автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы системного анализа устойчивости и управляемости движения и их приложения

Введение

0.1. Общая характеристика работы.

0.2. Краткое содержание.

0.3. Краткие итоги работы.

1. Вопросы устойчивости и управляемости движения и минимаксного оценивания

1.1. Введение

1.2. Проблемы устойчивости движения и оптимального управления

1.3. Проблемы минимаксного оценивания.

2.2. Догматическое изложение метода Ляпунова.66

2.3. Высшие кривизны кривой и их свойства.71

2.4. Основные теоремы.83

2.5. Примеры нового подхода.112

2.6. Заключение.120

3. Некоторые вопросы управляемости нелинейных систем 122

3.1. Введение .122

3.2. Локальная управляемость (управляемость в малом).122

3.3. Глобальная управляемость (управляемость в большом).136

3.4. Заключение.141

Прикладные вопросы устойчивости

4.1. Введение .

4.2. Анализ устойчивости систем по первому приближению .

4.3. Устойчивость систем с управляемыми коэффициентами .

4.4. Устойчивость разностных систем.

4.5. Устойчивость стохастических уравнений.

4.6. Заключение.

Прикладные вопросы управляемости

5.1. Введение .

5.2. Управляемость в малом по линейному приближению.

5.3. Управляемость в области систем с произвольными случайными помехами.

5.4. Заключение.

Минимаксное оценивание параметров

6.1. Введение .

6.2. Прямая и обратная задачи минимаксного оценивания и новые методы их решения.

6.3. Вопрос об устойчивости минимаксных оценок.

6.4. Устойчивость рекуррентных алгоритмов фильтрации.

6.5. Заключение.

Прикладные задачи минимаксного оценивания

7.1. Введение .

7.2. Минимаксная оценка параметров траектории движения ИСЗ .

7.3. Проблема вырожденности в задачах минимаксного оценивания

7.4. Алгоритм полиномиальной сложности решения одного класса задач математичекского программирования.

7.5. Заключение.243

II Приложение 244

А. Прикладные проблемы 244

Введение 244

А.1. Задача идеальной линейной импульсной коррекции.249

А.2. Минимаксная оценка влияния модели движения ИСЗ на точность определения положения ИСЗ вдоль орбиты.259

А.З. Устойчивое сравнение систем регистраций и оценивания плотности космического мусора на орбитах ИСЗ.272

А.4. Задача устойчивого прогноза.280

А.5. Устойчивость алгебраических систем. 286

Заключение 309

Заключение: основные выводы и перспективы развития 311

Библиографический список 315

Введение

0.1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время в теории движения интенсивно создаются методы и алгоритмы исследования устойчивости и управляемости, гарантированно обеспечивающие соответствующий результат. Такой подход вызван необходимостью разработки и применения методов анализа движения, обработки измерительной информации, совершенствования управления с целью повышения эффективности решения задач по устойчивости и управляемости движущихся объектов. Однако системный подход в решении таких проблем отсутствует.

Актуальность тематики продиктована следующими причинами.

• Отсутствует единый конструктивный метод построения функций Ляпунова для анализа устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем разностных и стохастических уравнений1,2.

Содержательно решение системы дифференциальных уравнений устойчиво по A.M. Ляпунову, если небольшие отклонения в начальных данных не могут привести к большим отклонениям в решении.

• Отсутствие унифицированной методологии исследования управляемости нелинейных систем дифференциальных, разностных и стохастических уравнений также стимулирует поиски в этом направлении3'4

• Связь управляемости и оценивания хорошо известна. Одновременно отсутствуют устойчивые к внешним помехам (ошибкам измерений) и внутренним алгоритмическим сбоям (проблема вырожденных итераций и за

1 Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. M.-JL: Гос. изд. технико-теоретич. литер., 1950.

2Румяицев В.В. Сравнение трех методов построения функций Ляпунова /Вычислительная математика и информатика.: Сборник докладов. М., 1995. С. 60-73.

3Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.

4Зубов В.И. Проблема устойчивости процессов управления. С-Пб.: НИИ Химии С-ПбГУ, 2001. цикливания алгоритма) методы оценивания параметров при неклассических условиях на ошибки измерений.

Содержательно оценка параметра системы устойчива (гарантирована), если отклонения в числовых характеристиках ошибок измерений не влияют на оценку точности в определении этого параметра. Такой подход во многих случаях предпочтительнее других, ибо адекватно соответствует реальным условиям экспериментов и позволяет существенно повысить надежность оценок для надежного управления системами.

Исследования российских математиков подтверждают важность и актуальность этих выдвинутых проблем (А.П. Афанасьев, К.Б. Бопаев, Р.Ф. Га-басов, И.В. Гайшун, В.В. Гороховик, Н.В. Зубов, С.В. Зубов, Н.А. Изобов, А.З. Ишмухаметов, A.M. Камачкин, А.Н. Катулев, Ф.М. Кириллова, В.Б. Кол-мановский, Г.И. Лозгачев, В.М. Матросов, А.Д. Мышкис, Д.А. Овсянников,

A.И. Перов, А.И. Пропой, Н.Х. Розов, В.В. Румянцев, Р.З. Хасьминский и др., Б.И. Ананьев, И.К. Бажинов, Б.Ц. Бахшиян, А.И. Кибзун, Ю.Б. Ко-робочкин, А.Б. Куржанский, О.М. Куркин, В.В. Малышев, P.P. Назиров,

B.Н. Почукаев, Ф.Л. Черноусько, С.А. Шаталов В.Г. Шеретов и др.).

Целями диссертации являются: • разработка математических основ и создание единых методов для системного анализа устойчивости и управляемости обыкновенных дифференциальных, разностных и стохастических систем уравнений с целью повышения эффективности исследования движущихся объектов,

• разработка математических основ и создание устойчивых к внешним помехам и внутренним алгоритмическим сбоям методов и алгоритмов оценивания параметров систем при неклассических условиях на основе новых методов математического программирования с целью совершенствования управления, оптимизации и принятия решений (главным образом в космических экспериментах).

Две базисные задачи решены в диссертации: 1. Создан единый конструктивный метод построения функций Ляпунова для анализа устойчивости дифференциальных, разностных и стохастических систем уравнений по их правым частям и изучены его свойства.

