автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимальная стабилизация морских подвижных объектов в условиях волнения

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОГО ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ.

1.1. Общая постановка задачи и обзор литературы по теме исследований

1.2. Частотные методы синтеза оптимальных стабилизирующих управлений

1.3. Абсолютный минимум среднеквадратичного функционала.

1.4. Среднеквадратичная оптимизация для гармонических возмущающих воздействий. Гарантирующие регуляторы.

1.5. Среднеквадратичный синтез при частично фиксированной структуре обратной связи.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ В УСЛОВИЯХ ВОЛНЕНИЯ МОРЯ.

2.1. Математические модели объектов управления и внешних воздействий от морского волнения

2.2. О структуре стабилизирующих законов управления на базе обобщенных наблюдателей.

2.3. Оптимальный синтез дополнительных фильтрующих элементов для регулятора с обобщенным наблюдателем.

2.4. Основные задачи стабилизации МПО на волнении и квазиоптимальный подход к их решению.

ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ СТАБИЛИЗАЦИИ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ НАЛИЧИИ

ВЕТРОВОЛНОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

3.1. Алгоритмы стабилизации курса водоизмещающего надводного судна при малой скорости хода.

3.2. Оптимальная стабилизация подводного аппарата при движении вблизи взволнованной поверхности моря

3.3. Управление движением быстроходного глиссирующего катера с интерцепторами в режимах «точный» и «экономичный»

Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований

Современный этап развития систем автоматического управления динамическими объектами характеризуется лавинообразным расширением сферы использования компьютерных технологий на всех стадиях их создания и эксплуатации. Широкодоступные высокопроизводительные компьютеры применяются при выполнении анализа, синтеза, цифрового и имитационного моделирования, а также при реализации алгоритмов автоматического управления в реальном масштабе времени. В связи с этим лавинообразно нарастают и требования, предъявляемые к математическому, алгоритмическому и программному обеспечению соответствующих компьютерных систем. Этот процесс сопровождается интенсивным расширением научных исследований, поддерживающих развитие необходимых формализованных математических методов. Их совокупность призвана образовывать фундаментальную базу для наукоемкого наполнения операционных и инструментальных сред, реализуемых на современных средствах компьютерной техники. Использование этой базы позволит существенно повысить эффективность научно-исследовательских и проект-но-конструкторских работ, а также эффективность и качество функционирования систем автоматического управления.

Особое внимание при этом уделяется вопросам автоматизации анализа устойчивости и качества динамических процессов, а также аналитического поиска законов управления. Существенную роль играют методы цифрового и имитационного моделирования и методы поддержки технической реализации управляющих устройств на базе цифровых элементов.

Частной проблемой по отношению к указанному направлению научных исследований является рассмотрение соответствующего круга вопросов для систем автоматического управления движением морских объектов различных классов и назначения.

Важнейшую роль здесь играют математические методы оптимизации динамических характеристик систем управления, позволяющие привлекать современные формализованные подходы к решению практических задач и, в особенности, задач стабилизации объектов в условиях морского волнения. Основную роль здесь играет базовая теория аналитического синтеза законов управления (регуляторов) для динамических управляемых объектов. Основы соответствующих подходов были разработаны в трудах

A.M. Лётова, В.И. Зубова, А.А. Красовского, В.В. Солодовникова,

B.C. Пугачёва, Н. Винера, Р. Калмана и многих других выдающихся ученых. В частности, заслуженной популярностью пользуется теория синтеза оптимальных регуляторов, обеспечивающих минимум среднеквадратичных функционалов для линейных объектов, подверженных воздействию внешних возмущений случайного характера.

Большой вклад в становление и развитие математических моделей, методов и алгоритмов по данному направлению внесли В.В. Солодовников [85], B.C. Пугачёв [78 - 80], А.А. Красовский [52, 53], А.А. Первозван-ский [69], Ю.П.Петров [70-73], X. Квакернаак [49] и многие другие исследователи. Существенные результаты в рамках данной проблемы, создавшие почву для дальнейших исследований, приведены в таких известных работах, как [2], [3], [37], [38], [56, 58], [65], [68], [100].

