автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы моделирования и анализа динамического нагружения тонкостенных конструкций

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Модель для описания движения тонкостенной конструкции, находящейся под воздействием акустической нагрузки.

1.1. Моделирование динамического поведения.

1.2. Акустическая нагрузка.

1.3. Вычисление собственных форм и частот колебаний.

1.4. Верификация метода коррекции наложением упруго-инерционных связей.

1.5. Оценки параметров демпфирования.

1.6. Сходимость решения.

1.7. Краткая характеристика технологии моделирования и разработанных программных средств.'.

Иллюстрации к главе 1.

Глава 2. Верификация математической модели акустических вибраций.

2.1. Сопоставление расчётных оценок с данными стендовых испытаний (панель фюзеляжа пассажирского самолета).

2.2. Сопоставление расчётных оценок с данными лётных исследований (воздухозаборник сверхзвукового самолёта).

2.3. Сопоставление расчётных оценок с данными лётных исследований (руль высоты пассажирского самолета).

2.4. Сопоставление расчётных оценок с результатами частотных испытаний (панель из композиционного материала).

Иллюстрации к главе 2.

Глава 3. Методы оптимизации.

3.1. Металлические и композиционные панели: выбор параметров, оптимальных с точки зрения акустической выносливости.

Иллюстрации к разделу 3.1.

3.2. Оптимизация параметров динамических гасителей при акустических вибрациях.

Иллюстрации к разделу 3.2.

Глава 4. Статистическое моделирование.

4.1. Применение статистического моделирования для исследования акустической нагрузки.

4.1.1. Прогнозирование параметров акустической нагрузки по ковариационным матрицам напряжений в конструкции (с использованием конфирматорного факторного анализа).

4.1.2. Прогнозирование параметров акустической нагрузки с использованием оптимальных частотных характеристик.

Иллюстрации к разделу 4.1.

4.2. Оценка вероятностных характеристик усталостного разрушения.

4.2.1. Модели и методы.

Актуальность проблемы. Высокие уровни нагрузок в акустическом диапазоне частот являются причиной усталостных повреждений элементов авиационных конструкций и выхода из строя бортовой аппаратуры. Исследованиям в этой области стало уделяться большое внимание начиная с середины 50-х годов, что было связано с массовым характером усталостных повреждений авиационных конструкций от акустических нагрузок, обусловленным ростом скоростей полета и переходом от поршневых к турбореактивным и турбовинтовым двигателям1. Время, затрачиваемое для устранения последствий таких повреждений, на некоторых типах зарубежных самолетов составляло в среднем 10 человеко-часов на 1 час полета2 [20]. Кроме того, следует отметить, что на отдельных типах самолетов примерно 30% от всех отказов бортового оборудования вызываются вибрациями и ударами различной природы [39].

Сейчас, благодаря накопленному опыту, разрушения, как правило, удается обнаружить еще до того, как произойдет значимое снижение прочности летательного аппарата. Однако приходится проводить длительные ремонтно-восстановительные работы и повышать требования к текущим осмотрам.

При описании реакции конструкции на указанные нагрузки часто применяется термин «акустические вибрации». Он является нестрогим, поскольку пульсации давления, вызывающие вибрации, не всегда имеют акустическое происхождение и связаны с распространением звука. Например, эти пульсации не вызывают существенного звукового излучения при турбулентном обтекании, локализуясь в зоне, близкой к

1 Большое внимание к данной проблеме привлекли катастрофы двух английских пассажирских турбореактивных самолетов «Комета-1» в 1954 году.

2 В технической литературе сообщалось о случае появления усталостных трещин в обшивке фюзеляжа одного из зарубежных самолетов после непродолжительной работы двигателя в режиме взлетной тяги. На другом самолете эти дефекты проявились уже через 12 летных часов [54]. Причиной разрушений было акустическое воздействие струи реактивного двигателя. обшивке летательного аппарата (в этом случае говорят о псевдозвуковых [1] или аэроакустических [24] нагрузках).

При проектировании обычно стараются добиться того, чтобы акустические вибрации имели ограниченный выход за пределы зон, испытывающих влияние сильной нагрузки, и слабо зависели от вибраций, возникающих при работе двигателей и распространяющихся по конструкции планера.

Наибольшее влияние акустические нагрузки оказывают на тонкостенные элементы конструкции летательного аппарата. Основные источники таких нагрузок - это пульсации давления в турбулентном пограничном слое, шум струй двигателей, шум винтов и пульсации давления при бафтинге. Нагрузки носят случайный характер, их уровни в разных точках поверхности летательного аппарата могут составлять 145170 дБ, при широком частотном диапазоне (до 5000 Гц). Наиболее критичными к разрушению часто оказываются каналы воздухозаборников.

Реакция конструкции определяется параметрами полета, конфигурацией самолета, режимом работы двигателя и другими факторами. Повышение ресурса достигается или конструктивными доработками (увеличением толщины конструктивных элементов, уменьшением шага подкрепляющих элементов, модификацией конструктивного выполнения связи между элементами), или изменением условий обтекания [31].

В последнее время интерес к акустическим вибрациям вновь усилился в связи с разработкой нового поколения сверхзвуковых пассажирских самолетов и гиперзвуковых летательных аппаратов. Сложность обеспечения акустической прочности гиперзвуковых конструкций обусловлена высоким уровнем нагрузок3 и применением внешней теплозащиты из материалов с относительно невысокими прочностными характеристиками.

3 Для сравнения: звуковая мощность, создаваемая двигателями системы «Энергия-Буран», в 40-50 раз превышает звуковую мощность сверхзвукового самолета типа «Конкорд»; при старте и полете «Бурана» уровни нагрузки на его поверхности достигают 150-168 дБ [15].

