автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели, алгоритмы и программы обнаружения нарушений при многомерном статистическом контроле процесса

На правах рукописи

Кравцов Юрий Андреевич

МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ ПРИ МНОГОМЕРНОМ СТАТИСТИЧЕСКОМ КОНТРОЛЕ ПРОЦЕССА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 ИЮН 2015

0055701ОУ

Ульяновск - 2015

005570159

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ульяновский государственный технический университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Кляч кии Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

Лихтциндер Борис Яковлевич, доктор технических наук , профессор, федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики», профессор кафедры мультисервисных систем и информационной безопасности

Захарченко Виталий Евгеньевич, кандидат технических наук, общество с ограниченной ответственностью Научно-внедренческая фирма «Сенсоры. Модули. Системы», начальник отдела программирования.

Ведущая организация:

Ульяновский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук, г. Ульяновск.

Защита состоится 2 октября 2015 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.05, созданного на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (национальный исследовательский университет)», http://www.ssau.ru/resources/dis_protection/kravtsov/.

Автореферат разослан «8» июня 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доктор технических наук, доцент

С. В. Востокин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Одним из направлений обеспечения качества продукции при серийном производстве является статистический контроль процесса. При контроле независимых параметров исследуемого процесса стандарты предусматривают применение карт Шухарта и кумулятивных сумм. В случае контроля нескольких коррелированных параметров рекомендуются к использованию карты Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, а также их модификации.

Различные работы зарубежных и отечественных авторов рассматривают применение методов статистики для проведения контроля технологических процессов. Обнаружение нарушений процесса, как правило, проводится на основе выхода контролируемой статистики за заданные границы карты.

Вместе с тем, для одномерного контроля широко используются и другие критерии, в частности, поиск структур специального вида на карте Шухарта: если на карте имеет место структура (набор точек), вероятность появления которой близка к вероятности ложной тревоги, то это свидетельствует о нарушении процесса.

Используются и карты с предупреждающими границами: попадание нескольких точек между границами также указывает на нарушение процесса. Современная компьютерная техника и программное обеспечение позволяют применить аналогичные подходы и при многомерном статистическом контроле процесса.

Актуальность работы подтверждается постоянным ростом в последние десятилетия числа публикации по различным аспектам многомерных методов статистического контроля в зарубежных и отечественных изданиях: это работы по совершенствованию контроля путем использования карт на главных компонентах, на регрессионных остатка*, изменения режимов технологического процесса, при нарушении нормальности распределения контролируемых параметров и другие.

Актуальность темы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась при поддержке гранта по Федеральной целевой программе "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (соглашение 14.В37.21.672).

Объектом исследования в работе является многомерный статистический контроль технологического процесса.

Предмет исследования - математические модели, алгоритмы и соответствующие программы для обнаружения нарушений процесса.

Цель работы

- повышение эффективности контроля процесса путем разработки математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для обнаружения нарушений на основе многомерных контрольных карт.

Для достижения поставленной цели решаются задачи:

- исследование существующих методов статистического контроля и диагностики возможных нарушений процесса с множеством параметров;

- разработка математической модели технологического процесса как последовательности случайных векторов с возможными нарушениями, характерными для процессов различных типов;

- анализ основных типов структур специального вида на карте Хотеллинга, свидетельствующих о нарушении процесса, и расчет их параметров;

- расчет положения предупреждающей и контрольной границ па многомерной карте;

- разработка алгоритмов и программного обеспечения для диагностики возможных нарушений процесса по карте Хотеллинга;

- исследование эффективности предложенных подходов повышения чувствительности многомерного статистического контроля.

Методы исследования

Решение поставленных задач осуществлялось с использованием методов теории вероятностей и математической статистики, статистического моделирования и численных методов. В основу разработки программного комплекса легли методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Научной новизной обладают предложенная математическая модель последовательности векторов данных технологического процесса, алгоритмы расчета характеристик структур специального вида, а также положения предупреждающей и контрольной границ на карте Хотеллинга, алгоритмы диагностики нарушений.

Основные результаты работы, выносимые на защиту:

1) Математическая модель последовательности векторов данных технологического процесса на основе многомерного нормального распределения с учетом возможных нарушений процесса.

