автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка алгоритмов и комплекса программ для моделирования нерегулярного морского волнения

На правах рукописи

004616398

Гладких Екатерина Анатольевна

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕРЕГУЛЯРНОГО МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ

Специальность: 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2010

004616398

Работа выполнена на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» Ульяновского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Крашенинников Виктор Ростиславович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ссмушин Иннокентий Васильевич

кандидат технических наук, доцент Цветов Михаил Александрович

Ведущая органижщия: Федеральный научно-производственный центр

открытое акционерное общество «Научно-производственное объединение «Марс», г. Ульяновск

Защита состоится 29 декабря 2010г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, ауд. 211 (гл. корпус).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан « » ноября 2010г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Крашенинников В.Р.

?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

В настоящее время, наряду с общим ростом морских грузоперевозок, интенсивно увеличивается количество морских подвижных объектов (МПО) специального назначения: научно-исследовательские, поисково-разведочные, спасательные и т.п. Из специфики таких МПО следуют повышенные требования к системам автоматического управления их движением (САУД). На этапе их проектирования большое значение имеет сопоставление возможностей управления и уровня внешних воздействий. Эта задача решается с помощью построения математических моделей компонентов, входящих в структуру стохастической САУД: модели объекта управления, модели управляющего устройства и внешних ветро-волповых воздействий. От адекватности математических моделей реальным объектам или процессам зависит качество управления. В частности, актуальна задача анализа сил и моментов, воздействующих на корпус МПО в результате морского волнения. Вычисление этих воздействий выполняется на основе моделирования морского волнения.

Определению сил и моментов, действующих на корпус МПО в условиях волнения заданной балльности, посвящено множество исследований отечественных и зарубежных ученых (Войткунский Я.И., Мартюк Г.И., Трунил В.К., Шифрин Л.С., Юдин Ю.И., Юрканекий A.B., G. Neumann, W.I. Pierson, W.A.Swaan).

Имеются САПР (например, Flow Vision), в которых влияние морского волнения на объект проектирования вычисляется по заданному пользователем переменному уровню водной поверхности. Для применения подобных программных средств необходимо предварительно как-то получить текущие значения уровня водной поверхности вокруг МПО.

В известных методиках расчета волновых воздействий применяются различные модели морского волнения, являющегося сложным случайным процессом (СП), вероятностные характеристики которого изучены экспериментальным путем. При выборе модели приходится идти на компромисс между адекватностью модели и затратами на её реализацию.

Применение физического моделирования волнения в опытовьгх бассейнах (Трунин В.К., Юрканекий А.В) является затратным и трудоемким способом исследования.

Упрощение нерегулярного волнения до регулярной волны или суммы нескольких регулярных гармоник (Мартюк Г.И., Сотников И.И., Шифрин JI.C., Юдин Ю.И., St. Denis, W.I.Pierson, G.J. Komen) приводит к большим погрешностям при расчетах.

Моделирование нерегулярного волнения с использованием спектрального разложения (Войткунский Я.И., C.Chevalier, Shubhra К. Misra) или решения дифференциальных уравнений в частных производных (J.Cieutat, J.Gourrion, W.A. Swaan) приводит к значительным вычислительным затратам при реализации, что неприемлемо для применения данных алгоритмов в мо-

делировании работы САУД МПО. Например, при спектральном разложении для достижения приемлемой аппроксимации спектра и отсутствия периодичности реализации число арифметических операций пропорционально квадрату длины реализации. Поэтому длина реализации должна быть определена заранее, тогда как может потребоваться получение реализаций потенциально неограниченной длительности.

Наиболее выгодным с точки зрения вычислительных затрат является применение авторегрессионных моделей (метод формирующего фильтра), так как эти модели пригодны для имитации реализаций процесса любой, заранее неопределенной длительности при экономном использовании вычислительных ресурсов.

Синтез авторегрессионных моделей не представляет трудностей, если вероятностные характеристики моделируемого процесса заданы спектром дробно-рационального вида. Однако рекомендованные дробно-рациональные спектры процесса морского волнения смещены по отношению к рекомендованному в 1969 г. 12-й Международной конференцией опытовых бассейнов (МКОБ) экспоненциальному спектру Пирсона-Мошковица в область низких частот. Частотные свойства МПО таковы, что полоса пропускания располагается именно в низкочастотной области. Поэтому применение рекомендованных спектров морского волнения в дробно-рациональной форме (Буха-новский A.B., Иванов C.B., Нечаев Ю.И., Кувшинов Г.Е., Радченко Д.В., Че-пурин П.И., Чупина К.В.), являющихся в области низких частот менее точными, при анализе движения МПО приводит к завышенному уровню возмущающих воздействий.

Учитывая сказанное, актуальной является задача разработки алгоритмов и программного обеспечения моделирования волновых возмущений, достаточно точно аппроксимирующих рекомендованные энергетические спектры МКОБ в экспоненциальной форме.

Цель и задачи исследования

Целью работы является повышение качества проектирования САУД МПО за счет более адекватного моделирования волновых воздействий.

Адекватность модели волнения понимается как близость спектра моделируемого СП к заданному спектру волнения в смысле применяемого критерия.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Сравнительный анализ методов математического моделирования СП с заданными вероятностными характеристиками и выбор метода моделирования морского волнения с экспоненциальными спектрами.

2. Разработка авторегрессионных моделей морского волнения (в том числе, трехмерного), аппроксимирующих рекомендованный МКОБ экспоненциальный спектр.

3. Разработка критериев для оценки близости получаемых в результате математического моделирования спектров к заданным спектрам.

4. Моделирование сил и моментов, воздействующих на МПО при нерегулярном волнении заданной балльности.

5. Разработка блока имитации волновых воздействий, его интеграция в программный комплекс для моделирования работы САУД МПО и проведение испытаний этой системы.

Методы исследования

Теоретические исследования основаны на применении методов математического анализа, теории случайных процессов, спектрального анализа, теории вероятностей и математической статистики, численных методов и методов оптимизации. Экспериментальные исследования проводились методом математическог о моделирования с вычислительными экспериментами.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту:

1. Разработанный алгоритм имитации морского волнения на основе модели авторегрессии-скользящего среднего второго порядка позволяет моделировать волновую ординату с высокой точностью аппроксимации экспоненциальных спекгров волнения МКОБ заданной балльности.

2. Разработана численная процедура для определения оптимальных значений параметров модели, аппроксимирующей заданный спектр процесса, по критерию минимума интегрального показателя ошибки аппроксимации в области низких частот. С помощью этой процедуры найдены оптимальные значения параметров модели, аппроксимирующей экспоненциальные спектры МКОБ при целочисленных значениях заданной балльности волнения. Для непрерывных значений балльности получены аналитические выражения этих оптимальных значений параметров.

3. На основе модели волновой ординаты разработана новая авторегрессионная модель трехмерного морского волнения в виде случайного поля.

4. Полученная имитация волновой ординаты дает возможность адекватного математического моделирования текущих сил и моментов волнового воздействия на МПО в системах моделирования САУД.

5. Предложен новый критерий для проверки гипотез о виде ковариационной функции или спектра случайного стационарного процесса.

6. Для комплекса программ, моделирующего САУД МПО, разработан и интегрирован блок имитации волнового воздействия при любых (в том числе, дробных) значениях балльности волнения.

Практическая ценность результатов работы

Разработанный пакет прикладных программ для моделирования морского волнения и вызываемых им сил и моментов, действующих на корпус МПО, позволяет учитывать эти воздействия в моделируемых САУД в режиме реального времени. Это даёт возможность разработчикам правильно оценивать работу проектируемых САУД в условиях морского волнения.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в практику производственной деятельности ФНГЩ ОАО «НПО «Марс» (г, Ульяновск) при создании программного обеспечения изделия «Диез», интегрированных мостиковых систем и интегрированных систем управления движением. Использование результатов работы подтверждено соответствующим актом, находящимся в приложении к диссертационной работе.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается корректностью применения математического аппарата и подтверждается близостью теоретических расчетов и результатов моделирования, полученных иа ЭВМ.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 7-й Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009), на Научных сессиях, посвященных Дню радио (Москва, 2008, 2010) и на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета (2005 -2010 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 6 статей, 1 из которых в издании из перечня ВАК, 3 работы в трудах Всероссийских научных сессий и материалах международной конференции и патент РФ на полезную модель № 95156 от 10.06.2010 г., всего 1,7 печатных листа. Некоторые результаты исследования отражены в отчете по х/д НИР № 6-10/04 «Математическое обеспечение процессов управления совместным движением морских комплексов».

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 119 наименований, и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 141 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы и структуре диссертации.

В первой главе дан обзор и проведен сравнительный анализ известных методов моделирования стационарных СП с заданными вероятностными характеристиками. Рассмотрены основные подходы к моделированию СП морского волнения, приведены его вероятностные характеристики.

