автореферат диссертации по строительству, 05.23.15, диссертация на тему:Модель деформирования бетона на основе теории течения и ее применение врасчетах мостовых железобетонных конструкций

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Р Г 5 ОД

1 3 На правах рукописи

СОЛОВЬЕВ Леонид Юрьевич

УДК 624.012.41:681.3.06

МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ТЕЧЕНИЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В РАСЧЕТАХ МОСТОВЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.23.15 — Мосты и транспортные тоннели

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК 1996

Работа выполнена в Сибирской государственной академии путей сообщения.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор В.М. Круглое

Оффиицалъные оппоненты: доктор технических наук, профессор Л.К. Лукша кандидат технических наук A.B. Зенин

Ведущее предприятие:

р м о

1 осударственныи проектно-изыскательским институт по проектированию и изысканиям больших мостов (Гипротранс-мост), г. Москва.

Защита состоится «О. »ux^ 1996 г. в часов

в ауд. _ на заседании специализированного совета

Д 114.02.01 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Сибирской государственной академии путей сообщения по адресу

630023, г. Новосибирск, ул. Д.Ковальчук 191 ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан « » 1996 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу совета академии.

Ученый секретарь специализированного совета канд. техн. наук, доцент

А.М. Попов

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность работы. Многие элементы мостовых железобетонных конструкций работают в условиях трехосного напряженного состояния. К ним относятся приопорные участки коробчатых элементов пролетных строений автомобильных и железнодорожных мостов; зоны анкеровки напрягаемой арматуры в балках пролетных строений; диафрагмы пролетных строений; элементы опор облегченного типа автодорожных мостов и мостов метрополитена; сваи-оболочки, заполненные бетоном; элементы свайных ростверков; элементы, имеющие несимметричную форму сечений (пилоны вантовых мостов и т. д.).

Действующие нормы проектирования мостовых железобетонных конструкций позволяют с достаточной степенью надежности рассчитывать простые по форме сечений конструктивные элементы без учета режимов нагружения. Однако, даже в статически определимых конструкциях нелинейное деформирование бетона, образование и развитие в нем трещин приводит к перераспределению внутренних усилий и возникновению зон сложного нагружения. Дальнейшее совершенствование конструктивных элементов мостов становится мало эффективным без развития теории и методов расчета в сторону более полного учета реального нелинейного сопротивления материала. Решающую роль при этом приобретают методы механики деформируемого твердого тела, позволяющие выполнять расчеты элементов, находящихся в условиях трехосного напряженного состояния, при непропорциональных и повторно-переменных нагружениях.

Таким образом, задача обоснования и построения эффективных моделей бетона и железобетона, учитывающих неупругие свойства материалов, трещинообразование и сложный характер нагружения, а также разработка на базе таких моделей рекомендаций и методик расчетов мостовых конструкций численными методами представляется актуальной.

1.2. Цель работы. Диссертационная работа направлена на совершенствование методики расчета массивных элементов мостовых железобетонных конструкций с учетом сложного непропорционального нагружения на основе построения математической моде-

ли деформирования бетона без трещин и с трещинами при трехосном напряженном состоянии на базе теории пластического течения.

В соответствии с основной целью диссертации определены следующие задачи исследования:

— исследовать условия применения теории пластического течения для бетона в условиях трехосного напряженного состояния;

— на базе теории пластического течения разработать определяющие соотношения для бетона;

— модифицировать определяющие соотношения железобетона без трещин и с трещинами для обеспечения их совместимости с предложенной моделью;

— на базе исследованных моделей бетона и железобетона подготовить предложения для разработки методики оценки прочности и деформативности мостовых железобетонных конструкций с трещинами, ориентированной на численные методы расчета с использованием ЭВМ.

— разработать. программное обеспечение, реализующее полученные соотношения.

1.3. Методика исследования. При выполнении работы использованы теоретические методы исследования, базирующиеся на положениях теории пластического течения, теории армированных материалов, теории деформирования железобетона с трещинами и методе конечных элементов. Достоверность полученных результатов подтверждена сопоставлением с экспериментальными данными отечественных и зарубежных исследователей.

1.4. Научная новизна. Выполненные исследования направлены на совершенствование теории деформирования железобетона применительно к расчету мостовых железобетонных конструкций и отличаются следующими новыми научными результатами:

— разработана и исследована новая модель деформирования бетона и железобетона для трехосного напряженного состояния на базе теории пластического течения;

— предложен эффективный способ учета процессов дилатации и необратимой сжимаемости материала;

— установлены рамки и сформулированы условия применения ассоциированного и неассоциированного законов течения;

— определены формы поверхностей пластического потенциала и поверхностей нагружения;

— получены выражения для параметров упрочнения;

— на базе разработанной модели получены компоненты упру-гопластической матрицы жесткости железобетона без трещин и с трещинами;

— сформулированы основные положения методики расчета массивных элементов железобетонных мостов по первому и второму предельным состояниям;

— разработано надежное программное обеспечение, реализующее полученные результаты на базе МКЭ.

