автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Методы определения очертаний сложных технических поверхностей при их отображении различными видами конгруэнций

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ ОЧЕРКОВЫХ ЛИНИЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В ЗАДАЧАХ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. II

1.1. Роль очерковой линии, полученной при различных проецированиях поверхности, в решении геометрических задач

1.1.1. Проецирование многообразиями прямых

1.1.2. Криволинейное проецирование

1.2. Анализ методов математического моделирования сложных технических поверхностей в рамках САПР

1.3. Анализ существующих методов определения очертаний поверхностей

Выводы.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ВЫДЕЛЕНИЯ ИЗ ПУЧКА ЛИНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ, КАСАЮЩИХСЯ ЗАДАННЫХ КРИВЫХ.

2.1. Выделение из пучка прямых элементов, касающихся плоской кривой, и определение точек касания

2.2. Определение общих касательных к двум плоским кривым

2.3. Выделение из криволинейного пучка элементов, касающихся заданной плоской кривой, и определение точек касания.

Выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ОЧЕРКОВЫХ ЛИНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

3.1. Определение контурной линии на поверхности, заданной аналитически, при центральном и ортогональном проецированиях.

3.2. Построение контурной и очерковой линий поверхности, заданной аналитически, при косом проецировании.

3.3. Определение контурной линии на поверхности, заданной уравнением в неявном виде, при криволинейном проецировании

3.3.1. Определение контурной линии поверхности при винтовом проецировании.

3.3.2. Контурная линия поверхности при круговом проецировании первого вида.

3.3.3. Контурная линия поверхности при круговом проецировании второго вида

3.3.4. Построение контурной линии при эллиптическом проецировании.

3.4. Алгоритм построения контурной линии на огибающей однопараметрического семейства конгруэнтных поверхностей.

3.5. Описание программного обеспечения построения очерковых линий.

3.5.1. Подпрограмма определения контурной линии поверхности, заданной уравнением в неявном виде.

3.5.2. Построение контурной и очерковой линии поверхности, заданной в параметрическом виде.

Выводы.

ЗА1ШЯЕНИЕ.

В решениях ХКУ1 съезда КПСС большое внимание уделяется повышению эффективности общественного производства, росту производительности труда, скорейшему внедрению в практику достижений науки и техники, сокращению сроков освоения новых машин и механизмов, внедрению новой технологии и средств вычислительной техники.

Высокие темпы развития авиационной техники и частая смена номенклатуры изделий обуславливают необходимость изысканий способов сокращения цикла проектирования, что дает возможность проработать большее число вариантов нового изделия и выбрать оптимальный с точки зрения компоновки, технологичности, трудоемкости изготовления и других критериев оценки изделия.

В настоящее время в передовых отраслях промышленности все более широкое применение находят математические методы задания и расчета сложных криволинейных поверхностей с использованием ЭВМ, создания математических моделей поверхностей. Это дает мощ-' ный толчок развитию прикладной геометрии и стимулирует поиски новых путей решения практических задач.

В области геометрического моделирования и расчета поверхностей сложных технических форм достигнуты большие успехи благодаря усилиям коллективов ученых, среди которых ведущее место занимают: Н.ФЛетверухин, И.И.Котов, И.С.Джапаридзе, А.М.Тевлин, В.И.Якунин, Г.С.Иванов, В.А.Осипов, В.Е.Михайленко, С.А.Фролов, Н.Н.Рыжов, А.Л.Подгорный, П.В.Филиппов, А.В.Б|убенников, А.В.Павлов и их ученики, а также работники промышленности: А.В.Андреев, К.М.Надааров, А.Ф.Глазков, Ю.М.Дивид, А.Д.Тузов, Ю.В.Давы- 6 дов, В.И.Быков, Е.Б.Рабинский и другие.

На современном этапе, с одной стороны, промышленность ставит перед начертательной геометрией ряд задач, особенностью которых является сложность их формализации и получения их решения в общем виде. К таким задачам, например, можно отнести задачи компоновки: определение кратчайшего расстояния между поверхностями, расчет траекторий движения агрегатов и ряд других задач, при решении которых, как показали исследования, требуется построение очертаний поверхностей с помощью специальных методов проектирования. С другой стороны, развитие электронно-вычислительной техники и, особенно, терминальных устройств, позволяют решать эти задачи с помощью ЭВМ в интерактивном режимеУ с выводом графической информации на экран дисплея или в виде чертежа с помощью графопостроителя.

