автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Методы измерения отклонений формы номинальноплоских поверхностей на основе аналитического моделирования реальных поверхностей

БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

УДК 389.1:621.002

СОКОЛОВСКИЙ Сергеи Степанович

методы измерении отклонений формы Номинально плоских поверхностей на основе аналитического моделирования реальных поверхностей

05.11.15 - Метрология и метрологическое обеспечение

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск 1998

Работа выполнена в Белорусской государственной политехническс академии на кафедре стандартизации, метрологии и - информационнь систем.

Научный руководитель - кандитат технических наук, доцент Соломахо В.Л.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Рудницкий В.А.; кандидат технических наук Галат Е.Г1.

Оппонирующая организация - АГ1 «Минский подшипниковый завод».

Защита состоится « »<%SZ4i2í£&jpJÍ,998 г. в <L 7 — часов i заседании специализированного ¿совета псузащите диссертаций Д 02.05.1 Белорусской государственной политехнической академии по адресу:

220027, Минск, пр.Ф.Скорины, 65, корп.1, а.202, тел. учено! секретаря 2311120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусскс государственной политехнической академии.

Автореферат разослан «.£_»_ _1998 г.

Ученый секретарь

Совета по защите диссертаций, к.т.н., доцент

В. Л .Соломах

© Соколовский C.C..I9Í

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В связи с постоянно возрастающими требованиями к качеству промышленной продукции объективно ужесточаются требования к его технологическому и метрологическому обеспечению. Особенно это касается машиностроительной продукции, качество которой определяет уровень развития всей промышленности.

Около 90% общего объема измерений, выполняемых в условиях машиностроительного производства, составляют линейные и угловые измерения. Причем особое место занимают измерения различных геометрических параметров обработанных поверхностей (параметров микро- ,мезо- и макрогеометрии), относящиеся к категории наиболее часто встречающихся, сложных и трудоемких измерительных задач в.этой отрасли.

Вопросам контроля, методам и средствам измерений, а также метрологическому обеспечению измерений геометрических характеристик неровностей поверхностей посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов. Повышенный интерес к этой проблеме объясняется тесной зависимостью между качеством поверхностей деталей и функциональными возможностями или эксплутационными характеристиками готовых изделий. В рамках данной проблемы одним из наиболее важных направлений является совершенствование методов и средств измерения отклонений формы номинально плоских поверхностей, что обуславливается следующими обстоятельствами.

Во-первых, плоские поверхности являются одними из основных Раз в машиностроении, поэтому точность их изготовления связана с качеством выпускаемых изделий.

Во-вторых, контроль отклонений формы поминально плоских поверхностей с использованием традиционных методов и средств измерений характеризуется большой трудоемкостью и сложностью реализации измерений и математической обработки полученных результатов.

В-третьих, измерения отклонений точек, результаты которых в дальнейшем используются для воспроизведения вспомогательных отсчетных плоскостей (прилегающих, средних, выравнивающих и др.), выполняются не только при Контроле отклонений формы поминально плоских поверхностей, но и при контроле некоторых отклонений расположения поверхностей (например, отклонений от параллельности, перпендикулярности, наклона, симметричности, позиционных отклонений).

Таким образом, совершенствование методов измерения отклонений формы номинально плоских поверхностей (методов апланометрин) является актуальной проблемой метрологического обеспечения современного машиностроительного производства.

Связь работы с крупным» научными программами, темами. Исследования по тематике диссертационной работы проводились в рамках следующих научных программ и тем.

1. Всесоюзная программа по разработке системы общетехнических стандартов межотраслевого значения «Программа работ по стандартизации в области надежности, прочности, износостойкости, эксплуатации и ремонта техники на 1986-1990 гг.».Утверждена постановлением Совета Министров СССР в 1985 году, номер государственной регистрации 0027.4501.09.85.

2. Тема ГБ 81-41 «Разработка и исследование комплекса приборов для контроля формы и расположения поверхностей деталей высокой точности механизмов технологического оборудования в электронной промышленности». Утверждена постановлением Совета Министров БССР в 1981 году, номер государственной регистрации 0286.000.2516. Время выполнения: 1981-1986 гг.

3. Тема ГБ 98-68 «Научные принципы разработки процедур контроля при координатных измерениях в машиностроении и приборостроении». Утверждена решением Совета БГПА. Время выполнения: 1998 г.

Цель ц задачи исследования. Целью диссертационной работы является повышение качества контроля отклонений формы номинально плоских поверхностен, имеющих выпуклую, вогнутую или выпукло-вогнутую реальную форму, на основе оптимизации методов измерений.

Для достижения этой цели потребовалось поставить и решить следующие задачи:

• провести анализ статистических закономерностей формообразования номинально плоских поверхностей Деталей при их механической обработке с использованием различных типовых технологических процессов;

. теоретически обосновать возможность аналитического моделирования выпуклых, вогнутых и выпукло-вогнутых реальных поверхностей деталей, имеющих номинально плоскую форму, по результатам измерения отклонений минимального количества контролируемых точек;

• разработать математические модели методов измерения отклонений 01 плоскостности, реализуемых по минимальному количеству контролируе мых точек с использованием аналитического моделирования реальны* поверхностен;

. исследовать адекватность замены реальных поверхностей деталей их ана литическим моделям при заданной точности измерения отклонений о: плоскостности поверхностей; . разработать программное обеспечение реализации и исследования мето

дов измерения отклонений от плоскостности поверхностей; . определить область использования предлагаемых методов измерения от клонений от плоскостности поверхностей и разработать рекомендации п< их практическому применению.

Объект н предмет исследования. Объектом исследования в работе являлись измерения геометрических параметров. Причем предметом исследования были, как следует из цели и задач исследования, методы измерения отклонений формы номинально плоских поверхностей (меюды апланомет-рии).

Гипотеза. В основу разработки новых методов апланометрни, принципиально отличающихся от традиционных, была положена следующая научная гипотеза.