1.5. Практическая ценность работы. Разработанные автором модели бетона и железобетона способствуют снижению материалоемкости и повышению надежности мостовых железобетонных конструкций за счет более полного использования прочностных и деформативных свойств материала, находящегося в условиях трехосного напряженного состояния под действием сложных (непропорциональных) нагружений.

1.6. Внедрение результатов работы. Разработанные модели, алгоритмы и программы расчета массивных элементов железобетонных мостовых конструкций использованы при оценке проектных решений цокольной части железобетонного пилона Байтового моста через р. Волга в г. Ульяновске (по заказу института Гипротрансмост, г. Москва), а также в расчетах других мостовых и строительных конструкций.

1.7. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на областной научно-технической конференции «Молодежь и научно-технический прогресс в строительстве» (г. Новосибирск, 1987), на третьей международной конференции по сталебетонным композитным конструкциям (г.Фукуока, Япония, 1991), на научно-технической конференции «Транссиб и научно-технический прогресс на железнодорожном транспорте» (г. Новосибирск, 1991), на 4-й и 6-й Сибирских конференциях по железобетону (г. Новосибирск, 1994, 1996), на международной конференции по бетону и железобетону «Инженерные проблемы современного железобетона» (г.Плес, 1995). В полном объеме материал диссертационной работы докладывался на семинарах кафедры «Мосты»

СГАПС (г.Новосибирск, 1995) и кафедры «Мосты и тоннели» Белорусской государственной политехнической академии (г.Минск, Белорусь, 1996).

1.8. Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ. Отдельные материалы работы содержатся в двух научно-исследовательских отчетах.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

2.1. Современное состояние и направления развития теорий деформирования бетона и железобетона На основании аналитического обзора литературных источников по теме научного исследования выявлены основные пути развития теорий деформирования железобетона.

Исследованиями теории бетона и железобетона в России и СНГ занимаются научные коллективы под руководством крупных ученых — Т.А. Балана (г.Кишинев), Г.А. Гениева (г.Москва), A.C. Городецкого (г.Киев), Ю.В. Зайцева (г.Москва), A.C. Залесова (г.Москва), Н.И. Карпенко (г.Москва), А.И. Козачевского (г.Киев), В.М. Круглова (г.Новосибирск), Л.К. Лукши (г.Минск), Ю.Н. Малашкина (г.Москва), A.B. Носарева (г.Москва), В.П. Устинова (г.Новосибирск) и ряда других.

Определяющие соотношения для бетона. Разработанные к настоящему времени модели работы бетона могут быть отнесены к трем основным группам.

К первой относятся модели, построенные на предположении, что бетон работает по направлениям главных напряжений как ортотропный материал. Данный подход получил наиболее полное развитие в работах Т.А. Балана, Г.Р. Видного, A.C. Городецкого,

B.C. Здоренко, Н.И. Карпенко, С.Ф. Клованича, А.Е. Сегалова,

C. Сидолина, П. Робинса, Ф. Конга, X. Тенера, П. Фазио, С. Целинского. В целом, модели, разработанные на базе этого подхода, применимы в основном для простого нагружения.

Вторую группу образуют модели, построенные с использованием гипотез теории малых упругопластических деформаций. Применительно к бетону теория малых упругопластических деформаций

была рассмотрена в исследованиях Г.А. Гениева, A.B. Зенина, A.M. Зязина, A.A. Карякина, В.Н. Киссюка, А.П. Кричевского, А.И. Козачевского, В.М. Круглова, В.И. Кудашова, Е.С. Лейте-са, A.A. Петракова, В.П. Устинова, A.B. Яшина, М. Котсовоса, X. Купфера и др.

Третье направление в развитии теории деформирования бетона основывается на гипотезах математической теории пластического течения. Основные положения этой теории рассматривались в работах Г.И. Быковцева, Д.Д. Ивлева, A.A. Ильюшина, В.В. Москвитина, В.В. Новожилова, Ю.Н. Работнова, А. Прагера, Р. Хилла и ряда других ученых. Применительно к бетону вопросы определения зависимостей между напряжениями и деформациями в рамках этого направления подробно обсуждались в работах Г.В. Василькова, А.Н. Донца, В.М. Круглова, Е.С. Лейтеса, 3. Бажанта, Н. Бичанича, Дж. Дафалиаса, Е. Дворкина, С. Десаи, Е. Оната, С. Пиетрузчака, X. Хираи, А. Чена, В. Шнобрича и других.

