автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка и исследование метода проектирования технологических процессов выращивания монокристаллов для изделий микроэлектроники

Введение.

I. Глава 1. Проектирование технологических процессов выращивания монокристаллов полупроводниковых соединений.

§1.1 Состояние проблемы.

§1.2 Метод проектирования процесса кристаллизации из расплава.

П. Глава 2. Разработка численного метода моделирования процесса роста монокристаллов.

§2.1 Введение.

§ 2.2 Постановка физической задачи кристаллизации из расплава.

§ 2.3 Уравнения математической модели для реогения задачи Стефана.

§ 2.4 Алгебраическое преобразование системы координат.

§ 2.5 Система дифференциальных уравнений в криволинейной системе координат.

§ 2.6 Разнесенная разностная сетка. Способ расщепления системы уравнений.

§ 2.7 Уравнения разностной схемы.

§ 2.8 Схема вычислений при решении задачи.

§3.2 Исследование разностной схемы в рамках международного теста в области конвекции.74

§3.3 Исследование разностной схемы в рамках теста на нестационарной задаче

Стефана.82

§ 3.4 Заключение к главе 3.93

IV. Глава 4. Реализация и применение разработанного метода моделирования для проектирования технологического процесса роста монокристаллов полупроводниковых соединений.

§4.1 Введение.95

§ 4.2 Структура и характеристики разработанного комплекса программ.96

§ 4.3 Проектирование технологического оборудования для выращивания монокристаллов GaAs в условиях микрогравитации.99

§ 4.4 Основные результаты проектирования технологических параметров процесса выращивания монокристаллов CdHgTe.109

§ 4.5 Заключение к главе 4.130

V. Заключение.133

VL Литература .;.135

Приложение 1. Система уравнений, используемых при решении задачи Стефана 152

Приложение 2. Разностная аппроксимация граничных условий.155

Приложение 3. Результаты исследования разностной схемы.158

Приложение 4. Проектирование технологических условий проведения процесса вьфащивания монокристаллов CdHgTe.170

Введение.

Актуальность работы.

Современные методы выращивания кристаллов полупроводниковых соединений отличаются большим разнообразием. Наиболее важньшги на современном этапе развития микроэлектроники являются методы выращивания объемных кристаллов из расплава. Основной задачей материаловедения в настоящее время является выращивание монокристаллов больших диаметров, обладающих минимальным уровнем дефектов. Получение кристаллических структур с заданным распределением свойств по их объему возможно в настоящее время лишь в условиях тщательного предварительного проектирования условий проведения технологического процесса. Совершенствование методов выращивания кристаллов приводит к тому, что становится все труднее оптимизировать условия проведения процесса кристаллизации из-за большого числа технологических параметров и их зависимости друг от друга. Эта особенность производства полупроводниковых монокристаллов наряду с высокой стоимостью проведения каждого из технологических экспериментов приводит к необходимости использования аппарата математического моделирования и средств автоматизации проектирования.

Современные системы автоматизированного проектирования позволяют на этапе технологической подготовки производства выработать требования к условиям проведения процесса кристаллизации с точки зрения качества выращиваемых кристаллов, а также облегчить решение задачи создания нового оборудования. Основным компонентом таких САПР является численная модель технологического процесса. Детализация картины физико-химических явлений, происходящих в исследуемой системе и получение ответа на вопрос о наиболее оптимальном наборе технологических параметров возможны в рамках работы с численной моделью процесса кристаллизации на основе использования математического аппарата дифференциальных уравнений, описывающих подобные задачи.

Применение выращиваемых кристаллических структур при изготовлении изделий микроэлектроники определяется их диаметральными размерами, однородностью состава и плотностью дефектов структуры. Задачи, связанные с оптимизацией характеристик качества монокристаллов, представляют собой проблемы очень высокой сложности. Современные САПР, используемые в области вьфащивания кристаллов методами ионной имплантации или из газовой фазы (Suprem, Dios, Tesim, Flash, Icecream) рассматривают процесс роста в одно- или двумерном приближении на основании аналитических моделей или методов Монте - Карло. Методы, используемые при проектировании процессов выращивания кристаллов из жидкой фазы, часто не позволяют решить задачу достоверного определения формы и положения границы раздела кристалл/расплав (K.Hein, Institut fur Nichteisen - Metallurgie und Reinstoffe; K.Hoshikawa, NTT LSI Laborarories; TCAD Flow-3D), что связано с неучетом при моделировании вьщеления латентного тепла кристаллизации. Наиболее перспективным при разработке САПР технологического процесса роста монокристаллов из жидкой фазы является в настоящее время направление, использующее постановку задачи Стефана. Методы моделирования,. используемые при этом, позволяют учитывать особенности физических процессов, протекающих вблизи границы раздела фаз. Недостатком большинства математических моделей, основанных на решении задачи Стефана (Mephisto, Phoenix) является предположение о квазиравновесности процесса кристаллизации. Это предположение существенно ограничивает область применения САПР, не позволяя учитывать в процессе проектирования величину переохлаждения фронта кристаллизации, которая является одной из наиболее важных характеристик технологического режима.

