автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Методы и средства повышения вiрогiдностi обработки информации при исследование технических систем на основе сплайн-распределений

(Ли4.

шн1стерств0 0св1ти укра1ни Ки1вський 1нститут 1някнер1в цив1льно1 ав1ацп

Для слуяйового користування

Прим. N _

На правах рукопису УДК 519.676:681.51.09

приставка Олександр Шлиповкч

методи та засоби п1двищення в1юг1дн0ст1 обробки

ниормашI при досл1Д®:нн1 техшчних систем

на 0сн0в1 сплайн-р03гюд1л1в

05.13.14 - системи обробки тформацм 1 управлтня

Автореферат диеертаци на здобуття паукового ступеня доктора техшчних наук

КИ1В 1993

Ройоту выкопано у науково-досшдному 1 нститут 1 геологи Дн 1 ггоосетровського деряавного ушверситету

Оф1Щйн1 опонентш

- доктор техшчних паук М. Т. КОРШЙЧУК;

- доктор техшчпих наук, професор К П. КРЕДЕШШР;

- доктор ф1вико-кйатенатичних наук, професор а Г. УАРЧИШО.

Пров!две шдприекзство - Дервавне Кшвське конструкторське

бюро "ЛУЧ".

Захиэт дисертоцп в1дбудеться "25 "листопада 1993р. о "15 ** годин 1 на зас1дапн1 саещал180ваио1 ради Л 01.35.01 при Шпвськоиу 1нститут1 шмэпер1в цивиьно! ав1ацп за адресок 252601, ы. ШИв, проспект космонавта Комарова, 1.

3 дасертащеи шина озвайошггись в бЮлЮтещ шституту.

Автореферат роз4сдано " 20" жовтня 1993 року.

Вченйй секретар сцец!ал1вовшю1 ради к. т. н.. доцент

/ Р. А. ШЕВЧЕНКО

загальна характеристика роботй

йктчальнють проблени. впровадження еом у практику досшджень

задач надiиноеTi техтчних систем та пристро!В| пабудиг>.» а&тигьз-тизовених систем обробки статистичжп ттормаип приьели як до необх!дност1 уточнения oiflowx обчислюеальних процедур. так i до розробки нових розд1л1в прикладно! статистики! теорп над1пност1. необх1дн{сть тлзишення точносп та в1роплносм статистичних оШ-нок за данями експеримента та експлчатаип техн1чних систем обчко-вила впровадження сплаин-розпод1л1в.

сучаенэ положения обчислпеальио! техтки та математичного за-безпечення. Р1вень розв'язувених задач надтносп дали змогУ вибрати напрям дос,-иджень. створити I реашзувати обчиелстальн! схеми» nporpawi засоби автоматизаин Diднавлення сплапн-розпо-fliniß по виб1Рковим даним! розв'язати ряд задач Teopii надтносп. ие. перш за все» задач! системного анализу надтнаст! на етат проектування з урахуванням типю спапччень елементю та зм1ннигм ¡нтенсивностями в1дмаВ| планування та проведения ¡спитiß при ступеней in 3MtHi навантаження. модел! обслуговуючих систем з кусково-сталиж 1нтенсивностями переход ¡в.

1стотним при введены! р!зних моделей сплаин-перзтворснь е tx-не обгрунтування. яхе мзжна одержати з рсзэ'язку задач! наи-б!льш в1рог1дного наелиження статистично! функщ£ абс на п!дстав1 чЧзичних прин1!ип1В реальних я&иш. nponecia.

Обрания напрям досл!дження 3i сплаян-Розпод!л!в оагрунтовано задачами наличность автематизовано! обробки сташстичног :1нфсрмэ-uii i засновано на теори та методах сплсин-перетбйрень обчислй-вально! математики. пктуэлььнсть загального непряку досл!яження шдтверджуеться прикладними задачам над1янссп та еатомэтизовано! обробки fimjpr-kuii рзкетно-косм1чно1> öbtamnhoi, ядерно! tgxhikm та включением праграмт засобю до складу математичного згбэзга-чення сучосних еом.

огляд стану проблег-и. Ей током 1нтенсивного проникания

сплайн-гагетворень у розз'йзсмкя задач iмоэI рн 1 сио -с та тис тич -ного аналюу стали д?сл!дження з геори. спяаин-Фчнкииь впроеосзв-Hi в крэгнах енд та за кордоном. в роэрсйкч теорн сплааша вага-жп внесок зроеили I.шенберг. лж.йлберг, е.шльссн» as. Уоло» р. Dspra. п.-я.лоран! к. дз eqpi и.п.корншчук. q.M.tiixo^-ipoo» с.в.стечк1н. п.м.Суззотм» в.с.зав'ялоа та !н.

I'

1сторично сплайн-розпод1ли буяо впровадяено для прикладного анал»за неоднор1дних ¡мов^ршсних структур, так. в 1958 р. х.гаш-кер 1 р.у мер при розв'язажи задаш посадки лгтамв в Ныо-йорксь-кому аэропорта вперша апроксимували Жтенсианост! входного потоку кускоьо-сталиш функциями, таким чинам, було введено сплаин-експо-ненШинии розпод! л з п вуз лаж. А.Балог в 1964 р. запропонував мае вшюаи деяких радшелеменпв описувати кусково-неперервними функциями розподШв. до того ж часу в1дн0сяться РОбОТИ В.1.3у60-ва. Н.О.Ф1ладальФ1но1 та автора Ше! дисертаип. в яких знаходять обгрнтування р13н1 типи кусково-неперервних розподШв при розв'я-занн! лрикладних задач теорп надшносп.

Счюрмаванип стан досл1джень по сплаян-леретворенням. стосовно до задач ^гсшршсно-статистичного анал1зу. дозволяе видшитм ос-новн1 напрямки теоретичних та прикладних досл^джень: в^дновлення та дослюшння властивостеп сплайн-розпод I л ¡в та пстосплаите; в!дновлення ссередньоквадратичне. умова мммуму середнього ризику та 1Н. > I досл1дження сплайн-регрес¡иних моделей; застосування сплайн-перетворень до анал>зу сигнал1В. випадкових прочес1в та 4дентич>1каШI динам^чних систем; розробка обчислювальних схем. програмних засоб1в та систем автоматизовано! обробки штормами, в яких реал1зовано сплаан-перетворення! розв'язання задач системного анал1зу. в тому чисш завдання надшность масового обслуго-вування. статистичного моделюеання.

Ус1 ц{ досл1дження спрямоаанх на одержання б!льш ыропдних моделей I виснаак1в для неодноР1дних сукупностеи. всеб1чнии анашз наведених напряга¡в дозволяе вилучити проблему в!дновлення та доепдження сплайн-Розпод!л1в та ггстосплаин^в як мало досл1джену 1 наяб1льш важливу для систем оьробки жтормаип.

мета \ задач! досл1джень. метою досл1джень е розвиток науко-

во-техн!чного нэпряму обробки Жфорсвцп на основ1 сплаян - розпо-д1л!в для аналхзу над1иносп техн!чних систем стосовно виро61в ав1аи1йно! та косм1чно1 техшки. основна задача досл1джень скла-даетися з; обгрунтування 1 розробки математичних метод1в. обчислю-вальних процедур, прогрэжих засоб1В. як! апроксимують статистичн1 характеристики сплайн- функциями) Решения задач системного анализу над1иносп> вклочаючи прикладн! задач 1 над 1 иноеп ав1атямо[ та косм1чно1 техюки! розробки методичного забазпечення систем обробки 1нтормаШ I з використанням сплайн-розпод! л 1в.

для досягнення поставлено! мети необх!дно вир1шити там эада-

2

ч1: 1) вйзначити! озгрунтувэти моаеш сплайн-розшшлу на п(летав 1 мэтекатичнях та <?1зичних принцягив IX в1диоалення» 2> розробити еФектибШ обчислювальт схеми та программ! засоби в1янооленнп сплайн-РозподШй! пстосплзсшв за даники виб!Рки з м^тлг) легаг-нення о1ропдних статистичних ошнок» 3) запропонувати алгоритм» прогрзму 1денти<?1каип суг-мызй та сплапн-розподШв) 4) провести досл!дження апрсксинаш! нопорервних розподшв сплайн- експонен-Шинигаь запропонувати 1х обчислювалыи схомш 5) реал!зувати сплаян-Розпод1г>1 в задачах над!иност! на етапах проектування! екс-перкмзитального в1дро61тку. обслуговуваннп техн1чних систем з мз-тога шдеивдзння в1роплних висновкю про показнмхи надтностп б) утворити програмч! засоби для систем! автоматизовано! обробки Мтарматг з використанням сплаян-розпод1л1в( 7> удосконалити га-тодичнэ забезпечэння оброски статистичних даних на основ! сплапн-розподшв! 8) зд1исняти перев1рку та впровадження сплзии-розпсш-л1в у практику автоматизовано! обробки жформэцп та мад1иносп техн!чнлх систен аеяашиног 1 кссшчног техн1ки.

наукова новизна та 'значения ройоти. а робот 1 ЗРоблено вкзеок

у розвиток наукопо-техн£чного нэпрпмху обробки 1н<?0РмацП на осно-

В1 сплзйн-розподшо для шдвимзння гйрог 1ДНОСТ1 ОИЖКИ НаДШНССП

виро61о аэ!ац1кно-косм1чно1 техтки. теоретично 1 експоримснтально обгрунтсвано гадал! та обчислюэал&ш схег-п в1Дноплення сплапн-роз-

ПОД!Л1В.

