автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и алгоритмы снижения степени экономических рисков в задачах управления проектами организации

На правах рукописи

ПЕТРОВА Ирина Вячеславовна

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ СНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РИСКОВ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ ОРГАНИЗАЦИИ

Специальность: 05.13.10 - Управление в социальных и экономических

системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2009

003470796

Работа выполнена в АНОО ВПО «Воронежский институт высоких технологий»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Львович Игорь Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ландсберг Сергей Евгеньевич;

кандидат технических наук, доцент Половинкина Алла Ивановна

Ведущая организация ГОУ ВПО «Воронежская государственная

лесотехническая академия»

Защита состоится "19" июня 2009 г. в 1400 часов в конференц-зале на

заседании диссертационного совета Д212.037.03 ГОУ ВПО «Воронежский

государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан мая 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Родионов О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В условиях рыночных отношений представляют особый интерес принципиально новые возможности экономического анализа, в котором проблема оценки и учета экономического риска приобретает самостоятельное теоретическое и, главное, прикладное значение как важная часть менеджмента, теории и практики управления.

Введение принципа свободного взаимодействия рыночных субъектов, обеспечение здоровой рыночной конкуренции неизбежно повышают неопределенность и коммерческий риск. В этих условиях чрезвычайно трудно выбирать оптимальные решения и предвидеть их последствия в сфере бизнеса. Поэтому коммерческий риск представляется объективно необходимой категорией, которая требует совершенствования теории и практики хозяйственного анализа.

Большинство управленческих решений принимается в условиях риска, что обусловлено рядом факторов: отсутствием полной информации, наличием противоборствующих тенденций, элементами случайности и многим другим. Для любого бизнеса важным является не избежание риска вообще (это практически невозможно), а предвидение и снижение его до минимального уровня.

Рассмотрение вопросов экономических рисков потребовало привлечения аппарата экономической математики. В экономике, как в никакой другой науке, важна оценка действующим лицом (инвестором, участником рынка и т.п.) дохода и риска экономической операции. Экономические риски — это спекулятивные риски, для которых возможен как положительный, так и отрицательный результат. Их особенностью является вероятность наступления ущерба в результате проведения таких операций, которые по своей природе являются рискованными. Поэтому проблема оценки экономических рисков и управления рисками ввиду возможности больших потерь при реализации финансовой, производственно-хозяйственной, сервисной, инновационной, управленческой и других видов деятельности является актуальной.

Диссертационная работа выполнена в АНОО ВПО «Воронежский институт высоких технологий» в рамках госбюджетной НИР по теме «Моделирование информационных технологий; разработка и совершенствование методов и моделей управления, планирования и проектирования технических, технологических, экономических и социальных процессов и производств» (№ государственной регистрации 01. 2005.2305).

Цель работы; разработать модели и алгоритмы управления проектами на различных этапах их жизненного цикла в условиях неопределенности, обеспечивающие снижение степени экономического риска организации. Достижение цели предполагает решение следующих задач: провести системное моделирование и синтез информационной технологии управления проектами в условиях экономического риска;

построить методы и модели снятия неопределенности в задачах управления проектами на стадии их синтеза в условиях экономического риска;

разработать модели и алгоритмы планирования и оперативного управления проектами в условиях экономического риска;

провести апробацию результатов работы и экспериментальные исследования на реальных примерах управления проектами в условиях экономического риска.

Методы исследования. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования базируются на использовании следующих методов и теорий: систем, множеств, управления проектами, риск-менеджмента, выбора и распределения ресурсов, исследования операций, математического моделирования и программирования. Общей методологической основой являлся системный подход.

Научная новизна. В работе получены следующие теоретические результаты, характеризующиеся научной новизной:

информационная технология управления проектами в условиях экономического риска с инвариантными свойствами к предметной области, в которой отражены в отличие от известных такие аспекты, как многоцелевой характер, векторная оценка, многоальтернативность формируемых решений, открытость процесса моделирования;

комплекс моделей оптимального управления проектами в условиях экономического риска, позволяющий в отличие от известных провести классификацию ситуаций принятия управленческих решений, направленных на снижение степени экономического риска, в зависимости от структуры предпочтений ЛПР, специфики проекта и конкретных условий его реализации;

модели и алгоритмы формирования основных требований, определяющих облик проекта на этапе его синтеза, которые в отличие от известных учитывают пространственно-временной диапазон развертывания проекта и принятие решения в условиях неопределенности;

модель двухэтапного управления проектами в условиях экономических рисков, отличающаяся от известных тем, что наряду с моделью календарного планирования по неполной априорной информации о рисках, используется модель оперативной коррекции по уточняющей текущей информации;

динамическая модель управления проектами в условиях экономических рисков, построенная на основе механизма страхования в виде двух агрегиро- 1 ванных секторов производства основной и дополнительной продукции, отличающаяся от известных тем, что позволяет определить критическую прибыль для единицы дополнительной прибыли в зависимости от соотношения следующих параметров модели: коэффициента дисконтирования и длительности пла-

нового периода, норм выбытия фондов и фондоотдачи, коэффициентов конвертируемости и эффективности фондов, процента и срока возврата кредита;

модели и модифицированные методы выбора оптимального объединения экономических рисков проекта и распределения финансового ресурса по его элементам, отличающиеся от известных использованием качественной информации, векторной оценкой в описании свойств рисков, обладающих максимальной полезностью для проектов.

Практическая значимость работы заключается в построенных инструментальных средствах в виде методов, предметных моделей и алгоритмов, ориентированных на построение человеко-машинных процедур принятия решения в задачах управления проектами в условиях экономических рисков.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в ЦентральноЧерноземном банке Сбербанка России путем включения разработанных инструментальных средств в комплексные программы различного иерархического уровня управления проектами в организации, а также в учебный процесс АНОО ВПО «Воронежский институт высоких технологий». Эффект от внедрения -социальный.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: «Высокие технологии в региональной информатике» (Воронеж, 1998), «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем» (Пенза, 1997), «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах» (Воронеж, 2009), «Государственное регулирование социально-экономических процессов в условиях глобального кризиса)) (Саратов, 2009), отчетных научных конференциях (2007-2009), научных семинарах кафедры информационных систем и технологий ВИВТ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [I] - концептуальная модель управления проектами; [3, 4] - подходы к принятию управленческих решений; [10] - модели снижения степени риска; [5, 11] - модели оценки скачков цен в издержках проекта; [7] - алгоритм декомпозиции синтеза проекта; [9] - информационная технология управления проектами; [12] - критерии и показатели эффективности; [6] — метамодель управления проектами.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 149 наименований, 2 приложений. Основная часть работы изложена на 140 страницах, содержит 13 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая, значимость работы, выносимые на защиту научные положения и результаты.

В первой главе исследуется современное состояние моделирования и выбора эффективных решений в задачах управления проектами в условиях риска.

В главе рассмотрен большой аспект проблем риска в экономической деятельности, а именно: сущность риска как экономической категории; факторы, влияющие на уровень экономического риска; методы формирования оптимального инвестиционного портфеля; организационно-методические и математические основы снижения экономического риска; механизм комплексного анализа и количественной оценки степени риска.

Широкое внедрение и использование вычислительных средств при моделировании процедур управления вызывает необходимость системного обеспечения как в рамках интегрированной цели функционирования организации, так и в рамках оценки и учета локальных целей управления ее проектами в условиях риска. Недостаточность использования современного математического аппарата и инструментальных средств, адекватно описывающих подобное функционирование, приводит к уменьшению эффективности процедур управления проектами в условиях риска.

Существующие модели структурного и параметрического синтеза и анализа процедур управления проектами в условиях риска, как правило, основаны на аналитических методах их реализации, методах оптимизации и принятия решений (ПР) по одному критерию. Слабое использование теоретико-множественного подхода к решению этих задач разрушает целостность в рассмотрении и понимании процессов поведения организации на рынке товаров и услуг и появлению частных локальных задач управления ее проектами, как правило, не связанных между собой.

Процесс управления проектами в условиях риска обладает такими принципиальными особенностями, как конфликтность, динамичность, многофункциональность, многоаспектность, влияние человеческого фактора, что существенно затрудняет его количественное моделирование и оптимизацию. В настоящее время ощущается недостаток в информационных технологиях (ИТ), позволяющих с многоцелевых позиций обеспечить релевантность анализа и оценки процесса управления проектами в условиях риска.

Современные подходы к разработке ИТ управления проектами в условиях риска, основанные на использовании теории множеств, выбора и принятия решений, искусственного интеллекта, математического моделирования и др., позволяют организовывать рассматриваемое управление более эффективно.

Во второй главе проведены системное моделирование и синтез инфор-' мационной технологии управления проектами в условиях риска.

Построена концептуальная модель управления проектами в условиях риска, в которой рассматривается управление как последовательность определенных этапов, реализованных в дискретные моменты времени в виде траектории Р = Р" Р2" ...Р^.

