автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы синтеза самоорганизующихся систем, обладающих памятью счетного числа состояний

На правах рукописи

ЮДАШКИН Александр Анатольевич

МЕТОДЫ СИНТЕЗА САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ СИСТЕМ, ОБЛАДАЮЩИХ ПАМЯТЬЮ СЧЕТНОГО ЧИСЛА СОСТОЯНИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара-2005

Работа выполнена на кафедре автоматики и управления в технических системах Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Самарского государственного технического университета

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники

РФ, доктор технических наук, профессор Рапопорт Эдгар Яковлевич

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Дилигенский Николай Владимирович

Доктор физико-математических наук, профессор Жданов Александр Иванович

Доктор технических наук Скобелев Петр Олегович

Ведущая организация: Институт проблем управления

сложными системами Российской Академии Наук, г.Самара

Защита состоится 19 мая 2005г. в 10-00 на заседании диссертационного совета Д212.217.03 при Самарском государственном техническом университете в аудитории 28 (ул. Галактионовская, 141). Ваши отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 443100 Самара, ул. Молодогвардейская, 244. главный корпус, на имя ученого секретаря диссертационного совета Д212.217.03.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: ул. Молодогвардейская 244. главный корпус библиотеки.

Автореферат разослан

18 АИР 2005

Ученый секретарь диссертационного совета

Жиров В.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие науки и технологии в настоящее время достигло уровня, позволяющего перейти к синтезу и конструированию технических устройств и систем нового поколения, обладающих возможностями самостоятельного изменения собственных свойств и структуры. Подобные системы могут найти широкое применение в различных областях, таких как робототехника, системы управления, информационные технологии, материаловедение, безопасность и других. В частности, автономные роботы в перспективе должны быть самостоятельно конфигурирующимся, системы распознавания образов работают с восстановлением стандартных структур из первоначально искаженных, и существует ряд технологических процессов, требующих использования систем управления с переменной структурой. Устройства и системы, использующиеся в космической отрасли и автономной робототехнике, во многом также должны обладать искусственным интеллектом и способностью к самоорганизации.

Подобные естественные системы существуют и хорошо известны. К ним относятся все биологические организмы, экосоциальные системы, ряд физических и химических процессов. Одной из основных черт указанных систем является самоорганизация, то есть самостоятельное изменение своих параметров или состояния в зависимости от некоторых начальных условий и внешних воздействия. Процессы самоорганизации в таких случаях являются динамическими и обусловлены существенно нелинейным характером взаимодействий внутри систем и их достаточной сложностью. Ряд естественных систем обладает также памятью, позволяющей воспроизводить одну или несколько целевых конфигураций, определенным образом запомненных в связях между элементами системы. Подобный характер функционирования приводит к возникновению интеллектуальных свойств, необходимых для их эффективности и жизнеспособности.

При этом, несмотря на достаточное развитие соответствующих разделов математики и технологии, в настоящее время не существует единого системного подхода к синтезу систем искусственного происхождения, обладающих требуемыми свойствами по запоминанию и самостоятельному воспроизведению ряда требуемых состояний, характеризующих некоторую конструкцию, форму, свойства или принцип действия. Известны лишь отдельные примеры и методики, относящиеся к созданию систем того или иного характера на основе специфического для каждой задачи похода. Традиционные адаптивные системы управления не могут быть использованы в качестве общей методологии в технических приложениях, поскольку направлены на решение узких задач, где обеспечивается достижимость некоторого требуемого конечного состояния. Актуальность выработки обобщающих методов синтеза самоорганизующихся интеллектуальных систем с памятью подтверждается содержанием ряда разделов Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 20022006гг.. в частности, «Информационные технологии и электроника» и «Новые

материалы и химические продукты» блока «Ориентированные фундаментальные исследования», а также «Производственные технологии» и «Транспорт» блока «Поисково-прикладные исследования и разработки».

В предложенной диссертационной работе предлагается достаточно общий подход к синтезу самоорганизующихся систем, обладающих памятью своих состояний и способностью перехода в одно из состояний из некоторого начального неустойчивого. Таким образом, демонстрируется возможность создания принципиально новых систем и устройств, функционирование которых связано с самостоятельным действием по перестройке своей структуры в зависимости от некоторой ситуации для достижения требуемой цели, которая может меняться в соответствии с изменением внешних условий.

Цель работы. Основная цель диссертации состоит в разработке новых методов синтеза самоорганизующихся систем, способных запоминать и воспроизводить счетное число желаемых конфигураций, заданных через совокупности подсистем или с помощью непрерывных зависимостей на основе аппарата нелинейных дифференциальных уравнений и преобразований, обеспечивающих инвариантность. Это должно служить основой для выработки методик построения интеллектуальных самостоятельно реконфигурирующихся систем управления и обработки сложной информации.

Для достижения сформулированной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

- постановка и обоснование проблем, связанных с описанием и синтезом самоорганизующихся систем, обладающих памятью ряда состояний и инвариантных к классу аффинных преобразований;

- создание теоретических основ синтеза самоорганизующихся систем с заданными инвариантными свойствами стандартных конфигураций, их запоминанием и восстановлением;

- анализ свойств моделей инвариантных самоорганизующихся систем с памятью счетного числа состояний в конечномерном пространстве;

- анализ свойств моделей самоорганизующихся систем с инвариантной памятью счетного числа состояний в гильбертовом пространстве;

- качественный анализ основных свойств фазового пространства в случае модального представления самоорганизующихся систем;

- разработка методов и алгоритмов реализации моделей самоорганизующихся систем для распознавания образов и обработки сложной информации;

- синтез прикладных систем распознавания образов и обработки сложной информации и анализ эффективности их работы.

Методы исследования. При решении задач, поставленных в диссертации, использовался аппарат теории обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных уравнений, линейной алгебры, алгебры комплексных чисел и кватернионов, методы исследования устойчивости в линейном приближении, методы идентификации систем управления, численные методы решения систем уравнений и

интегрирования, алгоритмы обработки изображений, методы цифрового моделирования.

Научная новизна. В диссертации сформулирован новый подход к синтезу самоорганизующихся систем с памятью счетного числа состояний, способных самостоятельно восстанавливать одну из нескольких запомненных структур. Данная задача была решена с помощью введения определения формы системы как инвариантной конфигурации отдельных параметров или подсистем, обеспечения инвариантности к подгруппе аффинных преобразований. Для моделирования динамики в потенциальном поле использовался аппарат нелинейных дифференциальных уравнений. При разработке методов и моделей впервые получены следующие результаты:

- сформулирована концепция синтеза самоорганизующихся систем с памятью состояний;

- построены математические описания систем в конечномерном евклидовом и гильбертовом пространствах, восстанавливающих счетное число запомненных конфигураций;

- доказана инвариантность ряда построенных систем к сдвигам и вращениям в пространстве параметров;

- получены ограничения емкости памяти систем в случае моделей, полученных для различных пространств;

- построен обобщенный модальный подход к представлению систем и получены сценарии бифуркаций решений в зависимости от изменения управляющих параметров;

- созданы методы и алгоритмы применения предложенных моделей к обработке информации в задачах распознавания образов и показана их высокая эффективность в случае распознавания полутоновых и цветных изображений;

- предложенные методы использованы в различных промышленных системах, обеспечивающих качество выпускаемой продукции, а также в составе информационных систем обеспечения безопасности.

Практическая ценность работы. На основе полученных теоретических методов и прикладных результатов разработаны, исследованы экспериментально и внедрены в инженерную и технологическую практику промышленных предприятий и правоохранительных органов, а также в учебный процесс:

- аналитические и численные методики, алгоритмы и программные средства моделирования и синтеза самостоятельно конфигурирующихся систем, обеспечивающих качество продукции за счет определения своего наилучшего желаемого состояния на основе текущих условий производства и перехода в него;

- алгоритмы и программные средства, обеспечивающие структурную идентификацию сложных моделей, имеющих место при тепловой и механической деформации заготовки в процессе вытяжке оптического волокна;

- программные средства идентификации личности по лицу для целей криминалистики и обеспечения безопасности производственного процесса;

- алгоритмы и библиотеки для производства программного обеспечения для персональных компьютеров, обеспечивающие использование созданных методов в широком классе информационных систем.

Внедрение результатов работы. Полученные в работе теоретические и практические результаты в форме инженерных методик, алгоритмов и программного обеспечения использованы в ряде промышленных, а также государственных правоохранительных организаций:

- в составе системы адаптивного управления вытяжкой оптического волокна ОКБ КП ( г.Москва) для обеспечения структурной идентификации модели объекта;

- в составе системы контроля доступа на мебельном производстве ООО «Эллипс» и производстве пластмассовых изделий 0 0 0 «МегаПласт» (г.Самара);

- в составе системы контроля доступа в компьютерную сеть на предприятии производителя программного обеспечения 00 0 НПЦ «Оптическое Распознавание Объектов» (г.Самара), а также при производстве программных средств и систем в данной компании;

- в составе системы идентификации личности, используемой МВД Удмуртской Республики (г.Ижевск), УВД г.Нижневартовска, УВД г.Тольятти, Академией МВД РФ (г.Москва).

- в качестве экспериментальной системы конфигурирования контроллеров в компании Schneider Electric (Москва).

Часть практических результатов диссертации получена в рамках работ по программе фундаментальных НИР, проводимых ведущими научно-педагогическими коллективами вузов России по заказу Минобразования РФ, и научно-технической программе «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подраздел 201) в 2001-2003 годах, а также научно-технической программе «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», раздел 201.06 «Интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления производством», проект «Интеллектуальные системы автоматизированного управления производством оптического волокна и оптических кабелей на их основе» в 2001-2003 годах.. Результаты диссертации используются в учебном процессе в лекциях и практических занятиях по курсам «Интеллектуальные технологии в системах управления», «Информационное и организационное обеспечение систем управления», «Системное моделирование», «Теория управления», в курсовом и дипломном проектировании для магистрантов по специальности 550200 «Автоматизация и управление», инженеров по специальности 210100 «Управление в технических системах», инженеров по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика».

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 10 международных и

всероссийских научных и научно-технических конференциях, в том числе: ШЕЕ International Conference on Neural Networks (Washington, DC, USA, 1996) и IEEE International Joint Conference on Neural Networks (Ancorage, AL, USA, 1998), 3rd World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics (SCI'99, Orlando, FL, USA, 1999), e-2004 eChallenges Conference (Vienna, Austria, 2004), Третий Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98, Новосибирск, 1998), Международная конферениия «Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах» (Москва-Суздаль, 1995), Международная научно-техническая конференция «Непрерывнологические и нейронные сети и модели» (Ульяновск, 1995), а также ряде других конференций. Результаты диссертации обсуждались на семинарах Института проблем управления сложными системами РАН, кафедры «Автоматика и управление в технических системах» Самарского государственного технического университета, кафедры «Математическая физика» Самарского государственного университета, Поволжского отделения Российской Инженерной Академии, Института технической кибернетики Национальной Академии Наук Белоруси, а также ряде других научно-технических семинаров.

Конкретные разработки по теме диссертации экспонировались на 3 международных и 3 всероссийских выставках, в том числе COMDEX Scandinavia 2003 (Goeteborg, Sweden, 2003), Partnerships for Prosperity and Security Tradeshow (Philadelphia, PA, USA, 2003), 12-й Международной конференции и Тематической выставке «Информатизация и информационная безопасность правоохранительных органов» (г.Москва, 2003).

Основные результаты, содержащиеся в диссертационной работе, были удостоены Медали Российской Академии Наук для молодых ученых за 2000г., Медали Российской инженерной академии за 2001г., стипендии Президента РФ в области науки за 1997-1999гт., Именной стипендии г.Самары за 2004г..

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 26 печатных работ и получен один патент РФ на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, изложенных на 222 страницах машинописного текста; содержит 30 рисунков и 7 таблиц, список литературы, включающий 202 наименования, а также приложения на 8 страницах, содержащего материалы, подтверждающие эффективность внедрения, новизну и актуальность работы. На защиту выносятся следующие положения:

1. Концепция синтеза самоорганизующихся систем, способных запоминать и восстанавливать счетное число своих конфигураций.

2. Модели самоорганизующихся систем с памятью счетного числа состояний.

3. Принцип обеспечения инвариантности к сдвигам и вращениям.

4. Результаты анализа сценариев бифуркации стационарных решений в случае модального представления самоорганизующихся систем.

5. Методы распознавания полутоновых и цветных изображений с использованием комплексных чисел.

6. Результаты практического применения предлагаемых моделей и методов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, характеризуется научная новизна и практическая ценность работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту, описывается структура и общее содержание изложения материала в работе.

В первом разделе рассматриваются основные принципы функционирования реальных самоорганизующихся систем, дается описание и анализ основных подходов к их моделированию, приводится анализ ряда ключевых технических приложений, в которых концепция самоорганизации является центральной. Исследуется связь между особенностями функционирования реальных самоорганизующихся систем со сложной структурой памяти и современными существующими и прогнозируемыми технологическими решениями. Показывается, что выработка единого теоретического подхода является достаточно актуальной и перспективной задачей. Показывается также, что в настоящее время не существует единого подхода к реализации сложных самоорганизующихся систем произвольного происхождения, обладающих способностью самостоятельно принимать некоторую заранее запомненную инвариантную конфигурацию в зависимости от внешних условий. Предлагается концепция синтеза подобных систем с заданными свойствами.

