автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.11, диссертация на тему:Методы оперативной идентификации тепловых режимов в конструкциях летательных аппаратов

На правах рукописи УДК 536.24

ГЕДЖАДЗЕ ИГОРЬ ЮРЬЕВИЧ

МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ В КОНСТРУКЦИЯХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Специальность: 05.07.11 "ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ; 05.13.14 "СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ".

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 1998

Работа выполнена в Московской государственном авиационном институте (техническом университете)

Научный руководитель:

доктор технических наук

Официальные оппоненты:

доктор технических наук

доктор технических наук «

Ведущая организация: ЦНИИМАШ

Защита состоится " 2в " /-соз.о/>$ 1998г. на заседании Диссертационного Совета ССД 053.04.13 при Московском государственном авиационном институте (техническом университете), Волоколамское шоссе, д.4.

Ваш отзыв в 2х экземплярах, заверенный печатью, просим прислать по адресу: Москва 125871, Волоколамское шоссе, д.4, Московский государственный авиационный институт (технический университет).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного авиационного института (технического университета).

Автореферат разослан " 29- " о^Г^^Ор 1998г.

Алифанов О.М.

Елисеев В.Н. Красильщиков М.Н.

Ученый сектретарь Диссертационного совета ССД 053.04.13, доктор технических наук

Курмазенко Э.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Прогресс во многих отраслях современной промышленности связан с интенсификацией теплоэнергетических процессов, оптимизацией тепловых режимов изделий, их тепловыми испытаниями. Для многих технических объектов характерно наличие элементов конструкций и агрегатов, работающих в условиях экстремального теплового наг-ружения, при этом тенденция состоит в дальнейшем ужесточении условий их функционирования при одновременном повышении требований к надежности и ресурсу. В первую очередь сказанное относится к объектам авиационной и ракетно-космической техники. Перспективным направлением в исследовании и отработке теплонагруженных конструкций, а также технологий производства, связанных с реализацией требуемых тепловых процессов, является методология, основанная на решении обратных задач теплообмена (ОЗТО). Причина широкого применения данных методов связана, в частности, с возможностью учета эффектов нестационарности, нелинейности, и пространственного характера теплообменных процессов. Кроме того, данный подход позволяет проводить экспериментальные исследования в условиях, близких к натурным или непосредственно на этапе эксплуатации, во многих случаях является более информативным по сравнению с классическими методами, что позволяет ускорить проведете экспериментальных работ и тем самым уменьшить цикл отработки нового изделия.

Среди множества подобных задач можно выделить подкласс, когда весьма существенную роль играет время решения. Это либо задачи наблюдения параметров теплообмена и тепловых состояний исследуемых объектов, возникающие при необходимости управления с обратной связью, либо задачи их оперативной идентификации в масштабе времени, близком к реальному, или экспресс-анализ. Итак, актуальность рассматриваемой темы определяется широким спектром приложений методологии ОЗТО и существованием совокупности задач, требующих решения в режиме online, или близком к нему.

Цель исследования. Выполненные в диссертационной работе исследования имеют целью специальную адаптацию методов решения ОЗТО для приложения к задачам наблюдения и экспресс-обработки результатов измерений. В работе рассматривается один подкласс проблем ОЗТО, а именно:

граничные обратные задачи теплопроводности (ОЗТ). Суть этих задач состоит в определении граничного условия или теплового состояния (температурного поля) объекта на основе измерений температуры в заданных точках объекта. Процесс передачи тепла в теле осуществляется посредством теплопроводности.

В работе поставлены и решены следующие основное задачи:

- разработка алгоритма наблюдения в случае, когда модель процесса задается уравнением теплопроводности с постоянными коэффициентами;

- разработка алгоритма наблюдения в случае, когда модель процесса точно задается квазилинейным уравнением теплопроводности;

- разработка алгоритма наблюдения для моделей, приближенно описывающих исследуемый процесс.

Основным методом исследования в данной работе является вычислительный эксперимент. Поскольку классические методы решения ОЗТ уже достаточно хорошо изучены и проверены на множестве реальных экспериментов, основным критерием достоверности будет служить степень совпадения результатов, полученных этими методами и предлагаемым методом.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- предложен новый способ организации последовательной процедуры решения граничной ОЗТ, основанный на переходе к гранично-ретроспективной постановке на скользящем (малом) временном интервале, эффективный для существенно нестационарных (несводимых к регулярным режимам) тепловых процессов, характерных для конструкций ЛА;

- предложен быстрый алгоритм решения линейной гранично-ретроспективной ОЗТ с использованием техники сингулярного разложения;

- впервые в практике решения ОЗТ применяется метод оценки точности, построенный на анализе передаточных функций регуляризированного фильтра;

- разработано комплексное правило выбора параметра регуляризации, эффективное в случае построения оценки на базе малой выборки;

- показана актуальность задачи планирования измерительной схемы при решении гранично-ретроспективной ОЗТ и приведены некоторые оптимальные сочетания измерительных схем и параметров фильтра, а также даны рекомендации по конструкции датчиков теплового потока, широко

используемых в практике исследований процессов теплообмена на поверхности и внутри конструкций Л А;

- обоснована возможность применения регуляризированного метода последовательных приближений для решения нелинейной ОЗТ в ряде важных случаев, актуальных для тепловых режимов Л А;

- предложен метод построения алгоритмов, устойчивых к ошибкам математического описания, основанный на формулировке расширенной проблемы оптимального управления и разработан экономичный алгоритм решения возникающей при этом двухпараметрической задачи наименьших квадратов.

Практическая ценность работы состоит:

- в возможности экспресс-обработки тепловых измерений с целью оперативной идентификации гратгшых условий на существующих экспериментальных комплексах при отработке тепловых режимов конструкций ЛА;

- в возможности создания и применения новых измерительных устройств, измерительных технологий и тепловых процессов, в том числе, использующих управление с обратной связью, которые могут найти применение как на экспериментальных стендах, так и непосредственно на ЛА;

- в возможности некоторых упрощений при проведении тепловых экспериментов, которые обусловлены свойствами рассматриваемых алгоритмов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Международном Астронавтическом Конгрессе (Турин, Италия, октябрь 1997г.); международных научных конференциях "Обратные задачи и идентификация динамических систем" (Санкт-Петербург, август 1994г, Москва-Санкт-Пе-тербург, июнь 1998г.).

Отдельные результаты докладывались на научных семинарах: в Московском авиационном институте (руководитель проф. О.М. Алифанов); в Институте вычислительной математики (руководитель проф. Е.Е. Тыр-тышников); в ВЦ МГУ (руководитель проф В.А. Морозов).