Этапы, образующие траекторию, могут носить как неформализованный (этап замысла проекта), так и формализованный характер. Чтобы можно было говорить об управлении проектом в условиях риска и считать, что траектория Р определяет некое управление, надо, чтобы среди этапов имелся по крайней мере один, который представляет собой акт принятия управленческого решения в рассматриваемых условиях. В обозначении этапа Р'1' нижний индекс характеризует номер шага на траектории Р, а верхний индекс - конкретный вид действия (стратегии), выбираемого на данном шаге управления.

Проблема управления проектами в условиях риска требует анализа состояния проекта, в которое он «пришел» в результате уже произведенного комплекса управляющих воздействий, т.е. при решении задачи управления в дальнейшем в структуру системы управления (СУ) возможно придется вносить некоторые заранее не определенные изменения, связанные с решением дополнительных задач, например, с изменением стратегии поведения конкурентов и др. Данные проблемы заставляют ЛПР решать задачу по синтезу структуры СУ в условиях неопределенности.

Пусть СУ предназначена для решения задачи управления проектом. Эта задача далее будет именоваться основной задачей А. Помимо этого для СУ с целью создания совокупности механизмов (МХ), обеспечивающих управляющие воздействия, может быть сформулирована и дополнительная задача (например, управление проектами в условиях возможного изменения стратегии поведения конкурентов или других воздействий внешней среды). Тогда модель СУ представляется в виде Мсу = <А, Ag, Проект, МХ>. Указанные механизмы МХ могут включать процедуры порождения МХ„, развития МХр и изменения МХ„ управляющих воздействий, т.е. МХ=< МХ„, МХр, МХ„>.

Главная цель создания таких механизмов состоит в том, чтобы обеспечить выполнение разнообразных переходов от одних качественных состояний проекта к другим при использовании управляющих воздействий. Все это позволяет заложить в модель СУ определенные свойства гибкости и адаптируемости. Для описания подобных переходов рассмотрим некоторые возможные состояния проекта: проектл - до - проект, т.е. проект, из которого он порождается; проект7 - после — проект, т.е. проект, образующийся после его изменения; проект,! - проект, реализующий задачу А на время 11; проект^ - проект, реали-

зующий задачу А на время Х2\ т.е. процедуры МХП, МХр, МХИ будут соответствовать следующим отображениям:

МХ„ : Проект" -> Проект; МХр: Проект,, -» Проект ц ;МХИ : Проект ->■ Проект*. (1) Исключительное многообразие практических ситуаций, определяемых спецификой объекта исследования, требует рассмотрения различных моделей управления проектами в условиях риска, которые должны строиться только на основе учета содержательных механизмов управления.

В результате появления риска (возмущения) Е, на входе проекта СУ на Ум этапе обеспечивает положительное относительно действие, где вещественная функция полезности, повышая полезность достижения локальной цели Иг/. В этих условиях естественно предположить наличие функции полезности г(г)= г(я,(г1), ц.,^),...^(г,,)) всего проекта при появлении возмущений

.....(в частности г(г) = яПрое„(гЛрос„)) и совокупности локальных функций

реальной полезности (функции управления) гДе 2 = (г„...,гк)—

множество векторов свойств рисков на входе проекта.

Построена функция гарантированного выигрыша управления проектами в условиях риска в виде:

ч>= X~ я?^)+ X Р„ {чпро.™ -я°Про,„);

|/7,**™.<,)е{>() {Проект, {.|«{>/|

аа > 0, /?„ < 1; £сг„=1; £ /?„ = 1; п = ¡7/7

{Яро.™ .{.)« £7) [Проса,.;.)«(>;|

где а„, Д, - веса (коэффициенты нормировки) соответствующих свойств рисков с позиций ЛПР проекта, >1, >1 - отношения благоприятные и неблагоприятные соответственно, q°po,m- ожидаемая функция полезности проекта.

С использованием разработанной выше структурной модели предпочтения ЛПР была построена модель информационной технологии (ИТ) управления проектами в условиях риска с инвариантными свойствами к предметной области. Модель ИТ представлена в виде кортежа моделей

мит МУ5. >' (3)

элементы которого формируют этапы выполнения ИТ (М,х — информационная модель (ИМ) возможных возмущений, М^, - ИМ связи множества возмущений с входом X проекта, Мп - ИМ преобразования входного объекта (возмущений) в выходной объект (управляющее воздействие), Мц - ИМ связи выхода проекта с множеством возмущений, М5г - ИМ множества реакций проекта на появление каждого риска). В соответствии с Мт ИТ представлена в виде информационной модели управления проектом в условиях риска.

Взаимодействие указанных этапов в рамках общего информационного процесса может осуществляться различными способами, что во многом опреде-

ляется спецификой прикладных задач управления проектами в условиях риска, степенью их формализованное™, размерностью и другими факторами, а также от субъективных качеств и компетенции ЛПР, осуществляющего поиск решения настоящей задачи.

В следующем разделе главы проведены обоснование и выбор модели оптимального управления проектами в условиях риска, позволяющий провести классификацию ситуаций принятия управляющих решений в зависимости от специфики проекта и конкретных условий его реализации.

Модель управления проектом, позволяющая оценить некоторый аспект риска и принять управленческое решение, представлена в виде уравнения

У = (4)

где у - измеряемый показатель качества, позволяющий оценить некий _/—й аспект риска, например, экологический, политический и др., и отражающий основную цель проекта; X = (х1,_.,хк)- вектор управляемых переменных х, воздействием на которые осуществляется целенаправленное управление проектом, например, реализуемость, эффективность и т.п., которые меняются в некоторых ограниченных пределах, то есть л- е X: х\х~ <х,<х* ,1=\,к, где х;х* - нижнее и верхнее значения /-й управляемой переменной соответственно (в каждом случае значения пределов х'х* ЛПР, исходя из специфики проекта и целей оценки рисков); е- неизмеряемая случайная помеха, характеризующая действие неучтенного, неконтролируемого фактора; в,,...,вт - набор (вектор в) неизвестных параметров (коэффициентов), характеризующих действия управляемых переменных на выходной показатель (ВП) у; /,(», ,/„,(*)- набор (вектор/(х)) известных функций от входных переменных.

В зависимости от конкретных условий реализации проекта могут возникать задачи оптимизации двух типов (таблица).

Для решения всех изложенных выше условно-экстремальных задач нахождения оптимального управления проектами могут быть использованы различные численные методы математического программирования: квадратичного, выпуклого или нелинейного программирования. Выбор того или иного метода определяется видом модели объекта и характером решаемой оптимизированной задачи.

Третья глава посвящена разработке методов и моделей снятия неопределенности в задаче управления проектами на стадии их синтеза.

Основу синтеза проекта составляет обоснование критерия эффективности, отражающего характерные его особенности, что показано в п. 3.1 главы. Выбор критерия основывается на анализе возможных принципов предпочтительности, отражающих его полезность для проекта на основе реализации показателей «эффективность - затраты».

Математические модели оптимизации управления проектами в условиях риска

Математические модели оптимизации, при которых предполагается, что при управлении проектами в условиях риска желательно обеспечить нижнюю границу требований ЛПР

Модель с гарантированным порогом При использовании данной модели устанавливается нижнее пороговое значение кг требований ЛПР, ниже которого значение ВП является нежелательным A___>min> 7 = U, Р(у<К)<Х где Sр : х~ <Xj <х*, kr- заданный порог; Р{у <kr)- вероятность, при которой значение ВП ниже порога kr

Модель с минимальным порогом и гарантированной вероятностью k >ml" S„:xeX, P{y<k)<Xr, где Xr -заданная (гарантированная) вероятность (достаточно малая)

Модель с гарантированной дисперсией Целесообразно применять, когда необходимо минимизировать ВП в среднем, но разброс ВП относительно среднего в обе стороны не должен превышать заданную величину у(л)—=—»min „ ' «s, Sx:xeX И d(x) < dr dr- гарантированная дисперсия ВП, выбранная из априорных соображений ЛПР

Математические модели оптимизации, при которых предполагается, что при управлении проектами желательно обеспечить верхнюю границу требований ЛПР

Модель с гарантированным порогом Значения ВП ниже некоторой верхней границы кг требований ЛПР нежелательны m

Модель с минимальным порогом и гарантированной вероятностью Желательна максимизация ВП и необходимо, чтобы вероятность ошибочного решения ЛПР была не больше заданной Лг * «д, >тах> где Лг- заданная вероятность

Модель с гарантированной дисперсией Целесообразно применять, когда необходимо максимизировать ВП в среднем и обеспечить допустимую дисперсию ВП, то есть допустимый разброс ВП относительно среднего Я*) xeSj >тах< Sy.x; <Xi<x*\i=\Kd{x)<d,

Критерий обеспечивает выбор из множества допустимых вариантов предпочтительного на основе преобразования принцип максимума полезности, сводящего задачу синтеза проекта в условиях неопределенности к задачам математического программирования.