Но наличие технических средств, с использованием которых можно реализовать решение данных задач, не снимает целиком самой проблемы, так как для комплексного ее решения необходима разработка соответствующего геометрического аппарата. Поэтому отсутствие в настоящее время фундаментальных исследований по разработке математических методов и программного обеспечения, позволяющих решать эти задачи в интерактивном режиме, определяют актуальность задач визуализации геометрических объектов с помощью вычислительной техники (задачи машинной графики). Решение задач визуализации при различных видах проецирования позволит ликвидировать узкие места в геометрическом проектировании объектов сложных технических форм, а также позволит быстрее и более правильно решать задачи оптимальной компоновки вследствие просмотра большего количества вариантов решений.

На основании вышеизложенного в работе поставлена следующая цель: разработка, исследование и внедрение в промышленность научно обоснованных методов построения очертаний сложных технических поверхностей при различных видах проецирования, автоматизация их воспроизведения с использованием ЭВМ и графических терминалов, использование разработанного аппарата для решения ряда компоновочных задач при проектировании летательных аппаратов.

Для достижения этой цели сформулированы следующие задачи: разработать геометрический аппарат, позволяющий выделять из различных множеств линий элементы, касающиеся произвольной,наперед заданной кривой;разработать методику выделения контурной линии на поверхности, заданной аналитически, при проецировании ее различными видами конгруэнции;разработать алгоритм выделения контурной линии на огибающей однопараметрического семейства конгруэнтных поверхностей;создать пакеты прикладных программ для автоматизации воспроизведения изображений поверхностей.

Научная новизна работы состоит в том, что в диссертации впервые разработаны методы и алгоритмы построения контурных линий на проецируемых поверхностях при различных способах их отображения. Для этого предложены и исследованы методы выделения из различных множеств линий (пучков, конгруэнций) элементов, касающихся наперед заданных произвольных геометрических объектов (кривых, поверхностей), на основе чего получены следующие результаты:разработан метод, позволяющий строить общие касательные к двум плоским кривым (одна из которых кривая второго порядка); получено уравнение обобщенного гомалоида для центральныхквадратичных преобразований, позволяющее установить операторы преобразований;разработаны специальные способы построения нормалей к плоским 1фивым (в пространстве Е* ) и к поверхностям (в пространстве Е* ), заданным аналитически;доказан ряд теорем, позволяющих определять порядки контурных и очерковых линий при некоторых видах проецирования.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что:1. Разработанные методы построения очерковых линий поверхностей при различных видах проецирования (в том числе и огибающей однопараметрического семейства конгруэнтных поверхностей для центрального и ортогонального проецирований) позволяют значительно повысить производительность труда в подразделениях,занимающихся компоновочными работами.

2. Разработанные алгоритмы хорошо стыкуются с уже существующими пакетами программ систем автоматизированного проектирования и существенно их дополняют.

На защиту выносятся:методы и алгоритмы выделения контурной линии на проецируемой поверхности при различных способах ее задания и видах проецирования;способы выделения из множеств линий (пучков, конгруэнций) элементов, касающихся заданных геометрических объектов (плоских кривых, поверхностей);методы и способы решения ряда геометрических задач, полученных на базе проведенных исследований;определения кратчайшего расстояния в пространстве Ег от точки до кривой и кратчайшего расстояния в пространстве Б5 отточки до поверхности, заданной аналитически;определения кратчайшего расстояния между поверхностями в случае, если одна из них является поверхностью вращения;построения общих касательных к двум плоским кривым в случае, когда одна из них кривая второго порядка.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены:1. На Всесоюзной научно-методической конференции "Научно-методические основы использования ТОО, ЭВМ и САПР в учебном процессе общеинженерных дисциплин" (МАИ, Москва, май-июнь 1983).

2. На Всесоюзном научно-исследовательском симпозиуме "Применение систем автоматизированного проектирования конструкцийв машиностроении" (Центральное и Ростовское областное правление научно-технического общества машиностроительной промышленности, Ростов-на-Дону, октябрь 1983).

