автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы расчета ресурсных характеристик оборудования сложных систем с учетом режимов обслуживания и неполного восстановления

На правах рукописи

Чумаков Илья Александрович

МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕСУРСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБОРУДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ РЕЖИМОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ И НЕПОЛНОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по информатике)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

151¿015

Сургут-2015 005561179

005561179

Работа выполнена в Обнинском институте атомной энергетики - филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (ИАТЭ НИЯУ МИФИ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Антонов Александр Владимирович,

Обнинский институт атомной энергетики - филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего

профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (ИАТЭ НИЯУ МИФИ)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Древе Юрий Георгиевич,

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (НИЯУ МИФИ)

кандидат технических наук, доцент Гавриленко Тарас Владимирович,

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» (ГБОУ ВПО «СурГУ ХМАО - Югры»)

Ведущая организация:

Федеральное бюджетное учреждение «Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности» (г. Москва)

Защита состоится 17 апреля 2015 г. в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 800.05.06 при Сургутском государственном университете по адресу: 628412, Тюменская область, г.Сургут, пр. Ленина, 1, а.346 главного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сургутского государственного университета Ханты-Мансийского автономного округа - Югры.

Автореферат разослан« Ц » марта 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 800.05.06 кандидат технических наук,

профессор Микшина Виктория Степановна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

На сегодняшний день, актуальными являются вопросы обеспечения надёжного и безопасного функционирования объектов топливно-энергетического комплекса. Удлинение сроков службы объектов при частичной замене и ремонте оборудования становится экономически и технически целесообразным способом повышения промышленного потенциала. В настоящее время управление ресурсными характеристиками и продление срока службы является одним из ключевых вопросов, связанным с организацией эксплуатации и анализа эффективности функционирования сложных технических систем.

Ряд элементов и систем АЭС находится на грани исчерпания своего ресурса, поэтому остро стоит проблема обоснования возможности продления их срока службы, поскольку вывод из эксплуатации (либо замена) подобных систем является очень дорогостоящей процедурой. Таким образом, становится актуальной задача оценки остаточного ресурса элементов сложных технических систем. Для проведения подобных работ, возникает необходимость разработки математических моделей и методов, позволяющих на основе эксплуатационных данных оценивать ресурсные характеристики, такие как среднее прямое остаточное время и др.

Как известно, существует и разрабатывается множество математических моделей, описывающих поведение систем во времени. Модели могут быть предназначены для прогноза как качественных, так и количественных изменений, происходящих в различных устройствах. Они дают возможность выделять основные особенности систем, их достоинства и недостатки. С помощью математических моделей возможно проведение оптимизации порядка проведения контроля и профилактики систем. Разработке таких моделей посвящена данная работа.

Наиболее употребительными для расчета надежности восстанавливаемых систем являются модели, предполагающие полное, либо минимальное восстановление. Функционирование современных технических систем, как правило, представляет собой более сложный процесс, для которого характерно неполное или частичное восстановление. Однако, в нашей стране уделяется малое внимание теории восстановления в общем, и развитию современных методом моделирования процессов отказов в частности. Разработанные модели, посвященные оценке таких ресурсных характеристик, как среднее прямое и обратное остаточное время с учетом неполного восстановления, дают возможность более достоверно описать процесс функционирования оборудования энергоблоков АЭС и являются более гибкими, чем большинство ранее известных моделей.

Таким образом, актуальность работы заключается в том, что на сегодняшний день существует большое количество оборудования, для которого требуется проводить с высокой достоверностью и точностью расчеты характеристик надежности. Моделирование поведения системы с помощью асимптотических моделей не всегда дает требуемый результат, и применение неасимптотических моделей, учитывающих режим эксплуатации является необходимым условием проведения расчетов показателей надежности элементов сложных технических систем.

Объектом исследования представленной работы являются технические системы АЭС, рассматриваемые как сложные системы, с различными режимами функционирования и стратегиями контрольно-восстановительных работ.

Предметом исследования являются методы расчета характеристик надежности, учитывающие различные режимы функционирования и типы восстановления систем.

Цель и задачи исследования. Цель представленной работы состоит в разработке методов и моделей расчета характеристик надежности элементов сложных систем на примере энергоблоков АЭС с учетом неполноты восстановления и различных стратегий функционирования.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать обобщенные методы получения неасимптотических и асимптотических оценок характеристик надежности (среднее прямое и обратное остаточное время) для элементов с различными режимами функционирования (глава 2).

2. Разработать методы оценок характеристик надежности (среднее прямое и обратное остаточное время, ведущая функция потока) в предположении неполного восстановления (глава 3).

3. Исследовать точность полученных оценок, вопросы построения доверительных интервалов для полученных оценок (глава 2-3).

4. Показать применимость разработанных методов и моделей для расчетов характеристик надежности сложных технических систем. На основании информации, полученной из эксплуатации системы автоматизированного контроля радиационной безопасности (АКРБ) Запорожской АЭС и системы аварийного энергоснабжения Смоленской АЭС, провести расчеты характеристик надежности элементов и систем (глава

4).