В качестве действительного значения отклонения формы номинально плоской поверхности, имеющей выпуклую, вогнутую или выпукло-вогнутую реальную форму, может быть принято максимальное отклонение от прилегающей плоскости некоторой аппроксимирующей поверхности второго по. рядка, адекватно заменяющей реальную поверхность. При этом сама аппроксимирующая поверхность, выступающая в роли модели реальной поверхности, может быть воспроизведена аналитически по результатам измерения координат минимального количества контролируемых точек.

Методология и методы приведенного исследования. Методологической основой работы являются аналитические и Экспериментальные исследования выбранного объекта, базирующиеся на основных принципах, теоретических положениях н математическом аппарате дифференциальной и аналитической геометрии и направленные на обоснование возможности адекватного аналитического моделирования выделенного класса реальных поверхностей при контроле их отклонений от плоскостности.

В качестве основных элементов принятой за основу методологии исследования можно выделить: а) теорему Эйлера, о главных радиусах кривизны и. главных направлениях любой поверхности, являющуюся одной из основных теорем дифференциальной геометрии, и вытекающее из нее уравнение Эйлера; б) теорему о минимально необходимом, ко достаточном количестве задаваемых в декартовой системе координат точек для однозначного определения поверхности второго порядка, проходящей через все заданные точки и описываемой каноническим уравнение второго порядка. Последняя теорема была сформулирована и доказана в процессе проведения аналитического исследования и получила название теоремы о девяти точках.

В результате проведенного аналитического исследования были получены математические модели трех методов измерения отклонений от плоскостности поверхностей, имеющих выпуклую, вогнутую или выпукло-вогнутую реальную форму, реализуемых по минимальному количеству контролируемых точек с использованием аналитического моделирования объектов измерения (методов «четырех», «семи» и «девяти точек»). В основу разработки математических моделей таких методов измерения были положены методы оптимизации (модифицированный метод Хука-Дживса и метод сопряженных градиентов Флетчера-Ривса), численные методы решения систем нелинейных

уравнений (метод релаксации и модифицированный метод Ньютона), а также математический аппарат теории матриц.

Экспериментальные исследования работоспособности разработанных методов измерения проводились как на реальных поверхностях детален, имеющих соответствующий характер рельефа, так и на математических моделях реальных поверхностей. Для построения стохастических моделей реальных поверхностей выпуклой, вогнутой и выпукло-вогнутой формы математическими методами был разработан специальный алгоритм, а также математическое и программное обеспечение его реализации. В основу экспериментального исследования погрешностей разработанных методов измерения был положен принцип суперпозиции погрешностей. С учетом этого принципа были разработаны оригинальные методики исследования диапазонов допускаемого изменения факторов, оказывающих доминирующее влияние на методические погрешности.

Обработка результатов экспериментальных исследований осуществлялась методами теории вероятностей и математической статистики с использованием персонального компьютера.

Научная новизна н значимость полученных результатов. Основными элементами научной новизны и значимости результатов работы являются следующие.

1. Впервые в практике апланометрии для повышения эффективности контроля отклонений формы номинально плоских поверхностей, имеющих выпуклую, вогнутую или выпукло-вогнутую реальную форму, использовано аналитическое моделирование реальных поверхностей путем их аппроксимации различными криволинейными поверхностями второго порядка. В отличие от традиционных методов апланометрии, основанных на линейной аппроксимации реальных поверхностей деталей плоскостью либо пучком прямых, в основу нового подхода к контролю плоскостности положена нелинейная аппроксимация реальных поверхностей деталей. Теоретически обоснована и экспериментально подтверждена возможность адекватной замены выделенного класса реальных поверхностей деталей аналоговыми моделями.

2. Предложены оригинальные способы аппроксимации реальных поверхностей, базирующиеся на основных принципах, теоретических положениях и математическом аппарате дифференциальной и аналитической геометрии.

Для аналитического описания аппроксимирующих поверхностей использована теорема Эйлера, являющаяся одной из основных теорем дифференциальной геометрии, и вытекающее из нее уравнение Эйлера.

Впервые на базе аналитической геометрии дано теоретическое обоснование минимально необходимого, но достаточного количества контролируемых точек для однозначного определения аппроксимирующей поверхности второго порядка и ее аналитического описания с помощью канонического уравнения в декартовой системе координат.

3. Разработаны магматические модели методов измерения отклонений от плоскостности выделенного класса реальных поверхностей, реализуемых по оптимальному количеству контролируемых точек (методов «четырех», «семи» и «девяти точек»).

В основу оптимизации методов измерения было положено определение минимально необходимого, но достаточного количества контролируемых точек для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

4. Разработаны оригинальные методики экспериментальных исследований методов апланометрии, основанные на использовании в качестве экспериментальной базы номинально криволинейных поверхностей, адекватно заменяющих соответствующие реальные поверхности номинально плоской формы, а также математических моделей выделенного класса реальных поверхностей.

5. Предложен принципиально рмвый подход к классификации методов агтла-нометрни, базирующийся на использовании методических классификационных признаков, определены критерии Классификации и разработаны соответствующие им системы классификации. .

Новизна результатов диссертационной работы подтверждается полученными авторскими свидетельствами на изобретения (а.с. 148675 5 и а.с.1670356).

Практическая (экономическая) значимость полученных результатов. Б результате проведенного исследования разработаны новые методы апланометрии. Практическая значимость разработанных Методов состоит в том, что они позволяют:

. выбирать при контроле отклонений формы номинально плоских поверхностей, имеющих выпуклую, погнутую или выпукло-вогнутую реальную форму, минимально необходимое, но достаточное количество контролируемых точек для решения поставленной измерительной задачи с требуемой точностью, обеспечивая максимальную эффективность процедуры контроля;

. упростить Процесс выполнения Измерений и обработки получаемой измерительной информации; • повысить достоверность результатов контроля отклонений от плоскостности выделенного класса реальных поверхностей, поскольку при замене контролируемых поверхностей аналоговыми моделями (аналитически воспроизводимыми аппроксимирующими поверхностями) существует возможность оценивать отклонения любых точек исследуемой поверхности, а следовательно, снизить на этой основе вероятность пропуска точки, имеюшей максимальное отклонение.