Экспериментальные исследования акустических вибраций, проводимые на специальных стендах и в процессе наземных и летных испытаний, как правило, отличаются высокой стоимостью, трудоемкостью и значительной продолжительностью. При стендовых испытаний не всегда удается воспроизвести необходимые режимы нагружения, а при летных и наземных испытаниях - добиться приемлемой надежности измерений4. Кроме того, в реальных условиях подготовки эксперимента не всегда возможно детально препарировать датчиками исследуемые участки конструкций и, следовательно, получить полную информацию о пространственном распределении значений измеряемых параметров.

Выполнение некоторых видов экспериментальных исследований представляет собой очень сложную задачу. В частности, это относится к изучению пульсаций давления в воздухозаборник'ах сверхзвуковых самолетов. Но особые трудности вызывают эксперименты, связанные с разработкой гиперзвуковых летательных аппаратов. Для их проведения требуется строительство сложных инженерных сооружений, таких как акустическая реверберационная камера РК-1500, введенная в строй в ЦАГИ в 80-х годах [15, стр. 243-244].

Указанные сложности воспроизведения акустических вибраций в условиях эксперимента побуждают применять компьютерное моделирование как более доступный способ исследования. Оно, как правило, позволяет получать достаточно полную информацию об объекте, однако требует обоснования корректности используемых расчётных схем. Наиболее убедительным способом такого обоснования является сравнение результатов моделирования и натурных испытаний, для чего часто оказывается вполне достаточно тех неполных данных, которые получаются в результате проведённых измерений.

В связи с этим эффективен подход, при котором ограниченные экспериментальные данные используются для контроля корректности модели, а затем с помощью вычислительного эксперимента выявляется

4 Надежность снижается благодаря наличию большого количества дестабилизирующих факторов, влияющих на бортовую систему измерений: вся необходимая информация. Существенно, что для контроля корректности можно использовать результаты уже прошедших экспериментов на аналогах исследуемых конструкций. При этом экономится не только объём измерений, но и количество испытываемых конструкций.

Проведенные в разное время расчеты и анализ [8, 7, 64, 9] показывают, что количество собственных тонов колебаний в актуальном для акустических задач диапазоне частот для достаточно сложных конструкций чрезвычайно велико, причем собственные частоты для различных тонов могут незначительно отличаться друг от друга. Получение аналитических решений трудоемко и требует существенной идеализации объекта исследования (что обычно неприемлемо), а численные решения, учитывая большое количество собственных форм с почти совпадающими собственными частотами, трудно вычислить даже на сверхмощных компьютерах (это - особенность современных вычислительных методов [45]). Одним из допустимых путей решения этой проблемы является переход к анализу сравнительно небольших фрагментов панелей, позволяющему уменьшить количество анализируемых собственных форм до разумных пределов: Если характерный размер этих фрагментов значительно превышает длины полуволн собственных форм, наиболее опасных с точки зрения акустической выносливости, то данные панели корректно представляют исследуемую конструкцию.

Прогнозирование акустических вибраций предполагает воспроизведение сложной динамической реакции конструкции в широком диапазоне частот (как правило, от нуля до нескольких тысяч Герц). При использовании для решения этой задачи традиционных подходов, опирающихся на методы конечных элементов, требуются значительные вычислительные ресурсы. Это существенно ограничивает возможности моделирования, о чём косвенно свидетельствует сравнительно малое количество отечественных публикаций на данную тему. Не претендуя на перегрузок, перепадов температур и давлений, помех от работы других бортовых систем, влажности, искажений при передаче информации и т. д. полноту, можно сослаться на ряд работ сотрудников ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского [2, 29, 28, 30, 49].

Наличие на современном рынке программного обеспечения разработок, в той или иной степени пригодных для конечноэлементных расчетов динамики небольших фрагментов панелей в задачах виброакустики (таких, как SYSNOISE, EASY5x, NASTRAN, PATRAN, ANSYS и связанных с ними пакетов VIOLINS, SFE AKUSMOD и других) не упрощает ситуацию, поскольку проблема ресурсов обусловлена характеристиками стандартных численных методов. Эти методы используются уже не один десяток лет и требуют ресурсов, нелинейно возрастающих с увеличением размерности задачи, определяемой количеством узлов конечноэлементной сетки5. Вытекающие из этого проблемы не могут быть преодолены достижениями в технологии разработки программных продуктов. Можно говорить лишь о том, что диапазон возможного применения расширяется с улучшением технических характеристик вычислительной техники.

Популярный в последнее время подход, основанный на анализе баланса потоков статистической энергии (Statistical Energy Analysis -SEA) [73, 74, 69, 92], также не подходит для решения рассматриваемого здесь класса задач, так как предполагает усреднение энергетических характеристик по подсистемам, на которые разбивается конструкция. Это не позволяет оценивать локальное напряженно-деформируемое состояние, что необходимо при оценке акустической выносливости. Кроме того, грамотное разбиение исходной конструкции на подсистемы, несмотря на наличие средств программной автоматизации (например, пакет A uto SEA 2), пока представляет собой своего рода искусство, требуя от пользователя изрядного опыта и квалификации. К достоинствам данного подхода относится возможность исследования динамики конструкций в широком диапазоне частот. Это является важным преимуществом перед методами конечных элементов и обеспечивает хорошие перспективы при решении многих задач виброакустики.

5 См. разделы 1.1.3 и 1.1.7.

Приведенные соображения позволяют говорить об актуальности поиска новых подходов к моделированию акустических вибраций небольших фрагментов панелей, позволяющих исследовать в широком частотном диапазоне их локальные напряженно-деформированные состояния и другие характеристики, а также оптимизировать параметры тонкостенных конструкций. Результаты, полученные при решении этих задач, представлены в главах 1, 2 и 3 данной диссертации.