Необходимо отметить, что, как и все подходы, находящиеся в рамках линейно-квадратичной гауссовской проблемы, среднеквадратичная оптимизация является сравнительно грубым математическим аппаратом анализа и синтеза динамических систем. Однако этот подход исключительно широко распространён в силу своей достаточной адекватности (как комплекса математических моделей) объективной реальности, что подтверждается богатым опытом его практического применения. Даже в самых сложных случаях, среднеквадратичная оптимизация даёт определённую 5 информацию о свойствах объекта, которая может быть полезной при использовании более тонких и глубоких методов теории управления.

Теоретическая и практическая значимость оптимального среднеквадратичного синтеза, при относительной грубости и простоте его математического аппарата, с очевидностью определяют выбор класса средств вычислительной техники для реализации соответствующих методов и вычислительных алгоритмов. В качестве таковых целесообразно применять современные компьютеры малой и средней мощности. Их вычислительные ресурсы при соответствующей ориентации математического обеспечения вполне достаточны для достижения указанной цели. Это позволит с максимальной эффективностью использовать среднеквадратичную оптимизацию в научных исследованиях и конструкторских разработках.

Тем не менее, известные методы среднеквадратичного оптимального синтеза не ориентированы на широкое применение в условиях вычислительной поддержки указанными техническими средствами. Это обусловлено присущими этим методам определенными недостатками как в плане реализуемости расчетных схем синтеза оптимальных регуляторов, так и в плане реализуемости получаемых в результате расчетов решений в реальном масштабе времени.

Отмеченные недостатки известных подходов к решению проблем, связанных со среднеквадратичным синтезом, определяют актуальность соответствующего развития теории и построения на её основе алгоритмического и программного обеспечения для решения общих задач управления динамическими объектами и специфических задач, характерных для стабилизации на волнении.

В связи с изложенным, целью диссертационной работы является проведение исследований, направленных на развитие математических методов среднеквадратичной оптимизации динамических объектов со многими входами и выходами. Целью работы также является исследование специфических особенностей задач стабилизации в условиях волнения и 6 адаптация универсальных методов к этим особенностям. Конечным результатом исследований является разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения соответствующих прикладных задач на базе полученных теоретических результатов.

При этом основное внимание в работе уделяется следующим направлениям исследований:

• развитию общих методов для решения задачи среднеквадратичного синтеза в MIMO-постановке, позволяющей построить эффективные вычислительные алгоритмы и представить решение в удобной для исследований форме;

• построению легко вычисляемой нижней оценки минимального значения среднеквадратичного функционала на базе понятия его абсолютного минимума, позволяющей судить об эффективности оптимизации без непосредственного решения задачи синтеза;

• исследованию частных ситуаций синтеза, определяемых воздействием на объект гармонических детерминированных возмущений (проведению анализа неединственности решения и условий достижения экстремума на регуляторах с различной структурой); выводу условий экстремума для структуры, включающей асимптотический наблюдатель;

• постановке и исследованию особенностей формализованных задач оптимальной стабилизации морских объектов в условиях волнения; выводу необходимых условий экстремума, определяющих новую технику его поиска;

• развитию вычислительного аппарата для численного построения квазиоптимальных стабилизирующих законов управления для различных режимов функционирования морских подвижных объектов;

• разработке программного обеспечения для компьютерной реализации методов и алгоритмов анализа и синтеза, разработанных в диссертации, а также для проведения компьютерного и имитационного моделирования систем управления движением на базе найденных решений; 7

• применению теоретических методов, алгоритмов и программного обеспечения, полученных в работе, к решению прикладных задач автоматизации управления движением морских объектов.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения по диссертации в целом и списка литературы, включающего 111 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке методов анализа и синтеза оптимальных регуляторов на допустимых множествах, определяемых условиями реализации, т.е. рассмотрена проблема среднеквадратичного синтеза для MIMO-задачи на сужениях множества регуляторов, обеспечивающих гурвицевость характеристического полинома линейного приближения замкнутой системы.

Целью диссертации является проведение исследований, направленных на развитие математических методов среднеквадратичной оптимизации динамических объектов со многими входами и выходами, исследование специфических особенностей задач стабилизации в условиях волнения, адаптация универсальных методов к этим особенностям и разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения соответствующих прикладных задач на базе полученных теоретических результатов.