Кроме основного своего назначения, разработанные методы апланометрии с такой же эффективностью могут применяться для контроля некоторых отклонений расположения поверхностей, оценка которых связана с не-

обходимостыо воспроизведения плоских поверхностен по результатам измерения отклонений ограниченною количества контролируемых точек (например, отклонений ог параллельности, перпендикулярности, наклона и т.д.) На основе предлагаемых методов апланометрии можно совершенствовать также методики выполнения измерений геометрических параметров номинально криволинейных поверхностей, описываемых аналитически уравнениями различных гладких теоретических поверхностен второго порядка (например, сферы, эллипсоида, параболоида и т.д.).

Практическая значимость разработанных методов апланометрии подтверждается результатами их использования на следующих предприятиях, в промышленных, научных и учебных организациях:

. ОКБ «Импульс» завода средств комплексной автоматизации (г.Минск), математическое и программное обеспечение метода «десяти точек» использовано для реализации соответствующих измерений, выполняемых На базе специальной автоматизированной измерительной установки, предназначенной для контроля параметров нажимных дисков фрикционных муфт, в том числе для контроля отклонений от плоскопараллельности функциональных поверхностей;

• ПО ММЗ (г.Минск), профаммное обеспечение разработанных методов апланометрии вошло в качестве структурного элемента в комплекс программ АРМ «Метролог»;

• НИТИОП (г.Мннск), программное обеспечение разработанных методов апланометрии вошло в качестве составляющего элемента в структуру программного обеспечения выбора и реализации методик выполнения измерений геометрических параметров деталей УМ1;

• БГПА (г.Минск), теоретические основы оптимизации методов апланометрии включены в курсы лекций по дисциплинам «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения», «Автоматизация метрологических работ» и «Технические измерения».

Экономическая значимость полученных в работе результатов подтверждается актами внедрения разработанных методов апланометрии.

Основные наложения диссертации, выносимые на защиту. Обобщая результаты проведенного исследования, можно выделить следующие основные положения, выносимые на защиту.

1. Теоретические основы аналитического моделирования выпуклых, вогнутых и выпукло-вогнутых реальных поверхностей деталей, имеющих номинально плоскую форму, по результатам измерения координат минимального количества контролируемых точек, позволяющие оптимизировать методы измерения отклонений формы таких поверхностей и повысить на этой основе эффективность нх контроля.

2. Математические модели методов измерения отклонений от плоскостности выделенного класса реальных поверхностей, реализуемых по оптимальному

количеству контролируемых точек с использованием аналитического моделирования реальных объектов измерения (методов «четырех»,«семи» и «де-илти точек»),

3. Критерии (признаки) классификации и соответствующие им системы классификации или классификационные схемы методоп анланометрни.

4. Методики экспериментальных, исследовании методов анланометрни, основанные на использовании в качестве экспериментальной базы номинально криволинейных поверхностей, адекватно заменяющих соответствующие реальные поверхности номинально плоской формы, а также математических моделей выделенного класса реальных поверхностей с целью обеспечения максимальной эффективности исследовании.

5. Результаты экспериментальных исследований, подтверждающие работоспособность и высокую эффективность разработанных методов аплаиомет-рии при соблюдении требований, предъявляемых к области их использования.

6. Рекомендации по практическому применению предлагаемых методов апланометрнн. ■

Личный вклад соискателя. Автором диссертации самостоятельно разработаны теоретические основы и математические модели предлагаемых методов апланометрии, системы Их классификации, методики экспериментальных исследований, проведены аналитические и экспериментальные исследования методов и на основе обобщения полученных результатов определены рекомендации по их практическому применению.

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 41-м Международном научном коллоквиуме (Германия, г.Ильмепау, 1996г.), на Международной НТК «Метрология-97» (г.Минск,1997г.), на УЦ-й Международной НТК «Тенденции развития технологии машиностроения» (Польша, г.Зелена Гура, 1992 г.), на Международной НТК «Метрологическое обеспечение машиностроительных отраслей промышленности» (г.Минск, 1992г.), па 12-м, 15-м и 1б-м Международных симпозиумах молодых ученых и студентов (Польша, г.Зелена Гура, 1990г.,1993г., 1994г.), на 1-й Международной НТК «Состояние и проблемы технических измерений» (г.Москва, МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1994г.), на 4-й Всесоюзной НТК «Метрологическое обеспечение машиностроительных отраслей народного хозяйства» (г.Одесса, 1987 г.). на 7-й Всесоюзной НТК молодых ученых и специалистов Госстандарта «Повышение роли стандартизации и метрологии в обеспечении интенсификации общественного производства» (г.Казань, 1987г.), на УИ-й и 1Х-Й Все-академических школах по проблемам метрологического обеспечения и стандартизации (г.Фрунзе, 1989г., г.Бердянск, 199! г.), на Всесоюзном семинаре «Жизнь и компьтер-91» (г.Харьков, 1991г.), на Всесоюзном научно-техническом семинаре «Метрологическое обеспечение отраслей народного

хозяйства» (г.Минск, 1988г.), на республиканской Н ТК «Проблемы автоматизации перенастраиваемых производств в машиностроении» (г.Волгоград, 1988г.), на НТК Белорусской государственной политехнической академии (1986-1997 гг.).

Оиубликованиость результатов диссертации. Материалы диссертационной работы представлены в 31 научной публикации, в том числе 6 статьях, 20 опубликованных тезисах докладов и докладах, сделанных на конференциях, семинарах, симпозиумах и коллоквиумах, 2 отчетах о НИР. По результатам работы получены 2 авторские свидетельства на изобретения.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав, заключения, списка использованных источников -и приложения. Полный объем диссертации включает 245 страниц, в том числе основной текст - 100 страниц; 48 иллюстраций и 13 таблиц - 61 страница; список использованных источников (136 наименований) - 8 страниц, а также 13 приложений - 76 страниц, где текстовая часть занимает 58 страниц, а 18 рисунков и 4 таблицы - 18 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во вводной части, включающей анализ проблемы и общую характеристику работы, обоснована актуальность темы, определена цель исследований, показана научная новизна и практическая ценность работы, выделены основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В первой главе проведен системный анализ методов и средств измерения отклонений от прямолинейности и плоскостности поверхностей, т.е. методов и средств апланомегрии.

