автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса внутрисердечной гемодинамики и оценка уровня патологии элементов биообъекта

004603929 На правах рукописи

ДОМНИЦКИЙ Михаил Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВНУТРИСЕРДЕЧНОЙ ГЕМОДИНАМИКИ И ОЦЕНКА УРОВНЯ ПАТОЛОГИИ ЭЛЕМЕНТОВ БИООБЪЕКТА

Специальность 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ "

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О ИЮН 2010

Москва 2010

004603929

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "МАТИ" - Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Лисов Александр Андреевич

Официальные оппоненты: Лауреат Ленинской премии,

доктор технических наук, профессор Ханин Михаил Александрович

кандидат технических наук,

доцент Шмелева Галина Алексеевна

Ведущая организация: Вычислительный центр НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского.

Защита диссертации состоится 2010 г. в 16 часов

на заседании диссертационного совета Д212.110.08 при ГОУ ВПО "МАТИ" - РГТУ им. К.Э. Циолковского по адресу: 121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612 а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "МАТИ" - РГТУ им. К.Э. Циолковского.

Автореферат разослан "М" х/ШЛ 2010

г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.110.08 кандидат физико-математических наук

Спыну М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Для оценки состояния биологического объекта особое значение приобретает динамика внутрисердечной гемодинамики, а также функции отдельных элементов при различной степени пролапса митрального клапана (ПМК), одного из наиболее часто встречающихся проявлений синдрома дисплазии соединительной ткани сердца (ДСТС). С появлением быстродействующих вычислительных машин математическое моделирование не раз применялось в качестве инструмента для изучения динамики кровотока в норме и при патологии митрального клапана (McQueen, 1982; Szabó, 2004; Einstein, 2005; Kunzelman, 2007). Математическая модель трансмитральной гемодинамики McQueen, имела ряд недостатков: модель представлена двумерной и анализировала только систолический период. Уравнения модели Szabó, 2004, не позволяли моделировать весь период сердечного цикла. В исследованиях Einstein, 2005; Kunzelman, 2007 представлена модель трехмерной реконструкции митрального клапана, без математического описания функционального состояния левого желудочка и предсердия.

В данной работе проведено сопоставление параметров внутрисердечной гемодинамики клинико-физиологического эксперимента и результатов математического моделирования. Мы ограничились исследованием сердечно-сосудистой системы, в качестве объекта исследования были выбраны 102 ребенка с ПМК. Эхокардиографическое исследование у детей выполнялось на аппарате «Vivid 7» (GE), по общепринятой методике в одномерном и двухмерном режимах. Представленная работа призвана внести свой вклад в актуальную проблему ранней диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы по данным ультразвуковых исследований и упреждению патологии, непосредственно связанной с риском возникновения тяжелых осложнений.

Цель - математическое моделирование трансмитральной гемодинамики при пролапсе митрального клапана в системе упреждения развития патологии кровообращения биообъекта.

Задачи:

- разработать математическую модель динамики сокращения миокарда на основе взаимосвязи параметров напряжения и скорости сокращения мышцы;

разработать математическую модель трансмитральной гемодинамики в норме и при пролапсе митрального клапана с регургитацией;

- разработать комплекс программ для расчета параметров внутрисердечной гемодинамики при пролапсе митрального клапана;

- оценить динамику внутрисердечных параметров, полученных неинвазивным путем, после консервативной терапии магнеротом.

Научная новизна:

- предложена методика модельного анализа трансмитральной гемодинамики сердца, включающая динамику поляризации, сокращения миокарда и гемодинамических уравнений;

- установлена зависимость эффективной фракции выброса от трансмитрального расхода крови при пролапсе митрального клапана на базе математического моделирования;

- на базе модельного анализа трансмитральной гемодинамики дана физическая трактовка внутрисердечным процессам, что позволяет определить тактику ведения пациентов с пролапсом митрального клапана.

расширены функциональные возможности юшнико-физиологических исследований сердца, на основе дополнительной информации о внутрисердечной гемодинамике полученной неинвазивным путем.

Практическая значимость:

- предложен метод объективной количественной оценки работы митрального клапана при пролапсе митрального клапана по данным инструментальных методов;

- разработан алгоритм и предложен комплекс программ описания внутрисердечной гемодинамики при пролапсе митрального клапана с различным уровнем патологии;

- проведена оценка параметров, характеризующих гемодинамику митрального клапана, с помощью математического моделирования;

- проведено сопоставление экспериментальных результатов и данных клинико-физиологических исследований.

Апробация диссертации. Результаты диссертационной работы внедрены в клиническую практику отделений Центральной клинической больницы УД Президента РФ. Полученные результаты используются в педагогическом процессе при обучении клинических ординаторов кафедры кардиологии и общей терапии Учебно-научного центра ФГУ УД Президента РФ и слушателей Факультета повышения квалификации РУДЫ.

Основные положения диссертации получили положительную оценку на международной молодежной научной конференции «XXV Гагаринские чтения» (Москва, 6 -10 апреля, 1999 г.), международной научной конференции «Ангиодопп - 2004» (Сочи, 19 мая, 2004 г.), международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские чтения» (Москва, 6 -10 апреля 2004 г), Всероссийской конгресс «Детская кардиология 2004» (Москва, 24 мая, 2004 г.), Всероссийском национальном конгрессе кардиологов (Томск, 12 октября, 2004 г.), третьей международной научной конференции «Высокие медицинские технологии XXI века» (Бенидорм, 1 ноября, 2004 г.), международной научной конференции «Кардиостим - 2010» (Санкт-Петербург, 20 февраля 2010 г.).

Публикации. Результаты исследований изложены в статьях и тезисах научных конференций. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 134 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, выводов и практических рекомендаций, списка литературы, включающего 121 наименование, содержит 12 таблиц и 23 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования. Содержатся также сведения о научной новизне и практической значимости результатов проведенных исследований.

В первой главе: «Математическое моделирование гемодинамических процессов биообъекта по данным инструментальных методов» представлено подробное описание проблемы диагностики нарушений структуры и гемодинамики биообъекта с ПМК. В главе приводится концептуальная постановка диагностики нарушений гемодинамики в зависимости от степени синдрома ДСТС. Показано, что эхокардиография является основным методом визуализации, позволяющим эффективно решать проблемы оценки нарушений внутрисердечной гемодинамики и насосной функции левого желудочка связанных с ПМК. Сочетание моделирования кровообращения и ультразвукового исследования позволяет расширить информативность, повысить качество диагностики нарушений кровообращения биообъекта. Использование магнерота при ПМК приводит к уменьшению степени пролабирования и регургитации митрального клапана. Статистика демонстрирует хорошую эффективность лечения с улучшением дискретных и динамических параметров левых отделов сердца на фоне магнерота у детей с ПМК.

