автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы и программное обеспечение для численного моделирования процессов течения и охлаждения расплавов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ОБЪЕДИНЁННЫЙ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ИНФОРМАТИКИ НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК БЕЛАРУСИ»

УДК 519.8.621

ЛИХОУЗОВ Сергей Геннадьевич

МЕТОДЫ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕЧЕНИЯ И ОХЛАЖДЕНИЯ РАСПЛАВОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степеш! кандидата технических наук

Минск 2004

Работа выполнена в Белорусском национальном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Чичко А.Н. (Белорусский национальный технический университет, кафедра машин и технологий литейного производства)

Официальные оппоненты: доктор технических наук Крот A.M.

(Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси, зав. лабораторией моделирования самоорганизующихся систем)

кандидат физико-математических наук, доцент Романчик B.C. (Белорусский государственный университет, зав. кафедрой численных методов и программирования)

Оппонирующая организация: Научно-производственное республиканское

унитарное предприятие "Институт БелНИИЛИТ"

Защита состоится " 8 " июня 2004 г. в 1430 на заседании совета по защите диссертаций Д 01.04.01 при Государственном научном учреждении "Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси" по адресу: 220012, Минск, ул. Сурганова, 6, тел. ученого секретаря (017) 284-21-68.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного научного учреждения "Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси".

Автореферат разослан " £ " 2004 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций доктор технических наук

С.Ф. Липницкий

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Математическое моделирование процессов течения расплавов при изменении условий теплоотвода является одной из сложнейших задач. Интерес к этой задаче обусловлен тем, что целый ряд промышленных технологий основывается на процессах переноса охлаждающихся веществ из одной области в другую через сложную систему пространственных каналов. При этом протекают как минимум три процесса, которые описываются различными математическими моделями. Первый процесс связан с переносом и движением вещества по системе каналов, что моделируется законами сохранения импульса и энергии. Второй процесс связан с охлаждением вещества, что моделируется на основе уравнения теплопроводности или уравнением Фурье-Кирхгофа. Третий процесс связан с кристаллизацией и образованием твердой фазы, и он моделируется введением различных функций в уравнения теплопроводности. Решение этой сложной задачи невозможно без применения численных методов моделирования, на основе которых и разработано программное обеспечешге. В основе математического моделирования такого движения могут быть положены уравнения Навье-Стокса, уравнение теплопроводности и уравнение неразрывности, дополненные группой начальных и граничных условий.

В настоящее время подобные задачи численно реализованы в специализированных программных продуктах зарубежных фирм UES Inc. (США - пакет ProCAST), MAGMAGmbll (ФРГ - пакет MAGMASOFT), RWPGmbH (ФРГ - пакет SIMTEC/WmCAST). Однако эти компьютерные программы далеко не всегда полностью удовлетворяют интересы пользователей, да и стоимость этих пакетов все еще высока, а то, что они часто поставляются вместе с рабочими станциями, также увеличивает их стоимость и подавляющему большинству белорусских предприятий, имеющих литейное производство, они недоступны. Все это делает необходимым разработку импортозамещающего программного обеспечения для моделирования технологических процессов, которое учитывало бы и специфику технологий белорусских предприятий, и было бы легким для освоения пользователями.

Следует отметить еще один важный аспект компьютерных систем моделирования. Уровень решаемых математических задач в пакетах может быть самым разным. Например, анализируя опыт работы с широко известным пакетом ProCAST (данные публикаций), можно определить, что

усадка металла в этом пакете определяется по термическим узлам критериального типа. Это означает, что один го ключевых вопросов -вопрос распределения плотности, основывается в большей степени на тепловой задаче, чем на гидродинамической. В тоже время хорошо известно, что сплавы, кристаллизующиеся в интервале температур, перемещаются в междендритеом пространстве, и поэтому плотность и ее распределение изменяются под действием, как гидродинамического течения, так и теплового фактора Далеко не всегда практические результаты совпадают с данными моделирования, что связано с невозможностью учета других факторов. Это делает актуальным разработку, как новых моделей, так и новых пакетов по моделированию движения расплавов. Следует отметить, что алгоритмическое обеспечение является предметом «know how», поэтому разработка новых пакетов, учитывающих разнообразную физику процессов по-прежнему актуальна. Постоянный рост интереса к моделированию течения и кристаллизации и появление новых моделей также стимулирует разработку новых программных средств, о чем свидетельствуют данные интернета.

Связь работы с крупными паучныии программами, темами. Результаты, изложенные в диссертации, получены в рамках исследовательских работ, проводимых в Белорусском национальном техническом университете. В частности, диссертационная работа выполнялась при участии автора в государственной научно-технической программе «Перспективные информационные и телекоммуникационные технологии»: проект «Разработать систему компьютерного моделирования эволюции процессов, протекающих в металлических средах при их движении в сложных пространственных структурах» (номер госрегистрации 20011319, задание 0503, срок выполнения 2001 - 2003 гг.), проект «Разработка методов анализа и контроля технологического процесса изготовления отливок в условиях МЗОО» (номер госрегистрации 20021282, ГБ 02-51, срок выполнения 2002 - 2003 гг.), проект «Разработка теоретических основ и системы компьютерного моделирования процесса литья в постоянные формы» (номер госрегистрации 2001519, ГБ 01-64, срок выполнения 2001 — 2002 гг.), проект «Разработка теоретических основ и компьютерного клеточного автомата для моделирования литейной технологии изготовления отливок из железоуглеродистых сплавов в разовой форме» (номер госрегистрации 20001489, ГБ 00-157, срок выполнения 2000 - 2001 гг.)