на основ! пор школьного анал!зу кзтод!в мссентю» иаксимзль-но! праодопол!бност1. беиес!вського> середньскоэдрзшчного та ро-басиого нао'лижнь побудсэз:!о етсктиэн! обчислюоаль'ш схет. прог-ракне забезпеченмя аиагавления сплзпн-гозпол 1 л 1 о. введено и практику ■ имоо1рн1сних розрзхунк 1в напбШмл поимрсн! ткпм сплаян-розпо-лино з одним або С1'льанм числом вузл!в: експоненшшга« езкбулз» норнзльнз» експококшинз з пгРабол!чним» куб пяти га чзтвзртого СТупзня аргументе«-«. Розроблэно тесретичн! 'мэтояи »ыэдэвшп гЮтосплаинго полжогегаго ( лшшнзго. парабол!чного» куз!чного» чэтвертаго ступеня) та експонэитпного гаиа. Визначсно стеру ззе-тосування пстосплатиэ та дэльтасплзинЮ а задачах "розм^ионня" в1161рок 1 непаргкэтричног стихи танкши шльносп.

Для полалышго ::;;;шр(:сгг.:шп сплйпн-рпзпадшв при р 1 лтгм 1 за-."■йч надшносп разробпено мэтод ггоохсиизии нсперграмих газпод1-л!в сплат-експсненшкнига« якня реал1зсоано дяп розпод1лш е-эпйу-ла. нормального г зр!емкого експсненшпного з я!н1пнин. п?.ра'сл(ч-

■ч

ним аргументам та 1нш1. овчислювальна схема описуе »теращину процедура, яка визначае К1лыасть вузшв склеивания в залежност! DU точноеTi апроксимаш I

на основ1 сплаян-експоненщ иного розпсшлу знаидено анал1-тичне Р1шення задач надшносп: структурного анашзу схем наличность обслуговуючих систем з епдновленням та профилактикою. одержано ouiwey згоргки сплайн-експонениiиних розпошшь э одним вузлом.

Одержан 1 результати спрямовано на поиирення обласп застосу-еання сплаин-перетворень в системах обробки шадрмац!f при досл1-дженн! техн1чних систем.

Пкжтичнв шнщсть роботи i впроваддення. РсзРовлене методичного забезпечення ( галузеаi стандарти. методики ) та кожлекс ПРОГРам автоматизовано( обробки ЖФОРмацц на основ! сплайн-роз-под! л id адекватно i Biporiwo ошнюе реальн! ччзичн! npoue-си, ue дозволяе розшрити nporpami засоби сучасних EDM i зд1иснити автоматизашо розрахунк1в надiиноет i систем на етапах проектування. експериментального в1дпро1Птку та експлуатаии.

ocHOBHi результати досл1джень впроваджено э економ!чним. 1н-ФОРмаШпним. сошальним етектом на гндлриемствах. в обчислюеальних центрах:

1. иив1льно1 aaiauil с держ. НД1 ца.'м. Москва ) при розробш ма-тематичного забезпечення прогресивних метод!в обслуговчвання та ремонту ав1атехн1ки. а також при моделюванн1 ¡нтормашиного забезпечення керування техн1чним станом, техншним обслуговуванням та ремотом aBiaTexHiKH. Так. впроваджено галузев! стандарти / ю-13 / та методичне забезпечення /47 /.

2. при визначеннi надшноси та еФективност1 косм1чно1 техн1ки ( КБ " Л1вденне ". м. днтропетровськ ). а сама вироб1в: ПФ619. • иелина-2.3 пиос см-ки та in.

3. при автоматизован1й оброет дан их суднсших мзиин i MexanisMiB. перевантаженн! ядерного палива атомних крцголам1в * ленин " сибирь "» " Арктика " морського флоту ( мч> шшмф. м. мчрманськ ).

4. на Шдприемствах чорно! металургп для ошнки надмност! про-жсяового устаткування та вибору оптш-ального резервного парку електродвигун1в. обгрунтування иого централ^защ I ( мэталурпин! заводи 1м. дзержинського. im. петровського. 1м. к.Шбкнехта. iM. лен!на. мчм Укра1ни ).

3. на шдприемствах машинобудування при визначенн! показнимв на-

д!иност1 техн!чного обелчговування технологичного устаткування

ц

( веРстаПв з чпк. озроблюеальних центров, промислових рсшопз > в умовах гнучкого автоматизованого еиробниитва ( пмз. девз. м. дш-пропвтровськ; досшянии завод нтптмаш. м. Алчевськ ).

програпн засоби 81дновлення сплаин-Розпод!Л1В га 1М1тац1ано-го моделювання зареестровано гтап Ж АН УкРа1ни. реалиос^но в на-вчальному проиес! Дншропетровського держун1верситету як навчальн1 та методичш посгбники.

Обгрцнтованють та В1Ропдн1сть основних результапв б на-

сл(жом чпкого математичного опису сплапн-розпод^в. алгоритма 1х в!дновлення та вириюння задач наличность всеб1чного методичного обгрунтавання обчислявальних схем. прогрэм. з1ставлення чис-лових розрэхунк1в на еом з даними. одержаними в умовах експеримен-ту та експлуатаШ! техн|чних виро61в. 1 даними 1нимх автоР1в.

автор захишае: 1) обгрунтування застосування сплапн-Розпод1-

Л1в для опису неодноР1дних структур та результат¡в експеримент!в! теоретична розробки з! сплалн-розподша та Мстосплаин1в? 3) типи сплапн-розподшв та. пстоспла^в. як1 впроваджено в задач! об-робки статистичних даних та над!иноет1 техмчних систем! 4) обчис-лювальн1 схеми в1днсвлення сплаин-розпод1л1в та пстосплаин1в» 5) алгоритм I обчислпзальш схеми апроксимаин в ссредньомч та середньому квадратичному неперервних розпод!л1в сплапн-окспонен-ц1ини№1! б> методичне забезпечення методю та обчислювальних схем в1дновлення сплаин-розподшв та пстосплаин1в! 7) Знал1тичн1 мо-дел ( надтносп в гдновлюваних 1 нев1дновляьаних систем 13 застосу-ванням сплаян-розпод1л¡0! 8) розробку программаго середовиия для систем автомэтизовано! обробки статистичних даних з використанням сплайн - розпояшв та пстосплаимв» э) результати техн^них р^шень розроблених методов сзатверджен! методики, нормятивш документа галузев! стандарти )! Ю) результати впровадження основних положень роботи.

зв'пзок те^ лосл1Джень з планами ндр дда. теоретичн! та екс-

периментальт дасл!дження з теш роботи виконувалися в рамках плате науково-досл 1дних ро61т дншропетровсысого державного УН1вер-ситету ( ндр дау ) I в1йпов1дних ведомств тдлриемств. де йпн.е виконавием. Результат досл1джень автора на протяз! 1972-1993 рр. реализовано в таких ндр:

" застосування сплаян-розподшв в теорп над 1 иноет4 ■ / N яврж. реестрацц < др ) ?40466?0 /\ " сплаин-розподши в теоРИ та шаг-нос тит складних систем " / др 76032230 /> • теор!я 1 метода реа-

шзаип на еом сплаин-розподшв в задачах статистичного анаШзу та статистичних досл»дженнях " / др 81057748 /( " Розробка при-кладних програкних засоб1В.обробки статистичнот ¡нформаип з вико-ристанням сплаин-розлодшв " / др 02.86.00245861 /\ " Розробка системи математичнаго забезпечення прогресивних метод1В овслугову-вання та ремонту aaiaTexHiKn " / план ндр Жй 06.02.01 Н2. 197880 pp. /; " Розробка програмного забезпечения дослижень на еом пронес¡в керування техн1чним станон. обслуговуванням та ремонтом

aBiaTexHiKH" /План нар mua i.oi.oû.i*, i98i-i983 pp.. др 8l00963/¡ " розробка обчислюаальних процедур моделюаання npouecie мфорж-Шиного забезпечення керування техн1чним станом. техн1чним обслу-говуванням та ремонтом ав1атехн1ки в умовах застосування прогресивних методов " / програма дкнт 0540506020 п.fia» план ндр fSJfl 1984-1985 pp. /î Всесоюзно! КОМПЛеКСНОХ ПРОГРат о.ц.27 " Автоматизация наукових досл1джень" на основ i наказу m ссо срср n юбз ыд 29.09. 1980 р. по завданна 2.1.05 " розросити Пакети прикладних прикладних програи обробки статистичних даних на баз1 сплаин-роз-подШв оперативного анал13У w 583 bîâ 5.03.1986 р. по завданню 4.1.53 " Розробити пакет прикладных прогрзм автоматизаШ! досшд-ження задач системного анал1зу з використанням сплаин-розподшв". йпробашя роботи. основы i положения та результати досл^джень

доповхдались l одержали позитивну ощнку на науково-техн1чних кон-ч=еренШях (НТК). симпоз1Умах та сежнарах: i,n всесоюзна шжву-3iBCbKi НТК"По проблемам повышения надежности электро- и радиотехнических изделия" ( Санкт-Петербург. 1966. i960 pp. >¡ 3.4 нтк " по-вишенне качества, надежности и долговечности прог-ышлеиных изделий" Санкт-Петербург. 1967. 1969РР. ); 2-я всесоюзнии ситсшум "Автоматизация научных исследований морей и океанов" (Севастополь.1968 p.)i vi, vir республканськии та i, л всесоюзн1 науково-техн1чн1 се-м1нари " Оценка характеристик качества сложных систем и системный анализ ■( мшськ. 1974. р. i Брест. 1976. ¡ дшпропетроаськ. 1978 p. i BiTeecbK. . 1980 p. >i iv всесоюзна м1жвуз1вська контереншя " надежность систем и средств управления "( Санкт-Петербург. 1975 p.)î Всесоюзна конФереншя " Математическое обеспечение моделирования сложных систем" ( khïb. 1977 р.)i М1жреспубЛ1кенський семжзр "Эксплуатация радио-злектранных систем и надежность их элементов" ( шнськ» 1983 р. )! всесоюзна нтк " совершенствование методов контроля надежности маииностроительноп продукции и их стандартизации" с Нижн1и Новгород. 1985 p.)i всесоюзна нтк ■ эксплуатаиион-

ная надежность маши, роботов и модулей производственных систем " с екатерШбург, 1987 р.я 1 всесоюзна нтк " метода анализа программного обеспечения вычислительных систем реального времени на основе нечеткой логики и качественных описании "< кшв> 13¿7 р. л Iу. всесоюзна контереншя -планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Москва.198? р.)! республ!канська конференция "Математическое и програтюе обеспечение анализа данных* (Жнськ. 1990 р.)! VII всесоюзна 1 перша м^жнародна щ<ола " Расчет и управление надежностью больших механических систем " < екатерж-6ург» 1990 р.! ялта, 1932 р. >; нтк " системы автоматизированного проектирования и конструирования в машиностроении " с дшпРйпет-ровськ, 1992 р. ) на м1;иидомчих 1 зональних семжарах та конфо-реншях.

