автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование трехмерной реконструкции биообъекта с аномалией строения

На правах рукописи

ДОМНИЦКИЙ Александр Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ БИООБЪЕКТА С АНОМАЛИЕЙ СТРОЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Лисов Александр Андреевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

кандидат физико-математических наук

Ханин Михаил Александрович Барынин Юрий Александрович

Ведущая организация: Главный научный исследовательский Вычислительный центр УД Президента РФ

Защита диссертации состоится 18 мая 2006 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета ДОИЛ 10.08 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского по адресу: 121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612 А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «МАТИ» Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского.

Автореферат разослан "17" апреля 2006 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д212. 110.08 кандидат технических наук,

старший научный сотрудник Попов Н.И.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. До настоящего времени остается актуальной задача по изучению взаимосвязи и взаимообусловленности адаптивных процессов, протекающих в биообъектах. Для преодоления трудностей на этом пути с позиций системного анализа обычно оценивают состояние этих объектов, для чего активно исследуются структурные и функциональные изменения в них (Белозеров Ю.М., Гнусаев С.Ф., Земцовский А.Э., Мартынов А.И., Степура О.Б.). Однако, формирование единого комплекса исследований в данном направлении и выявление факторов влияющих на состояние биообъектов представляется крайне сложным. Поэтому в практике изучения исследуемых структурно-функциональных показателей состояния рассматриваемых биообъектов все чаще используют методы математического моделирования (Гаврилов A.B., Вихров С.П.).

Опираясь на указанные методы, нами осуществлен переход к одной из важнейших проблем медицины, проблеме ранней диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы и упреждению патологии непосредственно связанной с риском возникновения тяжелых осложнений. В нашем случае особую важность приобретает оценка размеров, формы сердца, а также процессов функционирования его отдельных элементов. В свою очередь, современные црохраммные и аппаратурные средства вычислительной техники позволяют осуществить внедрение методов моделирования трехмерной реконструкции биообъектов, связанных с визуализацией аномалии их строения. В развитии данного направления большой вклад внесли Алпатов A.B., Калинин P.E., Бокерия Л.А., Takuma S., Zwas D. и другие. Однако мы в своей работе ограничились детальным исследованием полости левого желудочка сердца с аномально расположенными хордами (АРХ), поскольку данная область, с нашей точки зрения, нуждается в более глубоком изучении с позиций указанной проблемы.

Особое значение в рассматриваемом направлении в отношении выбранного нами объекта приобретает ультразвуковое секторальное сканирование. Его отличает простота, доступность для широкого контингента больных, высокая информативность и отсутствие связи с ионизирующим излучением.

В дополнение к аппаратурным реализациям были разработаны локальные программные средства необходимые для визуализации сердца и его элементов при получении о них исходной информации.

Современная вычислительная техника позволяет эффективно реализовать не только оценку состояния биообъектов в статике, но и отследить это состояние во времени, а также оценить с достаточной точностью динамику патологических изменений.

Использование математического моделирования и современной вычислительной техники в повседневной клинической практике повысит качество диагностики патологии сердечно-сосудистых заболеваний и обеспечит более строгий выбор тактики ведения больного.

Целью диссертации является повышение эффективности ранней диагностики изменений функционального состояния биообъекта с аномалией строения на базе модельного анализа его трехмерной реконструкции.

Задачи:

- разработать математическую модель формы левого с аномально расположенными хордами и его трехмерной р<

«онстдаиикягкл

С -Петерб>рг ОЭ 20р£акт JJft

минимальному числу проекций полученных в режиме секторального

сканирования;

- разработать на базе модели трёхмерной реконструкции метод расчета объема желудочка сердца с аномально расположенными хордами по результатам ультразвукового секторального сканирования;

- разработать алгоритм и комплекс программ для компьютерной обработки результатов моделирования формы желудочка и сократительной функции сердца с аномально расположенными хордами;

Научная новизна:

- предложен и обоснован алгоритм описания формы биообъекта с аномалией строения, заданный с помощью опорных точек и отрезков, образующих устойчивую геометрическую конструкцию, по минимальному числу ультразвуковых проекций;

- установлено, что зависимость конфигурации контура биообъекта с аномалией строения по короткой оси, в сечениях полученных при секторальном сканировании на уровне митрального клапана сердца, является определяющей для остальных сечений, а его изменение происходит в соответствии с законом подобия;

- разработана модель трехмерной реконструкции биообъекта с аномалией строения, заданная в виде параметрических поверхностей с деформациями при различных топографических вариантах АРХ;

- предложен метод определения объема биообъекта с аномалией строения по данным секторального сканирования, повышающий точность определения фракции выброса левого желудочка сердца при АРХ.

Практическая значимость:

- предложен метод объективной количественной оценки конфигурации внутренней поверхности биообъекта с аномалией строения и внешнего контура полостей желудочков сердца для его ранней диагностики при синдроме дисплазии соединительной ткани сердца;

- расширена функциональная возможность методов визуализации сердца по трехмерной реконструкции изображения на базе режима секторального сканирования сердца;

- разработан комплекс программ для трехмерной реконструкции объекта и решения задач по расчету объема полости левого желудочка, а также анализа локальной сократимости миокарда биообъекта с АРХ.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в клиническую практику отделений корпусов ФГУ Центральной клинической больницы УД Президента РФ. Полученные результаты используются в педагогическом процессе при обучении клинических ординаторов кафедры кардиологии и общей терапии ФГУ Учебно-научного Медицинского центра УД Президента РФ.

Апробация диссертации. Основные положения диссертации докладывались и получили положительную оценку на третьей международной конференции «Высокие медицинские технологии XXI века», Бенидорм, 2004 г., Всероссийском кардиологи-ческом конгрессе г. Томск, 2004 г., Всероссийском съезде педиатров, Москва, 2004 г., международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения», Москва, 2005.

Публикации. Результаты исследований изложены в статьях и

тезисах международных докладов. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов, практических рекомендаций, списка литературы, двух актов внедрения и приложений. Объем диссертации 168 страниц, 35 рисунков и 6 таблиц. Список литературы включает 112 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснованы актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования. Содержатся также сведения о научной новизне и практической значимости результатов проведенных исследований.

В первой главе представлена эволюция методов математического моделирования трехмерной реконструкции формы желудочков сердца по данным ультразвукового исследования, среди них рассмотрены - метод граничного моделирования, вексельной реконструкции, метода конструктивной объемной геометрии, метода моделирования сферическими гармониками, метод моделирования суперквадриками, моделирование методом свободных деформаций. Во всех названных методах информативность модели определялась ее универсальностью, способностью воспроизведения свойств оригинала на основе имеющейся информации, а также пригодностью ее параметров для адекватной трактовки.

В работе использовались ультразвуковые системы «Sonos 5500», «Sonos 2500» на которых 130 больным с АРХ проведено ультразвуковое исследование сердца. Обследовано 87 больных (41 мужчины и 46 женщин в возрасте от 57 до 87 лет) умерших от различных причин в стационаре, у которых во время патологоанатомического исследования обнаружены АРХ в полости левого желудочка. Статистика аномалий строения сердца по результатам патологоанатомического анализа представлена в таблице 1.

