автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка, верификация, применение программных средств расчётного анализа поздней стадии тяжёлой аварии на АЭС с ВВЭР

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ БЕЗОПАСНОГО РАЗВИТИЯ АТОМНОЙ

ЭНЕРГЕТИКИ _(ИБРАЭ РАН)_

На правах рукописи

Филиппов Александр Сергеевич

РАЗРАБОТКА, ВЕРИФИКАЦИЯ, ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ РАСЧЁТНОГО АНАЛИЗА ПОЗДНЕЙ СТАДИИ ТЯЖЁЛОЙ АВАРИИ НА АЭС С ВВЭР

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

05.14:03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

7 НОЯ 20)3

Москва-2013

005537482

005537482

Работа выполнена в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Крошилин Владимир Евгеньевич

доктор физико-математических наук Мелихов Олег Игорьевич

доктор технических наук Семишкин Валерий Павлович

Ведущая организация: Объединенный институт высоких температур

Российской академии наук (ОИВТ РАН).

диссертационного совета Д 002.070.01 при Институте проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук по адресу: 115191, г. Москва, ул. Б.Тульская, д. 52.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук.

Автореферат разослан « ¿57> ОШіЯІЇр^и 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н.

Общая характеристика работы

Объект и тематика исследования

Безопасность при эксплуатации атомных станций - ключевой вопрос современного развития ядерной энергетики. Повышение её уровня в значительной степени связано с совершенствованием систем обеспечения безопасности при нормальных условиях эксплуатации АЭС, а также систем нейтрализации или смягчения последствий аварии, если она произошла. Запроектные аварии с тяжёлыми повреждениями активной зоны водо-водяного реактора (тяжелые аварии, ТА) служат объектом исследования представляемой диссертационной работы. К таким авариям относятся события на АЭС TMI-2, Фукусима и на ЧАЭС-4. Для уменьшения разрушений и локализации источника радиоактивных загрязнений при тяжёлой аварии предусматривается ряд мер, принимаемых в зависимости от развития событий. Разработка мер требует анализа возможных вариантов развития событий - сценариев аварии. Анализ, часть общей процедуры обоснования безопасности АЭС, основан на численном моделировании физических процессов при аварии - это средство исследований в представляемой диссертационной работе.

Среди АЭС, эксплуатируемых и проектируемых в РФ, водо-водяные реакторы составляют большинство. В новых проектах ВВЭР предусматривается ряд новых технических средств управления тяжёлыми авариями, в частности, устройство локализации расплава. Анализ эффективности и оптимизация новых систем безопасности основываются на реалистичных исходных данных по аварийным режимам, которые могут быть получены только численно, путём моделирования аварии расчётными средствами, соответствующими современному уровню знаний. Реалистический подход требует анализа объективно существующих неопределённостей входных данных и чувствительности к ним результатов расчётов. Это подразумевает идентификацию неопределённостей, оценку диапазона вариации входных параметров и анализ их влияния на получаемые численные результаты путём проведения вариантных расчётов. Построение адекватных моделей явлений и алгоритмов для эффективных многовариантных расчётов служит общей тематикой разработок диссертационной работы.

Основной класс рассматриваемых сценариев в анализе безопасности для ВВЭР - это аварии с потерей теплоносителя (LOCA) при отказе части оборудования. Исследования таких аварий ведутся с начала 70-х годов, первоначально - исходя из консервативных оценок, с простыми физическими моделями и расчетными средствами. По мере накопления знаний, понимания ограничений избыточной консервативности и, одновременно, ужесточения требований к обеспечению безопасности АЭС возникла потребность в более совершенных подходах и разработке расчетных средств, кодов улучшенной оценки. Комплексные математические модели происходящих при ТА процессов воплощены в интегральных расчётных кодах, построенных, как правило, по модульному

принципу. В нашей стране подобное программное средство улучшенной оценки для моделирования аварийных режимов работы АЭС с ВВЭР было разработано совместными усилиями ряда организаций ГК "Росатом" с ведущим участием ИБРАЭ РАН. Это расчётный код СОКРАТ, который моделирует последовательность событий и состояние систем АЭС, начиная от исходного аварийного события до выхода активности за пределы защитной оболочки АЭС. Важнейшую роль в комплексном численном исследовании тяжёлой аварии играет изучение воздействия расплава активной зоны на конструкции. В случае тяжёлого повреждения активной зоны, когда достигнут предпоследний, четвёртый по современной классификации, уровень эшелонированной защиты АЭС, ставится целью ограничение, с помощью мер по управлению аварией, выбросов радиоактивных продуктов деления (ПД) в окружающую среду. Меры по управлению в значительной степени направлены на поддержание целостности барьеров безопасности (защитных барьеров) при тепловом, механическом и др. воздействиях. На АЭС с ВВЭР последним барьером для выхода активности в окружающую среду служит защитная оболочка (30) АЭС. Выход расплава активной зоны в пространство защитной оболочки ограничивается корпусом реактора, либо устройством локализации расплава (УЛР). Удержание расплава в корпусе реактора или УЛР (при внешнем охлаждении) позволяет осуществить:

- локализацию, стабилизацию, захолаживание расплава;

- локализацию ПД, существенно ограничивая их распространение в пространство ЗО и выход в окружающую среду.

Взаимодействие расплава с конструкциями реактора и корпусом относится к поздней стадии развития тяжёлой аварии, характеризуемой потерей геометрии зоны и перемещением расплава вниз, в напорную камеру реактора и на корпус. Необходимость анализа этой стадии обусловлена рядом причин, в первую очередь, требованием обоснования целостности корпуса при удержании в нём расплава или определения времени его разрушения при других сценариях. При разрушении корпуса реактора и перемещении расплава в УЛР воздействию подвергается охлаждаемый корпус УЛР. Для обоснования концепции удержания расплава в охлаждаемом корпусе реактора или УЛР состояние расплава и корпуса являются ключевыми вопросами. В случае выхода расплава из корпуса реактора в бетонную шахту состояние системы расплав-бетон также необходимо количественно оценивать для прогнозирования её стабилизации.

Разработка методики моделирования и создание на её основе расчётного средства улучшенной оценки НЕРЕвТ для анализа процессов, связанных с воздействием расплава на конструкции, верификация, кросс-верификация с использованием уточняющих СРО-расчётов, применение к задачам обоснования безопасности при ТА составляют основную тематику диссертационной работы. Код НЕРЕБТ может применяться как автономно, так и в комплексе с другими модулями или интегральными кодами. Название НЕРЕБТ используется также для пакета, состоящего из двух модулей, НЕРЕБТ и модуля расчёта термомеханического состояния корпуса реактора НЕРЕБТ-М.

Актуальность темы

Тематика диссертационной работы объединяет разработку комплексной методики, моделирования процессов на поздней стадии тяжёлой аварии, создание расчётных средств, реализованных в расчётном коде НЕРЕБТ, и его верификацию, а также решение эталонных задач средствами вычислительной гидродинамики и другими для верификации и наполнения более эффективных, но упрощённых моделей НЕРЕБТа.

Общая актуальность темы следует из необходимости проведения расчётного анализа тяжёлых запроектных аварий при обоснования безопасности атомных станций - как при проектировании новых, так и при продлении срока службы действующих.

Актуальность разработок в области численного моделирования поздней стадии аварии и взаимодействия расплава с конструкциями реактора и корпусом определяется причинно-следственной связью анализа поздней стадии с моделированием всего аварийного процесса, включая радиационные последствия. Количественные результаты по моделированию поздней стадии аварии необходимы при разработке и оптимизации функционирования дорогостоящих систем безопасности (УЛР).

Актуальность внедрения новых эффективных численных моделей и методик, осуществлённых в пакете НЕРЕБТ, и их комплексного развития обусловлена:

• объективно существующими возможностями улучшить точность и согласованность применяемых методов расчётов поздней стадии тяжёлой аварии, в том числе, путём привлечения двумерных и, в отдельных случаях, трёхмерных подходов

• необходимостью объединения и систематизации часто разрозненных применений средств уточнённого анализа (многомерные расчёты, термохимия, продукты деления)

• непрерывно растущими возможностями ЭВМ, позволяющими проводить эффективные многовариантные расчёты по создаваемым комплексным методикам.

Место и важность осуществлённых разработок в русле ведущихся в мире исследований определяется как самим объектом исследования: безопасность АЭС, подлежащая обоснованию по единообразным нормам во всех странах, так и текущим использованием разработанного кода НЕРЕБТ в ряде организаций - при моделировании УЛР и общем анализе безопасности АЭС с ВВЭР.

Цель работы, этапы разработки, методика

Целью работы является создание комплексной методики и расчётного средства, находящихся на современном уровне знаний, для эффективного (быстрого и с контролируемой точностью) решения задачи -количественного анализа взаимодействия расплава с конструкциями АЭС на поздней стадии тяжёлой аварии, после выхода расплава за пределы активной зоны реактора. Такой анализ необходим при обосновании концепций удержания расплава в корпусе реактора, локализации расплава в УЛР,

стабилизации расплава в бетонной шахте реактора и прилегающих конструкциях при проплавлении корпуса. Для решения этой общей задачи был создан пакет программ НЕРЕСТ (ИБРАЭ РАН), разработка которого проводилась непосредственно автором и при его руководстве. Исследования и разработки относятся к различным аспектам моделирования воздействия расплава, взятым в комплексе: теплофизика, термомеханика, термохимия, численные методы. Решение общей задачи включает следующие основные этапы-задачи.

- Разработка физических моделей, их математическая формулировка, алгоритмизация, включение алгоритмов в общую последовательность численного моделирования;

- Верификация разработанных моделей, включающая разработку матрицы верификации и проведение проверок расчётных процедур на этих задачах;

- Применение разработанных моделей к анализу процессов, происходящих на днище корпуса реактора, в устройстве локализации расплава, в бетонной шахте.

Математические модели физических процессов в расплаве на поздней стадии тяжёлой аварии требуют количественного описания сложных и недостаточно изученных явлений. Эти описания строятся в условиях неполноты экспериментальных данных, пригодных для верификации моделей, при общем требовании вычислительной эффективности численного моделирования. Два последних условия/требования, с одной стороны, существенно упрощают общую задачу - привлечение сложных высокоточных моделей (например, СБЕ)) в интегральный код для расчётов тяжёлых аварий часто является превышением необходимой точности. С другой стороны, для реалистичности моделирования упрощённые подходы должны учитывать все существенные черты явлений (например, неодномерность распределения граничной теплоотдачи расслоённого расплава), и в условиях недостаточности экспериментов уточнённое моделирование привлекается для проверки простых моделей и кросс-верификации. Методически это сводится к работам в двух направлениях, объединённых общей целью:

- Разработка упрощённых подходов, позволяющих обосновать и ввести недостающие звенья описания (например, предположения о перемещении материала при развитии аварии в условиях объективно существующих неопределённостей)

- Привлечение уточнённых подходов для получения части недостающих данных расчётным путём - это гидродинамические (СРО) модели конвективной теплоотдачи расплава, модели транспорта и осаждения ПД, выходящих из расплава. На этом пути проведена:

- Верификация СРБ моделей по экспериментам. Получение новых зависимостей для использования в упрощённых подходах НЕРЕБТа. (В частности, для верификации разработанных упрощенных моделей теплоотдачи расплава в УЛР численно исследовалась конвекция в цилиндрическом бассейне расплава; были получены новые зависимости, включенные затем в НЕРЕБТ.)

Далее, системное оформление расчётного средства для его использования в моделировании сценариев тяжёлых аварий:

- Создание средств ввода данных и обработки результатов расчётов (интерфейс пользователя). Создание интерфейсов с РК, моделирующими другие аспекты аварийного процесса (СОКРАТ), а также интерфейса теплофизического (НЕРЕБТ) и термомеханического (НЕРЕБТ-М) модулей.

Для контроля качества результатов, наряду с верификацией кода необходимы:

- Анализ неопределённостей: выявление параметров, существенно влияющих на результат, создание технологии многовариантных расчётов, средств статистической обработки множественных результатов. Проведение вариантных расчётов в рамках моделирования сценариев тяжёлых аварий; сравнительный анализ их результатов.

Содержание диссертационной работы по главам в основном отвечает перечисленным этапам-задачам.

В основе разработанной методики лежит решение уравнений сплошной среды, описывающих движение жидкости или деформируемого твёрдого тела и тепломассоперенос. Перемещение материала в коде НЕРЕБТ учитывается по упрощённым моделям. Решается уравнение нестационарной теплопроводности в многокомпонентном материале переменного состава с учётом термо-химических процессов. Ядерно-физические процессы явно не моделируются, учитывается остаточное тепловыделение продуктов деления.

Численное решение уравнений проводится методом конечных элементов (МКЭ). Расчётный код НЕРЕБТ с самого начала разрабатывался как универсальный (двумерный МКЭ на произвольных сетках 4-угольных элементов) с тем, чтобы минимизировать ограничения на геометрию и на развитие методики в целом. Методика может быть исполнена и в трёхмерном варианте, но для целей моделирования тяжёлых аварий в большинстве случаев это было бы превышением необходимой точности.

При разработке большое внимание уделялось: обоснованности используемых приближений (фиксация исходных посылок, уравнений и методов их решения, полнота верификационной базы), вычислительной эффективности, отчуждаемости (понятный и документированный интерфейс пользователя, наличие демонстрационных примеров по основным аспектам применения расчётного кода).

Научная новизна

- Разработана методика эффективного 2-мерного комплексного численного моделирования взаимодействия расплава с конструкциями АЭС, включающая модели теплопередачи в расплаве и элементах конструкций, перемещения материала, влияния химического состава на состояние расплава, теплового и химического взаимодействия расплава с окружением, учёт изменения границ подобластей, возможности расчёта термомеханики конструкций и ряд других.

Реализованная как конечно-элементный код сквозного счёта, методика обладает новизной относительно аналогичных ныне применяемых в мире двумерных расчётных кодов, ни в одном из которых моделирование расплава и конструкций на поздней стадии тяжёлой аварии не собрано в единую комплексную процедуру. Созданное на основе методики универсальное расчётное средство, код НЕБЕБТ, позволяет единообразное моделирование всей последовательности, начиная от разрушения активной зоны и перемещения расплава в нижнюю часть реактора, до установления квазистационарного состояния расплава в корпусе, либо в устройстве локализации расплава, либо в бетонной шахте реактора. Новизна и преимущество методики кода НЕРЕБТ относительно его двумерных аналогов состоит в том, что последовательный расчёт может быть проведён в рамках одного модуля, автономного или хорошо интегрированного в системный код, с учётом меняющихся внешних условий и конфигурации границ материалов расплава и конструкций в реакторе, УЛР или бетонной шахте

Разработаны эффективная методика и код сквозного счёта для моделирования новой системы безопасности АЭС, устройства локализации расплава для ВВЭР. Код обладает рядом новых качеств относительно своих аналогов, включая расширенные модели перемещения в расплав жертвенного материала, поступление расплава из корпуса реактора, также моделируемого кодом НЕРЕБТ, перестройку границ внутренней полости при тепловой эрозии её стенок, моделируемой вместе с теплообменом излучением в полости, интерфейс с двумерной термомеханикой, модели термохимии и выхода ПД из расплава.

