автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Методы и приборы измерения инерционных параметров тел и формирования качественных параметров нелинейных твердотельных систем

доктора технических наук
Мельников, Виталий Геннадьевич
город
Санкт-Петербург
год
2013
специальность ВАК РФ
05.11.01
цена
450 рублей
Диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам на тему «Методы и приборы измерения инерционных параметров тел и формирования качественных параметров нелинейных твердотельных систем»

Автореферат диссертации по теме "Методы и приборы измерения инерционных параметров тел и формирования качественных параметров нелинейных твердотельных систем"

На правах рукописи

МЕЛЬНИКОВ Виталий Геннадьевич

МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНЕРЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЛ И ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.11.01 -Приборы и методы измерения (механические величины)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ТЧ 2013

005061865

Санкт-Петербург 2013

005061865

Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО)

Официальные оппоненты: Потапов Анатолий Иванович,

доктор технических наук, профессор,

НМСУ «Горный»,

зав. каф. приборостроения

Меркурьев Игорь Владимирович, доктор технических наук, НИУ Московский энергетический институт, зав. каф. теор. механики и мехатроники

Алдошин Геннадий Тихонович, доктор технических наук, профессор, БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, зав. каф. теор. механики и баллистики

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится «18» июня 2013 г. в 1600 на заседании диссертационного совета Д 212.227.04 при НИУ ИТМО по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ауд. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ ИТМО. Автореферат разослан « »-^^-2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Киселев Сергей Степанович

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Подвижные механические системы приборных, транспортных и других технических изделий характеризуются в первую очередь множеством инерционных постоянных параметров твердых тел - звеньев системы, которые составляют тензоры инерции тел и координаты центров масс тел. Тензоры инерции и координаты центров масс содержат в общей сложности девять инерционных параметров и вместе с десятым параметром — массой изделия являются общей мерой распределения масс, характеризующей инерционность изделия при любом движении, а также несимметричность распределения массы изделия относительно координатных плоскостей. Эти величины входят в динамические уравнения движения тела, от них зависят управляемость, устойчивость и другие свойства его движения. В процессе вывода и упрощающих преобразований математической модели измерительной системы и ее последующих преобразований система инерционных параметров и множество констант, входящих в аналитические представления диссипативных, потенциальных и прочих сил объединяются в небольшое количество качественных постоянных параметров, этим существенно сокращается объем последующего анализа при проектировании приборов. Наиболее достоверным методом определения системы инерционных параметров является их измерение. Проблема точного измерения инерционных параметров на высокопроизводительных автоматизированных средствах измерения возникает при контроле серийно и штучно изготовляемых изделий. Сложность проблемы в том, что система инерционных величин проявляется на сложных динамических испытаниях, тестирующих движениях, которые способны осуществить измерительные приборы, имеющие значительную диссипацию энергии: неизвестное трение в подшипниковых парах и сопротивление среды, которая является основной причиной методических погрешностей измерений. При измерении присоединенных моментов инерции воды моделей судов, текущем контроле изменяющихся инерционных параметров высокоскоростных объектов имеется большая диссипация энергии через гидродинамическое и аэродинамическое сопротивление среды, которая является неустранимым фактором отрицательно влияющим на точность измерения инерционных параметров существующими методами. Таким образом, тема

разработки новых принципов и методов в решении проблемы высокоточного измерения системы инерционных величин изделий на диссипативных системах и прикладных методов преобразования математических моделей нелинейных динамических систем с целью повышения точности преобразования и сокращения символьных констант в уравнениях является актуальной.

Объект исследования: приборы и методы измерения инерционных механических величин технических изделий. Предмет исследования: методы измерения осевых моментов инерции, тензоров инерции и координат центров масс изделий на автоматизированных диссипативных приборах и методы преобразования математических моделей измерительных приборов.