Таблица 1

Частота выявления аномально расположенных хорд приводящих к ремоделированию левого желудочка по данным патологоанатомического __исследования (п=87)___

Топографический вариант АРХ Мужчин п=41 Женщин п=46 Итого: п=87

1. Поперечные срединные 4 (1,6%) 6 (2,8%) 10(4,4%)

2. Поперечные верхушечные 1(0,4%) 1 (0,5%) 2 (0,9%)

3. Диагональные срединные 2 (0,8%) 5 (2,3%) 7(3,1%)

4. Диагональные верхушечные 2 (0,8%) 1 (0,5%) 3 (1,3%)

Всего: 9 (3,6%) 13(5,9) 22 (9,7%)

Метод граничного моделирования является наиболее простым способом представления трехмерной формы объекта, удобным для его последующей визуализации. В данном случае модель объекта в срезе представляется в виде многогранника, заданного матрицей:

IX *>

Т =

X, У, г,

где Х^ У^ Zj - координаты вершин многоугольника, образованного кривой контура полости в системе координат среза (1 = 1,2...И); Ы- число граничных точек, образующих кривую контура сечения, причем первые N точек лежат на верхней плоскости многогранника, а вторые N - на нижней. Недостатком данного метода является отсутствие информации о поверхности в межсеточном пространстве.

Метод воксельной реконструкции объекта используется как модель для описания сложных пространственных фигур, представленных в виде иерархической структуры. Эта модель сочетает в себе значительную экономию объема памяти с эффективностью доступа к элементам изображения. Однако, метод требует значительных затрат времени на эксперимент, что усложняет; его применение.

Метод конструктивной объемной геометрии - используется для построения пространственных геометрических фигур типа плоскости, сферы, цилиндра и т. д. Различают плоские и объемные примитивы. В общем виде все семейство используемых примитивов может быть описано уравнением:

а! )Х2 + аму2 + аззг2 + 2а]2ху + 2а13хг + 2а33уг + 2а,х + 2а2у + 2а3г + а = 0. Этот метод не позволяет восстанавливать реальную форму желудочков объекта.

Метод моделирования сферическими гармониками - вводится как решение дифференциального уравнения в частных производных.

„2 „ д( 2Э?Л 1 д ( . -ЭИ 1 дг<р „ аЛ дг) дв{ дв) вт2в Ъгв

Недостатком метода является возможность его использования для выпуклых поверхностей, что ограничивает область адекватности при моделировании желудочков сердца и вариаций его формы, кроме того метод требует значительных затрат времени на проведение вычисления.

Метод моделирования суперквадриками результат развития и обобщения данных кривых второго порядка для моделирования сложных объектов с использованием супер-эллипса, суперэллипсоида.

(ЭДЬ

где х, у - координата точки на плоскости; а, Ь - эллиптические оси; е - степень квадратности или параметр формы. Недостатки метода проявляются в сокращении

области адекватности при моделировании объектов сложной

формы.

Моделирование методом свободных деформаций характеризует собой переход к параметрическому описанию объекта на базе деформируемой замкнутой поверхности, заданной относительно простой аналитической зависимостью. Для реализации данного метода в качестве базовой фигуры выбираются суперквадрики. Далее базовая фигура вписывается в пространство, занимаемое исходным объектом. Недостатком метода являются значительные затраты связанные с работой итерационных алгоритмов.

Таким образом, как следует из анализа известных методов моделирования пространственной формы сердца, в приложении к ультразвуковому исследованию ни один из методов не решает задачу в целом. Однако из всех известных методов наиболее приемлемым оказался метод свободной деформации формы, используемый нами в качестве прототипа при разработке нашего метода.

Во второй главе представлены теоретические предпосылки и основные принципы построения математической модели биообъекта на этапе ранней диагностики сердечно-сосудистых заболеваний, проводится анализ качественных признаков и геометрической структуры желудочков сердца как моделируемого объекта.

По данным ЭхоКГ сердца с АРХ показано, что наибольшей деформации подвергается полость левого желудочка с поперечными и диагональными АРХ в зонах их прикрепления. Наиболее эффективным средством описания составляющих деформации желудочков сердца является его модель Адекватным средством представления модели деформации является гиперквадратичная функция вида:

/-1

где I - число эллиптических составляющих, у, - коэффициент формы ¡-го эллипса,

Н,(х) = а,х\+Ь1хг1+с,

где а, Ь, с, ¿1 -коэффициенты,^,^ — координаты точки X па плоскости.

При воздействии на форму сложных деформирующих сил, используется более универсальное представление гиперфункции:

где Н0(Х) - базовый гиперэллипс (1), й-номер локальной деформации, сIе [0. .X], Л" - число локальных деформаций, - ширина локальных деформаций. Н/Х) -локальная деформация.

Локальные деформации, которые вводятся в базовую форму, описываются следующим выражением:

I V / У

где И - размерность пространства (О = 2),- центр эллипсоида локальной деформации, ас/; - полуоси эллипсоида локальной деформации, яе11] - матрица вращения (для плоскости - одно независимое вращение).

Критерием минимизации ошибки выбирается евклидово расстояние между точками оригинального контура и деформирующейся модели, заданное среднеквадратическим отклонение (а) от названного контура.

где N - число точек, составляющих контур, 8 - точки деформирующейся модели, Р - точки исходной формы.

Таким образом, количественные параметры формы контуров желудочков, необходимо искать в зонах деформации. Данные о форме кривой контура представлены в таблице «объект-признак» (табл. 2). Строки этой таблицы соответствуют объектам, а столбцы - признакам. В качестве объектов выступают сечения желудочка, а их признаками являются деформации кон ¡ура. Число признаков внутреннего контура желудочков равно числу деформаций с двумя зонами, лежащими на длинной оси (0°—180°).

Для описания геометрии объекта с АРХ, приводящими к ремоделированию левого желудочка использовалась модель геометрической деформации на базе гиперквадратичной функции.

Таблица 2

«Объект-признак» для внутреннего контура полости левого желудочка

сердца с АРХ

Объект Признаку х1 х2 х3 х4 х' х6

1 сечение н,! н2' Нз1 н4' «0°»" «180°»*

N сечение Н," Н2" Н,* н4» «О0»1" «Ш0»*1

Математическая модель объекта в трехмерном пространстве может быть описана параметрической функцией вида:

Г*(«Л

*(«)=[*(") У(") *(и)Г =

Я«) г(и)

0)

где и = (в, <р) - координаты точки в полярном пространстве О

Учитывая характер и динамику изменения формы объекта с аномалией строения во времени, в систолу и диастолу, на основе (1) получим:

х(«,г) = [х(.М) у(М) х(М)Г, .

где I - момент времени, в который была произведена фиксация объекта.

Рассмотрим модель желудочка как фиксацию его формы в момент времени I Учитывая характер и динамику изменения формы желудочка, его модель можно представить в виде ступенчатого цилиндрического тела, подвергающегося деформирующим воздействиям. Переход объекта из одного состояния в другое

связан с изменением деформирующих процессов и влиянием поперечных и диагональных АРХ на геометрию полости левого желудочка (рис. 1).

А Б

Рис 1. Схемы сердца с диагональным (А) и поперечным (Б) топографическим вариантом аномально расположенных хорд. Стрелками указаны зоны деформации в области сосцевидных утолщений хорд.

Следовательно, математическая модель данного объекта может быть представлена параметрической функцией с введенными деформациями в виде вектора деформации:

*(«)= А (4...Я»),

где Х0(и) - форма исходного примитива, й/и) - функция деформации.

В качестве исходного примитива была использована суперквадратическая функция цилиндрических координат:

а, - со«'в Я, ^^«(сов^^соя^!'1

Х,(в,к) = а аг -вш' в

а,-к а3 •к

Масштабные коэффициенты а¡, а2, а3 как деформирующие воздействия, направленные на изменение размера сечений относительно друг друга. Учитывая, что на каждое сечение могут действовать различные по величины деформации, получим:

Х(0,к) = Ое/(Х0^,к),а1(к),а1(к),а3(к)).

Кроме линейного масштабирования и сдвигов в плоскости хОу существует деформирующий процесс, связанный с кручением сечений вокруг условного центра относительно друг друга. Определим деформацию скручивания как функцию IV(к). С учетом такого воздействия математическая модель желудочков сердца запишется так:

*(*,*) = ПеДХ,(в,к),Б(к),1Ух(У),И'у 00). .

