автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и методы распределения ресурсов при управлении проектами дорожного строительства

11-6

(

^ 7Р 5 Я<з правах рукописи

/

АЛФЕРОВ ВИКТОР ИВАНОВИЧ

Модели и методы распределения ресурсов при управлении проектами дорожного строительства

Специальность 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

\

Воронеж 2011

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Суровцев Игорь Степанович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кульба Владимир Васильевич доктор технических наук, профессор Львович Яков Евсеевич доктор технических наук, профессор Самодурова Татьяна Васильевна

Ведущая организация: Московский автомобильно-дорожный институт

(государственный технический университет)

Зашита состоится « 25 » ноября 2011 г. в 10-00 часов в ауд. 3220 на заседании диссертационного совета ДМ 212.033.03 при Воронежском государственном архитектурно- строительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. ХХ-летия Октября, 84.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан «24» октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Белоусов В.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Строительное производство носит ярко выраженный проектный характер: его отличает уникальность, четко заданные временные границы, ориентация на конкретный результат, ограничения по ресурсам и срокам, а также требованиям к качеству и допустимому уровню риска. Процесс реализации проекта затрагивает интересы значительного количества субъектов деловой жизни, составляющих его среду и объединенных общей целью - получением максимально возможного дохода. Такая ситуация приводит к конфликту интересов участников, преодолеть который возможно на основе современной технологии проектного управления. Это позволяет на основе создания необходимых горизонтальных связей объединить противоречивые интересы участников инвестиционно-строительного процесса и успешно координировать деятельность нескольких субъектов предпринимательской деятельности, имеющих различную организационно-правовую форму, различную форму собственности и независимых друг от друга в административном плане.

Это характерно и для автодорожной области строительства, так как одной из ее особенностей является отсутствие самостоятельного экономического значения, что накладывает необходимость тщательной увязки любого такого проекта с потребностями экономической жизни соответствующего региона.

В условиях рыночной экономики автомобильные дороги являются не только инженерным средством для перемещения потоков грузов и пассажиров, но и средой обитания, с которой связан труд и отдых миллионов граждан. К сожалению, по развитию сети автомобильных дорог наша страна значительно уступает наиболее экономически развитым странам, при этом такое отставание имеет не только экономическую составляющую, но и значительную социальную. Достаточно вспомнить тот факт, что, по самым осторожным оценкам, в период весеннее-осенней распутицы более 15 млн граждан России оказывается отрезанными от остальной территории страны.

Средние скорости движения по российским дорогам в два и более раз ниже, чем на дорогах Европы. Не завершено и формирование скелетной сети федеральных дорог, особенно в районах Севера, Дальнего Востока, Европейского Северо-Запада.

Недостаток средств финансирования и важность стоящих перед отраслью задач, предполагают использование наиболее эффективных моделей и механизмов при осуществлении планирования производственной деятельности.

В итоге анализа было установлено, что, несмотря на существование определенного методологического обеспечения для определения объемов работ по строительству, ремонту и содержанию автомобильных дорог, отсутствуют какие-либо рекомендации относительно распределения ресурсов предприятия с целью успешной реализации своей производственной программы, учитывая рассредоточенный характер объектов, включенных в неё.

Следовательно, актуальность диссертационной работы определяется тем, что в основе эффективного управления отраслью дорожного строительства в условиях дефицита финансовых средств должны лежать современные ме-

тоды и модели, адаптированные к отраслевым особенностям и обеспечивающие повышение объективной составляющей в процессе принятия управленческих решений.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

госбюджетная научно - исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертации является разработка моделей и методов, обеспечивающих рациональное использование производственных ресурсов при их распределении во времени и пространстве, с учетом специфики дорожного строительства.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

1. Проанализировать существующие методы и модели управления дорожным строительством.

2. Дать постановку задач календарного планирования в сфере дорожного строительства с учетом времени перемещения ресурсов с работы на работу.

3. Предложить алгоритм определения продолжительности проекта при заданных потоках по графу перемещений ресурсов;

4. Решить задачу оптимального распределения ресурсов для случая независимых работ с учетом времени перемещения ресурсов с работы на работу для одного и нескольких пунктов расположения ресурсов.

5. Разработать методы решения задачи распределения гп единиц ресурсов (бригад) по критерию минимизации времени выполнения проекта.

6. Предложить модель определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при различных видах транспортных схем и случаев расположения объектов.

7. Построить модель определения минимального числа бригад, которое позволит осуществить выполнение проекта при заданных сроках начала работ.

8. Разработать геометрический подход к оценке оптимального решения минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше одной, а транспортная схема является радиальной.

9. Получить точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад.

10.Дать постановку и предложить методы решения задачи распределения средств на ремонт участков дорог с целью снижения степени опасности участков дороги.

Методы исследования. В работы использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Дана постановка задач календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов между работами и алгоритм определения продолжительности проекта при заданном потоке ресурсов по графу перемещения ресурсов.

2. Решена задача распределения ресурсов для случая независимых работ. Доказано, что в оптимальном решении отсутствуют перемещения ресурсов между работами. Получено уравнение для минимальной продолжительности проекта, обобщающее соответствующее уравнение Буркова В.Н., в котором время перемещения ресурсов равно нулю.

3. Задача распределения ресурсов в нескольких пунктах сведена к распределительной задаче.

4. Решена задача минимизации продолжительности проекта для случая, когда каждая бригада выполняет не более двух работ. Задача сведена к последовательному определению паросочетаний в графе.

5. Задача определения минимального числа бригад при заданных сроках начала работ сведена к задаче о потоке минимальной величины. Предложен новый подход к определению потока минимальной величины, в основе которого лежит понятие агрегированных сетей. Доказана теорема двойственности о равенстве максимальной пропускной способности разрезов для исходной и преобразованной (агрегированной) сетей.

6. Предложен метод ветвей и границ для задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при симметричной и несимметричной транспортных схемах и для случаев линейного, кругового, радиального и произвольного расположения объектов, позволяющий сократить отклонение от плановых сроков.

7. Предложен геометрический подход к оценке оптимального решения минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше одной, а транспортная схема является радиальной.

8. Получено точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад алгоритмом ветвей и границ с получением оценок на основе метода сетевого программирования.

9. Поставлена и решена задача планирования ремонта участков дороги при различного вида зависимостях степени опасности участка дороги от величины средств на ремонт.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований разработаны методы и модели, определяющие рациональное расположение и использование производственных ресурсов при реализации проектов в дорожной отрасли.

Использование разработанных в диссертации методов и моделей позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Разработанные модели используются в практике работы ОАО «Вороне-жавтодор». Управления автомобильных дорог Воронежской области, ЗАО «Евродорстрой», ОАО «Дорстрой», ДСД «Центр» филиал в г. Воронеже, ООО НПЦ «ТЕХКАД», ООО «УС - 2 Интердорстрой».

Модели, алгоритмы и механизмы включены в состав учебных курсов «Управление проектами», «Исследование операций при моделировании социально - экономических систем» и «Организационно-технологическое проектирование», читаемых в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.

Апробация работы. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях и семинарах, в том числе на 52-64 научно-технических конференциях во ВГАСУ (г. Воронеж, 1999-2011); международной научно-практической конференции в МАДИ (г. Москва, 2000); научно-техническом семинаре (г. Астрахань, 2000); международной научно-практической конференции в БелдорНИИ (г. Минск, 2001); научно-практическом семинаре «Новые технологии и материалы, применяемые при содержании автомобильных дорог» (г. Ростов-на-Дону, 2002); научно-практической конференции «Инновационные технологии и процессы в секторе реальной экономики РФ» (г. Москва, 2004); научно-практической конференции «Образование, наука, производство и управление» (г. Старый Оскол, 2008); всероссийской научно-технической конференции «Управление в организационных системах» (г. Воронеж, 2008); X международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (г. Воронеж, 2009); 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Управление в организационных системах» (г. Воронеж, 2009) и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 63 печатных работы, в том числе 26 работ опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работах [2], [8], [20], [22], [45], [49] автору принадлежит модель определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады; в работах [4], [9], [20], [34], [40] -модель определения минимального числа бригад; в работах [20], [26], [35], [38], [43], [46] - геометрический подход к оценке оптимального решения минимизации отклонения от плановых сроков; в работах [1], [20], [22], [47] - точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков; в работах [6], [14], [20], [32], [33], [41] модель определения оптимального варианта реализации проекта; в работах [7], [11], [21], [22], [39] - модификация метода динамического программирования; в работах [10], [21], [31], [42], [4] - модель определения вариантов реализации проекта по критерию минимизации упущенной выгоды; в работах [3], [13], [19], [36], [44] - модель преобразования произвольной сети в

агрегируемую в общем случае; в работах [5], [12], [19], [37], [43] - модель перехода от сети с контурами к эквивалентной сети без контуров.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 282 страниц основного текста, 92 рисунка, 98 таблиц и приложения. Библиография включает 171 наименование.

Во введении обосновывается актуальность, описываются цели и задачи исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

В первой главе показано, что область строительного производства функционирует по всем признакам, характерным для технологии управления проектами. Дорожное строительство представляет собой одну из специфических сфер деятельности строительных фирм.

Произведен анализ современного состояния дорожной отрасли в целом по России, выявлены проблемы, стоящие перед дорожным хозяйством, и возможные пути их решения.

На основе выявленных особенностей дорожного строительства (перемещение фронта работ в пространстве, следовательно, необходимость перебазировки линейной бригады вслед за фронтом работ; достаточно ограниченная, по сравнению с обычными объектами, номенклатура работ, подлежащих выполнению; наличие преобладающего материального ресурса, используемого при производстве работ; отсутствие самостоятельного производственно - экономического значения; сезонность) произведен анализ моделей организации и управления данной отраслью.

Было установлено, что основным инструментом управления проектами в дорожной сфере является календарный план, принимающий три основные формы представления расписания работ: линейную, циклограммную и сетевую, включая обобщенную, модели. Определены достоинства и недостатки каждой из моделей, выявлен двойственный характер процесса производства вообще и строительного производства в частности, когда календарный план может рассматриваться, с одной стороны, как расписание работ, подлежащих выполнению, а с другой - как график потребления ресурсов некоторого вида. Показано, что учет этой двойственности может быть полноценно обеспечен только на основе сетевых моделей. В связи с этим были проанализированы известные методы и алгоритмы решения задач распределения ресурсов на сетях (задачи календарного планирования).

В итоге анализа было установлено, что, несмотря на существование определенного методологического обеспечения для определения объемов работ по строительству, ремонту и содержанию автомобильных дорог, отсутствуют какие-либо рекомендации относительно распределения ресурсов предприятия с целью успешной реализации своей производственной программы, учитывая рассредоточенный характер объектов, включенных в неё.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в основе эффективного управления отраслью дорожного строительства в условиях дефицита финансовых средств должны лежать современные методы и модели, адаптированные к отраслевым особенностям и обеспечивающие повышение объективной состав-

ляющей в процессе принятия управленческих решений.

Следовательно, цель диссертационной работы определяется необходимостью разработки моделей, определяющих рациональное расположение, использование и техническое оснащение производственных подразделений предприятий, функционирующих в дорожной отрасли.

Во второй главе приводится описание двойной сетевой модели, состоящей из двух сетей. Первая показывает зависимости между работами, вторая -потребления ресурсов.

Задачи календарного планирования рассматриваются, как правило, без учета времени перемещения ресурсов между работами. Постановка задач календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов была сделана В.Н. Бурковым еще в 60-х годах прошлого века. Однако до сих пор методы решения задач с учетом времени перемещения ресурсов слабо разработаны. Это, безусловно, объясняется комбинаторной сложностью их решения. Так, простейшая задача выполнения независимых работ одной бригадой эквивалентна задаче коммивояжера, которая относится к классу NP-трудных задач, не имеющих эффективных алгоритмов решения. Рассмотрим постановку задачи календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов.

Состояние любой работы У в момент I характеризуется объемом работы

, ч i \ dw.{i)

w,(t), выполненной к этому моменту, и скоростью ее выполнения v (t)=——.

di

Скорость выполнения работы зависит от многих факторов (количества людей, оборудования, состояния погоды и др.). Значения некоторых из них руководитель может выбирать из числа возможных по своему усмотрению. Такие переменные называются ресурсами. Таким образом, ресурсы - это факторы, влияющие на скорость выполнения операции, значения которых можно выбирать из некоторого числа возможных. Обычно принимается, что скорость выполнения работы зависит только от количества занятых в ней ресурсов.

При рассмотрении процесса выполнения комплекса работ отмечается, что после выполнения одной работы ресурсы перемещаются на другие работы своего класса, образуя поток по множеству работ. Но существуют случаи, когда перемещение ресурсов с одной работы на другую недопустимо по тем или иным причинам (отсутствие транспортных средств, высокая стоимость или невозможность перемещения данного вида ресурсов и т. д.). Описать возможные варианты перемещения ресурсов между работами возможно путем задания графа перемещений ресурсов (ПР) (рис. 1). Он состоит из к компонент (по числу классов работ). Вершины графа соответствуют работам, от вершины У идет дуга к вершине у, если возможно перемещение ресурсов от У-й на j-ю работу. Кроме того, каждой дуге (í, J) ставят в соответствие время перемещения ресурсов от У-й работы на j-ю.

Будем считать, что задана сетевая модель комплекса из п работ, в которую входят:

1) сетевой график;

2) граф ПР;

3) матрица где - время перемещения ресурсов с У-й работы на j-ю;

4) объемы работ w, и зависимости у,=у;(и,) скорости выполнения /-й работы от количества ресурсов соответствующего вида (предполагаем, что v, - неубывающие функции и,-); и, - количество ресурсов;

5) количество ресурсов Rjj-го вида (/' = 1,2, ..., к), где к - число классов операций.

Требуется определить поток ресурсов по графу ПР, минимизирующий время выполнения комплекса операций либо упущенную выгоду.

Рассмотрим случай независимых работ. Имеется п независимых работ и ресурсы в количестве R. Задана матрица a=(Hij). i = О,И, / = 1,71 времен перемещения ресурсов между работами и времен перемещения ресурсов из пункта

0 их нахождения к пункту j выполнения работы j. Заданы объемы работ W, и зависимость /Щ) скорости выполнения работ от количества ресурсов U„

1 = 1,П. Определим граф перемещений ресурсов (граф ПР), состоящий из (п+2) вершин. Вершина О - это вход сети, соответствующая пункту размещения ресурсов, вершины 1 ,п соответствуют работам проекта, вершина Z - выход соответствует пункту сбора ресурсов после выполнения всех работ. Пример графа ПР приведен на рис. 1. Длины дуг равны временам перемещения ресурсов (числа без скобок на рис. 1). Времена перемещения ресурсов к пункту сбора Z не играют роли, нас интересует время завершения всех работ при проекта.