В разделе описана работа системы клапанов сердца обеспечивающей однонаправленное движение тока крови, согласно кольцевой системе резервуаров. Гидродинамическая система сердца, являясь управляемым объектом, работает по принципу контуров обратной связи. Необходимая величина ударного объема желудочков сердца определяется величиной среднего систолического давления в полости. Управление строится по принципу отрицательной обратной связи по рассогласованию между фактической и номинальной длительностью систолы. Кровоток, проходящий через входной клапан пропорционален разнице давления в вене и желудочке. При ПМК возникает обратный ток крови через входной клапан в систолу, который связан с дефектом запирающего элемента.

Вторая глава: «Математическое моделирование динамики объема, давления и фазовой структуры кровообращения». Разработана модель кровообращения сердца с учетом данных ультразвукового исследования сердца. Рассмотрено построение модели заполнения желудочков сердца в фазу диастолы и их опорожнение в систолу. На основе модельного анализа установлены признаки изменения давления и объема полости левого желудочка при ПМК по минимальному числу ультразвуковых проекций в режиме секторального сканирования. Представлены закономерности изменений объема полости левого желудочка, инотропной функции и объема регургитации при ПМК. Дано описание модели гемодинамики левого желудочка сердца, при пролабировании полулуний аортального клапана, с различной степенью регургитации в условиях не фиксированного количества исходных данных.

В третьей главе: «Математическая модель трансмитральной гемодинамики» представлена модель гемодинамики потока через митральный клапан, левые отделы сердца в период всего сердечного цикла. Входными параметрами математической модели служат временные

характеристики ЭКГ, коэффициенты в уравнении Хилла, параметры эластичности миокарда и его масса, среднее давление в легочной артерии, аорте, а также гидродинамическое сопротивление малого круга кровообращения, митрального и аортального клапанов. Выходными данными являются: давление в левых отделах сердца как функции времени, объемы этих камер как функции времени, конечно-систолический, конечно-диастолический, ударный объемы левого желудочка, фракция выброса и др. Исследовано влияние патологии митрального клапана на основные гемодинамические показатели. Результаты проведенного эхокардиографического обследования пациентов с различной степенью митральной регургитации оказались в хорошем соответствии с результатами математического моделирования.

Динамика поляризации миокарда. Сократительная функция миокарда сопровождается деполяризацией миоцитов, где число активных клеток N является периодической функцией времени. В проводящей системе скорость деполяризации пропорциональна числу невозбужденных клеток М. Уравнение, определяющее динамику деполяризации, имеет вид:

^ = (1)

<а Та

где т.4 — характерное время деполяризации миокарда, число деполяризованных клеток К, число невозбужденных клеток М; Динамику реполяризации миокарда описывается аналогичным уравнением:

Рис. 1. Динамика деполяризации левого желудочка (1) и левого предсердия (2).

Использование математического моделирования в клинической кардиологии позволит значительно повысить качество диагностики нарушений гемодинамики при ПМК.

^ = (2) dt тг

Обозначив за л = —-— относительное число деполяризованных клеток,

N + М

t время от начала деполяризации, Т, Td и Tr = T-Td, длительность сердечного цикла, периода деполяризации и периода реполяризации, соответственно, и проинтегрировав уравнения (1,2), получим зависимость относительного числа деполяризованных клеток от времени в виде:

t

— Сх • 10 Td в период деполяризации, п(с) = (3)

-izk

, ■10 ir в преиод реполяризации;

где константы

С,

1 - 10 T«

1 - 10 ,d

1 - 10 * *

определяются из условий непрерывности и периодичности сердечного цикла.

Таким образом, в предлагаемой модели используются две функции: nlv(t) и nla(t), где индексами lv и 1а здесь и далее отмечены функции и параметры, относящиеся соответственно к левому желудочку (ЛЖ) и левому предсердию (ЛП). Графики функций nla(t) и nlv(t) приведены на рис. 1.

Уравнению, описывающие динамику сокращения миокарда.

Динамика сокращения миокарда описана с помощью уравнения Хилла {Hill, 1938), устанавливающего связь между напряжением мышцы Р и скоростью ее сокращения у:

где Рт1Х - максимальное изометрическое напряжение, —

максимальная скорость изотонического сокращения, с — безразмерный коэффициент, колеблющийся в пределах от 0,25 до 0,4. В рассматриваемом случае напряжение Ртах и скорость сокращения утж сердечной мышцы являются функциями объема камеры \Brutsaert е? а1, 1971], а Ртт кроме того является функцией числа деполяризованных клеток:

Аппроксимируя данные работы [Brutsaert et al, 1971] параболой, запишем f(v) как:

{р + cPmaxXv + cvmax) = (1 + c)sPmBXv,

max v max'

(4)

Pm{t) = P0f(v(t))n(t), vmax(t) = v0f(v(t)).

(5)

ffy)

0, t(v) < -t0 U E„ < t(v)

где е(у) = з — - 1, — относительное удлинение миокарда, Уц — объем

V М)

камеры, при котором сократительная способность миокарда максимальна, 8о — значение относительного удлинения, за пределами которого миокард теряет способность к сокращению.

Согласно третьему закону Ньютона, сила мускульного напряжения, действующая между полусферами равна силе реакции внутри камеры:

- (р + Ре) ■ [п(г + Ь)2 - пг2] = р • пг2, п

где р — давление внутри камеры. Выражая это уравнение через объем

4 з

полости V = - пг и не зависящую от времени массу миокарда камеры

т = р -

- п(г + й)3 - V 3 4

, где р — плотность миокарда, и пренебрегая

толщинои стенки по сравнению с диаметром полости, получаем:

Р = ^Р-Ре. (7)

Лт

Зависимость пассивного напряжения Ре от относительного удлинения X на основании данных работы \Wi\liams & а/., 1982] определяется уравнением

а(ерх<^ - 4 М^) > О, = (8) О, < 0;

где х(и) = —-— Л _ 1 - ^У-)—Ел. — относительное удлинение

1 + ЕхП 1 + ех

миокарда (в отличие от относительного удлинения е формулы (6), отсчитываемого относительно У0, X отсчитывается относительно (1 + гх)3т/0), с,. — значение относительного удлинения е, за пределами которого пассивное напряжение отсутствует, аир — коэффициенты, определяющие эластичность ткани. На рис. 2 приведена зависимость пассивного напряжения от объема камеры.