Проведенный анализ современного состояния апланометрии показывает, что все традиционные методы измерения отклонений от прямолинейности и плоскостности поверхностей характеризуются большой трудоемкостью и сложностью реализации. Причем, в большинстве своем, они являются дискретными или сводятся к таковым в процессе дальнейшей обработки исходной измерительно»! информации.

При использовании дискретных методов измерения всегда существует некоторая вероятность «пропуска» точек, имеющих наибольшие отклонения. Для сведения этой вероятности к минимуму необходимо увеличивать количество контролируемых точек, в то же время экономические соображения требуют минимизации объема измерительных операций. Таким образом, на практике при использовании традиционных методов всякий раз приходится искать разумный компромисс между достоверностью результата и производительностью процесса измерения.

При отсутствии априорной информации о характере отклонений формы контролируемых поверхностей, когда поиск «пиковых» точек осуществляется «вслепую», применение дискретных методов измерения, реализуемых по традиционной схеме, может считаться вполне оправданным. Если же известно, что получающиеся после изготовления поверхности стабильно имеют определенную форму, например, выпуклую, вогнутую или выпукло-вогнутую, то использовать такие методы измерений в этом случае нерационально. Получаемая на их основе измерительная информация не будет оптимальной с точки зрения поставленной задачи измерения, а количество контролируемых точек будет явно избыточным. Совершенно очевидно, что отдельные из этих точек (располагающиеся посредине между центральной и крайними (периферийными) точками) не будут оказывать в этой ситуации никакого влияния на окончательный результат измерения. Следовательно, здесь можно говорить о необходимости определения минимально необходимого, но достаточного Количества контролируемых точек,-т.е. Ьптималыюго их количества для адекватного моделирования выделенного класса поверхностей по результатам измерения отклонений этИх точек. При этом адекватность принимаемой модели должна оцениваться с точки зрения требуемой точности результата измерения.

Анализ литературных данных, содержащихся » работах Леонова В.В.. МедянцевоЛ Л.Л., Пустовалова В.Г. и др., свидетельствует о том, что типовые технологические процессы плоского формообразования при обеспечении необходимой стабильности их параметров и условий реализации, характеризуются достаточно' высокой статистической устойчивостью амплитудно-частотных спектральных характеристик макрогеоМетрии реальных поверхностей деталей. ПрИЧеМ характерны ситуации, когда получающиеся в результате использования таких технологических процессов поверхности деталей стабильно имеют выпуклую, Вогнутую Или выпукло-вогнутую реальную форму. Все это говорит о том, что контроль плоскостности выделенного масса реальных поверхностей деталей является весьма распространенной измерительной задачей в машйно- й приборостроении. На основе проведенного анализа методов апланомегрни была сформулирована цель и определены основные задачи диссертационной работы.

Do второй Главе теоретически обоснована возможность адекватной замены при контроле Плоскостности выделенного класса реальных поверхностей аналоговыми моделями, представляемыми в виде их аппроксимирующих поверхностей, воспроизводимых аналитически по результатам измерения отклонений или координат минимального количества контрольных точек.

Аппроксимирующие поверхности в этом случае должны отображать характер низкочастотных отклонений точек реальных поверхностей. Как наиболее рациональный вариант было решено использовать для аппроксима-

циа реальных поверхностей деталей различные гладкие теоретические поверхности (участки поверхностей) второго порядка, выбираемые из списка, включающего десять таких поверхностей (сферу, эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, эллиптический цилиндр, гиперболический цилиндр, параболический цилиндр и конус). В общем случае каждое нормальное сечение такой поверхности характеризуется определенной кривизной или законом изменения кривизны к. Поскольку в соответствии с требованиями стандартов (ГОСТ 24642-81 и ГОСТ 24643-81) в качестве отклонения формы номинально плоской поверхности должно приниматься расстояние от прилегающей плоскости до наиболее удаленной точки реальной поверхности, то в этом плане наибольший интерес представляет то сечение поверхности, которому соответствует максимальная кривизна или максимальное изменение кривизны. Для поиска направления такого сечения требуется исследовать используемую аппроксимирующую поверхность в некоторой локальной окрестности произвольным образом выбранной ее точки, принимаемой в качестве базовой. В основу такого исследования первоначально был положен математический аппарат и методы дифференциальной геометрии.

Если исходить из этих позиций, то на поверхности всегда можно выделить два взаимно перпендикулярных направления, в которых кривизны профилей соответствующих нормальных сечений в выбранной базовой точке будут иметь экстремальные значения (наибольшее и наименьшее). Такие кривизны называются главными кривизнами поверхности к! и кг в данной точке, а соответствующие им направления и сечения - главными направлениями и главными нормальными сечениями. Поскольку главные направления в любой точке поверхности характеризуются экстремальными значениями кривизны, то задача контроля выделенного класса поверхностей может быть сведена к определению главных направлений и главных кривизн поверхности к| и к2 в некоторой произвольным образом выбранной базовой точке по минимальному количеству контрольных точек. Для решения этой задачи предлагается использовать известную из дифференциальной геометрии теорему Эйлера. Согласно этой теореме, плоскости главных нормальных сечений взаимно перпендикулярны и для любого профиля нормального сечения, плоскость которого образует угол 0 с плоскостью первого главного нормального сечения, в любой точке справедливо равенство

км = к,соз20 + кгзЬ20. (1)

Таким образом, пользуясь формулой Эйлера, можно определить кривизну любого сечения км поверхности в выбранной базовой точке при условии, что известны главные кривизны к| и к2 и направления главной кривизны, определяемые углом 0. Отсюда следует, что для определения параметров

kt, kj и 0 аппроксимирующей поверхности необходимо и достаточно найти кривизны k^kp и kr профилей трех любых нормальных сечений поверхности в некоторой базовой точке. Это обеспечивает возможность построить систему из трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными (к,, к2 и 0) следующего вида:

ка = t,-cos2(0-a)+*2-sin2(0-a) •kfi=kr cos2 (0 - /7) + к2 - sin2 (0- p) кг = kt cos2(0-/) + At2 •sin2(©~>')

где a, P и у - углы, определяющие направления трех рассматриваемых нормальных сечений исследуемой поверхности в плоскости хОу, совпадающей с касательной плоскостью к данной поверхности в выделенной базовой точке.

