автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы построения множественной оценки параметров математических моделей динамических процессов

РГ6 ОН

\атМййё$9шЕРСШЕ? la. ТАРАСА ЕНВЧЕКСА

На прзвпх рукстпсу КУЛЯН BlKTop Гоаавоют

УМ. 5П.97

ПЕТО,m ПСОУДОЕЛ 1зюгигю1 сщкп mFÂiJSîPm U&TE1ATS4BÎX шдай дягшяшз ÎÎFôzzcia

05.13.16 - застосувгпня обчас-таальта! Tarnte, кзте>.аточного тсашзання I натемакгшпх «зтод1в jr наукошк ¿ocai^ssEESs.

/iííopo}opa?

дассе|:тея! Î кэ здобутгя вюпсго ст^";'"!"'.

K£iast3?a razaliîra ::г.;,т:

ÎÎ3ÎB - ISS3

Робота виконана в Ки1вськаму ув1верситет1 !мен1 Тараса Шевченка.

НауковиЯ кер1ваик: - кандидат ф1зико-математячша

наук, доцент Бейко I.B.

0ф1ц1йн1 опонанти: - доктор ф1зико-математичних

наук, Галанов Б.О. - кандидат ф!зико-математичних наук, доцент МЕЛЬНИК В. И.

Пров!дна установа - 1нстигут г1дро<51алогП АН Укра!ни

Захнст в1дбудеться "У" ^ ft 1993р. о 14.00

аа зас1данв1 спец1ал1зовано! ради К оба.18.ю в Ки!вськоыу ун1варситет1 ImshI Тараса Шавчевка за адресов: 252127, и.Кк1в-127. пр.Академ!ка Глушкова, 6, факультет к!Сернетика. суд. 40.

3 даеертац1ев мокна ознайомитися в б 10л1отецI Ки1всь-аого ушвероггету Ш.Тараса Шевченка.

Авторефорат вШслаяо 1993р.

Вчвний свкретар спац{ал[зовано! ради

I.B. Бейко

ЗАГЛЛЫЦ ХАРАКТЕРИСТИКА ГОБОТИ

АК13[альн|сть_теш^ Дисертац.1йна робота присвячена розробц! та доел (джошш чиселыгох алгоритм 1 в множшшого гарантованого оц!нюваякя параметр1в математичних моделей' динам1чних проце-с!в !з збуреннями. як1 описуються системами звичайних шл!-Н1йша даференц!йши р!внянь, на основ! дата натурних спо-стерешень. Запропонован1 метода Пули зястоссван1 для розв'я-зання практичная задач о«¡¡гевания складапт г¡дроэколог!-чно! ситуацП та динамIчних характеристик л1талытх впарат1в ( ЛА ).

Гозробка та досл1давт1я алгоритм 1в розв'язку задач! 1дентЕф1кац!! нел!н!йних динам1чких систем !, пов'язаних з пев задач нэл1н!йного програмування, привертели увагу бага-тьох вченях. Ваклив1 теоретичн! результата одержан!, зокрзма в роботах Н.Э.Шора, В.Ф.Двм-янова, Б.Ы.Пшеничного, Б.Г.Поляка, Ю.М.ермольева, В.В.Федорова, е.О.Нурминського, Л.В.Васильева, М.М.МоЯсеева, Л.С.Понтряг1на, Р.П.Фэдорвкка, А.Н.Тихонова, Ф.Л.Чорноуська, И.Г.Литвинова, Ф.Кларка, Е.Л1, Л.Маркуса, П.Вулфа, А.Голдстейна, С.Полака, Р.Рокафоллара та !н-шпх у чети.

В задач! множгашо! 1дентиф!кац1! параметр!в на основ! мноюши одержат« натурних траектор!й будуеться так« оц!нка паранетр!в модел!, яка для коиюI рвал!звц11 траектор!! !э задано! мкохиии включала О значения параметр!в мода л 1, що зобезпачуеть визнвчеяий р!веяь для зэданого фудац!опалу яко-ст1.

Задач! побудови множинних оЩнок та вибору на 1х основ! гарзнтованих математичних моделей в актуальная для розв'я-заиая прантнчянх задач при проектуваня! нядШиих керовяшя техи!чких систем, що ФункЩонуить в умовах збурень.