Разработана матрица верификации по процессам теплового воздействия расплава на конструкции в условиях тяжёлой аварии. Проведена комплексная верификация моделей конвективной теплоотдачи расплава, включая СРБ-расчёты экспериментов по конвективной теплоотдаче в контексте кросс-верификации СРО-моделей и моделей кода НЕРЕБТ. Здесь автор видит новизну полученных результатов в создании на базе опытных данных и численного эксперимента представительного набора задач для верификации двумерных моделей существенных тепловых процессов, как на внутриреакторной, так и на внереакторной стадиях ТА Получено аналитическое решение, ранее неизвестное, задачи о распределении стационарного потока тепла в двумерной эллиптической области при ортотропном коэффициенте теплопроводности и однородном объёмном источнике тепла, необходимое для верификации модели конвективной теплоотдачи Разработана новая двумерная модель сопряжённого расчёта конвективной теплоотдачи расслоённого расплава и теплопереноса в толстостенном корпусе реактора, базирующаяся непосредственно на экспериментальных данных, что необходимо для реалистического и эффективного расчётного анализа удержания расплава в корпусе ВВЭР при тяжёлой аварии.

- Разработана и внедрена в код HEFEST-M квазистатическая модель ползучести реакторной стали. На её основе и интерфейса кодов HEFEST и HEFEST-M разработана технология проведения двумерного расчёта высокотемпературного напряжённо-деформированного состояния (НДС) корпуса реактора в рамках сквозного моделирования тяжёлой аварии системным кодом. Это является новым относительно процедур оценки прочности корпуса в известных системных кодах, в которых для этого применяются сильно упрощённые корреляционные подходы или привлекаются внешние коммерческие коды

- Внедрена в коммерческий код FLUENT и верифицирована диффузионно-инерционная модель, разработанная для корректного и эффективного расчёта транспорта и осаждения аэрозолей. Проведено моделирование аэрозолей, генерируемых над расплавом в корпусе ВВЭР - новая актуальная задача. При руководстве автора ДИМ внедрена в открытый код OpenFOAM, планируемый к применению в 3D моделировании осаждения аэрозолей при тяжёлых авариях.

В проведённых численных исследованиях получены следующие новые результаты:

- На основе анализа результатов расчётов типовых сценариев тяжёлых аварий для ВВЭР по коду HEFEST был обоснован вывод о том, что в случае плавления и перемещения на днище корпуса большей части активной зоны наиболее теплонапряжённый участок корпуса при всех конфигурациях бассейна расплава находится в верхней части бассейна. Вследствие этого, в этих типовых сценариях вероятное место разрушения корпуса при отсутствии внешнего охлаждения находится на конечной высоте, причём выход расплава из корпуса при его проплавлении должен происходить постепенно

- В расчётах термомеханики корпуса с расплавом без внешнего водоохлаждения для типичных условий сценария ТА ВВЭР типа LOCA показано, что при прогрессирующем плавлении корпуса механическое разрушение опережает тепловое разрушение (проплавление) на время порядка минуты, что мало в масштабе протекания аварии. Это позволяет исключить термомеханический расчёт корпуса из процедуры анализа безопасности АЭС с ВВЭР при ТА в условиях отсутствия охлаждения корпуса и плавления с перемещением на корпус значительной части массы активной зоны

- Расчётным путём получено и внедрено в код HEFEST корреляционное соотношение для задания интегральной теплоотдачи цилиндрического бассейна тепловыделяющего расплава при размерах бассейна и значениях внутреннего числа Рэлея Raj=1015-1016, характерных для оксидного расплава в УЛР. Обычно применяемые корреляции основаны на экспериментальных данных, полученных при Ra¡, не превышающих 1012-1014.

Результаты диссертации, выносимые на защиту

- Разработана методика эффективного 2-мерного численного анализа взаимодействия расплава с конструкциями АЭС при тяжёлой аварии,

включая теплопередачу в расплаве и элементах конструкций, модели перемещения материала, влияние состава расплава на его состояние, тепловое и химическое взаимодействие расплава с окружением, возможность двумерного анализа термомеханики конструкций в условиях высокотемпературной ползучести.

Создано универсальное расчётное средство сквозного счёта, код НЕЕЕБТ, позволяющий в составе системного кода и в автономном режиме проводить детерминистический анализ состояния расплава и конструкций, начиная от разрушения активной зоны и перемещения расплава в нижнюю часть реактора, до установления квазистационарного состояния расплава в корпусе, устройстве локализации, бетонной шахте. Будучи универсальным в рамках 20 геометрии НЕЕЕБТ легко адаптируется для решения других аналогичных задач.

Созданы методика моделирования и расчётное средство анализа состояния новой системы безопасности АЭС с ВВЭР, устройства локализации расплава.

Разработана матрица верификации кода НЕБЕВТ, как по отдельным явлениям, включая аналитические решения, построенные автором для этих целей, так и по интегральным экспериментам. С помощью численного эксперимента (многомерная СБ!)) вместе с опытными данными и аналитическими тестами сформирован и обоснован представительный набор задач для верификации моделей теплопередачи в расплаве и конструкциях АЭС на внутриреакторной и внереакторной стадиях ТА. Отработана экономичная методика СЕБ-расчётов турбулентной конвекции при больших числах Рэлея. Путём СРО-расчётов получено и внедрено в код НЕЕЕБТ новое корреляционное соотношение для параметров расчёта интегральной теплоотдачи цилиндрического бассейна тепловыделяющего расплава при значениях внутреннего числа Рэлея К^=1014-1016, включающих диапазон режимов оксидного расплава в УЛР.

Показано, что наиболее теплонапряжённый участок при всех возможных конфигурациях бассейна расплава в днище корпуса ВВЭР при тяжёлой аварии находится в боковой части днища. Вследствие этого вероятное местоположение разрушения корпуса расплавом, при отсутствии внешнего охлаждения, для представительных сценариев ТА находится на конечной высоте, что определяет выход расплава из корпуса и процессы в УЛР ВВЭР

Показано, что в процессе разрушения корпуса ВВЭР расплавом механическое разрушение лишь ненамного может опередить тепловое разрушение (проплавление). Это позволяет исключить расчёты на прочность корпуса из обязательных при детерминистическом анализе ТА ВВЭР, что существенно упрощает анализ

Подтверждено вариантными СБО-расчётами и расчётами по коду НЕЕЕ8Т наличие приблизительно двукратного запаса до кризиса кипения при удержании расплава в корпусе УЛР ЛАЭС-2. Тем самым продемонстрирована преемственность комплексной методики,

реализованной в коде НЕРЕБТ, относительно методов, использованных другими авторами при обосновании безопасности УЛР Тяньваньской АЭС, служащей прототипом для УЛР ЛАЭС-2.

Взятое вместе это позволяет констатировать создание эффективного, комплексного, универсального, с проверяемой точностью, расчётного средства анализа воздействия расплава активной зоны на конструкции АЭС на поздней стадии, определяющей радиационные последствия тяжёлой аварии. Расчётное средство применяется для научного обоснования технических и технологических решений по обеспечению безопасности при продлении срока службы действующих и проектировании новых АЭС с ВВЭР.

Достоверность результатов

Достоверность расчётного анализа определяется реалистичностью подходов, применяемых при разработках сценариев тяжёлых аварий, и качеством применяемых расчётных средств. Достоверность результатов, получаемых по разработанному расчётному коду НЕРЕБТ, в рамках заявленной области его применения определяется корректным построением его методических и алгоритмических основ, а также многократными и разносторонними проверками, проведёнными, как в процессе разработки и верификации, так и в процессе практического использования кода:

• методика расчёта тепло-массопереноса основана на уравнениях законов сохранения, в первую очередь, массы и энергии; вследствие квазистатического характера рассматриваемых процессов сохранение импульса не играет существенной роли, упрощения в моделях перемещения материала законны и обоснованы;

• предположения, лежащие в основе разработанных физических моделей, основаны на экспериментальных данных; они явно выделены и обсуждаются в тексте работы

• при численном решении нелинейных уравнений используются проверенные методы, применяемые рядом авторов; при алгоритмизации и программировании использованы устоявшиеся подходы

• необходимая полнота матрицы верификации кода обоснована в работе; методика численного решения проверена на ряде аналитических решений, включая двумерные, нелинейные; проведена проверка на ряде экспериментов - верификация, описанная в представленной работе и в публикациях;

• проведено сопоставление с расчётами по другим кодам, там, где оно было возможно.

Достоверность методики расчётов теплопередачи в расплаве, находящемся в контакте с многокомпонентным материалом при внешнем теплообмене, неоднократно подтверждена её использованием при проектировании установок и численном моделировании экспериментов проектов РАСПЛАВ-1, РАСПЛАВ-2 и МАСКА-1, МАСКА-2.

Достоверность результатов проведённых верификационных CFD-расчётов может быть независимо установлена путём проверки их входных данных и запуска другими пользователями коммерческого кода FLUENT, с которым проводилась основная часть CFD-расчётов, представленных в работе. Аналогичное замечание относится к верификационным расчётам кодом HEFEST.

Практическая ценность

Работа имеет научно-практический характер. Разработана методика и вычислительный инструментарий для количественного анализа аварийных режимов ВВЭР, сопровождающихся выходом расплава активной зоны за её пределы. Методика реализована в виде автономного расчётного средства HEFEST, внедрённого также в системный код СОКРАТ.

На версии разработанного кода HEFEST, реализованные в составе кода СОКРАТ и на автономную версию для УЛР ВВЭР-1200 (ГЕФЕСТ-УЛР), получены свидетельства о регистрации.

Код HEFEST активно использовался и используется, в составе кода СОКРАТ и как автономная версия, в ИБРАЭ РАН и ряде других организаций: ОАО «Атомэнергопроект», ОАО «СПбАЭП», ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС», ОАО «ОКБМ Африкантов», НИЦ «Курчатовский институт», ОАО ВНИИАЭС, при анализе сценариев аварий и обосновании безопасности АЭС с водо-водяных реакторами: ВВЭР 1000, ВВЭР 1500, ВВЭР 1200, ВВЭР 440, ВВЭР ТОН, KJIT 40, BWR (анализ аварии на АЭС Фукусима), PWR (анализ аварии на TMI-II). В частности, HEFEST был использован в проектах:

Тяньванская АЭС, продление сроков службы Кольской, Южноукраинской, Балаковской АЭС, обоснование безопасности ЛАЭС-2 и НВАЭС-2, АЭС с реактором KJIT 40, АЭС Белене (Болгария) и других, при моделировании внутрикорпусной и внекорпусной стадий тяжёлой аварии.

Разработанная расчётная методика анализа теплового режима и механической прочности при удержании расплава в корпусе ВВЭР используется в расчётных исследованиях удержания расплава в корпусе ВВЭР.

Апробация результатов, публикации

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на регулярных семинарах в ИБРАЭ РАН

• на всероссийской конференции РНКТ—4, м, МЭИ, 2006г.

• на научно-техническом семинаре «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике», 19-20 сент. 2012, ОКБМ Африкантов

• на международных конференциях и семинарах

- на семинарах СЕА-Росатом в ИБРАЭ РАН 2007,2009гг.

- на семинаре MASCA-2, IRSN, Cadarashe, France, 2007г.

- на Минском международном форуме ММФ 2008, Минск, 2008г.

- в докладах на конференциях "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск 2009, 2013

- в трёх докладах на конференции ICONE-17, Брюссель, Бельгия, 2009

- на международном семинаре МАГАТЭ по вопросам применения CFD в безопасности АЭС, Загреб, Хорватия, 2010

- на конференции ICMF 2010, Тампа, США, 2011.

- на конференции ICONE-19, Осака, Япония, 2011

- на конференции NURETH-15, Пиза, Италия, 2013

- на семинаре BAO АЭС "Study of Corium Localization Following WER Reactor Severe Accident", АЭС Козлодуй, Болгария, 9-11июля 2013.

По тематике диссертации опубликовано 28 статей в журналах по перечню ВАК Минобрнауки России, 18 из которых, содержащих основные результаты, приведены в конце автореферата. Часть результатов, относящихся к разработке моделей событий при взаимодействии расплава с конструкциями реактора и построению их алгоритмов, приведена в документации по коду. Ряд результатов изложен в докладах на конференциях и отчётах. Полный список работ по теме приведён в тексте диссертации.

Личный вклад автора

Лично автором была разработана комплексная методика эффективного численного моделирования взаимодействия расплава с конструкциями АЭС при тяжёлой аварии, на которой основан код HEFEST, включая разработку моделей событий при перемещении расплава в напорную камеру реактора и последующих, описание сопряжённого теплопереноса в расслоённом расплаве переменного состава и элементах конструкций, больших перемещений материала, граничного теплообмена при меняющейся конфигурации границ, ряда сопутствующих явлений.

Были разработаны математические модели, т.е., количественные соотношения, реализующие разработанную методику моделирования.

Были разработаны, отлажены и объединены в расчётный код HEFEST алгоритмы, реализующие математические модели, интерфейс пользователя, включая входной язык и структуру входных/выходных данных, межмодульный интерфейс со стороны HEFESTa.

Указанные разработки были распространены на условия при взаимодействии расплава с конструкциями УЛР, содержащие ряд дополнительных процессов и явлений, в частности, тепловое излучение в полости меняющейся формы, локальные перемещения материала в расплав при эрозии стенок, инверсия расплава.

Разработана матрица верификации кода HEFEST по отдельным явлениям и интегральным экспериментам.

Проведена верификация, в частности, моделей теплопереноса на представительном наборе аналитических решений задач, два из которых были построены автором (теплообмен излучением в толстостенных коаксиальных цилиндрах и теплообмен в двумерной эллиптической области при ортотропной теплопроводности). Проанализированы эксперименты по

конвективной теплоотдаче при высоких внутренних числах Рэлея, отобраны нужные для верификация, установлена недостаточность имеющегося материала для проверок моделей расслоённого расплава и теплоотдачи в цилиндрических бассейнах. Проведены расчёты СБО-расчёты задач, восполняющих указанные пробелы; предварительно была проведена верификация СРЭ-кода.

Разработана и верифицирована первая версия эффективной модели высокотемпературной ползучести для кода НЕРЕБТ-М. Проведены верификационные расчёты задач механики твёрдого тела, составляющих значительную часть матрицы верификации кода НЕРЕБТ-М.

Проведён ряд расчётов кодом НЕРЕЯТ, на основе которых были получены численные результаты, приведённые в разделе "Защищаемые положения".

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, семи глав, разбитых на параграфы, заключения и списка литературы. Нумерация параграфов и нумерация формул подчинены нумерации глав.

Содержание работы

Введение

Охарактеризованы объект, тематика и методология исследований, обоснована актуальность темы, цели и задачи работы, развёрнуто изложены другие вопросы, кратко освещённые в разделе "Общая характеристика работы" настоящего автореферата. Приведён обзор литературы, проведено сопоставление кода НЕРЕБТ и его аналогов, применяемых в мире при моделировании тяжёлых аварий АЭС.