Исходя из специфики полученной системы уравнений, для поиска се корней с требуемой точностью и скоростью предлагается псполь?овагь сразу два численных метода: метод сопряженных градиентов Флетчера-Ривса (модифицированный с учетом специфики решаемой задачи) и метод Ньютона. При этом решение, получаемое методом Флетчера-Ривса (с относительно невысокой точностью), должно выступать в качестве начального приближения для реализации метода Ныотока. Последний, обладая в этом^ случае квадратичной сходимостью, обеспечивает возможность за Несколько итераций получить решение системы с требуемой точностью. Найденные в итоге корни системы уравнений позволяют представить аналитическую модель реальной поверхности в виде трех определяющих параметров ее аппроксимирующей поверхности, что записывается как [k|, k2 Q] или [Rb Rj, 0], так как k = 1/R. При этом вид аппроксимирующей поверхности определяется по полученным значениям параметров к, и к2 с Помощью специальных критериев идентификации поверхностей.

При таком подходе задача контроля отклонений формы номинально плоских поверхностей, имеющих выпуклую, вогнутую или выпукло-вогнутую реальную форму, сводится к тривиальной задаче аналитической геометрии, суть которой состоит в определении крйвязк (радиусов кривизны) профилей аппроксимирующих поверхностей в некоторых их нормальных сечениях (минимум трех) по результатам измерения отклонений или координат минимального количества контрольных точек. Разработаны математические модели и программное обеспечение двух методов решения этой задачи: метода "четырех точек" и метода "семи точек".

Более совершенным является метод «семи точек», позволяющий исключить влияние отклонения расположения контролируемой поверхности на

результат измерения ее отклонения от плоскостности. Это достигается за счет увеличения количества контрольных точек на каждом из трех выделяемых профилей и последующего аналитического исключения на этой основе рассматриваемой методической погрешности.

Кроме описанного выше, предлагается также вариант построения аналитических моделей реальных поверхностей, основанный на определении конкретных канонических уравнений аппроксимирующих поверхностей по результатам измерения отклонений или координат минимального количества контрольных точек. Теоретическую базу такого подхода составляет сформулированная и доказанная в работе теорема о минимально необходимом, но достаточном количестве задаваемых точек для однозначного определения гладкой теоретической поверхности второго порядка (теорема о девяти точках), суть которой заключается в следующем.

Теорема. Для того чтобы через девять произвольно выбранных точек Мк(Хк, ук,, 2^), к = 1,2,3,...,9, проходила единственная поверхность второго порядка вида

а ((хг + аг2у2+а33гг+2аиху+2аихг+2а2зуг + 2анх+2а24у + 2а34г+а44 = О, (3) необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы В размером 9x10

IV Х1 > 2*}У1, 2*1г1, 2У\г\, 2х>, 2У\.

А. у1 «2. 2ЧУг, 2х2 г2,' 2 у2г2 2*2, 2Уг,

4, у1 2*кУк, 2хкгк. 2 УкЧ, 2 Л.

х9 1 у1, А. 1х9у9 2у9г9, 2*9 2 у9

(4)

определяющей линейную однородную систему уравнений относительно ау(1=1, 2,3, 4;) = 1, 2,3,4), был равен девяти.

На базе этой теоремы разработано математическое и программное обеспечение еще одного метода измерения отклонений от плоскостности, основанного на аналитическом моделирования реальных поверхностей - «метода «девяти точек».

После осуществления несложных Математических преобразований при реализации этого метода и В результате использования специальных критериев идентификации можно однозначно определить вид аппроксимирующей поверхности и ее конкретное каноническое уравнение, т.е. построить аналитическую модель реальной поверхности. ПрИ наличии такой модели

определение искомого отклонения от плоскостности представляет собой тривиальную задачу аналитической геометрии.

В отличие от методов «четырех» и «семи точек», которые не могут быть использованы для контроля плоскостности поверхностей, содержащих значимые элементы прерывания (отверстия, пазы, выступы и т.д.), особенно в центральной их части, метод «девяти точек» является более универсальным. Его без ограничений можно использовать для контроля плоскостности как сплошных, так н прерывистых поверхностей.

В третьей главе представлены методики экспериментальных исследований, цеяыо которых являются экспериментальное подтверждение возможности использования разработанных методов апланометрии и оценка их погрешностей. Разработка методик осуществлялась исходя in того, что для достижения поставленной цели необходима решить две основные задачи: I) задавшись приемлемым значением допускаемой погрешности метода, определить диапазоны допускаемого изменения четырех факторов, оказывающих доминирующее влияние на погрешности разработанных методой измерения (R-, ЕР-, L- и F-фактора); 2) подтвердить работоспособность исследуемых методов при контроле отклонений от плоскостности выделенного класса реальных поверхностей, т.е. доказать, что методические погрешности не превышают допускаемого значения в случае, когда выделенные злняющне факторы находятся в области допускаемых значений.

Для наиболее эффективного решения сформулированных задач к достижения на этой основе поставленной цели было решено проводить комбинированные исследования, включающие как вычислительные эксперименты, базирующиеся на использовании математических моделей реальных поверхностей деталей, так и эксперименты на физических объектах (собственно деталях и их моделях). Причем для решения первой задачи, как предпочтительный вариант, рекомендовано проведение вычислительных экспериментов, а второй - экспериментов на физических объектах.

При проведении вычислительных экспериментов предусмотрено компьютерное моделирование реальных поверхностей деталей на базе разработанного для этой цели математического и программного обеспечения.

В основу экспериментальных исследований погрешностей разработанных методов апланометрии положен принцип суперпозиции погрешностей. Причем под погрешностью метода Принято понимать разность значений отклонения от плоскосткостреальной поверхности или ее модели, найденных традиционным (по уплотненной сетке контрольных точек) и исследуемым методами.