3. На Всесоюзном научном семинаре "Кибернетика графики" (МАИ,Москва, апрель 1984).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано шесть научных работ, в которых полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных в диссертации исследований.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений; содержит И2 машинописных страниц основного текста, 65 рисунков, 2 таблицы и 114 наименований использованных источников.

Первая глава посвящена анализу методов построения очерковых линий поверхностей по взаимосвязи с видами их математического представления для различных видов проецирования.

Во второй главе исследуются и разрабатываются способы выделения из различных пучков линий элементов, касающихся напередзаданных произвольных кривых.

В третьей главе разработаны и предложены методы выделения контурных линий на сложных технических поверхностях.

Полученные в диссертации научные положения и выводы обоснованы и базируются на методах начертательной, проективной, линейчатой и дифференциальной геометрий, теории геометрических преобразований, дифференциального исчисления, а также на методах вычислительной математики и программирования на ЭВМ.

В приложениях даны программы, результаты счета технических примеров, а также акты внедрения, подтверждающие возможность применения на практике теоретических результатов, полученных в данной работе.

Выводы

На основании материалов данной главы сформулируем следующие выводы:

1. Методы, в которых определение очерковых линий производится с помощью контурной линии, имеют ряд преимуществ перед способами, в которых очерковая линия определяется непосредственно на плоскости проекций.

2. Предлагаемые способы определения контурных линий при центральном и ортогональном проецированиях могут быть использованы при задании отображаемой поверхности различными способами.

3. Разработан геометрический аппарат, легко реализуемый на ЭШ и позволяющий отображать поверхности, заданные аналитически, при специальных видах проецирования: двуосевом, винтовом, круговом и эллиптическом.

4. Методика получения контурных линий на поверхностях,заданных аналитически, может быть распространена и на другие виды проецирования.

5. Методы определения очерка, предлагаемые в работе, лишены существенного недостатка - сложности формирования упорядоченного массива точек, описывающего очерковую, линию, имевшего место в некоторых известных разработках.

6. Доказаны теоремы, позволяющие определять порядки контурных и очерковых линий.

7. Показан способ выделения контурной линии на огибающей однопараметрического семейства конгруэнтных поверхностей и на каркасно-кинематических поверхностях.

- 135 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование и разработка вопросов построения очертаний поверхностей и их применения в решении геометрических и инженер-нотехнических задач, позволило получить следующие основные научные и практические результаты: исследование вопроса построения очерковых линий в задачах начертательной геометрии показало, что аппарат визуализации сложных технических поверхностей является также эффективным средством при решении ряда прикладных геометрических задач, в том числе задач компоновки; показано, что в зависимости от выбранной математической модели поверхности и от вида проецирования в каждом конкретном случае необходимо применять строго определенный способ построения очерка поверхности, позволяющий наиболее рационально решать поставленную задачу; установлено, что в случае, если пучок линий является пучком прямых первого порядка, для определения точек касания на заданной кривой рациональнее всего применять поляру, полюсом которой служит центр пучка; в других же случаях для этой цели можно использовать кривые ошибок; в работе изучены их - кривых ошибок - аналитические аналоги, что позволило предложить, по сравнению с существующими решениями ряда задач, более рациональные, например, в задаче о "блестящих" точках; разработанный в диссертации способ выделения из пучка прямых второго порядка касательных к произвольной кривой позволил предложить методику построения общих касательных к двум плоским кривым, одна из которых является кривой второго порядка; показано, что выделение элементов из криволинейных пучков первого порядка, касающихся кривой заданной уравнением в неявном виде, можно осуществлять по крайней мере двумя способами: с помощью кривых ошибок или путем преобразования заданного пучка в другой пучок, для которого легко выделяются элементы; касающиеся произвольной кривой; разработанная методика выделения из проецирующей конгруэнции линий, касающихся поверхностей, позволила установить геометрическую сущность вспомогательных поверхностей, применяющихся для определения контурной линии при центральном, ортогональном, двуосевом, винтовом, круговом, эллиптическом и других видах проецирования. Это позволило разработать и исследовать новые эффективные методы построения очертаний поверхностей при указанных выше способах их отображения; рассмотренные вопросы синтетического характера, относящиеся к проблеме построения контурных и очерковых линий при проецировании алгебраических поверхностей, позволили сформулировать ряд теорем, определяющих геометрические характеристики этих кривых, в частности, порядок кривых ; в работе показано, что очертания поверхностей могут применяться не только для анализа формы поверхности и упрощения алгоритмов удаления невидимых линий, они также могут применяться и при решении некоторых инженерно-технических (компоновочных) задач. К их числу относятся позиционные задачи, в которых важно иметь принципиальное решение об инцидентности геометрических объектов, а также метрические задачи, например, такие, как определение кратчайшего расстояния от точки до поверхности, определение кратчайшего расстояния между поверхностями, когда одна из них является поверхностью вращения,и другие; внедрение разработанных методик, алгоритмов и программ, составленных на языке ФОРТРАН-4 , на предприятиях отрасли позволило повысить производительность труда в подразделениях, занимающихся компоновочными работами, а также ликвидировать некоторые "узкие" места в геометрическом моделировании агрегатов летательных аппаратов, что дало соответствующий экономический эффект.