Глава 1. Физические явления на поздней стадии ТА и требования к их численным моделям

Сформулированы исходных предпосылки и требования к математическим моделям основного объекта исследования — высокотемпературного многокомпонентного тепловыделяющего расплава активной зоны реактора ВВЭР, взаимодействующего с неоднородным окружающим материалом. Проанализированы процессы и физические явления на поздней стадии тяжёлой аварии, которые, в их последовательности, включают:

• поступление и пространственное распределение фрагментов активной зоны (дебриса) и расплава в нижней части реактора

• теплообмен переместившегося материала с теплоносителем (водой), выпаривание воды, остывание дебриса

• процессы теплопереноса в пористом дебрисе, расплаве, ВКУ и корпусе

• вторичный разогрев, плавление материалов а.з., переместившихся вниз

• образование многокомпонентного расплава

• расслоение расплава на оксидную и металлическую фракции

• конвективный теплоперенос в расплаве, однородном или расслоённом

• лучистый теплообмен с окружающим материалом на границах корпуса и расплава

• постепенное тепловое разрушение (плавление) ВКУ и корпуса

• механическая прочность корпуса, содержащего расплав

• внутрикорпусные перемещения материала

• выход паров ПД и конструкционных материалов из расплава, их транспорт и осаждение

• проплавление корпуса и постепенное удаление расплава после его разрушения

• поступление расплава в УЛР или бетонную шахту, заполнение пустот в конструкциях заполнения УЛР жертвенным материалом

• взаимодействие расплава с конструкциями УЛР, химические реакции с изменением состава и выделением/поглощением тепла

• расслоение расплава в УЛР, инверсия слоев расплава и другие процессы, аналогичные внутрикорпусным

• граничная теплоотдача корпуса УЛР к наружному водоохлаждению

• теплообмен излучением в полости меняющейся формы над расплавом в УЛР

• взаимодействие расплава с бетоном: хим. реакции, газовыделение, барботаж

• усадка при разложении бетона

Ставится общая задача построения математических моделей и разработки расчётных кодов для моделирования ТА-режимов. Отмечаются существенные особенности явлений, которые необходимо учитывать при разработке. Констатируется неопределённость, присущая числовым значениям основных параметров, характеризующих аварийные режимы РУ ВВЭР, ставящая естественный предел точности числовых прогнозов оценки степени воздействия расплава а.з. на конструкции РУ. На основании этого сформулированы общие требования к точности математических моделей расчётного кода HEFEST, которые сводятся к следующему [1]:

- модель должна соответствовать принимаемым сценариям аварии и работать в достаточно широком диапазоне вариации сценариев

- предположения модели не должны быть избыточно пессимистическими; они должны по возможности улучшать упрощённые оценки аналогичных моделей точечных (lumped parameter) кодов - например, геометрия расчётной области ВВЭР должна учитывать конфигурацию днища корпуса, меняющуюся при его постепенной тепловой эрозии

- погрешность учёта физических факторов в конкретной модели должна находиться в пределах неопределённостей анализа ТА в целом

- погрешность применяемых численных методов должна быть существенно меньшей погрешностей физических моделей и дискретных моделей конструкций

- алгоритмы должны быть эффективными и допускать многовариантные расчёты

- важнейшее требование состоит в соблюдении с требуемой точностью сохранения массы и состава материала, т.к. данные по выходу расплава из разрушенного корпуса используются для расчёта процессов в УЛР, а также энергии, поскольку распределение мощности остаточного тепловыделения и теплопередача служат основными факторами развития аварии.

С учётом этих требований приняты и сформулированы основные допущения при разработке моделей и расчётного кода, которые приводятся при описании физических моделей вышеперечисленных явлений [1-4]. Общие допущения следующие.

• Геометрия решаемой задачи теплопереноса - 2-мерная: плоская, или осесимметричная. Решается нестационарная задача с неявным интегрированием по времени, допускающим большой шаг по времени

• Большой шаг по времени позволяет КЭ-разбиения с большим количеством элементов для получения необходимого пространственного разрешения областей относительно сложной формы, но ряд деталей строения не учитывается

• Свойства многокомпонентных материалов рассчитываются упрощённо по составу, либо вводятся извне. Свойства компонентов могут браться из базы данных интегрального кода, либо задаваться пользователем.

• Динамика перемещений вещества явно не моделируется, его перераспределение учитывается на основе критериев путём перезадания свойств КЭ в подобластях, заполняемых материалом, с контролем сохранения массы, состава и энергии

• Конвективный теплообмен в расплаве учитывается введением эффективных коэффициентов теплопроводности. Распределение граничной теплоотдачи расплава калибруется по результатам экспериментов или ГД-расчётов

• Теплообмен с объектами, внешними по отношению к расчётной области НЕРЕБТа (теплоноситель, нагретая полость а.з.), осуществляется введением граничных условий разных типов, поставленных на соответствующих границах области

Перечисленные выше явления моделируются на математической и вычислительной основе, изложенной в гл.2.

Глава. 2. Моделирование воздействия расплава как задача механики сплошной среды. Уравнения и численные методы их решения

Приведены теоретические основы вычислительного аппарата: выписаны уравнения механики сплошной среды и теплопередачи, на которых основаны расчётные коды семейства НЕРЕБТ и используемые СРБ-коды. Уравнения гидродинамики и теплопередачи приведены вместе с моделями растворённых и дисперсных примесей. Эти уравнения использованы в работе для уточняющих расчётов конвективного тепло-массо-обмена в тепловыделяющем расплаве и транспорта аэрозольных частиц в потоке газа.

Описана численная реализация метода конечных элементов - основного метода решения уравнений МДТТ и теплопроводности в модулях НЕРЕБТ.

При рассмотрении уравнений МДТТ, служащих основой термомеханического модуля НЕРЕБТ-М, описаны модели нелинейного деформирования конструкционных материалов, включая конечные деформации, пластичность и ползучесть. Модель ползучести основана на модели пластичности и в первой версии была внедрена в код НЕРЕБТ-М автором для проведения моделирования высокотемпературной ползучести реакторной стали [3].

Кратко описана процедура прямого метода решения нелинейных алгебраических систем, применяемого в НЕРЕБТ и НЕРЕБТ-М, проявившая себя эффективной и робастной в многовариантных расчётах задач МДТТ и теплопередачи с высокой степенью нелинейности, что играет первостепенную роль в методике моделирования.

Сформулированный математический и вычислительный аппарат служит основой для построения физических моделей процессов на поздней стадии ТА.

Глава 3. НЕРЕ8Т: модели физических явлений

Эта глава - центральная во всей работе. В ней описано физическое наполнение математических моделей расчётного кода НЕРЕБТ и вычислительные процедуры их реализующие. Физические модели служат для определения эффективных коэффициентов решаемого нелинейного уравнения теплопроводности. Коэффициенты зависят от пространства, времени, температуры, состава материала в данной точке. Набор физических моделей кода НЕРЕБТ соответствует приведённому списку явлений и процессов, учитываемых при взаимодействии расплава а.з. с конструкциями. Ниже кратко рассмотрены основные из них.

Модели материала в твёрдом и расплавленном состояниях

Описаны процедуры определения теплофизических коэффициентов смесей материала в нерасплавленном и расплавленном состояниях и модель плавления смеси, учитывающая изменения границ области расплава.

Определение теплофизических свойств материалов и их смесей, образующихся при разрушении а.з. Метод задания свойств смесей материалов базируется на линейном усреднении по относительным количествам компонентов, которые могут браться с определённым весом. Например, для средних плотности и теплоёмкости -

Ртест ~ , 0 ' Стеап(Т) ~ ■ (О

/р, 2-,Р<

/ '

Здесь весовая функция единична, а в общем случае должна определятся по экспериментальным данным. При рассмотрении теплопроводности смеси, содержащей металл и керамику, весовая функция, приписываемая металлу,

берётся меньшей 1 при его молярной доле до 20%, и возрастающей до 1 при увеличении молярной доли от 20 до 40 процентов (моделирование образования проводящих мостиков). Модель усреднения не описывает изменение свойств при образовании эвтектик. Если известно, что температура плавления и др. свойства смеси отличаются от линейного среднего (1), в коде возможно использование их фактических значений.

Моделирование пористости среды. В процессе разрушения а.з. вода, находящаяся в нижней части реактора, не испаряется, и расплав, выходящий в нижнюю часть реактора, взаимодействуя с ней, дробится, в результате чего образуется структура засыпки, пропитанной водой: "пористый дебрис". Моделированию этого состояния уделяется достаточно много внимания в зарубежных кодах. Опыт применения кода НЕЕЕБТ для расчёта типовых сценариев ТА ВВЭР, характеризуемых высоким уровнем остаточного тепловыделения, и оценки, приводимые в работе, показывают, что вторичный разогрев после образования пористого дебриса способствует быстрому испарению и вытеснению воды из объёма к границе дебриса. По этой причине и за отсутствием надёжных опытных данных, модель объёмного взаимодействия дебриса с водой пока не введена в НЕЕЕБТ. Пористость дебриса учитывается как фактор уменьшения его теплопроводности, через весовую функции в формуле (1), а также в модели усадки материала при взаимодействии расплава с бетоном. Изменение объёма плотного материала при тепловом расширении учитывается в критериях, но объём, занимаемый материалом, могущим расплавиться, рассчитывается, исходя из фиксированной плотности в жидком состоянии.

Остаточное тепловыделение радиоактивного распада ПД в расчётах НЕРЕБТа полагается пропорциональным количеству топлива (и02), содержащемуся в составном материале. Его величина определяется по известной кривой мощности остаточного тепловыделения для реактора ВВЭР, выраженной в удельных единицах. При расчёте в составе кода СОКРАТ эти данные передаются из вызывающей программы.

Плавление материала на границе с расплавом. По достижении температурой твёрдого, материала в процессе разогрева температуры солидус учитывается поглощение скрытой теплоты плавления путём введения эффективной теплоёмкости в температурном интервале солидус-ликвидус. При прогрессирующем распространении фронта плавления в материале неоднородного состава (плавление застывших фрагментов расплава активной зоны, плавление корпуса при контакте с расплавом а.з.) перемешивание в образующемся многокомпонентном расплаве, т.е. выравнивание его состава, полагается мгновенным. Состав расплава полагается пространственно однородным до того момента, когда в расчёте по заданным критериям диагностируется возможность возникновения расслоённой конфигурации. В этом случае структура расплава пересчитывается на двухслойную. Составы однородны в пределах слоя и вычисляются по термодинамической модели (см. ниже), либо задаются во входных данных. После расслоения состав в каждом из его слоев пересчитывается при переходе твёрдого материала в расплав с учётом полного баланса компонентов. Сформулированные выше предположения и модель вычисления свойств расплава при плавлении твёрдого материала в контакте с расплавом составляют основу процедуры плавления с перемешиванием (ППП). При моделировании

растворения жертвенного материала в УЛР эта процедура учитывает также химические реакции и источники тепла на фронте плавления, которые, как и модель конвективной теплопередачи в расплаве, охарактеризованы ниже.

Модели перемещения материала

Модели перемещения материала из одного места в другое реализованы как "катастрофические", т.е. без учёта промежуточных положений, т.к. оцениваемые время перемещения и инерция движения большей частью несущественны в масштабе ТА. Этим она отличается от моделей типа "candling", часто используемых в ТА кодах (MELCOR и др.), происходящих от задач моделирования разрушения отдельных твэлов. Катастрофическая модель -имитационная, но обладает удовлетворительной точностью при условии предварительной проработки сценария событий ТА. Она более универсальна, чем модели типа candling. Аналоги этой модели есть и в других РК (например, модель donor-receiver в коде ASTEC). Модели перемещения материала разработаны для тех ситуаций, когда это существенно влияет на состояние системы.

Поступление материала извне. Модель применяется при расчёте внутриреаторных процессов (поступление расплава из а.з. в напорную камеру реактора (НКР), процессов в УЛР и взаимодействия расплава с бетоном. Учитывается выход расплава а.з. при центральном проплавлении (разрушение опорно-дистанционирующей решётки ТВС) и при боковом проплавлении подвесной шахты. Моделирование последовательного заполнения НКР поступающим расплавом при центральном проплавлении представлено на рис.1 а-в).

1

а) Исходное б) Промежуточное в) Проплавление г) Следующая

состояние состояние заполнения подвесной шахты стадия расчёта

Рис.1. К моделям перемещения материала в НКР (первоначально залита водой). 1-корпус, 2-подвесная шахта, 3- материал ВКУ, 4- дебрис/расплав

Алгоритм работы и ввода данных модели поступления материала сформулирован достаточно универсально, и область его применения охватывает не только расчёты перемещения расплава внутри реактора ВВЭР, устройства локализации или бетонной шахты, но и другие системы. В частности, модель применялась в термомеханических расчётах многопроходной сварки с наложением множественных (до 30) слоёв.

Моделирование больших разрушений ВКУ. При моделировании перемещения больших масс материала априорные предположения о вероятной конфигурации после перемещения основаны на том, что большая часть материала пребывает в жидком состоянии, и конфигурация расплава в рамках фиксированного объёма, в который он перетекает (днище корпуса),

определяется только формой этого нового объёма и количеством расплава. Если количество расплава в момент проплавления недостаточно, применение модели ускоряет контакт расплава с корпусом, что является консервативным предположением. Новое состояние после перемещения рассчитывается на новой расчётной сетке, вводится понятие стадии расчёта: каждой стадии соответствует свой набор входных данных. На рис.1 в-г) представлены состояния при перемещении расплава в НКР и на днище корпуса. При последующем проплавлении корпуса значительная часть расплава, находящаяся над уровнем отверстия, должна вытечь достаточно быстро ("залповый выброс"), а затем, по мере плавления корпуса, расплав удаляется постепенно, перемещаясь в УЛР или в бетонную шахту, в зависимости от конструкции АЭС. На рис. 2 а-г) представлены состояния при разрушении корпуса и перемещении расплава в УЛР.

Преемственность последовательных стадий расчёта событий в реакторе обеспечивается в коде НЕРЕБТ автоматически. При моделировании ТА ВВЭР есть следующие стадии: моделирование взаимодействия расплава с конструкциями НКР (0-стадия), с корпусом реактора (1-стадия), стадия расплава в УЛР, для удобства рассматриваемая отдельно.

а)Расслоение б)Проплавление в) Последующий г)Заполнение УЛР с

корпуса и выход выход расплава жертвенным расплава. материалом.

Рис.2. К модели корпуса с расплавом, разрушения, перемещения расплава в УЛР. 1— корпус, 2-подвесная шахта, 3- материал ВКУ, 4- дебрис/расплав.

Моделирование произвольного перемещения материала внутри подобласти. Модель была разработана для задания перемещения в расплав жертвенного материала УЛР, первоначально находящегося выше уровня расплава. В расчёте после растворения основной массы жертвенный материал, расположенный в подобластях над расплавом, диагностируется как "зависший". В этом случае на основании температурных, временных и других критериев, заданных по умолчанию с возможностью корректировки при вводе, материал из этих областей частично или полностью присоединяется к расплаву, увеличивая его объём. Алгоритм модели сформулирован достаточно общо, и она может применяться также в других реакторных расчётах, например, при моделировании постепенного выхода расплава в бетон в расчёте корпуса и шахты реактора.

Модель перераспределения материала при расслоении металл-оксидного расплава. Основные компоненты расплава материала а.з. и внутрикорпусных устройств (ВКУ) в корпусе реактора - это уран, цирконий,

кислород и сталь. Эксперименты и основанные на них физико-химические модели позволяют выделить две фазы расплава: преимущественно металлическую и преимущественно оксидную. Металлическая и оксидная фазы в общем случае имеют различную плотность, расплав расслаивается, и более лёгкая фаза оказывается выше. ПД, обладающие остаточным тепловыделением, окисляются и тяготеют к оксидам, поэтому большая часть тепловыделения при расслоении сосредоточена в оксидном слое. Распределение тепловыделения по слоям оказывает существенное влияние на теплообмен в расплаве, на теплоотдачу в стенку корпуса УЛР или реактора и, как следствие, на время и ход разрушения корпуса реактора.

Построение модели расслоённого состояния системы и-2г-0-Ре включает пункты:

• формулировка критериев расслоения и образования слоёв толщиной больше минимально допустимой при данном сеточном разбиении

• определение состава слоёв, их плотности, и конфигурации

• оценка темпа и моделирование разделения материалов на слои: а) практически мгновенно, б) постепенно, по заданному закону

• задание тепловыделения и конвективной теплопередачи в расслоённом расплаве.

