автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Сплайн-алгоритмы обработки сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов

На правах рукописи

и Ъу^

Чичерин Иван Владимирович

СПЛАЙН-АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ (НА ПРИМЕРЕ ОБЪЕКТОВ ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ)

Специальность 05.13.06 - "Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новокузнецк - 2006

t

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Сибирский государственный индустриальный университет" (ГОУ ВПО "СибГИУ")

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Кулаков Станислав Матвеевич

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Островлянчик Виктор Юрьевич

Кандидат технических наук, доцент Зельцер Самоил Рафаилович

Ведущая организация:

ОАО "Новокузнецкий металлургический комбинат"

Защита состоится 16 мая 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.252.02 в ГОУ ВПО "СибГИУ" по адресу: 654007, г. Новокузнецк, Кемеровской области, ул. Кирова, 42, СибГИУ.

Факс: (3843) 46-57-92,46-58-83 E-mail: sec_nr@sibsiu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "СибГИУ". Автореферат разослан /4 апреля 2006 года.

Ученый секретарь /

диссертационного совета Евтушенко

аообА

8>057

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Эффективность систем автоматизации (СА) технологических процессов (ТП) зависит как от задач, решаемых СА, так и от качества информации, используемой для их решения. Качество информации во многом определяется методами и алгоритмами обработки сигналов измерительной информации (СИИ). Множество известных в настоящее время методов значительно по своей мощности. Однако потребность в создании новых методов, позволяющих улучшить качество автоматического управления все еще высока, что объясняется широким разнообразием как самих СИИ, так и приложений, в которых они используются. В данной работе рассматриваются актуальные с теоретической и прикладной точек зрения задачи разработки, исследования и применения новых алгоритмов фильтрации, сглаживания, интерполяции, сжатия-восстановления, а также оценивания расчетных величин.

Существенной особенностью рассматриваемых алгоритмов является то, что они разработаны на основе теории сплайнов и поэтому названы сплайн-алгоритмами. Целесообразность использования этих сплайн-алгоритмов обусловлена тем, что, как показывает опыт, их применение для решения названных задач приводит к повышению точности или к снижению вычислительных затрат, а также к решению таких задач, которые не удавалось решить другими средствами. Аппарат сплайн-алгоритмов, несмотря на развитую теорию и богатство возможностей, пока не нашел широкого применения в СА ТП, так как он еще недостаточно проработан с точки зрения применения в системах реального времени. Кроме того, известные сплайн-алгоритмы не учитывают особенности СИИ СА ТП (наличие скачков и разрывов полезной составляющей, особых точек, грубых выбросов, резкая смена тенденций, изменение статистических свойств флуктуационной помехи). В диссертации рассматриваются задачи совершенствования известной по работам И. В. Шелевицкого и других исследователей сплайн-технологии (^-технологии) и расширения ее алгоритмического обеспечения с учетом условий и особенностей СА ТП, а также задачи ее практического применения в СА объектов черной металлургии. Предлагаемые в диссертации сплайн-алгоритмы разработаны при участии доктора технических наук, профессора В. А. Полетаева.

Цели и задачи диссертации. Повышение эффективности фильтрации, сглаживания, интерполяции, сжатия-восстановления и оценивания расчетных величин на основе сплайнов (по критериям точности, сложности, информативности, по запаздыванию и коэффициенту сжатия). В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи. 1. Синтез сплайнов с наложением фрагментов (^-сплайнов). 2. Синтез рекуррентных алгоритмов расчета коэффициентов скользящих и растущих сглаживающих полиномов (обычных и поме-хозащищенных). 3. Совершенствование известной 5-технологии с учетом особенностей СИИ в СА ТП. 4. Разработка и исследование новых сплайн-

алгоритмов фильтрации и сглаживания. 5. Разработка и исследование адаптивного сплайн-алгоритма сжатия-восстановления нестационарных СИИ. 6. Создание новой методики и алгоритма контроля прямолинейности рельсов в условиях их массового производства. 7. Создание (на базе разработанных алгоритмов) методик и компьютерных программ учебно-исследовательского и производственного назначения, ориентированных на СА ТП.

Методы выполнения работы. Ведущая идея работы заключается в освоении, развитии, конкретизации и применении теории сплайнов для совершенствования известных и создания новых алгоритмов сглаживания, фильтрации, интерполяции, сжатия-восстановления, а также оценивания расчетных параметров с учетом затрудненных условий, характерных для современных СА ТП. При этом используются методы теории сплайнов, полиномиальной аппроксимации и интерполяции, общей теории оценивания, оптимизации, компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертации. 1. Новый вид сплайнов, отличающихся наложением фрагментов (с изменяемым перекрытием), которые позволяют осуществлять обработку СИИ в реальном времени с применением скользящих и скачущих режимов. 2. Математические модели сплайнов на основе обычных и ломехозащтценных, скользящих и растущих сглаживающих полиномов, а также рекуррентные операторы для расчета их коэффициентов. 3. Сплайн-алгоритмы фильтрации и сглаживания помехоискаженных СИИ, содержащих грубые выбросы и скачки полезной составляющей. 4. Адаптивный сплайн-алгоритм сжатия-восстановления нестационарных СИИ. 5. Новая методика и сплайн-алгоритм контроля прямолинейности рельсов в условиях их массового производства.

Практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы с применением сплайнов открывают новые возможности для расширения алгоритмической и методической базы подсистем оценивания, фильтрации, сглаживания, интерполяции, экстраполяции, а также хранения данных в СА ТП. Они особенно эффективны для СИИ в СА ТП, фрагменты полезных составляющих которых удовлетворительно описываются полиномиальными моделями. Алгоритмы фильтрации, сглаживания, сжатия-восстановления СИИ и контроля прямолинейности длинномерных объектов прошли модельные и полунатурные испытания, конкретизированы для СА доменной печи и системы контроля прямолинейности рельсов на ОАО "Новокузнецкий металлургический комбинат" (ОАО "НКМК") и могут быть использованы в соответствующих автоматизированных комплексах черной металлургии. Предлагаемые методические разработки, а также программные продукты, в том числе зарегистрированная программа для ЭВМ, рекомендованы к применению в учебно-исследовательском процессе технических вузов Кузбасса.

Реализация результатов работы. Алгоритмы и компьютерные программы контроля прямолинейности рельсов, а также сжатия-восстановления СИИ

приняты к использованию службой автоматизации ОАО "НКМК". Методические разработки по синтезу и применению сглаживающих фильтров на основе сплайнов используются в учебном процессе КузГТУ (г. Кемерово) и переданы СибГИУ (г. Новокузнецк). Они нашли применение при выполнении лабораторных работ по курсам: "Теория автоматического управления", "Технические измерения и приборы", "Автоматизация технологических процессов и производств".

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся: новый вид сплайнов (с наложением фрагментов); постановка и решение задачи рекуррентного оценивания коэффициентов скользящих и растущих полиномов на базе метода наименьших квадратов (МНК), задач фильтрации, сглаживания и сжатия-восстановления помехоискаженных СИИ с применением сплайнов; сплайн-алгоритм контроля прямолинейности длинномерных объектов (рельсов) в условиях массового производства. Личный вклад автора заключается в совершенствовании ^-технологии, в постановке задач, разработке и исследовании алгоритмов и компьютерных программ; конкретизации полученных результатов применительно к СА доменной печи, производства рельсов и процесса обучения.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на 5 конференциях: II Всероссийской научно-практической конференции "Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях" (Новокузнецк, 2004); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: технологии, реинжиниринг, управление, автоматизация" (Новокузнецк, 2004); IV Всероссийской научно-практической конференции "Информационные недра Кузбасса" (Кемерово, 2005); V Всероссийской научно-практической конференции "Системы автоматизации в образовании, пауке и производстве" (Новокузнецк, 2005); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: новые технологии, управление, инновации и качество" (Новокузнецк, 2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 статей и докладов на конференциях, получено свидетельство о регистрации программы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключений и выводов, списка литературы, приложений и содержит 145 страниц основного текста, включая 54 рисунка и 8 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ СПЛАЙНОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. Первая глава содержит аналитический обзор и обоснование направления работы, формальное описание и процедуры построения сплайнов, рекуррентные операторы для построения полиномов на базе МНК, описание структуры и модулей усовершенствованной ^-технологии.