В п. 3.2 главы исследованы свойства принципа предпочтительности. Показано, что они зависят от свойств учитываемых неопределенных факторов, сводящих задачу синтеза проекта в условиях:

определенности (реализуется на основе принципа максимума полезности, математически выражается в форме максимального элемента);

риска (условия реализуемости проекта являются случайными величинами с известными законами распределения; риск состоит в несоответствии свойств проекта условиям его реализуемости; выбор варианта проекта осуществляется из условия минимизации риска в реальной обстановке, который в вероятностном смысле эквивалентен принципу максимума полезности; математически выражается в форме критериев Байеса-Лапласа);

нечеткости (связан с нечетким представлением ЛПР о задачах, вариантах и условиях реализуемости; сводится к задачам поиска максимума полезности в форме максимального элемента);

неопределенности (при отсутствии законов распределения случайных величин выполняемых задач - обусловлен многозначностью функции полезности, представление ее на основе векторной оптимизации по Парето (Слейтера) является в векторной форме принципом максимума полезности);

«природной» неопределенности (отсутствие сведений о характеристиках внешней среды обусловливает применение принципа максимальной полезности в наихудших условиях на основе реализации математически в форме критерия Вальда для получения гарантированного результата);

противодействие конкурентов (обусловливает совпадение принципа полезности с принципом гарантированного результата, математически выражается в форме максимина).

Из этого следует, что задача синтеза проекта относится к классу обратных математических задач оптимизации. Поэтому ее постановка должна удовлетворять требованиям корректности по Адамару: обязательность существования задачи синтеза проекта, его единственность и устойчивость относительно малых вариаций параметров задачи.

Номенклатура требований к проекту была представлена в п. 3.3 главы в виде динамической области, которая представлена вектором требований. Область, ограниченная совокупностью границ, ортогональных к осям, вдоль которых отложены составляющие требований, образовывает многомерный параллелепипед с ортогональными поверхностями. Всем требованиям, попавшим в одну и ту же область, приписывают вектор класса, равный вектору, соединяющему начало координат с самой удаленной вершиной соответствующего много-

мерного параллелепипеда. Таким образом, динамическая номенклатура требований разбивается на множество классов, каждый из которых содержит требования, определяемые векторами соответствующих вершин, а число требований в классе равно числу требований в соответствующем параллелепипеде.

Построенная математическая модель для решения задачи обоснования динамических требований к проекту, определяющая его облик, является многопараметрической оптимизационной задачей с нелинейной целевой функцией, связанными переменными и взаимозависимыми ограничениями, для иерархической декомпозиции которой на ряд задач «допустимой сложности» исходной предпосылкой является пространственно-временная структура его реализации в условиях риска.

Структура показателей эффективности - связные графы, вершины которых отображают цели проекта, а ребра - связи между ними, при этом на разных уровнях дерева в понятие целей вкладывается соответствующее уровню содержание, что логически упорядочивает структуру моделей и методик оценки эффективности реализации проекта.

В четвертой главе приведены модели и алгоритмы планирования и оперативного управления проектами, ориентированные на снижения риска.

В п. 4.1 результирующее управление и, воздействующее на объект, представлено двумя составляющими: программной, или планом х, и корректирующей, или оперативным управлением у. Результирующее управление может быть суммой этих двух составляющих или какой-либо другой заданной их функцией: и=х + у или и = Е(х,у). Оперирующая сторона должна обеспечить выполнение всех условий допустимости результирующего управления, которые для краткости записываются как ие и(4), где и- заданное множество в функциональном пространстве управлений, зависящее от рисков Кроме того, оперирующая сторона стремится максимизировать критерий качества управлений, на который тоже воздействуют риски: Лц^) тах .

Здесь отражена существенная особенность экономических объектов: зависимость от рисков как критерия качества, так и условий допустимости управления. Далее учитывается и обратное воздействие управления на множество Е0 ожидаемых рисков (например, крупные поставки меняют рыночные цены).

План х формулируется оперирующей стороной заранее, до начала функционирования, на основании априорной информации /(Н) о рисках: х = Х(1(Н)). Оперативное управление у формируется после плана, в процессе функционирования, по текущей информации /(£) о возмущениях, что позволяет по крайней мере частично компенсировать нежелательные риски: у = У(х,1(<;)). Под алгоритмом оперативного управления понимается полный список действий у для каждой из возможных реализаций £ е Н0.

Допустимость оперативного управления обеспечивается за счет выбора плана лг, что обеспечивает необходимый резерв на регулирование при наличии рисков. Дискретные риски £"eZ0 отвечают за скачкообразные изменения экономической ситуации. Реализация может сказаться на множестве Я0 будущих непрерывных рисков типа рыночных цен. Выбор плана х зависит от структуры множества Н0. Согласно модели гарантированного выигрыша (2) было введено понятие множества Н* благоприятных непрерывных рисков, которые для фиксированного плана х не нарушают условия допустимости результирующего управления и обеспечивают реализацию критерия качества, не опускающуюся ниже желаемого уровня. Проведен анализ множества #0 для различных планов х.

На этапе планирования в условиях неточного знания будущих рисков предвидеть все возможные стратегии управления по их устранению и при этом получать прибыль практически невозможно. В работе (п. 4.2) построены модели для оценки влияния скачков в издержках на финансовую мощность проекта, ориентированные на выработку стратегии его управления в условиях рисков. Показано, что плановые запасы на регулирование нельзя рассчитать, не зная закона регулирования, а чтобы построить закон регулирования нужно знать плановые траектории. Получается замкнутый цикл, выходом из которого является процесс итерационного решения задачи: на каждом шаге на траектории управления (см. гл. 2) производится уточнение плана и закона регулирования.

В п. 4.3 построена модель управления проектами организации в условиях риска на основе механизма страхования.

В модели функционирования организации производство представлено в виде двух агрегированных секторов: производства основной продукции П1 и проекта по выпуску дополнительной продукции П2. Сектора инвестируются за счет средств бюджета и кредита из внебюджетных источников. Динамическая модель используется для определения дополнительных капиталовложений при максимизации прибыли, получаемой за счет выпуска продукции П2. При этом выполняется заказ на продукцию П[ на максимальном уровне, определяемом экономическими ограничениями и обеспечивается спрос на продукцию Пг-

В качестве критерия оптимальности примем максимум дисконтированного потока прибыли за вычетом выплат за кредиты для планового интервала

[О,Л:

J = Jexp(ГП)[Д<Р1 (0 + Д2рг0) + (0 + Д'2е2(1)-(1 + г)Ц1 -6)\u -> шах, (5)

о

где у- коэффициент дисконтирования; Д- конечная прибыль (за вычетом налогов) в'рублях на единицу продукции /, выпускаемой для удовлетворения постоянных заказов р\ Д' - конечная прибыль в рублях на единицу продукции /,

выпускаемой для свободной продажи e,(t); г и в - процент и срок кредитования соответственно.

Задача оптимизации управления проектом в такой постановке является линейной задачей оптимального управления со смешанными ограничениями на фазовые координаты.

Рассмотрен случай, когда все функции времени р,(0> />2(')> е, (')> а также неизвестная функция e2(t), описывающая количество продукции П2, выпускаемой для свободной продажи, изменяется во времени линейно.

Из условия неотрицательности прибыли доказано: если прибыль на единицу выпускаемой продукции П2 достаточна, т. е. Д\)Дкр, где

Я - W + г)\(Г + «2 W™ -1) - ~ в) 1 (6)

Д"р ак^е*-\-УТ) ' V '

Если критическая прибыль для единицы продукции ГТ2, то такую продукцию следует изготавливать, и её выпуск должен быть максимален х' =х. Если прибыль недостаточна, т. е. , то выпускать её нецелесообразно и дг' = 0.

В отличие от известных моделей критическая прибыль ^зависит от всех параметров задачи: коэффициента дисконтирования / и длительности планового периода Т, норм выбытия фондов аг и фондоотдачи к2 в производстве продукции П2, коэффициента капиталоемкости конвертируемости фондов Ь и коэффициента эффективности фондов а, процента г и срока возврата кредита в.

В п. 4.4 построена модель выбора оптимального объединения рисков проектов и распределения финансового ресурса по их элементам.

На первом этапе необходимо согласно вектору критериев эффективности К = {Kq}.Щ1Я обеспечения финансовым ресурсом проекта R = ^R, найти на множестве рисков N = {Л^} наиболее целесообразное их структурное сочетание, т.е. каждый риск уникален и обладает вектором индивидуальных свойств.