Внедрение результатов работы: Созданные алгоритмы внедрены в МАИ, как составная часть экспериментально-вычислительного комплекса ПАРМ, а также в НПО им. Лавочкина (как алгоритмы экспресс-обработки результатов измерений при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов), что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Публикации. Основные результаты работы изложены в восьми опубликованных статьях, а также в научно-технических отчетах МАИ, выполненных по заказу РКА.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 133 стр, включая 32 рис., 1 табл.; список литературы включает 34 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, ее цель, решаемые задачи, основные защищаемые положения, научная новизна и практическая значимость результатов. Приведен обзор возможных приложений и рассматриваются некоторые перспективные устройства, требующие соответствующего математического и алгоритмического обеспечения. Дается также обзор литературных источников.

В первой главе предлагается общий способ организации последовательной процедуры решения граничной ОЗТ, составляющий основу всех рассматриваемых в работе алгоритмов. Суть подхода состоит в следующем.

Рассмотрим схему задачи на рис.1. Пусть 1С - текущий момент времени. Предшествующий интервал, величина которого и, предположительно мала по сравнению с полным временем наблюдения процесса теплопроводности, назовем интервалом оценивания. Распределение температуры при /0 = 1с-с1, будем считать неизвестным и определять его совместно с искомым на интервале граничным условием. Выберем на интервале оценивания некоторую точку , и значение граничного условия в этот момент будем считать искомой точечной оценкой, а величину de=tc- назовем запаздыванием оценки относительно текущего момента времени. По мере движения текущего момента по оси времени получается последовательность точечных оценок, которые дискретно воссоздают иско-

Хи

ёЧО

Щх)

4(0

и.

Рис. 1 Схема временных интервалов

ъ

мое граничное условие на полном интервале наблюдения процесса. Таким образом, мы приходим к формулировке на скользящем временном интервале гранично-ретроспективной постановки ОЗТ. Очевидно, что подобный подход избавляет от необходимости задания начального распределения температуры, и, как следствие, позволяет:

- произвольно включать и выключать алгоритм наблюдения;

- использовать произвольный шаг сдвига между интервалами оценивания (что допускает различные временные затраты на вычисление текущей оценки - свойство, удобное при решении нелинейных задач, где используются итерационные процедуры с неизвестным заранее числом итераций);

- отбраковывать недостоверные оценки;

- избежать передачи и накопления ошибок.

Далее рассматривается метод решения гранично-ретроспективной ОЗТ на интервале оценивания в случае, когда модель процесса представляет собой уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами. Пусть ■с = /-(/,.-</,), и, кроме того, т и х- безразмерные и определяются по

формулам типа х' = тяДс£21, х' = х/Ь. Тогда математическая постановка

такой задачи имеет вид

Г,=Гв) хе[0,1], те[0,</,), (1)

Г(0,х) = £/о(У), х е(0,1), дГ(т,0)-Л7;(т,0) = ед, те(0,</,), (2)

те(0,</,), (3)

%**)+Мт) = /;(т), (4)

где Г(т,х)- температура, р, V- параметры, равные нулю или единице, хк -координаты расположения датчиков температуры, 5*(т)" погрешность

измерения датчиков, к~\,М - номер датчика, X и С - коэффициенты теплопроводности и теплоемкости. Необходимо определить вектор-функцию и={щ(х), ад} , используя данные измерений /* (т) и g'{т).

Единственность решения подобной задачи в случае, когда на границе х = Ь заданы условия Коши, следует из теоремы Е.М.Ландиса. Поскольку задача (1)-(4) является некорректной, решение рассматриваемой ОЗТ будем определять из условия минимума функционала А.Н. Тихонова:

к=\ о ' ^ 2 2

Приведем задачу к конечномерной форме. Для этого аппроксимируем искомые зависимости в виде

ВД = ёмД4 * е(°>0. ВД = Гг^Дт), т е(0,4) (6)

и возьмем на интервале оценивания т равноотстоящих отсчетов данных. В этом случае конечномерный аналог функционала (5) будет иметь вид

Ja=\Ap-Ц1RM+а}\Щ2пп, р = у], М = п = п1 + п2. (7)

Если использовать сингулярное разложите матрицы Л/7"1 = Ш'УГ, где 1/, V- ортогоналыиые матрицы, а 5 = } - диагональная матрица, элементы которой - суть сингулярные числа, решение, минимизирующее (7), может быть представлено в виде:

Р = В(о)г=У'За&, (8)

где ^ - первые п элементов вектора Л/- мерного вектора £:

8 =иТг, ¿а = = ;,/(л,2 +а||, V = /"У, (9)

а невязка задачи (7) определяется по формуле

«(«И^-г^л, = 1^а2/(а+,Л2+ 1Й2 . (10)

Л 1=1 ' У ' /=я+)

Если интервал оценивания и координаты установки датчиков г^ не изменяются, матрицы А и Р, и, следовательно, К*, ¿7, 5-, могут быть вычислены заранее. Тогда для получения оценки требуется порядка [М + « + /) х н элементарных вычислительных операций (типа сложение + умножение), где /-число итераций при поиске нужного значения а.

Далее в первой главе рассматривается проблема выбора параметра регуляризации. Специфика состоит в том, что, во-первых, оценка получается на базе выборки малого объема, и, во-вторых, норма наблюдаемого тренда в сравнении с нормой шума также уменьшается при уменьшении величины интервала оценивания. Это создает определенные проблемы при применении широко используемого в практике решения ОЗТ критерия невязки В.А. Морозова. Поэтому, предложено ограничивать область возмож-

кого изменения параметра а, исходя из соображений достижения гарантированной точности решения. С указанной целью представим нашу задачу в виде линейной системы, показанной на рис.2.

Пусть, в дальнейшем, q0(г), граничные условия в точках х = 0 и

х = Ь, А, А/, - операторы, преобразующие соответственно г/0(/), щ,(l) в T{x,t), /*(') - результаты измерений температуры, £(f) - погрешность измерений, ql(t) - оценка граничного условия в точке x = b, Q(t) - погрешность этой оценки, В(сс) - некоторый алгоритм решения ОЗТ, с/0 (?) - оценка искомого граничного условия, е(/) - ошибка оценивания. Рассмотрим линейные операторы: е(а)= H\(a)qQ, £(а) = #2, е(а) = //3(a)Ç. Пусть qb =0 и Ç = 0. Подавая ira входы i/o и 4 единичный сигнал, для параметров, определяющих конкретный вид оператора 5(а), получим передаточные функции Я,(и,а), Нг(а>,а)(рис.3(а,б)), #з(а>,а). Предположим, что спектральная плотность входного сигнала и одинакова и отлична от нуля только на интервале [0,1) Гц, а спектральная плотность шумов одинакова на всех частотах. С учетом этого вычислим коэффициенты усиления:

1/м0 03

кх (а) = /H\((ù,a)d<a , Кг(а) = /Я2(в>,а>/о , (И)

о о

В этом случае можно записать выражение для относительной ошиСхи с(а) = -¡К](а) + К^(а)к'д2 , (12)

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 3.2 3.0

/ я

у (к

ъ

< а и

0.00 0.003 0.012 0.042 0.145 0.5 а)

50 40 30 20 10 О

) 4 Ш Т |

/

— у ь

0.0 О.ООЗ 0.012 0.042 0.145 0.5 б)

Рис. 3. Передаточные функции системы оценивания

где к1 - коэффициент, учитывающий среднее по времени соотношение между искомым граничным условием и максимальной измеряемой температурой, а а-коэффициент, задающий погрешность измерений в процентах от этой температуры. Положим, к примеру, А, =0.5, о = 5%. Функции е(а) для различных значений запаздывания приведены на рис. 4 (оценивается тепловой поток).Видно, что е(а) имеет область минимальных значений, причем для некоторых с!е существует область изменения а, для которых

О-ЭОяс- V -—^— гу я величина относительной ошибки при-

0.25 мерно одинакова. Зададим приемле-

мо мый уровень ошибки оценивания

етах, и выделим область изменения параметра а, для которой е 5 етах. Будем называть эту область интервалом гарантированного оценивания и

0.001 о.ооз 0.020 о.а о.бз обозначим НЕ. Пусть Ее- интервал Рве.<1. Относите лыа ошибха оцвинвюгая

изменения параметра а, на котором

статистика

г» = А/[г»] = тМ

принадлежит доверительному интервалу

(13)

Здесь й(а)-вектор невязки, Е(а) = / - Л£(а) , У^- ковариационная матрица шума измерений. Интервал Н© задает множество статистически непротиворечивых решений. Таким образом, можно сформулировать следующее правило выбора параметра регуляризации а:

Если 3-пустое множество, то возможность решения задачи по имеющейся информации на данном временном шаге отвергается. Среднее значение б (а) на интервале Е6, а также величина НЕ могут служить критерием оптимальности при выборе величин интервала оценивания с!(, запаздывания Ле , и числа отсчетов т.

Во второй главе рассматриваются вопросы построения практически реализуемых измерительных схем и их оптимизации с учетом особенностей тепловых режимов ЛА. Одна из проблем, возникающих при переходе к гранично-ретроспективной постановке, состоит в необходимости задания на поверхности х = Ь условий Коши для обеспечения единственности решения задачи. На первый взгляд может показаться, что это в значительной степени ограничивает возможности применения рассматриваемого подхода на практике. В действительности, существуют измерительные схемы, когда нарушения данного требования вполне допустимы и не приводят к существенным ошибкам при решении. Таким образом возникает задача оптимального планирования измерительной схемы датчика.

Воспользуемся методом оценки точности решения, основанном на анализе передаточных функций системы оценивания, изображенной на рис. 2, н рассмотрим оператор е(а) = #з(а)£, связывающий ошибку оценивания с погрешностью С, задания известного граничного условия (¡ь (/), и соответствующую передаточную функцию. Предположим также, что спектральная плотность шума С, одинакова на всех частотах (белый шум) и вычислим коэффициент усиления £з(а) по формуле (11). В этом случае по аналогии с (12) можно записать выражение для относительной ошибки оценивания

где к2 - коэффициент, учитывающий среднее по времени соотношение

Уа еЕ = НвЛ

■г •

(15)

(16)

между между <7о(0 и д/,(/), Ъ^- коэффициент, определяющий относительную погрешность задания Яь{{) ■

Исследуем теперь влияние нарушения условий Коши на ошибку оценивания. На рис. 5 приведены схемы датчиков теплового потока, в которых предполагается одномерность переноса тепла в их чувствительных элементах (ЧЭ). Подобные ЧЭ часто используются при исследовании процессов теплообмена в конструкциях ЛА на различных этапах отработки.

ч

\ X

й ь _ У Ь „

О й)

Рис. 5. Схемы датчиков тепловых потоков. 1 - чувствительный элемент.

Рассмотрим следующие варианты:

1) температура на границе х-Ь не задается (рис. 5а);

2) тепловой поток на границе х = Ъ задается с погрешностью £(рис. 56), в

том числе может быть £ = ^, т.е. задание потока может быть фиктивным.

Как показывают расчеты в первом случае, поведение коэффициентов усиления при уменьшении координаты с1 в области 0.5 <¿/<1 соответствует ожидаемой логике и ошибка е(а)«1. Однако, при дальнейшем уменьшении с1 передаточные функции /^(со.а) содержат резонансные пики и при наличии подобных частот в сигнале % ошибка Ща) 1. Следовательно, нарушение такого рода допустимо, если с/ > 05. Во втором случае условия Коши формально выполнены всегда, поэтому вопрос состоит только в том, с каким коэффициентом усиления погрешность С, переходит в е(а).

Если для обработки результатов измерений используется алгоритм, основанный на решении граничной ОЗТ, теоретически оптимальной является такая измерительная схема, когда обе термопары располагаются на границах, т.е. <11 -0, с/2=6. При решении гранично-ретроспективной ОЗТ ситуация более сложная. Первая причина состоит в наличии входа С,, И, следовательно, еще одной составляющей ошибки оценивания, причем

коэффициент усиления К^а) имеет ярко выраженный минимум в точке Ы = 0.3 (рис.ба). К примеру, если %(')*<?(<)> а при решении задачи предполагается, что с{Ь (/) з о, то это приведет к ошибке порядка 2% в случае, если (¡ = 03 , и ошибке порядка 6%, если </ = 0.2. Второй нюанс состоит в том, что коэффициент ЛГ2(а) также начинает возрастать в области ¿1 <02 (рис.66). Следовательно, в отличие от случая решения граничной ОЗТ, приближение датчика к поверхности х = 0 на расстояние, меньшее с/ = 0.3 , требует учета параметров погрешностей.

5.0г

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Кз (а)

\

\ V 1

Чт"

0.001 0.003 0.02 0.11 О.йЗ а)

0.001 0.003 0.02 0.11 0.63 6)

Рис. 6. Коэффициенты усиления А'з(а), К^(<х) для значений координаты из списка <1е{1.0, 0.7. 03, 0.3, 0.2, 0.1}; параметры алгоритма: </, = 0.32, ¿, = <¡,¡2. т- 32.

Некоторые результаты расчетов относительной ошибки оценивания £(а) приведены на рис. 7(а,б), в предположении, что 51 = 5%, к\ =0.5.