2. Предложен метод полиномиальной сложности решения класса задач математического (негладкого выпуклого) программирования и изучены его свойства.

На основе решений базисных задач в диссертационной работе решены следующие "прикладные" задачи:

3. Рассмотрены вопросы локальной (в малом) и глобальной (в большом) управляемости и неуправляемости сртстем нелинейных дифференциальных уравнений с управлением.

4. Изучена устойчивость рекуррентных алгоритмов фильтрации.

5. Найдено управление линейными дифференциальными системами с переменной структурой с целью достижения глобальной устойчивости.

6. Исследована управляемость систем с неизвестными случайными помехами, принадлежащими заданному интервалу.

7. Предложен метод решения прямой и обратной задач минимаксного гарантирующего оценивания параметров на классе ошибок с произвольной корреляцией и методика апостериорного оценивания параметров движения исз.

8. Решена проблема вырожденных итераций и зацикливания алгоритма в задачах линейного программирования.

В приложение вынесены следующие специальные прикладные задачи:

9. Предложена процедура идеальной линейной импульсной коррекции (управления) движения ИСЗ.

10. Создана процедура для устойчивой оценки точности определения положения ИСЗ вдоль его траектории при отсутствии сведений об ошибках измерений и модели.

11. Представлена методика оценивания математического ожидания плотности космического мусора по данным бортовых регистрирующих систем

ИСЗ.

12. Решена конкретная задача устойчивого прогноза ситуации в конфликтном регионе.

13. Рассмотрены вопросы алгебраической устойчивости многообразий алгебр.

Результаты, выносимые на защиту. • Процедура построения функций Ляпунова для анализа устойчивости обыкновенных дифференциальных, разностных и стохастических систем уравнений по их правым частям.

• Метод анализа управляемости и неуправляемости в малом и большом нелинейных систем с управлением.

• Закон управления системой с переменной структурой для достижения ее глобальной устойчивости.

• Методика анализа устойчивости рекуррентных алгоритмов оценивания.

• Метод анализа управляемости систем со случайной помехой.

• Метод решения класса задач математического (линейного и негладкого выпуклого) программирования полиномиальной сложности.

• Процедуры решения прямой и обратной задач гарантирующего априорного оценивания точности, апостериорного оценивания параметров с гарантированной точностью, свободные от вырожденных итераций и зацикливания.

• Методика оптимальной импульсной коррекции движения ИСЗ и оценивания точности положения ИСЗ вдоль его траектории.

• Математическая модель комплекса для восстановления плотности космического мусора на орбитах ИСЗ по малому числу регистраций бортовых систем.

• Приложение теории устойчивости к решению задач прогноза.

• Результаты исследования на устойчивость многообразий алгебр.

Научная новизна результатов диссертационной работы. • Предложен новый метод построения функций Ляпунова для систем обыкновенных дифференциальных, разностных и стохастических уравнений по их правым частям на основе свойств старшей кривизны интегральной кривой.

• По единой методике с использованием функции старшей кривизны исследованы управляемость и неуправляемость в малом и большом нелинейных систем с управлением.

• Новый метод применен для анализа устойчивости рекуррентных алгоритмов оценивания.

• Найден закон управления для достижения глобальной устойчивости локально неустойчивых дифференциальных систем с переменной структурой специального вида.

• Новая техника адаптирована для анализа управляемости систем дифференциальных уравнений со случайными помехами.

• Получены решения канонической задачи линейного программирования и классической задачи выпуклого негладкого программирования полиномиальной сложности, свободные от зацикливания и вырожденных итераций, в которых движение к оптимальному плану происходит не по угловым точкам симплекса, а по его граничным поверхностям.

• Создана новая численно-аналитическая процедура решения задачи оптимальной линейной импульсной коррекции.

• Новый минимаксный подход применен для апостериорной гарантирующей оценки параметров траектории ИСЗ и для априорной оценки точности определения положения ИСЗ вдоль его траектории.

• Методами математического моделирования решена задача по оцениванию адаптированным методом прямоугольных вкладов математического ожидания плотности космического мусора по малому числу регистраций мусора с помощью бортовых систем ИСЗ.

• Введено понятие алгебраической устойчивости и исследована устойчивость некоторых многообразий алгебр.

Практическая ценность диссертации.

• Найден метод построения функций Ляпунова, позволяющий перейти с эвристической на алгоритмическую основу такого построения для систем дифференциальных, разностных и стохастических уравнений.

• Новые методы позволяют установить факт управляемости или неуправляемости систем дифференциальных или разностных уравнений или уравнений со случайными помехами.

• Разработанные алгоритмы позволяют увеличить точность, надежность и быстродействие оценивания параметров по сравнению с известными методами оценивания.

Реализация результатов. Результаты являются частью работ, проводимых Международной академией информатизации по договору МАИ 1/97 с Секцией прикладных проблем при Президиуме РАН. Часть работ выполнялась по договору Министерства обороны №33/16-82 по Решениям №139 и №397. Диссертация включает вопросы ОКР №33/44-90 от 20.12.90 и НИР "Орбита" по договору №10-84 с РНИИ КП (г. Москва), в которой соискатель являлся ответственным исполнителем.

Ведущей организацией выступил Вычислительный центр Российской академии наук.

Методы исследований. В работе использовались аналитические методы из разных разделов современной математики: функционального анализа, теории вероятностей, линейного программирования, линейной и тензорной алгебры, многомерной геометрии, качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости движения, теории оптимального управления, теории оценивания, теории алгебраических систем. В случае когда получение аналитического решения оказывалось невозможным, были задействованы также численно-аналитические и численные методы решения задач. Моделирование осуществлялось на ЭВМ серии ЕС и персональной ЭВМ с использованием языков высокого уровня.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на 15 конференциях, проходивших в г.г. Москве, Воронеже, Нижнем Новгороде, Одессе, Орле, Пензе, Рязани, Севастополе, Тамбове, Дубне, Королеве, Черноголовке (Московская обл.).

Результаты диссертации обсуждались также на научных семинарах

• в ВЦ РАН (г. Москва) под руководством д-ра техн. наук, профессора Н.А. Северцева,

• в РГПУ им. С.А. Есенина (г. Рязань) под руководством д-ра физ.-мат. наук, профессора М.Т. Терехина,

• в РГРТА (г. Рязань) под руководством зав. кафедрой ВМ, доцента А.И. Новикова,

• в ТвГУ (г. Тверь) под руководством д-ра техн. наук, профессора А.Н. Катулева.

