = max max 2 (2gl(u,) + h,(u,)).

ieM 0<qi<rj q^UjSrjJeM ieM

Механизм принуждения здесь совпадает с механизмом убеждения и

И

имеет вид щ = 1!,сошр, 0 < я,сотр < и,сотр, ¡еМ. В диссертации доказана.

Лемма 2. Функция \сотр супераддитивна.

Таким образом, функция усошр является характеристической и порождает кооперативную игру Гусошр = <К, усоп,р> . Доказана

Теорема 1. Вектор Шепли игры 1\,сотр принадлежит ее С-ядру.

Аналогично строится кооперативная игра на основе побуждения с характеристической функцией у"пр и доказываются утверждения

Лемма 3. Функция у™11 супераддитивна.

Теорема 2. Вектор Шепли игры-ГУ"? принадлежит ее С-ядру.

Показано, что выигрыши всех коалиций при побуждении в общем случае увеличиваются по сравнению с принуждением.

В иерархической системе управления коалиционный эффект имеет специфическую структуру. Обозначим через у(Ку®) - значение характеристической функции для коалиции Ку уровня Ду® - эффект при создании коалиции Кц® путем объединения нескольких коалиций уровня _}-1, ^=1,2.....ш.

Имеют место следующие соотношения:

Д{1}=0,1=1,...п;

Д,® = + £ ДК^-') +... + I I ... I ДКт(т);

ДН = Д!От>+ 2 ДК1т.,(т"1) + Е Т ДК™-2(т"2)+...+

; -V (т) ; тг (т) • „ (т-1)

+ 1 Е ... I Е дк^».

1т-,еК1т(га) ¡га.2еК|т./т'" ¡2еК,з(3) ¡,еКц(2)

Таким образом, кооперативный эффект возникающий при создании коалиции Ку*^ путем объединения нескольких коалиций уровня 3=1,2,.. (т+1 - число уровней иерархии, индекс j=0 обозначает отдельных игроков), равен сумме коалиционных эффектов, имевших место при последовательном объединении отдельных игроков и коалиций более низкого уровня в данную коалицию.

Для каждой коалиции КсИ величина неотрицательного коалиционного эффекта

ДК = у(К)- £ у(0, (14)

¡еК

служит оценкой эффективности кооперации (коалиционного объединения) К. В задачах иерархического управления в качестве у(0 берутся выигрыши, получаемые игроками при использовании Ведущим того или иного метода управления. С другой стороны, при дележе выигрыша максимальной 12

коалиции между всеми игроками имеет место принцип индивидуальной рациональности X; > у(0 , ¡еИ , с помощью которого можно оценить индивидуальный выигрыш игрока от вступления в максимальную коалицию % = . (15)

Можно записать также ^ = + бДО ,

где 8; - доля ¡-го игрока в коалиционном эффекте максимальной коалиции ДЫ. Таким образом, у\ = 5,ЛИ, ¡еИ .

Темой третьего раздели диссертации служит «Имитационное моделирование структурных подразделений учреждений». Сначала рассматривается применение основных положений процедуры прикладного системного анализа к учреждениям типа «концерн» и их подразделениям. Например, цель оптимального управления заводом в составе концерна имеет следующие особенности: она многофункциональна, поскольку подразумевает необходимость решения задач управления качеством, создания системы стимулирования, обеспечения социально-бытовых условий работы, совершенствования организационной структуры, руководства персоналом и т.д.; она имеет иерархическую природу, поскольку достижение целей директором завода возможно только через усилия всех его сотрудников, что подразумевает учет их интересов и разработку определенной системы воздействия на основе сочетания методов принуждения, побуждения и убеждения. С другой стороны, директор завода должен учитывать воздействия подсистем более высокого иерархического уровня (руководство концерна), а в некоторых случаях -также воздействия одноранговых подсистем (других заводов и служб концерна).

В результате обобщения результатов проведенного анализа предложена эвристическая процедура нахождения равновесий в модели иерархического управления согласованием интересов в учреждениях. Сущность эвристической процедуры заключается в том, что при нарушении условия х* е «жесткость» управляющих воздействий необходимо ослабить, причем тем сильнее, чем больше значение расстояния между х* и Х„. Алгоритм нахождения равновесий имеет блочную структуру, включающую имитационный, оптимизационный и координирующий блоки. Выделение координирующего блока носит методический характер, при реализации он включается в состав общего имитационного блока. В имитационном блоке вычисляются значения компонент вектора состояния моделируемой системы и проводится проверка условия развития в рамках действующих стандартов. В оптимизационном блоке решается задача оптимизации для Ведомого на шаге I БДр'.иУ) -> шах, и1 е и'(Ч<) .

Координирующий блок осуществляет выбор значений управляющих переменных Ведущего я* (принуждение) или р* (побуждение) в зависимости от результатов проверки условия согласования интересов и переход к следующему шагу моделирования (рис.1).

Рисунок 1. Алгоритм поиска решений в модели иерархического согласования интересов структурных подразделений учреждения (например, концерна)

При построении имитационных моделей необходимо учитывать специфические особенности учреждений: большую сложность формализации, обусловливающую важную роль имитационного моделирования как средства системной интеграции аналитических методов, эвристических алгоритмов, неформальных процедур, интерактивного режима; необходимость использования качественных критериев (например, балльных оценок); стремление к минимизации рабочего времени как важный критерий эффективности исполнителей.

