автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы математического моделирования для трехмерной реконструкции и функционального анализа желудочков сердца человека по данным эхокардиографии

На правах рукописи

Алпатов Алексей Викторович

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА ЖЕЛУДОЧКОВ СЕРДЦА ЧЕЛОВЕКА ПО ДАННЫМ ЭХОКАРДИОГРАФИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ Специальность 05.11.17 - Приборы, системы и изделия медицинского

назначения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2003

Работа выполнена в Рязанской государственной радиотехнической академии

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор С.П. Вихров

Научный консультант: доктор технических наук

В.Н. Локтюхин

Официальные оппоненты:

доктор технических наук А.А. Дунаев;

доктор технических наук,

профессор

И.А. Цветков

Ведущая организация: Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН

Защита состоится 28 мая 2003 г. в 11 часов на заседании диссертационно го совета Д212.211.02 в Рязанской Государственной радиотехнической акаде мии по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1, зал совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рязанской Государст венной радиотехнической академии.

Автореферат разослан 2003 г.

Отзыв на автореферат с подписью, заверенной печатью, просьба направ лять в РГРТА по указанному адресу.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Телков И.А

7777

Актуальность, степень разработанности проблемы. В практике медицинских исследований и диагностике сердечно-сосудистых заболеваний задача визуального наблюдения структуры и функции живого сердца имеет огромное значение. От того, насколько объективно и точно оценены параметры сердца, зависят правильность установления диагноза и выбор стратегии лечения. Определение размеров, формы и функции отделов сердца дает важную информацию, которая помогает врачу оценить степень влияния патологии на структуру сердца и его работу. Оценка всех этих параметров наиболее эффективна при условии полного представления о форме внутреннего и внешнего контура желудочков.

Неинвазивное изучение формы сердца осуществляется на основе его структурной модели, т.е. форматизированного описания данного объекта с помощью математических соотношений, отражающего только его структурные свойства (форма, размер и т.п.).

Современное развитие программных и аппаратных средств вычислительной техники позволяет эффективно реализовывать математические методы моделирования и трехмерной реконструкции сложных пространственных объектов для визуализации и расчетов основных показателей сердечно-сосудистой системы. Использование моделей предоставляет врачу возможность изучения признаков объекта, присущих его реальному прототипу.

Для моделирования трехмерной формы объектов используются различные методы, отличающиеся трудоемкостью и количеством исходных данных. Можно выделить две крупные группы: методы, осуществляющие моделирование на основе комбинации простейших геометрических объектов, связи которых заданы либо аналитически, либо таблично, либо графически, и методы, основанные на преобразовании и комбинации аналитически заданных поверхностей. Выбор метода моделирования зависит от той информации об объекте, которую техническое средство визуализации способно предоставить исследователю.

В настоящее время разработаны кардиологические системы и комплексы неинвазивной визуализации, позволяющие получать изображения сердца в каком-либо сечении или проекции. Принцип действия таких систем основан на облучении скрытого органа сигналом определенного вида, который при взаимодействии с тканью изменяет свои свойства либо вызывает отклик, зависящий от свойств ткани. По виду используемого излучения системы-делятся на рент-

генологические, ультразвуковые и магниторезонансные. Несмотря на большие возможности систем компьютерной томографии на основе рентгеновского излучения и ядерного магнитного резонанса по визуализации внутреннего строения сердца, приоритетным методом исследования сердца является эхокардио-графия. Поэтому наибольшее распространение получили именно ультразвуковые системы исследования сердца благодаря быстроте получения информации, безопасности для человека и компактности оборудования.

В настоящее время все силы разработчиков систем обработки и анализа данных эхокардиографического исследования направлены на получение как можно большего объема информации по этим данным. Для этого применяется трехмерная реконструкция, значительно расширяющая диагностические возможности эхокардиографии.

Реконструкция трехмерной формы сердца может быть осуществлена по данным одно- и двухмерного эхокардиографического исследования в зависимости от метода, используемого для восстановления формы. Однако ограниченная ультразвуковая визуализация желудочков сердца человека не позволяет эффективно использовать имеющиеся на сегодняшний день методы математического моделирования и трехмерной реконструкции сложных объектов. Их прямое применение приводит к резкому возрастанию трудоемкости ультразвукового исследования, что противоречит его идеологии и ограничивает его практическое использование в клинике. Причина заключается в том, что исходными данными для них являются серии срезов, получаемые методами послойного сканирования, недоступного для ультразвукового исследования сердца. Применение же аппроксимирующих моделей, не использующих знание особенностей геометрических свойств, приводит к огрублению образа и снижению информативности модели, т.е. к уменьшению количества признаков, пригодных для установления диагноза.

Разработка математической модели описания геометрии желудочков сердца, учитывающая особенности анатомического строения сердца, является важным этапом в развитии методов трехмерной реконструкции формы желудочков сердца, основанных на использовании минимального числа эхокардио-графических проекций. В связи с этим тема диссертационного исследования является своевременной и актуальной, а внедрение ее результатов способствует продвижению новых технологий в клиническую практику.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методов математического моделирования геометрической формы желудочков сердца, позволяющих реконструировать их трехмерную форму и расширить информативность эхокардиографического исследования.

Достижение данной цели предполагает решение следующих задач:

1. Исследование и анализ эффективности применения существующих методов математического моделирования и реконструкции сложных объектов для восстановления трехмерной формы сердца по плоским проекциям.

2. Выявление качественных и количественных признаков геометрической формы желудочков, однозначно определяющихся и учитывающих особенности ее вариабельности, для определения степени и характера взаимосвязи их геометрических параметров формы желудочков сердца в различных сечениях.

3. Разработка математической модели сердца для описания геометрических свойств желудочков, позволяющей реконструировать их пространственную форму по минимальному числу проекций.

4. Оценка точности математической модели сердца по данным сравнительного анализа с условным эталоном, полученным независимыми методами визуализации и трехмерной реконструкции.

5. Разработка и практическая реализация предложенной модели в составе программного обеспечения компьютерной системы обработки данных эхокардиографического исследования для проведения функционального анализа.

Методы исследований. Для решения задач моделирования были использованы аппарат аналитической и дифференциальной геометрии, методы корреляционно-регрессионного анализа. Для реконструкции использовался математический аппарат геометрического и деформационного моделирования криволинейных форм высших порядков.

Научная новизна проведенной работы состоит в следующем: 1. Предложено и обосновано применение гибридных гиперквадриков для аналитического описания формы фигуры, образованной кривой контура желудочка сердца, с целью обнаружения количественных критериев сравнительного анализа.

2. Предложены количественные критерии описания формы желудочков сердца, позволяющие получить данные о геометрическом строении желудочков сердца и его вариабельности, заданные в виде системы опорных точек и отрезков, образующих устойчивую геометрическую конструкцию.

3. Показано, что конфигурация контура желудочков сердца в сечениях, перпендикулярных к межжелудочковой перегородке (по короткой оси), сохраняет постоянство на протяжении длинной оси желудочков сердца от митральных клапанов до верхушки, т. е. подчиняется закону геометрического подобия.

4. Впервые предложена математическая модель геометрического описания желудочков сердца в виде параметрических поверхностей с введенными многоуровневыми деформациями, позволяющая реконструировать трехмерную форму желудочков в условиях нефиксированного (от одного сечения и больше) количества исходных данных.

5. Разработан новый способ определения объемных показателей формы желудочков сердца по данным двухмерной эхокардиографии, основанный на свойстве желудочков изменять свою форму по закону подобия и позволяющий учитывать реальную форму сердца при определении объема полостей желудочков и в особенности правого.

Достоверность основных положений и полученных результатов подтверждается математическими обоснованиями и корректным использованием математического аппарата аналитической геометрии и ее специальных приложений, а также тем, что для подготовки патологоанатомических препаратов сечений желудочков использовались апробированные методы, позволяющие сохранить реальную форму желудочков.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Предложенная методика описания конфигурации формы внутренней полости правого желудочка и внешнего контура желудочков в сечениях по короткой оси сердца позволяет проводить количественный анализ геометрической структуры желудочков сердца.

2. Разработанный метод реконструкции желудочков сердца позволяет визуализировать их трехмерную форму и отобразить взаимосвязи и отношения в их геометрии.

3. Разработанный способ определения объемных показателей желудочков сердца позволяет без использования трудоемких операций на штатном ультразвуковом оборудовании рассчитать значения объемов полостей обоих желудочков.

4. Разработанная программа и сценарий проведения функционального анализа по методике региональной сократимости на базе реконструированных желудочков сердца позволяют уменьшить время эхокардиографического обследования, необходимое для получения информации для трехмерной реконструкции, а также повысить качество и производительность кабинета функциональной диагностики.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 3-й - 7-й всероссийских научно-технических конференциях (НТК) студентов, молодых ученых и специалистов «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (г. Рязань, 1998 -2000, 2002 гг.), 3-ей научно-практической конференции «Человек-Экология-Здоровье» (г. Рязань, 1999 г.)., 8-й всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (г. Рязань, 2003 г.).