Качество информации в системах управления является определяющим фактором, отражающимся на их эффективности. В данной работе основное внимание уделяется совершенствованию подсистем on-line оценивания и хранения СИИ. В подсистеме оценивания выполняются такие виды обработки СИИ, как противоподменная фильтрация, аналого-цифровое преобразование, децимация, сглаживание, интерполяция, экстраполяция, оценивание расчетных величин. В подсистеме хранения данных осуществляется сжатие, восстановление, размещение, поиск и представление данных.

В настоящее время известно множество методов, реализующих перечисленные виды обработки, однако существует потребность в привлечении новых методов, позволяющих увеличить точность обработки или информативность обработанных сигналов и тем самым повысить эффективность системы автомата- i ческого управления. В качестве основы развиваемых методов обработки СИИ в работе рассмотрены сплайны, а в качестве исследуемых задач - фильтрация, сглаживание, интерполяция, оценивание расчетных показателей, сжатие-восстановление СИИ.

При изучении опыта, накопленного в области теории и приложения сплайнов, автор опирался на труды И. Шенберга, К. Де Бора, Дж. Алберга, Э. Нильсона, Дж. Уолша, С. Б. Стечкина, Ю. Н. Субботина, Ю. С. Завьялова, Б. И. Квасова, В. А. Василенко, Н. П. Корнейчука, И. В. Шелевицкого.

Для систематизации известного многообразия сплайнов была проведена их классификация. Проведенный анализ работ позволил сделать вывод о том, что применение сплайнов для решения ряда задач приводит к повышению точности или к снижению вычислительных затрат по сравнению с другими методами и средствами того же назначения, а также позволяют решать такие задачи, которые не удавалось решить другими средствами. Однако аппарат сплайнов недостаточно проработан с точки зрения применения в системах реального времени, в частности в СА ТП.

Для систем реального времени предлагается использовать сплайны N(x,) с <

наложением фрагментов (TV-сплайны). Отличительной чертой А^-сплайнов является то, что их фрагменты S^x,) накладываются друг на друга, как показано на рисунке 1, где к - номер фрагмента сплайна; х, - аргумент, который в общем *

случае может быть задан неравномерно, однако далее задается в упрощенном виде х, = i, где символ = означает "равно по определению"; i - порядковый номер отсчета аргумента х,.

д . Х, = 1

Рисунок 1 - Сплайн с наложением фрагментов

Фрагменты сплайна S*(x,) (область значений) вычисляются путем аппроксимации реализаций первичных данных z(x,) (область определений), причем часть области определений соседних фрагментов является общей. В системах реального времени фрагменты сплайна вычисляются в темпе со временем. Областью определений текущего фрагмента являются вновь полученные отсчеты первичных данных и часть соседних отсчетов первичных данных, полученных в предыдущие моменты времени. Л^-сплайны характеризуются такими параметрами, как: количество т отсчетов (память) фрагмента, причем т = const или т - var; шаг b смещения соседних фрагментов относительно друг друга; коэффициенты математической модели фрагментов; порядок полинома п (для поли- номиальных фрагментов). Если фрагменты сплайна вычисляются с шагом b = 1, (, они называются скользящими, а если с шагом b > 2, то - скачущими.

Особенность JV-сплайнов состоит в том, что каждому хгму отсчету может соответствовать несколько значений сплайна N(x,), принадлежащих разным фрагментам Sk(x,). Поэтому при оценивании на основе таких сплайнов необходима процедура выбора наилучших (оптимальных) оценок.

При разработке сплайн-фильтров (СФ) в диссертации используются iV-сплайны, построенные на основе скользящих сглаживающих полиномов (ССП). Сплайны на основе ССП (ССП-сплайны) представляют собой совокупность линейных, параболических или кубических полиномов с фиксированной памятью т. Коэффициенты полиномов вычисляются и полиномы смещаются относительно друг друга на один отсчет по мере поступления новых отсчетов СИИ z(x,). Математически ССП-сплайн можно представить в виде

N(x.) = ¿а,(*) • /| J = (O^ll к = (l,/-m + l)j, (1)

где а {к) - коэффициенты ССП; /- количество отсчетов первичных данных z(x,); i - номер отсчета первичных данных z(x,) и к-то ССП S^x,), i = к + j; j - локальный номер отсчета ССП. * На рисунке 2 показаны реализация первичных данных z(x,), кубический

ССП в текущий S2(x,) и предыдущий Si(x,) моменты времени (и = 3; т = 8, i = 9).

Рисунок 2 - Реализация первичных данных кубический ССП в текущий 52(х,) и предыдущий моменты времени (и = 3; т = 8, / = 9)

Коэффициенты ССП а{к) рассчитываются МНК или методом наименьших модулей (МНМ). Исходными данными для вычисления коэффициентов текущего (fc-ro) ССП, соответствующего /-му номеру первичных данных, являются т отсчетов z(x,), z(x,_i),..., z(x,_m+i). В обобщенном виде формулу для вычисления коэффициентов текущего ССП можно записать следующим образом:

(а0(к),...,ая(к))= Fm(z(x,_KA),."> «(*,.,),г(ж|)) = Fm(Zk), (2)

где FMHK(...) - оператор, реализующий МНК; j = к + т - 1; Z* - множество первичных данных для вычисления коэффициентов текущего ССП.

Получены рекуррентные операторы для оценки коэффициентов линейного, параболического и кубического ССП на основе МНК.

Предложена также помехозащгаценная модификация ССП-сплайна, отличающаяся тем, что при расчете коэффициентов а^к) к (т - 1) отсчетам z(x,) до-

+

бавляется вспомогательный (инструментальный) отсчет Zk(x/+q) на "расстоянии" q от (т - 2)-го отсчета. Помехозащищенные ССП можно представить в виде

ВД ={$*(*,) = |>,(*)• />I J =(0,m-2;m-2 + q\k = (l,/-m + l)J, (3)

где q - "расстояние" от (m - 2)-го отсчета ССП до вспомогательного z* (х,+9).

Общая формула для вычисления коэффициентов текущего помехозащи-щенного ССП записывается следующим образом:

(a0(k),...,an(k)h Fm[z{x,= F^Jz^, (4)

+

где г = к + т - 2; Z* - множество первичных данных для вычисления коэффициентов текущего помехозащищенного ССП.

Получены рекуррентные операторы для оценки коэффициентов линейного, параболического и кубического помехозащищенного ССП на основе МНК.

Для разработки алгоритма сжатия-восстановления СИИ предложены сплайны S(x,) без наложения фрагментов, причем фрагменты вычисляются на основе растущих сглаживающих полиномов (РСТТ) sj[x,), которые характеризуются увеличивающимся параметром т. В работе применяются кубические РСП:

= <%(v) +a,(v) • j + a2(v) ■ j2 + Оз(у) • /, (5)

где v - порядковый номер РСП, v = 1, 2,...;/- номер отсчета РСП, i = ia + j; j - локальный номер отсчета РСП, у = 0, т(у) -1; /„ - номер первого (начального) отсчета РСП; m(v) - количество отсчетов (длина) текущего РСП, m(v) = тн + + V - 1; тК - начальное количество отсчетов РСП (при v = 1), та > 4.

На рисунке 3 показан кубический РСП в текущий s6(x,) и предыдущий ss(x,) моменты времени (v = 6; т{6) = 9, i№ =1).

Исходными данными для вычисления коэффициентов текущего РСП являются m(v) отсчетов исходных данных z(xt):

в х, = I

Рисунок 3 - Реализация первичных данных г(х,), кубический РСГ1 в текущий 5б(дг,) и предыдущий $з(х,) моменты времени (V 6; т(6) = 9, г'н = 1)

(6)

где 7,,, - множество исходных данных для вычисления коэффициентов текущего

РСП.

Пользователи

Организующая подсистема

Оптимизирующая подсистема

«в

3 ю

x

15

x

о

и

т

я

Ё

ч

«

а

о

15

О

ч

о

С

Подсистема струкгурного синтеза сплайна

*

Подсистема синтеза алгоритма сплайн-интерполяции

-Л________А.-----

Я Я

| I

й с.

5

(3 К

* г

0 о

1 § § ес 2

Хг

♦

а л а *

С

Подсистема синтеза алгоритма сплайн-аппроксимации на основе МНК или МНМ

______* ►_______Л _

Св И 2 в

к £ Я и « Й 5 я С о

я В

2 I 81

II

о я

С Й

Я I § а 8 & а Й

о ¡8 С -е-

Объект приложения ^-технологии (объект управления)

Р"

Рисунок 4 - Общее представление ¿'-технологии

Получены рекуррентные операторы для оценивания коэффициентов кубического РСП на основе МНК.