В диссертации разработана модель иерархического согласования интересов на уровне структурного подразделения, которая имеет следующий вид:

Т п

}0 = 2 [(1 - 2 Р1*) А1 - Мр(и*, иу')]; (16)

1=1 ¡=1

п

0<^<1, р1*&0,1=1.....п;

¡=1

Т

2 [Ф^-ий + Р*'А']; (18)

О < 5 и/ 5 1 , 1=1.....п; (19)

А* = , и," ,.... и»*1), В' = Гв(и,\..., и«*), С' = «и,',..., и„'); (20)

А° = А0, В° = В0) С° = С0, ..,Т. (21)

Здесь 10 ,— выигрыши руководителя и сотрудников подразделения за период прогнозирования Т; и;' - время, затрачиваемое 1-м сотрудником на работу в подразделении на шаге I (и,'=0 — 0 часов, и,-1 - 10 часов); р^ - участие ьго сотрудника в распределении сверхплановых доходов (в т.ч. премий); Я;' — минимальное время, в течение которого руководитель обязывает ь го сотрудника находиться на рабочем месте; А' — общая величина сверхплановых доходов подразделения на шаге I; В' — количество изобретений и рационализаторских предложений на шаге ^ С' - уровень квалификации со-трудниов подразделения на шаге I; Ф,'(1-и,') — величина приработков ¡-го сотрудника на шаге I; п — число сотрудников подразделения; Гд > 'в , ^с - эмпирические функции; иу' - множество значений Ц[*,..., ип', удовлетворяющих требованиям согласования интересов

А* ¡>Ао', В'2: Во', С'^Со', 1=1,....Т. (22)

Модель (16)-(22) носит универсальный характер и может использоваться для анализа стратегий развития произвольного структурного подразделения учреждения. Соотношения (20)-(21) представляют собой имитационную модель, для идентификации которой использованы фактические данные по ОАО «Концерн ЭНЕРГОМЕРА», г.Ставрополь (vvww.energomera.ru'). При этом сравнение последствий применения различных методов управления осуществляется с точки зрения критериев (16), (18) с ограничениями (17), (19) соответственно и обязательным выполнением условий (22).

Рассмотрен следующий набор сценариев (каждый на 5 лет):

1) ¡=1 .. п на низком уровне: £ = [0.1 .. 0.15] и X., /= 1 .. п на низком уровне:

Л. = [ 10 .. 13].

2) 1=1 ..п на низком уровне: - [0.1 .. 0.15 ] , X/ = 1 ..и на высоком уровне: [16 .. 20] .

3) %/ = 1 .. п на высоком уровне: £ = [ 0.3 .. 0.4 ] ; X, / = 1 ..и

на низком уровне: X. = [ 10 .. 13].

4) / = 1 .. п на высоком уровне: = [0.3 .. 0.4] ( Я., / = 1 .. п

на высоком уровне: А, = [ 16 .. 20] .

Здесь 10 <= X <= 20 — случайный параметр, характеризующий способности квалифицированных специалистов, 0 <= ^ <= 1 - случайный параметр, характеризующий способности рядовых сотрудников подразделения. При оценке нормативного метода управления [Угольницкий 1999] выявлена его невысокая эффективность. При низких способностях сотрудников руководителю приходится неоднократно применять к сотрудникам наказание, увеличивая минимальную продолжительность рабочего дня до весьма высоких значений. Сотрудники при этом не заинтересованы в работе в подразделении, потому что прибыли от приработков гораздо более высокие, доля от распределения сверхплановых доходов составляет не более 20% от их выигрыша, а вследствие того, что руководитель за невыполнение условий согласования интересов применяет систему штрафов, то этот процент уменьшается еще в 100 раз. И лишь после того, как руководитель практически лишает сотрудников приработков, принуждая их почти все время находиться на рабочем месте, они становятся заинтересованными в выполнении условий согласования интересов. Однако вследствие невысоких способностей квалифицированных специалистов требования условий согласования интересов удается превысить лишь немного, и уровень работы подразделения в целом получается невысоким. Ситуацию не спасают даже высокие способности рядовых сотрудников (сценарий 3), хотя за счет этого фактора удается несколько улучшить уровень квалификации сотрудников. При высоких способностях квалифицированных специалистов ситуация несколько иная: будучи способными относительно легко добиться выполнения условий согласования интересов, они легко жертвуют частью своего свободного времени под угрозой значительного увеличения рабочего дня со стороны руководителя, и добиваются своей доли от распределения сверхплановых доходов, но дальше этого не идут, и, поскольку условия согласования интересов выполнены по минимуму, руководитель не в состоянии заставить их работать лучше, и общий уровень работы подразделения опять получается невысоким. И лишь при способных рядовых сотрудниках уровень квалификации

становится очень высоким, хотя это заслуга скорее рядовых, чем квалифицированных сотрудников. Таким образом, ни в одном из случаев руководителю не удается, действуя в рамках нормативного метода, получить высокие результаты работы подразделения (хотя выполнения условий согласования интересов он все лее может добиться).

Темой четиертого раздела диссертации является «Имитационное моделирование объединений учреждений (на примере концерна)». Рассматриваемая система является иерархической, и в ней выделяются следующие уровни: 1) учредители концерна (которые могут быть учредителями и других предприятий); 2) генеральный директор концерна; 3) директора заводов в составе концерна; 4) руководители заводских служб (заместители директоров); 5) руководители структурных подразделений заводов. Каждую составляющую системы любого уровня далее будем называть учреждением. Для

учреждения X любого уровня введем следующие обозначения: X' - средства, полученные учреждением Хъ году f; х'"° - средства, оставляемые учреждением X на свои нужды; X1'1 - средства, выделяемые /-му подчиненному учреждения X, i=l,...,m. С учетом принятых допущений должны выполняться следующие соотношения:

хи >0, М),...,/я (23)

т

X' = х'>° + Xй . (24)

i=l

Критерий оптимальности учреждения X в году t описывается функцией

вида

Jx^gxix'VMpizx'.Zx), (25)

где gx (•) - экономическая целевая функция учреждения, z'x - агрегированный показатель состояния подчиненных Х\ Zx - область допустимых значений z'x,

fO,z'xeZx

p(z'x,Zx) = \ (26)

[Ux *zx

М-const, M >gx (x'-°), V/ . (27)

В принятом в диссертации модельном предположении состояние каждого учреждения описывается тройкой ф'х = (осх, (i'x,у'х ), где

а'х - материально-техническое состояние, /З'х - объем продукции,

у'х - оплата труда сотрудников.

