автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и методы распределения ресурсов при управлении проектами с учетом времени их перемещения

На правах рукописи

УДК 658.314.7:330.115

Баркалов Павел Сергеевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ С УЧЕТОМ ВРЕМЕНИ ИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Специальность 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Бурков В.Н.

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Подвальный С.Л.

доктор технических наук, профессор Леденева Т.М.

ведущая организация Московский физико - технический

институт (государственный университет) (г. Москва)

Защита состоится «2» июня 2004 г. в 12-00 часов в аудитории 3220 на заседании диссертационного совета К 212.033.01 при Воронежском государственном архитектурно - строительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно - строительного университета.

Автореферат разослан «30» апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чертов В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Анализ кризисного положения российских предприятий, показал, что большинство причин находится в сфере стандартных мероприятий эффективного менеджмента, позволяющего переломить негативную ситуацию, сложившеюся на фирме. Поэтому кризисное положение большинства компаний в настоящее время можно объяснить отсутствием у руководства этих предприятий понимания имеющихся внутренних проблем организации и необходимого комплекса знаний, позволяющего разрешить хотя бы часть этих проблем.

Эффективный менеджмент, прежде всего, предполагает использование современных управленческих технологий, основанных на теории управления проектами.

Деятельность предприятия можно рассматривать, как последовательность реализуемых проектов. При этом следует отметить, что существует зависимость между организационной системой и результатами проекта. Это является одной из причин перехода к проектной форме управления современных российских предприятий как организационной структуре, наиболее полно отвечающей стоящим перед ними задачам. Речь идет о проектно-ориентированном управлении, то есть управленческом подходе, при котором многие заказы и задачи производственной деятельности организации, рассматриваются как отдельные проекты, к которым применяются принципы и методы управления проектами.

В самом широком понимании проект - это ограниченное по времени целенаправленное изменение отдельной системы с установленными требованиями к качеству результатов, возможными рамками расхода средств и ресурсов и специфической организацией.

Управление проектом - это искусство руководства в координации людских и материальных ресурсов на протяжении жизненного цикла проекта путем применения современных методов и техники управления для достижения определенных в проекте результатов по составу и объему работ, стоимости, времени, качеству и удовлетворению участников проекта.

Успешное завершение проекта определяется как достижение целей проекта при соблюдении установленных ограничений на: продолжительность и сроки завершения проекта; стоимость и бюджет проекта; качество выполненных работ и спецификации требований к результатам. При этом конечные результаты должны быть одобрены и приняты заказчиком. Ключевыми параметрами, влияющими на результаты проекта, являются продолжительность, стоимость и качество выполняемых работ. По крайней мере, два из них - продолжительность и стоимость, очень тесно зависят от количества используемых ресурсов при выполнении проекта, используя большее количество ресурсов можно

сократить продолжительность, но увеличи

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется тем, что одной из основных задач управления проектами является задача составления расписания работ с тесной увязкой необходимых для их выполнения ресурсов. Для этой цели приходится решать задачи календарного планирования и связанные с ними задачи распределения ограниченных ресурсов. При этом следует учитывать время перемещения ресурсов с работы на работу.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

межвузовская научно-техническая программа «Архитектура и строительство» 2001-2002 г.г.- №5.15;

федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306.

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертации является разработка алгоритмов распределения ресурсов при управлении проектами.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

проанализировать существующие модели распределения ресурсов; сформулировать постановки задач распределения ресурсов на двойной сетевой модели (с учетом времен перемещения ресурсов) при различных критериях оптимальности;

разработать метод решения поставленных задач для следующих случаев: определение очередности выполнения работ одной бригадой для различных транспортных схем (симметричная и несимметричная матрицы состояний; линейная, кольцевая и радиальная транспортные схемы), минимизирующей максимальное отклонение времен окончания работ от плановых сроков;

определение минимального числа бригад, требуемых для выполнения всех работ в плановые сроки при заданных интервалах выполнения работ.

Методы исследования. В работе использованы методы теории активных систем, моделирования организационных систем управления, системного анализа, теории графов, математического программирования и теории игр.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

Для случая произвольной транспортной схемы предложен метод ветвей и границ с получением нижних оценок путем построения кратчайшего связывающего дерева (для симметричной матрицы расстояний) или путем приведенной матрицы расстояний (для несимметричной матрицы).

Для линейной, кольцевой и радиальной транспортных схем предложены методы получения нижних оценок максимальной задержки выполнения работ,

более точных, чем известные.

Задача минимизации числа бригад, необходимых для выполнения работ в плановые сроки (с учетом времени перебазирования бригад) сведена к задаче определения потока минимальной величины в транспортной сети. Доказана теорема двойственности: минимальная величина потока равна максимальной из величин минимальных потоков на множестве преобразованных транспортных сетей.

Предложен геометрический подход к оценке минимального числа бригад при заданных интервалах выполнения работ для радиальной транспортной схемы.

Разработан точный алгоритм решения задачи минимизации максимального отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы на основе метода дихотомического программирования.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены производственными экспериментами и проверкой при внедрении в практику управления.

Практическая значимость результатов исследований. На основании выполненных автором исследований разработаны модели, механизмы и алгоритмы, позволяющие получать распределение ресурсов с учетом времени их перемещения.

Использование разработанных в диссертации моделей и методов позволяет повысить качество составляемых календарных планов, что дает ощутимый экономический эффект.

Разработанные модели и механизмы внедрены при реализации проекта застройки «Марьинский парк» (г. Москва), а так же в практической работе ОАО «Воронежавтодор» и Управления автомобильных дорог Воронежской области.

Основные модели и механизмы включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами», «Организационно-технологическое проектирование», «Информационные технологии в управлении».

На защиту выносятся;

Метод ветвей и границ с получением нижних оценок путем построения кратчайшего связывающего дерева (для симметричной матрицы расстояний) или путем приведенной матрицы расстояний (для несимметричной матрицы).

Метод получения нижних оценок максимальной задержки выполнения работ для линейной, кольцевой и радиальной транспортных схем.

Доказательство теоремы двойственности: минимальная величина потока равна максимальной из величин минимальных потоков на множестве преобразованных транспортных сетей.

Точный алгоритм решения задачи минимизации максимального отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы на основе метода

дихотомического программирования.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях, симпозиумах и научных совещаниях в 2002 -2004 гг.: Международной научно-практическая конференция «Теория активных систем» (Москва, 2003 г.), Международные конференции «Современные сложные системы управления», (г. Старый Оскол - 2002 г., Воронеж - 2003г., Тверь -2004г.), 1-ой международной конференции по проблемам строительства и энергетики (г. Тула, 2003г.), международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий» (Москва-Сочи, 2003 г.).

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем:

В работе [1] автору принадлежат: алгоритм определения продолжительности проекта при учете времени перемещения ресурсов, постановка задач календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов, а так же методы оптимизации очередности выполнения работ для линейной и кольцевой транспортных схем (совместно с Глагольевым А.В.), для радиальных транспортных схем в случае нескольких бригад. В работах [3], [4], [5], [6], [7], [8] автору принадлежит описание модели распределения ресурсов. В работах [5], [9], [10] автору принадлежат постановка задачи оптимального распределения ресурсов на двойной сетевой модели и метод решения задачи ресурсного планирования для кольцевой схемы и радиальной схемы (в случае нескольких бригад).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 137 страниц основного текста, 59 рисунков, 43 таблицы и 4 приложения. Библиография включает 143 наименования.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе рассматриваются основные положения теории управления проектами. При этом отмечается, что существует два типа организаций, различающихся с точки зрения технологии проектного управления:

организации, получающие доход в основном от осуществления проектов для других, - архитектурные и инженерные фирмы, консультанты, строительные организации, правительственные заказчики и др;

организации, применяющие управление по проектам.