Показано, что самоорганизация непосредственно связана с нелинейностью, сложностью, динамикой и структурированностью систем. Подобные свойства известны в первую очередь для систем и процессов естественного происхождения и, в меньшей степени, для искусственных систем. Небольшое число функционирующих технических систем. обладающих свойствами самоорганизации, связано в основном с отсутствием единого подхода к синтезу, использующему свойства образования и воспроизведения структур В то же время свойства воспроизведения структур достаточно характерны, например, для процессов мышления, протекающих в головном мозге, обладающем высокой степенью сложности и динамикой перестраивающихся структур активности нейронов. В работах таких авторов, как 8шппеу. Берже, Смоэс, Whitesides, Хакен, Пригожий, ЫиЪегшап, Соколов, Томпсон, Глушков и других, приводятся примеры и исследуются процессы самостоятельного формирования структур и их изменений, протекающие в ряде физических, химических и биологических систем. Все они объединены общими тенденциями, в основном, относящимися к степени сложности и нелинейности описывающих их моделей. Таким образом, делается вывод о возможности создания единого подхода к синтезу технических систем, обладающих рядом характеристик, близких к указанным естественным. Это подтверждается некоторыми успехами, достигнутыми в рамках теории управления при синтезе систем с переменной структурой, показанных в работах Емельянова. Рустамова, Параева и других, и самоорганизующихся систем управления в традиционном смысле, рассмотренных в работах Красовского, Саридиса, Колесникова, Буравлева и других. Тем не менее, в данных подходах все

же не достигнута степень самоорганизации, требуемая для реализации концепции диссертации.

В настоящее время существуют также технологические предпосылки для инициирования создания общих методов синтеза предлагаемых систем, основанные на проектах по конструированию интеллектуальных авиационных систем с изменяющейся морфологией, автономных роботов, самостоятельно собирающих себя из простейших частей, процессоров, меняющих свою структуру и других специальных технических устройств.

Для реализации единых подходов к построению систем, способных самостоятельно перестраивать свою структуру, воспроизводя желаемые конфигурации, существуют математические и концептуальные предпосылки, заложенные в работах Пригожина, Хакена, Томпсона, Wolfram, Hopfield, Виттиха и других по синергетике, теории клеточных автоматов, искусственным нейронным сетям и системам автономных агентов. Здесь каждый из перечисленных разделов научного знания дает вклад в концепцию, предлагаемую в диссертации: синергетика определяет принципы описания нелинейных динамических систем и показывает роль параметров порядка при бифуркациях; клеточные автоматы моделируют параллельные процессы, происходящие в реальном времени при наличии нелинейных взаимодействий между простейшими элементами; нейронные сети содержат понятие памяти и связь между формированием и восстановлением структур; мультиагентные системы вводят принцип функционирования активной среды из отдельных компонент. Тем не менее, ни один из приведенных подходов не обладает достаточной полнотой и лишь может быть либо одной из частных методологических компонент единого подхода, либо конкретной областью его применения.

При введении понятия конфигурации системы достаточно эффективно могут быть использованы термины геометрической интерпретации формы, что позволяет задавать инварианты на основе известных метрик и геометрических представлений, а также вводить смысловую составляющую в определение формирования и восстановления структуры системы.

Сформулирован основной принцип, лежащий в основе исследования данной диссертации, заключающийся в том. что в качестве искомой рассматривается нелинейная динамическая система, состоящая из отдельных достаточно простых подсистем (элементов), взаимодействующих между собой посредством существенно нелинейных связей. Совокупность подсистем, взятая в пространстве их параметров, образует конфигурацию или форму всей системы, которая и принимается в качестве основного инварианта. Связи между элементами образуют общую память, в которую вводится набор известных и желаемых конфигураций всей системы. Динамика подобной структуры должна быть такой, чтобы с течением времени любая первоначально искаженная конфигурация стремилась к одному из запомненных состояний в зависимости от принадлежности к области притяжения соответствующего аттрактора, а также, возможно, внешних условий. При этом свойства полученных моделей должны быть универсальны для различных видов представления, а формирование памяти основываться на аддитивном подходе Хебба, выдвинутом первоначально для

нейронных ансамблей. С помощью введения в модель некоторого отображения системы координат можно добиться инвариантности формы к ряду линейных преобразований в пространстве параметров.

Во втором разделе разрабатываются математические подходы к синтезу самоорганизующихся систем с памятью нескольких состояний, инвариантных к аффинным преобразованиям координат, при условии, что системы состоят из отдельных относительно простых подсистем или компонентов. Приводится методика синтеза системы, воспроизводящей заранее заданные запомненные конфигурации, и показывается, как формируется память системы. Для модели, заданной в области комплексных чисел, производится качественный анализ существования устойчивых решений и их соответствия желаемым конфигурациям системы. Синтезируется модель в области гиперкомплексных чисел, рассматриваются ее основные свойства и ограничения в трехмерном пространстве. Основными областями приложения построенных моделей являются аэрокосмическая техника, робототехника и системы обработки сложной информации.

Рассматривается система П, состоящая из подсистем О,,/ = 1,2,..,оо так, что выполняются следующие правила:

(ф= Г(ио,), 0,Г\0, =0, О, =ОД0, ИтО, =6, <«*>

определяющие соответственно нелинейную зависимость свойств всей системы от совокупности подсистем, независимость подсистем, нелинейные связи между отдельными подсистемами, зависимость состояния каждой подсистемы от времени и стремление состояния каждой подсистемы к некоторому конечному состоянию. При этом существует момент времени, определенный как начальный, для которого заданы все 0,(0). Требуется также, чтобы асимптотически система в целом могла принимать одно из Мустойчивых состояний, заданных с точностью до некоторых преобразований в соответствии с формулой:

причем / = 1,2,..,М, свойства состояний (),, известны с точностью до группы преобразований с оператором в и вы пол к* ] -*SQkФQ¡. уппа преобразований определена следующим образом:

БО=П (2),

где (2) выражает инвариантность системы в целом к группе преобразований 8, но в силу (1) не имеет место инвариантность отдельных подсистем к этому же преобразованию. В дальнейшем без ограничения общности будут

рассматриваться только системы с конечным числом возможных устойчивых состояний.

Пусть в евклидовом пространстве подсистеме О* соответствует и-мерный

где символ []' обозначает транспонирование вектора. Совокупность таких векторов задает всю систему Q, В данной работе конкретная конфигурация всей системы определяется набором векторов с учетом их взаимного пространственного расположения. Для этого вводится описание, основанное на триангуляции, когда совокупность подсистем представляется в виде набора точек в евклидовом пространстве, разбиваемая на триады, состоящие из пары точек из данного набора и третьей точки 0$ в начале координат. В случае двумерного пространства к-я точка теперь задается комплексным числом рк = хк + %, где

к = 1,2,.., N, / = , хк представляет абсолютную абсциссу, а ук - абсолютную ординату к-й точки на евклидовой плоскости, что позволяет учесть все геометрические свойства треугольников с использованием произведений комплексных координат рк. Инвариантность всей системы к сдвигам обеспечивается введением в модель отображения вида:

переводящего начало координат в условный центр масс набора точек, что ведет к преобразованию координат

Принимается, что система с требуемым свойством восстановления одной из запомненных структур функционирует в поле потенциала вида:

А'-1 -1 ... -1 -1 ... -1

н =

N

-1 -1 ... А"-1

т = -^Ч + ~"(яч)2 + 7 £ I чв^ади^я 2 4 4г.=|>-1

(3),

где д - вектор, сопряженный к д,

- запоминаемые конфигурации, которые полагаются нормированными, а векторы й(*'ортонормальны к набору V®, то есть:

где 8к] - символ Кронекера. Набор йа) вычисляется в соответствии с формулой:

и = У(?У)4 (5),

где матрицы и и V состоят из столбцов и® и у(4) соответственно и М<М-1. Это приводит к уравнениям динамики вида:

(6),

[ Ы1*к

полученным для относительных координат. Относительно свойств системы (6) с помощью исследования устойчивости в линейном приближении доказана следующая теорема.

Теорема 1. Система, заданная потенциалом (3) и динамическими уравнениями (б), глобально устойчива и имеет М устойчивых по Ляпунову стационарных решений

Динамика системы (6) с учетом (4) и (5) приводит начальную конфигурацию q(0) к некоторому состоянию х(1с\ что и обеспечивает восстановление одной из запомненных конфигураций. Более того, любая конфигурация вида \,(-к' ехр^ф) также является стационарным решением (6), что обеспечивает инвариантность модели к вращениям всей системы вокруг начала координат.

Были изучены свойства данной модели для случаев восстановления нескольких случайных желаемых конфигураций из искаженных начальных при А—10 и .V/-8. Запоминаемые структуры формировались с помощью генератора случайных чисел с равномерным распределением. Системе необходимо было восстановить некоторую желаемую структуру из начальной формы, причем последняя выбиралась как одна из запомненных с наложенными случайными искажениями (шумом). Качество восстановления определялось как отношение числа успешных воспроизведений искомой конфигурации к общему числу

экспериментов в зависимости от уровня шума р = —~, где определялись

дисперсии шума и запомненной конфигурации. Модель показала достаточную устойчивость к возмущениям начального состояния, поскольку при уровне шума до 0.3 качество восстановления оставалось не ниже 0.65 (при максимуме 1), и

лишь при уровне шума, близком к 1, качество падало до 0.125. Компьютерные эксперименты проводились в среде пакета МаНаЪ 6.1, для численного решения дифференциальных уравнений вида (6) использовался метод Рунге-Кутта с адаптивным шагом интегрирования.

В данном разделе также построена модель системы, каждый элемент которой задан в пространстве трех параметров. Для этого в качестве элементов вектора р используются чисто мнимые кватернионы

обобщенные мнимые единицы алгебры кватернионов.

Для описания динамики системы используется выражение для потенциала вида (3) и уравнения динамики (6) с той разницей, что теперь все векторы и матрицы, кроме отображения Н, состоят из кватернионов и сопряжение, сложение, умножение и деление приводят к соответствующим операциям алгебры кватернионов. На основе данной модели получена система, сохраняющая почти все основные свойства систем на плоскости, и способная восстанавливать искаженные конфигурации, переходя в одно из запомненных состояний в трехмерном евклидовом пространстве. Система в трехмерном пространстве также инвариантна к сдвигам, однако теряет инвариантность к произвольным вращениям, поскольку группа вращений в пространстве размерности выше двух некоммутативна.

В среде пакета МаШешаИса 5.0, где реализована алгебра кватернионов, были проведены численные эксперименты с самоорганизующейся системой в трехмерном пространстве, связанные с восстановлением одной из М-2 запомненных форм, заданных N=17 элементами. Одна из форм определялась как «стул», а другая - «стол». На рисунке 1 показан пример восстановления формы «стол» из первоначально искаженного состояния. В другом случае, когда часть фигуры изначально выведена в верхнее положение, система определяет направление перестройки и меняет свою форму на «стул».

В данном разделе построены модели самоорганизующихся систем с конечной памятью, заданные в двумерном и трехмерном евклидовом пространствах параметров. Введены преобразования, обеспечивающие инвариантность, доказаны утверждения относительно качественной структуры фазового пространства синтезированных систем. С помощью численных экспериментов продемонстрировано высокое качество воспроизведения и восстановления структур. Предложенные модели могут быть основой для синтеза сложных систем управления с искусственным интеллектом, в частности, автономных робототехнических систем, а также для решения ряда задач по распознаванию образов и обработке графической информации.

В третьем разделе рассматривается методика синтеза самоорганизующихся систем, непрерывных по своей структуре. Показывается, каким образом должна быть задана модель для того, чтобы стало возможным воспроизведение одной из нескольких желаемых пространственных форм из произвольной начальной конфигурации. При синтезе моделей используется методика, аналогичная рассмотренной в разделе 2, но сформулированная специально для задач воспроизведения континуальных конфигураций объектов и систем. Для создания

в) г)

Рисунок 1 - Сборка системы из первоначально деформированного состояния в структуру «стол»

памяти системы используются математические методы решения интегро-дифференциальных и интегральных уравнений. В первую очередь данные модели могут быть эффективны при построении интеллектуальных распределенных систем управления и синтезе «умных» материалов.

Здесь любая подсистема Ок характеризуется некоторой функцией пространственных координат и времени Ок = в,((/,а1,а2,..,ал^). В том случае,

когда система п представлена не совокупностью подсистем, а континуально заданной функцией, используется определение П = 0(?,а],а2,..,ая). Требуется, чтобы для данного представления были действительны свойства (1), а также имелось счетное число конечных состояний к которым система

должна стремиться с течением времени при - некоторая область

гильбертова пространства.

В случае задания формы единственной и однозначной функцией пространственной переменной получено, что по аналогии с разделом 2, динамика системы, способной запоминать и воспроизводить счетное число своих состояний в гильбертовом пространстве, определяется функционалом:

* АЛ ЧЛ

1 мм"

/р7(Х1>Х2)/К/,Х,)р('.Х2)Л1Л2

1,4 Л

(7),

где ядра интегральных операторов, формирующие память системы, заданы с помощью выражений

и

Ы1

^k(xl,x1)=vk(x{)uk(x1)

(8),

v4(Л') - нормированные в области А линейно независимые функции, описывающие запоминаемые желаемые конечные состояния, ик (X) - функции из набора, ортогонального по отношению к набору функций Ук(Х), для которых требуется

и

/у*(Х)и,(Х)<Ж = *и И (9),

А ;=1

где =

Уравнение динамики, минимизирующее функционал (7) по рО,Х), имеет вид нелинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных первого порядка:

= рСХ.ХО/Ка,*«! - р(!,Щр\иХх)с1Хх -

с/

г

^(ХДОЖХ,)^,

м м

-II

М/=1,Ы

\А

(10).

Уаа у

Динамика уравнения (10) должна приводить к восстановлению формы, задаваемых одной из функций из любого первоначального состояния,

заданного начальным условием вида р(0,Х) = /(X). Относительно свойств (10) на основе исследования устойчивости в линейном приближении с помощью производной Фреше доказано следующее утверждение.

Теорема 2 Система, заданная функционала (7) и динамическим уравнением (10), глобально устойчива и имеет М асимптотически устойчивых стационарных решений рк(Х) = V* (Х), к = 1,2,.., М.

Пусть форма системы задана параметрически как кривая на плоскости, то есть {х{ь),у($): ^ = IX,, ]} Это приводит к определению комплексных функций /?(г,5) = рл(М)4-1р}(1,а) в качестве форм синтезируемых систем в предлагаемой модели.