Основное внимание в работе уделяется следующим направлениям исследований:

• развитию общих методов для решения задачи среднеквадратичного синтеза в MIMO-постановке, позволяющей построить эффективные вычислительные алгоритмы и представить решение в удобной для исследований форме;

• построению легко вычисляемой нижней оценки минимального значения среднеквадратичного функционала на базе понятия его абсолютного минимума, позволяющей судить об эффективности оптимизации без непосредственного решения задачи синтеза;

• исследованию частных ситуаций синтеза, определяемых воздействием на объект гармонических детерминированных возмущений (проведению анализа неединственности решения и условий достижения экстремума на регуляторах с различной структурой); выводу условий экстремума для структуры, включающей асимптотический наблюдатель;

• постановке и исследованию особенностей формализованных задач оптимальной стабилизации морских объектов в условиях волнения; выводу необходимых условий экстремума, определяющих новую технику его поиска;

• развитию вычислительного аппарата для численного построения квазиоптимальных стабилизирующих законов управления для различных режимов функционирования морских подвижных объектов;

• разработке программного обеспечения для компьютерной реализации методов и алгоритмов анализа и синтеза, разработанных в диссертации, а также для проведения компьютерного и имитационного моделирования систем управления движением на базе найденных решений;

• применению теоретических методов, алгоритмов и программного обеспечения, полученных в работе, к решению прикладных задач автоматизации управления движением морских объектов.

Основными результатами, которые получены в итоге проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие.

1. Исследованы вопросы, связанные с развитием методов среднеквадратичной оптимизации для линейных систем с векторным управлением и возмущениями неполного ранга.

2. Предложен метод оценивания экстремума среднеквадратичных функционалов для MIMO-задачи без непосредственного решения задачи синтеза на базе понятия абсолютного минимума.

3. Детально рассмотрен частный случай задачи среднеквадратичной оптимизации с гармоническими возмущениями. Показана неединственность решений и найден регулярный способ построения одного из них.

4. Проанализирована возможность построения оптимальных стабилизирующих управлений с частично фиксированной структурой. Обоснован выбор конкретной структуры с асимптотическим наблюдателем и предложен метод ее оптимизации.

5. Сформулированы две основные задачи стабилизации на волнении: задача о максимальной точности и задача о максимальной экономичности процесса. Разработаны точные и приближенные методы их решения.

6. Выполнены практические расчеты для конкретных типов МПО с применением теоретических и прикладных результатов, полученных в диссертации, подтверждающие их работоспособность и эффективность.

1. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем.- М.: Машиностроение, 1986.

2. Алиев Ф. А., Ларин В. Б., Науменко К. И., Сунцев В. Н. Оптимизация линейных инвариантных во времени систем управления Киев: На-укова думка, 1978 - 327 с.

3. Андреев Н. И. Корреляционная теория статистически оптимальных систем.- М.: Наука, 1966.

4. Барабанов А. Е. Оптимальное управление линейным объектом со стационарными помехами и квадратичным критерием качества- М., 1979.- Деп. в ВИНИТИ, № 3478-79.

5. Баринов Н. Г. Оптимизация процессов и систем управления в судовой автоматике Л.: Судостроение, 1976.

6. Бокова Я. М., Веремей Е. И. Вычислительные аспекты спектрального методы Hoo-оптимального синтеза // Теория и системы управления. 1995.-№4.-С. 88-96.

7. Бородай И. К., Нецветаев Ю. А. Качка судов на морском волнении-Л.: Судостроение, 1969.

8. Веремей Е. И., Галактионов М. А., Петров Ю. П. Закон управления рулевой установкой судна, обеспечивающий стабилизацию на курсе при малом числе перекладок руля // Автоматизация технических средств морских судов Л.: Судостроение, 1977.- С. 72-82.

9. Веремей Е. И. Синтез оптимальных регуляторов методом построения дифференциального уравнения устойчивого подсемейства экстремалей. М., 1978. Деп. в ВИНИТИ, №3413-78.

10. Веремей Е. И., Еремеев В. В., Петров Ю. П. О синтезе оптимальных регуляторов для линейных систем с приложением к задачам управления морскими судами.- JL, 1980 Деп. в ЦНИИ «Румб», № ДР-1182.

11. Веремей Е. И., Еремеев В. В., Корчанов В. М. Синтез алгоритмов стабилизации судна в условиях волнения моря // Вопросы судостроения, сер. Судовая автоматика, вып. 23- Л.: ЦНИИ «Румб», 1980 С. 42-47.

12. Веремей Е. И. Синтез оптимальных регуляторов с учетом требований реализации: Дис. канд. техн. наук: 05.13.02.- Л., 1979.- 167 с.

