автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Оптимизационные модели в управлении строительными проектами

На правах рукописи ---

к _

КОЛПАЧЕВ Виктор Николаевич

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ В УПРАВЛЕНИИ СТРОИТЕЛЬНЫМИ ПРОЕКТАМИ

! I

Специальность 05.13.10-Управление в социальных и

экономических системах

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж-2005 г.

Работа выполнена в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Баркапов Сергей Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Подвальный Семен Леонидович

«

доктор технических наук, профессор Щепкин Александр Васильевич

доктор технических наук, профессор Леденева Татьяна Михайловна

Ведущая организация: Московский государственный горный

университет

Защита диссертации состоится «21» октября 2005 г. в 1300 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.02 при Воронежском государственном техническом университете по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский пр-т, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан «20» сентября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета * ^^ Родионов О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Деятельность современного предприятия можно представить, как последовательность выполняемых проектов. И вполне закономерным является тот факт, что управление проектами в настоящее время все чаще и быстрее становится стандартным способом ведения бизнеса. Все большая доля работ в обычных современных компаниях выполняется как проекты. И, современные тенденции развития экономики таковы, что в ближайшем будущем ожидается увеличение важности и роли проектов в повседневной деятельности современного предприятия.

Строительство относится к той области производственной деятельности человека, в которой элементы технологии управления проектами применялись уже давно, что являлось следствием специфических особенностей этой отрасли. Реализация строительных проектов связана с отвлечением больших объемов денежных средств на достаточно значительный срок и перемещением ресурсов строительных предприятий в пространстве. В связи с этой особенностью возникает необходимость тщательного обоснования проектов, принятых к реализации, причем обоснование необходимости реализации такого проекта должно быть тесно увязано с потребностями экономической жизни соответствующего региона.

Подготовка к реализации строительного проекта сводится к трем стадиям: общей подготовке строительного производства; подготовке к строительству объекта; подготовке генподрядных строительных организаций. Общая подготовка производства включает в себя предпроектную стадию проведения работ, заключающуюся в экономическом обосновании необходимости строительства и его увязки с комплексной программой развития региона и разработке проектно-сметной документации на проектируемый объект. Таким образом, основным документом, завершающим этап подготовки строительства, является календарный план выполнения работ, предусмотренных проектом. Расписанием работ определяется очередность выполнения работ по проекту. Но, далеко не все работы по проекту имеют жесткие ограничения на технологическую последовательность выполнения. Особенно это характерно для мультипроекта, состоящего из нескольких проектов, связанных между собой только используемыми ресурсами. В этом случае многие зависимости имеют рекомендательный характер. Возникает закономерный вопрос о влиянии возможных нарушений рекомендательных зависимостей на общую продолжительность и стоимость проекта в целом.

Учитывая проектную направленность строительства, на практике очень часто встает задача распределения имеющихся ресурсов по нескольким видам деятельности. Такая задача продиктована требованиями диверсификации видов деятельности производственной структуры с целью повышения конкурентоспособности и рыночной устойчивости в условиях нестабильной социально-экономической ситуации, так как в настоящее время однопродуктовые фирмы в своем подавляющем большинстве обречены на неудачу. Вместе с тем следует отметить, что проекты, как правило, тогда считаются успешными, когда удается достигнуть поставленных целей проектов при соблюдении установленных сроков и бюджета. К наиболее часто называемым причинам неудач реализации проектов относят недостаток ресурсов и нереальные сроки, что является следствием низкого качества планирования.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется тем, что повседневная практика хозяйственной деятельности предприятий требует разработки эффективных моделей составления расписания работ при рекомендательных

г

(мягких) зависимостях между работами проекта с учетом времени перемещения исполнителей, механизмов распределения ресурсов по различным бизнес - направлениям производственной системы, моделей определения рационального совмещения работ с целью сокращения продолжительности выполнения проекта.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ: МНТП «Архитектура и строительство» 1997-98 г.г. - №5.030.3; 1999-2001 г.г,- №5.15; федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»; грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306. "Разработка и исследование механизмов управления организационными системами, функционирующими в условиях неопределенности" (357-96/57 ИПУ РАН им. В.А. Трапезникова). "Разработка и исследование механизмов управления иерархическими активными системами" (357-00/57 ИПУ РАН им. В.А. Трапезникова).

Пель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка оптимизационных моделей при управлении проектами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- провести анализ основных моделей распределения ресурсов при управлении проектами и определить возможность их применения при формировании моделей диверсификации;

- разработать алгоритм решения задачи минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта, получить критерий сходимости итерационной процедуры решения задачи минимизации продолжительности проекта и решить задачу о минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ или удорожании проекта при нарушении рекомендательных (мягких) зависимостей между работами проекта;

- найти очередность выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случаев линейного, кругового и радиального расположения объектов; определить оптимальную очередность выполнения работ для произвольного сетевого графика;

- разработать меггоды устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов и получения нижних оценок продолжительности реализации проекта;

- выделить классы задач, для которых эвристические правила приоритета работ дают оптимальные решения;

- разработать системы гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета;

- модифицировать критериальное множество в задаче диверсификации Марковица при помощи энтропийных характеристик рисков производственной деятельности и логистических регрессионных зависимостей между распределением инвестиций и соответствующим распределением прибыли;

- рассмотреть задачу равномерного распределения ресурсов по множеству работ, для каждой из которых задан интервал (множество периодов), в котором она должна быть выполнена (предполагается, что работа может бьггь выполнена в течение одного периода);

- рассмотреть задачу составления расписания с учётом предпочтительных очерёд-ностей (зависимостей) выполнения работ типа «финиш-старт» (операция ] не может начаться, пока не завершена операция 1) и типа «финиш-финиш» (операция ^ не может закончиться раньше операции I);

- рассмотреть задачу определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта с целью сокращения продолжительности выполнения проекта;

- выполнить имитационное моделирование процессов распределения при выполнении совместного проекта и определить пороговые значения функции штрафа за представление недостоверной информации, когда сознательное искажение информации становится невыгодным.

Методы исследования. В работе использованы методы теории активных систем, моделирования организационных систем управления, системного анализа, имитационного моделирования, линейного и нелинейного программирования, динамического программирования, теории игр.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- модель минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта, позволяющая получать оптимальную очередность выполнения работ по проекту;

- теорема о минимальных сроках завершения работ, позволяющая получать критерий сходимости итерационной процедуры решения задачи минимизации продолжительности проекта;

- теорема о минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ при нарушении рекомендательных (мягких) зависимостей между работами проекта, что позволяет получать оценки увеличения продолжительностей работ при различных последовательностях выполнения работ;

- модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случаев линейного, кругового и радиального расположения объектов и определяющая оптимальную очередность выполнения работ для произвольного сетевого графика, позволяющая сократить время выполнения работ по проекту;

- метод устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов по проекту, основанный на решении вспомогательной задачи редактора;

- система применения гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета, что позволяет получать распределения ресурсов лучшие, чем при использовании одного правила;

- энтропийные характеристики распределения инвестиций, отличающиеся учетом меры неопределенности инвестиционных решений.

- геометрический метод решения задачи равномерного распределения ресурсов по множеству работ;

- геометрический метод решения задачи составления расписания с учётом предпочтительных очерёдностей (зависимостей) выполнения работ типа «финиш-старт» (операция ) не может начаться, пока не завершена операция ¡) и типа «финиш-финиш» (операция] не может закончиться раньше операции ¡);

- модель определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта, позволяющая определить степень совмещения работ с целью максимально возможного сокращения продолжительности выполнения проекта;

- модель распределения ресурсов при выполнении совместного проекта, отличающаяся возможностью определения равновесных стратегий участников строительства при различных Я-механизмах и найдены пороговые значения функции штрафа за представление недостоверной информации, что позволяет использовать систему сильных штрафов, когда сознательное искажение информации становится невыгодным.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на ЭВМ, производственными и имитационными экспериментами; многократной их проверкой при внедрении в практику управления строительных предприятий.

Практическая значимость результатов исследований. На основании выполненных автором исследований решена крупная научная проблема разработки моделей и методов распределения ресурсов по проекту, адаптированных к текущему состоянию производства с учетом различных условий хозяйственной деятельности предприятия и возможного манипулирования имеющейся информацией.

Разработанные модели и механизмы реализованы, внедрены в работу следующих предприятий: ЗАО «Воронеж-дом», Главное управление автомобильных дорог Воронежской области, ОАО ИКГ «РОЭЛ - Консалтинг» (г. Москва), ОАО «Вороне-жагропромстрой», ОАО «Туластрой», ОАО «Воронежхолдингстрой».

Модели, методы, алгоритмы и механизмы включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами», «Оптимизационные задачи в экономике», «Экономике - математические методы и модели», читаемых в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.

На защиту выносятся:

Модель минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта.

Теорема о минимальных сроках завершения работ.

Теорема о минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ при нарушении рекомендательных зависимостей между работами проекта.

Модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой при учете времени ее перемещения для случаев линейного, кругового и радиального расположения объектов.

Метод устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов по проекту.

Система применения гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета.

Энтропийные характеристики распределения инвестиций, отличающиеся учетом меры неопределенности инвестиционных решений.

Геометрический метод решения задачи равномерного распределения ресурсов по множеству работ при независимых работах и с учётом предпочтительных очерёд-ностей (зависимостей) выполнения работ типа «финиш-старт» (операция ] не может начаться, пока не завершена операция ¡) и типа «финиш-финиш» (операция ] не может закончиться раньше операции 1).

Модель определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта, позволяющая определить степень совмещения работ с целью максимально возможного сокращения продолжительности выполнения проекта.

Апробаиия работы. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях, симпозиумах и научных совещаниях в 1991-2005п\: 47-58 Научно-технические конференции ВГАСУ (г. Воронеж-1994-2005 гг.); «Ресурсосберегающие технологии" (Белгород-1991г.); «Реконструкция Санкт-Петербург 2005» (Санкт-Петербург-1994г.); «Организация управления деятельностью строительных предприятий в условиях рыночных отношений» (Новосибирск -1997г.); «Современные сложные системы управления» (г. Липешс-2002г., г. Старый 0скол-2002 г., г. Воронеж-2003г., г. Тула-2005г.), «Теория активных систем» (г. Москва -2003г.), «Управление сложными системами» (г. Новокузнецк-2004г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 85 печатных работ. Двадцать печатных работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для докторских диссертаций.

Личный вклад автора в работы, опубликованные в соавторстве, состоит в следующем: в работах [7], [15] автором построена модель минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостей между работами проекта; в работах [13], [19], [34] автором сформулирована теорема о минимальных сроках завершения работ; в работах [14], [20], [47] автором выполнено доказательство теоремы о минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ при нарушении рекомендательных (мягких) зависимостей между работами проекта; в работах [4], [10] автором построена модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случаев линейного, кругового и радиального расположения объектов и определяющая оптимальную очередность выполнения работ для произвольного сетевого графика; в работах [8], [12], [16] автором применен метод устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов по проекту, основанный на решении вспомогательной задачи редактора; в работах [9], [18], [53] автором построена система применения гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета; в работах [3], [5], [74] автором получены энтропийные характеристики распределения инвестиций; в работе [11] автором предложен геометрический метод решения задачи равномерного распределения ресурсов по множеству работ; в работах [1], [6], [81] автором применен геометрический метод решения задачи составления расписания с учётом предпочтительных очерёдностей (зависимостей) выполнения работ типа «финиш-старт» (операция ] не может начаться, пока не завершена операция ¡) и типа «финиш-финиш» (операция \ не может закончиться раньше операции ¡); в работе [2] автором построена модель определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта, позволяющая определить степень совмещения работ с целью максимально возможного сокращения продолжительности выполнения проекта; в работе [17] автором осуществлено имитационное моделирование процессов распределения при выполнении совместного проекта.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 348 страниц основного текста, 126 рисунков, 94 таблицы и приложения. Библиография включает 270 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, описываются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе дается описание методологии и основных понятий управления проектами.

Существенную часть моделей и методов управления проектами составляют задачи составления расписания работ и распределения ресурсов. Расписание работ обычно представляется в виде календарного плана выполнения проекта, который должен быть увязан с планом материально - технического обеспечения проекта.

Анализируя существующие формы представления расписаний работ: линейную, циклограммную н сетевую - отмечается преимущество последней.

Учет директивных сроков строительства в сетевых моделях осуществляется путем задания ограничений в форме неравенств Т" £ и„ Т* S и..

В целях описания совмещения работ используют метод, который оперирует коэффициентами совмещения работ. Известны два вида коэффициентов совмещения: коэффициент совмещения по началу (Ки); коэффициент совмещения по концу (К,).

Коэффициент совмещения по началу определяет, какая часть предыдущей работы ai должна быть выполнена к началу последующей. Коэффициент совмещения по концу показывает, какая часть последующей работы Вг должна остаться после завершения предыдущей.

Значение коэффициента совмещения может варьироваться в пределах от 0 до 1. Оно определяется экспертно в зависимости от объемно-планировочного и конструктивно-технологического решения проекта, трудоемкости работ, состава и количества бригад, методов механизации процессов, требований техники безопасности и

др.

Данные о коэффициентах совмещения, полученные экспертным путем, могут быть использованы для четких количественных расчетов при определении взаимосвязи межу различными СМР. В процессе проектирования организационно - технологической модели следует иметь в виду, что календарный план должен удовлетворять следующим требованиям:

tim" = tim" + tin - где tim". момент окончания i-ой работы на m-ом объекте, timH - момент начала i-ой работы на m-том объекте, t|„- продолжительность i-ой работы на m-ом объекте;

соблюдение принципа поточности предполагает, что момент окончания i-ой работы на m-ом объекте совпадает с моментом начала i-ой работы на m+1-ом объекте;

проведение i-ой работы на m-ом объекте зависит от выполнения предыдущей и последующей работ, что выражается коэффициентом опережения или запаздывания;

введение объекта в эксплуатацию происходит после выполнения всего комплекса работ.

Соблюдение описанных ограничений позволяет сформировать календарный план, при котором взаимные увязки работ осуществляются в следующих вариантах: «финиш-старт», «старт- старт», «старт-финиш».

Вместе с тем, следует отметить, что традиционные сетевые модели имеют ряд существенных недостатков, связанных со сложностью представления поточной организации строительства, с гибкой взаимоувязкой отдельных потоков. Данные модели не позволяют описать совмещение работ, которое на практике имеет место. Для моделирования совмещения работ приходится разбивать объект строительства на фиксированное количество захваток, после чего возможно построение сетевой модели. В том случае, если число захваток в силу каких-то причин изменилось, приходит-

ся разрабатывать новую модель, так как при этом меняется вся топология сети и весь расчет необходимо осуществлять заново.

Но очень часто все приведенные выше виды взаимной увязки работ носят рекомендательный (мягкий) характер. Например, понятно, что при реализации строительного проекта необходимо первоначально подготовить проектно- сметную документацию, а затем приступать к строительству объекта, но в современных условиях, в целях резкого сокращения сроков сдачи объекта в эксплуатацию, строительство начинают, не дожидаясь полного завершения всего объема проектно-сметных работ. Таким образом, возникает задача распределения ресурсов при мягких зависимостях между работами.

Во второй главе рассматриваются основные постановки задач о распределении ресурсов, когда зависимости между работами проекта носят не обязательный, а рекомендательный характер. Другими словами, они могут нарушаться, но их нарушение ведет к определенным потерям - либо к увеличению продолжительности работ, либо к росту затрат на реализацию проекта, либо одновременно и к увеличению продолжительности работ и к росту затрат на реализацию проекта. Обычные жесткие зависимости можно формально свести к зависимостям рекомендательного типа, если ввести большие потери или значительное увеличение продолжительности работы при их нарушении. Зависимости рекомендательного типа будем называть также мягкими (в отличие от жестких зависимостей).

Итак, пусть имеется проект из п работ, мягкие зависимости между которыми описаны сетевым графиком. В дальнейшем будем рассматривать, если не оговорено особо, наиболее распространенные зависимости «финиш-старт». Вершины сетевого графика соответствуют работам проекта. В верхней половине вершины указан номер работы, а в нижнем - ее продолжительность. Дуги соответствуют мягким зависимостям между работами. Для каждой дуги заданы два числа ау и Ьц. Первое число я^ ¿0 определяет увеличение продолжительности работы если зависимость (¡у) нарушается, то есть если работа ] начата до окончания работы ¡. Второе число Ьч определяет увеличение затрат на выполнение работы если зависимость (У) нарушается.

Для описанной модели возможны различные постановки задач:

- заданы только числа ац (можно считать, что все Ьу =0). Требуется определить календарный план с минимальной продолжительностью проекта.

- пусть заданы только числа Ьу (можно считать, что все ац=0). Требуется определить календарный план с минимальными дополнительными затратами.