2) Алгоритмы обнаружения нарушений процесса путем выявления структур специального вида на карте Хотеллинга.

3) Метод оценки параметров контрольной карты Хотеллинга с предупреждающей границей.

4) Программный комплекс, обеспечивающий автоматическое выявление нарушений процесса.

Достоверность. Достоверность положений диссертации обеспечивается корректным использованием математических методов и подтверждается результатами статистических испытаний, а также эффективностью функционирования алгоритмов и программного обеспечения при внедрении.

Теоретическая значимость работы обусловлена разработкой новых математических моделей последовательности векторов данных технологического процесса с учетом возможных нарушений, а также предложенными алгоритмами обнаружения этих нарушений, обеспечивающими повышение эффективности статистического контроля процесса.

Практическая значимость работы состоит в том, что использование результатов исследования, разработанных алгоритмов и программного комплекса для обнаружения нарушений по контрольной карте увеличивает эффективность контроля путем снижения количества наблюдений от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения.

Приведены примеры обнаружения нарушений при контроле реальных процессов механической обработки крышки датчика аэродинамических углов (мониторинг десяти параметров) и контроля качества очистки пшъевой воды (контроль по семи физико-химическим показателям).

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертационного исследования внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества очистки питьеиой воды в ЗАО «Системы водоочистки» (акт о внедрении прилагается).

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Контроль ка-

чества и надежность», «Надежность технических систем и техногенный риск», «Статистические методы управления качеством», читаемых студентам специальностей «Прикладная математика», «Инженерная защита окружающей среды» и «Управление качеством» соответственно.

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2010 — 2015 г.г., а также на международных и всероссийских конференциях: «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2010-2012 г.г.), Всероссийской школе-семинаре "Информатика, моделирование, автоматизация проектирования" (Ульяновск, 2011 г.), «Системные проблемы надежности, качества, математического моделирования и инфо-телекоммуникационных технологий в инновационных проектах» (Сочи, 2012 г.), «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2013 г.), «Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики» (Тольятти, 2014).

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 14 работах, в том числе в четырех статьях в журналах по перечню ВАК. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Постановка задач исследования осуществлялась научным руководителем. Все основные теоретические и практические исследования проведены автором диссертационной работы самостоятельно.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения с программным кодом основных процедур и копиями актов о внедрении результатов работы. Объем диссертации составляет 143 страницы. Список литературы включает 117 наименований использованных литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертационной работы, в нем сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы.

В первой главе выполнен обзор методов обнаружения нарушений при статистическом контроле процессов, проанализированы инструменты контроля.

Показано, что наиболее распространенный инструмент многомерного статистического контроля — карта Хотеллинга - далеко не всегда достаточно оперативно реагирует на возможные нарушения технологического процесса.

Для повышения чувствительности одномерных карт используется несколько подходов. Одним из них является выявление структур специального вида, свидетельствующих о нарушении процесса. Есть основание полагать, что анализ наличия таких структур на многомерной карте Хотеллинга также повысит чувствительность этой карты. Ответ на этот вопрос могут дать статистические испытания.

Другой подход, связанный с повышением эффективности статистического контроля, базируется на применении предупреждающей границы. Применение предупреждающей границы в одномерном контроле регламентировано стандартами и дает существенное повышение чувствительности карт.

Отсюда вытекают основные задачи исследования, направленные на повышение эффективности многомерного статистического контроля за счет увеличения

чувствительности карты Хотеллинга: разработка математической модели последовательности векторов данных технологического процесса с возможными нарушениями, характерными для процессов различных типов, исследование основных типов структур специального вида, свидетельствующих о нарушении процесса, на карте Хотеллинга и расчет их параметров; расчет положения предупреждающей и контрольной границ на карте Хотеллинга для случая, когда попадание трех или четырех точек подряд между предупреждающей и контрольной границами свидетельствуют о нарушении стабильности процесса; разработка программного комплекса, позволяющего строить различные типы карт Хотеллинга и в автоматическом режиме выявлять возможные нарушения процесса.

Во второй главе разработаны алгоритмы обнаружения нарушений процесса при многомерном статистическом контроле с использованием карты Хотеллинга.