Определим поток ресурсов величины R в графе ПР. Зная моменты прихода и ухода ресурсов на каждой работе, можно определить продолжительность проекта.

Задача. Определить поток ресурсов по графу ПР, включая моменты прихода и ухода ресурсов с каждой работы, так, чтобы все работы были выполнены и продолжительность проекта была минимальной.

Пусть f,(U,) - вогнутые функции U,, i = 1,п. Для случая когда времена перемещений равны нулю, в 60-х годах 20 века В.Н. Бурковым были получены условия оптимальности распределения ресурсов:

а) все работы заканчиваются одновременно;

б) все работы выполняются с постоянной интенсивностью.

Из этих условий следует уравнение для определения минимальной продолжительности проекта Т:

где (о, - функция, обратная функции v,(«,).

Покажем, что условия (а) и (б) остаются справедливыми для оптимальности распределения ресурсов и при учете времени их перемещения.

Теорема 1. В оптимальном решении задачи все работы выполняются с постоянной интенсивностью и заканчиваются одновременно.

Доказательство. Из условий теоремы следует, что в оптимальном решении отсутствует перемещение ресурсов между работами. Действительно, если часть ресурсов с одной работы / перемещается на другую j, то интенсивность выполнения работы i и j изменяется, что противоречит условиям теоремы.

Если же перемещается весь ресурс, то работа / завершается раньше работы _/, что противоречит условиям теоремы.

А, М

Рис. 1. Граф перемещения ресурсов

Предположим противное, что часть А ресурсов приходит из начального пункта на работу /', выполняет ее в течение времени т„ затем переходит на работу у и выполняет ее в течение времени Ту. Общее время выполнения объемов ; и ]' равно

Г = //„,+г,. (2)

Рассмотрим другой вариант выполнения объемов работ т,у,(А) и щ{Л). А именно, примем, что ресурсы из начального пункта 0 направляются непосредственно на работы 1 и у. Для выполнения работы ; в объеме г,у,{Л) за время Г требуются ресурсы в количестве

и.=<р.

(3)

а для выполнения работы j в объеме щ{А) за время Г требуется ресурсы в ко-

личестве

т/М)

(4)

Заметим,что

Г-А,, =г, +Г, >!■ +т., Т-ЦЛ1 = г +т + //, >т +гу, так как Д,, +Д,

Из последних соотношений имеем

где я, = ——, а, = —

Из (5), (6) следует, что С/, +£/, < агЛ+а^Д = Д.

ю

(5)

Таким образом, те же объемы работ / и у могут быть выполнены меньшим количеством ресурсов без перемещения ресурсов с работы / на работу у.

Отсюда следует, чтобы оптимальном календарном плане отсутствуют перемещения ресурсов с работы на работу. Количество ресурсов, требуемое для выполнения 1-й работы за время Т, равно

и, = 4>

Минимальная продолжительность проекта определяется из уравнения

и>

(7)

2>

= Л.

(8)

Заметим, что при //о/=0 уравнение (8) переходит в уравнение (1).

Таким образом, для случая вогнутых зависимостей задача распределения ресурсов эффективно решается на основе уравнения (8). К сожалению, в случае выпуклых зависимостей это не так. Если все // ,у=0 (/, / = 1,я), то, как известно, оптимальный календарный план состоит в последовательном выполнении работ максимальным количеством ресурсов. Минимальная продолжительность проекта определяется выражением

(9)

где

г =

№

(10)

Если Цц (/, у = 1,и) велики, то минимальная продолжительность проекта определяется уравнением (8). Решение задачи в промежуточных случаях неизвестны.

Пусть имеются несколько пунктов расположения ресурсов, причем в /-ом пункте находятся ресурсы в количестве ЯДу = /,т). Обозначим Цц - минимальное время перемещения ресурсов из пункта расположения у к пункту выполнения работы /, Хц- часть /-й работы, выполняемая ресурсами, расположенными в пунктеу. Очевидно

(11)

Если Ху определены, то продолжительность проекта определяется как минимальное Т, удовлетворяющее системе неравенств

А'.

2>

Т-Ич

<Л„ / = и

(12)

Задача заключается в определении |лг, ,( = I.п.у = /.т} и 7", удовлетворяющих ограничениям (11), (12) и минимизирующих Т.

Можно решать обратную задачу: при заданном Т определить Хц и Я„ минимизирующие

При ограничении (11) эта задача распадается на п независимых задач минимизации

/ \

(14)

Т-ц

I,«

при ограничении

ЕЛ^ (15)

Полученные результаты позволяют определить оптимальное распределение ресурсов при вогнутых зависимостях скорости работ от количества ресурсов.

Рассмотрен случай распределения m > 1 единиц ресурса (бригад). Принято, что каждая бригада выполняет не более двух работ. Пусть задана матрица \\fiijW времен перехода с одной работы i на другую j. Без ограничения общности можно принять, что п = 2т, то есть количество работ в два раза больше числа бригад. Пусть операции / и j выполняются одной бригадой. Время выполнения двух работ составит Г = fiu + Г + /ип + г ,.

С,у = min (Т,р Т„).

Рассмотрен граф с длинами ребер Су. Задача сведена к выделению в этом графе m ребер (по числу бригад), никакие два из которых не имеют общих вершин. Такое множество ребер называется паросочетанием графа. Таким образом, необходимо найти паросочетание Q, для которого величина 77 = шах С. минимальна. В основе метода решения задачи лежит алгоритм определения паросочетания в графе, в котором оставлены только ребра, для которых С,j=i]. Минимальное »/, при котором существует паросочетание с m ребрами, определяет минимальную продолжительность проекта.

В третьей главе рассматриваются задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе.

Предполагается, что заданы времена перемещения бригады от работы к работе и времена перемещения бригады из пункта расположения к месту выполнения каждой работы, т.е. задана матрица (i ч) времен, где - время перемещения бригады с места выполнения работы i в место расположения работы j, fm - время перемещения бригады из места ее расположения в место выполнения работы /, (. - время перемещения бригады из пункта j в пункт 0.

Обозначим через г, продолжительность работы i, /,- момент завершения работы /, D, - планируемый срок завершения работы /'. В этом случае разность А, =/¡-0, определяет величину запаздывания завершения работы i (срыв плановых сроков) или величину резерва, если В качестве критерия оптимальности расписания примем величину штрафов

с(д)=£сЛ|(д(],

(16)

где С| - штраф за единицу превышения планового срока; 1 [/),] = 0 при Д<0, 1 [Ai]= 1 при 4>0.

Далее будем писать просто А„ имея ввиду только Д>0.

Задача заключается в определении очередности выполнения работ, минимизирующей (16).

Если времена перемещения бригады с работы на работу малы по сравнению с временами г, выполнения работ и ими можно пренебречь, то задача решается элементарно. Оптимальной очередности соответствует выполнение работ в порядке возрастания г,/С,

Если временами (iL) пренебрегать нельзя, то задача становится сложной (NP-трудной) задачей оптимизации. Достаточно сказать, что ее частным случаем является известная задача коммивояжера.

В следующих пунктах рассматриваются методы решения задачи для различных транспортных схем.

Пусть матрица (С.) является симметричной (f fдля всех /', у). Рассмотрим применение для решения задачи метода ветвей и границ. Для применения метода ветвей и границ необходимо определить способ ветвления (разбиения множества решений на подмножества) и способ получения нижних оценок целевой функции на подмножествах решений. Рассмотрим сначала способ получения нижних оценок целевой функции. Построим кратчайшую связывающую сеть (кратчайшее дерево) на вершинах 1 ,п. Очевидно, что длина этого дерева (сумма длин ребер дерева) дает оценку снизу длины маршрута из пункта О, проходящего через все остальные пункты (без учета времени возвращения в начальный пункт). Действительно, среди всех деревьев существует гамильтонова цепь, начинающаяся в вершине О. Эта цепь определяет некоторый допустимый маршрут бригады. Теперь определим способ ветвления. Разобьем множество всех очередностей (перестановок из п пунктов) на п подмножеств.

В подмножество (г) входят все решения, в которых работа в пункте i выполняется последней.

Утверждение 1. Оценка снизу целевой функции на подмножестве решений (i) определяется выражением

L(i)-V -umnC (17)

У»'

где V- длина кратчайшего дерева, построенного на вершинах (1,л).

Доказательство. Если / - пункт, работа в котором выполняется последней, то очевидно, что мы не можем эту работу выполнять первой. В лучшем случае первой будет выполняться работа, расстояние до которой равно min

Это доказывает утверждение.

Зная оценку (17), можно определить оценку снизу критерия (16). Она

равна

G№, (18)

где Д(|) = Ц1)+в-£>,, 0 = - суммарная продолжительность всех работ.

Согласно методу ветвей и границ для дальнейшего ветвления выбирается подмножество 1 с минимальной оценкой.

Рассмотрим способ получения оценок для произвольного подмножества. Обозначим через 0, = (/,,;,,...,!,) подмножество решений, в которых последними выполняются работы в пунктах в обратной очередности (работа // вы-

полняется последней, работа ¡2 - предпоследней и т.д.).

Обозначим через А/(<,,4) длину кратчайшего дерева, построенного на вершинах графа, за исключением вершин ((,,;,), #(/,,;,)- суммарной продолжительности работ, за исключением работ (¡,,/,).

Разбиваем подмножество ()к на (/?-£) подмножеств Йш О') = ('",. где у * /,, .5 = |Д-

Подмножество б1+,(У) содержит все решения подмножества , в которых работа у выполняется непосредственно перед работой

Для получения оценки снизу целевой функции на подмножестве £?» вычисляем оценку снизу момента завершения работы]

Наконец определяем оценку снизу целевой функции на подмножестве

Далее процедура продолжается, пока не будет получено решение, значение целевой функции которого меньше нижних оценок целевых функций всех остальных подмножеств или равно им.

Рассмотрим случай произвольной матрицы расстояний. В этом случае для получения нижних оценок целесообразно применить способ приведения матрицы расстояний. Однако этот способ необходимо модифицировать, учитывая, что нас интересуют незамкнутые маршруты. Кроме того, как и в предыдущем случае, выбираем недихотомическую схему ветвления.

В работе описан модифицированный алгоритм получения нижних оценок.

Рассмотрим частный случай задачи, когда все пункты расположены в линию (например, вдоль автострады) (рис. 2).

где в^Л) - суммарная продолжительность работ /е Qi.

Далее определяем оценки снизу моментов завершения работ /,,/,,...

Рис. 2. Линейная схема расположения объектов

В этом случае С4 =)<?( -<7,|, где ql - время переезда бригады из начального пункта 0 в пункт у.

Обозначим через /, номер пункта, работа в котором выполняется в к-ю

очередь. Пусть задана последовательность ....../„)из (и-/Н-1)

пунктов. Получим оценку снизу момента окончания работы в пункте ¡ь. Для этого обозначим через р максимальный номер пункта, не вошедшего в последовательность (то есть р ф Iг ] —к,п). Определим длину кратчайшего пути из пункта 0 в пункт 4 проходящего через все пункты за исключением пунктов последовательности л-,. Эта длина равна

Л(ж,,1к)=2Р-д. (19)

Зная Я(я1г,^), можно получить оценку снизу момента окончания работы в пункте 4

= Л(*,./,)+»■,+)»>, (20)

ля.

Зная (20), можно получить оценку снизу моментов завершения работ во всех пунктах последовательности л*

(21)

1 1-1 »1

Зная оценки снизу моментов окончания работ в каждом пункте, определяем оценки снизу критерия Д на подмножестве решений, в которых работы в пунктах тск выполняются в последнюю очередь (в заданной очередности):

) = £(',, -о, )С,. (22)

Опишем метод ветвей и границ для решения задачи на основе полученной оценки.

I шаг. Разобьем множество всех решений на подмножества л(/) / = такие, что в подмножестве я(/) работа в пункте /' выполняется последней. Вычисляем оценку (16) для каждого подмножества.

Общий шаг. Рассматриваем все полученные подмножества (висячие вершины дерева ветвлений) и выбираем подмножество с минимальной оценкой. Пусть это подмножество определяется последовательностью лк =(/(,/',+1,...,/„) Разбиваем это подмножество на (£-1) подмножеств, определяемых последовательностями *,_,(/) = (М,.....'„), где¡¿¡^ = к,п. Для каждого

подмножества вычисляем оценку снизу.

Алгоритм заканчивается при получении подмножества (решения) /г, =(/,,!,,...,(„), такого, что оценки снизу всех остальных подмножеств дерева ветвлений больше или равны С(Л\). Полученное решение оптимально, поскольку С(Ж])=Ф(/Г]). а оценки снизу критерия А для всех остальных подмножеств больше или равны С(лУ).

Описанный подход можно применить к ряду других схем расположения пунктов. Пусть все пункты расположены вдоль кольцевой дороги (рис. 3).

Обозначим через <2 - множество пунктов, не входящих в последовательность щ, 5| - максимальный номер среди пунктов ¡eQ, В случае одностороннего движения оценки ¿(л;,/,) определяются следующим выражением:

,;,.)= I + ч,, если* , Л(лк, ^) = ^ , если = 5,, (23)

где Ь - длина кольцевой дороги.

Рис. 3. Кольцевая схема

В случае двустороннего движения оценка A(xk,ik) получается более сложным образом, поскольку возможны различные варианты выполнения работ (см. рис. 3).

Для их перечисления обозначим через Р\ номер первого после пункта О из всех пунктов множества Q (при движении по часовой стрелке), P2eQ - номер пункта, такой что Р2 < ¡ь а между Р2 и ik нет пунктов ieQ, и наконец S2e Q - номер пункта, такой, что S2>ik и между S2 и /* нет пункта ieQ (номера пунктов О, Р\ Р2, Л'ь S2 могут совпадать).

I вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ, двигаясь по часовой стрелке, и затем идем в пункт it также по часовой стрелке Х[жк ,/,) = £+

II вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ, двигаясь по часовой стрелке, и затем идем в пункт ik против часовой стрелки

III вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ от Р\ до Р2 (по часовой стрелке), затем от пункта Р2 идем против часовой стрелки, выполняя работы во всех пунктах ieQ от S, до S2, и наконец, выполняем работу в пункте ik получаем Л, (п, ,/,) = /.- qh - 2<у;,

IV вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ, двигаясь против часовой стрелки, и затем идем в пункт it также против часовой стрелки

V вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ, двигаясь против часовой стрелки, а затем идем в пункт по часовой стрелке Я,(л,,it )= L~qh -2qr

VI вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ от S\ до S2, двигаясь против часовой стрелки, затем идем из S2 по часовой стрелке, выполняя работы в пунктах ieQ от Р\ до Р2, и наконец выполняем работу в пункте ik.