- заданы оба числа ац и Ьц . Определить календарный план, при котором проект выполняется за времй Т, а увеличение затрат минимально.

Следует отметить, что сетевой график при мягких зависимостях может иметь контуры в отличие от сетевого графика при жестких зависимостях.

Рассмотрим алгоритм решения задачи построения календарного плана с минимальной продолжительностью проекта. Присваиваем всем работам сетевого графика начальные индексы А*=Т|, I = 1,п. Рассматриваем каждую работу К Обозначим через <)| - множество работ, предшествующих работе I, то есть в сетевом графике существует дуга ¡) для jeQ| . Обозначим через Ш| - число дуг, заходящих в вершину I (число элементов множества <3|). Рассмотрим все подмножества из ш, элементов (их число равно 2"') Для каждого подмножества, содержащего вершины К! с <?|, вычисляем

ф|)=т,+ тя!*., + . 0)

¡.Л,

Определяем новый индекс вершины I:

Х.,=В1Ь11(К1). (2)

к1

Алгоритм заканчивается, когда все индексы установятся. Конечность алгоритма следует из того, что последовательность индексов для каждого I является возрастающей. С другой стороны, индексы ограничены величиной Т = т, + .

¡«о.

При этом справедлива следующая теорема:

Теорема I. Установившиеся значения индексов определяют минимальные

ранние сроки завершения работ. Доказательство. Заметим, что величины индексов, получаемые на каждом шаге, являются нижними оценками моментов окончания соответствующих работ. После того как индексы установились, можно выделить те зависимости, которые становятся жесткими. Можно построить сетевой график выполнения работ с учетом только жестких зависимостей. Очевидно, что этот сетевой график не имеет контуров. Рассчитывая его известными алгоритмами (с учетом того, что зависимости, которые не выполняются, приводят к увеличению продолжительностей работ), мы получим те же самые установившиеся индексы. Это доказывает теорему

Поставим задачу построения календарного плана, при котором минимально суммарное увеличение продолжительностей работ, при условии, что продолжительность проекта не превышает заданной величины Т.

Рассмотрим эвристический алгоритм решения такой задачи, в основе которого лежит метод последовательного сокращения продолжительности проекта начиная с максимальной продолжительности Т0, соответствующий максимальному дополнительному увеличению суммарной продолжительности работ. Описание алгоритма проведем на примере сетевого графика (рис.1).

Решаем задачу минимизации суммарного увеличения продолжительности работ без ограничения на продолжительность проекта. Ее решение приведено на рис.1. Продолжительность проекта Т0=16, увеличение продолжительности работ 01=3. 1 шаг. Определяем критический путь в сетевом графике. В нашем примере это единственный путь ^=(2, 3, 4, 5, 6). Определяем дугу критического пути с минимальной величиной а^ из числа дуг, для которых В нашем примере это дуга (5, 6)с величиной а«=3.

Удаляем эту дугу из сетевого графика. Получаем сетевой график с длиной критического пути, равной Тг=14. Дополнительное увеличение продолжительности работ составляет 01= ам + а» =6.

Если в сети существует несколько критических путей, то определяется подмножество дуг, удаление которых сокращает все критические пути, а дополнительное увеличение суммарной продолжительности работ минимально. Задача определения этого подмножества сводится к задаче определения разреза с минимальной пропускной способностью в сети критических путей, в которой пропускные способности

Рис 1 Сетевой график работ проекта

дуг, у которых равны дополнительному увеличению продолжительности работ а„, а у остальных дуг равны бесконечности. В свою очередь, задача определения разреза минимальной пропускной способности является двойственной к задаче определения максимального потока в сети.

2 шаг. Для нового критического пути М2=(2, 1, 6), снова определяем дугу с минимальной величиной Это дуга (2, 1), для которой а21=2. Получаем сетевой график, приведенный на рис.3 с длиной критического пути Т3=13 и суммарным увеличением продолжительности работ 63=8.

Рис. 2. Сетевой график с длиной критического пути 14.

Рис 3. Сетевой график с длиной критического пути 13.

12-

3 шаг. Для сети критических путей определяем дугу (2, 3)и удаляем ее. Получаем сетевой график с длиной критического пути Т4=12 и суммарным увеличением продолжительности работ 04=12.

График зависимости суммарного увеличения продолжительности работ в от продолжительности проекта Т приведен на рис. 4.

Заметим, что дальнейшее сокращение продолжительности проекта невозможно. Действительно, для дуги (2, 4) критического пути ц=(2, 4, 5) имеет место ам=8>^"6. Для дуги (4, 5) имеет место а45=7<14=10. Однако, при удалении дуги (4, 5) появляется критический путь (6, 5) длины 15. Удаление дуги (2, 5) с аи=4 сокращает продолжительность проекта до 13=ту*а4у+ии> что больше чем 12. Описанный алгоритм может не дать оптимального решения, что показывает следующий пример.

-- . 1_ _ 1__1

! 1 1 ЧО | 1 1 | 1 1 | 1 1

! Г4"^ ! !

1 1 1 1 1

1 -- 1 Н— 1 1 1 —*—К

12

13

14

15 Т

Рис. 4. Зависимость увеличения продолжительности работ от продолжительности проекта

Пример. Рассмотрим последовательную цепочку работ (рис. 5).

Рис 5. Последовательная цепочка работ. Следуя алгоритму, на первом шаге мы удаляем дугу (1, 2), а на втором шаге -дугу (4, 5). При этом длина критического пути будет равна 16 при суммарном увеличении продолжительностей работ 5.

Однако если сразу удалить дугу (2, 3) то мы получим ту же продолжительность проекта Т=16 при меньшем суммарном увеличении продолжительностей работ 9=4. Для рассмотренного в примере последовательного сетевого графика можно предложить алгоритм точного решения задачи. Опишем его. На основе последовательного сетевого графика построим сеть следующим образом. Добавляем вершину О (вход сети). Две вершины ¡, \ (1<ф соединяем дугой (¡, длины /и =»,.м в том

случае, если аи+1 +¿4 £Т, 1*1

где Т - заданная продолжительность проекта. Определим путь минимальной длины, соединяющий вход О с выходом п в полученной сети. Пусть это путь ц=(0, ¡,, ¡2,..., 1„,п).

Поставим в соответствие этому пути следующее множество М дуг:

(М, ¡,+1), (¡2, 12+1), ...(¡к, ¡К+1).

Теорема 2. Множество М определяет оптимальное решение задачи, в том смысле, что удаление всех дуг множества М обеспечивает продолжительность проекта не более Т при минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ, равном длине кратчайшего пути в сети.

Доказательство. Достаточно показать, что любому пути ц соответствует множество дуг, удаление которых обеспечивает продолжительность проекта не более Т. Это следует из того, что дуге (¡^ ¡к+0 соответствует цепочка работ (1к+1, ¡к+1, ...¡ь+1), выполняемых в рекомендуемой очередности.

Таким образом, последовательный сетевой график разбивается на (к+1) цепочек, каждая из которых выполняется в рекомендуемой последовательности. Продолжительность каждой такой цепочки равна

1-к-и

в силу условий (1). Дополнительное суммарное увеличение продолжительностей работ составит

к к

М Н

то есть равна длине пути (= 0, по определению). Поэтому путь кратчайшей длины определяет оптимальное решение задачи. Теорема доказана.

Таким образом, показывается, что задачи первого и второго типов фактически сводятся к одной задаче на разрыв контуров или на определение разреза минимальной пропускной способности, которая рассматривалась в ряде работ В.Н. Буркова.

Для ее решения определялись все элементарные контуры графа и задача сводилась к задаче покрытия двудольного графа, которая решалась методом ветвей и границ. В работе рассматривается метод ветвей и границ, не требующий перечисления всех контуров графа, для этого используется понятие циркуляции в графе. Известно, что величина любой циркуляции не превышает пропускной способности любого разреза. Поэтому величина любой циркуляции является оценкой снизу минимальной пропускной способности разреза. Величину циркуляции предполагается использовать в качестве оценки подмножеств решений в методе ветвей и границ.

В третьей главе рассматриваются задачи определения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады от работы к работе. Такие задачи, как правило, возникают в случае проведения

или ремонтных, или строительных объектов, расположенных на расстояниях от места расположения бригады и друг от друга, сравнимых с временем выполнения работ.

Предполагается, что заданы времена перемещения бригада от работы к работе и времена перемещения бригады из пункта расположения к месту выполнения каждой работы, т.е. задана матрица (/,,) времен, где - время перемещения бригады с места выполнения работы I в место расположения работы у, - время перемещения бригады из места ее расположения в место выполнения работы I; - время перемещения бригады из пункта ] в пункт о.

Обозначим через момент завершения работы I; Б, - планируемый срок завершения работы ¡. В этом случае разность Д, =— В, определяет величину запаздывания завершения работы 1 (срыв плановых сроков) или величину резерва, если < Г),. В качестве критерия оптимальности расписания примем величину максимального запаздывания

Д = шмА|. (3)

Задача заключается в определении очередности выполнения работ, минимизирующей (3).

Если времена перемещения бригады с работы на работу малы по сравнению с временами т, выполнения работ и ими можно пренебречь, то задача решается элементарно. Оптимальной очередности соответствует выполнение работ в порядке возрастания О,.

Если временами (¿„) пренебрегать нельзя, то задача становится сложной (ЫР-трудной) задачей оптимизации. Достаточно сказать, что ее частным случаем является известная задача коммивояжера.

Пусть матрица (¿„) является симметричной =^для всех ¡, ]). Для применения метода ветвей и границ необходимо определить способ ветвления (разбиения множества решений на подмножества) и способ получения нижних оценок целевой функции на подмножествах решений. Рассмотрим сначала способ получения нижних оценок целевой функции. Построим кратчайшую связывающую сеть (кратчайшее дерево) на вершинах 1,п. Очевидно, что длина этого дерева (сумма длин ребер дерева) дает оценку снизу длины маршрута из пункта О, проходящего через все остальные пункты (без учета времени возвращения в начальный пункт). Действительно, среди всех деревьев существует гамильтонова цепь, начинающаяся в вершине О. Эта цепь определяет некоторый допустимый маршрут бригады. Теперь определим способ ветвления. Разобьем множество всех очередностей (перестановок из п пунктов) на п подмножеств.

В подмножество (¡) входят все решения, в которых работа в пункте 1 выполняется последней.

Утверждение 1. Оценка снизу целевой функции на подмножестве решений (¡) определяется выражением

ЦЦ = М + тЬ.*0), (4)

где М - длина кратчайшего дерева, построенного на вершинах (1,п).

Доказательство. Если 1 - пункт, работа в котором выполняется последней, то очевидно, что мы не можем эту работу выполнять первой. В лучшем случае первой будет выполняться работа, расстояние до которой равно шт^., Это доказывает утверждение.

Зная оценку (4), можно определить оценку снизу критерия (3). Она равна

®(i) = Ui)+e-D,, (5)

где в = ]Гт, " суммарная продолжительность всех работ, i

Согласно методу ветвей и границ для дальнейшего ветвления выбирается подмножество i с минимальной оценкой.

Рассмотрим способ получения оценок для произвольного подмножества. Обозначим через Qk =(f,,ii,—,ik) подмножество решений, в которых последними выполняются работы в пунктах i,,i2,...,¡k в обратной очередности (работа ii выполняется последней, работа - предпоследней и т.д.).

Обозначим через M(i,,ik) длину кратчайшего дерева, построенного на вершинах графа за исключением вершин (i„ik); 0(i,,ib>- суммарная продолжительность работ за исключением работ (i,,ik).

Разбиваем подмножество Qk на (п - к) подмножеств

Qk«(j) = ('n'ir-A.j), где j*i,,s = l,k. Подмножество Qk>,(j) содержит все решения подмножества Qk, в которых работа j вьшолняется непосредственно перед работой iK.

Для получения оценки снизу целевой функции на подмножестве Qk+1(j) вычисляем оценку снизу момента завершения работы]:

Т(|Х i)= 0рГ)+ Jg«»/- +¿„),

где e(i„ik) - суммарная продолжительность работ ¡ t Qk.

Далее, определяем оценки снизу моментов завершения работ i,,i2>...,ik :

T,.^X»j)= Т^Л.О+Х + *«)> где i.. = j. Наконец, определяем оценку снизу целевой функции на подмножестве

•ÍA.J)-->i)™«(D>. -\(|A.j))j-

Далее процедура продолжается, пока не будет получено решение, значение целевой функции которого меньше (или равно) нижних оценок целевых функций всех остальных подмножеств.

Рассмотрим частный случай задачи, когда все пункты расположены в линию (например, вдоль железнодорожного пути или автострады) (рис. 6). В этом случае

где q, - время переезда бригады из начального пункта 0 в пункт j.

Ф Яг Чз 44 45

®——KD—К±)—

D, Dz D, D„

Рис. б. Линейная транспортная схема Обозначим через ik номер пункта, работа в котором выполняется в k-ую очередь. Пусть задана последовательность як =(ik,ik+1,...,¡.),(kSn) из (п-к+1) пунктов. Получим оценку снизу момента окончания работы в пункте ¡ь- Для этого обозначим через р максимальный номер пункта, не вошедшего в последовательность я„ (то

естьр * I,, ] = к,в ). Определим длину кратчайшего пути из пункта 0 в пункт ¡к, проходящего через все пункты за исключением пунктов последовательности яь. Эта длина равна

Х(*„,|к)=2р-Ч11. (6)

Зная х(як,11), можно получить оценку снизу момента окончания работы в пункте

Ч =*■(*> Л (7)

1«,

Зная (7), можно получить оценку снизу моментов завершения работ во всех пунктах последовательности

¿V лда

к ц-к+1

Наконец, зная оценки снизу моментов окончания работ в каждом пункте, определяем оценки снизу критерия Д на подмножестве решений, в которых работы в пунктах я* выполняются в последнюю очередь (в заданной очередности):

С(«к ) = »«[»,,-О,(9)

Опишем метод ветвей и границ для решения задачи на основе полученной оценки.

1 шаг. Разобьем множество всех решений на подмножества яО) I = ¡7п, такие, что в подмножестве *(4) работа в пункте 1 выполняется последней. Вычисляем оценку (9) для каждого подмножества.

Общий шаг. Рассматриваем все полученные подмножества (висячие вершины дерева ветвлений) и выбираем подмножество с минимальной оценкой. Пусть это подмножество определяется последовательностью =('кА*1'—Л)- Разбиваем это подмножество на (к-1) подмножеств, определяемых последовательностями як-|(*) = 0ЛЛ*1>—>'.)> где1*1,Л = к,п. Для каждого подмножества вычисляем оценку

снизу по формуле (9).

Алгоритм заканчивается при получении подмножества (решения) я, = (1„1„~,1.), такого, что оценки снизу всех остальных подмножеств дерева ветвлений больше или равны С(яО. Полученное решение оптимально, поскольку С(лО=Ф(хх), а оценки снизу критерия Д для всех остальных подмножеств больше или равны С(*г).

Описанный подход можно применить к ряду других схем расположения пунктов. Пусть все пункты расположены вдоль кольцевой дороги (рис. 7).

Рис. 7. Кольцевая транспортная схема

Рис 8 Радиальная транспортная схема

Обозначим через Q множество пунктов, не входящих в последовательность, 7tk1 Si - максимальный номер среди пунктов ieQ. В случае одностороннего движения оценки x(itk,ik) определяются следующим выражением

A.i*k,0=L + qli( если it *S,;

где L - длина кольцевой дороги.

В случае двустороннего движения оценка X(*k,i„) получается более сложным образом, поскольку возможны различные варианты выполнения работ (рис. 7).

Для их перечисления обозначим через Pj - номер первого после пункта 0 из всех пунктов множества Q (при движении по часовой стрелке); P2eQ - номер пункта, такой, что Р2 < iio а между Рг и ik нет пунктов ieQ и, наконец, S2eQ - номер пункта, такой что St>ik и между Sj и нет пункта ieQ (номера пунктов О, P| Pj, Si, Sj могут совпадать).

I вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ, двигаясь по часовой стрелке, и затем идем в пункт ik также по часовой стрелке:

П вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ, двигаясь по часовой стрелке, и затем идем в пункт ik против часовой стрелки:

III вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ от Р] до Р2 (по часовой стрелке), затем от пункта Р2 идем против часовой стрелки, выполняя работы во всех пунктах ieQ от Si до Бг, и наконец, выполняем работу в пункте ik:

IV вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ, двигаясь против часовой стрелки, и затем идем в пункт ik также против часовой стрелки:

M*kAb2L-4h.-

V вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ, двигаясь против часовой стрелки, а затем идем в пункт ik по часовой стрелке:

Xi(Kb,0=L-qli-2qPi.