13. Веремей Е. И., Петров Ю. П. Метод синтеза оптимальных регуляторов, допускающий техническую реализацию // Математические методы исследования управляемых механических систем Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982.-С. 24-31.

14. Веремей Е. И., Корчанов В. М. Фильтрация волновых помех в системах автоматической стабилизации движения судов Н Вопросы судостроения, сер. Судовая автоматика, вып. 28 Л.: ЦНИИ «Румб», 1983.-С. 45-51.

15. Веремей Е. И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением (Часть 1) // Известия вузов СССР. Электромеханика.- 1985.- № 10.- С. 52-57.

16. Веремей Е. И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением (Часть 2) // Известия вузов СССР. Электромеханика.- 1985.- № Ю.-С. 52-57.

17. Веремей Е. И. Обеспечение заданной степени устойчивости регуляторами с неполной информацией // Известия АН СССР. Техническая кибернетика.- 1986.- № 4.- С. 123-130.

18. Веремей Е. И., Еремеев В. В. Среднеквадратичный синтез при учете вектора возмущений, размерность которого меньше порядка системы // Вестник ЛГУ. Сер. 1.- 1988.- Вып. 4 (№22).- С. 14-18.

19. Веремей Е. И., Корчанов В. М. Синтез авторулевого, осуществляющего многоцелевую стабилизацию судна на курсе // Сб. / ЦНИИ «Аврора».- Л., 1988.- Вып. 5.- С. 3-8.

20. Веремей Е. И., Корчанов В. М. Многоцелевая стабилизация динамических систем одного класса // Автоматика и телемеханика- 1988.-№9.-С. 126-137.

21. Веремей Е. И., Горелик Б. Ю., Корчанов В. М. Оптимизация систем управления движением судов с наблюдающими устройствами // Сб. / ЦНИИ «Аврора».- Л., 1988.- Вып. 6.- С. 55-65.

22. Веремей Е. И. Абсолютный минимум среднеквадратичного критерия качества в задаче синтеза со скалярным возмущением // Известия ВУЗов СССР. Приборостроение.- 1989.- Т. XXXII, № 1.- С. 10-15.

23. Веремей Е. И. Оптимизация линейных систем с гармоническими возмущениями // Компьютер в помощь ученому и учителю.- Куйбышев: Изд-воКуйб. пед. ин-та, 1989.- С. 135-143.

24. Веремей Е. И., Шаганова О. И. Способ фильтрации волновой помехи в канале управления судном // Тез. докл. на VII Всесоюз. науч.-техн. конф. «Проблемы комплексной автоматизации судовых технических средств».-Л., 1989.-С. 68-69.

25. Веремей Е. И. Методы и алгоритмы среднеквадратичного многоцелевого синтеза: Дис. д-ра физ.-мат. наук: 05.13.16.- СПб., 1995 353 с.

26. Веремей Е. И., Еремеев В. В., Корчанов В. М. Синтез алгоритмов робастного управления движением подводных лодок вблизи взволнованной поверхности моря // Гироскопия и навигация.- 2000.- № 2.- С. 34-43.

27. Веремей Е. И., Погожев С. В. Оптимизация систем автоматической стабилизации бортовой качки судов // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. трудов Тула, 2001 - С. 24-29.

28. Веремей Е. И., Корчанов В. М., Погожев С. В. Синтез противо-аварийного управления динамическим объектом при использовании комплекса технических средств // Материалы 4-й Междунар. конф. «Моринтех 2001».- СПб., 2001.-Т. 2.-С. 208-217.

29. Веремей Е. И., Корчанов В. М., Коровкин М.В., Погожев С. В. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов.- СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002.- 370 с.

30. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.- 320 с.

31. Войткунский Я. И., Бородай И. К., Нецветаев Ю. А. Мореходность судов. JL: Судостроение, 1982 - 288 с.

32. Волгин JI.H. Элементы теории управляющих машин М.: Сов. радио, 1962.

33. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость.-М.: Наука, 1985.

34. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц М.: Наука, 1969.

35. Даниленко Г. С., Петров Ю. П. Анализ сохранения устойчивости при отклонении действительных значений параметров от расчетных для систем, обеспечивающих минимум среднеквадратичного критерия качества.- М., 1977.- Деп. в ВИНИТИ, №1037-77.

36. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: Вход-выходные соотношения-М.: Наука, 1972.

37. Джеймс X., Николе Н., Филлипс Р. Теория следящих систем М.: Физматгиз, 1951.