Сравнивая все шесть вариантов, берем вариант с минимальной величиной Л(як, ) = min Я, (як ,ik).

liiSf)

Оценка снизу критерия С(А) получается по формуле (22).

Рассмотрим вариант линейной схемы, когда начальный пункт расположен между пунктами, в которых должны выполняться работы (рис. 4). Для определенности примем, что пункт ik расположен справа от начального пункта.

4i я? Я) ч* ч>

D, D¡ D, D, D,

Рис. 4. Линейная схема расположения объектов

Обозначим через S самый удаленный от начального пункта слева из всех ieQ, а через Р - самый удаленный от начального пункта справа из всех ieQ. В этом случае Д(/Г,,i„)=2(j,+2qp-q¡t

Оценка критерия С'(А) также получается по формуле (22).

Рассмотрим еще один частный случай, когда транспортная схема является радиальной (рис. 5).

Заметим, что время а, перемещения из начального пункта в пункт <', где выполняется работа I, в общем случае не равно времени Д возвращения в начальный пункт. Дело в том, что Д может включать время на подготовительные работы, подбор инструмента и т.д., а Д может включать время на подготовку техники и инструмента к отъезду. Таким образом, время перехода бригады от пункта / в пункт у равно Л,, = Д +а1

Продолжительность выполнения всех операций одной бригадой равна г = 5>, + А-г,)

с учетом времени возвращения бригады в начальный пункт. Рассмотрим задачу определения очередности выполнения работ, минимизирующей критерий Д.

'+1(«, +Д,+Г )+ а, + г, = I{а. +Д+г„)-Д, (24)

В работе показано, если г,>Д для всех /, то оптимальным является выполнение работ в очередности возрастания (неубывания) величины (Д + Д).

Й'=Г'~%- (25)

Рассмотрим произвольный сетевой график, задающий необходимую очередность выполнения работ (рис. 6).

Построим транзитивное замыкание сети (рис. 6), то есть проводим дуги (/, Д если существует путь из вершины ( в вершину j (эти дуги показаны на рис. 4 пунктиром). Очевидно, что переход с работы _/ на работу /' не может быть, если дуга (1,7) присутствует в сети. Поэтому, положим если

(/,_/)£ и (где I) - множество дуг транзитивного замыкания). Далее отметим, что последними могут выполняться только конечные работы (это работы 4 и 5). Наконец, первыми могут выполняться только начальные работы, то есть работы I и 2. Далее метод ветвей и границ применяется так же, как для симметричной и несимметричной транспортных схем.

В четвертой главе отмечается, что задачи определения оптимальной очередности выполнения работ являются ^-трудными даже в случае одной бригады. Они тем более сложны в случае нескольких бригад.

Рассматривается ряд постановок задач определения расписаний для нескольких бригад, для которых предлагаются эффективные методы решения.

Обозначим через /, плановый момент начала ¿-й работы. Примем, что моменты I, заданы (а значит, заданы и моменты Ц =<, + г,) и требуется обеспечить выполнение всех работ минимальным числом бригад. Построим сеть следующим образом. Вершины сети / соответствуют работам проекта.

Вводим две новые вершины - вход 0 и выход 2.

Вход соответствует пункту начального расположения бригад, а выход -пункту их сбора после выполнения проекта. Соединим вход 0 с вершиной /', если < , вершины / и } соединим дугой (/,Д если - Ц < . Наконец, вершины / соединяем с выходом 2. Примем пропускные способности вершин равными 1. Определим допустимый поток {У,,} по сети как поток, удовлетворяющий условиям

Поставим задачу определения допустимого потока минимальной величины. Как легко видеть, это задача минимизации числа бригад, поскольку допустимый поток определяет маршруты движения бригад, число которых равно величине потока. Как известно, задача определения минимального потока сводится к задаче определения максимального потока и может быть решена алгоритмом Форда-Фалкерсона.

Ниже описывается другой подход, в основе которого может метод сетевого программирования на основе понятия агрерируемой сети.

Определение 1. Множество вершин называется параллельным, если у

Рис. 6. Произвольный сетевой график, задающий необходимую очередность выполнения работ

Хп>1. 7*0,г.

(26)

них совпадают множества непосредственно предшествующих вершин и совпадают множества непосредственно последующих вершин.

Параллельное множество вершин можно заменить (агрегировать) одной вершиной пропускной способности, равной сумме пропускных способностей вершин множества.

Определение 2. Множество вершин называется последовательным, если все вершины, за исключение первой и последней, имеют степени исхода и захода, равные единице (см. рис. 7).

Последовательное множество вершин можно заменить (агрегировать) одной вершиной пропускной способности, равной максимальной из пропускных способностей вершин множества.

Определение 3. Сеть называется агрегируемой, если, применяя операции агрегирования, её можно свести к одной вершине. Пропускная способность этой вершины определяет величину минимального потока.

Если сеть не является агрегируемой, то ее всегда можно превратить в агрегируемую, разделяя ряд вершин на несколько. При этом пропускные способности разделенных вершин также делятся произвольным образом на соответствующее число частей.

Имеет место следующая теорема.

Теорема 2. Величина максимальной пропускной способности разреза преобразованной сети является оценкой сверху максимальной пропускной способности разреза исходной сети.

Эта теорема является следствием более общей теоремы для оценочных задач в методе сетевого программирования.

Рассмотрим постановку двойственной задачи, которая заключается в определении разбиения пропускных способностей разделенных вершин так, чтобы величина максимального разреза преобразованной сети была минимальной.

Заметим, что если для каждой разделенной вершины имеет место следующий факт, либо все разделенные вершины входят в множество вершин (разреза с максимальной пропускной способностью), либо не входит ни одна из таких. Это следует из очевидного факта, что в этом случае полученное решение является допустимым для исходной задачи.

Из описанного алгоритма следует теорема.

Теорема 3. Существует такое разбиение пропускных способностей разделенных вершин, что величина пропускной способности максимального разреза двойственной задачи равна величине пропускной способности максимального разреза исходной (прямой) задачи.

На рис. 8 приведена неагрегируемая сеть, а на рис. 9 преобразованная агрегированная сеть (вершина 3 разбита на две вершины 3.1 и 3.2).

Рис. 7 Последовательное множество вершин сетевого графика

В нижних половинах кружков указаны пропускные способности вершин. Оптимальное разделение пропускной способности вершины 3 приведено на рис. 9 (0 для вершины 3.1 и 1 для вершины 3.2). Поток минимальной величины (разрез максимальной пропускной способности) для рис. 9 равен 2 и равен потоку минимальной величины (разрез максимальной пропускной способности) для исходной сети (рис. 8). Заметим, что любое другое разбиение дает оценку сверху. Так, при делении пропускной способности вершины 3 пополам получаем поток минимальной величины в преобразованной сети, равный 2,5, что больше 2.

Рассмотрим задачу минимизации числа бригад для радиальной транс-

20

портной схемы. Сначала проведем некоторые преобразования, упрощающие задачу. Во-первых, увеличим плановые сроки Д на величину Д (время возвращения бригады с работы /' в пункт размещения), прибавив величину Д к продолжительности работы г = г, + Д.

Во-вторых, прибавим к продолжительности работы время а, перемещения бригады в пункт ('. Смысл этого преобразования в том, что продолжительность работы считается равной времени с момента отправления бригады в пункт / из пункта размещения до момента ее возвращения в пункт размещения после выполнения работы ¡. После сделанных преобразований можно не учитывать времен перемещения бригад, а учитывать только продолжительность работы г' = от, + г,+Д и плановый срок завершения 0' = 0,.+Д. С учетом сказанного плановый срок завершения работы и ее продолжительность будем обозначать, как и ранее, Д и Т,. Предположим, что каждая работа может выполняться одновременно несколькими бригадами с соответствующим уменьшением продолжительности (если две бригады, то в два раза, если три, то в три, и т.д.). Построим на плоскости систему координат, ось абсцисс которой соответствует моментам времени, а ось ординат - временам выполнения работ. Каждому значению Д- оси абсцисс поставим в соответствие точку Д), где А, -

суммарная продолжительность работ от 1 до ;', то есть О, =£г,, (считаем, что

>=|

Д упорядочены по возрастанию, то есть Д <й2 < ...<0„). Соединяя точки (/', Д) и (1 + 1, Д) горизонтальными линиями, а точки (/, Д), (/, Д+|) вертикальными линиями, мы получим область допустимых состояний комплекса работ. На рис. 10. приведен пример такой области для значений т, и Д, приведенных в табл.

Построим кратчайшую траекторию, соединяющую начало координат с точкой А =(£>„, 7),(Г = £тг ) соответствующей выполнению всех работ за время Д,. (траектории ОВА).

__Таблица

1 1 2 3 4 5 6

Т-, 2 4 4 4 7 3

О; 4 6 8 9 12 16

Ее максимальный наклон -= — = 1- определяет минимальное коли-

ОС 12 4

чество ресурсов, требуемое для завершения всех работ не позже плановых сроков. Так как число бригад является целым числом, то минимальное число бригад равно 2.

Рассмотрим задачу, когда каждая работа может выполняться только одной бригадой.

Пусть число бригад равно т. Обозначим через дс/,=1, если /-я работа выполняется _/-й бригадой, х,=0 в противном случае. Имеем ограничения

Для записи целевой функции примем, что упорядочены по возрастанию, то есть О, < < ...<£)„). Запишем неравенства:

< О, + Д, =

(28)

Покажем, что это ограничение на допустимую задержку момента завершения А-й работы. Пусть 1-я работа выполняется у'-й бригадой. Заметим, что

все работы, выполняемыеу'-й бригадой, выполняются в очередности возраста-

к

ния Д, то есть в очередности их номеров. Так как дГ(/=1, то ^ГхцТ, определяет

¿=1

момент завершения работы к.

Ч Ч ' с1 1 уИ 1 ' к '

Рис. 10. Область допустимого состояния комплекса работ

Если же XV,—0, то (28) следует из выполнения этого неравенства для д < к. Таким образом, задача заключается в минимизации

Д = гнах шах

(29)

при ограничениях (27).

Для применении метода сетевого программирования зафиксируем Л и рассмотрим следующую задачу: определить {хц,1 = \,п, у = 1,т}, максимизирующие

0 = 12>„г, (30)

при ограничениях (28) и

1>„<|, ¡=Гп. (31)

/

Разделим систему ограничений на две группы. В первую группу входят в

ограничения (31), а во вторую - ограничения (28). Соответственно разделим продолжител ьности работ т, на две части уц иг— y,j, /=1 ,п, j= 1 ,т.

Получим две группы оценочных задач. Первая группа: определить

Xij,j-\,m, максимизирующие ^(у,,) = при ограничении £ х, < I.

i /

Ее решение очевидно: F, = max у..

j

Заметим, что исходя из требования минимизации оптимальных значений целевых функций оценочных задач следует взять y,j = у, для всех j. В этом случае сумма оптимальных значений оценочных задач первой группы составит

г = £у, (32)

Вторая группа: определить х,у, максимизирующие

S Х,{Т,-У,) (33)

при ограничениях

j^xj, <£>,+Д. (34)

/-1

Заметим, что все m оценочных задач второй группы совпадают. Поэтому мы имеем дело всего с одной задачей (33), (34), где хц можно обозначить через х,.

Обозначим через Z оптимальную величину (33) в задаче второй группы при заданных {у,}. Тогда значение целевой функции оценочной задачи равно

0(z,y) = mZ + Y (35)

Обозначим через {х/( совокупность N допустимых решений системы (34), упорядоченных по убыванию величин:

Л/, = * =^ <36)

Двойственная задача заключается в определении Z и {у;}, минимизирующих (35), при ограничениях

+Z>Mt,k = Tj/ (37)

Опишем алгоритм решения двойственной задачи.

1 шаг. Полагаем =0, i = l,n, Z=M, определяем Ф[=тМ]

2 шаг. Полагаем Z = Мг. Если М2 = Ми то полагаем Z = Л/3 и т.д. до тех пор, пока при Z = Mq, Mq < Mi. Решаем следующую задачу линейного программирования: найти min^x при ограничениях

(38)

определяем Фч= тМч+УЯУ где У, - оптимальное решение.

Если ФЧ=Ф\, то получена оптимальная верхняя оценка критерия (35). Если ФЧ<Ф\, то повторяем шаг 2, полагая Z=Mq+] и т.д.

Полученная верхняя оценка используется в методе ветвей и границ.

Если полученная верхняя оценка тМ+У<Т, то при данном значении А решения не существует. В этом случае увеличивается А до появления хотя бы одного нового допустимого решения системы (34).

В пятой главе рассматриваются задачи формирования плана ремонтных работ на основе методики определения степени опасности участков дороги. Это комплексный показатель, характеризующий ожидаемый ущерб при эксплуатации участков в данном состоянии.

Когда степень опасности (ожидаемого ущерба) достигает определенной величины, участок дороги подлежит ремонту.

Ремонт производится с целью снижения этого показателя до величины, позволяющей вести эксплуатацию данного участка дороги. Если ремонт не производится в текущем плановом периоде, то либо ограничиваются возможности эксплуатации данного участка, либо он вообще закрывается для проезда (определяются объездные пути). Затратив дополнительные средства, можно обеспечить величину степени опасности меньше требуемого нормативного уровня, что приводит как к уменьшению степени опасности, так и к увеличению срока эксплуатации данного участка дороги. Примем, что определена зависимость у, = <р,{х,) степени опасности /-го участка дороги после ремонта от величины средств на ремонт. Рассмотрим два вида таких зависимостей: непрерывные и дискретные.

Пусть дана величина средств на ремонт на планируемый период (год). Задача заключается в распределении этих средств, то есть в определении множества участков, которые будут ремонтироваться, и величины средств, выделенных на ремонт каждого из этих участков. Как правило, выделенных средств недостаточно для финансирования ремонта всех участков, требующих ремонта. Как уже отмечалось выше, если ремонт участка не производится в планируемом периоде, то ограничение либо запрещение эксплуатации данного участка приводит к потерям. Обозначим 6/ потери (ущерб) в случае, если ремонт /-го участка не производится в планируемом периоде; ¿/, - затраты на уменьшение степени опасности до нормативного уровня. Тогда суммарный ущерб можно записать в виде

6(0 = 16,, (41)

где <2 - множество ремонтируемых участков, а суммарные затраты - степень опасности участков дороги

при ограничениях на величину выделенных средств

(42)

где С - величина средств на ремонт в планируемом периоде.

Задача 1. Определить множество Q ремонтируемых участков, так, чтобы минимизировать (41) при ограничении (42).

Представим задачу 1 в виде задачи целочисленного линейного программирования в переменных {0,1}. Для этого примем г1 = 1, если участок / вклю-

24

чен в план ремонта, и = 0 в противном случае. Тогда критерий (41) запишется в виде

В{Х) = £ Ь, (1 - 2,) = £ Ь, - £ ь,2,. (43)

1=1 У=1 1 = 1

Очевидно, что задача минимизации (3) эквивалентна задаче максимизации

К{2) = £Ь,1, (44)

¿=1

при ограничении (42).