Тогда система задается с помощью функционала вида (7), в котором ядра и функции имеют следующую структуру:

и

*=1

Jk(sl,s2) = vk(sl)uk(s2)

(И),

где функции ик(/) выбираются из набора, ортогонально комплексно сопряженного по отношению к набору функций у*($) согласно правилу

>ь

= Действительно выражение (9) для комплекснозначных

*Ъ

функций при gk¡ = (А')?, (Х)с1Х. Здесь й - комплексное сопряжение, .« -

параметр, < - время, а запоминаемые функции формы в общем случае

имеют вид ^(5) = + ($). Соответствующее уравнение динамики для комплексной функции рО^) принимает форму:

(12),

а начальное условие задается в форме p(0,s) = px(s) + ipj!(s). Качественные

свойства уравнений (12) и (10) достаточно близки, и динамика будет приводить к восстановлению одной из М запомненных конфигураций из начального состояния p(0,s). Эффективность подхода на основе параметрического задания форм обуславливается тем, что таким образом можно задавать сколь угодно сложные профили системы на плоскости. Это связано со снятием ограничений на однозначность функции, задающей форму. Особенностью моделей в гильбертовом пространстве и их важным отличием от систем в конечномерном евклидовом пространстве является теоретически неограниченная память желаемых конфигураций.

Обе формы модели в гильбертовом пространстве были исследованы в ходе численных экспериментов. На рисунке 2 показан пример восстановления профиля кардиоиды v0i(í) = C0Sí(l + C0Sí) + ¿SÍtlj(l + C0Sí) в случае М=3 запомненных параметрических кривых из первоначально искаженного состояния р(0,i) = COSí + /sin s. При проведении численных экспериментов использовалась сеточная схема решения дифференциальных уравнений в частных производных, которая была достаточно устойчивой и всегда приводила к сходящемуся решению. Моделирование производилось в среде пакета Matlab 6.1.

В данном разделе предложена методика синтеза систем, заданных в бесконечномерном гильбертовом пространстве, и способных запоминать и воспроизводить произвольное и теоретически бесконечное счетное число своих форм. Доказана устойчивость как всей такой системы в целом, так и ее отдельных требуемых форм. Непрерывные самоорганизующиеся системы, подобные синтезированным в данной главе, применимы первую очередь в материаловедении и прикладной математике для аппроксимации сложных зависимостей. Кроме того, они могут стать достаточно эффективными в задачах интеллектуального управления распределенными системами.

В четвертом разделе приводится модальный подход к синтезу и анализу самоорганизующихся систем с памятью, основанный на переходе от рассмотрения динамического процесса в пространстве размерности, совпадающей с размерностью исходной системы, к эквивалентной системе, определенной для функций времени, отвечающих только стационарным решениям. При этом возникает более приемлемая возможность анализа особенностей стационарных решений и способов направленного изменения структуры фазового пространства.

Рисунок 2 - Трансформация формы системы с течением времени при восстановлении кардиоиды из начального состояния

Показывается, что в любой рассматриваемой системе, конечномерной или бесконечномерной с конечной памятью, существует иерархия стационарных решений, часть из которых может быть устойчивой, а другая - неустойчивой. Приводятся условия, необходимые для существования и устойчивости стационарных решений различных видов в зависимости от соотношений между управляющими параметрами. Демонстрируется пример бифуркации стационарных решений для случая 3 запомненных системой структур. Данный подход приемлем в качестве прикладного при анализе систем любого из рассмотренных типов.

Исследуется динамическая система, построенная по принципу (6) в конечномерном случае или (10),(12) в случае гильбертова пространства, однако для простоты все векторы и функции полагаются действительными. Пусть число запомненных состояний (форм) конечно и равно М. В силу теоремы Гильберта-Шмидта о разложении произвольного элемента в гильберювом пространстве, а

0

также пользуясь разложением Карунена-Лоэва для конечномерных пространств, можно любую текущую конфигурацию системы р представить в виде:

м

1=1

(13)

в случае конечномерного евклидова пространства, лиоо

м

1=1

(14),

если рассматривается гильбертово пространство. Здесь £ - некоррелированная случайная составляющая или элемент из пространства нулей оператора, задающего память системы, с/,(') - моды. Альтернативное разложение через дополнительную систему решений и''1 имеет вид:

(15)

1=1

м

1=1

(16).

Для добавки 4 и принимается допущение об ее некоррелированности с запомненными конфигурациями следующего характера:

(17)

или

|г((/, Х)йХ = \и(ХШХЩ 3 О

(18),

что не противоречит общности подхода. Подставляя разложения (13), (15) в (3), а (14), (16) в (7) и учитывая соотношения (4), (5), (8), (9), (11), (17) и (18), можно определить новое выражение потенциала следующего общего вида:

I И I ми 1 "" о

2£

1=1**1

и

1=1

полученного только для мод, где введены неотрицательные управляющие коэффициенты X, В, С, а С учетом затухания модуля случайной

составляющей \ с течением времени, что легко доказать, динамические уравнения, минимизирующие потенциал (19), принимают вид:

Г им мм

Ц=-сцл, ЪЛ (20)

[ *=1 7=1 Ы

М

с начальными условиями <1(0) = КУр(0) или </, (0) = £ г1} ]\>7 (Х)р(0, Х)с1Х для

/=1 л

конечно- и бесконечномерной исходных систем соответственно, где Я = С1, а матрица С состоит из элементов gj|i. Теперь восстановление конфигурации из начального состояния сводится к конкуренции скалярных мод (1 между собой, в результате чего выживает некоторая мода ¿4, соответствующая запомненной конфигурации \(к\ наиболее близкой к начальной. Таким образом, произошла редукция размерности системы от N обыкновенных дифференциальных уравнений для исходного конечномерного представления или переход от интегро-дифференциального уравнения в частных производных для исходного представления в гильбертовом пространстве к М обыкновенным дифференциальным уравнениям. При этом число уравнений равно количеству конфигураций, запомненных системой.

Качественные свойства системы (20) эквивалентны свойствам следующей системы дифференциальных уравнений:

\ м

\г, = л1г,-{в+с)г1£г}-сг} (21),

I !*'

где введены новые переменные Для (21) получены формулы

стационарных решений и доказаны основные положения об их существовании и устойчивости. В результате решения системы алгебраических уравнений, соответствующей (21), получаются решения, которые допускают введение следующих обозначений:

8^ - некоторое решение, соответствующее

1(г) - набор из г индексов} координат^-1;

- стационарная точка в фазовом пространстве (21), где р координат 5\Р)*Ъ при ОйрйМ;

Е* - подпространство размерности 5 в фазовом пространстве системы (21) (0<5<М), образованном новыми модами 7„ причем Е° - точка в начале

координат, /:' совпадает с какой либо осью и так далее до Е^, совпадающего со всем фазовым пространством.

При этом сами стационарные решения будут определяться следующими

выражениями:

П(р) = {81,б]: 5, * 0,6] = 0;г е 1{р\] е 1{р)},

:

к 2) + 1)Я,

-!) + !)] (22),

где /<"=В/С~1. После исследования устойчивости в линейном приближении решений (22) с использованием функций управляющих параметров вида

= Я,

' К(р- 2) + 1„е%

IV ^

(23)

доказывается следующая теорема, определяющая как существующую, так и любую возможную структуру фазового пространства (21).

Теорема 3. Если выполняются условия отрицательности функций (23) для каждой й/л>, то справедливы утверждения.

1) точка Г/0> является неустойчивым узлом;

2) Л/точек Оп> являются устойчивыми узлами;

3) все точек О при ¿>2 неустойчивы и являются седлами. Нарушение условий, указанных в теореме 3, может приводить к исчезновению или смене устойчивости отдельных стационарных решений в исходной системе (20).

Для важного частного случая, когда запомненные структуры у^ являются ортонормированными, доказано утверждение, полностью определяющее сценарии бифуркаций стационарных решений (20). Координаты стационарных точек теперь выражены в явном виде:

с!к =о,ке1(р)

При этом знаки (23) теперь определяют существование стационарной точки 1)<р> - если хотя бы для одной функции (23) выполняется неравенство то

соответствующего решения не существует. Таким образом, существование каждой точки О определяется выполнением совокупности неравенств,

определяющих соотношения между коэффициентами X,:

Л,<

К

К(р- 1) + 1ле>/

Из условий (24) очевидно следует, что О® и Д(!; существуют всегда, однако при том, что £>(0) никогда не меняет характер устойчивости, при з>2 могут происходить бифуркации при слиянии точек в направлении причиной которых является изменение управляющих коэффициентов X, и соответствующее нарушение части условий (24). На рисунке 3 показан полный сценарий бифуркации стационарных решений для случая М= 3 при росте значения Х3 и разветвлении, связанном с дальнейшим ростом Я3 или Исследована также зависимость свойств модального представления от управляющих параметров, возникающих при переходе в уравнениях (20) к матрице В вместо единственного коэффициента В согласно выражениям

Ь„ =

Ьр=В пригбУ(и),уг/т) Опри/.уе/""

Показано, что подобное преобразование позволяет реализовать новую функцию предложенных моделей, связанную в первую очередь с задачами классификацией образов. Введение матрицы В обеспечивает формирование притягивающих стационарных решений более общего вида по сравнению с устойчивыми точками, причем эти решения плотно заполняют эллиптические многообразия вида:

I 4 2>*Д-Л„/С = 0

для непересекающихся подмножеств отдельных конфигураций, заданных наборами индексов мод ,7(п1, а также

I Ак = 0

если подмножества имеют пересечение При этом процесс классификации сводится к конкуренции групп мод, в результате которой к нулю стремятся все моды, не принадлежащие к подмножеству, к которой неизвестная начальная конфигурация относится в силу классификации системой.

В данном разделе исследована структура фазового пространства моделей самоорганизующихся динамических систем, способных запоминать и восстанавливать счетное число своих конфигураций, как для конечномерного евклидова, так и для гильбертова пространства. Основные результаты получены с помощью модального подхода к описанию систем подобного рода для структур, заданных в поле действительных чисел. При этом каждой запомненной конфигурации ставится в соответствие скалярная динамическая мода. Соответственно динамика системы теперь задается в конечномерном пространстве скалярных мод вне зависимости от способа исходного представления системы. Результатом переходного процесса является ситуация, при которой только одна мода становится ненулевой и указывает на восстановленную конфигурацию. Получены ограничения на управляющие коэффициенты дифференциальных уравнений мод, определяющие существование и устойчивость отдельных стационарных решений и последовательность их бифуркаций при непрерывном изменении конкретных коэффициентов X. Показано, как влияют отдельные группы управляющих параметров на свойства системы, включая появление новой функции классификации, которая отсутствует в исходных моделях. При этом модальное представление не только является удобным универсальным инструментом качественного анализа моделей из разделов 2 и 3, но и за счет введения новых управляющих коэффициентов позволяет создавать системы, обладающие качественно новыми свойствами, которыми можно управлять на основе доказанных теорем и полученных ограничений. Модальный подход легко обобщается на случай комплексных чисел, что будет показано в разделе 5. Следует отметить также, что модальное представление может быть достаточно эффективной самостоятельным подходом при практической реализации методов распознавания образов в силу существенной редукции размерности задачи в подавляющем большинстве практически важных приложений.

В пятом разделе с помощью моделей, синтезированных и рассмотренных в предыдущих разделах, создаются оригинальные алгоритмы распознавания образов, основанные, с одной стороны, на модальном представлении системы воспроизведения конфигураций, а с другой - на расширении возможностей представления информации о цифровом изображении за счет перехода в область комплексных чисел. В качестве примера рассматриваются задачи распознавания лиц на цифровых фотографиях. Разрабатываемые алгоритмы эффективны как в задачах распознавания черно-белых, так и цветных изображений, поскольку позволяют использовать информацию о цветовых составляющих изображений. Демонстрируется использование данных подходов при синтезе ряда систем, внедренных на практике: подсистемы структурной идентификации объекта в технологическом процессе вытяжки оптического волокна, системы обеспечения контроля доступа в производственные помещения, системы криминалистической идентификации личности, внедренной в настоящее время в ряде подразделений МВД РФ.

В настоящее время распознавание образов является одной из наиболее важных задач технической кибернетики и систем искусственного интеллекта. При

распознавании необходимо отождествить некоторый, чаще всего, визуальный образ с одним из имеющихся в памяти системы прототипов, Каждый прототип представляет собой такой же по способу задания образ. Распознавание образов очень актуально в области безопасности и биометрической идентификации личности, обработки мультимедийной информации, контроля качества продукции, робототехники. При этом существует достаточно большое число проблем, ограничивающих возможности существующих методов распознавания, в частности, влияние освещения при съемке оригинала, вращений в пространстве, косметических изменений и маскировки, масштаба. Легко показать, что в ряде частных случаев представления рассмотренных в диссертации систем возникает прямая аналогия с распознаванием образов, подтверждающаяся современной парадигмой о связи между распознаванием и формирование структур. Для решения ряда прикладных задач автором работы использовались системы в евклидовом пространстве, рассмотренные в разделе 2, и методы модального представления из раздела 4. При этом вместо отдельной запомненной дискретной конфигурации подразумевался образ-прототип, с которым нужно соотнести неизвестный образ - начальную конфигурацию системы.

Рассматривается прямое представление цифровых изображений при отсутствии операций сжатия. После разбиения исходного цифрового изображения на пиксели получается двумерная матрица с элементами либо вида натуральных чисел на отрезке 0-255 (представление в серой палитре), либо трехкомпонентных векторов с целочисленными компонентами, каждая из которых также является натуральным числом на отрезке 0-255 (цветное изображение). В диссертации данная матрица размерностью х з2 разворачивается построчно в один вектор

длины N = по хорошо известному алгоритму, в результате чего получаются уже рассмотренные векторы представляющие запомненные

прототипы, а также вектор q, представляющий неизвестный распознаваемый образ.