В четвертой глава описаны проведенные эксперименты на физических объектах и математических моделях реальных поверхностей Деталей, имеющих выпуклую, вогнутую или выпукло-вогнутую форму, сделан детальный анализ полученных экспериментальных данных.

Первоначально была реализована серия вычислительных экспериментов на математических моделях реальных поверхностей, задача которых состояла и определении диапазонов допускаемого изменения четырех выделенных факторов, оказывающих доминирующее влияние на методические погрешности.

Для решения такой задачи последовательно осуществлялось изменение каждого из исследуемых факторов при фиксированных значениях всех остальных. Фактор изменялся в направлении увеличения методических погрешностей от минимально возможного его-значения до тех пор, пока погрешность рассматриваемого метода измерения не выходила за пределы допускаемого ее значения.

Для того чтобы подтвердить работоспособность разработанных методов апланометрин, т.е. доказать, что методические погрешности не превышают допускаемого значения в случае, когда выделешше влияющие факторы находятся в области допускаемых значений, была проведена серия экспериментов на физических объектах. В качестве таких объектов исследования использовались специально подобранные детали, одна из поверхностей которых имела номинально криволинейную (сферическую) форму соответствующей кривизны и точности геометрических параметров. При проведении данного исследования эта поверхность условно рассматривалась как номинально плоская, имеющая выпуклую реальную форму.

В заключении представлены в концентрированном виде итоги выполненной работы, основные результаты и вытекающие из них выводы.

В приложении описана специальная измерительная установка, предназначенная для контроля геометрических параметров нажимных дисков фрикционных муфт с использованием аналитического моделирования контролируемых поверхностей (метода «Девяти точек»). Установка была изготовлена в ОКБ «Импульс» завода средств Комплексно!1, автоматизации.

В приложении приведены также тексты компьютерных программ, некоторые элементы математического обеспечения реализации и исследования разработанных методов апланометрин, таблицы результатов исследований, акты внедрения результатов диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования разработаны принципиально новые методы апланометрин, основанные на аналитическом моделировании реальных поверхностей деталей. Использование этих методов позволяет существенно повысить эффективность контроля отклонений формы номинально Плоских поверхностей, имеющих выпуклую, вогнутую или вьшукпо-богнутую реальную форму. Это достигается за счет оптимизации количества

контролируемых точек реальных поверхностей на основе их аналт.чческого моделирования.

Данные методы могут использоваться также для совершенствования на их базе методик выполнения измерений отклонений расположения номинально плоских поверхностей; а также геометрических параметров номинально криволинейных поверхностей, описываемых аналитически уравнениями различных теоретических поиерхностей второго порядка.

Можно выделить следующие обобщенные результаты происденного исследования и вытекающие из них основные выводы.

1. Теоретически обоснована и экспериментально подтверждена возможность адекватной замены при контроле отклонений от плоскостности выпуклых, вогнутых или выпукло-вогнутых реальных .поверхностей различными аппроксимирующим!! поверхностями второго порядка и обеспечения на этой основе максимальной эффективности контроля.' Доказана возможность использования в качестве действительного значения отклонения от плоскостности контролируемой поверхности максимального отклонения от прилегающей плоскости аппроксимирующей поверхности второго порядка, адекватно заменяющей реальную поверхность (1-5).

2. Разработаны теоретические основм аналитического моделирования реальных поверхностей по результатам измерения координат минимально необходимого, ко достаточного количестиз контролируемых точек для адекватной аппроксимации поверхностей. Получены математические модели методов измерения отклонений от плоскостности поиерхностей, реализуемых по оптимальному количеству контролируемых точек (методов «четырех», «семи» и «девяти точек») [2,3, 8,9, 13, 14].

3. Предложены новые критерии классификации методов апланометрин и соответствующие им системы классификации или классификационные схемы. Выделены три классификационных признака (критерия классификации) методического характера, по которым разработанные методы апланометрин принципиально отличаются от традиционных:

. способ аппроксимации реальных поверхностен; - способ моделирования реальных поверхностей;

. вид измеренных поверхностей или тип моделей реальных поверхностей деталей, используемых для оценки искомого отклонения от плоскостности [6,11,(2].

4. Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что разработанные методы измерения отклонений от плоскостности поверхностей могут обеспечивать требуемую точность результатов измерений при условии, что факторы, оказывающие влияние на формирование методических погрешностей, находятся в пределах области их допускаемых значений. Доминирующее воздействие на погрешности разработанных методов оказывают четыре влияющих фактора: а) размах высокочастотных отклоне-

ний точек реальной поверхности (Я-фактор); б) отклонение расположения контролируемой поверхности (ЕР-фактор); в)расстоянне между контролируемыми точками (Ь-фактор); г) вид аппроксимирующей поверхности (Р-фактор)[1,4, 5].

5. Установлено, что основным влияющим фактором является И-фактор. Погрешности метода «четырех точек» не превышают допускаемого значения при условии, что отношение размаха высокочастотных отклонений точек к измеряемому отклонению от плоскостности (ШД) не превышает 28%, для метода «семи точек» это отношение должно быть не более 30%, а для метода «девяти точек» - не более 45%. Отклонения расположения контролируемых поверхностей (ЕР-фактср) практически не оказывают влияния на погрешности методов «семи» и «девяти точек». Метод «четырех точек» наиболее чувствителен к проявлению данного влияющего фактора и его можно использовать в том случае, когда точность расположения контролируемых поверхностей не грубее 8-й степени точности. При уменьшении расстояния между контролируемыми точками (Ь-фактор) методические погрешности возрастают. Для расширения метрологических возможностей разработанных методов измерения контрольные Точки следует располагать на максимально возможном расстоянии по отношению друг к другу. Различные по характеру низкочастотные составляющие отклонений точек реальных поверхностей, а следовательно, и соответствующие им аппроксимирующие поверхности (Р-фактор), оказывают неодинаковое влияние на методические пофешности. Причем наиболее сильное влияние на погрешности всех без исключения методов оказывают низкочастотные составляющие или аппроксимирующие поверхности, описываемые аналитически как эллипсоид, эллиптический цилиндр, параболический цилиндр, гиперболический цилиндр и конус. При совместном проявлении всех влияющих факторов методы «семи» н «девяти точек» могут использоваться для контроля отклонений от плоскостности поверхностей, точность формы которых не выше 5-й степени точности, а метод «четырех точек» рекомендуется применять, когда контролируемые поверхности по точности формы соответствуют 7-й степени точности и грубее [4, 5, 10, 15].

