автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и методы управления распределением ресурсов в автодорожной отрасли региона

Введение.

ГЛАВА I. Анализ моделей линейно - протяженного строительства.

1.1. Характеристика автодорог Воронежской области как объект управления.

1.2. Анализ моделей организации и управления строительством линейно - протяженных объектов.

1.3. Анализ методов решения управленческих задач при строительстве автомобильных дорог.

1.4. Сетевые модели и методы решения задач распределения ресурсов.

1.5. Выводы и постановка задач исследования.

ГЛАВА И. Распределение ресурсов при линейно - протяженном строительстве

2.1. Двойная сетевая модель распределения ресурсов.

2.2 Оптимизация календарного графика с учётом времени перемещений бригад.

2.3 Оптимизация календарного графика для радиальной транспортной схемы.

ГЛАВА III. Построение двойной сетевой модели.

3.1 Определение номенклатуры работ при строительстве автодороги "Воронеж - Нововоронеж" - "Воронеж - Луганск".

3.2 Двойная сетевая модель строительства автодороги "Воронеж -«Воронеж - Нововоронеж» - «Воронеж - Луганск».

3.3 Распределение ресурсов одного вида методом пропорционального растяжения.

ГЛАВА IV. Оптимизация двойной сетевой модели.

4.1 Определение оптимальной очередности при линейном расположении объектов строительства.

4.2 Оптимизация календарного плана работы предприятия при кольцевой системе расположения объектов строительства.

4.3 Оптимизация движения бригад при радиальном расположении объектов.

Актуальность темы. Процесс строительного производства характеризуется многоуровневой системой участия, представленной следующими субъектами производственно - хозяйственной деятельности: инвестор - заказчик -проектировщик - подрядчик - специализированные субподрядные организации. Помимо этого следует учесть изготовителей технологического оборудования, строительных материалов, машин и т= п, Всех участников строительного производства, как и всякого производства вообще, объединяет общая цель -получение максимально возможного дохода для себя. Но эта общая цель приводит к неразрешимым противоречиям между отдельными участниками. Противоречия обостряются еще и потому, что строительство связано с отвлечением значительных объемов финансовых средств на продолжительное время. Следовательно, строительство представляет собой именно ту сферу, в которой наиболее выражена потребность в технологии проектного управления, то есть именно на ее основе, возможно, объединить противоречивые интересы участников процесса строительства и таким образом, создать недостающие горизонтальные связи, позволяющие успешно координировать деятельность нескольких субъектов предпринимательской деятельности, имеющих различную организационно - правовую форму, различную форму собственности и независимые друг от друга в административном плане.

Это наиболее характерно и для автодорожной области строительства, так как одной из характерных ее особенностей является отсутствие самостоятельного народохозяйственного значения, например никому не нужна дорога, по которой нечего перевозить, это накладывает необходимость тщательной увязки любого такого проекта с потребностями экономической жизни соответствующего региона.

Следует отметить, что к другим особенностям относятся:

• перемещение фронта работ в пространстве, следовательно, необходимо осуществление перебазировки линейной бригады вслед за фронтом работ;

• достаточно ограниченная, по сравнению с обычными объектами, номенклатура работ, подлежащих выполнению;

• наличие преобладающего материального ресурса, используемого при производстве работ, например щебень при дорожном строительстве или трубы при строительстве трубопровода;

• сезонность.

Реализация проектов дорожного строительства связана с отвлечением значительных капитальных вложений, например, бюджет Воронежского территориального дорожного фонда на 2000 год составил 909,5 млн. р., и поэтому возникает необходимость тщательного обоснования проектов, принятых к реализации.

В условиях рыночной экономики автомобильные дороги являются не только инженерным средством для перемещения потоков грузов и пассажиров, но и средой обитания, с которой связан труд и отдых миллионов граждан. К сожалению, по развитию сети автомобильных дорог наша страна значительно уступает наиболее экономически развитым странам, при этом такое отстование имеет не только экономическую составляющую, но и значительную социальную. Для чего достаточно вспомнить тот факт, что по самым осторожным оценкам, в период весенне - осенней распутицы, более 15 млн. граждан России оказывается отрезанным от остальной территории страны.

Средние скорости движения по российским дорогам в два и более раз ниже, чем на дорогах Европы. Не завершино и формирование скелетной сети федеральных дорог, особенно в районах Севера, Дальнего Востока, Европейского Северо - Запада. Недостаточная пропускная способность федеральной дорожной сети в совокупности с резким ростом автомобильного парка страны (за последние шесть лет в 1,6 раза), может привести, а в некоторых местах уже и приводит, к системным заторам на некоторых участках федеральных дорог. Все это, в конечном счете, может привести к вытеснению страны из системы международных транспортных коридоров с соответствующей потерей транзитного грузопотока через территорию России.

Важность сети автомобильных дорог объясняется объемами перевозок, осуществляемых автомобильным транспортом. В России им выполняется 86 % грузовых перевозок и более 50 % пассажирских, что занимает в грузообороте страны порядка 9 %, а по пассажирообороту - 46 %. Следует отметить, что по данным показателям наша страна отстает от экономически развитых стран. Например, в США аналогичные показатели для автомобильного транспорта составляют 24 % и 89 - 92 % соответственно.