В рамках теории пластического течения для бетона можно условно выделить два направления.

Первое из них (А.Н. Донец, В.М. Круглов, Е.С. Лейтес, А. Чен, В. Шнобрич, 3. Бажант и другие) связано с принятием в качестве основной гипотезы ассоциированного закона течения. Однако такое упрощение приводит к неполному учету пластических деформаций необратимой сжимаемости.

В работах второго направлений (работы Г.В. Василькова, Дж. Дафалиаса, Е. Дворкина, С. Десаи, Е. Оната, С. Пиетрузчака, X. Хираи, В. Шнобрича и других) используется понятие неассоции-рованного закона течения. При этом в исследованиях Е. Дворкина, С. Десаи, С. Пиетрузчака, X. Хираи механизмы дилатации и необратимой сжимаемости рассматриваются раздельно, что позволяет исследовать и уточнять механизмы упрочнения (дилатацион-ный и необратимой сжимаемости) относительно несложными экспериментами. В работах Дж. Дафалиаса, И. Херрмана, В. Янга вместо поверхности пластического потенциала вводится «граничная» поверхность, положение которой определяет развитие нелинейных деформаций и разрушение материала.

В работах Г.В. Василькова также рассматриваются две поверхности нагружения, но механизмы дилатации и необратимой сжимаемости полагаются взаимозависимыми.

Определяющие соотношения для железобетона. Можно выделить два основных подхода к моделированию процесса деформирования железобетона. В рамках первого из них бетон и арматура моделируются отдельными конечными элементами. Здесь известны работы В.И. Кудашова, В.П. Устинова, 3. Бажанта, X. Гротен-боера и других.

В рамках второго подхода бетон и арматура представляются компонентами некоторого композита с жесткостными характеристиками, определяемыми по теории армированных материалов. Здесь выделим работы Т.А. Балана, Н.И. Карпенко, А.Ф. Крегерса, В.М. Круглова, А.К. Малмейстера, A.B. Носарева, Дж. Тенга и др. Отметим несколько подходов к построению матрицы упругих параметров.

В моделях одного из них (В.М. Круглов, А.К. Малмейстер, A.B. Носарев) железобетон представляется ортотропным материалом, неупругие свойства которого определяются модифицированными модулями упругости и сдвига.

В рамках другого подхода матрица жесткости композита формируется на основе матриц жесткости составляющих. При этом для железобетона наиболее распространен метод, представленный в работах Т.А. Балана, Н.И. Карпенко, В.М. Круглова, Дж. Тенга и других и состоящий в учете только осевой И" частично сдвиговой жесткостей арматуры. С другой стороны В.П. Багмутов, используя метод послойной разрезки, получил упругопластическую матрицу податливости на основе полных упругопластических матриц податливости компонентов.

При моделировании деформирования железобетона с трещинами также можно выделить два основных подхода.

В рамках первого направления некоторые исследователи, например A.A. Оатул, К.-Х. Рейнек, О. Байокозтюрк, фиксируют трещины на границах между конечными элементами.

В рамках второго направления трещины «размазываются» по объему элемента. Здесь выделяются три вида моделей.

Ортотропная модель построена на основе представления железобетона как локально-ортотропного нелинейно-упругого материала с осями ортотропии, совпадающими с направлениями главных напряжений. Такой подход принят в работах A.C. Городецкого, B.C. Здоренко, А.Е. Сегалова, А. Нильсона, П. Робннса и Ф. Конга и других.

Трансверсально-изотропная модель Г.А. Гениева, В.Н. Киссю-ка и Г.А. Тюпина железобетона с трещинами основана на замене бетона с трещинами трансверсально-изотропной средой, сохраняющей совместность осевых деформаций с арматурой.

Анизотропная модель, основанная на учете нарушения сплошности бетона и нарушения совместности осевых деформаций арматуры и бетона, развивалась в работах Т.А. Балана, А.А Гвоздева, H.H. Карпенко, В.М. Круглова, Т.А. Мухамедиева и других. Такой путь наиболее полно отвечает построению физических соотношений с использованием математического аппарата теории течения.

Проведенный обзор показал эффективность построения моделей бетона и железобетона на базе теории пластического течения, теории армированных материалов и анизотропного подхода в моделировании железобетона стрещинами.