Степень разработанности темы. Проблемой измерения осевых моментов инерции, тензоров инерции, координат центров масс занимались многие выдающиеся ученые: Л. Эйлер, Н.Е. Жуковский, А.Н. Крылов и др. В настоящее время проблемой занимаются в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша, в Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н.Е. Жуковского, в Московском государственном университете, а также в ведущих зарубежных университетах и компаниях. На протяжении многих десятилетий для определения моментов и тензоров инерции изделий в основном используются устройства, удовлетворяющие принципу малого конструктивного трения и малого аэродинамического сопротивления, что существенно ограничивает выбор конструкции средства измерения, препятствует применению современных автоматизированных приборов. Применяются приборы с торсионными и мультифлярными подвесами, газовыми подшипниками, осуществляющие медленные движения для обеспечения малости диссипативных сил, в основном используются тестирующие одноосные свободные слабозатухающие крутильные колебания и колебания на пружинных подвесах.

Цели и задачи. Цель исследования - получить новые научно обоснованные технические решения, обеспечивающие создание средств измерения системы инерционных параметров твердых тел и формирование из них качественных параметров математических моделей нелинейных твердотельных систем на основе решения проблемы повышения быстродействия и точности измерения комплекса девяти инерционных параметров изделий на автоматизированных диссипативных измерительных системах.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Предложены и исследованы новые типы тестирующих движений, инвариантные относительно диссипативных сил конструктивного трения и аэродинамического сопротивления - полупрограммные реверсивно-симметричное прецессии. Эти движения осуществляют средства измерения с управляемыми электромеханическими приводами, с энергоемкими упругими элементами.

2. Предложены принципы построения и варианты средств измерения тензоров инерции и координат центров масс изделий, реализующие варианты тестирующих движений.

3. Предложен энергетический метод измерения тензора инерции тела и координат центра масс тела, исключающий отрицательное влияние диссипативных сил на точность измерения.

4. Разработана математическая модель исполнительного устройства и система управления движением исполнительного устройства, нагруженного испытуемым телом.

5. Для решения задачи виброзащиты средства измерения и обобщенной задачи локализации спектра в сложных областях разработан параметрический метод запрещенных областей, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос трехпараметрическим множеством овальных областей Кассини и применения матричных неравенств Ляпунова и Ляпунова-Джури, применимый для широкого круга приборных линеаризованных и линейных систем.

6. Разработан новый метод преобразования математической модели нелинейной твердотельной приборной системы с формированием качественных динамических параметров, повышающий точность асимптотического метода нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака посредством применения к ранее отбрасываемым остаточным членам эконо-мизаций Чебышёва и сохранения их в преобразованной системе.

7. Разработан прикладной метод расширенной линеаризации нелинейной динамической модели, связанный с методами Ляпунова и Пуанкаре дополнительных переменных и работами Васильева С.Н., Матросова В.М., Леонова Г.А., Мартынюка A.A. и др.

Научная новизна. Получены следующие новые результаты:

• Разработаны новые типы испытаний, осуществляющие одностепенные движения изделия - двухэтапные полупрограммные реверсивно-сим-метричные прецессии, состоящие из этапа произвольного, удобного для исполнения, замеряемого тормозного движения на конечном интервале изменения угловой координаты и этапа обратного программного симметричного ускоренного движения.

• Предложен и исследован новый энергетический метод измерения тензоров инерции и координат центров масс изделий, при этом искомые величины находятся по измеренным разностям расходов электроэнергии и разностям энергий упругих элементов.

• Предложены новые средства измерений, автоматизированные диссипа-тивные механические системы с одной степенью свободы с гибридным приводом, состоящим из силовых закручиваемых торсионов и корректирующего управляемого электродвигателя. Методы измерения инерционных величин и измерительные приборы защищены шестью патентами РФ на изобретения способов и устройств.

• Для решения задачи виброзащиты средств измерения и решения общей задачи локализации спектра в сложных областях разработан новый метод, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос на комплексной плоскости множеством парных овальных областей Касси-ни, с применением матричного неравенства Ляпунова и обобщенного неравенства Ляпунова-Джури.

• Разработан новый метод преобразований нелинейных приборных динамических систем, обеспечивающий формирование качественных постоянных параметров измерительных систем с одной или несколькими

степенями свободы. Новизна метода состоит в том, что в асимптотический метод Пуанкаре-Дюлака для увеличения точности преобразования включены экономизации Чебышёва ранее нренебрегаемых остаточных членов высоких порядков.

