автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы среднеквадратичного оптимального синтеза с учетом неопределенностей в задании объектов и возмущений

Введение.

1. Общая формализованная постановка задачи.

2. Обзор литературы по теме исследований.

3. Актуальность темы исследования.

4. Цель работы.

5. Структура работы.

6. Основные результаты.

7. Практическая ценность работы.

8. Апробация и опубликование результатов.

Глава 1. Вопросы среднеквадратичного оптимального синтеза при неаналитическом задании возмущающего воздействия.

1.1. Введение.

1.2. Основные определения.

1.3. Постановка задачи синтеза и метод ее решения.

1.4. Основы подхода к приближенному поиску величины 1от.

1.5. Пример SISO системы.

1.6. Метод линейной аппроксимации логарифмической кривой спектральной плотности.

1.7. Метод аппроксимации случайного процесса полиномами Лагерра.

1.8. Выбор метода вычисления величин S* (g¡).

1.9. Практическая схема формирования информации о возмущающем воздействии при ходовых испытаниях морского подвижного объекта.

2.2. Учет неопределенностей в математической модели объекта, подверженного неструктурированному возмущению.65

2.3. Робастная устойчивость среднеквадратичных оптимальных регуляторов.69

2.4. Робастная устойчивость SISO системы.75

2.5. Радиус шара робастной устойчивости в пространстве коэффициентов для среднеквадратичной оптимальной системы управления.76

2.6. Пример нахождения запаса робастной устойчивости.90

Глава 3. Программная реализация вычислительных алгоритмов среднеквадратичного синтеза.95

3.1. Введение.95

3.2. Особенности применения ЭВМ для синтеза среднеквадратичных оптимальных систем.96

3.3. Выбор средств программирования.97

3.4. Требования к средствам разработки.98

3.5. Сравнение языков программирования.101

3.6. Разработка программного обеспечения.104

3.7. Практическая реализация двух подходов.106

3.8. Сравнение быстродействия.106

3.9. Структура библиотеки Mathlib.108

3.10. Определения базовых типов.110

3.11. Повышение быстродействия при отключении проверок диапазона. 116

3.12. Средства программного интерфейса.117

3.13. Алгоритмы среднеквадратичного оптимального синтеза систем автоматического управления.121

3.14. Алгоритмы вычисления запаса робастной устойчивости.126

Глава 4. Прикладные задачи управления быстроходным глиссирующим судном.130

4.1. Математическая модель объекта управления и возмущения.130

4.2. Синтез стабилизирующих управлений с учетом неопределенности спектра морского волнения.141

4.3. Вопросы среднеквадратичного синтеза с учетом неопределенностей в задании линейной модели.145

Заключение.151

Приложение. Дополнительные сведения о библиотеке MathLib.153

Литература.160

Введение

При решении практических задач анализа систем автоматического управления и синтеза регуляторов для них, проектировщик часто сталкивается с отсутствием полной информации об исходном техническом объекте и условиях его функционирования.

Первым, наиболее распространенным, источником неопределенностей служит возмущающее воздействие. Большинство методов синтеза для его учета использует информацию о спектре возмущения, требуя ее задания в виде аналитической зависимости. Однако чаще всего такую информацию получают при проведении специальных экспериментов, в результате которых регистрируют спектр возмущающего воздействия в графическом или табличном виде или же записывают реализацию случайного процесса сигнала помехи. Таким образом, в общем случае спектральная плотность возмущающего воздействия оказывается заданной алгоритмически, то есть для любого значения частоты известно правило, по которому с заданной точностью может быть вычислена соответствующая ему величина спектральной плотности. В этом случае возникает ряд теоретических и практических вопросов, требующих специального рассмотрения.

Другой, не менее важной, причиной возникновения неопределенности при синтезе регуляторов служит неточность задания информации об объекте управления. Она может быть связана, с одной стороны, со сложностью полного анализа структуры существующего объекта и измерения его параметров или, с другой стороны, невозможностью его технической реализации с соблюдением требуемых допусков. В любом случае, это может привести к возмущению структуры модели объекта или отклонению ее параметров от некоторых контрольных значений. Таким образом, при проектировании систем автоматического управления важным является учет неопределенностей в задании модели объекта. В первую очередь необходимо обеспечить сохранение устойчивости замкнутой системы при наличии возмущений модели.