Эффективность применения методов моделирования определяется адекватностью описания явлений, протекающих в объеме физических фаз и на границе их раздела. Численная реализация современных методов, используемых при моделировании нестационарных явлений тепло - массопереноса в рамках САПР технологических процессов, характеризуется невоплощенностью физических законов сохранения. Нереализованность свойств консервативности приводит к постепенному накоплению ошибки численного интегрирования системы уравнений и часто не позволяет решить задачу моделирования технологического процесса. Отсутствие известных подходов делает проблему консервативности одной из наиболее актуальных при построении разностных схем для решения нестационарной задачи Стефана.

Диссертационная работа посвящена разработке метода проектирования технологического процесса выращивания монокристаллов полупроводниковых соединений из расплава. В работе предложен метод моделирования тепло-массопереноса в системе кристалл/расплав, основанный на решении нестационарной задачи Стефана.

Цель диссертационной работы состоит в разработке метода проектирования и средств моделирования технологического процесса выращивания монокристаллов полупроводниковых соединений из расплава.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- разработка математической модели, описьшающей процессы на границе раздела физических фаз системы кристалл/расплав в случае слабо неравновесного процесса кристаллизации;

- разработка численного метода моделирования процесса выращивания монокристаллов полупроводниковых соединений из расплава методом вертикальной направленной кристаллизации;

- разработка методики исследования характеристик предложенного численного метода с целью выявления области его применимости при проектировании выращивания монокристаллов;

- определение набора технологических параметров процесса, необходимых для получения в условиях микрогравитации кристаллических структур с наиболее однородными свойствами и минимальным уровнем ростовых дефектов;

- определение характеристик технологического оборудования, необходимых для выращивания монокристаллов полупроводниковых соединений с заданным набором свойств.

Научная новизна результатов, представленных в данной диссертационной работе, заключается в следующем:

- Предложена математическая модель физических процессов на границе раздела фаз, позволяющая проводить исследование процесса микросегрегации примеси у границы раздела кристалл/расплав.

- Введены осесимметричные характеристики численного рещения, позволяющие использовать решение двумерной задачи международного теста в области конвекции для исследования свойств осесимметричных разностных схем.

- Сформулирована математическая модель тепловых условий проведения технологического процесса выращивания монокристаллов нелегированного ОаАз, позволившая при проектировании процесса учесть особенности разрабатьюаемого оборудования и вьфаботать рекомендации к конструкционному исполнению установки и режиму проведения кристаллизации.

- В результате применения предложенного метода при проектировании процесса кристаллизации из расплава CdЯgлe: а) выявлен механизм влияния скорости охлаждения системы кристалл/расплав на динамику характеристик фронта кристаллизации и процесс массопереноса в области жидкой фазы при диффузионном режиме роста; б) впервые исследованы закономерности непосредственного влияния режима технологического процесса на нестационарные явления, порождаемые в системе кристалл/расплав колебаниями внешнего теплового поля; в) показана зависимость критической амплитуды колебаний внепшего теплового поля, при которой возникает эффект переплавки растущего кристалла, от скорости охлаждения системы.

Реализация.

Разработан комплекс программ на базе предложенного метода. Программная реализация численного метода использована при разработке серии электропечей и проектировании условий проведения процесса кристаллизации. Электропечи бьши установлены и успешно эксплуатировались на борту долговременной орбитальной станции "Мир" по национальной и международной программам материаловедения. С использованием этих электропечей бьши получены монокристаллы полупроводниковых соединений А3В5 (ОаЛз), АгВб (СёТе, СёЗе, ХпО), обладающие уникальными структурными и электрофизическими параметрами.

Практическая значимость работы.

Результаты работы могут найти применение при проектировании технологического процесса выращивания полупроводниковых материалов широкого класса. Реализация созданного численного метода предоставляет возможность на этапе разработки технологического оборудования осуществлять расчет и оптимизацию конструктивных параметров проектируемой ростовой установки. Разработанная численная модель обеспечивает определение набора технологических параметров, необходимых для получения кристаллических структур с заданными свойствами при проведении процесса выращивания монокристаллов из расплава в условиях как нормальной, так и пониженной гравитации.

V. Заключение. в ходе выполнения диссертационной работы проведён цикл исследований, обеспечивающий решение задач автоматизации проектирования технологического процесса вьфащивания монокристаллов ползппроводниковых соединений из расплава методом вертикальной направленной кристаллизации. Получены следующие основные результаты:

1. Разработан новый численный метод моделирования тепло - массопереноса, предназначенный для проектирования технологического процесса вьфащивания монокристаллов полупроводниковых соединений из расплава. Предложенный метод позволяет учесть при проектировании влияние технологического режима кристаллизации на динамику явлений, протекающих в области границы раздела кристалл/расплав.

2. Предложена математическая модель физических процессов, протекающих в области фронта кристаллизации. Модель позволяет при численных исследованиях выявить влияние характеристик технологического режима кристаллизации на состав выращиваемых монокристаллов.

