автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы синтеза сетевого управления линейными дискретными системами в условиях неопределенности

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА

На правах рукописи

Жучков Роман Николаевич

Методы синтеза сетевого управления линейными дискретными системами в условиях неопределенности

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 ОКТ 2014

Нижний Новгород 2014

005553047

005553047

Работа выполнена в Арзамасском политехническом институте (филиале) Нижегородского государственного технического университета имени P.E. Алексеева.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Пакшин Павел Владимирович

Коган Марк Михайлович,

доктор физико-математических наук, профессор ФГОУ ВПО Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет (г. Нижний Новгород) профессор кафедры математики

Преображенский Александр Васильевич кандидат технических наук, доцент ФГОУ ВПО Волжская государственная академия водного транспорта (г. Нижний Новгород) доцент кафедры ИСУиТ

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва

Защита диссертации состоится 20 ноября 2014 года в 11 часов на заседании совета Д212.165.05 при Нижегородском государственном техническом университете им. Р. Е. Алексеева по адресу: 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24, НГТУ, корпус 1, аудитория 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева и на сайте http://www.nntu.ru/content/aspirantura-i-doktorantura/dissertacii.

Автореферат разослан «19» сентября 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

¿Л-

А.С.Суркова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В последнее время все большее значение приобретают задачи синтеза стабилизирующего управления для систем, в которых имеющейся информации о параметрах математической модели объекта управления и характеристиках внешних воздействий оказывается недостаточно для обеспечения требуемого качества работы системы на основе традиционных методов.

В этом ряду выделяются задачи синтеза сетевого управления, где канал обмена данными между объектом и регулятором, в обычных системах принимавшийся идеальным, вносит неопределенности в контур управления. Ярким примером здесь является проект "Межпланетный интернет"(Interplanetary Internet), предназначенный для обеспечения сверхдальней космической связи. В качестве демонстрации необходимости своей работы авторы приводят времена обмена информацией в рамках поверхности Земли и Солнечной системы: в случае работы в пределах Земли время прихода данных будет составлять несколько десятков миллисекунд; в случае же обмена данными между Землей и Марсом эта величина возрастет до двадцати минут. Очевидно, что в этих условиях разработанные алгоритмы управления обязаны учитывать фактор влияния канала передачи данных.

Теория сетевого управления находится на пересечении теории управления и теории связи: теория управления изучает динамические системы, соединенные идеальными каналами связи; в то время как теория связи изучает каналы данных. Для моделирования сетевых систем управления необходимо комбинировать методы из обеих областей. Изучение таких систем формирует круг проблем, обозначаемый как «стремление к единой теории управления, вычислений и связи». Несмотря на большое количество исследований в данной сфере и разнообразие математических методов, используемых авторами в своих работах, можно утверждать, что к настоящему моменту не найдено исчерпывающее решение задачи построения алгоритмов управления сетевыми системами и поэтому исследования в этом направлении являются актуальными.

Цель работы состоит в получении методов синтеза управления сетевыми системами в рамках алгоритмов классической структуры.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. разработка методов синтеза стабилизирующих управлений с обратной связью по выходу в сетевых системах в условиях потерь пакетов данных, основанных на представлении процесса потери пакетов в виде случайного изменения структуры системы и на принципе разделения задач оценивания и управления;

2. разработка методов синтеза стабилизирующих управлений сетевыми динамическими системами с использованием принципов прогнозирующего управления;

3. выбор тестовых примеров для подтверждения; работоспособности разработанных методов;

4. разработка программного модуля для проведения численного моделирования;

5. сравнение эффективности разработанных методов.

Методы исследования, используемые в диссертации основываются на теории линейных матричных неравенств, теории систем случайной структуры, а также методах теории оптимальной фильтрации. Используются современные средства компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке методов синтеза стабилизирующих регуляторов классической структуры в сетевых системах в условиях потерь пакетов данных с использованием принципов разделения и прогнозирующего управления.

Достоверность и обоснованность положений диссертационной работы доказана результатами моделирования на ЭВМ характерных тестовых задач; справедливость выводов в рамках принятых гипотез подтверждается корректным применением математического аппарата.