Результат роботи обговорювалися на наукових семжарах акаде-М1ка пн Украгни 1.м. коваленка, якия на протяз» вс1х етап1в дос/н-дження виявлпв зач!кавлен!сть роботою I спрямовуваа п. Яякуючи иого наст1йиим вимогам одержано 1 обгрунтована модел1 сплаин-розподшв та впроваджено в розрэхункя наличности

ПУбл1каии. за нзтеР1алаж подано! роботи опуб л жевано та

продепоновано 138 наукових ро61т. в тому числ! 7 монограччи, 2 нз-вчальних поленика. 8 норкатианих документ !о с 4 оста, г РД ) I 22 зв1та по науково-досл!дн1я тема тит. список основих Р061Т по тем1 лисертачи поданид в к!нш автореферату.

особистия внасок автора.. подан! в дисерташг Ссновн! результат одержан! автором самост|яно. в сп!пьних Роботах дисертан-ту належить: тниатива 1дея. тормулювання задач, розпебка оснив-' них положень теор»! та обчиеяювальних схем сплаин-розподшв. IX застосування в прикладних задачах над!яност! ! в систем! авто-матизовано! обробки 1нтормаип. зд!иснивав нэукоэе кер!вництво ндр та дкр, запроваджував IX у практику та розробку ново! техн1ки. тдготувзв 8 каняидат!в техн!чних наук, в дисерташпиих роботах яких впровалжено модел! сплайн-розпоД!л¡ь.

дисерташя складаеться !з вступу. сеж розд!л1в. висновк!в» акт впровадження. прогрэмного середовиша та списка л1тератури <з 225 наяменувань ). загальния обсяг дисертацп'зоз сторшок.

9 встуш обгрунтовуеться актуальн!сть теж досл1джень> визна-чаеться мета 1 задач! дисерташяно! роботи» сФормульоэано основн! положения, як! виносяться на захист. а також короткий огляд зм!сту цисертаиП.

и першону роздш проведено анализ стану систем аатоматизоаа-но! обробки ШтормаиП В1дносно е<гективност1 «рунктонування кос-жчних апарапв I обробки статистичних даних: означено сплаин-роз-под1 ли та стан 1х досл1джень. доведено теореж ¡снування 1 единос-тп запропоновано наиб!льш поширет в надтносп типн сплаин-роз-под1л1в> дано ¿х обгрунтування.

В другому розд1л1 досл1джено г1стосплаини та дельтасплаинн. на приклад! полшомних пстосплаишв та дельтасплаптв четвертого стапеня роз гляну то обчислввальн1 схеж £х вШюалення. Программа середовише в^дновлення пстосплаитв впроваджено в систему обробки 1нтор1ицп "сплаян".

Трет1и роздал присвячено сплаин-ескпоненишному розподхлу. дослужено иого властивост! 1 запропоновано обчислювальну схему ¡дентизчкацп сумш! та сплайн-експоненшяного розпод1лу з одним

вузлом.

В четвертому роздШ запропоновано обчислювальн1 схеми в1д-новлення згладжуючих сплаин-розпод1Л1в на приклад1 сплапн-екс-поненшиного з одним вузлом. як1 засновано на методах мсменПв. максимально! правдопод1бностЬ середньоквадратичного наближення та бапес^вських оц1нках. наведено пор^вняльния анализ обчислюаальних схем 1 ощнку ¡х етактивност!.

в п'ятому роздш проведено досл!дження апроксимаип непе-рервних розподшв сплапн-експоненщиним. Запропоновано обчислю-вальн! схеми апроксимаип в середньому 1 середньоквадратичному. як 1 реал1зовано для розподшв теорн надыносп.

шостии роздал присвячено розв'язанно практичних задач над1и-ност! з використанням сплайн-експоненшиного розпод1лу: надИзтсть систем з посл1Довно-паралельним з'еднанням елеиенпв! знаходження згортки! резервування з в1дновленням! надшн1сть систем з кусково -сталими штенсивностями переход1в та ж.

9 сьомому роздШ подано програмна середоаиие 1 д1алоговип режим систеж обробки статистичних даних та моделювання над1йност1 вир061в при проектуванн!. проведено експеримонтальну переварку роэроблено! систеж стосовио до виробЮ ао1ашпно1 та косгично! техмки.

на зак1нчення сформульовэн! основн» наУков1 висновки та ре-зультати дисертаишно! роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОбОТИ

Характеристика проблеж сплаин-перетворень в система обР

рсбки. даних та досшдженш техншшх систем авторон викпадена о робот1 / зз/. де проанашзавано близько 310 тематичних пубшквтя. означено голоан! пауков! напрямки та м1сиэ сплаин-розпод1ЛУ як в теоретичному! так 1 в практичнож плат, сл1д в1дзначити. ют типм сплаин-розподшв суло введено для розв'язамня приклздних задач наличность мзсозого ойслуговуэамня та контроля пкост1 сиро31в. модел! розподшв спиливали з анашза даних в1дмов, IX обумовлэ-шсть грунтувалася на б(льа 61ропдному опису ет1рично1 тонким Р03П0Л1ЛУ> пстогрлм кускосо-неперероними «рунхШш-и. Нгя31льа часто так! гадал 1 були ет1ричники або напюемПРичники.

Сплапн-розпод 1 л введено як кусково-неперервну танкшю еигладу

РСк) * р{ £ < х } = ЕГ.(*)1. (к) . (1)

1 1 1»1 1

ччнктя (1) визнзчзсться як властизостям! тек 1 вузлаьи

склеюэання. число яких дорюнге с к-1 к при иьому у вузлах склею-пяння. якшо рсх) неперервнэ. «пункта вдльносп кхтэ кэш розркэ перупго роду. о тж. в залежмосп 01д непорероносн 1 влгстм-востеп рс*) вводиться р1зн! модэл! сплайн-розпод1лу.

В задачах над 1 гноет( та д¡(¡гностики техн!чних систем знаяшли своя апробатя I впрсоадтення так! типй сплйяи-Розпод1л1а:

- сплзин-експоментпнэ для рниення задач зздгч структурного сна-л13у. В!ГН05Л?Н!?П i СбСЛУГОЭУВ?ННЯ систем

4 i:

ф = т. Л40}ехр( »^СО, (21

1=1

i

ДЗ - акр( - Г С - >. 1 » 2,3,...к, Т0«*О|

- сплаян-вегсбула для старЦочих систем при розв'язанн! задач оптимально! довгсв1чность проф1лэктичного обслугсвувоння та змпм елеиенпв

* к в1

ИЫ 0) » С 1 1 ехр< - >Г4 (О, (3)

1-1

1

д8 с4 ■ п т.

1 j=l

- сплзлн-нормальна в задачах автоматичного контроля та клайм>1-кац] I с иобудови сплзпн-дискрим1нзнтних «рункшя )

■» к . I t - b, )Z

*cti e> - z —i-«xp «----->it«t>, (4j

1=1 УЦг, . 20=

k-1

Uj - квантиль нормального розподlлу у вуз л i т^ склеивания.

наибiльш поиирен! в практищ обробки статистичних даних е сплаин-Розпсш1лн э одним або двома вузлами.

Овгрунтування моделей сплайн-розпод i л i в можна дати э РЛиення задач! наиб!льш ыропдно! апроксимаип статистичних функШй: ем-щрично! функШ i розпод i лу. пстограж. <рункип 1нтенсивност1 та 1н. при иьому можливо> шо статистична функшя апроксимаеться з Pi зною BlPoriAHicTu Р1знит типами сплаин-розпод1л1в. одержан! тили розпод i л 1в назвемо нашвемиричниж сплайн-розпод i лаж. такии п!дх1д до введения сплаин-розпод1л1в е обгрунтованим у випадку. коли необх!дно мати розв'язок прикладно! задач i у визначеному кпа-С1 розпод1л ib. У такому раз1 задача визначения сплайн-розпод! лу наложить до 1дентиФ1кацц типу розпод i лу. яка виршнеться шляхом знаходження значень pq. рх, р2 з умов:

п

р„ « ain пах I F tx. I - Fix.» в.) II Р. » max max П f(x.| 0 >| ° j i " 1 1 J 1 j 1 J

0i

n 2

p_ « »in ain E I F fx.* - F(x.| <3>

2 j h»1 " 1 1 j

6J

aso iHiaix визначальних правил, иея метод знаишов наукову anposauio / 22. 26» 32, зз. 37» 38 / i практичну реал1заш» о задачах авто-матизовано! обробки статистичних даних / I?. 29. 39 /.

Лриниипооо 1НШИИ п!дх!д до введения i обгрунтування сплаин-розлодшв засновало на досл!дженн! ччзичних принцип i в реальних явит та пронес IB• якi маить р13ну природу свого проявления. До них можуть бути в!днесен! механ!зми руиньваиия в твердих т1лах. видробування та експлуаташя систем ( елемент1в ) в зм1иних режимах переходю. як! спостер!гаються в плах та системах, виконания анал13 / 38 / Ф1зичних принцип1в. як! ойгрунтовують сплаин-роэпод1ли а теоРН наличность дозволяе встановити висновки. висновок i. 1снують так! стандартн! траекторм режимов ру»-

нування» при яких маг mi cue однозначнии перех!д з одн!е! траекто-

pil другу.

