автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы решения некоторых трехмерных задач геофизики на постоянном токе в кусочно-однородных средах с различными включениями

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. 40 - ЛЕШ ОКТЯБРЯ

На правах рукописи

Кризский Владимир Николаевич

УДК 519.632!550.837.3

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ГЕОФИЗИКИ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ В КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ. С РАЗЛИЧИЮ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

05-13-16 - Применение вычислительной техники,

04.00И2 - Геофизические метода поисков и разведки месторождений полезши ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

математического моделирования я математических методов в научных исследованиях

УФА- 1991

Работа выполнена в Башкирском государственном университете имени 40-латия Октября и в Стерлитамакском государственном педагогическом институте.

Научний руководитель: Заслуженный деятель науки и техники БССР и РСФСР, доктор технических наук, профессор В.Т.Иванов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.Е.Лухмшюкий;

кандидат физико-математических наук А.Ш.Рамазшюв.

Ведущая организация - С.-Петербургский государственный университет (г. С.-Петербург)

Защита состоится "25 «^ г. в 14 часов на за

сэдашга специализированного совета К-054.13.03 при Башкирском государственном университете имени 40-летия Октября по адресу: 4Б0074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, физ.-мат. корпус, ауд.ЬП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского • государственного университета.

Автореферат разослан "^"¿^И^зоА^Э^г.

Учений секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

Н.Д.Ыоразкед

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Настоящая диссертация посвящена разработке численных методов решения трехмерных задач геофизики постоянного тока в ку-сочно-однородних средах и определению этими методами основных электрически параметров среда (потенциала, какумегооя сопротивления) для некоторых характерных геологических разрезов, усложненных различными локалымми яаоднородностями.

Актуальность проблемы: Одной из главных задач изучения внутреннего строения Земли является задача поиска и оценки месторождений полезных ископаемых. В настоящее время практически не осталось не обнаруженных приповерхностных месторождений, поэтому усилия изыскателей направлены на юс глубинные поиски. Но разведка таких месторождений геологическими методами нерентабельна в связи с большими затратами трудовых и материальных ресурсов.

Электрические метода поиска и разводки, являясь для недр экологически безопасными, позволяют осуществлять исследования наиболее эффективно. В отличие от бурения проникающим в глубь Земли "инструментом"'служит искусственное электрическое поле. Обладая большой проникаюцей способностью, оно достигает глубоких горизонтов, искажаясь имеющимися неоднородностями, становится носителем информации об изменении электрической проводимости в зоне исследования.

конечной цельв методов электромагнитных исследований является решение обратной задачи, т.е. восстановление структур» района, з котором ведется разведка и поиск. На современном этапе существенным моментом для этого является многократное я быстрое ротеше прямых трехмерных задач.

Отсюда следует исключительная важность двух направлений:

1) построение математических моделей как характерных геологических разрезов, так и трехмерных разрезов с усложненной .геометрией;

2), разработка методов численого анализа построенных моделей.

Первое направление заключается в расширении и пополнении баша моделей гооэлектрических разрезов, для которых решена прямая задача - задача определения основных электрических параметров среда (потенциала, кажущегося сопротивления) по известной геомотрии среда и заданном расположении питавших и приемных

электродов.

Второе направление своим итогом должно иметь готовый программная продукт (комплекс или пакет прикладных программ) на основе эффективных » с одной стороны, и допускающих достаточную степень общности относительно класса исследуемых геоэлектрических структур, с другой стороны, методов и алгоритмов. При этом используемые метода л алгоритмы должны иметь достаточную для практических целей точность и высокую производительность. В связи с совершенствованием ЭВМ п графических станций, такие алгоритмы могут применяться для шрвичной обработки геофизических данных непосредственно на промыслах. Более точные, хотя и менее быстрые алгоритмы так ке'важны с точки зрешя более детального изучения строения Вемли, выявления тонкой структуры района на основе больших вычислительных машин и машинных комплексов.

Следовательно, разработка методов и алгоритмов решения задач электроразведки в трехмерных кусочно-однородных средах, усложненных различными неоднородностями, реализация юс на ЭВМ является насущной задачей.