2.2. Модель деформирования бетона без трещин на основе

теории пластического течения с двойным изотропным упрочнением

В основу моделей были положены гипотезы математической теории пластического течения, сформулированные A.A. Ильюшиным: условие однозначности, постулат изотропии, принцип запаздывания векторных и скалярных свойств, гипотеза о разгрузке, постулат градиентальности вектора приращений пластических деформаций поверхности пластического потенциала. Дополнительно были приняты следующие предпосылки:

— используется закон неассоциированного течения;

— огибающая поверхность нагружения состоит из двух поверхностей, одна из которых позволяет учитывать дилатационные процессы в бетоне, а другая отражает процесс необратимой сжимаемости;

— механизмы упрочнения обеих поверхностей не зависят друг от друга..

На основе принятых гипотез автором были получены симметричные упругопластические матрицы податливости и жесткости, определяющие связь 0-£и£~0, в тензорном виде.

Упругопластическая матрица податливости

г л /г

гер _ ге Э/ц дga

^ук! ~ + .¿ч

а=)

'¡¡к!

IV

где

И„ - -И,

(1)

§а ' /а — функции платического потенциала и поверхности нагружения, Ла — определяемые экспериментально параметры упрочнения.

Упругопластическая матрица жесткости

Пер Мук!

где:

1

й&Я

у ие

утп •

¿¿а Э<?а

а=1

Эа„

до„ ^ ~ Эа

Я

«р

Пе

пк1 >

йг\Л = ЯиЯ22-ЯпЯ2], 0 = 1,2;

(2)

р - пе

71 сф - ~ "гм

аа„

да

■^аа^ар

а,Р = 1,2.

ш

5ар — символ Кронекера, Наа — функция от параметров упрочнения.

В выражениях (1) и (2) С и О' — упругие матрицы податливости и жесткости.

Для получения симметричных зависимостей использованы фиктивные поверхности нагружения, вводимые таким образом, чтобы величина пластических деформаций, определяемая множителем ¿X, оставалась равной величине пластических деформаций реального материала, а направление совпадало с направлением поверхности пластического потенциала исходной среды.

/

Поверхность нагружения для дилатационного механизма упрочнения в целях обеспечения перехода в предельном состоянии к условию прочности принята согласно методу В.М. Круглова в форме, подобной поверхности прочного сопротивления материала:

т0 +<7,У3 + с1 = 0, ( 3 )

ГДС а, = Л(1 - Л-)[х0г(1 - К + А-2)]"'; с, = -х]с К7 (| - К + А"2)"'; Л" = т42 [тЛ - а) ; а = 2(2 + с)х0с [4(о0 - с) - т0с | ;

т0с + -48Лл*,(о0-с)|/б, (4) Л = тс (л/2 - 4) - 2с(3 о0 + 6 + ; % = Яы ; а = /т?(х - 1);

4/7-[4 + 42а{х + д)~] (I + ¿>)

с=х -тН^-77-7—77—УГ; ^='»(х+0;/л =1 + ''25* •

+ Ь) + 6///X(1 - "')]

То, Од, Уз — относительные октаэдрическое касательное напряжение, среднее нормальное напряжение и третий инвариант девиатора напряжений; гпс — масштабный множитель, обеспечивающий подобие поверхностей.

В девиаторном сечении поверхность (3) представляет собой криволинейный треугольник, отношение радиусов которого обозначено в (3) через К.

Согласно ассоциированному закону течения поверхность нагружения и пластического потенциала совпадают. Автором были рассмотрены и сопоставлены знаки пластических деформаций по известным экспериментальным данным и знаки частных производных функции (3) по напряжениям в предельном состоянии в диапазоне |10= —1 ...+ 1. При этом равенство знаков, а значит и ортогональность вектора пластических деформаций поверхности нагружения наблюдалась при значениях |10, близких к ± 1. Для остальных значений теоретически полученное направление пластических деформаций не совпадает с реальным.

Исследуя форму девиаторного сечения поверхности (3), при которой становится справедлив закон ассоциированного течения, была получена минимальная величина Хт;п = 0,9. Учитывая, что при К = 1 поверхность (3) в девиаторном сечении принимает форму круга, а основной диапазон изменения К находится в пределах 0.5...1, можно утверждать, что для бетона характерным является именно неассоциированный закон течения, а применение ассоциированного закона течения можно допустить при нагружениях в меридиональных плоскостях |1С= ± 1.

Как следует из приведенного анализа, наиболее простой формой поверхности потенциала, является круговое очертание девиаторного сечения такой поверхности. Примем функцию поверхности пластического потенциала для дилатационного механизма в виде гипербо-лоидалыюй поверхности вращения:

/(2х0-/)(1-о0) + х0 = 0, (5)

где / = т0 + д/ То + т„ (1 - о0)~' .