Если сравнить дорожную сеть страны с другим странами, то оказывается, что Россия отстает не только от ведущих стран, но и от некоторых стран СНГ. Например, плотность дорог:

• в России-45 км/ 1000 км2;

• на Украине - 422 / 1000 км2;

• в Японии -3257 1000 км2.

Из наших дорог 15 % - грунтовые, 47 % - цементобетонные и асфальтобетонные, 38 % имею недолговечное щебеночное покрытие.

Себестоимость перевозки по нашим дорогам в 5 - 10 раз выше, чем по дорогам ведущих западных стран.

Следует отметить, что состояние дорожной сети Воронежского региона не отвечает даже средне статистическому состоянию дорожной отрасли в целом по России. Сравнительный анализ показал, что по плотности дорог на ЮООкв. км территория области занимает 21 место в РФ, а по обеспеченности дорогами на 1000 жителей лишь 55 место. Этот факт красноречиво свидетельствует о том, что протяженность дорог на территории Воронежской области не сопоставима с обеспеченностью дорогами на 1000 жителей. Все это обусловлено, в первую очередь, недостаточным финансированием, которое по Воронежской области в пересчете на 1 км сократилось за последние 5 лет в 4,6 раз.

Размах дорожного строительства должен определяться хотя бы текущими потребностями. В Воронежской области 73% автомобильных дорог общего пользования и 29% мостов не отвечают требованиям по прочности и параметрам действующих нормативов. На сети автомобильных дорог имеется 10 деревянных и 214 км грунтовых разрывов.

На 1.01.2001 года 320 населенных пунктов не имеют подъездных автомобильных дорог с твердым покрытием, соединенных с сетью автомобильных дорог общего пользования. Из-за этого ежегодно теряется до 15% выращенного урожая при 10-ти кратном увеличении стоимости перевозок по бездорожью. Окупаемость дорог с твердым покрытием к сельским населенным пунктам одного года.

Недостаток средств финансирования и важность стоящих перед отраслью задач, предполагают использование наиболее эффективных моделей и механизмов при осуществлении планирования производственной деятельности. Известно, что на сегодняшний день различают три формы представления организационно - технологических документов:

• линейная;

• циклограммная;

• сетевые графики.

Для каждого из этих способов свойственны свои достоинства и недостатки. Но ни одна из этих моделей не учитывает двойственный характер календарного плана: с одной стороны это расписание работ, определяющее какая работа и в какие сроки, будет выполняться, а с другой стороны - это график потребления ресурсов, необходимых для выполнения конкретной работы. Следовательно, ликвидация такого противоречия, поможет повысить действенность организационно-технологического проектирования дорожного строительства.

Таким образом, разработка моделей и механизмов управления распределением ресурсов является актуальным объектом исследования предлагаемой диссертационной работы.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

• федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

• грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306

Целью работы является разработка и внедрение эффективных моделей управления распределением ресурсов при строительстве линейно-протяженных объектов. В рамках этой цели были и решены следующие задачи:

- проанализировать модели и методы, применяемые в управлении линейно-протяженным строительством;

- построить двойные сетевые модели для линейно-протяженного строительства (А-сеть и R-сеть);

- разработать алгоритм увязки двойной сетевой модели на основе метода пропорционального растяжения;

- предложить процедуру распределения ресурсов на основе введенных эвристических правил;

- предложить процедуру построения графика очередности выполнения работ с учетом времени перемещения производственной бригады при линейном, радиальном и кольцевом расположении объектов строительства;

- обосновать модель распределения двух бригад по объектам линейно -протяженного строительства;

- обосновать модель закрепления исполнителей по объектам, когда на каждого исполнителя приходится не более двух работ при произвольной схеме расположения объектов.

Методы исследования. В работы использованы методы теории активных систем, теории принятия решений, моделирования систем, системного анализа, теории графов, математического программирования и исследования операций.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- предложена модель определения очередности выполнения работ с учетом времени перемещения производственной бригады при линейном расположении объектов строительства;

- разработана модель определения очередности включения объектов линейно-протяженного строительства в план работы бригады при кольцевом расположении объектов строительства;

- построен оптимальный график движения производственной бригады при радиальном расположении объектов строительства;

- сделано обоснование модели распределения двух бригад по объектам линейно-протяженного строительства;

- решена задача закрепления исполнителей по объектам, когда на каждого исполнителя приходится не более двух работ при произвольной схеме расположения объектов.

Практическая значимость работы заключается в конкретизации двойной сетевой модели для линейно - протяженного строительства. При этом устраняется противоречие в описании процесса строительного производства. На первом этапе проектирования строятся независимо друг от друга две сетевые модели: А-сеть, характеризующая процесс выполнения работ во времени и R-сеть, описывающая процесс потребления ресурсов на всех этапах выполнения работ. В дальнейшем, эти сети итерационно уточняются, сближаясь и, наконец, трансформируются в результирующую модель, учитывающую все ограничения. На основе построенных сетевых графиков осуществляется формирование графиков движения линейных бригад с учетом времени перебазирования и существующей схемы расположения объектов строительства. При этом рассмотрены основные схемы: линейная, кольцевая и радиальная. Дано обоснование применимости разработанных моделей для случая произвольного расположения объектов.