Современное развитие средств вычислительной техники характеризуется существенным увеличением быстродействия и размеров доступной оперативной памяти. Это позволяет применять более сложные и ресурсоемкие алгоритмы, а также анализировать математические модели систем более высоких порядков. Широко распространенной становится практика проектирования регуляторов с использованием методов, реализация которых, в виду их трудоемкости, возможна исключительно средствами вычислительной техники. Поэтому при рассмотрении различных подходов к анализу и синтезу систем управления актуальным является приведение их к алгоритмам, реализуемым в виде программ. При этом, учитывая, что во многих случаях вычислительная мощность современных ПЭВМ достаточна для указанных расчетов, особенный интерес представляет разработка программного обеспечения для поиска законов управления, анализа устойчивости и качества динамических процессов в синтезируемых системах.

В теоретических исследованиях и практических приложениях в области аналитического синтеза законов управления для динамических управляемых объектов заслуженной популярностью пользуется теория синтеза оптимальных регуляторов, обеспечивающих минимум среднеквадратичных функционалов при воздействии стационарных внешних возмущений случайного характера. Большой вклад в становление и развитие математических методов по данному направлению внесли В.В. Солодовников [73, 74, 75], В.С.Пугачёв [68, 69, 70], A.A. Красовский [41, 42], A.A. Перво-званский [59, 60], Ю.П. Петров [61, 62, 63, 65], X. Квакернаак [36, 93].

Заключение

Диссертационная работа посвящена разработке методов учета неопределенностей в задании модели объекта управления, а также информации о возмущающем воздействии при решении задач среднеквадратичного синтеза. Уделено внимание особенностям разработки программного обеспечения, реализующего вычислительные алгоритмы анализа и синтеза среднеквадратичных оптимальных систем управления.

Целью диссертации является проведение исследований, которые направлены на развитие аналитических и инженерных методов среднеквадратичной оптимизации динамических объектов. Центральное внимание при этом придается исследованию специфических особенностей задач синтеза при наличии неопределенностей в моделях объекта и возмущений и адаптации универсальных методов их решения к этим особенностям. Конечным результатом исследований является разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения соответствующих прикладных задач на базе полученных теоретических результатов. При этом основное внимание в работе уделяется следующим конкретным направлениям исследований: изучению особенностей задачи среднеквадратичного оптимального синтеза при нестандартном задании информации о спектральных свойствах стационарных внешних возмущений случайного характера; разработке вычислительных методов построения нижних оценок среднеквадратичных функционалов для задач синтеза, в которых спектральная плотность возмущения задана алгоритмически, а также для задач, в которых информация о внешних возмущениях представлена записями их отдельных реализаций; исследованию робастных свойств замкнутых систем автоматического управления, являющихся оптимальными в смысле среднеквадратичных критериев качества, разработке аналитических и численных методов оценки границ робастной устойчивости для этих систем; разработке методик формирования специализированного программного обеспечения для решения задач среднеквадратичной оптимизации, построению конкретных инструментальных программных средств анализа и синтеза оптимальных систем управления; адаптации и применению разработанных методов и подходов для решения формализованных задач оптимальной стабилизации морских объектов в условиях волнения.

Основными результатами, которые получены в итоге проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие:

1. Формализована задача среднеквадратичного оптимального синтеза при нестандартном задании информации о спектральных свойствах стационарных внешних возмущений случайного характера. Исследованы особенности этой задачи и указаны подходы к ее решению.

2. Предложен метод построения нижней оценки минимума среднеквадратичного функционала в задаче с алгоритмическим заданием спектра возмущения, базирующийся на линейной аппроксимации логарифмической кривой спектральной плотности.

3. Разработан метод построения нижней оценки минимума среднеквадратичного функционала, основанный на аппроксимации реализаций случайного процесса полиномами Лагерра. Показано, что применение этого метода целесообразно при задании информации о возмущении в виде экспериментальных записей отдельных реализаций.

4. Получено достаточное условие робастной устойчивости объекта управления, замкнутого среднеквадратичным оптимальным регулятором, математическая модель которого подвержена возмущениям неструктурированного типа.