Стационарные СП - важный класс СГ1, часто встречающийся в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники, так как стационарные СП с хорошим приближением описывают многие реальные явления, сопровождающиеся неупорядоченными флуктуациями. Моделирование стационарного СП с заданной корреляционной функцией (КФ) эквивалентно моделированию стационарного СП с заданной спектральной плотностью мощности S{ü>), что является следствием известной теоремы Винера-Хинчина.

Основные методы моделирования стационарных СП с заданными корреляционными свойствами (канонических и неканонических разложений, формирующего фильтра) различаются сложностью подготовительной работы и свойствами алгоритмов моделирования. Каноническое разложение по гармоническим функциям требует больших вычислительных затрат, растущих пропорционально квадрату длины требуемой непериодической реализации процесса. Более предпочтительным является метод формирующего фильтра, так как он позволяет экономить машинные ресурсы и получать реализации любой длительности, заранее неопределенной. Поэтому, когда это возможно, то есть когда заданная спектральная плотность мощности является дробно-рациональной функцией, следует использовать рекурсивные формирующие фильтры. Если заданная спектральная плотность мощности не является дробно-рациональпой функцией, можно использовать методы синтеза нерекурсивных фильтров с помощью решения системы нелинейных уравнений или разложения спектральной плотности мощности в ряд Фурье. Другим способом моделирования в таких случаях является аппроксимация заданного спектра дробно-рациональным, этот способ и применяется в данной диссертации.

Рассмотрим СП морского волнения (или поверхностные гравитационные волны на плоской границе между водой и воздухом), а также существующие модели этого физического процесса.

Простейшей моделью морского волнения является регулярная гармоническая волна, вершины которой образуют параллельные линии, движутся в одном направлении и имеют бесконечную длину. На рис. I показан график поперечного сечения регулярной волны и показаны ее вершина (или гребень) Г и подошва П.

Волновая ордината r(x,t) есть отклоне-

Рис. 1. Регулярная волна

ние кромки водной поверхности от ее средней линии в точке х в момент времени t. Угол наклона касательной в точке х для момента / называют углом волнового склона y(x,t).

Синусоидальная форма волновой ординаты и регулярное волнение представляют собой математическую абстракцию. Морское волнение являет-

ся процессом, при котором амплитуды и частоты элементарных гармоник изменяются случайным образом. Такое волнение получило название нерегулярного.

Корреляционные функции и энергетические спектры нерегулярного волнения формируются на основе экспериментальных океанографических исследований. 12-я МКОБ рекомендовала пользоваться стандартным спектром Пирсона-Мошковица:

а I сг

ехр

-1.25

(1)

где <т=2л/Т - средняя частота волнения; Д. = ОЛ356Щ% - дисперсия процесса, Т ¡^ЗЛЛ[И2% - средний период волнения; от ~ 0.71(Т - частота максимума спектра, И3% - высота волны 3%-й обеспеченности (табличная величина).

Этой конференцией также была предложена группа дробно-рациональных спектров (рис.2). Моделирование соответствующих им процессов осуществляется простыми средствами, однако дробно-рациональные спектры смещены по отношению к экспоненциальным в область более низких частот. Частотные свойства МПО таковы, что

полоса пропускания располагается именно в низкочастотной области. Поэтому применение расчетных спектров морского волнения в дробно-рациональной форме при анализе движения МПО приводит к завышенному уровню возмущающих воздействий.

В качестве расчётного спектра морского волнения получил распространения также спектр Неймана:

4.575

Спектр

Пирсона-Мошковица

Группа дробно-

рациональных

спектров

Рис. 2. Экспоненциальный спектр Пирсона-Мошковица и рекомендованные дробно-рационапьные спектры

1.2

^Дст) = 2л —г ехр

(2)

Гидродинамические силы и моменты, действующие на корпус судна при действии морских волн, содержат как переменные, так и постоянные (точнее, медленно меняющиеся) составляющие. Описанию последних посвящено множество теоретических и экспериментальных исследований, их моделирование не представляет сложности. Переменные же составляющие волнового воздействия на МПО зависят от величины угла волнового склона, а, следовательно, от значений волновой ординаты. Ранее в моделировании движения МПО эти составляющие либо не рассматривались вовсе, либо очень упроща-

лись. Устранение этого недостатка и определило цель диссертационной работы.

Во второй главе решается задача разработки алгоритма моделирования волновых возмущений, достаточно точно аппроксимирующих рекомендованные энергетические спектры МКОБ в экспоненциальной форме, приводится расчет сил и моментов, действующих па корпус МПО, и предлагается критерий проверки гипотез о теоретическом виде КФ и спектра случайного процесса.

Синтез алгоритма имитации процесса, дробно-рациональный спектр которого будет удовлетворительно близок к экспоненциальному спектру МКОБ (1), основан на использовании авторегрессионных моделей.

Рассмотрим общий вид авторегрсссии второго порядка со скользящим средним второго порядка (АР2СС2)

"и = а\ип-\ + "2ип-2 + Ь0£„ + , (3)

где {£„} - порождающая последовательность независимых стандартных гаус-совских величин. Фильтр (3) имеет передаточную функцию

- а2г '

Последовательно с этим фильтром включается дискретный компенсатор

уп~ип+ сип-\ (4)

с передаточной функцией

где с - действительное число. Это позволяет уменьшить разницу между стандартным и аппроксимирующим спектрами в области низких частот. Передаточная функция принимает вид

л/, I ¿0+^1 +сЬа)г-1 +уг'2 п(г) = Н0(г)- и(г) =---—-.

1 - а, г - а2г Порождаемый процесс уп имеет г -спектр

Зу(,) = Щг) • Н<г->) =

(г - а\г - а2)(\-а\2 - а2г )

и КФ

Ву(п) = _!_ ■ г^ъ >

2 тс /=! (Ч-г^/Х!-^,-/'

где = а + Ы и г2=а-Ы - комплексно-сопряженные корни уравнения

г -а^-а2=У), = -и =-•

Продолжим полученную КФ Ву(п) на непрерывные значения / временного аргумента я. Полученную КФ будем рассматривать как КФ

непрерывного СП у(/) , дискретизацией которого является процесс уп . Спектр непрерывного процесса л>(I) вычисляется по формуле

8,(а) = 2ШОсо,(<Я )Л = ЛМЬр+Ь^,^)^) .

о /=1 а +1п (г,)

Рассмотрим разности отсчетов процесса V,, через к шагов:

(5)

Операция (5) также направлена на ослабление отличий между спектрами в области низких частот, ей соответствует передаточная функция Ь'(г) = \ - г~к. Спектром процесса ч>„ будет

(а) = 2 • [1 - со*{кА1о)] • ^ (а). При последовательном включении V фильтров вида (5) спектры перемножаются, что дает дополнительную возможность улучшить показатели качества аппроксимации. Итоговое выражение для спектра примет вид:

2-{\-со$(к-а))-

_ 2 4 У'Х2' +СХ1 + С21)__^(г.)

(1-г/)(1 —о-2+1п(г,)

^ (6)

2 Л2 (¿>„ + ¿>, гг )(г2 + с)(1 + сг2) 1п(гг)

(1-2,2)(1-г22,)т2 <т2 + 1П2(Г2) J

Отметим, что в итоге получается модель авторегрессии-скользящего среднего порядка з(3 + к) специального вида. Подбирая параметры а, Ь, Ь0, />,, с, к и этой модели, удается получить дискретный процесс со спектром, близким к рекомендованным экспоненциальным спектрам МКОБ.

Качество аппроксимации спектра должно оцениваться некоторым критерием. Может быть использован критерий минимума максимальной абсолютной разницы между Бг(а) и аппроксимирующим спектром 8апп(а):

ОмаксЛбс "

Мах^Б

апп

Однако, как отмечалось выше, частотные свойства МПО таковы, что полоса пропускания располагается в низкочастотной области. Поэтому представляется целесообразным использовать интегральный показатель ошибки аппроксимации в области низких частот:

2 ат

<2интНЧ =- Рапп (<г)-$г( СГ )\1а,

°"т О

хотя и оптимизация по этому критерию может привести к ухудшению качества аппроксимации спектра в высокочастотной области.

Итак, предлагается следующая процедура построения алгоритма реализации процесса со спектром, близким к спектру (1).

1. Руководствуясь каким-либо критерием близости спектров (1) и (6), определить оптимальные значения параметров а, Ь, Ь0, Ьи с, к и 5, соответствующие заданной балльности волнения и интервалу дискретизации по времени Ах.

2. Вычислить коэффициенты АР2СС2 вида (3) по следующим формулам:

а{ +12 ; а2 Ь0 =Ь0;Ь{ =£,;

3. Сгенерировать возмущающую последовательность случайных стандартных гауссовских величин

4. Получить последовательность ип, пропустив возмущающую последовательность через фильтр АР2СС2 (3) с соответствующими коэффициентами;

5. Получить последовательность у„ = ип + <л/я_, (4);

6. Получить последовательность и>„ = у„ - (5);

7. Принять последовательность за возмущающую и повторять действия п. 4 - 6 5 раз, где .V - количество последовательно включенных фильтров, состоящих, в свою очередь, из последовательно включенных АР2СС2, дискретного компенсатора и дифференцирующего звена.