Организационная структура организаций ориентированных на проектное

управление призвана обеспечить удобство ведения большого количества протекающих одновременно проектов. Организации, основой которых не являются проекты, - производственные корпорации, финансовые службы - редко имеют в наличии системы управления для своевременного и эффективного удовлетворения нужд проекта. Отсутствие систем, ориентированных на проекты, делает управление проектами более сложными. В некоторых случаях в данных организациях существуют отделы и иные подразделения, работающие в качестве структурных подразделений, ориентированных на проекты, с соответствующими системами.

Следует отметить, что основной задачей управления проектами является составление расписания работ, то есть разработка календарного плана.

При этом нельзя не учитывать во многих случаях время перемещения ресурсов с работы на работу. Модели распределения ресурсов с учетом времени их перемещения называются двойными сетевыми моделями. Они были предложены Бурковым В.Н. еще в 60-х годах. Однако, методы оптимизации двойных сетевых моделей фактически отсутствуют за исключением ряда частных случаев (Глагольев А.В. и др. [1]).

В работе даются постановки задач распределения ресурсов с учетом времени их перемещения для различных транспортных схем по критериям минимизации отклонения от плановых сроков либо минимизации числа бригад, требуемых для выполнения всей работы в плановые сроки.

Во второй главе рассматриваются задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе. Такие задачи, как правило, возникают в случае проведения или ремонтных или строительных работ на объектах расположенных на расстояниях от места дислокации бригад и друг от друга, сравнимых с временем выполнения работ.

Предполагается, что заданы время перемещения бригады от работы к работе и время перемещения бригады из пункта расположения к месту выполнения каждой работы. Если этими временами пренебрегать нельзя, то задача становится сложной (NP- трудной) задачей оптимизации. Достаточно сказать, что ее частным случаем является известная задача коммивояжера.

Рассматривается случай, когда матрица времен перемещений является симметричной. Рассмотрим сначала способ получения нижних оценок целевой функции. Построим кратчайшую связывающую сеть (кратчайшее дерево) на вершинах Очевидно, что длина этого дерева (сумма длин ребер дерева) дает оценку снизу длины маршрута из пункта О, проходящего через все остальные пункты (без учета времени возвращения в начальный пункт). Действительно, среди всех деревьев существует гамильтонова цепь, начинающаяся в вершине О. Эта цепь определяет некоторый допустимый маршрут бригады. Теперь определим способ ветвления. Разобьем множество всех очередностей (переста-

новок из п пунктов) на п подмножеств.

В подмножество (i) входят все решения, в которых работа в пункте i выполняется последней.

Утверждение 1. Оценка снизу момента окончания i-ой работы на подмножестве решений (i) определяется выражением

где М - длина кратчайшего дерева, построенного на вершинах (1,п).

Зная оценку (1) можно определить оценку снизу критерия Д == max Л,. Она равна

где - суммарная продолжительность всех работ.

Согласно методу ветвей и границ для дальнейшего ветвления выбирается подмножество (i) с минимальной оценкой.

Рассмотрим способ получения оценок для произвольного подмножества. Обозначим через Qk = (i,,i2,...,ik) подмножество решений, в которых последними выполняются работы в пунктах i,,i,.....ik в обратной очередности (работа

ii выполняется последней, работа i^— предпоследней и т.д.).

Обозначим через длину кратчайшего дерева, построенного на

вершинах графа за исключением вершин (i,,i,.), 9(i,,ik)- суммарная продолжительность работ за исключением работ

Развиваем подмножество на (п - к) подмножеств Qk.,(j) = (i„i„...,i„ j), где j * i,, s = l,k Подмножество Qk.,,(j) содержит все решения подмножества, в которых работа j выполняется непосредственно перед работой i,.

Для получения оценки снизу целевой функции на подмножестве Qk„,(j) вычисляем оценку снизу момента завершения pa6oTbij

Tpr,j)=м(Ш+ +

где суммарная продолжительность работ

Далее, определяем оценки снизу моментов завершения работ

т.), где = j

Наконец определяем оценку снизу целевой функции на подмножестве

Далее процедура продолжается, пока не будет получено решение, значе-

ние целевой функции которого меньше или равно нижних оценок целевых функций всех остальных подмножеств.

Далее рассматривается случай произвольной матрицы расстояний. В этом случае для получения нижних оценок целесообразно применить способ приведения матрицы расстояний. Однако, этот способ необходимо модифицировать, учитывая, что нас интересует незамкнутые маршруты. Кроме того, как и в предыдущем случае, выбираем не дихотомическую схему ветвления.

Опишем модифицированный алгоритм получения нижних оценок на примере следующей матрицы.

Предположим, что оценивается подмножество решений, в котором работа в пункте 1 выполняется последней. Рассмотрим матрицу, получаемую из исходной вычеркиванием нулевого столбца, первой строки и клетки (0, 1).

Первая строка вычеркивается потому что из пункта 1 бригада возвращается в исходный пункт, а клетка (0,1) вычеркивается потому что бригада не может идти в пункт 1 из начального пункта. В результате получаем следующую матрицу

После приведения матрицы, то есть вычитания минимальных чисел из столбцов, и затем из строк, получаем приведенную матрицу.

Сумма вычтенных чисел равна 10. Эта величина вместе с тт(^01

¡,^=2,3,4 и дает нижнюю оценку длины маршрутов, в которых работа в пункте 1 выполняется последней. В остальном алгоритм ветвей и границ работает также как и в случае симметричной схемы.

Рассмотрим частный случай задачи, когда все пункты расположены в линию (например, вдоль железнодорожного пути или автострады) (рис. 1). В этом случае

где qJ - время переезда бригады из начального пункта 0 в пункт,]'.

Рис.1

Обозначим через номер пункта, работа в котором выполняется в к-ю очередь. Пусть задана последовательность Як = (¡^Ц.,,,...,^) ,(к<п) из (п-к+1) пунктов. Получим оценку снизу момента окончания работы в пункте ¡к. Для этого обозначим через р максимальный номер пункта, не вошедшего в последовательность Определим длину кратчайшего пути из пункта 0 в пункт ^ проходящего через все пункты за исключением пунктов последовательности тг1. Эта длина равна

Зная Л.(лк,11)можно получить оценку снизу момента окончания работы в пункте

Зная (4), можно получить оценку снизу моментов завершения работ во всех пунктах последовательности

Отметим, что Глагольевым А. В. были предложены более простые, но менее точные оценки, чем (5). Наконец, зная оценки снизу моментов окончания работ в каждом пункте, определяем оценки снизу критерия на подмножестве решений, в которых работы в пунктах выполняются в последнюю очередь (в заданной очередности)

Опишем метод ветвей и границ для решения задачи на основе получен-

ной оценки.

1 шаг. Разобьем множество всех решений на подмножества л(1)1 = 1,п , такие что в подмножестве 71(1) работа в пункте 1 выполняется последней. Вычисляем оценку (6) для каждого подмножества.

Общий шаг. Рассматриваем все полученные подмножества (висячие вершины дерева ветвлений) и выбираем подмножество с минимальной оценкой. Пусть это подмножество определяется последовательностью як =('кЛ.1>-">'„) • Разбиваем это подмножество на (к-1) подмножеств, определяемых последовательностями яы(0 = (ь^,^,,...и.), где! * ) = к,п. Для каждого подмножества вычисляем оценку снизу по формуле (6).

Алгоритм заканчивается при получении подмножества (решения ) такого что оценки снизу всех остальных подмножеств дерева ветвлений больше или равны . Полученное решение оптимально, поскольку , а оценки снизу критерия для всех остальных подмножеств больше или равны

Описанный подход можно применить к ряду других схем расположения пунктов. Пусть все пункты расположены вдоль кольцевой дороги (рис. 2)

Обозначим через (3 - множество пунктов, не входящих в последовательность, 7Г|(, - максимальный номер среди пунктов ¡еС}. В случае одностороннего движения оценки А.(як,1к) определяются следующим выражением

где Ь - длина кольцевой дороги.

В случае двустороннего движения оценка Я.(як,1к) получается более сложным образом, поскольку возможны различные варианты выполнения работ (см. рис. 3).