Тогда математическая модель управляемой динамической системы имеет вид:

Фх = fxi<f>'x Ух) > (28)

где и'х - управление учреждением X на шаге t. Условия иерархического согласования интересов имеют вид ф1х £ Ф'^ . В качестве gx (х''°) взята

степенная функция gx = Л(х',0)р, Л> 0, 0 < р<\.

Для вычислительных экспериментов использованы следующие значения: Ä =1, р =1.

Показатели состояния системы cc,ß,j заданы следующим образом: a^^a^+af, 0<&<1 (29)

ß'x = rix К"1,0)* ,0<^<1, 0<*<1 (30)

г'х-Сх(^'°Г^<^х<1,о<п<\ (31)

где , 7]'х, - случайные величины, распределение нормальное, к=0.7, «=0.5.

Программная реализация модели осуществлена на объектно-ориентированном языке С++. Для описания каждого учреждения в составе концерна был разработан класс Institution. Класс содержит следующие основные характеристики учреждения: количество средств, полученных учреждением; часть полученных средств, идущая на развитие учреждения; количество средств, оставленных учреждением согласно своей части; список подчиненных учреждений с указаниями их частей от полученных средств; текущее состояние учреждения; допустимое значение состояния подчиненных.

Планы вычислительных экспериментов обозначаются тройками (х, у, £), где х - значение целевой функции управляющего верхнего уровня, у — среднего уровня, z — нижнего уровня. Например, план (0.5, 0.5, 0) означает, что управляющие верхнего и среднего уровней забирают по половине выделенных средств. Ниже приведены графики изменения во времени показателей состояния системы для некоторых планов,

где а - материально-техническое состояние, b - объем продукции, с — оплата труда сотрудников. По оси абсцисс отложены условные 30 шагов моделирования, по оси ординат - значения показателей а,Ь,с.

Рис. 2. Значения показателей для плана, в котором управляющие не оставляют себе средств

- а

Рис. 3. Значения показателей для плана, в котором управляющий нижнего уровня оставляет себе 0.2 средств

Рис. 4. Значения показателей для плана, в котором управляющий верхнего уровня оставляет себе 0.2 средств

Рис.5. Значения показателей для плана, в котором управляющие среднего и нижнего уровней оставляют себе половину средств

Рис. 6. Значения показателей для плана, в котором управляющие верхнего и среднего уровней оставляют себе половину средств

Видно, что если ресурсы забирает руководитель высокого уровня, то состояние системы будет хуже, чем если такая же часть забирается руководителями нижнего уровня. Проведенные эксперименты показывают, что если система постоянно получает одинаковое финансирование, то ее состояние остается стабильным, и показатели системы изменяются вблизи определенных фиксированных значений. Изменить значения показателей системы и привести их к значениям, удовлетворяющим условиям согласования интересов, возможно двумя способами: изменить финансирование системы или изменить распределение средств внутри системы.

Экспериментальные данные также показывают, что изъятие большой части средств управляющими верхнего уровня значительно снижают значения показателей системы в целом. При этом пропорциональное изъятие ресурсов на разных уровнях (много на верхнем и мало на нижнем или мало на верхнем и много на нижнем) дает примерно равные показатели. Значения показателей для некоторых планов распределения ресурсов приведены в табл. 2.

Таблица 4.2.1. Зависимость показателей материально-технического состояния (а), объема продукции (Ь) и оплаты труда работников (с) от распределения финансовых средств между верхним, средним и нижним уровнями управленческой иерархии (х, у, г), где х — часть управляющего верхнего уровня, у — среднего уровня, т. — нижнего уровня.

Распределение ресурсов по сценариям

(X, у, ¿) (0,0,0) (0,0,0.5) (0.5,0,0) (0,0.5,0) (0.2,0.5,0.7) (0.7,0.5,0.2) (0.7,0.7,0.7)

Материально- техническое состояние 22.202 11.069 11.152 11.024 2.680 2.663 0.598

Объем продукции 5.248 3.332 3.333 3.317 1.229 1.178 0.429

Оплата труда работников 2.948 2.256 2.120 2.187 1.035 1.043 0.484

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

1. Разработана концепция иерархического согласования интересов структурных подразделений учреждений типа концерн.

2. Проведен сравнительный анализ решений теоретико-игровых моделей, формализующих методы иерархического согласования интересов при содержательно различных ограничивающих предположениях, обоснованы выводы относительно большей эффективности метода побуждения по сравнению с принуждением.

3. Построены и исследованы кооперативно-игровые модели согласования интересов в древовидных организационных структурах, найдены их решения в соответствии с различными принципами оптимальности, для ряда случаев установлена принадлежность вектора Шепли кооперативной игры ее С-ядру, то есть доказана связь между решениями игр.

4. Вычислены показатели эффективности коалиционных объединений, полезные при оценке целесообразности кооперации учреждений.

5. В качестве решения кооперативной игры предложен принцип пропорционального распределения дохода максимальной коалиции. Найдены условия, при которых это распределение является дележом, и показано отличие предложенного принципа оптимальности от известных ранее. Тем самым установлено теоретическое и практическое (для распределения финансовых средств учреждений между структурными подразделениями) значение нового принципа оптимальности.

6. Построены, идентифицированы, программно реализованы и апробированы имитационные модели согласования интересов структурных подразделений учреждений различных уровней.

7. Проведены вычислительные эксперименты с построенными моделями, результаты которых подтверждают аналитические выводы о большей целесообразности побуждения по сравнению с принуждением.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Мальсагов М.Х., Агиева М.Т. Упорядоченные разбиения множества вершин однокорневого бесконтурного орграфа // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции, посвященной 20-летию Чеченского госпединститута. - Грозный: ЧГПИ, 2001. -С.177-178.

2. Угольницкий Г.А., Агиева М.Т., Мальсагов М.Х. Аксиоматический подход к построению меры статуса сотрудника организации с учетом ее расслоений И Там же. - С.180-182.