8. Конец.

Таблица 1

Оптимальные значения парамечрон аппроксимации спектра Пирсона-Мошковица

по критерию минимума £)ттН1/ при АI =1 с.

Балл волн а\ а2 Ь0 ¿1 с к ЯичтНЧ

1 0.0340 -0.0003 10 -10 10 1 13 0,0150

2 0.1000 -0.0146 -1.5 5.5 3 1 15 0,0200

3 0.2400 -0.0769 -6 3 1 1 17 0.0150

4 0.2400 -0.1105 -7 3.9 1 2 7 0,0170

5 0.4400 -0.1780 -7 3.9 1 2 7 0,0100

6 0.6800 -0.2600 -7 3.9 1 Г~ 2 7 0,0094

7 0.8600 -0.3074 -7 3.9 1 2 7 0,0086

8 1.0000 -0.3589 -7 4.2 1 2 7 0,0057

9 1.0580 -0.3887 -6.9 4.3 1 2 7 0,0042

Результаты выполнения п. 1,2 этой процедуры для критерия минимума ЯинтНЧ и °ек. приведены в табл.1. Оптимальные значения параметров были получены с помощью разработанной и программно реализованной численной процедуры, в основе которой лежит метод покоординатного спуска. Итоговый порядок моделей авторегрессии-скользящего среднего ¿'(3 + к) находится здесь в пределах от 35 до 68.

На рис.3 приведен пример аппроксимации спектра морского волнения (1) в 3 балла. Видно, что качество аппроксимации здесь существенно выше, чем при использовании рекомендованных дробно-рациональных спектров (рис.2), для которых £>штНЧ ~ 0-06 0.189. Заметно некоторое расхождение спектров на высоких частотах, что является следствием применяемого критерия и не играет большой роли при анализе воздействия волнения на МПО.

ЯДа),

"О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Рис.3. Стандартный спектр МКОБ (1) и аппроксимирующий спектр вида (6)

Балльность волнения задается целыми значениями от 1 до 9, однако каждому баллу волн соответствует непрерывный отрезок возможных значений высоты волны 3%-й обеспеченности ку/0, от которой фактически зависит выражение для спектра (1). Поэтому было бы полезно иметь возможность аппроксимации спекгра для непрерывных значений . В диссертации это сделано с помощью интерполяции кубическими сплайнами оптимальных значений параметров а, Ь, Ь0, Ь,, с, к и я, найденных ранее для дискретных значений . В работе найдены интерполяционные выражения значений параметров модели, аппроксимирующей спектр морского волнения для любых допустимых значений /г. На рис. 4. приведены (рафики полученной этим способом интерполяции оптимальных значений параметров щ и а2, узловые точки на графике обозначены кружками.

1.2 1 08 0 6 0.4 0.2 о

„..-г"

Г

10

а2 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4

Рис. 4. Результат интерполяции параметров а\ и «2

Проведённое численное тестирование этой интерполяции показало её достаточно высокое качество: ошибка аппроксимации спектра в промежуточных точках имеет тот же порядок, что и в узловых.

Предложенная численная процедура оптимизации параметров модели подходит также для аппроксимации других экспоненциальных спектров морского волнения, например, спектра Неймана, который также используется в расчетах наравне со спектром Пирсона-Мошковица. В диссертации приводятся соответствующие оптимальные значения параметров модели. Погрешность аппроксимации оказалась практически той же, что и для спектра Пирсона-Мошковица. На рис. 5 показана полученная аппроксимация спектра Неймана при волнении в 3 балла.

Вычислительные затраты при реализации алгоритмов имитации волнения и соответствующих сил и моментов не превосходят 200 арифметических операций на один отсчет. Для сравнения заметим, что для получения реализации из 104 отсчётов с помощью канонического разложения по гармоническим функциям потребовала бы примерно в 900 раз большего вычислительного времени.

Отметим, что повышение порядка авторегрессии в (3) дает дополнительные возможности улучшения показателей качества аппроксимации спектра (1). Например, при использовании в качестве процесса ы„ АР3СС3 вместо АР2СС2, показатель QM„KC,tr,c в среднем по всем баллам шкалы Бофорта уменьшается в 3 раза, а <2штнч сокращается в среднем в 3,8 раза. Таким образом, имеется возможность при необходимости повышать качество аппроксимации спектра за счет увеличения порядка АРСС.

Для оценки качества программной реализации модели морского волнения необходимо проверить соответствие спектра реализации процесса расчетному спектру (6). Обычно подобные задачи решаются путём сравнения выборочных оценок спектра с расчетными значениями, после чего исследователь должен «на глазок» принять решение о соответствии или несоответствии имеющегося процесса построенной модели. Но более естественно было бы с заданным уровнем значимости проверить гипотезу о соответствии характеристик получаемых реализаций их расчётным значениям. Для этой цели в диссертации разработан следующий критерий для проверки гипотезы о виде КФ и спектре стационарного СП при заданном уровне значимости.

Пусть имеется реализация У = = 1,2.....,Т} стационарного гауссов-

ского СП X = /х,-,/ = 1,2,....} с известным средним значением ^ = М{хк\. Шаг дискретизации здесь для удобства принят единичным, хотя он может быть и другим. Выдвигается гипотеза //„ о том, что этот процесс имеет КФ

с(и). яеАГ,, (7)

где г - количество элементов в .

Отметим, что в (7) фигурируют значения ковариаций с(п) только для значений п из некоторого заданного множества а не для всех целочисленных значений. Сделано это по двум причинам. Во-первых, интерес обычно и представляют значения ковариаций для ограниченного множества значений аргумента. Во-вторых, по ограниченной реализации У возможно оценивать ковариации процесса только на ограниченных расстояниях по времени. Таким образом, фактически проверяется гипотеза только о том, что выборочные значения ковариаций и их теоретические значения статистически не противоречат друг другу на множестве Ыг.

Построим критерий для проверки выдвинутой гипотезы //„ с заданным уровнем значимости /7. Пусть гипотеза #0 верна. В этом случае несмещённой оценкой с (и) является

од=^2>*-/<хл+,.-я)- (Ю

Известно, что при Т да величины

?>, = л/г^[С(и)-с(и)] (9)

асимптотически нормальны с нулевым средним и ковариациями, вычисляемыми численно по формуле

соу(% ,<ре) = + к)с{к + я) + с(к + И)с{к - $)] =

(10)

= + h-g) + с(к + И)с(к - £)].

к—<»

Эти ковариации могут быть вычислены, поскольку КФ с(п) считается заданной. Если Т »п, то в (8) и (9) можно для простоты заменить Т-п на Т. Если среднее значение процесса // неизвестно, то в (8) можно использовать его оценку в виде среднего арифметического по реализации У.

Таким образом, при достаточно больших Т величины (9) близки к нормальным с нулевым средним и ковариациями (10). Рассматривая случайные величины как элементы векторного пространства со скалярным произведением, равным ковариации, произведём ортонормирование (то есть декорреля-циго и нормирование) системы величин (9) путём её линейного преобразования. Например, с помощью процедуры Грама-Шмидта, в которой матрица линейного преобразования нижняя треугольная. В результате получим систему г стандартных независимых гауссовских величин Сумма их квадратов

имеет распределение хи-квадрат с г степенями свободы. Далее по числу степеней свободы и уровню значимости а находится критическое значение хОр и применяется решающее правило

X] 5 х1р Я. принимается,

х) > х1Р отвергается.

Проверку гипотезы о виде спектра процесса можно свести к проверке гипотезы о виде соответствующей ему КФ.

Описанный критерий реализован в виде прикладной программы, которая, в частности, включает в себя вычисление КФ по заданному спектру с помощью особой процедуры численного интегрирования быстро осциллирующих функций. С помощью этой программы критерий был протестирован на широком классе процессов конкретного вида. При исследовании мощности критерия на конкретных процессах выяснилось, что он обладает довольно высокой чувствительностью к отклонениям параметров процесса от их предполагаемых значений.

Данный критерий был применен для проверки гипотезы о соответствии моделируемого процесса ус„ его расчетным характеристикам. Гипотеза была принята, что свидетельствует о правильной программной реализации процесса моделирования волновой ординаты.

Также проверялась гипотеза о соответствии моделируемого процесса морского волнения рекомендованным характеристикам МКОБ. Конечно, эта гипотеза заведомо неверна, так как моделируемый процесс лишь аппроксимирует рекомендованный спектр. Проверка показала, что критерий почти наверняка отвергал гипотезу лишь на довольно больших выборках порядка 104 отсчетов (е.), что вполне естественно. На коротких же выборках порядка 100 отсчётов (с.) гипотеза принималась на уровне значимости 0.01, то есть можно считать, что на небольших временных интервалах моделируемый процесс статистически соответствует рекомендованным характеристикам морского волнения. Последний вывод важен, так как для задачи управления МПО большое значение имеют относительно небольшие промежутки времени.