Получили классическую задачу о ранце, методы решения которой хорошо разработаны. Рассмотрим ситуацию, когда в оптимальном решении задачи

ресурс используется не полностью, то есть Д = С - ^гУ. >0, где - множество

'6 и

участков, включенных в план ремонта.

Эти средства можно использовать для дополнительного уменьшения степени опасности на ряде участков, как было отмечено выше. Введем новую переменную и, = хгс!„ равную величине дополнительных средств, выделенных для ремонта 1-го участка. Функцию <р,(х,) = <р\и, +¿0 будем обозначать для простоты 'Р,(и:).

Задача 2. Определить {у,} ¡е £>, минимизирующие

2>,(«0 (45)

■6 о

при ограничении

2>,< Д. (46)

Получили задачу нелинейного программирования. Ее решение рассмотрим для нескольких практически интересных случаев.

Замечание. Полученную задачу можно решать для любого множества участков, уже включенных в план ремонта с заданным финансированием.

Пусть да (и,) выпуклые функции. В этом случае получаем задачу выпуклого программирования, методы решения которой хорошо разработаны. С точки зрения практики можно всегда принять, что функция <р,(и,) является кусочно-линейной с отрезками линейности единичной длины. В этом случае существует эффективный алгоритм решения задачи. Обозначим

г1к=<р1(к)-<рХк +1), 0 =/»!,,

где Д -о1,. - максимальная величина дополнительных средств.

Идея алгоритма состоит в том, что отбираются Л наибольших величин Гц. На основе отобранных величин определяются оптимальные значения и.. Обоснование алгоритма следует из общей теории выпуклого программирования.

Если я (и,-) являются вогнутыми функции, то задача становится многоэкстремальной, и для ее решения следует применять комбинаторные методы.

Рассмотрим применение метода ветвей и границ для решения задач. Для этого, в первую очередь, необходимо иметь метод получения нижней оценки критерия (45).

Построим выпуклую функцию <р(и), максимально близкую к функции <р(и). Как легко видеть, это линейная функция. Если теперь решить задачу минимизации

Ф(") = !£(",) (47)

при ограничении (46), то мы получим нижнюю оценку критерия (45) исходной задачи. Эту оценку можно взять для оценки подмножеств в методе ветвей и границ. Сформулируем ряд простых утверждений о свойствах оптимального решения оценочной задачи (46), (47).

Утверждение 2. Если в решении оценочной задачи для любого i имеет место ií/=0, либо г/,=»1 „ то полученное решение является оптимальным для исходной задачи.

Доказательство непосредственно следует из того факта, что при выполнении условий утверждения величина (49) в решении оценочной задачи совпадает с величиной (50) И поэтому полученное решение является оптимальным для исходной задачи.

Утверждение 3. Существует решение оценочной задачи, для которого имеется не более одного /, имеющего 0 < » < m .

Из утверждения 3 следует естественный способ разбиения множества всех решений на подмножества. А именно, находим номер А, такой, что 0 о/ < mt, и делим множество всех решений на два подмножества. В первом подмножестве цк < цк, а во втором - > ц\ Далее строим оценочные функции в каждом из отрезков [0; и [ ц], и решаем оценочные задачи. Согласно методу ветвей и границ из двух подмножеств выбираем подмножество с минимальной оценкой. Это подмножество, в свою очередь, разбивается на два, если в решении оценочной задачи найдется номер с промежуточным значением и, и т.д., пока не будет получено решение с величиной (47) меньше, чем оценки всех подмножеств.

Рассмотрим частный случай задачи, когда отрезки \d¡,D¡\ имеют одинаковые длины 8¡ = D. — d:=S, i = 1, п

Пусть Д = р■ S + í, где 0<s<S

В этом случае для р участков в оптимальном решении и=5, что соответствует минимальной степени опасности, а для одного участка u=s Пусть участки пронумерованы в очередности убывания ж,=д>,{0) - <p,{S). Определяем

к, (í) = ^,(0)-«»(J).

Обозначим через t номер участка с максимальной величиной гг,-(«). Рассмотрим два случая.

1 случай. Пусть t > р. В этом случае оптимальное решение имеет вид v, =5,i = 1 и, = s,

остальные и,=0. Доказательство достаточно очевидно следует из того факта, что мы берем р самых больших ж, и одну самую большую п^).

Рассмотрим теперь второй случай, когда г <р. Имеются два варианта.

1 вариант. Определяем участок г с максимальной величиной ^(Э) среди всех участков с номерами / > р + 1. Берем решение м, = д, / = 1. р, и, = Б, остальные ы,=0.

2 вариант. Рассматриваем (/Н-1) участков и определяем участок с минимальной величиной

л--л\(= + (48)

Пусть это участок с номером к. Берем решение ы, =£,/ = 1, А--1Д-+1,р + \, щ=з, остальные и,=0.

Сравнивая два эти решения, берем лучшее.

Обоснование алгоритма следует из того, что единственный участок с и,=з может быть либо среди участков с номерами, большими чем (р+1), либо среди участков с номерами не больше (/?+!). В первом случае это, очевидно, участок с максимальной величиной я-,{л), то есть участок с номером г.

Во втором варианте величина (48) определяет увеличение целевой функции, если для участка / взять ы, = вместо и, = <5. Очевидно, следует выбрать участок, для которого это увеличение минимально.

В шестой главе рассматривается применение разработанных в работе методов и моделей к практическим задачам ресурсного планирования.

Номенклатура работ, подлежащих выполнению на дорожной сети Воронежской области, достаточно разнообразна. К особенностям работ следует отнести их территориальную разбросанность по всей области. Следовательно, линейная бригада, предназначавшаяся для выполнения дорожно-строительных работ, затрачивает некоторое количество времени на перебазирование к месту нахождения объекта работ. Согласно плану каждый объект должен быть сдан к определенному сроку. Особенно это касается таких дорожных элементов, как мостовые переходы, примыкания и пересечения, водоотвод и водопропускные трубы. Жесткость срока сдачи объекта будет определяться его важностью для обеспечения движения на дороге.

Таким образом, на одной трассе могут быть расположены объекты, территориально разнесенные по этой трассе, но которые необходимо построить. Решается задача определения оптимальной очередности выполнения работ на трассе «Воронеж - Луганск», когда все объекты строительства расположены вдоль одной трассы.

Но, к сожалению, такой случай бывает нечасто. Более соответствующим действительности случаем является вариант, когда объекты расположены произвольно и могут быть соединены некоторой замкнутой линией. Такую схему называют кольцевой. Приведена процедура оптимизации календарного плана в данном случае. В качестве примера рассматриваются запланированные на 2008 г. дорожно-строительные работы в Бобровском районе.

Рассмотрен практически важный случай, когда объекты располагаются по радиальной схеме. Практически это означает, что линейная бригада, выполнив работы на объекте, возвращается на основную базу, проходит дополни-

тельное переоснащение и выезжает на другой объект. Причем в общем случае время перебазировки бригады на объект и обратно на базу различно. В качестве примера рассмотрен план работы бригад для выполнения запланированных работ в Бобровском районе на 2008 г.

Таким образом, рассмотренные алгоритмы позволяют моделировать продолжительность выполнения всего комплекса работ в различных производственных условиях и при различном числе линейных бригад, участвующих в строительстве.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе анализа особенностей рассредоточенного строительства сделан вывод о том, что резервом повышения эффективности производственной деятельности предприятий, занятых в этой сфере, является рациональное перемещение и распределении производственных ресурсов.

2. Дана постановка задач календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов между работами и алгоритм определения продолжительности проекта при заданном потоке ресурсов по графу перемещения ресурсов.

3. Решена задача распределения ресурсов для случая независимых работ. Доказано, что в оптимальном решении отсутствуют перемещения ресурсов между работами. Получено уравнение для минимальной продолжительности проекта, обобщающее соответствующее уравнение Буркова В.Н. в котором время перемещения ресурсов равно нулю.

4. Задача распределения ресурсов, расположенных в нескольких пунктах, сведена к нелинейной параметрической задаче распределительного типа.

5. Решена задача минимизации продолжительности проекта для случая, когда каждая бригада выполняет не более двух работ. Задача сведена к последовательному определению паросочетаний в графе.

6. Задача определения минимального числа бригад при заданных сроках начала работ сведена к задаче о потоке минимальной величины. Предложен новый подход к определению потока минимальной величины, в основе которого лежит понятие агрегированных сетей. Доказана теорема двойственности о равенстве разрезов максимальной пропускной способности для исходной и преобразованной (агрегированной) сетей.

7. Предложен метод ветвей и границ для задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при симметричной и несимметричной транспортных схемах и для случаев линейного, кругового, радиального и произвольного расположения объектов, позволяющий сократить отклонение от плановых сроков.

8. Разработан геометрический подход к оценке оптимального решения задачи минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше одной, а транспортная схема является радиальной.

9. Найдено точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад алгорит-

мом ветвей и границ с получением оценок на основе метода сетевого программирования.

Ю.Поставлены и решены задачи планирования ремонта участков дороги при различного вида зависимостях степени опасности участка дороги от величины средств на ремонт.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях.

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Алферов, В.И. Механизмы распределения корпоративных заказов /В .И. Алферов, В.Н. Бурков, B.JI. Порядина, В.Н. Шипилов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2008. -Том 4, №2. - С. 63-67

2. Алферов, В.И. Оптимальное размещение проекта во времени / С.А. Баркалов, A.B. Беликов, В.И. Алферов, Д.А. Хвастунов И Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2008. - Том 4, №3. - С. 79-83.

3. Алферов, В.И. Методы решения задач максимизации прибыли дохода оператора при условии поставки ресурса в любом периоде / В.И. Алферов В.И., C.B. Володин, Д.А. Хвастунов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. 2008.-№2.1 (32).-С. 111-114.

4. Алферов, В.И. Неманипулируемые механизмы распределения финансовых ресурсов / В.И. Алферов, А.Е Кравцов, Е.Г. Оноприенко // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - №2.1 (32). - С. 114-118.

5. Алферов, В.И. Повышение эффективности деятельности предприятий корпорации на основе механизма обмена ресурсами / В.И. Алферов, В.Н. Бурков, С.А. Пузырев // Системы управления и информационные технологии. 2008. - № 2.3(32). - С. 319-322.

6. Алферов, В.И. Игровой анализ моделей системы «поставщик-потребитель». / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, А.Е. Кравцов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2008. - Том 4, № 11. - С. 85 - 89.

7. Алферов, В.И. Решение многоэкстремальных задач распределения ресурсов на основе метода дихотомического программирования / В.И. Алферов, И.В. Буркова, A.B. Никитено, A.B. Сенюшкин // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2008. - Том 4, № 12. - С. 166-169.

8. Алферов, В.И. Разработка графиков движения бригад по объектам строительства / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, Г.Д. Юшин // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2009. - Том 5, № 1. - С. 30 - 35.

9. Алферов, В.И. Очередность выполнения работ на основе симметричной транспортной схемы / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, А.Е. Кравцов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2009. - Том 5, № 2. - С. 99 - 103.

Ю.Алферов, В.И. Механизмы классификации работ при ремонте мостовых сооружений /В.И. Алферов, В.О. Скворцов II Вестник Воронежского гос. техн. ун-та.. - 2009. - Том 5, № 6. - С. 30 - 33.

П.Алферов, В.И. Управление рисками при выполнении мероприятий раз-

вития автомобильных дорог / В.И. Алферов, А.Е. Кравцов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та.. - 2009. - Том 5, № 6. - С. 41 - 44.

12.Алферов, В.И. Декомпозиционные механизмы согласования экспертных оценок / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - № 2.2 (36). - С. 217 - 220.

1 З.Алферов, В.И. Корпоративные механизмы обмена ресурсами / В.И. Алферов, А.Е. Кравцов, Ю.А. Карпов // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - № 2.2 (36). - С. 220 - 2204.

14.Алферов, В.И. Неманипулируемый механизм согласования экспертных оценок/ В.И. Алферов, В.Н. Бурков, Б.В. Тарасов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2009. - Том 5, № 10. - С. 181 - 185.

15.Алферов, В.И. Двухэтапный конкурсный механизм отбора проектов / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, A.B. Сенюшкин, А.Е. Кравцов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2009. - Том 5 № 11. - С. 144 - 146.

16.Алферов, В.И. Задачи календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов / В.И. Алферов В.И. В.Н. Бурков, А.Е. Кравцов, A.B. Сенюшкин // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2009. - Том 5, № 11. - С. 217-220.

17.Алферов, В.И. Определение оптимальной очередности выполнения строительных работ бригадой с учетом времени перемещения ресурсов / В.И. Алферов, П.С. Баркалов, А.Е. Кравцов // Вестник Воронежского гос. техн. унта. - 2009. - Том 5, № 11. - С. 235 - 237.

18.Алферов, В.И. Задача поиска оптимальной иерархии в зависимости от функции затрат / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, И.Ф. Набиуллин, Ю.А. Черенков // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2009. - Том 5, № 11. - С. 237 - 240.

19.Алферов, В.И. Механизмы агрегирования последовательных и параллельных моделей на сетевые графики / В.И. Алферов, П.Н. Курочка // Известия Тульского гос. ун-та. - 2009. - Вып. 13. - С. 222 - 231.

20.Алферов, В.И. Определение оптимальной очередности выполнения работ при линейном расположении объектов строительства / В.И. Алферов // Вестник МАДИ. - 2011. - № 2 (в печати).

21.Алферов, В.И. Оптимизация движения бригад при радиальном расположении объектов / В.И. Алферов II Вестник МАДИ. - 2011. - № 2 (в печати).

22.Алферов, В.И. Исследование моделей и механизмов управления проектами с учетом топологии / В.И. Алферов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2011. - Том 7, № 3. - С. 252-257.

23.Алферов, В.И. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели / В.И. Алферов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2011.

Том 7, №4.-С. 173-178

24.Алферов, В.И. Распределение ресурсов типа мощности с учетом времени их перемещения / В.И. Алферов // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та. - 2011. -Том 7, № 4. - С. 229-233.

25.Алферов, В.И. Задачи оптимального распределения ресурсов инновационных проектов / В.И. Алферов // ИнВестРегион. -2011. - №1. - С. 47 - 51.

26. Алферов, В.И. Определение планов анализа и оптимизации комплекса

операций при перемещении ресурсов / В.И. Алферов, О.В. Будков, В.Н. Бурков // Вестник Воронежского гос. техн. ун-та.-2011.-Том 7,№5.-С. 171 - 174.

Монографии

27.Алферов, В.И. Организация экологического и технологического аудита автомобильных дорог / В.П. Подольский, B.C. Турбин, В.И. Алферов, А.Н. Канищев. - Воронеж: ВГАСУ, 1999. - 173 с.

