автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Методы и средства автоматизированного исследования динамических систем с использованием полей корневых траекторий

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ИГ 1С ГУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕР1ШТИКИ

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛЕЙ КОРНЕВЫХ ТРАЕКТОРИЙ

05ЛЗЛ2 - Системы автоматизации проектирования 05.13.01 - Управление з технических системах

УДК 681.51.033.26:681.3.06

НЕСЕНЧУК Алла Анатольевна

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск - 1999

Работа выполнена в Институте технической кибернетики Национальной академии наук Беларуси

Научный руководитель чл.-корр. Национальной академии

наук Беларуси, доктор технических наук, профессор Римский Г.В.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Вишняков В.А.

кандидат технических наук, доцент Таборовец В.В.

Оппонирующая организация Научно-производственное

объединение «Агат», г.Минск

Защита состоится 1 февраля 2000 года в 14 часов 30 минут на заседании совета по защите диссертаций Д 01.04.01 при Институте технической кибернетики НАН Беларуси по адресу: 220012, г. Минск, ул. Сурганова, 6, ИТК НАН Беларуси, т. 284-20-84.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института технической кибернетики НАН Беларуси.

Автореферат разослан « ЪО » декабря 1999 года

Ученый секретарь совета по защите диссертаций, Д-Т.н.

О О':Г~„ Л/1. п

,■ \ о— с к,

С

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Эффективность функционирования систем автоматизированного проектирования систем автоматического управления (САПР САУ) в значительной степени зависит от используемых в их составе методов и средств анализа и синтеза разрабатываемых систем. Имеющиеся пакеты прикладных программ охватывают практически все подходы к исследованию динамики САУ. Тем не менее в них не реализованы методы и алгоритмы анализа корневой чувствительности, позволяющие определять скорость и направление миграции корней характеристических уравнений систем управления к зависимости от изменений их параметров, а также методы исследования полей корневых траекторий, обеспечивающих возможность выделения в плоскости собственных частот системы требуемых областей расположения корней и соответствующих им областей допустимых значений изменяющихся парамефов.

Проблема разработки методов и средств анализа и синтеза систем управления с изменяющимися во времени (неопределенными) параметрами, в частности, робастных систем, имеет важное практическое значение, поскольку каждая реальная система подвержена влиянию неопрсдслсгагостей. Это, как правило, объясняется неточностями изготовления ее элементов, допусками на их размеры, внешними возмущениями и может вызвать отклонения от требуемого режима функционирования. Значительные успехи

ТЛГ'ТГТГТТЛ/ТГ.Т П Т1') ГТ1ЛТ П П/М Л » 1» '111 '1 Т И> 1 1;Г*ГПШП1 п 7 1') А () П)»/11-"/111 ----■ - " -----. . г............ ......... .— . ~.................* '---- - ----....... ~ . .. . —.....

неопределенностью с применением алгебраического, частотного и корневого

подходов, в особенности методами, основанными па известных теоремах В.Л.

Харитонова. Однако не получены существенные результаты по

параметрическому синтезу устойчивых объектов управления в плане

установления областей (интервалов) допустимых значений неопределенных

парамефов (включая комплексные).

Ввиду сложности сфуктур и методов расчета современных систем управления, повышения требований к срокам и качеству проектирования существенное значение приобретает создание соответствующих средств автоматизации, имеющих в своем составе пакеты прикладных программ (111111), базы данных и другие элементы САПР. Такие пакеты обычно состоят из большого числа программных модулей (ПМ), выбирая различные варианты компоновки которых друг с другом, т.е. строя различные вычислительные модели, можно решать целый ряд задач проектирования. В подобных случаях целесообразным является введение в структуру пакета средств автоматизированного синтеза технологических маршрутов процедур проектирования САУ, что позволяет обеспечить выбор оптимального варианта решения поставленной задачи, планирование вычислений и другие

возможности. Подобпый подход может быть использован при построении САПР, ориентированных па определенную, достаточно узкую предметную область, поскольку отражает специфику конкретной проблемы, обеспечивая тем самым наибольшую эффективность функционирования САПР.

Связь работы с крупными научными программами, темами.

Работа выполнялась в рамках следующих хозяйственных договоров и тем: 1) Республиканской научно-технической программы "Машиностроение", тема 2.24 «Разработка методов автоматизации программирования средств поддержки технологий проектирования САПР сложных технических объектов машиностроения»; 2) проекта фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь № Ф15-009 "Разработка корневых методов исследования устойчивости интервальных динамических систем"; 3) Республиканской научно-технической программы «Исследование проблем моделирования интеллектуальных процессов», тема «Интеллект 26» «Разработка и исследование динамических моделей представления знаний и их реализация в САПР САУ с функциональными законами вариации параметров».

Цель и задачи исследования.

Целью диссертации является разработка методов и средств автоматизироватпгого исследования динамики и проец ирования линейных систем автоматического управления с применением полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности и их реализация в САПР САУ.