Математическая модель последовательности векторов данных технологического процесса, как объекта контроля, строится на основе многомерного нормального распределения с учетом возможных нарушений процесса (скачкообразного изменения среднего уровня процесса, тренда, увеличения рассеяния) при заданном векторе средних и ковариационной матрице.

Для моделирования последовательности векторов используется алгоритм генерирования псевдослучайных нормальных векторов. Предположим, что совокупность /з-мерных случайных величин & в выборке с номером / имеет стандартное нормальное распределение. Тогда значения X, распределенные по многомерному нормальному закону с вектором средних ц и ковариационной матрицей 2, могут быть найдены с помощью линейного преобразования вида

х,=Аг, + \х, (1)

где А - нижняя треугольная матрица

Га,, 0 ... О а22 ... О

А =

(2)

коэффициенты ад которой определяются рекуррентной процедурой:

£

я,*=-Г==Г="; \<к<} < р, (3)

г= 1

яд — оценки элементов ковариационной матрицы.

Для моделирования смещения среднего уровня по параметру Л} зададим его в долях от оценки соответствующего стандартного отклонения 5), начиная с выборки с некоторым номером ¿о:

х'д,1 = ху,1 + ¿¡рь /=1,..., и; у= 1 ,...,р; / = Л>,...,т. (4)

При моделировании тренда каждое из значений Хь начиная с выборки с номером Го, последовательно увеличивалось на некоторую величину (здесь ¿»г, — характеристика тренда процесса поу'-му параметру):

х'ч,, = ху.1 + и - ¡о + (5)

Еще одним из распространенных нарушений является увеличение разброса данных по одному или нескольким контролируемым показателям: предполагается,

что по ходу процесса стандартное отклонение по показателю Xj увеличилось, начиная с выборки to, в <%у раз:

s'j=5sjsj. (6)

Промежутки времени между нарушениями моделируются в предположении, что поток возможных нарушений — простейший. Плотность соответствующего распределения на основе экспоненциального закона имеет вид

f0(/) = vexр-, (7)

где v - интенсивность потока нарушений, оцениваемая по результатам предварительных исследований.

Количество параметров, по которым произошло нарушение за этот промежуток времени, может быть смоделировано на основе полиномиального распределения. Пусть q\, qi, с]ъ — вероятности нарушения процесса, связанные соответственно с изменением среднего уровня процесса, трендом и увеличением рассеяния (оцениваются по результатам предварительного исследования), тогда вероятность того, что изменение среднего уровня процесса произойдет по М параметрам, тренд — по N2 параметрам, увеличение рассеяния - по Лз параметрам (Ni + N2 + Лгз ^р):

ту __.V, м, Л', , -V /пч

Р- л. ... ,„ ,, ..-Г,-—К '<1г'<1з'(\-Я> -Чг-ЧъУ ' (8)

jVj!JV2!Лз!(р — JV, -TV, -Лг3)!

Опыт использования контрольных карт Хотеллинга пока недостаточен, чтобы можно было четко сформулировать основные критерии нестабильности процесса. Тем не менее, очевидно, что некоторые из критериев, используемые для интерпретации карт Шухарта, применимы и для карты Хотеллинга. По аналогии с рекомендуемой стандартом методикой обнаружения структур специального вида, свидетельствующих о нарушении процесса, на карте Шухарта область между горизонтальной осью t на карте Хотеллинга и контрольной границей (Upper Control Limit) UCL = ТкР2 (Tkp2 - критическое значение статистики Хотеллинга на заданном уровне значимости) разделена на три зоны А, В и С (рисунок 1).

Существенный практический интерес может представлять анализ следующих структур специального вида, показанных на этом рисунке:

а) выход точки, соответствующей расчетному значению статистики Хотеллинга, за контрольную границу UCL;

б) тренд (сколько точек подряд на возрастание или на убывание в зависимости от количества контролируемых параметров может рассматриваться как специальная структура, т.е. вероятность появления такого количества точек соизмерима с вероятностью ложной тревоги);

в) приближение к оси абсцисс (зона С: в диапазоне до 1/37%) - сколько точек, расположенных подряд в этой зоне, в зависимости от количества контролируемых параметров может рассматриваться как структура специального вида,

г) приближение к контрольной границе (зона А),

д) резкие скачки на карте - на величину кТ2кр, к = 0,6 0,9... — при каком к при заданном количестве контролируемых показателей р соответствующий скачок на карте может рассматриваться как специальная структура?