Выражение (2) в параметрическом виде запишется как:

• (х(в) • сое(Ц(к)) - у(в) ■«т(11(к))) + IVх (к) Х(в, к) = а0 5(А) • (у{в) ■ *Щи(к)) + у(в) • соз(Щк))) + (к)

к-к

Исходными данными для функций деформации 8 (к), 1¥х(к), УУу(к) и и (к) являются соответствующие векторы значений:

Def =

S "'S, s2 ... S,

fVx Wx, WXj .. Wx,

Wy Wy, Wy, ... Wy,

и _ и, u2 .. u, .

(3)

где г = 0,1.. .^текущее сечение.

Переход к непрерывной функции одного аргумента к осуществляется путем интерполяции по точкам Бе/. Для достижения плавности переходов применены сплайны. Деформирующие воздействия Пе/ можно считать низкоуровневыми, и грубыми, при этом они вносят локальные изменения в форму объекта с аномалией строения с использованием высокоуровневых деформаций. Для моделирования эффективным является применение метода свободной деформации формы. Уровень введенных деформирующих воздействий определяется количеством исходной информации об объекте, по данным секторального сканирования. Для моделирования высокоуровневых деформаций была определена деформирующая сетка (и+1)(т+1)(/+1) в виде вектора узловых точек Р:

P = y(P«J *(Р№)] =

• (1 + 2 • —) m

A(1

-2.*) n

где m+1, l+l, n+1 - размерность деформирующей сетки no X,Y и Z соответственно; 0 < I < т, 0<j<l,0<k<n - текущий номер узловой точки в пространстве.

В клинической практике для моделирования желудочков сердца методом свободной деформации используется сетка 5x5x5. Данной размерности достаточно для достижения погрешности совпадения не более 1%. При этом смещение узловых точек имеет 3 степени свободы.

Далее определялась система координат, образованная деформирующей сеткой, в которой каждая точка каркаса, деформируемой формы имеет координаты (s, v, и) в диапазоне [0,1], причем:

5 — Х ~ "^"'д у — У ~ н _ ^ ~ ^mla

X —X ' Y —Y ' Z -Z

n»i mfn max mtn mix min

Представим исходную форму в декартовой системе координат X(s, v, и) деформирующей сетки Р. Запишем ее в виде матрицы:

5, О О" О 5, 0 , О О А

где Хо = [.%% щ] - точка начала координат (угловая точка сетки Р).

Связав контрольные точки Р с математической моделью Н через деформацию В, получим:

Р(«,у,|») = тР^В^-В^М-В^и), (4)

1-в ¡-О А И)

где В],т (у), В к,I (и) - сглаживающие функции на основе полинома

Бернштейна. Уравнение (4) в матричной форме приняло вид:

Н=В«Р, (5)

где, В - матрица деформаций, В = МН х МР, причем ЫН - число точек, описывающих поверхность модели Н, МР - число опорных точек; Н - вектор модели, Н = МНх 3,ЫН = (?М)(гЧ)(иЧ)\ Р - узловые точки, Р = МРх 3,МР = (п+1)(т+1)(1+1).

Показано, что система ЛАУ (5) будет являться неопределенной и иметь бесконечное число решений. Было выделено одно решение с наложением дополнительного условия - евклидовой нормы:

тЦн-Т^йе. (6)

Для решения (6) был использован метод сингулярного разложения матрицы

В:

В = и-1УТ В'^УЪ1 ■ит

где и - ортогональная матрица №/ х ЫН; V- ортогональная матица ИР х МР\ диагональная матрица сингулярных чисел.

Было показано, что математическая модель желудочка можно представить системой линейных алгебраических уравнений, описывающих процесс высокоуровневых деформаций исходной формы х(6,к). Управляющим воздействием данной деформации является каркасная модель Т, а именно опорный контур, который задает форму желудочка в поперечном сечении. Целью деформации является изменение положения опорных точек для обеспечения аналитической функции поверхности желудочка в неясном виде совпадающей с каркасом, заданной погрешностью е (решение обратной задачи аппроксимации), т.е. необходимо выполнение следующего условия:

шш|я-г|2 £ 8,

Данный процесс продолжается итеративно, начиная с сетки 3x3x3. Если за 30 итераций не удается получить заданную погрешность, процесс аварийно

*■«=[*.(*) Х2(у) Х300] = *«+[* V и]-

завершается. Далее увеличивают число контрольных точек на 1 по каждой оси и заново повторяют процесс.

Благодаря свойству подобия значительно уменьшается время, необходимое для завершения итерационного процесса. Поскольку независимым можно считать только одно сечение, остальные связаны с ним подобием. Уравнение (4) решается только для одного сечения, в фиксированной плоскости Ъ. Число независимых контрольных точек ИР уменьшилось до (т+1)(/+1), а число точек, образующих модель и участвующих в расчете, стало (.5+1Х/+1). Следовательно, время затраченное на 15 итераций, обычно достаточных узловых точек вычислялись по формуле:

1) = ^ ' ^1,1.о'

где Ру\о - узловые точки в базовом сечении, сетка <>«-1/(7+1/, К - вектор коэффициентов пропорциональности по оси X и У (по умолчанию равен 1, т.е. деформирующее воздействие распространяется на все сечения).

Деформация высокого уровня задавалась сеткой 5 х 5 х 12, причем каждая узловая точка имеет 2 степени свободы. Преимущество такой модели заключается в том, что при появлении новых данных о сечениях желудочка, отличных от базового сечения, достаточно провести деформацию только в данном сечении, сделав независимыми узловые точки этого сечения и изменив их положение. Для данной модели был проведен анализ погрешности реконструкции. В качестве эталона были взяты послойные снимки сердца, полученные при магниторезонансной томографии. Моделирование осуществлялось по 2 ортогональным проекциям. Оценка погрешности совмещения исходных точек с моделью проводилась с использованием нормализованной ошибки:

а

где а = {30°, 60°... 360°} - с шагом 30 градусов; п - число радиальных отрезков; п ■= 360/30 = 12; ^ (а) - радиус радиального отрезка с углом а для исходный данных (эталон); Рт (а) - радиус радиального отрезка с углом а для модели; ^¿(а) -нормирующий коэффициент.

Проведено моделирование каркаса биологического объекта. Для воспроизведения геометрических свойств каркаса желудочков достаточно знания конфигурации желудочка в двух взаимно перпендикулярных проекциях. Для желудочка такими сечениями могут служить срез в плоскости перпендикулярно межжелудочковой перегородке на уровне митральных клапанов и фронтальный разрез желудочка плоскостью, проходящей от клапанов через межжелудочковую перегородку к верхушке сердца.

В третьей главе представлены результаты диагностики изменений функционального состояния левого желудочка сердца с АРХ. Нами предложен метод определения объёма желудочков сердца на базе моделирования каркаса объекта. При ультразвуковом исследовании определяем площадь и длину по короткой оси чуть ниже уровня митрального клапана и размер желудочка по длинной оси. Используя закон подобия формы желудочков, при этом точность определения объемов составила не менее 7%. В основу предлагаемого способа положена особенность строения объекта, заключающаяся в том, что форма

внутреннего и внешнего контуров желудочков по короткой оси, в соответствии с законом подобия, сохраняется постоянной вдоль длинной оси сердца. Сечения объекта, выполненные перпендикулярно длинной оси, подобны. Таким образом, объем полости вычисляется по формуле:

_ р

S„D,

Df(n + 1)

где d„ — размер и-ого отрезка; DI— размер желудочка по длинной оси; D, — размер полости по короткой оси; Sp - площадь полости в парастернальном доступе по короткой оси.

В работе проведен сравнительный анализ способов вычисления объемов полостей желудочков сердца по данным ультразвукового исследования.