Задачи проведенного в работе исследования следующие:

- разработка методологии машинного исследования динамических свойств систем управления с неопределенностями с применением корневых методов, в частности полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности;

- разработка алгоритмов аналитического описания и графического построения скалярных полей корневых траекторий САУ, векторных полей функции корневой чувствительности и, на этой основе, машинных методов анализа и параметрического синтеза систем управления с ueoi гределенностями;

- создание средств автоматизированного синтеза вычислительных моделей проектных процедур САПР САУ, функционирующих на базе программного комплекса, предназначенного для исследования динамики линейных систем управления с применением полей корневых чраекгорий и функций корневой чувствительности.

Методы исследования.

Применены методы, основные принципы и положения общей теории корневых траекторий, методы автоматизации программирования, теории автоматического управления, теории поля, теории функций комплексного

переменного, теории графов, дифференциального и интегрального исчисления.

Научная новизна и значимость полученных результатов:

- разработана методология машинного исследования динамических свойств и проектирования систем автоматического управления с применением полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности, позволяющая осуществлять автоматизированный анализ и параметрический синтез САУ с неопределенностями, удовлетворяющих заданным требованиям устойчивости и качества функционирования;

- предложены алгоритмы аналитического описания и построения скалярных полей корневых траекторий САУ различных типов, векторных нолей функции корневой чувствительности, определения их основных характеристик, что позволило провести исследование круговых полей корневых траекторий и корневых годографов систем управления, установить закономерности их локализации в плоскости собственных частот системы и использовать отмеченные результаты исследопапи;: для создания средств анализа и параметрического синтеза слоем с жонределетшостями с учетом требований к их динамике;

разработаны машинные методы и алгоритмы анализа и параметрического синтеза объектов САУ с неопределенностями, основанные на применении результатов исследования закономерностей локализации полей корневых траекторий и ветвей корневых голографов в плоскости собственных частот системы. В отличие от имеющихся постановок задач подобного рода, ограничивающихся установлен нем отклонений возмущенных параметров системы, при которых сохраняется свойство ее устойчивости, данная постановка позволяет определять каким образом и какие параметры системы следует изменять для обеспечения устойчивости, если исходная САУ не устой'гава;

- разработан способ автоматизированного определения состава и порядка выполнения программных модулей при пост роении технологических маршрутов процедур САПР САУ, обеспечивающих решение поставленной задачи проектирования;

- предложен способ организации системы автоматизированного синтеза вычислительных моделей проектных процедур САПР САУ, функционирующей на базе разработанного программного комплекса исследовать и проектирования динамических систем с применением полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности. Отличительной особенностью системы является интерактивный режим функционирования и обеспечение возможности согласования интерфейсов программных модулей по семантике и типам данных.

Практическая значимость полученных результапюв.

На основе разработанных в диссертации методов и средств создан программный комплекс, предназначенный для анализа и параметрического синтеза линейных систем управления, включая системы с неопределенностями, с применением полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности. Он представляет собой дальнейшее развитие пакета прикладных программ GRLT автоматизированного проектирования САУ и комплекса инструментальных средств поддержки технологий автоматизированного проектирования в составе САПР САУ. Программный комплекс используется па НП ГМП «Гранат-Автоматика» с целью расчета параметров звеньев манипуляторов промышленных роботов, внедрен в учебный процесс в Белорусском государственном университете информатики и радиоэлектроники и Белорусской государственной политехнической академии.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

методология машинного исследования и проектирования динамических систем с применением полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности, позволяющая осуществлять автоматизированный анализ и параметрический синтез САУ с неопределенностями в соответствии с заданными требованиями устойчивости и качества переходного процесса,

- алгоритмы аналитического описания и построения скалярных стационарных полей корневых траекторий САУ различных типов, векторных полей функции корневой чувствительности, определения основных характеристик полей и соответствующие программы, позволившие провести исследование микроструктуры круговых полей и корневых годографов САУ, выявить закономерности их локализации в плоскости комплексного переменного системы управления и использовать отмеченные результаты исслсдовашхя для создания средств анализа и параметрического синтеза САУ с неопределенностями с учетом требований к динамике систем;

- машинный метод и алгоритм параметрического синтеза динамических систем с неопределенностью, удовлетворяющих заданным требованиям качества, основанный на применении круговых скалярных полей корневых траекторий и разработанный на основе анализа закономерностей микроструктуры этих полей, выявленных при проведении соответствующего исследования; условие асимптотической устойчивости полиномов Харитонова интервальных семейств систем, машинный метод и алгоритм их параметрического синтеза;

- организация системы автоматизированного синтеза вычислительных моделей проектных процедур САПР САУ с соответствующей базой данных иерархической структуры, способ автоматизированной генерации технологических маршрутов процедур САПР САУ, определяющих порядок выполнения ПМ в синтезируемой вычислительной модели; комплекс

алгоритмов и программ модульной структуры для анализа и синтеза линейных САУ, включая системы с неопределенностями, с применением полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности.

Личный вклад соискателя.

Основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно.