Поскольку экспериментально определить поверхность нагруже-ния, замыкающую область нагружения со стороны всестороннего сжатия, можно лишь косвенно, то имеет смысл рассматривать наиболее простые выражения, которые качественно удовлетворяют необходимым требованиям: поверхность не может быть вогнутой (следствие постулата Друккера) и угол наклона касательной к поверхности в сечении Од ~ То не должен быть отрицательным.

Этим условиям удовлетворяет поверхность нагружения в форме:

+ ~ о. = 0, ( 6 )

где ¿о — 12ОС =-0,2 — коэффициент, принятый для лучшей аппроксимации опытных данньвс; О* — параметр, связанный с механизмом упрочнения поверхности; Тцс — величина, определяемая из условия пересечения поверхностей в точке нагружения.

Вторая поверхность пластического потенциала принята в виде

дхо + ^Оо-а. =0, ( 7 )

где р = - 1 \ q = 2

,25 - 0,2ö0 + д/(1,25 + О,2о0 )2 + 0,8 (f0 - 0,2G0 )

Параметры упрочнения, соответствующие каждой из указанных поверхностей, получены на основании известных экспериментов на одноосные сжатие и растяжение.

Сопоставление с экспериментальными данными разных авторов для различных вариантов сложных нагружений и различных бетонов показало, что полученные зависимости пригодны для исследования бетонов классов В22.5...В70 при монотонных нагру-жениях по любым траекториям.

2.3. Моделирование нелинейного деформирования железобетонного элемента при учете нелинености бетона на основе теории течения

Конструирование упругопластических матриц жесткости железобетона выполнено на основе теории армированных материалов, развитой в работах В.П. Багмутова, А.СР. Крегерса, А.К. Малмейстера, В.А. Полякова, Ю.М. Тарнопольского и других, и моделей деформирования железобетона В.М. Круглова, A.B. Носарева, Н.И. Карпенко. При этом были использованы следующие гипотезы: количество арматуры в элементе задастся ее объемным содержанием через коэффициент армирования; до образования трещин деформации бетона и арматуры вдоль направления арматурных слоев равны между собой, а деформации перпендикулярно расположению арматуры и сдвиговые деформации распределяются между компонентами пропорционально количеству арматуры; после образования трещин в бетоне несущая способность элемента определяется осевой жесткостью арматуры и ее сопротивлением сдвиговым воздействиям в плоскости трещины.

На всех стадиях работы материала справедлива однозначная линейная зависимость = dE^ , где Jü^ , dE/j — приращения напряжений и деформаций, D^ — мгновенная матрица жесткос-тных параметров материала.

Упругопластическая матрица жесткости элемента без трещин строится на базе элементов матриц жесткости бетона и арматуры (в отличие от известных решений, полученных в податливостях), что позволило использовать теорию течения для моделирования нелинейных свойств материала в этой стадии.

При этом использован подход В.П. Багмутова, который разложил трехмерное напряженное состояние на группы, содержащие по две величины приращений деформаций и напряжений. Процесс определения компонент матрицы Dap сводится к решению систем двух линейных уравнений:

doa = Daa dea + Dap dep ; dap = Dpa dea + Dpp d£ß . ( 8 )

Компоненты векторов приращений напряжений и деформаций записаны на основании принятых гипотез через условия равновесия и совместности деформаций для характерного слоя элемента или элемента в целом.

В выражениях (8) элементы упругопластической матрицы жесткости бетона формируются по формулам (2). Элементы упругой матрицы жесткости арматуры в бетоне формируются на основе предложений Т.А. Балана, С.Ф. Клованича, В.М. Круг-лова, Дж. Тенга, в которых модуль сдвига и коэффициент поперечной деформации армирующего стержня ввоится в расчет пропорционально количеству арматуры в элементе по рассматриваемому направлению.

Для расчета жесткостных характеристик элемента, имеющего п произвольных направлений армирования, используется метод А.К. Малмейстера:

(9)

«ы

где ОС =Еа„ — суммарный коэффициент армирования; q,j — коэффициенты поворота.

Определяющие соотношения железобетона с трещинами строятся на основе предложенний Н.И. Карпенко — В.М. Круглова, исходя из принципа «размазывания» трещин.

Предполагается, что в железобетонном элементе возможно образование взаимноортогональных трещин в зависимости от соотношения главных напряжений в момент нарушения критерия прочности бетона.

Напряженное состояние элемента с трещинами рассматривается в системе координат {n, т, I}, совпадающей с направлениями нормалей к плоскостям трещин.

Матрица жесткости железобетонного элемента с трещинами представляется суммой матриц жесткости арматуры в бетоне и разрушенного бетона.

Ориентация арматурного стержня задается в собственной системе координат { г, /г, е }, где ось ¿ совпадает с направлением армирования, а оси к и е ориентированы произвольно.