0.4г

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

ё | 60- Шг

с——

ЩГ .....а

0.001 0.003 0.02 0.11 0.63

0.3 0.2 0.1 0.0

0.001 О.ООЗ 0.02 0.11 0.63

а) 6)

Рис. 7. Относительная ошибка оценивания для значений запаздывания из списка

гУе е {1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8} ; параметры измерительной схемы и алгоритма: а) -с1 £0.3 , ¡1, = 0.24, (I, = 3/&/, ; б) - <1 = 0.2 , с/, = 0.16, = 3/&/, ; т= 32 .

Если (¡b(t) х q(t), а при решешш задачи предполагается, что qbif) = 0, т.е. относительная точность задания q¡,(t) составляет 100%, оптимальной в смысле точности является схема, когда d = 0.3 , dt = 0.24, de à 3/8c/( (рис.7(а)). Если точность задания q^if) составляет 20-30%, оптимальной является уже такая схема, где </ = 0.2, =0.16, deZ3/%dt (рис.7(б)). Можно видеть, что если ®<1Гц, величина с не должна превосходить 5-6% в рабочей области изменения а. Допустим, что ЧЭ изготовлен из меди. При температуре 1000° С температуропроводность меди составляет а = 90x106. Выберем h~ 5мм, тогда коэффициент пропорциональности р = 0.28. Следовательно, для параметров последней схемы в реальном

времени получим: <5= 3.6Гц, dt =0.045сек, de ¿0.016сек, S0 = 1400Гц.

Далее ислледуется влияние на точность решения задачи тепловых потоков через боковую поверхность. На элемент боковой поверхности 6 цилиндрического ЧЭ радиуса г, расположенный на расстоянии rg от тепловоспринимающей поверхности jc = 0, подается тепловой потоку =1.0, действующий в течении интервала времени 5, (рис.8). Остальная поверхность ЧЭ при этом предполагается теплоизолированной. Импульс теплового потока порождает функции отклика в точках измерения температуры, расположеных на вертикальной оси цилиндра, а эти функции, в свою очередь, служат в качестве исходных данных для алгоритма В{а) решения одномерной ОЗТ. Результат решения есть ошибка с, (/) определения теплового потока q(t), вызванная действием этого импульса.

Рис. 8. Цвлнвдрнтааскй ЧЭ

1«(G)

- 4-

£ L- b

02 0.4 0.6 0.8 1J0 Рис.9. Функция ВЛИЯНИЯ G(x)

Будем характеризовать эту ошибку величиной G, = jzf(t)dt. Изменяя

~<о

величину г§ от нуля до единицы с шагом 5, получим набор функций и функцию G(x). Вычисления производились для различных значений rib и d. На рис.9 рассматривается поведение функций G(x) в зависимости от соотношения rib из списка {1/4, 1/2, 1, 2). Кривые без штриха соответствуют случаю, когда d = 0.3, d, - 0.24, а кривые со штрихом - d-0.2, dt -016 . Предполагается, что de = dt/2, а = 0.02.

На основании результатов моделирования можно сделать следующие выводы. Во-первых, с уменьшением г/Ь влияние потоков через боковую поверхность на результаты оценивания возрастает. Во-вторых, на боковой поверхности имеется сечение, в котором влияние потоков qr является минимальным. В-третьих, положение этого сечения изменяется в зависимости от координаты датчика d и величины rib. Например, для измерительной схемы, где £/ = 0.2, данная точка соответствует х = 0.6 для любых rib, а для схемы, где d - 0.3 приближается к поверхности х = 1 по мере возрастания rib. Наличие сечения малой чувствительности весьма удобно использовать при конструировании датчика. Очевидно, что ЧЭ должен быть закреплен в корпусе датчика, и по крайней мере в одном сечении цилиндра должен быть обеспечен силовой контакт с конструкцией, а также обеспечиваться необходимая герметичность. В остальных сечениях может оставаться очень малый зазор, который служит неплохой теплоизоляцией.

В третьей главе рассматривается следующая гранично-ретроспективная постановка нелинейной ОЗГ:

С(Т)Т,-(ЦТ)ТХ)Х=0, *е[0,&], -cefo.4), (17)

7l(0,*) = i/0(x), 7Т(т,0) = i/[(x), re (0,6), те(0 ,dt), (18)

X(T(x,b))rx(x,b) = g\x),т 6(0,d,)> <19)

fy.*k)Hk(r) = /t(r). * = ГЖ те(0.4), (20)

где Х(Т) и С(Т) - соответственно, зависящие от температуры коэффициенты теплопроводности и теплоемкости. Необходимо определить вектор-

функцию U = {f/c(x), С/,(т)}, используя данные измерений /¿'(т) и g'{т). Такая постановка задачи, во многих случаях, оказывается вполне приемлемой при обработке данных температурных измерений в элементах конструкций ЛА и при проведении модельных экспериментов на тепловых газодинамических стендах и установках с лучистым нагревом.

В результате ряда преобразований и перехода к безразмерным переменным (с сохранением предыдущих обозначений), исходная задача (17)-(20) может быть представлена в виде

;W«=-(pC(iO-l)i?r, * е[0Л], te[0,dt), (21)

Щх) = Ц)(х), Я(т,0) = R,(x), х е(ОД), т е (0,4), (22)

^(x,l) = r(t), (23)

= (24)

т

где R(t,xk)=l + vP(T(T,xk)), P(7) = ¡k(T)dT, ^(t) = vX(/¿(t))^(t)

С(Л)= С(Я)/Я(Л), v, р - некоторые константы. Необходимо определить вектор-функцию R = (ífo(x), i?i(x)} , используя измерения и g*(г).

Используем для решения нелинейной ОЗТ (21)-(24) следующий итерационный процесс:

а) задается / -е приближение краевых условий R¿(x) и R¡(z);

б) решается нелинейная прямая задача теплопроводности

R'(0,x)^R¿(x), R'(t,0)=R¡(z), fii(V) = t(r),

т.е. по заданным краевым условиям определяется поле т,х); с) вычисляется невязка

М") = 1

Аг=1 о ^ '

и в зависимости от значения J,(a) пршшмается решение о прекращении или продолжении итераций;

с) решается линейная обратная задача теплопроводности, аппроксимирующая нелинейную (21М24)

Л,(т,1) = £». Л(т,х*) = ВД, те(0,4

Решение данной задачи осуществляется в смысле оптимального управления, т.е. требуется найти вектор-функцию Я = я/+1(т)| минимизирующую функционал Тихонова

/(а) = т)2* } •

д) осуществляется возврат к б).