Цель работа: Разработка численных методов, алгоритмов и программ для ро 1вн хт/ат определения потенциала поля точечного источника постоянного электрического тока, а, следовательно, и других влектричэских параметров в таких трехмерных неоднородных, средах, как полупространство с конечной и бесконечной сквахм-но£1, горизонтально-слоистое полупространство'с различными локальными неоднородностями; целое пространство, полупространство и горизонтально-слоистая среда, содержащие включение типа тела вращения.

Проведение исследований, влияния различных геометрических и электрических параметров на токораспределение в указанных средах методом вычислительного експеримента.

Научная новизна: В настоящей работе впервые исследованы задачи электроразведки в трехмерных неоднородных средах с геометрией, 'учитывающей влияние скважины, в том числе конечной глубины, при наличии Аокалышх неодаородностай. Для их решения предлагается метод граничных интегральных уравнений, формируемых на осноЕе обобщенного интегрального представления Грина с построением функшга Грина вмещающего пространства в аналитическом вида. Для решения задач, обладаниях пространственной осевой симметрией, предлагается эффективный комбиафоваяный метод, ос-

новзшшй на сочетают методов интегральных преобразований и интегральных уравнений. Алгоритмы реализованы в комплексе оригинальных программ автора.

Практическая ценность: Предложенные методы а алгоритмы позволяют эффективно решать задачи электроразведки в трехшршсс кусочно-однородных средах сложной геометрии, аналитическое решение которых отсутствует. Включение учета условий согтрякеиия па границах раздела сред вмещавшего пространства а ядро интегральных уравнений позволяет экономить объем оперативной памяти и время счета ЭВМ, что существенно при организации АРМ на Case персональных lEil-совместишх компьютеров.

Предлагаемые алгоритмы могут быть использованы в теории различных методов электроразведки постоянным током: ВЭЗ, ВЭЗВП, профилировании, электрической корреляции, в методе заряда а др. '

На защиту выносятся:

1. Математические модели электрического поля точечного источника постоянного, тока в трехмерных кусочно-однородных средах, с различными включениями.

2. Алгоритмы решения моделируемых задач на основе методов интегральных преобразований и интегральных уравнений.

3. Комплекс программ для ?с IBM хт/лт численной реализации алгоритмов.

4. Результата вычислительного эксперимента по исследованию влияния различных геоэлектрических параметров на токораспределение в моделируемых средах.

Апробация работы: Основные положения и результата днссер-тации докладывались и обсуждались на 1-ой Всесоюзной конференции по теоретической электротехники.Ташкент, 1987), Всесоюзно« симпозиуме по теории приближения функций (г.Уфа, 1987)', научно-технической конференции "Автоматизированные системы научного исследования и управления"(г.Екатеринбург,1988), IV Уральской региональной конференции "Фушционально-дифференциалышв уравнения и их приложения"(г.Уфа,1989), I республиканской научно-лракти^ской конференции "Применение математических методов и вычислительной техники в учебной и научно-исследовательской ра-0оте"(г.Уфа,1986), II республиканской конференции« молодых ученых 'Применение ЭВМ в решении научно-технических я народно-хозяйственных задач"(г.Уфа,1988), конференциях молодых ученых БО АН СССР(Г.УФ' ,1987) и ИМ с ВЦ БНЦ УрО АН СССР(г.Уфа,1939), на-

учно-иатодаческом Совета ВШИ Нефтепромгаофизика (г.Уфа,1987), итоговых научных конференциях БашГУ(г.Уфа,1986,1987) и СПИ (г. Стврдитадаки990и991), научных объединенных семинарах отдела вычислительной математики Ш с ВЦ ЙЩ УрО Ali ОССР и кафедры вычислительной математики БашГУ!г.Уфа), научном семинаре кафедры информатики и вычислительной техники ОТЩг.Стерлитамак).

Публикации: По результатам исследований опубликовано 13 печатных работ.

. Объем и структура работа: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Полный еа объем составляет 177 страниц машинописного тексте, включая 23 рисунка на 23 страницах, 3 таблицы на 2 страницах., библиографию, содержащую 225 названий и приложение, включающее акты внедрения, передачи и программный продукт на 43 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ..