6. Определено, что метод «девяти точек» является наиболее универсальным и его можно применять без ограничений для контроля отклонений от плоскостности как сплошных, так и прерывистых поверхностей. Методы «четырех» и «семи точек» могут использоваться без ограничений только для контроля отклонений формы сплошных номинально плоских поверхностен. В случае налнчия значимых элементов прерывания в центральной части контролируемых поверхностей (отверстий, выступов, пазов и т.д.) эти методы могут приводить к неприемлемо большим методическим погрешностям [4,10,15].

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Цитсвич Б.В., Соколовский С.С. Ана/пп методик контроля ыноюшу новыми измерительными модулями // Приборостроение. - Минск: Оьшпи шая школа, 1987. - Вып.9. - С. 8 - 11.

2. Соколовский С.С., Соломахо В .Л. Контроль формы и расположения плоских поверхностей в условиях гибких произьодстнеиных систем // Приборостроение. - Минск: Вышэишая школа, 1У88.-0ЫП.10. - С. 99- 102.

3. Соколовский С.С., Соломахо B.J1. Конгроль формы и расположения поверхностей с учетом технологической наследственности II Метрология. -М: Изд-во стандартов, 1988. - Вып.9 - С.22-24.

4. Соколовский С.С., Соломахо B.JT Сравнительный исследования методов контроля плоскостности // Приборостроение. - Минск: Вьшпншая ни 1989. - Вып. 11.-С. 118-120.

5. Соколовский С.С., Соломахо BJI Исследование погрешности метода контроля плоскостности с использованием ЭВМ // Приборостроение. -Минск: Вышэйшая школа, 1990. - Вып. 12. - С. 120- 124.

6. Соломахо В.Л, Соколовский С.С. Современное состояние и тенденции развития методов апланометрин И Метрология и приборостроение. -Минск: Медграст, 1997. - Вып.3-4. - С.31-35.

7. Соколовский С.С. Методики аттестации многошуповых измерительных головок // Проблемы стаидаргизацпн и метрологии: Тез. докл. 3-й конференции Академии наук БССР, Минск, июнь, 1991 г. /1 (КБ с ОГ1 АН БССР. -Минск, ¡991,-С.36;39.

8. Соломахо В.Л., Соколовский С.С. Использование аналитического моделирования при контроле формы и расположения поверхностей // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. Первой НТК, Москва, МГТУ им Н.Э.Баумана, 22-24 ноября 1994 г./ ВНИИМС - МГГУ. - М., 1994. -С. 14-15.

9. Соколовский С.С., Червяковская H.H. Контроль формы и расположения плоских поверхностей в машиностроении // Тез. докл. 16 -го Международного научного симпозиума молодых ученых и студентов, Зелена Гура (Республика Польша), 28-30 алр. 1994 г.) ВТШ. - Зелена Гура, 1994. - Т. 3, с.27-30.

10 Соломахо В.Л., Соколовский С.С., Лысенко В.Г. Обеспечение требуемого уровня качества на основе оптимизации методик выполнении измерений /I Обеспечение качества изделий: Тез докл. 41-го Международного научного коллоквиума технического университета г.Ильменау (Германия), 1996 г. -С.68-71.

11.Соколовский С.С. Системы классификации методов агшанометрии // Технические ВУЗы - республике: Материалы Международной 52-й НТК БГПА, Минск, февраль, 1997 г./ БГПА. - Минск, 1997. - 4.4, с.89.

12.Соколовский С.С., Соломахо В.Л. Классификация методов апланометрин // Метрология - 97: Тез.докл. Международной научно-практической конференции, Минск, 29 септ. - 2 окт. 1997 г. / ГГ1 ЦЭСМ. - Минск, 1997. -С.-16-48.

13.A.c. 1486755 СССР, МКИ GOIB 5/28. Способ определения огклонений геометрической формы поверхности /Борд H.H., Соколовский С.С.. Пито-внч Б.В. - №4268448; Заявл. 15.04.87; Опубл. 15.06.89, Бюл.№22.

14.A.c. 1670356 СССР, МКИ G01B 5/28. Устройство для контроля плоскостности кольцевых поверхностей. / Борд И.Б., Соколовский С.С., Цитович Б.В.-№4746368; Заявл. 06.10.89; Опубл.15.08.91, Бюл.№30.

15. Разработка и исследование комплекса приборов для контроля формы и расположения поверхностей деталей высокой точности механизмов технологического оборудования в электронной промышленности / Цитович Б.В., Томилнн Р.И., Смирнов В.Г., Соколовский С.С. - Отчет о НИР. 1"ос. perJís0286.000.2S 16, Минск, БПИ, 1986. - 49 с.

РЭЗЮМЭ

да дысергацыГшай рабогы Сакалоускага Сяргел Сцяпанашча "Метзды нымир тни адхшенииу формы паьннальна плоски наигрышу

на падставе аналшд'шяга мадзшравания рэальиых паперхнау**.

Ключавыя слови: кангродь, адхЬтпи форм и, нлоскш иапсрхм!, рэалыши форма, аналпмчнае мадгл'|рапанне, кшира-поемми криим, аптьшпацыа.

Дысертацыйная работа прысвечана даследваннад метадау ш.шярщня адхшенпяу ({юрмы намжальна гшосм'х паверхняу - метядау ашшнаметрьн'. Мэта работы заюночаецца у плвмншнп якаем каитроля рэпльмых паверхняу, ямя мают, выпуклую, увагнутую альбо вьшукла-у нагнутую роальную (|юрму.