Показатели центральной гемодинамики у больных с признаками ремоделирования полости левого желудочка характеризовались достоверным увеличением сердечного и минутного индекса (табл.3). Сравнительный анализ показал наибольшую адекватность значений объемов, вычисленных по методу на базе каркасной модели, по сравнению со стандартными способами (рис.2). Так как метод Simpson использует в расчетах восемь сечений, а предлагаемый метод только два, следовательно, данный метод позволяет при меньшем числе входных данных получать результаты, аналогичные трудоемкому методу расчета по Simpson.

Таблица 3

Показатели центральной гемодинамики у пациентов с аномально

Показатель Контроль АРХ АРХ с деформацией

п=33 п=21 п=109

УО(см3) 71,7±3,4 68,3±1,7 71,2±1,7

УИ(см/м2) 39,6±1,3 41,4±2,1 45,3±1,0**

МО(л/мин) 5,3±0,2 5,6±0,4 6,3±0,2**

СЩл/минхм'1) 3,0±0,1 3,5±0,2* 3,9±0,2**

Примечание. * - различия достоверны (р<0,05) по сравнению с контрольной группой; ** - различия достоверны (р<0,05) между группами с АРХ и АРХ приводящими к деформации левого желудочка.

Основным элементом системы являются ультразвуковой аппарат, персональный компьютер, электрокардиограф. Передача видеоданных производилась из ультразвукового сканера в персональный компьютер на основе прямого соединения с ЭВМ. В итоге данная реализация системы обеспечивает синхронизированный ввод ультразвуковых изображений в персональный компьютер для дальнейшей обработки программными средствами.

Данная схема подразделяется на три раздела. Первый раздел включает в себя модули ввода и обработки ультразвукового секторального сканирования, а также ведения базы данных. Второй раздел - выделение исходных данных для сегментации объекта по режиму секторального сканирования. Третий - включает моделирование трехмерного изображения. Исходными данные для моделирования сердца являются контуры желудочков в двух ортогональных проекциях. Для выделения данных

контуров в режиме секторального сканирования и оценки сегментарной сократимости миокарда левого желудочка проведен процесс сегментации с использованием модуля сегментации. Задача сегментации состоит в выделении информации высокого уровня, посредством анализа и обработки информации низкого уровня. Показатели сократительной функции миокарда левого желудочка: фракция выброса (ФВ%), степень укорочения переднее - заднего размера (Ав) представлены в таблице 4.

Каркасная модель ЦЦ 0,05

Area L 2ch шшро.ов

■

Area L 4ch Л 0,06

-

Teichholz ШШШ о-32

i-!-1-1-1-

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 отклонён

ЕЗ Левый желудочек

Рис.2. Значения погрешности при вычислении объемов левого и правого желудочка относительно метода Simpson.

При АРХ приводящих к ремоделированию полости левого желудочка обнаружено снижение его глобальной функции. Показатели гемодинамики имели преимущественно гипокинетичный тип кровообращения.

По результатам суточного мониторирования ЭКГ и параметров сократительной функции левого желудочка выявлены статистические закономерности возникновения желудочковых аритмий и параметров фракции выброса при АРХ в зависимости от возраста (рис. 3). Наибольшее количество желудочковых аритмий, 430 экстрасистол (Ех) в час, обнаружено у больных с АРХ в возрасте 50 лет. Наряду с этим у больных данного возраста выявлено достоверно значимое снижение насосной функции левого желудочка с АРХ со снижением ФВ до 41%.

Таблица 4

Показатели сократимости миокарда левого желудочка у взрослых с аномально расположенными хордами (М±т)_

Показатель Контрольная АРХ АРХ с

группа п=21 деформацией

п=33 • п=109

AS 0,33±0,01 0,35±0,02 0,26±0,02*

ФВ (%) 61,2±1,6 64,6±2,9 57,8±1,0*

Примечание. * - различия достоверны (р<0,05) между группами с АРХ и АРХ приводящими к деформации левого желудочка.

Эс (с ) 450-г-400 350 - ■ 300-250 - ■ 200-■ 1501005004-

Фв(%)

-г 80

'•70 •60 •50 -40 -■ 30 •20 •■10 -•О

10

20

30

40

50

Рис. 3. Статистика закономерности возникновения желудочковых аритмий и нарушений сократительной функции левого желудочка при аномально расположенных хордах в зависимости от возраста.

В четвертой главе «Внедрение методов ранней диагностики состояния сердца по результатам ультразвукового секторального сканирования» проведен сравнительный анализ методов модельного анализа ориентированных на повышение эффеК1Ивносш подавленных задач, а шкже даны рекомендации по внедрению полученных результатов. На реконструированной поверхности левого желудочка сердца, используя систему топографических точек у больных с АРХ выполнена программно-алгоритмическая реализация количественных параметров полостей объекта, для оценки состояния миокарда и процессов ремоделирования.

Представлен алгоритм, позволяющий исключить общепринятые недостатки исследования. Для проведения количественной и качественной оценки ремоделирования левого желудочка в исследуемой группе разработано программное обеспечение, адаптирующее методику оценки региональной сократимости миокарда.

Представлен выбор аппаратной реализации системы обработки и анализа данных ультразвукового исследования сердца и перспективы развития современных методов ультразвуковой диагностики состояния сердечно-сосудистой системы. Основным элементом аппаратной реализации методов обработки и анализа данных ультразвукового исследования трёхмерной реконструкции объекта с аномалией их строения являются ультразвуковой аппарат, персональный компьютер, электрокардиограф.

Для реализации задач модуля моделирования и трехмерной визуализации были использованы функции OpenGL - стандартной библиотеке MS Windows. На базе компьютерной системы разработан пакет прикладных программ на языке программирования Object Pascal 2,0 в среде визуального программирования Delphi 3,0. Разработанная программная реализация позволила внедрить программу трехмерной реконструкции желудочков сердца в клиническую практику.

Перспективы развития трехмерной реконструкции обеспечивают высококачественную визуализацию сердечных структур, позволяют детально охарактеризовать внутрисердечную гемодинамику, провести диагностику нарушений сегментарной сократимости и насосной функции сердца. Системы компьютерной графики позволяют отображать информацию о сложных объектах в

виде синтезированного изображения. Источником входной информации системы являлись не сами объекты, а математические модели.

Предложенный метод трехмерной реконструкции сердца с АРХ позволяет синтезировать изображение объекта и проводить анализ его параметров. Внедрение компьютерных технологий в медицинскую практику и методов модельного анализа способствует совершенствованию практической деятельности кардиологов и врачей кабинетов функциональной диагностики. Разработанный комплекс программ на основе трехмерной реконструкции объекта позволит проводить анализ объемов и сегментарной сократимости миокарда у больных с АРХ. Уникальные аппаратные и программные решения, обеспечивающие высокое качество изображений и анализа данных, делают данные сисгемы уникальными диагностическим инструментом для исследований сердечно-сосудистой системы.

Выводы по работе

1. Разработана структура пространственного изображения биообъекта, на основе использования двухмерного ультразвукового секторального сканирования для построения математической модели сердца.

2. Разработана методика описания формы биологического объекта, совмещающая качественное и количественное описание. Установлены признаки внешнего контура полостей желудочков и внутреннего контура левого желудочка с аномально расположенными хордами по минимальному числу ультразвуковых проекций в режиме секторального сканирования.

3. Выявлена достоверная закономерность изменения внутреннего контура поверхности биообъекта с аномалией строения в сечениях по их короткой оси. подчиняющегося закону подобия.

4. Разработана модель трехмерной реконструкции формы левого желудочка сердца, заданная в виде параметрических поверхностей с деформациями, при различных топографических вариантах аномально расположенных хорд в условиях не фиксированного количества исходных данных.