е) цикличность (сколько точек, расположенных в шахматном порядке, может рассматриваться как структу ра специального вида?).

Представляет интерес расчет вероятностей появления структур заданного вида на карте Хотеллинга: если эта вероятность имеет тот же порядок, что и заданный

уровень значимости, то соответствующая структура не может считаться случайной, и ее появление на контрольной карте свидетельствует о нестабильности процесса.

Рисунок 1 - Структуры специального вида на карте Хотеллинга Расчет вероятности появления трендов на карте Хотеллинга проведен ранее: при контроле от двух до пяти параметров неслучайным (то есть свидетельствующим о нарушении процесса) является тренд из шести точек (вероятность случайного появления такой структуры на карте близка к обычно используемому при многомерном контроле уровню значимости а = 0,005; при контроле шести или семи параметров о нарушении свидетельствует тренд из семи точек и т.п.

Вероятность приближения серии из и опытных точек к оси абсцисс (в диапа-

зон значении

я 0<Г2

< —Т^) определялась по формуле

Р"(0<Г

з *

* ' I

{/(*; Р)с!Х\

(9)

гд&Лх;р) - плотность распределения Хотеллинга, р - количество параметров.

Подобным образом с использованием формулы Бернулли определялась вероятность попадания г точек из последовательности п точек к контрольной границе. Оказалось, что, как структуру специального вида можно рассматривать при контроле двух параметров попадание в зону А двух из четырех последовательных точек или трех из пятнадцати, и т.п.

Для расчета вероятности резких скачков на карте (на величину кТ2,т. где к = = 0,6-^0,9) получена формула

Рф<Х<Т„г\х + к-Т9г <Г<Т„г)= ] /{х-,р) \/(у;р)^х. (Ю)

0 х*к-Тг2

Ненормальным (свидетельствующим о нарушении процесса) можно считать скачок на величину 0,80-иСЬ при контроле двух параметров, скачок па 0,75-иСЬ при контроле трех или четырех параметров, и т.п.

Вероятность появления циклической структуры на карте Хотеллинга найдем следующим образом. Предположим, что вторая точка находится выше первой, при этом обе точки не выходят за контрольную границу; соответствующая вероятность:

К

Р{0<х, <х2 <Т2)= \/(х1-,р)\/(х2-,рУ1ххсЬ1. (11)

о

Учитывая, что третья точка находится ниже второй, получим:

^ х2

Р(0<х1 <х2 <Т2р;х, <х2) = \/{х¿р)\Пхг-,р)\/(хъ-,р)<1хъскгс1х1. (12)

О О

На большее число точек формула распространяется аналогично. Для применения такого подхода и подсчета значений кратных интегралов высоких порядков, использован численный метод Монте-Карло. Несмотря на сравнительно медленную сходимость, этот метод позволил определить количество точек, при котором их циклическое расположение на карте свидетельствует о нарушении процесса.

Результаты расчета структур, свидетельствующих о возможном нарушении процесса, при контроле от двух до восьми параметров представлены в таблице 1. Таблица 1 - Результаты расчета структур специального вида

Структура Критическое состояние при заданном количестве

контролируемых параметров

2 3 4 5 6 7 8

Тренд 6 6 6 6 7 7 7

точек точек точек точек точек точек точек

Приближение к оси - - 15 12 10 9 8

абсцисс точек точек точек точек точек

Приближение к 2 2 2 2 из 3, 3 из 8, 3 из 7, 3 из 6,

контрольной гра- точки из точки из 3, или или 4 или 4 или 4

нице 5 из 3 или 3 из 10 3 из 9 из 15 из 14 из 13

Резкие скачки к = 0, 75

0,75 0,70 0,70 0,70 0,70 0,65

Цикличность 8 9 9 9 9 10 10

точек точек точек точек точек точек точек

Эффективность контрольных карт также может быть повышена путем использования предупреждающей границы. Использование предупреждающих границ подразумевает разбиение области значений контролируемого параметра на три подобласти. Кроме обычных зон, характерных для стандартной карты Хотеллинга, при помощи предупреждающей границы выделяется дополнительная область для переходного состояния процесса (зона \У). Расположение нескольких точек

подряд (от двух до четырех) в этой области может быть свидетельством о возможном нарушении процесса.