Научный базис для решения проблемы. Исследование опирается на модели анализа надежности систем, представленные во многих работах как отечественных, так и зарубежных авторов. Разработка методов оценивания остаточного времени для различных стратегий обслуживания опирается на труды Р. Барлоу, Ф. Прошана, Е.С. Вентцель, В.А. Острейковского, A.B. Антонова, В.А. Чепурко, А.И. Перегуды, A.B. Дагаева. В трудах Е.С. Вентцель дается систематическое изложение теории случайных процессов, как раздела теории вероятностей, и ее инженерных приложений. В работах A.B. Антонова, В.А. Чепурко уделяется внимание оценке характеристик надежности оборудования АЭС с учетом специфики поступающих данных, приводятся некоторые частные неасимптотические оценки остаточного ресурса оборудования АС с учетом их стратегий функционирования. В диссертации A.B. Дагаева разработаны неасимптотические методы анализа характеристик надежности для систем и объектов АС с различными стратегиями функционирования.

Разработка методов оценивания остаточного времени с учетом различных типов восстановления опирается на труды М. Кижима, М. Каминского и В. Кривцова, М. Финкельштейна. В данных работах изучается обобщенный процесс восстановления, рассматриваются различные способы оценки характеристик надежности в предположении неполного восстановления, проводится классификация и сравнение моделей неполного восстановления.

Методы теории надежности, используемые в диссертации опираются на труды Ф. Байхельта, П. Франкена. В работах этих авторов разбираются основные понятия теории надежности, рассматриваются различные классы распределений наработки до отказа, описываются стационарные процессы восстановления, дается краткий вывод уравнений восстановления.

Исследования вышеупомянутых авторов создали необходимый базис для представленной работы.

Методы исследований. Представленная работа основывается на использовании и развитии методов теории надежности, теории систем, параметрической и непараметрической статистики, теории случайных процессов и массового обслуживания.

Научная новизна представленной работы состоит в том, что:

1. Разработан обобщенный метод асимптотического и неасимптотического оценивания среднего прямого и среднего обратного остаточного времени, а также других характеристик надежности для стратегий функционирования восстанавливаемых элементов АЭС, учитывающих профилактическое обслуживание и контрольные проверки исправности функционирования оборудования. Доказано, что для установившегося

режима работы оборудования результаты, полученные с помощью неасимптотических моделей, совпадают с асимптотическими оценками. Данный метод, в отличие от ранее разработанных, позволяет не перестраивать математическую модель полностью при каждом изменении правил техобслуживания системы и может использовать в качестве входных данных результаты оценивания характеристик надежности, полученные при помощи как параметрических, так и непараметрических моделей.

2. Разработан параметрический метод оценки ведущей функции потока и параметра потока отказов для восстанавливаемых элементов в предположении неполного восстановления, дающий ряд преимуществ по сравнению с традиционным методом Монте-Карло в случае невозможности прямого аналитического вычисления ведущей функции потока.

3. Разработан параметрический метод оценки среднего прямого и обратного остаточного времени для восстанавливаемых элементов в предположении неполного восстановления, в том числе позволяющий получить интервальные оценки.

4. Доказан ряд свойств моделей неполного восстановления, в том числе: обратная пропорциональная зависимость величины дисперсии оценок параметров моделей Кижима при помощи метода максимального правдоподобия, от числа наблюдаемых элементов. Доказана расходимость (отсутствие конечного предела) последовательности математических ожиданий моментов времени /-го отказа для моделей Кижима при условии распределения Вейбулла для первой наработки до отказа для любого значения коэффициента восстановления д из области определения.

Практическая значимость.

1. Все научные разработки доведены до инженерных методик с соответствующей программной реализацией.

2. Разработанные методы использовались при вероятностном анализе показателей надежности и остаточного ресурса оборудования системы автоматизированного контроля радиационной безопасности (АКРБ) Запорожской АЭС (2010г., кафедра АСУ ИАТЭ НИЯУ МИФИ). Проведенные расчеты представляют информацию для выполнения анализа по выявлению коренных причин отказов, а также позволяют спрогнозировать остаточный ресурс элементов. Полученные результаты могут быть использованы при подготовке управляющих решений сотрудниками эксплуатирующих организаций в части выработки рекомендаций при организации стратегий технического обслуживания и ремонта оборудования системы АКРБ АЭС.

3. Разработанные методы используются при углубленном анализе надежности систем аварийного энергоснабжения энергоблоков №1,2,3 Смоленской АЭС (2013-2014 г.г., кафедра АСУ ИАТЭ НИЯУ МИФИ). Целью работы являются оценка показателей надежности системы и ее компонентов, определение критериев успеха для системы при нормальной эксплуатации, авариях, выявление наиболее значимых для безопасности элементов системы, разработка предложения по повышению надежности системы и поддержанию остаточного ресурса элементов системы аварийного электроснабжения.

Достоверность результатов обеспечена: применением широко известных методов теории вероятности, теории надежности и математической статистики для описания состояния систем; применением численных методов при решении полученных уравнений надежности систем; результатами сравнения частных случаев полученных моделей с разработками сторонних авторов.

Основные положения, выдвинутые автором на защиту:

1. Методы асимптотического и неасимптотического оценивания среднего

прямого и среднего обратного остаточного времени восстанавливаемых объектов с учетом стратегии функционирования.

2. Методы оценки ведущей функции потока, а также среднего прямого и среднего обратного остаточного времени восстанавливаемых объектов с учетом неполного восстановления с использованием моделей Кижима.

3. Доказательство зависимости дисперсии оценок параметров моделей Кижима от количества наблюдаемых объектов, доказательство расходимости моментов отказов моделей Кижима при условии распределения Вейбулла для первой наработки до отказа.