Полученная модель волновой ординаты используется для формирования трехмерной модели волнения. Эта модель может быть использована при изу-

чении воздействия нерегулярного волнения на различные объекты морского базирования (1УГПО, платформы и т.д.).

Рассматривается дискретное сеточное поле

где £1 - плоская М xN- сетка с единичным шагом, Т = {1,2,...} - множество значений временного индекса, а у- волновая ордината в точке (/,/) в момент времени г. Сначала образуется возмущающая последовательность независимых между собой вектор-столбцов Wj ^ I '.....N. с помощью описанной выше модели волновой ординаты. Каждый из этих столбцов (как отрезок процесса) будет иметь спектр, близкий к спектру (1).

Из этих столбцов формируется первый кадр х1 трехмерной модели волнения как совокупность столбцов х] =(хI ,х\.....х^/ , порожденных векторной авторегрессионной моделью:

х,1 = , х\ = рх\_х + а/1 - Р2 , ) = 2,...,N,

где р - коэффициент корреляции но пространству вдоль гребней волн, близкий к единице, что обусловлено малым затуханием в этом направлении. Временная динамика волнения учитывается с помощью авторегрессионной модели

где г коэффициент корреляции по времени, то ест между кадрами. После-1 2

довательность кадров у , у ,... является имитациеи волнения с течением времени. Простым преобразованием координат можно получить движение воли в произвольном направлении.

Рис. 6. Кадр имитации трехмерного морского волнения в 3 балла

Приведённый на рис. 6 пример кадра волнения в 3 балла визуально похож на картину взволнованной водной поверхности. Волновая ордината при этом имеет спектр, близкий к заданному.

Перейдём теперь к моделированию сил и моментов, воздействующих на МПО в результате волнения, используя при этом достигнутую возможность имитации волновой ординаты.

Несмотря на то, что морское волнение рассматривается как процесс центрированный, гидродинамические силы и моменты, возникающие на корпусе судна при действии морских волн, содержат как переменные, так и постоянные (точнее, медленно меняющиеся) составляющие. Последние оказывают заметное влияние на характер движения судна в горизонтальной плоскости при малых скоростях движения, характерных, в частности, для режимов позиционирования.

Значения постоянных составляющих сил и моментов оцениваются вы-

2

ражениями: продольная сила Rbqx = 0,5 -g ■ р ■ L ■ hy^ ■ свдх ; боковая сила

ReOz =0,5-g-p-L- й32% • ce0z; момент рыскания Mfí0y = g-p-I? ■ h^0/> ■ тв0у, где g - ускорение свободного падения, р ~ плотность воды, L - длина судна, hy/0 - высота волны 3%-й обеспеченности, седх, с6дтеду - безразмерные коэффициенты, которые зависят от размерений судна, длины волны Я и угла встречи с волной £.

Значения переменных составляющих волновых воздействий (боковой силы, продольной силы, момента рыскания, кренящего и дифферептуюшего моментов) зависят от значений угла волнового склона у(x,t), т.е. от угла наклона касательной в точке х для момента Л/. В случае нерегулярного волнения разностное дифференцирование смоделированного ранее процесса wn используется для вычисления угла волнового склона:

у( x,nAt) = arctg —--,

Ах

тогда выражение для боковой силы имеет вид:

w —■ W \

Rez (nAt) = gm к0 кТ \sin arctg - " ^ , (11)

где m - масса объекта, kq и кт - редукционные коэффициенты для учета степени умерения бортовой качки и учета влияния осадки соответственно. Продольная сила вычисляется по формуле:

Д„ (nAt) = g, пкч кт \cos arctg , О 2)

где Ку, - редукционный коэффициент для учета степени умерения килевой качки. Возмущающий момент рыскания представляется в виде

Меу (HAt) = JyKgKt ¿||7 W^O , (13)

где Jy =(\ + Kfá)Jyy> К66 ~ безразмерный коэффициент, зависящий от соотношения геометрических размеров судна и изменяющийся в пределах от 0 до 1, Jyy - момент инерции судна относительно связанных осей, а- угловая

частота.

При определении кренящего и дифферентующего моментов предлагается считать их пропорциональными, соответственно, поперечной и продольной составляющим приведенного угла волнового склона: М^ (пЛ1) -■ акдкт |мп ¿;\у(х, пЛ1); Мв2 ( пЛ1 ) = Ъкц, кт |с<м х'п&)

>

а коэффициенты пропорциональности а, Ь принимать равными коэффициентам при углах крена и дифферента, входящим в уравнения бортовой и килевой качки. Таким образом, полные характеристики воздействия волнения на МПО имеют вид:

продольная сила Ях(пА()~Яе0х + Кех(пА1); боковая сила Яг(п/И) = + Кд:(1)\ момент рыскания Му(пЛ1) = Мв0у + М„у(пА1); кренящий момент Мх (пЛ1) = Мвх (пА1); дифферентующий момент М2 (пЛ1) = М/а (пА!).

Все эти воздействия можно моделировать, используя предложенную имитацию волновой ординаты м/п. Полученные значения сил и моментов, действующих на МПО в условиях морского волнения заданной балльности, можно использовать в программах анализа поведения САУД, а также в других практических приложениях.

В третьей главе описывается комплекс программ, имитирующий работу САУД МПО, блок имитации волнового воздействия, его интеграция в состав данного комплекса и некоторые результаты испытаний этого комплекса.

Приводятся математические модели движения корабля, включающие динамические уравнения движения центра масс в связанной системе координат и кинематические уравнения связи угловых и линейных скоростей с угловыми и пространственными координатами, полученные на основе законов сохранения количества и момента количества движения. Эти модели легли в основу программного комплекса (ПК), имитирующего работу САУД МПО.

В главе описаны особенности построения архитектуры ПК САУД МПО, описываются блоки, входящие в его состав: блок имитации движения объекта управления, блок имитации органов активного управления движением, блок имитации навигационных средств, блок имитации внешних воздействий, блок САУД с различными режимами управления движением, а также блок распределения упоров. Особое внимание уделяется работе блока имитации морского волнения. Приводятся блок-схемы алгоритмов имитации, определены информационные потоки работы блока.

Входными данными для работы блока являются значения размерений объекта управления - длина, ширина и высота осадки, масса водоизмещения, момент инерции судна. Через пользовательский интерфейс задается уровень волнения в баллах по шкале Бофорта, а также угол направления фронта волн относительно севера. Кроме того, на каждом шаге моделирования работы САУД в блок передается текущий курс МПО и скорость его движения.

Для разработки ПК использован язык программирования С++. ПК разработан и функционирует под управлением ОС Windows. Структурная схема комплекса приведена на рис. 7.

Комплекс построен по принципу клиент-сервер. Сервер ПК выполняет функции приема от клиента заданных характеристик волнения, а также производит имитацию волновых возмущений. Клиент ПК формирует команды управления блоком имитации волнения, то есть задает уровень волнения в баллах и направления движения фронта волн.

ПК при запущенной имитации формирует выходные данные с частотой 1 Гц. Это учтено при выборе параметров модели волнения. Значения параметров модели морского волнения содержаться в отдельном файле и имеют табличную структуру.

Адаптация имитатора волновых воздействий производиться путем считывания соответствующих параметров из настроечных файлов.

Входные данные

Выходные данные Рис.7. Структурная схема ПК САУД МПО

Постоянные составляющие боковой силы, продольной силы и момента рыскания вычисляются на основании полученных данных об уровне волнения, угле встречи с волной и значениях размерений судна.

Основу вычисления переменных составляющих сил и момента, действующих на МПО, составляет выработка значений отсчетов СП , моделирующего волновую ординату заданного уровня. Отсчеты процесса формируются с помощью разработанного алгоритма. На основе этого процесса

блок имитации волнового воздействия вычисляет текущее значение угла волнового склона у(хА). Далее по формулам (11-13) вычисляются значения переменных составляющих сил и момента, действующих на МПО.

Результатом работы блока имитации волнового воздействия являются суммарные значения постоянных и переменных составляющих воздействия.

Программный комплекс предназначен для исследовательских целей, позволяет моделировать работу САУД МПО в различных режимах и оценивать эффективность работы системы.

В частности было исследовано, как сказывается упрощение модели волнения на показателях эффективности работы САУД. Оказалось, что в режиме стабилизации курса на скорости 10 и 15 узлов уровень СКО по курсу в среднем в 2,5 раза выше, чем при использовании регулярной модели волнения. Этот результат оправдывает в целом полезность проведённой в диссертации работы по моделированию нерегулярного волнения.

Таким образом, использование предложенных моделей нерегулярного морского волнения на этапе проектирования САУД позволит разработчикам более адекватно оценивать уровень волнового воздействия и возможности проектируемой системы в различных режимах ее работы, что ведет к повышению качества проектирования.

В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.