Программные продукты зарегистрированны в Национальном библиотечно-информационном фонде РФ.

Достоверность результатов диссертации подтверждена:

• практикой, результатами эксплуатации внедренных в науку и промышленность разработок;

• корректным использованием математического аппарата. Проведено квалифицированное рецензирование опубликованных работ;

• апробацией разработанных методик в программах;

• сравнением с альтернативными методиками, воплощенными в программы

0.2. Краткое содержание

Введение содержит описание решаемых проблем, обоснование актуальности тематики диссертации, изложение основных идей, общую характеристику работы и ее краткое содержание.

Заключение: основные выводы и перспективы развития

В настоящее время в теории движения, включающей вопросы устойчивости, управляемости и оценивания, интенсивно создаются единые методы и алгоритмы, гарантированно обеспечивающие соответствующий результат при любых сопутствующих условиях. В основе этого единства "разных" разделов теории движения лежит общий принцип устойчивости или непрерывности:

Принцип устойчивости Малая ошибка в математической модели или начальных данных не должна приводить к существенной (неприемлемой по каким-то критериям) ошибке в окончательных выводах.

Первая часть представленной диссертации посвящена центральной (до сих пор в полной мере не решенной) проблеме теории устойчивости — созданию единого конструктивного метода построения функций Ляпунова для систем обыкновенных дифференциальных. Новый подход в решении этой актуальной проблемы развивается для разностных и стохастических систем, для которых эта проблема не менее остра.

Тесная связь проблем управляемости и оценивания хорошо известна. Поэтому также в первой части диссертации решена актуальная проблема построения устойчивых к внешним помехам (ошибкам измерений) и внутренним алгоритмическим сбоям (проблема вырожденных итераций и зацикливания алгоритма) минимаксных методов оценивания параметров с гарантированной точностью.

Единая основа рассмотренных задач, выраженная в принципе устойчивости, и единая методология решения отдельных вопросов устойчивости, управляемости и оценивания параметров движения объединены, органически связаны в первой части диссертации.

В диссертации несомненное преимущество в исследованиях отдано вопросам устойчивости в смысле A.M. Ляпунова и связанным с ними вопросам локальной управляемости (управляемости в малом) и глобальной управляемости (управляемости в большом).

Основные итоги работы

• Предложен новый метод построения функций Ляпунова для анализа устойчивости систем обыкновенных, разностных и стохастических уравнений. Новая методика позволяет перевести процесс построения функций Ляпунова с эвристической основы (приравниваемой некоторыми специалистами к искусству [70]) к конструктивной, алгоритмической процедуре. По сравнению с известными к сегодняшнему дню методами построения функций Ляпунова (метод Рауса-Ляпунова, метод энергии-Казимира, метод энергии моментов, метод Лозгачева, метод Пропоя) предложенная методика отличается простотой и алгоритмической изящностью.

• На основе исследования свойств функции кривизны кривой предложен метод исследования локальной (в малом) и глобальной (в большом) управляемости и неуправляемости нелинейных динамических систем.

• Предложен закон управления коэффициентами линейной системы с переменной структурой специального вида (система неустойчива при любом фиксированном состоянии ее коэффициентов) для достижения глобальной устойчивости ее тривиального решения. Новый подход позволяет с конструктивных позиций изучать скользящий режим как в непрерывной постановке, так и в дискретном варианте.

• Изучена методика анализа устойчивости и управляемости линейных систем с постоянными коэффициентами, позволяющая исследовать качественное поведение решения. Методика позволяет найти исключительные направления линейной системы, а также исследовать т.н. предельные циклы.

• Предложенные методы исследования устойчивости динамических систем и их адаптация к разностным системам позволяют высказать обоснованное предположение о перенесении результатов управляемости динамических систем на их разностный аналог.

• Найден метод исследования управляемости систем в области со случайной помехой, принадлежащей заданному интервалу помех.

• Предложены решения прямой и обратной задач минимаксного априорного оценивания точности в определении параметров и процедура апостериорного оценивания параметров с гарантированной точностью. Алгоритм имеет полиномиальную сложность и позволяет с новых позиций решать и задачи линейного программирования, избегая при этов вырожденные итерации и зацикливание.

• Продемонстрировано приложение теории устойчивости к решению конкретной задачи прогноза.

• Разработаны методика оптимальной линейной импульсной коррекции движения ИСЗ и методика оценивания точности положения ИСЗ вдоль его траектории при неизвестных ошибках измерений. Получены формулы, позволяющие построить гарантированную оценку точности определения положения искусственного спутника Земли вдоль его траектории. Отличие от известных подходов состоит в ином знании об ошибках измерений, что позволяет давать устойчивые прогнозы по оценке точности.

Моделирование подтвердило эффективность предлагаемых методик и их конкурентоспособность по сравнению с известными методами. Разработана новая вычислительная схема метода наименьших модулей как для априорного, так и для апостериорного оценивания.

• Создана математическая модель бортового космического комплекса для восстановления плотности мелкого космического мусора на орбитах ИСЗ по малому числу регистраций бортовых регистрирующих систем. Проанализирована работа реальных систем СКД и САД регистраций и оценки воздействия космических частиц на космические аппараты. Система СКД в целом эффективнее системы САД при относительно небольшом числе возможных столкновений объекта с точками (невысокая плотность мусора в пространстве, короткое время пребывания объекта на орбите). Заметим здесь же, что стоимость системы СКД более чем на порядок меньше стоимости системы САД. Система САД в целом эффективнее системы СКД при длительной эксплуатации, подразумевающей значительное число столкновений объекта с мусором. Систему САД целесообразно использовать на космических аппаратах при исследовании потоков космического мусора.

• Идеи устойчивости распространены на алгебраические системы. Представлены результаты исследования на устойчивость конкретных многообразий алгебр и алгебраических систем.

• Многочисленные примеры подтвердили эффективность новых методов анализа устойчивости и управляемости, предложенных в диссертации.

• Компьютерное моделирование, проведенное на ЭВМ серии ЕС и персональных компьютерах, подтвердило эффективность процедур минимаксного оценивания.