4. Расчеты характеристик надежности элементов систем Запорожской АЭС и Смоленской АЭС.

Личное участие автора. На всех этапах выполнения диссертационной работы соискатель принимал непосредственное участие в проведении исследовательских работ, анализе результатов, выпуске отчётов и подготовке докладов. Основными научными : результатами, полученными лично соискателем, являются: методы асимптотического и неасимптотического оценивания среднего прямого и среднего обратного остаточного 'времени восстанавливаемых объектов с учетом стратегии функционирования, методы оценки ведущей функции потока, а также среднего прямого и среднего обратного 4 остаточного времени восстанавливаемых объектов с учетом неполного восстановления, доказательство зависимости дисперсии оценок параметров моделей Кижима от количества наблюдаемых объектов, доказательство расходимости моментов отказов моделей Кижима.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы докладывались на конференциях:

1) Научная сессия НИЯУ МИФИ. М.: НИЯУ МИФИ, 2010, 2014 г.г.

2) Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск: ИАТЭ, 2009, 2011,2013 г.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 15 печатных работах, в том числе в 6 статьях, из них 4 — в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения со сквозной нумерацией внутри каждой главы. Общий объем диссертации составляет 151 страниц машинописного текста. Основной текст работы изложен на 127 страницах, включая 23 рисунка и 7 таблиц. Библиографический список литературы содержит 104 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность разработки методов расчета характеристик, надежности, учитывающих различные режимы функционирования и типы восстановления' систем, обозначены цели и задачи исследования. Сформулированы научная новизна и практическая значимость работы, представлены положения, выносимые автором на защиту.

Глава 1 посвящена анализу существующих литературных источников и анализу текущего состояния исследований по теме диссертации.

В первом параграфе проводится обзор литературы по проблеме оценивания ресурсных характеристик различного рода оборудования. Показано, что в имеющихся публикациях, отсутствует единый математический аппарат оценки таких ресурсных характеристик, как среднее прямое и обратное остаточное время для объектов с произвольной стратегией функционирования. В настоящее время в российских научных изданиях уделяется малое внимание развитию современных методов моделирования процессов отказов. В том числе модели обобщенных процессов восстановления, позволяющие учитывать неполное восстановление исследуемого объекта, активно развиваются за рубежом, а русскоязычные публикации по данной тематике практически отсутствуют. Практически не наблюдаются работы, посвященные оценке таких ресурсных характеристик, как среднее прямое и обратное остаточное время с учетом неполного восстановления.

Во втором параграфе проведен обзор основных понятий теории восстановления и нескольких смежных областей знаний, используемых в диссертационной работе. Приведена классификация различных потоков событий, даны строгие математические определения для различных классов потоков. Рассмотрены процессы восстановления и такие их характеристики, как ведущая функция потока и параметр потока восстановления. Так, ведущая функция потока - есть математическое ожидание числа восстановлений N(1) на интервале [0; с], определяемое следующим образом:

ЩО = М(Щ0) = X кР{Щ0 = к} =]Г ъ (г);

где Fi.it)- функция распределения времени к-то отказа.

Даны определения таких характеристик надежности, как среднее прямое остаточное время (СПОВ) и среднее обратное остаточное время (СООВ), оцениванию которых посвящена данная диссертационная работа. Так, СПОВ У(1) определяется как математическое ожидание оставшегося времени работы системы до очередного отказа, начиная с момента времени /, в который система была работоспособна, см. рисунок 1:

Время

Рисунок 1 - Прямое и обратное остаточное время

К(/) = М£(г,ч|-0-/!Г/</<Г/+1};

где: г, - момент 1-го отказа,

1{А} - функция-индикатор истинности аргумента, равная единице, если А - истина, и нулю в противном случае.

Для простого потока событий, широко известно уравнение Вольтера 2-го рода, выражающее СПОВ У(1) через вероятность безотказной работы Р(!) и плотность распределения наработки до отказа

У (0 = } P{x)dx + } V(T)f, (t - T)dr-

В третьем параграфе рассмотрены наиболее распространенные подходы к оценке характеристик надежности технических объектов АЭС, традиционно применяемые на практике и позволяющие, в том числе, строить доверительные интервалы для полученных оценок. Так для оценки дисперсии методом максимального правдоподобия используется информационная матрица Фишера, элементы которой вычисляются следующим образом:

л- iír^InLi

да fiaj

где: (а/, аг,— а„) — вектор неизвестных оцениваемых параметров, L - функция правдоподобия:

L(x¡,x2,...,x„;a) = f(xl; а)/(х2; а).. ./(х„; о);

Дисперсии оценок определяются из ковариационной матрицы К=/"', обратной матрице Фишера, такой, что: ГD{a¡), i = j; |cov(a,,ay), 1Ф}\

В данном параграфе также рассмотрен бутстреп-метод - практический компьютерный метод определения статистик вероятностных распределений, основанный на многократной генерации выборок методом Монте-Карло на базе имеющейся выборки. Подобные методы генерации повторных выборок полезны, когда статистические выводы нельзя получить с использованием теоретических предположений (например, какие-либо предположения сделать трудно из-за недостаточного объема выборок).