5. Предложен вычислительный алгоритм нахождения максимального радиуса шара робастной устойчивости в пространстве коэффициентов при наличии параметрических возмущений для объекта управления, замкнутого среднеквадратичным оптимальным регулятором.

6. Выполнены практические расчеты для системы управления быстроходным глиссирующим морским судном с применением теоретических и прикладных результатов, полученных в диссертации, подтверждающие их работоспособность и эффективность.

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. — М.: Машиностроение, 1986.

2. Алиев Ф.А., Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Оптимизация линейных инвариантных во времени систем управления. — Киев: Наукова думка, 1978.

3. Букатов В.А., Бургонский A.C., Тумаркин В.И., Цейтлин Я.М. Машинное проектирование систем автоматического управления. — JL: Судостроение, 1978.

4. Веремей Е.И. Методы и алгоритмы среднеквадратичного многоцелевого синтеза: Дис. д-ра физ.-мат. наук: 05.13.16. — СПб., 1995.

5. Веремей Е.И. Синтез оптимальных регуляторов методом построения дифференциального уравнения устойчивого подсемейства экстремалей. — М.: 1978. Деп. в ВИНИТИ, №3413-78.

6. Веремей Е.И. Синтез оптимальных регуляторов с учетом требований реализации: Дис. канд. техн. наук: 05.13.02. — Л., 1979.

7. Веремей Е.И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением (Часть 1) // Известия вузов СССР. Электромеханика. — 1985. — № 10.

8. Веремей Е.И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением (Часть 2) // Известия вузов СССР. Электромеханика. — 1985. — № 12.

9. Веремей Е.И., Гайдук В.А. Автоматизированный анализ возмущений с использованием полиномов Лагерра // Автоматизация и современные технологии. — 2003. — № 3.

10. Веремей Е.И., Гайдук В.А. Проблема среднеквадратичного оптимального синтеза с учетом неопределенностей в задании математической модели объекта. // Труды третьей международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения».— Саранск, 1998.

11. Веремей Е.И., Гайдук В.А. Синтез систем возбуждения синхронных машин при неаналитическом задании спектра возмущения // Известия вузов. Электромеханика. — 2002. — № 6.

12. Веремей Е.И., Еремеев В.В. Среднеквадратичный синтез при учете вектора возмущений, размерность которого меньше порядка системы // Вестник ЛГУ. Сер. 1. — 1988. — Вып. 4 (№22).

13. Веремей Е.И., Корчанов В.М., Коровкин М.В., Погожев C.B. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов. — СПб: НИИ Химии СПбГУ, 2002.

14. Веремей Е.И. Абсолютный минимум среднеквадратичного критерия качества в задаче синтеза со скалярным возмущением // Известия ВУЗов СССР. Приборостроение. — 1989. — T. XXXII, № 1.

15. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. — М.: Наука, 1979.

16. Гайдук В.А. Вопросы технологии программирования для задач среднеквадратичной оптимизации. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. трудов.— Тула, 1998.

17. Гайдук В.А. Моделирование систем автоматического управления. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. трудов.— Тула, 1996.

18. Гайдук В.А. О радиусе робастной устойчивости для среднеквадратичных оптимальных регуляторов. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. трудов.— Тула, 2001.

19. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. — М.: Мир, 1997.

20. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления.— М.: Мир, 1999.

21. Гуссенс М., Миттельбах Ф., Самарин А. Путеводитель по пакету LaTeX и его расширению LaTeX 2£. — М.: Мир, 1999.

22. Даниленко Г.С., Петров Ю.П. Анализ сохранения устойчивости при отклонениях действительных значений параметров от расчётных для систем, обеспечивающих минимум среднеквадратичного критерия качества. — М.: 1977. — Деп. в ВИНИТИ, N1037-77.

23. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: Вход-выходные соотношения. —М.: Наука, 1972.

24. Денисов О., Назаров С. Тестирование процессоров high-end с помощью SPEC CPU2000. — «BYTE/Россия» № 2/2002.

25. Джеймс X., Николе Н., Филлипс Р. Теория следящих систем. — М.: Физматгиз, 1951.