Выбор варианта объединения предлагается осуществлять экспертно по моделям выбора альтернатив по обобщенному критерию и лексиграфического упорядочивания. В первом случае модернизация подхода заключается в использовании для формирования условного объединения рисков Sy интервальных оценок Сг].где граница левая и правая соответственно степени сходства £. Условное объединение Sv формируется из множества рисков N, для которых при заданной степени сходства выполняется условие: ^ Ншш < С г 5 экспертная оценка, полученная на основании вектора критериев К. В качестве альтернативы предлагается лексиграфический подход: в начале выделяется множество Sv с наивысшей оценкой по наиболее важному критерию, затем выбираются Sv, которые имеют лучшую оценку по следующему критерию из упорядоченных и т.д. Сущность модернизации заключается

в.использовании уровня а, задаваемого экспертом для формирования 5Г. Для решения рассмотренной задачи предложены соответствующие алгоритмы.

Решение задачи определения оптимального объединения рисков осуществлялось по максимизации функции полезности У(НК,,НК^)на основе вектора критериев К = {Кэ, К'"'"'} с точки зрения максимальной уверенности в надежности реализации проекта к"* и минимизации издержек АГэв статьях расхода.

Такой подход позволяет получить значение полезности каждого риска из N. Значение функции полезности коалиции У5уможет быть определено как среднее для всех ее элементов. Тогда оптимальное объединение рисков может быть представлено как сужение исходного множества N по максимуму У3у

¿•„„„, = /V / шах (7)

Для нахождения распределения финансового ресурса проекта Я' по элементам был положен подход, предложенный Шепли. Для вектор распределения с характеристической функцией имеет вид:

R•1(b)=/?,v(к^к№d)+AV.(к^кN*'i)2:vq(к^кNi'^1)+/?/{^;:,,^!:,^'»') е Vлк3.к^у /к3(8)

¡=1 |<Ч 1

РI = а 1, Рг=аУ2.....Р, = а... , р„=аУп,

где р,, а, — коэффициенты, характеризующие качество распределения.

Предложено задавать функцию ¿(5„,„„)в виде ) = /(¡{¡^.(К*,^)), а оценки -а, = И(Р,,У1(К:) ,КЫ)), где У^К",Кх"1))-значение оценки, соответствующее паре <мощность/?,; полезность У,(К\К!'"')я№ риска.

Разработаны соответствующие алгоритмы решения задач формирования множества условных объединений рисков, определения 5ош,,и распределения финансового ресурса проекта по ее элементам.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана модель управления проектами в условиях возможного появления на их входе множества рисков и обоснована декомпозиция, позволяющая представить решение векторной задачи оптимизации в бинарных отношениях неблагоприятных и благоприятных. Предложены подходы к построению функции полезности и гарантированного выигрыша, а также численная схема оптимизации на этом множестве.

2. Предложенная структурная модель и алгоритм информационной технологии управления проектами в условиях риска позволили провести декомпозицию общей модели в виде кортежа частных моделей, элементы которого последовательно формируют этапы ее выполнения. Выделенные модели в силу инвариантности системных свойств применимы для описания процесса управления проектом на всех уровнях его организации.

3. Предложенный комплекс моделей оптимального управления проектами в условиях риска позволяет в отличие от известных провести классификацию ситуаций принятия управленческих решений в зависимое™ от специфики проекта и конкретных условий, его реализации.

4. Основным элементом постановки задачи синтеза проекта является формулировка критерия, показателей эффективности и различных условий неопределенности. Показано, что:

- в содержательном смысле этот критерий основан на принципе полезности, который выражает систему предпочтений ЛПР и выражает правило выбора из множества вариантов проекта наиболее предпочтительного;

- структура показателей эффективности - связные графы, вершины которых отображают цели проекта, а ребра - связи между ними, при этом на разных уровнях дерева в понятие целей вкладывается соответствующее уровню содержание, что логически упорядочивает структуру моделей и методик оценки эффективности управления проектами в условиях риска.

5. Сформулированная постановка задачи синтеза вариантов проекта относится к классу обратных математических задач оптимизации. Проведенные исследования свойств модели позволили для снятия разного рода неопределенностей синтеза проекта использовать два основных принципа: гарантированного результата и последовательного разрешения неопределенности.

6. Построенная математическая модель для решения задачи обоснования динамических требований к проекту, определяющая его облик на стадии формирования технического задания, является многопараметрической оптимизационной задачей с нелинейной целевой функцией, связанными переменными и

. взаимозависимыми ограничениями, для иерархической декомпозиции которой на ряд задач «допустимой сложности» исходной предпосылкой является пространственно-временная структура развертывания проекта.

7. Предложенная модель двухэтапного комбинированного управления проектами в условиях риска отличается от известных тем, что наряду с планированием по неполной априорной информации о рисках используется модель оперативной коррекции по уточняющей текущей информации. На аналитически решенном иллюстративном примере подтверждена полезность планирования с учетом оперативного управления. Показано, что для того, чтобы получить гарантированную оценку прибыли, нужно .не только корректировать программу в процессе реализации проекта по текущей

информации о рисках, но и заранее, на стадии выбора программы, учитывать алгоритм будущих коррекций.

8. Построена модель для оценки влияния скачков в издержках на объем финансирования проектов, ориентированная на формирование структуры предпочтения ЛПР при выборе конкретного показателя плана и позволяющая наметить стратегии управления проектами в условиях риска.

9. Предложена динамическая модель управления проектами в условиях экономических рисков, построенная на основе механизма страхования в виде двух агрегированных секторов производства основной и дополнительной продукции, отличающаяся от известных тем, что позволяет определить критическую прибыль для единицы дополнительной прибыли в зависимости от соотношения следующих параметров модели: коэффициента дисконтирования и длительности планового периода, норм выбытия фондов и фондоотдачи, коэффициентов конвертируемости и эффективности фондов, процента и срока возврата кредита.

10. Построены модели и модифицированные методы выбора оптимального объединения экономических рисков проекта и распределения финансового ресурса по его элементам, отличающиеся от известных использованием качественной информации, векторной оценкой в описании свойств рисков, обладающих максимальной полезностью для проектов.

11. Достоверность и полнота результатов исследования обеспечивается и подтверждается их практической реализацией на конкретных примерах управления проектами в условиях риска и внедрением разработанных инструментальных средств в Центрально-Черноземном банке Сбербанка России путем включения их в комплексные' программы различного иерархического уровня управления организацией, а также в учебный процесс АНОО ВПО «Воронежский институт высоких технологий». Эффект от внедрения - социальный.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Львович И .Я., Петрова И.В. Концептуальная модель управления проектами в условиях риска // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т.5. №2. С. 15-17.

2. Петрова И.В. Обоснование и выбор модели оптимального управления проектами в условиях риска // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т.5. №3. С. 100-103.

. Статьи и материалы конференций

3. Астанкова И.В., Львович И.Я. Прескриптивный подход к процессу принятия решений // Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф. Пенза, 1997. С. 37-39.

4. Астанкова И.В., Львович И.Я. Оптимизация принятия решений на основе вариационного моделирования // Высокие технологии в региональной информатике: материалы Всерос. совещания-семинара. Воронеж, 1998. С. 17-18.

5. Львович И.Я., Петрова И.В. Модели для оценки влияния скачков в издержках на объем финансирования проектов // Моделирование систем и информационные технологии: сб. науч. тр. Воронеж: Научная книга, 2007. Вып. 6. С. 24-27.

6. Сербулов Ю.С., Петрова И.В., Лемешкин A.B. Метамодель управления проектами в условиях риска // Вестник ВИВТ: научный журнал. 2007. №1. С. 22-23.

7. Львович И.Я., Петрова И.В., Лемешкин A.B. Постановка и алгоритм декомпозиции задачи синтеза проекта на стадии формирования задания на его разработку// Вестник ВИВТ: научный журнал. 2007. №4. С. 18-21.

8. Петрова И.В. К вопросу моделирования снижения степени экономического риска // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: материалы Всерос. науч. конф. Воронеж: ВГТУ, 2008. С. 183-184.

9. Львович И.Я., Петрова И.В., Сысоев Д.В. Структурная модель информационной технологии управления проектами в условиях риска // Вестник ВИВТ: научный журнал. 2008. №2. С. 22-23.

10. Лемешкин A.B., Петрова И.В., Сербулов Ю.С. Модели оценки и управления экономическими рисками // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: материалы Всерос. науч. конф. Воронеж: ВГТУ, 2009. С. 161-162.

11. Петрова И.В., Лемешкин A.B. К вопросу оценки влияния скачков в издержках на объем финансирования проектов организации в условиях нестабильности // Государственное регулирование социально-экономических процессов в условиях глобального кризиса: материалы Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: СГТУ, 2009. С. 18-21.

12. Петрова И.В., Лемешкин A.B., Сысоева Н.В. Обоснование критерия и показателей эффективности при решении задач синтеза проекта в условиях риска // Моделирование систем и информационные технологии: сб. науч. тр. Воронеж: Научная книга, 2009. Вып. 5. С. 123-127.