В четвертом параграфе приведены общие положения и частичная классификация моделей неполного восстановления, таких как модель Брауна-Прошана, геометрические процессы, модели изменения интенсивности отказов (англ. failure rate reduction models), модель нормализующей функции потока, модели Кижима и модель DHS (англ. Dorado, Hollander and Sethuraman). Большинство используемых моделей в теории восстановления представлено однородным и неоднородным пуассоновским процессами для моделирования полного и минимального восстановления соответственно, как некоторых «экстремальных» оценок. Однако, в последние годы, за рубежом получили широкое распространение модели обобщенного процесса восстановления, позволяющие моделировать частичное/неполное восстановление («лучше, чем было перед отказом, но хуже, чем новое»). Большинство подобных моделей обладают рядом общих закономерностей, к примеру, для математического ожидания j-й наработки до отказа X, верно соотношение:

МХ:_, >МХ1>МХм;

На примере графика интенсивности отказов понятие «неполное восстановление» можно проиллюстрировать следующим образом: интенсивность отказов после неполного восстановления не падает до 0, как в случае полного восстановления, а принимает некоторое промежуточное значение между 0 и значением интенсивности «перед отказом» (случай минимального восстановления), как изображено на рисунке 2:

Интенсивность отказов

Рисунок 2 - Изменения интенсивности отказов при разных типах восстановлений

В обзоре моделей неполного восстановления помимо всего прочего отмечаются, что модели Кижима, являются более гибкими по сравнению с геометрическими процессами старения, и содержащими те же предельные случаи (полное и минимальное восстановления) что и модель Брауна-Прошана. При использовании обобщенной модели ОШ сложность расчетов возрастает многократно по сравнению с моделью Кижима, что также говорит в пользу последних. Несмотря на то, что объективные критерии сравнения подобных моделей отсутствуют, можно утверждать, что применимость моделей Кижима к оценкам надежности элементов технических систем подтверждена на практике многочисленными исследованиями. Модели Кижима будут более подробно рассмотрены в главе 3.

Глава 2 посвящена разработке обобщенной математической модели оценивания ресурсных характеристик (СПОВ и СООВ) для объекта с произвольным режимом обслуживания, как показано на рисунке 3:

Интервалы работоспособности (ОС)

Интервалы неработоспособности ф)

Рисунок 3 - СПОВ и СООВ произвольного процесса

Также рассматриваются вопросы оценки характеристик надежности и построения интервальных оценок с учетом специфики поступающих данных.

В первом параграфе рассматриваются неасимптотические оценки среднего остаточного времени для альтернирующего процесса. Неасимптотическая оценка СПОВ в виде интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода для данного процесса имеет вид:

Где: Са(1) = Ма —/ + jFa(x)dx, случайные величины а, и Д. - длительности /-го о

интервала работоспособности и неработоспособности соответственно. Здесь и далее символом «*» обозначена операция интегральной свертки. Аналогичная неасимптотическая оценка получена для СООВ, отличающаяся от приведенной лишь свободным членом.

Во втором параграфе демонстрируются способы получения асимптотической оценки УА СПОВ и КА СООВ для альтернирующего процесса:

уА = НшК(0;

Доказано, что асимптотические оценки обеих характеристик равны и имеют вид:

Л,-К,- Ма2 ;

2 (Ма + М/3)

В третьем параграфе рассмотренные оценки обобщаются на случай произвольной стратегии функционирования объекта. Как известно, в большинстве сложных технических систем возможно проведение технических восстановительных мероприятий. Такие мероприятия могут осуществляться в заранее назначенные и в случайные моменты времени. Типы рассматриваемых стратегий отражают наличие различных типов профилактик (к примеру, плановая/внеплановая, аварийная/предупредительная), контроля, различных типов отказов, восстановления, прочих разнообразных условий эксплуатации. Все вышеописанное, порождает огромное количество стратегий обслуживания оборудования, и еще большее количество математических моделей для описания происходящих явлений.

Процесс восстановления для произвольной стратегии обслуживания в общем случае можно свести к альтернирующему: обозначив через а, и Д. общие длительности интервалов работоспособности и неработоспособности объекта соответственно, мы получим процесс восстановления, аналогичный рассмотренному на рисунке 2.1. Чтобы применить вышеописанный математический аппарат, необходимо построить распределения случайных величин а и Д.

Для демонстрации разработанных моделей, рассматривается одна из типовых, встречаемых на практике, стратегий функционирования объекта, схематически изображенная на рисунке 4:

Рисунок 4 - Стратегия, учитывающая встроенный контроль с профилактическим

обслуживанием

Считается, что система в начальный момент времени - /о находится в работоспособном состоянии и коэффициент готовности системы в точке 1г/=0 равен единице. В системе предусмотрена плановая профилактика, которая осуществляется периодично через промежуток времени Г (период профилактики) и длится случайное время г)т . Если до момента проведения очередной плановой профилактики происходит

отказ в случайный момент времени Е, , то проводится аварийное восстановление системы, которое длится случайное время г/^. После аварийного восстановления системы

происходит перепланировка момента профилактики, то есть текущий период профилактики сдвигается вправо на промежуток времени £, + т]г. После восстановления система продолжает работать до момента % - если был отказ, или до очередного момента профилактики Т - если отказа не было. Далее происходит соответствующее восстановление, и подобный цикл работы начинается снова.