висновокг. Умова визначення початку hoboi трзсктор!t nicnn зм1ки режиму ( зм!ни дом1нуючого проиесу руинування > визначаегвся з вимоги постулату р!вних !мов!Рностеи.

наведенi висновки подтвердишь, вд функшя розпод!лу. яка описче ПРоиес руинування. повинна бути неперервна. Висноаки. одержан! для мвхаШзму руинування в твердих т!лах. узагальнюоться на оипадок складних структур, для таких структур можуть бути вилучен! дом!ну 1041 проиеси руинування або визначен! елементи конструкт I на означеному етат експлуатаин систеж. отже. можна к1яыисно oui-нити такия проиес на початковому в!др1зку часу. так. у систем! з посл1довним з'еднанням р!знотипних п елементю !сныпть елементи з високос 1 низьков штенсивностяги в1дмов на Р1зних !нтервалах часу, для тако! системи 1нтенсивн!сть в!дмови мае вигляд

к ni n_ni X(t) »14 A ,<t> + Г l.ttlll.(tl, l=r J»1 J s=l " 1

де k - к!льк1сть часових 1нтервалю з п дом1нупчиж елемвнтами

В1ДМОЭ.

Вимога наявност! дошнупчих елеменпв о1яносно 1нтенсивност1 в1дмов екв!валентна впроваджэнна сплйин-розпоМлу часу неперервно! роботи з к-1 вузлат

k "i Ti "it F«t» - t- Г ехр(- Е i V.«T>dT-E / *4<..i,CT»«iT»I4ft). (6> i-I J-l _ j=I T 1

Г1 -1 ri

тдтвсрджснням таких моделей /16/ сплаян-розподшв е розподШ часу неперервно! роботи до в1дмоэи ам а горизонту йгд, для якого в

1нтервал! t е f oj 1220 ] часу визначальним елементом е контакта карданного вузлз. а при t > 1220 часу - продвигун. lie приводить га сплайн-розпод1лу вепбУла з одним вузлом т0 » 1220 I параметрами О j = 0.5» 02 " 1.7В,' сf « 1000. 3 1НШГО боку» ОбРОбКО да-

них о шлому по пристрою, одержаних !з умов експлуатаин, довела справедлив!сть сплапн-розтшлу вгибула з параметрами в, - o.6io?i

в2 = 1.7024} <с =» 27.21 тр « 1220. 3 порюняльного янашзу otiihok

парамэтр1в модолея розподшв випливаз ix оянср£дн!сть. отжэ» прииняп допущения про наяен!сть дом!ну«зчих елемент!в в!дносмо lull

тенсивностея в1дгов знаходять свое шдтеердження в моделях сплайн-розподшв. Експари.'-йнтальна п1дтьер;щэння года л i сплаин-розпод!-Я1В одержують в pa3i оШики надшносп систем < елеменпв )i як! паребувають у змжних < ступеневих ) режимах навантаження.

основу теорп сплаин-розподшв складають теореж (снчвання

та единосп. aani вони вводиться як апроксиму»ч1 функцп ста-тистичних характеристик: емп1Рично! функчп розпод1лу, пс-Т0ГРа«1 < о, h,, bz, ..., hrl,... ), функци ÎHTeHCHBHOCTt. при опроксишш ï вказаних характеристик мае Micua або згладжуван-ня або 1нтерполяШя. в останньому випадку так1 вшювлен! розпод1-ли названа пстосплаинами. при згладжуванн! статистичних характеристик сплаин-функшями мае Micua параметричне оимшання функчп розпод1лу С miflbHOCTi ). при ¡нтерполяиП пстосплаинами - непара-матрична ошнка. ¡снування i ед/шсть сплаин-розподшв випливае з 1снування та единоеИ -пстосплаишв.

Кожми пстограм! поставимо у В1дп0в1дтсть Й. таки(ъ ш

hnM - hn+2 - - h„+k - hi2 <

для 1нтерполяШ1 гчетограм впроваджуються полшож! та експонен-

Шин1 Нстосплаяни / w на виипзку С а. в ]. О з н а ч е н н я. функщю s <х> = siû,x) називають полшомним

л)

Пстосллаяном ступеня а, коли:

1) S (х) » Q(x), х е [ X., х.^. ], i = 0,п-1, п 1 1 + 1

т к

л. •> с а " х_ < х, < ... < х„ = Ь 3, Q<x> = z а <х-х.) ; п О J n k=Q к i

0-1 *i+l

2) S tx) в с г ,i 3) t S <х )dx = h.. (7)

fli 1 .1 в i

l a, b J Xj

Аналог 1чна визначаеться експоненшинии пстосплапн

V (x) » 1 - expC S <x)>, x e [ x., x. ].

■ 1я 1 1 д

(0)

яквд вар!ашинии ряд { н41 i « î.n } допорнити числами С„>

<r)

с,. .... Ce_j» такити uo Ви (а» - cr, г « о, ш-1, то мае Micua

Т а о р в м а 1.1 для кожного ввР1ашяного ряда { xJf h4» t» i,n }

i набора чисел { cr, г ■ о, m-i } 1снус единии псгосплаин. якия

задовольняе умовам (?).

з теорвми виплиоае. ию. зм!нюючи характеристика вив!рки ht.

i = i,n та HaeiP чисел сг, г » о, m-t, можливо ввести Р1зн1 обчис-

лювальн! проиедури в!дновлення пошножих пстосплаяшв. зд!яснитИ оШнку ix точност! та в1ропдносп стосовно до заданого типа ricj тогрэми з подальшим вибором наиб1лыи ыропдного ггол1ножого пстосплаина. Б1льш загальне доведения (снуоання та единое ri ric-тосплаин!в В1льне bîa умов ¡нтерполяЩйних сплаин-^анктя» вихо-аить з теоретичного овгрунтування визначення г1стосплаин!в та ви-. юг. накладених операшео в!дображенНя г 1стограж а пстосплаии г 44/. для П0Л1Н0МНИХ пстосплаин1ь ступеня »14 доведения зводи-гься перев!рки умови

и 1 I *

/ i (xlS (x>dx « О, Vï<x> ■ г, 14}

-а

le прост 1Р г визначавться г - { z» t « z, renct вд te » о },

t*> - клас таких тенкши. ад з fier » ь виплйвае ni: а ♦ г > ■ h, i «гею - клас гладких функщи. на як» накладено аимЬги: а) <Г(*> - абсолютно неперервн11.

«) / ff2<x)dx < ®| В) / itf'<x))2dx < «и, (10)

-ш —CD

J+1

РИЧОМУ h - (А<Я - i (T(x)d*,

j

- оператор в1дображення простору z гладких «мнкшя в простip m tcrorpaM и.

для експоненц1яних г!стосплаин1в доведения (снування t единое-i i

i проведено при амов! z «xj - ф сх> / 22 /.

П

якво в пол1ножих Пстосплаинох зняти обмеження в1дноснр ввести узагальнену пстограму ь » < •■•»h_2»h_1.h<j,^1,h2, ...)

i як окрежя випадок единичну пстограж h » с..., о,о, 1 ,о,

-» а> -»г

0. ... ). таки ш ь - х ь ь , юя1 перетворення т» ыдоб-

ражаюче пстограж в пстосплаяни г: н -> в дае змоги ввести мс-тосплаини типа ~ I ь 'т и . при % * о вводиться псто-

(о)

сплайн, який штерполюе единична пстограма з 0<х) » ть .

ь

В1Н називаеться дельтасплаином. для якого подана теория 1 обчисли-вальн! схеми иого ыдновлення /41/. отже. задача в^дновлення функ-иИ Шльноси по Пстограы зведено. подобно до ядерних ошнок. да ошнки дзльтасплаинами. доведено. ш дельтасплаинн не прше метода ядерних оШнок / 41 /.

Ыдновлення згладжуючих сплайн-розгаш л 1в здшснюеться шляхом реал!заии одте! з умов (5). в подэльиих обчислшальних схемах знапшло застосування середньоквадратичне наближення емп»рично1

сункиН г<*) до сплайн-розпод1Лу Г(х;в>■ запропоновано гак! типи

сплаян-розгиштв з одним вузлом: - сплаин-експоненшяния / 9. 12. 20. 40 /

x е [ 08к- ] .

г<х

- ехр ( -¡^х >»

ехр {

1

(11»

х 6 ( х 5 о-) |

- сплайн- веибула /9. 13. 32. зэ /

е.

"1

1 - ехр ( -

1 — ехр (

С 01 *„ ],

[ х0! ю );

(12)

- сплаян-нормальнии /9. 37, 35. 38 /

.2

{ (х|в>

I , '""У

ехр ( - -

v 2 кг.

'. . * 61 "» ! х0],

1 . гг- ехр (

2^

(13)

(х-т1-и0(сг1-(г2>)

5

х е

а

Для б1льш неоднор(аних 1мав1рн1сних структур запроваджуються ана-

14

(10Г1ЧН1 типи розподшв з двома, трьома вузлаж / 8, 33. 41 / або пстосплапни. сплайн-експоненшикип розподш з одним вузлом i по-щномним аргументом >и догладно представлено a po6otí / 35 /. 1аступному анал1зу шдлягае розпод1л til)» для якого довевьно: як-ijo апроксимуватй emiPiMHy функщю розподшу сплайн-ексгтонени 1 иним s середньоквадоатичному. то завжди 1снуе експоненшяния сплайн» зкии зд(ясное наякрашв наближення.

досл!джено властивосп розпод!Лу (Iп.Введено коеччшенти

:елективносп у*, е=1,2,з,..., к=2,з /ш та коеччтент м - шрсо-

<а> як i застосовано в обчислювальнш схем! i ден тиф i каин, задача 1дентиФ1каии виникае при оброет статистичних данях та ыдновлен-ii розпод1ЛУ» представленого на " 1спит

при 1денти<Р1кацП експоненшиних сум1ияя та сплвин-Розггад1л1в ииснии висновок : сплаян-експоненшинии розпод!л з одним

|УЗлом 1денти4>1куеться: при h<i; w>i i vt < o.s; м > i, rt > 0.3 í

2 < i/3j при h > i, ,vj. > 0.5 i v2 < 1/ь справедлива сумш двох

fil f?l

кспоненшиних розподшв» при w > 1, vj > iгь i Vj <

дентиччкуеться як сумш. так i сплаин-розпод1л. в останньома ви-адку пропонуеться в!дновити сплаин-експоненшяния розпод(л з од-

им вузлом.