Перспективной альтернативой непосредственному воспроизведению движения конструкций с применением традиционных расчетных схем при решении ряда задач могут служить статистическое и нейросетевое моделирование, рассмотренные в главах 4 и 5 диссертации. Эти подходы также позволяют решать задачи, сопутствующие прямому моделированию: оценивать параметры нагрузок (обратная задача) и проводить диагностику состояний 'конструкции.

Цель работы - разработка и практическая реализация методов моделирования, анализа и оптимизации динамического поведения тонкостенных панелей, испытывающих широкополосные нагрузки в акустическом диапазоне частот, а также методов оценки их технического состояния и параметров внешних нагрузок.

Структура и содержание работы. Структура материала, представленного в диссертации, показана на рис. В1. Диссертация состоит из пяти глав.

В первой главе описана математическая модель для представления движения тонкостенных конструкций при компьютерном моделировании, проведено обоснование ее корректности и рассмотрены особенности воспроизводимой внешней нагрузки. Большое внимание уделено методу коррекции наложением упруго-инерционных связей -эффективному способу вычисления собственных тонов колебаний. В приложении приведены сведения о программном обеспечении для моделирования на основе данного подхода.

Оценки адекватности математической модели рассматриваются во второй главе диссертации. Расчётные оценки сопоставлялись с соответствующими оценками, полученными в результате стендовых испытаний панелей фюзеляжа пассажирского самолета, лётных исследований руля высоты пассажирского самолета, лётных исследований воздухозаборника сверхзвукового самолета, стендовых испытаний тестовой композиционной панели.

Третья глава посвящена методам оптимизации. В разделе 3.1 описывается оптимизация конструкций тонкостенных панелей по критериям акустической выносливости. Для металлических панелей оптимизируются параметры подкрепляющих элементов, для композиционных - параметры армирования слоев и их укладка. В разделе 3.2 рассмотрена проблема оптимального динамического гашения колебаний. Оба указанных метода построены на базе модели, разобранной в первой главе диссертации.

Особый практический интерес представляет описанный в разделе 3.2 вычислительный прием, позволяющий определять оптимальные параметры дифференциальных уравнений, ' составляющих анализируемую модель. Данный прием использует кодирование численной схемы интегрирования в электронной таблице с применением аппарата формул, с последующей численной многомерной оптимизацией.

В четвертой главе описаны разработанные методы статистического моделирования. В разделе 4.1 показано, как они могут быть использованы для решения обратной задачи - оценки параметров акустической нагрузки по реакции конструкции. В разделе 4.2 рассматривается прогнозирование вероятностных характеристик усталостного разрушения, вызванного акустической нагрузкой. Предлагаемая техника прогнозирования опирается на модели, описывающиеся марковскими случайными процессами, и представленный в разделе 3.2 способ определения параметров дифференциальных уравнений, обеспечивающих решение, наиболее близкое к заданному6 в смысле указанного критерия.

В пятой главе диссертации рассматриваются способы применения нейронных сетей для диагностики состояния виброакустических систем по спектральным характеристикам, а также для оценки параметров реакции конструкции и акустической нагрузки. Учитывая, что нейросетевое моделирование является сравнительно новым способом исследования, активное применение которого при решении задач виброакустики началось только в последние годы, в разделе 5.1 приведены краткие ознакомительные сведения об используемом аппарате. В разделе 5.2 показано, как нейронные сети могут быть применены для прогнозирования спектров реакции конструкции в заданных контрольных точках по спектру акустической нагрузки и спектрам реакции в других контрольных точках, а также для прогнозирования спектра нагрузки по спектрам реакции конструкции. В разделе 5.3 демонстрируется использование сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они вызовут в контрольных характеристиках. Известные типы неисправностей диагностируются с помощью традиционных типов нейронных сетей с управляемым процессом обучения: персептронов, сетей на радиальных базисных функциях, линейных сетей. В разделе 5.4 рассмотрены способы диагностики усталостного разрушения с применением нейронных сетей. Описываемый подход предполагает оценку степени разрушения по изменениям распределенной жесткости, распознаваемой, в свою очередь, по преобразованиям нормированных спектральных характеристик параметров, измеряемых тензодатчиками или акселерометрами в контрольных точках. Показано, что при решении обратной задачи марковские модели выступают в роли специализированных нейронных сетей.

Для иллюстрации излагаемых методов приводятся примеры практических расчетов.

Результаты, изложенные в разделах 2.2, 3.1, 4.2.2 и 5.4, получены совместно с С. Н. Барановым.

Научная новизна. Разработана технология компьютерного моделирования и анализа виброакустического нагружения тонкостенных

6 Заданное решение в рассматриваемых задачах определялось авиационных панелей, обеспечивающая моделирование реакции конструкции на сложные и трудновоспроизводимые варианты внешней нагрузки и оценки поведения конструкций для наихудшего случая так называемого агрессивного поля нагрузки, что снижает требования к априорной информации об исследуемой системе.

Разработаны методы, позволяющие проводить обоснованный выбор параметров металлических и композиционных панелей, оптимальных сточки зрения акустической выносливости.

Разработан метод определения оптимальных характеристик пассивных динамических гасителей колебаний, присоединенных к тонкостенным панелям, находящимся под воздействием широкополосной акустической нагрузки.

Разработаны методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, - измеренным в контрольных точках конструкции.

Установлена применимость нейронных сетей для прогнозирования спектров реакции конструкции в заданных контрольных точках по спектру акустической нагрузки и спектрам реакции в других контрольных точках, а также для прогнозирования спектра нагрузки только по спектрам реакции конструкции в контрольных точках. При решении тестовых задач выявлены существенные преимущества нейронных сетей по сравнению с методом, опирающимся на факторный анализ, и методом оптимальных матричных частотных характеристик.

Установлено, что нейросетевой анализ спектральных характеристик параметров, измеряемых в контрольных точках, позволяет определять характер усталостного разрушения тонкостенных конструкций.