Оценки и эксперименты с водяными растворами показывают, что при наличии неустойчивого состояния (тяжёлая жидкость вверху), устойчивая конфигурация должна устанавливаться достаточно быстро (в интересующем масштабе времени), за время менее 100с. Данные по скорости расслоения многокомпонентного расплава а.з. отсутствуют, сам процесс расслоения может идти параллельно растворению твёрдых компонентов и при введении расслоения в расчёте по критериям полагается, что оно происходит мгновенно, за один шаг по времени. Как правило, это предположение консервативно. Как и в других моделях НЕРЕБТа, здесь одно из главных требований состоит в соблюдении сохранения вещества и энергии. Основные положения модели расслоения:

• в расслоении участвуют только конечные элементы, перешедшие в расплав, имеющие состав кориума и температуру, превышающую температуру плавления

• если при введении расслоения гомогенного расплава толщина одного из слоёв оказывается меньшей заданного минимального значения, оно не вводится

• конфигурация расслоённого расплава представляет собой подобласти с горизонтальной общей границей; состав слоёв и их взаиморасположение задаются, либо вычисляются в предположении термодинамического равновесия [4]

• адвективный перенос тепла при переходе к расслоённому состоянию не моделируется, но распределение температуры корректируется для выполнения сохранения энергии; при инверсии расплава (изменение взаиморасположения слоёв) перемещение тепла вместе со слоями расплава учитывается усреднённо

• остаточное тепловыделение в жидкой части тепловыделяющего материала перераспределяется между оксидным и металлическим

слоями расплава в соответствии со специально разработанной моделью

[5]

Алгоритмически построение модели перехода к расслоению сводится к определению конфигурации слоев расплава, заданию состава слоев, свойств материалов, тепловыделения, температуры и др. Переход к расслоённому состоянию расплава в корпусе иллюстрирует рис.2.

Конвективная теплопередача в расслоённом расплаве

Конвекция расплава усиливает его теплоотдачу и ограничивает перегрев. Особенности конвективного движения в однородной тепловыделяющей жидкости определяют распределение потока тепла на границе расплава с корпусом - выраженный максимум в верхней части боковой границы бассейна. При расслоении расплава картина течения и распределение теплоотдачи аналогичны. Основные требования к модели конвективной теплоотдачи расслоённого расплава в корпусе реактора или УЛР:

а) приемлемая точность расчёта граничной теплоотдачи, на корпус и с верхней границы

б) оценка перегрева расплава Ттах-Туч относительно его температуры плавления Тич.

Опыт гидродинамических расчётов конвективной теплопередачи расплава при высоких значениях числа Рэлея, характерных для типового сценария ТА ВВЭР, показал, что это задача, сложная сама по себе. В НЕРЕБТе гидродинамика не рассчитывается, и модель - кондуктивная: для усиления теплопередачи в одном из двух перпендикулярных направлений увеличиваются значения теплопроводности материала в этом направлении.

Модель эффективной ортотропной теплопроводности (ЭОТ). Анизотропная теплопередача моделируется эффективным коэффициентом теплопроводности , представляющим главные значения тензора теплопроводности вдоль направлений, одно из которых вертикальное. Для оксидного слоя бассейна ТВЖ в корпусе ВВЭР или УЛР эффективные значения Хк,к = Я,г в вертикальном и горизонтальном направлениях, Ог и ОЯ, вычисляются как:

А. Я=ск х сошь X г=Сг X сопсь ск =N11 =ЫиЛжп, с7 = с, ск, ^ =0,01 -0,2, (2)

где величина ЫиЛт.п отвечает среднему числу Нуссельта, определяемому по боковой поверхности расплава. Оно задаётся через корреляционное соотношение №=№(11а), зависимое от режима конвекции расплава, обусловленного формой бассейна, граничными условиями, объёмными источниками, свойствами материала, описываемыми обычным числом Рэлея 11а или внутренним Ла^ Коэффициент зависит от конфигурации бассейна. Степень применимости подхода к описанию теплопереноса в отдельных слоях расплава была оценена в верификационных расчётах. Моделируемые режимы ТА обычно характеризуются высокой мощностью тепловыделения, процесс теплообмена оказывается нестационарным, и скорость проплавления корпуса в большей степени определяется текущим состоянием расплава (температурой, составом), чем величиной Здесь

существенным оказывается распространение плавления, модель которого проверяется на проблеме Стефана. В случае же квазистационарного состояния расслоённого расплава сравнение результатов НЕРЕБТа и СРО-расчётов расслоённого расплава показало более заметные отклонения при использовании только ЭОТ, чем при моделировании по-отдельности оксидного или металлического его слоёв. Была разработана новая модель, непосредственно использующая экспериментальные данные по теплоотдаче.

Двумерная корреляционная модель граничной теплоотдачи. Разработана для получения надёжных количественных оценок возможности удержания расплава в корпусе ВВЭР. Цели обоснования возможности удержания расплава а.з. на днище корпуса (УРАНД) существенно отличаются от целей расчётов проплавления корпуса, сводимых к получению численных оценок времени и места проплавления и скорости выхода расплава. При обосновании концепции УРАНД анализируется нестационарное взаимодействие расплава с корпусом и целостность корпуса, условно, во"всех" возможных ситуациях, что на практике требует:

- ревизии и доработки моделей используемых расчётных кодов для минимизации методических ошибок, т.к. при положительном прогнозе УРАНД ошибки более опасны, чем при отрицательном

- обоснования и подготовки исходных данных для многовариантных расчётов с анализом неопределённостей

- расчётов большого количества вариантов, охватывающих интересующий диапазон условий.

Систематических исследований возможности удержания расплава в ИБРАЭ РАН по коду НЕРЕБТ пока не проводилось, но в русле создания расчётной методики были проанализированы недостатки модели ЭОТ и была разработана новая модель стационарного распределения граничного потока тепла расслоённого расплава а.з., распределение которого при больших мощностях реактора играет первостепенную роль в разрушении корпуса. Анализ многих проведённых расчётов сценариев показал, что инверсное расслоение расплава при длительном удержании маловероятно. Далее, проверка работы модели ЭОТ в металлическом слое расплава при нормальном расслоении дала хорошие результаты, и тут применяется она.

На границе оксидного слоя с корпусом объёмный источник тепла в оксидном слое концентрируется в граничный поток тепла с распределением вдоль боковой границы, взятым из эксперимента или СТО- расчёта (Рис.3). Это распределение задаётся и служит параметром. Также заданы величины

интегральных потоков тепла из оксидного слоя в металлический на его верхней границе и на корпус

(через распределение объёмного тепловыделения по слоям расплава). Полная мощность остаточного тепловыделения в расплаве при

Рис.3. Распределённое и пристеночное тепловыделение в расплаве в моделях FASO, FAS.

нормальном расслоении распределена по слоям как Ô = (1 - Л)0о + (Ôm +t1Ôo)> гДе Qo - Доля мощности, связанная с ПД, находящимися в оксидном слое, QM - доля, связанная с ПД в металлическом слое, т| — доля мощности, уходящая из оксидного расплава через его верхнюю границу - контролируемый теплообмен между слоями, заданный величиной г| Q0. Неконтролируемый кондуктивный теплообмен между слоями сводится к почти нулевому. Фактически оксидный расплав моделируется как нульмерный объект, а металлический слой и корпус, состояние которого имеет первостепенное значение — как двумерные. Граничный теплообмен с зеркала расплава при этом учитывается общими средствами, описанными в работе.

Описанная модель названа FAS (Flux Along Side), а в случае, когда источник тепла в оксидном расплаве сохраняется однородным - FASO. В работе описана методика и приведены верификационные примеры, частично опубликованные в [6]. Распределение граничной теплоотдачи по высоте в модельном расчёте с тонкостенным корпусе (толщина Ь=0,02м) воспроизводится с хорошей точностью (см. рис.5А).

Толстостенный корпус Д^И^^Д^Д

(начальная толщина Ь=0,2м), ИИИНИИНЯИ частично подплавленный, мШшШ^^миД играет заметную роль в ЕаЙдНИЕВЙъЗ распределении потока тепла •' от расплава к внешней ШВШШШШг охлаждаемой границе. шВЯш^0^

Установившаяся Рис.4. Границы слоев расплава и корпуса,

конфигурация границ Белый цвет - границы жидкостей,

материалов для указанных

двух случаев показана на рис.4. Распределения по вертикали потока тепла на внешней границе корпуса приведены на рис. 5А-Б. Полученное различие показывает, что уточнённый анализ теплового и механического состояния корпуса с расплавом требует, по крайней мере, решения сопряжённой двумерной задачи, с учётом неравномерного плавления корпуса реактора. Модель FAS позволяет это сделать эффективно и с необходимой точностью.

1. . . и ". 1.0 и М I» I* КО <' I* . > 1 1 "1 к» 'V и 1Я 1. • .V .. .. ..

Д) ВьКОТЭ * бы»?« и

Рис.5. Последовательные распределения потока тепла на внешней границе корпуса по высоте на стационарной стадии (сплошные линии) и заданное распределение (пунктир). А)Тонкостенный корпус, Б)Толстостенный.

Граничный теплообмен с внешним окружением

При расчётах ТА РУ ВВЭР граничный теплообмен обусловлен преимущественно взаимодействием с теплоносителем (пар или вода) и тепловым излучением. Вклад в граничный теплообмен испарения с поверхности расплава практически всегда мал. Состояние внешней среды, теплоносителя или излучающей поверхности изменяется при её теплообмене с конструкциями, рассчитываемыми в HEFESTe. Это изменение рассчитывается внешним кодом, и в сквозном расчёте возникает задача сопряжения (интерфейса) расчётных кодов. Лучистый и конвективный теплообмен учитываются приложением нелинейных граничных условий 2-го или 3-го рода. Постановка граничных условий и организация интерфейса кодов следующие.

Теплоотдача излучением рассматривается без учёта поглощения в приграничной полости, т.к. оптическое состояние атмосферы над расплавом, состоящей из водяного пара, паров ПД, аэрозолей, не вполне определённо, а оцениваемая температура и поглощение достаточно низки. Для моделирования граничного теплообмена излучением в полости без учёта поглощения предусмотрены следующие возможности.

• Общая модель граничного теплообмена излучением в полости, использующая матрицу угловых коэффициентов излучения (УКИ): для пары площадок 1 и 2 вводится УКИ, зависящий от их размеров и взаиморасположения:

= ^ 'Ф2-.=тг ' (3)

til Wí2

где Q2-i - энергия излучения, попадающая с площадки 2 на площадку 1, Q2 -энергия, излучаемая площадкой 2. Матрица УКИ может быть построена внешней процедурой, а в случаях кусочно-цилиндрической области -построена в HEFESTe (А.Д.Васильев, Е.В.Моисеенко). В последнем случае возможен учёт изменения конфигурации и параметров границ полости, например, если они разрушаются под действием излучения (автор). В автономной версии модель разработана и внедрена для расчёта УЛР, но может быть использована и в других расчётах. При работе в составе кода СОКРАТ матрица УКИ строится и используется во внешней программе (MRAD), с которой HEFEST обменивается данными по переменной границе расплава и потоку излучения. Интерфейсы расчётных модулей организованы средствами кодов СОКРАТ и HEFEST.

• Модель для параллельных границ 1 и 2, обменивающихся излучением локально. Выражение для потока тепла F]2 между ними:

í¡2=as^(7;4-r24) , e^Kl/e.+l/ei-l)"1 • (4)

• Граничные условия по излучению:

^ = %а(Г4-Т;4), (5)

дп

где гей - приведенная степень черноты, а - постоянная Стефана-Больцмана.

Температура "на бесконечности" Ть отвечает средней температуре полости над расплавом.

Граничное тепловое взаимодействие с обтекающим теплоносителем

температурой Ть учитывается условием 3-го рода:

Х^ = Н(х,Т)(Т -Т„), (6)

СП

где X - теплопроводность материала стенки. Функции Н{х,Т) и Ти{х,Т) задаются пользователем или вычисляются во внешнем вызывающем модуле кода СОКРАТ, моделирующим состояние и движение теплоносителя. Зависимость от координаты задаётся положением площадки. Граничный поток тепла и температура из НЕРЕБТа передаются в СОКРАТ для определения в нём новых коэффициентов граничных условий. Тем самым достигается сопряжение двух расчётных модулей по теплообмену на границе интерфейса. В автономном расчёте состояние теплоносителя включается в температурную зависимость.

Учёт изменения конфигурации границ. При поступлении материала, взаимодействующего с теплоносителем иди излучающего, при тепловой эрозии полости, стенки которой обмениваются теплом посредством излучения, в расчёте анализируется текущая конфигурация границ, и граничные условия автоматически переносятся в место контакта плотного (твёрдого/жидкого) и неплотного (фиктивного, моделирующего пустоту) материалов.

Химическое взаимодействие и состав слоев расплава

Химические превращения и поглощение/выделение тепла, происходящие в расплаве, учитываются при взаимодействии расплава с жертвенным материалом в УЛР, а также при взаимодействии расплава с бетоном. Химические превращения, экзотермические и эндотермические, идут в гетерогенной (многофазной) среде неоднородного состава и температуры. Образующиеся продукты реакции и источники тепла изменяют состав и температуру. В работе приведён анализ состояния реагирующего расплава, перечислены и обоснованы вводимые предположения, описан алгоритм модели.

Реакции в УЛР поделены на две группы:

- происходящие непосредственно на фронте плавления

- происходящие в объёме расплава при смешивании на фронте плавления продуктов реакций и непрореагировавшего жертвенного материала с основной массой кориума.

Эти группы рассматриваются по отдельности. Первая из них учитывается в окрестности фронта плавления, а вторая - во всей ванне расплава. Реакции на фронте разделены на четыре подгруппы, по скорости их протекания. В первую входят наиболее быстрые реакции окисления циркония. После их завершения при наличии реагентов проходят аналогичные реакции окисления хрома и никеля, входящих в состав нержавеющей стали (вторая

подгруппа). Если по завершении реакций второй подгруппы остается Fe203, он будет разлагаться под действием температуры, а выделившийся в результате этой реакции кислород и оставшаяся от предыдущих реакций вода окисляют железо, содержащееся в расплаве и в жертвенном материале (третья и четвёртая подгруппы). Теплота суммируется в общий источник.

Термодинамика расплава и определение состава его слоев. Расплав материалов а.з. схематизируется как система U-Zr-0-Fe. Состав слоёв определяется на основе термодинамической модели [4], разработанной в ИБРАЭ РАН (В.Озрин, О.Тарасов). Её математический аппарат основан на построении и минимизации функции потенциала Гиббса полиномиального типа от концентраций компонентов, представленных молекулами, возможными в растворе. Вычисляются также плотности многокомпонентных слоёв расплава. Коэффициенты аппроксимирующих полиномов определены по фазовым диаграммам и экспериментам с разными составами систем, U-O, Zr-O, U-Zr-O и U-Zr-O-Fe. Данные по системам кориума с железом взяты из результатов экспериментов проекта MASCA. Для эффективного применения в HEFESTe были построены аналитические зависимости, аппроксимирующие результаты, полученные для отдельных составов, и использующие естественные приближения для вычисления составов вне области применимости (автор, [4]). Модель состава и плотностей слоёв расплава используются в расчётах расплава при моделировании ТА ВВЭР.

Описанной в гл. 2—3 совокупности теплофизических, механических и термохимических моделей достаточно для расчётов образования и эволюции расплава, его взаимодействия с конструкциями, анализа разрушения и прогноза целостности корпуса реактора и УЛР.