Для их перечисления обозначим через - номер первого после пункта О из всех пунктов множества р (при движении по часовой стрелке), Р2еО - номер пункта, такой что а между нет пунктов , и наконец

БгеСЗ - номер пункта, такой что 8г>1к и между Бг и ¡к нет пункта ¡еС^ (номера

пунктов О, Р| Р2, Бь Бг могут совпадать).

I вариант. Выполняем работы во всех пунктах ¡е<3, двигаясь по часовой стрелке, и затем идем в пункт также по часовой стрелке.

II вариант. Выполняем работы во всех пунктах 1е(5, двигаясь по часовой стрелке, и затем идем в пункт ^ против часовой стрелки

III вариант. Выполняем работы во всех пунктах ¡е<3 от Р| до Рг (по часовой стрелке), затем от пункта Р2 идем против часовой стрелки, выполняя работы во всех пунктах ¡е(} от 81 до Б^, и наконец, выполняем работу в пункте ¡к

IV вариант. Выполняем работы во всех пунктах двигаясь против часовой стрелки, и затем идем в пункт ¡^ также против часовой стрелки

АчкЛЬ^-Ч,.

V вариант. Выполняем работы во всех пунктах ¡£<3, двигаясь против часовой стрелки, а затем идем в пункт по часовой стрелке

VI вариант. Выполняем работы во всех пунктах ¡€<3 от Б) до Эг, двигаясь против часовой стрелки, затем идем из по часовой стрелке, выполняя работы в пунктах от до , и наконец выполняем работу в пункте .

Сравнивая все шесть вариантов, берем вариант с минимальной величиной Х(л1,1к)=тшХ.1(7гк,1к)

Более простые, но менее точные оценки предложены Глагольевым А.В. Оценка снизу критерия Д получается по формулам (4), (5) и (6).

Рассмотрим еще один частный случай, когда транспортная схема является радиальной (рис. 3).

Рис.3

Заметим, что время а, перемещения из начального пункта в пункт 1, где

выполняется работа 1, в общем случае не равно времени (3, возвращения в начальный пункт. Дело в том, что р, может включать время на подготовительные работы, подбор инструмента и т.д., а Р, может включать время на подготовку техники и инструмента к отъезду. Таким образом, время перехода бригады от пункта 1 в пункт ] равно

Продолжительность выполнения всех операций одной бригадой равна

с учетом времени возвращения бригады в начальный пункт. Рассмотрим задачу определения очередности выполнения работ, минимизирующей критерий .

Пусть очередность выполнения работ. Тогда

В работе показано, что оптимальным является выполнение операций в очередности возрастания величин

Рассмотрим произвольный сетевой график, задающий необходимую очередность выполнения работ (Рис.4).

Рис^

Построим транзитивное замыкание сети приведенной на рис. 4, то есть проводим дуги (1, ]]), если существует путь из вершины 1 в вершину ] (эти дуги показаны на рис. 4 пунктиром). Очевидно, что переход с работы ] на работу 1 не может быть, если дуга (1, ] присутствует в сети. Поэтому, положим =со, если (¡, .¡)еи (где и - множество дуг транзитивного замыкания). Далее отметим, что последними могут выполняться только конечные работы (в примере рис. 4 это работы 4 и 5). Наконец, первыми могут выполняться только начальные работы, то есть работы 1 и 2 для примера рис. 4. Далее, метод ветвей и границ применяется так же как описано выше для симметричной и несимметричной транспортных схем.

В третьей главе рассматриваются задачи определения оптимальной очередности выполнения работ в случае нескольких бригад. Отмечается, что эти задачи относятся к классу КР - трудных, исключение составляет случай, когда бригад достаточно много, так что каждая бригада выполняет не более двух работ. В этом случае задача сводится к определению паросочетания в графе при

ограничении на длины входящих в него ребер.

Обозначим через ^ - плановый момент начала 1- ой работы. Примем, что моменты ^ заданы (а значит заданы и моменты В, = I, +х,) и требуется обеспечить выполнение всех работ минимальным числом бригад. Построим сеть следующим образом. Вершины сети 1 соответствуют работам проекта.

Вводим две новые вершины - вход 0 и выход 2.

Вход соответствует пункту начального расположения бригад, а выход -пункту их сбора после выполнения проекта. Соединим вход 0 с вершиной 1, если вершины 1 и j соединим дугой (У), если ^ —О, . Наконец, вершины 1 соединяем с выходом 2. Примем пропускные способности вершин равными 1. Определим допустимый поток {уу} по сети как поток, удовлетворяющий условиям

Поставим задачу определения допустимого потока минимальной величины. Как легко видеть, это задача минимизации числа бригад, поскольку допустимый поток определяет маршруты движения бригад, число которых равно величине потока. Как известно, задача определения минимального потока сводится к задаче определения максимального потока и может быть решена алгоритмом Форда - Фалкерсона.

Ниже описывается другой подход, в основе которого лежит метод дихотомического программирования, разработанный в работах И.В. Бурковой.

Предварительно приведем определение агрегируемой сети.

Определение.!. Последовательным множеством вершин называется такой путь в сети, что степени захода каждой вершины за исключением начальной равны 1 и степени исхода каждой вершины, за исключением конечной, равны 1 (рис. 5)

Рис.5

Определение 2. Параллельным множеством вершин называется такое множество независимых вершин сети, что для всех этих вершин множества непосредственно предшествующих вершин совпадают и множества непосредственно следующих вершин совпадают. (Рис.6).

Последовательное множество вершин можно заменить одной вершиной. Параллельное множество вершин также можно заменить одной вершиной. Такие операции будем называть агрегированием.

Определение 3. Сеть называется агрегируемой, если путем агрегирования ее можно свести к одной вершине.

Рис.6

Определение 4. Разрезом сети R называется любое множество вершин, такое что ОеШ, ггИ.

Определение 5. Вершина ieR называется граничной вершиной разреза, если не существует дуг .¡) таких чтс^'еЯ.

Определение б. Пропускной способностью разреза С^) называется сумма

пропускных способностей граничных вершин разреза

С(К) = |>'

где Г| - пропускная способность вершины i.

Понятие агрегируемой сети введено Бурковой И.В. Ею же доказана теорема о представимости продолжительности агрегируемой сети Т(т) как функции продолжительностей работ дихотомической структурой типа дерева. В работе доказана аналогичная теорема для максимальной пропускной способности разреза как функции пропускных способностей дуг.

Теорема 1. Для того чтобы функция Ф(с) = тахС(Я) допускала структуру дихотомического представления типа дерева необходимо и достаточно, чтобы сеть была агрегируемой.

Опишем алгоритм определения разреза с максимальной пропускной способностью для агрегируемой сети. Он состоит в построении дерева агрегирования и последовательном агрегировании сети. При этом, для параллельного множества вершин р имеем:

а для последовательного

с(д)=£г,,

С(0) = шахг.

»о

(12)

(13)

В результате агрегирования сети в одну работу, получаем величину максимальной пропускной способности разреза. Разрез, имеющий максимальную пропускную способность, определяется методом обратного хода по дереву агрегирования.

Теорема 2 (двойственности). Минимальная величина максимальной пропускной способности разрезов двойственной задачи равна максимальной

величине пропускной способности разрезов исходной (прямой) задачи. Эта теорема является аналогом теоремы Форда - Фалкерсона о равенстве потока максимальной величины и разреза минимальной пропускной способности. Тем не менее, это другая теорема, поскольку речь идет о разных структурах исходной и преобразованной сетей.