В диссертации разработаны алгоритмы и программное обеспечение имитации нерегулярного морского волнения и его воздействия на МПО. Применение этих результатов на этапе проектирования САУД МПО позволяет с высокой точностью учитывать уровень воздействия нерегулярного морского волнения, что в итоге повышает эффективность проектирования САУД МПО и других объектов морского базирования.

Основными результатами работы являются следующие.

1.На основе модели авторегрессии-скользящего среднего разработаны алгоритмы для моделирования процесса морского волнения с высоким качеством аппроксимации экспоненциальных спектров, рекомендованных к использованию МКОБ. По сравнению с группой дробно-рациональных спектров, предложенных МКОБ, удалось повысить качество аппроксимации в среднем по всем баллам шкалы Бофорта в 4,3 раза по максимальной абсолютной разнице между спектрами и в 6,2 раза по интегральному показателю ошибки аппроксимации в области низких частот.

2. На основе имитации волновой ординаты построен алгоритм моделирования текущих сил и моментов, действующих на МПО. Вычислительные затраты при реализации алгоритмов имитации волнения и соответствующих сил и моментов не превосходят 200 арифметических операций на один отсчет, что позволяет применять данные алгоритмы в моделировании работы САУД МПО.

3. Разработан алгоритм имитации трехмерного морского волнения в виде сеточного случайного поля, при этом волновая ордината имеет спектр, близкий к заданному.

4. Предложен критерий для проверки гипотез о теоретическом виде КФ и спектра стационарного СП. Этот критерий подтвердил соответствие спектра смоделированного процесса волновой ординаты его расчетному виду. По данному критерию гипотеза о соответствии характеристик смоделированного процесса нерегулярного морског о волнения рекомендованным характеристикам МКОБ принималась на небольших выборках порядка 102 отсчетов и отвергалась на больших выборках порядка 104.

5. Для ПК, моделирующего работу СЛУД МПО, разработан и интегрирован блок имитации волнового воздействия уровня, который задается пользователем. Программный комплекс реализован в среде Borland С++ и предназначен для исследовательских целей. Этот ПК внедрен в практику «НПО «Марс» (г. Ульяновск). В частности, проведённые испытания показали, что использование упрощенных моделей волнения приводит к большим ошибкам в оценке эффективности СЛУД МПО.

В приложениях представлены результаты работы ПК САУД МПО с интегрированным блоком имитации морского волнения, табличные величины, необходимые для вычисления постоянных составляющий волнового воздействия, а также акт внедрения результатов диссертации.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях,

В ведущих научных изданиях, включенных в перечень ВАК

1. Гладких, Е.А. Расчет сил и моментов, действующих на морской подвижный объект, на основе авторегрессионной модели морского волнения / Е.А. Гладких, В.Р. Крашенинников // Автоматизация процессов управления. №2(20) 2010 - Ульяновск. - С. 97-101.

2. Пат. RU 95156 U1 МПК G09B 9/00 (2006.01) Имитатор воздействия морского волнения с заданным спектром па испытательную платформу / Крашенинников В.Р., Гладких Е.А. (RU) - № 95156; заявлено 30.10.2009; опубл. 10.06.2010. Бюл. №16. - 2с.

В других изданиях

3. Аникин, A.A. Имитатор волнового воздействия / А. А. Аникин, А. Н. Васильев, Е.А.Гладких, В.Р. Крашенинников // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2005. - №3. - С. 57 - 61.

4. Гладких, Е.А. Аппроксимация спектра морского волнения / Е.А. Гладких, В.Р.Крашенинников // Электронная техника: сборник научных трудов/ под ред. Д.В. Андреева. - Ульяновск: УлГТУ, 2006. - С. 53 - 57.

5. Гладких, Е.А. Аппроксимация спектра морского волнения процессом авторегрессии - скользящего среднего / Е.А. Гладких, В.Р.Крашенинников // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем: Сборник научных трудов. Пятый выпуск - Ульяновск. 2006. - С. 119-122.

6. Гладких, Е.А. Авторегрессионная трехмерная модель для имитации морского волнения с аппроксимацией заданного спектра / Е.А. Гладких, В.Р. Крашенинников // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С.Попова. Серия «Научная сессия, посвященная дню радио». - М.: Информиздат, 2008, Выпуск LXIII. - С. 383 - 385.

7. Гладких, Е.А. Повышение порядка авторарессии-скользящего среднего при аппроксимации спектра морского волнения / Е.А. Гладких // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем: Сборник научных трудов. Шестой выпуск - Ульяновск, 2008. -С. 59-64.

8. Гладких, Е.А. Авторегрессионная трехмерная модель для имитации морского волнения с аппроксимацией заданного спектра / Е.А.Гладких // Труды Седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» 2-5 февраля 2009 года, г. Ульяновск/под ред. Д.т.н., проф. Полянского, д.ф.-м. н., проф. Леонтьева. - Ульяновск: УлГУ, 2009, 301с. С. 83-85.

9. Гладких, Е.А. Расчет сил и моментов, действующих на корабль в результате морского волнения с заданным спектром / Е.А. Гладких // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени

A.С.Попова. Серия «Научная сессия, посвященная дню радио». - М.: Информиздат, 2010, Выпуск LXV. - С. 175 - 177.

10. Гладких, Е.А. Критерий согласия для ковариационной функции и спектра стационарного гауссовского случайного процесса / Е.А. Гладких,

B.Р.Крашеншшиков // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем: Сборник научных трудов. Седьмой выпуск - Ульяновск, 2010. - С. 69-73.

Гладких Екатерина Анатольевна

Разработка алгоритмов и комплекса программ для моделирования нерегулярного морского волнения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 22.11.2010 г. Формат 60x84/1 б. Усл. иеч. л. 1,40. Тираж 100 экз. Заказ 1273. Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, Северный Венец, 32

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ И ЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА МПО.

1.1. Моделирование случайных процессов.

1.1.1. Основные принципы моделирования.

1.1.2. Методы моделирования стационарных СП с заданными вероятностными свойствами.

1.1.3. Сравнение методов моделирования стационарных СП с заданными корреляционными свойствами.

1.2. Случайный процесс морского волнения.

1.2.1. Регулярное волнение.

1.2.2. Нерегулярное волнение.

1.2.3. Спектры и КФ нерегулярного волнения.

1.3. Расчет сил и моментов при волнении.

1.4. Выводы.

Глава 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ИМИТАЦИИ ВОЛНОВОГО . ВОЗДЕЙСТВИЯ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Алгоритмы авторегрессионной имитации морского волнения заданной балльности с аппроксимацией рекомендованного спектра.

2.2.1. Дискретный фильтр второго порядка.

2.2.2. Имитация волнения на основе дискретного фильтра 2го порядка.

2.2.3. Аппроксимация спектра МКОБ дробно-рациональным спектром процесса авторегрессии - скользящего среднего.

2.2.4. Повышение качества аппроксимации спектра МКОБ в области низких частот.

2.2.5. Интерполяция на дробные значения балльности.

2.2.6. Примеры реализации процесса волнения.

2.2.7. Улучшение аппроксимации за счет повышения порядка АРСС.

2.2.8. Кажущийся спектр и его моделирование.

2.2.9. Синтез алгоритма имитации морского волнения с помощью АРСС.

2.3. Статистическая проверка соответствия спектра имитирующего процесса его расчетному спектру и рекомендованному спектру МКОБ.

2.3.1. Критерий проверки гипотезы о КФ стационарного СП.

2.3.2. Применение критерия для АР процесса.

2.3.3. Применение критерия для проверки гипотезы о КФ модели морского волнения.

2.4. Трехмерная модель волнения.

2.5. Силы и моменты, действующие на МТТО.

2.6. Выводы.

Глава 3. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС САУД МПО И ИНТЕГРАЦИЯ ИМИТАТОРА ВОЛНЕНИЯ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Математическая модель движения МПО.

3.3. Особенности построения архитектуры программного комплекса САУД объекта управления.

3.3.1. Блок имитации движения объекта управления.

3.3.2. Блок имитации управляющих устройств.

3.3.3.Блок имитации внешних воздействий.

3.3.4. Блок имитации навигационного комплекса.

3.3.5. Блок САУД.

3.3.6. Блок распределения упоров.

3.4. Выводы.

Актуальность исследования

В настоящее время, наряду с общим ростом морских грузоперевозок, интенсивно увеличивается количество морских подвижных объектов (МПО) специального назначения: научно-исследовательские, поисково-разведочные, спасательные и т.п. Из специфики таких МПО следуют повышенные требования к системам автоматического управления их движением (САУД). На этапе их проектирования большое значение имеет сопоставление возможностей управления и уровня внешних воздействий. Эта задача решается с помощью построения математических моделей компонентов, входящих в структуру стохастической САУД: модели объекта управления, модели управляющего устройства и внешних ветро-вол новых воздействий. От адекватности математических моделей реальным объектам или процессам зависит качество управления. В частности, актуальна задача анализа сил и моментов, воздействующих на корпус МПО в результате морского волнения. Вычисление этих воздействий выполняется на основе моделирования морского волнения.