Разработаны методы, позволяющие на базе моделей, описывающихся марковскими случайными процессами, прогнозировать динамику усталостного разрушения акустически нагруженных конструкций по статистическим данным. Показано, что марковские экспериментальными данными. модели при решении обратной задачи выступают в роли специализированных нейронных сетей.

Установлена применимость сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они могут вызвать в контрольных характеристиках.

Разработана система оценок качества работы нейронных сетей на базе статистических критериев согласия.

Практическая ценность диссертационной работы обусловлена ее прикладной направленностью. Разработанные математические методы и программные средства позволяют прогнозировать реакцию тонкостенных конструкций на акустическую нагрузку на этапе проектирования, проводить сопровождающее моделирование динамического поведения этих конструкций в процессе летных и стендовых испытаний, упрощают интерпретацию полученных экспериментальных данных. Применение этих методов дает возможность проводить обоснованный выбор оптимальных модификаций конструкций и снижать объем дорогостоящих измерений, ускоряя процесс разработки и испытаний летательных аппаратов.

Представленные в диссертации методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, измеренным в контрольных точках конструкции, обеспечивают получение информации о нагрузке в тех случаях, когда прямые измерения слишком дороги или невозможны из-за наличия агрессивной среды (например, при исследовании воздухозаборников самолетов).

Рассмотренные способы применения нейронных сетей и оценки качества их работы могут использоваться для диагностического контроля технического состояния виброакустических систем.

Предложенные статистические методы прогнозирования динамики усталостного разрушения, вызванного воздействием акустической нагрузки, позволяют конструкторам и специалистам по эксплуатации обоснованно оценивать продолжительность службы и обосновывать регламенты плановых осмотров конструкций.

Полученные в диссертации результаты к настоящему времени были использованы для решения различных задач специалистами Авиационного комплекса им. С. В. Ильюшина, Государственного научного центра «Летно-исследовательский институт им. M. М. Громова» и Федерального государственного унитарного предприятия «Российская самолетостроительная корпорация «МиГ».

Апробация работы. Результаты работы доложены и обсуждены на 4-м (С.-Петербург, 1996) и 6-м (Лингби, Дания, 1999) Международных конгрессах по звуку и вибрациям (International Congresses on Sound and Vibration), 6-й и 7-й Международных конференциях по современным достижениям в динамике конструкций (International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics - Саутгемптон, Великобритания, 1997 и 2000), Международной конференции EURO-NOISE (Мюнхен, Германия, 1998), Международной конференции "Методы и средства экспериментальных исследований в аэронавтике", посвященной 75-летию ЦАГИ (Жуковский, 1993), 7-й и 8-й Всероссийских конференциях "Нейрокомпьютеры и их применение" (Москва, 2001, 2002), конференции по диагностическому контролю технического состояния Condition Monitoring-2001 (Оксфорд, Великобритания, 2001) и других научных мероприятиях.

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы 33 печатные работы, в том числе 1 монография, 9 статей в отечественных журналах и отраслевых научных изданиях ("Нейрокомпьютеры: разработка и применение", "Journal of Technical Acoustics" (издается в С.-Петербурге), "Программные продукты и системы", "Вопросы авиационной науки и техники" и др.), 3 статьи в международных журналах ("Journal of Sound and Vibration", "Twin Research"), 16 статей в трудах рецензируемых международных и отечественных научных конференций и конгрессов.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Технология моделирования и анализа виброакустического нагружения тонкостенных авиационных панелей, особенностями которой являются:

• программная реализация метода коррекции наложением упруго-инерционных связей;

• моделирование реакции конструкции на сложные и трудновоспроизводимые варианты внешней нагрузки; оценки поведения для наихудшего случая так называемого агрессивного поля нагрузки.

2. Методы, позволяющие проводить обоснованный выбор параметров металлических и композиционных панелей, оптимальных с точки зрения акустической выносливости.

3. Метод определения оптимальных характеристик пассивных динамических гасителей колебаний, присоединенных к тонкостенным панелям, находящимся под воздействием широкополосной акустической нагрузки.

4. Методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, измеренным в контрольных точках конструкции.

5. Методы, позволяющие на базе моделей, описывающихся марковскими случайными процессами, прогнозировать по статистическим данным динамику усталостного разрушения конструкций, обусловленного их виброакустическим нагружением, с оценкой качества и состава построенных моделей с помощью статистических критериев.

6. Методика применения сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они могут вызвать в контрольных характеристиках; система оценок качества работы нейронных сетей на базе статистических критериев согласия.

Возбуждение большого количества собственных форм с близкими частотами > 103 - 104тонов)

Вибрации авиационных конструкций в акустическом диапазоне частот

Пакет Мх®

Моделирование и анализ динамики поведения небольших панелей (до 102собст. тонов, важных с точки зрения акустической выносливости)

Иейросетевое моделирование

Статистическое моделирование

Макросы VBA

Пакет DYSSAN

Пакет SpectRus

Оценка динамики усталостного разрушения по распределению сроков службы1*1

Оптимизация характеристик панелей

Макросы VBA

STATISTICA®

Макросы VBA 1 без анализа характера разрушения

Рис В1 Моделирование, анализ и оптимизация динамического нагружен ия тонкостенных конструкций: структура работы (Для расчетов использованы лицензионные версии пакетов STA TISTICA NN и Мх\ остальное программное обеспечение разработано автором диссертации.)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана технология моделирования и анализа динамического нагружения тонкостенных панелей, особенностями которой являются:

• программная реализация метода коррекции упруго-инерционных связей, имеющего на рассматриваемом классе задач существенные преимущества перед традиционным методом конечных элементов;

• моделирование реакции конструкции на сложные и трудновоспроизводимые варианты внешней нагрузки; оценки поведения для наихудшего случая так называемого агрессивного поля нагрузки, что снижает требования к априорной информации об исследуемой системе;

Используемая модель движения конструкции корректна в смысле сходимости решения при увеличении размерности определяющей системы дифференциальных уравнений.

