автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Автоматизация исследований многосвязных нелинейных автоматических систем на основе общей теории корневых годографов

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

ДВУСВЯЗНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.

1.1. Двусвязные нелинейные системы с перекрестными связями.

1.2. Исследование абсолютной устойчивости двусвязных систем.

1.3. Выводы.

Глава 2. КОРНЕВЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

ДВУСВЯЗНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ.

2.1. Корневой критерий абсолютной устойчивости многосвязных нелинейных САУ

2.2. Способы реализации корневых методов исследования абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных САУ.

2.2.1. Модификация корневых условий устойчивости ДНСАУ.

2.2.2. Исследование плоскостей варьируемых параметров при анализе двусвязных. нелинейных САУ

2.2.3. Процедуры исследования абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных

2.3. Выводы.

Глава 3. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ.ДВУСВЯЗНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ. САУ.

3.1. Принципы построения средств автоматизированного исследования ДНСАУ . . .55 •

3.2. Методы реализации процедур автоматизирован-. ного исследования ДНСАУ.

3.2.1. Методы ввода и подготовки исходных данных.

3.2.2. Методы исследования функций 3-х переменных.

3.2.3. Методы определения областей абсолютной устойчивости в плоскости параметров системы

3.3. Функционирование комплекса программ исследования абсолютной устойчивости.

3.4. Выводы.

Глава 4. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДВУСВЯЗНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ.

4.1. Построение областей абсолютной устойчивости двусвязной нелинейной САУ с антисимметричными перекрестными связями

4.2. Исследование абсолютной устойчивости системы автоматического регулирования мощности гребной энергетической установки (КЭУ)

4.2.1. Система стабилизации мощности ГЭУ . . . НО

4.2.2. Преобразование передаточных функций системы.

4.2.3. Вычисление областей устойчивости в плоскости параметров системы.

4.3~ Выводы.

Диссертационная работа посвящена вопросам разработки и применения общей теории корневых годографов для решения задач многосвязного автоматического управления рабочими органами производственных машин и технологического оборудования.

Актуальность» Необходимость создания систем автоматического управления на современном техническом и экономическом уровне обусловила стремление к автоматизации проектирования и производства САУ и САР не только отдельных объектов, процессов и операций, но и более сложных комплексов, включающих целый ряд автоматических систем, взаимосвязанных друг с другом. С другой стороны, интенсификация производственных процессов и увеличение мощности энергетических установок повысили требования к качеству их регулирования и управления, что приводит к необходимости учета взаимных связей между регулируемыми величинами, ранее не учитывавшимися, и использования этих взаимных связей для улучшения качества регулирования.

В связи с этим большое практическое значение приобрела разработка инженерных методов исследования и проектирования таких систем, а также способов их практической реализации.

Одна из составных задач этой проблемы - автоматизация расчетов и исследований абсолютной устойчивости. Проблеме абсолютной устойчивости посвящено значительное число работ. Достаточно полная библиография их представлена в обзорах /1,2,3/.

Несмотря на это, проблема не решена достаточно полно, особенно по вопросам практического применения разработанных методов,.

Возросшая сложность задач исследования абсолютной устойчивости САУ, особенно для многосвязных систем, вызывает увеличение стоимости, времени проектирования и штата проектировщиков.

Более того, вследствие сложности и громоздкости моделей количественные трудности перерастают в качественные, т.е. становится невозможным решение таких задач без ЭВМ. Автоматизация исследований САУ сокращает время и стоимость проектирования, увеличивает количество возможных вариантов, улучшает технико-экономические показатели ; повышает обоснованность частных технико-экономических заданий на элементы и подсистемы.

Развитие методов расчета систем управления на ЭВМ идет в настоящее время как по пути адаптации к постановке на ЭВМ существующих методов, так и по пути создания новых.

В диссертации разрабатываются новые машинноориентированные инженерные методы исследования абсолютной устойчивости двусвяз-ных систем, обеспечивающие повышение качества расчетов двусвяз-ных нелинейных систем с перекрестными связями.