28.Алферов, В.И. Модели и механизмы управления недвижимостью / С.А. Баркалов [и др.]. - М.: Уланов-пресс, 2007. - 309 с.

29.Алферов, В.И. Прикладные задачи управления строительными проектами / В.И. Алферов [и др.] // Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2008. - 765 с.

30.Алферов, В.И. Модели и механизмы в самоорганизующихся системах / В.И. Алферов [и др.]. - Воронеж: Научная книга, 2008. - 300 с.

31.Алферов, В.И. Управление проектами в дорожном строительстве / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, П.Н. Курочка. - Воронеж: Научная книга, 2009. 340 с.

Методические рекомендации, пособия

32.Алферов, В.И. Основы научных исследований по управлению строительным производством: лаб. практикум / В.И. Алферов [и др.]. Воронеж, Научная книга, 2011. - 188 с.

Статьи, материалы конференций

33.Алферов, В.И. Повышение надежности автомобильных дорог / В.И. Алферов // Тезисы докладов международной научно-практической конференции. - М: МАДИ, 2000. - С. 189-191.

34.Апферов, В.И. Контроль качества устройства защитных слоев дорожных одежд / В.И. Алферов // Тезисы докладов научно-технического семинара. -Астрахань, 2000. - С. 7 - 9.

35.Алферов, В.И. Организация использования технологии устройства тонких слоев / В.И.Алферов // Тезисы докладов международной научно- практической конференции. - Минск: БелдорНИИ, 2001. - С. 50-53.

36.Апферов, В.И. Совершенствование технических требований к слоям износа. / В.И.Алферов // Новые технологии и материалы, применяемые при содержании автомобильных дорог: материалы науч.-практ. семинара. Ростов-на-Дону, 2002. - С. 37 - 39.

37.Алферов В.И. Определение эффективности применения устройства слоев износа дорожных одежд / В.И.Алферов // Инновационные технологии и процессы в секторе реальной экономики РФ: материалы науч.-практ. конф. М„ 2004. - С. 29-35.

38.Алферов, В.И. Согласование экспертных оценок методом декомпозиции / В.Н. Бурков, В.И. Алферов, C.B. Володин, Р.Ю. Беляев // Образование, наука, производство и управление: материалы науч.-практ. конф. - Старый Ос-кол, 2008. - T. III. - С. 119—126.

39.Алферов, В.И. Игровой анализ некоторых моделей системы «поставщик-потребитель» / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, А.Е. Кравцов //

Управление в организационных системах: материалы всерос. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2008. - С. 57-65.

40.Алферов, В.И. Управление организационной системой при полной информированности и полной централизации планирования / В.И. Алферов, В.Н. Бурков, Т.В. Мещерякова, О.В. Мещеряков // Управление в организационных системах: материалы всерос. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2008. - С. 133 - 145

41.Алферов, В.И. Опционные механизмы использования потенциала корпоративного управления / В.И. Алферов, Ю.А. Карпов, В.В. Цыганов, В.Г Тельных // Кибернетика и высокие технологии XXI века: материалы X между-нар. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2009. - Т. 1. - С. 128 - 134.

42.Алферов, В.И. Способы агрегирования сетевых графиков для строительного производства / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Г. Тельных // Управление в организационных системах: материалы всерос. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2009.-Т. 1,-С. 114- 123.

43.Алферов, В.И. Решение многоэкстремальных задач распределения ресурсов на основе метода дихотомического программирования / В.И. Алферов, И.В. Буркова, В.А. Керусова // Управление в организационных системах: материалы всерос. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2009. - Т. 1. - С. 127-131.

44.Баркалов, С.А. Модель определения вариантов содержания объектов недвижимости / С.А. Баркалов, В.И. Алферов // Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: материалы 64-й всерос. науч.-практ. конф. Воронеж, 2009. - С. 5-8.

45.Алферов, В.И. Механизм оптимального распределения ресурсов при вогнутых зависимостях скорости работ в задаче календарного планирования / В.И. Алферов, В.Н. Бурков, В.А. Левочкин // Образование, наука, производство и управление: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Старый Оскол, 2009. -Т. 2.-С. 217-220.

46. Алферов, В.И. Механизм агрегирования последовательных и параллельных моделей при реализации строительных проектов / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, А.Ю. Стуков // Образование, наука, производство и управление: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Старый Оскол, 2009. - Т. 3. - С. 16 - 22.

47.Алферов, В.И. Алгоритм принятия решения по выбору к производству конкретного товара / В.И. Алферов, П.Н. Курочка, А.Е. Кравцов // Образование, наука, производство и управление: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Старый Оскол, 2009. - Т.З. - С. 22 - 28.

48.Алферов, В.И. Обменные схемы в задачах корпоративного обмена ресурсами / В.И. Алферов, Д.Н. Стеганцев // Образование, наука, производство и управление: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Старый Оскол, 2009. Т.З.-С. 117-122.

49.Алферов, В.И. Построение оптимального календарного плана выполнения всех работ проекта / В.И. Алферов, И.Ф. Набиуллин, Е.А. Сидоренко // Образование, наука, производство и управление: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Старый Оскол, 2009. - Т.З. - С. 88 - 91.

50.Алферов, В.И. Оптимальное распределение ресурсов в задачах календарного планирования / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, Е.А. Сидоренко // Обра-

зование, наука, производство и управление: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Старый Оскол, 2009. - Т.З. - С. 88 - 91.

51.Алферов, В.И. Процесс управления системой внешних взаимодействий при функционировании и развитии некоммерческого фонда / А.С. Ампле-ев, В.И. Алферов, Н.М. Подвальная // Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: материалы 65-й всерос. науч.-практ. конф. - М., 2010. С. 45-49.

52.Алферов, В.И. Модель определения вариантов содержания объектов недвижимости / В.И. Алферов, С.А. Баркадов // Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: материалы 65-й всерос. науч.-практ. конф. М., 2010. - С.49-54.

53.Алферов, В.И. Модель календарного графика с учетом времени перемещений бригад / В.И. Алферов, С.А. Баркалов // Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: материалы 65-й всерос. науч.-практ. конф. - М., 2010. - С. 54-58.

54.Алферов, В.И. Разработка алгоритмов построения двойной сетевой модели проекта / В.И. Алферов // Вестник Воронеж, гос. арх.-строит. ун-та. Серия «Управление строительством». - 2011. - № 3 (в печати).

55.Алферов, В.И. Распределение ресурсов одного вида методом пропорционального растяжения / В.И. Алферов // Вестник Воронеж, гос. арх.-строит. ун-та. Серия «Управление строительством». - 2011. - № 3 (в печати).

Подписано в печать 21.10.2011. Формат 60x84 1/16. Усл.-печ. л. 2,0.

Бумага для множительных аппаратов. Тираж 100 экз. Заказ № ^79

Отпечатано в отделе оперативной типографии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006, Воронеж, ул. ХХ-летая Октября, 84

0 ^ 6 5 8

Лл

f J

2011248805

2011248805

Введение.

1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ ЛИНЕЙНО-ПРОТЯЖЕННОГО СТРОИТЕЛЬСТВА.

1.1. Автомобильные дороги как объект управления.

1.2. Организационно-технологическое проектирование линейно-протяженных объектов.

1.3. Методы решения организационно-управленческих задач при строительстве автомобильных дорог.

1.4. Методы решения задач дискретной оптимизации.

1.5. Методы сетевого и дихотомического программирования.

1.6. Выводы и постановка задач исследования.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ И МЕХАНИЗМОВ

УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ С УЧЕТОМ ТОПОЛОГИИ.

2.1. Исследование двойной сетевой модели

2.2. Разработка классификационной модели объектов строительства по топологическому признаку.

2.3. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели

2.4. Задачи календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов.

3. ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ОЧЕРЕДНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ.

3.1. Постановка задач

3.2. Линейная транспортная схема

3.3. Метод ветвей и границ.

3.4. Оптимизация календарного графика для радиальной транспортной схемы.

3.5. Определение оптимальной очередности выполнения работ для произвольного сетевого графика

4. ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РАСПИСАНИЙ

ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ БРИГАД.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Задача минимизации числа бригад при заданных сроках начала работ.

4.3. Геометрический подход к задаче минимизации числа бригад для радиальной транспортной схемы.

4.4. Метод дихотомического программирования.

5. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНОВ РЕМОНТА

УЧАСТКОВ АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Методы решения задачи минимизации ущерба.

5.3. Методы решения задачи минимизации суммарной степени опасности участков дороги.

5.4. Методы решения задачи минимизации линейной свертки степени опасности и ущерба.

5.5. Современные принципы содержания и эксплуатации мостовых сооружений.

5.6. Классификация работ по содержанию мостовых сооружений.

5.7. Существующие стратегии содержания и эксплуатации мостовых сооружений.

5.8. Планирование работ по содержанию мостов.

5.9. Модель определения вариантов содержания мостовых сооружений.

5.10. Задачи формирования производственной программы.

5.11. Методы решения задачи минимизации ущерб.

6. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ.

6.1. Определение оптимальной очередности при линейном расположении объектов строительства.

6.2. Оптимизация календарного плана работы предприятия при кольцевой системе расположения объектов строительства.

6.3. Оптимизация движения бригад при радиальном расположении объектов.

Актуальность темы. Строительное производство носит ярко выраженный проектный характер: его отличает уникальность, четко заданные временные границы, ориентация на конкретный результат, ограничения по ресурсам и срокам, а также требованиям к качеству и допустимому уровню риска. Процесс реализации проекта затрагивает интересы значительного количества субъектов деловой жизни, составляющих его среду и объединенных общей целью - получением максимально возможного дохода. Такая ситуация приводит к конфликту интересов участников, преодолеть который возможно на основе современной технологии проектного управления. Это позволяет на основе создания необходимых горизонтальных связей объединить противоречивые интересы участников инвестиционно-строительного процесса и успешно координировать деятельность нескольких субъектов предпринимательской деятельности, имеющих различную организационно-правовую форму, различную форму собственности и независимых друг от друга в административном плане.

Это характерно как для управления в чрезвычайных ситуациях, так и для автодорожной области строительства, так как одной из ее особенностей является отсутствие самостоятельного экономического значения, что накладывает необходимость тщательной увязки любого такого проекта с потребностями экономической жизни соответствующего региона.

В условиях рыночной экономики автомобильные дороги являются не только инженерным средством для перемещения потоков грузов и пассажиров, но и средой обитания, с которой связан труд и отдых миллионов граждан. К сожалению, по уровню развития сети автомобильных дорог наша страна значительно уступает экономически развитым странам, при этом такое отставание имеет не только экономическую составляющую, но и значительную социальную. Достаточно вспомнить тот факт, что, по самым осторожным оценкам, в период весенне-осенней распутицы более 15 млн граждан России оказываются отрезанными от остальной территории страны.

Средние скорости движения по российским дорогам в два и более раз ниже, чем на дорогах Европы. Не завершено и формирование скелетной сети федеральных дорог, особенно в районах Севера, Дальнего Востока, Европейского Северо-Запада.

Недостаток средств финансирования и важность стоящих перед отраслью задач предполагают использование наиболее эффективных моделей и механизмов при осуществлении планирования производственной деятельности.

В итоге анализа было установлено, что, несмотря на существование определенного методологического обеспечения для определения объемов работ по строительству, ремонту и содержанию автомобильных дорог, отсутствуют какие-либо рекомендации относительно распределения ресурсов предприятия с целью успешной реализации своей производственной программы с учетом рассредоточенного характера объектов, включенных в неё.

Следовательно, актуальность диссертационной работы определяется тем, что в основе эффективного управления отраслью дорожного строительства в условиях дефицита финансовых средств должны лежать современные методы и модели, адаптированные к отраслевым особенностям и обеспечивающие повышение объективной составляющей в процессе принятия управленческих решений.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

- госбюджетная научно-исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертации является разработка моделей и методов, обеспечивающих рациональное использование производственных ресурсов при их распределении во времени и пространстве с учетом специфики дорожного строительства.

Для достижения цели работы необходимо решить следующие основные задачи:

1. Проанализировать существующие методы и модели управления дорожным строительством.

2. Дать постановку задач календарного планирования в сфере дорожного строительства с учетом времени перемещения ресурсов с работы на работу.

3. Предложить алгоритмы определения продолжительности проекта при заданных потоках по графу перемещений ресурсов.

4. Решить задачу оптимального распределения ресурсов для случая независимых работ с учетом времени перемещения ресурсов с работы на работу для одного и нескольких пунктов расположения ресурсов.

5. Разработать методы решения задачи распределения нескольких единиц ресурсов (бригад) по критерию минимизации времени выполнения проекта.

6. Предложить модель определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе для различных видов транспортных схем и случаев расположения объектов.

7. Построить модель определения минимального числа бригад, которое позволит осуществить выполнение проекта при заданных сроках начала и окончания работ.

8. Разработать геометрический подход к оценке оптимального решения задачи минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше одной, а транспортная схема является радиальной.

9. Получить точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад.

10.Дать постановку и предложить методы решения задачи распределения средств на ремонт участков дорог с целью снижения степени опасности участков дороги.

Методы исследования. В работе использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Дана постановка задач календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов между работами, и предложен алгоритм определения продолжительности проекта при заданном потоке ресурсов по графу перемещения ресурсов.

2. Решена задача распределения ресурсов для случая независимых работ. Доказано, что в оптимальном решении отсутствуют перемещения ресурсов между работами. Получено уравнение для минимальной продолжительности проекта, обобщающее соответствующее уравнение В.Н. Буркова, в котором время перемещения ресурсов равно нулю.

3. Задача распределения ресурсов в нескольких пунктах сведена к нелинейной распределительной задаче.

4. Решена задача минимизации продолжительности проекта для случая, когда каждая бригада выполняет не более двух работ. Задача сведена к последовательному определению паросочетаний в графе.

5. Задача определения минимального числа бригад при заданных сроках начала работ сведена к задаче о потоке минимальной величины. Предложен новый подход к определению потока минимальной величины, в основе которого лежит понятие агрегированных сетей. Доказана теорема двойственности о равенстве максимальной пропускной способности разрезов для исходной и преобразованной (агрегированной) сетей.

6. Предложен метод ветвей и границ для задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при симметричной и несимметричной транспортных схемах и для случаев линейного, кругового, радиального и произвольного расположения объектов, минимизирующий штрафы за превышение плановых сроков.

7. Предложен геометрический подход к оценке оптимального решения минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше одной, а транспортная схема является радиальной.

8. Получено точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад алгоритмом ветвей и границ с получением оценок на основе метода сетевого программирования.