VI вариант. Выполняем работы во всех пунктах ieQ от S] до S2, двигаясь против часовой стрелки, затем идем из S2 по часовой стрелке, выполняя работы в пунктах ieQ от Pj до Р2, и наконец выполняем работу в пункте ik:

Сравнивая все шесть вариантов, берем вариант с минимальной величиной:

min *.,(*„,i„).

мш

Оценка снизу критерия Л получается по формулам (8) и (9).

Выше были рассмотрены алгоритмы построения оптимальных планов перемещения бригады для линейной и кольцевой транспортных схем. Рассмотрим еще один частный случай, когда транспортная схема является радиальной (рис.8).

Заметим, что время а, перемещения из начального пункта в пункт 1, где выполняется работа i, в общем случае не равно времени ß< возвращения в начальный пункт. Дело в том, что а( может включать время на подготовительные работы, подбор инструмента и т.д., а ßi может включать время на подготовку техники и инструмента к отъезду. Таким образом, время перехода бригады от пункта i в пункт j равно

(13)

Продолжительность выполнения всех операций одной бригадой равна

с учетом времени возвращения бригады в начальный пункт. Рассмотрим задачу определения очередности выполнения работ, минимизирующей критерий А.

Пусть * = (i,,Sj,...,i.) - очередность выполнения работ. Тогда

\ +|¡k+Р., + \)+ «ч+ ч = ¿k+ Pi,+ч )-fV (11}

Заметим, что

®(ií)=nMx(tti-Djati(-D,k, k = M. (12)

Покажем, что оптимальным является выполнение операций в очередности возрастания величины (р( + D|). Пусть в решении я имеет место

Р, +D, =Р, +D. .

Поменяем очередность выполнения операций i„, iq+i, то есть сначала выполняем операцию ц+ь а затем i„

Покажем, что в новом решении неравенства (12) будут выполняться при той же величине Ф(я). Имеем

«к*)=Sk+h+\)- (p,w + к, )=+р.,+\)- k+\) i-«

Таким образом, всегда существует оптимальное решение, в котором операции выполняются в очередности возрастания (неубывания) pi = + D¡.

В четвертой главе по результатам исследования существующих методов распределения ресурсов, которые могли бы служить основой при выработке стратегий диверсификации предприятий, были выделены следующие классы задач.

Разовое многоэтапное распределение, для которого характерно отсутствие физически очевидных этапов распределения, связанных с необходимостью каким-либо образом резервировать определенную часть ресурсов на выполнение последующих заказов. В нашем случае использование подобных методов решения задач распределения в чистом виде неприемлемо, поскольку в своей деятельности ни одно предприятие не может ориентироваться только на конец определенного периода, управляющие всегда имеют планы стратегического развития.

Распределение однородных и неоднородных ресурсов. Переход от однородных к неоднородным ресурсам существенно усложняет задачи распределения. В наши планы входило рассмотрение только однородных инвестиционных ресурсов. Однако при включении в модель заемных средств, имеющих различные характеристики, возможно применение методов этой группы.

Распределение с одновременным выбором способов действий. Во многих случаях нараду с распределением ресурсов по объектам вложения приходится также выбирать лучший среди различных способов действий, в нашем случае способа функционирования отдельного направления, подразделения, проектной группы.

Распределение по независимым и зависимым объектам. Спецификой распределения по зависимым объектам является повышение размерности задачи. В уже рассмотренных нами задачах мы учитывали только «вторичную» взаимосвязь объектов: степень корреляции их доходов.

Прямые и обратные задачи распределения. Под прямыми понимаются задачи, в которых необходимо добиться наилучшего в смысле выбранного критерия эффекта от использования выделенных ресурсов, в обратных же задачах известен уровень эффективности, который должен быть достигнут в результате использования ресурсов. К этому же классу можно отнести классические задачи Марковича: поиск максимума доходности при определенном уровне риска и определение минимального риска при заданной доходности. Нами же эти две задачи были объединены в единую двухкритериальную модель, дающую возможность выбирать приемлемое для субъекта производственной деятельности соотношение «риск-доходность».

Описание основных групп задач распределения дает представление о сложности поставленной задачи и росте ее размерности с повышением степени отражения действительности.

В пятой главе рассматривается разработка и исследование эвристических алгоритмов распределения ресурсов при управлении проектами.

Процедуру распределения ресурсов можно описать графиком потребления ресурсов. Участки эпюры использования ресурсов, на которых ресурсы используются неполностью, получили название «узких мест». Наличие узких мест может привести к увеличению продолжительности проекта. Если суммарные простои ресурсов составляют Л (чел.дн.), то это приводит к увеличению продолжительности проекта на ДЛЧ. Поэтому следует составлять расписание работ таким образом, чтобы минимизировать простои ресурсов. Для этого, в свою очередь, следует не попадать на узкие места.

Если применение эвристических правил, приведенных выше, привело к попаданию на «узкое место», то возникает задача его устранения либо уменьшения простоев ресурсов. Исследуем подход к устранению «узких мест» на основе известной задачи редактора.

Имеется п работ. Каждая работа выполняется первым видом ресурса (например, генподрядной организацией), затем - ресурсами второго вида (субподрядной организацией), а потом - снова ресурсами первого типа. Обозначим через а{ - продолжительность выполнения ¡-ой работы при первичном использовании ресурсов первого вида; Ь| - продолжительность работы субподрядной организации; С| - продолжительность вторичного использования ресурсов первого вида. Задача заключается в определении очередности выполнения работ, минимизирующей продолжительность выполнения всего проекта. Обозначим через 4 = сга|, я( = Я|+Ь(. В литературе доказано, что если очередности первичной и вторичной обработок одинаковы, то оптимальная очередность определяется по следующему правилу: сначала выполняются работы, для которых Л> 0 в очередности возрастания а затем - работы, для которых /|<0 в очередности убывания Я). Заметим, что параметрам можно дать различную экономическую интерпретацию.

В работе обосновано применение этого правила для решения задачи устранения «узких мест» в более общем случае.

Поскольку деление продолжительности работ на части является произвольным, то возникает задача определения такого разделения продолжительностей работ, при котором нижняя оценка является максимальной. Это выполнено на конкретном примере.

Получены достаточные условия, при выполнении которых в оптимальном решении задачи очередности первичного и вторичного выполнения работ ресурсами первого вида совпадают.

Анализ второго правила приоритета работ, согласно которому максимальный приоритет имеют работы с минимальной продолжительностью, приводит к частному случаю, когда это правило всегда дает оптимальное решение, известное как задача Джонсона: первоначально обрабатываются детали, для которые щ < Ь| в очередности возрастания а|. Затем обрабатываются детали, для которых а, > в очередности убывания Ь|.

Получено обобщение правила 2 на случай произвольного сетевого графика, которое может бьггь сформулировано в следующем виде: в первую очередь начинаются работы, выполнение которых за минимальное время открывает фронт работ для определяющих ресурсов.

Будем рассматривать задачи распределения ресурсов в следующей постановке. Существует фронт работ, разделяющий сетевой график на две части. Работы левой части выполняются единицей ресурсов первого вида, каждая работа правой части выполняется ресурсами других видов, количество которых достаточно для выполнения всех работ за минимальное время. Количество ресурсов первого вида равно 1. Установлено, что правило 3 в его модифицированной форме предпочтительно применять в тех случаях, когда имеется множество работ, выполняемых ограниченным количеством ресурсов одного вида (левая часть сетевого графика), для которых необходимо определить приоритетность выполнения. Имеется второе множество работ, выполняемых ресурсами других видов (правая часть сетевого графика), количество которых достаточно для выполнения каждой работы за минимальное время. Суть правила сводится к тому, чтобы возможно скорее начать работы второго множества с минимальными поздними сроками начала.

Проведенный анализ эвристических правил приоритета показал, что нет универсального эффективного правила. Различные правила эффективны в различных ситуациях, причем ситуация может измениться в процессе реализации проекта. Поэтому наиболее эффективной является гибкая система приоритетов. Суть ее в том, что по мере реализации проекта следует анализировать тип складывающейся ситуации и в зависимости от нее применять то или иное правило приоритета.

Рассматривается задача равномерного распределения ресурсов по множеству работ, для каждой из которых задан интервал (множество периодов), в котором она должна быть выполнена (предполагается, что работа может быть выполнена в течение одного периода). Для формальной постановки задачи вводим переменные Хцв 1 = 1,п, к = 1,Т, где п - число работ, Т - число периодов времени. Положим Х1к = 1, если 1-ая работа выполняется в к-ом периоде, Х^ =0 в противном случае. Обозначим также - множество периодов, в которых допускается выполнение I -работы, О» - множество работ, которые выполняются в к-ом периоде. Задача заключается в определении {X«,}, таких что

= М (14)

и величина критерия

[¿х] = (15)

»-1 V««» ) »-1 |«<г.

принимает минимальное значение. Минимум критерия (15) достигается, если У„=п/Т.

Рассмотрим алгоритм решения задачи, в основе которого лежит геометрический подход. Построим на плоскости систему координат, ось абсцисс которой соответствует моментам времени, а ось ординат - работам.

Каждому значению к оси абсцисс поставим в соответствие две точки (к, Ац) и (к, ВО. где Ак - число работ, которые можно выполнить за к периодов. Если обозначить a¡ номер первого периода, в котором может выполняться работа, а Ь| -номер последнего периода, в котором может выполняться работа, то Ак равно числу работ, для которых b, ^ к, а Вк равно числу работ, для которых ai £ к.

Множество интервалов Rj удобно представлять в виде графа из (Т+1) вершин. Каждой вершине К (за исключением начальной вершины О) соответствует k-ыЙ период, а каждому интервалу R¡ соответствует дуга (a¡-l, b(), соединяющая вершину (аг I) с вершиной Ь|. На рис. 9 приведен пример такого графа для Т = 5 периодам и п=Ю работам (номера работ указаны в скобках у соответствующих дуг).

Имеем для графа рис. 9

К 1 2 3 4 5

Ак 1 3 5 8 10

вк 3 6 8 9 10

Рис. 9 Граф интервалов для Т=5 и п=10.

Заметим, что Ак равно числу дуг, у которых номера конечных вершин меньше или равны к, а Вк равно числу дуг, у которых номера начальных вершин меньше к. Система координат с точками (к, Ак), (к, Вк) приведена на рис. 10.

10-

" \ к

Рис. 10 Графическое представление множе- Рис. 11 Алгоритм определения кратчайшей ства допустимых решений. траектории.

к

Обозначим хк число работ, выполняемых за первые К периодов. Заме-

н

там, что Ак < Ъь й Вк. Отметим точки (к, Ъ^) на плоскости и соединим отрезками соседние точки (к-1, Хы) и (к, Хк), к = 1,... ,Т. Получим ломаную линию, соединяющую начальную точку О с конечной Определим длину этой линии следующим образом:

цад-^-^-Ху?. (16)

к-1 к-1

Сравнивая (15) и (16), видим, что Цг) равна величине критерия (15). Таким образом, задача свелась к определению кратчайшей траектории в области, выделенной на рис. 10.

Покажем, что метрика (16) удовлетворяет неравенству треугольника. Пусть У1 *У2 и У=(У,+У2)/2. Необходимо доказать, что У|* + У22 > 2 УгУ2. Подставляя У = ОДУ, + У2), получаем, У,г+У21-2-У1-У2 =(У, -У2)*>0, если У,*У2.

Опишем алгоритм определения кратчайшей траектории.

1 шаг. Проводим прямую, соединяющую точку О с точкой Если эта прямая проходит в допустимой области, то получено оптимальное решение. Если нет, то определяем ближайшую к точке О точку пересечения с границей допустимой области (точка Р( на рис. 11).

Если точка Р] лежит на вертикальном отрезке, то берем точку Рк=(к, А^) и проводим траекторию из двух отрезков (О, Р^) и (Рк, \У). Снова находим ближайшую к точке О точку пересечения траектории с границей допустимой области (рис. 11). Эта точка лежит на горизонтальном отрезке. Проводим траекторию из трёх отрезков (О, Р|), (Рь Рк) и (Рь и т.д. За конечное число шагов будет получена кратчайшая траектория. Доказательство следует из того факта, что получаемые на каждом шаге точки (Р^ ^ и тд.) принадлежат кратчайшей траектории. Для примера (рис. 10), уже иа первом шаге мы получаем прямую, соединяющую точку О с точкой XV и целиком лежащую в допустимой области. Соответствующее решение Ук= 2, к = Ц5.

Для того, чтобы получить оптимальное расписание {Х^}, применяем следующее правило:

Начиная с первого периода назначаем в первую очередь работы (из числа допустимых) с минимальной величиной Ь|. Докажем, что это правило всегда позволяет получить допустимое решение. Действительно, пусть имеем допустимое расписание, такое что в некотором периоде выполняется работа I, хотя имеется работа ] с меньшей величиной Ь) (Ь] < Ь|). Очевидно, что работа j будет выполняться в некотором периоде я > к, Я <. Ь] < Ь|. Следовательно, работа I может выполняться в периоде я. Поэтому можно поменять местами работы I и получив допустимое расписание, в котором работа \ назначена в соответствии с правилом.

1 период: работы 1 и 2.

2 период: работы 4 и 5.

3 период: работы 6 и 7.

4 период: работы 3 и 9.

5 период: работы 8 и 10.

Рассмотрим задачу составления расписания с учётом предпочтительных оче-рбдностей (зависимостей) выполнения работ.

Эту очерёдность удобно задавать в виде графа (сети), вершины которого соответствуют работам, а дуги отражают очерёдность выполнения работ. Выделим два типа зависимостей. В первом случае зависимость (I, ДО означает, что работа 1 должна выполняться раньше чем работа ^ Оба этих случая могут иметь место на практике. Рассмотрим сначала зависимость первого типа.

В управлении проектами это соответствует зависимостям между операциями типа «финиш-финиш» (операция ] не может закончиться раньше операции I). Задача составления расписания относится к задачам календарного планирования в управлении проектами. Точнее, это задача равномерного использования ресурсов во времени, что включает в себя равномерность загрузки. Заметам, что в отличие от задач оп-

тимального распределения ресурсов при зависимостях между операциями типа «финиш-старт» (операция ] не может начаться, пока не завершена операция I), которым посвящены сотни публикаций, задачи распределения ресурсов при зависимостях типа «финиш-финиш» слабо исследованы. Покажем, что в ряде случаев они решаются более просто, чем в случае зависимостей типа «финиш-старт». Пусть задан проект из п операций с зависимостями типа «финиш-финиш». Будем предполагать, каждая операция выполняется ресурсами только одного вида. Обозначим объём 1-ой операции, ^(У,) - скорость 1-ой операции при количестве ресурсов У| . Предполагаем, что

- неубывающая функция Уь причём <¡(0) = 0. Если УДО - количество ресурсов на операции < в момент I, то момент ^ окончания операции, удовлетворяет уравнению

= (17)

•

Часто предполагается, что количество ресурсов, назначенное в начале операции, в дальнейшем не меняется (хотя операция может прерываться). В этом случае говорят, что операция выполняется с постоянной интенсивностью. Её продолжительность определяется выражением т,(У|)= ^ .

Если количество ресурсов на операции может принимать только одно значение, то говорят, что операция выполняется с фиксированной интенсивностью. Пусть имеются ресурсы т различных видов в количестве N1, N2,... Р1И. Обозначим Р] множество операций» выполняемых ресурсами ¿-го вида (согласно сделанному предположению, каждая операция выполняется ресурсами только одного вида). Поставим задачу закончить все операции проекта за минимальное время.

Задача. Найти распределение ресурсов У|(0, 3 = 1,п, удовлетворяющее ограничениям:

£у,(0<;1Ч„ (18)

таким, что время Т выполнения проекта минимально.

Для зависимостей типа «финиш-старт» в настоящее время не существует алгоритмов, позволяющих получить оптимальное решение поставленной задачи в общем случае (хотя предложено множество алгоритмов, позволяющих получать достаточно хорошие для практики решения в разумные сроки). Достаточно законченная теория существует для случая независимых операций. Если операции проекта независимы, то задачу можно рассматривать отдельно для каждого вида ресурсов. Рассмотрим проект из п операций, выполняемых ресурсами одного вида, количество которых N. Пусть Г^У,) -вогнутые функции У(. Доказано, что существует оптимальное решение, имеющие следующие свойства.

Свойство 1. Каждая операция выполняется с постоянной интенсивностью.

Свойство 2. Все операции начинаются и заканчиваются одновременно.

Для определения такого решения обозначим У1 = фКОД функцию, обратную функции w¡ = 1|(У5- Для того чтобы 1-ая операция была завершена за время Т, необходимо

и достаточно, чтобы V, ^Ф^^г^- Суммируя по всем операциям, получим

Минимальное Т, удостоверяющее (19), определяет минимальный срок завершения проекта.