Определим положение контрольной ПСЬ и предупреждающей границ и\УЪ таким образом, чтобы попадание к точек подряд (к = 2, 3, 4) в область IV свидетельствовало о наличии заданного опасного смещения среднего уровня процесса.

Параметр нецентральности, характеризующий смещение процесса,

А,2=л01-Цо)г2Г,01-11о), (13)

где п — объем выборки, ц и ро — векторы, характеризующие фактический и целевой средние уровни процесса, X - ковариационная матрица. Если смещения нет, X = О, средняя длина серий (математическое ожидание количества наблюдений до момента обнаружения нарушения) 1(0) должна соответствовать заданному уровню значимости и быть достаточно большой величиной: при а = 0,005 1(0) = 200.

При наличии смещения заданного уровня средняя длина серий Ь(Х) определяет скорость реагирования карты на нарушение процесса и должна быть по возможности достаточно малой. При этом сигнал о необходимости регулировки процесса должен подаваться в одном из двух случаев: выход контролируемой статистики за границу иСЬ или последовательное попадание к точек подряд в область IV.

Рассматривая процесс контроля как поглощающую цепь Маркова, получим зависимость для средней длины серий карты с предупреждающей границей:

——г, (14)

1-Р* -Ря+РАР*

где рл - вероятность попадания статистики Хотеллинга в область нормального хода процесса

рл=Р(Т,г < ШУЬ) = /^(и\УЬ), (15)

Р(х) - функция нецентрального хи-квадрат-распределения. Вероятность рж попадания этой статистики в переходную область (К рассчитывается по формуле

р,у = Р(и\уь < т? < ись) = т1сь) - дии,) (16)

Значения иСЬ и и\УЬ выбираются такими, чтобы обеспечить заданный уровень значимости а при отсутствии смещения (X = 0) и при этом минимизировать среднюю длину серий £(>.) в соответствии с формулами (14) - (16).

Это оптимизационная задача вида

£(иСЬ,и\УЬ,р,ЯД) тт(иСЬ,и\\Ъ);

цисци\уь,р,од)=—.

а

Задача решается численно:

- определяется возможный диапазон значений иСЬ на основе распределения хи-квадрат;

- оценивается, при каких значениях иСЬ и обеспечивается средняя длина серий, равная 1/а, при отсутствии смещения (использован метод перебора);

- полученный набор значений и\УЬ используется для определения зависимости иС1, =/(И\¥Ь): зависимость аппроксимируется полиномом 3-ей степени;

- с использованием найденного соотношения по формуле (6) строится график зависимости средней длины серий от ИСЬ и определяется значение иСЬ*, соответствующее минимуму этой функции, которое и принимается в качестве искомого.

Результат решения этой задачи представлен в таблице 2, где дано положение контрольной иСЬ и предупреждающей границ карты в зависимости от коли-

чества контролируемых показателей р и количества точек к, расположение которых подряд между границами карты свидетельствует о нарушении процесса, на уровне значимости а = 0,005.

Таблица 2 - Положения предупреждающей и контрольной границ

Количество контролируемых параметров Количество точек подряд между границами

2 точки 3 точки 4 точки

Р UCL UWL UCL UWL UCL UWL

2 12,39 5,70 13,29 3,60 14,10 2,55

3 14,89 7,44 15,35 5,12 15,60 3.87

4 17,82 8,84 18,29 6,31 18,63 5,95

5 19,48 10,52 20,79 7,70 21,19 7,64

6 21,77 11,79 22,69 8,87 23,00 8,79

7 23.74 13,27 24,58 10,15 24,98 9,91

8 25,72 14,74 26,26 11,43 26,83 10,83

9 27,69 16,22 27,73 12,71 28,54 11,56

10 28,40 17,61 28,97 13,94 30,08 12,08

В третьей главе разработан программный комплекс для практической реализации предложенных алгоритмов обнаружения специальных структур на контрольной карте Хотеллинга. На рисунке 2 в качестве примера показана блок-схема алгоритма обнаружения циклических структур.