По опыту известных разработок, примерам систем с применением сплайнов в составе СА ТП, а также соответ-свующих обучающих систем разработана 5-технология, общее представление которой изображено на рисунке 4.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ АЛГОРИТМИЗАЦИИ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ СПЛАЙН-ТЕХНОЛОГИИ. Вторая глава посвящена решению ряда задач, связанных с разработкой алгоритмов сплайн-фильтрации и сглаживания, применением сплайн-функций для сжатия и восстановления СИИ, а также с алгоритмизацией измерения прямолинейности длинномерных объектов на базе сплайнов.

1. Задача разработки сплайн-алгоритмов сглаживания и фильтрации для систем автоматизации технологических процессов. Дано: 1) Модели ССП-сплайнов (1, 3) и соотношения для оценивания их коэффициентов. 2) Модель помехоискаженного СИИ:

ф,) = 2т(х,) + Бф(х,) + Ё^Х,), (7)

где 2х(х,) - полезная (трендовая) составляющая сигнала, модель которой представляет собой последовательность реализаций описываемых полиномами порядка п со "скачками"; Еф(х,) - флуктуационная помеховая составляющая, удовлетворительно описываемая нормальным законом распределения вероятностей с ограниченной областью определения; е^х,) - одиночные или групповые (до трех отсчетов) грубые выбросы с переменной частотой появления и амплитудой, значительно превосходящей флуктуационную помеху. 3) Реализации натурных СИИ /=1,2,...,/), которые с заданной точностью описываются моделью (7). 4) Ограничение на сложность алгоритмов фильтрации и сглаживания, определяемое длительностью вычисления оценки, которая не должна превышать среднее время обработки 70бр одного отсчета СИИ в управляющей

системе. 5) Известные сглаживающие фильтры (экспоненциального и релейно-экспоненциального сглаживания - ЭС, РЭС; скользящего среднего — СС и релейного СС - РСС). 6) Критерий оптимальности: среднемодульная ошибка (СМО). Требуется: синтезировать алгоритмы фильтрации и сглаживания СИИ на основе ССП-сплайнов; предложить способ настройки СФ; сравнить на основе моделирования разработанные фильтры с известными.

Алгоритм работы СФ на основе ССП представляет собой процедуру вычисления коэффициентов ССП и нахождения его локального у'-го отсчета в каждый момент времени. Сглаженные оценки г(х1) получаем в результате восстановления /'-го локального отсчета ССП по формуле

?(*,) = !>,(*)■/• (8)

ы о

При ] = т- 1 алгоритм работает без запаздывания (фильтрация), а при }<т - 1 алгоритм работает с запаздыванием в (сглаживание), причем

0 = т-/-1. (9)

Наиболее точные оценки получаем, если локальный отсчет] расположен в центре интервала памяти ССП, а при 7, расположенном на его краях (/' = /я - 1 или у = 0), оценки менее точны.

Для повышения помехозащищенности СФ предлагается использовать по-

мехозащшценный ССП, при этом в качестве инструментального отсчета +

**(*,♦,) используется сглаженная оценка, полученная на предыдущем шаге

). Сглаженные оценки получаем в результате восстановленияу'-го локального отсчета ССП по формуле (8), причем j = (о,те-2).

Для СИИ, содержащих скачки и разрывы полезной составляющей, а также грубые выбросы, предложен модифицированный СФ (рисунок 5), который отличается от описанного выше исходного СФ наличием операций расчетного исключения резких изменений (РИ) СИИ и коррекции оценок с учетом РИ.

Для исключения РИ первичный помехоискаженный СИИ преобразуется в 2(х:), отличающийся от z(x,) отсутствием РИ. Под РИ понимается ситуация, когда |Д(х,)| > w, где Д(х() = z(x,) - z(x,_i); w - значение "срезки" РИ, которое задается исходя из статистических свойств СИИ. Преобразование z(x,) в z(осуществляется по следующей формуле:

^ ?(*,) = г(х.) - А'(х,) - А"(х,), (10)

где А (х,) - текущее РИ; А (*,) - сумма предыдущих РИ,

, [О,если |Д(х,)|< w, ... ч „ /11%

[Д(*,), если |A(x,)|£w; ы

где Nm - текущее количество РИ.

Операции вычисления коэффициентов обычного или помехозащищенно-го ССП и восстановления j-го локального отсчета выполняются так же, как и для исходного СФ, с той лишь разницей, что вместо первичного сигнала z(x,) используются z(x,), а на выходе блока восстановления j- го локального отсчета ССП получаем сглаженную оценку z(x,) без учета РИ.

Целью операции коррекции оценок является преобразование оценки £(х,) в сглаженную оценку z(xt) с учетом РИ:

z(x,) = z(x,)+A\x,) + A,\xI). (12)

«W

hi

s

cu и

is S

£

д'со,

Д '(*,)

Структура ССП Л

si

о о

{«ода.....am

1В ж Р

§ S?

^ с i

Исходный СФ

£ И 0-

X В

и Р

S- 5 t

-►

Рисунок 5 - Структура модифицированного СФ

Если известно, что первичный сигнал z(x,) может содержать грубые выбросы, то необходимо установить, является ли текущее РИ А*(х,) грубым выбросом. Если условия

|A(x,)|>w; |A(x,4)|>w; sign A(x,) + sign Д^,) (13)

выполняются, то в z(x,-1) присутствует одиночный грубый выброс и A*(x<-i) игнорируется, т. е. А*(х/-0 = 0. Следует заметить, что идентифицировать одиночный грубый выброс в текущем РИ можно лишь на следующей итерации, поэтому при работе без запаздывания будут "срезаться" все текущие РИ, и если будет установлено, что РИ не является грубым выбросом, то оно будет учтено на следующей итерации при вычислении А (х,). Аналогично можно идентифицировать двойные (дуплеты) и тройные (триплеты) грубые выбросы.

Если СИИ с полезной составляющей, не содержащей "скачков", содержит грубые выбросы, то можно использовать исходный СФ в комбинации с релейными фильтрами (РСФ).

Результаты моделирования позволили сделать вывод о том, что СФ и РСФ не уступают, а в ряде случаев превосходят по критерию СМО известные фильтры при обработке нестационарных помехоискаженных сигналов, в том числе содержащих скачки полезной составляющей, а также грубые выбросы.

2. Задача разработки алгоритма сжатия-восстановления СИИ на основе кубических РСП. Дано: 1) Модель РСП (5) и соотношения для оценивания его коэффициентов. 2) Модель помехоискаженного СИИ в виде (7), отличающаяся изменяющейся дисперсией Б(еф) флуктуационной помеховой составляющей 8ф(х,). 3) Реализации натурных СИИ (z(x,)| / = 1,2,...,/), которые с заданной точностью описываются моделью (7). 4) Требуемая точность восстановления, определяемая заданной среднемодульной ошибкой (СМО*) восстановленного после сжатия СИИ z(x,) относительно полезной составляющей zT(x,) СИИ:

¿|z(x,)-zT(x,)| = CMO<CMO\ (14)

5) Критерий оптимальности алгоритма сжатия

= V{z{x,j)jv(<i(x,)\ (15)

где Ксж - коэффициент сжатия; v{z(xl)) - размер файла, содержащего сжатый СИИ z(x), кб; V{z(xl)) - размер файла, содержащего исходный СИИ z(x:), кб. Требуется: Разработать на основе кубических РСП алгоритм on-line сжатия, сглаживающий помехоискаженный СИИ и адаптирующийся к изменяющейся дисперсии его флуктуационной составляющей, и алгоритм приближенного восстановления по запросу пользователя.

Предлагаемый алгоритм сжатия (рисунок 6) представляет собой процесс выбора из последовательности отсчетов z*(x,), которая является исходной последовательностью отсчетов z(x,) без грубых выбросов, таких реализаций, которые отвечали бы следующему условию: в каждой реализации можно найти

сглаживающий кубический полином, значения которого отличаются от г*(х,) на величину, не превышающую е*.

Величина е* вычисляется для текущего РСП по формуле

£ «00-1,

е* = -

т(у)

Е

(16)

С

Начало

э

1;*=1

1;т„ = 4

к = к+ 1

гЮ-

¡„ = г'„ + {т)к

Исключение грубых выбросов

Определение

коэффициентов

РСП аоО), а,(у),

а2(у), а3(у)

в результате чего алгоритм сжатия адаптируется к переменной дисперсии О(бф) флуктуа-ционной помехи еф(д:,).

Отсчеты г*(х,) каждой реализации заменяются значениями коэффициентов полинома и количеством т отсчетов в реализации (в полиноме). Множество полиномов представляет собой фрагменты 5<:(х,) сплайна 5(х,).