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения для моделирования течения и охлаждения расплавов в формах сложной пространственной конфигурации.

Для реализации поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- разработать численный метод моделирования процесса движения, охлаждающегося потока расплава в формах сложной пространственной конфигурации;

- разработать численный метод моделирования пористости в кристаллизующемся металле в условиях течения;

- разработать метод вычисления переменного шага при численном моделировании процессов течения и кристаллизации, обеспечивающий устойчивость решения на каждом такте моделирования и минимальные затраты времени на расчет;

- разработать программное обеспечение для решения задач моделирования течения охлаждающегося и кристаллизующегося расплава;

- провести апробацию моделей и модулей разработанного программного обеспечения на основе экспериментального моделирования;

- провести моделирование и сравнительный анализ процессов течения и охлаждения расплавов на тестовых примерах разрабатываемого программного обеспечения и его известного аналога;

- провести промышленную апробацию программного обеспечения для некоторых технологических задач литейного производства.

Объект и предмет исследования. Объектом и предметом исследования являются математические модели и численные методы моделирования процессов течения сред различной плотности в условиях их охлаждения, построенные на трехмерных уравнениях теплопроводности и уравнениях Навье-Стокса. Применение моделей и разработанных программных продуктов ориентировано на структуры с пространственно распределенными параметрами.

Методология и методы проведенного исследования. Исследования, проведенные в работе, основываются на теории численного математического моделирования процессов, дифференциальных уравнениях Навье-Стокса и Фурье-Кирхгоффа, уравнениях неразрывности.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Разработан метод и алгоритмы для численного моделирования процессов течения, охлаждающегося и кристаллизующегося расплава со свободной

нестационарной поверхностью, позволяющие определять толя температур, скоростей, плотностей и давлений в зависимости от времени и отличающиеся от известных методом вычисления переменного временного шага, обеспечивающего устойчивость решения на любом такте расчета, а также методом вычисления усадочной пористости, основанном на уравнениях движения расплава При реализации метода использована схема расщепления процессов течения и охлаждения, а также идеи клеточно-автоматного моделирования сплошных сред.

Предложена методика расчета оптимального переменного шага по времени с целью уменьшения временных затрат на моделирование, обеспечивающая устойчивость разработанного алгоритма, реализованного в программном обеспечении "ПроЛит-1".

Практическая значимость полученных результатов. Разработанное программное обеспечение (ПО) "ПроЛит-1" является коммерческим продуктом и может быть использовано для исследования физических процессов течения и охлаждения в научно-исследовательских организациях, для повышения эффективности технологических разработок на промышленных предприятиях, применяющих литейные технологии, а также в проектных организациях для оценки новых технологических решений, основанных на процессах течения и охлаждения расплавов.

Проведена промышленная апробация ПО "ПроЛиг-1" на Минском моторном заводе на отливке «корпус насоса», изготавливаемой методом литья в кокиль. На основе результатов моделирования по заполнению кокиля предложены варианты изменения технологии получения отливки, позволяющие снизить брак по пористости, один из которых внедрен в литейном цехе.

Проведена промышленная апробация ПО "ПроЛиг-1" на ОАО МЗОО для группы промышленных отливок, получаемых литьём в песчано-глинистые формы. Предложены конструктивные элементы изменения технологической оснастки, связанные с процессом заполнения формы и позволяющие повысить качество и снизить брак по недоливам при изготовлении отливок.

Основные положения диссертации, выиосимые на защиту:

- метод для решения задач компьютерного моделирования течения охлаждающегося расплава, позволяющий определять трехмерные поля температур, давлений и скоростей;

- метод для определения пространственно распределенной пористости, образующейся при кристаллизации металла в сложных формах;

- метод вычисления переменного временного шага, обеспечивающего устойчивость решения на любом такте моделирования течения, охлаждения и кристаллизации объекта.

Личпый вклад соискателя. Основные результаты, представленные в диссертации, и положения, выносимые па защиту, получены под руководством научного руководителя лично автором. Диссертант является участником САЕ-группы (БНТУ), в которой разрабатывалось программное обеспечение "ПроЛит-1". Ряд результатов отраженных в совместных публикациях получен с коллегами диссертанта и активно обсуждался с ними (профессор, д.т.н. Соболев В.Ф., к.т.н. Яцкевич Ю.В., м.н.с. Чичко О.И., аспирант Лукашевич Ф.С.).

Апробация результатов диссертадни. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Первой международной научно-технической конференции «Совремешше методы проектирования машин» (Минск, 2002 г.); на Международной научно-технической конференции «Технология, оборудование, автоматизация, неразрушающий контроль процессов нагрева и упрочнения деталей на машиностроительных предприятиях» (Минск, 2002); на Международной научно-технической конференции «Наука - образованию, производству, экономике» (Минск, 2003), на других международных конференциях по литейному и металлургическому производству в 2002, 2003гг. В соавторстве участвовал в выставке РТЯ «Компьютерные технологии и системы» в 2001, 2002, 2003 годах (экспонировалось программное обеспечите "ПроЛит-1").

Опубликовалность результатов. По основным положениям и результатам выполненных исследований опубликовано 16 печатных работ. Из них 11 статей опубликовано в научных журналах, 1 статья в научном сборнике, 4 тезиса на международных конференциях (всего 72 страницы).