Продолжающийся процесс интенсивной математизации знаний все более настоятельно требует от математиков умения не только проводить качественное или численное исследование готовой модели, но и переходить от содержательной постановки задачи к ее формально-математическому описанию. Поэтому в работе большое внимание уделялось инженерной и программно алгоритмической завершенности теоретических разработок и их непосредственному использованию в практических (в основном - космических) экспериментах.

Работа имеет большие перспективы по развитию результатов в перечи-сленых направлениях.

1. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.;Л.: Гос. изд. технико-теоретич. литер., 1950.

2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.:Изд. АН СССР, 1962.

3. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.

4. Лозгачев Г.И. Об одном способе построения функций Ляпунова/ Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Воро-неж.:ВГТУ, 1996. С. 186-190.

5. Гуревич В.М. Об одном алгебраическом алгоритме исследования устойчивости по Ляпунову решений систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений /Моск. гос. автомоб.-дор. ин-т. М.: 1997. 9 с. Деп в ВИНИТИ 19.06.97. №2006-В97.

6. Краснощеченко В.И. Построение функций Ляпунова для нелинейных систем управления, приводимых к канонической форме Бруновского //Труды МГТУ. 1998. №571. С.3-9.

7. Лозгачев Г.И. Об одном способе построения функций Ляпунова //А и Т. 1998. №10. С.18-23.

8. Лозгачев Г.И. Построение функций Ляпунова для нелинейных динамических систем //Дифференц. уравн. 1998. Т. 34. №11. С. 1565-1567.

9. Пропой А.И. О проблеме устойчивости движения //А и Т. 2000.№4. С.51-60.

10. Пропой А.И. О построении функций Ляпунова. I. //А и Т.2000. №5. С. 32-38.

11. Пропой А.И. О построении функций Ляпунова. II. //А и Т.2000. №6. С. 31-40.

12. Груйич Л.Т. Согласованная ляпуновская методология для стационарных нелинейных систем //А и Т. 1997. №12. С. 35-73.

13. Румянцев В.В. Сравнение трех методов построения функций Ляпунова/ Вычис. мат. и информат.: Сборник докладов на научной сессии, посвященной 85-летию академика А.А. Дородницына. М., 1995. С. 60-73.

14. Румянцев В.В. Сравнение трех методов построения функций Ляпунова //ими. 1995. Т. 59. Вып. 6. С. 916-921

15. Russinjv I.K. Integral stability with respect to a part of the variables and perturbing Lyapunov functions /Научн. тр. Математ.Пловдив. 1994. V. 31. №3. С. 83-87.

16. Fan A. Lagrange stability of higher order analogy of damped pendulum egnations. Asta Univ. Palack. Olomuc. Fac. //Rezum natur. Phys. 1992. V. 106. №31. P. 159-164.

17. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.3. Устойчивость и робастная устойчивость однотипных систем //А и Т. 1996. №11. Р. 91-104.

18. Zhang D.,Nagurney A. On the stability of progected dynamical systems //J. Optimiz. Theory and Appl. 1995. V. 85.№1. P. 97-124.

19. Абдуллин Р.З. Устойчивость разностных уравнений с импульсными воздействиями в моменты времени, зависящие от вектора состояния //А и Т. 1997. т. С. 33-43.

20. Бойченко В.А., Леонов Г.А. Функции Ляпунова, нормы Козанского и мера Хаусдорфа в качественной теории дифференциальных уравнений //Труды С.-Петербургского матем. общ-ва. 1998. №5. С. 3-42.

21. Wencheng С. Lipschitz stability and almost periodicity in dynamical systems //Nonlinear Anal. Theory, Meth. and Appl. 1996. 26. №11. P. 1811-1821.

22. Мазаник С.А. О неприводимости линейных систем обобщенным преобразованием Ляпунова к системам Лаппо-Данилевского //Дифференц. уравн. 1998. 34. №8. С. 1078-1081.

23. Bellman R. Vector Lyapunov Functions //J. SIAM Control. Ser. A. 1962. V.l. №1. P. 32-34.

24. Матросов В.М. К теории устойчивости движения //ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 6. С. 993-1002.

25. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова в системах с обратной связью //А и Т. 1972. №9. С. 63-75.

26. Djordjevic M.Z. Stability analysis of interconnected systems with possibly unstable subsystems //Systems and Control Letters. 1983. V. 3. №3. P. 165169.

27. Мартынюк А.А., Гутовский P. Интегральные неравенства и устойчивость движения. Киев: Наукова думка, 1979.

28. Мартынюк А.А. О матрице-функции Ляпунова и устойчивости движений //ДАН СССР. 1985. Т. 280. №5. С. 1062-1066.

29. Нелепин Р.А. К вопросу о точной границе области абсолютной устойчивости регулируемых систем //А и Т. 1967. №4. С. 30-37.

30. Pai M., Narayana C.L. Finite Regions of Attraction for Multinonlinear Systems and its Application to the Power System Stability Problem //IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. V. AC-22. №5. P. 716-721.

31. Груйич Л.Т. Новая ляпуновская методология и точное построение функций Ляпунова: экспоненциальная устойчивость //Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах. Казань. 1995. Т. 1. С. 9-16.

32. Grujic' Lj.T. New Lyapunov Methodology: Asymptotic Stability of Hop-field Neural Networks //Proc. of the IEEE Intern. Symposium on Industrial Electronics, Warsaw, Poland. 1996. V. 1. P. 127-130.

33. Андерсон Б.Д.О., Мур Дж.Б. Построение функций Ляпунова для нестационарных систем, содержащих безынерционные нелинейности //А и Т. 1972. №5. С. 14-20.

34. Grujic' Lj.T. Complete Exact Solution to the Lyapunov Stability Problem //Time-Methods and Applications. 1994. V. 22. №8. P. 971-981.

35. Grujic' Lj.T. Time-varying continuous nonlinear systems: uniform asymptotic stability //Int. Journal of Control. 1995. V. 26. №5. P. 1103-1127.

36. Kalman R.E., Falb P.L., Arbib M.A. Topics in Mathematical System Theory. McGraw-Hill Book Company. New York, 1967.

37. Барабашин E.A. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.1.idory A. Nonlinear Control Systems. Springer-Verlag, 1989.

38. Гелич A.X., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

39. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Применение вырожденных функций Ляпунова в теории устойчивости //ДАН СССР. 1988. Т. 298. №5. С. 10611065.