Алгоритм восстановления сглаженного сигнала после сжатия состоит из двух этапов: последовательное вычисление фрагментов 5*(дс,); "сшивка" сплайна

5(Х() на границе фраг-

_ , „ „ ментов 5*(х,).

Рисунок 6-Предлагаемый алгоритм сжатия Результаты обра-

ботки модельных СИИ позволяют сделать выводы о том, что разработанный алгоритм превосходит известные, так как сжимает СИИ с большим К^ и восстанавливает СИИ после сжатия с большей точностью.

3. Задача разработки сплайн-алгоритма контроля прямолинейности длинномерных объектов. Дано: 1) Известные алгоритмы построения интерполирующих полиномов и сплайнов. 2) Алгоритмическое обеспечение известных систем контроля прямолинейности длинномерных объектов. 3) Требования к системе контроля: выполнять измерения в потоке производства; обеспечивать фильтрацию измерительных помех, вызванных упругим деформированием и скачками объекта измерения; использовать минимальное количество датчиков; обеспечивать измерение прямолинейности по всей длине объекта с большей, чем у известных систем, точностью оценивания. Требуется разработать функционально-

алгоритмическую схему системы контроля прямолинейности длинномерных объектов, удовлетворяющую перечисленным требованиям.

На рисунке 7 показана функционально-алгоритмическая схема предлагаемой системы контроля прямолинейности.

По мере продвижения объекта через зону контроля в сплайн-интерполяторе 3 для каждого момента времени рассчитываются коэффициенты интерполирующего сплайна или интерполирующего полинома с узлами в точках замеров расстояний к^ от датчиков до точек поверхности движущегося объекта, где <1 - номер датчика; % - но,_Л(х,)ф_

Подсистема принятия решения

0(х,)

мер дискретного отсчета времени контроля. На основе коэффициентов вычисляются отсчеты локального профиля с заданным шагом пространственной дискретизации. Локальные профили 5*(х,) представляют собой фрагменты Лг-сплайна. В результате последовательной сшивки фрагментов /5*(х,) вычисляются оценки продольного профиля (1111) й(х) объекта, на основе которых вычисляются оценки местных прогибов (МП) У(х,.) объекта.

В подсистеме принятия решения 7, на основе оценок 0(х,) и У(х,), в соответствии с заданными требованиями, делается вывод о годности объекта и соответствующее воздействие А(х,) передается в вышестоящую систему.

Результаты моделирования показали высокую защищенность

предложенного метода контроля прямолинейности к помеховым воздействиям, вызванным скачками и упругим деформированием объекта.

ГЛАВА 3. КОНКРЕТИЗАЦИЯ СПЛАЙН-ТЕХНОЛОГИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СИСТЕМАМ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО И УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ. Третья глава посвящена конкретизации разработанных алгоритмов фильтрации и сглаживания, измере-

6 Подсистема оценки

местных прогибов

й(х,)А

5 Подсистема оценки

продольного профиля

Ых,)^

4 Блок памяти

3 Сплайн-интерполятор

К А ... М4 ЬА

2 Подсистема первичной

обработки сигналов

О ... КЬ КА-

1 Измерительная

подсистема

г

I

Объект измерения

Механизм перемещения

Рисунок 7 - Функционально-алгоритмическая схема предлагаемой системы контроля прямолинейности

2

ния прямолинейности, сжатия-восстановления применительно к реальным системам автоматизации соответствующих технологических объектов, а также разработке обучающей системы "Сплайн-фильтры".

1. Задача алгоритмизации оценивающей подсистемы СА доменной печи. Конкретизация сплайн-алгоритмов фильтрации и сглаживания осуществлена на примере СИИ подсистемы оценивания СА доменной печи (ДП) № 5 ОАО "НКМК". Процедура настройки СФ (РСФ) на этапе обучения включает следующие этапы: получение экспертной оценки полезной составляющей ^(х,) натурного СИИ определение наличия "скачков" полезной составляющей и грубых выбросов в СИИ г(х,); выбор структуры СФ или РСФ в зависимости от наличия "скачков" и грубых выбросов СИИ; анализ максимально возможного запаздывания 0 получения сглаженных оценок ?(*,); выбор обычного или по-мехозащищенного ССП; многократная обработка СИИ с целью оптимизации настроек фильтра (сглаживателя) по критерию СМО. Использование СФ при обработке СИИ СА ДП показало, что по точности оценивания (по критерию СМО) СФ не уступают и даже превосходят известные фильтры от 5 до 63 %.

2. Задача разработки устройства контроля прямолинейности поверхностей рельсов. Целью данного раздела является разработка устройства контроля прямолинейности поверхностей рельсов в условиях рельсобалочного цеха ОАО "НКМК". Предложенное устройство является конкретизацией системы контроля прямолинейности длинномерных объектов, функционально-алгоритмическая схема которой приведена на рисунке 7.

На рисунке 8 показаны профилеграммы МП, полученные системами контроля прямолинейности рельсов: У(х)п - предлагаемой; У(х,)л - действующей; ^(х,)об - образцовой.

500 -400 -(■

25

-500 -1

Расстояние от начала рельса, м

Рисунок 8 - Оценки местных прогибов, восстановленные предлагаемой У(дг,) действующей У(х,)д и образцовой У(х,)об системами

Результаты моделирования с использованием натурных данных и образцовой оценивающей системы показали, что предложенное устройство контроля, по сравнению с действующим, позволяет повысить точность оценивания прямолинейности рельсов в среднем на 11 %, оценивать прямолинейность концевых частей рельса, оценивать не только МП, но и ПП.

3. Задача конкретизации сплайн-алгоритма сжатия-восстановления СИИ. Целью данного раздела является конкретизация предлагаемого адаптивного алгоритма сжатия-восстановления, описанного на страницах 12 и 13, для использования в системе автоматизации ДП (на примере данных ДП № 5 ОАО "НКМК") и в системе контроля прямолинейности рельсов (на примере системы "Элекон" ОАО "НКМК"). Алгоритм позволяет осуществлять долговременное хранение СИИ названных объектов для целей ретроспективного анализа технологических режимов, выявления причин аварийных ситуаций, оценки эффективности и выявления ошибок сменных бригад, а также для создания тренажерных натурно-модельных комплексов и выполнения научно-исследовательских работ с применением натурных данных.

Процедура обучения алгоритма включает следующие этапы: получение экспертной оценки полезной составляющей г^х,) натурного СИИ г(х,); определение СМО исходя из статистических свойств сигнала; многократная обработка СИИ алгоритмами сжатия и восстановления с целью их настройки исходя из заданной точности восстановления (14) и оптимизации коэффициента сжатия Ксж.

Для сопоставления результатов моделирования предлагаемого алгоритма те же СИИ обрабатывались известньми алгоритмами сжатия-восстановления на основе интерполирующих и сглаживающих сплайнов. Результаты моделирования позволяют сделать выводы о том, что алгоритм при заданной точности восстановления полезной составляющей осуществляет компрессию натурных СИИ с Ксж на 3 + 78 % превышающим известные алгоритмы.

4. Задача разработки компьютерной обучающей системы "Сплайн-фильтры". Компьютерная обучающая система "Сплайн-фильтры" (КОС СФ) предназначена: для освоения студентами, аспирантами, инженерами и исследователями сплайн-алгоритмов фильтрации (сглаживания) модельных, натурно-модельных и натурных сигналов, включая СИИ СА в металлургии и других отраслях промышленности; для анализа точности оценивания с помощью СФ; для формирования практических навыков по настройке СФ.

ЗАКЛЮЧЕНИЯ И ВЫВОДЫ

1. С целью повышения эффективности практического использования аппарата сплайнов для обработки сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов необходимо развитие этого аппарата с учетом работы в реальном времени и особенностей таких сигналов.

2. Осуществлена классификация известных сплайн-функций и разработан новый класс - сплайны с наложением фрагментов, предназначенные для работы в системах реального времени, в частности в системах автоматизации технологических процессов.

3. Сформулированы и решены задачи построения математических моделей сплайнов на основе обычных и помехозащищенных, скользящих и растущих сглаживающих полиномов, а также задачи синтеза рекуррентных операторов для оценивания их коэффициентов.

4. Для эффективного использования известной сплайн-технологии при обработке сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов, необходимо дополнять ее алгоритмами, работоспособными в затрудненных условиях (в частности, при наличии скачков полезной составляющей, флуктуационной помехи с изменяющимися свойствами и грубых выбросов).