Работа выполнена.согласно планам НИР кафедры КиП ЭВА МРТИ в соответствии с комплексной целевой программой 0.Ц.026 "Автоматизация управления технологическими процессами, производствами, машинами, станками и оборудованием с применением мини-ЭВМ и микро-ЭВМ" - постановление IHTK и Госплана СССР № 473/249 от 12.12.80, и республиканской целевой программы "Разработать и внедрить методы и технические средства автоматизации проектирования, производства и испытаний электронно-вычислительной аппаратуры" - пр. по Минвузу БССР № 528 от 10 ноября 1982 г.

Цель работы - разработка корневых методов анализа абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных САУ, алгоритмов, программ и способов их практического использования применительно к электромеханической системе ре1улирования мощности двигателей.

Основные задачи исследования:

I. Разработка корневого критерия абсолютной устойчивости многосвязных систем и на его основе корневого метода исследования абсолютной устойчивости двусвязных систем.

2. Разработка алгоритмов и программ для автоматизированного . исследования двусвязных систем корневыми методами.

3. Разработка способов построения областей абсолютной устойчивости двусвязной нелинейной электромеханической системы регулирования мощности электродвигателя гребной энергетической установки и их исследование.

Научная новизна. В отличие от ранее выполненных работ данного направления в диссертации решены задачи автоматизированного исследования абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных САУ на основе методов общей теории корневых годографов,

В работе впервые разработаны:

- корневой критерий абсолютной устойчивости многосвязных нелинейных САУ ;

- корневые методы анализа абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных САУ ;

- алгоритмы и программы анализа абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных САУ ; выявлены общие свойства корневых годографов Теодорчика-Эванса нелинейных систем (критические точки, стоячие корни, образующая корневого годографа и др.)* позволяющие существенно упростить и сократить анализ абсолютной устойчивости.

Практическая ценность работы состоит в

- разработке инженерных методов исследования абсолютной усшой-чивости двусвязных нелинейных САУ ;

- разработке программного комплекса для автоматизированного исследования абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных САУ ;

- исследовании электромеханической системы регулирования мощности электродвигателя гребной энергетической установки.

Реализация результатов работы. Результаты, полученные в диссертации, внедрены в Специальном экспериментальном конструкторском бюро промыпшеиного рыболовства (г.Калининград), в голов- . ной организации Минвуза РСФСР по разработке программы САПР (г.Йошкар-Ола, Марийский политехнический институт) с общим экономическим эффектом 74,1 тысяч рублей. Кроме того, программный комплекс внедрен в учебный процесс Минского радиотехнического института.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на Всесоюзной НТК "Автоматизация проектных и конструкторских работ" Москва, 1979 ; Второй Всесоюзной НТС по робототехническим системам Минск, 1981 ; Всесоюзной НТК "Технические средства изучения и освоения океана", Севастополь, 1981 ; Третьем Всесоюзном совещании по автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами, Иваново, 1981 ; Республиканских НТК "Проблемы конструирования и производства современной измерительной техники", Минск, 1979 ; "Комплексная автоматизация и механизация - основа повышения эффективности производства и качества работы предприятий радиоэлектроники, связи и телевидения", Минск, 1980 ; "Проблемы применения современных радиофизических методов для повышения эффективности производства и автоматизации научных исследований", Минск, 1981 ; "Проблемы разработки и эксплуатации автоматизированных систем управления на предприятиях радиотехнической, электронной, приборостроительной и машиностроительной промышленности", Могилев, 1981 ;на НТК профессорско-преподавательского состава Минского радиотехнического института.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе в журнале "Известия Вузов. Электромеханика".

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 175 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 115 наименований и приложений. Основной текст

4.3. Выводы

1. В отличие от известных реализаций методов исследования абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных систем, осуществленных на больших ЭВМ, предложенный метод дает возможность исследовать системы высокого порядка при использовании мини-ЭВМ.

2. Программный комплекс, созданный на основе корневого метода, выявляет области существенно разных значений варьируемых параметров в десятые доли единицы на плоскости варьируемых параметров. При использовании других методов аналогичного назначения обнаружение таких областей носит случайный характер.