2. Проведено сопоставление данных компьютерного моделирования и результатов экспериментов, а именно:

• стендовых испытаний панелей фюзеляжа пассажирского самолета,

• лётных исследований руля высоты пассажирского самолета,

• лётных исследований воздухозаборника сверхзвукового самолета,

• стендовых испытаний тестовой композиционной панели. Показано, что расчёты и измерения согласуются друг с другом с приемлемой точностью. Сделанные сравнения позволяют говорить о корректности используемой математической модели динамического поведения тонкостенных авиационных конструкций.

3. Разработаны методы, позволяющие проводить обоснованный выбор параметров металлических и композиционных панелей, оптимальных с точки зрения акустической выносливости.

4. Разработан метод определения оптимальных характеристик пассивных динамических гасителей колебаний, присоединенных к тонкостенным панелям, находящимся под воздействием широкополосной акустической нагрузки.

5. Разработаны методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, измеренным в контрольных точках конструкции. При получении оценок используется информация, содержащаяся в ковариационных матрицах (прогнозирование с использованием факторного анализа) или в спектральных характеристиках (прогнозирование с использованием метода оптимальных матричных частотных характеристик и нейронных сетей). Метод, использующий анализ ковариационных матриц, более эффективен при вычислении характеристик, не являющихся функциями от частоты. При исследовании спектров более предпочтителен метод оптимальных матричных частотных характеристик.

6. Разработана и применена методика использования нейронных сетей для прогнозирования параметров нагрузки и реакции виброакустических систем. Использование нейронных сетей при решении тестовых задач выявило их существенные преимущества по сравнению с методом, опирающимся на факторный анализ, и методом оптимальных матричных частотных характеристик.

7. Разработана и применена методика использования сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они могут вызвать в контрольных характеристиках.

8. Разработана система оценок качества работы нейронных сетей на базе статистических критериев согласия, согласно которой проверяются:

• гипотеза об отсутствии статистически значимых различий между прогнозируемыми и наблюдаемыми результатами на контрольном множестве;

• гипотеза об отсутствии статистически значимых различий между результатами классификации на обучающем и контрольном множествах;

• гипотеза об эквивалентности распределений различных типов входных данных в обучающем и контрольном множествах.

9. Установлено, что нейросетевой анализ спектральных характеристик параметров, измеряемых в контрольных точках, позволяет определять характер усталостного разрушения тонкостенных конструкций.

10. Разработаны методы, позволяющие на базе моделей, описывающихся марковскими случайными процессами с дискретными состояниями и непрерывным временем, прогнозировать динамику усталостного разрушения акустически нагруженных конструкций. Показано, что использованные марковские модели при решении обратной задачи выступают в роли специализированных нейронных сетей.

Наблюдение

Минимизация различий при обучении сети влит;

Ошибка

Сравнение структуры | 1 I множеств по Коха не ну I 1 критерий согласии ^)

I Сравнение па не параметрическим I критериям согласия I

Рис. 5.3.8. Виды статистических оценок качества работы нейронной сети.

Categorized Histogram Variable: R. M. S. ERROR

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

NNSET: Train NNSET: Verify

Рис. 5.3.9. 3-слойный персептрон (таблица 5.3.4): распределения среднеквадратических ошибок на обучающем и контрольном множествах.

Рис. 5.3.10. Одномерная сеть Кохонена с размерностью 16x1, использованная для распознавания структуры входных данных.

5. 4. ДИАГНОСТИКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.4.1. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ: ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

В этом разделе рассматриваются способы диагностики усталостного разрушения акустически нагруженных тонкостенных конструкций с применением нейронных сетей. Решение этой задачи дает возможность снизить временные и материальные затраты на эксплуатацию летательных аппаратов, повысить надежность контроля за разрушением элементов конструкции, упростить регламентные работы.

Описываемый подход предполагает оценку степени разрушения по изменениям распределенной жесткости, распознаваемой, в свою очередь, по преобразованиям нормированных спектральных характеристик параметров, измеряемых тензодатчиками или акселерометрами в контрольных точках [101, 102]. Нормировка позволяет анализировать только качественную форму реакции конструкции, не учитывая уровень нагрузки.

Такой подход, основанный на оценке усредненных свойств конструкции, представляется более перспективным, чем поиск отдельных трещин [99, 100], которые не всегда могут наблюдаться непосредственно и, имея большой разброс в динамике своего развития, труднопрогнозируемы. Использование в качестве контрольных параметров вторичных характеристик (спектров), а не исходных временных реализаций обусловлено тем, что

• они представительны, сохраняя достаточно много полезной1 информации об исследуемом процессе,

• требуют гораздо меньше2 памяти при цифровой форме представления,

• при современном уровне технологии легко и быстро вычисляются3 с контролируемой точностью.

Компоненты используемой технологии мониторинга, обеспечивающей диагностику как известных ранее, так и впервые появляющихся видов усталостных разрушений, представлены на рис. 5.4.1.

Поскольку полагается, что заранее не всегда возможно предсказать ни все возможные виды разрушений, ни те изменения, которые они вызовут в

1 Для решения данной задачи.

2 На 2-3 порядка. спектральных характеристиках, использовать для диагностики только нейронные сети с управляемым процессом обучения невозможно. Поэтому в схеме предусмотрена возможность применения одной из разновидностей нейронных сетей с неуправляемым процессом обучения - сетей Кохонена, обучающие данные для которых содержат значения только входных переменных.

В случае, когда все типы разрушений известны заранее, задача упрощается. Для ее решения можно использовать традиционные типы нейронных сетей с управляемым процессом обучения (персептроны, сети на радиальных базисных функциях и т. д.).