Г В Д2Н1Й робот! лобудовая! лягЪритма гарантовано! мяози-шю! оц!нки параметр 1в матвкатичних моделей, ер налегать до ллас!в сястэм л!я!йши та иел!н!йпнх звичайниг ди£еренц!Йяпж р!впянь. 5 зв'язку з ц!ею задачей рогро&иша модаф!кяц!я частотного катоду для Е-язяячеютя почвтковп значень парчмчтр1в в задачах л!н!&но1 та нел!н!йноГ гчшаОзааИ. На ослоп! даз-роЛлспй* Алгоритм I р плЛу.гоячяй та

ратурна модель водоймшаа. Наведен! алгоритма реал!зован! у комплекс I програм для ЕОМ 1 застосовувались при г!дроеколо-г!чн18 оц1гад! водоймища та при досл1дзкенн! характеристик ст!вкост! та керованост1 ЛА за результатами натурних спосте-регень, Мета робота:

- побудова алгоритм!в параметрично! та гарантовано1 множгошо! !дентиф!кац!I математичних моделей для реальних процес!в, що опиоуються системами звичайних диференц!йних р1внянь;

- розрсбкв метод!в та алгоритм!в м!н!максно! оптим1за-ц11 задач, що винлкапть при математичлому моделгаанн! реаль-них керовагапс процес!в;

-побудова алгоритм!в апроксимацП множили невизначено-ст! параметр1в модел! випуклою ел!псо1дальнов множиною;

- розроОка практично ефективних метод!в, алгоритма та програм чиселыюго моделювання керованих процеЫв, як! опиоуються системами звичайяих диференц1йгшх р!внянь.

При розв'язаии! поставлених задач в робот! використовувались результата випуклого аяал!зу, теор!I необх!дних умов екстремуму, конструктивно! теор!! чисельних метод!в гладко! та негладко! оптим!зац!1, вар!ац!Яного числения, теорII оптимального керування, метод!в системного та прикладного моделювання.

Н§£Бова новизна робота полягае в розробц! алгоритм!в параме-трично! та гараптовано1 множинноГ !дентиф!кац!1 динам!чних систем з використанням процедур апроксимацП облает! неви-значэност! парамвтр!в оц!пками в клас! ел!псо1дальних мно-кин.

Практатаа_та_теоретэтна ц1т]сть. Розроблеи! алгоритми но-куть бути використан1 при ыоделюзаш! реальних данам!чних процес!в !з збуреннями та пошуку опткмальюп моделей з м!-н!м1зац1ею задалях функц1онал1в якост!. С®з^138и1я_Е§зиьтат!в_робдтпл Ззпропоиован1 в дасерта»!! алгоритма параметрично! та гараитовапо! мнояшно! !дентаф!-К8ц!! математичгап моделей збурених динам!чних продаст реа-.'Пзовал! у комплекс! програм для ЕОМ I шшорис-товупались для

иодалшшшя г1дроекадсг1члих ггроцвс!в ta для оц1нЕвання характеристик ст 1йкост! та каровапост! ДА. Апробац1я робота. Основн! результата робота допов!дались та оОговорювались на Рэспубл1кансьн13 кааферанцН иолодих вча-них та cneiUaJiIcTlB "Применимо ¡ш&зрыатики и вычислительной техники при решении народно- хозяйственных задач" / Минск, 1989 /, 2-й Всесокзя!й конфаренцИ по !дбятаф1кац!Г л (таль-гая анарач!в / Феодосия, 1990 /, XI ВсесовзнШ конферон-ц! X "Проблемы теореткчэскоЯ кибернетика" / Волгоград, 1991/, науково- практичному ceutnnp! "Моделирование, иденггфпсацкя, синтез систем управления в химическом производстве" /Донецк, 1991 /, на наукових сем 1 парах кафедри коделгшання складках систем КиТвсысого уШверситету 1м. Т.Шавчвнка / 1933 /. П^блЩацЦ. За теша дисертацН onydjificoI'íiíío 5 друкованях роб 1т / список наводиться в к!нцI автореферату /. Ql2ZBTyE9JEo6oiSi Дисвртан1я сюшдаеться !з вступу, трьог глав, зак1ячення, списку основяо! вякоряотано! литература / 104 найкэнування / та додатку.