В задачах распознавания образов часто приходится иметь дело с оцифрованными фотографиями, полученными в условиях, отличных от идеальных, например, при наличии глубоких теней или засвеченных участков на изображениях. Для снижения влияния таких факторов, как тени или засвеченные участки, применяются различные методы предварительной обработки с помощью фильтров, одним из которых является простейший расчет перепадов яркости для двух соседних точек (пикселей). При этом перепад яркости точки на

пересечении,]'-й строки и /с-го столбца определяется как

для расчета перепада вдоль горизонтальной оси X и вертикальной оси У соответственно. При этом существующие алгоритмы позволяют учесть либо только одну из этих двух характеристик, либо обе последовательно, либо проводить расчеты с одним параметром, полученным в результате аппроксимации по двум приведенным в формулах (25). На основе впервые предложенных в

диссертации методов синтеза самоорганизующихся систем с памятью в поле комплексных чисел удается производить распознавание сразу как с учетом обеих характеристик, так и их взаимосвязи.

Схема фильтрации (25) применяется к исходному изображению, после чего оно разворачивается в вектор размерности И, каждый элемент которого представляет собой комплексное число Уд =сг д+Шд (А = 1,2,..,Л'), где действительная и мнимая части являются числами, получившимися после применения фильтров (25). Далее на основе модального подхода, изложенного в разделе 4, синтезируется модель распознавания, которая является разновидностью искусственной нейронной сети с конкуренцией, однако, в отличие от раздела 4, основана на использовании комплексных чисел и представлена дифференциальным уравнением следующего общего вида:

¿ = <1-2с|5<1и+Пс1 (26),

где 0 = diag(г^/rf¡(/), ] = 1,2,..,Л/, <1(0) = 11\^(0). В уравнениях (26) фактически

присутствует матрица G=R"!, являющаяся комплексной матрицей Грамма для векторов v(k), и, следовательно, эрмитовой матрицей. Это дает возможность предположить, что свойства системы (26) близки к полученным в разделе 4, и решение этой системы будет иметь требуемый качественный характер. Это означает, что при движении из начального состояния d(0) все моды кроме одной dA1), релаксируют к нулю по абсолютной величине. Тогда победившая мода указывает на образ v(/), наиболее близкий к q(0).

С помощью пакета MATLAB 6.1 был произведен ряд экспериментов по исследованию свойств предложенной модели для задач распознавания полутоновых фотографий человеческих лиц. Эксперименты проводились с 16 изображениями различных людей, снятых при одинаковых условиях, которые являлись прототипами. Все изображения состояли из 192x192 пикселей в целочисленной палитре 16 градаций серого. Исследовались два фактора: 1) влияние шума на работу алгоритмов (26) при фильтрации (25) и 2) изменение качества распознавания при нелинейных цифровых искажениях, связанных с изменением интенсивности освещения. Для целей тестирования случайным образом выбирался один из прототипов и в случае 1 на него накладывался аддитивный нормальный шум различной интенсивности, которая оценивалась по уровню дисперсии. Вычислялись уровень шума и качество распознавания аналогично методике раздела 2. Показано, что качество распознавания модели (26) не опускалось ниже 0.98 (максимум 1) при уровне шума до 10.

В работе также создан подход к распознаванию цветных изображений на основе модели нейронной сети с конкуренцией типа (26). Данный метод достаточна актуален вследствие того, что существуёт ряд ситуаций, когда градации серого не обеспечивают инвариантности распознавания к изменениям освещения. В частности, при смене положения источника освещения черно-белый образ серьезно искажается за счет появления новых и исчезновения старых теней и соответствующего нелинейного изменения его цифрового отображения. В то же

время известно, что учет цвета часто позволяет повысить стабильность или учесть некоторые специфические характеристики, связанные с контекстом, для улучшения качества распознавания. Однако до сих пор не был выработан единый подход к распознаванию цветных изображений, что связано, в первую очередь, со сложностями при обработке сразу нескольких параметров, характеризующих пиксель.

В диссертации цветные изображения представляются в пространстве YCbCr вместо стандартного RGB. Пространство YCbCr достаточно распространено в цифровом видео и для каждого пикселя изображения вводит одну компоненту освещенности (люмы) Y и две хроматические компоненты СЬ и Сг, отражающие соотношения между тремя базовыми цветами, Компонента Y фактически является вариантом черно-белого представления в градациях серого, что описано выше, и не используется в данном подходе. При этом хроматические компоненты как раз содержат основную информацию о цветовых изменениях на изображении. Согласно предложенному подходу, векторы строятся из

элементов аналогичным образом формируется и вектор

неизвестного образа q, после чего для распознавания применяется модель сети (26), описанная выше для черно-белых изображений,

Для исследования свойств разработанного метода для распознавания цветных изображений были проведены численные эксперименты с изображениями, полученными с веб-камеры с разрешением CMOS-матрицы 640x480 пикселей при движении источника освещения вокруг головы ассистентов. В качестве прототипов использовались М=16 портретов лиц. Такие образы распознавались с помощью сети вида (26) с данными начальными условиями. Тесты состояли в том, что q(0) являлся новым портретом одного из запомненных людей, полученным путем изменений в положении источника освещения, причем общее количество тестовых образов было равно 8 для каждого из 16 прототипов. Каждое из тестовых изображений предъявлялось для распознавания в цветовой модели и для сравнения в соответствующей системе, работающей только с серой палитрой. Оценивалось отношение числа успешных распознаваний к общему числу попыток для всех тестов, результатом чего было сравнение двух показателей: Qc для хроматической части изображения и Qi для люмы. Эксперимент второго типа проводился в условии фотографирования двух изображений разных людей и занесения их в базу данных, состоящую из портретов, снятых при совершенно иных, но схожих внутри данной группы условиях. После этого предъявлялись лица, относящиеся к указанной паре, но полученные в иных условиях освещенности и также вычислялись показатели успешного распознавания, а также число Far случаев, когда одно из двух новых лиц распознавалось как оставшееся, то есть уровень ложного распознавания, зависящий от условий съемки. Значения всех показателей лежали на отрезке от 0 до 1. Эксперименты первого типа продемонстрировали несколько более высокое качество распознавания цветовой схемы в пределах до 20%. Наибольшее улучшение результатов в случае использования хроматических компонент произошло в экспериментах второго типа, где распознавание в комплексной плоскости оказалось не столь

чувствительно к сходству или различию условий съемки по сравнению с распознаванием изображений, полученных из значений Y. Соответствующий уровень ложных распознаваний Fr примерно на 37% меньше для цветовой схемы. Предложенный алгоритм работы с цветными изображениями может эффективно применяться в различных задачах распознавания лиц, особенно в случаях, когда можно ожидать изменений условий освещенности и неоднородности базы данных и необходимо в первую очередь снизить риск ложных срабатываний.

В работе приведены результаты реализации созданных методов распознавания образов на базе промышленного вычислительного модуля МЦ4.01 производства НПЦ «Модуль» (г.Москва). Указанный модуль встраивается в компьютер с шиной PCI и содержит два RISC процессора цифровой обработки сигналов Л1879ВМ1, работающих на частоте 40МГц. Процессоры ориентированы на параллельные векторно-матричные операции и позволяют принципиально повысить скорость вычисления векторно-матричных произведений, которые интенсивно используются практически во всех моделях искусственных нейронных сетей, в том числе и построенных в данной диссертации. Показано, что модуль МЦ4.01 обеспечивает производительность в среднем в 2.5 раза большую по сравнению со стандартным компьютером на базе процессора Intel Pentium-4 1400МГц при реализации созданных моделей нейронных сетей. Это подтверждает высокую эффективность специальных аппаратных решений, поддерживающих простые параллельные вычисления, при синтезе самоорганизующихся систем и решении задач распознавания образов.

Методы и алгоритмы распознавания, созданные на основе самоорганизующихся систем с памятью, реализованы в качестве модулей различных прикладных информационных систем. В частности, модель распознавания может успешно выполнять структурную идентификацию конкретного объекта управления по снятым переходным характеристикам. Переходные процессы подвергаются дискретизации и формируют образы-прототипы, соответствующие различным моделям объекта, и неизвестный образ, который необходимо распознать или классифицировать. Данный подход использован при разработке и внедрении подсистемы структурной идентификации в системе управления процессом вытяжки оптического волокна в ОКБ КП (г.Мытищи). Объектом управления является система нагрева заготовки и механизм вытяжки, задаваемые в виде апериодического или неминимально-фазового звеньев. При изменении скорости вытяжки волокна луковица расплава заготовки может изменять свою форму, переходя в одно из двух возможных структурных состояний, причем одно из которых желательно, а второе должно приводить к изменению закона управления или даже к остановке линии вследствие возможного ухудшения качества волокна. Это приводит к модификации модели процесса вытяжки в соответствии с двумя указанными представлениями. Изменёние формы луковицы влечет смену вида переходного процесса и модели объекта. Задачей построенной системы структурной идентификации является распознавание и классификация модели объекта по переходному процессу. К настоящему времени не существует достаточно надежной формализованной модели, отражающей указанную зависимость,

поэтому для структурной идентификации автором применена разработанная модель распознавания образа переходного процесса на основе самоорганизующейся нейронной сети. Подсистема на базе разработанных алгоритмов используется в экспериментальном режиме в составе адаптивной системы управления процессом вытяжки и обеспечивает требуемые характеристики производственного процесса, в частности, препятствует обрыву волокна.

Алгоритмы распознавания образов, предложенные в диссертации, нашли применение также при решении ряда задач в области безопасности. С целью решения задачи биометрической идентификации личности в работе органов внутренних дел РФ автором совместно с компанией «Оптическое Распознавание Объектов» была разработана и внедрена уникальная система КРИМНЕТ. включающая модуль распознавания образов и подсистему анализа содержимого базы данных на основе текстового описания. Система КРИМНЕТ предназначена для использования в криминалистических и оперативных подразделениях МВД и служб безопасности в тех случаях, когда требуется произвести идентификацию личности подозреваемого или пропавшего без вести по имеющемуся предполагаемому изображению лица. Вся система решена как клиент-серверное приложение, работающее с базой данных Oracle и веб-сервером, установленным на компьютер с операционной системой Microsoft Windows NT4.0Server/2000Server/2003. При этом клиентом является Интернет-браузер. Система быстро разворачивается на базе любой сети, поддерживающей протокол TCP/IP. Пользователь через специальную форму вводит портрет неизвестного подозреваемого, которым может быть как фотография, так и фоторобот, а также, возможно, имеющееся текстовое описание внешности и посылает запрос на сервер. Серверное приложение с помощью методов распознавания лиц, разработанных в диссертации, ищет в базе данных портреты известных нарушителей правопорядка, наиболее похожие на предъявленное, и возвращает ответ пользователю в виде иерархии записей по степени убывания сходства. Система показала высокую эффективность при внедрении в ряде подразделений МВД, и. в частности, позволила увеличить процент раскрываемости преступлений в МВД Удмуртской Республики почти в 10 раз.

Аналогичное решение применено при создании и внедрении систем обеспечения контроля доступа в ряде промышленных компаний, работающих в отраслях кондитерского и мебельного производств. Здесь для проверки личности и автоматического решения вопроса о разрешении доступа в определенные помещения использовалась система, состоящая из камер наблюдения, компьютера и турникета. Портрет посетителя, снятый с камеры наблюдения, сравнивается с фотографиями, имеющимися в базе данных сотрудников, и при достаточном уровне сходства с одним из них, посетитель получает доступ в помещение, если доступ данному сотруднику разрешен. Внедрение системы позволило на 95% обеспечить посещение производственно-коммерческих помещений только авторизованным сотрудникам. Система, работающая аналогичным образом, но с использованием веб-камер, внедрена в качестве системы идентификации и

авторизации доступа в компьютерную сеть коммерческой компании -производителя программных средств.

В работах, проводимых автором при сотрудничестве с компанией Schneider Electric (Москва), планируется создание экспериментальной самостоятельно конфигурирующейся системы управления на базе программируемых контроллеров Modicon. Модели самоорганизующихся систем, разработанные в диссертации, позволяют синтезировать систему управления с переменной структурой, состоящую из большого числа контроллеров, управляющих отдельными компонентами сложного объекта. В зависимости от текущего состояния объекта необходимо менять структуру информационных связей между контроллерами и их модели. Предполагается экспериментальная апробация подобной интеллектуальной системы управления на ряде промышленных предприятий-заказчиков компании Schneider Electric.

В данном разделе рассмотрен переход от моделей самоорганизующихся систем с памятью, способных восстанавливать свою конфигурацию из произвольного начального состояния, к методам и алгоритмам распознавания образов. Показано, что объединение двух различных параметров, характеризующих пиксель изображения, в комплексное число и синтез модели нейронной сети с конкуренцией, обрабатывающей комплексные числа, позволяет достичь улучшенных показателей работы алгоритмов в случае распознавания черно-белых и цветных изображений. Рассмотрены прикладные решения, созданные на базе предложенных в диссертации методов и внедренные в работу промышленных компаний, а также подразделений МВД РФ.

Заключение. Диссертационная работа посвящена решению актуальной задачи создания методов, позволяющих синтезировать самоорганизующиеся динамические системы, способные запоминать и перестраивать свои конфигурации. Впервые рассмотрены модели таких систем как в евклидовом, так и в гильбертовом пространстве. Предложена общая методика анализа свойств таких систем на основе модального представления. На основе полученных моделей разработаны новые алгоритмы распознавания черно-белых и цветных образов. Рассмотрены примеры внедрения созданных алгоритмов и моделей в работу промышленных предприятий и подразделений МВД.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Сформулирована концепция создания искусственных систем, способных запоминать и самостоятельно принимать необходимые конфигурации.

2. Предложена методология описания таких систем на основе дифференциальных уравнений и различных типов алгебр - от алгебры действительных чисел до алгебры кватернионов.

3. Обоснован способ задания конфигурации систем их абстрактной геометрической формой.