При обоих подходах в качестве входных переменных используются частотные диапазоны, а в качестве наблюдений - значения нормированных спектральных плотностей в центрах этих диапазонов. Таким образом, каждое наблюдение представляет собой отдельную спектральную плотность.

Большое количество входных частотных диапазонов может не только заметно ухудшить характеристики сети, но и увеличить до неприемлемых пределов необходимый объем обучающего множества [23] (во многих задачах эта величина, в первом приближении, с увеличением количества входных переменных растет как показательная функция). Качество обучения и последующей работы сети можно значительно улучшить, исключив ненужную или малозначимую информацию, для чего производится понижение размерности входных данных с применением либо факторного анализа, либо метода главных компонентов.

Качество распознавания удобно оценивать по проценту правильно распознанных ситуаций на контрольном множестве. Однако такие оценки не могут считаться удовлетворительными, поскольку не учитывают ни объем выборок, ни степень различия результатов, получаемых на обучающем и контрольном множествах. В данной работе используется более надежная система оценок на базе статистических критериев согласия, описанная в разделе 5.3.

По результатам накопленных наблюдений проводится прогнозирование вероятностей появления повреждений с использованием параметрических математических моделей, описывающихся марковскими случайными процессами с дискретными состояниями и непрерывным временем. Интенсивности потоков событий являются свободными параметрами модели. Они определяются путем сравнения наблюдаемых и прогнозируемых гистограмм, описывающих распределения частот появления неисправностей, а именно: вычисляются

3 Программно или аппаратно. значения, обеспечивающие наилучшее соответствие наблюдаемых и ожидаемых частот попадания в определенное состояние системы в заданные моменты времени (используется метод минимума хи-квадрат - см. раздел 4.2). Прогнозируемые вероятности нахождения в состояниях получаются путем интегрирования систем уравнений Колмогорова.

Полученные значения свободных параметров рассматриваются как характеристики усталостного разрушения, выявленные в результате наблюдений. Статистические критерии позволяют сравнивать между собой различные варианты марковских моделей, выбирая среди них оптимальные.

Как показано далее, при решении обратной задачи марковские модели выступают в роли специализированных нейронных сетей.

5.4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ

5.4.3. Нейросетевое моделирование

Рассмотрим применения компонентов описываемой технологии для диагностики усталостных разрушений панели воздухозаборника маневренного самолета, представленной на рис. 5.4.2. Распознаваемыми состояниями конструкции являются:

• ОК - неповрежденная конструкция;

• Center - поврежден 1 сварной шов в центре панели (зона 1);

• Left - повреждены 2 сварных шва в левой части панели (зона 2);

• Right - повреждены 2 сварных шва в правой части панели (зона 3);

• Bound -изменились условия закрепления панели (с защемления на шарнирное опирание).

Первое из указанных состояний соответствует нормальному режиму работы, а последующие четыре - рассматривались как варианты работы системы с неисправностями. Примеры спектров для этих состояний показаны на рис. 5.4.3.

Качество распознавания неисправностей удобно оценивать по проценту правильно распознанных ситуаций на контрольном или тестовом множествах. Для рассматриваемой задачи такие оценки представлены в таблицах 5.4.1 и 5.4.24.

4 При построении и обучении нейронных сетей использовался пакет STATISTICA Neural Networks.

1. Авиационная акустика. Под ред. А. Г. Мунина и В. Е. Квитки. М. Машиностроение, 1973. 448 с.

2. Андрианов И. В., Лесничая В А., Маневич Л. И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М. Наука, 1985. - 224 с.

3. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. -М. Наука, 1979.-432 с.

4. Балабух Л. И., Колесников К. С., Зарубин В. С., Алфутов Н. А., Усюкин В. И., Чижов В. Ф. Основы строительной механики ракет. М. Высшая школа, 1969. - 494 с.

5. Бахвалов Н. С. Численные методы. М. Наука, 1975, с. 447-459.

6. Беляев А. К., Пальмов В. А. Принцип локальности вибрации сложных механических систем. В сб.: Динамика и вибродиагностика механических систем. - Иваново: Ивановский государственный университет, 1985, с. 14-28.

7. Беляев А. К., Пальмов В. А. Теория вибропроводности. В сб.: Вопросы динамики и прочности. - Рига: Зинатне, 1980, т. 36, с. 93102.

8. Беляев А. К. Широкополосная вибрация тонкостенных элементов сложных систем. Труды ЛПИ «Механика и процессы упроавления», 1991, т. 442, с. 128-137.

9. Ю.Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. - 540 с.

10. И.Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. М. Мир, 1983. - 312 с.

11. Бессолова О. А., Райхер В. Л. Некоторые вопросы определения эквивалентности сопротивления усталости примногокомпонентном нагружении. Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, №2, с. 143-147.

12. Болотин В. В. Случайные колебания упругих систем. М. Наука, 1979.-336 с.

13. Боровиков В. П., Боровиков И. П. STATISTICA статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М. Филинъ, 1997. -608 с.

14. Бюшгенс Г. С., Бедржицкий Е. П. ЦАГИ центр авиационной науки. - М. Наука, 1993.-272 с.

15. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. Машиностроение, 1988. -272 с.

16. Вибрации в технике. Справочник в 6 т. М. Машиностроение. - Т. 1 Колебания линейных систем. - Под ред. В. В. Болотина. - 1978. - 352 с.

17. Вибрации в технике Справочник в 6 т. М. Машиностроение. - Т. 6. Защита от вибрации и ударов. - Под ред. К. В. Фролова. - 1981. -456 с.

18. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). М.: Наука, 1976. -416 с.

19. Выносливость авиационных конструкций при акустических нагрузках (по материалам иностранной печати 1962-65 гг.). -Обзор ЦАГИ, № 218, 1967.

20. Галушкин А. И. Нейрокомпьютеры. М. ИПРЖР, 2000. - 528 с.