3. Выбор различных значений в пределах выявленной области выполнения корневого критерия расширяет вычисленные области устойчивости в плоскости параметров исследуемой системы. Это дает возможность разрабатывать более эффективные в техническом и экономическом отношении системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью и задачами в диссертационной работе получены следующие результаты:

1. На основе общей теории корневых'траекторий разработан новый критерий абсолютной устойчивости многосвязных нелинейных САУ, заключающийся в следующем: система (I) абсолютно устойчива, если свободные члены неравенств (3) больше нуля и существует область действительных значений варыфуемых параметров , в которой все m левых частей неравенств (3) не имеют действительных корней 05 . Это позволяет решать задачи любой размерности и обеспечивает простоту реализации корневых методов на ЭВМ (Глава 2).

2. На основе корневого критерия разработан машинноориентированный метод.исследования абсолютной устойчивости двусвязных нелинейных САУ, позволяющий, в отличие от известных, оцределить существование значении варьируемых параметров ^ , удовлетворяющих, абсолютной устойчивости исследуемой системы (Глава 2).

3. Выявлены неизвестные ранее свойства корневого годографа Теодорчика-Эванса, в частности,.найдены критические точки КГТЭ, стоячие корни и образующая КГТЭ, облегчающие реализацию корневых методов исследования, уменьшающие необходимый объем оперативной памяти.и сокращение время счета (Глава 2).

4. Предложены принципы организации программного комплекса автоматизированного исследования абсолютной устойчивости ДНСАУ, отличающиеся от известных использованием методов общей теории корневых траекторий (Глава 3).

5. Предложены методы исследования функции 3-х переменных, отличающиеся от известных тем, что сводят операции над функция-. ми многих переменных к операциям над функциями одной переменной, что позволяет уменьшить требуемый объем оперативной памяти и повысить быстродействие системы (Глава 3).

6. На основе предложенных методов создан программный комплекс, ориентированный на современные вычислительные средства (автоматизированное рабочее место на базе мини-ЭВМ СМ-4), обеспечивающий ввод исходной информации в диалоговом режиме, визуальный контроль ввода цифровой и структурной информации с экранов цифрового и графического дисплеев, оперативное управление и контроль работы комплекса, удобное представление получаемой информации. Созданный комплекс использован при исследовании системы автоматического регулирования мощности гребной энергетической установки (Глава 4).

1. Пятницкий Е.С. Новые исследования по абсолютной устойчивости систем автоматического регулирования.- Автоматика и телемеханика, 1968, № 6, с.5-36.

2. Либерзон М.Р. Новые результаты по абсолютной устойчивости нестационарных регулируемых систем.- Автоматика и телемеханика, 1979, № 8, с.29-48.

3. Воронов А.А. Современное состояние и проблемы теории устойчивости.- Автоматика и телемеханика, 1982, № 5, с. 5-28.

4. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования.- М.: Энергия, 1970.- 288 с.

5. Джеффри А. Устойчивость взаимосвязанных систем регулирования.- В кн.: Труды 1-го Международного конгресса по автоматическому управлению МАК.- М.: Издательство АН СССР, 1961, с.293-304.

6. Боднер В.А. Автоматика авиационных двигателей.- М.: Оборон-издат, 1965.- 336 с.

7. Соболев О.С. Анализ структуры многомерной автоматической системы с нелинейной связью.- Автоматика и телемеханика. 1964, т. 25,.й 6.

8. Борцов Ю.А., Смольников А.П. Исследование динамики взаимосвязанной системы электропривода испытательных стендов механических трансмиссий.- Известия ЛЭТИ, 1975, №172, с.З-П.

9. Прудков М.М. Исследование САР электроприводов перемоточных агрегатов.- Электротехническая цромыпшенность, 1977, т.Электропривод, № 7, с.14-17.

10. Алексеева Н.Н., Андреев Г.И., Морговский Ю.Я. Тиристор-ные регулируемые электроприводы постоянного тока.- М.: Энергия, 1970.- 134 с.