Рассмотрим задачу минимизации числа бригад для радиальной транспортной схемы. Сначала проведем некоторые преобразования, упрощающие задачу. Во-первых, увеличим плановые сроки Б, на величину (3, (время возвращения бригады с работы 1 в пункт размещения), прибавив величину к продолжительности работы

Во-вторых, прибавим к продолжительности работы времени а, перемещения бригады в пункт 1. Смысл этого преобразования в том, что продолжительность работы считается равной времени с момента отправления бригады в пункт 1 из пункта размещения до момента ее возвращения в пункт размещения после выполнения работы 1. После сделанных преобразований можно не учитывать времен перемещения бригад, а учитывать только продолжительность работы и плановый срок завершения С учетом ска-

занного, плановый срок завершения работы и ее продолжительность будем обозначать как и ранее, и . Предположим, что каждая работа может выполняться одновременно несколькими бригадами с соответствующим уменьшением продолжительности (если две бригады, то в два раза, три - то в три и т.д.). Построим на плоскости систему координат, ось абсцисс которой соответствует моментам времени, а ось ординат - времени выполнения работ. Каждому значению оси абсцисс поставим в соответствие точку , где - суммарная продолжительность работ от 1 до 1, то есть

(считаем, что Б, упорядочены по возрастанию, то есть В) ¿Ог^ ... £>Оп). Соединяя точки горизонтальными и вертикальными линиями, мы получим область допустимых состояний комплекса работ. На рис. 7. приведен пример такой области для значений т, и Б,, представленных в табл. 1.

Таблица 1

Построим кратчайшую траекторию, соединяющую начало координат с точкой соответствующей выполнению всех работ за время

(траектории ОВА).

Рис.7

Ее максимальный наклон -5^ = —= 2— определяет минимальное коли-

ОС 12 6

чество ресурсов, требуемое для завершения всех работ не позже плановых сроков. Так как число бригад является целым числом, то минимальное число бригад равно 3. Определим минимальную задержку работ по сравнению с плановыми сроками, если число бригад т = 2. Для этого проводим прямую ОЕ, 9=21. Эта прямая пересекает ступенчатый график в точке Е(13,26). Следовательно, минимальное запаздывание составляет и имеет место для работы

5.

Добавляя это запаздывание ко всем работам, мы получаем сдвинутый ступенчатый график, показанный пунктиром на рис. 7. Отметим, что при допустимой задержке Д = 1 в данном случае не существует расписания, при котором каждая работа выполняется только одной бригадой.

В заключение главы рассматривается точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад методом дихотомического программирования.

Рассмотрим решение этим методом примера, представленного в табл. 1, поскольку в данном случае дихотомическое представление имеет структуру ветки дерева. Для решения воспользуемся утверждением, доказанным в работе.

Утверждение 2. Если при увеличении минимального запаздывания Д появилось новое допустимое решение исходной задачи или несколько решений и - оптимальная величина, то хотя бы одно из этих решений должно войти в решение исходной задачи.

Для оценки величины минимального запаздывания Д возьмем произвольное решение, например, первая бригада выполняет работы = (1, 3, 5), а вторая - (}2 = (2, 4,6). Имеем Д =шт[тах (12-16; 18-12)] = 4.

Возьмем Д = 3 . Если это Д не дает допустимого решения, то оптимальное решение Д = 4, а если дает, то уменьшим Д до 2 и т.д.

Если Д = 3 является оптимальным, то в силу утверждения 2 х' входит в решение задачи полагая получаем , то есть при

данном А допустимое распределение работ по бригадам существует. Проверка показывает, что это является и минимальным.

В четвертой главе рассматривается комплекс работ по реализации проекта массовой застройки «Марьинский парк». Отмечается, что проект выполняется в особых условиях, связанных с особенностями района строительства, что приводит к необходимости проведения работ по засыпке полей фильтрации. С этой целью, для выполнения работ нулевого цикла привлечено в качестве субподрядной организации специализированное предприятие ОАО «Мосфунда-ментстрой-2».

Данные о работах, подлежащих выполнению в текущий период, представлены в табл.2.

Таблица 2

Наименование видов работ Трудоем- Продол- Время на Срок сда-

кость, жи- переме- чи

чел. - смен тельность щение

Жилой дом поз. 9 5000 25 2 32

Жилой дом поз. 26 857 9 5 55

Жилой дом поз. 14 3570 35 6 91

Школа поз. 33 17857 170 7 253

Жилой дом поз. 5 4714 45 10 301

Жилой дом поз. 1 3429 31 И 322

Школа поз. 12 1 ООО 10 12 43

Торговый центр поз. 21 2142 20 14 275

Детское дошкольное учре- 859 9 15 387

ждение поз. 36

Расчеты показали, что в целях оптимизации календарного плана по срокам сдачи объектов, рекомендуется выполнять работы на объектах в следующей последовательности: 1, 7,2,3,4, 8, 5,6,9.

Аналогично была определена рациональная очередность выполнения работ на объектах, минимизирующая продолжительность выполнения всего комплекса работ для различных типов транспортных схем расположения объектов строительства (кольцевая и радиальная схемы).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Перечислим основные результаты работы:

1. Предложен метод определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при симметричной и несимметричной транспортных схемах, позволяющая сократить максимальное отклонение от плановых сроков;

2. Решена задача нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случая линейного, кольцевого и радиального расположения объектов, позволяющая сократить максимальное отклонение от плановых сроков;

3. Предложен потоковый алгоритм определения минимального числа бригад, обеспечивающих выполнение проекта при заданных сроках начала работ. Доказана теорема двойственности;

4. Разработан геометрический подход к оценке оптимального решения задачи минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше 1, а транспортная схема является радиальной;

5. Получено точное решение задачи минимизации максимального отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад методом дихотомического программирования.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

1. Баркалов П.С., Бурков В.Н., Глагольев А.В., Колпачев В.Н. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами. Москва, ИЛУ РАН, 2002г. 52с. (лично автор выполнил 23 стр.).

2. Баркалов П.С. Двойная сетевая модель распределения ресурсов // Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления», Старый Оскол, 2002. С.299-302.

3. Баркалов П.С, Бурков В.Н., Колпачев В.Н. Модели распределения ресурсов при переменном их уровне на проекте // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов Международной конференции, Воронеж, 2003 г. Том 1 с.204-207 (лично автор выполнил 2 стр.).

4. Баркалов П.С, Буркова И.В., Колпачев В.Н. Эвристические алгоритмы календарного планирования при управлении проектом // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов Международной конференции, Воронеж, 2003 г. Том 1 с.215-220 (лично автор выполнил 3 стр.).

5. Баркалов П.С, Колпачев В.Н. Двойная сетевая модель распределения ресурсов // В кн. Социально-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы. Сборник научных трудов Международной конференции. Воронеж, ВГТУ, 2003 г. с. 447-452 (лично автор выполнил 3 стр.).

6. Баркалов П.С, Бурков В.Н., Колпачев В.Н. Метод пропорционального

растяжения при распределении ресурсов одного вида // В кн. Социально-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы. Сборник научных трудов Международной научной конференции. Воронеж, ВГТУ, 2003г. с.456-460 (лично автор выполнил 2 стр.).

7. Баркалов П.С., Бурков В.Н., Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П. Модель распределения ресурсов при управлении проектами в случае независимых операций. //В кн. Математическое моделирование информационных технологических систем: Сб. научных трудов Вып. 6 ВГТУ, Воронеж, 2003г. с. 54-58 (лично автор выполнил 2 стр.).

8. Баркалов П.С., Бурков В.Н., Колпачев В.Н., Коновальчук Е.В. Модель распределения ресурсов одного типа при управлении проектами //Труды Всероссийской научно-практической конференции «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве» Новокузнецк, СибГИУ. 2003г. с.45-48 (лично автор выполнил 1 стр.).

9. Баркалов П.С., Глагольев А.В., Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика для радикальной транспортной схемы //Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. Выпуск № 1, 2003 г. с. 131-138 (лично автор выполнил 3 стр.).

10.Баркалов П.С., Глагольев А.В., Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика с учетом времени перемещения бригад // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. Выпуск № 1, 2003г. с. 138141 (лично автор выполнил 1 страницу).

11.Баркалов П.С. Задача определения оптимальной очередности выполнения работ. Труды IV Международной конференции "Современные сложные системы управления», Тверь, 2004г. с. 153-158.

ПЛД № 37- 49 от 3 ноября 1998 г. Л.Р.020450 от 4 марта 1997 г. Подписано в печать 26.04.2004. Формат 60x84 1/16. Уч. - изд. л. 1,0 Усл.-печ. 1,1 л. Бумага для множительных аппаратов. Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006, Воронеж, 20 лет Октября, 84

Р107 89

Введение.