Глава 4. Структура кода программы, версии, межмодульное взаимодействие

Описана структура кода HEFEST, его версии, принципы организации взаимодействия с термомеханическим кодом HEFEST-M и модулями кода СОКРАТ. Охарактеризованы средства ввода-вывода данных и интерфейс пользователя. Описана организация расчёта автономной версией HEFESTa последовательности событий ТА, начиная от перемещения расплава в НКР ВВЭР и до установившегося состояния расплава в УЛР или в бетонной шахте, многовариантные расчёты с анализом неопределённостей.

Код программы HEFEST написан на Фортране и содержит практически всё необходимое для работы, поэтому при его перенесении под другие компиляторы не возникает проблем.

Версии HEFESTa

Основой всех версий служит версия разработчика, содержащая все разработанные и отлаживаемые модели, а также внедрённые в неё версии других кодов, используемых для расчётов выхода ПД. На её основе выпускаются версии, передаваемые пользователям, содержащие возможности, фиксированные в документации. Это:

• модуль HEFEST кода СОКРАТ, предназначенный для системных расчётов внутриреакторной стадии ТА с расплавом а.з. в неохлаждаемом корпусе ВВЭР

• автономная версия HEFEST-EVA, предназначенная, в том числе, для расчётов внереакторной стадии, включая расплав в УЛР и взаимодействие расплава с бетоном; в этой версии осуществлено также последовательное моделирование переноса в расплаве и выхода ПД с поверхности

• автономная версия ГЕФЕСТ-УЛР для расчётов УЛР проекта ВВЭР-1200

• автономная версия HEFEST-УРАЫ, разрабатываемая для задач удержания расплава в корпусе ВВЭР.

Операционные системы, под которыми реализованы эти версии, включают ОС Windows ХР, Windows-7, ОС Linux разных модификаций.

Код HEFEST в комплексе с другими модулями

При сквозном расчёте в составе системного кода интерфейс служит для двухстороннего обмена данными на каждом расчётном шаге HEFESTa: по массе и энтальпии, по граничной температуре, потоку тепла, по параметрам расплава, по отдельным фиксируемым событиям (разрушение шахты, днища корпуса и др.). Интерфейс границ расчётной области HEFESTa с подсоединёнными объёмами/каналами сетевой гидравлической модели реактора описан выше.

Код HEFEST-M (ИБРАЭ РАН, Н.И.Дробышевский, А.Филиппов), предназначенный для расчёта термомеханики, существует как отдельный автономный МКЭ-модуль, совместимый с HEFESTom по входным/выходным данным: сетка HEFESTa может быть использована в HEFEST-M, выходные данные HEFESTa используются в HEFEST-M для решения термомеханических задач. При расчёте термомеханики решается несвязанная задача, изменение конфигурации при деформировании не учитывается в расчёте температуры, что обосновано в работе. Это позволяет использовать последовательные распределения температуры, полученные в расчёте кодом HEFEST, без синхронизации работы кодов. Графические файлы обоих кодов имеют одинаковую структуру.

Расчётный код MFPR_MELT используется для моделирования выхода паров ПД из конструкционных материалов из расплава (В.Д.Озрин, В.И.Тарасов). Он включает в себя определение химического состава соединений, способных выйти из расплава, вычисление давления компонентов насыщенных паров над расплавом и моделирование их уноса.

Подготовка входных данных. Отдельные числа и небольшие группы данных вводятся в режиме команд входного языка, разработанного автором, имеющих вид "текст - числовые параметры". Группы команд объединены в разделы. Подготовка данных по двумерным расчётным сеткам в общем случае требует специального сеточного генератора. Формат сеточных входных данных HEFESTa позволяет использовать некоторые стандартные препроцессоры: построенные с их помощью сеточные модели могут быть конвертированы в формат HEFESTa.

Выдача и обработка результатов двумерных расчётов. Штатным средством визуализации результатов служит программа HEFView (СПбАЭП), которая настроена на чтение данных только в формате HEFEST, разработанном автором, и в настоящее время не поддерживается. Т.к. HEFView не строит распределений вдоль линий и зависимостей от времени, дополнительно к нему был разработан постпроцессор HDA, ориентированный на формат HEFEST. При выдаче данных в стандартном формате VTK можно использовать для графической визуализации открытый постпроцессор ParaView, обладающий разнообразными возможностями визуализации и обработки сеточных данных.

Неопределённости при моделировании ТА, их систематизация и анализ

Анализ чувствительности результатов расчётов к вариации входных данных и статистический анализ получаемых результатов включает следующие этапы:

• определение существенных результатов расчёта (целевая функция)

• анализ и отбор входных параметров, существенно влияющих на результат, определение диапазона их возможной вариации

• построение и запуск вариантов расчётов, обработка результатов.

В большинстве кодов, используемых для моделирования тяжёлых аварий, анализ неопределённостей внедрён в сам расчётный код как дополнительная опция, что вносит неудобства и ограничения при использовании и модификации программных средств. Для проведения соответствующего анализа в расчётах пакета HEFEST была принята альтернативная концепция, при которой анализ неопределённостей осуществляется при запуске вариантных расчётов с заданной вариацией входных данных отдельной управляющей программой. Такой анализ и статистическая обработка проводились автором в процессе подготовки первого эксперимента серии AW-200 программы РАСПЛАВ (RASPLAV AW-200-1). В дальнейшем для пакета HEFEST под руководством автора была разработана аналогичная универсальная методика, запускающая самостоятельно серии расчётов с заданной вариацией входных наборов и их обработкой. Эта методика была затем дополнена рядом других функций и развивается самостоятельно (код Varia, Е.Моисеенко [7]).

Комплексный подход в моделировании поздней стадии аварии пакетом HEFEST

Суммируя проведённые разработки в работе сформулированы основные черты комплексного подхода к моделированию процессов на поздней стадии тяжёлой аварии на АЭС с ВВЭР, реализованного в пакете HEFEST. Под этим подразумевается:

• Сопряжение тепловых, механических и термохимических моделей в едином расчёте, используя расщепление по физическим процессам

• Применение расчётных средств разного уровня детальности в зависимости от объективных критериев требуемой точности: от имитационных моделей перемещения сплошной среды в условиях недостаточной определённости границ и состояния материала, до

с учетом длительной

двумерных МКЭ-расчётов термомеханики корпуса реалистических диаграмм деформирования материала, прочности, конечности деформаций Возможность использования кода НЕРЕБТ как в автономном режиме, так и в составе системного кода для расчёта всего аварийного процесса Использование моделей сплошной среды разной размерности: нульмерные модели слоев расплава, двумерные вычисления температуры и НДС, двух- и трёхмерных расчёты для проверки и константного наполнения упрощённых моделей НЕРЕ8Та Верифицированность используемых моделей. Часть отсутствующих экспериментальных данных по конвективной теплоотдаче восполнена многомерными СТО-расчётами

Аппарат для количественной оценки разброса результатов, связанного с неопределённостью входных данных - многовариантные расчёты с анализом неопределённостей при сопряжённом варьированием нескольких входных параметров, возможном благодаря вычислительной эффективности алгоритмов

Последовательность расчёта:

Сценарий ЮСА : Системный код -

' Деградация а.з. • Разрушение подвесной шахты

Выход расплава в НКР

- внутри реактора: НЕРЕЭТ~ ■ Перемещение, остывание, разогрев расплава > Формирование и эволюция бассейна расплава • Плавление корпуса, удержание/выход расплава

Выход расплава

Проверки: верификация, контроль качества, анализ чувствительности Уточнённые модели (конвективный теплообмен и др,): СРР

Рис. 6. Решаемые задачи анализа сценария ТА.

Моделируемые последовательности событий, взятых в их взаимосвязи, и применение расчётных средств иллюстрируются схемой рис.6.

Разработанная методика и технология расчётов, реализованные в виде взаимосвязанных расчётных кодов, позволяет анализировать аварийные режимы АЭС (температуры, потоки тепла НДС, выход ПД и др.) с оцененной точностью моделей и с оценкой разброса получаемых результатов.

Глава 5. Возможности и применения вычислительной гидродинамики (CFD)

Потребности в гидродинамическом описании явлений при ТА

Рассмотрены потребности, постановки задач и некоторые результаты численных исследований в области физико-химической гидродинамики, проведённых для уточнения моделей и расширения области применения пакета HEFEST.

Решаемые задачи, выбор методики решения

Описываемые решения задач имеют целью проверку и уточнение некоторых упрощённых подходов, используемых при анализе тяжёлых аварий, и относятся к трём группам физических явлений:

- естественная конвекция и теплопередача в расплаве а.з.

- выход ПД из расплава в зависимости от состава расплава и температуры

- транспорт и осаждение аэрозолей.

Последние две группы проблем связаны друг с другом и используют результаты решения первой: выход ПД из расплава на поздней стадии ТА зависит от температуры и служит источником аэрозолей в 1-м контуре и под защитной оболочкой (30). При анализе безопасности АЭС задачи транспорта и осаждения аэрозолей решаются в 0-мерном приближении канальных кодов, недостаточно точном для ЗО. Задачи сложны физически, и CFD-расчёты были дополнены моделями термодинамики компонентов расплава и турбулентного осаждения частиц. Было сделано следующее.

Гидродинамическое моделирование выхода и уноса ПД с поверхности расплава имело целью расчётную экстраполяцию маломасштабных экспериментов, проведённых в НИТИ им.

A.П.Александрова, которыми практически пока ограничены имеющиеся экспериментальные данные по этому вопросу, и получение упрощённых соотношений по выходу ПД для интегрального кода.

3D двухфазные дисперсные течения; транспорт и осаждение аэрозолей: разработка эффективного инструментария для получения количественных оценок в сложных конфигурациях ВКУ и подкупольного пространства ЗО. Применяемые в точечных кодах соотношения, основанные на данных по осаждению аэрозолей в каналах, вследствие существенного различия в условиях, нуждаются в проверке, коррекции и детализации. На этом пути было выполнено: внедрена упрощённая диффузионно-инерционная модель транспорта и осаждения аэрозолей (Л.И.Зайчик,

B.М.Алипченков) в код Fluent (автор) и под руководством автора - в код OpenFOAM, проведены тестовые расчёты экспериментов по осаждению в трубах и других. Результаты опубликованы в работах [8], [9] и других.

При CFD-моделировании конвективной теплоотдачи расплава ставилось целью расширить ограниченные возможности экспериментальных проверок моделей HEFESTa путём эталонных CFD-расчётов. Были проанализированы эксперименты, на которых основаны часто используемые

корреляционные соотношения по теплоотдаче расплава. Был сделан вывод о недостаточности опытных данных при числах Рэлея Ra¡~1015-1016, непосредственно применимых для случаев расслоённого расплава в корпусе ВВЭР (полуэллиптическое днище) и цилиндрического бассейна ТВЖ. Было проведено:

- численные исследования общей картины течения и граничной теплоотдачи расплава, верификация CFD-кода

- построение зависимостей (корреляций) по граничной теплоотдаче (Nu(Ra), Nu(Ra¡)) для проверки и дополнения упрощённых корреляционных моделей HEFESTa.

Примером первого служат расчёты экспериментов COPO [10] и других задач [11]-[12]. Пример второго дают описываемые в работе расчёты турбулентной конвективной теплоотдачи в вертикальном цилиндре при высоких числах Рэлея [13], [14].

При верификации использовался коммерческий код Fluent. Один из результатов состоит в формировании набора опций кода (аналогичных опциям других коммерческих CFD-кодов), дающего наилучшие результаты при приемлемых затратах ресурсов ЭВМ. Турбулентность учитывалась с помощью RANS-моделей, в качестве каковых брались к - s и RSM-модели с источниковыми слагаемыми в уравнениях моделей, учитывающими влияние архимедовых сил. С целью более корректного описания нестационарного течения использовался сопряжённый (coupled) решатель, отличающийся от часто применяемых методов расщепления PISO и SIMPLE тем, что уравнение для давления и уравнение движения численно сводятся к единой системе квазилинейных алгебраических уравнений и решаются одновременно.

Основные результаты

Верификация CFD-кодов на задачах конвективной теплоотдачи ТВЖ.

Была разработана матрица и выполнена верификация CFD-кодов по задачам турбулентной естественной конвекции расплава при средних и больших числах Рэлея [10] (табл. 1).

Таблица 1. Верификация CFD на экспериментах турбулентной конвективной теплоотдаче.

Название Геометрия границ Диапазон Ra, Ra¡ Место

Конвекция Рэлея-Бенара горизонтальные пластины Ra = 109 -1012 -

RASPLAV SALT полусфера (slice) Ra¡ ~ 7-10" -4-1013 РФ, РНЦ КИ

RASPLAV полусфера (slice) Ra, ~ 1013 РФ, РНЦ КИ

COPO II Lo Vl эллипсоид (slice) 4-10'4 -1.4-1015 Финляндия

BALI полусфера (slice) ÍO'MO17 CEA, Франция

BAFOND Цилиндр Ra, =1012-10'4 Англия

Принцип формирования списка задач состоит в охвате диапазона, характерного для условий в расплаве а.з. Полученные результаты частично опубликованы в работах [Ю]-[14] и других. В качестве примера проведённой верификации на рис.7 построены расчётные и экспериментальные зависимости числа Дамкёлера Оа0(11а^, использованного для представления средней теплоотдачи через совокупную границу цилиндрического бассейна ТВЖ в экспериментах ВАРСЖБ [13].

В расчётах цилиндрического бассейна ТВЖ ставилось целью также построение корреляционной зависимости по теплоотдаче с границ вертикального цилиндра с параметрами, соответствующими оксидной фракции расслоённого расплава в УЛР. Они имеют вид [14]:

Ыи^ =0.0821^25 (/г/Я)04, Ыи^ =0.12Ка°25(7г/Я)а4, (7)

соответственно, для верхней и боковой границ цилиндра. Аспектное соотношение а=к/Я варьировалось в диапазоне а=0,4-1,2. Эти зависимости были внедрены в код НЕРЕБТ. В этих же расчётах было показано, что при мощности остаточного тепловыделения в УЛР, близкой к предельно возможной на момент перемещения расплава в УЛР (20МВт), поток тепла на боковой охлаждаемой границе при условиях на верхней границе, близких к изотермическим, находится в пределах 500-600кВт/м2, что составляет около половины критического при внешнем давлении в 1-2 атм.

Рис.7. Корреляции для интегральной теплоотдачи в экспериментах BAFOND. "Turb.analyt." - аппроксимация эксперимента для турбулентного режима, "Lam.analyt." - аппроксимация для ламинарного режима. "Turb.simul." - расчёты с моделью турбулентности, "Lam.simul." - расчёты без модели, "Experiment" -эксперимент. Квадратом выделен диапазон Rai, исследованный экспериментально.

Результаты верификации на экспериментах по турбулентной теплоотдаче ТВЖ, проведённых для разных конфигураций плоского вертикального (slice) бассейна с криволинейной нижней границей, круговой или эллиптической, показали, что при числах R^ в пределах 1014 код Fluent с RANS-моделью

турбулентности способен с достаточной точностью рассчитывать распределение граничной теплоотдачи расплава. При Ra¡>1014—1015 наблюдаются отклонения распределения интегральной теплоотдачи по границе. Удовлетворительно передаётся форма зависимости потока тепла от длины вдоль образующей границы сосуда, но доля тепловыделения, уходящего из оксидного слоя через верхнюю границу при моделировании экспериментов с изотермической границей (BALI, COPO) занижается на величину до 30% [10]. Этот недостаток отчасти преодолевается применением RSM-модели турбулентности, в которой рассчитываются все компоненты тензора напряжений Рейнольдса и поправки на архимедовы силы. Сравнение результатов по моделированию экспериментов BALI при больших Ra¡, которые оказались самыми трудными, приведено в табл.2.