5. Синтезированы и исследованы алгоритмы фильтрации и сглаживания на основе обычных и помехозащищенных скользящих сглаживающих полиномов, предназначенные для обработки помехоискаженных сигналов, содержащих грубые выбросы, скачки и разрывы полезной составляющей. Алгоритмы конкретизированы применительно к системе автоматизации доменной печи. Предложена процедура настройки фильтров (сглаживателей). Разработанные алгоритмы фильтрации натурных сигналов измерительной информации превосходят известные по критерию среднемодульной ошибки на 5 -ь 63 %.

6. Разработан и исследован алгоритм on-line сжатия и алгоритм восстановления по запросу пользователя помехоискаженных сигналов измерительной информации, характеризующихся скачками и разрывами полезной составляющей, резкой сменой тенденций, изменяющимися статистическими свойствами флуктуационной помехи, наличием грубых выбросов. Алгоритмы конкретизированы применительно к модулю "База знаний" системы автоматизации доменной печи и системы контроля прямолинейности рельсов. Предложена процедура настройки алгоритма. Показано, что алгоритм позволяет при заданной точности восстановления полезной составляющей осуществлять компрессию натурных СИИ с Ксж, на 3 + 78 % превышающим известные алгоритмы.

7. Сформулирована и решена задача построения системы контроля прямолинейности объектов с использованием сплайнов, осуществляющей измерение и оценивание прямолинейности движущихся объектов в потоке производства с требуемой точностью. На основе предложенной системы контроля и известного устройства-прототипа разработано устройство контроля прямолинейности железнодорожных рельсов, которое превосходит прототип по точности оценивания в среднем на 11 %, а также позволяет контролировать концевые части рельса, оценивать прямолинейность по продольному профилю и местным прогибам.

8. Разработана компьютерная обучающая система "Сплайн-фильтры", предназначенная для изучения и освоения сплайн-алгоритмов фильтрации (сглаживания) модельных, натурно-модельных и натурных сигналов, включая сигналы измерительной информации автоматизированных систем управления доменной печи в металлургии и других отраслей промышленности.

Основные труды по теме диссертации.

1. Кулаков С. М. Фильтрация сигналов измерительной информации с применением скользящих сплайнов / С. М. Кулаков, И. В. Чичерин, С. В. Чабан // Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях: Труды Второй Всероссийской научно-практической конференции. - Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2004. -С. 129-134.

2. Кулаков С. М. Алгоритмизация измерения прямолинейности рельсов с использованием сплайнов / С. М. Кулаков, И. В. Чичерин, С. В. Чабан // Металлургия: технологии, управление, реинжиниринг, автоматизация: Труды Всероссийской научно-практической конференции. - Новокузнецк: СибГИУ, 2004. - С. 231-237.

3. Чичерин И. В. Системное структурирование сплайн-технологии / И. В. Чичерин // Информационные недра Кузбасса - 2005: Труды IV Всероссийской научно-практической конференции. - Кемерово: ИНТ, 2005. -С. 223-226.

4. Кулаков С. М. Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов / С. М. Кулаков, И. В. Чичерин, В. А. Полетаев // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2005. - № 2. - С. 67-70

5. Кулаков С. М. Рекуррентная фильтрация и сглаживание сигналов измерительной информации на основе скользящих сглаживающих сплайнов / С. М. Кулаков, И. В. Чичерин // Системы автоматизации в образовании, науке и производстве: Труды V Всероссийской научно-практической конференции. -Новокузнецк: СибГИУ, 2005. - С. 427-431.

6. Чичерин И. В. Сжатие сигналов измерительной информации с применением сплайн-технологии / И. В. Чичерин // Там же, С. 454-458.

7. Кулаков С. М. Разработка сплайн-алгоритма контроля прямолинейности длинномерных объектов / С. М. Кулаков, И. В. Чичерин, С. В. Чабап // Металлургия: новые технологии, управление, инновации и качество: Труды Всероссийской научно-практической конференции. - Новокузнецк: СибГИУ, 2005. -С. 224-230.

8. Кулаков С. М. Вычисление сглаженных оценок функций на основе сплайнов / С. М. Кулаков, И. В. Чичерин // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612936. Заявка №2005612448, дата поступления 26 сентября 2005 г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14 ноября 2005 г.

Чичерин Иван Владимирович

СПЛАЙН-АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ (НА ПРИМЕРЕ ОБЪЕКТОВ ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 04.04.2006. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ

Типография ГУ Кузбасский государственный технический университет. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 А.

XOoG ft

>"8 05 7 SOS7

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ СПЛАЙНОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

1.1. Аналитический обзор и обоснование направления работы.

1.2. Описание и построение сплайнов без наложения фрагментов и с наложением фрагментов.

1.3. Разработка рекуррентных операторов для вычисления полиномов на основе метода наименьших квадратов.

1.4. Системное структурирование сплайн-технологии.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ АЛГОРИТМИЗАЦИИ ОБРАБОТКИ

СИГНАЛОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ СПЛАЙН-ТЕХНОЛОГИИ.

2.1. Разработка алгоритмов фильтрации и сглаживания на основе сплайнов.

2.2. Применение сплайн-функций для сжатия данных.

2.3. Разработка сплайн-алгоритма контроля прямолинейности длинномерных объектов.

2.3.1. Анализ способов контроля прямолинейности длинномерных объектов.

2.3.2. Алгоритмизация измерения прямолинейности длинномерных объектов с использованием сплайнов.

ГЛАВА 3. КОНКРЕТИЗАЦИЯ СПЛАЙН-ТЕХНОЛОГИИ

ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СИСТЕМАМ АВТОМАТИЗАЦИИ

ПРОИЗВОДСТВЕННОГО

И УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ.

3.1. Применение сплайн-сглаживания и фильтрации сигналов в системе автоматизации доменной печи.

3.2. Совершенствование устройства контроля прямолинейности поверхностей рельсов.

3.3. Конкретизация сплайн-алгоритма сжатия-восстановления сигналов измерительной информации.

3.4. Компьютерная обучающая система "Сплайн-фильтры".

ЗАКЛЮЧЕНИЯ И ВЫВОДЫ.

Актуальность проблемы. Эффективность систем автоматизации (СА) технологических процессов (ТП) зависит как от задач, решаемых СА, так и от качества информации, используемой для их решения. Качество информации во многом определяется методами и алгоритмами обработки сигналов измерительной информации (СИИ). Множество известных в настоящее время методов значительно по своей мощности. Однако потребность в создании новых методов, позволяющих улучшить качество автоматического управления все еще высока, что объясняется широким разнообразием как самих СИИ, так и приложений, в которых они используются. В данной работе рассматриваются актуальные с теоретической и прикладной точек зрения задачи разработки, исследования и применения новых алгоритмов фильтрации, сглаживания, интерполяции, сжатия-восстановления, а также оценивания расчетных величин.

Существенной особенностью рассматриваемых алгоритмов является то, что они разработаны на основе теории сплайнов и поэтому названы сплайн-алгоритмами. Целесообразность использования этих сплайн-алгоритмов обусловлена тем, что, как показывает опыт, их применение для решения названных задач приводит к повышению точности или к снижению вычислительных затрат, а также к решению таких задач, которые не удавалось решить другими средствами. Аппарат сплайн-алгоритмов, несмотря на развитую теорию и богатство возможностей, пока не нашел широкого применения в СА ТП, так как он еще недостаточно проработан с точки зрения применения в системах реального времени. Кроме того, известные сплайн-алгоритмы не учитывают особенности СИИ СА ТП (наличие скачков и разрывов полезной составляющей, особых точек, грубых выбросов, резкая смена тенденций, изменение статистических свойств флуктуационной помехи). В диссертации рассматриваются задачи совершенствования известной по работам И. В. Шелевицкого и других исследователей сплайн-технологии (^-технологии) и расширения ее алгоритмического обеспечения с учетом условий и особенностей СА ТП, а также задачи ее практического применения в СА объектов черной металлургии. Предлагаемые в диссертации сплайн-алгоритмы разработаны при участии доктора технических наук, профессора В. А. Полетаева.