Апробация результатов диссертации.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: 1). Всесоюзная наушо-техническая конференция "Информационное п программное обеспечение САПР". Ужгород, 15-18 октября 1990 г.; 2). Международная научно-техническая конференция "Теория и методы создшшя интеллектуальных САПР". Минск, 23-25 ноября 1994 г.; 3). Международная научно-техническая конференция "Автоматизация проектирования дискретных систем". Минск, 15-17 ноября 1995 г.; 4). Международный научный симпозиум IEEE "Emerging Technologies and Factory Automation". Париж (Франция), 10-13 октября 1995 г.; 5). ХШ Всемирный конгресс Международной федерации автоматического управления (IFАС). Сан-Франциско (США), 30 нюпя-5 июля 1996 г.; 6). Международная научная конференция AMSE "Systems and Signals in Intelligent Technologies". Минск, 28-30 сентября 1998 г.; 7). Вторая международная научно-техническая конференция "Моделирование интеллектуальных процессов проектирования и производства" (CAD/CAivi'98). Минск, 10-12 ноября 1998г.; 8). Европейская конференция по автоматическому управлению «European Control Conference». Карлсруэ (Германия), 31 августа-3 сентября 19S9r.

Опубликованность результатов.

Результаты диссертации представлены в семнадцати научных публикациях, в том числе в пяти статьях, опубликованных и материалах международных конференций, одной статье в научном журнале, четырех брошюрах, пяти тезисах докладов международных конференций. Два программных комплекса, созданных на основе методов и средств, разработанных в диссертации, переданы в Специализированное отделение РФАП РБ по САПР АНИ при ИТК НАЛ Беларуси. В соавторстве опубликовано 109/56 страниц.

Структура и объем диссертации.

Диссертация изложена на 165 страницах и состоит из введения, обшей характеристики, пяти глав основной части, описания результатов, списка литературы и приложений. Объем диссертации составляет 100 страниц машинописного текста, 26 страниц иллюстраций, 2 страницы таблиц, список использоиапных источников на 9 страницах, 4 приложения на 28 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана оценка современного состояния проблемы, решаемой в диссертационной работе, приведено обоснование необходимости ее выполнения.

В первой главе выполнен обзор прикладных программных средств САПР САУ, инструментальных средств поддержки технологий САПР, методов анализа и синтеза динамических систем с учетом чувствительности и неопределенности параметров.

Отмечается, что в настоящее время существует большое количество систем автоматизации анализа и синтеза САУ, но ни один из имеющихся ШШ не содержит средств автоматизированного построения функции корневой чувствительности, полей корневых траекторий и их использования в задачах проектирования систем управления. Рассматриваются инструментальные системы, предназначенные для автоматизации проектирования программного обеспечения (ПО).

При проектирования систем управления с неопределенностями большое внимание уделяется обеспечению требуемых величин их основных характеристик, робаетностн к чувствительности. В этой связи проводится анализ корневых методов, базирующихся на работах К.Ф.Тсодорчика, Г.А. Бендрикова, В.Р. Эванса. Значительные результаты в данном направлении достигнуты Г.В. Римским в общей теории корневых траекторий, основанной на описании корневых годографов с помощью рациональных комплексных функций отображения вида

l+KG(p)=0, (1)

ш(р)

где k'-f(p)=u+iv, ^-варьируемыйСсвободный) параметр, G(p) =--

Ф'УР)

передаточная функция прямой цепи, У'(р), Ф(р)-целые функции, р-~-8- ш -оператор Лапласа, и и v-гармонические функции действительных переменных 5 и со. Рассмотрены методы теории чувствительности, существенный вклад в формирование которой внесли Г. Боде (Bode), М.Л. Быховский, E.H. Розенвассер. Установлено, что существенные результаты по анализу робастной устойчивости систем с интервальными и многогранными возмущениями коэффициентов их характеристических полиномов получены в работах Я З. Цыпкина, Б.Т. Поляка, В.Л. Харитонова, А. Бартлетта (Bartlett), Б. Бармиша (Barmish), Г.В. Римского, К. Со (Soh) и других ученых. Однако, в области параметрического синтеза отсутствуют достаточно эффективные методы, позволяющие ответить на вопрос о том какие параметры и каким образом следует изменять, чтобы обеспечить заданные свойства проектируемой системы.

На основании проведенного анализа литературы сделано заключение о том, что задачи разработки новых технологий СЛГГР СЛУ, в особешюсти систем с неопределенностями, являются актуальными. Существенное зиачешге имеет развитие имеющихся 111111 как в плане разработки новых эффективных машинных методов проектирования, так и создания соответствующих инструментальных средств.

Вторая глааа посвящена разработке средств автематнзировашюго исследования скалярных полей корневых траекторий САУ и векторных полей функции корневой чувствительности.

Задачи описания и построения полей основаны на формировании уравнений вида (1). Однако, ввиду их высоких степеней, эти задачи представляют большую вычислительную сложность и требуют использования современных ЭВМ. Поэтому в настоящей главе предлагаются машинные методы исследования и соответствующие алгоритмы.

На основании определения поля корневых траекторий, приведенного в общей теории корневых траекторий (см. выше), задается образ корневого годографа функцией вида И—Ь(и, где t - величина постоянная для каждого образа и называемая параметром образа. Затем, исходя из предположения о том, что образ определен во всей плоскости свободного параметра посредством установления соответствующих грапиц изменения параметра !, с использованием функции отображения (1) определяется функция скалярного поля корневых траекторий в общем виде выражением

/* = /*(£, <у) (2)

и уравнение его линий уровня в виде

/*(«5,®) = 1, (3)

где , - параметр (-го образа (постоянен для каждого образа), -оо

</, <¿0, /-1,2,3,...