Структура и обьеи диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, пяти глав, заключения, списка использовшшьгх источников и одного приложения. Полный объем диссертации составляет 131 страницу. В диссертации приведено 69 рисунков, 3 таблицы, список использованных источников из 139 наименований и приложение на двух страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика работы и обоснована необходимость разработки программных продуктов для моделирования течения охлаждающихся расплавов.

В первой главе сделан обзор существующих дифференциальных уравнений и моделей для описания процессов течения, охлаждения и кристаллизации расплавов, а также основных методов численного моделирования охлаждающихся расплавов.

Во второй главе описаны разработанные методы и алгоритмы для моделирования теплофизических характеристик движущегося потока и усадочной пористости, а также метод для расчета переменного шага по времени, обеспечивающего устойчивость схем на каждом такте расчета. Задача движения потока была сформулирована в виде системы уравнений математической физики и группы начальных и граничных условий. Математическое описание течения жидкости представляет собой объединение законов сохранения с соответствующими законами переноса:

- закон количества движения (импульса), т. е. уравнение движения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости

,дУ дУ ггдУ 8Р ,д2У д2У д2Уч

р(—+У—+и—+1¥—)=--+ Т1(—=- + —г+—г-);

81 ах ду дх ах2 ду2 дг2

Ш 1Гди Т1ди тдич 8Р ,д21/ д2и д2и ^

(-+ У—+и— + Ш-) = pg--+ л(——=- +—г)

а дх ду дх 6 ду ааг2 ду2 &2

Щ „дШ тгдЦ дР ,д2\¥ дНУ дг\У

(-—+ V-+и-+ 1У-) =--+ Т)(—г-+—+—=-

» дх ду д= дг Эх2 ду2 &2

- закон сохранения массы, т. е. уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости:

ф . ¿V ¿V Шл „

а ; (2)

- уравнение теплообмена Фурье-Кирхгофа:

.ЗГ ..дГ ,.ЗГ и/дГ. „д2Т дгТ д2Т. , . Я дх ду & дх ду <к

где V - проекция скорости на ось X; V - проекция скорости на ось У; Ж - проекция скорости на ось Ъ\ % - ускорите свободного падения; р - плотность жидкости; г] - динамическая вязкость жидкости; Я - теплопроводность жидкости; с - теплоемкость жидкости; I - время; Р - давление в рассматриваемой точке потока; Т - температура в рассматриваемой точке потока; д — источник скрытой теплоты кристаллизации в рассматриваемой точке потока.

Конечно-разностные аппроксимации для уравнений теплопереноса, реализованные в программном обеспечен™ имеют вид

Фо

(—:-:— Ах2 -=--Ь

-Чу. - Т" )

Ау2

<т>П Х-Уг грП

(4)

А=

АТ

Км =--к, ^ли Т1щ > Т >Т501, (5)

АТ + {кч{Г+АТ)-кд{Г))-¥

Км = 1> если Тщ < Т"шиТ" < Тж1,

где О — количество теплоты кристаллизации необходимой для плавления вещества в одной клетке; с — теплоемкость вещества; АТ — изменение температуры на данном шаге; кч(Т) — коэффициент кристаллизации.

При решении задач течения расплавов использовались несколько вариантов задания типов границ для скоростей, давлений и температур. При этом обеспечивалась максимальная универсальность работы с программой, позволяющей оперативно изменять краевые условия на пользовательском уровне. На рис. 1 представлена иллюстрация граничных и начальных условий для задач, решаемых в работе. В моделях используется шесть типов областей, которые определяют граничные условия: <Г>| - жидкий металл; Г22 - форма или закристаллизовавшийся .металл; - воздух; £14 - ось симметрии; <Л5 - источник (р(£13)=соп51;

Рис. 1. Распределение типов материала

Т(05)=сош1); 06 - граница первого рода (Т(П6)=сопз1). В методе использованы следующие начальные условия для 1=0: Ух(£11)=0; Уу(П1)=0; У2(ОД=0; р(п,)=ро(01); Р(П0=0; Т^)^; Ух(^2)=0; Уу(^2)=0; У,(П2)=0; р(О2)=р0(П2); Р(^2)=0; Т(02)=Т2; Ух(О3)=0; Уу(П3)=0; УДП3)=0; р(Оз)=Ро(Оз); Р(П3)=0; Т(^з)=Тз; Ух(0,)=0; Уу(0»)=0; Уг(П4)=0; р(04)=Ро("1); Р(П4)=0; Т(О4)=Т(О0; Ух(П3)=0; Уу(05)=0; Уг(П5)=0; р(П5)=Ро("1); Р(П5)=0; Т(05)=тзи; Ух(Я6)=0; Уу(П6)=0; Уг(06)=0; р(Гг6)=р0(О2); Р(Об)=0; Т(^6)=Т6. При используются граничные условия: Ух(О0=Ух(^ь); УуСа^Уу^ш); У2(П,)=У2(П1п); р(^1)=р(П1п); Р(П0=Р(П1о); Т(Л,)=Т(^,П); УХ(С12)=0; Уу(П2)=0; Уг(П2)=0; р(П2)=р0(П2); Р(Л2)=Р(П0; Т(02)=Т(Й2П); Ух(ПЗ)=Ух(^1); Уу(Оз)=Уу(ЗД; У^З)=У2(£>0;