40. Косов А.А. О глобальной устойчивости неавтономных систем //Известия вузов. Математика, 1997. №7. С. 28-35.

41. Матросов В.М., Косов А.А. О стабильной динамике стратегических вооружений "многополюсного мира" //Докл. РАН.1996. Т. 346. №4. С. 462-464.

42. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.

43. Сейдж Э., Уайт Ч. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982.

44. Андронов А.А. Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966.

45. Митрохин Ю.С., Карасев И.П. Исследование на устойчивость динамических систем автоматического управления с переменной структурой /Сб. науч. тр. "Математические методы в научных исследованиях". Рязань, 1996. С. 43-50.

46. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1964.

47. Dollard J.D., Friedman C.N. //J. Of Math. Anal. And Appl. 1978. V. 66. P. 394-398.

48. Воскресенский E.B. Асимптотическое равновесие, периодические решения и прямой метод Ляпунова //Дифференц. уравн. 1999. Т. 35. №6. С. 729-732.

49. Добровольский С.М., Романовский Р.К. Метод функций Ляпунова для почти периодических систем //Математ. заметки. 1997. Т. 62. N-1. С. 151-153.

50. Дружинина О.В. Критерий устойчивости в смысле Ляпунова семейства периодических решений //Докл. РАН. 2000. Т. 371. №3. С. 329-332.

51. Булгаков Н.Г. Ред. ж. Дифференц. ур. НАН Беларуси. Минск, 1998. С. 24. Деп. в ВИНИТИ 07.07.98, №2117-В98.

52. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959.

53. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.

54. Haddock J.R., Hornor W.E. A uniform asymptotic stability theorem for fading memory spaces //J. Math. Anal. Applic.1991. V. 155. №1. P. 55-65.

55. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972.

56. Колмановский В.Б. Об устойчивости некоторых систем с последействием и переменными коэффициентами //ПММ. 1995. Т.59. Вып. 1. С. 71-81.

57. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1958.

58. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

59. Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: Физ-матгиз. 1962.

60. Перов А.И. Достаточные условия устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами в критических случаях //А и Т. 1997. №12. С. 80-89.

61. Бойков И.В. Об устойчивости решений дифференциальных уравнений с последствием //Дифференц. уравн. 1998. Т. 34. №8. С. 1134-1136.

62. Матросов И.В. Оценки решений в критических случаях теории устойчивости //Дифференц. уравн. 1999. Т.35. №6. С. 745-754.

63. Цыпкин Я.3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука. 1977.1.kshmikantham V., Trigiante D. Theory of Difference Equations: Numerical Methods and Appl. N.Y. 1988.

64. Колмановский В.Б., Косарева Н.П. Об асимптотическом поведении линейных систем с переменными параметрами и последствием //Дифференц. уравн. 1999. Т. 35. №5. С. 643-648.

65. Бопаев К.Б. Устойчивость дискретных систем в критическом случае //Докл. РАН. 1996. Т. 349. №4. С. 442-445.

66. Перов А.И. Достаточные условия устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами в критических случаях //Дифференц. уравн. 1997. Т. 33. №10. С. 1349-1357.

67. Колмановский В.Б. Устойчивость дискретных уравнений Вольтерра //Докл. РАН. 1996. Т. 349. №5. С. 610-614.

68. Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.: Наука. 1958.

69. Михайлов Ф.А., Теряев Е.Д., Булеков В.П. Динамика нестационарных дискретных систем. М.: Наука. 1980.

70. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969.

71. Ковалев А.А., Колмановский В.Б., Шайхет JI.E. Уравнения Риккати в устойчивости стохастических линейных систем с запаздыванием //А и Т. 1998. №10. С. 35-54.

72. Мосейко А.А. Устойчивость решений системы линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от полумарковского процесса. Деп. в ВИНИТИ. №90-В97. 7 с.

73. Карасев И.П., Митрохин Ю.С., Степанов А.Н. Об управляемости нелинейной системы со случайной помехой. Деп. ВИНИТИ, №2664-В88. 9 с.

74. Митрохин Ю.С. Устойчивость систем, описанных разностными уравнениями /Сб. науч. тр. "Математические методы в научных исследованиях". Рязань, 1994. С. 48-51.

75. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов.М.:Физматгиз, 1961.

76. Hartl R.F., Sethi S.P., Vickson R.G. A survey of the maximum principles for optimal control problems with state constraints //SIAM Rev. 1995. V. 37. № 2. P. 181-218.

77. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. М.: ИЛ, 1962.

78. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем (I, И, III) //А и Т. 1959. Т.20. Вып. 10, И, 12.

79. Фельдбаум А.А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования //А и Т. 1953. №6.

80. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления /Труды I конгресса ИФАК.М.: Изд. АН СССР, 1961.

81. Гамкрелидзе Р.В. Теория оптимальных по быстродействию процессов в линейных системах //Изд. АН СССР. Серия Математика. Т.22. №4.

82. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.:Наука, 1968.

83. Kalman R.E. //Journal Basic Engr. Trans of ASME.1962. №1. P. 21-22.

84. Карасев И.П. О существовании области достижимости //Дифференц. уравн. 1967. Т. 3. №12.

85. Ешуков Л.И., Карасев И.П. О достижимости в малом систем оптимального регулирования второго порядка /Труды РРТИ. Вып. 8. Рязань. 1968. С. 1-10.

86. Митрохин Ю.С. Об управляемости в малом систем нелинейных дифференциальных уравнений оптимального регулирования //Дифференц. уравн. 1974. Т.10. Вып.8. С. 1406-1411.

87. Бутковский А.Г. На пути к геометритизации управления //Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. №1. С. 16-27.

88. М., Muldowney J.S. A geometric approach to global-stability problems //SIAM J. Math. Anal. 1996. V. 27. №4. P.1070-1083.

89. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения (Качественная теория с приложениями). М.: Мир, 1986.1.rsen Jens Chr. Stable chemical systems //Appl. Math. And Comput. 1997. 81. №2-3. P. 245-257.

90. Feichtiger Gustav, Wirl Franz. On the stability and potential cyclicity of corruption in governments subject to popularity constraints //Math. Soc. Sci. 1994. 28. №2. P. 113-131.