Процесс а)-д) представляет собой метод последовательных приближений, где каждой итерации необходимо решить линейную ОЗТ, а метод решения линейной задачи рассматривается в 1-й главе. Такой подход позволяет отказаться от использования градиентных методов, требующих для вычисления градиента функционала невязки решения сопряженных уравнений и заметно упростить алгоритм решения.

Далее в 3-й главе проводится анализ сходимости метода последовательных приближений, приводятся оценки точности, а также рассматриваются следующие важные вопросы практической реализации метода:

- метод выбора опорной линейной задачи, наилучшим образом аппроксимирующей исходную нелинейную (выбор параметра р );

- способ выбора параметра регуляризации а при решении опорной линейной ОЗТ на текущей итерации;

- правило останова итерационного процесса;

- способ экономичного расчета температурного поля и невязки. Кроме того, в третьей главе приводятся некоторые результаты моделирования, а также восстановления тепловых потоков по результатам реальных измерений, полученных в ходе теплового эксперимента. Для решения использовались данные некоторых тепловых экспериментов проведенных ранее сотрудниками Теплового отдела кафедры 601 МАИ при отработке

методологии решения ОЗТ. В частности, речь идет об испытаниях неох-лаждаемьгх датчиков теплового потока в соплах ЖРД, и плазмотрона на установке ТС-1. Степень совпадения результатов восстановления тепловых потоков, полученых с использованием предлагаемого подхода и градент-ных методов, работающих по полной выборке, следует признать вполне удовлетворительной.

В четвертой главе рассматривается способ построения алгоритмов, устойчивых к погрешности описания модели. В частности, способ применяется для линеаризации нелинейной задачи и построения приближенного без-итерационного метода решения нелинейной ОЗТ. В целом, использование подобных алгоритмов позволяет упростить условия постановки тепловых экспериментов, и, тем самым, расширить возможности проведения исследований при летных испытаниях или на этапе эксплуатации ЛА без существенной конструктивной доработки.

Обозначим £?(т,х) = (рС(/?)-1)д, и перепишем (21) в виде

Д,-Л«=-е(т.х). (25)

Добавляя уравнения (22)-(24), получим новую формулировку ОЗТ, где необходимо определить вектор-функцию {^(х), /^(т), <2(т,х)}, используя

измерения Л£(т) и . Таким образом, за счет увеличения степени

неопределенности исходная обратная задача для квазилинейного уравнения теплопроводности переформулирована в задачу для однородного линейного уравнения теплопроводности с дополнительной неизвестной величиной -распределенным источником. Идея подобной линеаризации восходит к некоторым работам в обасти калмановской фильтрации (И.А. Богуславский), где аналогичный прием используется для линеаризации уравнений объекта и наблюдения в приложении к динамической системе в пространстве состояний. Следуя терминологии этих работ, будем называть 0{х,х) неопределенной возмущающей функцией.

Поскольку исходная задача является некорректной, она должна решаться с использованием дополнительных условий. Если воспользоваться методом регуляризации Тихонова и наложить на искомые функции некото-

рые априорные ограничения, можно получить множество квазирешений, в той или иной степени близких к искомому, и, далее, на этом множестве выбрать наилучшее в смысле заданного критерия. Поэтому поставим для задачи (25), (21)-(24) следующую задачу оптимального управления: необходимо найти вектор-функцию Л](т), (2(т,х)}, минимизирующую функционал Тихонова:

При фиксированных значениях параметров а и 0 существует единственное решение задачи, минимизирующее (26).

Аппроксимируем неопределенную возмущающую функцию в виде

а также проведем дискретизацию по времени. С учетом аппроксимации (7), конечномерный аналог функционала (26) может быть записан в виде

„^ _||2 4(2 .

+ +02Н|гз] - (28)

где к = Цг, ^п1+п2]=[р,

Составим для задачи (28) систему нормальных уравнений АТА +а2РтР АТВ Тр

ВТ2_

ВТА ВТВ + (оВ)2Р1'[^\ч и запишем уравнение для определения компоненты решения р :

Ар = АТ5~АТв(вТВ + (аВ)2Р?Р^ВТ: , (29)

где матрица Л (дополнение Шура) равна

А = А7А + а2РтР-АТв(втВ + (<хв)2Р?Гзу1ВтА . (30)

Пусть ВР{1 = 1/в^В^В есть сингулярное разложение матрицы ВРз~', где ив, Ув - ортогональные матрицы, а =diag{sв}. С учетом этого выражение (29) принимает вид

Ар = {АтивРитвА + агг?г}р = АТ{/ВКЩ1, (31)

где

К=Ла8{П1), '¿«3. (32)

[ 1, Мл > / > иЗ

Теперь выведем выражение для оишбки оценивания. Обозначим в = р-р. С учетом аппроксимации (7), (27) получим 2 = + Щ + (33)

Здесь ошибка, возникающая в результате усечения рядов. Будем полагать, что С,а «С,. Подставим (33) в (31). Тогда можно записать выражение для ошибки

{АтивК2итвА + = а2^7'/-^ + Ат1/вкЩщ + Ат(/вП2и]&. (34)

Далее нам следует убедиться в том, что существуют такие значения параметров, при которых ошибка £ имеет приемлемую величину. Можно видеть, что £ состоит из трех компонент: смещения Ер, случайной ошибки

е^, и ошибки порожденной неопределенным возмущающим вектором

х\. Выпишем выражение идя ошибки ёч :

Леп = Ат{ив112иЩц. (35)

Можно показать, что

Й^^Иг = = П < 0, оЦлЦ^/59 = У2> О,

Следовательно, по мере уменьшения весового параметра 8 норма правой части задачи (35) монотонно уменьшается, асимптотичски стремясь к нулю, причем быстрее, чем возрастает норма Л""', т.е. происходит подавление неопределенного возмущающего вектора т(. Платой за это является увеличение смещения Ер, величина которого зависит от 9 только через

Л-1, а поведение случайной ошибки ёл определяется взаимодействием двух противоположных тенденций.