Элементы матрицы жесткости арматуры в бетоне для произвольного количества направлений армирования записаны в виде тензора четвертого ранга:

щк, = ( 10 )

, р-1

где ,— тензоры преобразования осевой и сдвиговой жесткостей арматуры в систему координат трещин; \}/;л, , А — обобщающие множители, зависящие от схемы трещин; £5 — модуль упругости арматуры.

Тензоры преобразования жесткостей содержат только произведения направляющих косинусов, которые обеспечивают переход от системы координат каждого направления армирования в систему координат трещины.

Компоненты матрицы жесткости бетона в элементе с трещинами записаны для каждой схемы разрушения в предположении, что разрушенный бетон является ортотропным материалом. При этом в отличие от известных решений в выражениях матрицы жесткости бетона используются переменные величины модулей упругости и сдвига разрушенного бетона в направлениях, нормальных к соответствующим плоскостям трещин, — Есг -, и Ссг ц .

Обычно изменение жесткости элемента учитывается путем пересчета коэффициентов В.И. Мурашева и нагельного эффекта. В целом такой подход представляется вполне обоснованным. Однако существенным недостатком здесь является отсутствие достоверных экспериментальных данных по указанным коэффициентам для трехмерного напряженного состояния. Поэтому величины Есг и Ссг принято расчитывать согласно предложениям М. Черверы, Дж. Гедлина, Д. Оуэна и других в зависимости от величин деформаций элемента поперек плоскостей трещин.

2.4. Тестовые расчеты на базе разработанной модели

Разработанные соотношения для бетона и железобетона реализованы на ЭВМ в рамках метода конечных элементов.

Тестовый расчет балок на двух опорах. Для оценки полученных выражений был выполнен расчет железобетонных балок А-1 и В-3, испытанных Б. Бреслером и А. Скорделисом. Обе балки загружены сосредоточенной силой в середине пролета. Для расчета обеих балок были использованы геометрические модели, содержащие 48 шестнадцатиузловых изопараметрических конечных элементов с общим числом узлов — 246.

При выполнении тестовых расчетов установлено влияние жесткости полос и блоков неразрушенного бетона между трещинами на общую величину перемещений балок. При использовании в качестве модуля упругости неразрушенного бетона в полосах и блоках между трещинами начального модуля упругости материала (Е расчетные прогибы были меньше экспериментальных в 1,5...2 раза. В дальнейшем модуль упругости полос и блоков бетона между трещинами был установлен равным (0,1...0,5)£¡, в зависимости от уровня главных напряжений в момент образования трещин.

Полученные расчетом деформации и схемы распределения трещин по конструкции соответствуют опытным данным.

Тестовый расчет плиты, опертой по углам. Железобетонная плита, опертая по углам и загруженная в центре сосредоточенной силой, экспериментально была исследована Ж. Джофри и Г. Макнейсом, а ее расчетный анализ дан Д. Оуэном.

Для расчета плиты была использована геометрическая модель, содержащая 36 изопараметрических шестнадцатиузловых конечных элементов с общим количеством узлов — 200.

Сравнение вертикальных перемещений центральной точки плиты, полученных из указанных источников, показывает, что настоящий расчет дает в области среднего уровня нагрузки большие перемещения, чем получено в эксперименте (до 15%). Однако, с приближением нагрузки к предельной это различие практически исчезает. Изменения напряжений в арматуре в центре плиты, полученные Д. Оуэном и по настоящему расчету имеют удовлетворительное совпадение. Полученная схема распределения трещин в плите соответствует их расположению.

Тестовый расчет бетонного корпуса реактора. Экспериментальные исследования корпуса реактора из преднапряженного бетона, выполнены М. Созеном и С. Паулом. Расчетный анализ реактора выполнялся многими исследователями, в том числе Т.А. Баланом, Дж. Гедлиным, Д. Оуэном и другими.

Конструктивно корпус реактора представляет собой полую бетонную оболочку, закрытую сверху бетонной плитой. Нагруже-ние реактора осуществлялось в два этапа. На первом этапе создавалось предварительное напряжение во внешней арматуре. На втором этапе создавалось монотонно увеличивающееся внутреннее давление. В эксперименте контролировалось вертикальное перемещение верхней центральной точки плиты от действия внутреннего давления.

Геометрическая модель содержит 32 элемента с общим числом узлов — 129. Нагрузка от напрягаемой арматуры прикладывалась

в узлах в виде сосредоточенных сил, затем создавалось внутреннее давление в виде распределенной нагрузки.

Сравнение опытных и расчетных данных показывает, что разработанная модель дает несколько завышенную жесткость в уровне средних напряжений, но обеспечивает хорошее совпадение с экспериментом па стадиях, близких к разрушению.