3. Мальсагов М.Х. Концепция иерархического управления устойчивым развитием системы образования. Тезисы докладов XXX школы-семинара «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования». // Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. // Ростов-на-Дону: РГУ, 2002. - С. 186-187.

4. Агиева М.Т., Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А. Теоретико-графовые модели формальной организационной структуры // Модели и дискретные структуры. - Элиста: КалмГУ, 2002. - С.3-11.

5. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Агиева М.Т. Моделирование иерархического статуса индивида в организации // Социология: методология, методы, математические модели. - 2002. - №15. - С.179-186.

6. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Агиева М.Т. Иерархическое управление устойчивым развитием системы образования // Научная мысль Кавказа. - 2002. - Приложение №3 (29). - С. 69-78.

7. Агиева М.Т., Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А. Моделирование иерархической структуры управления образованием. - Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2003. - 208 с.

8. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Пичугин Ю.А., Тихонов C.B. Имитационное моделирование устойчивого развития образовательных организаций // Научная мысль Кавказа. - 2003. - Приложение №6 (47). -С. 165171.

9. Мальсагов М.Х. Кооперативно-игровые модели управления образованием // Научная мысль Кавказа. - 2004. - Приложение №5 (59). - С.166-168.

Подписано в печать 17.05.2006 г. Формат 60><84/16. Гарнитура «Times New Roman». Тираж 100 экз. Усл. Печ. Л. 1,0.

РИ, г. Назрань, Гамурзиевский м/о, ул. Магистральная, 17. Типография Ингушского государственного университета.

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОГЛАСОВАНИЯ ИНТЕРЕСОВ В УЧРЕЖДЕНИЯХ

1.1 Проблема согласования интересов в учреждениях

1.2 Теоретико-игровое моделирование согласования интересов при иерархическом управлении

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КООПЕРАЦИИ УЧРЕЖДЕНИЙ.

2.1 Разработка и исследование теоретико-игровых моделей кооперации учреждений

2.2 Оценка эффективности кооперации в теоретико-игровых моделях.

3 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ УЧРЕЖДЕНИЙ

3.1 Прикладной системный анализ и имитационное моделирование учреждений

3.2 Построение и исследование имитационной модели структурного подразделения

4 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕДИНЕНИЙ УЧРЕЖДЕНИЙ (НА ПРИМЕРЕ КОНЦЕРНА)

4.1 Построение и идентификация имитационной модели объединения учреждений

4.2 Программная реализация и проведение вычислительных экспериментов с моделью

Актуальность темы исследования. Проблема согласования интересов играет важную роль в теории и практике управления учреждениями. Основным математическим аппаратом исследования проблемы является теория иерархических игр. Здесь основные результаты получены Г.Штакельбергом (равновесие по Штакельбергу), Ю.Б.Гермейером (принцип гарантированного результата), В.А.Гореликом и А.Ф.Кононенко (исследование принципа гарантированного результата при различных предположениях о взаимной информированности сторон), J1.А.Петросяном с соавторами (бескоалиционная и кооперативно-игровая формализация управления в древовидных и ромбовидных организационных структурах). Интересная модель распределения власти в иерархических структурах предложена и исследована А.П.Михайловым. Близкие задачи решаются также в рамках теории активных систем (В.А.Бурков, Д.А.Новиков) и principal-agent theory (A.Ackere, S.Grossman, O.Hart, J.Pratt, R.Ress, D.Sappington, J.Stiglitz, W.White, R.Zeckhauser). Теория математического моделирования сложных систем развита в работах Ю.Г.Евтушенко, В.Ф.Крапивина, П.С.Краснощекова, С.П.Курдюмова, Н.Н.Моисеева,

А.П.Михайлова, Г.И.Савина, А.А.Самарского и многих других авторов. Концепция иерархического управления согласованием интересов в динамических системах, в том числе учреждениях, предложена Г.А.Угольницким; в работах А.Б.Горстко и Г.А.Угольницкого изложена также методология прикладного системного анализа на базе имитационного моделирования.

Одной из важных областей приложения методов иерархического согласования интересов является реальная экономика. Поскольку она относится к категории сложных иерархических систем, основную роль в которых играют люди, то необходимо формулировать и исследовать математические модели, учитывающие интересы различных субъектов иерархического управления. Это обусловливает актуальность и применимость теоретико-игровых моделей. Высокая степень сложности системы и необходимость учета ее динамики определяет также целесообразность использования имитационных моделей.

Содержательные и математические вопросы развития реальных секторов экономики освещены в работах Дж. Форресте-ра, Л.И.Абалкина, В.Н.Буркова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Лившица, Д.С.Львова, В.Л.Макарова, Д.А.Новикова и других. Интересны также работы, посвященные развитию смежных объектов приложений - здесь можно назвать публикации В.Н.Васильева с соавторами, а также работы Г.Г.Малинецкого с соавторами, в том числе главу в монографии С.П.Капицы, С.П.Курдюмова и Г.Г.Малинецкого.

Объектом исследования в работе выступают учреждения иерархического типа вида концерн.

Предметом исследования являются теоретико-игровые и имитационные модели иерархического согласования интересов структурных подразделений учреждений типа концерн.

Проблемная область исследования охватывает построение и исследование бескоалиционных и кооперативных теоретико-игровых моделей иерархического управления в древовидных организационных структурах, построение, идентификацию, программную реализацию и проведение вычислительных экспериментов с имитационными моделями согласования интересов структурных подразделений учреждений типа концерн.

Цель диссертационной работы - формализация методов иерархического согласования интересов структурных подразделений иерархического учреждения (на примере учреждений типа концерн) с помощью теоретико-игровых и имитационных моделей, теоретическое обоснование связи между решениями игр.