р(аз)=Р(Лзп); Р(Пз)=0; Т(03)=Т(^зп); Ух(О4)=Ух(^0; Уу(04)=Уу(0,); Уг(«4)=-Уг(Пд; р(Щ=р(П0; Р(о4)=Р(<^); т(04)=т(ад; ух(о5)=у,(о5п); Уу(П5)=У}{П5а); У2(^5)=Уг(^5„); Рт=Ро(П0; Р(П5)=0; Т(П5)=Т^; Ух(0б)=0; Уу(<ЗД=0; Уг(Г2б)=0; р(О6)=р0(£>2); Р(06)=0; Т(П6)=Т6. При 1>1,ап используются следующие начальные условия: УХ(П1)=УХ(П1);

у^£1,)=уу(^1); р(ао=Ро№); р(ОД=р(о,); т(п,)=т(а1);

Ух(П2)=0; Уу(02)=0; У,(^2)=0; р(П2)=р(^2); Р(О2)=Р(П0; Т(02)=Т(02); Ух(03)=0; У.(^3)=0; У2(П3)=0; р(Пэ)=р(Пз); Р(П3)=0; Т(П3)=Т(03); ух(о4)=ух(п4); Уу(о4)=Уу(п4); У2(п4)=Уг(^4); Р(О4)=Р(П,); Р(П4)=Р(П,); Т(04)=Т(04); Ух(о5)=Ух(П5); У,(05)=Уу(а); У,(п5)=Уг(^5); р(05)=ро(п0; Р(П5)=0; Т(П5)=Т^; У*(ЗД=0; Уу(06)=0; У2(О(,)=0; р(П6)=р(02); Р(06)=0; Т(П6)=Т6.

Для обеспечения устойчивости метода моделирования движения потока разработаны следующие критериальные характеристики

тш( Дх, А у, Л_) кч,тах(КУУ

(6)

УР =^2тах

\Pt.y-tJ

= тж.{Уху_,иху;ЛУхул)

где Ах, Ау, /Ь, - шаги по пространству; к„ - критерий устойчивого заполнения ячейки; Рх,уа - давление в пространственных ячейках; рху1 - плотность в пространственных ячейках; их,уг, — проекщш скоростей в пространственных ячейках.

Для устойчивости при моделировании полей температур на основе уравнения Фурье-Кирхгофа и для уменьшения времени счета была разработана схема, позволяющая существенно уменьшать время расчета моделируемого процесса. Шаг определяется для каждого сеточного элемента:

ффП+1 ггП

где

=—*

Ч/ Х,у.2

СРо

2\ X "2Л. Я.

■"•"•х-!.у,г"-х,у.: _7,п ч . х+1,у^пх,у^ .грп _'Гп 1 ЛЛХ-1,Л- Х,у,1 )_УАх+1,у,2 + КХ,У,1>_

1 Ах1

Х.у.1 /грП _грП -у , ■^Л'Х.у+1.2Л-Х,у.2 /грП _ТП

П 4Л ^ 1х.у~} +п . Л1х,у+\.: 1х,у,1> | УАх,у-1.г+Ах,у.?)_\Ах,у+и +Ах,у)_

Д}'2

+ __ );

Н--т т--1 х т"

+ ) (^х+1^ + ^-х.у,- )

(^•х.у-Ь: + ) (^х,у+1,г + ^-х.у.1)

\ 71 у

у.г-1"-х,у.2 х.у.г+1 х.у_г ^

(^Х.у.г-] + ) (^х,у.2*1 + ^"х.у.г )

где Дх, Ду, Дг, - шаги по пространству; Т - температура в пространственных ячейках; X — теплопроводность в пространственных ячейках.

В третьей главе описаны структура программного обеспечения, схемы построения модулей, организация связей между модулями, возможности, режимы работы и интерфейс программного обеспечения "ПроЛит-1".

ПО "ПроЛит-1" состоит из трех укрупненных блоков: интерфейсной части, предназначенной для взаимодействия пользователя со средой моделирования; модуля структуры данных, содержащего информацию о расположении переменных в памяти ЭВМ и процедуры доступа к этим переменным; модулей расчета, содержащих процедуры и функции необходимые для расчета значений скорости, плотности, давления и температуры.

Модуль структуры данных составляет основу программного обеспечения. Он подключается как к интерфейсной части, так и к модулям расчета. Этот модуль обеспечивает полную поддержку структуры данных: доступ к параметрам состояния, сохранение структуры и переменных в файл и чтение их из файла, сервисное обслуживание структуры (выделение и оптимизацию памяти, оптимизацию скорости доступа, проверку границ пространства и исключительных ситуаций). Интерфейсная часть и модули расчета взаимодействуют только на уровне периодического вызова

и

главной процедуры расчета. Это означает, что интерфейс ПО "ПроЛит-Г' может быть легко использован для расчетов других процессов на основе конечно-разностных методов. Необходимо только разработать новые модули расчета и заменить тело главной процедуры расчета.

В интерфейсной части в свою очередь можно выделить пять блоков: для работы с файлами проекта; для графического представления и редактирования значения параметров клеток; для управления процессом моделирования; для работы с файлами записи расчета; для настроек интерфейса и дополнительной информации.