Программный комплекс «Анализ специальных структур на карте Хотеллинга» (рисунок 3) предназначен для диагностики нарушений при многомерном статистическом контроле технологического процесса. Исходные данные - результаты наблюдений за параметрами процесса — включают количество параметров, количество наблюдений в выборке, количество выборок, результаты измерений. В зависимости от степени коррелированное™ параметров их можно объединить в группы и строить карты для каждой группы.

Комплекс обеспечивает диагностику процесса путем выявления нарушений, проявляющихся в виде структур специального вида на обычной карте Хотеллинга, а также в виде последовательности заданного количества точек, расположенных между предупреждающей и контрольной границами на карте с предупреждающей границей. Разработанный программный продукт имеет следующие характеристики: тип операционной системы - Windows ХР и выше; среда разработки - С#; использованы стандартные библиотеки MS Visual Studio 2013; размер программы - 3,42 Мбайт.

На рисунке 4 показаны результаты контроля И параметров, разбитых на 3 группы, приведена карта с предупреждающей границей для второй группы параметров. Значения, определяющие положения предупреждающей и контрольной границ, составляют соответственно UWL = 5,12; UCL = 15,35 (выбрана карта, для которой критично расположение трех точек подряд между предупреждающей и контрольной границами, при этом карта строится для четырех контролируемых параметров). Из карты видно, что четыре точки подряд (с 10-ой по 13-ую) лежат между предупреждающей и контрольной границами, что свидетельствует о нестабильности технологического процесса по этой группе параметров (здесь для обнаружения нарушения процесса достаточно и трех точек подряд между границами).

( (ЗгарЪ[] (Масс« дачных) Ма5з[р] (Массив с количеством элементов, которые дадут неслучайную структуру)

р (колтестао контролируемы* показателей)

1 = 1 (Счетчик)

Ь = 0 (Флаг убывания/возрастания)

2 = 0 (счетчик длины структуры) VIЬ (Количество выборок)

Рисунок 2 - Блок-схема алгоритма обнаружения цикличности на карте Хотеллинга

Программный комплекс «Анализ специальных структур на карте Хотеллинга»

Загрузка данных 1

Группировка

Выбор типа карт

X

База параметров специальных структур Построение карты Хотеллинга

1

Поиск специальных структур

1

Построение карты с предупреждающей границей

Поиск специальных структур

База данных о границах карты

Вывод результатов диагностики

Рисунок 3 - Структурная схема программного комплекса 12

Рисунок 4 - Карта Хотеллинга с предупреждающей границей

В четвертой главе приведены примеры обнаружения нарушений технологического процесса, предложена методика проведения испытаний и результаты численного исследования эффективности диагностики процессов.

В первом примере рассмотрен контроль процесса механической обработки десяти параметров - диаметров крышки датчика аэродинамических углов. Ни на этапе анализа отлаженного процесса, ни на этапе мониторинга имеющейся выборки данных нарушений не выявлено.

Для оценки эффективности разработанных методов были смоделированы три рассмотренные выше типа нарушений. Смещение среднего уровня процесса было выявлено с помощью карты Хотеллинга с предупреждающей границей, тренд, как и ожидалось, проявилось в виде тренда на обычной карте Хотеллинга, увеличение рассеяния проявилось сразу в виде трех специальных структур: цикличности, резкого скачка и приближения значений статистики Хотеллинга к оси абсцисс.

В качестве второго примера рассмотрен контроль процесса очистки питьевой воды: контролировались семь физико-химических показателей качества питьевой воды (цветность, содержание алюминия и хлоридов, щелочность и др.). Проводился помесячный мониторинг данных за год. Нарушения различного типа выявлены в трех месяцах, наибольшее количество нарушений стабильности процесса оказалось в апреле. При этом по группе двух параметров Х1-А4 обычная карта Хотеллинга свидетельствует о стабильности процесса, однако карта с предупреждающей границей показывает наличие четырех точек подряд между предупреждающей и контрольной границами. По третьей группе параметров Хъ-Хь-Хп нарушение обнаружено с помощью обычной карты Хотеллинга: приближение к оси абсцисс.

Эффективность обнаружения нарушений с использованием того или иного алгоритма определяется чувствительностью контрольной карты к возможному нарушению и оценивается количественно по средней длине серий — количеству наблюдений от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения. Эта характеристика для обычной карты Хотеллинга и различных вариантов карт с предупреждающей границей оценивается аналитически в зависимости от параметра нецентральности.