9. Поставлена и решена задача планирования ремонта участков дороги при различного вида зависимостях степени опасности участка дороги от величины средств на ремонт.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления дорожным строительством.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований разработаны методы и модели, определяющие рациональное расположение и использование производственных ресурсов при реализации проектов в дорожной отрасли.

Использование разработанных в диссертации методов и моделей позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением трудозатрат и средств.

Разработанные модели используются в практике работы ОАО «Орелав-тодор» (г. Орел), ООО ПСК «Домострой» (г. Воронеж), ЗАО «Дороги Черноземья» (г. Воронеж), ФУ АД «Черноземье» ФДА (г. Воронеж), ФГУ «Управления автомобильной магистрали Москва - Волгоград ФДА» (г. Тамбов), ВФ ООО «Интердорстрой» (г. Богучар Воронежской области), Управления дорогами Брянской области (г. Брянск), ООО «Магистраль» (г. Тула).

Модели, алгоритмы и механизмы включены в состав учебных курсов «Управление проектами», «Исследование операций при моделировании социально-экономических систем» и «Организационно-технологическое проектирование», читаемых в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.

На защиту выносятся:

• постановка задач календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов между работами и алгоритм определения продолжительности проекта при заданном потоке ресурсов по графу перемещения ресурсов;

• доказательство того, что в оптимальном решении отсутствуют перемещения ресурсов между работами;

• сведение задачи распределения ресурсов в нескольких пунктах к нелинейной распределительной задаче.

• решение задачи минимизации продолжительности проекта для случая, когда каждая бригада выполняет не более двух работ;

• новый подход к определению потока минимальной величины и доказательство теоремы двойственности о равенстве максимальной пропускной способности разрезов для исходной и преобразованной (агрегированной) сетей;

• алгоритм решения задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при различных транспортных схемах;

• геометрический подход к оценке оптимального решения минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше одной, а транспортная схема является радиальной;

• точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад;

• модель планирования ремонта участков дороги при различного вида зависимостях степени опасности участка дороги от величины средств на ремонт.

Апробация работы. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях и семинарах, в том числе на 52-64 научно-технических конференциях в Воронежском ГАСУ (г. Воронеж, 1999-2011); международной научно-практической конференции в МАДИ (г. Москва, 2000); научно-техническом семинаре (г. Астрахань, 2000); международной научно-практической конференции в БелдорНИИ (г. Минск, 2001); научно-практическом семинаре «Новые технологии и материалы, применяемые при содержании автомобильных дорог» (г. Ростов-на-Дону, 2002); научно-практической конференции «Инновационные технологии и процессы в секторе реальной экономики РФ» (г. Москва, 2004); научно-практической конференции «Образование, наука, производство и управление» (г. Старый Ос-кол, 2008); всероссийской научно-технической конференции «Управление в организационных системах» (г. Воронеж, 2008); X международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (г. Воронеж, 2009); 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Управление в организационных системах» (г. Воронеж, 2009) и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 51 печатная работа, в том числе 27 работ опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работах [8], [16], [17], [30], [32], [40], [48] автору принадлежит постановка задач календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов между работами; в работах [9], [10], [14], [36], [49], [50] - алгоритм определения продолжительности проекта при заданном потоке ресурсов по графу перемещения ресурсов; в работах [5], [11], [13], [20], [35], [44], [46] -задача распределения ресурсов для случая независимых работ; в работах [15], [30], [32], [39], [41], [43], [47] - минимизация продолжительности проекта для случая, когда каждая бригада выполняет не более двух работ; в работах [17], [21], [23], [30], [31], [32], [33] - метод ветвей и границ для задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при симметричной и несимметричной транспортных схемах; в работах [8], [12], [26], [29], [30],

32], [37] - минимизация штрафов за превышение плановых сроков для случаев линейного, кругового, радиального и произвольного расположения объектов; в работах [22], [27], [33], [38], [42], [45] - оптимальное решение для минимизации отклонения от плановых сроков; в работах [8], [19], [28], [32],

33] - задача планирования ремонта участков дороги.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 278 страниц основного текста, 92 рисунка, 98 таблиц и приложения. Библиография включает 215 наименований.

Основные результаты работы можно охарактеризовать следующим образом:

1. На основе анализа особенностей рассредоточенного строительства сделан вывод о том, что резервом повышения эффективности производственной деятельности предприятий, занятых в этой сфере, является рациональное перемещение и распределение производственных ресурсов.

2. Дана постановка задач календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов между работами и алгоритм определения продолжительности проекта при заданном потоке ресурсов по графу перемещения ресурсов.

3. Решена задача распределения ресурсов для случая независимых работ. Доказано, что в оптимальном решении отсутствуют перемещения ресурсов между работами. Получено уравнение для минимальной продолжительности проекта, обобщающее соответствующее уравнение В.Н. Буркова, в котором время перемещения ресурсов равно нулю.

4. Задача распределения ресурсов, расположенных в нескольких пунктах, сведена к нелинейной параметрической задаче распределительного типа.

5. Решена задача минимизации продолжительности проекта для случая, когда каждая бригада выполняет не более двух видов работ. Задача сведена к последовательному определению паросочетаний в графе.

6. Задача определения минимального числа бригад при заданных сроках начала работ сведена к задаче о потоке минимальной величины. Предложен новый подход к определению потока минимальной величины, в основе которого лежит понятие агрегированных сетей. Доказана теорема двойственности о равенстве разрезов максимальной пропускной способности для исходной и преобразованной (агрегированной) сетей.

7. Предложен метод ветвей и границ для задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе при различных транспортных схемах и для случаев линейного, кругового, радиального и произвольного расположения объектов, что позволяет минимизировать штрафы за отклонение от плановых сроков.

8. Разработан геометрический подход к оценке оптимального решения задачи минимизации отклонения от плановых сроков для случая, когда число бригад больше одной, а транспортная схема является радиальной.

9. Найдено точное решение задачи минимизации отклонения от плановых сроков для радиальной транспортной схемы и нескольких бригад алгоритмом ветвей и границ с получением оценок на основе метода сетевого программирования.

10.Поставлены и решены задачи планирования ремонта участков дороги при различного вида зависимостях степени опасности участка дороги от величины средств на ремонт.

11 .Разработанные модели, обеспечивающие рациональное использование производственных ресурсов при их распределении во времени и пространстве с учетом специфики дорожного строительства; используются в практике работы ОАО «Орелавтодор» (г. Орел), ООО ПСК «Домострой» (г. Воронеж), ЗАО «Дороги Черноземья» (г. Воронеж), ФУ АД «Черноземье» ФДА (г. Воронеж), ФГУ «Управления автомобильной магистрали Москва-Волгоград ФДА» (г. Тамбов), ВФ ООО «Интердорстрой» (г. Богучар Воронежской области), Управление дорогами Брянской области (г. Брянск), ООО «Магистраль» (г. Тула).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной задачей управления проектами является составление календарного плана реализации проекта. Под календарным планом понимается распределение ресурсов исполнителей проекта во времени и пространстве.

В строительстве работы по разработке календарного плана осуществляются в составе работ по организационно-технологическому проектированию, являющемуся основным составляющим звеном в подготовке производства. В сложившейся практике проектирования календарное планирование осуществляется как распределение усилий производственной организации только по времени. Распределение же производственных ресурсов типа мощности в пространстве осуществляется путем констатации желательного их месторасположения в определенные моменты. Вопросы о том, как эти ресурсы будут перебазированы в необходимое место, сколько займет это времени и каковы при этом будут дополнительные затраты, в составе современной организационно-технологической документации строительного производства не освещаются. Не дает ответа на эти вопросы и современная теория управления проектами. Между тем, учитывая тот факт, что одной из основных особенностей линейно-протяженного строительства, является перемещение фронта работ, следует признать, что затраты на перебазировку производственных ресурсов типа мощности, могут составлять значительную часть в сметной стоимости строительства и занимать существенные временные отрезки. Таким образом, в деятельности организаций, занятых в сфере линейно-протяженного строительства, значительное время занимают перебазировки производственных ресурсов за фронтом работ, что, естественно, увеличивает сроки работ. Отсюда возникает задача рационального размещения производственных ресурсов строительной организации, обеспечивающего сокращение затрат на непроизводственные расходы, связанные с перемещение.

В то же время соблюдение договорных сроков требует на этапе подготовки производства организации управления продолжительностью выполнения работ. В условиях, когда нет возможности достичь сокращения сроков выполнения работ интенсивным путем (то есть повышая производительность труда, используя современные строительные машины и механизмы, улучшая организацию труда, производства и управления строительством и т.д., что возможно на основе проведения коренной модернизации предприятия), приходится ограничиваться только экстенсивным путем снижения сроков выполнения комплексов работ, которое осуществляется за счет ведения работ максимальным числом строительной техники и рабочих бригад и совмещения выполняемых работ. Оба способа экстенсивного сокращения сроков имеют свои пределы и, как правило, ведут к дополнительным затратам, в то время как несоблюдение договорных обязательств по срокам выполнения работ ведет к потерям в виде штрафов и неустоек. В связи с этим возникает задача такого выбора вариантов реализации проектов, чтобы при соблюдении договорных сроков было обеспечено минимально необходимое количество дополнительных финансовых ресурсов.

1. Авдеев, Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах / Ю.А. Аведеев. - Одесса: Маяк, 1990. - 132 с.

2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

3. Александров, Н.И. Моделирование организации и управления решением научно-технических проблем / Н.И. Александров, Н.И. Комков. М.: Наука, 1988.-216 с.

4. Алтаев, В.Я. Теория сетевого планирования и управления / В .Я. Ал-таев, В.Н. Бурков, А.И. Тейман // Автоматика и телемеханика. 1966. - Т. XXVII, №5. -С. 22-31.

5. Алферов, В.И. Исследование моделей и механизмов управления проектами с учетом топологии / В.И. Алферов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та.-2011.-Т. 7, № 3. С. 252-257.

6. Алферов, В.И. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели / В.И. Алферов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2011. -Т. 7, №4.-С. 173-178 .

7. Алферов, В.И. Распределение ресурсов типа мощности с учетом времени их перемещения / В.И. Алферов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2011. -Т. 7, № 4. - С. 229-233.

8. Алферов, В.И. Задачи оптимального распределения ресурсов инновационных проектов / В.И. Алферов // ИнВестРегион. 2011. - №1. - С. 47 -51.

9. Алферов, В.И. Определение планов анализа и оптимизации комплекса операций при перемещении ресурсов / В.И. Алферов, О.В. Будков, В.Н. Бурков // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2011. - Т. 7, № 5. - С. 171-174.

10. Алферов, В.И. Определение оптимальной очередности выполнения работ при линейном расположении объектов строительства / В.И. Алферов //

11. Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). 2011. - № 2.

12. Алферов, В.И. Оптимизация движения бригад при радиальном расположении объектов / В.И. Алферов // Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). 2011. - № 2.

13. Алферов, В.И. Учет времени перемещения производственных ресурсов при подготовки производства / В.И. Алферов, В.Н. Колпачев, И.С. Суровцев // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2011. - Т. 7, № 8. - С. 202-205.

14. Алферов, В.И. Механизмы распределения корпоративных заказов /В.И. Алферов, В.Н. Бурков, B.JI. Порядина, В.Н. Шипилов // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. 2008. - Т. 4, №2. - С. 63-67.

15. Алферов, В.И. Оптимальное размещение проекта во времени / С.А. Баркалов, A.B. Беликов, В.И. Алферов, Д.А. Хвастунов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2008. - Т. 4, №3. - С. 79-83.

16. Алферов, В.И. Методы решения задач максимизации прибыли дохода оператора при условии поставки ресурса в любом периоде / В.И. Алферов В.И., C.B. Володин, Д.А. Хвастунов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та.- 2008. №2.1 (32). - С. 111-114.

17. Алферов, В.И. Неманипулируемые механизмы распределения финансовых ресурсов / В.И. Алферов, А.Е Кравцов, Е.Г. Оноприенко // Системы управления и информационные технологии. 2008. - №2.1 (32). - С. 114-118.

18. Алферов, В.И. Повышение эффективности деятельности предприятий корпорации на основе механизма обмена ресурсами / В.И. Алферов, В.Н. Бурков, С.А. Пузырев // Системы управления и информационные технологии.- 2008. № 2.3(32). - С. 319-322.

19. Алферов, В.И. Игровой анализ моделей системы «поставщик-потребитель» / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, А.Е. Кравцов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2008. - Т. 4, № 11. - С. 85 - 89.

20. Алферов, В.И. Решение многоэкстремальных задач распределения ресурсов на основе метода дихотомического программирования / В.И. Алферов, И.В. Буркова, A.B. Никитено, A.B. Сенюшкин // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2008. - Т. 4, № 12. - С. 166-169.

21. Алферов, В.И. Разработка графиков движения бригад по объектам строительства / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, Г.Д. Юшин // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2009. - Т. 5, № 1. - С. 30 - 35.

22. Алферов, В.И. Очередность выполнения работ на основе симметричной транспортной схемы / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, А.Е. Кравцов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2009. - Т. 5, № 2. - С. 99 - 103.

23. Алферов, В.И. Механизмы классификации работ при ремонте мостовых сооружений / В.И. Алферов, В.О. Скворцов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2009. - Т. 5, № 6. - С. 30 - 33.

24. Алферов, В.И. Управление рисками при выполнении мероприятий развития автомобильных дорог / В.И. Алферов, А.Е. Кравцов // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. 2009. - Т. 5, № 6. - С. 41 - 44.

25. Алферов, В.И. Декомпозиционные механизмы согласования экспертных оценок / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков // Системы управления и информационные технологии. 2009. - № 2.2 (36). - С. 217 -220.

26. Алферов, В.И. Корпоративные механизмы обмена ресурсами / В.И. Алферов, А.Е. Кравцов, Ю.А. Карпов // Системы управления и информационные технологии. 2009. - № 2.2 (36). - С. 220 - 204.

27. Алферов, В.И. Неманипулируемый механизм согласования экспертных оценок / В.И. Алферов, В.Н. Бурков, Б.В. Тарасов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та.-2009.-Т. 5, № 10.-С. 181-185.

28. Алферов, В.И. Двухэтапный конкурсный механизм отбора проектов / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, A.B. Сенюшкин, А.Е. Кравцов // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. 2009. - Т. 5 № 11. - С. 144 - 146.

29. Алферов, В.И. Задачи календарного планирования с учетом времени перемещения ресурсов / В.И. Алферов В.И., В.Н. Бурков, А.Е. Кравцов, A.B. Сенюшкин // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2009. - Т. 5, № 11. - С. 217 -220.

30. Алферов, В.И. Определение оптимальной очередности выполнения строительных работ бригадой с учетом времени перемещения ресурсов / В.И. Алферов, П.С. Баркалов, А.Е. Кравцов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. -2009. Т. 5, № 11. - С. 235 - 237.