Личным вкладом соискателя в диссертацию является формирование подхода к решению рассматриваемых задач, разработка алгоритмов и программного обеспечения, реализующего и иллюстрирующего данные результаты. Научному руководителю, д.ф.-м.н., проф. П. В. Пакшину, принадлежат постановки задач и общая схема исследования.

Практическая ценность и рекомендации по использованию результатов. Работа выполнялась при поддержке грантов РФФИ 10-08-00843_а, 11-01-97025-р_иоволжье_а и Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России"на 2009-2013 годы в рамках проекта "Создание алгоритмического и программного обеспечения по робастному и адаптивному управлению аэрокосмическими объектами". Полученные в данной работе результаты могут использоваться для решения задач построения стабилизирующего управления для сетевых систем выделенного класса. Результаты сформулированы в терминах линейных матричных неравенств, что гарантирует эффективность расчетов, и рекурсивных алгоритмов, допускающих их относительно простую реализацию на основе современного программно-аппаратного обеспечения.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XI и XII международных конференциях «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (конференция Пятницкого)» (Москва, 2010, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 статьи, из них 3 в журналах из перечня ВАК РФ, 5 тезисов докладов на международных и российских конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 91 наименование. Работа изложена на 88 страницах, содержит 15 иллюстраций.

Содержание работы

В первой главе рассмотрены основные концепции современной теории сетевого управления.

Во второй главе представлен подход к построению сетевого управления в условиях потерь пакетов данных, когда объект и система управления обладают единственным набором сенсоров и исполнительных устройств, т.е. резервирование не используется.

Анализируя литературу, можно говорить о двух подходах к моделированию потерь пакетов данных: в первом смена структурных состояний системы описывается как марковская последовательность, во втором переключение моделируется с использованием случайного процесса с распределением Бернулли. Принцип разделения обычно используется в работах второго типа, где для нахождения оценки вектора состояния используется наблюдатель Калмана. Отметим, однако, что использование случайной переменной, регулирующей смену структурного состояния системы, в уравнении наблюдателя вносит дополнительные сложности в нахождение оценки вектора состояния.

Работы первого типа используют аппарат марковских цепей и матричных неравенств для моделирования смены структурного состояния системы. Такой подход более естественно описывает поведение системы, но часто приводит к необходимости решения громоздких матричных неравенств, что является трудоемкой задачей.

В данной главе принимается принцип разделения задач оценивания и управления, но процесс потери пакетов данных моделируется с использованием марковской цепи с двумя структурными состояниями: пакет успешно передан; пакет потерян. Ставится задача синтеза управления с обратной связью по выходу, обеспечивающего устойчивость замкнутой системы, которая в силу стохастической природы потери

пакетов понимается как экспоненциальная устойчивость в среднем квадратическом.

Схематично процесс переключений может быть представлен следующим образом:

а

Рис. 1: Схема переключения сетевой системы управления.

На рисунке 1 7 - вероятность потери пакета данных; а - вероятность того, что система вернется к функционированию в штатном режиме.

Рассматривается линейная дискретная система, описываемая разностным уравнением:

хк+\ = Ахк + Вик, (1)

у к = CiXk,

где а;^+1-п-мерный вектор состояния перехода, ж^.-п-мерный вектор исходного состояния. Ufc-m-мерный вектор управления, ^-¿-мерный вектор измерений, fc-дискретное время, выраженное в числе интервалов дискретности длительности Аt, матрицы А £ Мпхп и В € Rnxm-матрицы перехода вектора состояния и усиления вектора управления соответственно.

Обмен информацией между объектом 1 и регулятором осуществляется через сетевой канал связи, в котором может происходить потеря пакета данных (рисунок 2). Предполагается, что потерянный пакет не может позднее придти ни на сторону объекта ни на сторону регулятора, т.е. происходит абсолютная потеря.

Оценка вектора ищется в следующем виде:

хк+1 = Ахк + Вик + К (ук - Схк), (2)

где К - неизвестная матрица.

Стабилизирующее управление для системы 1 запишется как

ик = -Gxk■ (3)

Задача состоит в нахождении таких матриц усиления С и К, при которых управление 3 обеспечивает устойчивость замкнутой системы при указанных условиях потери пакетов данных.