- 138

1. Айзенберг Д.Ю. ,Гурин А.И. Кинематика.-М.:МАИ,1975.-104 с.

2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии.-М.:Наука, 1968.-912 с.

3. Амиянц Е.Р. Метод сетчатых проекций.-В сб.-.Труды Московского научно-исследовательского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике.-М.: MB и ССО, вып.2,1963,с.79-81.

4. Базара М. и др. Нелинейное программирование:теория и алгоритмы. -М. :Мир, 1962.

5. Березин И.С.,Жидов Н.П. Методы вычислений.-М.:Наука,1966.-632 с.

6. Брич З.С. и др. Фортран ЕС ЭВМ-М.:Статистика,1978.- 264 с.

7. Бронштейн И.Н.,Семендяев К.А. Справочник по математике.-М.: Наука,1967.- 608 с.

8. Бугаев В.И. Теория и практика построения перспектив кривых поверхностей.Автореф.канд.дис.-Киев:1968.

9. Быков В.И. Проектирование поверхности самолета в диалоговом режиме.Автореф.канд.дис.-М.:1983.

10. Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия.- М.*Л. :ГИТТЛ, 1949.- 512 с.

11. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.-М.:Наука,1969.-871 с.

12. Гилой В. Интерактивная машинная графика.-М.:Мир,1981.-394 с.

13. Глаголев Н.А. Проективная геометрия.-М.:Высшая школа,1963.- 344 с.

14. Глазков А.Ф.,Рабинский Е.Б. Оценка видимости и определение очерковой поверхности при автоматическом изображении криволинейных объектов.-В сб.'.Прикладная геометрия и инженерная графика.-Киев:Будивельник,вып.20,1975, с.42-44.

15. Грушшюкая Н.К. Криволинейное проектирование.-В сб.'.Прикладная геометрия и инженерная графика.-Киев:Будивельник,1965, вып.2, с.12-16.

16. Давыдов Ю.В., Осипов В.А. Применение метода специального контура для аппроксимации аэродинамических профилей произвольной формы.-Казань:1974, с.38-44.

17. Данилина Н.И. и др. Численные методы.-М.:Высшая школа,1976.- 368 с.

18. Джапаридзе И.О. Конструктивные отображения проективных преобразований пространства.-Тбилиси:ГПИ,1964.-127 с.

19. Джапаридзе И.О. Основные плоскостные модели пространства и их производные.-Тбилиси: Труды ГПИ, ВЗ, 1964.

20. Джермейн К. Программирование на ГШ/360.-М.:Мир,1971.-870 с.

21. Дивид Ю.М. Применение теории оптимального управления к проектированию поверхностей технических форм. Автореф.канд.дисс. -М.:1969.

22. Ерастов К.Д. Гармоническая сопряженность точек над алгебраическим замкнутым полем.-В сб.:Известия наук УзССР. Серия физико-математические науки,М, 1977, с.8-11.

23. Ерофеев В.И. и др. Средства отладки в ОС-ЕС ЭВМ.-М.Статистика, 1979. -245 с.25