21. Галушкин А. И. Перспективные проблемы теории нейронных сетей. -В тр. 7-й Всерос. конф. «Нейрокомпьютеры и их применение», Москва, февраль 2001.

22. Галушкин А. И. Теория нейронных сетей. М. ИПРЖР, 2000. -416 с.

23. Голдстейн М. Е. Аэроакустика. М. Машиностроение, 1981. -294 с.

24. Доннелл Л. Г. Балки, пластины и оболочки. М. Наука, 1982.

25. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. СПб. Питер, 1997. -240 с.

26. Ефимцов Б. М. Колебания пластин при различных видах случайного нагружения. В сб. «Авиационная акустика», Труды ЦАГИ, вып. 1655, с. 33-46.

27. Ивантеев В. И., Чубань В. Д. Расчет форм и частот свободных колебаний конструкций методом многоуровневой динамической конденсации. Ученые записки ЦАГИ, 1984, т. 15, № 4, с. 81-91.

28. Ильичев В. Д. Матричные методы синтеза динамических и упругих характеристик линейных неконсервативных конструкций. -Ученые записки ЦАГИ, 1975, т. 6, № 2, с. 93-108.

29. Клименко В. А. Определение напряженно-деформированного состояния агрегата при многоуровневом комплексном прочностном расчете летательного аппарата (внутренняя задача).- Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2155, с. 13-27.

30. Клячко М. Д. Исследования прочности самолетов. В сб. Летные исследования и испытания. Фрагменты истории и современное состояние. - М. Машиностроение, 1993, с. 109-125. -496 с.

31. Крамер Г. Математические методы статистики. М. Мир, 1976. -648 с.

32. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М. Мир, 1982. -334 с.

33. Куравский Л. С. Специализированный пакет для моделирования и анализа динамических систем. Программные продукты и системы (Software & Systems), 1994, No. 1, с. 44 - 48.

34. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. М. Наука, 1965. -204 с.

35. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М. Мир, 1967. - 144 с.

36. Митенков В. Б. Вибрационные нагрузки на бортовое оборудование. -В сб. Летные исследования и испытания. Фрагменты истории и современное состояние. М. Машиностроение, 1993, с. 344-346.

37. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. М. Наука, 1978.

38. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М. Мир, 1988. -448 с.

39. Нейронные сети STATISTICA. Руководство. StatSoft RUSSIA, 1998. -416 с.

40. Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. М. Машиностроение, 1969, с. 31-34, 53-66.

41. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М. Мир, 1982.-428 с.

42. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М. Мир, 1983. - 384 с.

43. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т. 3. Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. - М. Машиностроение, 1968.

44. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука, 1979. - 496 с.

45. Рейфснайдер К. Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации. В сб.: Прикладная механика композитов. -М.: Мир, 1989, с. 108-142.

46. Сергеев А. А. Определение упругих перемещений летательного аппарата и оценка его напряженно-деформированного состояния при многоуровневом комплексном прочностном расчете (внешняя задача).- Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2155, с. 5-12.

47. Строительная механика летательных аппаратов. Под ред. И. Ф. Образцова. - М. Машиностроение, 1986. - 536 с.

48. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. -М. Мир, 1980.-512 с.

49. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М. Мир, 1992.

50. Фролов А. А., Муравьев И. П. Нейронные модели ассоциативной памяти. М. Наука, 1987.

51. Шевелько П. С. Усталость металлов в конструкциях самолетов. -М. Военное издательство МО СССР, 1967. 112 с.

52. Baranov N. I., Baranov S. N., Kuravsky L. S., Zhukov K. P. Simulation technique to select aircraft panels optimal under the conditions of acoustic vibration. In Proc. EURO-NOISE'98, Munich, Germany, October 1998.

53. Baranov S. N., Kuravsky L .S., Vratchev A. V., Zhukov K. P. Verification of the mathematical model for prediction of acoustic vibrations of aircraft structures. In Proc. INTER-NOISE'98, Christchurch, New Zealand, November 1998.

54. Baranov S. N., Kuravsky L. S. An approach to indirect estimation of the parameters of pressure fluctuations in the air-intake of a supersonic airplane. In Proc. 6th International Congress on Sound and Vibration, Lyngby, Denmark, July 1999.

55. Baranov S. N., Kuravsky L. S. Development of the statistical model to estimate characteristics of acoustic excitation of thin-walled aircraftpanels. In Proc. INTER-NOISE'99, Ft. Lauderdale, Florida, USA, December 1999.

56. Baranov S. N., Kuravsky L. S. Statistical modeling technique for estimating probability characteristics of acoustic fatigue wear. In Proc. INTER-N01SE'2000, Nice, Cote d'Azur, France, August 2000.

57. Baranov S. N., Kuravsky L. S. Statistical modeling to predict fatigue wears conditioned by acoustic vibrations. In Proc. 7{h International Congress on Sound and Vibration, Garmisch-Partenkirchen, Germany, July 2000.

58. Belyaev A. K., Palmov V. A. Locality principle in structural dynamics. In: Proc. 2nd International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics, Southampton, United Kingdom, July 1984.

59. Bishop C. Neural networks for pattern recognition. Oxford: University Press, 1995.

60. Bollen K. A. Structural equations with latent variables. New York. John Wiley, 1989.

61. Carling A. Introducing neural networks. Wilmslow, UK. Sigma Press, 1992.

62. Corcos G. M. Resolution of pressure in turbulence. JASA, Vol. 35, No.2, 1963.

63. De Langhe K. Statistical Energy Analysis: an approach to model high frequency vibroacoustic problems. Seminar Notes ISAAC 10, Leuven, Belgium, 1999.