26. Дмитриев С.П., Пелевин А.Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. — СПб: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2002.

27. Дьяконов В.И. Mathematica 4. Система компьютерной математики с широкими возможностями. — СПб: Питер, 2000.

28. Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. —JL: Машиностроение, 1974.

29. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. — М.: Высшая школа, 1982.

30. Зубов В.И. Лекции по теории управления. — М.: Наука, 1975.

31. Зубов В.И. Теория колебаний. — М.: Высшая школа, 1979.

32. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. — JL: Судостроение, 1966.

33. Калман Р., Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказаний // Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Д. — 1961. —Т. 83, № 1.

34. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение. —М.: Мир, 1998.

35. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. — М.: Мир, 1977.

36. Керниган Б., Ритчи Д. Язык программирования Си. — СПб.: Невский диалект, 2001.

37. Клатте Р., Кулиш У., Неага М., Рац Д., Улльрих X. Pascal-XSC. Язык численного программирования. — М.: ДМК, 2000.

38. Кнут Д.Е. Все про TeX. — Протвино: АО RDTeX, 1993.

39. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер. математика. — 1941. — Т. 5, № 1.

40. Красовский A.A. Справочник по теории автоматического управления. — М.: Наука, 1987.

41. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. — М.: Наука, 1973.

42. Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс-методы расчёта промышленных систем регулирования. Справочное пособие. — Минск, Вышейшая школа, 1984.

43. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Синтез оптимальных линейных систем с обратной связью. — Киев: Наукова думка, 1973.

44. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью. — Киев: Наукова думка, 1971.

45. Ларин В.Б., Сунцев В.Н. О задаче аналитического конструирования регуляторов // АН СССР. Автоматика и телемеханика. — 1968. — № 12.

46. Лернер Д. М., Лукомский Ю. А. и др. Управление морскими подвижными объектами. — Л.: Судостроение, 1979.

47. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. // Известия АН СССР. Автоматика и телемеханика. — 1960. — № 4-6; 1961. — №4, 11.

48. Летов A.M. Динамика полета и управление. — М.: Наука, 1969.

49. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. — М.: Наука, 1981.

50. Лукомский Ю.А., ЧугуновВ.С. Системы управления морскими подвижными объектами. — Л.: Судостроение, 1988.

51. Львовский С.М. Набор и верстка в пакете LaTeX. М.: Космосин-форм, 1995.

52. Лямкин A.A., Васильев А.И. Диалоговая система проектирования САУ на базе СМ ЭВМ. Учебное пособие. — Л.: ЛЭТИ, 1984.

53. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения.1. М.: Мир, 1990.

54. Мисенов Б.А. Математические методы анализа и синтеза систем стабилизации формы плазмы в токамаках: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.01.09, 05.13.16. —СПб., 1998.

55. Мисенов Б.А. О задаче среднеквадратичного синтеза с возмущениями неполного ранга // Дифф. уравнения и прикл. задачи: Сб. науч. тр. Тул. гос. ун-та. — Тула, 1997.

56. Мэтьюз Д. Г., Финк К. Д. Численные методы. Использование Mat-lab. — Вильяме, 2001.

57. Ньютон Д., Гулд Л., Кайзер Д. Теория линейных следящих систем.1. М.: Физматгиз, 1961.

58. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. — М.: Наука, 1986.

59. Первозванский A.A. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. — М.: Физматгиз, 1962.

60. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. — Л.: Энергия, 1977.

61. Петров Ю.П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения. — Л.: Судостроение, 1973.

62. Петров Ю.П. Особенности задачи о вычислении экстремума для усредняемых функционалов с предельным переходом. — В кн.: Управление, надёжность и навигация, вып.4. — Саранск, 1978.

63. Петров Ю.П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.

64. Петров Ю.П. Синтез устойчивых систем управления, оптимальных по среднеквадратичным критериям качества. // Известия АН СССР. Автоматика и телемеханика. — 1983. — № 7.

65. Пол А. Объектно-ориентированное программирование на С++. — СПб.: Невский диалект, 1999.

66. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1965.

67. Пугачев B.C. Статистические методы в технической кибернетике.1. М.: Наука, 1971.

68. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов П.Г. Основы статистической теории автоматических систем. — М.: Наука, 1974.