Проведем численный анализ для ретроспективной ОЗТ, где неизвестным является только начальное условие Ло{х). Выберем в качестве базиса собственные функции оператора :

Е/Ъсо^ЯАГ) (36)

к=О

Предположим, что интервал мал, и неопределенная возмущающая функция зависит в основном от координаты, т.е. 0(х,х) » 0(х). Тогда аппроксимируем <2(х) в том же базисе, т.е. пЪ

б(х) = л/2 2ти«я(яЬ). (37)

к=О

Для более наглядного представления результатов будем рассматривать не Ёр, е^ и 1р, которые являются векторами, а интегральные коэффициенты АГу, К-1}, К3, связанные с гр, и следующими соотношениями:

.1 и

1Ч* со^ккх)с

*=0 I О

Л=0

л/2/ ¿е^софтЬт)! ск = А"3а,

о1а=1 '

где = Результаты расчета коэффициентов ^Ку , , АГ3 в

зависимости от для различных значений параметра регуляризации а приведены на рис. 10-12. Кривой с номером _/' соответствует значение ^а = -4.0+(у -1)/3 . Предполагается, что наблюдения производятся в трех точках с координатами = {0.2, 0.6, 1.0}, интервал оценивания (I, = 0.08, число наблюдений на интервале от = 24, порядок аппроксимации п - 8.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть искомое начальное распределение содержит только одну компоненту разложения (36) с номером к = 1. Предположим, что а = 0.01. Этому случаю на графиках соответствуют кривые с номером 7. Как видно на рис.11, АГ3 5 1, т.е. случайная составляющая ошибки оценивания имеет порядок инструментальной погрешности. При уменьшении весового параметра в от 104 до 101 смещение возрастает (рис.10) вдвое, однако его абсолютная величина не превосходит в резуль-

тате десятой доли процента. При этом влияние первых компонент разложения (37) неопределенной возмущающей функции (рис.12) уменьшается примерно в следующих пропорциях: 1/15, 1/9.

Рис. 12. Коэффициенты усапаиил

Итак, исходная ОЗТ (21)-(24) является нелинейной. Мы интерпрети-руем ее как обратную задачу для линейной системы, имеющей дополни-тельный вход 0(х,х). За счет включения 0{х,х) в состав искомой вектор-функции строится система оценивания, чувствительность которой к данно-му входу управляется параметром 9. В ряде случаев удается подавить влияние 0(т,х) на результат, при условии, что прочие компоненты ошибки оценивания остаются в допустимых пределах.

В Приложении А приводится экономичный алгоритм решения задачи минимизации функционала (28), построенный с использованием ортогональных разложений, основная часть которых вычисляется заранее.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен и обоснован метод построения последовательной процедуры решения граничной ОЗТ, состоящий в переходе к гранично-ретроспективной постановке задачи на малом скользящем временном интервале. Данный метод эффективен именно для существенно нестационарных (нерегулярных) тепловых процессов, характерных для конструкций ЛА и удобен для создания системы наблюдения.

2. Впервые в практике решения ОЗТ для оценки точности решения использован подход, основанный на анализе передаточных функций регуля-ризированного фильтра. Тем самым, получен объективный критерий качества алгоритмов, применяемый для оптимизации и выбора параметров.

3. Предложен метод выбора параметра регуляризации, актуальный в случае, когда оценка вычисляется на базе выборки малого объема. Метод основан на статистическом критерии, однако область изменения параметра ограничивается исходя из необходимости достижетш некоторой гарантированнной точности решения.

4. Показана актуальность задачи планирования измерительной схемы при решении гранично-ретроспективной задачи. Приведены некоторые оптимальные сочетания измерительных схем и параметров фильтра для датчика теплового потока, а также рекомендации по конструкции датчика.

5. Предложен эффективный алгоритм решения нелинейной гранично-ретроспективной ОЗТ на базе метода последовательных приближений и разработаны основные детали его использования. Необходимость решения нелинейной задачи связана с тем, что температурные диапазоны работы систем и агрегатов ЛА могут быть весьма широкими, а теплофизические характеристики большинства материалов, используемых в конструкциях ЛА, зависят от температуры.

6. Предложен метод построения алгоритмов, устойчивых к ошибкам описания исследуемого процесса, основанный на формулировке расширенной проблемы оптимального управления за счет введения низкочастотных компонент этих ошибок в круг искомых величин. Использование подобных алгоритмов позволяет упростить условия постановки тепловых экспериментов, и, тем самым, расширить возможности проведения исследований при летных испытаниях или на этапе эксплуатации ЛА без существенной

конструктивной доработки. Разработан алгоритм решения двухлараметри-ческой задачи НК, возникающей при применении данного подхода.

7. Создан программный комплекс в,стандарте Fortran 90, позволяющий синтезировать алгоритмы и оптимизировать их параметры.

8. С учетом рекомендаций и результатов работы в МАИ разработан и изготовлен охлаждаемый датчик теплового потока, рассчитанный на длительное наблюдение нестационарных потоков мощностью до 1.5 х 104 Квт/м2 и содержащих частоты до 5Гц. Комбинация двух таких датчиков позволяет наблюдать параметры конвективного теплообмена: температуру газообразной (жидкой) среды и коэффициент теплоотдачи.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Alifanov О.М, Gejadze I.Yu. Thermal Loads Identification Techaique for Materials and Structures in Real Time //Acta Astronáutica. Vol. 41, Nos 410, pp. 255-265, 1997.

2. Алифанов О.М.,Геджадзе И.Ю. Об одном методе оперативной идентификации тепловых нагрузок // ИФЖ. 1998. Т. 71. N»1. С.30-40.

3. Алифанов О.М., Геджадзе И.Ю. Об одном перспективном направлении в технике тепловых измерений //"Проблемы машиностроения", Харьков. 1998. №1.

4. Артюхин Е.А., Геджадзе И.Ю. Об одном методе решения задачи наблюдения для нестационарного температурного поля (линейный случай) // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. №4.

5. Геджадзе И.Ю., Шутяев В.П. Обоснование метода возмущений для квазилинейной задачи теплопроводности //ЖВМ и МФ. 1998. Т.38. №6. С.948-955

Заказ 2325. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательства МАИ 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Московский государственный авиационный институт (технический университет)

На правах рукописи

Геджадзе Игорь Юрьевич

Методы оперативной идентификации тепловых режимов в конструкциях летательных аппаратов

Специальности:

05.07.11 - "Тепловые режимы летательных аппаратов"; 05.13.14 - "Системы обработки информации и управление".

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук проф. Алифанов О.М.