Для данной стратегии демонстрируется применение разработанных методик для получения асимптотических и неасимптотических оценок СПОВ и СООВ: так, длительности г-х интервалов работоспособности а, и неработоспособности Д могут быть представлены как:

Асимптотические оценки СПОВ и СООВ выглядят следующим образом (неасимптотические оценки не приводятся ввиду их громоздкости):

В четвертом параграфе приведен пример расчета СПОВ и СООВ для вышеописанной стратегии. Продемонстрирована сходимость асимптотической и неасимптотической оценок, проанализированы полученные графики: в том числе сделан вывод о соответствии моментов локальных минимумов максимальной вероятности возникновения отказа элемента, а локальных максимумов - минимальной вероятности отказа. Отмечается, что СПОВ и СООВ являются не функциональными, а интегральными комплексными показателями надежности, поведение которых нагляднее описывает тенденцию изменения закона распределения наработки до отказа и более точно описывает процесс функционирования исследуемого элемента во времени.

В пятом параграфе изучается оценка характеристик надежности с учетом специфики поступающих данных. Математический аппарат, представленный в разделах 2.1-2.3, дает возможность оценивать характеристики надежности (такие, как остаточное время) объектов со сложными стратегиями функционирования. Как правило, для применения вышеописанных методов, необходимо обладать некоторым объемом статистической информации об объекте. В большинстве случаев, достаточно знать параметры закона распределения и одну из первичных характеристик надежности, такую как плотность распределения наработки до отказа. Известно, что данные об отказах оборудования ЯЭУ чаще всего представлены в следующей форме: моменты отказов неизвестны, а статистическая информация, необходимая для расчета надежности, представлена в виде количества отказов, распределенного по годам эксплуатации. Исследуемые методики предлагают начинать оценивание характеристик надежности, с такой характеристики, как параметр потока отказов (ППО). По рассчитанным значениям ППО, восстанавливаются все необходимые характеристики надежности (плотность распределения наработки, интенсивность отказов и.т.д.).

В шестом параграфе рассматриваются вопросы построения доверительных интервалов для полученных в предыдущем параграфе характеристик надежности, а также для СПОВ и СООВ. Для двух последних характеристик интервальные оценки получены при помощи бутстреп-метода, ранее рассмотренного в главе 1.

В главе 3 изучаются модели неполного восстановления Кижима и их применения для оценивания характеристик надежности элементов сложных технических систем.

= г, - К-, = Т■ I {£ > г} + £/ {£ < Т};

А = V,- - г,. =пт1 {¿г, > Г} + щ! {£ < Г};

Г

о

В первом параграфе дается подробное математическое описание моделей Кижима, тесно связанных с понятием «виртуальный возраст». Для определения виртуального возраста, введем некоторую постоянную величину д, называемую коэффициентом (степенью) восстановления. Виртуальный возраст элемента определим, как некоторую функцию V, такую, что у= у({Х}, д), где {X} - выборка наработок до отказа. Виртуальный возраст и распределение наработки связаны следующим соотношением: пусть V,.; -виртуальный возраст элемента на момент (1-1)-го восстановления. Тогда X, - /-тая наработка до отказа имеет следующую условную функцию распределения:

=--г-——<—;

Модель Кижима-1 предполагает, что л-ное восстановление влияет только на повреждения, полученные элементом между (и-^-ным и и-ным отказом, уменьшив прирост виртуального возраста элемента с X/ до дХ,. Виртуальный возраст элемента после и-ного восстановления можно записать в виде:

V» = +дХ„ = д^Х, = =0; (1)

Модель Кижима-2 предполагает, что каждое восстановление влияет на суммарные повреждения, соответственно уменьшая суммарный виртуальный возраст:

V» = ЧУ^ + <Л = +я"'2Х2 +... + Х„У,У0 = 0; (2)

Рассмотрим некоторые частные значения параметра д\

Случай д=0 описывает полное восстановление. Случайные процессы (1-2) вырождаются в однородные процессы восстановления.

Случай д=1 описывает минимальное восстановление. Случайные процессы (1-2) вырождаются в неоднородные пуассоновские процессы.

Случай 0<д<1 описывает неполное восстановление «хуже чем новое, но лучше чем было перед отказом», являющееся предметом изучения данной главы.

Также отмечается, что для данных моделей становится невозможным аналитическое нахождение ведущей функции потока (ВФП) вследствие невозможности нахождения точного решения интегрального уравнения. Наиболее распространенным методом вычисления ВФП является метод статистических испытаний, не лишенный некоторых недостатков.

Во втором параграфе рассматривается способ оценки параметров модели Кижима с использованием метода максимального правдоподобия. В предположении распределения Вейбулла для первой наработки до отказа, логарифмическая функция правдоподобия записывается в виде:

1п ЦЛ,/3,д) = н(1пЯ + 1пД) + ЯХ[у_/'-(х + )"] + (/?-1)^1п(х,. + у_,);

/=| 1=1

Для нахождения значений аргументов X, Д д, максимизирующих функцию правдоподобия, применяются численные методы. Эффективным способом решения является применение программ математического моделирования. Данная функция может быть обобщена на случай к выборок наработок до отказа:

= (1пД + 1п/?)£«, + ыЯ + (/?-1)1;2>(*у,

У-1 1.1 У-1 ¡-1

Нахождение дисперсии оценок параметров производится с помощью рассмотренной в главе 1 матрицы Фишера. В представленной работе соискателем было доказано следующее важное свойство: дисперсия оценок параметров моделей Кижима-1 и Кижима-2, полученных методом максимального правдоподобия, обратно пропорциональна количеству к наблюдаемых идентичных элементов (к выборок наработок до отказа):

А (3) =4 £(£?); к

Где О - дисперсия оценки для одной выборки, Ок - для к выборок. Иначе говоря, дисперсия оценок по к выборкам одного объема будет в к раз меньше дисперсии оценки по только лишь одной из представленных выборок. Здесь необходимо отметить, что процессы неполного восстановления не являются однородными, поэтому данное свойство не следует из определения самих процессов, а является важным свойством моделей Кижима, доказательство которого и было проведено.