5. Предложен метод определения объема желудочков сердца по данным ультразвукового секторального сканирования повышающий точность определения фракции выброса и проведен сравнительный анализ с результатами полученными с помощью традиционных методов.

6. Разработан алгоритм и комплекс программа трехмерной реконструкции формы левого желудочка сердца по данным секторального сканирования, позволяющая визуализировать процессы ремоделирования сердца с различными топографическими вариантами аномально расположенных хорд.

7. Выявлена статистическая закономерность возникновения желудочковых аритмий и нарушений насосной функции биообъекта с аномалией строения в зависимости от возраста.

8. Полученные данные позволяют сократить время на диагностику сегментарной сократимости миокарда левого желудочка в 1,2-1,8 раза. Результаты теоретических исследований хорошо согласуются с алгоритмами натурных испытаний.

Список работ опубликованных по теме диссертации

1. Домницкий A.B., Дьяченко A.B., Ермакова Е.В. Математическое моделирование сердца с аномально расположенными хордами приводящими к

ремоделированию полости левого желудочка // Материалы

международной конференции «Ангиодоп 2004». - С. 31-33.

2. Куприянова О.О., Домницкий A.B., Дьяченко A.B., Ларёнышева Р.Д., Сравнительный анализ изменения объема полостей желудочков сердца у больных с синдромом дисплазии соединительной ткани сердца на фоне лечения магний оротовой кислотой II Материалы международной конференции «АММ 2000» Бенидорм. - 2004. -

С.29-30.

3. Domnitskiy A.V., Dyachenko F.V., Kupriyanova О.О. The impact of on cardio-vascular system in teenagers with cardiac connective tissue dysplasia syndrome // The third international conference "High medical technologies in XXI century", Alicante. - 2004. - P.54.

4. Домницкий A.B., Лисов A.A. Трехмерная реконструкция объекта с особенностями структурно-функционального строения. - XXXI Гагаринские чтения. Международная молодежная научная конференция. Тезисы докладов - М. -2005.-С.103.

5. Домницкий A.B., Лисов A.A. Формирование математической модели и расчет объема объекта по данным ультразвукового секторального сканирования. -XXXI Гагаринские чтения. Международная молодежная научная конференция Тезисы докладов. -М. - 2005.-С. 104.

6. Калинина Л.В., Домницкий A.B., Ермакова Е.В. Трехмерная реконструкция сердца по данным ультразвукового исследования у подростков с синдромом дисплазии соединительной ткани сердца // Кремлёвская медицина. - 2005. - №1. -С. 58-62.

7. Домницкий A.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006611198 от 05.04.2006 Программа трехмерной реконструкции желудочков сердца с аномально расположенными хордами. М.: Реестр программ для ЭВМ.

КОПИ-ЦЕНТРсв 7: 07: 10429 Тираж 100 экз. Тел 185-79-54 г Москва, ул. Ьнисейская д. 36

fA У/

>-8248

ВВЕДЕНИЕ. Предмет исследования, состояние вопроса, проблема, цель и задачи исследования.

ГЛАВА 1. Математическое моделирование трехмерной реконструкции биообъекта по данным секторального сканирования

1.1. Биообъект как система, модельный анализ его состояния и классификация моделей биообъекта.

1.2. Статистика аномалий строения биообъекта по результатам патологоанатомического анализа.

1.3. Эволюция методов математического моделирования трехмерной реконструкции формы желудочков сердца по данным ультразвукового исследования.

Выводы по главе

ГЛАВА 2. Теоретические аспекты и основные принципы построения математических моделей биообъекта на этапе ранней диагностики сердечнососудистых заболеваний

2.1. Концепция ранней диагностики аномалий строения биообъекта и его состояния.

2.2. Критерии отбора показателей состояния биообъекта и создание единого информационного поля проводимых исследований.

2.3. Алгоритм установления опорных точек каркасной модели левого желудочка сердца с аномально расположенными хордами.

2.4. Математическая модель внутренней поверхности полости сердца и его трехмерной реконструкции.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. Диагностика функционального состояния левого желудочка сердца с аномально расположенными хордами

3.1. Анализ параметров внутренней поверхности полости левого желудочка сердца в ортогональных сечениях и выявление факторов влияющих на его геометрию.

3.2. Методы расчета объема левого желудочка сердца с аномально расположенными хордами.

3.3. Оценка локальной сократимости левого желудочка по данным ультразвукового секторального сканирования.

3.4. Разработка комплекса программ по реализации методов ультразвукового секторального сканирования биообъекта.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. Внедрение методов ранней диагностики состояния сердца по результатам ультразвукового секторального сканирования

4.1. Сравнительный анализ методов модельного анализа ориентированных на повышение эффективности решения задач ранней диагностики.

4.2. Рекомендации по внедрению результатов исследования биообъекта методом секторального сканирования.

4.3. Перспективы развития современных методов ультразвуковой диагностики состояния сердечно-сосудистой системы.

Выводы по главе 4.

До настоящего времени остается актуальной задача по изучению взаимосвязи и взаимообусловленности адаптивных процессов, протекающих в биообъектах. Для преодоления трудностей на этом пути с позиций системного анализа обычно оценивают состояние этих объектов, для чего активно исследуются структурные и функциональные изменения в них. Однако, формирование единого комплекса исследований в данном направлении и выявление факторов влияющих на состояние биообъектов представляется крайне сложным. Поэтому в практике изучения исследуемых структурно-функциональных показателей состояния рассматриваемых биообъектов все чаще используют методы математического моделирования. В практике медицинских исследований и диагностике сердечно-сосудистых заболеваний задача визуального наблюдения структуры и функции сердца человека имеет огромное значение. Объективная и точная оценка параметров внутрисердечной гемодинамики сердца определяет точную диагностику и правильную тактику ведения больного. Определение размеров, формы и функции отделов сердца дает важную информацию, которая помогает врачу оценить степень влияния патологии на структуру сердца и его работу. Оценка всех этих параметров наиболее эффективна при условии полного представления о форме внутреннего и внешнего контура желудочков.

В свою очередь, современные программные и аппаратурные средства вычислительной техники позволяют осуществить внедрение методов моделирования трехмерной реконструкции биообъектов, связанных с визуализацией аномалии их строения. В развитии данного направления большой вклад внесли Алпатов А.В., Калинин Р.Е., Бокерия JI.A., Takuma S., Zwas D. и другие. Однако мы в своей работе ограничились детальным исследованием полости левого желудочка сердца с аномально расположенными хордами (АРХ), поскольку данная область, с нашей точки зрения, нуждается в более глубоком изучении с позиций указанной проблемы.

Неинвазивное изучение формы сердца осуществляется на основе его структурной модели, то есть формализированого описания данного объекта с помощью математических соотношений, отражающего только его структурные свойства.

Современное развитие программных и аппаратных средств вычислительной техники позволяет эффективно реализовывать математические методы моделирования и трехмерной реконструкции сложных пространственных объектов для визуализации и расчетов основных показателей сердечно-сосудистой системы. Использование модели предоставляет врачу возможность изучения признаков объекта присущих его реальному прототипу.

Для моделирования трехмерной формы объектов используются различные методы, отличающиеся трудоемкостью и количеством исходных данных. Можно выделить две крупные группы: методы, осуществляющие моделирование на основе комбинации простейших геометрических объектов, связи которых заданы либо аналитически, либо таблично, либо графически, и методы, основанные на преобразовании и комбинации аналитически заданных поверхностей. Выбор метода моделирования зависит от той информации, которое техническое средство визуализации способно предоставить исследователю об объекте.