0£ъект лттряжлсннж

*к+1 +£ик **

, Канал обмена данными (сеть) '

а

Р«гул*твр

Рис. 2: Схема сетевой системы управления.

При сделанных предположениях в каждый дискретный момент времени рассматриваемая система может находиться в двух структурных состояниях. В первом обмен информацией между объектом и регулятором осуществляется нормально, во втором пакет теряется либо при передаче на сторону объекта, либо при передаче на сторону регулятора. Считается, что в случае потери пакета данных управление на объект не подается, и переход из одного структурного состояния в другое описывается марковской цепью с известной стохастической матрицей.

Применяется принцип разделения переменных х и х для того, чтобы получить отдельные соотношения для матриц й и К.

После разделения переменных получим

51: хк+1 = (А - ВС)хк, (4)

52 : хк+1 = Ахк, (5)

51: хш = (А-КС)хк, (6)

52 : хк+1 = хк. (7)

Далее показывается, что для нахождения искомых матриц С и К

необходимо решить следующие матричные неравенства:

-Хх р?даьУ1)г р^пхиУ^ р^ВД.УО -Хг О

_р}2Г(ХьУ,) О -Х2

-Х2 у/р£Х2Ат ^Х2атл ^/ШАХ2 -Хх О

О -Х2

1 -Я! р*хЛ(ЯьУ)т р|2Л(ЯьУ)г Р^АЙ.У) -Я1 О

р\2к(НиУ) О -Я2

(Я1Р21 + Я2р22) - я2 < о,

<0,

<0,

<0,

(8) (9)

(10) (И)

где Г(ХЬ Ух) = (ЛХ! - ВУ) и Л(ЯЬУ) = Я^ - УС.

Разрешимость полученных неравенств зависит от значений р^. Может оказаться, что при определенных значениях этих вероятностей построение стабилизирующего управления невозможно.

Предлагаемый метод построения стабилизирующего управления выглядит следующим образом:

1. из линейных матричных неравенств (8) - (11) находятся матрицы б и К для разделенной системы;

2. если система

где

РпАтН1Л + рпАтН2А - Нх < 0,

рцНх < Я2(1 - Р22),

(.А - ЕЮ) Вв 0 {А- КС)

(12) (13)

(14)

с найденными в предыдущем пункте матрицами С и К оказывается совместной, то эти матрицы являются искомыми матрицами усиления управления 2,3 с динамической связью по выходу в рамках принятой модели потерь пакетов данных.

Разрабатываемые методы в первую очередь направлены на управление малоразмерными летательными аппаратами. Для демонстрации работоспособности алгоритмов выбрана линейная система,

характеризующая малые отклонения квадрокоптера от положения равновесия по каналу угла крена и нулевого положения в пространстве.

Для непрерывного времени система может быть записана следующим образом:

Ф = уи, (15)

1

х = -дф+-—и_ (1б)

Здесь т - масса квадрокоптера, I - момент инерции относительно оси X, Ь - расстояние от плоскости винтов до двигателя.

В качестве параметров системы (15) выбираются следующие значения: т = 6кг, Ь = 200мм., I = 0.24кг • м2. Шаг дискретизации принимается равным = 0.02сек.

Показывается, что систему удалось стабилизировать при вероятности потери пакета данных менее 0.2. В случае превышения этой величины систему не удалось стабилизировать с использованием предложенного алгоритма.

В третьей главе результаты предыдущей главы обобщаются на сетевые системы с множеством сенсоров и исполнительных устройств. Рассматривается система с множеством блоков сенсоров и регуляторов, схема которой представлена на рисунке 3.

Система управления

Рис. 3: Схема сетевой системы управления.

В этой системе объект управления формирует массив данных для основных и резервных сенсоров системы управления (ук) и высылает их через сетевой канал данных. В процессе пересылки часть информации теряется либо портится (несовпадение контрольных сумм). Таким образом,

система управления переключается на доступные в настоящий момент сенсоры (ук)-

При пересылке управляющей информации от системы управления объекту управления ситуация повторяется: система формирует сигналы для всех регуляторов но использован будет только тот, который не был потерян либо испорчен при пересылке.