91. Athorne Chris. On the lie symmetry algebra of a general ordinary differential equation //J. Phys. A. 1998. V. 31. №31. P. 6605-6614.

92. Кемер A.P. Решение проблемы конечной базируемости тождеств ассоциативных многообразий //Докл. АН СССР. 1988. Т. 28. №2. С. 273-277.

93. Миронов В.В. Объединение одночленных многообразий алгебр //Математические заметки . 1984. Т. 35. №6. С.789-794.

94. Миронов В.В. Об одном свойстве многообразия коммутативных алгебр //Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 1985. №965-85. 12 с.

95. Чураков Е.П., Миронов В.В. Принцип эквивалентности в задачах качественного анализа линейных систем управления: Тезисы докладов VI ВНК "Качественная теория дифференциальных уравнений". Иркутск. 1986. С. 202-203.

96. Миронов В.В., Чураков Е.П. Вычисление фундаментальной матрицы системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами //Известия вузов. Математика. 1987. №6. С.78.

97. Миронов В.В. Вложение свободной достижимой алгебры от счетного числа свободных порождающих в свободную достижимую алгебру от двух свободных порождающих //Сибирский математический журнал. 19887. №2. С.215

98. Миронов В.В. Отсутствие конечного базиса тождеств свободных 2-ступенно разрешимых алгебр конечной степени свободы //Математические заметки . 1988. Т. 43. №3. С. 320-326.

99. Миронов В.В., Андреев В.П., Бормотов Ю.Н. Неэквивалентность определений робастности для различных метрик: Тезисы докладов международной конференции "Технологии и системы сбора, обработки и представления информации". Рязань. 1993. С. 74.

100. Миронов В.В. Критерий и алгоритм разложения одночленных многообразий алгебр в объединение многообразий: Тезисы докладов III международной конференции по алгебре. Красноярск. 1993. С. 120-121.

101. Миронов В.В. Вопросы конечной базируемости в решетках многообразий алгебр Ли и йордановых групп /Труды международной конференции "Алгебраические и аналитические методы в теории дифференциальных уравнений". Орел, 1996. С. 80-82.

102. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Новый подход к исследованию устойчивости и управляемости динамических систем /Труды международной конференции "Алгебраические и аналитические методы в теории дифференциальных уравнений". Орел, 1996. С. 127-129.

103. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Методы исследования устойчивости и управляемости в задачах о движении космических аппаратов: Тезисы докладов 2-й международной конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика". Рязань, 1998. С. 108-109.

104. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Достаточное условие устойчивости непрерывных динамических систем //Вестник РГРТА. Рязань, 1998. Вып. 5. С. 95-97.

105. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Устойчивость систем автоматического управления с переменной структурой //Вестник РГРТА. Рязань, 1999. Вып. 6. С. 37-40.

106. Миронов В.В. Анализ устойчивости динамических систем: Тезисы докладов симпозиума "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках". Воронеж, 2000. С. 149.

107. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Управление устойчивостью систем с переменной структурой: Тезисы докладов симпозиума "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках". Воронеж, 2000. С. 152.

108. Миронов В.В. Анализ устойчивости при моделировании непрерывных динамических систем: Тезисы докладов VII международной конференции "Математика. Компьютер. Образование". Дубна, 2000. С. 28.

109. Миронов В.В. Методы построения функций Ляпунова: Тезисы докладов международной научной конференции "Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения". Воронеж, 2000. С. 154155.

110. Миронов В.В. Свойство вложимости свободных алгебр ^-многообразий и многообразия разрешимых алгебр. Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 1986. №1014-В86. 9 с.

111. Миронов В.В. Тождества в многообразиях алгебр. Деп. ВИНИТИ АН СССР. 1986. №1016-В86. 5 с.

112. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Задача об управляемости систем оптимального регулирования и методы ее решения //Вестник РГРТА. Рязань, 2000. Вып. 7. С. 22-25.

113. Миронов В.В. Единый конструктивный подход к построению функций ляпуновского типа //Известия РАЕН. Дифференц. уравн. 2000. №4. С. 52-64.

114. Миронов В.В. Исследование устойчивости решений разностных уравнений Вольтерра //Известия РАЕН. Дифференц. уравн. 2001. №5. С. 112113.

115. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Конструктивное исследование устойчивости решений разностных систем уравнений //Известия РАЕН. Дифференц. уравн. 2001. №5. С. 114-115.

116. Миронов В.В., Митрохин Ю.С. Глобальная устойчивость технических систем с переменной структурой //Космонавтика и ракетостроение. 2001. Вып. 24. С. 75-82.

117. Миронов В.В., Мухин А.В. Вопросы устойчивости и управляемости движения и их приложения. М.: Изд. ВЦ РАН, 2002.

118. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов //Космич. исслед. 1964. Т.2. №5. С. 713— 715.

119. Красовский Н.Н. К теории управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем //ПММ. 1964. Т. 28. №1.

120. Huber P.J. Robust estimation of a location parameter //An. Math. Statist. 1964. V.35.№6.P. 1753-1766.

121. Бажинов И.К., Гаврилов В.П., Ястребов В.Д. и др. Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса "Салют-6" — "Союз" — "Прогресс". М.: Наука ,1985.

122. Лидов М.Л., Бахшиян Б.Ц., Матасов А.И. Об одном направлении в проблеме гарантирующего оценивания (обзор) //Космич. исслед. 1991. Т.29. №5. С. 659-684.

123. Huber P.J. Robust Statistics. N.Y.:J.Wiley and Sons,1981. (Русск. перев.: Хьюбер П.Дж. Робастность в статистике. М.:Мир, 1984.)

124. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М. :Наука, 1968.

125. Куржанский А.Б. Управление и наблюдения в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

126. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.

127. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976.

128. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. М.: Наука, 1980.

129. Матасов А.И. Мартиросян С.Р. Минимаксные алгоритмы позиционной коррекции инерциальных навигационных систем //Механика твердого тела. 1988. №2. С. 14.

130. Бахшиян Б.Ц. Гарантированные характеристики точности линейного оценивания, их свойства и применение: Препринт №1332. М.: ИКИ АН СССР, 1987.

131. Астровский А.И. Априорный способ построения гарантирующих операций в задачах оценивания начального состояния //Докл. АН БССР. Т.31. №9. С. 795.