обчислявальн! схеми в1дновлення сплаин-розпод1л!в виходять з

етодгв ошнки параметр1в: моментíbг максимально! правдопод1бнос-i. баяес!вського ошнюваннй та середньоквадратичного наближення. держано та досл1джено оижки параметР1в розподшв ш>-(ш вка-эниж методами. як1 переварен! на багагьох прикладах та задачах вробки статистичних даних i машинних експериментах /40 /.

особлив leть в1дновлення згладжуючих сплаян-розподшв за да-

1ми вар1ашиного ряду { *., hjî i =■ i,n J полягас в тому» но

«ли склеювання нев1дом1. в запропонованих 4терац.1яних прош-

jpax поамк вузла склеювання здшснюсться за схемою : 1) вважа-•ю. вд вузол склеювання зб1гаеться з одн(ею з взР1ант. в!дбувз-

гься в íдновлення сплаин-розпод!лу l пошук- вузла Xj°» Kj шляхом

¡ал1заип одного з виршильних правил (3)Г 2) наступив значения

13ла визначаеться иого уточнения« шляхом ггарев 1рки умов

15

• I х1_11 5 асо в ( я ].

П1сля иьаго задача в1л-

новлення розпод1ЛУ вводиться до знаходження параметров розпод1ЛУ то ошнок IX точности

для сплаин-експоненШиного розпод!лу з одним вузлом (11) зная-дено ошнки параметр 1в по виб!Рковим даним та досл!джено 1х влас-тивост! /• 40

1. ошнки параметр 1в методом момент 1в одержано шляхом " розшэру-

вання " початково! виб!Рки { х4, 1 - 1,п } по к - и вар1ант1 ( кв2| п-з ) та обчислення:

*1к - 1/51к« *2к * ,/52к* = ®1к -------- 1 — »"

, к

ДВ в,,, = — £ х, + х

1 ~ »'„««к»

1к--1 к~ к'

1 к 1»1 1

г»-к п х В,

- - £ ' х4 + ■ < — - п * к ),

В 1=к+1 ' Б

к-Ц , к+1 , Б?

в, - I —5- I 6,- Г -1-_ г В - —к— + п - к —1.

1=1 п-1+1 * 1=1 Сп-1+1) Б*

2. одержано та доведено властивосп: 1снування в широкому розу-м1нн1. обгрунтооан!сть. аситтотично етектившсть ошнок парамет-р1в розподшу (и) методом максимально! правдопод!вноси для не-групованих та групованих даних / 40 /.

для негрупованих даних справедливо з урахуванням х0 = хк1

л к л А п л

" к / <Е **+хп<п~к>)1 Л_=<п-к> / ( X х.-(п-к)х ). (13» 1 -1 1 " ** 1 =к+1 1 "

3 УМОВИ «ах 1п 1-. , к » 2, п-3 ЗНаИДвНО наиб!ЛЬШ ПРвВДОШШбН! к К

ОЩНКИ А,, *0, ДЛЯ яких

0(*1» » Л^ / <1-вхр(-л,х0>>» » ' ®*Р<-Л1*0».

и оипаяку• коли « ( *к, кк+1 >, а також для групованих даних,

задача знаходження ои1нок параметр1в випливае э Р!шення системи трансивндентних гмвнянь. в<дновлення роэпод1лу в1дбувдеться шля-

• 16

ком Рвал1эаци вир шильного правила О) по р2. поршня льна отнка

параметр IB (14). i13) показуе. то tx обгрунтування випливае з тео-p1i цензурованих ви61рок. ?

3. Теоретично досл!джейо. обгрунтовано та наиб1лыи апробовани середньоквадратичне наближення емтрично! аднкип сплаян-Розпод!-лом. для розпод1лу (11) запропоновано та реал1зовано обчислюоальн! схеми. програмн! засоби ошнки параметру i по го в!дновлення: л1-н1ин1. (терашинь poeacHi та нел1н1ин1 . при в1дновленш розпод1-пу за запропонованиж процедурами реашзуеться вир 1шальне правило О) по pq або р,.

Л1Н1ЯН1 ошнки параметру äji х2> *0 знаходять з умови mihi— муму залииково! дисперсн / 10. зз /

к _ п-1

min S?

%

1 Г 2 *

- = eln -J- I Г ( У - х » I «■ Е (у, -

1к к

да yt - In« / (I - Fn(xj))).

ошнки лj, з^ задовольняють yciM властивостям мншних ошнок методу наименимх квадрат in.

(терашяна обчислпвальна схема в1дновлення сплайн-розпод 1 лу

/ 28 / е л0г1чним розчиренням nlhlphoi прочадури, при иьома уточ-нюються ошнки 12, *0, одержан! з Р1шенна <16) шляхом введения вагових KosviufeHTiB g{. задача знаходження л,, *0 зво-диться до обчислення

к

rn - ain min «In ---- i Sly.- bil*11*. >2g/-,> ♦

° J к Äj.Xj n—4 i«l * l* 1 1

2, n-3? j - о, a, 2, ... - номер irepauit,

да

к

r fyv - 1 + expl-ÂjJ'xj) --

» — i V»

,<J>

Ч 1 xi 1 кк

FnCxi) - 1 + expC-jîJJ'x,^ - < x^i-x,. n

-ÎTJÏ-?ТЛТ ,

Vj - V xk - *2 C ХГ"к '

4 "k

» "k^i^n-l-

Критер1ем завершения (тератино! проиедури e умова R^ i RJ+1.

Реатзашя робасно! схеми в!дновлення розпод!лу / 42 / эво-диться до поел (доеного знаходження значень ФУнкШонал1в:

Rj — Bin ein

k Äj ,Äj

1 k (0> n_1

—i--С S I У| - «i + Et У,

n-4 1=1 1 ill 1шк<-1 1

- *<°Ч - 4°'< *r*k»2v ].

(IB) ,<J>

r, - min [ Z t Y, - *{-"*! >4tJ) + * ( Yi - *l<J>xu - 4 * . j i-1 1 *. 1 1-P+j . 1 1 w *

< *1г »v ),2üi{j>» j « », 2, ... , u9)

др

„ m dVtFtxM.I , y<f(x), . ,„--1- , y cj>„ „ (J),

1 • dF(x> lx«*j 1 - Ftx) 1 1 ■

,<j>

Г t i-Uj

uj < l , uf I 1 ,

ui 1 eiJ> 1 ' c B const, с в [ 619 J,

,<j» _

Pj-'' - мшите авсолятних залишив i

r«j),.

*i 5 "t> >

озчислпмпьна схема не<пн»ижи ошнки зводиться до знаходження

О

1Ц - п1п и!п —— { г { р„(х ) - ( »-ехрС-Л.х,»))2 + 3 к л1,я2 И, 1=1 п "" < 14

п-1 '20)

розровпено 1 реашзовано обчислсвальну схему в!дноолення сплаин-експоненшпного розпод!лу на основ 1 (20).

Уточнениям вузла склеюеання завершиться обчислюеальн! прочерк оШнок параметр 1в.

запропонавано обчислюеальн! схеми в1дновлення на т!льки сплаин-експоненшяного» але я сплайн-веябула. сплаян-нормального та сплаян-експоненшиного з псшножими аргументами розподшв. пор!вняльнии анал1з обчиеливальних схем в!дновлення сплайн-разлада !в дозволяе зробити висновки:

и задача параметрцчно! ошнки сплаин-розподша за виб1Рковим1 даниж наиб^льш в^роПдно вир!шуеться проиедураж середньоквадра-тичного наближення. при цьома робасна схема дозволяе бьльш адекватно в!дновити сплаин-розпод1л1 шо поясноеться перевагою методу • складаного ножа

2. методи момент!в та максимально! правдопод!бност!. як правило. приводять досоднакових показник!в етективност! але вони поступаться середньоквадратичному наближенню. Практично при п | зоо спо-стер1гаеться ст!яка зб!жн!сть ощнок параметрю, до 1х !стинного значения.

3. при знаходженн! вузла склеивания иаиб1льш етективною е !тера-шина процедура» яка приводить До значного яого уточнения.

проведен! доемдження I одержан! результат« по етектиеност! обчислювальних схем в!дновлення сплаян-розподшв обгрунтували структуру та склад приклздних прогрэм системи " сплайн як! реализована при автоматизован1и обробш даних / 9-13. 29, 47 /.

обчислювальн 1 схет та програж! засоби в!дновлення г!сто-сплаян!в виходять з !х теоретичного обгрунтування !.докла»и представлен! в моногрэфи / 44 /. запропоновано та реал!зовано пакетом програм 12 обчислювальних процедур в!дновлення полшожих та експоненшйних пстосплаишв. Об грунтован! р!знииев! схеж в!дноо-лення г!стосплаян!в. на основ! яких введен! дельтасплаяни.

Багато зчдач над!иносг! мають анал!тичния розв'язок в клас1 експоненшиного та сплаян-експоненшяного розлодшв. тому була поставлена задача апроксимаШ! неперервних.розподшв сплаяи-

екслоненшйним з посшдовним введениям вузл!в склеюеання ■ ,;*мсло яких визначаеться точнЮтю апрокснмаи! I. запропоновано апгоксйму-

вати «рункШю 1нтенсивност1 а(х» кысково-сталими с(х> - с1,

» « [ *1_1 .х1) «ункщяж в середньому та середнюквадратичнош на-

влиженни задача алроксимаип Мх> зведена до задач! динам 1чного програмавання. в ях!и посл1довно зд1пснюеться поиык вузла склеюоан-

ня ^ на С а,ь ] з умови шн1муму похиеки навлиження:

- в середньому

Кк+1Ш " ["к<у' + ; РСи' ' *<и) ~ ск«-1<и> ,,,и ]« <2,) Г 1 у 1

Дв В,(у> ». { - / Х(и1«»и + Г Ми)с1и + 2%(1) 121—и—у) }| 1 1 I х г ]

- в середньоквадра тичному

Вк+1«> » ♦ / р<и> [ Ми> - ск+1си) |, (22)

дв ПИУ» « / ( Ми> - у/ ЖИЛ ]2«»и.