4. Введен принцип и математическое определение инвариантности систем к вращениям и сдвигам координат всех компонент.

5. На основе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений синтезированы модели систем, запоминающих и восстанавливающих конфигурации, заданные N компонентами в евклидовом пространстве,

каждая из которых определена несколькими параметрами, и исследованы их основные свойства.

6. На основе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений синтезированы модели систем, запоминающих и восстанавливающих конфигурации, заданные непрерывными функциями пространственных переменных, что соответствует заданию формы системы в пространстве Гильберта. Это позволяет определять профили и поверхности, меняющие свою форму в зависимости от текущей ситуации, и исследованы их основные свойства.

7. Построено модальное описание самоорганизующихся систем с памятью, которое не зависит от типа системы. Предложена единая методика синтеза самоорганизующейся системы на основе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, эквивалентной исходной системе, которая могла быть задана как в конечномерном, так и в гильбертовом пространстве.

8. Исследовано влияние управляющих параметров на структуру фазового пространства модальной системы. Приведен полный сценарий бифуркации стационарных решений данной системы в зависимости от изменения группы однотипных параметров для моделей произвольной размерности, что соответствует изменению областей притяжения аттракторов исходных (немодальных) систем.

9. На основе введенных моделей самоорганизующихся систем с памятью синтезированы новые алгоритмы распознавания образов цифровых изображений в палитре серых оттенков и в цветовом пространстве УСЪСг, которые представляют собой искусственную нейронную сеть с конкуренцией, обрабатывающую комплексные числа.

10. Проведены численные эксперименты с созданными алгоритмами, которые показали, что данные подходы могут быть эффективен для распознавания изображений при изменениях интенсивности и характеристик освещения.

11. На основе предложенных моделей и методов создан ряд действующих технических систем распознавания образов для промышленных предприятий и подразделений МВД РФ.

Основные модели и методы, разработанные в диссертации, могут найти применение при синтезе сложных систем управления с переменной структурой, в робототехнике, информационных сетях, при решении задач распознавания образов и идентификации личности, а также для синтеза интеллекту&чьных систем управления технологическими процессами и производствами.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях:

1. Юдашкин, А. А. Моделирование распознавания образов в реальных нейронных структурах//Биофизика- 1994. - Т.39, Вып.2. - С. 385-389.

2. Юдашкин, А. А. Бифуркации стационарных решений в синергетической нейронной сети и управление распознаванием образов// Автоматика и Телемеханика. - 1996. - No.ll. - С. 139-147.

3. Yudashkin, A. A. A Synthesis of Invariant Structures With Memory in Two-Dimensional Space// Int. J. Modern Physics C- 2000. - V.ll, No.5. - P. 853864.

4. Юдашкин, А. А. Классификация образов и ее связь с топологией многообразий динамических систем// Изв. Самарского научного центра РАН.- 2001. -Т.З, No.l. - С. 93-98.

5. Юдашкин, А. А. Распознавание растровых изображений с помощью динамической нейронной сети, заданной в пространстве комплексных чисел// Изв. Самарского научного центра РАН- 2003. - Т.5., No.l. - С. 127-133.

6. Юдашкин, А.А. Синтез самоорганизующихся систем, запоминающих и восстанавливающих несколько собственных конфигураций в трехмерном пространстве// Мехатроника, автоматизация и управление. - 2005. -Nal.-C.7-ll.

7. Юдашкин, А. А. Инвариантный подход к построению структур с памятью в двумерном евклидовом пространстве// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Сер. «Физико-математические науки». -1998. - Вып. 6. - С. 14-22.

8. Yudashkin, A.A. A method of using complex numbers in color pattern recognition// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Спец. вып. 2. (Bulletin of the Samara State Technical University and the Robert Gordon University). Сер. «Технические науки». - 2004. - С. 152158.

9. Юдашкин, А. А. Простой метод на основе принципа конкуренции для обнаружения движущейся цели// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Сер. «Технические науки». - 2004. - Вып. 24. - С. 1923.

10. Юдашкин, А.А. Синтез самоорганизующихся динамических систем с памятью состояний в гильбертовом пространстве на основе интегро-дифференциальных операторов// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Сер. «Физико-математические науки». - 2004. -Вып.30.-С.92-98.

11. Юдашкин, А. А. О подходе к построению трансформирующихся систем с несколькими устойчивыми состояниями// Межвуз. сборник науч. трудов «Дифференциальные уравнения и их приложения». - Самара: СамГТУ, 2002. - Вып. 1. - С. 64-69.

12. Yudashkin, A. A topological approach to the pattern classification in neural networks// Proc. of 1996 IEEE Int. Conf. on Neural Networks, Washington, DC, USA, 3-6 June 1996 - Washington, 1996. - V.3. - P. 1484-1487.

13. Yudashkin, A. A. On a Problem of Relations Between Pattern Recognition Pattern Formation and Moving Multi-unit Objects Perception// Proc. of 1998 IEEE Int. Conf. on Neural Networks, Anchorage, AL, USA, 4-9 May. -Anchorage, 1998. - V.2. - P. 1392-1397.

14. Yudashkin, A. A. Dynamical System Manifolds and Pattern Classification// Proc. of the 3rd World Multiconference on Systemics, Cybernetics and

Informatics (SCI'99), Orlando, FL, USA, August 1-3, 1999. -Orlando, 1999. - P. 624-629.

15. Юдашкин, А. А. Бифуркации стационарных решений в нейронной сети Хакена и влияние скрытых образов на самоорганизацию при распознавании// Труды межд. конф. «Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах», Москва-Суздаль, 12-18 июня 1995г.- Суздаль, 1995. - С. 105.

16. Юдашкин, А. А. Классификация образов в синергетической нейронной сети путем изменения топологии аттракторов// Труды межд. научно-тех. конф. "Непрерывнологические и нейронные сети и модели". Ульяновск, 23-25 мая 1995г.-Ульяновск, 1995 -Т.1.-С. 57.

17. Юдашкин, А. А. О самоорганизации системы материальных точек вокруг центра масс// Труды 7-й Межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 28-30 мая 1997г. - Самара, 1997. - 4.2. -С.101-103.

18. Yudashkin, A.A. A Self-Organizing Geometrical Net for Pattern Retrieving// Труды 3-го Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), Новосибирск, 1998. - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 1998. - 4.1. - С. 120.

19. Юдашкин, А. А. О проблеме самоорганизации многоточечной фигуры в двумерном евклидовом пространстве// Труды 8-й Межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 26-28 мая 1998г. - Самара, 1998. - 4.2. - С.93-96.

20. Чостковский, Б. К., Юдашкин, А. А. Активная идентификация нелинейных динамических объектов типа Гаммерштейна// Автоматика и Телемеханика. - 1992. - No Л. - С. 96-103.

21. Чостковский, Б. К., Юдашкин, А. А. Анализ частотных и временных характеристик сверхпроводящей линии передачи информации// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Сер. «Технические науки». -1994. - Вып. 1. - С. 192-196.

22. Попов, М. Ф., Чостковский, Б. К., Юдашкин, А. А. Характеристики нерегулярного сверхпроводящего кабеля для цифровых систем передачи// Кабельная техника. -1995. - No. 7. - С. 11-14.

23. Корнев, Ю.С., Юдашкин, А. А. Локализация изображений лица с помощью модели адаптивного контура с неупругим взаимодействием со средой// Труды 13-й Межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 29-31 мая 2003г., СамГТУ - Самара, 2003. -4.2.-С. 49-52.

24. Пат. 2250499 Российская Федерация, МПК' G 06 К 9/00. Способ компьютерного распознавания объектов/ Иванов А.Л., Кловский О.Д., Корнев Ю.С., Юдашкин А.А.: заявители и патентообладатели Иванов А.Л., Кловский О.Д., Юдашкин А.А. - №2003133252; заявл. 17.11.2003.

25. Yudashkin, A., Danilushkin, I., Kolpaschikov, S., Maslennikov, A., Demyanenko, R. Mobile Biometric Person Identification System on the Basis of Pattern Recognition Software and GSM Cellular Networks// In: eAdoption

and the Knowledge Economy: Issues, Applications, Case Studies (Proc. of eChallenges-2004, Vienna, Austria, 2004). - Amsterdam, Berlin, Oxford, Tokyo, Washington: IOS Press, 2004. - Part 1. - P. 102-108.

26. Корнев, Ю.С., Филиппов, НА, Юдашкин, АА. Адаптивный алгоритм локализации лиц на цветных фотографиях// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Сер. «Технические науки». - 2005. -Вып. 32.-С. 27-33.

Автореферат печатается с разрешения диссертационного совета Д212.217.03 (протокол №1 от 7 февраля 2005 года).

Заказ 1049 Тираж 100 экз Отпечатано на ризографе Самарский государственный технический университет 443100. г Самара УЛ Молодогвардейская, 244

Of tf-Pf. S3

977

ВВЕДЕНИЕ 5 РАЗДЕЛ 1 Общие принципы описания и функционирования реальных и искусственных самоорганизующихся систем с памятью

1.1 Понятие самоорганизации систем

1.2 Анализ и синтез естественных и технических самоорганизующихся систем

1.3 Математические подходы к описанию самоорганизующихся систем

1.4 Проблема инвариантности сложных систем и роль понятия формы

К настоящему времени становится очевидным, что одной из наиболее важных проблем современной теоретической и технической кибернетики является вопрос о возможности создания интеллектуальных систем, способных самостоятельно под влиянием изменения внешних условий перестраивать свою структуру так, чтобы воспроизводилась конфигурация, наиболее эффективная для достижения необходимой цели. Кроме того, желательно также, чтобы подобная система могла изменять свою конфигурацию по направлению к состоянию, предварительно этой системой запомненному, а также, чтобы данный процесс был инвариантен по меньшей мере по отношению аффинным преобразованиям в пространстве. Таким образом, ключевым вопросом является синтез инвариантной (в определенном смысле) самоорганизующейся системы с памятью, хранящей произвольное число состояний этой системы, способной выбирать наилучшее состояние (конфигурацию, структуру) с некоторой целью для текущих условий функционирования.

В современной науке подобная концепция уже установилась в таких отраслях, как биология и химия. Поведение, подобное описанному выше, демонстрирует большинство живых организмов, для которых указанная цель может состоять, в частности, в выживания. Здесь, как известно, существует большое разнообразие способов решения этой задачи: изменение окраски, формы, перегруппировка отдельных особей в стаде для защиты от хищников и т.д. Для животных характерна быстрая ориентация в текущей обстановке, что достигается за счет использования как рефлексов, так и приобретенных навыков. С точки зрения кибернетики поведение биологических организмов характеризуется общим результатом - воспроизведением паттернов (структур), т.е. каких-либо конфигураций (физиологических, социальных или психических), происходящим инвариантно и самостоятельно, без специального управления извне. Все изменения происходят в соответствии с меняющейся обстановкой согласно некоторым правилам, изначально заложенным в существующих связях между образующими структуру компонентами. Таким образом, системы, характерные для живой природы, являются принципиально самоорганизующимися и обладающими сложной памятью. В химии также уже достаточно давно проводятся исследования процессов и структур, обладающих сложной пространственной и временной структурой и существенным уровнем самоорганизации. Можно отметить как химические системы, меняющие свои свойства под действием внешнего управления, так и автономные системы, в которых переходы происходят спонтанно. Кроме того, одним из чрезвычайно актуальных прикладных направлений материаловедения является создание материалов с памятью (так называемых «умных» материалов и сред). При этом память может характеризовать как внутренние свойства материала, так и его внешний вид (форму). К сожалению, к настоящему времени не создано ни одного материала с памятью более двух состояний, переходящих в них под влиянием задающего управления.

В технических приложениях основная часть работ, связанных с синтезом самоорганизующихся систем с памятью, в основном лежит в сфере механических и микромеханических систем, а также робототехнике. Данные направления являются чрезвычайно актуальными в настоящее время, и именно в них технические воплощения идей автоматического изменения конфигурации отражаются наиболее емко вследствие необходимости решать такие вопросы, как самостоятельная сборка конструкции (самосборка) и адаптация. С другой стороны, существует естественный класс технических систем, где вопросы интеллектуальной самоорганизованной адаптации к условиям функционирования встают постоянно - это информационные сети. Для сетей типичны ситуации, когда вследствие высокой загрузки или отказа части узлов или носителей в сети необходимо быстро изменить структуру связей для достижения наилучшего функционирования, т.е. изменить структуру сети. Это может осуществляться путем либо внешнего управления, либо с помощью внутренних механизмов, запускаемых интеллектуальными маршрутизаторами и концентраторами. Несомненно, задачи, связанные с самоорганизацией и изменением конфигурации системы в соответствии с заранее запомненными шаблонами возникают также при построении сложных систем управления технологическими процессами или объектами. При этом необходимо изменять уже внутреннюю структуру контроллеров или связи между контурами управления, что требует высокого уровня реализации искусственного интеллекта, причем очень редко удается построить законченную схему, которая не должна была бы обучаться.

При всем разнообразии приложений практически отсутствует единый теоретический подход к построению самоорганизующихся систем с памятью нескольких состояний. В качестве методологий, позволяющих решать отдельные задачи подобного рода, можно отметить синергетику, которая на самом деле является лишь общим способом описания сложных систем, искусственные нейронные сети, системы нечеткой логики и теорию автономных агентов.

Синергетика рассматривает сложные нелинейные процессы как некоторые системы, поведение которых подчиняется изменению во времени и в пространстве относительно небольшого числа так называемых параметров порядка. Параметры порядка определяют динамику всей системы в течение всего рассматриваемого периода времени и, в особенности, вблизи точек бифуркации. Таким образом, при таком подходе можно сказать, что структура нелинейной динамической системы определяется ограниченным набором некоторых стандартных структур, являющихся сущностью данной системы. При этом данная парадигма до сих пор не имеет достаточно обобщенной теоретической базы, достаточной для применения идей синергетики в большинстве случаев.