Задачи диссертационного исследования:

1) исследовать бескоалиционные теоретико-игровые модели иерархического согласования интересов структурных подразделений иерархических учреждений;

2) на основе теории кооперативных игр формализовать методы иерархического управления в древовидных организационных структурах, исследовать различные принципы оптимальности кооперативного распределения;

3) оценить эффективность кооперации учреждений;

4) •адаптировать методологию прикладного системного анализа на базе имитационного моделирования применительно к учреждениям типа концерн;

5) осуществить идентификацию, программную реализацию и вычислительные эксперименты по сценариям иерархического управления для имитационных моделей согласования интересов подразделений концерна.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

- аналитически найдены решения теоретико-игровой модели иерархического согласования интересов, проведен сравнительный анализ этих решений для различных ограничивающих предположений;

- на основе теории кооперативных игр формализованы методы иерархического управления в древовидных организационных структурах, доказаны теоремы о принадлежности вектора Шепли построенных кооперативных игр их С-ядру; исследованы свойства принципа пропорционального распределения дохода максимальной коалиции в кооперативных играх, апробированного для указанных выше случаев игр; этот принцип отличается от известных видов решений кооперативных игр; вычислены показатели эффективности коалиционного объединения учреждений в указанных кооперативных играх, что позволяет оценивать целесообразность таких объединений;

- разработаны, идентифицированы, программно реализованы и апробированы имитационные модели согласования интересов подразделений учреждений различных уровней.

Использованный в работе математический аппарат включает теорию оптимизации, теорию иерархических игр (в бескоалиционной и кооперативной формах) и имитационное моделирование .

Достоверность полученных результатов обусловлена логикой доказательства теорем и сопоставлением данных для различных сценариев имитации с отчетными материалами и экспертными оценками.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты диссертационного исследования могут быть использованы при управлении хозяйствующими субъектами различных типов и уровней, а также при чтении курсов по прикладной математике в высших учебных заведениях.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации представлены на межвузовской научно-практической конференции, посвященной 20-летию Чеченского госпединститута (Грозный, 2001), на школе-семинаре «Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика» (Дюрсо, 2002), на конференции Ростовского государственного экономического университета (Ростов-на-Дону, 2004), на семинарах кафедры информатики и вычислительной техники и кафедры математики Ингушского госуниверситета, кафедры прикладной математики Калмыцкого госуниверситета, кафедры прикладной математики и программирования Ростовского госуниверситета, кафедры информатики Ростовского госпедуниверситета (2001-2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 1 монография, 4 статьи в российских журналах, 1 статья в сборнике, 3 тезиса выступлений на конференциях. В опубликованных в соавторстве работах соискателю принадлежат: в монографии [7] главы 2 и 3, в статье [4] идея классификации расслоений, в статье [5] формула (4) и ее исследование, в статье [б] концептуальная и математическая модели устойчивого развития структурного подразделения, в статье [8] модель иерархического управления устойчивым развитием подразделения, в тезисах [1-2] - разделы, посвященные указанным выше для статей темам.

Структура диссертации включает в себя: введение, четыре раздела, состоящие из восьми параграфов, заключение и список литературы из 109 источников.

Результаты исследования моделей экологоэкономического типа со степенными функциями носят аналогичный характер (см.табл.1.2.1).

Исследование модели для учреждения с линейными функциями без учета затрат на контроль в основном аналогично случаю аналогичной модели эколого-экономического типа, но имеет специфические особенности для метода убеждения. Эта модель имеет вид

Jl = cLpu - Mp(u,UL) ->• max ; 0 ^ p < 1 ; 0 < q < 1 ; JF = cF(l-p)(1-u) -> max; q < u < 1 ;

UL = [a, 1] ; 0 < a < 1 ; cL > 0 ; cF > 0 .

Выигрыш Ведущего при принуждении находится как

JLcomp(p) = max min [cLpu - Mp(u,UL)] = cLp 0<q<l ueR(q) qcomp = 1 => ucomp = 1); при этом выигрьш Ведомого, в отличие от модели МП, есть JFcomp(p) = 0.

Следует отметить, что полученный результат характеризует предельные возможности метода принуждения. На практике более реально считать, что 0 < q < qmay < 1. С другой стороны, при q<a принуждение вообще не работает, поэтому нужно брать а < q < qmax < 1.

Выигрыш Ведущего при побуждении есть

JLimp(q) = max min [cLp (u) u - Мр (u, UL) ] = cL ( 1-е) (1-8) , 0<p (u) <1 ueR (p (u) , q) что достигается выбором механизма побуждения

1-s , u=l-8, 1, u*l-S.

При этом выигрьш Ведомого составляет JFimp(q) = cFsS, но искажение информации позволяет Ведущему отобрать у Ведомого и это: сначала объявляется механизм р1шр(и), на что следует оптимальный ответ u=l-S. После этого Ведущий на самом деле выбирает р=1, что приводит к выигрышам JLlmp(q) = cL(l-S), JFimp(q) = 0. Здесь также на самом деле более реалистично считать, что 0 < р < pmax < 1.

В случае метода убеждения следует применять формулу j^conv = тах тах тах [Сьри + cF(l-p) (1-u) - Мр (u, UL) ] = 0<q<l 0<р<1 q<u<l max max [cLpu + cF(l-p) (1-u)] . 0<p<l a<u<l

Дифференцируя выражение в квадратных скобках по р и по и, получаем, что потенциально максимум здесь может достигаться в четырех точках (1,0), (1,1), (а,0) и (а,1) (Ри-сунок1.2.1), однако условия для получения точек (1,0) и (а,1) оказываются несовместимыми. Поэтому находим суммарный выигрыш в виде j^conv max |Cl ^ cF(l-a)}, где соответственно uconv=pconv=l или u =a , p u .

Рисунок 1.2.1. Поиск точек максимума при методе убеждения в модели для учреждений с линейными функциями без учета затрат на контроль

Наконец, рассмотрим модель для учреждения с линейными функциями без учета затрат на контроль. Для принуждения получаем

JLcomp(p) = шах min [cLpu-pq/( (1-р) (1-q) )-Mp(u,UL) ] = 0<q<l ueR(q) max [cLpq-pq/((1-p) (1-q))-Mp(q,UL) ] ,

0<q<l откуда оптимальное без учета требований согласования интересов значение управления принуждения есть q* = 1 - [cL(l-p)]"1/2 . Далее вновь нужно различать два случая. Если q* ^ а, то qComp ucomp ^ .