а ' а

Р1шення поставлено! задач! знаидено для розпод1л!в /40 /: ■ ееибУ-ла. нормального« сумш! двох експоненшиних. а також розподшв» як! мають «рункш! {нтенсивност! виг л яду:

Мх> » ехр« л * Вх >, Л<х) <* т * Ьх, Л<х> ~ • ♦ Ьх + сх2.

для роз гляну тих розподШв процедура апроксимаип л<х) в се-Редньому та середньоквадратичному наближенн! автоматизовача- Вх1д-ниж параметрами прогретого модулю е тили розлодшв з задание параметрами та точнюто апроксимашь або число вузл1в склеивания. Проведен1 машины1 експерименти дозволили зробити висновки:

1. тип розпод!лу значно впливае на мльмсть вузл1в склеивания при задан 1И пошли» апроксимащ I.

2. знамно! р!зниш в ошни! параметр !в сплаян-експонени 1 иного роз-под!лу в середньому та середныжвадратичнамы не спостер!гаеться. Перевага вишаеться обчислпвалмИп схем» в середньому в зв'язку з простотою (I Рвал1заип.

3. Результат зР1зання розподшв показують^ «о розвирення 1нтер-

' 20 '"'

вала епрохскмаим приводить до зниження критсрШ ечектиакость

юторично склалось! на модел! сплаян-розподшв бали застосо-еан! в задачах надшноси. на початка досл1джень основна авага бала зверната на методичне забезпечоння оШнки похазшшв надтност! техн!чних систем, моделг сплаян-розподшв бали реалюован! при ошнш надiиноеTi Р1зноман1тних пристро!в: проскошчних та inen-шр.них /и-17/t технологичного четаткавання, в тома числ! стани холодноi прокатки труб / 3i6 /. <?1льерн1 косшекси при одержана синтетичного волокна / 18 /. системи автоматичного дозавання гамзвотехнШних caMiuea / 31 /> робототехжчн» комплекс» м<палор1-гального устаткування / 46 /г землесосних снаряд1в / 48 /; елек-тродвигушв прожслоэого значения / 2t /; aaiauinHoi 1 косм1чно! техшкн / 5. 7. to-13, 48 / та 1н. поряд з ояержаннпм б1лыа в1Ропдних ошнок показник(в naainnocTi знапшли свое пояснения ряд ppouecio руянування. ни дозволяе б!льш адекватно описати pi3Hi за cboim характером потоки в^дмоа.

в с. лад методичного забезпечення ouIhok локазник^в над1яност1 включено не пльки обчислювальн! схеж та nporpa.^i згеоби авюг-и-тизовано! обробки даних Biwoa, але и програже середовииа забезпечення iMlTauinHoro шделюаання задач надшносп на еташ проек-тування /¿7, 29, 39 /. при оперативному а,,;шз1 над1яност1 та техшчного стану виро61в / 7 /■ ад перебувають в експлаатаин. програже середовиша ошнки надшносп техн1чних систем на ос-Hoai сплапн-розподшв» оР1снтоване на еом ряду ее та idm рс/кт, забезпечуг Piiuenna задач над1яност1 на р(зннх егапах розробки» експериментального в1дро61тку та експлуатаШ! техМчних систем.

застосавання сплайн-розпод!л 1в а теорН над1яност1 значно розширило коло задач, як! мають аналШчния розв'язок. вд в ряд! випадк1в визначило ix реал1зашю в практика розройки i експлуата-ц11 hoboI техн1ки. Умсвно задачь в яких реал1зовано сплаян-експо-неншяния розподт. розбит! на три типи: структурнии анащз схем над1пность процеси в!дновлення, марк!вськ! прочеси з кускс jo-ста-1нтенсивностяж переход1в. Розглянемо наяб1лыя важлив! серед них.

1. ЛослIдження nPoueciB в!дновлення зводиться в ряд1 випадк1в до о держания згортки »ункши. для випадка сплайн -експонени i иного роз-под«ла э одним вазлом одержано ouihkh довгов1чност( системи /23/. вважаючи. то число в1дмов обамовлено i дор|внюе п, тод1

Тп - Тп-| + Тп-1 + Tnl",

ю тп_1»тп_1, тп_1 - випадков! зм1ннь як! характеризувть мае

(п-1)-1 в 1 дмови$ час в!дновлення та час неперервно! роботи П1сля <п-1)-| в1дмови.

■ ii

Зм1ни1 тп_,, тп_, маоть сплаян-експоненшиния розпод1л з параметрам е ' « { Л(1 ^ т0, } . 0 " ■ { л2. т02 }. доведено! в? танки!я вильност! випадково! эм1нно! мае вигляд

" (П-2Н * п-1 в.п-1 , ,п-1 » ' ...... } -

■■ I ■— (.....— ■ ' - I ■ » II I I. ........■■■—...................!■■ I II . £

«срС-СХ.-Л^То-» ]" -

• -5———-екр «-«2«) ] , п - ........ 123)

. * ' г 1 * 1 1 г 1

' Розглянуто часткоо1 вкладки: в - ( » в - [ з^, т02 | ;

е {л,. «2, т01 }, 0 "- {*}» о {д}, е {л}.

2. задача кенавантажаного розервывання з в1дновленням вчла оозгля 1шга Б.В.Гнедекком. О.Д.Солоаиовим ( 1963. 1968 рр. ). розцирюкг-.н ию задачу для випажу. коли час неперервно! роботи до в!дмови 1 час в!Дновлення маять сплапн-експонсншинии розпод1л з одним вуз-лом. одержано оШнку середнього часу безв!дмоано| роботи

тср " 21 г" - «р<-*1т01»* + {< - ~ тг""ф,-*1то1» •

л^ л^ X 1 <2

и. и. . а-О^-Д,) , ( -+ -£:—-вхр«-(л >т ) + —— - * ■ 1- »

1 г *1 'м*!-*^

* вхР«-«»2<Т02-Т01)- (*|Т01+и1Т02,,)} {г—— " :-.. , »

Я2,М2~М11

* вхр1-(д,+Л,»Т01)--. -«.р^Т -Т > -

1 1 01 «1»1+*2>

' t^lтo^+Vo2,' } <2«>

Роэглянуто вкладки, коли один з розподшв - експонаншиния . з. Б1льш загальна рщення задач овслуговуючих систем, в яких раа-л!зовано сплаян-експоненц 1 инi розпод!ли. зв'язано э апроксимашсо 1нтенсивностея переход!в кусково-сталиж функшяж. якпо система й аудь-якия момент часа може знаходитися в одному з п+т стан¡в• а !нтенсивност! пеР8ход1в алроксимаються касково-сталиж *>унхшяж

то модель обслуговуючо! систем* описуеться елементаж матрии(

(к) " -

II р^ (1) к » о,м / 40 /% для яких справедлива теорема»

т е о р о не! 6.1. якшо 1нтенсивност1 переход!в аипадкового проиа-са т\с«:) е касково-сталиж функшпж» такиж шо при

1 " '■тк,тк+1)' яв!>> * 0 для.вс1х • « т,, р « т2 1 лв„«> - о, коли

| . ■ • I

в в т1, у ■ т2, таки» но ^ п т, ■ т2 п т2 - т, и т, ■ т,

I

т2 и т2 - т, де т - жо*ина стана систеж. тод1

р{ то» - I } - при I « [ Т^, Тк+1 >

задовольняе рекуренгному выношенно

V-

де о13и> - перех1дн| 1мов1рносг? однор!дного мормосысого пронв-СУ. для якого

dB^j'ct)

dt

|| -1| aiT(t) || || M(k,||, it и<к'П « 1Ц«5Ч1.

врзхооуочи. вд ^ тк> » в^"1'<2к>

для I о (о! тк+е > при угаоь из в моизнт часу t ■ тк+о

система бале зиаходитися в одному з п+1 статв. мае м!сцэ в1дно-шзння

для вс4х т в £ ткМ, ть ) 1 1 в [о; тк+в_1-т|!+в ) одержано ри<т-£ { |аС» 'тк-т,ч.1»р<тк,тк+а.}а{(°) «.л,^». (26)

пс су доза мэдзлея значно спрошуеться при вякористанн! перетверення Лапласа» шо показано в podoti / 40 /. розглянуто ckpqmi випадки одержаиня разультат1В| як! иаать практична значения / 1» 2 /. так» для систем з виашьпенням» ягл перебуваоть в даох станах ( робочо-

(к) г

МУ- 300 ремонтному ), ДЛЯ Л^р > о, t О t Тк, тк+1 >, е, 1> «= 0.1 одержано fimobiphocti кожного стану p^'tt), p<j><t>. для випадкы»

КОЛИ ПОПК ОШЮВЛСННЯ НаЛПР0СТ1И1Я ( U « canst Ь ЗН5ЯИЗН0 КОЗФ1-шент гогоаност!

я(т) = i Г —— т { 1 - exp(-<ju+JHTi ) ] +

Т L ?.0+Д 1 J^+li 1 M

♦ - z { -— ( T ,-T J + -?- <Esp(-(J,k+Ji)T ) -

r k«*i 1 K 1 * як+д K K

x k

- exp{-(A,,*M>T. ,)> -— expt- X ,»T.) +

* 1 Д0+Л 1=1 1 1 1 1

k %

i" и z -i——-— ■ e*pt-<» +illT ♦ z ,)T.) } .

при t с пае Mlcua a<o) - —-— .