ачГСТ РОБОТИ

У вступ I обгруатовуеться актуальн!сть обрано! тематика дос-л1дяшь, давться короткий огляд л1тврзтуря, вязначена мета робота, приводиться короткий вшаад ам1сту дисертацН. 11ариа глава присвячена огляду ыатэиатачпих моделей дпна'Яка ДА, що Егкорястовуються в процвс1 патуршя. вянробовузань для oüIhkh floro динам 1чнях. характеристик.

В §1.1 сфорыульован! задач! доол1дае!шя данам1ка ЛА а процас! натурних втрабовувть, acoómnocrl ЛА та зоп-Шшнього середоващв як об'екПв мода лот эгшя, лрипуцзння, ио спрсщують матэматячну модель для досл!дав«ня йога данам Инях властивостей. Назедея! матомагячн! шдел! для отшсу руэгу ДА як твердого т(ла, рееструвчих прястро!в для ®1ксування стану доел 1 днувзяого процесу, збурейъ, як! mwjr.üum! зозн?ет!й се-рэдогащем.

В §1.2 нзв?дон! шдел1 вругнта де'гор.-гиП ЛА, як1 каоп» в npc'ient повюту t вгшш»пть на ляпам t*mt вдпствюс? ?

об'екта.

В §1.3 описано математичи! модел I для досл1дкення параметр^ авродинам1ч1ЮI ст1йкост1 та керованост1 л!тана, як1 рэгламентовэн! нормами його вксплуатац1Йно! придатност!.

Друга глава присвячена побудовI та досл1даенню мвтод1в гарантованого мноишного оц1нЕвання параметр!в математичних моделей на множин! натурних траекторШ доел!дауваного пронесу.

В 52.1 описано постановки задач гарантованого оц1шшан-ня параметра математичних модолэй на осноь! даних спостере-жень при випробовуваннях, метода побудови многашно! гаранто-вано! оц1нки параметр!в модел1 для розв'язання прямо! та обернено1 задач оптимального кэруванпя.

Парамогричну модель, що визначае сп1вв!дношвння Mis фазовкм станом процесу, керуваннями, параметрами р та vpe-инямя Oy дет внзнячати у клас! нвл!н!йяих диференц1йних pl-внянь вит ляду

¿(t) = í(x(t).u(t),p,q(t)), ( 1 )

1з спостережоянями z, як I шзначаються р1внянням

z(t) = A(x<t).t) + b(t,q(t)), . ( 2 )

n 1 - Я fc

x(t)eR , u(t)eir, z(t)eR , pefcR , q(-)eQcR . ( 3 )

Ввагавмо, up функц1я Г - гладка, функц! 1 и та q - вЕм1рвва-н1, А та ь - непврервн!.

Задача 1. Знайта значения р параметру реР I початковий фазовкС стан х°ввХ°, якi е розв'язком задач!

(ре,х0") = arg min гаах p(z1C ), z(p,x°,q,")), peP iel

x°eX° qeQ

да натуря! сшстерегення { z^C) )ieT задан!, а

ь

z(p,3C°,q,t) = A(x(p,x°,q.t)ft) + b(t,q),

x(p,x°,q,') - розв'язок зада?! Komi,

i(t) = f(x(t),u(t),P.Q(t.))t s(O) = x°, q(-) в a. p - шбрапа м!ра иев'язки.

Пошук экстремальных зиачень параметр!в р та х° иодал1 магна рэал!зува?л за допомогоэ матод1в м!н!каксно! отшш-зац11.

lía основ! розв'пзк!в задач! парамвтрзчно! !дантаф!кац11 математпчно! кюдал1 (1) аа спосчереганняга (2), прп уыовах (35 гараятсвша мноютяна оц!н;са пара«.*;етр!Б р будуеться у клас! ел¡neoТдальних шот.я вигляду

Q(B,d):<B(p-d),p-cl) 5 1, I В | = с, ( 4 )

до В - сикэтрачня, додатньо-визначепа матриця, ®о шзпачаа гаока тр!с uhohkuhoI сц!пки в парамэтричному простор 1 р^,..., р ( ¡а - розм1рн!сть вектора парадатр1в ), d - гескетрачпвй удатр од1псо!да, d е if, а о - задала число.

Кношшу (4) пвзивявть гараятованоп мноашшо» сц!нкоюь ккао кожпе значения параметру р, одержана при дов1лытих сш-старзгзшша: ( 2 ) та обмегеннях ( 3 ), налэаить Q(S,d).