Естественным обобщением рассмотренной задачи является случай, когда каждая операция выполняется ресурсами различных видов, но в заданном соотношении. Обозначим <ХуУ| - количество ресурсов ,)-го вида на ¡-ой операции, {ау,У|}, } = Гт образует набор ресурсов, {ац} называются параметрами набора, а мощностью набора.

Свойства 1 и 2 остаются справедливыми и для этого случая. Минимальная продолжительность проекта определяется как минимальное Т, удовлетворяющее системе неравенств:

|<;1Ч, )=1,ю. (20)

Пример 1. Пусть = V,1", р > 1,1 = М. Имеем V, - <р,(™,) = иг?;

Пример 2. Пусть = V,, при О^У^а,, и и,(=а( при V, £ а„! = 1,п. Имеем

»

Г XV 1

Следовательно Т-|ш = тах|тах—¡-;т»х—•

Если Г|(У|) не являются вогнутыми, то решение задачи существенно усложняется. Можно показать, что всегда существует оптимальное решение, состоящее из п интервалов постоянства (внутри этих интервалов распределение ресурсов не меняется).

Возвращаясь к задаче составления расписания, заметим, что в данном случае также можно применить подход, связанный с решением задачи с независимыми операциями.

Для этого рассмотрим две зависимые операции 1 и ] (операция j не может закончиться раньше, чем ¡). Рассмотрим различные варианты расположения интервалов Б^ и Ц:

а) интервалы и И) не пересекаются, причем Ц левее Ничего не меняем;

б) интервалы ^ не пересекаются, причем И, правее Допустимого решения не существует;

в) интервал внутри интервала В этом случае изменяем интервал = (а^, Ь^ на К'й (аь Ь|);

г) интервал внутри интервала В этом случае изменяем интервал =(як Ь,) на

д) интервал Ц пересекается с интервалом ^ причем щ < щ Ь| < Ь]. В этом случае ничего не меняется;

е) интервал К| пересекается с интервалом Я,, причем а* > а( Ь( > Ь]. В этом случае изменяем И| на Л\= (аь Ь|), а ^ на И']=(а^ Ь^.

Операцию изменения интервалов проводим дня всех зависимых пар (¡, ]). С новыми интервалами решаем задачу как описано выше, предполагая работы независимыми. После определения кратчайшей траектории определяем расписание согласно следующим правилам: из допустимых назначений выбираем работу ( с максимальной величиной Ь|. Если таких работ несколько, то среди них выбираем работу с минимальной степенью критичности. Степенью критичности работы называется максимальная длина пути с началом в соответствующей вершине в сетевом графике проекта, отражающего очередность выполнения работ. Под длиной пути в данном

случае понимается число его вершин. Для определения степени критичности достаточно применить алгоритм просчета сетевого графика с конца, приняв длины всех вершин за единицу. Докажем, что описанный алгоритм дает оптимальное решение задачи. Для этого достаточно показать, что полученное расписание удовлетворяет требуемым очереди остям выполнения работ. Это следует из принятого правила работ. Действительно, если дуга (1, ]) присутствует в сетевом графике, то работа имеет большую степень критичности, чем работа Далее, преобразование К« и описанное выше, приводит к тому, что если мы можем назначить работу ¡, то мы можем назначить работу I Более того, работа I всегда будет иметь величину Ь; меньше или равную Таким образом, работа 1 всегда будет иметь приоритет в назначении перед работой

Рассмотрим применение описанного алгоритма на примере графа интервалов (рис. 9)и сетевого графика, приведенного на рис. 12.

Рис. 12 Сетевой график для Т-5 и п=5. Рис. 13 Модифицированный сетевой график

для Т=5 и п-10.

Сначала определим степени критичности всех операций. Они указаны в квадратных скобках у соответствующих вершин. Далее корректируем интервалы г\, рассматривая дуги сетевого графика:

- дуга (1,7). Их левее К7. Оставляем без изменений;

- дуга (4,6). 11« внутри Н«, причем я4 = а4. Оставляем без изменений;

- дуга (6,8). И« пересекается с 11«, причем а« < а8, Ь6 < Ь». Оставляем без изменений;

- дуга (8,10). Ню внутри И«, причем Ь* = Ью- Оставляем без изменений;

- дуга (6,5). 1*5 внутри К«, причем Ь5 < Ь6. Изменяем Я« на И'6 - (13);

- дуга (6,3). И'б внутри Лз, причем а3 < а6. Изменяем ]*з на И'з = (1,4);

- дуга (3,9). И® внутри Я'э причем 1ц = Ьз. Оставляем без изменений;

- дуга (3,2). Кг пересекается с 1*'з причем а2 < а'3) Ьг < Ь3. изменяем Л'з = (1,4) на Л'з - (1,2). Изменяем Н2 = (0,2) на Л'2 = (1,2).

Поскольку К'з изменилось на И'з, то проверяем дуги (3,9) и (6,3):

- дуга (3,9). левее К®. Оставляем без изменений;

- дуга (6,3). К"3 внутри 11'« причем Ь"з < Ь'б, изменяем Л'в на Н"6 = (1,2).

Проверяя дуги (4,6), (6,5) и (6,8), убеждаемся, что соответствующие интервалы остаются без изменений. Новый график приведен на рис. 13. Определяем величины Ац, Вк

К 1 2 3 4 5

Ак 1 5 7 8 10

Вк 1 6 8 9 10

Оптимальная траектория показана на рис. 14. Соответствующая нагрузка по периодам: У,=1,¥2=4,¥з=2,У4=¥5=1,5.

Поскольку нам нужно целочисленное решение, то возможны два варианта:

У4=1, У5=2 или У4=2, У5=1. Наконец, определяем допустимое расписание

1 период: работа 1.

2 период: работы 2,3,4,6.

3 период: работы 5 и 7.

4 период: работы 8 и 9.

5 период: работа 10.

Строим область допустимых траекторий (рис. 14).

Анализ полученного решения показывает, что период 2 явно перегружен. Для получения более равномерного расписания необходимо либо исключить ряд условий очередности работ, либо скорректировать интервалы допустимых назначений работ. Увеличим, например, интервал 114 в два раза, то есть возьмем Л« = (0,2). Проводя корректировку всех интервалов в соответствии с сетевым графиком (рис. 14), убеждаемся, что они остаются без изменений. Новые значения Аь Вк приведены ниже:

Рис 14 Корректировка интервалов в соответствии с сетевым графиком

К 1 2 3 4 5

Ак 1 5 7 8 10

Вк 2 6 8 9 10

Новая кратчайшая траектория показана на рис. 14 пунктиром. Нагрузка по периодам составляет У] = 2, У2 = 3, Уз = 2, Уд = 2, У2 = 1, а соответствующее расписание: _

1 период: работы 1,4.

2 период: работы 2,3,6.

3 период: работы 5,7.

4 период: работы 8,9.

3 период: работа 10.

Рассмотрим методы составления расписания для случая, когда зависимости между работами относятся к типу «финиш-старт» (операция ] не может начинаться, пока не закончена операция I). В этом случае решение становится сложной задачей комбинаторной оптимизации, точные методы решения которой связаны с большим перебором. Поэтому для решения задачи предлагается алгоритм, являющийся модификацией описанного выше геометрического подхода. На первом этапе производится корректировка интервалов ^ для каждой пары зависимых операций. Рассмотрим различные варианты расположения интервалов и К] двух зависимых операций (¡,

Случаи (а) и (б) аналогичны рассмотренным выше.

в) интервал Ц внутри интервала изменяем интервал И, на = (а,-+1, Ь|). Если Ьг=Ь], то изменяем интервал на Я'] = (аь Ь] - 1);

г) интервал ^ внутри интервала Изменяем ^ на И'] = (а;, -1). Если а, - а„ то изменяем Ц на Н| - (в) +1, Ь]);

д) интервал Ц пересекается с интервалом Я;, причем а; < а]э < Ь|. Ничего не меняем;

е) интервал Н| пересекается с интервалом причем а) > в], Ь| > Ь]. Изменяем К( на = (а(+1, Ь|).

После завершения этапа корректировки интервалов строим область допустимых траекторий и определяем кратчайшую траекторию, то есть нагрузку в периодах. Далее применяем правило назначения работ по периодам, описанное выше.

Рассмотрим работу алгоритма на примере.

Пример. Пусть п = 10, Т = 5, граф интервалов приведен на рис. 15, а сетевой график на рис. 16 (указаны только зависимые операции). Проведем корректировку интервалов.

1. Рассматриваем зависимость (3, 2). Интервал Иг внутри интервала изме-

няем И, = (1,3) на Я'з = (1,1), а Нг = (1,2) на И', = (2,2).

2. Рассматриваем зависимость (2, 5). Интервал Н'2 внутри Не, изменяем ^ =

(2.4) на Л'5 =(3,4).

3. Рассматриваем зависимость (6, 8). Интервал И« внутри 118, изменяем Я* =

(3.5) на Ы'в=(4, 5).

4. Рассматриваем зависимость (8, 9). Интервал Л'в и К» совпадают. Изменяем И', на = (4,4), а й, на К'9=(5,5).

Скорректированный график интервалов приведен на рис. 17.

Строим область допустимых траекторий (рис. 18) и определяем траекторию. Это прямая, соединяющая точку О и точку Определяем нагрузку по периодам Ук=2, к = 1.5.

Следует сразу отметить, что наряду с положительными аспектами имеются и отрицательные последствия совмещения работ. Во-первых, уменьшение срока завершения работы за счет более раннего ее начала может не дать эффекта и может привести даже к увеличению срока завершения по причине увеличения продолжительности работы.

Рис. 15 Граф интервалов.

Рис 16 Сетевой график.

Рис. 17 Скорректированный график интервалов.

Рис. 18 Область допустимых траекторий.

Наконец, применяя эвристическое правило, определяем расписание выполнения работ:

1 период: Работы 1,3.

2 период: Работы 2, 4.

3 период: Работы 5,6.

4 период: Работы 7, 8.

5 период: работа 9,10. Рассмотрим ситуацию, когда в проекте возможно частичное параллельное выполнение работ, что позволяет в ряде случаев сократить продолжительность выполнения проекта, то есть возможно совмещение работ проекта.

Действительно, нарушение последовательности выполнения работ может привести к необходимости вносить изменения в уже проделанную работу, не позволят в полной мере воспользоваться результатами предыдущих работ. Во-вторых, совмещение работ может привести к росту стоимости проекта. Рассмотрим ряд задач оптимального совмещения работ в проекте на основе коэффициента совмещения двух работ. Отношение

К„ = Д„/т,

(21)

называется коэффициентом совмещения работ.

Как уже отмечалось, совмещение работ приводит, как правило, к росту продолжительности и (или) стоимости работы Возникают различные постановки задач оптимизации.

Рассмотрим постановку задачи оптимизации по времени.

Обозначим

8„ = <Р„Ю (22)

увеличение продолжительности работы \ при условии, что коэффициент совмещения равен Ку. Заметим, что при заданном Ку интервал совмещения равен Л,, = Кчт1.

Соответственно на эту величину уменьшается момент начала работы ^ Поэтому момент завершения работы j составит

^-т.-К^ + ^ + ф,^). (23)

Минимизация ^ эквивалентна минимизации по Кц функции

Ф^)-^. (24)

Рассмотрим два случая:

1. Функция ФЧ(К„)Ц - вогнутая функция Кц. В этом случае момент ^ также является вогнутой функцией Кц.

Как известно, вогнутая функция достигает минимума на отрезке в одной из граничных точек. Поэтому минимум ^ достигается либо при Ку=0, либо при Ку=1. Таким образом, либо зависимость между работами является жесткой зависимостью «старт-финиш», либо она не учитывается (с соответствующим увеличением продолжительности работы ]). Такие зависимости называются мягкими зависимостями или зависимостями рекомендательного типа. Рассмотрим алгоритм определения минимальной продолжительности проекта, обобщающий известный алгоритм определения критического пути в случае жестких зависимостей.

Дадим описание шага алгоритма в общем случае. Рассмотрим произвольную вершину сетевого графика вместе с непосредственно предшествующими вершинами (рис. 19).

Обозначим ^ момент окончания I-ой непосредственно предшествующей работы. Примем, что непосредственно предшествующие варианты пронумерованы по убыванию то есть ^ £ ^ г... й ^. Момент завершения работы ] определяется выражением

(25)

Рис. 19 Произвольная вершина сетевого гра- где ^ ^ =0 ^ = „ по определению.

_В формуле (25) заметим, что если зависимости (¡, ]) учитываются для всех

1 = к,т, то момент начала работы j равен то есть максимальному из моментов

_ 1-1

окончания работ ¡ = к,т. Продолжительность работы ] увеличится на А, = а^,

_ 1-1

поскольку зависимости (I, j) для I = 1,к — 1 не учитываются.

В описанном выше алгоритме для случая мягких зависимостей не учтено влияние на продолжительность работы ] коэффициентов совмещения Ку, если 0<Ку <1. Дадим обобщение алгоритма на этот случай.

Рассмотрим линейный случай 5Ч = К„ • а,.

Итак, пусть учитываются зависимости (¡, ]) для всех I = к,ш. В этом случае коэффициент совмещения Кц для ¡=1, к-1 равен

К^тш^-О/т,;!].

Соответственно увеличение продолжительности работы } составит

к-1 к-1 . .

Л1*IX=Е*« - ОЛ)1-

¡-I 1-1

Момент окончания работы I будет определяться выражением

=¿Й^»++т,п11;^ -ол,]] •

Описанный алгоритм обобщается на случай любых вогнутых зависимостей Ч»иСКм). Каждая зависимость либо учитывается, либо не учитывается, и работа начинается в наиболее ранний возможный момент.

Рассмотрим случай выпуклых зависимостей <рц(Кч). В этом случае существует единственное значение коэффициента совмещения, при котором достигается минимум момента завершения работы

Переходим к рассмотрению задачи, когда совмещение работ (I, ДО приводит к росту стоимости работы ] (например, увеличение времени компенсируется увеличением затрат). Обозначим через ф, (к„) в данном случае увеличение стоимости работы зависимости от коэффициента совмещения Кц. Задача заключается в определении коэффициентов совмещения работ сетевого графика так, чтобы проект был выполнен за время не более Т, а суммарный рост стоимости проекта был минимален.

(26)

(27)

(28)

Рассмотрим сначала случай последовательной цепочки работ (рис 20). Если

м

5>>Т,то необходимо совмещение ряда работ для того, чтобы продолжительность проекта была не более Т.

Рассмотрим линейный случай, когда 81(К,) = а^,,

то есть рост стоимости работы I прямо пропорционален коэффициенту совмещения К|.

Очевидно, что в первую очередь следует совмещать работы с минимальными я,. По сути дела, задача минимизации стоимости проекта при сокращении его продолжительности за счет совмещения работ эквивалентна задаче минимизации стоимости проекта при уменьшении его продолжительности за счет уменьшения продолжительности работ.

В шестой главе рассматривается имитационное моделирование процесса распределения ресурсов с учетом активности участников процесса распределения. Пусть имеется несколько заинтересованных в реализации некоторого проекта контрагентов: это могут бьггь бизнес - единицы одного и того же предприятия или же различные предприятия, объединенные общностью интересов, связанной с осуществлением рассматриваемого проекта. Имеющиеся финансовые средства в размере И необходимо распределить между участниками проекта таким образом, чтобы компенсировать их затраты на проект и выплатить доход от участия в проекте.

Проведено исследование поведения В - механизмов распределения. Данные имитационного моделирования процесса распределения ресурсов свидетельствуют о том, что К - механизмы прямых приоритетов с различными функциями приоритета приводят к завышению заявок до максимально возможных значений. Таким образом, равновесной стуацией, по Нэшу, будет являться максимально возможное граничное значение параметра распределения. Следовательно, все участники проекта будут сообщать руководителю проекта заведомо искаженную информацию, соответствующую максимально возможным значениям. Построение механизмов, учитывающих возможность манипулирование информацией, осуществляется на основе процедуры имитационного моделирования.

В седьмой главе рассмотрено применение разработанных моделей и механизмов в практической деятельности строительных организаций.

1. Модель минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта, позволяющая получать оптимальную очередность выполнения работ по проекту.

2. Теорема о минимальных сроках завершения работ, позволяющая получать критерий сходимости итерационной процедуры решения задачи минимизации продолжительности проекта.

Рис. 20. Последовательная цепочка работ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

3. Доказательство теоремы о минимальном суммарном увеличении продолжи-тельностей работ при нарушении рекомендательных (мягких) зависимостей между работами проекта, что позволяет получать оценки увеличения продолжительностей работ при различных последовательностях выполнения работ.

4. Модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случая линейного, кругового и радиального расположения объектов и определяющая оптимальную очередность выполнения работ для произвольного сетевого графика, позволяющая сократить время выполнения работ по проекту.

5. Метод устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов по проекту, основанный на решении вспомогательной задачи редактора.

6. Система применения гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета, что позволяет получать распределения ресурсов лучшие, чем при использовании одного правила.