Чувствительность а скалярного стационарного поля корневых траекторий в точке поля определяется как производная от функции поля по направлению,

М* 8[*ё8 с{ * с!о)

= = ---+ -----, (4)

Ш дд ей да (II где /-отрезок выбранного направления

Уравнение градиента стационарного ноля корневых траекторий:

+ (5)

до да

где Г,у-проекции единичного вектора, направленного по нормали к линии уровня поля, на оси гУи л) соответственно.

Предложены алгоритмы построения функций вида (2) и уравнений линий уровня вида (3) полей корневых траекторий различных типов, приводится их подробное описание. Разработаны соответствующие

компьютерные программы, обеспечивающее графическое изображение полей посредством линий уровня и вычисление их основных характеристик.

С применением отмеченных программ проведено исследование микроструктуры круговых скалярных полей корневых траекторий, т.е. полей, образом для формирования которых является окружность, выявлены закономерности их локализации. При этом рассмотрена рациональная функция отображения

р=ё(К), (6)

обратная функции Др) (1) и определяющая поле корневых траекторий в плоскости р, установлен характер реализуемого ею отображения.

Теорема 1. Каждая заданная в плоскости свободного параметра системы управления замкнутая область, ограниченная окружностью, (дисковая область) отображается с помощью функции (6) на замкнутые односвязные области в плоскости комплексного переменного, число которых не превышает степени характеристического уравнения системы.

Введены понятия центров локализации поля, т.е. точек, отображающих центр образа на плоскость собственных частот, локальных (не охватывающих точки ветвления функции (6)) и глобальных (охватывающих эти точки) линий уровня поля, установлены другие свойства.

Рассмотрено векторное поле корневой чувствительности САУ, характеризующееся модулем X и аргументом у функции корневой чувствительности г. которые определены, исходя из условий Коши-Римана.

1 =

<1р

<1к

(7)

Г=х&(±) = агс!д^. (8)

\<1К) и'х

Разработаны алгоритмы и программы определения основных характеристик векторного поля, дифференциальных уравнений векторных линий поля, формул для определения потока, дивергешош, циркуляции и ротора, что обеспечивает возможность автоматизированного исследования чувствительности САУ.

В третьей главе рассмотрены машинные методы и алгоритмы анализа и параметрического синтеза систем управления с неопределенностями.

Решается задача синтеза семейств характеристических полиномов САУ

вида

Кр) = а0ря +а,/>"~! + +а„, (9)

где а1,...,ап - коэффициенты полинома (описаны ниже).

Предлагается машинный метод параметрического синтеза динамических систем при условии произвольного изменения любого из коэффициентов (как действительных, так и комплексных) уравнения (9),

например, ап, который реализован программно. Он основан па определении области D значений свободного коэффициента ап (9), обеспечивающих удовлетворение заданных требований, предъявляемых к качеству переходного процесса. В основу метода положена идея вписывания лини уровня кругового поля корневых траекторий в эту область.

Сущность метода состоит в определении такой круговой (дисковой) области D изменения значений варьируемого коэффициента ап максимального радиуса г, которая отображалась бы на плоскость р в виде области, полностью принадлежащей заданной области Q, например равнобокой трапеции, ограничивающей возможное расположение корней двумя линиями равной степени устойчивости и двумя линиями постоянного демпфирования. Это позволяет обеспечить принадлежность всех корней уравнения (9) области Q при выполнении условия jc/„¡ < г.

Вписывание выполняется посредством определения координат S и а> точек касания линий уровня, расположенных внутри области О, и границы этой области. Поскольку в искомых точках касания с линиями равной степени устойчивости проекции градиента (5) на ось ico равны нулю, координаты этих точек, определяются из систем уравнений

где и <5 . - координаты точек пересечения оси д с линиями равной

степени устойчивости. Для определения точек касания с линиями постоянного демпфирования составляется система уравнений

первое из которых-это уравнение касательной к линии уровня, а второе-липии постоянного демпфирования, к - действительная постоянная.

Затем с помощью формулы (3) определяются радиусы г соответствующих дисков, из которых выбирается минимальный радиус г, который и является радиусом окружности-образа линии уровня, вписанной и область (), ограничивающей искомую область О значений ап.

Приводится блок-схема соответствующего алгоритма решения задачи и дается ее подробное описание.

Предложен также машинный метод анализа и параметрического синтеза интервальных семейств систем с характеристическим полиномом вида (9) с действительными коэффициентами, д, < < <з,(/ = 0,п,а0 Ф 0). В этой связи

рассмотрены корневые годографы полиномов Харитонова и корневые портреты интервальных систем, определяемые функцией

в,=7оо=-М, (ю)

Ир)

/=0 /=*+1

где «¿.-один из коэффициентов уравнения (9), который предполагается непрерывно изменяющимся вдоль действительной оси и. Сделано заключение о существовании интервалов изменения коэффициентов уравнения (9), обеспечгаающих асимптотическую устойчивость системы.

Утверждение 1. Если нули функций отображения вида (10), определяющих корневые годографы Теодорчика-Эванса полиномов Харитонова интервальной системы, располагаются в левой полуплоскости комплексной плоскости р, то существую г такие интервалы изменения коэффициентов характеристического уравнения (9) этой системы, при которых она обладает свойством асимптотической устойчивости.