Реализация результатов. Результаты исследований диссертации использованы для оценки функционального состояния сердца новорожденных до и после курса лечения в отделении патологии Рязанской областной детской клинической больницы, в Областной клинической больнице г. Рязани в отделении функциональной диагностики. Результаты также использованы в учебном процессе РГРТА на кафедре МЭл по дисциплине "Разработка и проектирование диагностической и терапевтической аппаратуры" специальности 190500.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 14 работ, в том числе 2 свидетельства о регистрации программ и I патент РФ на изобретение.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем работы со-

ставляет 177 страниц, содержащих 52 рисунка, 9 таблиц, 9 страниц литературы из 112 наименований.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Количественные критерии сравнительного анализа формы контура внутренней полости правого желудочка и внешнего контура желудочков сердца на основе представления контура локальными геометрическими деформациями и его аналитического описания гибридными гиперквадриками.

2. Модель изменения индивидуальной формы контура желудочков сердца в сечениях, в основу которой положен закон геометрического подобия.

3. Математическая модель геометрического описания желудочков сердца, в виде параметрических поверхностей с введенными многоуровневыми деформациями в условиях нефиксированного количества исходных данных с низкими затратами трудовых и вычислительных ресурсов.

4. Способ определения объема полостей желудочков сердца по данным системы двухмерной визуализации, имеющий малую трудоемкость и учитывающий реальную форму желудочков, что дает принципиальную возможность получения адекватных значений при расчете объема правого желудочка.

5. Компьютерная система и программные средства для обработки, визуализации и анализа данных эхокардиографического исследования, позволяющие визуализировать трехмерную форму желудочков сердца и обеспечивающие работу методик функциональной оценки состояния сердца.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, дается анализ состояния исследований и разработок, формулируются цель и задачи исследования, дается характеристика выполненной работы.

В первой главе дано понятие математической модели сердца как пространственного объекта и определена ее структура, описывающая основные геометрические свойства сердца как объекта моделирования, егс компоненты и связи. Показано, что выбор структуры модели зависит от типа и количества исходной информации, предоставляемой техническими средствами визуализации. Информативность модели определяется способностью воспроизведения свойств оригинала на основе имеющейся информации, а также при! одностью

ее параметров для установления диагноза. В результате основным требованием к модели выдвинуто требование к адекватности (точности) и универсальности, т.е. способности использовать различное количество входной информации без значительного снижения точности. Это особенно важно при использовании результатов эхокардиографических исследований.

На основе предложенной структуры данных для описания пространственных объектов проведена классификация методов моделирования. Выделены следующие методы: метод граничного моделирования, метод воксельной реконструкции, метод конструктивной геометрии, метод аппроксимации сферическими гармониками и двумерным преобразованием Фурье, метод моделирования суперквадриками, метод свободных деформаций. Рассмотрены достоинства и недостатки перечисленных методов с позиции их информативности. Сделан вывод, что ни один из методов не обеспечивает решение задачи в целом, поскольку они привязаны к фиксированному числу исходных данных и часто выходят за область адекватности, что особенно заметно при моделировании правого желудочка.

Проведен обзор неинвазивных (без вскрытия) технических средств визуализации как средств объективной регистрации геометрических свойств исследуемого объекта. Среди них выделены средства томографического (в срезе) наблюдения, к которым относятся: спиральная компьютерная томография (быстродействующая), ультразвуковое исследование, ядерная магнитно-резонансная томография, эмиссионная компьютерная томография. На основе выдвинутых критериев идеальной системы визуализации проанализированы возможности визуализации и эффективность использования каждой системы для моделирования объекта. Проведенный с учетом приоритетного значения в клинической практике сравнительный анализ методов позволил сделать вывод, что ультразвуковой метод, хотя и уступает компьютерной томографии в информативности, в настоящее время имеет наибольшую распространенность и безопасность, а также пригоден для обследования новорожденных.

Во второй главе проведен анализ качественных признаков и геометрической структуры желудочков сердца как моделируемого объекта с целью сбора априорной информации о его свойствах. Во главу угла поставлен вопрос: нельзя ли уменьшить количество исходных данных о форме сердца так, чтобы точность реконструкции сердца при построении ее модели по таким данным была сравнима с точностью реконструкции по данным во всех точках и сечениях по-

верхности сердца. Сложность решения такой задачи заключается в отсутствии готовых решений и критериев ее минимизации, аналогичных применяемым, например, в теории обработки сигналов.

В работе обосновано, что уменьшение количества исходных данных может быть достигнуто за счет уменьшения числа используемых сечений при сохранении точности реконструкции, что, очевидно, является противоречием. Разрешение этого противоречия возможно лишь в том случае, когда известны форма объекта или ее математическое описание и закон (правило) изменения этой формы в некоторой системе координат. Для этого необходимо иметь количественные критерии формы контура желудочков.

По результатам анализа методов описания формы биологических объектов, был сделан главный вывод: имеющиеся на сегодня методы количественного и качественного описания в прямом виде не применимы для математического описания формы биологических объектов с точки зрения проведения сравнительно анализа. Эффективность применения математических методов описания формы будет зависеть от того, насколько она соответствует физической природе изменения конфигурации кривой контура, а также от числа параметров, входящих в математическое описание, которое будет равно числу признаков кривой, определяющих форму. Поэтому необходимо совмещение качественного и количественного описания формы кривой контура желудочка.

В данном случае для каждого контура были выделены крайние морфоти-пы. Было предложено рассматривать форму желудочка как объект, подвергающийся различным геометрическим деформациям. В результате, с точки зрения принципа механического функционирования сердца, были определены качественные признаки формы контура желудочка путем выделения участков, подвергающихся наибольшему изменению в процессе работы сердца, - зоны деформации контура (рис. 1).

Для математического представления формы сердца моделью деформации была предложена гиперквадратичная функция или гиперквадрики (Ьурегциаё-псб). Она позволила не только описать форму кривой в виде функциональной зависимости Б(х), но и, что самое важное, смоделировать деформационные процессы На(х), приводящие к такой форме:

Б(Х) = Н0(X) + £(«„ • - 1, (,)

где И0{Х) - базовый гиперэллипс , с1 - номер локальной деформации, (1 е [0..ЛГ], К - число локальных деформаций, та - ширина локальных деформаций, НЛ(Х) - веденные локальные деформации.

Деформация

Рис. 1. Зоны деформации желудочков сердца

Критерием минимизации среднеквадратического отклонения выбрано евклидово расстояние 6 (5,Р) между точками оригинального контура и деформирующейся моделью:

(2)

где N - число точек, составляющих контур, 5 - точки деформирующейся модели, Р - точки исходной формы.

Результаты применения данной технологии показаны на рис. 2.

Внешний контур

Правый желудочек

Рис. 2. Модель геометрической деформации желудочков сердца

Из рис. 2 видно, что количественные параметры, определяющие форму контуров желудочков, находятся в зонах деформации. В результате была сконструирована система "скелетного" описания формы (рис. 3) внешнего контура желудочков (б) и внутреннего контура правого желудочка (а), состоящая из опорных точек деформации и аппроксимирующих отрезков (5 отрезков для правого желудочка и 7 для внешнего контура).

Рис. 3. Опорные точки деформации и формообразующие отрезки контура желудочка

По результатам конструирования признаков формы была выбрана модель описания формы желудочков сердца в виде матрицы форм-признаков. На основе этой матрицы были получены количественные показатели формы желудочков по специально изготовленным анатомо-топографическим срезам желудочков сердца. Далее был осуществлен корреляционно-регрессионный анализ. Он выявил наличие высокой и значимой степени взаимосвязи формы контуров желудочков сердца в различных сечениях относительно базового сечения и линейный характер связи между ними.

В результате доказано, что для воспроизведения геометрических свойств каркаса желудочков достаточно знания формы желудочка в двух ортогональных сечениях, одно из которых определяет форму желудочка в срезе, а другое - изменение формы этого среза вдоль длинной оси.

В третьей главе осуществлена разработка математической модели желудочков сердца по данным двухмерной эхокардиографии. За ее основу взята предложенная каркасная модель желудочков в виде матрицы Т„ геометрически интерпретирующая свойство подобия:

т, = в =

X, V, и X, У2 ь

в, о о . о в,, о

О 0 к

(3)

X, V, и

где Ьопр - базовый контур, образованный точками (Х„ У,) ¡=[\,Щ, Б - матрица коэффициентов подобия сечений.

Матрица Т4 является моделью каркаса желудочка в к-м сечении. Объединение таких матриц будет описывать геометрию полной поверхности желудочка сердца.