ГЛАВА I. Анализ методов распределения ресурсов.

§ 1.1 ^Основныепонятия управленияпроектами.

§1.2. Задачи календарного планирования в управлении проектами.

§ 1.3. Задачи распределения ресурсов проекта.

§ 1.4. Сетевые модели и методы решения задач распределения ресурсов.

§ 1.5. Выводы и постановка задач исследования.

ГЛАВА И. Задачи определения оптимальной очередности выполнения работ.

§2.1. Постановка задачи.

§2.2. Симметричная транспортная схема.

§2.3. Несимметричная транспортная схема.

§2.4. Линейная транспортная схема.

§2.5. Оптимизация календарного графика для радиальной транспортной схемы.

§2.6. Определение оптимальной очередности выполнения работ для произвольного сетевого графика.

ГЛАВА III. Построение оптимального расписания для нескольких бригад.

§3.1. Постановка задачи.

§3.2. Задача минимизации числа бригад при заданных сроках начала работ.

§3.3. Геометрический подход к задаче минимизации числа бригад для радиальной транспортной схемы.

§3.4. Метод дихотомического программирования.

ГЛАВА IV. Определение рациональной очередности выполнения работ в проекте «Марьинский парк».

§4.1. Характеристика проекта «Марьинский парк» и анализ его состояния.

§4.2. Определение оптимальной очередности при линейном расположении объектов строительства. 106

§4.3. Оптимизация календарного плана работы предприятия при кольцевой системе расположения объектов строительства.

§4.4. Оптимизация движения бригад при радиальном расположении объектов.:.'.

Актуальность темы. Современное состояние большинства современных российских предприятий таково, что процедуру банкротства можно возбудить в любое времят против- большинства- из-них-. Анализ причин кризисного положения российских предприятий [13], показал, что большинство причин находятся в сфере стандартных мероприятий эффективного менеджмента, позволяющего переломить негативную ситуацию, сложившеюся на фирме. Поэтому, в, большинстве случаев, кризисное положение большинства компаний в настоящее время можно объяснить отсутствием у руководства этих предприятий понимания имеющихся внутренних проблем организации и необходимого комплекса знаний, позволяющего разрешить хотя бы часть этих проблем.,

Эффективный, менеджмент, прежде всего, предполагает использование современных управленческих технологий, основанных на теории управления; проектами. Это предполагает приведение организационной структуры предприятия в соответствие тем новым задачам, которые встают перед предприятием.

Если проанализировать деятельность любого предприятия, то, прежде всего, можно выделить два рода деятельности, в чем — то совпадающие, но, в тоже время, и имеющие коренные различия. Первый связан с выполнением постоянных и повторяющихся действий, а второй - с выполнением временных и уникальных действий. Первые получили название операций, вторые - проектов. Очевидно, что и организационная структура предприятия должна соответствовать тем действиям, которые оно выполняет: для операций одна, для проектов -другая.

Естественно сведение всей многообразной деятельности предприятия к двум видам весьма условно и один набор действий осуществляемых на предприятии в различных условиях может быть отнесено как к операциям, так и к проектам. Например, серийное производство, в общем - то, должно быть отнесено к операциям, так как это вид деятельности выполняется постоянно и периодически, но и может рассматриваться; и как проект, направленный на выпуск определенного вида продукции, так как одновременно ему присущи и признаки проекта: временность (любое серийное производство когда-то прекращается) и уникальность (каждое изделие имеет свои конкретные особенности- которые могут рассматриваться- как-уникальность изделия): Очевидно все дело в промежутках времени в течении которых производится анализ и в масштабах этого анализа. Учитывая это можно сделать вывод, что деятельность предприятия представляет собой последовательность реализуемых проектов. При этом проекты - обычно часть организаций, которые больше самого проекта, таких как корпорации, правительственные агентства, учреждения здравоохранения, международные организации, профессиональные ассоциации и тому подобное. Даже если проект - это собственно организация (совместное предприятие или партнерство), то проект все равно останется под влиянием организации или организаций, его воплощающих.

Следует отметить, что существует зависимость между организационной системой и результатами проекта. Например, если организация поощряет функциональных менеджеров за сокращение рабочего времени проекта, команда управления проектом может счесть нужным организовать проверки с целью определения эффективности использования занятого в проекте персонала.

Следовательно, современное состояние российских предприятий вынуждает их переходить к проектной форме управления, как наиболее отвечающей стоящим перед ними задачам. В связи с этим следует отметить, что в самом широком понимании проект - это ограниченное по времени целенаправленное изменение отдельной системы с установленными требованиями к качеству результатов, возможными рамками расхода средств и ресурсов и специфической организацией [65].

Рассматривая, деятельность предприятия как последовательность реализуемых проектов, приходим к понятию проектно-ориентированного управления, то есть управленческого подхода, при котором многие заказы и задачи производственной деятельности организации, рассматриваются как отдельные проекты, к которым применяются принципы и методы управления проектами [29];

Управление проектом - это искусство руководства- в • координации людских и материальных ресурсов на протяжении-жизненного цикла проекта путем применения современных методов^ и техники управления для достижения определенных в проекте результатов < по составу и объему работ, стоимости, времени, качеству и удовлетворению участников проекта.

Успешное завершение проекта определяется как достижение; целей проекта при соблюдении установленных ограничений на: продолжительность и сроки завершения проекта; стоимость и бюджет проекта; качество>выполненных работ и спецификации.требований к результатам. При этом конечные результаты должны быть одобрены и приняты, заказчиком: Ключевыми параметрами; влияющими на результаты: проекта, являются, продолжительность, стоимость и качество выполняемых работ. По крайней мере, два из них: продолжительность и стоимость, очень тесно зависят от количества используемых ресурсов при ■ выполнении проекта: используя большее количество ресурсов; можно сократить продолжительность, но увеличить стоимость проекта и наоборот.

Таким образом; актуальность темы диссертационной; работы определяется тем; что одной из основных задач управления проектами является задача составления расписания работ с тесной увязкой необходимых для : их выполнения ресурсов. Для этой цели приходится решать задачи календарного планирования и связанные с ними задачи распределения ограниченных ресурсов.

Основные: исследования; получившие отражение в г диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

- МНТП «Архитектура и строительство» 1997-98 г.г. - №5.030.3; 1999-2001: г.г.- №5.15;

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

- грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприяти по видам деятельности» № Г00-3.3-3 06.

Цель- и: задачи- исследования. Целью-диссертации является- разработка, моделей распределения ресурсов с учетом времени их перемещения.

Достижение цели работы: потребовало решения следующих основных задач: проанализировать существующие модели распределения ресурсов; найти очередность выполнения* работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при симметричной транспортной схеме; определить очередность выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от: работы к работе при несимметричной транспортной схеме; найти очередность выполнения работ одной бригадой: (единицей ресурсов) при учете времени перемещения: бригады: для / случая;линейного, кругового и радиального расположения объектов;: определить оптимальной очередности выполнения работ для произвольного сетевого графика; найти минимальное число бригад, обеспечивающих выполнение проекта при заданных сроках начала работ; геометрический подход к оценке оптимального решения минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше 1, а транспортная схема является радиальной; точное решение задачи минимизации; отклонения: от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад.

Методы исследования. В работы использованы методы теории активных систем, моделирования организационных: систем управления, системного анализа, теории графов, математического программирования, теории игр.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. модель определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при симметричной и несимметричной транспортных схемах, позволяющая сократить общее время выполнения работ по проекту;

2. модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случая линейного, кругового, радиального и произвольного расположения объектов, позволяющая сократить время выполнения работ по проекту;

3. модель, позволяющая определить минимальное число бригад, обеспечивающих выполнение проекта при заданных сроках начал а работ;

4. геометрический подход к оценке оптимального решения минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше 1, а транспортная схема является радиальной;

5. точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены производственными экспериментами и проверкой при внедрении в практику управления.