Москва -1998

- 2 -

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение................................................................................. 3

Глава 1. Алгоритм наблюдения (линейная модель) .................... 19

1.1. Постановка задачи .............................................................. 19

1.2. Метод решения линейной ОЗТ ............................................. 23

1.3. Анализ точности решения и правило выбора параметра регуляризации ..................................................................... 28

1.4. Описание алгоритма и моделирование .....................................40

1.5. Основные результаты главы....................................................44

Глава 2. Задача наблюдения: особенности измерительной

схемы ...........................................................................47

2.1. О необходимости планирования..............................................47

2.2. О практических условиях единственности................................49

2.3. Оптимизация измерительной схемы.........................................56

2.4. Границы адекватности одномерной постановки..........................62

2.5. Основные результаты главы....................................................66

Глава 3. Алгоритм наблюдения (квазилинейная модель) ...............68

3.1. Постановка задачи..................................................................68

3.2. Метод последовательных приближений....................................70

3.3. О сходимости метода последовательных приближений..............73

3.4. Особенности практической реализации....................................78

3.5. Алгоритм и результаты моделирования....................................84

3.6. Обработка данных теплового эксперимента..............................88

3.7. Основные результаты главы...................................................92

Глава 4. Безитерационный метод решения нелинейной ОЗТ...........94

4.1. Постановка задачи .................................................................94

4.2. Решение расширенной линейной ОЗТ......................................96

4.3. Численный анализ................................................................102

4.4. О выборе параметров............................................................110

4.5. Основные результаты главы..................................................112

Заключение................................................................................116

Приложение А. Экономичный алгоритм решения двухпараметри-

ческой задачи наименьших квадратов................120

А.1. Постановка задачи ...............................................................120

А.2. Декомпозиция......................................................................122

А.З. Задача наименьших квадратов..............................................125

А.4. Алгоритм............................................................................128

Список литературы ...................................................................130

Список публикаций автора, в которых изложено основное содержание диссертации............................................................133

- 3-Введение

Прогресс во многих отраслях современной промышленности, таких как машиностроение, атомная энергетика, металлургия и химическая промышленность связан с интенсификацией теплоэнергетических процессов, оптимизацией тепловых режимов изделий, их тепловыми испытаниями. Для многих технических объектов характерно наличие элементов конструкций и агрегатов, работающих в условиях экстремального теплового нагружения, при этом тенденция состоит в дальнейшем ужесточении условий их функционирования при одновременном повышении требований к надежности и ресурсу. В первую очередь сказанное относится к объектам авиационной и ракетно-космической техники. Например, для спускаемых аппаратов, или для многоразовых аэрокосмических систем тепловое проектирование является одним из ключевых этапов разработки, определяющим основные проектно-конструк-торские решения.

Перспективным направлением в исследовании и отработке тепло-нагруженных конструкций, а также технологий производства, связанных с реализацией требуемых тепловых процессов, является методология, основанная на решении обратных задач теплообмена (ОЗТО) [1]. В дальнейшем под ОЗТО будем понимать в основном задачи диагностики и идентификации параметров тепловых процессов. Соответственно трем основным способам теплообмена рассматриваются обратные задачи: теплопроводности (ОЗТ), конвективного теплообмена, радиационного теплообмена. ОЗТ, в свою очередь, делятся на граничные, ретроспективные, геометрические и коэффициентные. Граничные задачи заключаются в нахождении функций и параметров, входящих в граничные условия, ретроспективные - в нахождении начальных условий, геометрические - в реконструировании геометрических характеристик границы области, коэффициентные - в нахождении коэффициентов уравнений в частных производных, описывающих процесс тепло-

обмена. Данная методология успешно развивается на протяжении двух последних десятилетий и нашла практическое применение в различных областях техники. Основная причина столь широкого применения связана, в частности, с возможностью учета эффектов нестационарности, нелинейности, и пространственного характера теплообменных процессов. Кроме того, данный подход позволяет проводить экспериментальные исследования в условиях, близких к натурным или непосредственно на этапе эксплуатации, является более информативным по сравнению с классическими методами, что позволяет ускорить проведение экспериментальных работ и тем самым уменьшить цикл отработки нового изделия. В последние годы проводится также работа по созданию автоматизированных систем, реализующих методологию ОЗТО, объединенных под управлением единого монитора в рамках персонального автоматизированного рабочего места (ПАРМ) инженера-исследователя тепловых процессов [30].

За последнее десятилетие произошел беспрецендентный скачок в развитии вычислительных средств. Так, на сегодняшний день, большинство алгоритмов ОЗТО, требующих (по понятиям десятилетней давности) немалых вычислительных ресурсов, могут быть легко реализованы на персональном компьютере. Весьма впечатляют и возможности современных спецвычислителей, в частности, сигнальных процессоров 3-го поколения. Поэтому, не вызывает удивления тот факт, что одна из наиболее значимых тенденций в развитии современной техники заключается в насыщении технических объектов электронными системами, осуществляющими управление на всех уровнях и но все более сложным алгоритмам, т.е. в общем повышении уровня "интеллекта" технических систем. С учетом этой тенденции можно говорить также о системах автоматического управления (САУ) тепловыми процессами, в том числе о замкнутых, т.е. реализующих принцип обратной связи. Уточним, что речь идет о существенно нестационарных, быстротекущих тепловых процессах, несводимых к регулярным режи-

мам. Причины, побуждающие использовать замкнутые САУ для тепловых процессов те же, что и в случае, когда мы имеем дело, например, с системами управления движением. Это, во-первых, влияние различных случайных факторов, предварительный учет которых, зачастую, просто невозможен, а во-вторых - комплексный характер рассматриваемых процессов, и, как следствие, недостаточная адекватность их математического описания. На сегодняшний день эти проблемы обходят за счет соответствующего теплового проектирования, когда рабочие характеристики теплонагруженных элементов конструкций выбираются таким образом, чтобы с некоторым коэффициентом запаса гарантировать их работоспособность при наиболее неблагоприятном сочетании определяющих факторов. Однако, вполне возможно представить ситуации, когда подобный подход приводит к выбору неоптимальных проектных решений. В частности, вопрос об оптимальности приобретает особое значение в связи с созданием многоразовых аэрокосмических систем, а также аппаратов длительного функционирования, когда значительное превышение коэффициента запаса существенно сказывается на конечной эффективности и стоимости.

В качестве примера систем, где целесообразно использование замкнутых САУ можно привести различные варианты активных систем тепловой защиты (ТПЗ), таких как конвективное, пленочное и пористое охлаждение теплонагруженных конструкций. Последнюю рассмотрим более подробно [22]. Пористое охлаждение предполагается использовать, в частности, для летательных аппаратов, входящих в атмосферу с гиперзвуковой скоростью, в качестве альтернативы различным видам разрушаемой тепловой защиты, при использовании которых может изменяться геометрия носовой части объекта и, следовательно, условия обтекания, со всеми вытекающими отсюда проблемами для управления и обеспечения требуемой точности движения. Пористая ТПЗ может представлять собой набор пористых вставок, с заданным шагом расположенных на охлаждаемой поверхности ЛА, через которые продувает-