11. Коган В.Г., Кочубиевский Ф.Д., Щугрин В.М. Нелинейные системы с тиристорами.- М.: Энергия, 1968.- 96 с.

12. Лурье А.И., Постников В.Н. К теории устойчивости регулируемых систем,- Прикладная математика и механика, 1944, т.8, № 3, с. 246-248.

13. Айзерман М.А. 0 сходимости процесса регулирования после больших начальных отклонений.- Автоматика и телемеханика, 1946, т.7, В 2-3, с.148-167.

14. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем,- М.: Издательство АН СССР, 1963.- 140 с.

15. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения.- М.: Гостехиздат, 1950.- 472 с.

16. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования.- М.: Гостехиздат, 1951.- 216 с.

17. Летов А.П. Математическая теория процессов уцравленда.-М.: Физматиздат, 1981.- 483 с.

18. Лефпец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления.- М.: Мир, 1967.- 183 с.

19. Попов В.М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования.- Автоматика и телемеханика, 1961, т.22, № 8, с.961-979.

20. Попов В.М. Об одном практическом случае абсолютной устойчивости.- Автоматика и телемеханика, 1962, т.23, № I, с.3-24.

21. Попов В.М. Решение новой задачи устойчивости регулируемых систем.- Автоматика и телемеханика, 1963, т.24, № I, с.7-26.

22. Попов В.М. Об одной задаче теории абсолютной устойчивости регулируемых систем.- Автоматика и телемеханика, 1964, т.25,1. Я 9, с.1257-1262.

23. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем,- М.: Наука, 1970,- 453 с.

24. Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем в критических случаях, ч.1,- Автоматика и телемеханика, 1963, т. 24, В 3, с.293-303,

25. Якубович В.А. Абсолютная устойчивостывлинейных регулируемых систем в критических случаях, ч.П.- Автоматика и телемеханика, 1963, т.24, №6, с.717-731.

26. Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных резули-руемых систем в критических случаях, ч.Ш,- Автоматика и телемеханика, 1964, т.25, № 5, с.601-612.

27. Якубович В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости систем управления с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками.- Автоматика и телемеханика, 1967, № 6, с.5-30.

28. Якубович В.А. Абсолютная устойчивость импульсных систем с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками.-Автоматика и телемеханика, 1967, № 9, с.59-72.

29. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем,- М.: Наука, 1977.- 559 с.

30. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах,- М.: Наука, 1979,- 583 с.

31. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы,- М.: Наука, 1972,- 544 с.

32. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем.- М.: Наука, 1965,- 207 с.

33. Орурк И.А., Осипов Л.А., Коновалов А.С. К исследованию абсолютной устойчивости систем с несколькими нелинейностями. -Изв.вузов. Приборостроение, 1978, Л 2, с. 27-32,

34. Кузовков Н.Т. Динамика систем автоматического управления. ~ М.: Машиностроение, 1968.- 429 с.

35. Вавилов А.А. Частотные методы расчета нелинейных систем.-Л.: Энергия, 1970.- 323 с.

36. Гелиг А.Х. Исследование устойчивости нелинейных разрывных систем автоматического регулирования с неединственным положением равновесия.- Автоматика и телемеханика, 1964, т.25, №2, с. 153-160.

37. Гелиг А.Х. Устойчивость многосвязных нелинейных регулируемых систем с неединственным положением равновесия.- Автоматика и телемеханика, 1970, №1, с.16-23.

38. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия.- М. :Наука, 1978.- 400 с.

39. Смольников Л.П. Об одном классе систем, абсолютно устойчивых в гурвицевым углу.- Известия ЛЭТИ, 1968, вып.73, ч.П, с. II7-I34.

40. Смольников Л.П. К исследованию абсолютной устойчивости некоторых систем регулирования.- Известия вузов. Приборостроение, 1969, т.12, №9, с.43-46.

41. Смольников Л.П., Бычков Ю.А. Расчет цусочнолинейных систем.- Л.: Энергия, 1972.- 161 с.