Цели и задачи диссертации. Повышение эффективности фильтрации, сглаживания, интерполяции, сжатия-восстановления и оценивания расчетных величин на основе сплайнов (по критериям точности, сложности, информативности, по запаздыванию и коэффициенту сжатия). В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи. 1. Синтез сплайнов с наложением фрагментов (А^-сплайнов). 2. Синтез рекуррентных алгоритмов расчета коэффициентов скользящих и растущих сглаживающих полиномов (обычных и помехозащищенных). 3. Совершенствование известной S-технологии с учетом особенностей СИИ в СА ТП. 4. Разработка и исследование новых сплайн-алгоритмов фильтрации и сглаживания. 5. Разработка и исследование адаптивного сплайн-алгоритма сжатия-восстановления нестационарных СИИ. 6. Создание новой методики и алгоритма контроля прямолинейности рельсов в условиях их массового производства. 7. Создание (на базе разработанных алгоритмов) методик и компьютерных программ учебно-исследовательского и производственного назначения, ориентированных на СА ТП.

Методы выполнения работы. Ведущая идея работы заключается в освоении, развитии, конкретизации и применении теории сплайнов для совершенствования известных и создания новых алгоритмов сглаживания, фильтрации, интерполяции, сжатия-восстановления, а также оценивания расчетных параметров с учетом затрудненных условий, характерных для современных СА ТП. При этом используются методы теории сплайнов, полиномиальной аппроксимации и интерполяции, общей теории оценивания, оптимизации, компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертации. 1. Новый вид сплайнов, отличающихся наложением фрагментов (с изменяемым перекрытием), которые позволяют осуществлять обработку СИИ в реальном времени с применением скользящих и скачущих режимов. 2. Математические модели сплайнов на основе обычных и помехозащищенных, скользящих и растущих сглаживающих полиномов, а также рекуррентные операторы для расчета их коэффициентов. 3. Сплайн-алгоритмы фильтрации и сглаживания помехоискаженных СИИ, содержащих грубые выбросы и скачки полезной составляющей. 4. Адаптивный сплайн-алгоритм сжатия-восстановления нестационарных СИИ. 5. Новая методика и сплайн-алгоритм контроля прямолинейности рельсов в условиях их массового производства.

Практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы с применением сплайнов открывают новые возможности для расширения алгоритмической и методической базы подсистем оценивания, фильтрации, сглаживания, интерполяции, экстраполяции, а также хранения данных в СА ТП. Они особенно эффективны для СИИ в СА ТП, фрагменты полезных составляющих которых удовлетворительно описываются полиномиальными моделями. Алгоритмы фильтрации, сглаживания, сжатия-восстановления СИИ и контроля прямолинейности длинномерных объектов прошли модельные и полунатурные испытания, конкретизированы для СА доменной печи и системы контроля прямолинейности рельсов на ОАО "Новокузнецкий металлургический комбинат" (ОАО "НКМК") и могут быть использованы в соответствующих автоматизированных комплексах черной металлургии. Предлагаемые методические разработки, а также программные продукты, в том числе зарегистрированная программа для ЭВМ, рекомендованы к применению в учебно-исследовательском процессе технических вузов Кузбасса.

Реализация результатов работы. Алгоритмы и компьютерные программы контроля прямолинейности рельсов, а также сжатия-восстановления СИИ приняты к использованию службой автоматизации ОАО "НКМК". Meтодические разработки по синтезу и применению сглаживающих фильтров на основе сплайнов используются в учебном процессе КузГТУ (г. Кемерово) и переданы СибГИУ (г. Новокузнецк). Они нашли применение при выполнении лабораторных работ по курсам: "Теория автоматического управления", "Технические измерения и приборы", "Автоматизация технологических процессов и производств".

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся: новый вид сплайнов (с наложением фрагментов); постановка и решение задачи рекуррентного оценивания коэффициентов скользящих и растущих полиномов на базе метода наименьших квадратов (МНК), задач фильтрации, сглаживания и сжатия-восстановления помехоискаженных СИИ с применением сплайнов; сплайн-алгоритм контроля прямолинейности длинномерных объектов (рельсов) в условиях массового производства. Личный вклад автора заключается в совершенствовании ^-технологии, в постановке задач, разработке и исследовании алгоритмов и компьютерных программ; конкретизации полученных результатов применительно к СА доменной печи, производства рельсов и процесса обучения.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на 5 конференциях: II Всероссийской научно-практичес-кой конференции "Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях" (Новокузнецк, 2004); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: технологии, реинжиниринг, управление, автоматизация" (Новокузнецк, 2004); IV Всероссийской научно-практической конференции "Информационные недра Кузбасса" (Кемерово, 2005); V Всероссийской научно-практической конференции "Системы автоматизации в образовании, науке и производстве" (Новокузнецк, 2005); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: новые технологии, управление, инновации и качество" (Новокузнецк, 2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 статей и докладов на конференциях, получено свидетельство о регистрации программы.

Во введении обоснована актуальность проблемы, кратко охарактеризованы полученные научные и практические результаты, используемые методы исследования и содержание диссертации по главам.

Первая глава "Теория сплайнов и их приложения в системах автоматизации технологических процессов" содержит аналитический обзор и обоснование направления работы, формальное описание и процедуры построения сплайнов с наложением и без наложения фрагментов, операторы для построения скользящих и растущих полиномов на базе МНК, системное структурирование и совершенствование S-технологии.

Вторая глава "Задачи алгоритмизации обработки сигналов измерительной информации на основе сплайн-технологии" посвящена решению ряда задач, связанных с разработкой алгоритмов сплайн-фильтрации и сглаживания, с применением сплайн-функций для сжатия и восстановления СИИ, с анализом известных способов контроля прямолинейности и с алгоритмизацией измерения прямолинейности длинномерных объектов на основе сплайнов.

Третья глава "Конкретизация сплайн-технологии применительно к системам автоматизации производственного и учебно-исследовательского назначения" посвящена конкретизации разработанных алгоритмов фильтрации и сглаживания, измерения прямолинейности, сжатия-восстановления применительно к реальным системам автоматизации соответствующих технологических объектов, а также разработке компьютерной обучающей системы "Сплайн-фильтры".

В приложениях приведены реализации исходных натурных и модельных сигналов и тех же сигналов обработанных предложенными в диссертации алгоритмами фильтрации и сжатия-восстановления. Представлены справки об использовании в учебном процессе диссертационных разработок в КузГТУ, о передачи диссертационных разработок в СибГИУ, о принятии к практическому использованию результатов диссертационной работы управлением метрологии и автоматизации ОАО "НКМК", копия свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Автор выражает искреннюю благодарность и признательность научному руководителю, д.т.н., профессору Кулакову Станиславу Матвеевичу, д.т.н., профессору Полетаеву Вадиму Алексеевичу, Чабану Сергею Викторовичу, к.т.н, доценту Штефану Ивану Адольфовичу. Автор признателен коллективам кафедр информационных и автоматизированных производственных систем (КузГТУ), систем автоматизации (СибГИУ), систем информатики и управления (СибГИУ).

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

N-сплайн - сплайн N(xi), фрагменты Sk(x,) которого накладываются друг на друга, где к- номер фрагмента.

ССП-сплайн - разновидность N-сплайна, построенного на основе скользящего сглаживающего полинома (ССП) и представляющего собой совокупность линейных, параболических или кубических полиномов Sifai) с фиксированной памятью т и смещающихся относительно друг друга на один отсчет по мере поступления отсчетов исходных данных z(x,). РСП - растущий сглаживающий полином sv(xi) представляющий собой полином с увеличивающимся количеством отсчетов (памятью) т, где v - номер полинома.

СФ (сплайн-фильтр) - фильтр, построенный на основе сплайнов.

РСФ - сплайн-фильтр в комбинации с релейными фильтрами (с релейной срезкой).

ЭС1, ЭС2, ЭСЗ - фильтры экспоненциального сглаживания первого, второго и третьего порядков соответственно.

РЭС1, РЭС2, РЭСЗ - фильтры экспоненциального сглаживания первого, второго и третьего порядков соответственно в комбинации с релейным фильтром (с релейной срезкой). СС - фильтр скользящего среднего.

РСС - фильтр скользящего среднего в комбинации с релейным фильтром. Алгоритм - точное формальное предписание, однозначно определяющее содержание и последовательность операций, приводящих заданную совокупность первичных данных в искомый результат [1]. Алгоритмизация - составление алгоритма. д - равенство по определению.

ЗАКЛЮЧЕНИЯ И ВЫВОДЫ

1. С целью повышения эффективности практического использования аппарата сплайнов для обработки сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов необходимо развитие этого аппарата с учетом работы в реальном времени и особенностей таких сигналов.

2. Осуществлена классификация известных сплайн-функций и разработан новый класс - сплайны с наложением фрагментов, предназначенные для работы в системах реального времени, в частности в системах автоматизации технологических процессов.