Рис. 2. Зависимость мускульного изометрического напряжения (1), пассивного напряжения (2) и полного напряжения (3) от объема камеры.

Гемодинамические уравнения, В уравнении (4) под скоростями V и Уо представлены скорости сокращения, отнесенные к длине, т.е. имеющие размерность обратную времени. Тогда, пренебрегая изменением формы полости, изменение объема

<31 ёЬ I ёЬ '

где Ь - любой линейный размер полости. С другой стороны,

= яЛр^, рЛ<0) - яао(р,Л)),

(10)

где расходы крови в малом кругу др(р1а), через митральный дв(р,./, р1а) и аортальный клапаны дяо(р^) в соответствии с формулой Пуазейля равны

= (Па)

QmiPlv Pía) =

(11b)

Pía < Pt

.V

Plv ~ Pao

• Plv > P<

4aoiPlv) =

(lie)

Plv < A

'ao

Здесь ppa и pao — средше давления в легочной артерии и аорте, Rp, Rm и Rao — гидродинамические сопротивления, соответственно, малого круга кровообращения, митрального и аортального клапанов.

Трансмитральная гемодинамика нормального сердца. С учетом

уравнений (5,7,9,10) уравнения (4) приобретают следующий вид:

Четыре уравнения системы (10, 12) содержат объемы ^._,((;), и

давления р^с), р1а(с) в качестве неизвестных функций, а также семь ФУНКЦИЙ (л^), ^(С), Ф), <Ур(р,.), Я <ЭГ«(р^)).

выраженных уравнениями (3, 6, 8, 11). Неизвестные функции найдены путем интегрирования дифференциальных уравнений (10) методом

((j-^frWW - p.fovíO)} + X

х

X

(12)

Эйлера с пошаговым численным решением алгебраических уравнений (12) методом сопряженного градиента, вычисленными с использованием начального значения давления вида

ЪжрУ

Трансмитральная гемодинамика при пролапсе митрального клапана с регургитацией. При митральной регургитации расход крови уже не будет описываться уравнением (lib). Обозначив а отношение площади отверстия митрального клапана во время регургитации к максимальной площади его отверстия и учитывая, что гидродинамическое сопротивление обратно пропорционально квадрату площади отверстия, обобщим формулу (lib) следующим образом:

Pia - Plv

<7ffl(Plv> PiJ = ■

Pia £ Pi

К

.(13)

_2 Pia - Plv

Pia < Plv

Km

В работе проводилось сопоставление клинико-физиологических данных с результатами математического моделирования таблица 1. Для решения поставленных задач было обследовано 76 детей с ПМК, 45 девочек и 31 мальчик. В зависимости от степени дисплазии соединительной ткани сердца все дети были разделены на 2 группы: 1-37 детей с ПМК 1 степени и умеренной митральной регургитацией (MR), фракция регургитирующего объема (RF) < 30%), П - 39 пациентов с ПМК 2 степени и выраженной MR (30 % < RF <47 %). Эхокардиография (ЭхоКГ) выполнялась по общепринятой методике в одномерном и двухмерном режимах на аппарате «Vivid 7» (GE). Критерием ПМК являлось систолическое смещение одной или обеих створок митрального клапана в полость левого предсердия на 2 мм и более.

Таблица 1. Сопоставление клинико-физиологических данных и результатов математического моделирования

Параметры гемодинамики Клинико-фюиологические данные Теоретические данные

1. Пиковое систолическое давление в ЛЖ, мм рт.ст. 109 112

2. Среднее давление в ЛП, мм рт.ст. 8,3 9

3. Конечно-диастолический объем ЛЖ, мл 169 186

4. Конечно-систолический объем ЛЖ, мл 62 65

5. Максимальный объем ЛП, мл 138 154

6. Минимальный объем ЛП, мл 52 58

7. Ударный объем, мл 117 121

8. Объем митральной регургитации, мл 46 53

9. Фракция выброса, % 62 65

10. Фракция митральной регургитации, % 37 44

11. Минутный объем, л/мин 6,9 8,5

Примечание - исходные данные: среднее давление в легочной артерии -15 мм рт.ст., среднее давление в аорте - 100 мм рт.ст., масса ЛЖ - 154 г, масса ЛП - 25 г, длительность сердечного цикла - 0,90 с, длительность деполяризации ЛЖ (@Т) - 0,26 с, длительность деполяризации ЛП (Р(У) -0,14 с, сопротивление малого круга - 0,07 мм рт.ст.«с/мл, сопротивление митрального клапана - 0,02 мм рт.ст. «с/мл, сопротивление аортального клапана - 0,02 мм рт.ст.*с/мл.

При ЭхоКГ определяли диаметр и объем левого и правого предсердий, конечно-систолический и диастолический размеры полости левого и правого желудочков. Также оценивался тип гемодинамики, ударный объём, фракция выброса, толщина миокарда ЛЖ. По данным цветового допплеровского картирования определялась степень MR. Расчет фракции регургитирующего объема (RF) проводился с использованием уравнения непрерывности потока.

В четвертой главе: «Внедрение методов диагностики функционального состояния биообъекта по результатам инструментальных данных». В главе представлен алгоритм и разработан комплекс программа моделирования гемодинамики митрального клапана при ПМК по данным инструментальных методов исследования. В настоящей работе разработана математическая модель трансмитральной гемодинамики в период всего сердечного цикла. Наряду с расчетом основных гемодинамических показателей нормального сердца произведен расчет параметров при ПМК с регургитацией и исследовано влияние патологии митрального клапана на показатели внутрисердечной гемодинамики. Представленная математическая модель позволяет получить детальную информацию о функции левых отделов сердца, не прибегая к громоздким процедурам. Например, величина давления в полостях левого желудочка и левого предсердия в любой период сердечного цикла могут быть получены без использования катетеризации. Результаты теоретических исследований хорошо согласуются с алгоритмами натурных испытаний.

Программа внедрена в опытную эксплуатацию и используется в детском кардиологическом отделении ЦКБ. Программа реализована на языке программирования MathCAD и предназначена для работы в операционной системе Windows 95 и выше.