2.5. Основные положения методики расчета массивных элементов мостовых железобетонных конструкций численными методами и ее практическое применение

Основные положения методики расчета массивных элементов железобетонных мостов основаны на результатах настоящего исследования и ориентированы на реализацию на ЭВМ в рамках метода конечных элементов в перемещениях.

Расчет массивных элементов железобетонных мостов но первой и второй группам предельных состояний численными методами предусматривается производить по напряжениям, деформациям и перемещениям.

При расчете по первой группе предельных состояний при отсутствии трещин в бетоне выполняются оценки прочности неармированных элементов и прочности железобетонных элемен-

тов без трещин. Оценка прочности неармированных элементов выполняется на основе критерия прочности тяжелых бетонов. Прочность железобетонного элемента без трещин считается обеспеченной, если действующие касательные октаэдрические напряжения в элементе и напряжения, нормальные к направлениям армирования, не превосходят предельных значений, определенных по критерию прочности.

При наличии трещин в бетоне выполняются оценки прочности железобетонных элементов с трещинами и прочности блоков и полос бетона между трещинами. Прочность железобетонного элемента с трещинами обеспечена, если одновременно удовлетворяются условия прочности растянутой арматуры и условия прочности сжатых пластин и полос бетона между трещинами.

Неупругий расчет железобетонных элементов по второй группе предельных состояний выполняется на базе разработанной модели бетона и железобетона.

С использованием изложенной методики был выполнен расчет участка железобетонного пилона внеклассного вантового моста по первой группе предельных состояний.

Рассмотренный цокольный участок конструкции пилона представляет собой полую толстостеную наклонную стойку неправильной шестиугольной формы с переменной по высоте конструкции толщиной стенок. Длина рассмотренного участка составляет 13,8 м. Толщина стенки пилона в верхней части участка — 1,0 м. Ниже отметки 13,8 м толщина менее нагруженной грани увеличивается до величины 4,05 м, а ниже отметки 2,10 м тело стойки пилона полностью заполнено бетоном.

Армирование рассматриваемого участка пилона состоит из продольных и поперечных стержней и дополнительных сеток, устанавливаемых вокруг отверстий для затяжек и смотрового прохода. По первому варианту предполагалось устанавливать сдвоенные стержни продольной арматуры до отметки 5,50 м. Во втором случае сдвоенные продольные стержни устанавливаются до отметки 13,8 м.

Рассматриваемая часть пилона загружена сжимающей продольной силой, двумя поперечными силами вдоль обеих осей в поперечном сечении стойки, двумя изгибающими моментами вокруг этих осей и крутящим моментом вокруг продольной оси. Рассматривались три сочетания перечисленных нагрузок.

I еометрическая модель (схема сетки конечных элементов) составлена из 308 двадцатиузловых изопараметрических трехмерных конечных элементов, состыкованных в 787 узлах.

Оценка прочности конструкции, выполненная по формулам предложенной методики показала достаточные запасы прочности при втором варианте размещения арматуры. Полученные результаты показали вполне удовлетворительное совпадение с данными аналогичного расчета по методике A.C. Залесова (НИИЖБ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования направлены на совершенствование расчетно-теоретического аппарата теории деформирования железобетона применительно к расчету мостовых конструкций и отличаются следующими новыми научными результатами.

1. Анализ исследований, проведенный автором, выявил эффективность применения теории пластического течения для описания нелинейных свойств бетона. Теория течения позволяет с единых позиций моделировать процессы и простых, и сложных (в том числе повторно-переменных) нагружений. Последнее обстоятельство имеет большое значение для расчета мостовых железобетонных конструкций, поскольку даже при внешнем пропорциональном нагружении процессы нелинейного деформирования и трещинооб-разования в бетоне приводят к возникновению зон разгрузки, изменению соотношений между компонентами вектора напряжений и т.д. (т.е. реализуется режим сложного нагружения).

2. Подробно исследованы условия применения теории пластического течения для моделирования работы бетона без трещин и трехосном напряженном состоянии: определен эффективный способ учета процессов дилатации и необратимой сжимаемости материала, установлены рамки и сформулированы условия приме-

нения ассоциированного и неассоциированного законов течения, определены формы поверхностей пластического потенциала и поверхностей нагружения, на основе экспериментальных данных получены выражения для параметров упрочнения.

Нелинейное деформирование бетона в рамках разработанной модели представлено как результат взаимодействия двух независимых процессов — дилатации и необратимой сжимаемости. Такое предположение позволило упростить моделирование нелинейных свойств материала за счет разделения механизмов упрочнения обоих процессов и исследовать их независимо друг от друга.