3. Сформулированы и решены задачи построения математических моделей сплайнов на основе обычных и помехозащищенных, скользящих и растущих сглаживающих полиномов, а также задачи синтеза рекуррентных операторов для оценивания их коэффициентов.

4. Для эффективного использования известной сплайн-технологии при обработке сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов, необходимо дополнять ее алгоритмами, работоспособными в затрудненных условиях (в частности, при наличии скачков полезной составляющей, флуктуационной помехи с изменяющимися свойствами и грубых выбросов).

5. Синтезированы и исследованы алгоритмы фильтрации и сглаживания на основе обычных и помехозащищенных скользящих сглаживающих полиномов, предназначенные для обработки помехоискаженных сигналов, содержащих грубые выбросы, скачки и разрывы полезной составляющей. Алгоритмы конкретизированы применительно к системе автоматизации доменной печи. Предложена процедура настройки фильтров (сглаживателей). Разработанные алгоритмы фильтрации натурных сигналов измерительной информации превосходят известные по критерию среднемодульной ошибки на 5-г 63 %.

6. Разработан и исследован алгоритм on-line сжатия и алгоритм восстановления по запросу пользователя помехоискаженных сигналов измерительной информации, характеризующихся скачками и разрывами полезной составляющей, резкой сменой тенденций, изменяющимися статистическими свойствами флуктуационной помехи, наличием грубых выбросов. Алгоритмы конкретизированы применительно к модулю "База знаний" системы автоматизации доменной печи и системы контроля прямолинейности рельсов. Предложена процедура настройки алгоритма. Показано, что алгоритм позволяет при заданной точности восстановления полезной составляющей осуществлять компрессию натурных СИИ с Ксук, на Зч-78 % превышающим известные алгоритмы.

7. Сформулирована и решена задача построения системы контроля прямолинейности объектов с использованием сплайнов, осуществляющей измерение и оценивание прямолинейности движущихся объектов в потоке производства с требуемой точностью. На основе предложенной системы контроля и известного устройства-прототипа разработано устройство контроля прямолинейности железнодорожных рельсов, которое превосходит прототип по точности оценивания в среднем на 11 %, а также позволяет контролировать концевые части рельса, оценивать прямолинейность по продольному профилю и местным прогибам.

8. Разработана компьютерная обучающая система "Сплайн-фильтры", предназначенная для изучения и освоения сплайн-алгоритмов фильтрации (сглаживания) модельных, натурно-модельных и натурных сигналов, включая сигналы измерительной информации автоматизированных систем управления доменной печи в металлургии и других отраслей промышленности.

1. Микиша А. М. Толковый математический словарь. Основные термины: около 2500 терминов / А. М. Микиша, В. Б. Орлов. М.: Рус. яз., 1989.-244 с.

2. Авдеев В. П. Восстановительно-прогнозирующие системы управления. Учебное пособие / В. П. Авдеев, В. Я. Карташев, JI. П. Мышляев,

3. A. А. Ершов. Кемерово: Кемеровский государственный университет, 1984.-90 с.

4. Алберг Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Ниль-сон, Дж. Уолш. -М.: Мир, 1972.-316 с.

5. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам / К. Де Бор. М.: Радио и связь, 1985. - 304 с.

6. Василенко В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы /

7. B. А. Василенко. Новосибирск: Наука, 1983. - 212 с.

8. Завьялов Ю. С. Методы сплайн-функций / Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. П. Мирошниченко. М.: Наука, 1980. - 352 с.

9. Корнейчук Н. П. Сплайны в теории приближения / Н. П. Корнейчук. , -М.: Наука, 1984.-352 с.

10. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И.Марчук. -М. Наука, 1980.-187 с.

11. Стечкин С. Б. Сплайны в вычислительной математике / С. Б. Стечкин, Ю. Н. Субботин. М.: Наука, 1976. - 248 с.

12. Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений / В. С. Сизиков. СПб: Политехника, 2001. - 240 с.

13. Берцун В. Н. Сплайны сеточных функций: Учебное пособие / щ В. Н. Берцун. Томск: Томский государственный ун-т, 2002. - 124 с.

14. Завьялов Ю. С. Сплайны в инженерной геометрии / Ю. С. Завьялов, В. А. Леус, В. А. Скороспелое-М.: Машиностроение, 1985.-224 с.

15. Корнейчук Н. П. Точные константы в теории приближения / Н. П. Корнейчук. М.: Наука, 1987. - 278 с.

16. Schumacer L. L. Spline functions: basic theory / L. L. Schumacer. New York: Wiley, 1981.-257 p.

17. Шелевицький I. В. Методи та засоби сплайн-технологи обробки сигнал!в складно!' форми / I. В. Шелевицький. Кривий Pir: Свропейський ушверситет, 2002. - 304 с.

18. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсин. М. Наука, 1986. - 163 с.

19. Тихонов А. Н. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. -М.: Наука, 1990.-232 с.

20. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач / В. А. Морозов. М.: Наука, 1987. - 240 с.

21. Гребенников А. И. Метод сплайнов и решение некорректно поставленных задач / А. И. Гребенников. М.: МГУ, 1983. - 311 с.

22. Корнейчук Н. П. Аппроксимация с ограничениями / Н. П. Корнейчук, А. А. Лигун, В. Г. Доронин. Киев : Наук, думка, 1982. - 250 с.

23. Гильбо Е. П. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора / Е. П. Гильбо, И. Б. Челпанов. М.: Сов. радио, 1976. 344 с.

24. Мудров В. И. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки / В. И. Мудров, В. Л. Кушко. М.: Радио и связь, 1983. - 304 с.

25. Мазимишвили А. И. Способ наименьших квадратов / А. И. Мазими-швили. -М.: Недра, 1968. 440 с.

26. Перельман И. И. Оперативная идентификация объектов управления / И. И. Перельман. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 272 с.t 25. Новицкий П. В. Оценка погрешностей результатов измерений /

27. П. В. Новицкий, И. А. Зограф. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985.-248 с.

28. Шелевицкий И. В. Интерполяционные сплайны в задачах цифровой обработки сигналов / И. В. Шелевицкий // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. - № 4. - С. 42-52.

29. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков Киев: Наук, думка, 1986. - 543 с.

30. Верлань А. Ф. Методы решения интегральных уравнений с программами ЭВМ. Справочное пособие / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. -Киев.: Наук, думка, 1978. 291 с.

31. Интерполяция и аппроксимация сплайнами: Сб. науч. тр. / Науч. ред.: Ю. С. Завьялов, В. JI. Мирошниченко. Новосибирск, 1992. - 102 с.

32. Сплайны и их приложения: Сб. науч. тр. / Науч. ред.: Ю. С. Завьялов, В. JI. Мирошниченко. Новосибирск, 1995. - 228 с.

33. Задирака В. К. Эффективные алгоритмы и программы решения некоторых задач цифровой обработки сигналов для микроЭВМ / В. К. Задирака, Н. А. Маслова. Киев: ПК, 1990. - 27 с.

34. Федотов А. М. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками / А. М.Федотов. Новосибирск: Наука, 1982. - 184 с.

35. Калиткин Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978.-512 с.

36. Петренко П. А. Обработка данных в вычислительных системах и сетях / П. А. Петренко, Г. С. Теслер. Киев: Техника, 1980 - 232 с.

37. Воскобойников Ю. Е. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике / Ю. Е. Воскобойников, Н. Г. Преображенский, А. И. Седельников. Новосибирск: Наука, 1984. - 156 с.

38. Преображенский Н. Г. Неустойчивые задачи диагностики плазмы / Н.Г. Преображенский, В.В. Пикалов.-Новосибирск: Наука, 1982. -144 с.

39. Денисюк В. П. Применение сплайн-функций в задачах статистического анализа информационных сигналов / В. П. Денисюк, Б. Г. Марченко, Н. А. Шутко. Киев: Знание, 1981. - 20 с.

40. Денисюк В. П. Сплайны и их приложения в задачах моделирования и обработки измерительных сигналов / В. П. Денисюк, Б. Г. Марченко. Киев: Национальный технический ун-т Украины "Киевский политехнический ин-т", 1995 - 245 с.

41. Денисюк В. П. Применение эрмитовых сплайнов для восстановления информационных сигналов по дискретным наблюдениям / В. П. Денисюк, Б. Г. Марченко, Н. А. Шутко. Киев: Знание, 1983. - 24 с.

42. Сплайн-функции в экономико-статистических исследованиях. Новосибирск: Наука, 1987. - 202 с.