38. Дмитриев С. П., Пелевин А. Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2002.- 160 с.

39. Еремеев В. В. Разработка методов обеспечения желаемой динамики переходных процессов в задачах среднеквадратичного синтеза: Дис. канд. физ.-мат. наук-Л.: ЛГУ, 1982.

40. Еремеев В. В. Об одной задаче модального управления // Управление в динамических системах / НИИ ВМ и ПУ ЛГУ М., 1979 - Деп. в ВИНИТИ, № 2794-79.

41. Жабко А. П., Харитонов В. Л. Методы линейной алгебры в задачах управления СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1993- 320 с.

42. Зубов В. И. Динамика управляемых систем.- М.: Высшая школа,1982.

43. Зубов В. И. Лекции по теории управления М.: Наука, 1975.

44. Зубов В. И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами Л.: Судостроение, 1966.

45. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования.-Л.: Машиностроение, 1974.

46. Зубов В.И. Теория колебаний М.: Высшая школа, 1979.

47. Калман Р., Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказаний // Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Д-1961.-Т. 83, № 1.-С. 123-141.

48. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления- М.: Мир, 1977.- 650 с.

49. Колмогоров А. Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер. математика.- 1941.- Т. 5, № 1.- С. 3-14.

50. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. -М.: Мир, 1969.

51. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование.- М.: Наука, 1973.

52. Красовский А. А. Справочник по теории автоматического управления-М.: Наука, 1987.

53. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства.- М.: Машиностроение, 1976.

54. Курош А. Г. Курс высшей алгебры.-М.: Наука, 1975.138

55. Ларин В. Б., Сунцев В. Н. О задаче аналитического конструирования регуляторов И АН СССР. Автоматика и телемеханика.- 1968-№ 12.-С. 142-144.

56. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью.- Киев: Наукова думка, 1971.

57. Ларин В.Б., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Синтез оптимальных линейных систем с обратной связью.- Киев: Наукова думка, 1973.

58. Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов И АН СССР. Автоматика и телемеханика I960 - № 4-6; 1961- № 4, 11.

59. Летов А. М. Динамика полета и управление М.: Наука, 1969.

60. Летов А. М. Математическая теория процессов управления.- М.: Наука, 1981.

61. Лукомский Ю. А., Корчанов В. М. Управление морскими подвижными объектами СПб.: Элмор, 1996 - 320 с.

62. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов: Учебник. СПб.: Элмор, 2002 - 360 с.

63. Лукомский Ю. А., Чугунов В. С. Системы управления морскими подвижными объектами.-Л.: Судостроение, 1988.

64. Меррием К. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью-М.: Мир, 1967.

65. Мисенов Б.А. Математические методы анализа и синтеза систем стабилизации формы плазмы в токамаках: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.01.09, 05.13.16.- СПб., 1998.- 146 с.

66. Мисенов Б. А. О задаче среднеквадратичного синтеза с возмущениями неполного ранга // Дифф. уравнения и прикл. задачи: Сб. науч. тр. Тул. гос. ун-та.- Тула, 1997.- С. 79-84.

67. Ньютон Д., Гулд Л., Кайзер Д. Теория линейных следящих систем.-М.: Физматгиз, 1961.

68. Первозванский А. А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах.-М.: Физматгиз, 1962.

69. Петров Ю. П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения.- Л.: Судостроение, 1973.- 216 с.

70. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления.-Л.: Энергия, 1977.

71. Петров Ю. П. Синтез устойчивых систем управления, оптимальных по среднеквадратичным критериям качества // АН СССР, Автоматика и телемеханика-1983 -№ 7.- С. 5-24.

72. Петров Ю. П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах: Учеб. пособие.- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987 292 с.

73. Погожев С. В. Фильтрация волновой помехи в канале стабилизации курса судна // Тр. XXX конф. «Процессы управления и устойчивость».- СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 1999.- С. 155-164.

74. Погожев С. В. Синтез стабилизирующих управлений с оптимальной фильтрацией волновых помех // Тезисы докладов науч. конф. «Современные проблемы математики, механики, информатики».- Тула, 2000-С. 75-76.

75. Погожев С. В. Стабилизация курса судна с адаптивной фильтрацией волновых помех // Труды XXXII науч. конф. «Процессы управления и устойчивость».-СПб., 2001.- С. 92-98.