Системы автономных агентов могут быть охарактеризованы как совокупности отдельных активных подсистем, каждая из которых задается алгоритмом работы, целями и связями с другими подобными подсистемами. Автономные агенты являются достаточно гибким инструментом построения структурированных систем обработки сложной информации в случае необходимости одновременного учета большого количества факторов, задающих цели работы и механизмы функционирования среды, в которой автономные агенты действуют. Здесь центральной является проблема формирования таких коммуникационных связей между агентами, которые позволяли бы совокупности агентов перестраиваться без управления извне и эффективно решать глобальные задачи. В действительности теория автономных агентов является своего рода надстройкой и занимает место между синергетикой как общей методологией и инструментами типа искусственных нейронных сетей и нечеткой логики. Формирование связей и задание алгоритмов работы отдельных агентов также не является проблемой, имеющей свою общую методику решения. С целью синтеза связей и алгоритмов в среде автономных агентов применяются различные подходы, как традиционные и основанные на методах нелинейной оптимизации, так и включающие элементы искусственного интеллекта.

В то же время один из наиболее известных инструментов решения задач распознавания образов, прогнозирования и обработки сложных данных -искусственные нейронные сети - сам представляет собой сложную систему, характеризующуюся большим числом возможных конфигураций. Это в особенности касается динамических моделей искусственных нейронных сетей (моделей с обратными связями), где процессы перехода из состояния в состояние являются зависящими от времени. Динамические нейронные сети представляют собой совокупность связанных нелинейных активных элементов, совокупно производящих достаточно сложные действия. Подобные системы описываются дифференциальными или разностными уравнениями высокого порядка и обладают рядом устойчивых состояний (аттракторов). Переход из одного состояния в другое или из произвольного первоначального в некоторое устойчивое определяется внешними воздействиями, структурой связей в сети и принципом функционирования отдельных нейронов. Ряд моделей искусственных нейронных сетей, созданных для решения задач распознавания образов, способны воспроизводить ранее запомненные конфигурации, что роднит их с известной физической моделью спиновых стекол. Однако большая часть моделей нейронных сетей не обладает инвариантностью к изменению системы отсчета, что существенным образом ухудшает их качество по сравнению с реальными физическими и биологическими процессами.

Принципиальной базой для функционирования сложных интеллектуальных систем любого рода как в природе, так и в технике, является совокупность основных требований к указанным системам: многокомпонентность (однородная или неоднородная), нелинейность, обучаемость, самоорганизация, инвариантность. Соответственно главная задача, которая должна ставиться в рамках работы, направленной на синтез сложной интеллектуальной системы, определяется как создание методов построения математических моделей интеллектуальных самоорганизующихся систем на основе динамических уравнений некоторого рода с существенными нелинейностями. При этом синтезируемая система должна обладать требуемыми свойствами по инвариантному воспроизведению известных ей конфигураций из произвольного начального состояния в соответствии с близостью к одному из запомненных при наличии внешних возмущений, причем независимо от сдвигов и поворотов всей системы в выбранной системе координат. Последнее требование соответствует фундаментальным закономерностям, значимость которых подтверждена в ряде работ по исследованию общих геометрических принципов формирования и восприятия паттернов и проблемам инвариантности динамических систем. Таким образом, проблемы, связанные с построением моделей интеллектуальных самоорганизующихся систем с памятью, являются актуальными и к настоящему времени открытыми с точки зрения существования развитых подходов к их решению.

Данная диссертационная работа посвящена решению задачи синтеза и анализа динамических систем, обладающих способностью перехода в любое из ряда предварительно запомненных самой системой конфигураций из произвольного состояния. Системы строятся из относительно простых нелинейных динамических элементов, связанных с другими элементами или подсистемами с помощью специально формируемых связей. При этом в работе рассматриваются принципы построения подобных систем на основе нелинейных дифференциальных уравнений, инвариантных относительно аффинных преобразований абстрактных координат, методы формирования памяти систем, производится качественный анализ их устойчивости и существования аттракторов. Рассматриваются также практические приложения созданных моделей в области распознавания образов и обработки сложной информации. Строятся алгоритмы настройки конкретных реализаций таких систем, и производится анализ их основных свойств. Диссертационная работа основана на инициативных исследованиях, удостоенных Медали РАН для молодых ученых за 2000г., Медали РИА за 2001г. за лучшую фундаментальную работу, стипендии Президента РФ в области науки за 1997-1999гг., Гранта Ученого Совета СамГТУ за 1999г., именной стипендии Администрации г.Самары за 2004г. Часть результатов также получена в рамках работ по программе фундаментальных НИР, проводимых ведущими научно-педагогическими коллективами вузов России по заказу Минобразования РФ, и научно-технической программе «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подраздел 201) в 2001-2003 годах.

Цель работы. Основная цель диссертации состоит в разработке новых методов синтеза самоорганизующихся систем, способных запоминать и воспроизводить счетное число желаемых конфигураций, заданных через совокупности подсистем или с помощью непрерывных зависимостей на основе аппарата нелинейных дифференциальных уравнений и преобразований, обеспечивающих инвариантность. Это должно служить основой для выработки методик построения интеллектуальных самостоятельно реконфигурирующихся систем управления и обработки сложной информации.

Для достижения сформулированной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

- постановка и обоснование проблем, связанных с описанием и синтезом самоорганизующихся систем, обладающих памятью ряда состояний и инвариантных к классу аффинных преобразований;

- создание теоретических основ синтеза самоорганизующихся систем с заданными инвариантными свойствами стандартных конфигураций, их запоминанием и восстановлением;

- анализ свойств моделей инвариантных самоорганизующихся систем с памятью счетного числа состояний в конечномерном пространстве;

- анализ свойств моделей самоорганизующихся систем с инвариантной памятью счетного числа состояний в гильбертовом пространстве;

- качественный анализ основных свойств фазового пространства модального представления самоорганизующихся систем;

- разработка методов и алгоритмов реализации моделей самоорганизующихся систем для распознавания образов и обработки сложной информации;

- синтез прикладных систем распознавания образов и обработки сложной информации и анализ эффективности их работы.

Методы исследования, применяемые в данной диссертационной работе, основаны на аппарате теории обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных уравнений, линейной алгебры, алгебры комплексных чисел и кватернионов, методах исследования устойчивости в линейном приближении, методах идентификации систем управления, численных методы решения систем уравнений и интегрирования, алгоритмах обработки изображений, методах цифрового моделирования и математической статистике.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, пяти

5.5 Основные результаты и выводы

В данном разделе рассмотрен переход от моделей самоорганизующихся систем с памятью, способных восстанавливать свою конфигурацию из произвольного начального состояния, к методам и алгоритмам распознавания образов. На основе систем в двумерном пространстве синтезированы две новые схемы распознавания образов, учитывающие два параметра в качестве характеристик каждого пикселя цифрового изображения. Показано, что объединение этих параметров в комплексное число и синтез модели нейронной сети с конкуренцией, обрабатывающей комплексные числа, позволяет достичь улучшенных показателей работы алгоритмов. В частности, в модели распознавания черно-белых изображений для снижения роли помех фотографирования и интенсивности освещения применялась схема, использующая результаты разностной фильтрации изображения. Показано, что фильтрация по вертикали и горизонтали сводится к модели распознавания в комплексных числах и выполняется достаточно успешно. Другой новый подход связан с распознаванием цветных изображений в пространстве YCbCr, когда учитываются только две хроматические компоненты. В отличие от общепринятой точки зрения, показано, что вычисления по двум компонентам, определяющим оттенки, имеют существенное значение в случае распознавания изображений при изменениях направления освещения. Это становится возможным также в комплекснозначной нейронной сети с конкуренцией, введенной в данной работе. Численные эксперименты показали, что в этом случае существенно снижается зависимость качества распознавания от условий съемки.

Приведен ряд практических результатов по применению созданных методов разпознавания образов для решения задач в области адаптивного управления и обеспечения безопасности. Описан принцип работы системы супервизорного управления вытяжкой оптического волокна, где используется идентификатор модели луковицы расплава на базе созданной во работе модели искусственной нейронной сети. Показана эффективность применения именно такого подхода к структурной идентификации в силу неполноты существующих математических моделей луковицы и наличия лишь эмпирических закономерностей влияния формы луковицы на тип переходного процесса в системе. Соответствующее моделирование на реальном объекте показало повышение качества волокна и снижение потерь сырья. Описана также созданная информационная система

КРИМНЕТ, предназначенная для идентификации личности по лицу и созданная на основе алгоритмов распознавания, полученных в работах автора диссертации. Показана основная структура системы и рассмотрены принципы ее работы. Продемонстрировано, что внедрение системы КРИМНЕТ в работу подразделений МВД позволило вывести на принципиально новый уровень процесс расследования преступлений и опознания подозреваемых, что непосредственно отразилось на общих показателях деятельности соответствующих правоохранительных органов. Алгоритмы распознавания на основе методов, предложенных в работах автора, также были интегрированы в системы безопасности, применяемые в различных коммерческих компаниях. В настоящее время процесс исследований и разработки новых подходов в области распознавания образов и идентификации личности продолжается.

1. Большой энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. -1993.

2. Пригожин, И. От существующего к возникающему. М.: Наука. - 1985.

3. Пригожин, И., Стенгерс, И. Порядок из хаоса. — М.: Прогресс. — 1986.

4. Николис, Г., Пригожин, И. Самоорганизация в неравновесных системах. — М.: Мир.- 1979.

5. Хакен, Г. Синергетика. М.: Мир. - 1980.

6. Хакен, Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующися системах и устройствах. М.: Мир. - 1985.

7. Хакен, Г. Информация и самоорганизация. М.: Мир. - 1991.

8. Kauffman, S. At Home in the Universe The Search for the Laws of Self-Organization and Complexity. — Oxford: Oxford University Press. - 1995.

9. Винер, H. Кибернетика или Управление и связь в животном и машине. — М.: Советское радио. 1958.

10. Swinney, H.L., Gollub, J.P., Fenstermacher, R. Dynamical instabilities and the transition to chaotic Taylor vortex flow// J. Fluid Mech. 1979. - No.94. - P. 103-128.

11. Берже, П. Конвекция Рэлея-Бенара в жидкостях с высоким числом Прандтля. В сб. Синергетика. - М.:Мир. - 1984. - С. 220-233.

12. Смоэс, М. Химические волны в колебательной системе Жаботинского. В сб. Синергетика. -М.Мир. - 1984. - С. 139-163.

13. Ни, Zh., Chen, Y., Wang, С., Zheng, Y., Li, Y. Polymer gels with engineered environmentally responsive surface patterns// Nature. 1998. - Vol.393. - P. 149-152.

14. Bowden, N., Brittain, S., Evans, A.G., Hutchinson, J.W., Whitesides, G.M. Spontaneous formation of ordered structures in thin films of metals supported on an elastomeric polymer//Nature. 1998. - Vol.393. - P.146-149.

15. Mao, C., Thalladi, V.R., Wolfe, D.B., Whitesides, S., and Whitesides, G.M. Dissections: Self-Assembled Aggregates That Spontaneously Reconfigure Their

16. Structures When Their Environment Changes// Journal of the American Chemical Society. 2002. - V. 124. - No. 49. - P. 14508-14509.

17. Zhang, X. D., Rogers, C. A., Liang, C. Modelling of the Two-Way Shape Memory Effect// Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1997. - Vol.8. - No.4. - P.353-362.

18. Chandrashekhara, K., Varadarajan, S. Adaptive Shape Control of Composite Beams with Piezoelectric Actuators// Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1997. - Vol.8. - No.2. - P.l 12-124.

19. Hogg, Т., Huberman, B. Controlling Smart Matter// J. Smart Structures and Materials. 1998. - V.7. - P.R1-R14.

20. Ball, Ph. Off and on reflection// Nature. -1998. V.391. - P.232-233.

21. Kiselyova, N., Gladun, V., Vashchenko, N. Computational Materials Design Using Artificial Intelligence Methods// J. of Alloys and Compounds. 1998. - V.279. -P. 8-13.

22. Vittori, K., Gautrais, J., Araujo, A.F.R. Modeling Ant Behavior Under a Variable Environment. In: Lecture Notes in Computer Science. - Springer-Verlag. — 2004.-V. 3172.-P. 190-201.

23. Gueron, S.A., Levin, S., Rubenstein, D.I. The dynamics of herds: from individuals to aggregations// J. of Theoretical Biology. 1996. - V.182. -P.85-98.

24. Соколов, E.H., Шмелев, JI.А. Нейробионика. M.: Наука. - 1983.

25. Томпсон, Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. -М:Мир.- 1985.

26. Allport, F.H. Theories of perception and the concept of structure.- New York: Willey.- 1955.

27. Zee, A. Some Quantitative Issues in the Theory of Perception. In: Evolution, Learning, and Cognition. - Singapore: World Scientific. - 1988. - P.183-215.

28. Преснов, E.B., Исаева, B.B. Топологические структуры морфогенеза. — В сб. «Интеллектуальные процессы и их моделирование». М.:Наука. — 1991. -С.196-218.

29. Wright, W.A., Smith, R.E., Danek, M., Greenway, P. A Generalisable Measure of Self-Organisation and Emergence. — In: Lecture Notes in Computer Science. — Berlin: Springer. -2001.- V.2130.- P.857-864.

30. Глушков, B.M., Иванов, В. В., Яненко, В. М. О новом классе динамических моделей и их приложении в биологии// Кибернетика. — 1979. -No.4.-C. 131—139.

31. Trimmer, W. Micromechanics and MEMS.- New York:IEEE Press. 1997.

32. Hakura, J., Yokoi, H., Yu, W. A Morpho-Functional Machine: An Artificial Amoeba Based on the Vibrating Potential Method// Proc. of the Sixth International Conference on Artificial Life, 1998. MIT Press, 1998. - P.477-482.

33. Saitou, K. Conformational Switching in Self-Assembling Mechanical Systems// IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1999. - V. 15:3. - P. 510-520.