Разработанные модели и методы нашли применение в практической работе ОАО «Воронежавтодор» и Управления автомобильных дорог Воронежской области. Экономический эффект составил 8420 тыс. руб. Результаты диссертационной работы применяются в учебном процессе Воронежского государственного архитектурно - строительного университета и позволяют обучать сотрудников производственно-технической службы предприятий дорожно-строительной отрасли, что позволяет эффективно применять полученные результаты в практике управления ограниченными ресурсами.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся:

1. Модель определения оптимальной очередности выполнения работ на объектах, при линейном, кольцевом и радиальном расположении объектов, с учетом времени перемещения производственной бригады.

2. Распределение исполнителей по объектам работы для случая, когда на каждого исполнителя приходится не более двух работ при произвольной схеме расположения объектов.

3. Необходимые и достаточные условия оптимальности распределения бригад для произвольных транспортных схем.

4. Модель распределения двух бригад по объектам линейно - протяженного строительства.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на Международных и Республиканских конференциях (в г. Москве, Воронеже, Туле, Новокузнецке, Липецке), симпозиумах и научных совещаниях в 1998-2002 г.г.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем:

В работе [6] автором разработаны постановка и методы решения задач определения очередности выполнения работ при линейном, кольцевом и радиальном расположении объектов.

В работах [1] автором разработана модель оценки качества экспертных оценок при выборе схем производства работ в дорожной отрасли.

В работе [2, 5] автором разработаны модели управления проектами в дорожной отрасли при различных схемах организации работ.

В работе [3] автором разработана математическая модель оценки состояния производственной системы на примере дорожной отрасли.

В работе [4, 7] автором разработан алгоритм увязки двойной сетевой модели.

В работе [8] автором построена модель определения очередности выполнения работ с учетом времени перемещения бригад.

В работе [9] автором разработан алгоритм распределения ресурсов при кольцевом расположении объектов строительства.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 133 страницы основного текста, включая 42 рисунка и 50 таблиц. Библиография включает 127 наименований.

1.5. Выводы и постановка задач исследования

Показано, что область строительного производства функционирует по всем признакам, характерным для технологии управления проектами. Дорожное строительство представляет собой одну из специфических сфер деятельности строительных фирм.

Произведен анализ современного состояния дорожной отрасли в целом по России, выявлены проблемы, стоящие перед дорожным хозяйством и возможные пути их решения. На основе этого проведен анализ состояния дорожной сети Воронежской области, как фрагмента единой федеральной системы автомобильных дорог и выявлены, как общие проблемы, свойственные всей отрасли, так и специфические, свойственные только данному региону. Для этой цели приведены основные показатели развития дорожной сети по семи областям региона и определено место Воронежской области.

Осуществлен анализ организационной структуры управления дорожной отраслью и ее соответствия решаемым задачам.

Осуществлен анализ инвестиционных потребностей Воронежской области в сфере дорожного строительства и показаны источники формирования бюджета отрасли, основным из которых является территориальный дорожный фонд (ТДФ). Подчеркивается, что в связи со снижением ставки дорожного налога до 1 % и наличия недоимки по данному налогу в размере 1,2 млрд. руб. возникает необходимость изыскания дополнительных источников финансирования. Но вместе с тем, следует отметить, что недостаток средств предполагает их экономное и эффективное использование, которое может быть осуществлено на базе использования современных методов, моделей и механизмов управления проектами.

На основе выявленных особенностей дорожно-ремонтного строительства:

• перемещение фронта работ в пространстве, следовательно, необходимо осуществление перебазировки линейной бригады вслед за фронтом работ;

• достаточно ограниченная, по сравнению с обычными объектами, номенклатура работ, подлежащих выполнению;

• наличие преобладающего материального ресурса, используемого при производстве работ, например щебень при дорожном строительстве или трубы при строительстве трубопровода;

• отсутствие самостоятельного производственно - экономического значения;

• произведен анализ моделей организации и управления данной отраслью.

Были рассмотрены три основные формы представления расписания работ: линейная, циклограммная и сетевая, включая обобщенную, модели. Определены достоинства и недостатки каждой из моделей, выявлен двойственный характер процесса производства вообще и строительного производства в частности, когда календарный план может рассматриваться в одной стороны как расписание работ, подлежащих выполнению, а с другой, как график потребления ресурсов некоторого вида. Показано, что учет этой двойственности может быть полноценно обеспечен только на основе сетевых моделей. В связи с этим были проанализированы известные методы и алгоритмы решения задач распределения ресурсов на основе теории графов.

В итоге анализа сделан вывод о том, что в основе эффективного управления отраслью дорожного строительства в условиях дефицита финансовых средств должны лежать современные методы и модели, адаптированные к отраслевым особенностям и обеспечивающие повышение объективной составляющей в процессе принятия управленческих решений.

Таким образом, основная задача диссертационного исследования заключается в том, что на основе анализа состояния дорожной сети в России и Воронежской области, выявить основные тенденции, сильные и слабые стороны данной отрасли на примере Воронежского региона. Изучить существующие модели и механизмы управления с учетом особенностей линейно - протяженного строительства и предложить эффективную систему календарного планирования производственной деятельности современной дорожно - строительной фирмы на основе моделей, базирующихся на теории графов.

Для этого осуществить разработку модели, позволяющей осуществлять оптимизацию календарного графика с учетом перемещения линейных бригад в зависимости от топологии расположения объектов строительства. При этом необходимо получить решения данной задачи для основных случаев расположения объектов: линейная, кольцевая и радиальная схемы.

Разработать сетевую модель, позволяющую учесть двойственный характер календарного планирования и осуществить оптимизацию распределения ресурсов при реализации проекта на основе эвристических правил.