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, указана научная новизна и практическая данность.

Глава 1 является обзорной. В § 1.1 на основе системы дифференциальных уравнений Максвелла построена общая математическая модель прямой задечи электроразведки постоянным влектричес-юш током, которая в случае точечного источника является краевой задачей для уравнения Пуассона.

В § 1.2 привадится обзор литературы ш моделированию электрических полай я геовлвктрическнх системах. Изложена история ' формирования елактроразвэдки (в том числа оквашшой) как отрасли прикладной геофизики.

Приведен обзор численных методов расчета электрических полей, применимых при геофизических изысканиях. Даны характеристики методов яеркалькых отображений, Фурье, интегральных преобразований, интегральных уравнений, дифференциально-разностного, вариационного, проекционногоi комбинированных методов, основанных на сочетании интегральных преобразований с численными и получисленными методами. Рассматриваются геологические разрезы, для которых решена прямая задача указанными методами.

Дэутотоя обоонованный выбор методов интегральных уравнений и интегральных преобразований для решения трехмерных задач reo-

фюини в слоюго-построанных кусочно-однородных средах.

Применение всех методов к задачам геофизики проиллюстрировано соответствующими работами.

В главе 2 рассматривается метод интегральных уравнений применительно к задачам сквшштой, меяскшзяшлой влектрораэ-ведки я в горизонтально-слоистой средз.

Параграф 2.1 освещает общие вопроси формирования граничных интегральных уравнений посредством применений обобщенной формулы Грина о учетом условий сопрякения но некоторых границах раздела сред разной проводимости ггрй построении «функции Гршга. Это вздет к сокращению границ, по которым производится интэгрироЕа-ниэ, и, следовательно, объема памяти и времени счета ЭВМ.

Метод, изложенный в § г.1, приманен к задачам сквакигаюй и межскваюшной электроразведки в 5 г.г. Здесь в пункта 2.2.1 рассматривается случай конечной круговой сквахшш, находящейся в однородном полупространстве о различными локальными включениям!. Поле точечного источника в указанной среде моделируется задачей:

Дис = - (Р-А) , Р(х,у,а)<П0,

С

ди£ = о, р(»,у,р,)«о1( I би I би_1

= о; -5 = О, вг |г=0 бг |г=о

ви ди„\ и - ип| =0) о —2 + о»— = О,

° °|зо °ап °вп |зс

и, - ип| = О; о,—Ь + 0„—Н = 0, £=77гг,

{ °и, 1еп °еп Ц

и0(Р) -► 0, при Р -» <я,

где I - интенсивность источника тока, находящегося в точке Л(х0,у0,7,0) скважина П0 с удельной электрической проводимостью бурового раствора в ней ос=оопз{. П0- полупространство проводимости о0, содержащее п локальных включений 0. с постоя1пшш удельными электропроводностями о1((=1,2,...п).

Метод, описанный в пункте г.1, дает представление потешш-

алэ в виде: „ _

г г ГГ t ЗС(.Р,а) • и(Р)[°оТс+/>171] ^.(0оч7(!1и!<3)-^--<0+ 1<3(Г'А)' (1)

йО 4 = 1 * <3

- б -

(Лиг,

I о ,

рсб

<=07а; 7

1 , Р€П, ч/г, о

глдв

В (1) потенциал на поверхностях ( 1=Т7й определяется из системы интегральных уравнений Фрэдгольма второго рода: РеЗ^, п

21

СЬГ ЗСЦР.О)

и(Р) = 2 1 пТпгО^.А), (2)

• а

а функция Грига о(р,о) является решением следующей краевой: за-

дачи: 40

. да ш

г=0

в(РнЗ), Р(х,у,е), а(а,р,7), О,

= 0|

°дп

+

°дп

о,

01 «о ;

[ф |ф+2Х

3- I =0' I 1<Р Г

((Н-21С

00(Р)

о, при Р

оо(р,а), Р€Пс

(3)

(4)

(5)

(6) (?)