Для оценки средней длины серий, связанной с структурами специального вида на обычной карте Хотеллинга, проводились статистические испытания. В соответствии с разработанной методикой моделировались последовательности данных с векторами средних и ковариационными матрицами, идентичными выборкам в рас-

смотренных двух примерах. Также моделировались и различные варианты нарушений процессов: смещение среднего уровня, тренд и увеличение рассеяния. Количественные характеристики нарушений в формулах (4) - (6) варьировались таким образом, чтобы обеспечить значения параметра нецентральности в диапазоне X = 1 -5- 3 с шагом 0,5. По результатам статистических испытаний определялось, сколько выборок в среднем необходимо, чтобы карта обнаружила смоделированное нарушение.

Результаты испытаний представлены на рисунке 5, где по вертикальной оси отложены значения средней длины серий, на горизонтальной - параметра нецентральности. На графики для удобства сравнения одновременно нанесены расчетные кривые средней длины серий для обычной карты Хотеллинга без использования специальных структур, а также средней длины серий для карты с предупреждающей границей.

а) б)

Рисунок 5 - Зависимость средней длины серий от параметра нецентральности а) контроль двух параметров, нарушение — тренд, &) контроль трех параметров, нарушение — смещение среднего уровня (1 — обычная карта Хотеллинга, 2 — карта с предупреждающей границей, 3 - учет структур специального вида на карте Хотеллинга)

На рисунке 5, а показаны кривые средней длины серий, полученные при контроле различными методами двух показателей процесса (р = 2); при этом варьировалась величина тренда. Снижение средней длины серий в диапазоне X = 1 -г- 2 при учете структур специального вида в этом случае составляет от 1,4 до 2,8 раз (с 9,7 до 3,5 выборок) по сравнению с контролем обычной картой Хотеллинга (когда используется один критерий нарушения процесса — выход точки на карте за контрольную границу). При 1 = 3 эффективность применения специальных структур снижается и практически совпадает с эффективностью карты с предупреждающей границей, однако она все же несколько выше, чем у обычной карты Хотеллинга.

На рисунке 5, б показаны кривые, полученные при контроле различными методами трех показателей процесса (р = 3); при этом варьировалось смещение среднего уровня процесса. Снижение средней длины серий максимально при X = 1 при учете специальных структур и в этом случае составляет 1,3 раза по сравнению с контролем обычной картой Хотеллинга. В диапазоне X = 2 -г 3 несколько более эффективна карта с предупреждающей границей; при X = 3 ее средняя длина серий практически совпадает с опытными данными по эффективности специальных структур и в 1,5 раза ниже средней длины серий обычной карты Хотеллинга (снижение средней длины серий с 4,2 до 2,9 наблюдений).

Таким образом, применение предложенных алгоритмов для контроля процесса повышает его эффективность по количеству наблюдений, необходимых для обнаружения нарушения в диапазоне наиболее важных для практики значений параметра нецентральности X = 1 ч- 3 в 1,3 - 2,8 раз.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Поставленная цель работы - повышение эффективности статистического контроля процесса путем разработки математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для обнаружения нарушений процесса с помощью карты Хотеллинга - достигнута, и соответствующие задачи решены:

1. Предложена математическая модель последовательности векторов данных технологического процесса на основе многомерного нормального распределения с учетом возможных нарушений процесса.

2. Разработаны алгоритмы обнаружения нарушений процесса путем выявления структур специального вида на карте Хотеллинга.

3. Для повышения эффективности диагностики процесса предложено применение многомерной карты с предупреждающей границей, разработаны методы оценки характеристик такой карты.

4. На основе разработанных алгоритмов создан программный комплекс, обеспечивающий автоматическое выявление нарушений путем поиска структур специального вида на карте Хотеллинга, а также на базе карты с предупреждающей границей.

5. На примере реальных технологических процессов и путем проведения статистических испытаний показана эффективность предложенных алгоритмов, при этом количество наблюдении от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения снижается в 1,3 —2,8 раз.