34. Kurokawa, H., Murata, S., Yoshida, E., Tomita, K., Kokaji, S. A Three-Dimensional Self-Reconfigurable System//Advanced Robotics. 2000. V.13. - No. 6. -P.591-602.

35. Salemi, В., Shen, W.-M. Distributed Behavior Collaboration for Self-Reconfigurable Robots// Proc. of the International Conference on Robotics and Automation. April May 2004, New Orleans, LA, USA. - New Orleans, 2004.

36. Yim, M., Zhang, Y., Lamping, J., Mao, E. Distributed Control for 3D Metamorphosis// Autonomous Robots. 2001. - V.10. -1.1. - P.41-56.

37. Nolfi, S., Floreano, D. Evolutionary Robotics: The Biology, Intelligence, and Technology of Self-Organizing Machines. MIT Press. - 2004.

38. Montresor, A., Meling, H., Babaoglu, O. Towards Adaptive, Resilient and Self-Organizing Peer-to-Peer Systems// Proc. of the International Workshop on Peer-to-Peer Computing, Pisa, Italy, May 2002. Italy, 2002. - P. 300-305.

39. SOWER: Self-Organizing Wireless Network for Messaging: Tech. Report: 1С/2004/62/ EPFL-Switzerland. Switzerland, 2004.

40. Montresor, A., Meling, H., Babaoglu, O. Toward Self-Organizing, Self-Repairing and Resilient Distributed Systems. In: Lecture Notes in Computer Science. - Berlin: Springer. - 2003. - V.2584. - P. 119-123.

41. Marias, N. J., Henry III, L. B. Raju, M. D. US Patent #5886537. Self-Reconfigurable Parallel Processor Made From Regularly-Connected Self-Dual Code/Data Processing Cells.

42. File classification in self-storage systems: Tech. Report: CMU-PDL-04-101/ Carnegie Mellon University. Pittsburgh, PA, USA, 2004.

43. Saitou, K., Malpathak, S., Qvam H. Robust design of flexible manufacturing systems using, colored Petri net and genetic algorithm// J. of Intelligent Manufacturing. -2002.-V. 13.-P. 339-351.

44. De Zeeuw, G. Self-Organisation as Quality Control in Inquiry// Kybernetes. -2004.-V. 33.-No. 9.-P. 1411-1418.

45. Gladun, V.P., Vashchenko, N.D. Analitical processes in pyramidal networks// International J. on Information Theories and Applications. 2000. - V.7, No.3.

46. Гладун, В.П., Ващенко, Н.Д., Величко, В.Ю. Прогнозирование на основе растущих пирамидальных сетей// Программные продукты и системы. — 2002. -No. 2. С.22-27.

47. Васильев, С. Н. От классических задач регулирования к интеллектному управлению // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. - N 1. - С. 5-22

48. Саридис, Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. -М.: Наука.-1980.

49. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А.А.Красовского. -М.: Наука. 1987.

50. Красовский, А. А., Наумов, А. И. Аналитическая теория самоорганизующихся систем управления с высоким уровнем искусственного интеллекта // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. - N 1. - С. 69-75

51. Емельянов, С.В., Уткин, В.И. и др. Теория систем с переменной структурой. -М.:Наука. 1970.

52. Рустамов, Г.А. Синтез систем управления с переменной структурой с конечным временем установления//Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2000.-No. 1.-С. 15-21

53. Параев, Ю.И., Перепелкин, Е.А. Локально-оптимальное управление системами с переменной структурой// Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2000.-No. 1.-С. 91-95.

54. Дыда, А.А., Лебедев, А.В., Филаретов, В.Ф. Синтез системы с переменной структурой для управления движением подводного робота// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. - No. 1. - С. 155-163.

55. Говоров, А.А., Подсевалов, В.В., Баженов, В.И., и др. Регуляторы с переменной структурой для непрерывных технологических процессов с запаздыванием// Приборы и системы управления. 1986. - No. 4. - С. 23 - 26.

56. Кудин, В. Ф. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов с переменной структурой// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. - N 5. -С. 61-66.

57. Буравлев, А. И., Казаков, И. Е. Модель надежности самовосстанавливающейся системы со случайной структурой// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. - N 1. - С. 45-47.

58. Пупков, К.А., Коньков, В.Г. Интеллектуальные системы.- М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана. 2003.

59. Транспьютеры / под ред. Г. Харта. М.: Радио и связь. - 1993.

60. Russell, D.W. A Proposed Evolutionary, Self-Organizing Automaton for the Control of Dynamic Systems. In: Lecture Notes in Computer Science. - Berlin: Springer. - 2002. - V.2475. - P. 33-43.

61. Желтенков, А. В. Самоорганизующаяся система управления: организация и методология создания. М.: Гос.ун-т управления. - 2001.

62. Кабалдин, Ю.Г., Биленко, С.В., Шпилев, A.M. Построение перспективных систем управления металлорежущими станками на основе самоорганизации ипринципов искусственного интеллекта// Вестник машиностроения. 2002. - N 6. -С. 59-65.

63. Прангишвили, И.В. Доклад на юбилейном заседании, посвященном 60-летию Института Проблем Управления РАН/ http://www.ipu.ru/publ/plP3.htm .

64. Olemskoi, A.I. Axiomatic Theory of Self-Organizing System// Physica A. — 2002. V. 310. -No.l. -P.223-233.

65. Блиман, П.-А., Красносельский, A.M., Рачинский, Д.И. О сильных резонансах при бифуркациях Хопфа в системах управления// АиТ. -2001. — No.l 1. -С. 29-50.

66. Красносельский, A.M., Рачинский, Д.И. Непрерывные ветви циклов уравнений высшего порядка// Дифференциальныеуравнения. — 2003. — Т.39. — К.12. -С.1-12.

67. Красовский, А.А. Проблемы физической теории управления// АиТ. — 1990.-No.il.-С.3-28.

68. Колесников, А.А. Основы синергетики управляемых систем. Таганрог: Изд-во ТРТУ. - 2001.

69. Ивахненко, А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наук, думка. - 1981.

70. Лоскутов, А.Ю., Михайлов, А.С. Введение в синергетику.- М.:Наука. -1990.

71. Wolfram, S. Statistical Mechanics of Cellular Automata// Rev. of Modern Physics. 1983. - V. 55. - P. 601-644.

72. Гэри, M., Джонсон, Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. -М.:Мир. 1982.

73. Berlekamp, Е. R., Conway, J. Н., Guy, R. К. Winning ways for your mathematical plays. New York: Academic Press. - 1982.

74. Chaudhuri, P.P., Chowdhury, D.R., Nandi, S., Chattopadhyay, S. Additive Cellular Automata. Theory and Applications. New York: John Wiley & Sons. - 1997.

75. Hasslacher, В., Meyer, D.A. Modeling Dynamical Geometry With Lattice-Gas Automata// International J. of Modern Physics C. 1998. - Vol.9, No.8. - P.1597-1605.

76. Wolfram, S. Cellular Automaton fluids: basic theory// J. Stat. Phys. 1986. -V.45. -P.471-526.

77. Стефанюк, В.JI. Локальная организация интеллектуальных систем. — М.:Физматлит. 2004.

78. Klein, A., Kutrib, М. Self-Assembling Finite Automata. In: Lecture Notes in Computer Science. - Berlin: Springer. - 2002. - V.2387. - P. 310-319.

79. Castelfranchi, C. Guarantees for autonomy in cognitive agent architecture. In Intelligent Agents: Theories, Architectures, and Languages (LNAI Volume 890). -Heidelberg: Springer-Verlag. - 1995. - P. 56-70.

80. Genesereth, M. R., Ketchpel, S. P. Software agents// Communications of the ACM. 1994. - Vol. 37, No.7. -P.48-53.

81. Konolige, K. A. Deduction Model of Belief. London: Pitman Publishing. 1986.

82. Eiter, Т., Subrahmanian, V. S., Pick, G. Heterogeneous Active Agents// Artificial Intelligence. 1999. - V.108, No. 1-2. - P.179-255.

83. Baum, E.B. Toward a Model of Intelligence as an Economy of Agents// Machine Learning. 1999. - V. 35, No.2. - P.155-185.

84. Виттих, B.A. Эволюционное управление сложными системами// Изв. Самарского научного центра РАН. 2000. - No.2. - С.53-65.

85. Скобелев, П.О. Открытые мультиагентные системы для поддержки процессов принятия решений при управлении предприятиями// Известия Самарского научного центра РАН. 2001. - T.I, No.3 - С. 71-79.

86. Leitao, P., Restivo, F. Towards Autonomy, Self-Organisation and Learning in Holonic Manufacturing. In: Lecture Notes in Computer Science. - Berlin: Springer. — 2003. - V.2691. — P.544-553.

87. Солсо, Р.Л. Когнитивная психология. -M.: Тривола. 1996.

88. McCulloch, W. W., Pitts, W. A logical calculus of the ideas imminent in nervous activiti// Bulletin of Mathematical Biophysics. 1943. - V.5. - P. 115-133.

89. Rosenblatt, F. Principles of Neurodinamics. New York: Spartan Books. -1962.

90. Hecht-Nielsen R. Application of counterpropagation networks//Neural Networks.- 1988.-V. l.-P. 131-139

91. Hecht-Nielsen R. Counterpropagation networks// Proc. of the IEEE First Int. Conf. on Neural Networks, San Diego, CA, USA, 1987. San Diego, CA: SOS Printing. -1987. - V. 2. - P. 19-32.

92. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника. M.: Мир. - 1992.

93. Оссовский, С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика. - 2002.

94. Hopfield, J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1982.-V.79. - P.2554-2558.

95. Гинзбург, С.JI. Необратимые явления в спиновых стеклах. М.: Наука. — 1989.

96. Derrida, В., Gardner, Е., Zippelius, A. An exactly solvable asymmetric neural network model// Europhys. Lett. 1987.1. V. 4.-P. 167-173.

97. Kosko, B. Bidirectional associative memories// IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics. 1988. - V. 18. - P.49-60.

98. Wang, Y.F., Cruz, J., Mulligan, J. Two coding strategies for bidirectional associative memory//IEEE Trans. Neural Networks. 1990. - V.l. — P.81-92.

99. Hebb, D.C. The Organization of Behavior: A Neuropsychological Theory. -NewYork: Wiley. 1957.

100. Grossberg, S. The adaptive brain, v.l, 2. Amsterdam: North-Holland. -1987.

101. Plakhov, A.Yu., Semenov, S.A. An unlearning-type procedure for the self-correction of Hebbian connectivity// Neural Network World. 1993.- V. 4. - P. 405-412.

102. Gutfreund, H., Mezard, M. Processing of Temporal Sequences in Neural Networks// Phys. Rev. Lett. 1988. - V.61, No. 2. - P. 235-238.

103. Buhmann, J., Schulten, K. Noise-Driven Association in Neural Networks// Europhys. Lett. 1987. - V.4. - No. 10. - P. 1205-1209.

104. Fuchs, A., Haken, H. Pattern recognition and associative memory as dynamical processes in a synergetic system// Biol. Cybern. 1988. - V.60.—No.l. - P. 17-22.

105. Fuchs, A., Haken, H. Pattern recognition and associative memory as dmamicai processes in a synergetic system// Biol. Cybern. 1988. - V.60. - No.2. - P. 107-109.

106. Haken, H. Synergetic computers and cognition: A top-down approach to neural nets. Berlin: Springer-Verlag. - 1991.

107. Юдашкин, А. А. Моделирование распознавания образов в реальных нейронных структурах// Биофизика. Т.39. 1994. - вып.2. - С. 385-389.

108. Юдашкин, А. А. Классификация образов в синергетической нейронной сети путем изменения топологии аттракторов// Труды межд. научно-тех. конф. "Непрерывнологические и нейронные сети и модели", Ульяновск, 23-25 мая 1995г. Ульяновск, 1995 - Т. 1. - С. 57.

109. Юдашкин, А. А. Бифуркации стационарных решений в синергетической нейронной сети и управление распознаванием образов// АиТ. — 1996. No.l 1. - С. 139-147.

110. Yudashkin, A. A. Dynamical System Manifolds and Pattern Classification// Proc. of the 3rd World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics (SCI'99), Orlando, FL, USA, August 1-3, 1999. Orlando, USA, 1999. - P. 624-629.

111. Юдашкин, А. А. Классификация образов и ее связь с топологией многообразий динамических систем// Изв. Самарского научного центра РАН. — 2001.-Т.З,No.l.-С. 93-98.

112. Юдашкин, А. А. Об устойчивости аттракторов в синергетической модели распознавания образов. Самара, 1993. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.09.93, No. 2453-В93.

113. Chou, P.A. The capacity of the Kanerva associative memory// IEEE Trans, on Information Theory. 1989. - V.35. - P.281-298.

114. Bennett, A. An exactly solvable model for competitive networks// J. of Physics A. 1989. - V.22. - P.2047-2056.

115. Blair, A.D., Pollack, J.B. Analysis of Dynamical Recognizers// Neural Computation. 1997. - V.9, No.5. -P.l 127-1142.

116. Fritzke, B. Be Busy and Unique or Be History The Utility Criterion for Removing Units in Self-Organizing Networks. - In: Lecture Notes in Computer Science. - Berlin: Springer. - 1999. -V. 1701. -P.207-218.

117. Огнев, И.В., Борисов, B.B. Интеллектуальные системы ассоциативной памяти. М.: Радио и связь. - 1996.

118. Горбань, А.Н., Россиев, Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука. - 1996.

119. Ripley, B.D. Pattern Recognition and Neural Networks. Cambridge: Cambridge University Press. - 1996.

120. Goettinger, W., Haug, P., Lang, D. Geometrical Principles of Pattern Formation and Pattern Recognition// In: Computational Systems, Natural and Artificial. Berlin:Springer-Verlag. - 1987. - P. 97-116.