Практическая значимость результатов исследований. На основании выполненных автором исследований, под его руководством и личном участии разработаны модели, механизмы и алгоритмы позволяют получать распределение

Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением трудозатрат и средств.

Разработанные модели и механизмы реализованы, внедрены и используются в практике. взаимодействия со своими структурными подразделениями в ОАО «Воронежагропромстрой».

Основы теории (модели, алгоритмы и механизмы) включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами», «Организационно-технологическое проектирование», «Информационные технологии в строительстве».

На защиту выносятся:

1. Метод ветвей и границ с получением нижних оценок путем построения кратчайшего связывающего дерева (для симметричной матрицы расстояний) или путем приведенной матрицы расстояний (для несимметричной матрицы).

2. Метод получения нижних оценок максимальной задержки выполнения работ для линейной, кольцевой и радиальной транспортных схем.

3. Доказательство теоремы двойственности: минимальная величина потока равна максимальной из величин минимальных потоков на множестве преобразованных транспортных сетей.

4. Точный алгоритм решения; задачи минимизации максимального отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы на основе метода дихотомического программирования:

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях, симпозиумах и научных совещаниях в 20022004гг.: Международной научно-практическая конференция «Теория активных систем» (Москва, 2003 г.), Международные конференции «Современные сложные системы управления», (г. Старый Оскол - 2002 г., Воронеж, 2003г.), 1-ой международной конференции по проблемам строительства и энергетики, (г.

Тула,. 2003г.), международной конференции «Системные проблемы качества, математического > моделирования; информационных и электронных технологий» (Москва-Сочи, 2003 г.).

По теме диссертации опубликовано в 11 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация: состоит из, введения; четырех глав, заключения, списка литературы, и приложений. Она содержит 137. страниц основного текста, 59 рисунков, 43 таблицы и 4 приложений. Библиография включает 143 наименований:

В первой; главе рассматриваются основные положения теории управления> проектами; При этом отмечается,, что существует два типа организаций, различающихся с точки зрения технологии проектного управления: организации, получающие доход в основном от осуществления; проектов для других,.- архитектурные и инженерные фирмы,. консультанты, строительные организации, правительственные заказчики и др;. организации, применяющие управление по проектам.

Организационная структура организаций ориентированных на проектное управление призвана обеспечить удобство ведения большого количества протекающих одновременно проектов. Организации, основой; которых не являются проекты, - производственные корпорации; финансовые службы - редко имеют в наличии системы управления для своевременного и эффективного удовлетворения нужд проекта. Отсутствие систем, ориентированных на проекты, делает управление проектами более сложными: В некоторых случаях в данных организациях существуют отделы и иные подразделения, работающие в качестве структурных подразделений, ориентированных на проекты, с соответствующими системами;

Следует отметить, что существует зависимость между организационной системой и результатами? проекта. Большинство организаций создали свою уникальную культуру. Она отражена в ценностях, нормах,. верованиях, ожиданиях, в их политике и процедурах, во взглядах на отношение к уполномоченным лицам и во многих других факторах. Организационная культура зачастую оказывает прямое воздействие на проект.

Вместе с тем, следует отметить, что основной задачей управления проектами является составление расписания работ, то есть разработка календарного плана. Как известно, календарный план представляет собой распределение ресурсов, предназначенных для реализации проекта, во времени и пространстве.

Традиционно; известны три формы, представления расписаний работ: линейная, циклограммная, сетевая. Каждая из этих форм имеет свои достоинства, и недостатки. Естественно, самой простой и наглядной является линейная форма, но такое представление не позволяет использовать формальные математические модели, позволяющие осуществить оптимизацию расписания или улучшить распределение ресурсов.

Более сложной формой представления, допускающей некоторую степень формализации и, как следствие, позволяющей применить уже некоторые алгоритмы, является циклограммная форма.

Но полноценное математическое описание задачи календарного планирования возможно выполнить с помощью сетевых моделей, представляющих из себя разновидность ориентированных графов. Такое представление позволяет задействовать достаточно сильный и хорошо разработанный аппарат теории графов. При этом сетевым графиком будем называть полное графическое отображение структуры сетевой модели на плоскости.

Существует два способа изображения работ на сетевой модели:. вершины графа? являются событиями, определяющими начало и окончание отдельных работ, а дуги в этом случае будут соответствовать отдельным работам (такая модель называется сетевой моделью с работами на дугах). вершины графа представляют собой работы, а дуги отображают зависимости между работами, то есть определяют технологическую последовательность выполнения работ (в этом? случае сетеваяг модель получила название сетевой моделью с работами в узлах).

Сетевая модель с работами на дугах представляет собой множество вершин, характеризующих комплекс событий, возникающих в процессе выполнения комплекса работ описываемого заданной моделью, соединенных дугами, описывающих множество работ, подлежащих выполнению. Причем каждой дуге можно поставить в однозначное соответствие пару вершин, первая из которых будет определять момент начала данной работы, а вторая - момент окончания этой работы.

При отображении сетевой модели с работами на дугах в форме направленного графа, однозначное представление должны получить все работы и все события модели. Однако структура сетевого графика такой модели может быть более избыточна, чем структура самой отображаемой сетевой; модели. Дело в том, что по правилам построения; сетевого графика для удобства его анализа необходимо, чтобы два события были соединены только единственной работой, что в принципе не соответствует реальным обстоятельствам в окружающей нас действительности. Поэтому принято вводить в структуру сетевого графика элемент, которого нет ни в действительности, ни в сетевой модели. Этот элемент называется фиктивной работой. Таким образом, структура сетевого графика с работами на дугах образуется из трех типов элементов: событии - моментов времени, когда происходит начало или окончание выполнения какой-либо работы (работ); работ - неделимых частей комплекса действий, необходимых для решения некоторой задачи; фиктивных работ - условных элементов структуры сетевого графика, используемых исключительно для указания логической связи отдельных событий и имеющих нулевую продолжительность.

Графически события изображаются кружками; работы изображаются сплошными линиями со стрелками на конце, ориентированными слева направо; фиктивные работы изображаются пунктирными линиями со стрелками на конце, ориентированными слева направо.

Временные характеристики сетевой модели являются главными элементами аналитической системы проектного управления. Именно для их определения и последующего улучшения выполняется вся подготовительная работа по составлению сетевой модели проекта и ее последующей оптимизации.

Одной из наиболее распространённых задач в управлении проектами, является: задача распределения? ресурса. В качестве ресурса могут выступать финансы, сырьё, энергия, оборудование, трудовые ресурсы, вычислительные мощности и т.д. Основной проблемой здесь является то, что руководителю проекта, . как правило, не известны истинные потребности исполнителей; в ресурсе того или иного вида (то есть, неизвестна точная зависимость их эффективности от полученного ресурса). Следовательно, так какхуммарное количество ресурса в большинстве случаев ограничено, то возникает задача распределения ресурса оптимальным образом. В том случае, когда эффективности исполнителей известны руководителю проекта и распределяется весь ресурс, то оптимальное решение задачи распределения; известно,, но, как правило,.эффективности исполнителей неизвестны руководителю проекта, в лучшем случае известен диапазон возможных изменений. Следовательно, процедура распределения г ресурсов принимает двухэтапный характер: на первом этапе происходит сбор информации от исполнителей; на втором - на основе собранной информации осуществляется распределение ресурса каждому исполнителю. Таким образом, исполнители осознают, что сообщаемая: ими: информация? влияет на количество выделяемого им ресурса; В этом случае они будут сообщать, такую информацию, которая»позволила бы получить!максимально выгодное для себя*количество ресурса. Естественно, что в этом случае сообщаемая- информация может вовсе не соответствовать истинному положению дел. Таким образом, участники распределения; ресурсов? имеют возможность сознательно искажать информацию с целью полученияIболее выгодного для себя распределения ресурса. Такое явление получило название манипулируемости.