Определено условие устойчивости интервальной системы и значения интервалов соответствующих коэффициентов (если такие имеются), обеспечивающих устойчивость САУ.

Теорема 2. Интервальная система управления, описываемая характеристическим полиномом вида (9), асимптотически устойчива, если значения одного из его коэффициентов ак, Аге {1,2,3,...//}, находятся в

пределах интервала (¿г^^, "¿тах)>

"¿тах <('А 00

при условии, чю действительные части корней полиномов Харитонова системы при ак-0 отрицательны.

В выражении (11) а^^ -максимальное из значений коэффициента ак в точках пересечения оси гсо (границы устойчивости системы) отрицательными ветвями корневых годографов полиномов Харитонова; -минимальное из

его значений в точках пересечения оси /со их положительными ветвями.

Определены выражения для построения функций корневой чувствительности интервальных систем управления. Приводится блок-схема алгоритма решения задачи.

Полученные результаты демонстрируют преимущества предложенного подхода к исследованию интервальных семейств, обеспечивающие возможность синтеза устойчивых интервальных систем посредством настройки одного из коэффициентов их характеристических уравнений.

В четвертой главе рассмотрены алгоритмы вычисления функции корневой чувствительности и запаса устойчивости СЛУ и их программная реализация.

В основу алгоритма определения функции корневой чувствительности положены выражения (1), (7) и (8). Представлением функции и(8,оз) в виде

u(5;fü)=^); (12) В(5,в>)

где А и /i-полиномы двух независимых переменных д и а>, и вычислением производных (12), u'¿ и и'а, определяется модуль и аргумент функции корневой чувствительности в любой точке плоскости р по формулам (7) и (8).

Использование описанного алгоритма позволяет установить xapaicrep миграции корней в зависимости от вариаций параметра системы.

Предлагаемый алгоритм определения запаса колебательной устойчивости Sy системы, описываемой уравнением (1), основан на

представлении его как наименьшего расстояния от мнимой оси плоскости р до кривой корневого голографа Теодорчика-Эванса этой системы. Задача решается посредством поворота графика функции, описывающей корневой годограф, на 90° против часовой стрелки и исследования полученной таким образом функции f^{S,(o) на экстремум при помощи первой производной.

Составляется система уравнений

\/!(¿,<¡)) = 0.

f О (И

Второе уравнение получается, положив, что А '(¿>,<и) = ——;—Ч).

/3 {5, ta)

Искомый запас устойчивости оук рассматриваемой САУ определяется

путем решения полиномиального уравнения относительно переменной ю, полученного после раскрытия результанта Re z(j], /2) - 0 системы (13), сформированного посредством расположения многочленов /, и /2 по степеням 8, вычисления координат экстремальных точек и их анализа.

Описаны подсистемы программного комплекса модульной структуры, предназначенного для исследования САУ с применением полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности, основанного на разработанных методах и средствах анализа и синтеза систем управления.

В пятой главе изложены принципы организации системы автоматизированного синтеза вычислительных моделей процедур исследования и проектирования систем управления и рассмотрена ее реализация в САПР САУ. Система функционирует на базе персональной САПР, включающей комплекс программ исследования динамики САУ с неопределенностями, созданный на основе представленных в предыдущих

главах методов и средств и состоящий из программных модулей, посредством формирования различных вариантов компоновки которых друг с другом можно решать различные задачи проектирования САУ. В рассматриваемой системе синтеза определяется состав программных модулей, необходимых для решения той или иной задачи проектирования, маршрут их выполнения, осуществляется согласование интерфейсов программных модулей по семантике и типам данных, подготовка текста готовой к компиляции вычислительной модели.

В качестве модели комплекса программ определена структурная топологическая модель в форме ориентированного графа С (У, О) взаимосвязей модулей по данным, где V- непустое множество вершин графа, каждая из которых соответствует программному модулю, £>-множество упорядоченных дуг, устанавливающих связи между модулями.

где Лг-число вершин графа б; буквой а обозначаются входные, а буквой Ъ-выходные параметры 1-го и /-го модулей соответственно; /я,- -число входных параметров г'-го модуля, -число выходных параметрову-го модуля.

Программные модули пакета кодируются на графе натуральными числами, решаемые задачи - последовательными числами натурального ряда, начиная с 1.

Основываясь на выбранной математической модели программного комплекса, задачу синтеза вычислительных моделей на его основе можно условно разделить на две основные подзадачи: 1) построение технологического маршрута проектной процедуры, определяющей порядок выполнения ПМ в синтезируемой вычислительной модели; 2) подготовка исходного текста вычислительной модели в виде готовом для компиляции с последующим запуском всех необходимых подпрограмм.

Порядок выполнения ПМ в синтезируемой вычислительной модели устанавливается на основе принципа программной совместимости, согласно которому задача (подзадача) г,-, выполняемая модулем V,., может быть решена только в том случае, когда на его вход поступают все фактические параметры в соответствии с переключательной функцией

/,=2 (14)

Он формируется в виде вектора вершин Уу, элементами которого яшшотся числовые коды вершин графа 0(У,0), расположенные в порядке выполнения соответствующих им ПМ.

Процесс формирования вектора Уу состоит в следующем.