Пронояугтъся 1тэрпц!йна процедура побудовл гвраятовяио! vsozzma?. оШяня, ж а рэал!зуо уточнения влгквнг!в матриц! В та вектора d гта конягу кроц! ! пошук нозих зиачень параггет-p!s р за укоЕи <3 - адекватнее?! модвл!. ГТочат;сову матрттцю В tsaxsm вгбрати одагагшоэ, в°=в, а почетного подокенна еяк-тора як цзнтр мае обо чебетзвсьшИ цэнтр йиоявля пвр&нвт-р!9 V

8 i

áS = S Р . i=TTra, г 1=1 1

Л» л!якн1еть 57(с;:орпс8Лт!п ло резв'яяяу аадяч! traps^íps-

ЗДО? !Д'ТТГ!Й'!Г."ЯЦ?! дяд 1- ГО ¡?/>рЗ"9?ру С5П-.&'ГЭ ()í,

Щ !-J«J(Í птт'пщгт фтехчгя ДЧЛ гг' тп F -Вд

нигляд

В = + < SK (p-d ), p-dK)),

dK+1» dk * x|+1vdí(Bk(p-dk),p-ak)),

да так). цо

(<Bk+1 (А**1) <Pj- dk+1 <xf1)) .Pj- dkH ) <

< (8*^- dk>,p^- dk).

1k*1 1 lc+1 де I = arg вах (В ( р.- d ), р.*- d )f iel

К k к

I» ~ arg тех (B (p4- d ), р.- d ).

1 iel 1 1

tl w(9

KpojcoBl »шомнпш , К, твяршша за уиов: Xr > О, 2 *

г»о

» в 2 ___,

S (Ц.) < •«. в = Т7г. На границ! сфври s{t,4J)f а центром у г=о

точц! d-* ( i - вовдр кроху процедур« таккй, «о

<в3(р - dJ),p - 4?) < i, Vp < Р )

сформуемо р!вном!рну 0- с!тку ( yj[>jeE . з вуаяйии В ко-

ß

иному вузл! yi знайдемо вектор зовн!ияьо1 нормал1 йе I для кояаого елеюэнту множили к^ вектор!в зовгИиньо! нормад! у

вуаяах с1тки розв'яжэмо допом!Ену задачу: знайти перу (п1,р1) ЛеКд, таху, що

(Hj.Pj) = arg max (n , р ). •peQiB-'.di) 1

Для обчигленпя яоюго значения параметру Pj рбзв'яжемо задачу г>дноы!ряо! оптом!зад 1 f

X3= arg max (|(il(t) - г(рг + Ayij.x^q ,t)| < ñ}, leí, qeQ,

l нове положения вектора px визначимо за формулою

п

р^ = Pi+XjHj.

Вкконавши наведену процедуру для кожного 1з вектор1в п1,1екп отримаемо новий наб1р точок Pj ер, J е К^. За допомогою опи-

саного виде методу побудови ел1псоГду найменшого об'ему навколо визначено! инокини параметр1в модел! р маемо змогу опнсатш новиЗ ел!псо1д, яки® ! будв розв'язком задач! побудови оптимально! гарантовано! мшжянно! оц1нки параметр!в pep математично! модел1 (1) при спостереваннях (2) та ебмв-иенша (3). '

РозробленнЯ алгоритм гарантовано! множинно! UesTTrJilKa-KlI ор!ентовано на floro викорнстаняя разом э «в та дом сгзгмзу кврувань "за ситуациями-"-**» гараятованого синтеву кэрувшь в умовах збурень та при нвповтп даних. В §2.2 описана модиф!кац1я класичного частотного методу, ягой грунтуеться на апроксюшШ ексгариментальша дзязх в кдас! гармон!чних функцШ за допомогою первтворення Фур'в для л!н1йно! система

х = Ах + Bu, (6)

де А та В - матриц! з пост1йяиш коеф!ц1енташ; та застосу-вання цього методу для пошуку початкових ззачень парамотр!в математичних моделей в задачах параметричноТ та гарантовано! iíhohhhhoI !дентиф1кац11.

OcHlJibKH для л1н1£во! система рэакц1я на суму р1зннх вх!даих сигнал!в дор!внЕв сум1 реакц18, що в1дпов!дають кок-ному вх!дному сигналов! окремо, розглягсемо к- р!тяння система (6) для одного ta- сигналу

..+ av x + b„ о, . < 7 )

в^х, + ...+ a^ + b^ .