У рабоце тэарэтычнл абгрунтавана 1 экспериментальна паливерджана магчымасиь адгкватнай замены при контроле рэадьних паперхпяу розним! анракс|'муючым1 паверхняьп другога парадку, игго у шауляюцна анаигична на вышках аымярэння адхшенмяУ асобных кишралюемых кропя к. Иры тип у якасц! наяунага значзння адхшення ал шкхк.аснасш прппануениа викары-стоуваць маке/мачьнае адхтенне ад прилягг.ючли ююскасщ анраксш/руючай паверхш другога парадку, якая алэквагна злмяняе рэальную шшерхню. Пра-панавапы арыгшальныя спосабы апраксшаиьн рэалькых паперхняу па минмальна неабходнай, але дасппковай коль каст кантралюемых кропак для адназначнага вызначэннч алракс1м)'руючан паиерхш, нк1я грунтуюцна на ас-ноуных прынцыпах, тэаругычных палажзннях I матзматычным анараце ды-феронцыйнан 1 анагнтычнай геаметрьп. Распрацаваны матэматычныя мадэл! метадау аплэнаметрьп, нлт> рэашзуюцил па аптымальнай колькасш кантралюемых кропак. Прапанаваны прынцыпова новы падыход да клааф)капы1 метадау амланаметры/1 зроилена |'х клас(ф1кацыя. Даследаваны метадычныя пагршшасш' I вытачаны межы ужывання аптым|'заваных метадау аплана-метрьн

Раснрацаваныя методы апланаметрьп могудь ш.гкарыстоу ванна у першую чаргу для папышэння эфектыунасц! кат-роля адхшенняу формы намшальна плосмх паверхняу дзгаляу у машина- а нрыборабудаваиш. Апрача таго, ¡ч можна викаристоуваць для удаскяналення методык выканання вымярэннчу адхыемняУ размяшчэння намшальна штосмх паверхняу, а гэтаксама некаторых геаметрычных. параметрау намшальна крмвашнейных паверхняу, нгго агпсяаюцца аналггычна ураунсншш1 паверхняу другога парадку,

Вынт даследванняу скарыстаны пры распраноуцы метрапапчнага забеспячэння кантроля геаметрычных параметра)? розных вирабау

РЕЗЮМЕ

к дисссршционной работе Соколовского Сергея Степановича «Метпы измерения отклонений формы номинально плоских поверхностен на основе аналитического моделирования реальных поверхностей

Ключевые слова: контроль,"отклонения формы, плоские поверхности, реальна» форма, аналитическое моделирование, контролируемые точки, оптимизации.

Диссертационная работа посвящена исследованию методов измерения отклонений формы номинально плоских поверхностей - методов апланомет-рии. Цель работы состоит в повышении качества контроля отклонений от плоскостности поверхностей, имеющих выпуклую, вогнутую или выпукло-вогнутую реальную форму.

В работе теоретически обоснована и экспериментально подтверждена возможность адекватной замены при контроле реальных поверхностей различными аппроксимирующими поверхностями второго порядка, воспроизводимыми аналитически по результатам измерения отклонений отдельных контролируемых точек. При этом в качестве действительного значения отклонения от плоскостности предлагается использовать максимальное отклонение от прилегающей плоскости аппроксимирующей поверхности второго порядка, адекватно заменяющей реальную поверхность. Предложены оригинальные способы аппроксимации реальных поверхностей по минимально необходимому, но достаточному количеству контролируемых точек для однозначного определения аппроксимирующей поверхности, базирующиеся на основных принципах, теоретических положениях и математическом аппарате дифференциальной и аналитической геометрии. Разработаны математические модели методов апланометрии, реализуемых по оптимальному количеству контролируемых точек. Предложен принципиально новый подход к классификации методов апланометрии и произведена их классификация. Исследованы методические погрешности и определена область применения оптимизированных методов апланометрии.

Разработанные методы апланометрии могут использоваться в первую очередь для повышения эффективности контроля отклонений формы номинально плоских поверхностей деталей в машино- и приборостроении. Кроме этого, их можно использовать для совершенствования методик выполнения измерений отклонений расположения номинально плоских поверхностей, а также некоторых геометрических параметров номинально криволинейных поверхностей, описываемых аналитически уравнениями поверхностей второго порядка.

RESUME

To Sergei Sokolovsky's thesis "Deviation Form Measuring Methods of rhe Nominally Flat Surfaces on Analytical Designer Base of Ueal Surfaces"

Key Words: Control, form deviations, flat surfaces, real form, analytical designer, checking points, optimization.

The thesis is devoted to the research of deviation form measuring methods of the nominally fla^ surfaces, that is the methods of aplanometry. The aim of the work is to improve the quality control of the flatness deviation of the sure faces having a convex, concave or concavo - convex real form.

The possibility of the equivalent substitute with the controling the real surfaces by til2 different approximative surfaces of the second order which are repro-duceal analytically by the results of measuring rhe deviations of the separate check points, is substantiated theoretically and is confirmed experimentally. It is suggested to use the maximal deviation from the adjacent plane to the approximate surface of the second order which replaces the real surface. There are the suggestions of the modes of the approximation of the real surfaces by necessary minimum but sufficient quantity of the checking points. For the unequivocal determination of the appromximate surface. These modes are bossed on the main principles, the theoretical regulations and mathematical apparatus of the differential and analytical geometry. The mathematical methods of aplanometry are worked out which are realized by the optimum jauntily of the checking points. There is a suggestion of a new approach to a classification of the methods of aplanometry and their classification is worked out. The tnethodics errors are tested and the usage area of optimization methods aplanometry is fixed.

The worked out methods of aplanometry can used for improving the effective control of the form deviations of the nominally flat surfaces of the details in the machine - and instrument building. Besides the methods can be used for improving the methodics of fulfilment of the measuring the deviations true position of nominally flat surfaces and some geometrical parameters of the nominally curvilinear surfaces which are described analytically by the equations of the surfaces of the second order.

The results of the research were used in the working out of the metrologycal ptovision of the control the geometrical parameters of different details.