Этап 1. Формирование графа &(У,В), обратного графу С(У.О), путем инверсного преобразования графа С(У,В), т.е. инвертирования (изменения на

обратное) направлений дуг на графе. При этом начальные вершины преобразуются в цели и наоборот. Обратный граф определяется списком смежности в виде матрицы связей М$.

Этап 2. Нахождение всех возможных независимых маршрутов (простых путей) на обратном графе, ведущих к заданной цели. Задача решается путем анализа матрицы МЛ- при условии задания требуемой цели. В результате для

каждой заданной цели формируется подграф Он включает те и

только те вергпины V. е У1г, которые необходимы для достижения заданной цели согласно (14). Независимые маршруты для каждой заданной цели /г представляются строками матрицы называемой матрицей простых

путей, представляющей неупорядоченное избыточное множество вершин графа.

Этап 3. Формирование матрицы связей Л/5 г для каждого подграфа 6',. с использованием матрицы связей у.

Этап 4. Определение искомого вектора (упорядоченного множества) УГь~Уу вершин подграфа на осповшши матрицы связей Л/5и.

Для решения второй подзадачи задачи синтеза вычислительных моделей информация о ПМ формируется в виде базы данных программного комплекса, состоящей из информационных объектов следующих категорий: паспортов ПМ с иерархической структурой данных и описания межмодульного интерфейса матрицей связей программных единиц по параметрам (с соответствующей системой кодирования информации), которые на физическом уровне представлены массивами данных и организованы в файлы. Синтез вычислительной модели осуществляется посредством анализа матрицы связей ПМ, поиска необходимой информации, выбора ее из паспортов программных модулей и построения на ее основе исходного текста требуемой вычислительной модели проектной процедуры САПР САУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена методология машинного исследования динамики и проектирования систем автоматического управления с использованием полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности [9, 10] для применения в САПР САУ, позволяющая осуществлять автоматизированный анализ и параметрический синтез систем с неопределешюстями при выполнении заданных требований устойчивости и качества переходного процесса.

2. Разработаны алгоритмы [7] аналитического описания в виде алгебраических функций и графического построения скалярных полей

корневых траекторий систем управления, векторных полей функции корневой чувствительности, определения их характеристик и соответствующие программы, с использованием которых проведено исследование микроструктуры круговых полей корневых траекторий и корневых годографов САУ, позволившее установить закономерности их локализации в плоскости собственных частот системы в зависимости от заданного образа корневого годографа, что, в свою очередь, послужило основой для разработки машинных методов и средств анализа и синтеза систем управления с неопределенностями, удовлетворяющих заданным требованиям устойчивости и качества.

3. Разработан машинный метод и алгоритм [2-4, 11] параметрического синтеза семейств характеристических полиномов систем управления с параметрической неопределенностью, отличающийся применением круговых полей корневых траекторий и обеспечивающий гарантированное попадание корней семейства в заданную область. Метод позволяет определять область значений ^действительных и комплексных) неопределенного произвольно изменяющегося параметра системы, при которых обеспечиваются заданные критерии качества управления.

4. Сформулировано аналитическое условие асимптотической устойчивости полиномов Харитонова интервальных систем [6, 12] с применением корневого и алгебраического подходов. IIa его основе разработан машинный метод и алгоритм параметрического синтеза интервальных семейств систем с использованием корневых годографов полиномов Харитонова [6, 12-13]. В отличие от имеющихся постановок задач подобного рода, ограничивающихся установлением отклонений возмущенных параметров системы, при которых сохраняется свойство ее устойчивости, данная постановка позволяет определять какпм образом и какие параметры следует изменять для обеспечения устойчивости, если исходная система не устойчива. Предложен способ построения интервальной функции корневой чувствительности.

5. Разработаны алгоритмы определения функций корневой чувствительности [5, 15] и запаса устойчивости динамических систем [8, 14], основанные на использовании аналитических уравнений корневых годографов, что позволило вычислять скорость изменения корней характеристических уравнений систем в зависимости от характера вариации параметров системы и устанавливать направление миграции корней. Создан комплекс алгоритмов и программ [1, 16-17] для САПР линейных динамических систем (включая системы с неопределенностями) с применением полей корневых траекторий и функций корневой чувствительности, состоящий из программных модулей, компонуя которые определенным образом друг с другом можно решать различные задачи анализа и синтеза САУ. Он представляет собой дальнейшее развитие

существующего программного комплекса GRLT автоматизированного проектирования систем управления на основе принципов и положетш общей теории корневых траекторий.

6. Предложена организация системы автоматизированного синтеза вычислительных моделей проектных процедур САПР САУ [7, 9-10], функционирующей на базе разработанного комплекса программ проектирования и исследования САУ, имеющего модульную структуру. Отличительной особенностью системы является использовшше базы данных комплекса, в структуру которой входят информационные объекты следующих категорий: паспорта программных модулей и описание межмодульного интерфейса программных модулей с организацией данных в виде иерархических структур. Предложен способ построения технологических маршрутов при выполнении проектных процедур САПР САУ, устанавливающих состав и последовательность выполнения ПМ в синтезируемой вычислительной модели, основанный на анализе информационных потоков программных модулей.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шатохин И.В., Несенчук А.А. Расчет характеристик качества для систем управления с возмущенными параметрами методом корневого годографа // Becni Акадэми навук Беларуси Сер. фiз.-тэxп. навук. 1995. N 2. С. 85-91.