Возникает проблема, как построить механизм распределения ресурса таким образом,, чтобы исключить возможность сознательного искажения шнформаци и исполнителями. Это возможно только тогда, когда механизм распределения сделает искажение информации исполнителями невыгодным. Это возможно только тогда, когда применяемый механизм будет давать распределение ресурса, которое совпадает с точкой равновесия по Нэшу. В работах В.Н. Буркова [29 - 31] доказывается, что для любого механизма распределения ресурса существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм не меньшей эффективности. Значит, оптимальный механизм содержится в классе немани-пулируемых механизмов, то есть, строя механизм, в котором все исполнители сообщают правду, не происходит потери эффективности.

Во второй главе рассматриваются задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе. Такие задачи, как правило, возникают в случае проведения или ремонтных или строительных объектов, расположенных на расстояниях от места расположения бригады и друг от друга, сравнимых с временем выполнения работ.

Предполагается, что заданы, времена перемещения бригады от работы к работе и времена перемещения бригады из пункта расположения к месту выполнения каждой работы. Если этими временами пренебрегать нельзя, то задача становится сложной (ЫР- трудной) задачей оптимизации. Достаточно сказать, что ее частным случаем является известная задача коммивояжера [1].

Рассматривается случай, когда матрица времен перемещений является симметричной. Для решения; данной задачи = используется метод ветвей и границ. Для применения метода ветвей и границ необходимо определить способ ветвления (разбиения множества решений на подмножества) и способ получения нижних оценок целевой функции на подмножествах решений.

Для этой цели строитсяс кратчайшая связывающую сеть (кратчайшее дерево) на вершинах. Длина этого дерева (сумма длин ребер дерева) дает оценку снизу длины маршрута из пункта <9, проходящего через все остальные пункты (без учета времени возвращения в< начальный пункт). Действительно, среди всех деревьев существует гамильтонова цепь, начинающаяся в вершине О. Эта цепь определяет некоторый допустимый маршрут бригады. Теперь определим способ ветвления; Разобьем множество всех очередностей (перестановок из п пунктов) на п подмножеств. В подмножество (1) входят все решения, в которых работа в пункте Г выполняется* последней, что и дает возможность определить нижнюю оценку целевой функции.

Далее рассматривается случай произвольной матрицы расстояний: В этом случае для * получения; нижних оценок целесообразно - применить * способ проведения матрицы расстояний []. Однако, этот способ необходимо модифицировать, учитывая, что нас интересует незамкнутые маршруты. Кроме того, как и в предыдущем' случае,, выбираем не дихотомическую' схему ветвления: Описан модифицированный алгоритм получения нижних оценок.

Учитывая схему расположения объектов (линейная, кольцевая; радиальная), определена очерёдность выполнения работ, обеспечивающую их завершение не позже заданных сроков. Если это невозможно, то в предлагаемой модели осуществляется- минимизация? максимального запаздывания; сверх заданных сроков. Для рассматриваемых схем расположения объектов: линейная, кольцевая, радиальная, все задачи решены- в предположении, что действует одна бригада. Для; случая радиального расположения объектов рассмотрен вариант, когда число бригад больше единицы.

Эффективный алгоритм на основе метода динамического программирования 1 построен для ? случая выполнения работ двумя бригадами: Алгоритм имеет хорошую геометрическую интерпретацию;

В -третьей главе рассматриваются задачи определения оптимальной очередности выполнения работ в случае нескольких бригад. Отмечается;, что эти задачи относятся; к классу 1<ГР - трудных, исключение составляет случай, когда-бригад достаточно много, так что каждая бригада выполняет не более двух работ. В * этом; случае задача сводится * копределению паросочетания вграфе при ограничении на длины входящих в него ребер [].

В работе рассматривается ряд постановок задач определения < расписаний для нескольких бригад, для которых предлагаются? эффективные методы; решения. Рассматривается задача определения минимального числа бригад, обеспечивающих выполнение проекта при заданных сроках начала работ. Задачи сводятся к определению потока» минимальной величины, насыщающего все вершины графа при заданных пропускных способностях вершин. Предлагается геометрический подход к оценке оптимального решения»минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда?число бригад больше 1, а транспортная схема является радиальной. Получено точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для; радиальной транспортной схемы и нескольких бригад.

В четвертой главе рассматривается комплекс работ по реализации проекта массовой застройки «Марьинский парк». Отмечается, что проект выполняются в особых условиях, связанных с особенностями района строительства, что приводит к необходимости проведения работ по засыпке полей фильтрации. С этой целью, для выполнения работ нулевого цикла привлечена в качестве субподрядной организации специализированное предприятие ОАО «Мос-фундаментстрой - 2». Используя данные о работах, подлежащих выполнению в текущий период, была определена рациональная очередность выполнения работ на объектах доставляющая минимальную продолжительность выполнения всего комплекса работ для различных типов транспортных схем расположения объектов строительства.

Основные результаты работы можно охарактеризовать следующим образом:

1. разработана модель определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при симметричной и несимметричной транспортных схемах, позволяющая сократить общее время выполнения работ по проекту;

2. получена модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случая линейного, кругового, радиального и произвольного расположения объектов, позволяющая сократить время выполнения работ по проекту;

3. построена модель, позволяющая определить минимальное число бригад, обеспечивающих выполнение проекта при заданных сроках начала работ;

4. разработан геометрический подход к оценке оптимального решения минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше 1, а транспортная схема является радиальной;

5. получено точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. Одесса: Маяк, 1990. - 132 с.

2. Алтаев В.Я., Бурков В.Щ Тейман А.И. Теория сетевого планирования и управления // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 5.3; Арнольд В.И. О функциях трех переменных. ДАН СССР, 1957, № 2.

3. Ансоф И. Стратегическое управление. М;: Экономика, 1989. 519 с.

4. Ануфриев И.К., Бурков В.II., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и механизмы внутрифирменного управления. М.: ИЛУ РАН, 1994. 72 с.

5. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.-303 с.

6. Баркалов П.С. Двойная сетевая модель распределения ресурсов // Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления», Старый Оскол, 2002. С.299-302.

7. Баркалов П.С., Бурков В.Н., Колпачев В.Н. Модели распределения ресурсов при переменном их уровне на проекте // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов Международной конференции, Воронеж, 2003г. Том 1 с.204-207.

8. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Эвристические алгоритмы календарного планирования при управлении проектом // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов Международной конференции, Воронеж, 2003 г. Том 1 с.215-220.

9. Баркалов П.С., Колпачев В.Н. Двойная сетевая модель распределения ресурсов // В кн. Социально-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы. Сборник научных трудов Международной конференции. Воронеж,ВГТУ ,2003г. с.447-452.

10. Баркалов П.С., Глагольев А.В;, Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика с учетом времени перемещения бригад // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. Выпуск№1, 2003г.с. 138-141.

11. Баркалов П.С. Задача определения оптимальной очередности выполнения работ. Труды IV Международной конференции "Современные сложные системы управления», Тверь, 2004г., 5 стр.

12. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Образцов H.H. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000: 58 с.

13. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н. и др. Диагностика, оценка и реструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование. Воронеж, BFACA, 2000. 405 с.

14. Баркалов С.А., Семенов П.И., Потапенко A.M. Проблемы управления организационными проектами. Там же. с. 275 -279.

15. Баркалов С.А., Буркова И.В., В.Н. Колпачев, Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: 2004г. 87 с.

16. Бир С. Мозг фирмы. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

17. Бобрышев Д.Н., Русинов Ф.М. Управление научно-техническими разработками в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976. 236 с.

18. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.

19. Бурков В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 7.

20. Бурков В.Н., Буркова И.В. Задачи дихотомической оптимизации. Материалы международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий» Радио и связь, 2003.

21. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

22. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

23. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Телемеханика. 1993. № 11. С. 3 30.

24. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 25.

25. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович JI.A. Модели и методы мультипроектно-го управления. М.: ИЛУ РАН, 1998. 62 с.

26. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

27. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. 144 с.

28. Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Методы решения экстремальных задач комбинаторного типа. Автоматика и телемеханика, 1968, № 11.

29. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. -188 с.

30. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

31. Бурков В.Н. Новиков Д.А. Как управлять организациями. М.: СИНТЕГ, 2004.

32. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. Библиотека технической кибернетики. М.: Советское радио, 1967.

33. Бушуев С.Д., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков A.B. Методы и средства разрешения конфликтов при управлении сложными проектами / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами. С.-Пб., 1995. С. 212 -216.

34. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1-3.

35. Васильев В.М., Зеленцов Л.Б. Автоматизация организационно-технологического планирования в строительном производстве. М.: Стройиз-дат, 1991. 152 с.

36. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков A.B. Системы и механизмы реализации проектов: опыт внедрения / Материалы Международногосимпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1997. Том 1.С. 683-687. .

37. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков A.B. Процедуры управления проектами // Инвестиционный эксперт. 1998. № 3. G. 9 10.

38. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996. 416 с.

39. Воронов A.A. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970. -128 с.

40. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 10. С. 144 152.

41. Воропаев В.И. Методические указания по декомпозиции объектов строительства на проектно-технологические модули. М.: ВНИИГМ, 1988. 91 с.

42. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством. М.: Стройиздат, 1974. 232 с.

43. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане, 1995.-225с.

44. Воропаев В.И., Шейнберг М.В. и др. Обобщенные сетевые модели. М.: ЦНИПИАС, 1971.-118 с.

45. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. -327 с.

46. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968. -400 с.

47. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М:: Радио и связь, 1982. -144 с.

48. Губко М.В. Задача теории контрактов для модели простого АЭ / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

49. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965. 296 с.

50. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

51. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

52. Кини Р.Л:, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

53. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

54. Клименко C.B., Крохин И.В., Кущ В.М., Лагутин Ю.Л. Электронные документы в корпоративных сетях. М.: Анкей, 1998. 272 с.

55. Кокс Д., Хинкин Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.- 558 с.

56. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. ДАН СССР, 1956, № 2.

57. Колосова Е.В. Методика освоенного объема: проблемы идентификации моделей проектов / Материалы международной конференции SICPRO'2000. М.: РШУ РАН, 2000.

58. Колосова Е.В. Показатели освоенного объема в оперативном управлении проектами / «Управление в социально-экономических: системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

59. Колосова Е.В;, Цветков A.B. Информатизация корпоративного управления проектами / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1999.

60. Комков Н.И., Левин Б.И., Журдан Б.Е. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками. М.: Наука, 1986. -233 с.

61. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В: Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991.-211 с.

62. Куликов Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством. М.: Стройиздат, 1990. 144 с.

63. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

64. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972-576 с.

65. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

66. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. -271 с.

67. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. № 3-4. С.30-38.

68. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985. -392 с.

69. Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого конкурсного механизма распределения ресурса / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

70. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996. 160 с.

71. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

72. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1998. 800 с.

73. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Раппопорт B.C. Системный подход к организации управления. М.: Экономика, 1983. 224 с.

74. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, и X. Шелле. М.: Алане, 1993.-304 с.

75. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.

76. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974. -526 с.

77. Моррис У. Наука об управлении: Байесовский подход. М.: Мир, 1971.

78. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.-464 с.

79. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. М.: ИЛУ РАН,1998.-96 с.

80. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в моделях активных систем с нечеткой неопределенностью. М.: ИПУ РАН, 1997. 101 с.

81. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. 150 с.

82. Новиков Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1998. 68 с.

83. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ,1999.- 108 с.

84. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. 216 с.

85. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. 384 с.

86. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях М.: Наука, 1979.-218 с.

87. Орловский C.A. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.

88. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.

89. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

90. Петраков С.Н. Условия существования эквивалентных прямых механизмов для непрямых механизмов планирования общего вида / «Управление всоциально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

91. Петросян JI.A., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 304 с.

92. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. 424 с.

93. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. 344 с.

94. Потапенко A.M. Модели и механизмы перераспределения ресурсов при управлении проектом. В кн. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003г. с. 209-215.

95. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-320с.

96. Толковый словарь по управлению проектами / Под ред. В.К. Иванец, А.И. Кочеткова, В.Д. Шапиро, Г.И. Шмаль. М.: ИНСАН, 1992.

97. Симионова Н.Е. Управление реформированием строительных организаций. М.: Синтег, 1998. 224 с.

98. Технология и опыт вывода предприятия из критического и банкротного состояния в конкурентоспособное / Под. ред. В.А. Ирикова. Москва, 1996. -232 с.

99. ПЗ.Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. -М.: Физматлит, 1995.

100. Управление проектами. Зарубежный опыт / Под. ред. В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1993. 443 с.

101. Управление проектами / Общая редакция В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1996.-610 с.

102. Фольмут Х.И. Инструменты контроллинга. М.: Финансы и статистика, 1998.-288 с.

103. Форд JL, Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

104. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991.- 166 с.

105. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-336 с.

106. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -688 с.

107. Эткинд Ю.Л. Организация и управление строительством. Свердловск: УГУ, 1991.-312 с.

108. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио, 1982. -456 с.

109. Abba W.F. Beyond communicating with earned value: managing integrated cost, schedule and technical performance / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 2-6.

110. Badiru A.B. Activity-resource assignment using critical resource diagramming // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 15-21.

111. Barr Z. Earned value analysis: a case study // PM Network. 1996. N 12. P. 31 — 37.

112. Bubshait K.A., Selen W.J. Project characteristics that influence the implementation of Project Management techniques: a survey // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 23. N 2. P. 43 47.

113. Buttle T. A Hitchhiker's guide to Project Management / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 89-97.

114. Christinsen D.S. A review of cost/schedule control systems criteria literature // International Journal of Project Management. 1994. Vol. 25. N 3. P. 32 39.

115. ConneIy A. Ad-hoc hierarchies for flat-flexible organizations / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 329 335.

116. Cooper K.G. The rework cycle: benchmarks for the Project manager // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 1. P. 17 22.

117. Devaux S.A. When the DIPP dips // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 22. N 3. P. 45. 49.

118. Fieldman R.E. Some thoughts on C/SCSC and current state of Project Management tools // PM Network. 1993. N 10. P. 6 8.

119. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Earned value Project Management. PMI, 1996.- 141 p.

120. Hatfield M.A. The case for earned value // PM Network. 1996. N 12. P. 25 -27.

121. Ingram T. Client/Server: Imaging and earned value: a success story / PM Network. 1995. N 12. P. 21 -25.

122. Marchak J., Radner R. Economic theory of teams. New Haven London: Yale Univ. Press, 1976. - 345 p.

123. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991.-568 p.

124. Peters T.J., Watermann R.H. In search of excellence. NY: H&R, 1982. 360 p.

125. Simon H. Administrative behavior. N.Y.: Frece Press, 1976. 364 p.

126. Taylor F.W. The principles of scientific Management / Vroom V.H. Industrial social psychology / The Handbook of Social Psychology. Vol. 5. N.Y.: Addison-Wesley, 1969. P. 200-208.

127. Thambhain H.J. Best practices for controlling technology-based projects according to plan / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 550 559.1. УТВЕРЖДАЮ

128. Начальник Управления Автомобильных дорог ^воронежской области1. Е.И. Сисеву-25 Февраля 2004 г.1. АКТ25 февраля 2004 г." г.г. Воронеж

129. О результатах внедрения законченной научно-исследовательской работы Баркалова П.С. связанной с разработкой моделей и механизмов распределения ресурсов при линейно — протяженном строительстве

130. Результаты работ получили поддержку и одобрение на заседаниях технического совета

131. Зам. начальника управления1. Ф.В. Сапронов1. УТВЕРЖДАЮ

132. Генеральный директор оронежстоой-Холдинг» I ^^КЙновальчук В.У.14 марта 2004 г.1. АКТ14 марта 2004 г.г. Воронеж

133. О результатах внедрения законченной научно-исследовательской работы Баркалова П.С. связанной с разработкой методических рекомендаций по совершенствованию процесса распределения ресурсов

134. Результаты работ получили поддержку и одобрение на заседаниях технического совета

135. Заместитель главного инженера1. Левин В.Я.1. УТВЕРЖДАЮ1. Первый шэд$е#тор ВГАСУ1. АКТ