7. Энтропийные характеристики распределения инвестиций, отличающиеся учетом меры неопределенности инвестиционных решений.

8. Геометрический метод решения задачи равномерного распределения ресурсов по множеству работ.

9. Геометрический метод решения задачи составления расписания с учётом предпочтительных очерёдностей (зависимостей) выполнения работ типа «финиш -старт» (операция j не может начаться, пока не завершена операция i) и типа «финиш -финиш» (операция j не может закончиться раньше операции i).

10.Модель определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта, позволяющая определить степень совмещения работ с целью максимально возможного сокращения продолжительности выполнения проекта.

11. Имитационное моделирование процессов распределения при выполнении совместного проекта, что дало возможность определить равновесные стратегии участников процесса распределения ресурсов и затрат при различных R - механизмах распределения и найдены пороговые значения

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Книги

1. Бакунец О.Н., Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Оптимизационные модели распределения инвестиций на предприятии по видам деятельности. ИПУ РАН, М., 2002.68 с.

2. Баркалов СЛ., Курочка П.Н., Колпачев В.Н., Мещерякова O.K. Основы научных исследований по организации и управлению строительным производством. Том

1, ВГАСУ, Воронеж, 2002.416 с.

3. Баркалов СЛ., Курочка П.Н., Колпачев В.Н., Мещерякова O.K. Основы научных исследований по организации и управлению строительным производством. Том

2, ВГАСУ, Воронеж, 2002. 316 с.

4. Буркова И.В., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. ИПУ РАН, М., 2004. 85 с.

5 Богданов Д,А , Воротынцева A.B., Колпачев В.Н., Семенов М.В. Оптимизационные задачи в управлении и экономике. ВГАСУ, Воронеж, 2005.126 с.

6. Баркалов СЛ., Буркова И.В., Колпачев В.Н. и др. Оптимизационные модели и механизмы в управлении строительными проектами. Краснодар, 2005. 970 с.

7. Колпачев В.Н. Модели и методы в управлении проектами. ВГАСУ, Воронеж, 2005. 270 с.

Публикации в изданиях по перечню ВАК РФ

8. Колпачев В.Н., Котенко A.M. О некоторых моделях и механизмах из опыта реформирования предприятий. // Известия ТГУ, Серия «Строительство и архитектура», вып. 5. Тула, 2003. с. 29-37.

9. Колпачев В.Н., Котенко A.M. Механизм формирования программы реформирования предприятий. // Известия ТГУ, Серия «Строительство и архитектура», вып. 5. Тула, 2003. с. 38-43.

10. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н. Применимость задач распределения ресурсов при формирования модели диверсификации предприятия. Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», вып. 5. Тула, 2003. с. 175-182.

11. Колпачев В.Н., Глагольев A.B., Лихотин Ю.П. Модель распределения ресурсов при управлении строительными проектами в случае независимых работ. // Строительство.2003.-Kol.-С. 53-57.

12. Бакунец О.Н., Котенко А.М., Колпачев В.Н. Векторная модель целей при управлении стратегией диверсификации. // Системы управления и информационные технологи. 2003. - №1-2. - С. 9-15.

13. Колпачев В.Н., Потапенко A.M., Уандыков Б.К. Оптимизация коммерческого цикла. Н Системы управления и информационные технологии. 2003. - №1-2. - С. 4044.

14. Колпачев В.Н. Динамическая задача планирования ремонтных работ в автодорожной отрасли. // Системы управления и информационные технологии. 2004. - №1. - С. 53-59.

15. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Распределение ресурсов при управлении проектами в случае независимых работ. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», вып. 6. Тула, 2004. с. 21-29.

16. Баркалов П.С., Колпачев В.Н., Курочка П.Н. Динамическое поведение производственной системы. II Системы управления и информационные технологии. 2004. - №2. - С. 29-33.

17. Буркова И.В., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Метод составления расписания в управлении проектами. // Системы управления и информационные технологии. 2004. -№2.-С.33-38.

18. Колпачев В.Н., Котенко A.M., Потапенко A.M. Задачи ресурсного планирования комплексов работ. // Системы управления и информационные технологии». 2004. - №3.. С. 39-47.

19. Колпачев В.Н. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели. II Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», вып. 7. Тула, 2004. с. 40-45.

20. Колпачев В.Н., Котенко A.M. Задачи определения оптимальной очередности выполнения работ. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», вып. 7. Тула, 2004. с. 130-138.

21. Баркалов П.С., Колпачев В.Н. Построение оптимальных расписаний для нескольких бригад. II Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», вып. 7. Тула, 2004. с. 138-147.

22. Колпачев В.Н. Модели и алгоритмы управления проектами при мягких зависимостях. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», вып. 7. Тула, 2004. с. 147-154.

23. Колпачев В.Н., Семенов П.И., Михин П.В. Оптимизация календарного плана при ограниченных ресурсах. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», вып. 7. Тула, 2004. с. 154-164.

24. Колпачев В.Н. Методы моделирования совмещения работ в управлении проектами. // Системы управления и информационные технологии. 2004. - №5. - С. 52-57.

25. Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модели агрегирования комплекса операций проекта // Системы управления и информационные технологии. 2004. - №5. - С. 6569.

26. Буркова И.В., Колпачев В.Н. Геометрический метод составления расписания в управлении проектами // Автоматика и телемеханика. 2004. - № 12. - С. 144-152.

27. Баркапов П.С., Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика работ для различных транспортных схем // Проблемы управления. 2005. - № 2. - С. 50-53.

Статьи, материалы и труды Международных и Всероссийских симпозиумов, конференций и семинаров

28. Колпачев В.Н., Храбсков A.C. Учет схем реализации продукции в модели функционирования оптового склада. // Вестник ВГТУ, Серия «САПР и системы автоматизации производства», Воронеж, 2001г. С.

29. Богданов Д.А., Колпачев В.Н. Использование нечетких слоев в нейронной сети для моделирования активной системы с динамически изменяемыми связями. // Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления». Старый Оскол, 2002. с.18-19.

30. Колпачев В.Н. Управление риском в моделях оптимизации производства. // Информационные технологии и системы. ВГТА, вып. 5. Воронеж, 2002. с. 51-54.

31 Бакунец О.Н., Колпачев В.Н. Множественность целей предприятия: конфликт заинтересованных сторон. // Информационные технологии и системы, вып. 5 ВГТА, Воронеж, 2002. с. 58-61.

32. Баркапов П.С., Бурков В.Н., Колпачев В.Н. Неманипулируемые механизмы экспертизы проектов. В кн. Информационные технологии и системы, №5 ВГТА, Воронеж, 2002. с. 110-112.

33. Колпачев В.Н. Модель распределения ресурсов по комплексу независимых работ строительного проекта. // Прикладные задачи моделирования и оптимизации. Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ, Воронеж, 2002. С. 9-16.

34. Колпачев В.Н. Модель распределения ресурсов по комплексу работ при оптимизации строительного проекта по стоимости для степенного случая. II Прикладные задачи моделирования и оптимизации. Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ, Воронеж, 2002. С. 58-61.

35. Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П., Глагольев A.B. Двойная сетевая модель оптимизации календарного графика. // Прикладные задачи моделирования и оптимизации. Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ, Воронеж, 2002. С. 141-148.

36. Колпачев В.Н., Котенко A.M., Остапенко М.Д. Модель распределения ресурсов по комплексу работ строительного проекта по продолжительности. // Прикладные задачи моделирования и оптимизации. Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ, Воронеж, 2002. С. 183-187.

37. Богданов Д.А., Колпачев В.Н. Модель оптимизации интересов нестратегической активной коалиции на базе атракторной сети. // Высокие технологии в технике, медицине, экономике и образовании. Часть 2. ВГТУ, Воронеж, 2002. С.120-124.

38. Котенко A.M., Колпачев В.Н. Цели и методы формирования программы регионального развития. // Проблемы и перспективы формирования региональных экономических стратегий. Пенза, 2003. С.28-29.

39. Котенко A.M., Колпачев В.Н. Формирование критериев оценки программ регионального развития. // Проблемы и перспективы формирования региональных экономических стратегий. Пенза, 2003. С.29-30.

40. Колпачев В.Н. Механизмы управления разработкой и реализацией программы реформирования. // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах. ВГТУ, Воронеж, 2003. С. 109-112.

41. Колпачев В.Н. Технология реформирования и реструктуризации строительных предприятий на основе реинжиниринга. И Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах. ВГТУ, Воронеж, 2003. С. 12112342. Котенко A.M., Колпачев В.Н., Шевченко J1.B. Управление рисками при разработке программ развития региона. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. междунар. конф., Воронеж, 2003. Том 2, С. 159-161.

43. Баркалов С.А., Курочка П.Н., Колпачев В.Н. Определение внутренних цен на основе коалиционных игр при нечеткой информации. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. междунар. конф., Воронеж, 2003. Том 1, С. 40-45

44. Котенко A.M., Колпачев В.Н. Методы построения гибких систем комплексного оценивания. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. междунар. конф., Воронеж, 2003. Том 1, С. 58-61.

45. Агеев И.А., Семенов П.И., Колпачев В.Н. Механизмы внутренних цен без перераспределения прибыли в корпоративных структурах управления. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. междунар. конф., Воронеж, 2003. Том 1,С. 193-194.

46. Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П. Оптимизация реализации проекта по стоимости. // Современные сложные системы управления. Сборник Сб. науч тр. междунар. конф., Воронеж, 2003. Том 1, С. 194-197.

47. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Модель распределения ресурсов при переменном их уровне на проекте. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. междунар. конф., Воронеж, 2003. Том 1, С.204-207

48. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Эвристические алгоритмы календарного планирования при управлении проектом. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. междунар. конф., Воронеж, 2003. Том 1, С. 2152204-9. Баркалов П.С., Колпачев В.Н. Двойная сетевая модель распределения ресурсов. // Социальное-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы. Сб. науч. тр. междунар. конф. ВГТУ, Воронеж, 2003. С. 447-451.

50. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Метод пропорционального растяжения при распределении ресурсов одного вида. // Социальное-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы. Сб. науч. тр. междунар. конф ВГТУ, Воронеж, 2003. С. 456-460.

51. Буркова И.В., Колпачев В.Н. Модель распределения ресурсов при управлении проектами в случае независимых операций. // Математическое моделирование информационных и технологических систем: Сб.науч. тр. Вып. 6. ВГТА, Воронеж, 2003. С. 54-58.

52. Бурков В.Н., Колпачев В.Н. Согласование интересов в управлении проектами. // Математическое моделирование информационных и технологических систем' Сб.науч. тр. Вып. 6. ВГТА, Воронеж, 2003. С.58-61.

53. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модель управления стратегией диверсификации. Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. // Труды 1-ой международной конференции по проблемам строительства и энергетики. Тула, 2003. Том 1., С. 21822554. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Показатель согласованности многопериодной стратегии распределения ресурсов. Теория активных систем // Труды международной научно-практической конференции. Том 1.: ИПУ РАН, М., 2003. С. 15-17.

55. Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модель согласования интересов в задаче управления проектами. Системы управления и информационные технологии. И Междунар. сб. тр. Вып. 11. ВГТУ, Воронеж, 2003. С. 61-66.

56. Колпачев В.Н., Семенов П.И. Механизмы распределения корпоративного заказа. // Труды Всероссийской научно-прак-тической конференции «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве». СибГИУ, Новокузнецк, 2003. С. 75-79.

57. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н. Использование медианных распределений при формировании стратегии инвестирования предприятия. // Сборник трудов научно-практической отраслевой конференции «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометалургического комплекса». СТИ, Старый Оскол, 2003. С. 126-133.

58. Колпачев В.Н., Потапенко A.M., Семенов П.И. Задача выбора оптимального стандартного набора видов продукции. // Сборник трудов научно-практической отраслевой конференции «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометалургического комплекса». СТИ, Старый Оскол, 2003. С. 182-186.

59. Колпачев В.Н., Перелыгин А.Л., Семенов П.И. Противозатратные механизмы в управлении проектами. // Сборник трудов научно-практической отраслевой конференции «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометалургического комплекса». СТИ, Старый Оскол, 2003.С. 136-141.

60. Колпачев В.Н., Семенов ПЛ. Алгоритм реформирования и реструктуризации строительных предприятий. // Сборник трудов научно-практической отраслевой конференции «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометалургического комплекса». СТИ, Старый Оскол, 2003. С. 141-144.

61. Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Согласование интересов в задачах управления строительными проектами. // Труды международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий» Москва-Сочи, 2003г. С. 83-88.

62. Колпачев В.Н., Котенко A.M. Конкурсные механизмы финансирования строительных проектов. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. Вып. №1, 2003. С.121-126.

63. Колпачев В.Н., Котенко A.M., Новиков Д.А. Механизмы самофинансирования программ. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. Вып. №1,2003. С. 126-131.

64. Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика для радиальной транспортной схемы. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. Вып. №1,2003. С. 131-138.

65. Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика с учетом времени перемещения бригад. И Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. Вып. №1, 2003. С. 138-141.

66. Остапенко М.Д., Колпачев В.Н., Семенов П.И. Механизмы распределения затрат при управлении ресурсами проекта. // Управление в социальных и экономических системах. Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ, Воронеж, 2003. С. 94-99.

67. Бурков В.Н., Колпачев В.Н., Остапенко М.Д. Модели и механизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. // Научный вестник ВГАСУ Серия: Экономика, организация и управление в строительстве. Вып. №1, 2003. С.34-42 68. Баркалов П.С., Колпачев В.Н. Распределение ресурсов на основе двойной сетевой модели. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Экономика, организациия и управление в строительстве. Вып. №1, 2003. С.42-49.

69. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н. Моделирование неопределенности и риска при формировании инвестиционной стратегии. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Экономика, организация и управление в строительстве. Вып. №1, 2003. С. 55-59

70 Колпачев В.Н. Децентрализованные механизмы распределения ресурсов при управлении проектом. // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ, Воронеж, 2003. С. 79-85.

71. Колпачев В.Н., Семенов П.И. Модель распределения корпоративного заказа. Ill Вестник ВГТУ Серия «САПР и системы автоматизированного производства», вып. 3.3. ВГГУ, Воронеж, 2003. С.61-64.

72. Колпачев В.Н., Семенов П.И. Задачи ресурсного планирования комплексов работ при управлении строительными проектами. // Вестник ВГГУ Серия «САПР и системы автоматизированного производства», вып. 3.3. Воронеж, ВГТУ, 2003. С. 8286.

73. Колпачев В.Н., Сапико М.И. Метод нечеткого критического пути в управлении проектами. // Вестник ВГТУ Серия «Проблемно-ориентированные системы управления», выпуск 2.3. ВГТУ, Воронеж, 2003. С.27-30.

74. Колпачев В.Н., Котенко A.M., Сергеева А.Ю. Модели, методы и механизмы управления ресурсами проекта. // Материалы междунар. научно-практ. конф Часть 2. ВГЛТА, Воронеж, 2004. С.237-242,

75. Буркова И.В., Колпачев В.Н. Метод дихотомической оптимизации в задачах управления проектами. Технологии, машины и производство лесного комплекса будущего. // Материалы междунар научно-практ. конф. Часть 2. ВГЛТА, Воронеж, 2004. С. 279-285.

76. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Модель управления проектами в случае независимых работ. И Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. Междунар. Конф., Тверь, 2004г. С.96-100.

77. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П. Распределение ресурсов в случае независимых работ при фиксированной интенсивности их выполнения. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. Междунар. конф., Тверь, 2004. С.100-103.

78. Бакунец О.Н., КолпачевВ.Н., Потапенко A.M. Разработка стратегии управления диверсификацией строительного производства. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. Междунар. конф., Тверь, 2004.С.45-48.

79. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н. Построение модели стратегической диверсификации. // Современные ело: ецц^с.управления. Сб. науч. тр. Междунар. конф., Тверь, 2004. С. 48-51. БИБЛИОТЕК/

С. Петербург >

80. Колпачев В.Н. Построение модели управления проектами при мягких зависимостях между работами. II Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр. Между нар. конф. Тверь, 2004. С. 61-64.

81. Колпачев В.Н., Потапенко А.М., Семенов П.И. Модель ресурсного планирования комплексов работ // Современные проблемы механики и прикладной математики. Сб. науч. тр. междунар. школы-семинара ВГУ, Воронеж, 2004. С.67-71.

82. Колпачев В.Н. Модель распределения ресурса . с помощью анализа чувствительности элементов системы. // Системы жизнеобеспечения и управления в чрезвычайных ситуациях. Межвуз.сб.науч.тр. ВГТУ Воронеж, 2004. С.248-257.

83. Колпачев В.Н. Оптимизация календарного плана по критерию продолжительности при зависимостях рекомендательного типа. // Современные сложные системы управления. Сб. науч. тр.5-ой междунар. конф.Краснодар,2004.144с.