132. Elyasberg Р.Е., Sukhanov A.A., Morley T.,Hechler F. Orbit determination for comet Hally by means of optimally selected observation //ESA J. №8. P.19.

133. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

134. Лидов М.Л. Минимаксная задача оценивания параметров траектории в непрерывной постановке //Космич. исслед. 1984. Т.22. №4.

135. Лидов М.Л. О длительности сеансов измерений при слабом влиянии белого шума //Космич. исслед. 1988. Т.26. №2. С. 179.

136. Иргер Д.С. Об оптимальной фильтрации по минимаксному критерию //Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1966. №5. С. 137.

137. Matasov A., Samokhvalov V. Guaranteeing Parameter Estimation with Anomalous Measurement Errors //Automatica. 1996. V. 32. №9. P. 13171322.

138. Архангельский В.А., Белоусов Л.Ю. Минимаксная оценка точности определения орбиты космического аппарата при учете немоделируемых ускорений //Космич. исслед. 1979.Т. 17. №3. С. 342.

139. Лидов М.Л. Игровая задача оценивания с немоделируемыми ускорениями и алгоритм ее решения //Космич. исслед. 1986. Т. 24. №2. С. 246.

140. Матасов А.И. О необходимых и достаточных условиях оптимальности в задаче оценивания с немоделируемыми возмущениями //Космич. исслед. 1989. Т. 27. №5.

141. Лидов М.Л. Алгоритм оценивания параметров движения в задаче с немоделируемыми ускорениями //Докл. АН СССР. 1988. Т.300. №1.

142. Лидов М.Л., Бакума Л.Н. Определение оптимальной программы измерений с ограничениями на ошибки оценки трех параметров движения суточного спутника //Космич. исслед. 1986. Т. 24. №4. С. 483.

143. Войсковский М.И., Меринов И.Е. Симплексный алгоритм минимаксной задачи оценивания: Препринт №1697. М.: ИКИ АН СССР, 1990.

144. Лидов М.Л., Бакума Л.Н. Применение алгоритма оптимальной коррекции для решения задачи оценивания с немоделируемыми ускорениями //Космич. исслед. 1988. Т. 26. №3. С. 339.

145. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщения и применения. М.: Прогресс, 1966.

146. Лидов М.Л. Математическая аналогия между некоторыми оптимальными задачами коррекции траектории и выбора состава измерений и алгоритмы их решения //Космич. исслед. 1971. Т.9. №5. С. 687.

147. Белоусов Л.Ю. К вопросу о задаче оценивания с учетом влияния немо-делируемых ускорений //Космич. исслед. 1994. Т.32. №6. С. 66-76.

148. Бахшиян Б.Ц., Войсковский М.И., Пак Ч.В. Об оптимальной линейной идеальной коррекции при ограничениях на корректирующие импульсы //Космич. исслед. 1997. Т.35. №4. С. 387-395.

149. Бахшиян Б.Ц. Использование методов линейного программирования для решения оптимальных задач оценивания и коррекции. Дисс. д-ра физ.-мат. наук. М.: ИКИ РАН, 2001.

150. Бахшиян Б.Ц., Соловьев В.Н. Теория и алгоритмы решения задач L- и MV- оптимального планирования эксперимента //А и Т. 1998. №8. С. 80-96.

151. Белоусов Л.Ю., Кузьмин Е.А. Применение теории двойственности к задачам оценки точности параметров орбит космических аппаратов //Космические исследования. 1985. Т.23. №6. С. 849.

152. Медницкий Ю.В. О параллельном использовании метода декомпозиции в паре двойственных задач линейного программирования //Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. №1. С. 107-112.

153. Миронов В.В. Алгоритмическое обеспечение классической задачи двух тел. Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 1986. №1015-В 86.

154. Миронов В.В., Чураков Е.П. Об определении матриц Коши в линейных задачах управления и обработки данных / Межвуз. сб. тр. "Математические методы в задачах управления и обработки данных". Рязань, 1986. С. 119-125.

155. Миронов В.В., Чураков Е.П. Метод эквивалентности в задаче определения фундаментальной матрицы системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / Межвуз. сб. тр. "Дифференциальные уравнения". Рязань. 1986. С. 65-69.

156. Миронов В.В. Теорема Лидова в контексте многоцелевого априорного оценивания /Межвуз. сб. тр. "Математические методы в задачах моделирования управления и обработки данных". Рязань, 1992. С. 50-57.

157. Миронов В.В. Оценка надежности радиоэлектронных систем по данным выборочного контроля: Тезисы докладов ВНТК "Методы и средства оценки повышения надежности приборов, устройств и систем". Пенза, 1992. С. 47.

158. Миронов В.В. Гарантированная оценка параметров систем по методу наименьших квадратов /Межвуз. сб. тр. "Матем. методы в задачах управления и обработки данных". Рязань,1990. С. 63-67.

159. Миронов В.В., Поскрякова Т.А. Планирование эксперимента по оценке параметров методом наименьших квадратов /Межвуз. сб. тр. "Матем. методы в задачах управления и обработки данных". Рязань, 1990. С. 9093.

160. Миронов В.В. Многоцелевая априорная оценка точности при спектральном анализе поверхностей: Тезисы докладов III семинара по спектроскопии в Черноголовке :М, 1992. С. 51.

161. Миронов В.В. Выбор эффективных параметров градуировочной кривой при эмиссионном спектральном анализе свинцовистых латуней /Материалы всероссийского симпозиума по эмиссионной электронике. Рязань, 1996. С. 41-43.

162. Миронов В.В. Оптимальная фильтрация при произвольных шумах: Тезисы докладов всесоюзной конференции "Статистический синтез и анализ информационных систем". Севастополь, 1991. С. 40.

163. Миронов В.В., Крыгина С.С. Гарантированная обработка сигналов при произвольном шуме :Тезисы докладов всесоюзной конференции "Статистический синтез и анализ информационных систем". Севастополь, 1991. С. 41.

164. Миронов В.В. Оптимальное оценивание параметров систем по измерениям многомерных сигналов : Тезисы докладов ВНТК "Методы обработки многомерных сигналов в измерительных системах". Одесса, 1991. С. 5.

165. Миронов В.В. Оценка точности совместного определения параметров движения искусственного спутника Земли: Сб. тр. "Математические методы в научных исследованиях". Рязань, 1998.