Новый объект моделирования может быть создан двумя способами. Для сложных промышленных отливок — это импорт из файла в формате твердотельного моделирования, для более простых исследовательских объектов существует возможность рисования во встроенном графическом редакторе. В ПО "ПроЛит-1" числовые значения компонентов состояния ячеек ассощпфуются с некоторым цветом или оттенком серого для черно-белых изображений (рис. 2). Таким образом, можно изобразить какое-либо сечение модели по определенному параметру среды и визуально оценить значения этого параметра одновременно во всех элементах данного сечения. При редактировании и работе расчетного модуля все изменения параметров ячеек динамически отображаются на изображениях сечений, что позволяет пользователю непосредственно наблюдать протекание процессов в модели. В процессе моделирования главная процедура расчета последовательно просматривает состояние каждого элемента пространства и изменяет его параметры состояния согласно уравнениям. В любой момент состояние модели можно сохранить в отдельном файле. Это позволяет продолжить моделирование с определенного места. Так как сам процесс моделирования может занять много времени, то результаты расчетов сохраняются в файле процесса. Затем моделируемые процессы можно многократно наблюдать в режиме ускоренного просмотра. Для экономии места на жестком диске программное обеспечение позволяет задавать количество тактов, через которое производится запись результатов.

Часто в качестве результатов моделирования требуется получить зависимость некоторого параметра состояния клетки от времени. Разработанное ПО "ПроЛит-1", позволяет вывести графики изменения любого параметра произвольного элемента модели. Для этого используются данные сохраненных ранее результатов моделирования.

I I,*ян р «а . <в:В|5: •.•¡»■Ш^я'С!»!« НШ -ля

£амл Роет ЛрсЧ1всс ¿0 Цлстройш 2

ПНИ В > м •< ► м ¡¡[

Д|ПроЛнг 10(Растя-) ,* ПрпЯиг ГЩРарюг) Я]Дд*у«в«г1 -МкнасЛV- ; Е^ЕйВ^эв 1й32

Рис. 2. Изображение нескольких сечений объекта по моделируемым

параметрам

ПО "ПроЛит-1" обладает следующими возможностями:

- импорт файлов отливок в формате твердотельного моделирования (^■311);

- рисование и редактирование чертежа отливки с помощью графических примитивов (точка, параллелепипед, цилиндр, шар);

- расчет течения охлаждающегося расплава;

- расчет усадочной пористости;

- запись в файл промежуточных моментов расчета;

- визуализация динамики течения жидкости, как в трехмерном изображении, так и по сечениям;

- просмотр полей скоростей, температур, плотностей, давлений и типов материалов, как в процессе расчета, так и после его окончания;

- вывод графиков зависимостей скорости, температуры, плотности, давления от времени в любой точке отливки.

В четвертой главе представлены результаты апробации математических моделей. Для апробации было проведено два исследования.

Первое исследование основывалось на сравнительном анализе некоторых характеристик течения и охлаждения дли тестового объекта. В качестве опорного пакета был использован широко рекламируемый в интернете пакет ЬУМР1олу, который позволяет для встроенных в пакет отливок промоделировать процессы течения и охлаждения. Эти же тестовые примеры были построены в ПО "ПроЛнт-1", где также проводилось моделирование. Было установлено, что характер изменения температур и скоростей на качественном уровне аналогичен в выделенных точках. В то же время на участке кристаллизации в выделенных точках температурные кривые в ЬУМР1ош и ПО "ПроЛит-1" различаются, что, по-видимому, связано с различными моделями кристаллизации, использованными в этих пакетах. Количественное различие функций скорости также может быть связано с формализацией численного метода

В качестве второго метода исследования использовалось экспериментальное моделирование процесса заполнения чугуном змеевидной пространственной структуры, находящейся в формовочной смеси. Для экспериментального моделирования была разработана специальная установка, которая включала систему контактов регистрирующих электрический сигнал в момент соприкосновения расплава В качестве измеряемой величины было выбрано усредненное время прохождения металла менаду контактами. Результаты экспериментального и математического моделирования сведены в таблицы 1,2.

Таблица 1.

Относительное время движения металла по системе каналов для различных вариантов испытаний (В1-ВЗ) и расчетов (В5-В9)

Интервал Эксперимент Среднее Расчет

Щ В2 вз В4 В5(30мм) В6(15мм) В7(10мм) В8(5мм) В9(3мм)

12 0,09 0,11 0,12 0,11 0,18 0,09 0,10 0,12 0,10

13 0,28 0,34 0,32 0,31 0,54 0,38 0,31 0,35 0,34

14 0,52 0,51 0,55 0,53 0,83 0,56 0,48 0,53 0,55

15 0,85 0,81 0,86 0,84 1,51 0,92 0,77 0,80 0,79

16 1,04 1,01 1,05 1,03 1,99 1,16 0,98 1,06 1,14

17 1,51 1,4 1,48 1,46 3,41 1,54 1,39 1,47 1,55

Таблица 2.

Относительное время движения металла по системе каналов для различных вариантов испытаний (В1-ВЗ) и расчетов (В5-В9) при шаге

разбиения 15мм и различных шагах по времени

Эксперимент Среднее Расчет

Нигер- В5 В6 В7 В8 В9

вал т В2 вз В4 (0,001с) (0,0005с) (0,0001с) (0,00001с) переменный

12 0,09 0,11 0,12 0,11 0,07 0,9 0,09 0,08 0,09

13 0,28 0,34 0,32 0,31 0,36 0,37 0,38 0,38 0,38

14 0,52 0,51 0,55 0,53 0,50 0,51 0,53 0,48 0,56

15 0,85 0,81 0,86 0,84 0,87 0,91 0,91 0,90 0,92

16 1,04 1,01 1,05 1,03 1,06 1,12 1,15 1,10 1,16

17 1,51 1,4 1,48 1,46 1,51 1,54 1,56 1,58 1,54

Из таблиц 1, 2 видно, что время заполнения при расчете с предлагаемым переменным шагом по времени удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Погрешность расчета составляет 5,5% от среднего значения по эксперименту, в то время как разброс экспериментальных значений достигает 4,0%.