Модель желудочка сердца должна функционально описывать его пространственную геометрию и однозначно определяться в любой точке его поверхности. Математическая модель любого объекта в трехмерном пространстве может быть описана параметрической функцией вида:

где и = (9, ф) - координаты точки в полярном пространстве

Учитывая тот факт, что желудочек сердца представляет собой динамический объект, периодически меняющий форму, на основе (4) получаем:

где г - момент времени фиксации объекта.

С математической точки зрения, функционирование желудочка есть периодическая смена его отдельных состояний Х/(и,1), Х2(и,1)... в момент времени / = в переходе от систолической (.?) фазы к диастолической (¿/) (сжатие / расслабление).

Целесообразно модель желудочка представлять в виде полого цилиндра, подвергающегося геометрическим деформациям, с фиксированным состоянием (формой) в момент времени I. Переход из одного состояния в другое связан с изменением закона деформирующих процессов. Тогда математическая модель желудочка сердца может быть представлена параметрической функцией с введенными деформациями в виде вектора деформации:

где Х0(и) - форма исходного примитива и={в.к), О,(и) _ функция деформации.

(4)

(5)

Х(и) = Е>е/(Х0(и), £>0(и), £>, (и),-А, (и)),

(6)

В качестве исходного примитива был выбран суперквадрик в цилиндрических координатах (к =12, число сечений обосновано на основе спектрального анализа формы):

~ахх(в) а, sign(cos 0)|со8 0)

Х0{в,к) = а0 а2у{в) a2s/gn(sin 0)|зт &\°2 (7)

а}к а^к

Масштабные коэффициенты аь аа3 являются деформирующими функциями, действующими на примитив в плоскости хОу, и если ц($=а$)=ЭД, то получим:

Х(в,к) = Ое/(Х0(в,к),Б(к)). (8)

Каждое к-е сечение может быть сдвинуто относительно предыдущего на некоторую величину в плоскости хОу. Определим такую деформацию как функцию сдвига 1У(к). Тогда модель желудочка запишется так:

Х{в,к) = Ое/(Хв(в, к), ¿(к), К {у), !Гу(у)). (9)

Существует деформирующий процесс, связанный с кручением сечений вокруг условного центра относительно друг друга. Определим деформацию скручивания как функцию 11(к). С учетом такого воздействия математическая модель желудочков сердца запишется так:

Х(в,к) = йе/(Х0 (в Л), IVх {к), (к), и (к)).

Выражение (10) в параметрическом виде запишется как:

_5(*Х*(0)со МЦ(к)) - у(в) эт (и (к))) + Жх (к)

3(к)(х(в) зт(и(к)) + у(в) сое (11(к))) + \¥у (к) кк

Исходными данными для функций деформации 5 (к), ¡Ух(к), №у(к), и (к) являются соответствующие векторы значений:

Х(9,к)-ай

Ю)

(И)

йе/ -

" в ' '5, Л\

\Ух . И'х,

И и, . и.

(12)

где / =0,1 ...Ы - текущее сечение. Переход к непрерывной функции одного аргумента к осуществляется путем интерполяции по точкам вектора йе/{\7). Для достижения плавности переходов применены сплайны.

Деформации Def являются низкоуровневыми, т.е. локально изменяют форму для моделирования формы объекта в целом и используют высокоуровневые деформации. Для имитации наиболее эффективной является техника свободной деформации формы (РРВ). Уровень введенных деформаций определяется количеством исходной информации об объекте, получаемой во время проведения эхокардиографического обследования. Для моделирования высокоуровневых деформаций была определена деформирующая сетка (л+1 )(т+1)(/+1) в виде вектора узловых точек Р:

г = [*(>*) УС*) *<Л*)]=

5,(1-

2-/>

5, (-1 + 2- '-) т

А -(1 - 2 • *) и

(13)

где т+\, /+1, п+\ - размерность деформирующей сетки по Х,У и Ъ соответственно, 0 < I < т, 0< _/'</, 0 < к< п- текущий номер узловой точки в пространстве. В практике для моделирования желудочков сердца методом свободных деформаций используется сетка 5x5x5. Этой размерности в большинстве случаев достаточно для достижения погрешности совпадения не более 1 %. При этом смещение узловых точек имеет 3 степени свободы.

Далее была определена система координат, образованная деформирующей сеткой, в которой каждая точка каркаса и деформируемой формы имела координаты (я, v, и) в диапазоне [0,1], причем:

* ~ Хтп „_ К„„ „_

X — X

тах шт

У -у

л тах * тт

7 -7

тах ^тт

(14)

Исходная форма в декартовой системе координат деформирую-

щей сетки Р записывалась как:

X = [*,(*) х,(у) *з(и)]=Х„+[5 V и\

5, 0 О 0 .5, 0 0 0 А

(15)

где Х0 = [.т(ь и, «о] - точка начала координат (угловая точка сетки Р).

Связав контрольные точки Р с математической моделью Н через деформацию В, получили:

п т I

Р(*.ии) = £ £ X Р„.кВ,,Лз)В1т{1)Вк;{и) 6) ,=0 /=0 *=0

где В,„(■?), В,„(О, В,,(и) - сглаживающие функции на основе полинома Бернштейна.

Уравнение (16) в матричной форме приняло вид:

Н = В Р, (17)

где В - матрица деформаций, В = ЫН х ЫР, причем ЫН - число точек, описывающих поверхность модели Н , ЫР - число опорных точек; Н - вектор модели, Н = ЫНхЗ, ЫН - (з+\)(1+\)(и+\); Р - узловые точки, Р = ИР х 3, ЫР = {п+\){т+\){1+\).

Было отмечено, что система ЛАУ (17) будет являться неопределенной и иметь бесконечное число решений. В этой связи было выделено одно решение с наложением дополнительного условия - евклидовой нормы:

тт|ВР„+1-Х;,|\ (18)

Для решения (18) был использован метод сингулярного разложения матрицы В:

В"1 = -1]т, (19)

где II - ортогональная матица N11 х N11, V - ортогональная матица NP х NP, Е - диагональная матрица сингулярных чисел.

Было показано, что математическую модель желудочка можно представить системой линейных алгебраических уравнений, описывающих процесс высокоуровневых деформаций исходной формы Х(в.к) ■ Управляющим воздействием такой деформации является каркасная модель Т, а именно опорный контур, который задает форму желудочка в поперечном сечении.

Цель деформации - изменение положения контрольных точек таким образом, чтобы обеспечилось следующее условие: аналитическая функция поверхности желудочка сердца в неявном виде должна совпасть с каркасом с заданной погрешностью е (решение обратной задачи аппроксимации), т.е. необходимо выполнение следующего условия:

тЦН-Тр <£ . (20)

Данный процесс продолжается итеративно, начиная с сетки 3x3x3. Если за 30 итераций не удается получить заданную погрешность, процесс аварийно завершается. Далее увеличивают число контрольных точек на 1 по каждой оси и заново повторяют процесс.

Благодаря свойству подобия удалось значительно уменьшить время, необходимое на завершение итерационного процесса. Поскольку независимым можно считать только одно сечение, остальные связаны с ним подобием. Уравнение (16) решается только для одного сечения, т.е. в фиксированной плоскости Z. Число независимых контрольных точек NP уменьшилось до (т+1 )(/->-1), а число точек, образующих модель и участвующих в расчете, стало (.гП)(Н-1). Таким образом, время, затрачиваемое на 15 итераций, обычно достаточных для аппроксимации контура с погрешностью 1%, для процессора Pentium-166 Мгц составило 65 с, против 429 с для трехмерной сетки. Координаты остальных узловых точек вычислялись по формуле:

(21)

где Ру.о- узловые точки в базовом сечении, сетка (/и+1)(/+1), К- вектор коэффициентов пропорциональности.

Деформация высокого уровня задавалась сеткой 5 х 5 х 12, причем каждая узловая точка имеет 2 степени свободы. Преимущество такой модели заключается в том, что при появлении новых данных о сечениях желудочка, отличных от базового сечения, достаточно провести деформацию только в данном сечении, сделав независимыми узловые точки этого сечения и изменив их положение.

Для данной модели был проведен анализ погрешности реконструкции. В качестве эталона были взяты послойные снимки сердца, полученные магниторезо-нансным томографом. Моделирование осуществлялось по 2 ортогональным проекциям. Оценка погрешности совмещения исходных точек с моделью проводилась с использованием нормализованной ошибки:

Y{FAa)-F„(a)f -, (22)

(л-1)

где а = {30",60",...,360"}- с шагом 30 градусов; п - число радиальных отрезков; n=12; F, (а) - радиус радиального отрезка с углом а для исходный данных

(эталон); /-"„,(«) - радиус радиального отрезка с углом а для модели; ^F,(a) -

а

нормирующий коэффициент.

Для каждого сечения было вычислено среднеквадратическое отклонение (СКО) оригинала от его реконструированного образа (рис. 4,а). Также был проанализирован вклад каждого сечения в суммарное отклонение реконструкции

от оригинала по каждому контуру (рис. 4,6). Анализ показал, что высокое отклонение реконструкции контура от оригинала в сечениях 6, 7 и 8 оказывает слабое влияние (< 10 %) на общее отклонение от оригинала.