JLc°mp(p) = pq*[cL(l-p) (l-q*)-l]/[(l-p) (1-q*)]; JFcomp(p) - cF(l-p) (1-q*) .

Если же q* < а, то qcomp = ucomp = a;

JLcomp(p) = pa[cL(l-p) (l-a)-l]/[(l-p) (1-a)]; JFcorap(p) = cF(l-p) (1-a) . При побуждении получаем

JLimp(q)= max min [cLp (u) u-qp (u) / [ (1-q) (1-p (u) ) ] -Mp (u, UL) ] 0<p (u) <1 ugR (p (u) , q) и далее при q^a имеем pimp(u) = p* = 1 - [q/( cL (1-q) u) ]1/2, uimp = q , и выигрыши игроков соответственно равны

JLc°mp(q) = P*q[cL(l-p*) (l-q)-l]/[(l-p*) (1-q)]; JFcomp(p) = cF(l-p*) (1-q) .

Если же q<a, то ip*(u) , u=a, 1-е, иначе, откуда uimp = a , и выигрыши игроков соответственно равны

JLcomp(q) = p*a[cL(l-p*)(l-q)-l]/[(1-р*)(1-q)]; JFcomp(p) = cF(l-p*) (1-a) .

Случай убеждения полностью аналогичен модели без учета затрат на контроль. Общие результаты сравнительного исследования для моделей эколого-экономического типа и для учреждений без учета затрат на контроль показаны в таблицах 1.2.1 и 1.2.2 соответственно. Результаты для моделей с учетом затрат на контроль опущены ввиду их громоздкости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Улучшение материального положения и общего качества жизни российских граждан возможно лишь при условии устойчивого поступательного развития экономики, существенного увеличения валового национального продукта. Между тем пока в этой области существенных успехов не достигнуто, и Россия сильно отстает от развитых в экономическом отношении стран.

Исправление положения требует комплексных мер, в ряду которых важное место несомненно должны занимать методы математического моделирования. Хозяйствующие субъекты (особенно холдинги, концерны) - это сложная динамическая система, обладающая всеми соответствующими свойствами: инерционностью развития, труднопредсказуемостью реакции на внешние воздействия, наличием точек бифуркации и сложных динамических режимов. Изучение указанных свойств требует построения и исследования нелинейных математических моделей. Однако особенно важны аспекты, связанные с управлением сложной динамической системой типа «концерн» на различных иерархических уровнях. Именно этим аспектам уделено основное внимание в настоящей диссертационной работе.

В то же время, полученные в диссертации результаты имеют более общий характер и могут использоваться при иерархическом согласовании интересов структурных подразделений учреждений других типов.

Диссертационная работа состоит из четырех разделов. В первом разделе предлагается концепция иерархического управления согласованием интересов структурных подразделений учреждений, основанная на построении и исследовании теоретико-игровых моделей. Эта концепция развивает предложенную в статье [7 6] идею обобщения понятия устойчивого развития эколого-экономических систем для учреждений и была предварйтельно изложена в работе [78]. В основе построения теоретико-игровых моделей лежит представление методов иерархического управления (принуждение, побуждение, убеждение) как решений иерархической игры, специфицирующих принцип гарантированного результата ведущего игрока.

Основную часть раздела занимает исследование предложенных автором теоретико-игровых моделей иерархического управления (на примере учреждений), специфика которых учтена введением соответствующего ограничивающего предположения, отличного от первоначально предложенного в работе [81] для эколого-экономических систем. Проведен детальный сравнительный анализ двух систем моделей, найдены решения иерархических игр, соответствующие различным методам управления.

Во втором разделе диссертации использована кооперативно-игровая формализация иерархического управления согласованием интересов. Этот подход представляется наиболее интересным, поскольку позволяет отобразить современные и перспективные формы коалиционных объединений учреждений: технопарки, инновационные центры, концерны, холдинги и т.п.

При кооперативно-игровой формализации, наряду с известными принципами оптимальности (С-ядро, вектор Шепли) исследованы свойства принципа пропорционального распределения дохода максимальной коалиции. Этот принцип допускает наглядную содержательную интерпретацию и позволяет при определенных условиях получить классификацию кооперативных игр.

Для кооперативной формализации иерархического управления в древовидных организационных структурах доказана супераддитивность характеристических функций, сконструированных на основе методов принуждения и побуждения, после чего в возникающих кооперативных играх найдены векторы Ше-пли и доказана их принадлежность С-ядру. Построены также решения, соответствующие предложенному принципу пропорционального распределения.

Большой практический интерес вызывает вопрос об эффективности кооперации по сравнению с независимыми действиями учреждений и их структурных подразделений. Этот вопрос решается на основе свойства супераддитивности характеристической функции, что позволяет получить легко вычисляемый показатель эффективности коалиционного объединения. Значения указанного показателя вычислены для всех построенных игр. Разумеется, аналитическое исследование теоретико-игровых моделей возможно лишь для достаточно простых случаев. В частности, такой анализ не позволяет явно отобразить динамику управляемой системы.

Поэтому третий и четвертый разделы диссертации посвящены имитационному моделированию согласования интересов в учреждениях. В основе используемого здесь подхода лежит методология прикладного системного анализа [20] и моделирования сложных систем [68], адаптированная для случая учреждений типа «концерн».

В работе построены и исследованы две имитационные модели: уровня структурного подразделения и уровня концерна в целом. При этом использованы данные по ОАО «Концерн ЭНЕРГОМЕРА», г.Ставрополь, хотя сами модели носят универсальный характер и могут использоваться для анализа других учреждений. В этой части исследования основное внимание уделено проблемам идентификации моделей, которая оказалась весьма кропотливым делом, а также проведению вычислительных экспериментов по сценариям, отвечающим методам иерархического управления. В результате удалось получить определенные выводы, представляющие интерес для практики: изъятие большой доли средств управляющими первого звена значительно снижают значения показателей системы в целом. При этом пропорциональное изъятие ресурсов на разных уровнях дает примерно равные показатели.