42. Смольников Л.П. Расчет нелинейных электромеханических оистем.- Л.: Энергия, 1968.- 104 с.

43. Каретный 0;Я;, Ройтман А.Х. К вопросу об определении областей абсолютной устойчивости.- Изв.вузов. Электромеханика, 1973, № 9, с.1036-1040.

44. Серков В.И. Анализ устойчивости и периодических движений нелинейных импульсных автоматических систем методом точечных отображений.- Техническая кибернетика, 1972, № 3,с. 188-196.

45. Айсагалиев С.А. Об определении области абсолютной устойчивости систем управления с несколькими нелинейными элементами.-Автоматика и телемеханика, 1970, №12, с.163-166.

46. Айсагалиев С.А. Об устойчивости двумерных систем с ле-рещюстными нелинейными связями.- Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1972, №3, с.213-216.

47. Айсагалиев С.А. Ввделение области абсолютной устойчивости нелинейных систем,- Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1973, № 5, с. 149-154.

48. Айсагалиев С.А. Анализ и синтез автономных нелинейных систем автоматического управления.- Алма-Ата.- Наука, 1980.- 243 с.

49. Башарин А.В., Новиков А.В., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами.- Л.: Энергоиздат, 1982.- 392 с.

50. Шипилло В. П.' Автоматизированный вентильный электропривод.- М.: Энергия, 1969.- 400 с.

51. Теодорчик К.Ф. Траектории корней характеристического уравнения оистемы третьего порядка при непрерывном изменениисвободного члена и максимальная допустимая цри этом устойчивость.

52. Ж.Т.Ф., 1948, т.ХУШ, вып.II,с.1394-1398.

53. Eojcms toa-brot b^ytem Su^lWesis bv-j-tW. Root

54. Zocus Пfle^bod-. tXXt, vol 69, 1950.

55. Ewans bJ.R. Coabol SepUm Dynamics, Пew

56. Уогк-London 7 495454. Стрелков С.П. К общей теории линейных усилителей.- Автоматика и телемеханика, 1948, T.IX, №3, с,233-244.

57. Стрелков С.П. К общей, теории линейных усилителей.- Автоматика и телемеханика, 1949, т.8, № 4, с. 274-289.

58. Бецприков Г.А., Теодорчик К.Ф. Траектории корней линейных автоматических систем.- М.: Наука, 1964.- 160 с.

59. Бендриков Г.А., Теодорчик К.Ф. Законы миграции корней линейных алгебраических уравнений третьей и четвертой степени цри непрерывном изменении свободного члена.- Автоматика и телемеханика, 1955, т.ХУ1, №3, с. 288-292.

60. Бендриков Г.А. , Теодорчик К.Ф. К теории регулирования по производной в линейных системах третьего, порядка.- Автоматика и телемеханика, 1957, т.ХУШ, №5, с. 471-473.

61. Бендриков Г.А., Теодорчик К.Ф. К аналитической теории построения траекторий корней.- Автоматика и телемеханика, 1959, т.XX, Jfe 3, с. 355-358.

62. Бендриков К.А., Теодорчик К.Ф. Анализ многоконтурных линейных систем методом траекторий корней.- Известия АН СССР. ОТН. Энергетика и автоматика, 1962, №5, с. 71-76.

63. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматического управления,- М.: Госэнергоиздат, 1963,- 112 с.

64. Дидук Г.А. Машинные методы исследования автоматических систем.- Л.: Энергоатомиздат, 1983,- 176 с.

65. Теория автоматического регулирования./Под редакцией В.В.Солодовникова.- М.: Машиностроение, 1967, Кн.I.-768 с.64. дек U.С. Льг Study ojf Зъсигь1еп£б иг Syh-Urrus Con^cranal TRcL^^Ln^ cuid thz. Root

66. Хосмь melkooL. Szcivbb. of 0.07778. ЗеъЛ im^fiJ6-84.

67. Траксел Дж. Синтез систем автоматического управления.-М.: Машгиз, 1959.- 614 с.

68. Римский Г.В. Основы общей теории корневых траекторий.-Минск: Наука и техника, 1972.- 326 с.