35

.16 «

I"

I»

о

» ю

О

О&тя

-&атмкм}р * Г£аьй»егвд>а<

1 2 з 43мет5 в - Внеш-ил «хгур »егвдсыек

Лзаьйявгудсыек

а б

Рис. 4. Значении относительного среднеквадратического отклонения реконструкции формы желудочка от оригинала в различных сечениях (а) и их вклад в суммарное отклонение реконструкции (б)

На основе каркасной модели (3) был разработан способ определения объема полости желудочков сердца, позволяющий без использования трудоемких операций на штатном ультразвуковом оборудовании рассчитать значения объемов полостей как левого желудочка, так и правого и обеспечивающий точность не хуже 7 %. На предложенный способ выдан патент РФ на изобретение № 2194450 от 11.07.2000 г.

В итоге получили описание любой поверхности желудочков сердца в определенный момент времени в виде 100 вещественных значений:

• 25 контрольных точек Р,) 0 деформации формы (х,у);

• 2 признака (е/ и е7) формы суперквадриков;

• 12 значений деформации масштаба в;

• 24 значений деформации смещений \У сечений;

• 12 значений деформации скручивания и относительно базового.

Вид деформации выбирается исходя из информации об объекте:

Входная информация об объекте Задействованные деформации 1

Линейные размеры s =f„mni, Wx = Wy = 0, и = 0, В = 0.

Плоское сечение s =/ж, Wx = Wy = Def, и = 0, В = 0.

Ортогональные сечения (рекомендуемая схема для УЗИ) S = Def, Wx = Wy = Def, U = Def, В - [5 x 5], k = 12 (число сечений). J

Серия параллельных сечений S = 0, Wx = Wy = 0, U = 0, В - [5 x 5 x 5]. J

В четвертой главе предложена аппаратно-программная реализация компьютерной системы трехмерной реконструкции и функционального анализа желудочков сердца. Проведен выбор аппаратной части и предложена структура программного обеспечения системы (рис. 5) для моделирования желудочков сердца.

ПЭВМ

Ультразвуковой

Объект

сканер

видеосигнал I

—И

гостта-и i

Анкентные данные'] Видеоизображения j

Карточка пациента

Обе л. 1

Обсл N

Адаптер'4^

Модуль базы данных ......

Модуль интерфейса

Выбор ультразвуковых изображений

Сегментация

Трехмерная реконструкция и визуализация

Структурный и функциональный анализ

Синтез каркаса

Модуль визуализации, I Модули анализа

(^^Модель^)

Модуль моделирования

Рис. 5. Структурная схема аппаратно-программного обеспечения системы

На базе компьютерной системы разработан пакет прикладных программ на языке программирования Object Pascal 2.0 в среде визуального программирования Delphi 3.0.

Основные программные модули, разработанные в соответствии с целями и задачами диссертационной работы, были зарегистрированы в Российском агентстве по патентам и товарным знакам. Это:

1) Программа трехмерной реконструкции сердца по данным эхокардио-графии, №2001610646 от 31.05.2001;

2) Программа расчета региональной сократимости миокарда сердца по данным эхокардиографии, № 2001610990 от 07.08.2001.

Разработанное программное обеспечение внедрено, что подтверждено соответствующими актами, в отделении патологии Рязанской областной детской клинической больницы, а также в Детской консультационной поликлинике г. Рязани в отделении функциональной диагностики при обследования сердца детей для оценки функционального состояния сердца новорожденных до и после курса лечения.

В заключении приведены основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана структура пространственной модели объекта, проведены классификация и анализ существующих методов моделирования. Установлено, что ни один из методов не обеспечивает решение задачи в целом, поскольку привязан к фиксированному числу исходных данных и выходит за область адекватности при их изменении. Показано, что использование эхокардиографии в качестве источника входных данных для математической модели сердца накладывает повышенные требования к ее универсальности.

2. Предложена методика описания формы биологических объектов, совмещающая качественное и количественное описание. Сконструированы качественные и количественные признаки формы контура внутренней полости правого желудочка и внешнего контура желудочков сердца в сечениях сердца, перпендикулярно к межжелудочковой перегородке, и предложен метод их поиска на основе представления контура локальными геометрическими деформациями и его аналитического описания гибридными гиперквадриками.

3. Выявлена статистически достоверная геометрическая закономерность изменения индивидуальной формы контура желудочков сердца в сечениях, перпендикулярных к межжелудочковой перегородке (по короткой оси) на протяжении всей длины желудочков сердца от митральных клапанов до верхушки, подчиняющаяся закону геометрического подобия.

4. Разработана математическая модель геометрического описания желудочков сердца в виде параметрических поверхностей с введенными многоуровневыми деформациями, динамически меняющимися во времени, позволяющая реконструировать трехмерную форму желудочков в условиях нефиксированного (от одного сечения и больше) количества исходных данных. В качестве исходных данных моделирования определены 2 ортогональные эхокардиографичекские проекции. Показано, что для описания любой поверхности желудочков сердца достаточно 88 вещественных значений.

5. Предложен критерий определения точности моделирования на базе нормализированной ошибки отклонения. На его основе проведена оценка точности реконструкции с использованием данных компьютерной томографии сердца в качестве эталона. Выявлено, что для первых 5 сечений отклонение не превышает 6 %, для последнего сечения оно возрастает до 30 % за счет малых размеров контура и большого влияния мышечных включений. Показано, что вклад последних сечений в общую погрешность не превышает 10 %.

6. Предложен и запатентован способ определения объемных показателей желудочков сердца, позволяющий без использования трудоемких операций на штатном ультразвуковом оборудовании рассчитать значения объемов полостей как левого желудочка, так и правого. Сравнительный анализ разработанного метода расчета объема желудочков сердца с традиционными методами свидетельствует о большей адекватности значений объема, вычисленных по предложенному способу, и обеспечивает точность не хуже 7 %.

7. Выбрана и обоснована конфигурация компьютерной системы, включающая ультразвуковой сканер, ядро ПЭВМ, адаптер ввода видеосигнала, обеспечивающая в целом реализацию метода моделирования, реконструкции и функционального анализа желудочков.

8. Разработана и зарегистрирована программа трехмерной реконструкции формы желудочков сердца по данным эхокардиографии, реализующая новый метод реконструкции желудочков сердца и позволяющая визуализировать форму желудочков сердца в различных проекциях на основе стандартных срезов двухмерной эхокардиографии.

9. Разработана и зарегистрирована программа, адаптирующая методику оценки региональной сократимости миокарда для проведения измерений по реконструированному желудочку сердца. Программа используется для научных исследований с целью изучения динамических характеристик сердца, а также влияния на его работу физических нагрузок и лекарственных препаратов.

Основные публикации по теме диссертации

1. Алпатов A.B., Калинин P.E. Математическая модель сердца для стереометрического анализа // Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы". Рязань: РГРТА, 1998. С. 3436.

2. Алпатов A.B. Математическая модель сердца // Сборник трудов кафедры микроэлектроники. Рязань: РГРТА, 1999. С.36-38.

3. Алпатов A.B., Калинин P.E., Вулех В.М. Восстановление формы желудочков сердца по данным двухмерной эхокардиографии // Тезисы докладов III научно-практической конференции "Человек-Экология-Здоровье". Рязань: РГРТА, 1999. С. 25-27.

4. Алпатов A.B., Калинин P.E. Анализ морфологии желудочков сердца по данным эхокардиографического исследования // Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 99". Рязань: РГРТА, 1999. С. 29-31.

5. Алпатов A.B., Калинин P.E. Способ количественной визуализации формы правого желудочка сердца человека в целях эхо кардиографических исследований // Актуальные вопросы клинической морфологии: Сборник научных трудов. Рязань: РГМУ, 2000. С. 80-84.

6. Алпатов A.B., Калинин P.E., Потапова E.J1. Конверсия данных двухмерной эхокардиографии в трехмерную модель сердца с целью изучения структуры и функции миокарда // Социально-гигиенический мониторинг здоровья на-

селения: Сборник научных трудов Рязанского государственного медицинского университета. Рязань: РГМУ, 2000. С. 231-233.

7. Алпатов A.B., Курышева Н.В., Лабутин A.B., Логвинова В.И. Автоматизированная система анализа сократительной функции сердца новорожденных по данным ультразвукового исследования // Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИО-МЕДСИСТЕМЫ - 2000". Рязань: РГРТА, 2000. С. 18-20.

8. Алпатов A.B. Компьютерная система обработки данных ультразвукового исследования сердца // Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ -2000". Рязань: РГРТА, 2000. С. 73-74.

9 Алпатов A.B. Математическое моделирование формы желудочков сердца по данным эхокардиографии // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии, вып. 8. Рязань: РГРТА, 2001 . С. 35-38.