166. Миронов В.В. Сравнение систем регистрации космического мусора //Космич. исслед. 1996. Т.34. №4. С. 414-419.

167. Миронов В.В. Оценка точности определения параметров движения искусственного спутника Земли /II межд. научно-техн. конф. "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика": Тез. докл. Рязань, 1998. С. 115-117.

168. Миронов В.В., Чураков Е.П. Гарантированная обработка дискретных измерений при слабом контроле помех //Вестник РГРТА.1999. Вып. 6. С.3-7.

169. Миронов В.В. Аналитический и градиентный методы решения прямой задачи гарантирующего оценивания :Тезисы докладов "Методы и средства измерений физических величин". Нижн. Новгород, 1996. С. 85.

170. Mironov V.V. A Comparison of Systems for Recording Space Debris //Cosm. Res. V.34. №4. P. 382-386.

171. Миронов В.В. Гибкая математическая модель систем датчиков космического аппарата для орбитального контроля космического му-сора:Тезисы докладов "Методы и средства измерений физических величин". Нижн. Новгород, 1996. С. 84.

172. Миронов В.В. Обработка последовательностей спектров с гарантированной точностью при произвольной корреляции шумов //Известия СО РАН. Автометрия. 1993. №1. С. 110-116.

173. Миронов В.В. Задача оценивания с учетом немоделируемых возмущений /Симпозиум "Математическое моделирование в естественных pi гуманитарных науках": Тезисы докладов. Воронеж, 2000. С. 150.

174. Миронов В.В. Гарантирующее оценивание параметров: Учеб. пособие /Рязань, 2000. 36 с.

175. Миронов В.В. Прямой без зацикливания симплекс-метод решения задачи гарантирующего оценивания параметров (Программа SIMPLEX) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М.: ВНТИЦ, 2000. Инв. №50200000019.

176. Миронов В.В. Модифицированный симплекс-метод решения задачи гарантирующего оценивания параметров (Программа PRGIP) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М.: ВНТИЦ, 2000. Инв. №50200000020.

177. Миронов В.В. Оценивание плотности космического мусора с помощью систем регистраций методом прямоугольных вкладов (Программа MPV) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М.: ВНТИЦ, 2000. Инв. №50200000021.

178. Миронов В.В. Аналитическое решение задачи гарантирующего оценивания параметров линейных моделей (Программа MVEKTOR) /Нац. биб.-информ. фонд РФ. М.: ВНТИЦ, 2000. Инв. №50200000024.

179. Миронов В.В. Сравнение систем регистрации и оценивания внешнего воздействия частиц и осколков на космические и летптельные аппараты (Программа DTKJM5) / Нац. биб-информ. фонд РФ. М.: ВНТИЦ, 2000. Инв. №50200000025.

180. Миронов В.В. Нелинейное оценивание и фильтрация с гарантированной точностью: Тезисы докладов "Повышение эффективности и помехоустойчивости ТВ-систем". Севастополь, 1993. С. 125.

181. Андреев К.А., Алпатов А.А., Миронов В.В. Нетрадиционная обработка информации по методу наименьших квадратов: Тезисы докладов "Методы и средства цифровой обработки сигналов". Таганрог. 1993. С. 5960.

182. Миронов В.В., Андреев В.П. Проблема оценивания и фильтрации с гарантированной точностью: Труды II международной конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук". М., 1994. Т. 1. Кн. 1. С. 45-48.

183. Миронов В.В., Чураков Е.П. Новая вычислительная схема метода наименьших модулей //Вестник РГРТА. 2000. Вып. 7. С. 22-25.

184. Миронов В.В. Скорректированное решение несовместной системы линейных алгебраических уравнений (Программа NEW) / Нац. биб.-информ. фонд РФ. М.: ВНТИЦ, 2000. №50200000023.

185. Миронов В.В. Прямой симплекс-метод решения задачи гарантирующего оценивания параметров (Программа PRSIM) / Нац. биб.-информ. фонд РФ. М.: ВНТИЦ, 2000. №50200000022.

186. Миронов В.В. Многоцелевая априорная оценка точности и вопрос о "плохих" корреляциях ошибок измерений /Сб. науч. тр. "Математические методы в научных исследованиях". Рязань, 2000. С. 34-37.

187. Миронов В.В., Тенетко В. А. Метод прямоугольных вкладов при моделировании систем регистраций космического мусора /Сб. науч. тр. "Математические методы в научных исследованиях". Рязань, 2000. С. 38-43.

188. Миронов В.В. Новая вычислительная схема метода наименьших модулей: Тезисы докладов международной научно-технической конф. "Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения". Воронеж, 2000. С. 155-156.

189. Миронов В.В. Определение параметров движения икусственного спутника Земли по новой схеме метода наименьших модулей //Космонавтика и ракетостроение. 2001. Вып. 24. С. 83-90.

190. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966.

191. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970.

192. Персидский К.П. Об одной теореме Ляпунова //ДАН СССР. 1937. Т. 14. №9. С. 541-544.

193. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. 4.II. М.: Просвещение, 1975.

194. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.

195. Жевлаков К.А., Слинько A.M., Шестаков И.П., Ширшов А.И. Кольца, близкие к ассоциативным. М.: Наука, 1978.

196. Zeeman Е.С. Population Dynamics from Game Theory /Int. Conf. "Global Theory of Dynamics Systems". Northwestern Un. Evanston. IL,1979.

197. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1949.

198. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. T.l. М.: Мир, 1984.

199. Мудров В.И., Кушко B.JI. Метод наименьших модулей. М.: Знание, 1971.

200. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. М.: Сов. радио, 1975.

201. Бажинов И.К., Почукаев В.Н. Оптимальное планирование навигационных измерений в космическом полете. М.: Машиностроение, 1976.

202. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинысо П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К.: Вища школа, 1983.

203. Space Debris. A Report of ESA, Paris, 1988, №SP 1109.

204. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. М.: Статистика, 1978.

205. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965.

206. Назиров P.P. Влияние ошибок модели движения на точность определения положения ИСЗ вдоль его орбиты. М.: ИКИ РАН, 1983.

207. Карасев И.П. Изучение области достижимости для систем оптимального регулирования второго порядка /Тематический сб. статей по дифференциальным уравнениям. Рязань, 1968. С. 11-31.