Подобная ситуация, когда под наблюдением находятся одновременно несколько идентичных элементов, актуальна для ряда подсистем энергоблоков АЭС. На смоделированных данных было подтверждено, что увеличение числа наработок не дает такого прироста в точности, как при увеличении числа одновременно рассматриваемых элементов. Более того, большее число элементов эффективнее при одном и том же суммарном числе наработок.

В третьем параграфе рассматривается метод оценки ВФП для моделей Кижима, основанный на вычислении конечного числа слагаемых бесконечной суммы, следующей из определения ВФП:

//<» = ]Гр.(х); (3)

/=1

где: /"¡(У — функция распределения момента времени ;-го отказа соответственно. Для нахождения функций распределения, была разработана рекурсивная процедура:

= (4)

О

В случае распределения Вейбулла функция Я(х,у) принимает вид:

Аналогичная процедура была разработана для вычисления последовательности плотностей распределения момента времени /-го отказа:

¿(х) = 1/1_,(х)<2(х,уУу; (5)

о

Формулы (4) и (5) дают возможность последовательного вычисления функции распределения и плотности распределения момента времени 1-го отказа соответственно, для любого требуемого ;'. Иначе говоря, с учетом (3), мы получаем возможность нахождения истинных значений ВФП и ППО для заданных параметров распределения и коэффициента восстановления, с некоторой погрешностью, убывающей с ростом /.

В четвертом параграфе разработаны оценки СПОВ и СООВ для моделей Кижима методом статистических испытаний. Для оценки среднего остаточного времени в точке г, необходимо разыграть последовательность случайных величин - наработок до отказа {Х„}, соответствующую последовательности моментов отказа {Т„}, такую, что Т„-: < 7 < Гп, как показано на рисунке 5:

-Xп-2 X,-, Хп

Г- ^ г ^ < >

г

т„.3 т„.2 тп., Я(0 I У(0 т„

Рисунок 5 - Моделирование наработок для вычисления остаточного времени

Оценки СПОВ У(1) и СООВ К(1) вычисляются как среднее из смоделированных значений:

■j /=I

•J «=1

(6)

(7)

Необходимо отметить, что рассмотренный метод статистических испытаний подходит не только для оценки среднего остаточного времени в процессе функционирования, но и для прогнозирования на неограниченном промежутке времени в будущем. Здесь же рассмотрен вопрос получения интервальных оценок СПОВ и СООВ с использованием ЦПТ.

В пятом параграфе доказана расходимость моделей Кижима. Для некоторых моделей неполного восстановления, последовательность математических ожиданий моментов времени 1-го отказа, может сходиться, т.е. иметь предел при /'—»да. В частности, для геометрических процессов справедливо:

где: А/Д - математическое ожидание 1-й наработки до отказа;

Sп - момент времени /1-го отказа;

у > 0 - знаменатель (параметр) геометрического процесса.

В данном параграфе доказано отсутствие сходимости последовательности математических ожиданий моментов отказов для обеих моделей Кижима.

Для частного случая q=\ (процесс Кижима вырождается в процесс минимального восстановления) последовательность математических ожиданий моментов отказов М1 расходится, иначе говоря:

Из самого определения моделей Кижима следует, что случай минимального восстановления является наихудшим режимом функционирования элемента при прочих равных условиях (т.е. одинаковых распределениях первой наработки до отказа). Далее

расходящимся и при де[0;1] при прочих равных условиях. Следовательно, последовательность математических ожиданий моментов времени /'-го отказа для моделей Кижима-1 и Кижима-2 при условии распределения Вейбулла для первой наработки до отказа — расходится на q е [0; 1].

В шестом параграфе проведен расчет параметров моделей Кижима на основе информацией об отказах устройств накопления и обработки информации УНО-100М-01, работающих в составе штатного оборудования атомных станций. Для 2 выбранных устройств за время эксплуатации Г=70 тыс. ч. (приблизительно 8 лет) было зафиксировано 121 отказов. На основании сравнения значений логарифмической функции правдоподобия, для дальнейшего исследования была выбрана модель Кижима-1, как обладающая максимумом функции правдоподобия из сравниваемых моделей. Для получения оценок было проведено 5=10000 итераций моделирования. Доверительная вероятность выбрана равной 0,95.

Интервальные оценки остаточного времени, полученные методом статистических испытаний, приведены на рисунке 6:

\п-кс / \—у

limМ, = НшЛ/(5,. \q = 1) = limYM(X. \q = \)

i—>eo /->00 00 I

= co;

доказывается, что: если ряд ^М(Х.) расходится при <7=1, то данный ряд является

Среднее прямее осгэючпое время, тыс.ч.

ГШ

Среднее иГтрлтт .

0.4

0.2

1 П(!)

1 ■ /

1

~ = =

1

О 10 20 30 40 50 60 70

.'. ТЫС.»!.

О 10 20

30 40 50 60 70

! ШС.Ч.