Ю.Алпатов A.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001610646 от 31.05.2001. Программа трехмерной реконструкции сердца по данным эхокардиографии. М.: Реестр программ для ЭВМ.

П.Алпатов A.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2001610990 от 07.08.2001. Программа расчета региональной сократимости миокарда сердца по данным эхокардиографии. М.: Реестр программ для ЭВМ.

12. Алпатов A.B. Способ определения объема полостей желудочков сердца. Патент на изобретение РФ № 2194450 от 11.07.2000 г.

13.Алпатов A.B., Петрова В.И., Дмитриева Н.В. Автоматизированная система расчета сегментарной сократимости миокарда новорожденных // Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2002". Рязань: РГРТА, 2002. С. 71-72.

14.Алпатов A.B. Математическая модель формы желудочков сердца на базе параметрических поверхностей с введеными деформациями // Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании". Рязань: РГРТА, 2003. С. 163-164.

£оо? -А

7777 Ш-7777

I

Алпатов Алексей Викторович

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА ЖЕЛУДОЧКОВ СЕРДЦА ЧЕЛОВЕКА ПО ДАННЫМ ЭХОКАРДИОГРАФИИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Формат бумаги 60x84 1/16 2 стр. бумага газетная Печать офсетная. Уел печ. л 1,5 Уч -изд л 1 5 Тираж! 00 экз Заказ № 200

Опечатано в отделе оперативной полиграфии Ряэоблкомстата, 390013, г Рязань, ул Типанова. д 4

Введение

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ФОРМЫ СЕРДЦА ЧЕЛОВЕКА ПО ДАННЫМ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

1.1. Описание объекта.

1.2 Методы математического моделирования трехмерной формы сердца человека

1.1.1. Структура модели, критерии эффективности.

1.1.2. Метод граничного моделирования.

1.1.3. Метод воксельной реконструкции.

1.1.4. Метод конструктивной объемной геометрии.

1.1.5. Метод моделирования сферическими гармониками

1.1.6. Метод моделирования суперквадриками.

1.1.7. Моделирование методом свободных деформаций

1.2.8. Результаты сравнительного анализа.

1.2. Томографические системы неинвазивной визуализации сердца человека.

1.2.1. Рентгенологические системы.

1.2.2. Ультразвуковые системы.

1.3.3. Системы магнитно-резонансной томографии.

1.3. Эффективное использование исходных данных для моделирования геометрической формы сердца и сравнительный анализ технических средств визуализации.

ГЛАВА 2 АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ЖЕЛУДОЧКОВ СЕРДЦА КАК МОДЕЛИРУЕМОГО ОБЪЕКТА

2.1. Описание и конструирование признаков формы желудочков сердца.

2.2. Сравнительный анализ форм контурных кривых желудочков сердца в различных сечениях.

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЖЕЛУДОЧКОВ СЕРДЦА ПО ДАННЫМ ДВУХМЕРНОЙ

ЭХОКАРДИОГРАФИИ, РАСЧЕТ ИХ ОБЪЕМНЫХ

ПОКАЗАТЕЛЕЙ

3.1. Моделирование каркаса объекта.

3.2. Математическая модель желудочков сердца.

3.3. Анализ погрешности модели реконструкции формы желудочков сердца.

3.4. Способ определения объема полостей желудочков сердца на базе каркасной модели.

3.5. Сравнительный анализ способов определения объема полостей желудочков сердца по данным ультразвукового исследования сердца.

ГЛАВА 4 АППАРАТНО-ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ТРЕХМЕРНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА ЖЕЛУДОЧКОВ СЕРДЦА

4.1. Выбор аппаратной реализации системы обработки и анализа данных ультразвукового исследования.

4.2. Выбор структуры программного обеспечения компьютерной системы реконструкции.

4.3. Разработка программных модулей для обработки и анализа данных ультразвукового исследования.

Актуальность, степень разработанности проблемы. В практике медицинских исследований и диагностике сердечно-сосудистых заболеваний задача визуального наблюдения структуры и функции живого сердца имеет огромное значение. От того, насколько объективно и точно оценены параметры сердца, зависит правильность установления диагноза и выбор стратегии лечения. Определение размеров, формы и функции отделов сердца дает важную информацию, которая помогает врачу оценить степень влияния патологии на структуру сердца и его работу. Оценка всех этих параметров наиболее эффективна при условии полного представления о форме внутреннего и внешнего контура желудочков.

Неинвазивное изучение формы сердца осуществляется на основе его структурной модели, т.е. формализированого описания данного объекта с помощью математических соотношений, отражающего только его структурные свойства (форма, размер и т.п.).

Современное развитие программных и аппаратных средств вычислительной техники позволяет эффективно реализовывать математические методы моделирования и трехмерной реконструкции сложных пространственных объектов для визуализации и расчетов основных показателей сердечно-сосудистой системы. Использование модели предоставляет врачу возможность изучения признаков объекта присущих его реальному прототипу.

Для моделирования трехмерной формы объектов используются различные методы, отличающиеся трудоемкостью и количеством исходных данных. Можно выделить две крупные группы: методы, осуществляющие моделирование на основе комбинации простейших геометрических объектов, связи которых заданы либо аналитически, либо таблично, либо графически, и методы, основанные на преобразовании и комбинации аналитически заданных поверхностей. Выбор метода моделирования зависит от той информации, которое техническое средство визуализации способно предоставить исследователю об объекте.

В настоящее время разработаны кардиологические системы и комплексы неинвазивной визуализации, позволяющие получать изображения сердца в каком-либо сечении или проекции [1, 2, 3]. Принцип действия таких систем основан на облучении скрытого органа сигналом определенного вида, который при взаимодействии с тканью изменяет свои свойства, либо вызывает отклик, зависящий от свойств ткани. По виду используемого излучения системы делятся на рентгенологические, ультразвуковые и магниторезонансные. Несмотря на большие возможности систем компьютерной томографии на основе рентгеновского излучения и ядерного магнитного резонанса по визуализации внутреннего строения сердца приоритетным методом исследования сердца является эхо-кардиография [4, 5, 6, 7]. Поэтому наибольшее распространение получили именно ультразвуковые системы исследования сердца благодаря быстроте получения информации, безопасности для человека и компактности оборудования.

В настоящее время все силы разработчиков систем обработки и анализа данных эхокардиографического исследования направлены на получение как можно большего объема информации по этим данным. Для этого, кроме компьютерного анализа стандартных эхокардиографических изображений, применяется трехмерная реконструкция, значительно расширяющая диагностические возможности эхокардиографии.

Реконструкция трехмерной формы сердца может быть осуществлена по данным одно- и двухмерного эхокардиографического исследования в зависимости от метода, используемого для восстановления формы. Однако ограниченная ультразвуковая визуализация желудочков сердца человека не позволяет эффективно использовать имеющиеся на сегодняшний день методы математического моделирования и трехмерной реконструкции сложных объектов. Их прямое применение приводит к резкому возрастанию трудоемкости ультразвукового исследования, что противоречит его идеологии и ограничивает практическое использование в клинике. Причина заключается в том, что исходными данными для них являются серии срезов, получаемые методами послойного сканирования, недоступного для ультразвукового исследования сердца. Применение известных аппроксимирующих моделей [8, 9, 10], не использующих особенностей геометрических свойств объекта, приводит к огрублению образа и некорректным результатам функционального анализа, что особенно проявляется на правом желудочке. В результате основным требованием к модели выдвигается требование к адекватности (точности) и универсальности, т.е. способности использовать различное количество входной информации без значительного снижения точности. В данном случае информативность модели будет определяется способностью воспроизведения свойств оригинала на основе имеющейся информации, а также пригодностью ее параметров для установления диагноза.

Разработка математической модели описания геометрии желудочков сердца, учитывающая особенности их анатомического строения сердца, является важным этапом в развитии методов трехмерной реконструкции формы желудочков сердца, основанных на использовании минимального числа эхокар-диографических проекций. В связи с этим тема диссертационного исследования является своевременной и актуальной, а внедрение ее результатов способствует продвижению новых технологий в клиническую практику.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методов математического моделирования геометрической формы желудочков сердца, позволяющих реконструировать их трехмерную форму и расширить информативность эхокардиографического исследования.

Достижение цели предполагает решение следующих задач:

1. Исследование и анализ эффективности применения существующих методов математического моделирования и реконструкции сложных объектов для восстановления трехмерной формы сердца по плоским проекциям.

2. Выявление качественных и количественных признаков геометрической формы желудочков, однозначно определяющихся и учитывающих особенности ее вариабельности, для определения степени и характера взаимосвязи их геометрических параметров в различных сечениях.

3. Разработка математической модели для описания геометрических свойств желудочков сердца, позволяющей реконструировать их пространственную форму по минимальному числу проекций.

4. Оценка точности математической модели по данным сравнительного анализа с условным эталоном, полученным независимыми методами визуализации и трехмерной реконструкции.