Определению сил и моментов, действующих на корпус МПО в условиях волнения заданной балльности, посвящено множество исследований отечественных и зарубежных ученых, например [59, 79, 85, 89, 91, 92, 98, 110, 111, 115].

Имеются САПР (например, Flow Vision [1, 71]), в которых влияние морского волнения на объект проектирования вычисляется по заданному пользователем переменному уровню водной поверхности. Для применения подобных программных средств необходимо предварительно как-то получить текущие значения уровня водной поверхности вокруг МПО.

В известных методиках расчета волновых воздействий применяются различные модели морского волнения, являющегося сложным случайным процессом (СП), вероятностные характеристики которого изучены экспериментальным путем. При выборе модели приходится идти на компромисс между адекватностью модели и затратами на её реализацию. 5

Применение физического моделирования волнения в опытовых бассейнах [50, 85, 92, 94] является затратным и трудоемким способом исследования.

Упрощение нерегулярного волнения до регулярной волны или суммы нескольких регулярных гармоник [59, 69, 89, 91, 98,105, 111] приводит к большим погрешностям при расчетах.

Моделирование нерегулярного волнения с использованием спектрального разложения [79, 97, 113] или решения дифференциальных уравнений в частных производных [77, 95, 103, 110, 117, 118, 119] приводит к значительным вычислительным затратам при реализации, что неприемлемо для применения данных алгоритмов в моделировании работы САУД МПО. Например, при спектральном разложении для достижения приемлемой аппроксимации спектра и отсутствия периодичности реализации число арифметических операций пропорционально квадрату длины реализации. Поэтому длина реализации должна быть определена заранее, тогда как может потребоваться получение реализаций потенциально неограниченной длительности.

Наиболее выгодным с точки зрения вычислительных затрат является применение авторегрессионных моделей (метод формирующего фильтра), так как эти модели пригодны для имитации реализаций процесса любой, заранее неопределенной длительности при экономном использовании вычислительных ресурсов.

Синтез авторегрессионных моделей не представляет трудностей, если вероятностные характеристики моделируемого процесса заданы спектром дробно-рационального вида. Однако рекомендованные дробно-рациональные спектры процесса морского волнения смещены по отношению к рекомендованному в 1969 г. 12-й Международной конференцией опытовых бассейнов (МКОБ) экспоненциальному спектру Пирсона-Мошковица в область низких частот. Частотные свойства МПО таковы, что полоса пропускания располагается именно в низкочастотной области. Поэтому применение рекомендованных спектров морского волнения в дробно-рациональной форме [4, 47, 48, 65], являющихся в области низких частот менее точными, при анализе движения МПО приводит к завышенному уровню возмущающих воздействий.

Учитывая сказанное, актуальной является задача разработки алгоритмов и программного обеспечения моделирования волновых возмущений, достаточно точно аппроксимирующих рекомендованные энергетические спектры МКОБ в экспоненциальной форме.

Цель и задачи исследования

Целью работы является повышение качества проектирования САУД МПО за счет более адекватного моделирования волновых воздействий.

Адекватность модели волнения понимается как близость спектра моделируемого СП к заданному спектру волнения в смысле применяемого критерия.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Сравнительный анализ методов математического моделирования СП с заданными вероятностными характеристиками и выбор метода моделирования морского волнения с экспоненциальными спектрами.

2. Разработка авторегрессионных моделей морского волнения (в том числе, трехмерного), аппроксимирующих рекомендованный МКОБ экспоненциальный спектр.

3. Разработка критериев для оценки близости получаемых в результате математического моделирования спектров к заданным спектрам.

4. Моделирование сил и моментов, воздействующих на МПО при нерегулярном волнении заданной балльности.

5. Разработка блока имитации волновых воздействий, его интеграция в программный комплекс для моделирования работы САУД МПО и проведение испытаний этой системы.

Методы исследования

Теоретические исследования основаны на применении методов математического анализа, теории случайных процессов, спектрального анализа, теории вероятностей и математической статистики, численных методов и методов оптимизации. Экспериментальные исследования проводились методом математического моделирования с вычислительными экспериментами.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту:

1. Разработанный алгоритм имитации морского волнения на основе модели АРСС второго порядка позволяет моделировать волновую ординату с высокой точностью аппроксимации экспоненциальных спектров волнения МКОБ заданной балльности.

2. Разработана численная процедура для определения оптимальных значений параметров модели, аппроксимирующей заданный спектр процесса, по критерию минимума интегрального показателя ошибки аппроксимации в области низких частот. С помощью этой процедуры найдены оптимальные значения параметров модели, аппроксимирующей экспоненциальные спектры МКОБ при целочисленных значениях заданной балльности волнения. Для непрерывных значений балльности получены аналитические выражения этих оптимальных значений параметров.

3. На основе модели волновой ординаты разработана новая авторегрессионная модель трехмерного морского волнения в виде случайного поля.

4. Полученная имитация волновой ординаты дает возможность адекватного математического моделирования текущих сил и . моментов волнового воздействия на МПО в системах моделирования САУД.

5. Предложен новый критерий для проверки гипотез о виде ковариационной функции или спектра стационарного СП.

6. Для комплекса программ, моделирующего САУД МПО, разработан и интегрирован блок имитации волнового воздействия при любых (в том числе, дробных) значениях балльности волнения.

Практическая ценность результатов работы

Разработанный комплекс программ для моделирования морского волнения и вызываемых им сил и моментов, действующих на корпус МПО, позволяет учитывать эти воздействия в моделируемых САУД в режиме реального времени. Это даёт возможность разработчикам правильно оценивать работу проектируемых САУД в условиях морского волнения.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в практику производственной деятельности ФНПЦ ОАО «НПО «Марс» (г. Ульяновск) при создании программного обеспечения изделия «Диез», интегрированных мостиковых систем и интегрированных систем управления движением. Использование результатов работы подтверждено соответствующим актом, находящимся в приложении к диссертационной работе.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается корректностью применения математического аппарата и подтверждается близостью теоретических расчетов и результатов моделирования, полученных на ЭВМ.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 7-й Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009), на Научных сессиях, посвященных Дню радио

Москва, 2008, 2010) и на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета (2005 - 2010 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе, 6 статей, 1 из которых в издании из перечня ВАК, 3 работы в трудах Всероссийских научных сессий и материалах международной конференции и патент РФ на полезную модель № 95156 от 10.06.2010 г., всего 1,7 печатных листа. Некоторые результаты исследования отражены в отчете по х/д НИР № 6-10/04 «Математическое обеспечение процессов управления совместным движением морских комплексов».

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 119 наименований, и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 141 страницу.

3.4. Выводы

Программный комплекс САУД МПО предназначен для исследовательских целей, он позволяет моделировать работу САУД МПО в различных режимах и оценивать эффективность работы системы. Для разработки ПК использован язык программирования С++. ПК разработан и функционирует под управлением ОС Windows.

В рамках диссертационного исследования был создай и интегрирован в общую схему ПК блок имитации нерегулярного морского волнения. Данный блок позволяет в режиме реального времени вычислять динамические силы и момент, действующие на корпус объекта управления. При этом учитываются как постоянные, так и переменные составляющие волнового воздействия.

Программный комплекс предназначен для исследовательских целей, позволяет моделировать работу САУД МПО в различных режимах и оценивать эффективность работы системы.

Исследование показателей работы САУД при использовании разработанной модели нерегулярного волнения показало, например, что в режиме стабилизации курса на скорости 10 и 15 узлов уровень СКО по курсу в среднем в 2,5 раза выше, чем при использовании регулярной модели волнения.

Таким образом, использование предложенных моделей нерегулярного морского волнения на этапе проектирования САУД позволяет разработчикам более адекватно оценивать уровень волнового воздействия и возможности проектируемой системы в различных режимах ее работы, что ведет к повышению качества проектирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны алгоритмы и программное обеспечение имитации нерегулярного морского волнения и его воздействия на МПО. Применение этих результатов на этапе проектирования САУД МПО позволяет с высокой точностью учитывать уровень воздействия нерегулярного морского волнения, что в итоге повышает эффективность проектирования САУД МПО и других объектов морского базирования.

Основными результатами работы являются следующие:

1.На основе модели авторегрессии-скользящего среднего разработаны алгоритмы для моделирования процесса морского волнения с высоким качеством аппроксимации экспоненциальных спектров, рекомендованных к использованию МКОБ. По сравнению с группой дробно-рациональных спектров, предложенных МКОБ, удалось повысить качество аппроксимации в среднем по всем баллам шкалы Бофорта в 4,3 раза по максимальной абсолютной разнице между спектрами и в 6,2 раза по интегральному показателю ошибки аппроксимации в области низких частот.