ся холодный газ. За счет большой поверхности теплообмена в пористом теле происходит интенсивный теплосъем с пористого каркаса, а охлаждение несущей поверхности происходит в результате оттока тепла в направлении пористых вставок. Кроме того, происходящий при этом вдув газа в набегающий поток приводит к увеличению толщины пограпслоя и уменьшению трения, что служит еще одним важным механизмом защиты. Однако, данная картина является лишь первым приближением, и может быть сильно искажена при протекании в пристеночном слое химических реакций, а также присутствием радиационной составляющей теплового потока, которая в ряде случаев вообще может оказаться доминирующей. Таким образом, имеет место комплексный физический процесс, настолько сложный, что существующие математические модели дают не более чем качественное представление о нем. Конкретная реализация данного процесса обусловлена влиянием множества внешних случайных факторов, от состояния атмосферы до флуктуаций угла атаки. В рассматриваемом примере, по-видимому, целесообразно применение замкнутой САУ, задача которой заключается в удержании температуры поверхности на уровне, гарантирующем ее неразрушение. Для работы такой системы необходимо знать в текущий момент времени и для заданного набора точек поверхности: температуру, тепловой поток по направлению нормали к поверхности, тепловой поток вдоль поверхности в направлении пористых вставок. Если перенос энергии излучением играет значительную роль необходимо также разделять конвективную и радиационную составляющие теплового потока. Все перечисленные величины могут быть определены на основании косвенных температурных измерений с использованием методов решения ОЗТ, однако для этого необходима такая модификация этих методов, которая позволила бы решать задачу наблюдения, т.е. идентифицировать заданные параметры в реальном масштабе времени. В качестве управляющих параметров могут служить расход охладителя и его химический состав. Использование подобной системы позво-

лило бы компенсировать ошибки модели и влияние случайных факторов, а в результате более эффективно решать поставленную задачу, оптимизируя при этом расход охладителя по поверхности и во времени.

Другая область, где может оказаться необходимым управлять тепловыми нагрузками по принципу следящей системы или осуществлять непрерывную во времени температурную диагностику объекта - это тепловые эксперименты и испытания. К примеру, требуется воспроизводить на стендах заданные временные зависимости тепловых потоков или температур в образцах и моделях, получая информацию от контрольных датчиков. Для моделирования нестационарных тепловых потоков большой мощности образец материала может быть помещен в высокотемпературную дозвуковую газовую струю, вытекающую, например, из сопла плазмотрона, а интенсивность теплового воздействия может изменяться за счет регулирования по заданной программе расстояния от образца до сопла плазмотрона. Однако, первоначально необходимо провести тарировку, т.е. получить зависимости температуры струи и коэффициента теплоотдачи от координаты вдоль струи. Впоследствии, любое изменение условий эксперимента, например, смена сопла, изменение газового состава смеси, формы или размера образца ведет к необходимости заново проводить тарировку. В данном примере целесообразно построение замкнутой САУ, задача которой заключается в отработке заданной зависимости теплового потока к поверхности образца (в этом случае САУ входит в состав автоматизированной системы). Для этого в текущий момент времени необходимо знать температуру газовой струи и коэффициент теплоотдачи, либо непосредственно тепловой поток в образец. Как и прежде, перечисленные параметры могут быть получены (идентифицированы) с использованием соответствующих модификаций методов решения ОЗТ. Управляющим параметром служит координата расположения образца в газовой струе. Если же моделируемые процессы столь скоротечны, что быстродейст-

вие вычислительного устройства или инерционность датчиков не позволяют построить замкнутую САУ, тем не менее остается необходимость экспресс-тарировки и быстрого вычисления оптимального управления. В этом случае имеет смысл говорить об алгоритмах идентификации параметров теплообмена в масштабе времени, близком к реальному.

При проведении экспериментальных исследований целесообразно производить экспресс-обработку экспериментальных данных, даже при условии, что более полные и точные результаты будут получены по завершении эксперимента. Это позволяет следить за ходом испытаний и контролировать проходящие процессы, например, с целью выявления внештатной ситуации и своевременного их прекращения. Для этого, к примеру, требуется знать в текущий момент времени температуру поверхности объекта в наиболее опасной точке или сечении. В качестве иллюстрации рассмотрим проблему измерения высоких температур и тепловых потоков большой мощности. В настоящее время для измерений в основном используются следующие термопары: вольфрам-вольф-рамренивые до 2500К, платино-платинородиевые до 1800-1900К, хро-мель-алюмелевые до 1600-1700К, и хромель-копелевые до 1100К. Предположим, что задача состоит в измерении температуры металли-

кг

ческого расплава и для этой цели используется температурный зонд, который на короткое время вводится в расплав (при этом темпеатура поверхности зонда приблизительно становится равной температуре расплава), а затем убирается и охлаждается до начальной температуры (рис. 1, кр. 1). Допустим, что чувствительный элемент зонда можно рассматривать как пластину заданной толщины, на теплоизолированной поверхности которой располагается термопара. Как показано на рис. 1, при соответствующем выборе длительности зондирования температура в точке заделки термопары составляет порядка 25% от температуры поверхности зонда (кр. 2), однако этого вполне достаточно чтобы получить оценку температуры поверхности (кр. 3) из решения граничной ОЗТ.

1.2 г*т/Г'ТТ ' ' '""*'""

/ тих

10 —ГТ^Т---

08—£П---

о.б-4---

0.4-—-Т--

02—Г/^-^;—

0.0 ШШШ1\У--Ч......»■■■■.............^

-0.2'-----

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

Рис. 1. Оценка температуры поверхности зонда из решения ОЗТ.

(При расчетах использовались теплофизические свойства материала пластины характерные для молибдена. Для измерения температуры расплава стали в мартеновской печи можно использовать чувствительный элемент из молибдена, покрытый керамической пленкой на основе дисилицида молибдена или двуокиси циркония. Верхняя граница температуры поверхности такого элемента в агрессивной среде составляет около 2300К). Таким образом, использование методов решения ОЗТ позволяет определять значения высоких температур, в действительности измеряя температуры существенно более низкие. В рассматриваемом примере это позволяет применить вместо вольфрам-вольфрамре-ниевых термопар высокотехнологичные хромель-алюмелевые. При этом результирующая точность определения искомой температуры может оказаться существенно более высокой, чем при непосредственном измерении в высокотемпературной зоне. Следует также отметить, что если интервал зондирования мал настолько, что измеряемую температуру среды и коэффициент теплообмена на поверхности зонда можно считать стационарными на интервале, то нет необходимости ждать, пока температура поверхности зонда выровняется с температурой среды. В рассматриваемом случае задача САУ может состоять в управлении движением зонда, исходя из условия наилучшей идентификации искомых параметров, при ограничениях на температуру поверхности зонда и температуру в точках заделки термопар.

Т/Тта аг

|Д1

•ч' 1

л.!

\3

.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.

Для измерения высоких температур и тепловых потоков большой мощности представляется перспективным применение охлаждаемых датчиков, когда поверхность чувствительного элемента, противоположная нагревае