76. Прасолов А. В. Аналитические и численные методы исследования динамических процессов СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995 - 148 с.

77. Пугачев В. С., Казаков И.Е., Евланов П. Г. Основы статистической теории автоматических систем.- М.: Наука, 1974.

78. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления М.: Наука, 1960.

79. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы: Анализ и фильтрация.- М.: Наука, 1990.

80. Ремез Ю. В. Качка корабля.-Л.: Судостроение, 1983.- 328 с.

81. Садомцев Ю. В. Аналитический синтез регуляторов при случайных возмущениях II Аналитические методы синтеза регуляторов. Вып. 3-М., 1978.-С. 39-57.

82. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций-М.: Наука, 1968.

83. Сидоров С. С. Задача оптимальной стабилизации линейной системы при стационарных возмущениях единичного ранга // Моделирование и математическое обеспечение систем управления- Д.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982.- С. 200-204.

84. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем управления-М.: Физматгиз, 1960.

85. Справочник по теории корабля: В 3 т. /Под ред. Я. И. Войткунского.-Л.: Судостроение, 1985 Т. 3 - 544 с.

86. Сунцев В. Н. Аналитические частотные методы оптимизации линейных систем.- Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983.

87. Тихонов В. И. Анализ и синтез нелинейных систем при случайных воздействиях: Современные методы проектирования систем автоматического управления / Под ред. Б.Н. Петрова, В.В. Солодовникова, Ю.И. Топчеева.- М.: Наука, 1982.

88. Тихонов В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов-М.: Наука, 1986.

89. Уонем М. Линейные многомерные системы управления,- М.: Наука, 1980.

90. Управление морскими подвижными объектами / Лернер Д. М., ЛукомскийЮ. А. и др.-Л.: Судостроение, 1979.

91. Успокоители качки судов / А. Н. Шмырев, В. А Мореншильдт, С. Г. Ильина и др.- Л.Судостроение, 1972.

92. Фомин В. Н. Методы управления линейными дискретными объектами- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985.

93. Чанг Ш. Синтез оптимальных систем автоматического управления.-М.: Машиностроение, 1964.

94. Шаганова О. И. Среднеквадратичный синтез на допустимых множествах, определяемых условиями реализации: Дис. канд. физ.-мат. наук.-СПб., 1994.

95. Шаганова О.И. Синтез оптимальной фильтрующей коррекции алгоритма стабилизации морских подвижных объектов // Тез. докл. на VII Всесоюз. науч.-техн. конф. «Проблемы комплексной автоматизации судовых технических средств».- JL, 1991- С. 47.

96. Doyle J. С., Francis В. A., TannenbaumA. R. Feedback control theory-New York; Toronto: Macmillan Publ. Co., 1992.

97. Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P., Francis B. State-space solutions to standard H2 and EL. control problems // IEEE Transactions on Automatic Control.- 1989,- Vol. 34, nr. 8,-P. 831-847.

98. Francis B.A. A course in FL control theory Berlin: Springer-Verlag, 1987- (Lecture Notes in Control and Information Sciences; Vol. 88).

99. Francis B. A., Doyle J. C. Linear control theory with an Hoo optimality criterion // SIAM J. Control and Optimization.^ 1987 Vol. 25.-P. 815-844.

100. Hung Y. S. ЯЯсо-optimal control. Part I. Model matching. Part II. Solution for controllers // International Journal of Control. 1998 - Vol. 49.-P. 675-684.

101. Kargoneckar P. P., Peterson I. R., Rotea M. A. H^ optimal control with state-feedback // IEEE Transactions on Automatic Control- 1988-Vol.33.-P. 786-788.

102. Kwakernaak H., Sivan R. The maximally achievable accuracy of linear optimal regulators and linear optimal filters // IEEE Trans. Autom. Contr.-1972.-Vol. 17, 1.

103. Toivonen H.T. Sampled-data control of continuous-time systems with an Яоо optimality criterion: Report 90-1 / Dept. of Chemical Engineering.-Abo (Finland): Abo Akademi, 1990.

104. Vidyasagar M. Control system synthesis: A factorization approach- Cambridge (Mass.): MIT Press, 1985.

105. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series-Cambridge, 1949.

106. Zames G. Feedback and complexity. Special plenary lecture addendum// IEEE Conf. Dec. Control.- 1976.111. jli- Analysis and Synthesis Toolbox User's Guide / The Math Works, Inc. Natick, 1993.-734 p.