В настоящее время разработаны кардиологические системы и комплексы неинвазивной визуализации, позволяющие получать изображения сердца в каком-либо сечении или проекции [1, 2, 3]. Принцип действия таких систем основан на облучении скрытого органа сигналом определенного вида, который при взаимодействии с тканью изменяет свои свойства, либо вызывает отклик, зависящий от свойств ткани. По виду используемого излучения системы делятся на рентгенологические, ультразвуковые и магниторезонансные. Несмотря на большие возможности систем компьютерной томографии на основе рентгеновского излучения и ядерного магнитного резонанса по визуализации внутреннего строения сердца приоритетным методом исследования сердца является эхокардиография [4, 5, 6, 7]. Поэтому наибольшее распространение получили именно ультразвуковые системы исследования сердца благодаря быстроте получения информации, безопасности для человека и компактности оборудования.

В настоящее время все силы разработчиков систем обработки и анализа данных эхокардиографического исследования направлены на получение как можно большего объема информации по этим данным. Для этого, кроме компьютерного анализа стандартных эхокардиографических изображений, применяется трехмерная реконструкция, значительно расширяющая диагностические возможности эхокардиографии.

Реконструкция трехмерной формы сердца может быть осуществлена по данным одно- и двухмерного эхокардиографического исследования в зависимости от метода, используемого для восстановления формы. Однако ограниченная ультразвуковая визуализация желудочков сердца человека не позволяет эффективно использовать имеющиеся на сегодняшний день методы математического моделирования и трехмерной реконструкции сложных объектов. Их прямое применение приводит к резкому возрастанию трудоемкости ультразвукового исследования, что противоречит его идеологии и ограничивает практическое использование в клинике. Причина заключается в том, что исходными данными для них являются серии срезов, получаемые методами послойного сканирования, недоступного для ультразвукового исследования сердца. Применение известных аппроксимирующих моделей [8, 9, 10], не использующих особенностей геометрических свойств объекта, приводит к огрублению образа и некорректным результатам функционального анализа, что особенно проявляется на правом желудочке. В результате основным требованием к модели выдвигается требование к адекватности и универсальности, т.е. способности использовать различное количество входной информации без значительного снижения точности. В данном случае информативность модели будет определяется способностью воспроизведения свойств оригинала на основе имеющейся информации, а также пригодностью ее параметров для установления диагноза.

Современная вычислительная техника позволяет эффективно реализовать не только оценку состояния биообъектов в статике, но и отследить это состояние во времени, а также оценить с достаточной точностью динамику патологических изменений.

Использование математического моделирования и современной вычислительной техники в повседневной клинической практике повысит качество диагностики патологии сердечно-сосудистых заболеваний и обеспечит более строгий выбор тактики ведения больного.

Целью диссертации является повышение эффективности ранней диагностики изменений функционального состояния биообъекта с аномалией строения на базе модельного анализа его трехмерной реконструкции.

Задачи:

- разработать математическую модель формы левого желудочка сердца с аномально расположенными хордами и его трехмерной реконструкции по минимальному числу проекций полученных в режиме секторального сканирования;

- разработать на базе модели трёхмерной реконструкции метод расчета объема желудочка сердца с аномально расположенными хордами по результатам ультразвукового секторального сканирования;

- разработать алгоритм и комплекс программ для компьютерной обработки результатов моделирования формы желудочка и сократительной функции сердца с аномально расположенными хордами.

Научная новизна:

- предложен и обоснован алгоритм описания формы биообъекта с аномалией строения, заданный с помощью опорных точек и отрезков, образующих устойчивую геометрическую конструкцию, по минимальному числу ультразвуковых проекций;

- установлено, что зависимость конфигурации контура биообъекта с аномалией строения по короткой оси, в сечениях полученных при секторальном сканировании на уровне митрального клапана сердца, является определяющей для остальных сечений, а его изменение происходит в соответствии с законом подобия;

- разработана модель трехмерной реконструкции биообъекта с аномалией строения, заданная в виде параметрических поверхностей с деформациями при различных топографических вариантах АРХ;

- предложен метод определения объема биообъекта с аномалией строения по данным секторального сканирования, повышающий точность определения фракции выброса левого желудочка сердца при АРХ.

Практическая значимость:

- предложен метод объективной количественной оценки конфигурации внутренней поверхности биообъекта с аномалией строения и внешнего контура полостей желудочков сердца для его ранней диагностики при синдроме дисплазии соединительной ткани сердца;

- расширена функциональная возможность методов визуализации сердца по трехмерной реконструкции изображения на базе режима секторального сканирования сердца;

- разработан комплекс программ для трехмерной реконструкции объекта и решения задач по расчету объема полости левого желудочка, а также анализа локальной сократимости миокарда биообъекта с АРХ.

Методы исследований. Для решения задач моделирования был использован аппарат аналитической и дифференциальной геометрии, методы корреляционно-регрессионного анализа. Для реконструкции использовался математический аппарат геометрического и деформационного моделирования криволинейных форм высших порядков.

Достоверность основных положений и полученных результатов подтверждается математическими обоснованиями, корректным использованием математического аппарата аналитической геометрии и ее специальных приложений, а так же тем, что для подготовки патологоанатомических препаратов сечений желудочков использовались апробированные методы, позволяющие сохранить реальную форму желудочков.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в клиническую практику отделений корпусов ФГУ Центральной клинической больницы УД Президента РФ. Полученные результаты используются в педагогическом процессе при обучении клинических ординаторов кафедры кардиологии и общей терапии ФГУ Учебно-научного центра УД Президента РФ.

Апробация диссертации. Основные положения диссертации докладывались и получили положительную оценку на третьей международной конференции «Высокие медицинские технологии XXI века», Бенидорм, 2004 г., Всероссийском кардиологи-ческом конгрессе г. Томск, 2004 г., Всероссийском съезде педиатров, Москва, 2004 г., международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения», Москва, 2005.

Публикации. Результаты исследований изложены в статьях и тезисах международных докладов. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов, практических рекомендаций, списка литературы, двух актов внедрения и приложений. Объем диссертации 168 страниц, 35 рисунков и 6 таблиц. Список литературы включает 112 наименований.

Выводы по работе

1. Разработана структура пространственного изображения биообъекта, на основе использования двухмерного ультразвукового секторального сканирования для построения математической модели сердца.

2. Разработана методика описания формы биологического объекта, совмещающая качественное и количественное описание. Установлены признаки внешнего контура полостей желудочков и внутреннего контура левого желудочка с аномально расположенными хордами по минимальному числу ультразвуковых проекций в режиме секторального сканирования.

3. Выявлена достоверная закономерность изменения внутреннего контура поверхности биообъекта с аномалией строения в сечениях по их короткой оси, подчиняющегося закону подобия.

4. Разработана модель трехмерной реконструкции формы левого желудочка сердца, заданная в виде параметрических поверхностей с деформациями, при различных топографических вариантах аномально расположенных хорд в условиях не фиксированного количества исходных данных.

5. Предложен метод определения объема желудочков сердца по данным ультразвукового секторального сканирования повышающий точность определения фракции выброса и проведен сравнительный анализ с результатами полученными с помощью традиционных методов.

6. Разработан алгоритм и комплекс программа трехмерной реконструкции формы левого желудочка сердца по данным секторального сканирования, позволяющая визуализировать процессы ремоделирования сердца с различными топографическими вариантами аномально расположенных хорд.

7. Выявлена статистическая закономерность возникновения желудочковых аритмий и нарушений насосной функции биообъекта с аномалией строения в зависимости от возраста.

8. Полученные данные позволяют сократить время на диагностику сегментарной сократимости миокарда левого желудочка в 1,2-1,8 раза. Результаты теоретических исследований хорошо согласуются с алгоритмами натурных испытаний.

1. Земцовский Э.В. Соединительнотканные дисплазии сердца. Санкт -Петербург. «Политекс» - 1998.-94 с.

2. Гнусаев С.Ф., Белозеров Ю.М. Эхокардиографические критерии и классификация малых аномалий сердца у детей // Ультразвуковая диагностика. 1997. - №3. - С. 21-27.