V*

для загального випадку. коли потоки в!дмов та в^дноэлень е куско-

гх*1

во-сталими ^ > о, ь е [ тк, тк+1 доведено / 2 /

асш) =

.1

4+ ^+ *|л1

3 аналОУ я (о) енходить. шо на над1ин1сть системи у статонар-ному ре»1м1 не впливае перед1стоР1Я. и техшчнии стан зале;шть Пльки В1Д кхниевнх ¿нтенсквностеи В1Д«0В та ремонтов.

Подан1 задач! оценки надтносп технНнк.-: систем на основ! сплапн-Розпод1Л1в на вичзрпують перел1к мэжливих теоратичних I прикладних задач по проблеш приноси.

Розроблен1 методолога та обчислювальнг схет практично вико-ристан1 при створённ! прогрзмних засоб1в систеж автомэтизовано! обробки ¡нформацц " сплайн ". подано програмне середовиюе для 1вм рс звь/4пй, яке забезпечуе Д1алоговии режим ¡м^аишного моде-лювання ! автоматизовано! обробки даних задач над(иност1.

теоретичн1 модел! сплаин-розподшв. обчисл.овальн» схеми та программ засоби спроваджеио в автоматизовану оброзку даних надт-ност! техн!чних оироб1В. знаидено показники над1иност1 систем та агрегатш ав1ац1оно£ техшки: СРШ-1Т. цга-юп. гд-з, агб-3. дт-2. систеж СПУТ1-8А. еуп-63 та ж. проведено моделгаання 1 обробку даних часу активного гснування космгчного апарату та складових пого систем, доведено, що эпровадтення сплаин-розподшв ззйезпа-чуе 61льш в1рог1дш висновки про НаД1ПН1СТЬ досл»джуваних виро^В.

ОСНОВН1 ВИСНОВКИ

ызагальнюичи основн1 результат роботи. наукову новизну, при-кладну направленють та практичну важливюгь. можна констатувати» на означена.досл1джена та розв'язана проблема обгрунтування. В1д-новлення 1 застосування сплаин-розподшв в задачах автоматизова-но! обробки статистичних даних та системному анал»з! надтчость цим самим зроблено внесок а розвиток науково-техн^чного напрям<у

ОбРОбКИ ЖФОРМЗЦИ.

основш результати досл^джень формулюэться таким чином к Обгрунтовано та досл^джено напряти застосування сплаян-перв-рень. вилученз проблема п1двишення в1ропдност! обробки ¡нтормаип на основ! сп1.иин-розпод1л1в. доведена актуальшсть п розо'язания. 2. Для систем обробки ¡нтормаип введено Пстосплаини та згладжу-юч1 сплаип-розпод1ли. дано ¡х теоретично обгрунтування. визначено

облает 1 реашзоцп Нстосплаишв та згладжыючих сплаин-розподшв.

3. на основi математичних та Ф1зичних принцжПв обгрунтован! подал i сплаин-разподШв» як! знаишли експериментальне питвер-дження.

4. теоретично обгрунтовано обчислюоальн1 схеж вютовлення noni-ножих ( Л1нтиих. г"Рабол1чних» каб1чних та четвертого с ту пеня ) ■ експоненШиних з гешножим аргументом пстосплатив. введено та даспия&но дельтасллапш.

5. Введено та досл!джено сплаин-розпод!ли: експоненШиния! веи-була! нормальния. експонентинии з полшожим аргументом з одним i 01льша ОУЗлаж. запропоноаано t реал!зовано проиедури IX иенти-ччкацп.

6. теоретично обгрунтовано проиедури середньоквадратичного набли-ження емщрично! функцП розполШу сплаин-розпод1лом. запро-поновано л1н1инуI нелж1яна> iTepauimy та робасну обчислюеальш схеж. в основу якия покладено середньоквадратична наближения.

7. для сллаян-розподшв э одним вузлом на приклад* сплаян-експо-неншяного проведено пор!вняльния анал1з В1ропдност1 ix ыднов-лення методаж моменпв. максимально гправдопод1бност1 i середньоквадратичного наближення, Доведена переьага останнього.

е. запропоновано злгоритж та програж! засоби в1дновлення рплаян-розпо."Шв з одним або двома ьузлаж склеювання з визначен-ням Micua ix знаходження.

9.-розроблено методичне забезпечення с методики» галузее1 стан-дарти )> прогрзж! засоби пакету прикладних прогрэм "СплййН" в1д-цаапгния сп зда-розподшв.

ю. запропоновано матод. обмислшальн! схеж та программ! засоби " розжоання " iHTOPtiauii. е основу якого покладено пстосплаяни та l гатистич*ш модалювання.

11. на основi 1зтоду динашчногс програжвання запрогт>о»яип об числювальнг схеж та прогрзж! засоби апроксииши неперар&нид функшя розпод1л1в ( 1нтенсивностеи > сплаин-експоненшиним розпо-д1лом.

12. Розв'язана низка задач над¡иноеи з застосуванням сплапн-роз-родшв. доведено« ад ix реанзашя д прикладних задачах дзе б!льш BiPoriflHi ошнки надшност! техн!чних систем, запропоновано ана-П1 тичния метод сдержанна моделей обсл'уговуючих систем з кусково-сталями 1нтенсивностяж nePexofliBi йк! одёржують шляхом эпрок-симаип наперервних »ункШи кусково.-сгвлиж.

13. Розроблено программе середовище алп ibh рс/ат. яке забезпечуе

Z6

д!алоговия режим iMiTauinnoro моделювання та аатоматизовано! ой-робки даних задач над1иносп.

и. проведено розраханки над ¿иное Ti ав lau ihhoI та косм1чно! тех; • i -кн. як.1 впроваджен! в практика розробки нових önpo6iB.

проблеет задачь вд виходять з результата досл1дження:

1.Розробка методш. обчислшальних схем та програжих засоб!в вшговлення двохм^рних з настапним узагальненням на багатом1Рнии випадок сплапн-розподшв.

2. побудова обчислюаальних схем в1дновления сплайн-розпод1л1в на основi помилки наближення.

3. Утворання експертног та мгелектуальна! систем iMOBiPHlcHO-статистичного анашзу. в яких Реал1зован1 мэтоди та схени иенти-?lKauiit генераци Р1зних Tunis сплаян-розпод!л1В з наступним ix в1дноэленням.

4. розребка теорп ччзичного обгрунтавання сплаян-розподшв та II експеримантальне Шдтвердження.

5. Розширёння облаетi прикладних задач системного анализу з за-стосаванням сплаян-розподШв. до таких задач в1дносяться: задач! масового обслуговування» иентиччкащг техничного стану систеж. розшзнааання образю та шшо.

висвилзна проблема не вичёрпае seix актуальних залач. зв'я-заних з сплаин-Розпод!лаж.

3MiCT дисертаи:'! опубликовано в роботах:

1. йндреиченко н.к.. приставка fl.<P. нестационарной процесс в задаче надежности дублированной система// вероятностно-статистические. метода исследования сложних систем, - к.: Наук, думка■ 1976. - С.10-13.

2. яндреиченко н.к.< приставка й.Ф. надежность нестационарной дублированная системы с восстановлением// оценка характеристик качества сложных систем и системная анализ, /под ред. иирокова я.м.• Прохоренко в.п. - Минск: МИЗРЫ» 1978. - вап. 2. с.70-/3.

3. Беляев н.м.» приставка а.<р. исследование законов распределения времени между отказаж станов холодной прокатки труб // мв-таллургическая и горнорудная промишленность«1973.-n3(81).-с.73-73.

4. Беляев н.м.« приставка ft.<P.» черньшов A.n. технологическая и техническая надежность систем непрерывного действия // математические метода решения задач оптимального управления на ЭВМ: Сб. науч. тр. - Днепропетровск: дгы( 1974. -С. 172-178.

3. Васильева м.в.« виниченко л.ф.« приставка А.Ф. применение

сплайн-аппроксимации в задачах имитационного моделирования надежности космических аппаратов // Расчет и управление надежностью большх механических систем: инторм. материала э-п мэждунзр. ш. -Екатеринбург: Наука. Урал, отд-ние. 1991. - с. 46-4?.

б. Захарова ft.fi., Беляев K.M.. приставка о.Ф. и др. использование звм для определения долговечности прокатных станой /•' металлургическая и горнорудная промышленность,1974.- N4(08).- с. 64-65.

7. лояко л.п.. приставка о.Ф.» синишн o.k. и др. Система автоматизированной обработки параметрическоп информации при техническом обслуживании с контролем параметров // проблема эксплуатации. эксплуатационного контроля ааиашюннои техники: Сб. науч.тр.-И.: ГосНИИПЬ 1985.' - вып. 238. - С. 20-24.

8. малаховская н.л., приставка й.Ф. приганение сплапн-расп-редепек.1Я второго рода для решения одноп задачи теории надежности //Математическое обеспечение вероятностно-статистических задач: Сб. науч. тр. - Днепропетровск: лгу, 1979. - с. 69-76.

9. математическое обеспечение построения сплаин-распределе-нии /й.ф.приставка, а.й.гадышео. в.с.карнаушко.- к\: рфйп ян ысср. 1978. - 264 С.

ю. ост 5430008-82. правила определения оценок, доверительных границ параметров и теоретической функции сплайн-нормального распределения с одним узлом / й.Ф., Приставка, я.и. рожков, л.я. лояко и ДР. - М.: М"Й. 1983. - группа T59. - 36 с.

. И. ост 5430009-82. Правила определения оценок, доверительных границ параметров и теоретической функции сплаин-зкспоненциального распределения с п узлами / й.Ф. приставка, о.и. Рожков, л.я. лопко И др. - М.: МГА» 1983. - ГРУППа T59. - 26 с.

12. ост 34300Ю-82. правила определения оценок, доверительных грзйиц параметров и теоретической функции сплапн-зкспононииального распределения с, одним узлом / й.Ф. приставка, п.и. рилм...

п.а. лойко и ДР. - N.: ГГЯ. 1983. - Группа T59. т 65 с.