Следует отметить, что программа позволяет вдвое сократить время необходимое для оценки расстройств гемодинамики и степени митральной

регургитации при ПМК у детей с синдромом дисплазии соединительной ткани сердца. Методы, реализованные в программной системе, применимы для решения задач создания экспертных систем диагностики состояний, характеризующихся наборами признаков (симптомов). Следовательно, использование результатов данной диссертационной работы возможно не только в области диагностики и оценки эффективности лечения ПМК, но и составлении прогноза заболевания.

Использование математического моделирования в клинической кардиологии позволит повысить качество диагностики нарушений гемодинамики при ПМК, определить тактику ведения больного и провести отбор пациентов для хирургической коррекции порока.

Выводы по работе

1. Разработана математическая модель динамики сокращения миокарда, на основе параметров напряжения и скорости сокращения мышцы сердца.

2. Разработана математическая модель трансмитральной гемодинамики при пролапсе митрального клапана с различной степенью регургитации, описывающая процесс в систоло-диастолический период.

3. Предложена математическая модель, позволяющая оценивать динамику параметров внутрисердечной гемодинамики, включая ударный объем, фракцию выброса, давление и трансмитральный расход крови.

4. Разработан комплекс программ для решения задач клинико-физиологического эксперимента при пролапсе митрального клапана, с различной степенью регургитации.

5. Разработанный программный комплекс внедрен в опытную эксплуатацию и используется для диагностики нарушений трансмитральной гемодинамики при патологии митрального клапана.

6. Доказана целесообразность применения магнерота при пролапсе митрального клапана на основе положительной динамики параметров систолического давления левого желудочка, ударного объема, трансмитрального расхода крови, объема митральной регургитации.

7. Полученные данные позволяют сократить время на диагностику степени нарушений внутрисердечной гемодинамики при пролапсе митрального клапана в 1,4 - 2,0 раза. Результаты теоретических исследований хорошо согласуются с клинико-физиологическими данными.

Список работ опубликованных по теме диссертации

1. Домницкий М.В., Малько Е.В. Программные комплексы для определения степени деградации сложных технических механизмов. -XXV Гагаринские чтения. Международная молодежная научная конференция. Тезисы докладов. - М. -1999. - С.54.

2. Домницкий М.В., Малько Е.В. Прогнозирование развития деградации сложных технических механизмов. - XXV Гагаринские чтения. Международная молодежная научная конференция. Тезисы докладов. - М.

- 1999.-С.56.

3. Домницкий М.В., Дьяченко A.B. Клиническое значение применения магнерота у детей с синдромом дисплазии соединительной ткани сердца. -Материалы доклада на кардиологическом конгрессе педиатров в Москве.

- 2004. - М - С.41-42 .

4. Домницкий М.В., Дьяченко A.B. Роль магния в лечении детей с синдромом дисплазии соединительной ткани. - Тезисы в сборнике трудов Российского национального кардиологического конгресса 2004 г. -Москва. -С.35-36.

5. Домницкий М.В., Дьяченко A.B. Эхокардиография в оценке эффективности лечения детей с синдромом дисплазии соединительной

ткани сердца. - Тезисы в сборнике трудов международной конференции «Ангиодопп - 2004». - С.63-64.

6. Домницкий A.B. Математическая модель функционирования сложных однородных биосистем, оптимизация процессов диагностики и разработка комплекса программ, на примере лечения магнеротом дисплазии соединительной ткани. - XXX Гагаринские чтения. Международная молодежная научная конференция. Тезисы докладов. - М. - 2004. - С. 104.

7. Сидоренко Б.А., Домницкий М.В., Дьяченко A.B. Оценка эффективности применения магнерота у детей с синдромом дисплазии соединительной ткани сердца. - «Кардиология» - 2005. - №3. - С.76-81.

8. Лисов A.A., Домницкий A.B., Домницкий М.В. Трехмерная реконструкция сложных биосистем с синдромом дисплазии соединительной ткани II Современные наукоемкие технологии. - 2006. -№5. -С. 12-17.

9. Домницкий М.В., Чернова Т.А., Синцов A.B. Математическое моделирование трансмитральной гемодинамики // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2010. - №1. - С.56-67.

10. Дьяченко A.B., Домницкий М.В. Оценка состояния трансмитральной гемодинамики при дисплазии соединительной ткани сердца. - Материалы международного конгресса «Кардиостим» - 2010. - С.76-81.

11. Беневоленский С.Б., Домницкий М.В., Чернова Т.А. Математическое моделирование процесса внутрисердечной гемодинамики в системе упреждения патологии элементов биообъекта // Современные наукоемкие технологии. -2010. - №6. - С.36-42.

12. Домницкий М.В., Беневоленский С.Б., Чернова Т.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2010612752 от 21.05.2010 «Математическое моделирование трансмитральной гемодинамики». М.: Реестр программ для ЭВМ.

КОПИ-ЦЕНТР св. 7:07:10429 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д.Зб тел.: 8-499-185-7954,8-906-787-7086

ВВЕДЕНИЕ. Предмет исследования, состояние вопроса, проблема, цель и задачи исследования.

ГЛАВА 1. Математическое моделирование гемодинамических процессов биообъекта по данным инструментальных методов

1.1. Методы математического моделирования в реализации модельного анализа нарушений кровообращения.

1.2. Биообъект как система, пролапс митрального клапана: современное состояние вопроса, модельный анализ его состояния.

1.3. Магний как регулятор биохимических и физиологических процессов.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. Теоретические аспекты и основные принципы построения математических моделей биообъекта

2.1. Математическое моделирование системы кровообращения и регуляции сердечной деятельности.

2.2. Математическое моделирование системы регуляции сердечной деятельности.

2.3. Математическая модель желудочков сердца.

2.4. Модель инотропизма сердца.

2.5. Математическое моделирование фазовой структуры сердечного цикла.

2.6. Моделирование динамики объема и давления левого желудочка в течение сердечного цикла.

2.7. Моделирование гемодинамики биообъекта при пролапсе митрального клапана.

2.8. Моделирование гемодинамики биообъекта при пролапсе аортального клапана.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. Математическая модель трансмитральной гемодинамики

3.1. Динамика поляризации миокарда.

3.2. Уравнения динамики сокращения миокарда.

3.3. Уравнения гемодинамических процессов.

3.4. Трансмитральная гемодинамика нормального сердца.

3.5. Трансмитральная гемодинамика при пролапсе митрального клапана с регургитацией.

3.6. Статистика изменений параметров биообъекта с пролапсом митрального клапана по данным секторального сканирования.