Несмотря на занижение теплоотдачи расплава на верхней границе

полуэллиптического бассейна при больших числах Ra¡, вследствие систематического характера ошибки её влияние может быть учтено. Это с необходимыми оговорками позволяет использовать CFD как средство качественного анализа гидродинамики расплава и в ряде случае - количественного.

Выход и унос ПД с поверхности расплава. Задача выхода растворённых ПД с поверхности расплава и их уноса потоком газа, в котором они трансформируются в аэрозольные частицы, тесно связана с задачей определения теплового режима расплава и движения атмосферы над ним, обусловленного вынужденной и свободной конвекцией. Для решения была построена комплексная CFD-модель, включающая гидродинамику атмосферы над расплавом в корпусе реактора и самого расплава, а также химическую модель, рассчитывающую концентрации примесей. Работа проводилась по гранту РФФИ и описана в годовых отчётах. Результаты проведённых численных зависимостей потока концентраций ПД с поверхности расплава от скорости сдува были использованы для оценки источников ПД в коде СОКРАТ.

Двухфазные течения. Транспорт и осаждение аэрозолей. В рамках диффузионно-инерционной модели (ДИМ) - двухфазной модели смеси с корректным представлением взаимодействия частиц с турбулентностью, задачи транспорта и осаждения частиц решаются добавлением к уравнениям гидродинамики скалярного уравнения конвективно-диффузионного типа вместе с граничными условиями специального вида [9]. Это делает модель робастной и эффективной и позволяет рассчитывать на получение количественных результатов по транспорту и осаждению аэрозолей в сложных конструкциях ВВЭР и 30. Модель была опробована на расчётах экспериментов по осаждению аэрозольных частиц в прямом канале, в гибах труб разной формы и для пузырьковых течений, более сложных в моделировании, чем перенос аэрозолей, и потому более интересных. ДИМ была внедрёна в коммерческий код FLUENT (автор). На рис.9 приведены результаты расчётов подъёмного пузырькового течения в вертикальной щели [8]. Показаны поперечные распределения газосодержания на разных

Таблица 2. Поток тепла на верхней границе относительно полного тепловыделения в экспериментах BALI.

Ra¡ k-e RSM Эксперимент

10'° 45% 53% 62-64%

3-10'b 42% 50% 62-64%

- «екио* «гасим ; <») •

— • rci I

высотах, полученные кодом FLUENT с помощью полной эйлеровой модели и внедрённой ДИМ.

В сложной

геометрии ДИМ имеет несомненное преимущество в эффективности по сравнению с

альтернативными моделями дискретных частиц, требующими большой статистики

Рис.8. Газосодержание на разных высотах, (а): полная эйлерова модель; (Ь): ДИМ.

в сложных конфигурациях. Вместе с тем, ДИМ свойственны все недостатки эйлеровых двухфазных моделей, среди которых основной -труднопреодолимые трудности учёта полидисперсности, вызываемой коагуляцией и изменением размера частиц (испарение etc.). Это затрудняет её развитие в направлении углублённого моделирования многофазных течений, но не препятствует применению уже разработанных технологий в задачах осаждения ПД внутри реактора и в защитной оболочке, где требуется относительно быстрый расчёт, более детальный, чем в ныне используемых для этих целей канальных кодах.

Результаты, полученные автором в направлении применения вычислительной гидродинамики в моделировании тяжёлых аварий, в целом следующие —

• Определён набор опций коммерческого кода FLUENT, позволяющий проводить вариантные расчёты задач естественной конвекции при больших числах Рэлея в обозримые сроки

• Проведена верификация кода FLUENT на задачах естественной конвекции в широком диапазоне чисел Рэлея, внешних и внутренних. Выявлены ограничения использованной к-г модели турбулентности в случае криволинейной границы бассейна. Апробирована модель RSM, давшая лучшие результаты для внутренних чисел Рэлея, больших 1014-1015.

• Результаты расчётов цилиндрического бассейна использованы для наполнения данными моделей теплоотдаче в УЛР

• Проведённые CFD-расчёты теплообмена в расслоённом расплаве в корпусе ВВЭР показали, что, в зависимости от предположений о состоянии межфазной границы и её тепловом сопротивлении (неисследованный вопрос) распределение потока тепла на корпус может разниться. В задачах удержания расплава в корпусе ВВЭР это необходимо учитывать.

• Проведена верификация кода FLUENT с внедрённой в него диффузионно-инерционной моделью на задачах транспорта и осаждения частиц. Продемонстрирована робастность и эффективность ДИМ, что

ТВЖ были HEFESTa по

позволяет расширить её применение в область более сложных трёхмерных конфигураций.

• Разработана и проверена на экспериментах методика расчёта транспорта и уноса из расплава продуктов деления; проведены уточнённые расчётов источника ПД для моделирования их транспорта и осаждения.

Глава 6. Верификация кода НЕГЕ8Т. Контроль качества

Достоверность получаемых результатов контролируется в нескольких аспектах. Это, в первую очередь, проверка адекватности разрабатываемых моделей и численных методов, осуществляемая в рамках верификации, рассмотренной ниже. Далее, при проведении расчётов актуальны общие требования контроля качества многомерных расчётов - исследование влияния пространственного разбиения, шага по времени, выбора модели физического явления. Эти вопросы, вместе с примерами влияния шага сетки на результат, обсуждаются в тексте работы. Наконец, специфика моделируемых явлений, характеризуемых неопределённостями начальных, граничных условий и др. параметров, требует обязательного исследования их влияния. Для этого используется аппарат анализа чувствительности и статистической обработки результатов вариантных расчётов.

Разработка матрицы верификации

Описана процедура верификации моделей НЕРЕ8Та и другие средства проверки результатов проводимых расчётов. Проведён анализ моделей кода, отделены имитационные, в которых проверка сводится к установлению сохранения баланса состава и энергии, от физических, требующих решения определённых уравнений. Для формирования структуры матрицы верификации и отбора тестов, т.е., задач, решение которых известно, проведена классификация моделируемых физических явлений, в самой общей форме следующая:

• Теплофизические процессы, включающие нестационарный теплоперенос в твёрдом теле при различных граничных условиях, в однородной или составной области, конвективную теплопередачу, граничный теплообмен излучением, процессы с фазовыми превращениями, задачи со сложной конфигурацией

• Механика деформируемого тела: (термо)упругая, термо-упруго-пластическая, реологическая (высокотемпературная ползучесть), механика трещин

• Термохимия, включающая термодинамические модели состава расплава, модели химических реакций, выход ПД из расплава в реакторе и УЛР

Достаточно полная верификация проведена по теплофизике и термомеханике, где имеется представительный набор тестов. Возможности проверки здесь включают:

• Аналитические решения модельных задач (отчасти построенные автором)

• Эксперименты по отдельным явлениям и интегральные

• Уточнённые (эталонные) расчёты по многомерным моделям (СРО)

На основе доступной информации по экспериментам, аналитическим и эталонным решениям были разработана матрица верификации кода НЕРЕБТ по теплофизическим процессам и МДТТ. Экспериментальные проверки термохимии включают серии экспериментов, проведённых в РНЦ КИ (МАСКА), НИТИ, и другие.

Матрица верификации кода НЕРЕВТ

Матрица верификации по отдельным явлениям, связанным с теплопереносом, приведена в табл.3. Частично она опубликована в [15]-[16].

Таблица 3. Матрица верификации кода НЕРЕБТ.

Верификация моделей по отдельным явлениям

№ Явление Задача Проверяемая модель Источник

1 теплопроводность в неоднородной среде нестационарная теплопроводность составного тела Разрывные коэффициенты теплопроводности анал. решение, текст работы

2 то же и неоднородное тепловыделение нестационарная теплопроводность составного тела кусочно-постоянный объёмный источник анал. решение, текст работы

3 неоднородная среда с нагревом и остыванием нестационарная теплопроводность составного тела нестационарная теплопроводность в системе тел анал. решение, текст работы

4 неидеальный тепловой контакт на границе сред нестационарная теплопроводность составного тела модель теплового контакта: прослойка на границе сред анал. решение, текст работы

5 теплообмен контакт на границе сред нестационарная теплопроводность составного тела Внутреннее граничное условие анал. решение, текст работы

6 распространение плавления одномерная задача Стефана Плавление с перемешивание известное анал. решение

7 теплообмен излучением в полости коаксиальные цилиндры полная модель теплообмена излучением в полости анал. решение, текст работы

8 теплообмен излучением в щели коаксиальные цилиндры, плоская щель Внутреннее граничное условие анал. решение, текст работы

9 теплообмен излучением в полости цилиндрическая полость, стенки излучающие Зональный метод, построение матрицы УКИ аналитическая модель (ИБРАЭ РАН)

10 20 ортотропная теплопроводность эллипс, ортотропная теплопроводность модель ЭОТ анал. решение, текст работы

11 эффект фокусировки теплового потока эффект фокусировки теплового потока модель ЭОТ аналитическая модель (Т.ТІїеоґапош)

12 металл, слой с плавлением плавление боковой стенки плоского слоя расплава модели ЭОТ и плавления с перемешивание СРЮ-решение

13 нестационарный теплообмен с гран. усл. 3-го рода на границе одномерная краевая задача теплопроводности конвективный теплообмен с окружением известное анал. решение

14 нестационарный поток тепла на границе одномерная краевая задача теплопроводности модель сопряжённого теплообмена (COKPAT-HEFEST) известное анал. решение

15 конвекция в ТВЖ, Rar-1013 ТВЖ в полусфере (.ч1 ¡се-геометрия) без корки модель ЭОТ, конвективный теплообмен с окружением солевые эксперименты РАСПЛАВ

16 конвекция в ТВЖ, Rar-lO13, образование корки ТВЖ в полусфере (вНсе-геометрия) с образованием корки модель ЭОТ, модель плавления—затвердева ния, теплообмен с окружением солевые эксперименты РАСПЛАВ

17 конвекция ТВЖ, Rar-1015-1017 полукруг, граница изотермическая модель ЭОТ с параметром теплопередачи вверх эксперименты BALI

18 конвекция ТВЖ, Rai—1015-1017 адиабатическая верхняя граница модель ЭОТ эксперименты BALI

19 конвекция ТВЖ, Rai~10,5-1017 Вертикальный цилиндр модель ЭОТ эксперимент BAFOND, CFD

20 Расслоённый расплав Расплав в днище ВВЭР модель ЭОТ, модель FAS CFD

Верификация по интегральным теплофизическим зкспеї риментам.

№ Эксперимент Задача Проверяемая модель Источник

21 РАСПЛАВ АУГ-200-1, А\У-200-4 интегральные эксперименты набор моделей эксперименты РАСПЛАВ

22 МАСКА Тюльпан Т-8 интегральный эксперимент лучистый теплообмен, многосоставность эксперименты МАСКА

23 взаимодействие с жертвенным материалом в УЛР, SACR-7 взаимодействие с жертвенным материалом в УЛР теплообмен в составном теле и химические реакции в УЛР Эксперимент SACR-7 (НИТИ)

24 81ЖС-4 и др. взаимодействие с бетоном сопряжённый теплообмен,хим. реакции в бетоне Экспериментальные бенчмарки

Аналитические решения задач 7-8 и 10 [15] были получены автором и приведены в тексте работы.

Матрица верификации кода НЕРЕБТ-М приведена в [17]. Результаты по некоторым её задачам, решённым автором, приведены в работе (высокотемпературная ползучесть, трещиностойкость; см. также рис.11-12).

Проведение верификации

Проверка работы расчётного кода проводилась по двум основным направлениям: проверка точности процедур численного решения на аналитических тестах или прецизионных численных решениях (verification: верификация в узком смысле слова) и проверка степени адекватности моделей явлений в рамках заявленной точности (validation: валидация), проводимая по эталонным решениям и экспериментальным данным. В практике работы с HEFESTom верификация в узком смысле осуществляется как "прогонка тестов" при каждом внесении серьёзных изменений в код программы, при этом проводится также сравнение с эталонными результатами, полученными по "замороженной версии" кода или по аналитическим решениям простых задач.

В работе описаны верификационные/валидационные расчёты, проведённые автором. В качества примера на рис.9-10 приводится результат расчёта задачи о переносе излучения между двумя толстостенными коаксиальными цилиндрами. Проверяется описанная выше модель радиационного теплообмена, вводимого между противолежащими элементами (4).

гч

í

Т •

, _ \л |

IV'

V

. • г-

1600 1400 1200 1000

-

II

—

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2.3 2,4 2,5 2,6 Радиус, м

Рис.9. КЭ-разбиение Рис. 10. Профиль стационарной температуры

расчётной области в радиальном направлении

На основе проведённой верификации был сделан вывод о приемлемой точности моделей теплопередачи кода НЕРЕБТ для расчёта задач взаимодействия расплава с конструкциями ВВЭР при ТА.

Определение коэффициентов моделей расчётных кодов

Одна из целей проведения сравнений результатов расчётов с экспериментом состоит в определении (идентификации) неопределённых коэффициентов физических моделей. В качестве примера приведены проверки двух моделей кодов HEFEST и HEFEST-M: вышеупомянутая модель конвекции ТВЖ в цилиндрическом бассейне расплава при высоких внутренних числах Рэлея (см. (7) и рис.7) [13] и определение коэффициентов модели ползучести для зарубежной корпусной стали SA533 В1 (рис.11-12). Коэффициенты были определены на одноосных экспериментах (INEL, США) и были проверены затем на интегральных тестах LHF с той же сталью (SANDIA, США) [3].

c time, minutes

Рис.11. Исходное и Рис.12. Перемещения в двух точках в

деформированное состояния. сравнении с экспериментальными

Контроль качества при проведении расчётов

Погрешности, связанные со слишком грубой сеткой по пространству или времени, обнаруживаются при проведении нескольких расчётов с варьируемым шагом по пространству или времени. Влияние шага может быть заметным при работе модели плавления/затвердевания. Соответствующие примеры для задачи о тепловом режиме УЛР приведены в тексте работы вместе с критериальными оценками на шаг по пространству и рекомендациями по выбору шага по времени. Показателем корректности расчёта служит поведение во времени граничных потоков тепла и температуры на границе. Эффективный численный метод, возможности сильного сгущения сеток, неявные схемы интегрирования по времени, переменный шаг и др. средства управления ходом численного решения позволяют осуществить достаточную детализацию в пространственных разбиениях, сохраняя общую длительность расчёта в пределах 1-12 часов. Соответствующие материалы докладывались на школах-семинарах по коду СОКРАТ, введены в учебный курс и документацию.

Общие результаты проведённой работы по контролю достоверности и качества расчётов кодом НЕ F EST следующие:

• Разработана матрица верификации (MB) для проверки процедуры численного решения и физических моделей кода

• Проведена верификация по задачам всей MB и кросс-верификация HEFEST-CFD по задачам теплообмена в расслоённом расплаве. Показано, что задачи MB решаются с требуемой точностью (расхождение менее 1% для аналитических решений, для более сложных тестов - в пределах неопределённостей входных данных)

• Проведены контрольные расчёты и выработаны рекомендации по выбору расчётных сеток и шага по времени для задач взаимодействия расплава с конструкциями

Глава 7. Результаты проведённых расчётов экспериментальных и промышленных установок

В заключительной главе рассмотрены некоторые результаты расчётных исследований, проведённых с пакетом НЕРЕБТ, относящиеся к анализу конструкций АЭС при ТА. Расчёты проведены автором в рамках участия в работах по анализу безопасности АЭС:

- Расплав в корпусе ВВЭР-1000 (в контексте полного сценария [2])

- РУ ВВЭР-1000: анализ влияния расположения слоев расплава на разрушение корпуса и выход материала [4]

- РУ ВВЭР-1000: механика корпуса с расслоённым расплавом [19]

- Реактор ВВЭР-1000: удержание расплава в охлаждаемом корпусе: методические исследования [6]

- Расплав в устройстве локализации.