В пятой главе представлены результаты моделирования процессов заполнения форм для пространственных объектов, используемых в литейном производстве. С помощью ПО "ПроЛит-1" было проведено моделирование ряда отливок двух минских заводов: Минского моторного завода (ММЗ) и Минского завода отопительного оборудования (МЗОО). На ММЗ было проведено компьютерное моделирование распределения полей телтератур и плотностей для промышленной отливки "корпус насоса". Основной проблемой при изготовлении этой отливки является внутренняя сосредоточенная пористость, которая снижает качество отливок. Целью компьютерного моделирования был анализ с помощью ПО "ПроЛит-1" нескольких вариантов изменения конструктивных элементов технологической оснастки, для которых были просчитаны поля температур и плотностей. По результатам моделирования был выбран один вариант технологического решения, позволяющий снизить уровень пористости, который был внедрен на ММЗ. На МЗОО было проведено компьютерное моделирование в ПО "ПроЛит-1" процесса заполнения и кристаллизации серого чугуна в промышленных песчано-глинистых формах. В применении к отливкам номенклатуры МЗОО с помощью разработанного программного обеспечения представлены результаты моделирования,

показывающие возможности образования дефектов типа «недолив» и «усадочная пористость». Проведенные исследования позволили установить следующее:

1. "ПроЛит-1" позволяет снижать сроки разработки технологической оснастки, как минимум в три раза, в зависимости от сложности оснастки, по сравнению с традиционными заводскими методиками, основанными на опыте технолога, что позволяет экономить ресурсы на изготовлении технологической оснастки.

2. "ПроЛит-1" позволяет на этапе разработки технологии изготовления отливки устанавливать возможные места образования недоливов и оперативно вносить изменения в технологический процесс.

В настоящее время модуль течения использован для проектирования новой литниковой системы, предназначенной для изготовления трех радиаторов в опоке. Доводка конструктивных элементов по размерам и конфигурации литниковой системы с помощью системы "ПроЛит-1" позволила предложить новый вариант липшковой системы, который прошел промышленные испытания. В настоящее время проводится внедрение этой литниковой системы в производство для гоготовлетптя радиатора 2КП-90х500.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны и апробированы методы численного моделирования процессов течения охлаждающихся расплавов, реализованные в программном обеспечении, совокупность которых представляет собой решение важной научной задачи в области математического моделирования технологических процессов.

1. Разработана модель для численного моделирования движения охлаждающегося расплава со свободной поверхностью в формах со сложной геометрией. В модели реализован метод расщепления для течения и охлаждения, отличающийся от известных методом выбора переменного временного шага и учетом процесса кристаллизации металла через введение дополнительных функций, характеризующих изменение доли жидкой фазы в интервале температур между ликвидусом и солидусом, в уравнение теплопроводности. [1-4, 13-16]

2. Предложена модель и метод численного моделирования пространственного распределения плотности (пористости) в

кристаллизующемся расплаве, движущемся в форме сложной конфигурации, и отличающийся от известных тем, что в нем использованы уравнения Навье-Сгокса и неразрывности, позволяющие учесть движение расплава в замкнутом кристаллизующемся объеме [8, 11]. Метод реализован в программном обеспечении "ПроЛит-Г\

3. Разработано программное обеспечение "ПроЛит-1" для моделирования течения расплава в пространственных формах. Модули программного обеспечения оформлены в виде коммерческого продукта и представляют собой компьютерную САЕ-систсму для расчета полей температур, скоростей, компонент скорости, давления, плотности [5-7,12].

4. Проведена экспериментальная верификация методов и алгоритмов компьютерной системы "ПроЛит-1" на модельных формах для различных шагов моделирования. Получено удовлетворительное согласование (погрешность составляет 5,5% по времени заполнения) расчетных и экспериментальных результатов по времени заполнения змеевидной пространственной структуры [9].

5. Проведен сравнительный анализ результатов моделирования на основе ПО "ПроЛиг-1" и "ЪУМИо\¥" (поле скоростей в сечениях и выделенных точках) процессов течения и охлаждения кристаллизующихся расплавов, движущихся в пространственных объектах имитирующих формы с системой каналов переменного сечения. Получено удовлетворительное согласование по моделируемым характеристикам и проанализированы возможные причины несогласовашюсти некоторых характеристик в системах моделирования "ПроЛит-1" и "ЬУМИо%у" [10].

6. Проведено компьютерное моделирование процесса заполнения и кристаллизации отливки «корпус насоса», получаемой на Минском моторном заводе литьем в кокиль из алюминиевого сплава По результатам моделирования плотности отливок выявлены места образования повышенного уровня пористости, что согласуется с опытными заводскими данными. Предложен и апробирован по результатам моделирования вариант технологии, позволяющий снизить уровень пористости в отливке «корпус насоса». Вариант внедрен в цехе кокильного литья ММЗ. Проведено компьютерное моделирование в системе "ПроЛит-1" процесса заполнения и кристаллизации серого чугуна в промышленных песчано-глшшстых формах. В применении к отливкам номенклатуры МЗОО представлены результаты моделирования, показывающие возможности определения на этапе проектирования образования дефектов типа «недолив» и «усадочная пористость». Представлен акт апробации на МЗОО (г. Минск) программного обеспечения "ПроЛит-1".

СЛИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в научных журналах

1. Чичко А.Н., Лихоузов С.Г., Соболев В.Ф. Компьютерная система «ПроЛит» для моделирования течения охлаждающихся расплавов в форме // Литье и металлургия. - №4. - 2000. - С.68-72.

2. Чичко А.Н., Лихоузов С.Г. Клеточно-автоматное моделирование процесса течения расплава в форме // Доклады HAH Беларуси. - 2001. -Т.45, №4. - 2001. - С. 110-114

3. Чичко А.Н., Соболев В.Ф., Лихоузов С.Г. Компьютерная система «ПроЛит» - инструмент для повышения качества И ТЭО. - 2001. - № 6. -С.30-31.

4. Чичко А.Н., Кукуй Д.М., Соболев В.Ф., Яцкев1гч Ю.В., Лихоузов С.Г., Чичко О.И., Дроздов Е.А. Компьютерная система «ПроНРС» и трехмерное моделирование распределения температур, напряжений и углерода в процессе непрерывной разливки стали // Литье и металлургия. — 2002.-№3.-С. 21-27.

5. Чичко О.И., Соболев В.Ф., Лихоузов С.Г Информационные технологии в задачах анализа скоростных потоков расплава в литниковых каналах // Литье и металлургия. - 2002. - №3. - С. 16-20

6. Чичко О.И., Лихоузов С.Г., Соболев В.Ф. Разработка информационной технолог™ для анализа движения частиц различной плотности в литниково-пигающих системах // Литье и металлургия. - 2002. - №4. — С. 18-23.

7. Чичко А.Н., Соболев В.Ф., Лихоузов С.Г. Комплекс программных средств «ПРОЛИТ» для моделирования процессов течения и охлаждения расплавов // Программные продукты и системы. - 2002. - №4. - С.47-48.

8. Чичко А.Н., Лихоузов С.Г., Яцкевич Ю.В., Чичко О.И. Компьютерное моделирование усадочной пористости отливок с различным подводом металла на основе уравнений Навье-Стокса //Литье и металлургия. - 2003. - № 2. - С.9-14.

9. Соболев В.Ф., Лихоузов С.Г., Лукашевич Ф.С., Чичко О.И. Экспериментальная верификация результатов моделирования течения расплавов, полученных с помощью компьютерной системы "ПроЛит-1" // Литье и металлургия. - 2003. - №3. - С.5-8.

Ю.Чичко Л.Н., Лихоузов С.Г., Лукашевич Ф.С. Компьютерная система "ПроЛт-1" для моделирования течения и охлаждения расплавов // Литье и металлургия. — 2003. - №4. - С. 64-72.

11.А.Н. Чичко, С.Г. Лихоузов, О.И. Чичко Новый метод компьютерного моделирования усадочной пористости промышленных отливок на основе уравнений Навье-Стокса // Литье и металлургия. - 2004. -№ 1,-С. 54-59.

Статьи в научных сборниках

12. Чичко А.Н., Лихоузов С.Г. Компьютерная система моделирования процесса заполнения сложных пространственных форм //Моделирование и информационные технологии проектирования. - Мн.: Ин-т техн. кибернетики HAH Беларуси. - 2000. - С.91-99.

Доклады и тезисы докладов на научных конференциях

13.Чичко А.Н., Дроздов Е.А., Лихоузов С.Г. Клсточно-автоматная модель заполнения форм охлаждающимся расплавом. Материалы Межд. Науч.-техн. конф. 24-26 ноября 1999 г. В сб: «Литейное производство и металлургия. Новые технологии и материалы». -1999. - С.43.

14.Чичко О.И., Лихоузов С.Г. О компьютерном моделировании течения расплава в трехмерных литейных формах // современные методы проектирования машин: тр. Первой Междунар. науч.-техн. конф. Минск, 11-13.12.2002.-T.3.-C.137-140.

15.Соболев В.Ф., Чичко О.И., Лихоузов С.Г. Моделирование движения расплавов в литниковых каналах // Рефераты докл. Междунар. науч.-техн. конф. «Наука - образованию, производству, экономике». Т.1. -Мн.: УП «Технопршгг», 2003. - С. 33.

16.Сотников С.С., Лихоузов С.Г. Разработка метода моделирования для учета тепловыделения в задачах кристаллизации сплавов // НИРС-2003. Материалы восьмой республ. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов, 9-10 декабря 2003 г., г. Минск. - 2003. - С. 35.

РЕЗЮМЕ

диссертации Лихоузова Сергея Геннадьевича

МЕТОДЫ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕЧЕНИЯ И ОХЛАЖДЕНИЯ

РАСПЛАВОВ

Ключевые слова: численное моделирование, метод конечных объемов, моделирование процессов течения, моделирование процессов кристаллизации, дифференциальное уравнение Навье-Стокса, программное обеспечение.