31. Алферов, В.И. Задача поиска оптимальной иерархии в зависимости от функции затрат / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, И.Ф. Набиуллин, Ю.А. Черенков // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2009. - Т. 5, № 11. - С. 237-240.

32. Алферов, В.И. Механизмы агрегирования последовательных и параллельных моделей на сетевые графики / В.И. Алферов, П.Н. Курочка // Известия Тул. гос. ун-та. 2009. - Вып. 13. - С. 222-231.

33. Алферов, В.И. Организация экологического и технологического аудита автомобильных дорог / В.И. Подольский, B.C. Турбин, В.И. Алферов,

34. A.Н. Канищев. Воронеж: ВГАСУ, 1999. - 173 с.

35. Алферов, В.И. Модели и механизмы управления недвижимостью / С.А. Баркалов и др.. М.: Уланов-пресс, 2007. - 309 с.

36. Алферов, В.И. Прикладные задачи управления строительными проектами / В.И. Алферов и др. // Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2008. 765 с.

37. Алферов, В.И. Модели и механизмы в самоорганизующихся системах / В.И. Алферов и др.. Воронеж: Научная книга, 2008. - 300 с.

38. Алферов, В.И. Управление проектами в дорожном строительстве /

39. B.И. Алферов, С.А. Баркалов, П.Н. Курочка. Воронеж: Научная книга, 2009. -340 с.

40. Алферов, В.И. Основы научных исследований по управлению строительным производством: лаб. практикум / В.И. Алферов и др.. Воронеж: Научная книга, 2011. - 188 с.

41. Алферов, В.И. Повышение надежности автомобильных дорог / В.И. Алферов // Тез. докл. междунар. науч.-практ. конф. М: МАДИ, 2000. - С. 189-191.

42. Алферов, В.И. Согласование экспертных оценок методом декомпозиции / В.Н. Бурков, В.И. Алферов, C.B. Володин, Р.Ю. Беляев // Образование, наука, производство и управление: материалы науч.-практ. конф. Старый Оскол, 2008. - T. III. - С. 119—126.

43. Алферов, В.И. Игровой анализ некоторых моделей системы «поставщик-потребитель» / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, А.Е. Кравцов // Управление в организационных системах: материалы всерос. науч,-техн. конф. Воронеж, 2008. - С. 57-65.

44. Алферов, В.И. Способы агрегирования сетевых графиков для строительного производства / В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Г. Тельных // Управление в организационных системах: материалы всерос. науч.-техн. конф. Воронеж, 2009.-T. 1.-С. 114-123.

45. Алферов, В.И. Модель определения вариантов содержания объектов недвижимости придорожного сервиса / С.А. Баркалов, В.И. Алферов //

46. Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: материалы 64-й всерос. науч.-практ. конф. Воронеж, 2009. - С. 5-8.

47. Алферов, В.И. Обменные схемы в задачах корпоративного обмена ресурсами / В.И. Алферов, Д.Н. Стеганцев // Образование, наука, производство и управление: материалы междунар. науч.-практ. конф. Старый Оскол, 2009.-Т.З.-С. 117-122.

48. Алферов, В.И. Процесс управления системой внешних взаимодействий при функционировании и развитии некоммерческого дорожного фонда /

49. A.C. Амплеев, В.И. Алферов, Н.М. Подвальная // Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: материалы 65-й всерос. науч.-практ. конф. -М., 2010.-С. 45-49.

50. Алферов, В.И. Модель определения вариантов содержания объектов недвижимости / В.И. Алферов, С.А. Баркалов // Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: материалы 65-й всерос. науч.-практ. конф. -М., 2010. С.49-54.

51. Алферов, В.И. Модель календарного графика с учетом времени перемещений бригад / В.И. Алферов, С.А. Баркалов // Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий: материалы 65-й всерос. науч.-практ. конф. -М., 2010.-С. 54-58.

52. Алферов, В.И. Разработка алгоритмов построения двойной сетевой модели проекта / В.И. Алферов // Вестник Воронеж, гос. арх.-строит. ун-та. Серия «Управление строительством». 2011. - № 3. - С. 118-124.

53. Алферов, В.И. Распределение ресурсов одного вида методом пропорционального растяжения / В.И. Алферов // Вестник Воронеж, гос. арх.-строит. ун-та. Серия «Управление строительством». 2011. - № 3. - С. 129-140.

54. Андронникова, Н.Г. Модели и методы оптимизации региональных программ развития / Н.Г. Андронникова, С.А. Баркалов, Бурков В.Н., A.M. Котенко. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2001. - 60 с. - (Препринт).

55. Арнольд, В.И. О функциях трех переменных / В.И. Арнольд // Докл. АН СССР. 1957. - Т. 114, № 4. - С. 679-681.

56. Ансоф, И. Стратегическое управление / И. Ансоф. М.: Экономика, 1989.-519 с.

57. Ануфриев, И.К. Модели и механизмы внутрифирменного управления / И.К. Ануфриев, В.Н. Бурков, Н.И. Вилкова, С.Т. Рапацкая. М.: ИЛУ РАН, 1994. - 72 с.

58. Багриновский, К.А. Основы согласования плановых решений / К.А. Багриновский. М.: Наука, 1977. - 303 с.

59. Бакунец, О.Н. Векторная модель целей при управлении стратегией диверсификации / О.Н. Бакунец, A.M. Котенко, A.M. Потапенко // Системы управления и информационные технологии. 2003. - №1-2. - С. 42-48.

60. Баркалов, С.А. Теория и практика календарного планирования в строительстве / С.А. Баркалов. Воронеж: ВГАСА, 1999. - 216 с.

61. Баркалов, С.А. Модели выбора видов и начала ремонта содержания участков дорог / С.А. Баркалов, A.C. Баскаков, A.M. Дудин, С.Е. Щербинина // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2007. - Т. 3, №7. - С. 117-119.

62. Баркалов, С.А. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, Н.М. Гилязов, П.И. Семенов. -М.: ИПУ РАН, 2001.-67 с.

63. Баркалов, П.С. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами / П.С. Баркалов, И.В. Буркова, A.B. Глаголев, В.Н. Колпачев. М.: ИПУ РАН, 2002. - 65 с.

64. Баркалов, С.А. Методы агрегирования в управлении проектами / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, Н.М. Гилязов. М.: ИПУ РАН, 1999. - 55 с.

65. Баркалов, С.А. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, H.H. Образцов. М.: ИПУ РАН, 2000. - 58 с.

66. Баркалов, С.А. Моделирование и оптимизация плана проектных работ в строительстве / С.А. Баркалов, П.В. Михин // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. / Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005.-Т. 2.-С. 56-73.

67. Баркалов, С.А. Диагностика, оценка и реструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование / С.А. Баркалов и др.. Воронеж: ВГАСА, 2000. - 405 с.

68. Баркалов, С.А. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами / С.А. Баркалов, И.В. Буркова, В.Н. Колпачев, A.M. Потапенко. М.: ИПУ РАН, 2004. - 87 с.

69. Баркалов, С.А. Задача оптимизации плана ремонтных работ автомобильной дороги / С.А. Баркалов, В.И. Левдиков, А.И. Половинкина // Научный вестник Воронеж, гос. арх.-строит. ун-та. Серия «Дорожно-транспортные строительство». 2004. - № 1. - С.80-84.

70. Баркалов, С.А. Модели и механизмы управления недвижимостью / С.А. Баркалов и др.. М.: Уланов-пресс, 2007. - 309 с.

71. Баркалов, С.А. Оптимальное размещение проекта во времени / С.А. Баркалов, A.B. Беликов, В.И. Алферов, Д.А. Хвастунов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2008. - Т. 4, №3. - С. 79-83.

72. Баркалов, С.А. Модели и методы управления строительными проектами / С.А. Баркалов и др.. М.: Уланов-пресс, 2007. - 440 с.

73. Баркалов, С.А. Системный анализ и принятие решений / С.А. Баркалов, П.Н. Курочка, И.С. Суровцев. Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2010. - 652 с.

74. Баркалов, С.А. Системный анализ и его приложения / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, В.И. Новосельцев. Воронеж: Научная книга, 2008.-439 с.

75. Баскаков, A.C. Задача оптимизации плана ремонтных работ при учете ресурсов накапливаемого типа / A.C. Баскаков, В.И. Левдиков, А.И. Половинкина// Сб. науч. тр. междунар. конф. Тверь, 2004. - С. 104-108.

76. Башлыков, A.A. Экспертные системы поддержки принятия решений в энергетике / A.A. Башлыков, А.П. Еремеев; под ред. А.Ф. Дьякова. М.: МЭИ, 1994.-216 с.

77. Бобрышев, Д.Н. Управление научно-техническими разработками в машиностроении / Д.Н. Бобрышев, Ф.М. Русинов. М.: Машиностроение, 1976.-236 с.

78. Богатин, Ю.В. Инвестиционный анализ / Ю.В. Богатин, В.А. Шван-дар. М.: ЮНИТИ, 2000. - 285 с.

79. Богданов, Д.А. Модели прогнозирования для поддержки принятия стратегических решений / Д.А. Богданов, О.И. Протопопов, В.И. Левдиков, И.К. Матвеев // Прикладные задачи моделирования и оптимизации: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2004. - С. 62-71.

80. Богданов, С.С. Основные элементы стратегического планирования развития больших социально-экономических систем / С.С. Богданов, Т.В. Шевцова. СПБ.: Изд-во СПБГУЭиФ, 1998. - 19 с.

81. Бир, С. Мозг фирмы / С. Бир. М.: Радио и связь, 1993. - 416 с.

82. Бобрышев, Д.Н. Управление научно-техническими разработками в машиностроении / Д.Н. Бобрышев, Ф.М. Русинов. М.: Машиностроение, 1976.-236 с.

83. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский. М.: Наука, 1968. - 408 с.

84. Бурков, В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия / В.Н. Бурков // Автоматика и телемеханика. 1966. - Т. 27, № 7. -С. 119-129.

85. Бурков, В.Н. Основы математической теории активных систем / В.Н. Бурков. М.: Наука. - 1977. - 327 с.

86. Бурков, В.Н. Задачи дихотомической оптимизации / В.Н. Бурков, И.В. Буркова. М.: Радио и связь. - 2003. - 156 с.

87. Бурков, В.Н. Прикладные задачи теории графов / В.Н. Бурков, И.А. Горгидзе, С.Е. Ловецкий. Тбилиси: Мецниереба, 1974. - 234 с.

88. Бурков, В.Н. Модели и мханизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике / В.Н. Бурков, И.А. Горгидзе, Д.А. Новиков, Б.С. Юсупов. М.: ИПУ РАН, 1997. - 60 с.

89. Бурков, В.Н. Большие системы: моделирование организационных механизмов / В.Н. Бурков и др.. М.: Наука, 1989. - 245 с.

90. Бурков, В.Н. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем / В.Н. Бурков, А.К. Еналеев, Д.А. Новиков // Автоматика и телемеханика. 1993. - № 11. - С. 3 - 30.

91. Бурков, В.Н. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации / В.Н. Бурков, А.К.Еналеев, Д.А. Новиков // Автоматика и телемеханика. 1996. - № 3. - С. 3-25.

92. Бурков, В.Н. Теория графов в управлении организационными системами / В.Н. Бурков, А.Ю. Заложнев, Д.А. Новиков. М.: СИНТЕГ, 2001. -265 с.

93. Бурков, В.Н. Модели и методы мультипроектного управления / В.Н. Бурков, О.Ф. Квон, Л.А. Цитович. М.: ИЛУ РАН, 1998. - 62 с.

94. Бурков, В.Н. Механизмы функционирования организационных систем / В.Н.Бурков, В.В. Кондратьев. М.: Наука, 1981. - 384 с.

95. Бурков, В.Н. Сетевые модели и задачи управления / В.Н.Бурков и др.. М.: Советское радио, 1967. - 144 с.

96. Бурков, В.Н. Методы решения экстремальных задач комбинаторного типа / В.Н. Бурков, С.Е. Ловецкий // Автоматика и телемеханика. 1968. - № 11.-С. 68-93.

97. Бурков, В.Н. Как управлять проектами / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. -М.: Синтег, 1997.- 188 с.

98. Бурков, В.Н. Теория активных систем: состояние и перспективы / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. М.: СИНТЕГ, 1999. - 128 с.

99. Бурков, В.Н. Как управлять организациями / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. М.: СИНТЕГ, 2004. - 400 с.

100. Бурков, В.Н. Сетевые модели и задачи управления / В.Н. Бурков и др.. М.: Советское радио, 1967. - 144 с.

101. Бурков, В.Н. Согласование экспертных оценок методом декомпозиции / В.Н. Бурков, В.И. Алферов, C.B. Володин, Р.Ю. Беляев // Образование,наука, производство и управление: материалы науч.-практич. конф. Старый Оскол, 2003. - Т. III - с. 119—126.

102. Буркова, И.В. Модели и методы оптимизации планов проектных работ / И.В. Буркова и др.. М.: ИПУ РАН, 2005. - 103 с.

103. Буркова, И.В. Задача о максимальном потоке / И.В. Буркова, П.В. Михин, М.В. Попок // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. / Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. - Т. 2. - С. 80-91.

104. Буркова, И.В. Задача оптимизации плана ремонтных работ / И.В. Буркова, В.И. Левдиков, А.И. Половинкина // Системы управления и информационные технологии. 2004. - №1. - С. 149-152.

105. Бушуев, С.Д. Методы и средства разрешения конфликтов при управлении сложными проектами / С.Д.Бушуев, Е.В.Колосова, Г.С.Хулап, A.B. Цветков // Материалы междунар. симпозиума по управлению проектами. -СПб., 1995.-С. 212-216.

106. Вагнер, Г. Основы исследования операций / Г. Вагнер. М.: Мир, 1972.-Т. 1-3.

107. Валуев, С.А. Системный анализ в экономике и организации производства / С.А. Валуев. В.Н. Волкова, А.П. Градов и др.. Л.: Политехника, 1991.-398 с.

108. Васильев, В.М. Автоматизация организационно-технологического планирования в строительном производстве / В.М. Васильев, Л.Б. Зеленцов. М.: Стройиздат, 1991. - 152 с.

109. Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. М.: Наука, 1988. - 208 с.

110. Воронов, A.A. Исследование операций и управление / A.A. Воронов. М.: Наука, 1970. - 128 с.

111. Воропаев, В.И. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей / В.И. Воропаев, С.М. Любкин, Д. Голенко-Гинзбург // Автоматика и Телемеханика. 1999. - № 10. - С. 144 - 152.

112. Воропаев, В.И. Методические указания по декомпозиции объектов строительства на проектно-технологические модули / В.И. Воропаев. М.: ВНИИГМ, 1988.-91 с.

113. Воропаев, В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством / В.И. Воропаев. -М.: Стройиздат, 1974. 232 с.