84. КурочкаП.Н., Колпачев В.Н. Моделирование сезонных колебаний при изучении производственной системы // Лаборатория активных систем: 30 лет. ИПУ РАН, М., 2004. С. 40-53.

85. Буркова И.В., Колпачев В.Н. Задачи дихотомической оптимизации. II Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. Вып. №2, 2004. С. 112-115.

Подписано в печать 12.09.2005. Формат 60x84 1/16. Уч. - изд. 2,0 л. Усл.-печ. 2,0 л. Бумага писчая Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано: Отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006, Воронеж, ул. ХХ-летия Октября, 84

!

в

*

№206 65

РНБ Русский фонд

2006-4 21108

ВВЕДЕНИЕ.!.

ГЛАВА I. ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ.

1.1. Основные понятия и определения.

1.2. Задачи календарного планирования.

1.3. Механизмы распределения ресурсов.

1.4. Методы решения оптимизационных задач

1.5. Выводы и постановка задач исследования.

ГЛАВА И. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ

ПРОЕКТАМИ ПРИ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЯХ МЕЖДУ РАБОТАМИ.

2.1. Задачи управления проектами при зависимостях рекомендательного типа. ф ф 2.2. Алгоритм решения задачи построения календарного плана с минимальной продолжительностью проекта.

2.3. Определение очередности выполнения работ.

2.4. Метод решения задачи определения календарного плана с минимальными дополнительными затратами для последовательного выполнения работ.

2.5. Метод дихотомического программирования.

2.6. Построение календарного плана заданной продолжительности при минимальном увеличение затрат. 2.7. Оптимизация календарного плана при ограниченных ресурсах 103 щ

ГЛАВА III. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ

ПРОЕКТАМИ С УЧЕТОМ ТРАНСПОРТНЫХ СХЕМ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Симметричная транспортная схема.

3.3. Несимметричная транспортная схема.

3.4. Линейная транспортная схема.

3.5. Оптимизация календарного графика для радиальной транспортной схемы.

3.6. Определение оптимальной очередности выполнения работ для

Ф произвольного сетевого графика.

I ГЛАВА IV. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ПРИ УПРАВЛЕНИИ МУЛЬТИПРОЕКТАМИ.

4.1 Диверсификация как средство развития предприятия.

4.2 Применимость задач распределения ресурсов при формировании модели диверсификации.

4.3. Моделирование неопределенности и риска при формировании инвестиционной стратегии.

4.4. Формирование прогнозного финансового плана диверсифицированной компании.

4.5 Выбор критериев эффективности многокритериальной задачи распределения.

4.6. Решение векторной задачи оптимизации методом последовательных уступок.

4.7. Имитационное моделирование как способ решения задачи.

4.8. Определение относительной важности критериев.

4.9. Построение портфеля аппроксимирующего оптимальное распределение.

ГЛАВА V. ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ.

5.1. Основные правила приоритета.

5.2. Распределение ресурсов по степени критичности работ.

5.3. Распределение ресурсов по минимальной продолжительности работ.

5.4. Распределение ресурсов по минимальным поздним моментам окончания.

5.5. Гибкие правила приоритета работ.

5.6. Эвристические алгоритмы локальной оптимизации.

5.7. Геометрический метод составления расписаний в управлении проектами.

5.8. Задача совмещения работ.

ГЛАВА VI. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ.

6.1. Моделирование процесса финансирования совместного проекта

6.2. Моделирование процесса распределения портфеля заказов.

6.3. Механизмы смешанного финансирования и кредитования.

6.4. Моделирование процесса конкурсного распределения портфеля заказов.

ГЛАВА VII. ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ.

7.1. Формирование производственной программы строительного * предприятия.

7.1.1 Производственная программа ЗАО «Воронеж -дом».

7.1.2. Определение оптимальной очередности включения объектов в поток.

7.1.3. Определение оптимальной очередности включения объектов в поток при минимальных дополнительных затратах.

7.2 Построение графика работ с учетом времени перемещения бригад.

7.2.1. Определение оптимальной очередности при линейном расположении объектов строительства.

7.2.2 Оптимизация календарного плана работы предприятия при кольж цевой системе расположения объектов строительства.

7.2.3 Оптимизация движения бригад при радиальном расположении объектов.

7.3. Оптимизация программы развития Всероссийского детского центра «Орленок».

7.3.1 План реконструкции и развития ВДЦ «0рленок"2004-2010 гг.

7.3.2. Распределение ресурсов при реконструкции ВДЦ «Орленок».

7.4. Распределение ресурсов и затрат между бизнес - единицами.

7.4.1 Структура затрат предприятия. ф 7.4.2 Структура затрат по бизнес — единицам

7.4.3 Распределение затрат между бизнес - единицами

Актуальность проблемы. Деятельность современного предприятия можно представить, как последовательность выполняемых проектов. И вполне закономерным является тот факт, что управление проектами в настоящее время все чаще и быстрее становится стандартным способом ведения бизнеса. Все большая доля работ в обычных современных компаниях выполняется как проекты. И, современные тенденции развития экономики таковы, что в ближайшем будущем ожидается увеличение важности и роли проектов в повседневной деятельности современного предприятия.

Строительство относится к той области производственной деятельности человека, в которой элементы технологии управления проектами применялись уже давно, что являлось следствием специфических особенностей этой отрасли. Реализация строительных проектов связана с отвлечением больших объемов денежных средств на достаточно значительный срок и перемещением ресурсов строительных предприятий в пространстве. В связи с этой особенностью возникает необходимость тщательного обоснования проектов, принятых к реализации, причем обоснование необходимости реализации такого проекта должно быть тесно увязано с потребностями экономической жизни соответствующего региона.

Подготовка к реализации строительного проекта сводится к трем стадиям: общей подготовке строительного производства; подготовке к строительству объекта; подготовке генподрядных строительных организаций. Общая подготовка производства включает в себя предпроектную стадию проведения работ, заключающуюся в экономическом обосновании необходимости строительства и его увязки с комплексной программой развития региона и разработке проект-но-сметной документации на проектируемый объект. Таким образом, основным документом, завершающим этап подготовки строительства, является календарный план выполнения работ, предусмотренных проектом. Расписанием работ определяется очередность выполнения работ по проекту. Но, далеко не все работы по проекту имеют жесткие ограничения на технологическую последовательность выполнения. Особенно это характерно для мультипроекта, состоящего из нескольких проектов, связанных между собой только используемыми ресурсами. В этом случае многие зависимости имеют рекомендательный характер. Возникает закономерный вопрос о влиянии возможных нарушений рекомендательных зависимостей на общую продолжительность и стоимость проекта в делом.

Учитывая проектную направленность строительства, на практике очень часто встает задача распределения имеющихся ресурсов по нескольким видам деятельности. Такая задача продиктована требованиями диверсификации видов деятельности производственной структуры с целью повышения конкурентоспособности и рыночной устойчивости в условиях нестабильной социально-экономической ситуации, так как в настоящее время однопродуктовые фиргйы в своем подавляющем большинстве обречены на неудачу. В тоже время, следует отметить, что проблемы подобного типа стоят и перед бюджетами различных уровней с целью обеспечения максимальной эффективности использования бюджетных средств. Вместе с тем следует отметить, что проекты, как правило, тогда считаются успешными, когда удается достигнуть поставленных целей проектов при соблюдении установленных сроков и бюджета. К наиболее часто называемым причинам неудач реализации проектов относят: недостаток ресурсов и нереальные сроки, что является следствием низкого качества планирования.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется тем, что повседневная практика хозяйственной деятельности предприятий требует разработки эффективных моделей составления расписания работ при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта с учетом времени перемещения исполнителей, механизмов распределения ресурсов по различным бизнес - направлениям производственной системы, моделей определения рационального совмещения работ с целью сокращения продолжительности выполнения проекта.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ: МНТП «Архитектура и строительство» 1997-98 г.г. - №5.030.3; 1999-2001 г.г.- №5.15; федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»; грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306. "Разработка и исследование механизмов управления организационными системами, функционирующими в условиях неопределенности" (357-96/57 ИПУ РАН им. В.А. Трапезникова). "Разработка и исследование механизмов управления иерархическими активными системами" (357-00/57 ИПУ РАН им. В.А. Трапезникова).

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка оптимизационных моделей при управлении проектами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- провести анализ основных моделей распределения ресурсов при управлении проектами и определить возможность их применения при формировании моделей диверсификации;

- разработать алгоритм решения задачи минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта, получить критерий сходимости итерационной процедуры решения задачи минимизации продолжительности проекта и решить задачу о минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ или удорожании проекта при нарушении рекомендательных (мягких) зависимостей между работами проекта;

- найти очередность выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случаев линейного, кругового и радиального расположения объектов; определить оптимальную очередность выполнения работ для произвольного сетевого графика;

- разработать методы устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов и получения нижних оценок продолжительности реализации проекта;

- выделить классы задач, для которых эвристические правила приоритета работ дают оптимальные решения;

- разработать системы гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета;

- модифицировать критериальное множество в задаче диверсификации Марковича при помощи энтропийных характеристик рисков производственной деятельности и логистических регрессионных зависимостей между распределением инвестиций и соответствующим распределением прибыли;

- рассмотреть задачу равномерного распределения ресурсов по множеству работ, для каждой из которых задан интервал (множество периодов), в котором она должна быть выполнена (предполагается, что работа может быть выполнена в течение одного периода);

- рассмотреть задачу составления расписания с учётом предпочтительных очерёдностей (зависимостей) выполнения работ типа «финиш-старт» (операция j не может начаться, пока не завершена операция i) и типа «финиш-финиш» (операция j не может закончиться раньше операции i);

- рассмотреть задачу определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта с целью сокращения продолжительности выполнения проекта;

- выполнить имитационное моделирование процессов распределения при выполнении совместного проекта и определить пороговые значения функции штрафа за представление недостоверной информации, когда сознательное искажение информации становится невыгодным.

Методы исследования. В работе использованы методы теории активных систем, моделирования организационных систем управления, системного анализа, имитационного моделирования, линейного и нелинейного программирования, динамического программирования, теории игр.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- модель минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта, позволяющая получать оптимальную очередность выполнения работ по проекту;

- теорема о минимальных сроках завершения работ, позволяющая получать критерий сходимости итерационной процедуры решения задачи минимизации продолжительности проекта;

- теорема о минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ при нарушении рекомендательных (мягких) зависимостей между работами проекта, что позволяет получать оценки увеличения продолжительностей работ при различных последовательностях выполнения работ;

- модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случаев линейного, кругового и радиального расположения объектов и определяющая оптимальную очередность выполнения работ для произвольного сетевого графика, позволяющая сократить время выполнения работ по проекту;

- метод устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов по проекту, основанный на решении вспомогательной задачи редактора;

- система применения гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета, что позволяет получать распределения ресурсов лучшие, чем при использовании одного правила;

- энтропийные характеристики распределения инвестиций, отличающиеся учетом меры неопределенности инвестиционных решений.

- геометрический метод решения задачи равномерного распределения ресурсов по множеству работ;

- геометрический метод решения задачи составления расписания с учётом предпочтительных очерёдностей (зависимостей) выполнения работ типа финиш-старт» (операция j не может начаться, пока не завершена операция i) и типа «финиш-финиш» (операция j не может закончиться раньше операции i);

- модель определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта, позволяющая определить степень совмещения работ с целью максимально возможного сокращения продолжительности выполнения проекта;

- модель распределения ресурсов при выполнении совместного проекта, отличающаяся возможностью определения равновесных стратегий участников строительства при различных R-механизмах и найдены пороговые значения функции штрафа за представление недостоверной информации, что позволяет использовать систему сильных штрафов, когда сознательное искажение информации становится невыгодным.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на ЭВМ, производственными и имитационными экспериментами; многократной их проверкой при внедрении в практику управления строительных предприятий.

Практическая значимость результатов исследований. На основании выполненных автором исследований решена крупная научная проблема разработки моделей и методов распределения ресурсов по проекту, адаптированных к текущему состоянию проекта модели с учетом различных условий хозяйственной деятельности предприятия и возможного манипулирования имеющейся информации.

Разработанные модели и механизмы реализованы, внедрены в работу следующих предприятий: ЗАО «Воронеж-дом», Главное управление автомобильных дорог Воронежской области, ЗАО РОЭЛ - Консалтинг (г. Москва), ОАО «Воронежагропромстрой», ОАО «Туластрой», ОАО «Воронежхолдингст-рой».

Модели, методы, алгоритмы и механизмы включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами», «Оптимизационные задачи в экономике», «Экономико - математические методы и модели», читаемых в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете.

На защиту выносятся:

Модель минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта.

Теорема о минимальных сроках завершения работ.

Доказательство теоремы о минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ при нарушении рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта.

Модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случая линейного, кругового и радиального расположения объектов.

Метод устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов по проекту.

Система применения гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета.

Энтропийные характеристики распределения инвестиций, отличающиеся учетом меры неопределенности инвестиционных решений.

Геометрический метод решения задачи равномерного распределения ресурсов по множеству работ при независимых работах и с учётом предпочтительных очерёдностей (зависимостей) выполнения работ типа «финиш - старт» (операция] не может начаться, пока не завершена операция i) и типа «финиш - финиш» (операция j не может закончиться раньше операции i). Модель определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта, позволяющая определить степень совмещения работ с целью максимально возможного сокращения продолжительности выполнения проекта. Апробация работы и публикации. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на'международных и республиканских конференциях, симпозиумах и научных совещаниях в 1991-2003 гг.: 48-58 научно-технические конференции ВГАСУ (г. Воронеж - 1994 - 2004 гг.); «Ресурсосберегающие технологии" (Белгород - 1991 г.); «Реконструкция Санкт - Петербург 2005» (Санкт - Петербург - 1994 г.); «Организация управления деятельностью строительных предприятий в условиях рыночных отношений» (Новосибирск -1997 г.); «Современные сложные системы управления» (г. Липецк - 2002 г., г. Старый Оскол - 2002 г., г. Воронеж - 2003 г.), «Теория активных систем» (г. Москва - 2003 г.).

По теме диссертации опубликовано 80 печатных работ. Двадцать печатных работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для докторских диссертаций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 348 страниц основного текста, 126 рисунков, 94 таблицы и приложения. Библиография включает 270 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В современных условиях осуществляется переход к технологиям проектного управления. Основной задачей теории управления проектами является разработка календарного плана, что связано с решением задачи распределения ограниченных ресурсов.

Были рассмотрены задачи построения календарного плана для случая, когда зависимости между работами носят рекомендательный характер. Проведен анализ эвристических алгоритмов распределения ресурсов, что позволяет более обосновано выбирать правила приоритета работ, гибко меняя эти правила по мере реализации проекта.

Рассмотренные модели и механизмы распределения затрат и доходов охватывают широкий класс прикладных задач, связанных с выбором схем финансирования инвестиционных проектов, распределением доходов в корпоративных структурах, реализацией крупных социальных программ, затрагивающих федеральные и региональные интересы. При этом были получены следующие результаты:

1. Модель минимизации продолжительности проекта при рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта, позволяющая получать оптимальную очередность выполнения работ по проекту.

2. Теорема о минимальных сроках завершения работ, позволяющая получать критерий сходимости итерационной процедуры решения задачи минимизации продолжительности проекта.

3. Доказательство теоремы о минимальном суммарном увеличении продолжительностей работ при нарушении рекомендательных (мягких) зависимостях между работами проекта, что позволяет получать оценки увеличения продолжительностей работ при различных последовательностях выполнения работ.

4. Модель нахождения очередности выполнения работ одной бригадой (единицей ресурсов) при учете времени перемещения бригады для случаев линейного, кругового и радиального расположения объектов и определяющая оптимальную очередность выполнения работ для произвольного сетевого графика, позволяющая сократить время выполнения работ по проекту.

5. Метод устранения «узких мест», возникающих в процессе распределения ресурсов по проекту, основанный на решении вспомогательной задачи редактора.

6. Система применения гибких правил приоритета, когда по мере реализации проекта осуществляется анализ складывающейся ситуации и в зависимости от нее применяется конкретное правило приоритета, что позволяет получать распределения ресурсов лучшие, чем при использовании одного правила.

7. Энтропийные характеристики распределения инвестиций, отличающиеся учетом меры неопределенности инвестиционных решений.

8. Геометрический метод решения задачи равномерного распределения ресурсов по множеству работ.

9. Геометрический метод решения задачи составления расписания с учётом предпочтительных очерёдностей (зависимостей) выполнения работ типа «финиш - старт» (операция j не может начаться, пока не завершена операция i) и типа «финиш - финиш» (операция j не может закончиться раньше операции i).

Ю.Модель определения оптимального коэффициента совмещения работ проекта, позволяющая определить степень совмещения работ с целью максимально возможного сокращения продолжительности выполнения проекта.