Р€ГЭ„

О0. Р€ПС

вращения

о(Р,а) . ,

о0(р,о), РеП0

Аппроксимация скважины вытянутым полуэллипсоидом и учет условий на границе земля/воздух, дают:

о(р,о)= 5(р,а)+о(р,а*),

где 0(Р,а) - решение задачи о полэ точечного источника в пространстве при наличии вытянутого сфэроидз, зеркальный образ точки а относительно "дневной" поверхности. Переход к системе вытянутых эллипсоидальных координат привадит к представлению решения рядом по присоединенным функциям Лехандра первого и второго рода.

В пункте 2.2".г рассматривается случай бесконечной скважины. Задача (3)-(?) для определения Функции Грина в цилиндрической системе координат имеет вид:

Ь(г-р)б(<р-е)0(2-т]), Р(г,(р,г), 0(р,9,т]), (а)

ьо

й-и- ••

I

V °о

о,-

г=г

дт

Зл

°дг \г~г

О,

(9) (Ю)

о

31 = 0| ; О'I = С I

|ф+2ЧС |<р 1ЧН21С

1ф !(р+21С

со'—' °> "Р" г'2 аа—-» о, при

Ф

_» 00 , 2--* со ,

(11) (12)

Г О (Р,0). Р«П„ а(Р,0) » I с

Здесь Ь- оператор. Ь= 1 + ^ +

Функция о(Р,0) разлагается в ряд по собственным функциям краевой задачи Штурма-Днувалля:

йгТ/<Нрг+ ХТ=0, 5(ф)=Т(|)И2!С), гирЫЧчнггс),

I о».

Реп

о- «по

, решение которой

.о.

1С"1 , Х=0

1С~1в1п(Пф), 1=2П-1

1С-1оов(1гк{)), 1=2т

а<р,и)= ^ + ^(агтоов(«ч))+0гт_1в1п(1йр))

ге=1

Умножение (8)-(12) на г1(ф) и интегрирование по у от р до. 2тс приводит к двумерным краевым задачам для определения кооф!а-ционтов Фурье разложения функции а(?,0) в ряд (13):

(13)

1 3 г. аа1+ \ т2 г _

г Зг за

1 0(г-р)8(г-'0)г1(6),-

дг 2=0

йоГ 0О1

= 0;

да . вапА

о; о^-оа—1

ог Iг=г

«V °

01

а

О, При Г,2 -. оо

0о1-► 0, при г -► га . '

Применение к последней задача косинус-преобразования йурьэ

дает: .¿а, г .

+ 1в(г-р>вов(кг1)1 (9), (и)

ЙГ ¿Г " г

°с1п~ а01п

|г=г

О ;

•30

с!п

за

дш

°ег

<9г

Г»г

О,

а1я

01п

<

|г=0

► о, при г

(15)

(16) (17)

со

- а -

где • « 1^003(118)42, = | |о1паоа(п2)сйг1. (18)

О ' О

Решение задачи (14)-(18) вираитется через функции Евсселя

первого I и второго Кт рода т-го порядка мнимого аргумента.

Обращение его по формула (18) и подстановка в ряд (13), после

некоторых преобразований, приводит к формулам:

й р«о . аеп (19)

„ ■ &

1 г" п Т 1т(пГ)Кт(пр)оов(п2)оов(п1П) 0(Р,Ц)= ^(г-<3°)ооЕт((р-6)| — т --<1л;

2) Р€Й0, ОСП0

□ (р,а)= [ ,----, + --, | + х

Ч

Е ГГ1г I (иг.)I (пг )К, (пг)К (пр)сое(пг)сое(пт)) 2-а°)ооет«|1~в)|—--------

т=0 I (д| - 1 >пго 1>Гс)К,п(пГсЖ

3) О .

1 г -__I ,. _1 °о

4® I--2 < П-? + -ф- Х

1и2+(2-Т))г иг+(2П))г ] ^ (21)-

£» 1 Г) ГПГ I (пг)1 (пр)К (ПГЖ (пг )соБ(п2)оое(пТ))

ш,=0 *0 (^ - ЛгГс1,>Г0)1упГс)+1

4) РеП , «е£> (22)

с»

о . г-1 о I ^(прж, (пг)оое(пв)соБ(пт)) С!(Р,а)=~ ^(2-д°)0обт(ф-8)| -§—---_ ад,

Л-*-2

т=0 -0 <д£ - Ппг^пгук^пг^

+р -2грсоа(ср~в).