О)

б)

Рисунок 6 - Оценки среднего а) прямого и б) обратного остаточных времен

На данном рисунке приняты следующие обозначения: У(0 - оценка СПОВ для модели Кижима-1 (6); И(1) - оценка СООВ для модели Кижима-1 (7);

Как видно по графику, оценки СПОВ и СООВ постоянно убывают при значительном увеличении времени наблюдения и не имеют асимптотического предельного значения, что свидетельствует об отсутствии стационарного режима для выбранного элемента.

В главе 4 представлены результаты расчета характеристик надежности элементов систем Запорожской АЭС и Смоленской АЭС.

В первом и втором параграфах представлены результаты анализа надежности элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности (АКРБ) Запорожской АЭС. Система автоматизированного контроля радиационной безопасности является одной из систем, обеспечивающих безопасность функционирования энергоблока и АЭС в целом. Система радиационного контроля для АЭС с реактором ВВЭР относится к большим системам по числу контролируемых параметров, по протяженности линий связи, по количеству потребителей информации, по разнородности технических средств. Система радиационного контроля является самостоятельной частью системы управления и контроля технологического процесса эксплуатации АЭС.

Основным источником информации о функционировании элементов системы АКРБ является таблица отказов, полученная от национальной энергетической компании Украины. Согласно данным, приведенным в таблице, информация о функционировании элементов представлена за период с 1996 по 2009 г. В таблице отмечается время обнаружения отказа, время восстановления элемента и причина, по которой произошел отказ для конкретной единицы оборудования. Такой характер информации дает возможность вычислить наработки до отказа у исследуемого оборудования.

Расчеты проводились в следующем порядке:

1) строились ядерные оценки плотности и функции распределения наработки до отказа;

2) на основе полученных функциональных характеристик рассчитывались такие параметры как:

• вероятность безотказной работы;

• интенсивность отказа;

• среднее прямое и обратное остаточное время.

В целом, полученные результаты по оценке характеристик надежности элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности могут быть использованы при подготовке управляющих решений сотрудниками эксплуатирующих организаций в части выработки рекомендаций при организации стратегий технического обслуживания и ремонта оборудования системы АКРБ Запорожской АЭС, а также по обоснованию оптимального количества запасных элементов системы, необходимого для обеспечения бесперебойного функционирования энергоблоков с реакторами ВВЭР-1000.

В третьем и четвертом параграфах представлены результаты анализа надежности элементов системы аварийного энергоснабжения (САЭ) Смоленской АЭС.

САЭ является системой электроснабжения потребителей систем безопасности АС во всех режимах работы, в том числе при потере рабочих и резервных источников от энергосистемы, имеющей в своем составе автономные источники электропитания, распределительные и коммутационные устройства.

Питание потребителей собственных нужд САЭС в нормальном режиме обеспечивается от трансформатора собственных нужд. Для обеспечения резервирования питания собственных нужд применяют резервные трансформаторы, получающие питание от шин среднего напряжения соседних распределительных устройств. В качестве аварийных источников электроснабжения используются дизель-генераторы.

Основным источниками информации о функционировании элементов системы электроснабжения энергоблоков Смоленской АЭС являются журналы дефектов в информационной системе «Десна-2». Характерным является то обстоятельство, что не всегда удается выяснить, когда тот или иной элемент установлен в систему, сколько времени он находился на хранении, каков характер и длительность ремонта. Объем статистической информации об отказах крайне невелик, что объясняется высокой надежностью элементов исследуемой системы.

В данных параграфах приводится оценка надежности трансформаторов 21Т, 22Т (блок N»1), 25Т, 26Т (блок №3), среди всего прочего, обладающих наибольшим объемом информации об отказах - из исходных данных удалось извлечь записи об 31 наработке до отказа за время эксплуатации 7^=70 тыс. ч. Для получения оценок методом статистических испытаний, было проведено 5=10000 итераций моделирования. Доверительная вероятность выбрана равной 0,95. Интервальные оценки СПОВ и СООВ с использованием модели Кижима-2 приведены на рисунках 7-8:

Среднее прямое остпточное время. 1ЫС ч.

V

_____

-- ~ — ~ — — '----—-- -

... _____

; -- .....—

0 1(1 2(1 30 4(1 5(1 60 70

!. ТЫС. '1-

а)

Рисунок 7 - Интервальные оценки а)

Среднее обратное остаточное время, тыс.н.

......... /: IV

1 \ Х(0\

1 » 4 1

! : Г .............................;...............!..............

.............

:

0 10 20 30 40 50 60 70

(. тыс.ч.

б)

и б) СООВ трансформаторов 21Т и 22Т

'реднее прямое остаточное время, тыс.ч

' (г)

___;

Среднее обратное остаточное время.

Л1 —~ 1

; \-RfO * V . 1

1

1

1

1

50 60

г, тыс л.

а) б)

Рисунок 8 - Интервальные оценки а) СПОВ и б) СООВ трансформаторов 25Т и 26Т

На основании обрабатываемых статистических данных гипотеза о наличии эффекта неполного восстановления не подтверждается. Практически горизонтальные асимптоты графиков среднего остаточного времени на рисунках 7-8, говорят об установившемся режиме работы оборудования. Тем не менее, разработанные методы обеспечивают более точные оценки по сравнению с методами, предполагающими только полное восстановление (как было показано в главе 3). Выполненные расчеты входят в углубленный анализ надежности систем аварийного энергоснабжения, проводимый на кафедре АСУ ИАТЭ НИЯУ МИФИ в 2013-2014 г.г., в том числе включающий в себя оценку показателей надежности системы и ее компонентов.