114. Воропаев, В.И. Управление проектами в России / В.И. Воропаев. -М.: Алане, 1995.-225 с.

115. Воропаев, В.И. Обобщенные сетевые модели / В.И. Воропаев, М.В. Шейнберг и др.. М.: ЦНИПИАС, 1971.- 118 с.

116. Гермейер, Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами / Ю.Б. Гермейер. М.: Наука, 1976. - 327 с.

117. Говоров, В.В. Технико-экономические аспекты повышения межремонтных сроков дорожных одежд / В.В. Говоров, Ю.И. Калгин // Научный вестник ВГАСУ. Сер.: Дорожно-транспортное строительство. 2003. - № 1. -С. 100-103.

118. Говоров, В.В. Отечественная и зарубежная практика по размещению объектов придорожного сервиса на автомобильных дорогах /В.В. Говоров, С.Е. Щербинина // Научный вестник ВГАСУ. Сер.: Дорожно-транспортное строительство. 2005. - № 4. - С. 146-151.

119. Голенко, Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления / Д.И. Голенко. М.: Наука, 1968. - 400 с.

120. Горелик, В.А. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах / В.А. Горелик, А.Ф. Кононенко. М.: Радио и связь, 1982. - 144 с.

121. Губко, М.В. Задача теории контрактов для модели простого АЭ / М.В. Губко // Управление в социально-экономических системах: сб. тр. молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000. - С. 9-19.

122. Дементьев, В.А. Руководство по проектированию, строительству и эксплуатации искусственных сооружений автомобильных дорог / В.А. Дементьев, С.Е. Щербинина. М.: Транспорт, 1989. - 120 с.

123. Дубров, A.M. Многомерные статистические методы / A.M. Дубров, B.C. Мхитарян, Л.И. Трошин. М.: Финансы и статистика, 2003. - 352 с.

124. Бнюков, И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа / И.С. Енюков. М.: Финансы и статистика, 1986. - 232 с.

125. Зуховицкий, С.И. Математические методы сетевого планирования / С.И. Зуховицкий, И.А. Радчик. М.: Наука, 1965. - 296 с.

126. Иванилов, Ю.П. Математические модели в экономике / Ю.П. Иванилов, A.B. Лотов. М.: Наука, 1979. - 304 с.

127. Интриллигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интриллигатор. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

128. Каплинский, А.И. Моделирование и автоматизация слабоформа-лизованных задач выбора наилучших вариантов систем / А.И. Каплинский, И.Б. Руссман, В.М. Умывакин. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1990. - 168 с.

129. Кини, Р.Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Р.Л. Кини, X. Райфа. М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

130. Клейнер, Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение / Г.Б. Клейнер. М.: Финансы и статистика, 1986. - 238 с.

131. Клименко, C.B. Электронные документы в корпоративных сетях / C.B. Клименко, И.В. Крохин, В.М. Кущ, Ю.Л. Лагутин. М.: Анкей, 1998. -272 с.

132. Кокс, Д. Теоретическая статистика / Д. Кокс, Д. Хинкин. М.: Мир, 1978. - 558 с.

133. Колмогоров, А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных / А.Н. Колмогоров // Докл. АН СССР. 1956. - Т. 108, № 2. -С. 179-182.

134. Колосова, Е.В. Методика освоенного объема: проблемы идентификации моделей проектов / Е.В. Колосова // Материалы международной конференции SICPRO'2000. M.: ИПУ РАН, 2000. - С. 55-60.

135. Колосова, Е.В. Показатели освоенного объема в оперативном управлении проектами / Е.В. Колосова // Управление в социально-экономических системах: сб. тр. молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000. - С. 40-59.

136. Комков, Н.И. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками / Н.И. Комков, Б.И. Левин, Б.Е. Журдан. М.: Наука, 1986. - 233 с.

137. Кононенко, А.Ф. Принятие решений в условиях неопределенности / А.Ф. Кононенко, А.Д. Халезов, В.В. Чумаков. М.: ВЦ АН СССР, 1991. -211 с.

138. Котенко, A.M. Оценка организационно-технологических решений / A.M. Котенко, П.Н. Курочка // Известия ТГУ. Сер.: Строительство и архитектура. 2004. - Вып. 6. - С. 35-41.

139. Котенко, A.M. Классификационная модель объектов строительства по топологическому признаку / A.M. Котенко, П.Н. Курочка, Ю.П. Лихотин, A.M. Потапенко // Известия ТГУ. Сер.: Строительство и архитектура. -2004.-Вып. 7.-С. 45-49.

140. Котенко, A.M. Механизмы распределения ресурсов по рассредоточенным объектам строительства / A.M. Котенко, П.Н. Курочка, Ю.П. Лихо-тин, П.И. Семенов // Известия ТГУ. Сер.: Строительство и архитектура. -2004.-Вып. 7.-С. 49-55.

141. Курочка, П.Н. Моделирование задач организационно-технологического проектирования / П.Н. Курочка. Воронеж: ВГАСУ, 2004. -204 с.

142. Курочка, П.Н. Оценка технологичности вариантов возведения каркаса на основе нечетких множеств / П.Н. Курочка, П.В. Михин // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. 5-й междунар. конф. -Краснодар, 2004. С. 125-129.

143. Курочка, П.Н. Оценка вариантов технологии возведения каркаса жилого здания на базе матриц логической свертки / П.Н. Курочка, П.В. Михин // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. 5-й междунар. конф. Краснодар, 2004. - С. 69-71.

144. Курочка, П.Н. Задачи оптимального размещения ресурсов организации / П.Н. Курочка, В.Н. Шипилов, Б.А. Шиянов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2009. - Т. 5, № 5. - С. 64-70.

145. Куликов, Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством / Ю.А. Куликов. М.: Стройиздат, 1990. - 144 с.

146. Левдиков, В.И. Динамическая задача планирования ремонтных работ / В.И. Левдиков, А.И. Половинкина // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. Тверь, 2004. - С. 70-73.

147. Левдиков, В.И. Задача оптимизации плана ремонтных работ автомобильной дороги / В.И. Левдиков, А.И. Половинкина // Научный вестник ВГАСУ. Сер.: Дорожно-транспортное строительство. 2004. - № 2. - С. 80-86.

148. Левдиков, В.И. Задача оптимизации плана ремонтных работ / В.И. Левдиков, А.И. Половинкина, C.B. Сиренько // Научный вестник ВГАСУ. Сер.: Управление строительством. 2005. - № 1. - С. 132-136.

149. Либерзон, В.И. Основы управления проектами / В.И. Либерзон. -М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

150. Ли, Э.Б. Основы теории оптимального управления / Э.Б. Ли, Л. Маркус. М.: Наука, 1972. - 576 с.

151. Литвак, Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа / Б.Г. Литвак. М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

152. Литвак, Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений / Б.Г. Литвак. М.: Патент, 1996. - 271 с.

153. Лихотин, Ю.П. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели / Ю.П. Лихотин, П.В. Михин // Современные сложные системы управления: сб. науч. тр. междунар. конф. / Тверск. гос. тех. ун-т. -Тверь, 2004.-С. 215-218.

154. Лотоцкий, В.А. Идентификация структур и параметров систем управления / В.А. Лотоцкий // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. -№ 3-4. - С. 30-38.

155. Маленво, Э. Лекции по микроэкономическому анализу / Э. Ма-ленво. М.: Наука, 1985. - 392 с.

156. Менар, К. Экономика организаций / К. Менар. М.: ИНФРА-М, 1996. - 160 с.

157. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. М.: Мир, 1973. - 344 с.

158. Мескон, М. Основы менеджмента / М. Мескон, М. Альберт, Ф. Хедоури. М.: Дело, 1998. - 800 с.

159. Мильнер, Б.З. Системный подход к организации управления / Б.З. Мильнер. М.: Экономика, 1983. - 224 с.

160. Михалевич, B.C. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем / B.C. Михалевич, В.Л. Волкович. М.: Наука, 1982.-286 с.

161. Моисеев, H.H. Элементы теории оптимальных систем / H.H. Моисеев. М.: Наука, 1974. - 526 с.

162. Моррис, У. Наука об управлении: Байесовский подход: пер. с англ. / У. Моррис. М.: Мир, 1971.-304 с.

163. Мулен, Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели / Э. Мулен. М.: Мир, 1991.-464 с.

164. Новиков, Д.А. Закономерности итеративного научения / Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 1998. - 96 с.

165. Новиков, Д.А. Механизмы стимулирования в моделях активных систем с нечеткой неопределенностью / Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 1997. -101 с.

166. Новиков, Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем / Д.А. Новиков. М.: Фонд «Проблемы управления», 1999. - 150 с.

167. Новиков, Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в активных системах / Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 1998. - 68 с.

168. Новиков, Д.А. Курс теории активных систем / Д.А. Новиков, С.Н. Петраков. М.: СИНТЕГ, 1999. - 108 с.

169. Новиков, Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели) / Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 1998. -216 с.

170. Ногин, В.Д. Основы теории оптимизации / В.Д. Ногин, И.О. Протодьяконов, И.И. Евлампиев. М.: Высшая школа, 1986. - 384 с.

171. Орлов, А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях / А.И. Орлов. М.: Наука, 1979. - 218 с.

172. Оуэн, Г. Теория игр / Г. Оуэн. М.: Мир, 1971. - 230 с.

173. Перегудов, Ф.И. Введение в системный анализ / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

174. Подольский, В.П. Организация экологического и технологического аудита автомобильных дорог / В.П. Подольский, B.C. Турбин, В.И. Алферов, А.Н. Канищев. Воронеж: ВГАСУ, 1999. - 173 с.

175. Потапенко, A.M. Модели и механизмы перераспределения ресурсов при управлении проектом / A.M. Потапенко // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2003. - С. 209-215.

176. Правила диагностики и оценки состояния автомобильных дорог: (отраслевые дорожные нормы). Введ. 2002-03-10; взамен ВСН 6-90. М.: Минтранс РФ, 2002. - 141 с.

177. Санталайнен, Т. Управление по результатам / Т. Санталайнен. -М.: Прогресс, 1988. 320 с.

178. Семенов, П.И. Оптимизационные модели и методы в управлении строительным производством / П.И. Семенов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, А.И. Половинкина. Воронеж: Научная книга, 2007. - 423 с.

179. Уздемир, А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике / А.П. Уздемир; РАН. М.: Физматлит, 1995. - 288 с. - (Оптимизация и исследование операций).

180. Управление проектами. Зарубежный опыт / под ред. В.Д. Шапиро. СПб.: ДваТрИ, 1993. - 443 с.

181. Управление проектами / Н. И. Ильин, И. Г. Лукманова, А. М. Немчин и др.; под общ. ред. В.Д. Шапиро. С.Пб.: «ДваТрИ», 1996. - 610 с.

182. Фольмут, Х.Й. Инструменты контроллинга / Х.Й. Фольмут. М.: Финансы и статистика, 1998. - 288 с.

183. Форд, JI. Потоки в сетях / Л. Форд, Д. Фалкерсон. М.: Мир, 1966. - 276 с.

184. Цыганов, В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении / В.В. Цыганов. М.: Наука, 1991. - 166 с.

185. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1984. - 336 с.

186. Эткинд, Ю.Л. Организация и управление строительством / Ю.Л. Эткинд. Свердловск: УГУ, 1991.-312 с.

187. Abba, W.F. Beyond Communicating with Earned Value: Managing Integrated Cost, Schedule and Technical Performance / W.F. Abba // PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 2 - 6.

188. Barr, Z. Earned Value Analysis: a Case StudyZ. Barr // PM Network. 1996.-N12. -P. 31-37.

189. Bubshait, K.A. Project Characteristics That Influence the Implementation of Project Management Techniques: a Survey / K.A. Bubshait, WJ. Selen // International Journal of Project Management. 1992. - Vol. 23. - N 2. - P. 43 - 47.

190. Christinsen, D.S. A Review of Cost/Schedule Control Systems Criteria Literature / D.S. Christinsen // International Journal of Project Management. -1994. Vol. 25. - N 3. - P. 32 - 39.

191. Cooper, K.G. The Rework Cycle: Benchmarks for the Project Manager / K.G. Cooper // International Journal of Project Management. 1993. - Vol. 24. -Nl.-P. 17-22.

192. Dasgupta, P. The Implementation of Social Choice Rules: Some General Results on Incentive Compatibility / P. Dasgupta, P. Hammond, E. Maskin // Review of Economic Studies. 1979. - Vol. 46, № 2. - P. 185-216.

193. Fieldman, R.E. Some Thoughts on C/SCSC and Current State of Project Management Tools / R.E. Fieldman // PM Network. 1993. - N 10. - P. 6 - 8.

194. Fleming, Q.W. Earned Value Project Management / Q.W. Fleming, J.M. Hoppelman. PMI, 1996. - 141 p.

195. Fleming, Q.W. Taking Step Four with Earned Value: Establish the Project Baseline / Q.W. Fleming, J.M. Hoppelman // PM Network. 1995. - N 5. - P. 26 -29.

196. Groves, T. The Allocation of Resources in a Team / T. Groves, R. Radner // Journal of Economic Theory. 1972. - Vol. 4, N 2. - P. 415 - 441.

197. Hart, O.D. Theory of Contracts / O.D. Hart, B. Holmstrom // Advances in Economic Theory: 5th World Congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987.-P. 71 - 155.

198. Hatfield, M.A. Managing to the Corner Cube: Three-dimensional Management in a Three-dimensional World / M.A. Hatfield // International Journal of Project Management. 1995. - Vol. 26, N 1. - P. 13 - 20.

199. Hurwicz, L. On Informationally Decentralized Systems / L. Hurwicz // Decision and Organization. Amsterdam: North-Holland Press, 1972. - P. 297 -336.

200. Kelly, J.S. Social Choice Theory / J.S. Kelly. Berlin: Springer Verlag, 1987. - 274 p.

201. Myerson, R.B. Game Theory: Analysis of Conflict / R.B. Myerson. -London: Harvard Univ. Press, 1991. 568 p.

202. Peters, T.J. In Search of Excellence / T.J. Peters, R.H. Watermann. -NY: H&R, 1982. 360 p.

203. Singh, A. Earned Value Analysis Interface with Line of Balance / A. Singh // PMI Symposium. Chicago, 1997. - P. 193 - 197.

204. Singletary, N. What's the Value of Earned Value / N. Singletary // PM Network. 1996. - № 12. - P. 28 - 30.

205. Thambhain, H.J. Best Practices for Controlling Technology-based Projects According to Plan / H.J. Thambhain // PMI Symposium. New Orleans, 1995. - P. 550-559.

206. Saaty, T.L. Scaling Method for Priorities in Hierarchial Structures / T.L. Saaty // Jorn. Math. Psichology. 1977. - Vol. 15. - P. 234-281.