Модель системы задаётся линейным разностным уравнением следующего вида:

хк+х = Ахк + Вгик, (17)

Ук = С',Хк,

где Х£+1-п-мерный вектор состояния перехода, гс^-п-мерный вектор исходного состояния, и^-ш-мерный вектор управления, ^.-¿-мерный вектор измерений, /с- дискретное время, выраженное в числе интервалов дискретности длительности Д£, матрицы А 6 Епх" и В; € Мпхт-матрицы перехода вектора состояния и усиления вектора управления соответственно.

В каждый дискретный момент времени матрица выхода системы может находиться в одном из следующих структурных состояний:

5х : а = Си (18)

¿2 : = Сг, 5лг : Ci — См-

Кроме того, в случае потери сигнала информация может отсутствовать (С; = 0). Здесь С{ £ Ж'хп-матрицы, характеризующие г-й выход системы в различных структурных состояниях.

Аналогично, в зависимости от задействованного регулятора матрица Д переходит в одно из возможных состояний:

Тц В1 = Ви (19)

Тг : В{ — В2, Тм ■ В, = Вм-

Закон управления формируется в виде обратной связи по оценке вектора состояния

иы = -С^ь (20)

где С, - набор матриц усиления обратной связи, соответствующих матрицам В{.

При построении наблюдателя рассматриваются два случая: наблюдатель переключаемой и постоянной структуры.

В случае наблюдателя переключаемой структуры оценка вектора состояния находится в следующем виде:

xk+i = Ахк + Вик + Ki(yk - С{хк), (21)

где смена структурных состояний Ct описана ранее.

Наблюдатель (21) будет устойчив, если выполнено неравенство Ляпунова:

N

(.А - KiCif ^PijHjiA - KiCi) - Щ < 0, г = 1..JV, (22) i=i

где Hi = Hj и Ki - неизвестные матрицы и Pij - элементы матрицы вероятностей переходов между структурными состояниями системы. Непосредственное решение этого билинейного относительно неизвестных матриц неравенства приводит к связанной системе линейных матричных уравнений и неравенств вида:

N

(.HjA - YjiCif^PijHjiHjA - УцС() — //¿<0,г = 1...7V, (23)

3=1

H'^Yji = H~^Yj+li. (24)

Однако можно ограничиться только решением линейных матричных неравенств, если использовать следующий эвристический прием. Рассмотрим систему неравенств

N

(А - KiCt) Y,PüH}(A - К{С{)Т - Я, < 0, г = 1...N, (25)

j=i

Эта система не является следствием применения какой-либо функции Ляпунова и сконструирована искусственно. Экспериментально было установлено, что решение системы (?5) также является решением системы (22).

Система (25), при умножении ее слева и справа на Xj = Hi и применении теоремы о дополнении Шура может быть приведена к следующему LMI.

Xi {Xi A-YiCi)^ (Xi A-Yfijy/Pä ... {XiA-YiCJyßn;-

(XiA-YiPi)Ty/m Xi 0 ... 0

(XiA-YiCif^/vü 0 X2 ... 0

> 0, (26)

.{XiA-Y.Ctf^pi77 0 0 ... XN

где Yi = XiK{. Если эти неравенства разрешимы и найденные

значения Ki удовлетворяют неравенствам (22), в чем можно убедиться непосредственно, то они являются матрицами усиления наблюдателя.

Для построения наблюдателя постоянной структуры используется робастный фильтр Калмана (Robust Kaiman Filter). Отличительной его особенностью является то, что он не требует знания матриц ковариаций шумов состояний и измерений. И хотя робастный фильтр Калмана даёт субоитимальную оценку состояния системы, он будет гарантировать ограниченность ошибки оценивания в широком спектре параметров неопределённостей системы.

В литературе доказано, что робастный фильтр, гарантирующий ограниченность верхней границы ошибки оценивания, определяется следующими соотношениями:

где

хк+1 = (А + ААек)хк + Kf[yk - {С + АСек)хк], ■ (27)

ААек = ekASkET(I - eES^)-^, (28)

AСек = ekCSkET(I - eESkET)~lE, (29)

Kf = (AQkCT + -ЩЩ^-HiHl + CQkCT)-\

(30)

и4 = ^>0 является решением уравнения Рикатти (31) и удовлетворяет Як1 = ЗЦ1 - екЕтЕ > 0.