3.7. Динамика уровня магния в эритроцитах у пациентов с пролапсом митрального клапана на фоне терапии магнеротом.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. Внедрение методов диагностики функционального состояния биообъекта по результатам инструментальных данных

4.1. Разработка комплекса программ по реализации методов ультразвукового сканирования биообъекта.

4.2. Сравнительный анализ методов модельного анализа ориентированных на повышение эффективности решения задач ранней1 диагностики.

4.3. Рекомендации по внедрению результатов исследования биообъекта методом секторального сканирования.

4.4. Перспективные направления развития современных методов ультразвуковой диагностики состояния сердечно-сосудистой системы.

Выводы по главе 4.

Современный уровень развития информационных технологий и вычислительной техники обеспечивает эффективную реализацию системного подхода модельного анализа состояния сложных биосистем. На этой основе осуществлен переход к диагностике заболеваний сердечнососудистой системы связанных с риском развития тяжелых осложнений.

Метод математического моделирования позволяет исследовать динамические характеристики процесса, а также влияние различных параметров на эти данные, не прибегая к лабораторному эксперименту. Данные особенности нашли применение в условиях, когда проведение эксперимента невозможно или ограничено, например, при исследовании динамических процессов организма человека.

Для решения проблемы особую важность приобретает оценка изменений со стороны сердечно-сосудистой системы, а также оценка функций, его отдельных элементов у детей с различной степенью пролапса митрального клапана (ПМК), одного из наиболее часто встречающихся проявлений дисплазии соединительной, ткани сердца (ДСТС) А.И. Мартынов, Остроумова О.Б., A. Barlov, S. Nishimuro, N. Takamoto.

Использование математического моделирования и комплекса программ приобретает особое значение в решении задач диагностики патологии соединительной ткани сердца, нередко приводящей к внезапной смерти детей и подростков. В - этой связи нами разработаны программные средства необходимые для оценки степени ПМК по данным ультразвукового исследования сердца. В настоящее время представляется актуальным создание математические модели для оценки степени ПМК и его осложнений при ДСТС у детей Anderson V. Chesler Е., Т.Е. David, R.B: Devereus, W.D. Everett.

С появлением быстродействующих вычислительных машин математическое моделирование уже не раз применялось в качестве инструмента для изучения динамики крови через нормальный и патологический митральный клапан [106, 109, 113, 117]. На представленной в работе McQueen et al., 1982 математической модели трансмитральной гемодинамики сказались недостатки вычислительных машин того времени: она была двумерной и моделировала только часть сердечного цикла. Уравнения работы Szabó et al., 2004* также неприменимы для моделирования всего сердечного цикла. В работах Einstein et al., 2005; Kunzelman et al., 2007 произведен детальный расчет трехмерной ■ структуры митрального клапана, но при этом совершенно отсутствует математическое описание параметров функции левого желудочка и левого предсердия. Таким образом, опубликованные в данных работах математические модели не способны учесть влияние патологии митрального клапана на гемодинамику.

В настоящей работе представлена математическая модель функции митрального клапана, левого желудочка и левого предсердия в течение всего сердечного цикла. Наряду с расчетом основных гемодинамических показателей здорового сердца произведен расчет тех же показателей при ПМК с регургитацией и исследовано влияние патологии митрального клапана на гемодинамические показатели. Результаты математического моделирования сопоставлены с результатами эхокардиографического обследования пациентов с ПМК и различной степенью митральной регургитации. Представленная математическая модель позволяет получить детальную информацию о функции левых отделов сердца, не прибегая к громоздким процедурам. Например, величина давления в полостях левого желудочка и левого предсердия в любой момент сердечного цикла могут быть получены без использования катетеризации.

Использование математической модели и комплекса программ в клинической кардиологии позволит повысить качество диагностики ПМК, определить врачебную тактику, оценить эффективность лечения магнеротом и провести отбор пациентов для хирургической коррекции.

Ъ!

В связи с этим необходимо создание программного обеспечения диагностики ПМК, а также оценки изменений внутрисердечной гемодинамики при данной патологии у детей.

В данной работе мы ограничились исследованием сердечно-сосудистой систем, в качестве объекта исследования были1 выбраны пациенты с ПМК в возрасте 4 до 15 лет. Основанием для постановки диагноза ПМК, у 167 обследованных детей, являлось обнаружение при ЭхоКГ различной степени пролапсов митрального.

Цель - математическое моделировании трансмитральной гемодинамики при пролапсе митрального клапана в системе упреждения развития патологии кровообращения биообъекта.

Задачи, решение которых необходимо для достижения цели:

- разработать математическую модель динамики сокращения миокарда на основе взаимосвязи параметров напряжения и скорости сокращения мышцы;

- разработать математическую модель трансмитральной гемодинамики в норме и при пролапсе митрального клапана с регургитацией; разработать комплекс программ для расчета параметров внутрисердечной гемодинамики при пролапсе митрального клапана;

- оценить динамику внутрисердечных параметров, полученных неинвазивным путем, после консервативной терапии магнеротом.

Научная новизна:

- предложена методика модельного анализа трансмитральной гемодинамики сердца, включающая динамику поляризации, сокращения миокарда и гемодинамических уравнений;

- установлена зависимость эффективной фракции выброса от трансмитрального расхода крови при пролапсе митрального клапана на базе математического моделирования;

- на базе модельного анализа трансмитральной гемодинамики дана физическая трактовка внутрисердечным процессам, что позволяет определить тактику ведения пациентов с пролапсом митрального клапана.

- расширены функциональные возможности клинико-физиологических исследований сердца, на основе дополнительной информации о внутрисердечной гемодинамике полученной неинвазивным путем.

Практическая значимость:

- предложен метод объективной количественной оценки работы митрального клапана при пролапсе митрального клапана по данным инструментальных методов;

- разработан алгоритм и предложен комплекс программ описания внутрисердечной гемодинамики при пролапсе митрального клапана с различным уровнем патологии;

- проведена оценка параметров, характеризующих гемодинамику митрального клапана, с помощью математического моделирования;

- проведено сопоставление экспериментальных результатов и данных клинико-физиологических исследований.

Общие выводы

1. Разработана математическая модель динамики сокращения миокарда, на основе параметров напряжения и скорости сокращения мышцы сердца.

2. Разработана математическая модель трансмитральной гемодинамики при пролапсе митрального клапана с различной степенью регургитации, описывающая процесс в систоло-диастолический период.