Цель диссертации - разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения для моделирования течения и охлаждения расплавов в формах сложной пространственной конфигурации. Объект исследования -математические модели и численные методы моделирования процессов течения сред различной плотности в условиях их охлаждения, построенные на трехмерных уравнениях теплопроводности и уравнениях Навье-Стокса.

Разработана модель для численного моделирования движения охлаждающегося расплава со свободной поверхностью в формах со сложной геометрией, отличающаяся от известных учетом процесса кристаллизации и методом выбора переменного временного шага. Предложен метод численного моделирования пространственного распределения плотности (пористости) в кристаллизующемся расплаве, движущемся в форме сложной конфигурации, и отличающийся от известных тем, что в нем использованы уравнения Навье-Стокса и неразрывности, позволяющие учесть движение расплава в замкнутом кристаллизующемся объеме. Разработано программное обеспечение "ПроЛит-1" для моделирования течения расплава в пространственных формах. Проведено компьютерное моделирование процесса заполнения и кристаллизации отливки "корпус насоса", получаемой на Минском моторном заводе литьем в кокиль ив алюмшшевого сплава. Предложен и апробирован по результатам моделирования вариант технологии, позволяющий снижать уровень пористости. Вариант внедрен в цехе кокильного литья ММЗ. Проведена апробация программного обеспечения на номенклатуре отливок изготавливаемых на промышленных предприятиях.

РЭЗЮМЭ

дысертацьн ХНхаузава Сяргея Генадзьев1ча

МЕТАДЫIПРАГРАМНАЕ ЗАБЕСПЯЧЭННЕ ДЛЯ ЛПСАВАГА МЛДЭЛ1РАВАНШ1ПРАЦЭСАУ ПЛЫШIАХАЛАДЖЭННЯ РАСПЛАВА^

Ключавыя словы: лйсавае мадашраванне, метад канчатковых аб'емау, мадашраванне працэсау плыш, маданраванне працэсау крыштал1зацьн, дыферэЕщыялг.нас ура^ненне Нау'е-Стокса, праграмнае забеспячэнне.

Мэта дысертацьн - распрацоука метадау, алгарытмау i праграмнага забеспячэння для мадашравання плыш i ахаладжэння расплавау у формах складапай абшарнай канфйурацьп. Аб'скт даследавапня - матэматычныя мадэл1 i лжавыя метады маданравання працэсау плыш асяродзяу рознай шчыльнасщ у умовах ix ахаладжэння, пабудаваныя на трохмерных урауненнях цеплаправоднасщ i урауненнях Нау'е-Стокса.

Распрацаваная мадэль для лпсавага мадашравання руху расплаву, ям ахаладжаецца, з вольнай паверхняй у формах са складанай геамстрыяй, якая адрозшваецца ад вядомых улшам нрацэсу крыштатзацьм i метадам вылучэння пераменнага часовага кроку. Пранаиавшш метад лшавага мадашравшшя абшарнага размеркавання шчыльнасщ у расплаве, яи крыштшпзуецца i рухаецца у форме складанай канфц-урацьи, i яы адрозшвасхща ад вядомых тым, што у ¡м выкарыстаныя ураунешп Нау'е-Стокса i непарыунасщ, яия дазваляюць ул^чыць рух расплаву у замкнёным аб'еме у працэсе крышталвацьп. Распрацавана праграмнае забеспячэнне "ПроЛит-1" для мадшрапання плыш расплаву у абшарных формах. Праведзсна камп'ютэрнае мадасираванне працэсу запаунення i крышталЬацьм адл1ук1 "корпус помпы", якая вырабляецца на MihckIm маторным заводзе лщцем у кокшь з алюм1шевага сплава Прапанаваны i апрабаваны па вышках мадэлгравання варыянг тэхналогн, яю дазваляе зшжаць узровень сггаватасщ. Варыянгг укаранёны у цэху кокшьнага JiiuuH ММЗ. Праведзена апрабаванне праграмнага забеспячэння на наменклатуры адопвак вырабляемых на прамысловых прадпрыемствах.

SUMMARY

of the thesis of Sergy H. Likhouzov

METHODS AND SOFTWARE FOR NUMERICAL SIMULATION OF MELTS FLOW AND COOLING PROCESSES

Keywords: numerical simulation, method of finite volumes, simulation of processes of flow, simulation of processes of crystallization, differential Navier-Stokes equation, software.

The purpose of the dissertation - development of the methods, algorithms and software for simulation of flow and cooling melts in forms of a complex spatial configuration. Object of the research - mathematical models and numerical methods of the simulation flow mediums of the various density in their cooling conditions constructed on the three-dimensional equations of heat conductivity and Navier-Stokes equations.

The model for the numerical simulation movement of the cooling melt with the free surface in forms with the complex geometry, distinguished from known for the account of process of crystallization and method of choice of the variable time step is developed. The method of numerical simulation of spatial distribution of density (porosity) in crystallizing melt, moving in the form of a complex configuration, and distinguished from known themes is offered, that in it Navier-Stokes equations and the indissolubility are used, allowing to take into account movement melt in closed KpHcranjiroyromeMCst volume. The software "ProLit-1" for simulation of flow melt in spatial forms is developed. Computer simulation process of filling and crystallization of casting "the case of the pump", received on Minsk Motor Factory by casting to mould from aluminum alloy is lead. The variant of the technology is offered and approved by results of simulation, allowing to reduce the level of the porosity. The variant is introduced in mould casting shop MMF. The approbation of the software on the casts made on the industrial enterprises is lead.