Глобальная поверхность нагружения принята сингулярной формы, образуемой двумя поверхностями, каждая из которых соответствует одному из указанных процессов нелинейного деформирования.

Исследование знаков приращений пластических деформаций в стадии, близкой к разрушению, показало, что для бетона справедливым является неассоциированный закон течения, а ассоциированный закон выполняется только при нагружениях в меридиональных плоскостях, близких к (10 =±1. Этим же исследованием установлено, что форма девиаторного сечения поверхности пластического потенциала близка к окружности.

Использование известного приема введения фиктивных поверхностей, развитого автором на случай сингулярной поверхности нагружения, позволило получить симметричные определяющие зависимости бетона в виде упругопластических матриц связи (1 О

-¿г.

Выражения для параметров упрочнения получены при обработке экспериментов на одноосное сжатие и растяжение и содержат только две экспериментальных величины — пределы прочности бетона на одноосные растяжение и сжатие. Сопоставление теоретических зависимостей с экспериментальными данными разных авторов при различных сложных траекториях нагружения для тяжелых бетонов классов В22,5...В70 показало хорошее совпадение результатов (расхождение величин не превышало 15...20%).

3. На основании метода послойной разрезки получены выражения упрутопластической матрицы связи <1 С>~ <1 £ для железобетонного элемента без трещин, имеющего произвольно ориентированное

армирование. В отличие от известных решений, компоненты упругопластической матрицы жесткости железобетона выражены через компоненты упругопластической матрицы жесткости бетона и упругой матрицы жесткости арматуры в бетоне. Такой подход позволил применить аппарат теории пластического течения для описания нелинейных свойств железобетона. Сравнение упругих характеристик (модулей упругости и сдвига, коэффициентов поперечной деформации), рассчитанных по предложенным формулам, с экспериментальными величинами показало хорошее сопадение результатов. Наибольшее отклонение составило 17%, при среднем — не более 5%.

4. В соотношениях теории деформирования железобетона с трещинами Н.И. Карпенко - В.М. Круглова в отличие от известных решений изменение жесткости разрушенного материала учтено путем ввода зависимостей, непосредственно связывающих модули упругости и сдвига разрушенного бетона с деформациями элемента ортогональными плоскости трещин. Это позволило отказаться от использования коэффициентов В.И. Мурашева и нагельного эффекта для трехмерного напряженного состояния ввиду отсутствия в настоящий момент достоверных экспериментальных данных по этим параметрам.

Установлено, что модуль упругости неразрушенных блоков и полос бетона между трещинами следует назначать в зависимости от уровня напряжений в, элементе, но не более 50% начального модуля упругости бетона.

5. Все полученные в настоящем исследовании зависимости реализованы на ЭВМ в рамках метода конечных элементов в перемещениях. Выполненные тестовые расчеты показали приемлемость построенных моделей деформирования материала.

6. На основании полученных физических соотношений сформулированы основные положения методики расчета массивных элементов железобетонных мостов по первому и второму предельным состояниям. Внедрение разработанной методики выполнен при прочностном расчете цокольной части железобетонного пилона вантового моста через р. Волга в г. Ульяновске.

Основные положения диссертации опубликованы в работах

Донец А.Н., Круглое В.М., Соловьев Л.Ю. Современное состояние теории прочности и деформирования бетона и железобетона // Строительная механика и инженерные сооружения. Новосибирск. 1995. С.70-92.

Круглое В.М., Соловьев Л.Ю. К построению модели деформирования бетона с двойным изотропным упрочнением / / Совершенствование искусственных сооружений на железных дорогах. Новосибирск. 1989. С.45-52.

Круглое В.М., Соловьев Л.Ю. Методика оценки прочности массивных железобетонных элементов строительных конструкций / / Научные труды общества железобетонщиков Сибири и Урала. Вып. 2. Новосибирск. 1994. С. 30-35.

Соловьев Л.Ю. К определению параметров нелинейности бетона на основе теории пластического течения с двойным изотропным упрочнением / / Вопросы надежности и долговечности искусственных сооружений на железнодорожном транспорте. Новосибирск, 1990. С.62-69.

Соловьев Л.Ю. К построению определяющих соотношений для бетона на основе теории пластичности с неассоциированным законом течения / / Совершенствование искусственных сооружений на железных дорогах. Новосибирск. 1991. С.38-41.

Соловьев Л.Ю., Тихомиров С.А. Об определении направления главных напряжений при трехосном напряженном состоянии / / Вопросы надежности и долговечности искусственных сооружений на железнодорожном транспорте. Новосибирск. 1988. С.75-78.

Результаты работы включены также в зарегистированные во ВНТИЦ отчеты по научно-исследовательским темам, имеющим

инвентарные номера 0288.005072 и 0292.000573.