Указанное уравнение Рикатти имеет следующий вид:

= АЯЬАТ - (АЯкСт + -НгЩ), ¿к

■{~н2Щ + сякст)-\АЯкст + -НХЩ)Т

ек ек

+-Я1Я1Т, (31)

£к

В уравнениях (27)-(31) параметр ек должен быть положительным.

Аналогично случаю с наблюдателем переключаемой структуры найденную матрицу усиления К) вместе с матрицей усиления обратной связи (3 необходимо подставить в исходную систему для проверки её на устойчивость.

Последовательность действий, составляющих предлагаемый метод построения стабилизирующего управления, выглядит следующим образом:

1. находятся матрицы стабилизирующего управления для различных входов системы;

2. строится наблюдатель постоянной либо переключаемой структуры;

3. найденные матрицы подставляются в исходную систему с расширенным вектором состояния, и проверяется ее совместность; если система совместна, то эти матрицы являются матрицами стабилизирующего управления.

Данная глава рассматривается как методическое обобщение результатов Главы 2 на случай систем с множеством банков сенсоров и исполнительных устройств. В контрольном примере построения стабилизирующего управления полетом квадрокоптера нецелесообразно выделение еще одного банка сенсоров и исполнительных устройств, т.к. использование других входов и выходов нарушит условие управляемости и наблюдаемости системы. Поэтому для данной главы рассматривается тестовый пример, демонстрирующий работоспособность предлагаемых методов.

Поведение системы моделируется в течение 200 итераций. В первом случае для переключения входов выбирается сотая итерация, вторая система может переключиться каждую итерацию. Анализируя полученные траектории системы, можно отметить, что оба предложенных алгоритма стабилизировали исходную систему. Таким образом, подтверждается работоспособность обоих методов.

В четвертой главе изучены возможности использования принципов прогнозирующего управления при построении алгоритмов стабилизирующего управления для систем сетевой структуры.

Модель прогнозирующего управления относится к классу алгоритмов управления, которые используют модели предсказания будущих реакций системы.

Суть подхода в следующем: на каждом интервале управления алгоритм пытается оптимизировать будущее поведение системы путем вычисления последовательности будущих управлений. Последовательность управлений рассчитывается таким образом, чтобы оптимизировать будущее поведение системы в течение интервала времени, получившего название горизонта предсказаний. Первое управление из полученной последовательности отправляется объекту, и в следующий момент времени задача управления решается заново, используя обновленные измерения.

На рисунке 4 показана основная идея прогнозирующего управления. Мы ограничимся обсуждением системы с одним входом и одним выходом. Будем рассматривать систему с дискретным временем. Текущее состояние обозначено как шаг ^ На рисунке показаны две траектории: пунктирная -идеальная траектория и предсказанная траектория (обозначена точками). Предсказанная траектория начинается с текущего момента t и определяет

преде« и иная траектория Идеальная траектория

г

Горизонт предсказании

Рис. 4: Прогнозирующее управление

траекторию, двигаясь по которой объект должен вернуться на идеальную траекторию. Прогнозирующий регулятор имеет собственную модель, которая используется для прогнозирования поведения системы внутри горизонта предсказаний. В простейшем случае мы можем попытаться выбрать предсказанную траекторию таким образом, чтобы совместить ее с идеальной в конце горизонта предсказаний.

В предыдущих главах потеря пакетов данных рассматривалась как одно из структурных состояний сетевой системы управления. Однако, если говорить об объекте управления, то в такие моменты он не переходит в какое-то новое состояние, продолжая функционировать в обычном режиме. Переключение сконструированной системы управления в другое структурное состояние характеризует не сам объект, для которого строится контур управления, но информацию о нем.

С этой точки зрения применение принципов прогнозирующего управления очень привлекательно из-за нахождения системы в одном структурном состоянии, когда информация о ней доступна. Хотя нужно помнить, что иногда эта информация будет предсказанной, а не истинной.

Используя идеи прогнозирующего управления, алгоритм управления сетевой системой модифицирован следующим образом: введем горизонт предсказаний, равный максимально возможному количеству потерянных пакетов данных. Эта величина является характеристикой сетевого канала обмена данными и может быть выбрана с запасом. Далее вводятся два буфера: с измерениями и управлениями, в которых будут храниться предсказанные измерения и управления. Для построения оценки вектора состояния с учётом прогнозирующего управления используется алгоритм фильтра Калмана. Основываясь на предсказаниях текущего и будущих состояний объекта управления строится последовательность управлений, которая высылается объекту.