ГЛАВА II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ ПРИ ЛИНЕЙНО -ПРОТЯЖЕННОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

2.1. Двойная сетевая модель распределения ресурсов

Введем основные понятия, характеризующие задачи распределения ресурсов.

Известно, что результат операции можно охарактеризовать с двух сторон - количественной и качественной. Количественной характеристикой результата является продукт результата операции Пу (например, число изготовленных деталей, построенных домов, выпущенных фильмов и т. д.). Качественной характеристикой является качество результата операции ку. Под качеством результата операции можно понимать либо вероятность исправной работы объекта (результата операции), определенный срок (надежность объекта), либо ценность полученного результата с точки зрения покупателя (общества) и т. д. Определим объем операции \Уу=ру.(ку)Пц. где ру.(ку) — коэффициент качества, учитывающий влияние качества результата операции на ее объем. Коэффициент качества можно предполагать неубывающей функцией ку, причем pij(0)=0 (для получения результата с «нулевым качеством» не требуется затрат работы). Объем операции (а также коэффициент качества) будем измерять в единицах ресурсы х время. Примем объем комплекса W = ^ W^ , продукт результата комплекса П = ^ П^ . Качество результата комплекса К является сложной функцией качества результата каждой операции (отметим известную в теории надежности задачу определения надежности сложной системы по известной надежности ее частей). Коэффициент качества результата комплекса р(К) = \У/П.

Теперь естественным образом определяется состояние операции (i, j) в момент t, как объем части операции ху(<:), выполненной к этому моменту, и

I \ dxn(t) скорость выполнения операции ^tJ =—-— (предполагаем, что xLj(t) непре

J dt рывно-дифференцируемая справа функция t в (0,Т), Xjj(t® ) = 0, Xjj(tjj) = W-, где

Т - время выполнения комплекса, tfj - момент начала операции (i, j); t?j - момент ее окончания; момент начала выполнения комплекса принимаем равным 0). Скорость выполнения операции зависит от многих параметров (количества людей, оборудования, состояния погоды , и др.)- Значения некоторых из этих параметров руководитель может выбирать из числа возможных по своему усмотрению. Такие, параметры будем называть ресурсами. Итак, ресурсы - это параметры, влияющие на скорость выполнения операции, значения которых можно выбирать из некоторого числа возможных. Физическая природа ресурсов может быть самой различной (станки, люди, деньги, даже состояние погоды или настроение директора, если этими параметрами можно управлять). Очень трудно, а подчас просто невозможно учесть все многообразие параметров, влияющих на скорость операции. В дальнейшем примем, что скорость выполнения операции зависит только от количества занятых в ней ресурсов. Это равносильно утверждению, что при постоянном количестве ресурсов операция выполняется равномерно, т. е. время выполнения операции т^ = Wy /w^ (и), где u

- количество ресурсов. Если количество ресурсов меняется во времени, то момент окончания операции определяется из соотношения t wy[u(T)]dx = Wu (2.1.1) о где и(т)—количество ресурсов, выполняющих операцию в момент т.

В практических задачах обычно предполагается, что и(т) кусочнопостоянная непрерывная справа функция (рис. 2.1.1,а). В этом случае, интегрирование в (2.1.1) заменяется суммированием (рис. 2.1.1,6). Пусть к такое, что

U(T) u2 u4 Ui

U3

Ti x2 a)

6)

Рис. 2.1.1 k + l

WiAi; < W^^WiAi,, i=l 1 где W; =f[u(Tj)]; At., = т, - .

Тогда, момент окончания операции определяется по формуле к

W-^w.AT, t i=l Т, w

2.1.2) k+l

Выбор единицы ресурсов произволен (мы можем принять за единицу ресурсов одного человека или 10 человек, или два станка и т.д.). Важным является понятие ресурсов одного вида. Так называются ресурсы, которые неразличимы в условиях данной задачи по их влиянию на скорость выполнения операции (при соответствующем выборе единицы измерении). При этом физическая природа ресурсов может быть различной, хотя чаще всего ресурсы различной физической природы принадлежат к разным видам. Мы будем рассматривать задачи, в которых каждая операция может выполняться только ресурсами одного вида. Таким образом, множество операций комплекса разбивается на классы. Операции одного класса могут выполняться только ресурсами соответствующего вида.

Рассмотрим подробнее процесс выполнения комплекса операций. После выполнения одной операции ресурсы перемещаются на другие операции своего класса (образуют поток по множеству операций). Может случиться, что перемещение ресурсов с одной операции на другую недопустимо по тем или иным причинам (отсутствие транспортных средств, высокая стоимость или невозможность перемещения данного вида ресурсов н т. д.). Определим граф перемещений ресурсов. Он состоит из к компонент (по числу классов операций). Вершины графа соответствуют операциям, от вершины i идет дуга к вершине j, если возможно перемещение ресурсов от i-й операции па j-ю операцию. Кроме того, каждой дуге (i, j) ставят в соответствие время Sy перемещение ресурсов от i-й операции на j-ю. На рис. 2.1.2 показан граф перемещения ресурсов (будем писать в дальнейшем граф ПР) для сети рис. 2.1.3. Он состоит из двух компонент, так как в комплекс входят работы двух классов.