Сходимость рядов в полученных формулах (19)-(22) исследуется в подпункте 2.2.2.1. Здесь, при условии о >о0(проводимость бурового раствора не меньше проводимости вмещающей среда, что обычно имеет место при реальных геофизических исследованиях), показывается абсолютная их сходимость, основанная на мажорировании сходящимся при ХЦ1 со скоростью бесконечной геометрической прогрессии рядом со знаменателем х/у<\ вида:

" г

и

^(пхЖ^г^Лп

д=

о некоторым коэффициентом, от п и п не зависящим. Приводятся оценки замены бесконечных Еврхшх пределов интеграла я ряда конечными с заданной точностью расчетов е. Так, например, для ряда 09) верхний предел па замани бесконечного интеграла конечным с точностью е2 определяется из соотношения

где Е1- интегральная показательная функция. Варной предел замены бесконечного ряда суммой с точностью е1 находится из ра-

венства :

Хп

и

!

,|е 1Р±:Г±1Ш-Л} I ' 4РИ I

- 1

Ш(Г/р)

где {-1 - потолок числа.

Общая погрешность £ замены бесконечного ряда конечным до «1 и интеграла конечным до п^ вычисляется по формуле е=(М1+1)е2+е1.

Пункт а.2.3 показывает, что решение задачи мбжсквпнганоа электроразведки может Сыть получено также по формулам (1)-(2), если рассматривать сквегашу, содержащую приемник тока, как одно из включений полупространства.

Пункт £.2.4 содержит результаты сравнения числешюй реализации метода для случая целого пространства. Показана высокая точность метода. Методом вычислительного эксперимента определено оптимальное значение числа узлоц^при решении системы линейных алгебраических уравнений в методе Крнлова-Боголкбова.сделеа ЕЫбор квадратурной формулы для интегрирования на элементвряой площадке ДБ. Здесь проводятся исследования электрического поля на ЭВМ для полупространства а конечной скважиной для различных геометрических и электрических параметров разреза: на различных профилях исследования, при разных удельных проводгалостях тел, при разных фордах тел. Расчеты проводились как в сквакинэ, теа и на границе полупространства.

Параграф 2.3 глзеы демонстрирует применимость метода, изложенного в 2.1, на примере задачи определения поля точечного иоточиика в г .риаонтально-слонотом полуггростренстве, содераедем

раалшйме локальные включения. Функция Грива находится по реку-раиишм формулам быстрого счета В.А.Филатова и Е.А.Хогоева.

Глава 3 посвящена применению комбинированного метода, основанного на сочетании методов интегральных праооравований а интегральных уравнений, для решения задач электроразведки на постоянном влектричаском токе в среде, обладающей пространственной осевой симметрией.

В параграфа зи рассматривается задача о пола точечного источника в однородном пространстве и полупространства, содержащем включение типа тела вращения.

Электрическое поле точечного источника интенсивности X, ■ возбуждаемое в точке а(г0,о,з0) среды О0, в цилиндрической системе координат (г,<р,г) с осью г, совпадающей с осью вращения тела, описывается следующей краевой задачей;. „

'; аги, 1 ви, 1 аги, аги.

Х.Ц в"-=1 +--+ - -+ -= О, Р(г,ф,гНП, ,

1 дг г дг V <9фг въг 1

Ьи0 - - ф 6(г-т0)Ё(ц>}6(г-га}, ' Р<г,ср,2 )еЯ0,

(23)

ди Йи I

и - и I =0, 0 —2 + о —Ч -О; (24)

0 ЙП 'зп м

ди,|

--I « О, - оо<2<оо, О г в | (2в)

дф |ф=0,1С

и0 —г* О, \rг-^zг —> Ю, феЮ.тс]. (26)

Здесь б - функция Дирака, условие (25) выракает симметрию поля относительно плоскости ф=о и (р^и, п - направление внешней нормали к поверхности в - граница тела вращения п

К задаче (23)-(26) приманено конечное косинус-преобразование Фурье по переменной <р. В результата умножения (23)-(£б) на оов(щ) и интегрирования по <р от о до % получены двумерные краевые задачи: «1=0,1,2,...