Шавд Шзъыеко поретворешш Фур'б в!д право! та jîIboï частшш (7),

1ф, («) (w)

'/m J/m

1юЛ. (U)ü - а. А, (ы)е + + а,. А (и>)о +

/т "Vi Vm Vr /го

lut

помножало праву та л ! ву частищг отримапого р!шяЕня ка е , викоркстаемо Формулу Ейлвра 1 пор {вняето уявк! частвди, от-

ргааеыо

UiV (u) si/i (ut + (jv. (и) + - ) = «ц. А, / в1д(иЬ + (р. (и)) +

Vm k/m 2 /1 1/И Vm

+ a. A (w)Bin(wt f <о (и)) + и, siriiJl. ( S )

'Vr /и Vm Ч

0(8) бячимо, шо для Блзааченкя ела.«эит1в а^ матргщ! А та Ъ^ матриц! В достатньо зяьти емдЦ-Лтудяо-фззов! частота! характеристики вс!х елемэнт1в х по входа i^. В р!вняая! (8 ) окр!t.- nspaaaxplB а^ (i=T7r), ь^ e адэ нев!дома воличнна te тобте маемо ги+i пав!домах.

Дм розв'язку р!ваянь такого типу застосовуеш наблтзний мотод роэрахунку ешл1тудао- фазоких -¡тсотгапх характеристик досл!даувшк>1 систеыз на ф!ксоваигх п. > ( г + 1 ) частотах wn ярл О¡"соваша; значэвнях t = tj парамзтру t. HaöJEsara® розв'язок Ï8HOÏ csctbish ВИЗБЗЧЙ0ТЛ0 «ЯЯЗШ м5пы!ээц1г с9р8л-

иьо-квадраткчно! ввв'язкгг

п г

2 ,

d=1

да - вав'язка а -того р1вгишя, Бйктор вд&в!в tj BZSapa-SïbCfl Is 1*«ош kîhiîçairahoro рогЛГг? cuîectc еовцоэк îplc Sj., отр:»;«»РХ за sstrz'jSz&t к- ояротшш рггкши, m ОСНОВ! ЙЕОГО TOIKpCESbO РЕД*ВЧ0СГЬСЧ .'^ЭТ'РреН ГОХТ"1?;-:

"if.croïma ¡VW-pî'^l. К" "-'ГТ^-ТС w« '•-•■p0

- 9 -

льован!, днсперс!я нев'язки визначаеться за формулою

где 2

3 3 1=1 а А, /т

/я

де 1ндекс J означав, що часташ! пох1дн! в1д анал1тичного виразу нев'пзки за параметрами та дисперсП обчислен1 у вуз-лах Ujtj - ut. Якщо врахувати, що у систем! г - л!н1йних алгобраТчяих р!внянь, кожнэ р!вняння яко! отримано аяалог1-чно ( а ),

ua. (u))eln(iJt + <р, (ы) + -) = a. A, (0)>8ln(ut t (p. (u))t

/ш /m 2 A1 Vm Vm

+ ...+ a, A (w)sln(ut + <p (u))+ b. elnut, 1 = TTr, ( 9 ) г /m Vm in

то для ф1ксовани1 вузл1в Uj маемо

UjA| (Gb)aln((d.,t + ю, (U, + - ) - av A, (üb)8ln(U-it + J Vm J 3 /и 2 Vm 3 3

+ <p, (u4)) - ... - а, А (и.)81п(ШЛ + ф (И,)) -Vra J ^r Vm J J г/ш J

- bj^ sim'jt = e.,, l = T7? . J = T7H , ( Ю )

и J *

де £j - нев'язка 1-го p!вкятшя система на частот! Uj. Параметр ut e аргументом пвр!олично! ©удацП I налегать 1н-тервалу [ о, 2% 1, тому 1!аблкжен1 значошш а* параметр!в а системи ( 10 ) визначаемо гас розв'язкя задач! двсм1рно! оптим1зоц11 на р!Еноы!ря!й с1тц! парэмэтр!в ut та и

а* = ar-g rcln max (e(wt,w))2, as? ut'¿Q

де р - ф!гшчзю дспустама ююша паряметр1з а. Практичпн розв'язання Ще1 задач1 ззодяться so гоетуку ек-страмэлыгах апачекь параметр!в а спстеш ( 10 ) ня р!вно-н!рч!Й 0 - с!тц! параметру ut 1 частота to. В трет!й глав! алгоритма побудова гярштпв-теп? множило!