2. Ncsenchuk А.А. Computer - Aided Synthesis of Qualitative Uncertain Control Systems // Proceedings 1995 INRIA/IEEE Symposium on Emerging Technologies and Factory Automation ETFA'95. Paris, France. Octobcr 10-13, 1995. Vol. 3 P. 51-59.

3. Rimsky G.V., Nesenchuk A.A. Root Locus Methods for Robust Control Systems Quality and Stability Investigations // Proceedings 1996 IFAC 13th Triennial World Congress. San Francisco, USA. June 30- July 5, 1996. Vol. G . P. 469-474.

4. Rimsky G.V., Nesenchuk A.A. A Field Method for Synthesis of Qualitative Uncertain Control Systems // Proceedings International Conference SYS-95. Brno, Chekh Republik. July 3-5, 1995. Vol. 2. P. 179-188.

5. G.V. Rimsky, A.A. Nesenchuk. Computer-Aided Calculation of Control Systems Root Sensitivity Functions// Proceedings of the AMSE International Conference on Systems and Signals in Intelligent Technologies. Minsk, Belarus. September 28-30, 1998. P. 88-97.

6. Nesenchuk A.A. Parameter Synthesis of Interval Control Systems Using Root Loci of Kharitonov's Polynomials II Proceedings of the European Control Conference ECC'99. Karlsruhe, Germany. August 31-September 03, 1999. ID 123.

7. Несенчук A.A. Получение уравнений корневых годографов различных типов с применением системы автоматизированного синтеза управляющих программ. - Минск, 1991.-14с. (Препринг/Ин-т техн. кибернетики АН БССР; N9).

8. Несенчук A.A. Определение запаса устойчивости линейных систем автоматического управления па основе общей теории корневых траекторий. -Минск, 1990. -14с. (Препринт / Ин-т техн. Кибернетики АН БССР; N 16).

9. Римский Г.В., Несенчук A.A. Построение последовательности программных модулей в управляющей программе при решении задачи автоматизации модульного программирования. -Минск, 1991. - 16с. (Препринт/ Ин-т техн. кибернетики АН БССР; N 14).

10. Римский Г.В., Солодкин Г.И.,Радчикова Н.П., Несенчук A.A., Мазуренко Е.Г. Модели адаптивного управления в вычислительных сетях интегрального обслуживания. -Минск, 1993. - 58с. (Препринт/ Ин-т техн. кибернетики АН Беларуси; N 10).

11. Несенчук A.A. Полевой метод автоматического синтеза систем управления с неопределенностью при задании ог раничений по качеству: Тез. докл. Международной научно-технической конференции "Теория и методы создания интеллектуальных САПР". 23-25 ноября 1994. Минск. С.31.

12. Ncsenchuk A.A. Parameter Synthesis of Interval Control Systems Using Root Loci of Kharitonov's Polynomials. Abstracts. European Control Conference ECC'99. Karlsruhe, Germany. August 31-September 03,1999. P. 314.

13. Римский Г.В., Несенчук A.A. Корневые портреты полиномов B.JI. Харитонова: Тез. докл. Международной конференции "Автоматизация проектирования дискретных систем". 15-17 ноября 1995. Минск. Т. 1. С. 128.

14. Несенчук A.A. Определение запаса устойчивости САУ с использованием корневых методов: Тез. докл. Всесоюзной конференции "Информационное и программное обеспечение САШ3". 15-18 октября 1990. Ужгород. С. 27.

15. Римский Г.В., Несенчук A.A. Определение функций корневой чувствительности систем автоматического управления: Тез. докл. Второй международной научно-технической конференции «Моделирование интеллектуальных процессов проектирования и производства» («CAD/CAM/*98»), 10-12 ноября 1998г. Минск. С. 121-122.

16. Римский Г.В., Несенчук A.A., Шатохин И.В. Программное средство "Комплекс программ вычисления функции корневой чувствительности". РФАП БССР по САПР и AIM при ИТК АН БССР, инв. номер 00612, 1991.

17. Римский Г.В., Шатохин И.В., Несенчук A.A. Программное средство "Комплекс программ определения запаса устойчивости систем управления". РФАП БССР по САПР и АНИ при ИТК АН БССР, инв. номер 00613, 1991.

РЭЗЮМЭ Несянчук Ала Лнатольеуна

МЕТ АДЫIСРОДК1 АУТАМАТЫЗАВАНАГА ДАСЛЕДАВАПНЯ ДЬШАМГЧНЫХ С1СТЭМ 3 ВЫКАРЫСТАННЕМ ПАЛЕЙ КАРАНЕВЫХ

ТРАЕКТОРЫЙ

Ключавыя словы: астэма аутаматызаванага праектавання (САПР), с1стэма аутаматычнага юравання (САК), пеазначальнасць, адчупальнасць, уетошнвасць, палшом, караневы гадограф, ноле, сштэз, пакет праграм, праграмны модуль, граф, вьшчальная мадэль, праектпая працэдура САПР САК.