43. Серединский А. В. Применение рекуррентных сплайн-функций для обработки речевых и видеосигналов / А. В. Серединский, В. А. Ван-де-Кирков, И. А, Буздалина, И. К. Окунева, М. И. Орлова, А. И. Солонина. // Электросвязь. 1982. -№ 2. - С. 60-64.

44. Ершов В. В. Автоматизация геолого-маркшейдерских графических работ / В. В. Ершов, А. С. Дремуха, В. М. Трость, В. Н. Зуй, Г. П. Бедрина. М.: Недра, 1991. - 347 с.

45. Unser М. Splines: a perfect fit for signal and image processing // M. Unser / IEEE Signal Processing Magazine. 1999. - Vol. 16. - № 6. - P. 22-38.

46. Добрышман E. M. Аппроксимация сплайнами контуров каркаса обувной колодки / Е. М. Добрышман, В. А. Фукин, В. В. Кростылева, А. Ю. Рогожин. // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1981. - № 2. - С. 73-75.

47. Новгородцев В. А. Автоматизация изготовления программоносителей для вышивальных полуавтоматов / В. А. Новгородцев, Н. С. Мокеева. -М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. 120 с.

48. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. М.: Наука, 1986. -544 с.

49. Попов Б. А. Вычисление функций на ЭВМ: Справочник / Б. А. Попов, Г. С. Теслер. Киев: Наук, думка, 1984. - 599 с.

50. Попов Б. А. Приближение функций для технических приложений / Б. А. Попов, Г. С. Теслер Киев: Наук, думка, 1980. - 350 с.

51. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973.-832 с.

52. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование / Ю. П. Боглаев. М.: Высш. школа, 1990. - 544 с.

53. Боревич 3. И. Определители и матрицы / 3. И. Боревич. М.: Наука, 1988.-184 с.

54. Волков Е. А. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 248 с.

55. Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений / X. Д. Ик-рамов. -М.: Наука, 1988. 160 с.

56. Икрамов X. Д. Численные методы для симметричных линейных систем / X. Д. Икрамов. М.: Наука, 1988. - 160 с.

57. Ильин В. А. Основы математического анализа. Часть 2 / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. М.: Наука, 1973. - 448 с.

58. Ильин В. П. Трехдиагональные матрицы и их приложения / В. П. Ильин, Ю. И. Кузнецов. М.: Наука, 1985. - 208 с.

59. Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров / Р. В. Хемминг. М.: Наука, 1972. - 400с.

60. Хорн Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. М.: Мир, 1989. -655 с.

61. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: в 2-х т. Том 1 / В. Г. Потемкин. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. -366 с.

62. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: в 2-х т. Том 2 / В. Г. Потемкин. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. -304 с.

63. Гольденберг Jl. М. Дискретизация и восстановление сигналов в базисе сплайн-функций. / Л. М. Гольденберг, А. В. Серединский. // Вычислительные средства в технике и системах связи. Вып. 5. -М.: Связь, 1980.

64. Гольденберг Л. М. Рекуррентные методы построения интерполяционных сплайн-функций / Л. М. Гольденберг, В. Е. Климентов, А. В. Серединский. // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 3. -С. 173-176.

65. Авдеев В. П. Технологии в системном представлении. / В. П. Авдеев, Н. М. Кулагин, Б. А. Кустов, С. М. Кулаков // Изв. вуз. Черная металлургия. 1995. -№ 4. - С. 58-62.

66. Теория управления. Терминология. Вып. 107. АН СССР. М.: Наука, 1988.-324 с.

67. Ляховец М. В. Обобщение, конкретизация и применение метода натурно-математического моделирования при автоматизации металлургических объектов: Дис. к-та техн. наук / М. В. Ляховец. — Новокузнецк, 2000. 165 с.

68. Огнев С. П. Многовариантные типовые звенья технологии восстановительно-прогнозирующего регулирования при автоматизации металлургических объектов: Дис. к-та техн. наук / С. П. Огнев. Новокузнецк, 2000. -195 с.

69. Дядюнов А. Н. Адаптивные системы сбора и передачи аналоговой информации. Основы теории / А. Н. Дядюнов, Ю. А. Онищенко, А. И. Сенин. М.: Машиностроение, 1988. 288 с.

70. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейхут. М.: Мир, 1989. 448 с.

71. Волович М. И. Контроль и оценивание конверторной плавки по косвенным параметрам / М. И. Волович, В. П. Авдеев, Я. Г. Парпаров. -Кемеровское кн. изд-во, 1989. 124 с.

72. Парпаров Я. Г. Оценивание параметров объектов управления с учетом сложности динамических сигналов (на примере сталеплавильных процессов: Дис. к-та техн. наук / Я. Г. Парпаров. Новокузнецк, 1989.-205 с.

73. Черныш И. Г. Алгоритмы помехозащищенной обработки динамических сигналов в системах автоматизации металлургических процессов: Дис. к-та техн. наук / И. Г. Черныш. Новокузнецк, 1987. - 187 с.

74. Шамовский В. Э. Структурный анализ сигналов при алгоритмизации доменного производства: Дис. к-та техн. наук / В. Э. Шамовский. -Новокузнецк, 1973.- 165 с.

75. Киселева Т. В. Структурный анализ временных последовательностей данных: Монография / Т. В. Киселева, В. Н. Бурков, Е. Г. Руденкова, В. И. Зинченко. Новокузнецк: СибГИУ, 2004. - 190 с.

76. Острем К. Системы управления с ЭВМ: Пер. с англ. / К. Острем, Б. Виттенмарк. М.: Мир, 1987. - 480 с.

77. Гольденберг JT. М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / JL М. Гольденберг и др. М.:Радиоисвязь, 1985. — 312с.

78. Королев Д. М. Применение сплайн-функций для обработки результатов измерения / Д. М. Королев, В. Б. Никулин, С. А. Колесников // Приборы и системы управления. 1998. — № 6. - С. 58-59.

79. Онищенко В. И. Сжатие данных в системах сбора и передачи информации / В. И. Онищенко, В. Г. Санников, В. А. Свириденко. М.: Радио и связь, 1985. - 184 с.

80. Гуляев А. И. Временные ряды в динамических базах данных / А. И. Гуляев. М: Радио и связь, 1989. - 128 с.

81. Уланов О. И. Безэталонное измерение продольной волнообразной непрямолинейности. / О. И. Уланов, В. А. Рейхарт, Е. И. Андрианов. // Заводская лаборатория. 1993. - № 1. - С. 70-73.

82. Уланов О. И. Измерение продольной непрямолинейности рельсов: методы и результаты. / О. И. Уланов. // Математические и экономические модели в оперативном управлении производством. 1997. - № 6. - С. 6-10.

83. Чабан С. В. Опыт производства рельсов для высокоскоростных магистралей на ОАО "КМК". / С. В. Чабан // Материалы юбилейной рельсовой комиссии 2002. Сборник докладов. Новокузнецк, ОАО "КМК", 2002.-311 с.

84. Чабан С. В. Опыт и перспективы замера прямолинейности "горячих" рельсов с температурой конца прокатки на ОАО "КМК". / С. В. Чабан, С. М. Кулаков // Материалы юбилейной рельсовой комиссии 2002. Сборник докладов. Новокузнецк, ОАО "КМК", 2002. - 311 с.

85. Патент RU Чабан 2151705 С1 МПК 7 В61К9/08 Устройство для контроля прямолинейности рельсов / С. В. Чабан. № 98100628/28. За-явл. 06.01.98: Опубл. 27.06.00-13 с; 13 ил.

86. Котов К. И. Промышленные системы автоматизации металлургических агрегатов / К. И. Котов, М. А. Шершевер. М.: Металлургия, 1980.-256 с.

87. Проектирование систем контроля и автоматического регулирования металлургических процессов.-М.: Металлургия, 1986.-351 с.

88. Лисиенко В. Г. Структура трехуровневой АСУ ТП доменной печи с использованием логико-количественной экспертной системы: Учебное пособие / В. Г. Лисиенко, Е. Л. Суханов, В. А. Морозова, Ю. Н. Овчинникова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. 82 с.

89. Штефан И. А. Многовариантные спектральные анализаторы: Монография / И. А. Штефан, С. М. Кулаков. Новокузнецк: СибГИУ, 2002. - 210 с.

90. Штефан И. А. Разработка и применение многовариантных спектральных анализаторов и фильтров в технологических системах автоматизации: Дис. к-та техн. наук / И. А. Штефан. Новокузнецк, 1993. - 242 с.