13. Петрова И.В. Существующие подходы управления рисками в экономических системах // Моделирование систем и информационные технологии: сб. науч. тр. Воронеж: Научная книга, 2009. Вып. 6. С. 81-83^ j- >—

Подписано в печать 18.05.2009.

Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Заказ № ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ВЫБОРА ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ ОРГАНИЗАЦИИ.

1.1 Место и роль рисков в экономической деятельности организации.

1.2 Анализ проблем оценки и управления экономическими рисками.

1.3 Система неопределенностей: классификация, существующие методы оценки.

1.4 Процесс управления риском.

1.5 Принципы принятия решения в задачах управления проектами и оценки экономических рисков.

1.6 Выводы. Цель и задачи исследования.

2 СИСТЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИНТЕЗ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ В УСЛОВИЯХ РИСКА.

2.1 Концептуальная модель управления проектами в условиях риска.

Метамодель управления проектами в условиях риска.

2.3 Структурная модель информационной технологии управления проектами в условиях риска.

2.4 Обоснование и выбор модели оптимального управления проектами в условиях риска.

2.5 Выводы по главе.

3 МЕТОДЫ И МОДЕЛИ СНЯТИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ НА СТАДИИ ИХ СИНТЕЗА

В УСЛОВИЯХ РИСКА.

3.1 Обоснование критерия и показателей эффективности при решении задач синтеза проекта в условиях риска.

3.2 Общая постановка задачи принятия решений.

3.3 Постановка и алгоритм декомпозиции задачи синтеза проекта на стадии формирования задания на его разработку.

3.4 Выводы.

4 МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ В УСЛОВИЯХ РИСКА.

4.1 Модель управления проектами в условиях риска.

4.2 Модели для оценки влияния скачков в издержках на объем финансирования проектов.

4.3 Модель управления проектами на основе механизма страхования в условиях риска.

4.4 Модель выбора оптимального объединения рисков проекта и распределения финансового ресурса по их элементам.

4.5 Выводы по главе.

С переходом России к рыночной экономике произошла существенная трансформация внешней и внутренней среды организаций: кардинально изменилась система ценностей, правил, норм и принципов, составляющих общественное мировоззрение и определяющих особенности эффективного хозяйствования.

Высокая конкуренция, стремительные инновационные изменения, постоянно^ растущие потребности клиентов влекут необходимость поиска новых, ранее не использованных управленческих решений и определяют особую важность неактуальность для организаций проблемы выбора модели оптимального управления проектами, которая позволит реализовать, их потенциальные возможности с. минимальной степенью: экономических рисков.

В условиях рыночных отношений представляют особый интерес принципиально новые возможности экономического- анализа, в- котором проблема оценки и учета экономического', риска, приобретает самостоятельное-теоретическое щ главное, прикладное значение как важная часть менеджмента, теории; и практики управления.

Введение принципа- свободного взаимодействия рыночных субъектов, обеспечение здоровой рыночной конкуренции неизбежно повышают неопределенность и коммерческий риск. В этих условиях чрезвычайно трудно выбирать оптимальные решения и предвидеть их последствия в сфере бизнеса. Поэтому коммерческий риск в системе рыночных отношений представляется объективно необходимой категорией, которая требует совершенствования теории и практики хозяйственного анализа.

Большинство управленческих решений: принимается в условиях риска, что обусловлено рядом факторов: отсутствием полной информации, наличием противоборствующих тенденций, элементами случайности и многим другим. Ясно, что успех в мире бизнеса решающим образом зависит от правильности и обоснованности выбранной стратегии хозяйственной и предпринимательской деятельности. При этом должны учитываться вероятности критических ситуаций. ' Было бы безрассудно считать возможной предпринимательскую деятельность без риска. Без риска нет предпринимательской деятельности, нет бизнеса. Усиление риска — это, по сути дела, оборотная сторона свободы предпринимательства, своеобразная плата за нее. Чтобы выжить в условиях рыночных отношений, нужно решаться на внедрение технических новшеств и на смелые, нетривиальные действия, а это усиливает риск. А без знаний о риске предприниматель неполноценен. Для любого бизнеса важным является не избежание риска вообще (это практически невозможно), а предвидение и снижение его до минимального уровня.

Более того, отсутствие риска, то есть опасности возникновения непредсказуемых и нежелательных для фирмы, компании, банка, предприятия последствий его собственных действий, как правило, вредит экономике, поскольку подрывает ее динамичность и эффективность.

Рассмотрение вопросов экономических рисков потребовало привлечения аппарата экономической математики. В экономике, как в никакой другой науке, важна оценка действующим лицом (инвестором, участником рынка и т.п.) дохода и риска экономической операции. Экономические риски — это спекулятивные риски, для которых возможен как положительный, так и отрицательный результат. Их особенностью является вероятность наступления ущерба в результате проведения таких операций, которые по своей природе являются рискованными.

Проблема формирования оптимального инвестиционного портфеля, у истоков которой стоял в 1952 году Гарри Маркович, а дальнейшее развитие получила в трудах Уильяма Шарпа, Мертона Миллера, Франко Модильяни, получивших Нобелевские премии, оказала огромное влияние на развитие теории и практики экономических операций и, в частности, экономических рисков. Основной вывод из их теорий заключается в том, что если вы не хотите излишне рисковать, то структура рискованных экономических операций вашего портфеля должна повторить структуру рынка этих операций, а вы можете лишь изменять доли безрисковых операций в своем портфеле, осознавая, что чем больше таких операций, тем меньше доход и меньше риск, и наоборот.

Поэтому проблема количественной и качественной оценки экономических рисков* и управления рисками ввиду возможности больших потерь при реализации финансовой, производственно-хозяйственной, сервисной, инновационной, управленческой и других видов деятельности является актуальной.

Диссертационная работа выполнена в Воронежском институте высоких технологий в рамках госбюджетной НИР по теме «Моделирование информационных технологий; разработка и совершенствование методов и моделей управления, планирования и проектирования технических, технологических, экономических и социальных процессов и производств» (№ государственной регистрации 01. 2005. 2305).

Цель работы; разработать модели и алгоритмы управления проектами на различных этапах их жизненного цикла в условиях неопределенности, обеспечивающие снижение степени экономического риска организации.

Достижение цели предполагает решение следующих задач.

1. Провести системное моделирование и синтез информационной технологии управления проектами в условиях экономического риска.

2. Построить методы и модели снятия неопределенности в задачах управления проектами на стадии их синтеза в условиях экономического риска.

3. Разработать модели и алгоритмы планирования и оперативного управления проектами в условиях экономического риска.

4. Провести апробацию результатов работы и экспериментальные исследования на реальных примерах управления проектами в условиях экономического риска.

Методы исследования. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования базируются на использовании следующих методов и теорий: систем, множеств, управления проектами, риск-менеджмента, выбора и распределения ресурсов, исследования операций, математического моделирования и программирования. Общей методологической основой являлся системный подход.

Научная новизна работы заключается в разработанных моделях и алгоритмах управления проектами на различных этапах их жизненного цикла, обеспечивающие снижение степени экономического риска организации.

В работе получены следующие теоретические результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Информационная технология управления проектами в условиях экономического риска с инвариантными свойствами к предметной области, в которой отражены, в отличие от известных, такие аспекты как многоцелевой характер, векторная оценка, многоальтернативность формируемых решений, открытость процесса моделирования.

2. Комплекс моделей оптимального управления проектами в условиях экономического риска, позволяющий, в отличие от известных, провести классификацию ситуаций принятия управленческих решений, направленных на снижение степени экономического риска, в зависимости от структуры предпочтений ЛПР, специфики проекта и конкретных условий его реализации.

3. Модели и алгоритмы формирования основных требований, определяющих облик проекта на этапе его синтеза, которые в отличие от известных, учитывают пространственно-временной диапазон развертывания проекта и принятие решения в условиях неопределенности.

4. Модель двухэтапного управления проектами в условиях экономических рисков, отличающаяся от известных тем, что наряду с моделью календарного планирования по неполной априорной информации о рисках, используется модель оперативной коррекции по уточняющей текущей информации.

5. Динамическая модель управления проектами в условиях экономических рисков, построенная на основе механизма страхования в виде двух агрегированных секторов производства основной и дополнительной продукции, отличающаяся- от известных тем, что позволяет определить критическую прибыль для единицы дополнительной прибыли в зависимости от соотношения следующих параметров модели: коэффициента дисконтированиями длительности планового периода, норм выбытия фондов и фондоотдачи, коэффициентов конвертируемости и эффективности фондов, процента и срока возврата кредита.

6. Модели и модифицированные методы выбора оптимального объединения экономических рисков проекта и распределения финансового ресурса по его элементам, отличающиеся* от известных использованием качественной информации, векторной оценкой в описании свойств рисков, обладающих максимальной полезностью для проектов:

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы, и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы вычислительными экспериментами и математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами, вычислительными экспериментами, многократной их проверкой и результатами внедрения "в практику управления проектами в условиях экономических рисков.