оц1нки параметр!в математично! модал! використовуються для моделювання процес1в розпозсюдвання забруднень в г!дроеколо-г1чному середовищ1. На основ! "камерного п1дходу" розроблена та досл1дЕвиа математична модель температурного рекиму водо-ймища 1 поОудован! гарантован! мнокинн 1 оц1шш параметра модел! процэсу роаповсюдження забруднень в Пдроеколог1чпому середовищ!.

В §3.1 описано застосування розроблзних метод!в для досл1даення та оц!нки камершя моделей концентрацП забруднень > водному середовищ!. На основ! поОудованих ел!псо!да-льпих оц!нок параквгр1в математично! модел! самоочищувально! здатност! водойишца, розроблено! в 1нститут! г1дроб!олог1! АН Укра!ни п!д кер!вництЕом проф. Лаврика В.1., мокпа зроби-ти висновок, цо для стало! сашочвдэння яка моделява-

лася в трьох параметричнта класах залегаостен виду:

1.)

а) р - С0,

1;) Со в) р = — + о},

и

С) р = С0 + с1 V, шюишша оц!нка параметра виявллася найращою в парвдатрич-ному клас! с.

В §3.2 на основ! камерного Шдходу побудована та досл!даена досл!дшна математична модель температурного решку водоймн-ца.

Щи розв'нзуванн1 ряду актуальних задач ПдроекологИ, пов'язаних з оц!юованшш концентрацП забруднень, вакдаво врахову вати тешюратурний ренш водного середовища. На основ! аакон!в тэркоданам!ки та камерного п!дходу побудовано ваблшину твшературну модель водойкгзд з гарантовакоа шо-ежнной оц1шюю параметр1в но дел!.

Водоймице 1 окрам 1 його д!лянка подЬяеться, зг!дао з цорфолог!чтвгж, юМмаягшши та 1вшиш особлквостяш, на окрз'л I камера а на блага но однор1дш»га проц-эсаст Еодообм1пу, касоойм!ну та ки!на тэмтгерг.туряого рвгкну. Шбудоваиа на~ бяодва модель складэяться 1а ю кядор ! оггееувтк-я еисте

мою звичайних ДЕфврвНЦ18НИХ р1внянь (11)

.1 1,4 1 1,2 2 1 1 1 1

Т1 » Л1 «4 - Т,) + (Г, - V N ,2<Т1 - V

.2 2.1 г 1 2,5 2 2 2 2.

Т1 х, (*, - тп) + - V* *1,2<Т1 - т2).

.1 1.4 1 1,2 2 1 1 1 1

П Ч» <Т4 - т2> + К, (Т2 - т2)+

1 1 1

+ - т3).

.2 2,1 2 1 2.5 г г г 2

Ж *2 <Т2 -Т2)4Л2>1(Г2 - Т, )+

2 2 2

+ - тэ),

.1 1 »4 1 1,2 2 1 1 '1 1

Т3 3 Лз " ТЭ> + Ь (Т3 - V * Ь.2(тэ - Т2).

.2 2,1 2 1 а,5 2 2 2

' " Т3 = Ъ (ГЭ " ТЭ) * *Э (Т5 " V 4 " V*

де т^ - температура води на 1 ~ ну р!вя1 1 - в! камери ¿.к

водоймшця: Х1 - коеф[ц!ент тешюоСм1ну и!я J - вм та к -

к

- им р!вяем I -о! камери: - коеф1ц1еат теплообм[ну м!» 1 - ов та 3 - ою камерою на к - му р!вн!; т^ - температура зовяIешього середовища; - температур'» дна. При спро-ценн1 робочо! модвд1 враховуеться р1вн!оть коеф1ц!в1тг!в те-плообм!ну м!и р1вяями та м!» в!даов1дншя камерами

1,2 2,1 1,2 2,1 1,2 2,1

= Л^ » - *~ *

1 12 2 1 12 2

= ^,3' Ь,2 ° ^2,3' *1,2 * V? * 1,4 %1,4 1,2 1,2 2,5 2,5 2,5

112 2 N,2 = ^ги' Х1.2 " 4,1*

Одержав 1 результата розв'зання задач! параметрично! !дентаф1кац!1 та гарантоваио! множинно1 1дэнтиф1кад!1 п!д-твердили практичну адекватн!сть запропоновано! камерно! ма-теыатично! шдал!.