Аз

Рис. 2.1.2

Отметим, что сеть рис. 2.1.3 является сопряженной, т. е. операциям комплекса соответствуют вершины сети, а дуги отражают зависимости между операциями. Такое изображение более удобно, так как в графе ПР вершины также соответствуют операциям. К первому классу относятся операции Аь А2, А6, А7, ко второму — А3, А4, А5. Числа в скобках равны потоку ресурсов по соответствующей дуге.

В квадратах хь х2 каждой компоненты графа ПР пишется количество ресурсов Ni, N2, предназначенных для выполнения операций соответствующего

54 Аз[6]

Рис. 2.1.3 класса (N[ =N2 = 6 на рис. 2.1.2). Фиктивные вершины хь х2 могут соответствовать некоторым пунктам, в которых находятся ресурсы. В свою очередь, zb z2 могут соответствовать пунктам, в которые нужно собрать ресурсы после выполнения комплекса. Определив некоторый поток ресурсов по графу ПР, можно найти момент окончания каждой операции и, следовательно, время выполнения всего комплекса.

Фронтом операций в момент i называется множество F(i) операций, которые выполняются или могут выполняться в этот момент. Основная группа алгоритмов для решения задач распределения ресурсов основана на последовательном получении решения путем распределения ресурсов по операциям фронта. Для этого определяется некоторое правило (пли несколько правил), позволяющее в любой момент времени принимать решение о распределении ресурсов по операциям фронта. В дальнейшем будем называть момент перераспределения ресурсов конфликтной ситуацией. Процесс разрешения конфликтных ситуаций удобно изображать графически в виде дерева. Вместо таких правил можно определять некоторую функцию (функция предпочтения) и выбирать распределение ресурсов, при котором эта функция принимает минимальное (максимальное) значение. Приведем два простых правила [8, 18], которые часто применяются в алгоритмах такого типа.

Правило I. В первую очередь выполняются операции с. меньшим полным резервом времени (резерв времени определяется при условии достаточного количества ресурсов).

Правило И. В первую очередь выполняются операции с меньшей длительностью.

Если для получения решения используются эвристические правила (взятые из интуитивных соображений или на основании опыта), то целесообразно испробовать различные правила (или системы правил), выбирая затем наилучшее решение.

Отметим, что большинство правил эквивалентно заданию некоторой функции предпочтения. Например, распределение ресурсов, полученное по правилу I, минимизирует функцию ^u^t^ij (t), где R(t) — множество ноieR(t) меров операций фронта, Aij(t) - полный резерв i-й операции в момент t, u5(t) -количество ресурсов расходуемых в i-й операции. Распределение, полученное по правилу II, минимизирует функцию ^u^t)^ , где т; — время выполнения i6R(t) операции и т.д.

В некоторых случаях удобно в качестве функции предпочтения взять нижнюю границу времени выполнения комплекса при выбранном распределении ресурсов по операциям фронта. При этом если мы уже получили какое-либо решение, а значение функции предпочтения на остальных вершинах дерева решений больше или равно времени выполнения комплекса для полученного решения, то, очевидно, полученное решение оптимально.

Рассмотрим на примере определение моментов окончания операций при заданном потоке ресурсов. Примем, что время перемещения ресурсов с операции на операцию равно нулю. Кроме того, примем, что не разрешается снимать ресурсы с операции, пока она не закончена (отказ от этих предположений несущественно меняет методику расчета). Пусть скорость выполнения операции прямо пропорциональна количеству ресурсов, т. е. примем Wi = u„ i=l, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (рис. 2.1.2, 2.1.3). Объемы операции следующие:

Номер операции 1 2 3 4 5 6 7

Ws 12 12 6 16 6 12 12

Определение моментов окончания операций производится последовательным просчетом сети. Пусть А. , А. , А. , - операции, непосредственно

Ч Ч 'з предшествующие операции Аь t! , t! , t1 - моменты окончания этих опера

Ч *2 'з ций. Тогда tf = maxlt! , t! , t! - возможный момент начала i-й операции. Далее, пусть А. , А. , А. , - операции, с которых перемещаются ресурсы на опе

4 !S 'б рацию А{ ; t! , t! , t? - моменты окончания этих операций (соответственно

5 'б моменты прихода ресурсов на i-ю операцию, если времена перемещения равны нулю). Для определения момента окончания i-й операции применяем формулу

2.1.2), отсчитывая интервалы Дть с момента tf.

На рис. 2.1.2 показан некоторый поток ресурсов по графу ПР. Будем обозначать Qj множество операций, непосредственно предшествующих операции Aj Pi — множество операций, с которых перемещаются ресурсы на операцию А,.

1) Операция Аь Qi =0,. Pi=0, u,(t) = 4,

W, t! = з.

Ui

2) Операция A2. Q2 = 0, P2 = {Aj}. Применяя формулу (2.1.2), получаем t\ =t} + "z = 3 + ^—- = 5

W,-2|t}-tJ

12-6

3 3

3) Операция A3. Q3= {AJ, P3 = 0, t? = tj = 3,

4) Операция A4. Q4= {A„ A2}, P4 = 0, tj = max(tj, t\ j= t\=5, u4(t) = 2, ti=tS+^- = 13,

5) Операция A5. Q5= {A2}, P5 = 0, t° = t\ = 5, us(t) = 2, t£=t°+^ = 8.