3. Трисветова E.JL, Бова А.А. Малые аномалии сердца // Клин. мед. 2002.-№ 1.-С. 9-15.

4. Гаврилов А.В., Зайцев П.В. и др. Система для трехмерной визуализации внутренних органов человека по данным ультразвуковой эхоскопии // Компьютерная хроника. 1994. - N.3-4. - С.67-76.

5. Алпатов А.В. Математическое моделирование формы желудочков сердца по данным эхокардиографии // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Вып. 8. Рязань. 2001. - С. 35-38.

6. Бокерия JI.A., Бузиашвили Ю.И. Чреспищеводная эхокардиография в коронарной хирургии. М. - 1999. - 115 с.

7. Timothy С. Ultrasonic Three-Dimensional Reconstruction: In Vitro and In Vivo Volume and Area Measurement. 1994. - 729 c.

8. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М. — Физматлит. - 2002. - 316с.

9. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М. -Издательство МГУ. - 1983. - 264 с.

10. Гаврилов А.В. Автоматизированная компьютерная система для трехмерной визуализации ультразвуковых изображений в медицине: Основные характеристики и перспективы клинического применения // Ультразвуковаядиагностика. 1996. - № 1. - С. 6-14.

11. Alejandro F. Frangi, Wiro J. Niessen, Max A. Viergever. Three-Dimensional Modeling for Functional Analysis of Cardiac Images. IEEE Transactions On Medical Imaging. Vol. 20. - № 1. - 2001. - P. 1124-1131.

12. Otto C.M., Pearlman A.S. Textbook of Clinical echocardiography. -Philadelphia, Lond., Toronto. 1995. - P.137- 162.

13. И.Шиллер H., Осипов M.A. Клиническая эхокардиография. M. 2005. -344c.

14. Лифшиц A.M. Классификация и критерии гипертрофии сердца по данным раздельного взвешивания его частей //Архив патологии. 1988. -Т 6. - С. 12-14.

15. Гизатулина Т.П. Характеристика структурно-функциональных особенностей левых отделов сердца у больных с частой желудочковой экстрасистолией // Автореф. дис. канд. мед. наук. Томск. - 1992. - 22 с.

16. Михайлов С.С. Клиническая анатомия сердца. М.: Медицина. 1987. - 288с.

17. Nishimura Т., Kondo М., Umadome Н., Shimoto Y. Ehocardiographic features of false tendons in left ventricle // Am. J. Cardiol. 1981. - Vol.48. -P.177-183.

18. Beattie J.M., Gaffney F.A., Buja L.M., Вlomqvist C.G. Left ventricular false tendons in man: identification of clinically significant morphological variants // Brit. Heart J. 1986. - Vol.55, N5. - P.525.

19. Giuseppe Coppini, Riccardo Poll, Guido Valli. Recovery of the 3-D Shape of the Left Ventricle from Echocardiographic Images // IEEE Transactions on Medical Imaging. 2001- V. 14. - № 2. - P.301-318.

20. Вельтмандер П.В. Основные алгоритмы компьютерной графики. Учеб. пособие в 3-х книгах (книга 2). Новосибирский государственный университет. -1997. 170 с.

21. Криксин Ю.А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Балансовая модель распространения примеси в плановом фильтрационном потоке // Математическое моделирование. 1993. - Т.5. - №6. - С.69-84.

22. Алпатов А.В., Калинин Р.Е., Вулех В.М. Восстановление формы желудочков сердца по данным двухмерной эхо кардиографии //Тезисы докладов III научно-практической конференции "Человек-Экология-Здоровье". Рязань. - 1999. - С.25-27.

23. Бобков В.А., Кисляк О.С., Хамидулин А.В. Формирование растровых графических изображений пространственных объектов, построенных методом конструктивной геометрии // Программирование. 1989. - № 3. - С. 88-92.

24. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математическая модель биологических репродукционных процессов. М. - МГУ. - 1993. - 300 с.

25. Barr A. H., Global and local deformations of solid primitives // Comput.Graph. 8.- 1984.-P. 21-30.

26. Zhou L. and Kambhamettu C. Extending superquadrics with exponent functions: Modeling and reconstruction, in CVPR99. 1999. - P. 73-78.

27. Sederberg, T. W. and Parry, S. R., Free-Form Deformation of Solid Geometric Models, Proceedings of SIGGRAPH '86 // Computer Graphics V. 20, № 4 (Au gust 1986).- P. 151-159.

28. Eric Bardinet, Laurent D. Cohen, Nicholas Ayache A parametric deformable model to fit unstructured 3D data. Rapport de recherche. Programme 4 Ro-botique image et vision. - 1995. - 56 p.

29. Petros Faloutsos, Michiel van de Panne, Demetri Terzopoulos, Dynamic Free-Form Deformations for animation synthesis // IEEE Transactions on isualization and computer graphics, July-september. 1997. - V. 3. - № 3. - 138 p.

30. Тихонов H. Б. Функциональная рентгеноанатомия сердца. M.: Медицина. -1990.-270 с.

31. Фальковский Г.Э. Беришвили Л.Ф. Методика морфогеометрического исследования сердца // Кровобращение. 1986. - Т.16. - С. 3-7.

32. Дзигилевич Т.С. Метод эхо кардиографии в изучении морфофункциональных взаимосвязей структурных компонентов сердца // Актуальные проблемы неотложных состояний. 1995. - С. 43-44.

33. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика. -1980.-319 с.

34. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Под ред. Дж. Эндрюса. Р. Мак-Лоуна. - пер. с англ. - М. Мир. - 1979. - 278 с.

35. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа. -1983. - 190с.

36. Mathematical Modelling / Eds. J.G. Andrews, R.R. McLone. London: Butter-woilhs,. -1976. -P. 79-84.

37. Avula X.J.R Mathematical modeling // Encyclopedia of Physical Science. -1087. V.7. - P. 719-728.

38. Алехин MH. Тканевой допплер в клинической практике. М. -2005. - 111с.

39. Алпатов А.В. Математическая модель сердца // Сборник трудов кафедры микроэлектронники . Рязань. - РГРТА. - 1999. - С. 36-38.

40. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа. - 1989. - 128с.

41. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика: пер. с англ. Вып. 1. М.: Финансы и статистика. 1983. - 278 с.

42. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа М.:Финансы и статистика. 1983. - 300 с.

43. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи: Пер. с англ. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы. 1973. - 899 с.

44. Справочник по прикладной статистике. Т.1 Под ред. Э.Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н.Тюрина. М. - Финансы и статистика. - 1989. - 510 с.

45. Выгородский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука.-1964.-481с.

46. Гайлышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник СПб.: Питер. 2001. - 752 с.

47. Eric Bardinet, Laurent D. Cohen, Nicholas Ayache. Analyzing the deformation of the left ventricle of the heart with a parametric deformable model. Programme 4 -Robotique, image et vision // Rapport de recherche n2797. 1996. - 45 p.

48. Бокерия Л.А., Гудкова P.Г. Болезни и врожденные аномалии системы кровообращения. М. - 2003. - 214 с.

49. Голыжников В.А. Основные принципы и варианты расчета объемных показателей левого желудочка по данным двухмерных изображений // Кардиология. 1987. - Т. 27. - № 6. - С. 119-123.

50. Рустамов Ч.М, Рамазанов Д.М. Оценка возможностей ультразвукового секторального сканирования при расчете объемов левого желудочка по дисковому методу // Кардиология. 1985. - №7. - С. 67-70.

51. Анохин В.Н. Основы фонокардиографии и ультразвуковых методов исследования сердца. М.: Медицина. 1991. - 356 с.

52. Волков А.Б., Лазарев С.М. Уточненная формула для определения объема выводного отдела правого желудочка // Вестник АМН СССР. -1985.-№4.- С. 54-56.