Пусть имеется сетевая система управления. Будем считать, что её работа построена следующим образом:

1. объект управления формирует измерения в виде текущего измерения и предсказанных измерений на несколько шагов вперед (горизонт событий);

2. объект управления пересылает сформированный пакет системе управления;

3. если потери пакета не произошло, принятый пакет записывается в буфер, в случае, если произошла потеря, берутся предсказанные для этого шага измерения из буфера;

4. строится наблюдатель;

5. формируется пакет из оценки состояния на текущий момент и предсказанные состояния на несколько шагов вперед;

6. пакет пересылается объекту управления;

7. на стороне объекта управления, если не произошло потери пакета, полученный пакет записывается в буфер;

8. управление берется либо с текущего момента, либо используются предсказания с предыдущих шагов.

Как и ранее рассматривается линейная дискретная система. Опираясь на идеи прогнозирующего управления, формируется расширенный вектор состояния:

УЫ-лг = Схк+ы,

где N - размер буфера (горизонта событий).

После введения расширенных вектора состояния и измерений X = [хк хк+1 ... Х^+Л'], У = [ук ук+1 ... г/Ач-лг], система запишется в следующем

хк+1 = Ахк + Вик, Хк+2 - Ахи+\ - Вик+1, Xk+N+l - Ахк+м = Вик+н,

(32)

Ук = Схк, Ук+1 = Схк+1, Ук+2 = Схк+2,

(33)

виде:

А+Хк+х = А0Хк + В0ик, Ук = с0хк.

В соответствии 34 приняты следующие обозначения:

I 0 .. 0 0"

■А I 0 0 (35)

0 0 .. -А I

"А 0 0 ... 0"

0 0 0 ... 0

Л0 = 0 0 0 ... 0 1 (36)

0 0 0 ... 0

'В 0 0 .. 0'

0 В 0 .. 0

В0 = 0 0 в .. 0

0 0 0 •• в.

"С 0 0 .. 0"

0 с 0 .. 0

С0 = 0 0 с .. 0

0 0 0 .. с

(37)

(38)

Для определения состояния системы (34) используются уравнения линейного фильтра Калмана:

Хк+1 = А-'АоХ, + А?Вик + К(У - С0Хк).

(39)

Последовательность действий, составляющих предлагаемый метод построения стабилизирующего управления, выглядит следующим образом:

1. принимается принцип разделения — возможности разделения задач оценивания и управления;

2. принимается модель поведения системы и модель выходов системы (например, (32) - (33) );

3. в соответствии с величиной выбранного горизонта событий строится

расширенный вектор состояния;

4. в соответствии с (39) находится оценка вектора состояния;

5. используя метод функций Ляпунова, находится матрица усиления обратной связи для стабилизирующего управления

Как и в Главе 2, в качестве примера рассматривается задача построения стабилизирующего управления полетом квадрокоптера. При построении системы размер буфера выбран N=5. Показано, что система стабилизирована, не смотря на то, что количество потерянных пакетов данных превысило 50%.

Сравнивая результаты двух методов построения стабилизирующего управления, можно говорить о том, что использование принципов прогнозирующего управления позволяет добиваться устойчивости замкнутой системы при значительно больших потерях информации в канале обмена данными. Так для рассматриваемого примера стабилизирующего управления квадрокоптером их количество не превысило 20% в случае использования марковской цепи для моделирования смены состояний системы и составило более 50% при использовании принципов прогнозирующего управления.

Объяснено это может быть тем фактом, что в подходе с использованием марковской цепи в Главе 2 одним из структурных состояний являлась разомкнутая система, и искомые матрицы усиления обратной связи для управления и наблюдения должны были обеспечивать устойчивость системе, которая с некоторой вероятностью находилась в разомкнутом состоянии. В рассмотренных примерах было показано, что при использовании предложенного метода данное условие может быть выполнено для относительно небольшого количества потерянных пакетов данных.