6) Операция A6. Q6= {A3, A4}, P6 = {Ai}, t® = maxftj, tj)= 13, fO, t < 3 , n W,

7) Операция A7. Q7= {A4, A5}, P7 = {A2, A6}, t? = max^, t\)= 13,

Имеем t\ = t? + Aij + W7~3Ati = 17, 6

Моменты окончания операции указаны в скобках на рис. 2.1.3. Время выполнения комплекса Т = maxt j = 17. i

Теперь появляется возможность улучшить решение, изменив поток ресурсов (ресурсы с операций, имеющих большие резервы, перебрасываются на критические или близкие к ним операции). Уменьшим, например, потоки ресурсов через вершины А3, А5 графа ПР на единицу и увеличим поток через вершину А4 на две единицы (рис. 2.1.4). При этом время выполнения комплекса уменьшилось до Т= 14 (рис. 2.1.5).

Действительно, последовательно определяем W, 12 t = —= —= 3 1 и, 4

1 , W,-2-t! t\ =t +—-- = 5

2 1 3

W. 6 xi

Z]

Рис. 2.1.4

Рис. 2.1.5 W„

A7[14, 5] tj =max(t|;tO u,

5+ — = 9 4 tl5 = = u, t\ =max(tj;tl)

Wt u, 1

9 + — = 13 3 4

Иногда решение задачи должно удовлетворять дополнительному условию: количество ресурсов на операции не меняется в процессе ее выполнения. Такое условие позволяет упростить процедуру.

Действительно, в этом случае время выполнения операции определяется но формуле W w(u)' где и - поток ресурсов, входящий в соответствующую вершину.

Теперь достаточно дополнить сетевой график недостающими дугами, по которым проходит ненулевой поток, и применить обычные алгоритмы определения критического пути. Для нашего примера (рис. 2.1.2) имеем (табл. 2.1.1):

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В условиях рыночной экономики автомобильные дороги являются не только инженерным средством для перемещения потоков грузов и пассажиров, но и средой обитания, с которой связан труд и отдых миллионов граждан. К сожалению, по развитию сети автомобильных дорог наша страна значительно уступает наиболее экономически развитым странам, при этом такое отставание имеет не только экономическую составляющую, но и значительную социальную. Для чего достаточно вспомнить тот факт, что по самым осторожным оценкам, в период весенне-осенней распутицы, более 15 млн. граждан России оказывается отрезанным от остальной территории страны. Транспортная сеть Воронежского региона отстает даже от среднего уровня принятого по Российской Федерации, для достижения которого необходимо дополнительно построить в области 7000 км дорог. Такое отставание связано с тем, что финансирование по Воронежской области в пересчете на 1 км сократилось за последние 5 лет в 4,6 раз.

Недостаток средств и важность стоящих перед отраслью задач, предполагают использование наиболее эффективных моделей и механизмов при осуществлении планирования производственной деятельности. С этой целью:

1. Произведен анализ дорожной отрасли в Российской Федерации и Воронежском регионе.

2. Определено место Воронежской области в федеральной дорожной сети и инвестиционные потребности для того, чтобы регион достиг уровня среднестатистических показателей по стране.

3. Проанализированы формы представления организационно технологической документации, модели и методы, применяемые в управлении линейно - протяженным строительством.

4. Построены двойные сетевые модели для линейно - протяженного строительства (А-сеть и R-сеть) и алгоритм увязки двойной сетевой модели на основе метода пропорционального растяжения.

142

5. Построена модель определения очередности выполнения работ с учетом времени перемещения производственной бригады при линейном, кольцевом и радиальном расположении объектов строительства.

6. Обоснована модель распределения двух бригад по объектам линейно - протяженного строительства.

7. Доказаны необходимые и достаточные условия существования оптимального решения для случая, когда, на каждого исполнителя приходится не более двух работ при произвольной схеме расположения объектов.

8. На основе полученных результатов определена оптимальная очередность выполнения работ при линейном расположении объектов строительства (трасса «Воронеж - Луганск»), при кольцевой и радиальной схеме расположении объектов строительства (Бобровский район Воронежской обл.). В результате получен экономический эффект в размере 8, 42 млн. рублей.

143

1. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. Одесса: Маяк, 1990. - 132 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

3. Александров Н.И., Комков Н.И. Моделирование организации и управления решением научно-технических проблем. М.: Наука, 1988. 216 с.

4. Алтаев В.Я., Бурков В.Н., Тейман А.И. Теория сетевого планирования и управ-ления // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 5.

5. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519 с.

6. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и механизмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. 72 с.

7. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.-303 с.

8. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999. 55 с.

9. Баркалов С.А., Бабкин В.Ф. Управление проектами в строительстве // Учебное пособие. Воронеж: ВГАСУ, 2000. - 310 с.

10. Баркалов С.А., Бурков В.Н. и др. Диагностика, оценка и реструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование. Воронеж, ВГСА, 2000г. -410с.

11. Баркалов С.А. Теория и практика календарного планирования в строительстве. Воронеж, ВГСА, 1999г. -220с.

12. Баркалов С.А., Курочка П. Н. , Мищенко В. Я. Моделирование и автоматизация организационно-технологического проектирования строительного производст-ва. Воронеж, 1997.- 120 с.

13. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Образцов Н.Н. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000.- 58 с.

14. Бир С. Мозг фирмы. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

15. Бобрышев Д.Н., Русинов Ф.М. Управление научно-техническими разработками в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976. 236 с.

16. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.

17. Бурков В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 7.

18. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

19. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

20. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в веро-ятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Телеме-ханика. 1993. № 11. С. 3 30.

21. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования соци-ально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Теле-механика. 1996. № 3. С. 3 25.

22. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович Л.А. Модели и методы мультипроектного управления. М.: ИПУ РАН, 1998. 62 с.

23. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

24. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. 144 с.

25. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. -188 с.

26. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

27. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. Библиотека техниче-ской кибернетики. М.: Советское радио, 1967.

28. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1 4.

29. Васильев В.М., Зеленцов Л.Б. Автоматизация организационно-технологического планирования в строительном производстве. М.: Стройиздат, 1991. 152 с.

30. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996. 416 с.

31. Воронов А.А. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970. 128 с.

32. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизиро-ванных системах управления строительством. М.: Стройиздат, 1974.-232 с.

33. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане, 1995.-225с.

34. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968.-400 с.

35. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. -144 с.

36. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965. 296 с.

37. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

38. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая тео-рия. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

39. Кини P.JI., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

40. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

41. Кокс Д., Хинкин Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.- 558 с.

42. Комков Н.И., Левин Б.И., Журдан Б.Е. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками. М.: Наука, 1986. -233 с.

43. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. 211 с.

44. Куликов Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством. М.: Стройиздат, 1990. 144 с.

45. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

46. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972 576 с.

47. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996.271 с.

48. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. № 3-4. С.30-38.

49. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985. -392 с.

50. Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого конкурс-ного механизма распределения ресурса / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

51. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996. 160 с.

52. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

53. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1998. -800 с.

54. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Раппопорт B.C. Системный подход к организации управления. М.: Экономика, 1983. 224 с.

55. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, и X. Шелле. М.: Алане, 1993.-304 с.

56. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и про-ектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.

57. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974. 526 с.

58. Моррис У. Наука об управлении: Байесовский подход. М.: Мир, 1971.

59. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.464 с.

60. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в моделях активных систем с нечет-кой неопределенностью. М.: ИПУ РАН, 1997. 101 с.

61. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организацион-ных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. 150 с.

62. Новиков Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в активных систе-мах. М.: ИПУ РАН, 1998. 68 с.

63. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ,1999.- 108 с.

64. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. 384 с.

65. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях М.: Наука, 1979.- 218 с.

66. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной инфор-мации. М.: Наука, 1981. 206 с.

67. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.-230 с.

68. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. -367 с.

69. Петросян J1.A., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.-304 с.

70. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формиро-вания комплексных программ. М.: Наука, 1985. 424 с.

71. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. 344 с.

72. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-320с.

73. Симионова Н.Е. Управление реформированием строительных организаций. М.: Синтег, 1998.-224 с.

74. Технология и опыт вывода предприятия из критического и банкротного состоя-ния в конкурентоспособное / Под. ред. В.А. Ирикова. Москва, 1996. -232 с.

75. Управление проектами. Зарубежный опыт / Под. ред. В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1993.-443 с.

76. Управление проектами / Общая редакция В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1996.-610 с.

77. Фольмут Х.Й. Инструменты контроллинга. М.: Финансы и статистика, 1998. -288 с.

78. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

79. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991. 166 с.

80. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука,1984.-336 с.

81. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -688 с.

82. Эткинд Ю.Л. Организация и управление строительством. Свердловск: УГУ, 1991.-312с.

83. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио, 1982. -456 с.

84. Abba W.F. Beyond communicating with earned value: managing integrated cost, schedule and technical performance / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 2 6.

85. Abba W. Interview // Program Analyst. Office of the Under Secretary of Defense. Washington.

86. Azariadis C. Implicit contracts and underemployment equilibria // Journal of Political Economy. 1975. N 6. P. 1183 1202.

87. Badiru A.B. Activity-resource assignment using critical resource diagramming // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 15-21.

88. Baily M. Wages and employment under uncertain demand // Review of Economic Studies. 1974. Vol. 41. N 125. P. 37 50.

89. Barr Z. Earned value analysis: a case study // PM Network. 1996. N 12. P. 31 -37.

90. Bubshait K.A., Selen W.J. Project characteristics that influence the implementation of Project Management techniques: a survey // International Journal of Project Man-agement. 1992. Vol. 23. N 2. P. 43 47.

91. Burkov V.N. Problems of optimal distribution of resources // Control and Cybernet-ics. 1972. Vol. 1. N. 1/2.

92. Buttle T. A Hitchhiker's guide to Project Management / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 89-97.

93. Christensen D.S. An analysis of costs overruns on defense acquisition contracts // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 43 48.

94. Christensen D.S. The estimate at complete problem: a review of three studies // Inter-national Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 1. P. 37 42.

95. Coleman J.H. Using cumulative event curves on automotive programs / PMI Sympo-sium. Pittsburgh, 1992. P. 101 107.

96. Connely A. Ad-hoc hierarchies for flat-flexible organizations / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 329-335.

97. Cooper K.G. The rework cycle: why projects are mismanaged // PM Network. 1993. N2. P. 5-7.

98. Dasgupta P., Hammond P., Maskin E. The implementation of social choice rules: some general results on incentive compatibility // Review of Economic Studies. 1979. Vol. 46. №2. P. 185 -216.

99. Devaux S.A. When the DIPP dips // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 22. N3. P. 45.-49.

100. Fieldman R.E. Some thoughts on C/SCSC and current state of Project Management tools // PM Network. 1993. N 10. P. 6 8.

101. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Earned value Project Management. PMI, 1996. 141 p.

102. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Forecasting the final costs and schedule results // PM Network. 1996. N 1. P. 13 18.

103. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Monitoring performance against the baseline // PM Network. 1995. N 9. P. 9 14.

104. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step three with earned value: estimate and budget resources // PM Network. 1995. N 1. P. 39 41.

105. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value body of knowledge // PM Net-work. 1996. N5. P. 11 16.

106. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value concept back to basis // PM Net-work. 1994. N 1. P. 27 - 29.

107. Gilyutin I. Using Project Management in a nonlinear environment // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 4. P. 20 26.

108. Globerson S. Effective Management of Project process / PMI Symposium. New Or-leans, 1995. P. 381 387.

109. Grossman S., Hart O. An analysis of the principal-agent problem // Econometrica. 1983. Vol. 51. N 1. P. 7 45.

110. Groves Т., Radner R. The allocation of resources in a team // Journal of Economic Theory. 1972. Vol. 4. N 2. P. 415 441.

111. Hart O.D., Holmstrom B. Theory of contracts // Advances in economic theory.5th world congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. P. 71 155.

112. Hurwicz L. On informationally decentralized systems / Decision and organization. Amsterdam: North-Holland Press, 1972. P. 297 336.

113. Hatfield M.A. The case for earned value // PM Network. 1996. N 12. P. 25 27.

114. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991. 568 p.

115. Myerson R.B. Optimal coordination mechanisms in generalized principal-agent prob-lems // Journal of Mathematical Economy. 1982. Vol.10. №1. P. 67 81.

116. Newell M. Estimating techniques that will revolutionize your projects / PMI Sympo-sium. Boston, 1996. P. 1-5.

117. Peters T.J., Watermann R.H. In search of excellence. NY: H&R, 1982. 360 p.

118. Primavera Project Planner: Manual Guide.

119. Project Management software survey // PM Network. 1996. N 9. P. 27-40.

120. Robinson P.B. The performance measurement baseline a statistical view // PM Network. 1997. N 6. P. 47 - 52.

121. Simon H. Administrative behavior. N.Y.: Frece Press, 1976. 364 p.

122. Singh A. A taxonomy of practical Project cost forecasting techniques / PMI Sympo-sium. Chicago, 1997. P. 198 204.

123. Tabtabai H.M. Modeling knowledge and experience to predict Project performance / PMI Symposium. Boston, 1996. P. 1 4.

124. Taylor F.W. The principles of scientific Management / Vroom V.H. Industrial social psychology / The Handbook of Social Psychology. Vol. 5. N.Y.: Addison-Wesley, 1969. P. 200 208.

125. Thambham H.J. Best practices for controlling technology-based projects according to plan / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 550 559.

126. Wilkens T.T. An effective model for applying earned value to any Project / PMI Symposium. Vancouver, 1994. P. 170- 177.

127. Wilkens T.T. Earned value: sounds basic for revenue recognition // PM Network. 1991. N 11. P. 28-32.1. УТВЕРЖДАЮ1. В.И.Алферов1. АКТ ВНЕДРЕНИЯрезультатов диссертационной работы, выполненной А.В.Глагольевым

128. Настоящим актом подтверждается:

129. При разработке производственной программы «Воронежупрдор» использовались следующие научные результаты, полученные в диссертационной работе:

130. Математическая модель определения очередности выполнения работ с учетом времени перемещения производственной бригады при линейном расположении объектов строительства.

131. Математическая модель определения очередности включения объектов линейно-протяженного строительства в план работы бригады при кольцевом расположении объектов строительства.

132. Методика построения графика движения производственной бригады при радиальном расположении объектов строительства. Модели распределения двух бригад по объектам линейно-протяженного строительства.

133. Методика закрепления исполни гелей по объек там, когда на каждого исполнителя приходится не более двух работ при произвольной схеме расположения объектов.

134. Технический директор ОАО «Вор о нежа вто д о р »1. Г. А. Кото в1. УТВЕРЖДАЮ

135. Науяльник Уп^а1У1сния автомобильных дброг Воп0це>ксКой области1. Е.И.Сисевгода1. АКТ

136. О результатах внедрения законченной научно-исследовательской работы по разработке методических рекомендаций и программных модулей по совершенствованию управления распределением ресурсов в автодорожной отрасли1. Воронежской области

137. В период с 01.10.2000 по 30.06.2002 в «Воронежупрдоре» Глагольевым А.В. проводилась научно-исследовательская работа по совершенствованию управления рапределением ресурсов.

138. В ходе выполнения работы разработан ряд методических материалов по созданию и практическому использованию моделей и механизмов по оптимизации и оценке управленческих решений по объектам строительства в плане распределения ресурсов. В их числе:

139. Матемагичекая модель определения очередности выполнения работ с учетом времени перемещения производственной бригады при линейном расположении объектов строительства.

140. Математическая модель определения очередности включения объектов линейно-протяженного строительства в план работы бригады при кольцевом расположении объектов строительства.

141. Методика построения графика движения производственной бригады при радиальном расположении объектов строительства.

142. Модели распределения двух бригад по объектам линейно-протяженного строительства.

143. Результаты работ получили поддержку и одобрение на заседаниях технического совета Воронежупрдор.1209.2002г.Воронеж

144. Заместитель начальника управления1. Ф.В.Сапронов