Для иллюстрации возможностей разработанной методики рассмотрены также некоторые результаты расчётов, проведённых автором в рамках расчётной поддержки экспериментов программ РАСПЛАВ и МАСКА, и другие. Ниже приведена часть расчётных примеров применения кода НЕРЕЗТ.

Реактор ВВЭР

Расчёты аварийных режимов РУ В-428 для Тяньванской АЭС были первой реакторной задачей, в которой был использован код НЕРЕ8Т, прототипная версия которого была отработана при подготовке и проведении экспериментов РАСПЛАВ и МАСКА. Анализ безопасности РУ ВВЭР, проводимый в различных организациях отрасли, остаётся основной областью применения модуля НЕРЕ8Т по настоящее время. Накоплен большой расчётный опыт применения НЕРЕЗТа в анализе аварийных режимов ныне эксплуатируемых и проектируемых водо-водяных реакторов. По результатам многих расчётов расплава в корпусе реактора ВВЭР-1000, проведённых при анализе ряда сценариев ТА, был сделан общий вывод о том, что наиболее вероятное местонахождение начального проплавления корпуса находится в верхней части бассейна расплава. Это является следствием двух основных факторов: а) в процессе деградации а.з. в первую очередь выходит и застывает в нижней части корпуса преимущественно металлический расплав с пониженным остаточным тепловыделением, а оксидный расплав с основным тепловыделением оказывается над ним; б) при конвекции тепловыделяющего расплава в полуэллиптическом бассейне максимум граничной теплоотдачи находится в верхней части бассейна. Поэтому максимум теплового воздействия на корпус находится на высоте около 1м или более над нижней точкой корпуса [2]. Этот результат важен для оценки теплового режима УЛР в первые 1-2 часа её функционирования: расплав из корпуса выходит постепенно и центральное проплавление корпуса реактора с одномоментным выходом всего расплава Р\УЯ),

упоминаемое в зарубежной литературе, для ВВЭР представляются маловероятными в рамках обычно рассматриваемых сценариев ТА. Это следует, как из отсутствия проходок в днище корпуса ВВЭР, так и из общей картины теплообмена.

На рис. 13-14 в качестве иллюстрации приведены состояние перед проплавлением корпуса ВВЭР (сценарий Ду346) и зависимости от времени масс компонентов расплава, выходящих из корпуса после проплавления. Данные по составу, временной динамике и температуре выходящего расплава используются в расчётах внекорпусной стадии ТА.

«ms

...............—время сек

Рис.13. Распределение Рис.14. Зависимости от времени

температуры перед разрушением масс компонентов расплава корпуса.

Отметим ещё один важный результат, относящийся к конфигурации расслоённого расплава в корпусе ВВЭР. Одна из особенностей ВВЭР, отличающих его от PWR, состоит в наличии большого количества стали в НКР (опоры TBC, днище шахты). При образовании расслоённого оксидно-металлического расплава на днище реактора количество стали таково, что инверсное расслоение, упоминаемое выше по гл. 3, оказывается маловероятным относительно нормального. Это следует из результатов расчётов с упомянутой выше термохимической моделью расплава [4] и других работ, и это позволяет для ВВЭР исключить из рассмотрения анализ трёхслойных конфигураций расплава с неопределёнными составами, полагаемых актуальными для реакторов типа PWR и BWR.

Устройство локализации расплава для ВВЭР

Первая версия кода НЕБЕБТ для расчётов устройства локализации расплава АЭС с ВВЭР 1200 была создана в ИБРАЭ РАН в 2007г. В дальнейшем она была дополнена рядом необходимых моделей: теплообмен излучением в полости переменной конфигурации, модели перемещения и др. В процессе этой работы автономная версия для расчёта УЛР получила название ГЕФЕСТ-УЛР. Она используется для анализа модификаций конструкции УЛР и регулярно дополняется. Приводимые в работе результаты расчётов были получены автором при подготовке рабочих версий кода.

А) Б) Р^5 В)

Рис.15. А) Модель начальной конфигурации в УЛР ВВЭР 1200 (с сохранением полной массы и состава жертвенного материала). Б-В) Промежуточное и установившееся состояния в УЛР - температура (заметна эрозия верхней бетонной защиты тепловым излучением).

Рис.15 иллюстрируют последовательные состояния УЛР. По результатам ряда вариантных расчётов был сделан вывод о наличии значительного запаса по кризису теплоотдачи с наружной поверхности корпуса УЛР, определена хронология прогрева и разрушения внутренних конструкций, тепловые нагрузки на защиту корпуса.

Экспериментальные установки проектов РАСПЛАВ и MASCA

Для иллюстрации возможностей пакета HEFEST как универсального двумерного термомеханического кода в работе приведены результаты расчётов других конструкций:

- тепловые расчёты оборудования и экспериментов проектов РАСПЛАВ

- тепловые расчёты оборудования и экспериментов проектов МАСКА. На рис. 16-17 приведены результаты расчётов режимов

экспериментальной установки AW-200-1 и установки Тюльпан Т-8, в которой нагрев кориума осуществлялся из верхней графитовой полости, разогреваемой индуктором.

Рис.16. Температура кориума и стальной Рис.17. Температура в установке стенке в эксперименте РАСПЛАВ Тюльпан-8: нагрев излучением А\\л -200- 1 из верхней полости.

Результаты описанных и ряда других расчётов, проведённых автором с помощью кода HEFEST и его прототипов, были использованы непосредственно или как промежуточный результат:

• При обосновании безопасности ряда существующих (продление срока

службы) и проектируемых АЭС с ВВЭР 1000, ВВЭР 440, ВВЭР 1200,

ВВЭР 1500, ВВЭР ТОЙ

• При обосновании безопасности плавучей АЭС с реактором KJIT-40

• При обосновании исходных данных для проектирования УЛР

Тяньваньской АЭС и АЭС с ВВЭР-1200

• При разработке всех больших установок проектов РАСПЛАВ и MASCA

(AW-200-l^t, Тюльпан-6-8, RCW-100, RCW-ox2).

Заключение

В Заключении суммируется проделанная работа, вкратце следующая.

1. Разработана методика моделирования теплового режима конструкций АЭС на поздней стадии запроектной аварии с тяжёлыми повреждением активной зоны. Разработаны необходимые физические

, модели существенных процессов на этой стадии, на внутриреакторной и внереакторной (под)стадиях.

2. Моделирование внутриреакторной стадии включает возможности проплавления и долговременного удержания расплава в корпусе реактора. На внереакторной стадии, в зависимости от сценария, моделируется долговременное поведение расплава, как в устройстве локализации, так и в бетонной шахте реактора

3. Методика реализована в расчётном коде HEFEST. Построены интерфейсы с модулями расчётов термомеханики, состояния продуктов деления и другими. Взятые в совокупности эти модули составляют пакет программ HEFEST с широким набором возможностей.

4. HEFEST может использоваться в автономном режиме и, с помощью интерфейсов, в системных кодах, таких как СОКРАТ, в рамках анализа полного сценария тяжёлой аварии на АЭС с ВВЭР.

5. Разработаны структура матрицы верификации и набор тестовых задач для проверки работы базовых алгоритмов кода HEFEST. Проведена верификация кода по отдельным явлениям и на интегральных экспериментах. Для константного наполнения отдельных моделей использованы CFD-расчёты.

6. Проведена верификация используемого CFD-кода на задачах свободной конвекции и других, связанных с выходом из расплава и транспортом продуктов деления. Проведена кросс-верификация HEFEST-CFD на задачах конвективного теплообмена в расплаве.

7. Код HEFEST в составе системного кода и в автономных версиях был применён к задачам анализа безопасности реакторных установок водо-водяного типа, устройства локализации расплава ВВЭР, тепловых расчётов экспериментов больших исследовательских программ. Получен ряд результатов, касающихся параметров режимов протекания тяжёлой аварии.

Сокращения

а.з. - активная зона

АЭС - атомная энергетическая станция ВКУ - внутрикорпусные устройства ГД - гидродинамика, гидродинамический КЭ - конечный элемент

МДТТ - механика деформируемого твёрдого тела

МКЭ - метод конечных элементов

НДС - напряжённо-деформированное состояние

НКР - напорная камера реактора

ПД - продукты деления

РУ - реакторная установка

ТА - тяжёлая авария, тяжёлоаварийный

ТВЖ - тепловыделяющая жидкость

УЛР - устройство локализации расплава

ЭОТ - эффективная ортотропная теплопроводность

BWR - boiling water reactor

CFD - computational fluid dynamics

HEFEST(M) - Highly Efficient Finite Element Solution of Thermal (and

Mechanical) problems

PWR - pressurized water reactor

Основные публикации по теме диссертации

1. А.С. Филиппов, Н.И. Дробышевский, А.Е. Киселёв, В.Ф. Стрижов, А.Л. Фокин COKPAT/HEFEST: модели взаимодействия расплава активной зоны ВВЭР с конструкциями реактора при тяжёлой аварии. Известия РАН, Энергетика, 3,2010, стр.4-24

2. Н.А. Мосунова, В.Ф. Стрижов, А.С. Филиппов. Моделирование расплава в корпусе ВВЭР в коде COKPAT/HEFEST. Известия РАН, Энергетика, 3, 2010, стр. 43-63

3. Н.И. Дробышевский, А.С. Филиппов. Численный анализ высокотемпературной ползучести реакторной стали. Известия РАН, Энергетика, 3, 2004, с.27-34.

4. V. Ozrin, О. Tarasov, V. Strizhov, A. Filippov (2010) A model for calculating composition and density of the core melt in the water-moderated water-cooled reactor in case of severe accident. Thermal Engineering, V. 57, 13, P. 1099-1111(13)

5. V.D. Ozrin, V.I. Tarasov, A.S. Filippov, E.V. Moiseenko, O.V. Tarasov. Distribution of fission product residual decay heat in stratified core melt of LWR and its influence on sidewall heat flux. // Nucl. Eng. Des. 261 (2013) 107-115

б. E. V. Moiseenko, A. S. Filippov, V. D. Ozrin and V. I. Tarasov. BEPU simulation of core melt retention thermal hydraulics in WER vessel during the severe accident with SOCRAT/HEFEST and VARIA codes. NURETH-15, NURETH15-349, Pisa, Italy, May 12-15, 2013.

7. E. V. Moiseenko, A. S. Filippov. A methodology for multivariate simulation with massively parallel computing systems for NPP safety assessment: VARIA code // Journal of Engineering Thermophysics - 2011, 3, P. 249-259

8. A.S. Filippov V.M. Alipchenkov, N.I. Drobyshevsky, R.V. Mukin, V.Th. Strizhov, L.I. Zaichik, CFD Application Of The Diffusion-Inertia Model To Bubble Flows And Boiling Water Problems, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power (2010) P. 122901-(1-7)

9. L.I. Zaichik, N.I. Drobyshevsky, A.S. Filippov, R.V. Mukin, V.F. Strizhov. A diffusion-inertia model for predicting dispersion and deposition of low-inertia particles in turbulent flows. IntJ.Heat Mass Trans. 53 (2010) 154-162

10. А.С.Филиппов, О.В.Тарасов, Е.В.Моисеенко. Верификация кода FLUENT на экспериментах BALI и СОРО с целью создания инженерной CFD-модели конвективной теплоотдачи расплава при высоких числах Рэлея. Научно-технический семинар «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике». 19-20 сентября 2012 года ОАО «ОКБМ Африкантов», г. Нижний Новгород

11. Д.Г. Григорук, В.Ф. Стрижов, А.С. Филиппов. Численное исследование теплоотдачи расслоённого расплава с объёмным тепловыделением в нижнем слое. ТВТ, №3,2008

12. Д.Г. Григорук, А.С. Филиппов. Численное моделирование экспериментов по свободной турбулентной конвекции в широком диапазоне условий. Труды ИБРАЭ РАН. Под общ. ред. JI.A. Большова. ИБРАЭ РАН. Вып. 8 : Свободная конвекция и теплоотдача жидкости с внутренними источниками тепла. М.: Наука, 2008. с.128-139.

13. A.S. Filippov. Numerical simulation of the experiments on turbulent natural convection at cylindrical pool of heat generating liquid. J.Eng. Thermophys. 2011 , 1, P.l-13

14. A.S. Filippov. Numerical simulation of turbulent heat transfer in oxidic melt at corium catcher of NPP with VVER-1200 J.Eng. Thermophys. 2011, 2, P.161-173

15. А.С. Филиппов, E.B. Моисеенко, Д.Д. Каменская. Верификация кода COKPAT/HEFEST на задачах нестационарного теплопереноса в неоднородной среде и анизотропной теплопроводности. // Известия РАН. Энергетика, 3, 2013, стр. 43-63.

16. Н. А. Мосунова, С. А. Сапегин, А. С. Филиппов. Верификация моделей теплопередачи программного модуля HEFEST. Известия РАН, Энергетика, 3, 2010, стр. 43-82

17. Н.И. Дробышевский, А.Е. Киселёв, В.Ф. Стрижов, А.С. Филиппов. HEFEST-M: программное средство для расчёта высокотемпературного нелинейного деформирования. // Математическое моделирование, 22 (2), 2010, стр. 45-63

18. А.Е. Киселев, М.Ю. Коржов, В.Ф. Стрижов, А.С. Филиппов. Численное моделирование поведения расплава в корпусе реактора ВВЭР-1000. Труды ИБРАЭ РАН. Под общ. ред. Л.А. Большова. ИБРАЭ РАН. Вып. 12: Разработка и применение интегральных кодов для анализа безопасности АЭС. М.: Наука, 2011.: с.181-203

19. А.С. Филиппов, Н.И. Дробышевский, А.Е. Киселёв, В.Ф. Стрижов. Расчёт термодеформирования корпуса реактора с расплавом с помощью кода HEFEST-M. Известия РАН, Энергетика, 6,2010 стр. 92-104

20. Ю.А. Звонарев, Д.Ф. Цуриков, B.JI. Кобзарь, A.M. Волчек, Н.П. Киселев, В.Ф. Стрижов, А.С. Филиппов, Е.В. Моисеенко. Расчетный анализ эффективности работы устройства локализации расплава для ВВЭР-1200. Вопросы атомной науки и техники, Физика и методы расчета ядерных реакторов 1, 2010, стр.68-78.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ БЕЗОПАСНОГО РАЗВИТИЯ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

(ИБРАЭ РАН)

На правах рукописи

Филиппов Александр Сергеевич

05201352093

РАЗРАБОТКА, ВЕРИФИКАЦИЯ, ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ РАСЧЁТНОГО АНАЛИЗА ПОЗДНЕЙ СТАДИИ ТЯЖЁЛОЙ АВАРИИ НА АЭС С

ВВЭР

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание учёной степени доктора технических наук

05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

Москва - 2013

Оглавление

Введение 9

Объект и тематика исследования 9

Актуальность темы 13

Цель работы, этапы разработки, методика 14

Научная новизна 16

Результаты диссертации, выносимые на защиту 19

Достоверность результатов 20

Практическая ценность 21

Апробация результатов, публикации 22

Личный вклад автора 23

Обзор содержимого диссертации 24

Глава 1 Физические явления на поздней стадии ТА и требования к их численным моделям 27