1. Агиева М.Т., Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А. Теоретико-графовые модели формальной организационной структуры // Дискретные структуры и модели. Элиста, 2002. С.3-11.

2. Аллак Ж. Взгляд в будущее: приоритет образования. М., 1993.

3. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Расчет вариантов развития хозрасчетного промышленного предприятия // Экономика и математические методы. 1973. Т. 9. Вып.4. С.725-733.

4. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами. М., 1994.

5. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М., 1999.

6. Васильев В.Н. Модели управления вузом на основе информационных технологий. Петрозаводск, 2000.

7. Васильев В.Н. О математических моделях оценки потенциальных возможностей и результатов функционирования большой системы управления // Труды Петрозаводского госуниверситета. Сер. «Прикладная математика и информатика». Вып.7. Петрозаводск, 1998.

8. Васильев В.Н., Рузанова Н.С., Насадкина О.Ю. Анализ динамики развития процесса информатизации Петрозаводского государственного университета // Труды Петрозаводского госуниверситета. Сер. «Прикладная математика и информатика». Вып.8. Петрозаводск, 1999.

9. Васильев В.Н. и др. О математических моделях оптимального управления системой подготовки специалистов // Труды Петрозаводского госуниверситета. Сер. «Прикладная математика и информатика». Вып.б. Петрозаводск, 1997.

10. Васильев В.Н. и др. Новые информационные технологии в управлении вузом // Компьютерные технологии в высшем образовании. М., 1994.

11. Васильев Ю.С., Глухов В.В., Федоров М.П., Федоров А.В. Управление развитием вуза. СПб., 1997.

12. Высшее образование России: состояние и проблемы развития. М., 1994.

13. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М., 1976.

14. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем управления // Проблемы прикладной математики и механики. М., 1971. С.30-43.

15. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века (в поисках практико-ориентированных образовательных концепций). М., 1998.

16. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-зкономических системах. М., 1982.

17. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М., 1991.

18. Горстко А.В., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. Изд-во Ростовского ун-та, 1990.

19. Горстко А.В., Угольницкий Г. А. Введение в прикладной системный анализ. Ростов-на-Дону, 1996.

20. Государство и образование. Опыт стран Запада. Сборник обзоров. М., 1992.

21. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М., 2002.

22. Дрейер O.K., Лось В.А. Экология и устойчивое развитие. М., 1997.

23. Евтушенко Ю.Г., Краснощекое П.С., Моисеев Н.Н., Павловский Ю.Н. Имитационные системы // Экономика и организация промышленного производства. 1973. №6.

24. Егорова Н.Е. Вопросы взаимодействия имитационных и оптимизационных моделей // Математический анализ моделей экономического взаимодействия. / Отв.ред. Е.Л.Берлянд, В.П.Бусыгин. Новосибирск, 1981. С. 93105.

25. Иванилов Ю.П. Организация разработки имитационной системы. Киев, 1982.

26. Иванилов Ю.П., Огарышев В.Ф., Павловский Ю.Н. Имитация конфликтов. М., 1993.2 8 . Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997.

27. Кинелев В.Г. Объективная необходимость. М., 1995.

28. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып.1-2. М., 1978.

29. Краснощекое П.С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М., 2000.

30. Куклин В.Ж., Мешалкин В.И., Наводнов В.Г., Савельев В.А. О компьютерной технологии оценки качества знаний // Высшее образование в России. 1993. №3.

31. Кушель А.А., Мешалкин В.И. Аттестация и аккредитация вузов. Основные подходы // Вестник высшей школы. 1991. №11, 19. 1992. №4-6.

32. Кушель А.А., Мешалкин В.И. Концептуальные основы аккредитации // Высшее образование в России. 1992. №1,4.

33. Левин К. Разрешение социальных конфликтов. СПб., 2000.

34. Максимей И.П. Имитационное моделирование больших систем. Минск, 1985.

35. Максимей И.П. Имитационное моделирование на ЭВМ. М., 1988.

36. Малинецкий Г.Г. Высшая школа глазами математиков // Знание сила. 1995. №10. С.16-24.

37. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б. и др.

38. Математическое моделирование системы образования. Препринт ИПМ РАН. №100. М., 1995.

39. Малинецкий Г.Г., Шакаева М.С. Модель иерархической организации. Препринт ИПМ РАН. №39. М., 1995.

40. Мальсагов М.Х. Кооперативно-игровые модели управления образованием // Научная мысль Кавказа. 2004. Приложение № 5 (59). С.166-168.

41. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов / Под ред. Гаврильца Ю.И. Вып.2. М., 2001.

42. Методы машинной имитации экономических процессов / Отв.ред. К.А.Багриновский. М., 1982.

43. Методы программирования / Минакова Н.И., Невская Е.С., Угольницкий Г.А. и др. М., 1999.

44. Мешалкин В.И. Учреждения высшего и среднего специального образования в Российской Федерации: аккредитация самообследование - рейтинг. М., 1995.

45. Милованов В. П. Неравновесные социально-экономические системы: синергетика и самоорганизация. М., 2001.

46. Михайлов А.П. Математическое моделирование распределения власти в иерархических структурах / / Математическое моделирование. 1994. Т. 6. №6. С.108-138.

47. Михайлов А.П. Моделирование эволюции распределения власти в государственных иерархиях // Вестник Фонда «Общественно-политический центр». 1996. №2. С.26-39.

48. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М., 1981.

49. Моисеев Н.Н. Расставание с простотой. М., 1998.

50. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М., 1985.

51. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М., 1975.

52. Новая парадигма развития России. Комплексные исследования проблем устойчивого развития. Под ред. В.А.Коптюга, В.М.Матросова, В.К.Левашова. М., 1999.

53. Новиков Д. А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М., 1999.

54. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы стимулирования в многоэлементных организационных системах. М., 2000.