аг< Га^'-О2^ «г и . ~

ЬС Я -- +--- + -У - -5 и? = 0, Р(г,а)€П., (27)

1 Отг г Ог дг гг 1 1

и? - о--2 + О,—-I

(23)

- о, £

uo —' °l H z —00 • (29)

где области Q0, fi1 и гршмца s получены сечением областей П0,

U и границы s плоскостью <p=oonst, а тс

u'jfr.z) = |u{ (з\<р.а)оов(ир)ф, (=0,1 о

После нахождения из краевых задач функций uj(r,z), искомое

решение задачи (23)-(26) восстанавливается формулой обращения 00

ut{T,f,z) - C"1£(2-Ö°)u*?(r,a)ooa(wp), £=0,1, (30)

о f'-frO

в которой ö" = ( - символ Кронекера,

и (. о, т*0

= v^iP; 4 УИ<Р), = ^ {^{Р) + А?)), ' (31)

'Л?) = J-Gm(P,A), ГС^Р) = fun(Q)p-^-Om(P,a)Cß^,

t<J0 ' i ÖnQ

5 m

n^ - единичный вектор нормэли к кривой S в точке Q.

Учет в интегральных представлениях (31) Формул разрыва потенциала двойного слоя

- + \ ця«(Р0) ,

^<Р0) = ®V0) - \ Hm(P0) , и граничных условий (28) приводит к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода:

_ „ г _ « aam(,p,Q) ~ г п ~ «

цт(Р) - 2A[fi (Q)p- dsg » AÄ G |Р,А), (32)

J dng u 0

S „

m=o,l .2,... . Л=(ао-01)/(ао-ю1), Q!P,Ü, A(r0,z0).

Функция Грина оя(Р,2) находится в пункте 3.1.3 двумя спо-coaam: 1) - как решение краевой задачи __

äff! + Iffiü + 3V! . ¿fWlöir-pKH^); om-.0. |гг42г — CO,

i» rdr Qir v v рассматриваемой в полуплоскости n=(r^Oj -«<г<»}, которое прод-

*) Воскобсйшкся Г.И. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусотао-однэродашх срадах//Мзв.АН СССР.

.l!UCJ«:a Оомлм.- 197Э-- Ы 9-- С. i>3-76.

сбавляется в.еидэ интегрального разложения Ханкэля

Gffl=J<3m<

'aJm(ar)cte,

функция Бесселя первого рода т-го порядка, а функция

о

Ж е

определяется из граничной задачи

dzz

аЧп

- Jn[ap)6(z-t), G

О, при | Z {

со;

2) - как косинус-преобразование Фурье известного выражения для функции Грина однородного пространства; 00а.способа дают:

1 Г р К(р) , тп = о

Qm(P,Q)

1) , ш > 1

-полный эллиптический

гтс/гГр I й-Н^ "грг

где р^Р/р/н*, н+=Цг+р)г+и-£)г], К(р

интеграл первого рода, 0_ 1_ - функция Лекандра второго рода с

г

полуцелым индексом.

. В пункте 3.1.4 показывается сходимость ряда (30) со скоростью бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем р, меньшим 1. На основе доказанной сходимости определяется верхний предел замены ряда конечной суммой с заданной точностью е

in

s—gj-

1ггр

где Г.] - потолок числа, В » шах

1=

Если тело вращения находится в однородном полупространстве, то учет дневкой поверхности (границы раздела земля/воздух; влечет введение в задачу (23)-(26) условия

шх -{г/то.}. =0,1l J

*> о,

въ |г-0

где 2=0 - уравнение "дневной" поверхности. В этом случае все формулы расчета имеют место с заменой в них функции Грина йт{?Л) суммой ), где - зеркальный об-