11.Имитационное моделирование процессов распределения при выполнении совместного проекта, что дало возможность определить равновесные стратегии участников процесса распределения ресурсов и затрат при различных R - механизмах распределения и найдены пороговые значения функции штрафа за представление недостоверной информации, что позволяет использовать систему сильных штрафов, когда сознательное искажение информации становится невыгодным.

1. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. // Одесса: Маяк, 1990. - 132 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

3. Александров Н.И., Комков Н.И. Моделирование организации и управления решением научно-технических проблем. М.: Наука, 1988. -216 с.

4. Алтаев В.Я., Бурков В.Н., Тейман А.И. Теория сетевого планирования и управления // Автоматика и Телемеханика. 1966. -№ 5.

5. Арнольд В.И. О функциях трех переменных. ДАН СССР, 1957. -№ 2.

6. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519 с.

7. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и механизмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. 72 с.

8. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.-303 с.

9. Бакунец О.Н., Домудь Н.И., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Управление стратегией диверсификации в случае векторной модели целей. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Управление строительством. 2005. -Вып. №1. -С. 34-38.

10. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н., Перелыгин A.JI. Применимость задач распределения ресурсов при формирования модели диверсификации предприятия. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», Тула, 2003. -Вып. 5. С. 175- 182.

11. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Показатель согласованности многопериодной стратегии распределения ресурсов. Теория активных систем // Труды международной научно-практической конференции. М.: ИПУ РАН, 2003. Т. 1. - С. 15- 17.

12. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н., Половинкина А.И. Моделирование неопределенности и риска при формировании инвестиционной стратегии. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Экономика, организация и управление в строительстве. 2003. Вып. №1. - С. 55- 59.

13. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н., Потапенко A.M., Невзгод В.Г. Оптимизационная модель управления стратегией диверсификации. // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов международной конференции, Тверь, 2004. С.45- 48.

14. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н., Потапенко A.M., Семенов П.И. Построение модели стратегической диверсификации. // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов международной конференции, Тверь, 2004. С. 48- 51.

15. Бакунец О.Н., Колпачев В.Н. Множественность целей предприятия: конфликт заинтересованных сторон. // В кн. Информационные технологии и системы, ВГТА, Воронеж, 2002. №5. - С. 58- 61.

16. Бакунец О.Н., Котенко А.М., Колпачев В.Н. Векторная модель целей при управлении стратегией диверсификации. // Журнал «Системы управления и информационные технологии». 2003. -№1-2.-С. 9-15.

17. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М., Семенов П.И. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами. М.: 2001 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

18. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Распределение ресурсов при управлении проектами в случае независимых работ. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», Тула, 2004. Вып. 6. - С. 21- 29.

19. Баркалов П.С., Курочка П.Н., Невгод В.Г. Динамическое поведение производственной системы. // Журнал «Системы управления и информационные технологии». 2004. №2. - С. 29- 33.

20. Баркалов П.С., Колпачев В.Н., Котенко A.M. Задачи определения оптимальной очередности выполнения работ. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», Тула, 2004. Вып. 7. - С. 130- 138.

21. Баркалов П.С., Колпачев В.Н., Котенко A.M. Построение оптимальных расписаний для нескольких бригад. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», Тула, 2004. Вып. 7. - С. 138- 147.

22. Баркалов П.С., Буркова И.В., Глаголев А.В., Колпачев В.Н. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами. М.: 2002 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

23. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999. 55 с.

24. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Образцов Н.Н. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000. 58 с.

25. Баркалов С.А., Семенов П.И., Потапенко A.M. Проблемы управления организационными проектами. Там же. с. 275 279.

26. Баркалов С.А., Буркова И.В., В.Н. Колпачев, Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: 2004. 87 с.

27. Баркалов П.С., Бурков В.Н., Глагольев А.В., Колпачев В.Н. Оптимизационные модели распределения инвестиций на предприятии по видам деятельности. Москва, ИПУ РАН, 2002. 68 с.

28. Баркалов С.А., Курочка П.Н., Колпачев В.Н., Мещерякова O.K. Основы научных исследований по организации и управлению строительным производством. Воронеж, ВГАСУ, 2002. Т. 1. - 416 с.

29. Баркалов С.А., Курочка П.Н., Колпачев В.Н., Мещерякова O.K. Основы научных исследований по организации и управлению строительным производством. Воронеж, ВГАСУ, 2002. Т. 2. - 316 с.

30. Баркалов П.С., Бурков В.Н., Олейникова В.В., Колпачев В.Н. Неманипулируемые механизмы экспертизы проектов. // В кн. Информационные технологии и системы, ВГТА, Воронеж, 2002. №5. -С. 110-112.

31. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Модель распределения ресурсов при переменном их уровне на проекте. // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов международной конференции, Воронеж, 2003. Т. 1. - С.204- 207.

32. Баркалов П.С., Буркова И.В., Колпачев В.Н. Эвристические алгоритмы календарного планирования при управлении проектом. // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов международной конференции, Воронеж, 2003. Т. 1. - С. 215- 220.

33. Баркалов П.С., Глагольев А.В., Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика для радиальной транспортной схемы. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. 2003. Вып. №1. -С. 131-138.

34. Баркалов П.С., Глагольев А.В., Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика с учетом времени перемещения бригад. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. 2003. Вып. №1. -С. 138-141.

35. Баркалов П.С., Колпачев В.Н., Котенко A.M., Лихотин Ю.П. Двойная сетевая модель распределения ресурсов в управлении проектами. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Экономика, организация и управление в строительстве. 2003. -Вып.№1. -С.42- 49.

36. Баркалов С. А., Колпачев В.Н., Концедалов В.Г., Курочка П. Н. Модель управления производственной деятельностью строительногопредприятия. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Управление строительством. 2005. Вып. №1. - С. 25- 33.

37. Бир С. Мозг фирмы. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

38. Бобрышев Д.Н., Русинов Ф.М. Управление научно-техническими разработками в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976. 236 с.

39. Богданов Д.А., Колпачев В.Н. Модель оптимизации интересов нестратегической активной коалиции на базе атракторной сети. В кн. Высокие технологии в технике, медицине, экономике и образовании. Часть 2. Воронеж, ВГТУ, 2002г. С. 120- 124.

40. Богданов Д.А., Воротынцева А.В., Колпачев В.Н., Семенов М.В. Оптимизационные задачи в управлении и экономике. Воронеж, ВГАСУ, 2005.- 126 с.

41. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.

42. Бурков В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 7.

43. Бурков В.Н., Буркова И.В. Задачи дихотомической оптимизации. Материалы международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий» Радио и связь, 2003.

44. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теорииграфов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

45. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

46. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Телемеханика. 1993. № 11. - С. 3 - 30.

47. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. - С. 3 - 25.

48. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович JI.A. Модели и методы мультипроектного управления. М.: ИЛУ РАН, 1998. 62 с.

49. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

50. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. 144 с.

51. Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Методы решения экстремальных задач комбинаторного типа. Автоматика и телемеханика, 1968, -№11.

52. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997.188 с.

53. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

54. Бурков В.Н. Новиков Д.А. Как управлять организациями. М.: СИНТЕГ, 2004.

55. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. Библиотека технической кибернетики. М.: Советское радио, 1967.

56. Бурков В.Н., Колпачев В.Н., Котенко A.M. Конкурсные механизмы финансирования строительных проектов. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. 2003. Вып. №1. - С. 121126.

57. Бурков В.Н., Колпачев В.Н., Остапенко М.Д. Модели и механизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Экономика, организация и управление в строительстве. 2003. Вып. №1. - С.34- 42.

58. Буркова И.В., Колпачев В.Н. Геометрический метод составления расписания в управлении проектами. // Журнал «Автоматика и телемеханика», 2004. № 12. - С. 144-152.

59. Буркова И.В., Колпачев В.Н. Оптимизация календарного графика работ для различных транспортных схем. // Журнал «Проблемы управления», 2005.-№2.-С. 50-53.

60. Буркова И.В., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модели и механизмы распределения ресурсов в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2004. -85 с.

61. Буркова И.В., Колпачев В.Н. Задачи дихотомической оптимизации. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. 2004.-Вып. №2.-С. 112-115.

62. Буркова И.В., Колпачев В.Н., Толстых А.В. Метод дихотомического программирования в задаче оптимизации программ по стоимости. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Управление строительством. 2005. -Вып. №1. С. 39-41.

63. Бушуев С.Д., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков А.В. Методы и средства разрешения конфликтов при управлении сложными проектами // Материалы Международного симпозиума по управлению проектами. С.-Пб., 1995.-С. 212-216.

64. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1-4.

65. Васильев В.М., Зеленцов Л.Б. Автоматизация организационно-технологического планирования в строительном производстве. М.: Стройиздат, 1991. 152 с.

66. Васильев Д.К., Карамзина Н.С., Колосова Е.В., Цветков А.В. Деловая игра как средство внедрения системы управления проектами // Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1999.

67. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков А.В. Системы и механизмы реализации проектов: опыт внедрения // Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1997. Т. 1. ~ С. 683 - 687.

68. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков А.В. Процедуры управленияпроектами // Инвестиционный эксперт. 1998. № 3. - С. 9 - 10.

69. Васкевич Д. Стратеги клиент/сервер. Руководство по выживанию для специалистов по реорганизации бизнеса. К.: «Диалектика», 1996. 384 с.

70. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996. 416 с.

71. Воронов А.А. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970.128 с.

72. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 10. - С. 144 - 152.

73. Воропаев В.И. Методические указания по декомпозиции объектовстроительства на проектно-технологические модули. М.: ВНИИГМ, 1988. -91 с.

74. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством. М.: Стройиздат, 1974. 232 с.

75. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане, 1995. 225с.

76. Воропаев В.И., Шейнберг М.В. и др. Обобщенные сетевые модели. М.: ЦНИПИАС, 1971. 118 с.

77. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука,1976.-327 с.

78. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968. 400 с.

79. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982.144 с.

80. Гриценко H.JL, Зеленова А.В., Колосова Е.В., Цветков А.В. От сметы к проекту // Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1999.

81. Губко М.В. Задача теории контрактов для модели простого АЭ // «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

82. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965. 296 с.

83. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

84. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

85. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

86. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

87. Клименко С.В., Крохин И.В., Кущ В.М., Лагутин Ю.Л. Электронные документы в корпоративных сетях. М.: Анкей, 1998. 272 с.

88. Кокс Д., Хинкин Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978. 558 с.

89. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. ДАН СССР, 1956. - № 2.

90. Колпачев В.Н., Глагольев А.В., Лихотин Ю.П. Модель распределения ресурсов при управлении строительными проектами в случае независимых работ. Ж-л «Строительство» Новосибирск, 2003. №1. - С. 53- 57.

91. Колпачев В.Н., Котенко A.M. О некоторых моделях и механизмах из опыта реформирования предприятий. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», Тула, 2003. Вып. 5. - С. 29- 37.

92. Колпачев В.Н., Котенко A.M. Механизм формирования программы реформирования предприятий. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура». Тула, 2003. Вып. 5. - С. 38- 43.

93. Колпачев В.Н., Баркалов С.А., Уандыков Б.К., Потапенко A.M. Оптимизация коммерческого цикла. // Журнал «Системы управления и информационные технологии». 2003. №1-2. - С. 40 - 44.

94. Колпачев В.Н., Потапенко A.M., Уандыков Б.К. Модель оптимизации коммерческого цикла. // Ж-л «Системы управления и информационные технологии». 2003. №1-2. - С. 40-44.

95. Колпачев В.Н., Перелыгин A.JI. Динамическая задача планирования ремонтных работ в автодорожной отрасли. // Журнал «Системы управления и информационные технологии». 2004. №1. - С. 53-59.

96. Колпачев В.Н., Котенко A.M., Потапенко A.M. Задачи ресурсного планирования комплексов работ. // Журнал «Системы управления и информационные технологии». 2004. №3. - С. 39-47.

97. Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П., Потапенко A.M. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», Тула, 2004. Вып. 7. - С. 40-45.

98. Колпачев В.Н., Перелыгин A.JI., Лихотин Ю.П. Модели и алгоритмы управления проектами при мягких зависимостях. // Известия ТГУ. Серия «Строительство и архитектура», Тула, 2004. Вып. 7. - С. 147-154.

99. Колпачев В.Н., Семенов П.И., Михин П.В. Оптимизация календарного плана при ограниченных ресурсах. // Известия ТГУ. Серияя «Строительство и архитектура». Тула, 2004. Вып. 7. - С. 154-164.

100. Колпачев В.Н. Методы моделирования совмещения работ в управлении проектами. // Журнал «Системы управления и информационные технологии». 2004. №5. - С. 52-57.

101. Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модели агрегирования комплекса операций проекта // Журнал «Системы управления и информационные технологии». 2004. №5. - с. 65-69.

102. Колпачев В.Н., Модели распределения затрат и доходов в рыночной экономике. // В кн. Прикладные модели в управлении организационными системами. Под общ. ред. Баркалова С.А., Буркова В.Н. Тула, 2002. -С.202 -241.

103. Колпачев В.Н. Статистический анализ прибыли в строительстве. //Сб. науч. тр. (М.эконом.-стат.ин-т. М., 1991г.)

104. Колпачев В.Н. Анализ результатов деятельности строительных организаций с помощью компонентного анализа в динамике. // Сб.науч.тр.(М.эконом.-стат.ин-т. М., 1992г.)

105. Колпачев В.Н. Прогнозирование производительности труда деятельности строительных организаций с помощью спектрального анализа. // Сб. науч. тр. (М.эконом.-стат.ин-т. М., 1992г.)

106. Колпачев В.Н. Один из подходов для определения платежеспособности строительной организации. // Сб.науч.тр.(М.эконом.-стат.ин-т. М., 1996г.)

107. Колпачев В.Н. Оценка ликвидности ценных бумаг с помощью статистического анализа. // Сб.науч.тр.(М.эконом.-стат.ин-т. М., 1996г.)

108. Колпачев В.Н. Об одной методике привлечения инвестиций в строительное производство. // Математико-статстический анализ и инвестиционная политика: Сб.науч.тр.(НГУСИ М., 1999г.)

109. Колпачев В.Н. Прогнозирование деятельности строительных организаций с помощью компонентного анализа. // Математико-статстический анализ и инвестиционная политика: Сб.науч.тр.(НГУСИ М., 1999г.)

110. Колпачев В.Н., Храбсков А.С. Учет схем реализации продукции в модели функционирования оптового склада. // Вестник ВГТУ, Серия «САПР и системы автоматизации производства», Воронеж, 2001. С. 84.

111. Колпачев В.Н., Семенов М.В. Управление риском в моделях оптимизации производства. // В кн. Информационные технологии и системы, ВГТА, Воронеж, 2002. №5. - С. 51-54.

112. Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П., Попов С.С. Модель распределения ресурсов по комплексу независимых работ строительного проекта. // Прикладные задачи моделирования и оптимизации. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2002. С. 9-16.

113. Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П., Глагольев А.В. Двойная сетевая модель оптимизации календарного графика. // Прикладные задачимоделирования и оптимизации. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2002. С. 141-148.

114. Колпачев В.Н., Половинкина А.И., Семенов П.И. Механизмы управления разработкой и реализацией программы реформирования. // В кн. Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах. Воронеж, ВГТУ, 2003. С. 109-112.

115. Колпачев В.Н. Статистический анализ производительности труда в строительстве. // Сб.науч.тр.(М.эконом.-стат.ин-т. М., 1990г.)

116. Колпачев В.Н., Половинкина А.И., Семенов П.И. Технология реформирования и реструктуризации строительных предприятий на основе реинжиниринга. // В кн. Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах. Воронеж, ВГТУ, 2003. С. 121123.

117. Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П., Перелыгин А.Л. Оптимизация реализации проекта по стоимости. // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов международной конференции, Воронеж, 2003.-Т.1.-С. 194-197.

118. Колпачев В.Н., Половинкина А.И., Потапенко A.M. Один из подходов согласования интересов в задаче управления проектами. // Системы управления и информационные технологии. Международный сборник трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003г. Вып. 11. - С. 61-66.

119. Колпачев В.Н. Перелыгин А.Л., Семенов П.И. Механизмы распределения корпоративного заказа. // Труды Всероссийской научно-прак-тической конференции «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве». Новокузнецк, СибГИУ, 2003. С.

120. Колпачев В.Н., Котенко A.M., Новиков Д.А., Половинкина А.И. Механизмы самофинансирования программ. // Научный вестник ВГАСУ. Серия: Дорожно-транспортное строительство. 2003. Вып. №1. - С. 126— 131.

121. Колпачев В.Н., Половинкина А.И., Семенов П.И. Модель распределения корпоративного заказа. // Вестник ВГТУ Серия «САПР и системы автоматизированного производства», Воронеж, ВГТУ, 2003. Вып. 3.3. -С.61-64.