55. Павловский Ю.Н., Савин Г.И. Общая схема имитационных систем, возможности их применения и пути реализации // Современное состояние теории исследования операций. М., 1979. С.364-380.

56. Павловский Ю.Н., Савин Г.И. О системах моделирования сложных процессов // Математическое моделирование. М., 1986. С.281-289.

57. Переход к устойчивому развитию: глобальный, региональный и локальный уровни. Зарубежный опыт и проблемы России. Рук.авт.колл.Н.Ф.Глазовский. М.,2002.

58. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительныйэксперимент. М., 1996.

59. Петросян JT.A., Кузьмина Т.И. Бескоалиционные дифференциальные игры. Иркутск, 1989.

60. Петросян J1.A., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М., 1998.

61. Петросян JT.A., Ширяев В. Д. Иерархические игры. Саранск, 1986.

62. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов. М., 2001.

63. Позин Б.А. Современные средства программной инженерии для создания открытых прикладных информационных систем // СУБД. 1995. №1.

64. Попов Ю.П., Самарский А.А. Вычислительный эксперимент. М., 1983.

65. Развитие образования России. Федеральная программа. М., 1993.

66. Роберте Ф. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М., 1986.

67. Савин Г.И. Системное моделирование сложных процессов. М., 2000.

68. Самарский А.А., Михайлов А.П. Компьютеры и жизнь (математическое моделирование). М., 1987.

69. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М., 2002.

70. Синергетика и образование. М., 1997.

71. Соколов А.И. Высшая школа Японии и ее реформа в 70-е годы. М., 1975.

72. Таха X. Введение в исследование операций. Т.1. М., 1985.

73. Угольницкий Г. А. Управление эколого-экономическими системами. М. : Вузовская книга, 1999.

74. Угольницкий Г.А. Теоретико-игровое моделирование методов иерархического управления устойчивым развитием // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. №1.

75. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием социальных организаций // Общественные науки и современность. 2002. №3. С.133-14 0.

76. Угольницкий Г.А. Математическое моделирование иерархического управления устойчивым развитием // Компьютерное моделирование. Экология. Вып.2. М., 2004. С.101-125.

77. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Агиева М.Т. Моделирование иерархического статуса индивида в организации // Социология-4М. 2002. Т.15.

78. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Агиева М.Т. Иерархическое управление устойчивым развитием системы образования // Научная мысль Кавказа. 2002. Приложение №3(29). С.69-78.

79. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Пичугин Ю.А., Тихонов С.В. Имитационное моделирование устойчивого развития образовательных организаций // Научная мысль Кавказа. 2003. Приложение №6(47). С.165-171.

80. Угольницкий Г.А., Чердынцева М.И. Компьютернаяимитация устойчивого развития экологоэкономических систем // Компьютерное моделирование. Экология. Вып.2. М., 2004. С.126-135.

81. Угольницкий Г.А., Чораян Г.О. Оптимизационно-имитационная процедура формирования инвестиционного решения // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. 2000. №1. С.36-40.

82. Управление исследованиями и инновациями. М., 1993.

83. Фатхутдинов Р., Сивкова J1. Принуждение, побуждение, убеждение: новый подход к методам управления // Управление персоналом. 1999. №2. С.32-40.

84. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем. М., 1985.

85. Человеко-машинные системы обеспечения социально-экономических исследований / Отв.ред. И.В.Клокачев, Б.Л.Овсиевич. Л., 1987.

86. Шадриков В.Д. Философия образования и образовательной политики. М., 1993.

87. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. М., 1978.

88. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М., 1992.

89. Яковлев Е.И. Машинная имитация. М., 1975.

90. Ackere A. The principal/agent paradigm: Its relevance to various functional fields // European Journal of Operational Research. 1993. Vol.70: 83

91. Bagchi A. Stackelberg Differential Games in Economic Models. Springer-Ferlag, 1984.

92. Basar Т., Oldser I. Dynamic Noncooperative Game Theory. L., 1982.

93. Cross M., Moscardini A. Learning the Art of Mathematical Modeling. N.Y., 1985.

94. Feibleman J.K. Education and civilization. N.Y., 1987.

95. FORRESTER JAY W. WORLD DYNAMICS. Cambridge, Massachusetts Wright — Alien Press, Inc. 1971. 166 p.

96. French J.R.P.Jr., Raven B. The Bases of Social Power // Studies in Social Power. Ed.by D.Cartwright. Ann Arbor, 1959. P.150-167.

97. Grossman S.J., Hart O.D. An analysis of the principal-agent problem // Econometrica. 1983. Vol.51: 7-46.

98. L'education comparee: Questions et tendances con-temporaines. P., 1990.

99. Ougolnitsky G.A. Game Theoretic Modeling of the Hierarchical Control of Sustainable Development // Game Theory and Applications. 2002. V.8.

100. Pratt J., Zeckhauser R. Principals and agents: The structure of business. Boston, 1985.

101. Rapoport A. Mathematical Models in the Social and Behavioral Sciences. N.Y., 1983.

102. Ress R. The theory of principal and agent // Bulletin of Economic Research. 1985. Vol.37. N1.

103. Robins J.A. Organizational economics: Note on the use of transaction-cost theory in the study of organizations // Admistrative Science Quaterly. 1987. Vol.32: 68-86.

104. Saaty T.L., Alexander J.M. Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical, Biological, and Social Sciences. N.Y., 1981.

105. Sappington D. Incentives in principal-agent relationships // Journal of Economic Perspectives.1991. 3 (2): 45-66.

106. Sharpe W.F. Asset Allocation Tools. CF, 1987.

107. Stiglitz J. Principal and agent // The new Pal-grave: A dictionary of economics. Ed.by J.Eatwell, M.Milgate, and P.Newman. L., 1987.

108. White W.D. Information and control of agents // Journal of Economic Behavior and Organization.1992. Vol.18: 111-117.

109. Yager R.R. On ordered weighted averaged aggregated operator in multicriteria decision making // IEEE Translations on Systems, Man, Cybernetics. 1988. Vol.18: 183-190.