Практическая значимость работы заключается в построенных инструментальных средствах в виде методов, предметных моделей и алгоритмов, ориентированных на построение человеко-машинных процедур принятия решения в задачах управления проектами в условиях экономических рисков.

Реализация, и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в Центрально-Черноземном банке Сбербанка России путем включения разработанных инструментальных средств в комплексные программы различного иерархического уровня управления проектами в организации, а также в учебный процесс Воронежского института высоких технологий. Эффект от внедрения - социальный.

4.5 Выводы по главе

1. Предложенная модель двухэтапного комбинированного управления проектами в условиях риска отличается от известных тем, что, наряду с планированием по неполной априорной информации о рисках, используется модель оперативной коррекции по уточняющей текущей информации. На аналитически решенном иллюстративном примере подтверждена полезность планирования с учетом оперативного управления. Показано, для того, чтобы получить гарантированную оценку прибыли, нужно не только корректировать программу в процессе реализации проекта по текущей информации о рисках, но и заранее, на стадии выбора программы, учитывать алгоритм будущих коррекций.

2. Построена модель для оценки влияния скачков в издержках на объем финансирования проектами, ориентированная на формирование структуры предпочтения ЛПР при выборе конкретного показателя плана и позволяющая наметить стратегии управления проектами в условиях риска.

3. Предложена динамическая модель управления проектами в условиях экономических рисков, построенная на основе механизма страхования в виде двух агрегированных секторов производства основной и дополнительной продукции, отличающаяся от известных тем, что позволяет определить критическую прибыль для единицы дополнительной прибыли в зависимости от соотношения следующих параметров модели: коэффициента дисконтирования и длительности планового периода, норм выбытия фондов и фондоотдачи, коэффициентов конвертируемости и эффективности фондов, процента и срока возврата кредита.

4. Построены модели и модифицированные методы выбора оптимального объединения экономических рисков проекта и распределения финансового ресурса по его элементам, отличающихся от известных использованием качественной информации, векторной оценкой в описании свойств рисков, обладающих максимальной полезностью для проектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Условия современной российской действительности определили особую важность для организаций проблемы количественной и качественной оценки экономических рисков и управления рисками ввиду возможности больших потерь при реализации финансовой, производственно-хозяйственной, сервисной, инновационной, управленческой и других видов деятельности.

Теоретическая сложность и практическая значимость проблемы снижения степени экономических рисков в задачах управления проектами организации обосновали существенную актуальность проведения исследований в данной области и определили в качестве цели диссертации разработку моделей и алгоритмов управления проектами на различных этапах их жизненного цикла.

Для достижения указанной цели автором были обозначены и решены следующие задачи.

1. Разработана модель управления проектами в условиях возможного появления на их входе множества рисков и обоснована декомпозиция, позволяющая представить решение векторной задачи оптимизации в бинарных отношениях неблагоприятных и благоприятных. Предложены подходы к построению функции полезности и гарантированного выигрыша, а также численная схема оптимизации на этом множестве.

2. Предложенная структурная модель и алгоритм информационной технологии управления проектами в условиях риска позволили провести декомпозицию общей модели в виде кортежа частных моделей, элементы которого последовательно формируют этапы ее выполнения. Выделенные модели в силу инвариантности системных свойств применимы для описания процесса управления проекта на всех уровнях его организации.

3. Предложенный комплекс моделей оптимального управления проектами в условиях риска позволяет, в отличие от известных, провести классификацию ситуаций принятия управляющих решений в зависимости от специфики проекта и конкретных условий его реализации.

4. Основным элементом постановки задачи синтеза проекта является формулировка критерия, показателей эффективности и различных условий неопределенности. Показано, что:

- в содержательном смысле этот критерий основан на принципе полезности, который выражает систему предпочтений ЛПР и выражает правило выбора из множества вариантов проекта наиболее предпочтительного;

- структура показателей эффективности — связные графы, вершины которых отображают цели проекта, а ребра - связи между ними, при этом на разных уровнях дерева в понятие целей вкладывается соответствующее уровню содержание, что логически упорядочивает структуру моделей и методик оценки эффективности управления проектами в условиях риска.

5. Сформулированная постановка задачи синтеза вариантов проекта относится к классу обратных математических задач оптимизации. Проведенные исследования свойств модели позволили для снятия разного рода неопределенностей синтеза проекта использовать два основных принципа: гарантированного результата и последовательного разрешения неопределенности.

6. Построенная математическая модель для решения задачи обоснования динамических требований к проекту, определяющей его облик на стадии формирования технического задания, является многопараметрической оптимизационной задачей с нелинейной целевой функцией, связанными переменными и взаимозависимыми ограничениями, для иерархической декомпозиции которой на ряд задач «допустимой сложности» исходными предпосылками является пространственно-временная структура развертывания проекта.

7. Предложенная модель двухэтапного комбинированного управления проектами в условиях риска отличается от известных тем, что, наряду с планированием по неполной априорной информации о рисках, используется модель оперативной коррекции по уточняющей текущей информации. На аналитически решенном иллюстративном примере подтверждена полезность планирования с учетом оперативного управления. Показано, для того, чтобы получить гарантированную оценку прибыли, нужно не только корректировать программу в процессе реализации проекта по текущей информации о рисках, но и заранее, на стадии выбора программы, учитывать алгоритм будущих коррекций.

8. Построена модель для оценки влияния скачков в издержках на объем финансирования проектами, ориентированная на формирование структуры предпочтения ЛПР при выборе конкретного показателя плана и позволяющая наметить стратегии управления проектами в условиях риска.

9. Предложена динамическая модель управления проектами в условиях экономических рисков, построенная на основе механизма страхования в виде двух агрегированных секторов производства основной и дополнительной продукции, отличающаяся от известных тем, что позволяет определить критическую прибыль для единицы дополнительной прибыли в зависимости от соотношения следующих параметров модели: коэффициента дисконтирования и длительности планового периода, норм выбытия фондов и фондоотдачи, коэффициентов конвертируемости и эффективности фондов, процента и срока возврата кредита.

10. Построены модели и модифицированные методы выбора оптимального объединения экономических рисков проекта и распределения финансового ресурса по его элементам, отличающихся от известных использованием качественной информации, векторной оценкой в описании свойств рисков, обладающих максимальной полезностью для проектов.

11. Достоверность и полнота результатов исследования обеспечивается и подтверждается их практической реализацией на конкретных примерах управления проектами в условиях риска и внедрением разработанных инструментальных средств в Центрально-Черноземном банке Сбербанка России путем включения их в комплексные программы различного иерархического уровня управления организацией, а также в учебный процесс Воронежского института высоких технологий. Эффект от внедрения социальный.

1. Абчук В. А. Предприимчивость и риск. — СПб.: ИПК РП, 1994.271 с.

2. Абчук В. А. Теория риска. — Л.: Судостроение, 1983.- 293 с.

3. Абчук В. А. Экономико-математические методы. — СПб.: Союз, 1999.-328 с.

4. Азоев Г.Л. Конкуренция: анализ, стратегия, практика. М.: Алане, 1996.-208 с.

5. Айзерман М.А. Проблемы логического обоснования в общей теории выбора / М.А. Айзерман, А.В. Малишевский. М.: Институт проблем управления, 1980.

6. Акофф Р.Л. Планирование в больших экономических системах /Пер. с англ.-М.:Сов. Радио 1972.-223 с.

7. Аленичев В. В. Страхование кредитных и валютных рисков / В. В. Аленичев, Т.Д. Аленичева. М: ЮКИС, 1993. - 212 с.

8. Алиев Р. А. Производственные системы с искусственным интеллектом / Р.А.Алиев, Н.М.Абдикиев, М.М.Шахназаров. М.: Радио и связь, 1990.-264с.

9. Аллеи Р. Математическая экономика / Пер. с англ. — М.: Иностранная литература, 1983. 268 с.

10. Альгип А. П. Риск и его роль в общественной жизни. — М.: Мысль, 1989.-309 с.

11. Астанкова (Петрова) И.В. Оптимизация принятия решений на основе вариационного моделирования / И.В. Астанкова, И.Я. Львович // Высокие технологии в региональной информатике: Тез. докл. Всерос. совещания-семинара. Воронеж, 1998. - С. 48-49.

12. Афоничкин А.И. Функция качества размытой информации // Управление, надежность, навигация: Сб. науч.тр. Саранск, 1980. - С. 115-118.

13. Базара М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти.-М. Мир, 1982.-583 с.

14. Баканов М. И. Теория экономического анализа: Учебник. / М. И. Баканов, А. Д. Шеремет М.: Финансы и статистика, 1996. — 242 с.

15. Балабанов И. Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1996. -318с.