13. ост 3430011-82. прикладная статистика, правила определения оценок, доверительных границ параметров и теоретической функции сплайн-распределения-вепбулла с одним узлом / п.ф. приставка, А.И. рожков, Я.л. Яоико и др. - м.: Wfl. 1983 . - группа T39 - 44 с.

14. приставка й.Ф. математическая'модель закона долговечности ГИРОСКОПИчесКИХ ПРИбОРОВ //ИЗВ. ЛЭТИ. - 1968.- ВЫП.71. - С, 48-51.

15. приставка й.Ф. о функции распределения отказов гироскопических приборов//Авиационная прожшленность.-1968. - мз.-с. 15-17.

16. приставка п.ч>.. златоустов с.о. Расчет надежности систем при переменной интенсивности отказов //es. тр. 2-го симгоз." автоматизация научных исследовании морей и< океанов - Севастополь г 1969. - С.43-48.

17. приставка й.т>. об одноя математической модели закона долговечности гирокомпасов //св. тр. 2-го симтоэ."Автоматизация научных исследования морея и океанов".- Севастополь: 1969.- с. 32- 38.

iß. приставка а. ч>.» йськова.г. . непокрытых в.а. о законе распределения отказов ч>ильерных комплектов // Сб. тр. вниимса. m. s вниимс 1970. - вып. 2, ЧЛ. - С.134-144.

19. Приставка fi.9.< Самошкин в.в. Распределение времени безотказной работы электродвигателей // горная электромеханика и автоматика. - х.: Виша шк.1 1974. - ВЫП.23. - С.70-76.

20. приставка Я.Ф.■ самошкин в.в. некоторые свойства экспоненциальных сплаин-распределения // горная электромеханика и аато-матиха. - X.: виша их.» 1974. - вып.23. - с.76-80.

21. приставка А.Ф., Самоикин в.в. выбор резервного парка восстнавливаемых изделия // горная электромеханика и автоматика. -X.• виша ЦК.. 1973. - ВЫП.26. - С.78-82.

22. приставка А.Ф.. карнаушко B.c. о сглаживании зтиричес-ких функции распределения экспоненциальными сплайнами /^исследования по современным проблемам суммирования и приближения функция и их приложениям: Сб. науч. тр. - Днепропетровск: дгы» 1973. -вып. 6. -с. 193.

23. приставка д.<р., чернышов А.П- Применение сплапн-зкспо-ненииальных распределения в задачах исследования долговечности систем.// оценка характеристик качества сложных систем и системный анализ: Сб.науч. ТР.- ЖНСК: Жару ПО. 1973. - ВЫП.1. - С.214-222»

24. приставка а.ф. , раяко о.в. Байесовская оценка функции дагноети для сплаян-зкспоненциального распределения // вопроси эксплуатации радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. - ммнек: ммзру ПО, 1976.- ВЫП. 7-й. - С.132-136.

23_ приставка А.Ф.. раико о.в. Безусловные байесовские оценки параметров сплаян-экспоненииального распределения // вероятностно-статистические методы исследования сложных систем.- к.: наук, думка. 1976. - С.74-78.

26. приставка й.Ф.. кар'наушйо B.c. сглаживание змгирических функций распределения сплайн-распределениями веиаулла // вычислительная математика и программирование: се. науч. тр.- Днепропетровск: ЯГИ, 197«. - С. 169-173.

27. приставка А.Ф.. Райка 0.6. система математического моделирования задач надежности - к.: рфяп ик АН усср. 197?, - 82 с.

2в. приставка А.Ф. итерационная процедура вычисления оценок параметров сплаин-зкспоненииального распределения // математическое обеспечение вероятностно-статистических задач: Сб. нэуч.тр. -

ДНЗПРОПвТРООСК: ДГУ. 1979. - с.36-44.

29. приставка а.ф.. Раико о.в., малаховская н.л. и др. Мате~ матическое обеспечение решения задач имитационного моделирования неоднородных структур, массового обслуживания, диагностики и ста-тистическоя обработки информации.- Днепропетровск: лгу.1979.-12 с.

3®. пристаака я.9.> виниченко л.ф. сглаживание эмпирических функция распределения линеиныш экспоненциальнами гистосплаинам-i// алгоритмы реаэния нелинеинах задач и обработки даннах: Сб. науч. тр. - Днепропетровск: дг9. 1984. - с.146-150.

31. приставка А.Ф.. журавкин г.и. имитационное моделирование надежности систем автоматического управления непрерывном технологическим процессом // применение звм в системах анализа обработки и представления информшии: Сб. науч. тр. - к.: ик ан усср. 19В4.-С.33-49.

3z. приставка А.ф.» Раико о.в.. мороз н.А. максимальное правдоподобие для сплайн-распределения вепбУлла//днепропет. гос.ун-т.-Днепропетровск»1985.-51 С. - деп. в ВИНИТИ 24.04.87. N 2626-85.

33. приставка А.Ф.» виниченко л.Ф. восстановление экспонэнии-альиих гпстосплаинов с параболическим аргументом // мзтода-решзния нзликеинйх задач и обработки даннах: Сб.науч. тр.- Днепропетровск: ДГУ, 1SS5. -С.163-163.

34, пркстазка г».ф. параболические дальтасплаяна // истода рэ-и:ния нелинейная задач и обработки данных: Сб. науч. тр. - Днепропетровск: ЛГУ. 1983. - С.163-173.

зз. приставке А.Ф.. Малаховская и.я. сплайн-распрэдалс«.,.. днзпропзтр. гос. ун-т. - днепропетровск. 1S66. -.247 с. - сап. в DliUHHTH 13.06.06, N 4353-636.

36. приставка А.Ф.. винкченко л.Ф. воссгагсэлениз' сплаян-зкепононикальноге распределения с двумя узлами // psüjshub прикладная задач математической физики и дкскрс-тиоп математики: ее. науч. тр. - Днепропетровск: дгы» юв7. - слсо-Ю4.

37. пристсоко а.ф. » рапко. 0.в. .Ьме.си и сплзрн-распределения на неоднородных нормаль: шх пространствах// Днепропетр. гос. ун-т.-ДНЗПРОПеТРОВСК: 1387. - 223 с. - дзп. В винити ll.01.88, п 33-Q03.

за. приставка А.Ф.• Пзлахоаская н.л. сплаяи-распределения в

статистическом анализе: обзор. обоснование сплаян-расггредэлзний. програмжие сродства // Днепропэтр. гос ун-т. - Днепропетровск: 1988. - 139 С. - деп. В ВИЧИТИ 30.11,88.; n 8Й5-В88.

39. приставка й.ф. , Раико О.В., нзлаховская н./з. вычислительное схема и програм-ииа средства мутационного моделирования вероятностных задач. - Днепропетровск: ДГУ, 1933. - 76 с.

40. приставка й.ф.. рзяко o.a.. малаховская н.л. сплаян-зкспоненииальное распределение: сравнительная анализ, иденти<?ика-ция. реализация в задачах надежности // днепропат. гос. ун-т.-Днепропетровск: 1988. - 404 с. - Деп. в ВИНИТИ ".11.89. n 6921-В09.

41. Приставка й.ф.. Раико О.В.. малаховская н.Л. гистосплаики в задачах обработки эксперимента при ограниченной информации // Система и средства автоматизированной обработки измерительной информации: Сб. науч. тр. - Днепропетровск: ДГУ. 1989. - с.83-38.

42. приставка й.ф.. малаховская н.л. Робасгное оценивание сплайн-распределения с одним узлом // метода решения задач математической физики и обработки данных: сб. науч.' тр.- Днепропетровск: ДГЫ. 1990. - С.81-84.

43. приставка й.Ф,. Рапко о.в. идентификация нормальних. скз-си нормальних и сплапн-нормальних распределения // метода решения задач математической физики и обработки длинах: Сб. начч. тр. -Днепропетровск: ЛГУ. 1990. - с.юз-112.

44. приставка й.ф.» Раяко о.в. гистосплаина,- Днепропетровск: ДГУ. 1991. - 136 С.

43. приставка й.ф.. Раико O.e.. малаховская н.л. и др. идентификация и восстановление распределения на звм. -Днепропетровск: ДГУ. 1S91. - 216 с.

46. руководя имя документ рд 16062-83 / методика сбора первичной информации о надежности роботов и роботехнических систем мзханообрабатнваютего производства: Утв. м-вом злектортехн.пром-ти 07.12.83 / разраб. й.Ф.приставка, л.ф.виниченко. - Днепропетровск: дзвз. 1984. - 14 с.

47. руководство по использованию моделей для аибора технических характеристик информационных систем для АТ6 / й.Ф. Приставка,

ft.и.рожков. л.л.лоико и др. - m.: м"й, 1986. - 126 с.

40. черншов fi.и.. Приставка й.Ф., гадаиев в.й. о ремонтопригодности землесосных снарядов // вопроси строительства и эксплуатации мелиоРбжвной техники. - К.: 1973. - с.121-127.

49. чернишов А.и.. приставка й.Ф. некоторые вопроси долговечности систем непреривного действия // Днепропвтр. гос. ун-т. -дне-

ПРОЛеГРОВСК. IS Г8. - 19 С. дат. в ВИНИТИ ll.04.re, N 1245-70.

30. харин А.И.. Черныиюв A.n.. приставка А.Ф., Анализ эксплуатационном надежности узлов и систем землесосных снарядов в гидромелиоративном строительстве // вопроси строительства и эксплуатации мелиоратиснах систем. - к.: 1973. - с.108-121.

Основн! положения дисертаин знаиаш в 1добРаження d матер1а-лах контеренит. симтоз1ум1в i сем1нар!в. на яких допов1дались реэультати досл1джень та о зв1тах по кор.

Подписано до друку 30.09.93. Формат 60^80/16. Ilanip дргкарськ. Дртк офсетний. Ум.друк.ар. 2,0« Тир. 100. Зам. &i ДСП

Видавницгво КПЩ

252,Ки1в, проспект Космонавта Комарова, I