Одержано такоа практичная розв'язок задач! кнохинного оц1ш5ванш1 загальноприйнятих характеристик ст!йкост! та ка-ровши ЛА за одврнаннмя данкми натурних спостерошнь. Об'ектом моделЕваная при наткрних вгаробовуваннях ДА була збурен! рухи ЛА в окол! деякоГ стало! траектор!!, як! виш-кають в результат! 1шульсних вар!ац!й керування. Вииорлсто-вувались моде л I поздовашього та бокового рух!в ЛА. ОцЦдаван! характеристики сПйкоот! та керованост! обчислювались на основ! параметр1в математячних моделей. Побудован) гарантован1 оЩнки в клас! ел!псо!дальнкх множим, що апроксимуать Шохину нвшюначаност! параметр!в модал! та оц1нввада!х характеристик ст1йкост1 та керованост! ДА практично використовуванась прп плануванн! натурних эксперимент 1в ноних ЛА.

0СН08Ш РЁЗУЛЬШ'И РОБОТИ

1. Побудован! алгоритми параметрично! 1деитиф!кац1I ыатема-тичних моделай, як! описуються системами звичайних дифэ-рвнц!йних р!ваяяь 1з збуреннякш ! в!доов!дн1 алгоритма для розв'язання практичних задач побудови гараятованих кнонннннх оц1нок параметр!в на основ! натурних спостара-

ЕЙЕЬ. .

2. Розробден! алгоритма шокиннно! 1двнтиф!кац!1 параметра ¡годэл! у мае! ел!псо!далънкх шкжая.

3. Побудовш! алгорвтш 1дентвф1ш»^1! частотикз шзюдагда для биективного сц!кюваикя по?атеових значень в методах ьгккшшо! 1дантЕф1кац!! д1н1йннх та нел1н!Ешх мэдвдай.

4. "Еобудокаа! влгеритиа паракетрнтао! та гараптозано! шоазя-ШХ !дэптаф!к»щИ »ятр*>рп»1тит «одялзГг кштймПтгепг ггртцв-

cIb 1з збуреннями реал!зовгн1 у встляд! комплексу програм для ЕОМ 1 який застосовуетъся для оц1якя параметр!в ст!й-кост1 та керованост! ЛА та параметр!в г!дроеколог1чних.. процэс1в за дантш натуршп спостерекень.

За_щго5^сертац||_опубл|товая1^д^тя:

1. Кулян В.Р. Застосування модаф!ковапого частотного методу для розв'язаняя задач! пзраштрично! !дентиф!кац!1. // В1с-Кн1вського ун!верситету. Ф!зико - математичя1 науки. 1993. Вил. 3.

2. Зияько П.Н., Барсук В.К., Кулян В.Р. О моделировании динамическиI объектов большой раадарпоста методой разрешающих операторов с использованием специализированной СУбД. // Материалы научно- практического семинара "Моделирование, идентификация, синтез систем управления в химическом производстве". Дснацк. 1991. - сЛ9.

3. Кобиляцкнй Б.А., Кулян В.Р. Особенности применения частотного метода для идеяткфякащгп линейных систем. // Тезисы докладов второй Всесоюзной конференции по идентификации летательных аппаратов. Феодосия. 1990. - с.32.

4. Кобиляцкий Б.А., Кулян В.Р. Параметрическая идентификация линейных систем. // Применение информатики и вычислительной техники при реиэнин народно- хозяйственных задач. Республиканская конференция молодах ученых и специалистов. Цинга. 1909. - с.48.

5. Кобиляцкий Б.А., Кулян В.Р. Шштсгксный алгоритм идентя-факацли линейных систем с пожщъю гармонических аппроксимаций траекторий и управлений. // Проблемы теоретической кибернетики. Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции. Волгоград. 1990. - с.24.

Шдл. до друку i3 OS. 93 Формат 60x64/16. Палхр друк. Офс. друк. -Ум. друк. арк. 0.93 Ум. фарбо-вгдб. С,93 • Обл.-вид.арх. 0,7 1щал.1СО пр. Зам. /93 Ьезкоатовно.

Бхддруковаао в Институт: математика АН Укра?нв 252B0I Ки1в 4, ГСП, вул. Терощешивсъка, 3