64. Dowell E. H. Aeroelasticity of plates and shells. Leyden, The Netherlands: Noordhoff, 1975.

65. Dowell E. H. Noise or flutter or both? Journal of Sound and Vibration, 1970, vol. 11, p. 159-180.

66. Kuravsky L. S., Baranov S. N. Application of self-organizing feature maps for diagnostics of vibroacoustic systems. In: Proc. Condition Monitoring 2001, Oxford, United Kingdom, June 2001.

67. Fahy F. J. An introduction to Statistical Energy Analysis. Seminar Notes ISAAC 5, Leuven, Belgium, 1994.

68. Fahy F. J. Statistical Energy Analysis. Noise and Vibration, Ellis Norwood Limited, Chapter 7, pp. 165-186, 1982.

69. Fausett L. Fundamentals of neural networks. New York. Prentice Hall, 1994.

70. Haykin S. Neural networks: a comprehensive foundation. New York: Macmillan Publishing, 1994.

71. Kohonen T. Improved versions of learning vector quantization. In Proc. International Joint Conference on Neural Networks, vol. 1, San Diego, USA, 1990.

72. Kohonen T. Self-organized formation of topological^ correct feature maps. -Biological Cybernetics, 1982, vol. 43, p. 59-69.

73. Kramer M. A. Nonlinear principal components analysis using autoassociative neural networks. AlChe Journal, 1991, vol. 37, No. 2, pp. 233-243.

74. Kuravsky L. S. A plate backed by a cavity: the features of dynamic instability. Journal of Sound and Vibration, 1996, vol. 190, No. 5, pp. 775- 789.

75. Kuravsky L. S. The DYSSAN package: application to the problem of analysis and optimization of acoustic vibrations. Journal of Technical Acoustics, Vol. 2, pp. 3-12, 1995.

76. Kuravsky L. S., Arnautov E. V. On the approach to computing stiffened structure natural modes. Journal of Sound and Vibration. - 1991, vol. 150, No. 1, pp. 161-166.

77. Kuravsky L. S., Baranov S. N. Selection of optimal parameters for acoustic vibration suppressors. In Proc. 7th International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics, Southampton, United Kingdom, July 2000.

78. Kuravsky L. S., Baranov S. N. Vratchev A. V. The DYSSAN package: principles of implementation and experience of employment. In Proc. 4th International Congress on Sound and Vibration, St. Petersburg, Russia, vol. 2, June 1996.

79. Lee I., Cho M.-H. Flutter analysis of composite panels in supersonic flow.- In Proc. 31st Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, USA, 1990, pp. 1540-1550.

80. Loehlin J. C. Latent variable models: an introduction to factor, path, and structural analysis. Hillsdale, NJ. Erlbaum, 1987.

81. Mandell J. F., Huang D. D., McGarry F. J. Composites Technology Review. 1981, v. 3, No. 3, p. 96.

82. Minsky M. L., Papert S. A. Perceptrons. Cambridge, MA. MIT Press, 1969.

83. Mukherjee A., Mukhopadhyay M. Finite element free vibration analysis of stiffened plates. Aeronautical Journal, 1986, vol. 90, pp. 267-273.

84. NairP. S., RaoM. S. On vibration of plates with varying stiffener length. -Journal of Sound and Vibration, 1984, vol. 95, pp. 19-29.

85. Neal M.C. Mx: statistical modeling. Box 126 MCV, Richmond, VA 23298. D. Ps. 4th ed., 1997.

86. Norton M. P. Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers. Cambridge University Press, 1989.

87. Patterson D. Artificial neural networks. Singapore. Prentice Hall, 1996. 94.Speckt D. F. A generalized regression neural network. - IEEE

88. Transactions on Neural Networks, 1991, vol. 2, p. 568-576. 95.Speckt D. F. Probabilistic neural networks. Neural networks, 1990, vol. 3, p. 109-118.

89. Srinivasan R. S., Babu B. J. C. Free vibration and flutter of laminated quadrilateral plates. Computers and Structures, 1987, vol. 27, No.2, pp. 297-304.

90. The NAG Fortran library manual, Mark 14. Oxford, Numerical Algorithms Group, 1990.

91. Brousset C. and Baudrillard G. Neural network for automating diagnosis in aircraft inspection. Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation / Ed. By D. O. Thompson and D. E. Chimenti, Plenum Press, New York, 1993, vol. 12, pp. 797-802.

92. Pidaparti R. M. V. and Palakal M. J. Neural network approach to fatigue-crack-growth predictions under aircraft spectrum loadings. -Journal of Aircraft, 1995, vol. 32, No. 4, pp. 825-831.

93. Куравский Л. С., Баранов С. Н. Применение нейронных сетей для диагностики и прогнозирования усталостного разрушения тонкостенных конструкций. Нейрокомпьютеры: разработка и применение, 2001, №12, с. 47-63.

94. Куравский Л. С., Баранов С. Н. Синтез сетей Маркова для прогнозирования усталостного разрушения. Нейрокомпьютеры: разработка и применение, 2002, №11, с. 28-39.

95. Куравский Л. С., Малых С. Б. Анализ динамики средовых влияний в близнецовых исследованиях (марковские модели). Вопросы психологии, 2001, № 6, с. 80-89.

96. Баранов С. Н., Куравский Л. С. Акустические вибрации: моделирование, оптимизация и диагностика. М.: РУСАВИА, 2001. -230 с.

97. Kuravsky L. S., Malykh S. В. On the application of queuing theory to analysis of twin data. Twin Research, Vol. 3, No. 2, 2000, pp. 92-98.

98. Baranov S. N., Kuravsky L. S. Characteristics of acoustic load: three methods of indirect estimation. In: Proc. INTER-NOISE'2001, The Hague, The Netherlands, August 2001.

99. Baranov S. N., Kuravsky L. S. Diagnostics of structure vibrations in acoustic frequency range with the aid of self-organizing feature maps. -In: Proc. 17th International Congress on Acoustics, Rome, Italy, September 2001.