2. На основе имитации волновой ординаты построен алгоритм моделирования текущих сил и моментов, действующих на МПО. Вычислительные затраты при реализации алгоритмов ' имитации волнения и соответствующих сил и моментов не превосходят 200 арифметических операций на один отсчет, что позволяет применять данные алгоритмы в моделировании работы САУД МПО.

3. Разработан алгоритм имитации трехмерного морского волнения в виде сеточного случайного поля, при этом волновая ордината имеет спектр, близкий к заданному.

4. Предложен критерий для проверки гипотез о теоретическом виде КФ и спектра стационарного СП. Этот критерий подтвердил соответствие спектра смоделированного процесса волновой ординаты его расчетному виду. По данному критерию гипотеза о соответствии характеристик смоделированного процесса нерегулярного морского волнения рекомендованным характеристикам МКОБ принималась на небольших выборках порядка 10 отсчетов и отвергалась на больших выборках порядка 104.

5. Для ПК, моделирующего работу САУД МПО, разработан и интегрирован блок имитации волнового воздействия уровня, который задается пользователем. Программный комплекс реализован в среде Borland С++ и предназначен для исследовательских целей. Этот ПК внедрен в практику «НПО «Марс» (г. Ульяновск). В частности, проведённые испытания показали, что использование упрощённых моделей волнения приводит к большим ошибкам в оценке эффективности САУД МПО.

1. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. — М.: Мир, 1976.-755 с.

2. Аникин, А. А. Имитатор волнового воздействия / А. А. Аникин, А. Н. Васильев, Е. А. Гладких, В. Р. Крашенинников // Вестник Ульяновского государственного технического университета. 2005. - №3. - С. 57-61.

3. Антоненко, С. В. Моделирование трехмерного волнения / С. В. Антоненко, О. Э. Суров // Вологдинские чтения. 2001. № 16. С. 29-30.

4. Архангельский, А. Я. Программирование в C++Builder 6 / А. Я. Архангельский. М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2002. - 1152 с.

5. Архангельский, А. Я. Программирование в С++ Builder 6 и 2006 / А. Я. Архангельский, М. А. Тагин. М.: ООО «Бином-пресс», 2007. - 1184 с.

6. Бакалов, В.П. Цифровое моделирование случайных процессов / В.П. Бакалов. -М: МАИ, 2002. 88 с.

7. Березин, И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Жидков Н.П. // Т1. М: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1966. - 632 с.

8. Бокс, Дж. Анализ временных рядов / Дж. Бокс, Г. Дженкинс // Прогноз и управление. Вып. 1. М.: Мир, 1974. - 406 с.

9. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. М.: «Советское радио», 1971. - 328 с.

10. Вальд, А. Последовательный анализ / А. Вальд. М.: Наука, 1960. - 327 с.

11. Ван-Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван-Трис. М.: Советское радио, 1971.

12. Васильев, А. Н. Система автоматического управления движением корабля / А.Н. Васильев // Тезисы докладов XXXVI научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях», 28 января 3 февраля. -2002,-4.2.-С. 36-37.

13. Васильев, А. Н. Математическое моделирование адаптивных стохастических систем управления движением корабля / А. Н. Васильев // Дис. . канд. техн. наук : 05.13.18 Ульяновск., 2005. 158 с.

14. Васильев, А. В. Управляемость судов: учебное пособие / A.B. Васильев. J1.: Судостроение, 1989. - 328 с.

15. Васильев, К. К. Методы обработки сигналов: учебное пособие / К.К. Васильев. Ульяновск: УлПИ, 1990. - 96 с.

16. Васильев, К. К. Методы фильтрации многомерных случайных полей / К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников. Саратов: СГУ, 1990. - 128 с.

17. Васильев, К. К. Прикладная теория случайных процессов и полей. / Васильев К.К., Драган Я.П., Казаков В.А. и др.; Под ред. Васильева К.К., Омельченко В .А. Ульяновск: УлГТУ, 1995. - 256 с.

18. Васильев, К. К. Математическое моделирование систем связи: учебное пособие / К. К. Васильев, М. Н. Служивый. 2-изд., перераб. и доп. - Ульяновск: УлГТУ, 2010.- 170 с.

19. Вержбицкий, В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учебное пособие для ВУЗов / В.М. Вержбицкий. 2-е изд., испр. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2005. - 432 с.

20. Гладких, Е. А. Аппроксимация спектра морского волнения / Е. А. Гладких, В. Р. Крашенинников // Электронная техника: сборник научных трудов; под ред. Д.В. Андреева. Ульяновск: УлГТУ, 2006. - С. 53-57.

21. Гладких, Е. А., Крашенинников В.Р. Имитатор воздействия морского волнения с заданным спектром на испытательную платформу / Е. А. Гладких, В. Р. Крашенинников// Патент РФ № 95156 от 10.06.2010 г. Бюл. №16.

22. Гладких, Е. А. Расчет сил и моментов, действующих на морской подвижный объект, на основе авторегрессионной модели морского волнения / Е. А. Гладких, В. Р. Крашенинников // Автоматизация процессов управления. №2(20) 2010 Ульяновск. - С. 97-101.

23. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник. Изд. 8-е, испр. и доп. / Б. В. Гнеденко-М.: Едигориал УРСС. 2005.-448 с.

24. Грибанов, Ю. И. Выборочные оценки спектральных характеристик случайных процессов / Ю. И. Грибанов, В. Л. Мальков М.: Энергия, 1978 - 152 с.

25. Гольденберг, Л. М. Цифровая обработка сигналов / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1990. - 250 с.

26. Губарь, Ю.В. Введение в математическое моделирование: Лекция №5: Компьютерное имитационное моделирование. Статистическое имитационное моделирование . — Режим доступа: http://www.intuit.ru/, свободный. - яз. Рус.

27. Жиглявский, A.A. Методы поиска глобального экстремума / A.A. Жиглявский, A.A., А.Г. Жилинкас. — М.: Наука, Физматлит, 1991 248 с.

28. Журбенко, И. Г. Спектральный анализ временных рядов / И.Г. Журбенко. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. - 168 с.

29. Ибрагимов Т. А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания / Т. А. Ибрагимов, Р. 3. Хасьминский. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979 - (Теория вероятностей и математическая статистика), 528 с.

30. Катханов, М. М. Теория судовых автоматических систем / М. М. Катханов. -Л.: Судостроение, 1985. 376 с.

31. Кендалл, М. Статистические вывод и связи/М. Кендалл, А.Стьюарт М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. -899 с.

32. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: «Наука», 1974. - 832 с.

33. Крамер, Г. Стационарные случайные процессы. Свойства выборочных функций и их приложения / Г. Крамер, М. Лидбеттер М.: Мир. - 1969. - 399 с.

34. Крамер, Г. Математические методы статистики/Г.Крамер.-М.:Мир,1975.-648 с.

35. Крашенинников, В. Р. Основы теории обработки изображений: учебное пособие / В. Р. Крашенинников. Ульяновск: УлГТУ, 2003. - 150 с.

36. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. 2-е изд., перераб./Н.Ш. Кремер.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.

37. Кувшинов, Г. Е. Моделирование морского волнения в среде Ма1ТаЬ / Кувшинов Г. Е., Радченко Д. В., Чепурин П. И., Чупина К. В. // Вологдинские чтения. 2005. № 53. С. 49-50.

38. Кувшинов, Г. Е. Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов / Г. Е. Кувшинов, Л. А. Наумов, К. В. Чупина.- Владивосток: Дальнаука, 2005.-285 с.

39. Куликов, Е. И. Методы измерения случайных процессов / Е. И. Куликов. М.: Радио и связь, 1986. - 272 с.

40. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного, М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат Б.В. М.: Наука, - 1973. - 736 с.

41. Лайонс, Ричард. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ / Ричард Лайонс. М.: ООО «Бином-пресс», 2006. - 656 с.

42. Лайтхилл, Д. Волны в жидкостях / Д. Лайтхилл. М.:Мир, 1981.-598 с.

43. Левин, Б. Р, Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин.- М.: Советское радио, 1974, 552 стр.

44. Лукомский Ю. А. Управление морскими подвижными объектами / Ю. А. Лу-комский, В. М. Корчанов. СПб: Элмор, 1996. - 320 с.

45. Лукомский 10. А. Навигация и управление движением судов: Учебник / Ю. А. Лукомский, В. Г. Пешехонов, Д. А. Скороходов. СПб.: Элмор, 2002. - 360 с.

46. Лучанский, И. А. ВРШ на вашем судне / И. А. Лучанский. М.: Транспорт, 1970.- 121 с.

47. Марпл, С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. Л. Марпл.- М.: Мир, 1990.-584 с.

48. Маргюк, Г. И. Учет волнения в математической модели судна с целью оценки его влияния на маневренные характеристики. / Г. И. Мартюк, Ю. И. Юдин, А. Ю. Юдин // Вестник МГТУ, том 7, №3, 2004 г. С. 381-389.

49. Миллер, Б. М. Теория случайных процессов в примерах и задачах / Б. М. Миллер, А. Р. Панков. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 320 с.