1 1 Процессы и явления на внутриреакторной стадии тяжелой аварии 28

Ход событий при постепенной деградации активной зоны 28

Разогрев активной зоны Пароциркониевая реакция 31

Образование кориума 32

Образование блокад и перераспределение материала в активной зоне 32

Температурный режим разрушения аз 32

Образование бассейна и выход расплава к границам а з , разрушение границ 33

Сценарии перемещения расплава в НКР и на корпус 34

Поведение расплава в НКР, остывание, вторичный разогрев и плавление 36

События при разрушении ВКУ и корпуса реактора 38

Поведение расплава в активной зоне и на днище Расслоение расплава 38

Конвективная теплоотдача расслоенного расплава 40

Выход ПД из расплава и их распространение в первом контуре 41

Плавление днища корпуса реактора и выход расплава из корпуса 43

Термомеханическое поведение днища корпуса с расплавом 44

1 2 Процессы и явления на внереакторной стадии 45

Удержание расплава в УЛР 45

Назначение и функции УЛР 46

Физические процессы в УЛР 48

Перемещение расплава в УЛР 50

Тепловой режим, распространение плавления ЖМ и расслоение расплава в УЛР 50

Наружное охлаждение и долговременное захолаживание расплава в УЛР 51

Расплав в бетонной шахте реактора 52

Поступление расплава Превращение бетона в контакте с расплавом 52

Состояние расплава в бетонной полости 53

Существенные физические процессы при взаимодействии расплава с бетоном 54

1 3 Требования к результатам численного моделирования расплава 55

Величины, определяемые в расчете поздней стадии ТА 55

Требования к моделям взаимодействия расплава с конструкциями АЭС 57

Общие требования при разработке моделей процессов при ТА 57

Требования к геометрическим моделям О точечных (ЬР) и многомерных подходах 58

Требования к моделям процессов на внутриреакторной стадии 60

Требования к моделям процессов на внереакторной стадии 61

Требования к контролю качества численной модели и расчета 62

Верификация расчетного кода 62

Анализ неопределенностей результатов и анализ чувствительности к входным параметрам 62

Основные и дополнительные программные средства 65

1 4 Возможные допущения математических моделей физических процессов 66

Стадии аварийного процесса, возможности их моделирования отдельными кодами, сопряжение 66

Принимаемая последовательность событий при моделировании поздней стадии ТА 68

1 5 Сравнительный анализ программных средств расчета поздней стадии тяжелой аварии 72

Общая классификация подходов к моделированию 73

Характеристика кодов для моделирования поздней стадии ТА 75

ЬР-коды 76

Пример - сравнение функциональных возможностей кода НЕРЕЗТ и ЬР-кодов 78

Двумерные коды 81

Коды для расчетов взаимодействия расплав-бетон 84

Сопряженный анализ поздней стадии ТА и использование 2Э кодов в анализе ТА 84

Заключение по гл 1 89

Глава 2 Уравнения сплошной среды и численные методы их решения 91

2 1 Уравнения механики сплошной среды 91 2 2 Гидродинамика несжимаемой жидкости 93

Граничные условия и источники в уравнениях течения 94

Уравнение энергии и задачи с теплообменом 95

Задачи конвекции в приближении Обербека-Буссинеска 97

Модель турбулентности 97

2 3 Модели растворенных и дисперсных примесей 98

Уравнения течения двухфазной среды в приближении модели смеси 99

Диффузионно-инерционная модель дисперсных турбулентных течений 101

Граничные условия по осаждению в турбулентном потоке 104

2 4 Уравнения механики деформируемого твердого тела квазистатика 104

2 5 Дискретизация уравнений теплопереноса и МДТТметодом конечных элементов 106

Уравнение теплопроводности 107

Уравнения квазистатики 112

2 6 Нелинейные задачи МДТТ 116

Модели термо-упруго-вязко-пластических материалов 117

Численное решение нелинейных алгебраических систем 123

2 7 Подходы и схемы дискретизации, использованные в СРВ расчетах 124 Заключение по гл 2 125

Глава 3 НЕБЕ8Т модели физических явлений 126

3 1 Общие методические установки 126 3 2 Моделирование пространственной конфигурации и задание параметров состояния в дискретной модели 130

Сеточная модель 130

Задание состояния системы в сеточной модели 132

3 3 Теплофизические модели многокомпонентных материалов 133

О задании объемных источников/cTOKjd тепла 133

Остаточное тепловыделение 134

Скрытая теплота фазового превращения 134

О задании свойств многокомпонентных материалов 135

Номинальные теплофизические свойства материалов 136

Расплавленный и нерасплавленный материал 137

Состав расплава при моделировании ТА ВВЭР 138

Требования к упрощенной модели задания свойств смеси реакторных материалов 139

Определение теплофизических свойств твердых смесей материалов 141

3 4 Моделирование распространения плавления в неоднородном материале 145

Плавление материала на границе с расплавом 146

Анализ и изменение конфигурации расплава 147

Обновление тепловыделения при прогрессирующем плавлении 149

Задание свойств расплавленной смеси материалов 149

3 5 Модели перемещения материала 153

Поступление материала из а з в НКР 155

Перемещение граничных условий при изменении уровня расплава 160

Перемещение границ полости с переизлучением при разрушении ее стенок 161

Моделирование больших перемещений при разрушении ВКУ Стадии расчета 162

Моделирование произвольного перемещения материала 166

3 6 Перераспределение материала при расслоении металл-оксидного расплава 167

Экспериментальные результаты, существенные для модели расслоения 169

Основные положения модели формирования бассейна расплава и его расслоения 173

Тепловыделение в расслоенном расплаве, температура и баланс тепла 177

Гомогенизация температуры и состава в расслоенном расплаве 178

3 7 Изменение конфигурации при разрушении корпуса расплавом 181

Критерии разрушения 181

Механическое разрушение 182

Предположения модели теплового разрушения 183

Оценка влияния несимметрии проплавления 186

Удаление расплава при тепловом разрушении корпуса 190

3 8 Моделирование конвективного теплообмена в расслоенном расплаве 190

Распределение тепловыделения в расслоенном расплаве 192

Характеристики режима конвекции расплава 192

Структура течения и распределение граничной теплоотдачи в бассейне ТВЖ 194

Бассейн расслоенного расплава в корпусе УЛР 196

Схематизация конфигураций бассейна расслоенного расплава Номенклатура 197

Анализ условий на границах бассейна расплава и его слоев 199

Распределение граничной теплоотдачи ТВЖ в типичных случаях, его схематизация 202

Заданные и неопределенные параметры граничной теплоотдачи расплава 204

Модель ЭОТ для расчета конвективного теплопереноса 205

Эффективные коэффициенты теплопроводности для базовых конфигураций бассейна 206

Теплофизические свойства материала при введении конвективной теплопроводности 211

3 9 Модель граничной теплоотдачи расслоенного расплава при его удержании в корпусе ВВЭР 212

Выбор методики расчета стационарной конвективной теплоотдачи 214

Двумерная корреляционная модель граничной теплоотдачи расслоенного расплава 217

Вычисление граничного потока тепла 218

3 10 Граничный теплообмен с внешним окружением 221

Температурные граничные условия 222

Граничное тепловое взаимодействие с теплоносителем 222

Граничное условие теплового излучения 223

3 11 Внутренний граничный теплообмен 224

Теплообмен в щелях 224

Способы моделирования внутреннего теплообмена излучением 226

Теплообмен излучением в полости общей формы 227

Предположения модели 228

Баланс тепла в полости с излучающими стенками 228

Сведение условий переизлучения в полости к граничным условиям 3-го рода 230

3 12 Модели химического взаимодействия и состава расплава 232

Химические превращения с поглощением/выделением тепла 232

Химическая термодинамика расплава и определение состава слоев 233

Заключение по гл 3 HEFEST как расчетное средство улучшенной оценки 238

Глава 4 Версии, структура кода программы HEFEST, межмодульное взаимодействие 240

4 1 Модуль HEFEST и его версии Пакет HEFEST 240

Модуль HEFEST для расчетов внутрикрпусной стадии 241

Код ГЕФЕСТ-УЛР 241

Код HEFEST EVA 242

Пакет HEFEST УРАН 242

Код HEFEST-M 243

Структура кода программы HEFEST EVA 244

4 2 Подготовка данных и обработка результатов двумерных расчетов 248

Программные средства построения расчетных сеток 248

Последовательность создания сеточной и расчетной моделей 251

Ввод параметров моделей и др Входной язык 252

Выдача и обработка результатов двумерных расчетов 253

4 3 Код HEFEST в комплексе с другими модулями 255

Интеграция с кодом СОКРАТ интерфейс разноразмерных модулей в интегральном коде 255

Поступление расплава из а з (HEFEST-CBE4A) 256

Контакт с теплоносителем (HEFEST-РАТЕГ) 257

Теплообмен излучением расплава, переместившегося в НКР, с пространством а з (HEFEST-MRAD) 260

Механика (HEFEST-M) организация термомеханического расчета средствами пакета HEFEST 261

Термодинамика расплава и выход ПД из расплава (MFPR MELT, РАХИМ) 261

Многовариантные расчеты кодами HEFEST и HEFEST-M 261 Заключение по гл 4 Интеграция при моделировании поздней стадии тяжелой аварии пакетом HEFEST

263

Глава 5 Возможности и применения вычислительной гидродинамики 265

5 1 Потребности в гидродинамическом описании явлений при ТА 265 5 2 Решаемые задачи и методика их CFD-решения 267

5

Моделирование турбулентной конвекции ТВЖ 267

Двухфазные дисперсные течения 269

5 3 Верификация гидродинамических моделей конвекции расплава 269

Замечания относительно полноты существующих данных и их использования 271

1 Теплоотдача при конвекции в кубе 273

2 Конвекция между плоско-параллельными пластинами 274

3 Эксперименты по конвекции в расплаве солей (программа РАСПЛАВ) 275

Описание экспериментов и постановка задачи 275

Результаты расчетов 277

4 Эксперименты COPO 282 Пространственная аппроксимация, схема решения, свойства воды 282 Расчеты теплообмена при конвекции Рэлея-Бенара 284 Расчеты экспериментов COPO II Lo 285

5 Эксперименты BALI 290 Известные экспериментальные результаты и формирование исходных данных для расчета 291 Некоторые результаты расчетов 291 Обсуждение результатов по интегральной теплоотдаче в сериях COPO и BALI 294 О применении полученных результатов к удержанию расплава в корпусе ВВЭР 296

6 Турбулентная конвективная теплоотдача ТВЖ в цилиндре 297

Эксперименты с цилиндрическими бассейнами ТВЖ и их моделирование 298

Процедура численного решения и варианты расчетов 301

Результаты расчетов 303

Обсуждение и выводы по верификации 306

Расчеты теплоотдачи ТВЖ в оксидном бассейне УЛР 307

Заключение по расчетам теплообмена в цилиндрическом бассейне ТВЖ 312

7 Эффект фокусировки потока тепла 313

Основные результаты расчетных исследований конвекции в расплаве 315

5 4 Двухфазные течения 317

Транспорт и осаждение аэрозолей 317

Турбулентное осаждение аэрозольных частиц 318

Эксперименты по турбулентному осаждению в прямой трубе 320

Движение газа с ПД над расплавом 322

Кросс-верификация ДИМ с двухжидкостной эйлеровой моделью 325 Заключение по гл 5 Результаты применения CFD в моделировании явлений при тяжелых авариях 326

Глава 6 Верификация кода HEFEST Контроль качества 328

6 1 Разработка матриц верификации и верификационные расчеты 328

Формирование матрицы верификации кода HEFEST 329

Отдельные явления 329

Интегральные эксперименты 334

Аналитические решения тестовых задач 336

Анизотропная теплопроводность в эллиптической области 336

Нестационарная задача сопряжения 339

Радиационный теплообмен в коаксиальных толстостенных трубах 341

Верификация по отдельным явлениям - HEFEST 342

Пп 1-5 Нестационарная теплопроводность составного тела 342

Резюме по результатам сравнения на задачах 1-5 345

6 Задача Стефана при большом перепаде коэффициентов теплопроводности 345

7-8 Коаксиальные толстостенные трубы с радиационным теплообменом 346

9 Теплообмен излучением в цилиндрической полости 346

10 Анизотропная теплопроводность в эллиптической области 347 12 Металлический слой с плавлением (кросс-верификация с CFD) 348 13-14 Нестационарная температура при гран условиях 2-и 3-го рода 348 15-16 Эксперименты по конвекции в расплаве солей (программа РАСПЛАВ) 349 19 Конвекция ТВЖ в цилиндре 352 11, 17-18, 20 Проверка модели FAS на задачах теплообмена в слоях расплава 352 Эффект фокусировки потока тепла 353 Эксперименты BALI 356 Расчет граничной теплоотдачи расслоенного расплава 359

Верификация кода HEFEST-M 363

Численные расчеты упруго-пластических трещин 365

Параметры трещиностойкости 365

Трещина Гриффитса в линейно-упругой бесконечной области 366

Определение коэффициента интенсивности напряжений 367

Раскрытие трещины (COD) 369

Форма и размеры пластической зоны 370

Определение коэффициентов модели ползучести 372

Моделирование экспериментов по высокотемпературной ползучести стали SA533B1 373

Эксперименты LHF 374

6 2 Качество и полнота разработки и результатов расчета пакета HEFEST 378

Методика проведения проверок версий кода и анализа неопределенностей 378

Моделирование существенных явлений в задаче анализа ТА 379

Неточности, связанные с аппроксимацией по пространству и времени 382

Пример влияние разрешения сетки и шага по времени на результат 383 Заключение по гл 6 Верифицированность, степень полноты и контроль качества расчетов пакетом

HEFEST 386 Глава 7 Результаты проведенных расчетов экспериментальных и промышленных установок 388

71 Моделирование расплава в корпусе ВВЭР—1000 при аварии "Большая течь" 388

Постановка задачи 388

Результаты расчетов 389

Выводы по расчетам 393

7 2 Анализ влияния расположения слоев расплава на разрушение корпуса и выход материала 393

Постановка задачи 394

Результаты 395

Выводы по расчетам 397 7 3 Моделирование механического разрушения корпуса ВВЭР-1000 в отсутствие внешнего охлаждения

398

Постановка задачи 398

Результаты расчетов 401

Выводы по расчетам 406

7 4 Моделирование удержания расплава в корпусе реактора ВВЭР-1000 406

Постановка задачи 407

Расчёты теплового режима корпуса..............................................................................................................................407

Расчёты термомеханики корпуса...................................................................................................................................409

Выводы по расчётам.......................................................................................................................................................411

7.5. Моделирование удержания расплава в устройстве локализации расплава для ВВЭР........................411

Постановка задачи...........................................................................................................................................................412

Результаты расчётов........................................................................................................................................................415

Выводы по расчётам.......................................................................................................................................................419

7.6. Тепловые расчёты оборудования и экспериментов программ РАСПЛАВ и МАСКА..........................420

Эксперименты AW-200..................................................................................................................................................421

Результаты расчётов........................................................................................................................................................424

Выводы по расчётам.......................................................................................................................................................425

Эксперимент Т-8 на установке Тюльпан......................................................................................................................425

Конфигурация, нагрев и теплоотдача в численной модели....................................................................................425

Предварительный расчёт...........................................................................................................................................428

Расчёт проведённного эксперимента........................................................................................................................429

Результаты и сравнение.............................................................................................................................................430

Выводы по расчётам эксперимента Т-8.........................................................................................................................434

Заключение по гл. 7: Общие выводы по численному моделированию взаимодействия расплава с

конструкциями..................................................................................................................................................434

Заключение...........................................................................................................................................................435

Список сокращений............................................................................................................................................438

Список обозначений...........................................................................................................................................439

Список литерату