5. Разработка и практическая реализация предложенной модели в составе программного обеспечения компьютерной системы обработки данных эхокардиографического исследования для проведения функционального анализа.

Методы исследований. Для решения задач моделирования был использован аппарат аналитической и дифференциальной геометрии, методы корреляционно-регрессионного анализа. Для реконструкции использовался математический аппарат геометрического и деформационного моделирования криволинейных форм высших порядков.

Научная новизна проведенной работы состоит в следующем:

1. Предложено и обосновано применение гибридных гиперквадриков для аналитического описания формы фигуры, образованной кривой контура желудочка сердца, с целью обнаружения количественных критериев сравнительного анализа.

2. Предложены количественные критерии описания формы желудочков сердца, позволяющие получить данные о геометрическом строении желудочков сердца и его вариабельности, заданные в виде системы опорных точек и отрезков, образующих устойчивую геометрическую конструкцию.

3. Показано, что конфигурация контура желудочков сердца в сечениях перпендикулярных межжелудочковой перегородки (по короткой оси) сохраняет постоянство на протяжении длинной оси желудочков сердца от митральных клапанов до верхушки, т. е. подчиняется закону геометрического подобия.

4. Впервые предложена математическая модель геометрического описания желудочков сердца, в виде параметрических поверхностей с введенными многоуровневыми деформациям, позволяющая реконструировать трехмерную форму желудочков в условиях не фиксированного (от одного сечения и больше) количества исходных данных.

5. Разработан новый способ определения объемных показателей формы желудочков сердца по данным двухмерной эхокардиографии, основанный на свойстве желудочков изменять свою форму по закону подобия и позволяющий учитывать реальную форму сердца при определении объема полостей желудочков и в особенности правого.

Достоверность основных положений и полученных результатов подтверждается математическими обоснованиями, корректным использованием математического аппарата аналитической геометрии и ее специальных приложений, а так же тем, что для подготовки патологоанатомических препаратов сечений желудочков использовались апробированные методы, позволяющие сохранить реальную форму желудочков.

Практическая ценность работы заключается в следующем: 1. Предложена методика описания конфигурации формы внутренней полости правого желудочка и внешнего контура желудочков в сечениях по короткой оси сердца, позволяющая проводить количественный анализ геометрической структуры желудочков сердца.

2. Разработан метод реконструкции желудочков сердца позволяющий визуализировать их трехмерную форму и отобразить взаимосвязи и отношения в их геометрии.

3. Разработан способ определения объемных показателей желудочков сердца, позволяющий без использования трудоемких операций на штатном ультразвуковом оборудовании рассчитать значения объемов полостей обоих желудочков.

4. Разработанная программа и сценарий проведения функционального анализа по методике региональной сократимости на базе реконструированных желудочков сердца позволяют уменьшить время эхокардиографического обследования, необходимое для получения информации для трехмерной реконструкции, повышает качество и производительность кабинета функциональной диагностики.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 3-6-ой Всероссийских научно-технический конференциях (НТК) студентов, молодых ученых и специалистов «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (г. Рязань, 1998 -2000 и 2002 гг.), 3-й научно-практической конференции «Человек Экология Здоровье» (г. Рязань, 1999 г.), 8-й всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (г. Рязань, 2003 г.).

Реализация результатов. Результаты исследований диссертации использованы для оценки функционального состояния сердца новорожденных до и после курса лечения в отделении патологии Рязанской областной детской клинической больницы, в Областной клинической больнице г. Рязани в отделении функциональной диагностики. Результаты также использованы в учебном процессе РГРТА на кафедре МЭл по дисциплине "Разработка и проектирование диагностической и терапевтической аппаратуры" специальности 190500.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 14 работ, в том числе 2 свидетельства о регистрации программ и 1 патент РФ на изобретение.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем работы составляет 177 страниц, содержащих 52 рисунка, 8 таблиц, 9 страниц литературы из 112 наименований.

4.4. Основные выводы по главе

1. Исследованы различные принципы построения аппаратной и программной составляющей систем обработки данных эхокардиографической информации, выбрана и обоснована конфигурация компьютерной системы, включающая ультразвуковой сканер и ПЭВМ, оснащенный адаптером ввода сигнала, обеспечивающая в целом реализацию метода моделирования, реконструкции и функционального анализа желудочков.

2. На основе исследований и предложенных главах 2 и 3 алгоритмов в, разработаны и внедрены программные модули, обеспечивающие ввод, обработку и анализ эхокардиографических изображений.

3. Разработана программа трехмерной реконструкции формы желудочков сердца по данным эхокардиографии, реализующая новый метод реконструкции желудочков сердца и позволяющая визуализировать форму желудочков сердца в различных проекциях на основе стандартных срезов двухмерной эхокардиографии. Программа может быть использована для научных исследований в области клинической анатомии для изучения структурных изменений миокарда сердца при различных патологиях

4. Выполнена программно-алгоритмическая реализация способа количественной оценки миокарда желудочков, позволяющая позиционировать топографическую систему точек на реконструированной поверхности желудочков сердца и обеспечивать расчет параметров топоанотомичсеких точек в целях диагностики состояния миокарда.

5. Проанализированы недостатки общепринятой методики оценки региональной сократимости миокарда и предложен алгоритм, позволяющий их исключить. Разработано программное обеспечение, адаптирующее методику оценки региональной сократимости миокарда для проведения измерений по реконструированному желудочку сердца. Программа может быть использована для научных исследований с целью изучения динамических характеристик сердца, а также влияния на его работу физических нагрузок и лекарственных препаратов.

161

Заключение

1. Разработана структура пространственной модели объекта, проведена классификация и анализ существующих методов моделирования. Установлено, что ни один из методов не обеспечивает решение задачи в целом, поскольку привязан к фиксированному числу исходных данных и выходит за область адекватности при их изменении. Показано, что использование эхокардиографии в качестве источника входных данных для математической модели сердца накладывает повышенные требования к ее универсальности.

2. Предложена методика описания формы биологических объектов, совмещающая качественное и количественное описание. Сконструированы качественные и количественные признаки формы контура внутренней полости правого желудочка и внешнего контура желудочков сердца в сечениях сердца, перпендикулярно межжелудочковой перегородки, и предложен метод их поиска на основе представления контура локальными геометрическими деформациями и его аналитического описания гибридными гиперквадриками.

3. Выявлена статистически достоверная геометрическая закономерность изменения индивидуальной формы контура желудочков сердца в сечениях, перпендикулярных межжелудочковой перегородки (по короткой оси) на протяжении всей длинны желудочков сердца от митральных клапанов до верхушки, подчиняющаяся закону геометрического подобия.

4. Разработана математическая модель геометрического описания желудочков сердца в виде параметрических поверхностей с введенными многоуровневыми деформациям, динамически меняющимися во времени, позволяющая реконструировать трехмерную форму желудочков в условиях не фиксированного (от одного сечения и больше) количества исходных данных. В качестве исходных данных моделирования определены 2 ортогональные эхокардиографичекские проекции. Показано, что для описания любой поверхности желудочков сердца достаточно 88 вещественных значений.

5. Предложен критерий определения точности моделирования на базе нор-мализированой ошибки отклонения. На его основе проведена оценка точности реконструкции с использованием данных компьютерной томографии сердца в качестве эталона. Выявлено, что для первых 5 сечений отклонение не превышает 6%, для последнего сечения оно возрастает до 30% за счет малых размеров контура и большого влияния мышечных включений. Показано, что вклад последних сечений в общую погрешность не превышает 10%.

6. Предложен и запатентован способ определения объемных показателей желудочков сердца, позволяющий без использования трудоемких операций на штатном ультразвуковом оборудовании рассчитать значения объемов полостей как левого желудочка, так и правого. Сравнительный анализ разработанного метода расчета объема желудочков сердца с традиционными методами свидетельствует о большей адекватности значений объема, вычисленных по предложенному способу, и обеспечивает точность не хуже 7%.

7. Выбрана и обоснована конфигурация компьютерной системы, включающая ультразвуковой сканер, ядро ПЭВМ, адаптер ввода видеосигнала, обеспечивающая в целом реализацию метода моделирования, реконструкции и функционального анализа желудочков.

8. Разработана и зарегистрирована программа трехмерной реконструкции формы желудочков сердца по данным эхокардиографии, реализующая новый метод реконструкции желудочков сердца и позволяющая визуализировать форму желудочков сердца в различных проекциях на основе стандартных срезов двухмерной эхокардиографии.

9. Разработана и зарегистрирована программа, адаптирующая методику оценки региональной сократимости миокарда для проведения измерений по реконструированному желудочку сердца. Программа используется для научных исследований с целью изучения динамических характеристик сердца, а также влияния на его работу физических нагрузок и лекарственных препаратов.

1. Белова И.Б., Китаев В.М. Цифровые технологии получения рентгеновского изображения: принципы формирования и типы // Медицинская визуализация. 2000. № 1. с. 33-35.