3. Предложена математическая модель, позволяющая оценивать динамику параметров внутрисердечной гемодинамики, включая ударный объем, фракцию выброса, давление и трансмитральный расход крови.

4. Разработан комплекс программ для решения задач клинико-физиологического эксперимента при пролапсе митрального клапана, с различной степенью регургитации.

5. Разработанный программный комплекс внедрен в опытную эксплуатацию и используется для диагностики нарушений трансмитральной гемодинамики при патологии митрального клапана.

6. Доказана целесообразность применения магнерота при пролапсе митрального клапана на основе положительной динамики параметров систолического давления левого желудочка, ударного объема, трансмитрального расхода крови, объема митральной регургитации.

7. Полученные данные позволяют сократить время на диагностику степени нарушений внутрисердечной гемодинамики при пролапсе митрального клапана в 1,4 - 2,0 раза. Результаты теоретических исследований хорошо согласуются с клинико-физиологическими данными.

1. Автандилов Г.Г. Медицинская морфометрия, М.: Медицина. - 1990. -289с.

2. Адамян К.Г. и др. Сравнительное изучение нарушений диастолического расслабления левого желудочка у больных ишемической болезнью сердца и гипертонической болезнью // Кровообращение. 1985. - Т.2. - С. 45-55.

3. Алпатов A.B. Математическое моделирование формы желудочков сердца по данным эхокардиографии // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Вып. 8. Рязань. 2001. - С. 35-38.

4. Алпатов A.B. Математическая модель сердца // Сборник трудов кафедры микроэлектронники . Рязань. - РГРТА. - 1999. - С. 36-38.

5. Анохин В.Н. Основы фонокардиографии и ультразвуковых методов исследования сердца. М.: Медицина. 1991. - 356 с.

6. Афанасьев B.H., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа. -1989.- 128 с.

7. Балк A.M., Болтянский В.Г. Геометрия масс. М.: Наука. 1987. - 159 с.

8. Беленков Ю.Н. Роль нарушений систолы и диастолы в развитии сердечной недостаточности // Тер. архив. 1994. - № 9. - С. 3-7.

9. Беленков Ю.Н. Кино-МР-томография сердца и сосудов/Визуализация в клинике. 1993. - № 2. - С.33-39.

10. Беленков Ю.Н. и др. Магниторезонансная томография сердца у здоровых лиц // Тер. Архив. 1988. - Т.6. - № 7. - С.44-47.

11. Белозеров Ю.М., Гнусаев С.Ф. Пролапс митрального клапана у детей. М.: Мартис. - 1995. - 120 с.

12. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа. М.: Наука. -1965.- 668 с.

13. Берлянт и B.C. Тикунова. М.: Картгеоцентр - Геоиздат. - 1994. - С. 102-109.

14. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика: пер. с англ. Вып.1. М.: Финансы и статистика. 1983. - 278 с.

15. Бобков В.А., Кисляк О.С., Хамидулин A.B. Формирование растровых графических изображений пространственных объектов, построенных методом конструктивной геометрии // Программирование. 1989. - № 3.- С. 88-92.

16. Бокерия JI.A., Бузиашвили Ю.И. Чреспищеводная эхокардиография в коронарной хирургии. М. - 1999. - 115 с.

17. Бокерия Л.А., Гудкова Р.Г. Болезни и врожденные аномалии системы кровообращения. М. - 2003. - 214 с.

18. Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев И.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио и связь. - 1987. - 235 с.иг:

19. Вельтмандер П.В. Основные алгоритмы компьютерной графики. Учеб. пособие в 3-х книгах (книга 2). Новосибирский государственный университет. 1997. - 170 с.

20. Волков А.Б., Лазарев С.М. Уточненная формула для определения объема выводного отдела правого желудочка // Вестник АМН СССР. -1985. -№ 4. С. 54-56.

21. Волькенштейн М.В. Физика мышечного сокращения. Успехи физических наук - 1970. - № 4. - С. 681-703.

22. Выгородский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука.-1964. -481с.

23. Гаврилов A.B. Автоматизированная компьютерная система для трехмерной визуализации ультразвуковых изображений в медицине: Основные характеристики и перспективы клинического применения // Ультразвуковая диагностика. 1996. - № 1. - С. 6-14.

24. Гаврилов A.B., Зайцев П.В. и др. Система для трехмерной визуализации внутренних органов человека по данным ультразвуковой эхоскопии // Компьютерная хроника. 1994. - №.3-4. - С. 67-76.

25. Гайлышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник СПб.: Питер. 2001.-752 с.

26. Гласман К. Цифровое представление телевизионных сигналов // М. -1997.-№4.-С. 38-46.

27. Гнусаев С.Ф., Белозеров Ю.М. Эхокардиографические критерии и классификация малых аномалий сердца у детей // Ультразвуковая диагностика. 1997. - №3. - С. 21-27.

28. Голыжников В.А. Основные принципы и варианты расчета объемных показателей левого желудочка по данным двухмерных изображений // Кардиология. 1987. - Т. 27. - № 6. - С. 119-123.

29. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа. - 1983. - 190 с.

30. ГОСТ 26831-86. Приборы медицинские ультразвуковые1. ЛЪдиагностические эхоимпульсные сканирующие. Общие технические требования. Методы испытаний. М.: Изд-во стандартов. 1986. -126 с.

31. Грузман И.С., Кичук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор

32. A.C. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2000. - 168 с.

33. Дзигилевич Т.С. Метод эхокардиографии в изучении морфофункциональных взаимосвязей структурных компонентов сердца // Актуальные проблемы неотложных состояний. 1995. - С. 43-44.

34. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир. 1976 (гл. 7, 9).-128 с.

35. Емелин И.В., Смирнов В.А., Эльчаян Р.Э. Интеграция систем обработки медицинских изображений и клинических систем // Медицинская визуализация. 1999. - №4. - С. 26-30.

36. Земцлвский Э.В. Пролапс митрального клапана. СПб.: Изд-во «Общество знание». 2010. - 160 с.

37. Земцовский Э.В. Диспластические фенотипы. Диспластическое сердце. СПб.: Изд-во «Ольга» 2007. - 80 с.

38. Иванов В.П., Батраков A.C. Трехмерная компьютерная графика; М:: Радио и связь, 1995. 224 с.

39. Кадурина Т.И Наследственные коллагенопатии //СПб.: Невский диалект. 2000.-271 с.

40. Кассирский И.А., ред. Справочник по функциональной диагностике. -М.: Медицина, 1970.- 848 с.

41. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи: Пер. с англ. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы. 1973. - 899 с.

42. Клеменов A.B. Первичный пролапс митрального клапана //Нижний Новгород: Изд-во Нижегородской государственной медицинской академии. 2002. - 42 с.

43. Клиническая ультразвуковая диагностика // Под ред. Мухарлямова В.1. B. М. 1987.-Т.1.-185с.1. ИЧ

44. Клинические рекомендации Всероссийского научного общества кардиологов. Соединительнотканные дисплазии. 2009. - С.54-72.***

45. Краснощеков П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. М. - Издательство МГУ. - 1983. - 264 с.

46. Криксин Ю.А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Балансовая модель распространения примеси в плановом фильтрационном потоке // Математическое моделирование. 1993. - Т.5. - №6. - С.69-84.

47. Лазюк Д. Г., Лазюк Е. Д. Применение контрастных средств в эхокардиографии // Новости лучевой диагностики. 1999. - №2. - С. 1617.

48. Лифшиц A.M. Классификация и критерии гипертрофии сердца по данным раздельного взвешивания его частей //Архив патологии. 1988. -Т6.-С. 12-14.

49. Мартынов А.И., Степура О.Б., Остроумова ОД., Мельник- О.О. Синдром дисплазии соединительной ткани сердца. Международный, мед. журнал. 1998. - №1. - С. 17-22.

50. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Под ред. Дж. Эндрюса. Р. Мак-Лоуна. - пер. с англ. - М. Мир. - 1979. - 278 с.

51. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика. 1980. - 319 с.

52. Михайлов С.С. Клиническая анатомия сердца. М.: Медицина. 1987. -288 с.

53. Михайлов С.С. К итогам комплексного изучения хирургической и функциональной анатомии сердца / Вопросы клинической анатомии и экспериментальной хирургии. М.: Медицина. - 1972. - С. 59-68.ur

54. Никитина Л.И. Спиральная компьютерная томография // Новости лучевой диагностики. 1998. - № 5. - С. 22-23.

55. Образцов И.Ф., Ханин М.А. Оптимальные биомеханические системы. - М. - Медицина. - 1989. - 272 с.

56. Осипов Л.В. О безопасности ультразвуковых диагностических исследований // Медицинская визуализация. 1997. - № 3. - С.22-31.

57. Осипов Л. В. Типовые спецификации ультразвуковых диагностических сканеров // Медицинская визуализация. 2000. - № 2. -С. 55-62.

58. Осипов Л.В., Зыкина Б.И. Физика и техника ультразвуковой диагностики: Артефакты акустического изображения // Медицинская визуализация. 1998. - №3. - С. 31-57.

59. Осипов Л.В. Ультразвуковые диагностические приборы: Практическое руководство пользователя. М.: Видар. 1999. - 256 с.

60. Полков А.Б. Изменение функционального состояния миокарда левого желудочка при умирании и в ранний постреанимационный период // Анестезиология и реаниматология. 1996. - № 5. - С. 45-48.

61. Привес М.Г., Косоуров А.К., Михайлова О.М. Исследование сердца и сосудов методом эхокардиографии // Системность морфометрических процессов в норме и патологии. Пермь. - 1990. - С. 29-31.

62. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математическая модель биологических репродукционных процессов. М. - МГУ. - 1993. - 300 с.

63. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. М.- Машиностроение. - 1980. - 240 с.

64. Рустамов Ч.М, Рамазанов Д.М. Оценка возможностей ультразвукового секторального сканирования при расчете объемов левого желудочка по дисковому методу // Кардиология. 1985. - №7. - С. 67-70.

65. Самарский А. А., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. - 1987. - 184 с.

66. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. -М. Физматлит. - 2002. - 316 с.

67. Синицин В.Е. Магниторезонансная томография в исследовании сердца // Кардиология. 1990. - Т. 30. - № 3. - С. 107-113.

68. Синицин В.Е., Сергакова JIM. Определение линейных размеров сердца у здоровых лиц методом магниторезонансной томографии // Бюллетень Всесоюзного кардиологического научного центра АМН СССР. 1998.-Т. 11.- №1. - С. 104-107.

69. Справочник по прикладной статистике. Т.1 Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н.Тюрина. М. - Финансы и статистика. - 1989. - 510 с.

70. Талныкин Э.А. Внутренний язык для описания визуальных моделей //Автометрия. 1985. - № 4. - С. 44-49.

71. Темкин Л.И. Оценка состояния сердца новым способом рентгенокардиометрии- // Актуальные вопросы теоретической и клинической медицины. Оренбург. - 1994. - Т. 29. - С. 159-161.

72. Толкачев Ю. В., Гончарик Д. Б., Булгак А. Г. Сцинтиграфия миокарда в диагностике ИБС // Новости лучевой диагностики. 1998. - № 2. - С. 30-32.

73. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики СПб.: BHV-Санкт-Петербург. 1998. - 256 с.

74. Тихонов Н. Б. Функциональная рентгеноанатомия сердца. М.: Медицина. 1990.- 270 с.

75. Трисветова Е.Л., Бова A.A. Малые аномалии сердца // Клин. мед. -2002.-№ 1.-С. 9-15.

76. Трисветова Е.Л., Юдина O.A. Анатомия малых аномалий сердца // Минск. ООО «Белпринт». - 2006. - 104 с.

77. Фальковский . Г.Э. Беришвили Л.Ф. Методика морфогеометрического исследования сердца // Кровообращение. -1986.-Т.16.-С. 3-7.

78. Федоров А.Г. Delphi 3.0 для всех. М.: КомпьютерПресс. 1997. - 465 с.1.t

79. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа М.¡Финансы и статистика. 1983. - 300 с.

80. Фейгенбаум X. Клиническая эхокардиография. 2007. - 620 с.

81. Ханин М.А. Энергетика и критика оптимальности отогенетических процессов//Математическая биология развития. М. - Наука. - 1982.; -С. 177.

82. Чикашвили Д.И., Романовский И.М., Самко А.Н. Оценка общей сократительной функции правого желудочка с помощью двухмерной эхокардиографии у больных инфарктом миокарда// Кардиология. 1991. - № 5. - С. 27-29.

83. Шевченко ЮЛ., Попов Л.В., Волкова Л.В., Травин Н.О. Интраоперационная чреспищеводная эхокардиография при вмешательствах на сердце. М. - 2004. - 207 с.