Следует отметить, что результаты расчетов являются оценочными и получены на основании статистической информации малого объема. При поступлении новых данных оценки будут изменяться и уточняться. Поэтому работы по анализу характеристик надежности и остаточного ресурса необходимо проводить периодически, например, раз в год, особенно после проведения любых работ по модернизации, реконструкции и усовершенствованию оборудования системы аварийного энергоснабжения.

В заключении представлены основные результаты проделанной работы. Разработан системный подход к анализу надежности элементов и подсистем сложных технических систем с учетом неполноты восстановления и различных стратегий функционирования, в основе которого лежат следующие результаты:

1. Разработаны обобщенные аналитические методы неасимптотических и

асимптотических оценок среднего прямого и обратного остаточного времени для восстанавливаемого объекта с произвольной стратегией функционирования в предположении об однородном потоке отказов и полном восстановлении, учитывающие профилактическое обслуживание и контрольные проверки исправности функционирования оборудования. Рассмотрение этих ресурсных характеристик в совокупности позволяет нагляднее описывать и анализировать тенденцию изменения закона распределения наработки до отказа, более точно представлять процесс функционирования объекта исследования во времени. Доказано, что для установившегося режима работы оборудования результаты, полученные с помощью неасимптотических моделей, совпадают с асимптотическими оценками. Предлагаемые методы, в отличие от ранее разработанных, позволяют не перестраивать математическую модель при изменении правил технического обслуживания системы. В разработанных моделях

учитываются особенности функционирования оборудования, а также специфика представления исходных статистических данных об отказах, характерная для оборудования российских АЭС. Доверительные интервалы для полученных оценок построены с использованием статистического бутстреп-метода.

2. Разработаны методы оценки характеристик надежности в предположении неполного восстановления (с использованием моделей Кижима). Разработан параметрический метод оценки ведущей функции потока и параметра потока отказов для восстанавливаемых элементов в предположении неполного восстановления, дающий ряд преимуществ по сравнению с традиционным методом статистических испытаний в случае невозможности прямого аналитического вычисления ведущей функции потока. Полученный метод, в отличие от метода статистических испытаний, позволяет ускорить расчеты, не производя многократного моделирования. Разработан параметрический метод оценки и прогноза среднего прямого и обратного остаточного времени.

3. Разработаны методы получения интервальных оценок для моделей Кижима. Доказана обратная пропорциональная зависимость величины дисперсии оценок параметров моделей Кижима от числа наблюдаемых элементов. Для доказательства данного результата использовался метод максимального правдоподобия. Доказана расходимость (отсутствие предела) последовательности математических ожиданий моментов времени /'-го отказа для моделей Кижима при условии распределения Вейбулла для первой наработки до отказа для любого значения коэффициента восстановления q из области определения [0; 1].

4. Разработанные методы использовались при вероятностном анализе показателей надежности и остаточного ресурса оборудования системы автоматизированного контроля радиационной безопасности (АКРБ) Запорожской АЭС (2010 г.). Проведенные расчеты представляют информацию для выполнения анализа по выявлению коренных причин отказов, а также позволяют спрогнозировать остаточный ресурс элементов. Полученные результаты могут быть использованы при подготовке управляющих решений сотрудниками эксплуатирующих организаций в части выработки рекомендаций при организации стратегий технического обслуживания и ремонта оборудования системы АКРБ АЭС.

5. Разработанные методы используются при углубленном анализе надежности систем аварийного энергоснабжения энергоблоков №1,2,3 Смоленской АЭС (2013-2014 г.г.). В ходе выполнения работы произведена оценка показателей надежности системы и ее компонентов, выявлены наиболее значимые для безопасности элементы системы, разработано предложение по повышению надежности системы и поддержанию остаточного ресурса элементов системы аварийного электроснабжения на высоком уровне.

Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах, из них 4 статьи опубликованы в научно-технических журналах из списка ВАК:

1. Чумаков И.А. Оценки характеристик надежности в предположении неполного восстановления / И.А. Чумаков, A.B. Антонов // Надежность. —2014. —№1 (48). —С.3-11.

2. Чумаков И.А. Оценки остаточного времени альтернирующего процесса. Общий подход к оценкам остаточного времени / И.А. Чумаков, Антонов A.B., Чепурко В.А. И Надежность. —2013. —№2. —С.51-64.

3. Антонов A.B. Анализ показателей долговечности элементов систем радиационного контроля АЭС / A.B. Антонов, К.Н. Маловик, И.А. Чумаков // Ядерная физика и инжиниринг. —2011. —Т.2, №5. —С.414-421.

4. Антонов A.B. Интервальная оценка характеристик надежности уникального оборудования / A.B. Антонов, К.Н. Маловик, И.А. Чумаков // Фундаментальные исследования. —2011. —№12. —С.71-77.

Подписано в печать 11.03.2015 г. Формат 60x90 1/16 Печать на ризографе. Тираж 100 экз. Заказ № 35081. Объем: 1 усл. п. л. Отпечатано в типографии ООО "Алфавит 2000", ИНН: 7718532212, г. Москва, ул. Маросейка, д. 6/8, стр. 1, т. +7 (495) 623-08-10, www.alfavit2000.ru