69. Пугачев B.C., Синицин И.Н. Стохастические дифференциальные системы: Анализ и фильтрация. —М.: Наука, 1990.

70. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций.1. М.: Наука, 1968.

71. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов.— СПб: Питер, 2003

72. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем управления. —М.: Физматгиз, 1960.

73. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. — М.: Наука, 1977.

74. Солодовников В.В., Тумаркин В.И. Теория сложности и проектирования систем управления. — М.: Наука, 1990.

75. Справочник по теории корабля: В 3 т. / Под ред. Я. И. Войткунского. — Д.: Судостроение, 1985. — Т. 3.

76. Страуструп Б. Язык программирования С++. — СПб.: Невский диалект, 1999.

77. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. — М.: Наука, 1979.

78. Сунцев В.Н. Аналитические частотные методы оптимизации линейных систем. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983.

79. Топп У., Форд У. Структуры данных в С++. — М.: БИНОМ, 2000.

80. Фомин В. Н. Методы управления линейными дискретными объектами. — JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985.

81. Харитонов В.JI. Асимптотическая устойчивость положения равновесия семейства систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. — 1978. — № 11.

82. Чанг Ш. Синтез оптимальных систем автоматического управления. — М.: Машиностроение, 1964.

83. Чен К., Джиблин П., Ирвинг A. MATLAB в математических исследованиях. — М.: Мир, 2001.

84. Bhattacharyya, S.P., Chapellat, Н., Keel, L. Н. Robust control: the parametric approach. — Prentice Hall PTR, 1995.

85. Bhattacharyya, S.P. Robust stabilization against structured perturbations. Lecture Notes in Control and Information sciences, vol. 99, SpringerVerlag, New York, NY, 1987

86. Biernacki, R.M., Hwang, H., and Bhattacharyya, S.P. Robust stabilization of plants subject to structured real parameter perturbations. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-32, no. 6 (June 1987).

87. Chapellat, H., and Bhattacharyya, S.P. A generalization of Khari-tonov's theorem: robust stability of interval plants. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-34, no. 3 (March 1989).

88. Chiang, R. Y., Safonov, M. G. Matlab Robust Control Toolbox User's Guide. — MathWorks, 1997.

89. Compaq Fortran Language Reference Manual. — Compaq Computer Corporation, 1999.

90. Hunter, R.H., Bagby S.A. Creating Documents with Scientific Word and Scientific WorkPlace. — MacKichan Software Inc, 1998

91. Kharitonov, V. L. Asymptotic stability of an equilibrium position of a family of systems of linear differential equations. Differential equations, vol. 14, 1979.

92. Kwakernaak H., Sivan R. The maximally achievable accuracy of linear optimal regulators and linear optimal filters. IEEE Trans. Autom. Contr., 17, 1, 1972.

93. Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., Flannery, B.P. Numerical Recipes in Fortran 90. The Art of Parallel Scientific Computing. — Cambridge University Press, 1996.

94. Rosenbrock, H. Computer aided control system design. London, Academic Press, 1974.

95. Soh, C.B., Berger, C.S., and Dabke, K.P. On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-30, no. 10 (October 1985).

96. Tsypkin, Y.Z., and Polyak, B.T. Frequency domain criteria for lprobust stability of continuous linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-36, no. 12 (December 1991).

97. Tsypkin, Y.Z., and Polyak, B.T. Frequency domain criteria for robust stability of poly tope of polynomials. In Control of Uncertain Dynamic Systems, S.P. Bhattacharyya and H. Chapellat, Eds. CRC Press, Littleton, MA, 1991.

98. Veremey E.I. The frequency method of the optimal controllers synthesis for the linear systems with scalar disturbance (Part 1). — Izvestija Vuzov SSSR, Electromehanika, №10/1985.

99. Veremey E.I. The frequency method of the optimal controllers synthesis for the linear systems with scalar disturbance (Part 2). — Izvestija Vuzov SSSR, Electromehanika, № 12/1985.

100. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. — Cambridge, 1949.

101. Zadeh, L.A., and Desoer, C.A. Linear Systems Theory. McGraw Hill book Co., New York, NY, 1963.а31.1-03