Основные положения диссертационной работы изложены

в следующих работах:

Статьи, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1.Кравцов Ю.А. Диагностика состояния объекта по наличию неслучайных структур на контрольной карте / Клячкин В.Н., Кравцов Ю.А. //' Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. — 2013. — № 5. — С. 44-50.

2.Кравцов Ю.А. Повышение эффективности статистического контроля многопараметрического технологического процесса на основе карты Хотеллинга с предупреждающей границей i Клячкин В.Н., Кравцов Ю.А. // Автоматизация и современные технологии. -2013. -№ 10.-С. 35-37.

3.Кравцов Ю.А. Методы повышения эффективности многомерного статистического контроля / Клячкин В Н., Кравцов Ю.А., Святова Т.Н. // Наукоемкие технологии. — 2013.-№5.-С. 53-58.

4.Кравцов IO.A. Информационно-математическая система раннего предупреждения об аварийной ситуации / Клячкин В.Н., Кувайскова Ю.Е., Алешина A.A., Кравцов Ю.А. // Известия Самарского научного центра РАН. — 2013 — Т. 15. №4(4). — С. 919-923.

Публикации в других изданиях:

5. Кравцов Ю.А. Моделирование данных для поведения статистических испытаний при идентификации режима контроля процесса / Клячкин В.Н., Михеев А.Ю., Кравцов Ю.А. И Информатика и вычислительная техника. Сборник научных трудов аспирантов, студентов и молодых ученых. —Ульяновск. -2010. —С.643-647.

6. Кравцов Ю.А. Анализ эффективности многомерных контрольных карт при группировке контролируемых параметров / Михеев А.Ю., Кравцов Ю.А., Бугина A.A. // Информатика и вычислительная техника. Сборник научных трудов аспирантов, студентов и молодых ученых. - Ульяновск. - 2011. - С.406-409.

7. Кравцов Ю.А. Неслучайные структуры на многомерных контрольных картах / Кляч-кин В Н., Ведута Д.В., Кравцов Ю.А. // Информатика, моделирование, автоматизация проектирования. Сб. научных трудов Всероссийской школы-семинара. — Ульяновск. — 2011.-С. 220-223.

8. Кравцов Ю.А. Использование предупреждающих границ в контрольных картах Хотеллинга / Кравцоа Ю.А. // Информатика и вычислительная техника. Сборник научных трудов аспирантов, студентов и молодых ученых. — Ульяновск. — 2012. — С.351-356.

9. Кравцов Ю.А. Методы повышения эффективности многомерного статистического контроля процесса / Клячкин В Н., Кравцов Ю.А. // Системные проблемы надежности, качества, математического моделирования и инфотелекоммуникационных технологий в инновационных проектах. Труды Международной конференции и Российской научной школы. Часть 2. - М.: НИИ предельных технологий. - 2012. - С. 76-77.

10. Кравцов Ю.А. Расчет вероятности появления циклических структур на карте Хотеллинга / Кравцов Ю.А. // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Сборник материалов Всероссийской конференции. -Ульяновск. -2013.-С. 195-196.

11. Кравцов Ю.А. Модели и алгоритмы обнаружения нарушений при статистическом контроле процесса / Кравцов Ю.А. // Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики. Материалы научно-практической интернет-конференции. - Тольятти. -2014. - С. 216-221.

12. Кравцов КХА. Автоматизация обнаружения нарушений технологического процесса при многомерном статистическом контроле / Клячкин В Н., Кравцов Ю.А., Охотников И. // Вестник УлГТУ. - 2014. - №1. - С. 48-51.

13. Кравцов Ю.А. Анализ нарушений технологического процесса с помощью контрольной карты Хотеллгап-а /Кравцов Ю.А. //Вестник УлГТУ. -2014. -№1.-С. 51-54.

Свидетельство о регистрации программы:

14. Кравцов Ю.А. Анализ неслучайных структур на карте Хотеллинга / Клячкин В.Н., Кравцов Ю.А., Охотников И.А. // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2014614684.

Кравцов Юрий Андреевич

Модели, алгоритмы и программы обнаружения нарушений прп многомерном статистическом контроле процесса

Автореферат

Подписано в печать 02.06.2015. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 110 экз. Заказ 478.

ИПК «Венец», 432027, г. Ульяновск, Северный Венец, 32.