121. Bowman, С., Newell, A.C. Natural patterns and wavelets// Review of Modern Physics. 1998. - V.70. - P.289-302.

122. Hogg, Т., Huberman, B.A. Attractors of finite sets: The dissipative dynamics of computing structures//Physical Review A. 1985. - V.32, No.4. - P.2338-2346.

123. Преснов, E.B., Исаева, B.B. Топологические структуры морфогенеза. В сб. «Интеллектуальные процессы и их моделирование. Пространственно-временная организация», ред. А.В. Чернавского. - М: Наука. - 1991. - С.196-218.

124. Смолянинов, В.В. От инвариантов геометрий к инвариантам управления. В сб. «Интеллектуальные процессы и их моделирование», ред. Е.В.Велихова, А.В.Чернавского. - М.: Наука. - 1987. - С.66-110.

125. Николаев, П.П. Методы представления формы объектов в задаче константного зрительного восприятия. В сб. «Интеллектуальные процессы и их моделирование. Пространственно-временная организация», ред. А.В. Чернавского. - М: Наука. - 1991. - С.146-173.

126. Kohonen, Т., Kaski, S., Lappalainen, Н. Self-Organized Formation of Various Invariant-Feature Filters in the Adaptive-Subspace SOM// Neural Computation. 1997. - V.9, No.6. -P. 1321-1344.

127. Becker, S. Implicit Learning in 3D Object Recognition: The Importance of Temporal Context//Neural Computation. 1999. - V.l 1, No.2. - P.347-374.

128. Wood, J. Invariant pattern recognition: a review// Pattern Recognition. -1996. V.29, No.l. -P. 1-17.

129. Sanders, В., Crowe, R., Garcia, E. Defense Advanced Research Projects Agency Smart Materials and Structures Demonstration Program Overview// J. of Intelligent Materials Systems and Structures. - 2004. - V. 15, No.4. - P. 227-233.

130. Рид, M. Алгебраическая геометрия для всех. М: Мир. - 1991.

131. Вейль, Г. Симметрия. М: Наука. - 1968.

132. Фларри, Р. Группы симметрии. Теория и химические приложения. М: Мир. - 1983.

133. Edelsbrunner, H. Shape Reconstruction with Delaunay Complex// Proc. of the 3rd Latin American Symposium on Theoretical Informatics, Campinas, Brazil, April 20-24,1998. Campinas, 1998.-P. 119-132.

134. Amenta, N., Bern, M. The Crust and the O-Skeleton: Combinatorial Curve Reconstruction// Graphical Models and Image Processing. — 1998. Vol. 60/2, No. 2. -P. 125-135.

135. Li, S.Z. Invariant Representation, Matching and Pose Estimation Of 3d Space Curves Under Similarity Transformations// Pattern Recognition. -1997. V.30. - P.447-458.

136. Kendall, D.A. A Survey of the Statistical Theory of Shape// Statistical Science. 1989. - V.4, No.2. - P.87-120.

137. Bookstein, F.L. Principal warps: thin-plate splines and the decomposition of deformations// IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. — V.ll, Issue 6. - P.567-585.

138. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир. — 1975.

139. Скворцов, А. В. Триангуляция Делоне и ее применение. Томск: Изд-во Томск, ун-та. - 2002.

140. Препарата, Ф., Шеймос, М. Вычислительная геометрия. Введение. -М.: Мир. -1989.

141. Кантор, И. Инкрементальный алгоритм построения триангуляции Делоне/ http://algolist.manual.ru/maths/geom/deluanay.php

142. Юдашкин, А. А. О самоорганизации системы материальных точек вокруг центра масс// Труды 7-й Межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 28-30 мая 1997г. Самара, 1997. - 4.2.-С.101-103.

143. Юдашкин, А. А. О проблеме самоорганизации многоточечной фигуры в двумерном евклидовом пространстве// Труды 8-й Межвуз. конф. «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 26-28 мая 1998г. — Самара, 1998. 4.2. - С.93-96.

144. Yudashkin, A.A. A Self-Organizing Geometrical Net for Pattern Retrieving// Труды 3-го Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), Новосибирск, 1998. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 1998.-4.1.-С. 120.

145. Юдашкин, А. А. Инвариантный подход к построению структур с памятью в двумерном евклидовом пространстве// Вестник Самарского государственного техничского ун-та. Сер. «Физико-математические науки». -1998.-Вып. 6.-С. 14-22.

146. Yudashkin, A. A. On a Problem of Relations Between Pattern Recognition Pattern Formation and Moving Multi-unit Objects Perception// Proc. of 1998 IEEE Int. Conf. on Neural Networks, Anchorage, AL, USA, 4-9 May. Anchorage, 1998. - V.2. -P. 1392-1397.

147. Yudashkin, A. A. A Synthesis of Invariant Structures with Memory in Two-Dimensional Space// Int. J. Modern Physics C. V.l 1 2000. - No.5. - P. 853-864.

148. Юдашкин, А. А. О подходе к построению трансформирующихся систем с несколькими устойчивыми состояниями// Межвуз. сборник науч. трудов «Дифференциальные уравнения и их приложения». Самара: СамГТУ, 2002. — Вып. 1.-С. 64-69.

149. Юдашкин А.А. Синтез самоорганизующихся систем, запоминающих и восстанавливающих несколько собственных конфигураций в трехмерном пространстве// Мехатроника, автоматизация и управление. 2005. — No.l. — С.7-11.

150. Мочалов, JI. П. Головоломки.- М: Наука. 1980.

151. Кантор, И.Л., Солодовников, А.С. Гиперкомплексные числа. М: Наука. - 1973.

152. Кулешов, В.А. Теория гиперполей. Минск: Наука и техника. - 1969.

153. Dixon, G. М. Division Algebras: octonions, quaternions, complex numbers and the algebraic design of physics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. - 1994.

154. Brumby, S.P., Hanlon, B.E., Joshi, G.C. Implications of quaternionic dark matter// Physics Letters B. 1997. - V.401, Issue 3-4. - P. 247-253.

155. Chou, J.C.K., Kamel, M. Finding the Position and Orientation of a Sensor on a Robot Manipulator Using Quaternions// International J. of Robotics Research. — 1991.- V.10, No.3. P. 240-254.

156. Funda, J., Taylor, R.H., Paul, R.P. On Homogeneous Transforms, Quaternions, and Computational Efficiency// IEEE Trans, on Robotics and Automation.- 1990. V.6, No.3. - P.382-388.

157. Bulow, Т., Sommer, G. Quaternionic Gabor filters for local structure classification// Proc. 14th Annual Conf. on Pattern Recognition, Brisbane, Australia, 1998.-Brisbane, 1998. P. 808-810.

158. Arena, P., Fortuna, L., Muscato, G., Xibilia, M.G. Multilayer Perceptrons to Approximate Quaternion Valued Functions//Neural Networks. 1997. - V.10, No.2. -P. 335-342.

159. Nitta, T. A Quaternary Version of the Backpropagation Algorithm// Proc. of IEEE International Conf. on Neural Networks, ICNN'95-Perth, 1995. Perth, 1995. -V.5. - P.2753-2756.

160. Complex-valued neural networks. Theories and applications/ Series on innovative intelligence 2003. - V. 5.

161. Anguita, D., Boni, A., Ridella, S. A digital architecture for support vector machines: theory, algorithm, and FPGA implementation// IEEE Trans, on Neural Networks. 2003. - V.14. - Is.5. - P.993-1009.

162. Yagi, M., Shibata, T. An image representation algorithm compatible with neural-associative-processor-based hardware recognition systems// IEEE Trans, on Neural Networks. 2003. - V.14. - Issue 5. - P. 1144-1161.

163. De Jesus Navas-Gonzalez, R., Vidal-Verdu, F., Rodriguez-Vazquez, A. Neuro-fuzzy chip to handle complex tasks with analog performance// IEEE Trans, on Neural Networks. 2003. - V.14. - Issue 5. - P. 1375- 1392.

164. Pentland, A., Moghaddam, В., Starner, T. View-Based and Modular Eigenspaces for Face Recognition// Proc. IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, Seattle, USA, 1994. Seattle, 1994. - P. 84-91.

165. Penev, P., Atick, J. Local Feature Analysis: a General Statistical Theory for Object Representation// Network: Computation in Neural Systems. 1996. - No. 7. - P. 477-500.

166. De Castro, M.C.F., De Castro, F.C.C., Amaral, J.N., Franco, P.R.G. A complex valued Hebbian learning algorithm// Proc. of 1998 IEEE Int. Conf. On Neural Networks. 1998. - P.1235-1238.

167. Jankowski, S., Lozowski, A., Zurada, J.M. Complex-Valued Multistate Neural Associative Memory// IEEE Trans, on Neural Networks. 1996. - V.7, No.6. -P.1491-1496.

168. Zhang, Y., Ma, Y. CGHA for Principal Component Extraction in the Complex Domain// IEEE Trans, on Neural Networks. 1997. - V.8, No.5. - P. 10311036.

169. Nitta, T. A Back-Propagation Algorithm for Complex Numbered Neural Networks// Proc. of IEEE/INNS International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN'93), Nagoya, Japan, October 25-29, 1993. Nagoya, 1993. - V.2. - P. 16491652.

170. Arena, P., Fortuna, L., Muscato, G., Xibilia, M. G. Multilayer Perceptrons to Approximate Quaternion Valued Functions// Neural Networks. 1997. - V.10, No.2. -P. 335-342.

171. Nitta, T. An Extension of the Back-propagation Algorithm to Quaternions// Proc. of International Conference on Neural Information Processing (ICONIP'96), Hong-Kong, September 25-27, 1996. Hong-Kong, 1996. - V.l. - P.247-250.

172. Юдашкин, А. А. Распознавание растровых изображений с помощью динамической нейронной сети, заданной в пространстве комплексных чисел// Изв. Самарского научного центра РАН- 2003. Т.5, No.l. - С. 127-133.

173. Kemp, R., Pike, G., White, P., Musselman, A. Perception and recognition of normal and negative faces: the role of shape from shading and pigmentation cues// Perception. 1996. - V.25. - P.37-52.

174. Brown, D., Craw, I., Lewthwaite, J. A SOM based approach to skin detection with application in real time systems// Proc. of British Machine Vision Conference 2001, BMVA, Manchester, UK, 2001. Manchester, 2001. - P. 491-500.

175. Ming-Hsuan, Y., Ahuja, N. Detecting Human Faces in Color Images// International Conf. on Image Processing (ICIP-98), Chicago, IL, USA, October 4-7, 1998.- Chicago, 1998.- V.l.-P. 127-130.

176. Yip, A., Sinha, P. Role of Color in Face Recognition// AI Memo 2001-035. -MIT Press.-2001.

177. Torres, L., Reutter, J. Y., Lorente, L. The Importance of the Color Information in Face Recognition// Proc. Intl. Conf. on Systems, Man and Cybernetics, Tokyo, Japan, 1999. Tokyo, 1999. - V. 3. - P. 627-631.

178. Liu, C., Wechsler, H. A Gabor Feature Classifier for Face Recognition// Proc. Eighth IEEE Intl. Conf. on Computer Vision, Vancouver, Canada, July 9-12, 2001.- Vancouver, 2001. V. 2. - P. 270 -275.

179. Pei, S. С., Chen, J. H. Color Pattern Recognition by quaternion correlation// Proc. IEEE Intl. Conf. on Image Processing, Thessaloniki, Greece, October 7-10, 2001. Thessaloniki, 2001. - P. 894-897.

180. Vezhnevets, V., Sazonov, V., Andreeva, A. A Survey on Pixel-Based Skin Color Detection Techniques// Graphicon-2003, Moscow, Russia, September, 2003. -Moscow, 2003.

181. Poynton C.A. Poynton's Colour FAQ/ http://people.ee.ethz.ch/~buc/brechbuehler/mirror/color/ColorFAQ.html.

182. Чостковский, Б. К., Юдашкин, А. А. Активная идентификация нелинейных динамических объектов типа Гаммерштейна// АиТ. 1992. — No.l. -С. 96-103.

183. Васильев, В.Н., Дульнев, Г.Н., Наумчик, В.Д. Нестационарные процессы при формировании оптического волокна// ИФЖ. 1988. - Т.55, No.2. - С.284-292.

184. Васильев, В.Н., Дульнев, Г.Н., Наумчик, В.Д. Нестационарные процессы при формировании оптического волокна// ИФЖ. 1988. - Т.55, No.3. - С.491-497.

185. Дианов, Е.М., Кашин, В.В., Перминов, С.М., и другие. Динамика тепловых процессов при вытяжке кварцевых волоконных световодов// ЖТФ. — 1987. -Т.57, Вып.8.- С.1562-1569.

186. Васильев, В.Н., Дульнев, Г.Н., Наумчик, В.Д. Исследование нестационарных условий формирования оптического волокна// ИФЖ. — 1990. — Т.57, No.3. С.499-505.

187. Чостковский, Б. К., Юдашкин, А. А. Анализ частотных и временных характеристик сверхпроводящей линии передачи информации// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Сер. «Технические науки». -1994.-Вып. 1.-С. 192-196.

188. Попов, М. Ф., Чостковский, Б. К., Юдашкин, А. А. Характеристики нерегулярного сверхпроводящего кабеля для цифровых систем передачи// Кабельная техника. 1995. — No. 7. — С. 11-14.

189. Корнев Ю.С., Филиппов Н.А., Юдашкин А.А. Адаптивный алгоритм локализации лиц на цветных фотографиях// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Сер. «Технические науки». 2005. — Вып. 32. - С. 27-33.

190. Yudashkin, A. A topological approach to the pattern classification in neural networks// Proc. of 1996 IEEE Int. Conf. on Neural Networks, Washington, DC, USA, 3-6 June 1996 Washington, 1996. - V.3. - P. 1484-1487.

191. Юдашкин, А. А. Простой метод на основе принципа конкуренции для обнаружения движущейся цели// Вестник Самарского государственного технического ун-та. Сер. «Технические науки». 2004. - Вып. 24. - С. 19-23.