69. Римский Г.В. Автоматизация анализа динамических систем на основе общей теории корневых траекторий.- Минск: Наука и техника, 1973.- 261 с.

70. Римский Г.В.; Таборовец В.В. Автоматизация исследований динамических систем.- Минск: Наука и техника, 1978.- 334 с.

71. Римский Г.В. Управление корневых годографов систем автоматического управления с варьируемыми постоянными времени.-Автоматика и телемеханика, 1967, № 6, с. 38-42.

72. Римский Г.В. Поля корневых траекторий систем автоматического управления.- Автоматика и телемеханика, 1970.-с.169-172.

73. Римский ГрВ.,» Солодкин Г.И. Корневой критерий абсолютной' устойчивости нелинейных автоматических систем.- Тезисы докладов Республиканской научно-технической конференции НТОРЭиС.- Минск, МВИЗРУ, 1970,с.29-30.

74. Римский Г. В. Градиентный метод исследования корневой чувствительности систем автоматического управления.- Автоматика и телемеханика, 1970, № II, с.182-184.

75. Римский Г.В., Солодкин Г.И. Корневые условия абсолютной устойчивости, нелинейных систем автоматического управления. -Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, с.182-184.

76. Римский Г.В., Солодкин Г.И. О решении задачи об абсолютной устойчивости нелинейных систем на основе общей теории корневых траекторий.- Известия АН БССР, сер. физико-технических наук, 1972, гё I, с. I04-III.

77. Римский Г.В., Солодкин Г.И; К решению третьей задачи М.А.Айзермана об абсолютной устойчивости нелинейных систем на основе общей теории корневых траекторий.- В кн.: Вычислительная техника в машиностроении, Минск: НТК АН БССР, 1972, с.29-35.

78. Римский Г.В., Солодкин Г.И. Решение второй задачи М.А.Айзермана об абсолютной устойчивости нелинейных систем на основе общей теории корневых траекторий,- Известия АН БССР, сер.физ.-Тех.наук, 1973, $ 3, с.101-103.

79. Римский Г.В. Корневые щжтерии гиперустойчивости нелинейных автоматических систем.- Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1974, № 6, с.169-Г76.

80. Римский Г. В. Корневой метод анализа асимптотической устойчивости в. большом нелинейных систем.- Автоматика и телемеханика, 1975, гё.З, с. 15-23.

81. Rlrnsk^. G. V. of- Jad&ock Sterns on Com-)LLte. a^WbUm o\ -tta Skwxjol Root- Xocus TWorU. 5W1. HQ a Compter Sctenct80. brimbh m.T. ne ofc- Of)W£ Output Recjutakvs Using TilntUvarvjaRe Root XoeL-. CowItoE -Uneorij and af^a-tous. 1981, №2, p. 4-9.

82. Barnes . &tofcoJ! Ргсфег-lus o|iV\e Root2ocus ТТ1сф Ro-tes un torubLol and iv^nmokj^1. Sotenc^, 1982, N2, p.9-29

83. Римский Г.В., Соловьев В.П., Таборовец В.В. К автоматизации исследования устойчивости систем управления.- Известия вузов. Приборостроение, 1977, т.20, с.46-51.

84. Jortson ТП• й -» Crumbs М-Г- Ort Ctsv^mfAatU: Root-Xoci of скспкхл 7Т1и1Шлтл1а1& Sclera .JU^xwsdbvjonjcLL

85. JomoJL (f Cowbot. 1982, N2. p. 514.

86. Римский Г.В., Ширинский В.П., Таборовец В.В. К автоматизации проектирования нелинейных многосвязных систем автоматического управления.- Тезисы докладов ВНТК "Автоматизация проектных и конструкторских работ".- М., 1979, с. 286-287.

87. Римский Г.В., Ширинский В.Ш 0 достаточных корневых условиях абсолютной устойчивости;- Тезисы докладов РНТК "Проблемы конструирования и производства, современной измерительной техни-ки"-Минск, 1979, ч.П, с. 27-28.