84. Шиллер Н., Осипов М.А. Клиническая эхокардиография. М. 2005. -344с.

85. Шляхто Е.В., Конради А.О. Структурно-функциональные изменения миокарда у больных гипертонической болезнью // Кардиология. -1999. №2. - С. 49-55.

86. Ягода A.B., Гладких H.H. Малые аномалии сердца. Ставрополь. Изд-во СтГМА, 2005. - 248 с.

87. Яковлев В.М., Карпов P.C., Шевцова Е.В. Соединительнотканная дисплазия митрального клапана. Томск: Сибирский издательский дом, 2004.- 144 с.

88. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений М.: Советское радио. 1979. - 312 с.

89. Alejandro F. Frangí, Wiro J. Niessen, Max A. Viergever. Three-Dimensional Modeling for Functional Analysis of Cardiac Images. IEEE Transactions On Medical Imaging. Vol. 20. - № 1. - 2001. -P.1124-1131.

90. Arndt H., Bletz C., Katus H.A., Mall G., Rüegg J.C. Calcium sensitivityand unloaded shortening velocity of hypertrophied and non-hypertrophied skinned human atrial fibres. Pflugers Arch. (1989) 415, 209-13.

91. Avula XJ.R Mathematical modeling // Encyclopedia of Physical Science. 1087. -V.7.-P. 719-728.

92. Bardinet E., Laurent D. Cohen, Nicholas Ayache. Analyzing the deformation of the left ventricle of the heart with a parametric deformable model. Programme 4 Robotique, image et vision // Rapport de recherche n2797. - 1996.-45 p.

93. Barr A. H., Global and local deformations of solid primitives // ComputGraph. 8. 1984. - P. 21-30.

94. Beattie J.M., Gaffney F.A., Buja L.M., Blomqvist C.G. Left ventricular false tendons in man: identification of clinically significant morphological variants // Brit. Heart J. 1986. - Vol.55, №5. - P.525.

95. Brutsaert D.L., Claes V.A., Sonnenblick E.H. Velocity of shortening of unloaded heart muscle and the length-tension relation. Circ. Res. (1971) 29, 63-75.

96. Child J.S. Stress echocardiography tehniques: An overview // Echocardiography. 1992. - V. 9. - P. 77-84.

97. Giuseppe Coppini, Riccardo Poll, Guido Valli. Recovery of the 3-D Shape of the Left Ventricle from Echocardiographic Images // JEEE Transactions on Medical Imaging. 2001- V. 14. - № 2. - P.301-318.

98. Hill A.V. The heat of shortening and the dynamic constants of muscle. Proc. R. Soc. B (1938) 126, 136-195.

99. Zhou L. and Kambhamettu C. Extending superquadrics with exponent functions: Modeling and reconstruction, in CVPR99. 1999. - P. 73-78.

100. Sederberg, T. W. and Parry, S. R., Free-Form Deformation of Solid Geometric Models, Proceedings of SIGGRAPH '86 // Computer Graphics V. 20, №4 (August 1986). P. 151-159.

101. Einstein D.R., Kunzelman K.S., Reinhall P.G., Nicosia M.A., Cochran R.P. Nonlinear fluid-coupled computational model of the mitral valve. J. Heart Valve Dis. (2005) 14, 376-385.

102. Eric Bardinet, Laurent D. Cohen, Nicholas Ayache A parametric deformable model to fit unstructured 3D data. Rapport de recherche. Programme 4 Ro- botique image et vision. - 1995. - 56 p.

103. Petros Faloutsos, Michiel van de Panne, Demetri Terzopoulos, Dynamic Free-Form Deformations for animation synthesis // IEEE Transactions on isualization and computer graphics, July-september. 1997. -V. 3.-№ 3.-138 p.

104. Kunzelman K.S., Einstein D.R., Cochran R.P. Fluid-structure interaction models of the mitral valve: function in normal and pathological states:. Phil.' Trans. R. Soc. B (2007) 362, 1393-1406.

105. Levine R., Gibson T., Aretz T. et al. Echocardiographic measurement of right ventricular volume // Circulation. 1984. - V. 69. - P. 152-159.

106. Mathematical Modelling / Eds. J.G. Andrews, RR McLone. London: Butterworths,. -1976. - P. 79-84.

107. Malcic I; Zavrsnik J; et al Sindrom prolapsa mitralne valvule u djece i adolescenata. (The mitral valve prolapse syndrome in children and adolescents) // Lijec-Vjesn. 1998 Jul-Aug; 120(7-8): 202-9.

108. McQueen D.M., Peskin C.S., Yellin E.L. Fluid dynamics of the mitral valve: physiological aspects of a mathematical model. Am. J. Physiol. (1982) 242, H1095-H1110.

109. Nishimura T., Kondo M., Umadome H., Shimoto Y. Ehocardiographic features of false tendons in left ventricle // Am. J. Cardiol. 1981. -Vol.48.-P. 177-183.

110. Otto C.M., Pearlman A.S. Textbook of Clinical echocardiography.

111. Philadelphia, Lond., Toronto. 1995. - P. 137- 162.

112. Otto C.M., Pearlman A.S. Textbook of Clinical echocardiography. -Philadelphia, Lond., Toronto. 2007. - P.1239- 1247.

113. Steven W. Smith. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing: 2-nd edition. 1999. - P.650 - 617.

114. Szabo G., Soans D., Graf A., Bellera C.J., Waite L., Hagl S. A new computer model of mitral valve hemodynamics during ventricular filling. Eur. J. Cardio-thoracic Surgery. 2004. -V26, P. 239-247.

115. Timothy C. Ultrasonic Three-Dimensional Reconstruction: In Vitro and In Vivo. Volume and Area Measurement. 1994. - 729 c.

116. Williams Jr. F.J., Potter R.D., Hern D.L., Mathew B., Deiss Jr. W.P. Hydroxyproline and passive stiffness of pressure-induced hypertrophied kitten myocardium. J. Clin. Invest. (1982) 69, 309-314.

117. Jinah Park, Dimitri Metaxas, Alistair A. Young, Leon Axel. Deformable Models with Parameter Functions for Cardiac Motion Analysis from Tagged MRI Data IEEE Transactions On Medical Imaging. 1996. - V. 15. - № 3. - P.52-69.

118. Jakko Malmivuo & Robert Plonsey: Bioelectromagnetism Principles and Applications of Bioelectric and Biomagnetic Fields // Oxford University Press. New York. - 1995. - P. 128-137.