16. Беллман Р. Динамическое программирование. — М.: Изд-во ИЛ, 1998.- 141 с.

17. Берзин Е.А. Оптимальное распределение ресурсов и элементы синтеза систем. М.: Сов. радио, 1974. - 304 с.

18. Большев Л. Н. Таблицы математической статистики / Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов. М.: Наука, 1993. - 416 с.

19. Борисов А.Н. Методы интерактивной оценки решений./ А.Н. Борисов, А.С. Левченков. Рига: Зинатне, 1982.-139 с.

20. Борисов А.Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, Е.В.Меркурьев. М.: Радио и связь, 1989. -304с.

21. Борисов А.Н. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования / А.Н. Борисов, О.А. Крумберг, И.П. Федоров. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

22. Брахман Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике.-М.:Радио и связь, 1984.-288 с.

23. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М., 1996. 229 с.

24. Бузъко И. Р. Экономический риск и управление инновационной деятельностью предприятия. / И. Р. Бузъко, И. М. Трунина, Д. М. Загирняк. -Киев: ИСМО, 1996. 291 с.

25. Бурков В.Н. Как управлять проектами / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. -М.: Синтег, 1997. 188 с.

26. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.400с.

27. Величко С.В. Информационные технологии выбора и распределения ресурсов технологических систем / С.В. Величко, Ю.С. Сербулов, А.В. Лемешкин. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 238 с.

28. Витлинский В. В. Экономический риск: системный анализ, менеджмент. — Киев: Всеувито, 1994. 327 с.

29. Владимиров В. А. Управление риском. М.: Наука, 2000. 371 с.

30. Воробьев Н.Н. Теория игр.- М.: Знание, 1976.- 270с.

31. Воронцовский А. В. Управление рисками: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ, 2000.-211 с.

32. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане, 1995. - 225 с.

33. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях. М.: Знание, 1979.-64 с.

34. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.-323с.

35. Гиг Дж. Прикладная общая теория систем : Пер, с англ. М.: Мир, 1981.-733 с.

36. Глухое В. В. Математические методы и модели для менеджмента / В. В. Глухое, М. Д. Медников, С. Б. Коробко. СПб.: Лань, 2000. - 362 с.

37. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1999. - 479 с.

38. Гранатуров В. М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения. —М.: Дело и сервис, 1999. — 198 с.

39. Гунькин Е.Б. Моделирование управления сбытом и производством при сезонном спросе // Моделирование систем и информационные технологии : Сб. науч. тр. Вып. 2 Воронеж: Научная книга, 2005г. - С. 116-118.

40. Давыдов Э.Г. Игры, графы, ресурсы. М.: Радио и связь, 1981.-112с.

41. Данскин Дж. Теория максимина и ее приложение к задачам распределения вооружения. М.: Сов. радио, 1970. - 284 с.

42. Дубров А. М. Многомерные статистические методы: Учебник. / А. М. Дубров, В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин — М.: Финансы и статистика, 1998. 272 с.

43. Дубров А. М. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / А. М. Дубров, Б. А. Лагоша, Е. Ю. Хрусталев. М.: Финансы и статистика, 1999.-241 с.

44. Дюбин Г.Н. Введение в прикладную теорию игр. Суздаль.- М: Наука, 1981.-336 с.

45. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования.-М.:Наука, 1988.-160 с.

46. Ермольев Ю.М. Стохастические модели и методы в экономическом планировании. / Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. М.:Наука, 1979. - 256с.

47. Жак С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга. -Ростов-на-Дону: ЛаПо, 1997. -320с.

48. Жданов С. А. Экономические модели и методы в управлении. — М.: Дело и сервис, 1998. 347 с.

49. Заде Л.А. Понятия лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

50. Замков О. О. Математические методы в экономике. / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных — М.: Дело и сервис, 1998. 279 с.

51. Интегральные роботы. М.: Мир, 1973. - С. 11-17.

52. Каноненко А. Ф. Принятие решений в условиях неопределенности. / А. Ф. Каноненко, А. Д. Холезов, В. В. Чумаков — М.: ВЦ АН СССР, 1991. -89 с.

53. Кини Р.Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Р.Л. Кини, Г. Райфа. / Пер. с англ.-М.:Радио и связь, 1981.-560 с.

54. Кича И.В. Вероятностное и гарантирующее управление. Ш.Предельная тождественность / Кича И.В., Токарев В.В. // Автоматика и телемеханика. 1994. - №10. - С.143-150.

55. Колемаев В. А. Математические методы принятия решения в экономике. -М.: ЗАО «Финстатинфром», 1999. 383 с.

56. Кузнецова О.Б. Оценка информационных рисков в обеспечении экономической безопасности предприятия // Труды ИСА РАН. 2007. - Т. 31. -С. 77-98.

57. Кулъба В. В. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. / В. В. Кулъба, С. А. Косяченко, М.: Наука, 2000. - 184 с.

58. Курипта О. В. Классификация моделей оптимального управления трудовыми ресурсами организации // Матер, отчетной научн. конф. профессорско-преподавательского состава ВИВТ за 2005-2006. Воронеж. Научная книга, 2006. - С. 12-14.

59. Лабскер Л. Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере: Учеб. пособие для вузов. / Л. Г. Лабскер, Л. О. Бабешко — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. 217 с.

60. Лапуста М. Г. Риски в предпринимательской деятельности. / М. Г. Лапуста, Л. Г. Шаршукова. — М.: ИНФРА-М, 1998. 306 с.

61. Лемешкин А.В. Модели оценки и управления экономическими рисками / А.В. Лемешкин, И.В. Петрова, Ю.С. Сербулов // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: труды. Всерос. конф. — Воронеж: ВГТУ, 2009. С. 161-162.

62. Ликеш И. Основные таблицы математической статистики / И. Ликеш, И. Ляга. М.: Финансы и статистика, 1995. - 356 с.

63. Львович И.Я. Концептуальная модель управления проектами в условиях риска / И.Я. Львович, И.В. Петрова // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. - Т.5. - №2. - С. 15-17.

64. Львович И.Я. Модели для оценки влияния скачков в издержках на объем финансирования проектов / И.Я. Львович, И.В. Петрова // Моделирование систем и информационные технологии: Сб. науч. тр. Вып. 6. -Воронеж: Научная книга, 2007. С. 24-27.

65. Львович И.Я. Постановка и алгоритм декомпозиции задачи синтеза проекта на стадии формирования задания на его разработку / И.Я. Львович, И.В. Петрова, А.В. Лемешкин // Вестник ВИВТ: научный журнал. 2007. - №4. -С. 18-21.

66. Львович И.Я. Структурная модель информационной технологии управления проектами в условиях риска / И.Я.Львович, И.В. Петрова, Д.В.Сысоев // Вестник ВИВТ: научный журнал. 2008. - №2. - С. 22-23.

67. Мазур И.И. Управление проектами: Справочное пособие / И.И. Мазур, В.Д. Шапиро. -М.: Высшая школа, 2001. -875 с.■ . 150

68. Маркетинг: Учебник для вузов / Под ред. Н.Д. Эриашвили . М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 152с.,

69. Математические методы,принятия решений в экономике: Учебник / Под ред; ВА. Колемаева 1ГУУ. — М.: Фиистатинформ, 1999. 263 с.

70. Месарович М. Общая теория систем: математические основы. / М. Месарович; Я; Такахара М.: Мир; 1978.-31Т с.

71. Месарович М. Теория иерархических и многоуровневых систем. / М;Месарович, Д.Мако, И.Такахара М.: Мир, 1973. - 344с.

72. Методы поиска новых технических решений, /Под. ред. А.И. Половинкина. Йошкар-Ола: Марийское книжное изд.-во, 1976.-192"с;."

73. Мидоу Ч. Анализ информационно поисковых систем. - М.: Мир, 1978. -213с.

74. Мистров Л.Е. Метод обоснования' поля заявок (номенклатуры требований) для обслуживания: организационно-технической системы // Машиностроитель. 2004. - №6. - С. 2-10.

75. Мистров Л.Е. Метод синтеза организационно-технической системы на начальной стадии ее жизненного цикла / Л.Е. Мистров, В.А. Дворников // Вестник Воронежского института МВД России. Воронеж: Институт МВД России. - 2003. - Вып. №3 (15). - С. 38-43.

76. Михалевич B.C. Вычислительные методы исследования ипроектирования сложных систем / B.C. Михалевич, B.JI. Волкович. М.: Наука, 1982.- 192 с.

77. Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение/ Дж. Нейман, О. Моргенштерн.- М.: Наука, 1970. 708 с.

78. Никитина Т. В. Страхование коммерческих и финансовых рисков. СПб.: Питер, 2002. 179 с.

79. Новоселов А. А. Математическое моделирование финансовых рисков: Теория измерения. Новосибирск: Наука, 2001. 272 с.

80. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.:Наука, 1981.-206 с.