Дысертацыя прысвечана праблеме распрапоук! тэхналопяу фупкцыянальиага праектавання астэм аутаматычнага иравання у рамках САПР САК. Разглядаюцца лшенныя астмы юравання с пал1ном1альным! характэрыстычныдп урауненняш, уключшочы сктэмы з неазначальнь»и параметрами

Распрацапана метадалопя аутаматызаванага праектавання 1 даследавагаш дынашчных сштэм з ужываннем палей караневых траекгорый САК 1 функцый караневай адчувальнасщ, дазваляючая праводзть анал1з 1 парамстрычны сштэз астэм юравання з неазначальнасцямк Прапанаваны алгарытмы фарм!равання аш'санняу 1 граф1чнай пабудовы скалярных палей караневых траекторый астэм иравання I векгарных палей функпьн караневай адчувальнасщ, вызначэння асноуиых характэрыстык гэтых налей. Распрацаваны адпаведныя праграмы, з выкарыстаннем каторых праведзена аутаматызаванае даследаванне м ¡красгругауры пален караневых гадографау адвольнай акружнасш (кругавых палей) 1 траекторый каранеу, у вышку якога вызначаны асноуныя заканамернасш IX лакал1зацьп. На падставе адзначаных вынкау даследавашгя распрацаваны машышшя метады ¡' алгарытмы аналпу 1 параметрычнага сштэзу екггэм таравання з нсазначальным! параметрами задавальняючых зададзеным патрабаванням ycтoйлiвacцi 1 якасш пераходнага працэсу з мзтаю ¿х выкарыстання у якасш' элсментау прыкладнога праграмнага забеспячэння САПР САК.

Прапанавана сютэма аутаматызаванага сштэзу выл^чальных мадэляу праектных працэдур САПР САК, функцыянуючая на падставе распрацаванага комплексу праграм aнaлiзy 1 сштэзу сгстэм юравання кapaнeвымi м стадам маючага модульную структуру 1 нрызначанага для праектавання дынам1чных сгстэм у рамках САПР САК, у выснову якога пакллдзены прапзнавзныя метады {алгарытмы.

РЕЗЮМЕ Несенчук Алла Анатольевна

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛЕЙ КОРНЕВЫХ

ТРАЕКТОРИЙ

Ключевые слова: системы автоматизированного проектирования (САПР), системы автоматического управления (САУ), неопределенность, чувствительность, устойчивость, полином, корневой годограф, поле, синтез, пакет программ, программный модуль, граф, вычислительная модель, проектная процедура САПР САУ.

Настоящая диссертация посвящена проблеме разработки технологий функционального проектирования систсм автоматического управления б рамках САПР САУ. Рассматриваются линенпые системы управления с полиномиальными характеристическими уравнениями, включая системы с неопределенными параметрами.

Разработана методология автоматизированного проектирования и исследования динамических систем с применением полей корневых траекторий САУ и функций корневой чувствительности, позволяющая осуществлять анализ и параметрический синтез систем управления с неопределенностями. Предложены алгоритмы формирования описаний и графического построения скалярных полей корневых траекторий систем управления и векторных полей функции корневой чувствительности, определения основных характеристик этих полей. Разработаны соответствующие программы, с использованием которых проведено автоматизированное исследование микроструктуры полей корневых годографов произвольной окружности (круговых полей) и траекторий корней, в результате которого установлены основные закономерности их локализации. На основе отмеченных результатов исследования разработаны машинные методы и алгоритмы анализа и параметрического синтеза систем управления с неопределенными параметрами, удовлетворяющих заданным требованиям устойчивости и качества переходного процесса, с целью их использования в качестве элемент ов прикладного программного обеспечения САПР САУ.

Предложена система автоматизированного синтеза вычислительных моделей проектных процедур САПР САУ, функционирующая на базе разработанного комплекса программ анализа и синтеза систем управления корневыми методами, имеющего модульную структуру и предназначенного для проектирования динамических систем в рамках САПР САУ.

ABSTRACT

Nesenchuk Alia Anatolyevna

METHODS FOR COMPUTER-AIDED INVESTIGATION OF DYNAMIC SYSTEMS USING ROOT LOCUS FIELDS

Keywords: CAD, control system, uncertainty, sensitivity, stability, polynomial, root locus, field, synthesis, software package, program module, graph, calculating model, CAD procedure.

The dissertation deals with the problem of working out technologies for control systems functional design to be applied in control systems CAD. Considered are linear control systems with polynomial characteristic equations including uncertain ones.

The methodology for computer-aided design and investigation of dynamic systems using control systems root locus fields and root sensitivity functions has been worked out, that ensures analysis and parameter synthesis of uncertain control systems. Suggested are algorithms for generating descriptions and plotting root locus fields, calculating their main characteristics. The corresponding computer programs have been worked out, that were applied for carrying on computer-aided investigation of circular root locus fields and root loci branches microstnicture, that made it possible to discover regularities of their localization. On the basis of the results mentioned above the computer-aided methods and algorithms were suggested for analysis and parameter synthesis of uncertain control systems meeting the requirements of time response stability and quality for their application in control systems CAD applied software.

The system for synthesis of calculating models of control systems CAD design procedures has been suggested, functioning on the basis of the worked out software package of modular structure for analysis and synthesis of control systems using root locus methods which is used for dynamic systems CAD based on the methods and algorithms suggested in the dissertation.