2. Бокерия JI.A. и др. Первый опыт применения трехмерной эхокардиографии в кардиохирургической клинике // Грудная и сердечно-сосудистая хирургия. 2000. Вып. 1.С. 46-80.

3. Гаврилов A.B., Зайцев П.В. и др. Система для трехмерной визуализации внутренних органов человека по данным ультразвуковой эхоскопии // Компьютерная хроника. 1994. N. 3-4. С.67-76.

4. Гаврилов А.В. и др. Автоматизированная компьютерная система для трехмерной визуализации ультразвуковых изображений в медицине: Основные характеристики и перспективы клинического применения// Ультразвуковая диагностика 1996. № 1. С. 6-14.

5. Timothy С. Ultrasonic Three-Dimensional Reconstruction: In Vitro and In Vivo Volume and Area Measurement, 1994. 729 c.

6. Осипов Л.В., Гаврилов А.В. Физика и техника ультразвуковых диагностических систем (часть УП):Получение трехмерных изображений // Медицинская визуализация, 1998. № 1. С. 11-22.

7. Alejandro F. Frangi, Wiro J. Niessen, Max A. Viergever. Three-Dimensional Modeling for Functional Analysis of Cardiac Images. IEEE Transactions On Medical Imaging. Vol. 20. № 1. January 2001.

8. UltraMagic HomePage http://got.mmtel.ru/UltraMagic/FILMS.htm (01.03.2000).10. 3DEchoTech Home Pagehttp://www.3dechotech.com/framesets/FSStageCardio.htm (01.05.2001).

9. Лифшиц A.M. Классификация и критерии гипертрофии сердца по данным раздельного взвешивания его частей // Архив патологии. 1988. Т .6 С. 12-14.

10. Михайлов С.С. Клиническая анатомия сердца. М.: Медицина, 1987. 288 с.

11. Михайлов С.С. Сердце (анатомия, развитие, гистология) / БМЭ, 3-е изд. М. , 1984. С. 23, С. 447-446, С. 470-474.

12. Каган И.И. Основы клинической анатомии сердца. Учеб. пособие. 2-е изд., доп. Оренбург, 1999. 68 с.

13. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. М.: Радио и связь, 1995. 224 с.

14. Giuseppe Coppini, Riccardo Poli, Guido Valli. Recovery of the 3-D Shape of the Left Ventricle from Echocardiographic Images // IEEE Transactions on Medical Imaging. V. 14. № 2. P. 301-318.

15. Вельтмандер П.В. Основные алгоритмы компьютерной графики. Учеб. пособие в 3-х книгах (книга 2). Новосибирский государственный университет, 1997. 170 с.

16. Рони Ягель. Рендеринг объемов в реальном времени // Открытые системы. 1996. №5(19) С. 28-33.

17. Мультимодальная рабочая станция MultiVoxhttp://www.med.mics.msu.su/MultiVox/index.html (06.12.2000).

18. Бобков В.А., Кислюк О.С., Хамидулин А.В. Формирование растровых графических изображений пространственных объектов, построенных методом конструктивной геометрии // Программирование. 1989. № 3. С. 88-92.

19. Кондратьев B.C. Геометрическое обеспечение решения задачи по построению чертежей архитектурных форм // Инженерно-теоретические вопросы архитектурного проектирования. 1985. С. 239-243.

20. Талныкин Э.А. Внутренний язык для описания визуальных моделей // Автометрия. 1985. № 4. С. 44-49.

21. Barr A. H., Global and local deformations of solid primitives // Comput.Graph. 8. 1984. P. 21-30.

22. Zhou L. and Kambhamettu C. Extending superquadrics with exponent functions: Modeling and reconstruction, in CVPR99. 1999. P. 73-78.

23. Sederberg, T. W. and Parry, S. R., Free-Form Deformation of Solid Geometric Models, Proceedings of SIGGRAPH '86 // Computer Graphics V. 20, № 4 (August 1986), P. 151-159.

24. Eric Bardinet, Laurent D. Cohen, Nicholas Ayache A parametric deformable model to fit unstructured 3D data. Rapport de recherche. Programme 4 Ro-botique image et vision. 1995. 56p.

25. Petros Faloutsos, Michiel van de Panne, Demetri Terzopoulos, Dynamic Free-Form Deformations for animation synthesis // IEEE Transactions on visualization and computer graphics, July-september 1997. V. 3, № 3.

26. Тихонов H. Б. Функциональная рентгеноанатомия сердца. M.: Медицина, 1990. 270 с.

27. Темкин Л.И. и др. Оценка состояния сердца новым способом рентгенокар-диометрии // Актуальные вопросы теоретической и клинической медицины. Оренбург. 1994. Т. 29. С. 159-161.

28. Руцкая Е.А. Рентгеновская компьютерная томография. Показания и порядок направления больных на исследование // Новости лучевой диагностики 1998. 1. С. 24-25

29. Никитина Л.И. Спиральная компьютерная томография // Новости лучевой диагностики. 1998. № 5. С. 22-23.

30. Толкачев Ю. В., Гончарик Д. Б., Булгак А. Г. Сцинтиграфия миокарда в диагностике ИБС // Новости лучевой диагностики. 1998. № 2. С. 30-32.

31. Анохин В.Н. Основы фонокардиографии и ультразвуковых методов исследования сердца. М.: Медицина 1991. 356 с.

32. Осипов Л.В. Ультразвуковые диагностические приборы: Практическое руководство пользователя. М.: Видар. 1999. 256 с.

33. Привес М.Г., Косоуров А.К., Михайлова О.М. Исследование сердца и сосудов методом эхокардиографии // Системность морфометрических процессов в норме и патологии. Пермь, 1990. С. 29-31.

34. Клиническая ультразвуковая диагностика/ Под ред. Мухарлямова В. В. М., 1987. Т.1. 185 с.

35. Лазюк Д. Г., Лазюк Е. Д. Применение контрастных средств в эхокардиографии // Новости лучевой диагностики. 1999. №2. С. 16-17.

36. Практическое руководство по эхокардиографии. Новосибирск: Издательство АН СССР. 1989. 96 с.

37. Джозеф П. Хорнак. Основы МРТ.http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/inside-r.htm (24.03.2000)

38. Синицин В.Е. Магниторезонансная томография в исследовании сердца // Кардиология 1990. Т. 30. № 3. С. 107-113.

39. Беленков Ю.И. и др. Кино-МР-томография сердца и сосудов//Визуализация в клинике. 1993. № 2. С.33-39.

40. Беленков Ю.Н. и др. Магниторезонансная томография сердца у здоровых лиц // Терапевтический архив 1988. Т. 6 . № 7. С. 44-47.

41. Синицин В.Е., Серганова J1.M. Определение линейных размеров сердца у здоровых лиц методом магниторезонансной томографии// Бюллетень Всесоюзного кардиологического научного центра АМН СССР. 1998. Т. 11. № 1. С. 104-107.

42. Михайлов С.С. К итогам комплексного изучения хирургической и функциональной анатомии сердца / Вопросы клинической анатомии и экспериментальной хирургии. М.: Медицина, 1972. С. 59-68.

43. Адамян К.Г. и др. Сравнительное изучение нарушений диастолического расслабления левого желудочка у больных ишемической болезнью сердца и гипертонической болезнью // Кровообращение. 1985. Т. 2. 2. С. 45-55.

44. Фальковский Г.Э. Беришвили Л,Ф. Методика морфогеометрического исследования сердца// Кровобращение. 1986. Т. 16. 3. С. 3-7.

45. Дзигилевич Т.С. Метод эхокардиографии в изучении морфофункциональ-ных взаимосвязей структурных компонентов сердца // Актуальные проблемы неотложных состояний. 1995. С. 43-44.

46. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика, 1980.319 с.

47. Дзигилевич Т.С. Возможности УЗ-метода исследования в диагностике морфофункциональных типов сердца // Актуальные проблемы неотложных состояний. 1995. С. 44-46.

48. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1983. 190 с.

49. Алпатов А.В., Калинин Р.Е. Способ количественной визуализации формы правого желудочка сердца человека в целях эхокардиографических исследований //Актуальные вопросы клинической морфологии: Сборник научных трудов. Рязань, 2000. С. 80-84.

50. Isaac Cohen. A Hybrid Hyperquadric Model for 2-D and 3-D Data Fitting. http://citeseer.nj.nec.com/rd/73780264,34061,1,0,Do wnload/ftp:qSqqSqftp.inria.fr qSqINRIAqSqpublicationqSqpubli-ps-gzqSqRRqSqRR-2188.ps.gz.

51. Vaerman, Al. The Hyperquadrics: An Efficient Parametric Surface Representation. http://citeseer.nj.nec.com/rd/73780264,! 8976,1,0,Download/http: qSqqSqltswww.epfl.chqSq~vaermanqSqDATAqSqreport9710.ps.gz.