53. Levine R., Gibson Т., Aretz Т. et al. Echocardiographic measurement of right ventricular volume // Circulation. 1984. - V. 69. - P. 152-159.

54. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа. М.: Наука. -1965.- 668с.64.0сипов Л.В., Зыкина Б.И. Физика и техника ультразвуковой диагностики (часть УП): Артефакты акустического изображения // Медицинская визуализация. 1998. - №3. - С. 31-57.

55. Алпатов Б.А. Методы и алгоритмы обработки изображений в системах управления: Учебное пособие. Рязань: РГРТА. - 1999. - 35с.

56. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2000. - 168 с.

57. Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев И.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио и связь. - 1987. - 235 с.

58. Steven W. Smith. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing: 2-nd edition. 1999. - p.650 - 617.

59. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений М.: Советское радио. 1979. - 312с.

60. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир. 1976 (гл. 7,9).-128 с.

61. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. М - Машиностроение. - 1980. - 240 с.

62. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики СПб.: BHV-Санкт-Петербург. 1998. - 256 с.

63. Федоров А.Г. Delphi 3.0 для всех. М.: КомпьютерПресс. 1997. - 465 с.

64. Автандилов Г.Г. Медицинская морфометрия, М.: Медицина. 1990. - 289с.

65. Чикашвили Д.И., Романовский И.М., Самко А.Н. Оценка общей сократительной функции правого желудочка с помощью двухмерной эхокардиографии у больных инфарктом миокарда // Кардиология. 1991. - № 5. - С. 27-29.

66. Беленков Ю.Н. Роль нарушений систолы и диастолы в развитии сердечной недостаточности // Тер. архив. 1994. - № 9. - С. 3-7.

67. Шляхто Е.В., Конради А.О. Структурно-функциональные изменения миокарда у больных гипертонической болезнью // Кардиология. 1999. - №2. - С. 49-55.

68. Child J.S. Stress echocardiography tehniques: An overview // Echocar-diography. -1992.-V. 9.-P. 77-84.

69. Балк A.M., Болтянский В.Г. Геометрия масс. M.: Наука. 1987. - 159 с.

70. Шиллер Н., Осипов М.А. Клиническая эхокардиография. М. - 2005. - 344 с.

71. Шевченко Ю.Л., Попов Л.В., Волкова Л.В., Травин Н.О. Интраоперационная чреспищеводная эхокардиография при вмешательствах на сердце. М. - 2004. -207 с.

72. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. М.: Радио и связь, 1995.224с.

73. Ким В.Н. Клинико-инструментальные особенности дистопии хорд левого желудочка у детей // Дис. канд. мед. наук. Томск. - 1994. - 186 с.

74. Осипов Л.В. Ультразвуковые диагностические приборы: Практическое руководство пользователя. М.: Видар. 1999. - 256 с.

75. Клиническая ультразвуковая диагностика // Под ред. Мухарлямова В. В. М- 1987.- Т.1.- 185с.

76. Привес М.Г., Косоуров А.К., Михайлова О.М. Исследование сердца и сосудов методом эхокардиографии // Системность морфометрических процессов в норме и патологии. Пермь. - 1990. - С. 29-31.

77. Синицин В.Е., Серганова JI.M. Определение линейных размеров сердца у здоровых лиц методом магниторезонансной томографии // Бюллетень Всесоюзного кардиологического научного центра АМН СССР. 1998. - Т. 11.-№1. - С. 104-107.

78. Желев В., Карнолски Т. Аномально расположенные хорды сердца у членов одной семьи // Кардиология. 1991. - N1. - С.105-106.

79. Темкин Л.И. Оценка состояния сердца новым способом рентгенокардиометрии // Актуальные вопросы теоретической и клинической медицины. Оренбург. - 1994. - Т. 29. - С. 159-161.

80. Лазюк Д. Г., Лазюк Е. Д. Применение контрастных средств в эхокардиографии // Новости лучевой диагностики. 1999. - №2. - С. 16-17.

81. Malcic I; Zavrsnik J; et al Sindrom prolapsa mitralne valvule u djece i adolescenata. (The mitral valve prolapse syndrome in children and adolescents) // Lijec-Vjesn. 1998 Jul-Aug; 120(7-8): 202-9.

82. Михайлов C.C. К итогам комплексного изучения хирургической и функциональной анатомии сердца / Вопросы клинической анатомии и экспериментальной хирургии. М.: Медицина. - 1972. - С. 59-68.

83. Осипов Л. В. Типовые спецификации ультразвуковых диагностических сканеров // Медицинская визуализация. 2000. - № 2. - С. 55-62.

84. Емелин И.В., Смирнов В.А., Эльчаян Р.Э. Интеграция систем обработки медицинских изображений и клинических систем // Медицинская визуализация. 1999. - №4. - С. 26-30.

85. Адамян К.Г. и др. Сравнительное изучение нарушений диастолического расслабления левого желудочка у больных ишемической болезнью сердца и гипертонической болезнью // Кровообращение. 1985. - Т.2. - С. 45-55.

86. Беленков Ю.И. Кино-МР-томография сердца и сосудов /Визуализация в клинике. 1993. - № 2. - С.33-39.

87. ГОСТ Р 50267.0-92 (МЭК 601-1-88)/ГОСТ 30324.0-95. Изделия медицинские электрические. Часть 1.Общие требования безопасности. М.: Изд-во стандартов. 1992. - 125 с,

88. ГОСТ Р МЭК601-1-1-96 (МЭК 601-1-1-192). Изделия медицинские электрические. Часть 1. Общие требования безопасности 1.Требования безопасности к медицинским электрическим системам. М.: Изд-во стандартов. 1986. - 127 с.

89. ГОСТ Р 50325-92 (МЭК 513-76)/ ГОСТ 30391-95. Основные принципы безопасности электрического оборудования, применяемого в медицинской практике. М.: Изд-во стандартов. 1992. - 127с.

90. РД 50-717-92 (МЭК 930-88) Руководство по безопасной эксплуатации электромедицинских изделий для администрации, обслуживающего и медицинского персонала М.: Изд-во стандартов. 1992. - 129 с.

91. Осипов JI.B. О безопасности ультразвуковых диагностических исследований // Медицинская визуализация. 1997. - № 3. - С.22-31.

92. ГОСТ 26831-86. Приборы медицинские ультразвуковые диагностические эхоимпульсные сканирующие. Общие технические требования. Методы испытаний. М.: Изд-во стандартов. 1986. -126 с.

93. Ханин М.А. Энергетика и критика оптимальности онтогенетических процессов // Математическая биология развития. М. - Наука. - 1982. - С. 177.

94. Образцов И.Ф., Ханин М.А. Оптимальные биомеханические системы. - М. - Медицина. - 1989. - 272 с.

95. Гласман К. Цифровое представление телевизионных сигналов // М. -1997.-№4.-С. 38-46.

96. Новиков Б.А., Домбровская Г.Р. Настройка приложений баз данных. СП. -2006.-240 с.

97. Полков А.Б. Изменение функционального состояния миокарда левого желудочка при умирании и в ранний постреанимационный период // Анестезиология и реаниматология. 1996. - № 5. - С. 45-48.

98. Беленков Ю.Н. и др. Магниторезонансная томография сердца у здоровых лиц // Тер. Архив. 1988. - Т.6. - № 7. - С.44-47. Ш.Никитина Л.И. Спиральная компьютерная томография // Новости лучевой диагностики. - 1998. - № 5. - С. 22-23.

99. Толкачев Ю. В., Гончарик Д. Б., Булгак А. Г. Сцинтиграфия миокарда в диагностике ИБС // Новости лучевой диагностики. 1998. - № 2. - С. 30-32.