раз точки 5 относительно плоскости

Сравнение регаекия, полученного изложенным методом, с ана-

1

литическими для случая шара и вытянутого эллипсоида в пространстве приводится в п.3.1.5. Высокая точность (относительная погрешность в модальных примерах не превышает 0.2%), высокая скорость расчетов (около 5 сек. на точку) показала эффективности метода. Здесь методом вычислительного эксперимента определяется число разоиений образующей тела вращения при решении интегрального уравнения (32) методом Крылова-Боголюбова, проводятся исследования зависимости кривых КО от различных геометрических и электрических параметров а пространстве и полупространстве, Так исследованы зависимости от вида образующей тела вращения, его положения в пространстве и полупространстве, различных удельных проводимостях среда и включения. Рассмотрен случай различного параметрического задания образующей кривой тела на различных ее сегментах. •

' В § 3.2 изложенный комбинированный метод применен для решения задачи о пола точечного источника в горизонталыга-слоист ■ том полупространстве с включением типа тела вращения, находящимся в одном из слоев. Приводится модификация алгоритма реку-рентного вычисления функции Грина горизонтально-слоистого полупространства В.А.Филатова и Е.А.Хогоава.

В прилокении приведены акта внедрения и передачи, комплекс программ расчета потенциала и какущэгося сопротивления. Программы разработаны на языке Turbo Pasaai в среде операционной системы us DOS для IBM ХТ/АТ и оформлены в виде независимых модулей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Разработаны аффективные алгоритма расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями. Алгоритмы основаны на сочаташш методов интегральных преобразований и интегральных уравнений. В случае полупространства о конечной в бесконечной круговой скваюшой, горизонтально-слоистого полупространства интегральные' уравнения строятся на основе обоСвдн-г ной формулы Грина, а в пространстве, полупространстве и горизонтально-слоистой среда в присутствии тела вращения - на остове теории потенциала.

2. Выполнено обоснование сходимости комбинированного метода теоретическими оценками, а в случае пространстве и полу-

пространства практическим сравнением с аналитическими решениями.

3. Исследована сходимость рядов для функции Грина и ее производной по направлетте вектора нормали в полупространстве с бесконечной круговой скважиной; сходимость ряда, которым представляется решение в пространстве с включением типа тела вращения.

4. Разработан комплекс программ расчета потенциала, кажущегося сопротивления и относительного кажущегося сопротивления электрического поля' точечного источника постоянного тока в целом пространстве и полупространстве, содернащем включение типа тела вращения; в пространстве и полупространстве с конечной круговой скважиной, аппроксимированной вытянутым полуэллипсоидом вращения в присутствии нескольких локальных включений с параметрически заданной поверхностью.

5. Проведено численное исследование влияния различных геометрических и влектряческих параметров на характер токораспре-делвшя электрического поля в рассмотренных моделях.

Ь. Показана возможность применения указанных комбинирован-шх методов для решения авдач электроразведки в горизонтально-слоистых средах с параметрически заданными включениями.

Но тоне диссертации опубликованы следующие раооты:

1. Кризский В.Н. Решение одной аадачи скважинкой электроразведки// Численные методы решения уравнений мат.физики.-Уфа, 1986.- С. 75-78.

2. Кризский В.Н. Метод решения некоторых задач геофизики на постоянном токе в кусочно-однородных средах слоашой геомет-

■ рии. М., 1987.- 35 е.- Деп. в ВИНИТИ 26.03.87, И% 22I7-B37.

3. Кризский В.Н. О методе решения некоторых краевых задач для уравнения Пуассона с однородными условиями сопряжения на границах области сложной геометрии// Всесоюз. симпоз. по теории приближения функций: 1аз. докл.- Уфа, 1987.- С.87-88.

4. Кризский В.Н. О методе решения задач геофизики в кусочно-однородных средах// Конференция молодых ученых: Тез. докл.-Уфа, 1987.- С. 152.

Ь. Иванов В Л'., Болотное A.M., Гадилова Ф.Г., Кильдибекоаа Г.Я., Кризский В.Н., Надергулов И.У., Карабельская И.В. Комплекс программно-алгоритмического обеспечения численных