52. Алпатов А.В. Математическая модель сердца // Сборник трудов кафедры микроэлектронники . Рязань. РГРТА, 1999. С. 36-38.

53. Очков В.Ф. MathCad 8 Pro для студентов и инженеров, М.: КомпьютерПресс, 1999 г. 528 с.

54. Полков А.Б. Изменение функционального состояния миокарда левого желудочка при умирании и в ранний постреанимационный период // Анестезиология и реаниматология. 1996. № 5. С. 45-48.

55. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика:Пер. с англ. Вып.1. М.: Финансы и статистика, 1983. 278 с.

56. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа М.: Финансы и статистика, 1983. 300 с.

57. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи: Пер. с англ. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы. 1973. 899 с.

58. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т.1: Пер. с англ./ Под ред. Э.Ллойда, У.Ледермана, Ю.Н.Тюрина. М.:Финансы и статистика. 1989. 510 с.

59. Выгородский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964. 481с.

60. Алпатов А.В., Калинин Р.Е., Вулех В.М. Восстановление формы желудочков сердца по данным двухмерной эхокардиографии //Тезисы докладов III научно-практической конференции "Человек-Экология-Здоровье". Рязань, 1999. С.25-27.

61. Алпатов А.В. Математическое моделирование формы желудочков сердца по данным эхокардиографии // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Вып. 8. Рязань, 2001 . С. 35-38.

62. Jinah Park, Dimitri Metaxas, Alistair A. Young, Leon Axel. Deformable Models with Parameter Functions for Cardiac Motion Analysis from Tagged MRI Data IEEE Transactions On Medical Imaging, V. 15. № 3. June 1996.

63. Jaakko Malmivuo & Robert Plonsey: Bioelectromagnetism Principles and Applications of Bioelectric and Biomagnetic Fields // Oxford University Press. New York, 1995.

64. Альберт Дж. Теория сплайнов и ее приложения: Пер. с англ. М.: Наука, 1971, 140 с.

65. Eric Bardinet, Laurent D. Cohen, Nicholas Ayache. Analyzing the deformation of the left ventricle of the heart with a parametric deformable model. Programme 4 -Robotique, image et vision // Rapport de recherche n2797. 1996. 45 p.

66. Гайлышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник СПб.: Питер, 2001. 752 с.

67. Cardiac MRI Anatomical Atlashttp://www.msa.ru/english/cardatl/intro/imagepl.htm (02.09.2000).

68. Голыжников В.А. Основные принципы и варианты расчета объемных показателей левого желудочка по данным двухмерных изображений // Кардиология. 1987. Т. 27. № 6. С. 119-123.

69. Рустамов Ч.М, Рамазанов Д.М. Оценка возможностей УЗ-секторального сканирования при расчете объемов ЛЖ по дисковому методу // Кардиология 1985. №7. С. 67-70.

70. Анохин В.Н. Основы фонокардиографии и ультразвуковых методов исследования сердца. М.: Медицина, 1991. 356 с.

71. Волков А.Б., Лазарев С.М. Уточненная формула для определения объема выводного отдела правого желудочка//Вестник АМН СССР. 1985. № 4. С. 54-56.

72. Levine R., Gibson Т., Aretz Т. et al. Echocardiographic measurement of right ventricular volume // Circulation. 1984. V. 69. P. 152-159.

73. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1965. 668 с.

74. ГОСТ Р 50267.0-92 (МЭК 601-1-88)/ГОСТ 30324.0-95. Изделия медицинские электрические. Часть 1.Общие требования безопасности. М.: Изд-во стандартов, 1992.

75. ГОСТ Р МЭК601-1-1-96 (МЭК 601-1-1-192). Изделия медицинские электрические. Часть 1. Общие требования безопасности 1 .Требования безопасности к медицинским электрическим системам. М.: Изд-во стандартов, 1986.

76. ГОСТ Р 50325-92 (МЭК 513-76)/ ГОСТ 30391-95. Основные принципы безопасности электрического оборудования, применяемого в медицинской практике. М.: Изд-во стандартов, 1992.

77. РД 50-717-92 (МЭК 930-88) Руководство по безопасной эксплуатации электромедицинских изделий для администрации, обслуживающего и медицинского персонала М.: Изд-во стандартов, 1992.

78. Осипов J1.B. О безопасности ультразвуковых диагностических исследований // Медицинская визуализация. 1997. № 3. С. 22-31.

79. ГОСТ 26831-86. Приборы медицинские ультразвуковые диагностические эхоимпульсные сканирующие. Общие технические требования. Методы испытаний. М.: Изд-во стандартов, 1986.

80. Осипов JI. В. Типовые спецификации ультразвуковых диагностических сканеров // Медицинская визуализация. 2000. № 2. С. 55-62.

81. Зайцев Ю.В., Кремнев В.Н. Обеспечение безопасности при работе с ПЭВМ и ВДТ: Учеб. пособие. Рязань: РГРТА. 1996. 68 с.

82. Гласман К. Цифровое представление телевизионных сигналов// 625. 1997. № 4. С. 38-46.

83. Емелин И.В., Смирнов В.А., Эльчаян Р.Э. Интеграция систем обработки медицинских изображений и клинических систем // Медицинская визуализация. 1999. №4. С. 26-30.

84. Осипов Л.В., Зыкина Б.И. Физика и техника ультразвуковой диагностики (часть УП):Артефакты акустического изображения // Медицинская визуализация. 1998. №3. с. 31-57.

85. Алпатов Б.А. Методы и алгоритмы обработки изображений в системах управления: Учеб. пособие. Рязань: РГРТА. 1999. 35 с.

86. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2000. 168 с.

87. Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев И.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио и связь. 1987. 235 с.

88. Steven W. Smith. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing: 2-nd edition. 1999. p. 650.

89. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений М.: Советское радио. 1979. 312 с.

90. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976 (гл. 7,9..

91. Intel Corporation. The Intel Image Processing Library. 1998.http://developer.intel.com/design/perftool/perflibst/IPL/.

92. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. М.Машиностроение, 1980. 240 с.

93. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1998. 256 с.

94. Алпатов А.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2001610646 от 31.05.2001. Программа трехмерной реконструкции сердца по данным эхокардиографии. М. :Реестр программ для ЭВМ.

95. Федоров А.Г. Delphi 3.0 для всех. М.: КомпьютерПресс, 1997. 465 с.

96. Автандилов Г.Г. Медицинская морфометрия, М.: Медицина, 1990. 289 с.

97. Чикашвили Д.И., Романовский И.М., Самко А.Н. Оценка общей сократительной функции правого желудочка с помощью двухмерной эхокардиографии у больных инфарктом миокарда // Кардиология. 1991. № 5. С. 27-29.

98. Беленков Ю.Н. Роль нарушений систолы и диастолы в развитии сердечной недостаточности // Терапевтический архив. 1994. № 9. С. 3-7.

99. Ю7.Шляхто Е.В., Конради А.О. Структурно-функциональные изменения миокарда у больных гипертонической болезнью // Кардиология. 1999, №2. С. 49-55.

100. Child J.S. Stress echocardiographic tehniques: An overview // Echocardiography 1992. V. 9. P. 77-84.

101. Балк A.M., Болтянский В.Г. Геометрия масс. M.: Наука, 1987. 159 с.

102. UltraMagic HomePage. Региональный анализ сократимости миокардаhttp://got.mmtel.ru/ultramagic/2d.html. (01.03.2000)

103. Алпатов А.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2001610990 от 07.08.2001. Программа расчета региональной сократимости миокарда сердца по данным эхокардиографии. М.: Реестр программ для ЭВМ.

104. Значения аппроксимирующих отрезков правого желудочка сердца 6 человек измеренные по патологоанатомическим препаратам серийных срезов (начало)

105. Данные приведены в мм; Количество сечений 12; Толщина срезов 0,6 - 1 мм;

106. Номера отрезков и их расположение соответствуют рис. 2.4 а (глава 2);

107. В качестве препаратов используются неизмененные патологией сердца мужчин, умерших от причин не1. Я Я

108. Сердце 1, Сердце2, СердцеЗ препараты сердец. М1. Я и

109. Значения аппроксимирующих отрезков правого желудочка сердца 6 человек измеренные по патологоанатомическим препаратам серийных срезов (продолжение)

110. Значения аппроксимирующих отрезков внешнего конура желудочка сердца 6 человек измеренные по патологоанатомическим препаратам серийных срезов (начало)

111. Значения аппроксимирующих отрезков внешнего конура желудочка сердца 6 человек измеренные по патологоанатомическим препаратам серийных срезов (продолжение)

112. Значения коэффициентов парной корреляции меяеду параметрами сечений желудочков сердца 3 человекотносительно базового сечения и оценка их значимости.

113. Сердце! Сердце2 СердцеЗ

114. Се рдце4 Сердце5 Сердцеб