88. Римский Г.В., Ширинский &.П. Корневой метод определения -максимального сектора абсолютной устойчивости многосвязных нелинейных систем.- Минск, 1981;- 10 с.

89. Рукопись представлена Минским радиотехническим институтом. Депонирована в БелНИИНТИ 29 июля 1981, № 299.

90. TTIac RxxW*. Cl.fr. Зтв^ш^с^ Reckons*. THethocte Lvt

91. TUi&^Wbfe СопйлоЕ , ^nWva-tuorxol JOimoX ton^t,1981, Hi, р.ЭТ-^7.

92. Kowutakis Б Comp-tW OJbsp*. Q. IjecWc. got. tkn Скага^т^^е 3ocus TH^tkoct o§ TfelcpR.

93. Man cU. '\kat. Cloussvjaal off Tuso- fej- "Juro

94. S^Ums.JU:. J. Contact , 19*2, №5, p. 7U-717.

95. Yol$JL. UifxnJ Ь £. rnixiiL^ixx.zU)JA Root Oocx on. tW Rjuxl p- 491-50T.

96. Муттер В.М. Абсолютная устойчивость нелинейных систем судовой.автоматики.- Л.: Судостроение, 1973.- 167 с.

97. Гантмахер Ф.Р., Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем.- В кн.: Труды второго Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике.- М.: Наука, 1965.

98. Матросов В.М. К теории, устойчивости движения.- Прикладная механика и математика, 1962, т.26, № 6, с.992-1002.98. ^JzMman R. Hector 5Цсфшлсяг Junctions. |отпхх1 Soc.&nckisbbzy and TTlotlVi, 1962, Ser.cx. .cont. .

99. Пионтковский А.А., Рутковская Л.Д. Исследование некоторых задач теории устойчивости с помощью метода векторных функций Ляпунова,- Автоматика и телемеханика, 1967, № 10, с. 23-31.

100. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова в системах с обратной связью.- Автоматика и телемеханика, 1973, 19, с. 63-74.

101. Вектор-функции Ляпунова и их построение.-Новосибирск: -Наука, 1980.- 293 с.

102. Дяури Э., Ли Б. Абсолютная устойчивость систем с многими нелинейноетями.- Автоматика и телемеханика, 1965, т. 24,1 6, с. 945-965.

103. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления/Под ред. Р.А.Нелепина.- М.: Наука, 1975.- 447 с.

104. Гайдук А.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем с несколькими нелинейное тями.- Автоматика и телемеханика, 1976, № 6, с. 5-II.

105. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные системы.- 2-ое изд. переработанное.- М.: Энерго-издат, 1981.- 304 с.

106. Мейер А., Сю Д. Современная теория автоматического управления.- М.: Машиностроение, 1972.- 552 с.

107. Петров Н.П. Способ построения параметрических областей абсолютной устойчивости системы с несколькими нелинейноетями.-Автоматика и телемеханика, 1970, № 10, с. I78-I8I.

108. Гришин В.Ф., Орурк И.А. Абсолютная устойчивость непрерывных систем автоматического управления с 2-мя нелинейными звеньями.- Изв.вузов. Электромеханика, 1970, №10, с.1093-1099.

109. Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра.- М.: Госиздат физико-математической литературы, 1962, 300 с.

110. Ширине кий В. П. Исследование абсолютной устойчивости мно-. госвязных нелинейных систем методами общей теории корневых траекторий,- Республиканский межведомственный сборник "Автоматика и вычислительная техника", 1980, № 10, с.63-66,

111. I» Ширинский В. П. Комплекс программ подготовки данных для машинного исследования сложных динамических: систем,- Республиканский межведомственный сборник "Автоматика и вычислительная техника", 1982, № 12, с.80-85.

112. Рукопись представлена Минским радиотехническим институтом. Депонирована в БелНИИНТИ 29 июня 1981года, Jfc 300.

113. Электрические машины постоянного тока единой серии П1-22 габаритов и двигатель-генераторы. Каталог-справочник;'- М.; НШИЭМ, 1964.- 226 с.'