81. Основы экономической безопасности (Государство, регион, предприятие, личность) / Под ред. Е.А. Олейникова. М.: Синтег, 1997. - 288 с.

82. Петрова И.В. К вопросу моделирования снижения степени экономического риска // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: Матер. Всерос. науч. конф. Воронеж: ВГТУ, 2008. -С. 183-184.

83. Петрова И.В. Обоснование и выбор модели оптимального управления проектами в условиях риска // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. - Т.5. - №3. - С. 100-103.

84. Петрова И.В. Существующие подходы управления рисками вэкономических системах // Моделирование систем и информационные технологии: Сб. науч. тр. Вып. 6. Воронеж: Научная книга, 2009. - С. 81-83.

85. Петросян JI.A. Бескоалиционные дифференциальные игры.-Томск:Изд.-во Томск.ун.-та, 1989.-275 с.

86. Петросян JI.A. Динамические игры и их приложения.-Л.:Изд.-во Ленинг.гос.ун.-та, 1982.-252 с.

87. Петросян Л.А. Кооперативные игры и их приложения./ Л.А. Петросян, Н.Н. Данилов -Томск: Изд.-во Томск, ун.-та, 1985.-275 с.

88. Подиновский В.В. Об относительной важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / В. кн.: Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978. - С. 48-82.

89. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. М.: Наука, 1982.254 с.

90. Поспелов Г.С. Программно-целевое планирование и управление / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков. М.: Сов. радио, 1976. - 425 с.

91. Поспелов Г.С. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков, А.Е. Курилов. М.: Наука, 1985.-425 с.

92. Путеводитель в мир управления проектами: Пер. с англ. -Екатеринбург: УГТУ, 1998. 192 с.

93. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам: Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 496 с.

94. Роик В. Д. Профессиональный риск: оценка и управление. М.: Анкил, 2004. 274 с.

95. Роик В. Д. Профессиональный риск: проблемы анализа и управления // Человек и труд. 2003. - №4. - С. 17-24.

96. Севрук В. Т. Банковские риски. — М.: Дело, 1995. 217 с.

97. Сербулов Ю. С. Модели оптимального управления трудовыми ресурсами организации / Ю. С. Сербулов, О. В. Курипта // Моделирование систем и информационные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 3. - Ч. II. -Воронеж, 2006. - С. 67-74.

98. Сербулов Ю.С. Математические модели и методы в менеджменте организации: теория и практика / Ю.С. Сербулов, Э.М. Львович, Н.В. Голикова, Г.В. Голикова. — Воронеж: Научная книга, 2007. 316 с.

99. Сербулов Ю.С. Метамодель управления проектами в -условиях риска / Ю.С. Сербулов, И.В. Петрова, А.В. Лемешкин // Вестник ВИВТ: научный журнал. -2007. №1. - С. 22-23.

100. Страхование и управление риском: Терминологический словарь. М: Наука, 2000.- 161 с.

101. Сысоев В.В. Системное моделирование многоцелевых объектов // Методы анализа и оптимизации сложных систем: Сб. науч.тр. М.: ИФТП, 1993.-С. 80-88.

102. Сысоев В.В. Структурные и алгоритмические модели автоматизированного проектирования производства электронной техники. -Воронеж: Воронеж, технол. ин-т,1993. 207 с.

103. Сысоева Н.В. К вопросу информационно-аналитической деятельности организации // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: Тр. Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ. - 2008. - С. 6566.

104. Сысоева Н.В. К вопросу информационно-аналитическойдеятельности организации // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: Тр. Всерос. конф. — Воронеж: ВГТУ. 2008. — С. 6566.

105. Сысоева Н.В. Обоснование требований на проектирование комплекса средств информационной защиты / Ю.С. Сербулов, Н.В. Сысоева // Охрана, безопасность и связь: Матер. Всерос. науч.-практ. конф. Воронеж: ВИМВД России. - 2007. - 4.1. - С. 55-56.

106. Сысоева Н.В. Проблемные вопросы синтеза комплекса средств информационной защиты на стадии формирования заданий на его разработку // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: Тр. Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ. - 2007. - С. 52.

107. Таха X. Введение в исследование операций:В 2-х кн.Кн.1. /Пер. с англ.-М.:Мир, 1985.-479с.

108. Таха X. Введение в исследование операций:В 2-х кн.Кн.2. /Пер. с англ.-М. Мир, 1985.-496с.

109. Токарев В.В. Вероятностное и гарантирующее управление. ТГарантирующие планы // Автоматика и телемеханика. 1994. - №8. - С.137-144.

110. Токарев В.В. Вероятностное и гарантирующее управление. И.Вероятностные планы // Автоматика и телемеханика. 1994. - №9. - С. 148155.

111. Токарев В.В. Гарантированный результат в задачах программного управления с возмущением, действующим на несколько контролируемых показателей // Автоматика и телемеханика, 1978. №6. -С. 105-115.

112. Токарев В.В. Гарантирующий договор и оперативная компенсация сбоев в сырьевых поставках. I. Формализация проблемы // Автоматика и телемеханика. 1992. - №10. - С. 120-126.

113. Токарев В.В. Гарантирующий договор и оперативная компенсация сбоев в сырьевых поставках. II. Оперативное управление и наихудшие возмущения // Автоматика и телемеханика. 1992. - №11 - с. 117-126.

114. Токарев В.В. Гарантирующий договор и оперативная компенсация сбоев в сырьевых поставках. III. Допустимые оптимальные планы // Автоматика и телемеханика. 1992. - №12 - с.81-87.

115. Токарев В.В. Предельный переход вероятностных управлений в гарантирующие для дискретно-непрерывных задач // Автоматика и телемеханика. 1998. - №1. - С. 127-138.

116. Токарев В.В. Совместный выбор плана и экономического механизма в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика: 1986.- №4. С. 104-117.

117. Трифонов Ю. В. Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределенности. / Ю. В. Трифонов, А. Ф. Плеханова, Ф. Ф. Юрлов.- Н. Новгород: ННГУ, 1998. 252 с.

118. Трояновский В. М. Математическое моделирование в менеджменте.- М.: Русская Деловая Литература, 1999. 273 с.

119. Управление проектами: Толковый англо-русский словарь -справочник / Под ред. В.Д. Шапиро. М.: Высшая школа, 2000. - 379 с.

120. Фалин Г. И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во МГУ, 1996.

121. Федулов А.А. Введение в теорию статистически ненадежных решений / А.А. Федулов, Ю.Г. Федулов, В.Н. Цыгичко. М.: Статистика, 1979.

122. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений.-М.:Наука,1978.-352 с.

123. Хохлов Н. В. Управление риском: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 309 с.

124. Червинский Р.А. Методы синтеза систем в целевых программах.-М.:Наука, 1987.-224 с.

125. Чернов В. А. Анализ коммерческого риска. —- М.: Финансы и статистика, 1998. 317 с.

126. Човушян Э. О. Управление риском и устойчивое развитие. / Э. О. Човушян, М. А. Сидоров — М.: Изд-во РЭА им. Г. В. Плеханова, 1992. -312 с.

127. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. 5-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2006. - 544 с.

128. Шахов В. В. Теория и управление рисками в страховании. / В. В. Шахов, А. С. Миллерман, Г. Н. Медведев. М.: Финансы и статистика, 2002. - 294 с.

129. Шишкин Е. В. Математические методы и модели в управлении -М.: Дело, 2002.-312 с.

130. Шоломицкий А. Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2005.

131. Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: Разновидности, подходы, результаты и пределы возможностей! / Пер. с англ. THESIS,— 1994. —Вып. 5. С. 47-59.

132. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие для вузов / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, Д. М. Дайитбегов и др. —М.:ЮНИТИ, 1999. 223 с.

133. Эрроу К. Дж. Исследованния по линейному и нелинейному программированию./ К. Дж. Эрроу, Д. Гурвиц, X. Уозава— М.: ИЛ, 1962. 292 с.

134. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. —1. М.: Наука, 1989.-317 с.

135. Ярочкин В.И. Предприниматель и безопасность. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1994.- 132 с.

136. An Expert System for Process Planning Descotte Jannick, Latombe J. — Claude // Solid Model Comput. Theory Appl. Proc. Symp., Warren, Mich. New-York: Academic Press, 1983. P. 324-337.

137. CORA: An Expert System for Verification Relay Protection System // Personal Communication with Westinghouse Electric Corporation's Productivity and Quality Center, 1985. 66 p.

138. Fishburn P.C., Vickson R.G. Theoretical Foundations of Stochastic Dominance // Stochastic Dominance: An Approach to Decision Making under Risk / Ed.: G.A. Whitmore, M.C. Findlay. Lexington: D.C. Heath a. Co, 1977.- p. 37-113.

139. Herts D. В., Thomas H. Evaluating the Risks in Acquisition. — LRP, vol. 15, 1982. p. 17-32.