50. Мирский, Г. Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов / Г. Я. Мирский. М.: Энергия, 1972. - 456 с.

51. Мирский, Г. Я. Радиоэлектронные измерения / Г. Я. Мирский. М.: Энергия, 1975.- 600 с.

52. Михайлов Г. А. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло / Г. А. Михайлов, А. В. Войтишек. М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 368 с.

53. Нечаев, Ю. И. Визуализация динамических сцен в интеллектуальных обучающих системах / Ю. И. Нечаев, А. В. Бухановский, С. В. Иванов // XI Всероссийская научно-методическая конференция "Телематика'2004".

54. Никифоров, И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов / И. В. Никифоров. М.: Наука, 1985. - 276 с.

55. Павленко, В. Г. Ходкость и управляемость судов / В. Г. Павленко. М.: Транспорт. 1991.-318 с.

56. Петров, Ю. П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения / Ю.П. Петров. Л.: Судостроение, 1973. - 216 с.

57. Подкур, М. J1. Программирование в среде Borland С++ Builder с математическими библиотеками MATLAB / М. JI. Подкур, П. Н. Подкур, Н. К. Смоленцев. М.: ДМК Пресс, 2006 - 496 с.

58. Программный комплекс. . - Режим доступа: http://www.flowvision.ru/ — FlowVision, свободный, - яз. Рус.

59. Пугачев, В. С. Теория стохастических систем: Учеб. Пособие / В. С. Пугачев, И. Н. Синицын. М.: Логос, 2004. - 1000 с.

60. Рабинер, Г1. Теория и применение цифровой обработки сигналов / П. Рабинер, Б. Гоулд. М.: Мир, 1978. - 848 с.

61. Романенко, А. Ф. Вопросы прикладного анализа случайных процессов / А. Ф. Романенко, Г. А. Сергеев. М.: Советское радио, 1968.- 256 с.

62. Самарский, А. А. Численные методы / А.А.Самарский, А. В.Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.

63. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2002.-608 с.

64. Советов, Б. Я. Моделирование систем. Практикум: учебное пособие для ВУЗов / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. 3 изд., стер. - М.: Высш.шк., 2005 - 295 с.

65. Справочник по теории корабля: Гидродинамика. Сопротивление движению судов. Судовые движители. В 3-х т. Под. Ред. Я.И. Войткунского. Л.: Судостроение, т. 1, 1985, 768 с.

66. Страуструп, Б. Дизайн и эволюция С++ / Б. Страуструп; пер. с англ. М.: ДМК Пресс, 2000. - 448 с.

67. Тихонов, В.И. Миронов М.А. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. М.: Советское радио 1977. - 488 с.

68. Тихонов, В. И. Случайные процессы. Примеры и задачи. Т.1. Случайные величины и процессы: учебное пособие для ВУЗов / В. И. Тихонов, Б. И. Шахтарин,

69. B. В. Сизых; под ред. В. В. Сизых. М.: Радио и связь, 2003. - 400с.

70. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. / В. И. Тихонов. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

71. Трунин, В. К. Определение сил волнового дрейфа : дис. . канд. техн. наук: 05.08.01 Ленинград, 1984. 169 с.

72. Трусов П. В. Введение в математическое моделирование: учеб.пособие; под ред. П. В. Трусова. М.: Логос. 2004. - 440 с.

73. Цветков, Э. И. Основы теории статистических измерений / Э. И. Цветков. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.отд-ние, 1986 - 256 с.

74. Цветков, Э. И. Нестационарные случайные процессы и их анализ / Э. И. Цветков. -М.: Энергия, 1973,- 128 с.

75. Шифрин, Л. С. Приближенный расчет дополнительного сопротивления на регулярном волнении / Л. С. Шифрин // Судостроение. № 12, 1973.

76. Шмырев, А.Н. Успокоители качки судов / А.Н. Шмырев, В.А. Мореншильдт,

77. C.Г. Ильина и др. Л.: Судостроение, 1972. - 478 с.

78. Юдин, Ю.И. Математические модели плоскопараллельного движения судна. Классификация и критический анализ / Ю.И. Юдин, И.И. Сотников // Вестник МГТУ, 2006. Т. 9. -№2. - С. 200-208.

79. Юрканский, А. В. Исследование управляемости судов в условиях ветра и волнения : Дис. канд. техн. наук : 05.08.01 СПб.: 2006. 118 с.

80. Bassevill, M., Nikiforov I. Detection of abrupt changes: Theory and application / M. Bassevill. IRISA/ CNRS, Rennes France, 1996. - 447 p.

81. Basbous, T.- Modélisation de la houle au port de Beyrouth. T. Basbous, W. Zaki, R. Younes, S. Raad. . - Режим доступа: http://www.ryounes.net/publications/ houle.pdf, свободный. - яз. фр.

82. Cieutat, J . A new efficient wave model for maritime training simulator / J. Cieutat, J. Gonzato, P. Guitton, // Computer Graphics, 2001.-17 P. 202-210.

83. Chevalier, C. La houle réelle dans une mer formée, modélisation appliquée au spectre de Pierson-Moskowitz /C. Chevalier, Mémoire D.E.A., Université de Nantes.- 1995.

84. Denis, St. On the motion of ships in confused seas / St. Denis, W.I. Pierson Trans SNAME. 1953,- vol. 61.-p. 280-332.

85. Fossen, Thor. I. Guidance and Control of Ocean Vehicles / Thor. I. Fossen. UK.: John Wiley & Sons Ltd, 1994. - 494 c.

86. Hasselmann, K. On the non-linear energy transfer in a gravity-wave spectrum P.l. General theory/K.Hasselmann//Journal of Fluid Mechanics, 1961-12 (4)-p. 481-500.

87. Hasselmann, K. On the nonlinear mapping of an ocean wave spectrum into a synthetic aperture radar image spectrum and its inversion / K. Hasselmann, S. Hasselmann//Journal of Geophysical Research.- 1991.- C96 P. 10,713-10,729.

88. Gourrion, J. Analyses statistiques de mesures altimétriques et état de mer: étude et modélisation de l'impact de la croissance des vagues / J. Gourrion // PhD thesis, Université de Bretagne Occidentale, Brest, France, 2003.

89. Henrique, J. Revisiting the Pierson-Moskowitz asymptotic limits for fully developed wind waves. / J. Henrique, G. M. Alves, Michael L. Banner, J. Phys etc. // Ocean-ogr. 2003. - 33,- P. 1301-1323.

90. Komen, G.J. Dynamics and Modelling of Ocean Waves / G. J Komen, L. Cavaleri, M. Donelan, K. Hasselmann // 1st paperback ed. Cambridge, 1996. Cambridge University Press.

91. Ochi, M. К. Ocean waves: the stochastic approach / Michel K. Ochi. Cambridge University Press, 1998. p. 319.

92. NAS 1963. Ocean Wave Spectra: Proceedings of a Conference. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-IIall, Inc.

93. Phillips, O.M. On the generation of waves by turbulent wind. Journal of Fluid Mechanics / O.M. Phillips, 1957.- 2 (5).- P. 417-445.

94. Swaan, W.A. The influence of principal dimension on ship behavior in irregular waves/ W.A. Swaan- Int. Shipbuild. Progr, 1961-№82,-vol.8.

95. SWAMP Group 1985. Ocean Wave Modeling. New York: Plenum Press.

96. Stewart, R.H. Introduction to Physical Oceanography / R.H.Stewart . - Режим доступа: http://oceanworld.tamu.edu/resources/ocngtcxtbook/contents.html, свободный. - яз. англ.

97. Pierson, W.J. A proposed spectral form for fully developed wind seas based on the similarity theory of S. A. Kitaigorodskii. / W.J. Pierson, Jr and L. Moskowitz. // J. Geophys. Res., 69(24):5,181-5,190, December 1964.

98. Pierson, W.J. Principles of physical oceanography / G.Neumann, W. J. Pierson. // Prentice-Hall, 1966 p. 545

99. Pierson, W.J. Practical methods for observing and forecasting ocean waves by means of wave spectra and statistics / W.J. Pierson // Hydrographie Office, 1955 p. 284

100. Bourguignon, A. Modélisation de la houle et etude des champs de vitesses par la formule de Rice/A. de Bourguignon,Е.Саийег//2003-.-Режим доступа: http://w3.bretagne.ens-cachan.fr/math/people/eric.gautier/articIes/houle.pdf, свободный. яз. фр.

101. Modélisations numériques des vagues--Режим доступа: http://www.shom.fr/ frpage/fractoceano/vagues/MODELES/index.html, свободный. яз. фр.

102. Reagin, D. Modélisation en temps réel des vagues océaniques sur machines multiprocesseurs/D.Reagin,A. Lak- . Режим доступа: http://software.intel.com/fr-fr/articles/modelisationvaguesoceaniques/,свободный. - яз. фр.1. УТВЕРЖДАЮ