122. Колпачев В.Н., Лихотин Ю.П., Семенов П.И. Задачи ресурсного планирования комплексов работ при управлении строительными проектами. // Вестник ВГТУ Серия «САПР и системы автоматизированного производства», Воронеж, ВГТУ, 2003. Вып. 3.3. -С. 82-86.

123. Колпачев В.Н., Половинкина А.И., Сапико М.И. Метод нечеткого критического пути в управлении проектами. // Вестник ВГТУ Серия «Проблемно-ориентированные системы управления», Воронеж, ВГТУ, 2003. Вып. 2.3. - С.27-30.

124. Колпачев В.Н., Перелыгин А.Л., Лихотин Ю.П. Построение модели управления проектами при мягких зависимостях между работами. // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов международной конференции, Тверь, 2004. С. 61-64.

125. Колпачев В.Н., Потапенко A.M., Семенов П.И. Модели ресурсного планирования комплексов работ. // Современные проблемы механики и прикладной математики. Сборник научных трудов международной школы-семинара. Воронеж, ВГУ, 2004. С.67-71.

126. Колпачев В.Н. Модель распределения ресурса с помощью анализа чувствительности элементов системы. // Системы жизнеобеспечения и управления в чрезвычайных ситуациях. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2004. С.248-257.

127. Колосова Е.В. Методика освоенного объема: проблемы идентификации моделей проектов // Материалы международной конференции SICPRO'2000. М.: ИПУ РАН, 2000.

128. Колосова Е.В. Показатели освоенного объема в оперативном управлении проектами // «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

129. Колосова Е.В., Цветков А.В. Информатизация корпоративного управления проектами // Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1999.

130. Колосова Е.В., Цветков А.В. Корпоративные системы управления проектами на базе программных продуктов Primavera. // Материалы конференции «Офисные Информационные Системы'96», Центр Информационных Технологий, М.: 1996.

131. Комков Н.И., Левин Б.И., Журдан Б.Е. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками. М.: Наука, 1986.-233 с.

132. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. 211 с.

133. Котенко A.M., Семенов П.И., Колпачев В.Н., Шевченко Л.В. Управление рисками при разработке программ развития региона. // В кн. Современные сложные системы управления. Сборник научных трудов международной конференции, Воронеж, 2003. Т. 2. - С. 159-161.

134. Котенко A.M., Колпачев В.Н., Половинкина А.И. Методы построения гибких систем комплексного оценивания. // В кн. Современные сложныесистемы управления. Сборник научных трудов международной конференции, Воронеж, 2003. Т. 1. - С. 58-61.

135. Котенко A.M., Колпачев В.Н., Перелыгин A.JI. Формирование критериев оценки программ регионального развития. // В кн. Проблемы и перспективы формирования региональных экономических стратегий. Пенза, 2003.-С.29-30.

136. Куликов Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством. М.: Стройиздат, 1990. 144 с.

137. Курочка П.Н., Колпачев В.Н., Половинкина А.И. Моделирование сезонных колебаний при изучении производственной системы. // В кн. Лаборатория активных систем: 30 лет. Москва, ИПУ РАН, 2004. С. 4053.

138. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

139. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.-576 с.

140. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

141. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. -271 с.

142. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. № 3—4. - С.30-38.

143. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985. -392 с.

144. Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого конкурсного механизма распределения ресурса // «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

145. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996. 160 с.

146. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

147. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1998. 800 с.

148. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Раппопорт B.C. Системный подход к организации управления. М.: Экономика, 1983. 224 с.

149. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, и X. Шелле. М.: Алане, 1993. 304 с.

150. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.

151. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974. -526 с.

152. Моррис У. Наука об управлении: Байесовский подход. М.: Мир, 1971.

153. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991. 464 с.

154. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. М.: ИПУ РАН, 1998.-96 с.

155. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в моделях активных систем с нечеткой неопределенностью. М.: ИПУ РАН, 1997. 101 с.

156. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. 150 с.

157. Новиков Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1998. 68 с.

158. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. 108 с.

159. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. 216 с.

160. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. 384 с.

161. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях М.: Наука, 1979.-218 с.

162. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.

163. Остапенко М.Д., Колпачев В.Н., Семенов П.И. Механизмы распределения затрат при управлении ресурсами проекта. // В кн. Управление в социальных и экономических системах. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003. С. 94-99.

164. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.

165. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

166. Петраков С.Н. Условия существования эквивалентных прямых механизмов для непрямых механизмов планирования общего вида // «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

167. Петросян JI.A., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.-304 с.

168. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. 424 с.

169. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. 344 с.

170. Потапенко A.M. Модели и механизмы перераспределения ресурсов при управлении проектом. // В кн. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003. С. 209 - 215.

171. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988. 320с.

172. Толковый словарь по управлению проектами / Под ред. В.К. Иванец, А.И. Кочеткова, В.Д. Шапиро, Г.И. Шмаль. М.: ИНСАН, 1992.

173. Симионова Н.Е. Управление реформированием строительных организаций. М.: Синтег, 1998. -224 с.

174. Технология и опыт вывода предприятия из критического и банкротного состояния в конкурентоспособное / Под. ред. В.А. Ирикова. Москва, 1996. -232 с.

175. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике.-М.: Физматлит, 1995.

176. Управление проектами. Зарубежный опыт / Под. ред. В.Д. Шапиро. СПб.: «ДваТрИ», 1993.-443 с.

177. Управление проектами / Общая редакция В.Д.Шапиро. СПб.: «ДваТрИ», 1996.-610 с.

178. Фольмут Х.Й. Инструменты контроллинга. М.: Финансы и статистика, 1998.-288 с.

179. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

180. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991.- 166 с.

181. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-336 с.

182. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -688 с.

183. Эткинд Ю.Л. Организация и управление строительством. Свердловск: УГУ, 1991.-312 с.

184. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио, 1982. -456 с.

185. Abba W.F. Beyond communicating with earned value: managing integrated cost, schedule and technical performance / PMI Symposium. New Orleans, 1995.-P. 2-6.

186. Abba W. Interview // Program Analyst. Office of the Under Secretary of Defense. Washington.

187. Arrow K.J. Social choice and individual values. Chicago: Univ. of Chicago, 1951.-204 p.

188. Azariadis C. Implicit contracts and underemployment equilibria // Journal of Political Economy. 1975. N 6. - P. 1183 - 1202.

189. Badiru A.B. Activity-resource assignment using critical resource diagramming // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. - N 3. - P. 15 -21.

190. Baily M. Wages and employment under uncertain demand // Review of Economic Studies. 1974. Vol. 41. -N 125. - P. 37 - 50.

191. Barr Z. Earned value analysis: a case study // PM Network. 1996. -N 12. P. 31-37.

192. Bubshait K.A., Selen W.J. Project characteristics that influence the implementation of Project Management techniques: a survey // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 23. - N 2. - P. 43 - 47.

193. Burkov V.N. Problems of optimal distribution of resources // Control and Cybernetics. 1972.-Vol. l.-N. 1/2.

194. Buttle T. A Hitchhiker's guide to Project Management / PMI Symposium. Chicago, 1997.-P. 89-97.

195. Christinsen D.S. A review of cost/schedule control systems criteria literature // International Journal of Project Management. 1994. Vol. 25. - N 3. - P. 32 -39.

196. Christensen D.S. An analysis of costs overruns on defense acquisition contracts // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. - N 3. - P. 43 -48.

197. Christensen D.S. The estimate at complete problem: a review of three studies //International Journal of Project Management. 1993-Vol. 24.-N l.-P. 37-42.

198. Coleman J.H. Using cumulative event curves on automotive programs / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 101-107.

199. Connely A. Ad-hoc hierarchies for flat-flexible organizations / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 329 - 335.

200. Cooper K.G. The rework cycle: benchmarks for the Project manager // International Journal of Project Management. 1993. -Vol. 24.-N l.-P. 17- 22.

201. Cooper K.G. The rework cycle: why projects are mismanaged // PM Network. 1993.-N2.-P. 5-7.

202. Dasgupta P., Hammond P., Maskin E. The implementation of social choice rules: some general results on incentive compatibility // Review of Economic Studies. 1979.-Vol. 46.-№2.-P. 185-216.

203. Devaux S.A. When the DIPP dips // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 22. - N 3. - P. 45. - 49.

204. Fieldman R.E. Some thoughts on C/SCSC and current state of Project Management tools // PM Network. 1993. N 10. - P. 6 - 8.

205. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Earned value Project Management. PMI, 1996.-141 p.

206. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Forecasting the final costs and schedule results // PM Network. 1996. N 1. - P. 13 - 18.

207. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Monitoring performance against the baseline // PM Network. 1995. N 9. - P. 9 - 14.

208. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step four with earned value: establish the Project baseline // PM Network. 1995. N 5. - P. 26 - 29.

209. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step one with earned value: scope the Project // PM Network. 1994. N 5. - P. 22 - 24.

210. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step two with earned value: plan and schedule the Project // PM Network. 1994. N 9. - P. 35 - 37.

211. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step three with earned value: estimate and budget resources // PM Network. 1995. N 1. - P. 39 - 41.

212. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value body of knowledge // PM Network. 1996.-N 5.-P. 11-16.

213. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value concept back to basis // PM Network. 1994. - N 1. - P. 27 - 29.

214. Gilyutin I. Using Project Management in a nonlinear environment // International Journal of Project Management. 1993. -Vol. 24. -N 4. -P. 2-26.

215. Globerson S. Effective Management of Project process / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 381 - 387.

216. Grossman S., Hart O. An analysis of the principal-agent problem // Econometrica. 1983. Vol. 51. - N 1. - P. 7 - 45.

217. Groves Т., Radner R. The allocation of resources in a team // Journal of Economic Theory. 1972.-Vol. 4.-N 2.-P. 415 441.

218. Hart O.D., Holmstrom B. Theory of contracts // Advances in economic theory. 5th world congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. P. 71 - 155.

219. Hart O.D. Optimal labor contracts under asymmetric information: an introduction // Review of Economic Studies. 1983. Vol. 50. - N 1. - P. 3 -35.

220. Hatfield M.A. Managing to the corner cube: three-dimensional Management in a three-dimensional world // International Journal of Project Management. 1995.-Vol. 26.-N1.-P. 13-20.

221. Hurwicz L. On informationally decentralized systems / Decision and organization. Amsterdam: North-Holland Press, 1972. P. 297 - 336.

222. Hatfield M.A. The case for earned value // PM Network. 1996. N 12. - P. 25 -27.

223. Ingram T. Client/Server: Imaging and earned value: a success story / PM Network. 1995. -N 12. P. 21 -25.

224. Marchak J., Radner R. Economic theory of teams. New Haven London: Yale Univ. Press, 1976.-345 p.

225. Matsuura N., Yonts M.G. Monitoring and rewarding multiple projects using a weighted performance index in a performance-based contract / PMI Symposium. Chicago, 1997.-P. 142-146.

226. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991.-568 p.

227. Myerson R.B. Optimal coordination mechanisms in generalized principal-agent problems // Journal of Mathematical Economy, 1982. Vol.10. - №1. -P. 67-81.

228. Newell M. Estimating techniques that will revolutionize your projects / PMI Symposium. Boston, 1996. P. 1-5.

229. Peters T.J., Watermann R.H. In search of excellence. NY: H&R, 1982.-360 p.

230. Primavera Project Planner: Manual Guide.

231. Project Management software survey // PM Network. 1996. N 9. - P. 27-40.

232. Robinson P.B. The performance measurement baseline a statistical view // PM Network. 1997. - N 6. - P. 47 - 52.

233. Simon H. Administrative behavior. N.Y.: Frece Press, 1976. 364 p.

234. Singh A. A taxonomy of practical Project cost forecasting techniques / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 198 - 204.

235. Singh A. Earned value analysis interface with line of balance / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 193 - 197.

236. Singletary N. What's the value of earned value // PM Network. 1996. № 12. -P. 28-30.

237. Tabtabai H.M. Forecasting Project completion date using judgmental analysis / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 436 - 440.

238. Tabtabai H.M. Modeling knowledge and experience to predict Project performance / PMI Symposium. Boston, 1996. P. 1-4.

239. Taylor F. W. The principles of scientific Management / Vroom V.H. Industrial social psychology / The Handbook of Social Psychology. N.Y.: Addison-Wesley, 1969. Vol. 5. - P. 200 - 208.

240. Thambhain H.J. Best practices for controlling technology-based projects according to plan / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 550 - 559.

241. Wilkens T.T. An effective model for applying earned value to any Project / PMI Symposium. Vancouver, 1994. P. 170 - 177.

242. Wilkens T.T. Are you being mislead by your progress Gantt's chart // PM Network. 1997. N 8. - P. 42 - 45.

243. Wilkens T.T. Earned value: clear and simple / PMI Symposium. Chicago, 1997.-P. 54-60.

244. Wilkens T.T. Earned value: sounds basic for revenue recognition // PM Network. 1991.-N 11.-P. 28-32.

245. УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор ЗАО «Воронеж дом» / . I к.т.н. Семенов. П.И.

246. Характеристика масштаба внедрения- единичное.

247. Форма внедрения организационная процедура определения временных параметров при проектировании календарного шлака.

248. Новизна результатов научно-исследовательской работы заключается вшке методологии вариантного построения календарного шлаim с учетом возможного нарушения жвмсшюстей между работами и определения дополнительных затрат .

249. Внедрены: в ЗАО «Воронеж Дом».

250. Годовой экономический эффект 563 тысячи рублей.

251. Социальный и научно-технический эффект -повышение надежности календарного планирования, обоснованности, составления плановых зт-данмм, ошределение величины дополнительных затрат при нарушении рекомендованных зависимостей.

252. Главный бухгалтер J/(/j>£L1. УТВЕРЖДАЮ

253. Начальник Управления Автомобильных дорог Воронежской области1. Е.И, Сисев

254. Ш Шщ 'ЪгМ. февраля 2004 г.акт ш25 февраля 2004 г." Щ/тт^^^ г- Воронеж

255. Результаты работ получили поддержку и одобрение на заседаниях технического совета

256. Зам. начальника управления Ф.В. СапроновiMJ71. Акт о внедрениирезультатов законченной научно-исследовательской работы Колпачева В.Н.

257. Оптимизационные модели в управлении строительными проектами» по разработке методических рекомендаций применения эффективных моделей распределения ресурсов при календарном планировании17 марта 2004 г. г.Москва

258. В период с 19 января 2004 г. по 12 марта 2004 г. в ОАО ИКГ «РОЭЛ Консалтинг» проводилась научно-исследовательская работа по совершенствованию процесса распределения ресурсов при календарном планировании строительства объектов.

259. Результаты работ получили поддержку и одобрение на заседаниях технического совета.1. УТВЕРЖДАЮ

260. Генеральный директор онежаграпромстрой»1. Якушев Ю.С.20 июня 2003 г.1. АКТ17 июня 2002 г." г. Воронеж

261. О результатах внедрения законченной научно-исследовательской работы по разработке методических рекомендаций применения эффективных моделей распределения ресурсов при календарном планировании

262. В период с 3 февраля 2003 г. по 30 мая 2003 г. в ОАО «Воронежагро-промстрой» проводилась научно-исследовательская работа по совершенствованию процесса распределения ресурсов при календарном планировании строительства объектов.

263. Результаты работ получили поддержку и одобрение на заседаниях технического совета.1. Начальник ПТО

264. УТВЕРЖДАЮ: Генеральный директор г^т,,.ЗАО)<Туяастрой>>1. АКТ15Л2.03г.г.Тула

265. О результатах внедрения законченной научно- исследовательской работы по разработке методических рекомендаций по совершенствованию процессараспределения доходов и затрат

266. В период с 8 сентября 2003г. по 28 ноября 2003г. в ЗАО «Туластрой» проводилась научно-исследовательская работа по совершенствованию управления объединением.

267. Результаты работы по разработке методических рекомендаций по совершенствованию процесса распределения доходов и затрат получили поддержку и одобрение на расширенном производственном совещании Правления ЗАО «Туластрой» 9 декабря 2003 г.1. В их числе:

268. Главный консультант по экономической работе1. Ф.А.Кулшсов1^шовальчук В. УffW.Syi'fcTf\o\v\sli? дтабря 2ММ г.1. I СТ ? Ч -1 г* / li! 'i /«/л/14 де|2004 г.v-X ✓ та1. Г.

269. О результатах внедрения диссертационной работы Колпачева В.Н. по разработке методических рекомендаций по применению моделей эффективной организации работ

270. В период с 12 октября 2004 г. по 7 декабря 2004 г. в ОАО «Воронежхол-диигстрой» проводилась научно-исследовательская работа по совершенствованию процесса планирования проектных работ.

271. Результаты работ получили поддержку и одобрение на заседаниях технического совета.1. Начальник ПТО |j0