3. Разработан численный метод решения задачи Стефана, основанный на введении преобразования координат. Преобразование задает взаимно однозначное отображение области решения между декартовьпА! и криволинейным пространством. Предложен алгебраический вид преобразований системы координат, являюпщйся развитием идей метода двух границ применительно к задачам, решаемьв! в областях с нестационарной геометрией. На основе введенного преобразования предложен алгебраический метод построения подвижной расчетной сетки. Предложенный метод генерации сетки позволяет в среднем в 1.5 •а 3 раза сократить вычислительные затраты на решение численной задачи по сравнению с методами, основанными на решении дифференциальных уравнений. Разработан метод нахождения управляющих функций, обеспечивающих требуемый вид распределения узлов сетки в декартовой системе координат.

4. Разработана двумерная осесимметричная нестационарная разностная схема второго порядка точности, предназначенная для решения задачи Стефана при проектировании технологического процесса выращивания монокристаллов из расплава методом вертикальной направленной кристаллизации. Уравнения разностной схемы на различных этапах расщепления выполняют законы сохранения массы, внутренней энергии системы кристалл/расплав, а также условие баланса кинетической и внутренней энергий жидкой фазы. Система уравнений разностной схемы вьшолняет геометрический закон сохранения.

5. Предложена методика исследования разработанного метода моделирования с целью оценки его характеристик и области применимости при проектировании технологического процесса. Проведены численные исследования метода на решении задач международного теста в области конвекции и теста в области нестационарных задач Стефана. Полученные результаты подтвердили возможность использования созданного метода при проектировании процесса кристаллизации полупроводниковых соединений в условиях пониженной и нормальной гравитации, а также позволили выработать рекомендации по его применению.

6. Разработан комплекс программ, предназначенный для проектирования технологического процесса направленной кристаллизации и позволяющий осуществлять проектные процедуры при слабо неравновесном характере роста монокристалла. Комплекс программ обеспечивает решение задачи проектирования технологического процесса на стадиях плавления и кристаллизации на основе многовариантного анализа нестационарных процессов тепло - и массопереноса, протекающих как в объеме кристаллической и жидкой фаз системы, так и на границе их раздела.

7. Разработанные метод моделирования и программное обеспечение применены в практических задачах проектирования, в том числе:

7.1 На основе анализа численных данных, полученных при проектировании тепловых условий проведения процесса вырапщвания монокристаллов нелегированного ОаАз, выбраны конструкция и режим работы оборудования, предназначенного для проведения технологических экспериментов на борту орбитальной станции "Мир". Осуществлен выбор оптимального соотношения метрических параметров загрузочного поликристалла и температурно -мощностных характеристик работы нагревательных устройств, необходимых для получения высококачественных кристаллов ОаАз при осуществлении технологического процесса в условиях микрогравитации.

7.2 Численные результаты, полученные при проектировании технологических условий выращивания монокристаллов С(ЗН§Те, обеспечили: а) выбор параметров проведения процесса для вьфащивания наиболее однородных монокристаллов при диффузионном режиме кристаллизации; б) выявление особенностей микросегрегации примеси у границы раздела фаз, вызьшаемой нестабильностью внешнего теплового поля. Это позволило выработать рекомендации по выбору скорости охлаждения системы в зависимости от параметра стабильности установившейся температуры; в) выработку требований по точности поддержания внешнего радиального профиля температур, выполнение которых обеспечивает проведение процесса кристаллизации без переплавки растущего монокристалла.

8. Разработанные программные средства внедрены на следующих предприятиях: УГП НИЦ "Элсов", НИИ "Научный Центр". Применение вьппеуказанного комплекса программ позволило ускорить процесс проектирования семейства электропечей "Галлар", "Кратер-В", "Кратер-ВМ" при выборе и оптимизации характеристик, режима работы нагревательных элементов и параметров теплоизоляционного слоя.

1. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов, М., Металлургия, 1972.

2. Apanovich Yu.V., Ljiunkis E.D. The numerical simulation of heat and mass transfer during growth of a binary system by the travelling heater method // Journal of Crystal Growth, 1991, v.l 10, Jb 3, 839-854 pp.

3. Kropinski M.~C.~A., Ward M. J., Keller J. B. A Hybrid Asymptotic-Numerical Method for Calculating Low Reynolds Number Flows Past Symmetric Cylindrical Bodies. UB C Institute of Applied Mathematics, Technical Reports iaml994-06.

4. Finite Difference and Finite - Volume Methods of Flow Computation on Moving Grids // AIAA Paper 78-1208,1978, Seatle, Washington.182 . Hindman R.G., Kutler P., Anderson D.A. Two dimensional Unsteady Equation

5. Solver for Arbitrary shaped Flow Regions // AIAA Journal, 1981, V. 19, pp.424-43L183 . Hindman R. G. Geometrically Induced Errors and Their Relationship To The Form Of

6. Governing Equations and the Treatment of Generalized Mappings // AIAA Paper 811008,1981, Palo Alto, California.184 . Viviand H. Conservation Forms Of Gas Dynamics Equations // Recherche

7. Aerospatiable, 1974, № 1974-1, pp.65-68.185 . Vinokur M. Conservation Equations of Gas Dynamics in Curvilinear Coordinate