В заключении диссертации подведены итоги выполненных исследований. Подчеркнуто, что требуемая простота решений достигается за счет вычислительно эффективных алгоритмов решения линейных матричных неравенств и рекурсивного характера алгоритмов оценивания и прогноза.

На защиту выносятся

1. Метод синтеза управления с динамической обратной связью по выходу в сетевых системах без резервирования в условиях потерь пакетов данных, основанный на представлении процесса потери пакетов данных как случайного изменения структуры системы и

на принципе разделения задач оценивания и управления в системах этого класса;

2. Метод синтеза управления с динамической обратной связью по выходу в сетевых системах с резервированием в условиях потерь пакетов данных, основанный на представлении процесса потери пакетов данных как случайного изменения структуры системы и на принципе разделения задач оценивания и управления в системах этого класса;

3. Метод синтеза управления с динамической обратной связью по выходу в сетевых системах с использованием принципов прогнозирующего управления.

Работы автора по теме диссертации

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

[1] Жучков, Р. Н. Стабилизирующее сетевое управление линейными дискретными системами в условиях потери пакетов данных[Текст] / Р. Н. Жучков, П. В. Пакшин // Управление большими системами. Выпуск 33, - М.: ИПУ РАН, 2011. - С.113-126.; Zhuchkov, R.N. Stabilizing networked control of linear discrete systems with packet dropouts /R. N. Zhuchkov, P.V. Pakshin // Automation and Remote Control. - Vol. 74, Issue 3, - P. 529-536

[2] Жучков, Р. H. Стабилизирующее сетевое управление линейными дискретными объектами с использованием банков сенсоров и исполнительных устройств [Текст] / Р. Н. Жучков // Управление большими системами. — Выпуск 43. — М.: ИПУ РАН, 2013. — С. 124137.

[3] Жучков, Р. Н. Применение идей прогнозирующего управления в синтезе стабилизирующего управления сетевыми объектами [Текст} / Р. Н. Жучков // Управление большими системами. — Выпуск 46. — М.: ИПУ РАН, 2013. - С. 147-162.

Статьи, опубликованные в других изданиях:

[4] Жучков, Р. Н. Стабилизация сетевых объектов на основе марковских моделей потери пакетов и принципов прогнозирующего управления [Текст] / Р. Н. Жучков // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева, — No. 2(104), — Н.Новгород: НГТУ им. P.E. Алексеева, 2014. - С. 53-60

Материалы конференций:

[5] Жучков, Р. Н. Стабилизация дискретных систем сетевого управления с потерями пакетов в каналах передачи информации [Текст] / Р. Н. Жучков, П. В. Пакшин // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тезисы докладов XI Международной конференции. — М.: ИПУ РАН, 2010. — С. 129-130.

[6] Жучков, Р. Н. Алгоритмы управления удаленными объектами в условиях неопределенностей в каналах связи [Текст] / Р. Н. Жучков, П. В. Пакшин // Будущее технической науки: Тезисы докладов IX Международной молодежной научно-технической конференции. — Н.Новгород: Изд-во НГТУ, 2010. - С. 54-55.

[7] Жучков, Р. Н. Стабилизирующее сетевое управление линейными дискретными системами с использованием банков сенсоров и исполнительных устройств [Текст] / Р. Н. Жучков, П. В. Пакшин // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тезисы докладов XII Международной конференции. — М.: ИПУ РАН, 2012. - С. 135-137.

[8] Жучков, Р. Н. Синтез стабилизирующего управления сетевыми системами с использованием принципов прогнозирующего управления [Текст] / Р. Н. Жучков // Материалы XX международной науч.-техн. конф «Информационные системы и технологии», ИСТ-2014. - Н.Новгород: НГТУ, 2014. - С. 300

[9] Жучков, Р. Н. Сравнение свойств стабилизирующего управления сетевыми объектами, построенного с использованием марковской цепи и принципов прогнозирующего управления [Текст] / Р. Н. Жучков // Материалы XX международной науч.-техн. конф «Информационные системы и технологии», ИСТ-2014. — Н.Новгород: НГТУ, 2014. - С. 301

Подписано в печать 15.09.2014. Формат 60 х 84 '/i6. Бумага офсетная. _Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 588._

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева.

Типография НГТУ. Адрес университета и полиграфического предприятия: 603950, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.