• Разработан новый метод расширенной линеаризации нелинейных приборных динамических систем, связанный с методом дополнительных переменных Пуанкаре. Вводится конечное число дополнительных переменных, а замыкание расширенной линейной системы выполняется применением экономизаций Чебышёва к остаточным членам, вместо их отбрасывания, что существенно увеличивает точность преобразованной динамической модели. За качественные параметры принят спектр корней расширенного характеристического полинома.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные принципы и методы измерения инерционных параметров имеют важное теоретическое и практическое значение в приборостроении, судостроении, автомобилестроении, самолетостроении для обеспечения высокопроизводительного и точного контроля механических величин изделий. Они предназначены для реализации на предложенных измерительных приборах, а также найдут применение и на существующих мультифлярных и торсионных устройствах при их доработке в соответствии с предложенными методами для повышения точности измерений. Способ измерения механических величин на ревер-сивно-симметричных движениях расширяет технические возможности, допускает применение на исполнительных устройствах с существенным трением, обеспечивает повышение их быстродействия. Методы найдут применение для уточненного измерения присоединенных моментов инерции судов, текущего контроля тензоров инерции подвижных объектов. Предложенный уточненный метод преобразований динамических систем и метод расширенной линеаризации найдут применение в динамике нелинейных измерительных систем, в исследовании нелинейных колебаний механических систем. Метод параметрической локализации собственных значений матриц найдет применение в практических задачах синтеза средств измерения, в прикладных задачах виброзащиты и полосовой фильтрации.

Методология и методы исследования. Основной математический

аппарат при проведении диссертационных исследований составили: законы и уравнения механики, математики, теории измерений, методы аппроксимаций Чебышёва, методы дополнительных переменных и нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака, матричные неравенства Ляпунова.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новые типы испытаний с тестирующими полупрограммными прецессионными движениями твердых тел вокруг неподвижного полюса или вокруг подвижного центра масс, увеличивающие точность измерений тензоров инерции и координат центров масс изделий ввиду исключения отрицательного влияния диссипативных сил.

2. Энергетические методы измерения тензоров инерции и координат центров масс твердых тел, не требующие измерения приложенных сил на новых типах испытаний с расчетными формулами, инвариантными относительно диссипации энергии.

3. Диссипативные автоматизированные средства измерения тензоров инерции и координат центров масс тел, осуществляющие предложенные методы, структурные схемы систем управления движением с результатами компьютерного моделирования.

4. Новый параметрический метод в теории виброзащиты приборных механических измерительных систем с локализацией спектра в односвязных и многосвязных областях комплексной плоскости, основанный на матричном неравенстве Ляпунова, обобщении Джури и применении модифицированных парных трехпараметрических овальных областей К ас-сини.

5. Метод уточненных преобразований нелинейных математических моделей приборных твердотельных механических систем, формирующий качественные константы систем, отличающийся от классического метода включением в него аппроксимаций Чебышёва членов высокого порядка, ранее пренебрегаемых.

6. Метод расширенной линеаризации приборных автономных систем с формированием системы качественных динамических констант, связанный

с методом дополнительных переменных, с включением в него экономи-заций Чебышёва для увеличения точности математической модели.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач, обоснованным применением законов и уравнений механики, математики, теории измерений, методов преобразований и аппроксимации при построении динамических моделей, уточнением классических методов корректным встраиванием в них экономизаций Чебышёва, подтверждается результатами численного компьютерного моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены автором на следующих конференциях, симпозиумах, конгрессах:

• на III и IV Всероссийских совещаниях-семинарах заведующих кафедрами теоретической механики, - Пермь, 2004; Новочеркасск, 2010,

• на двух Всемирных конгрессах Международной федерации нелинейного анализа (IFNA): WCNA-2004, WCNA-2008, - Orlando, FL,

• на 18-ом Всемирном конгрессе Международной федерации автоматического управления (IFAC): 18th IFAC World Congress,- Milan, 2011,

• на Международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ-2007", - СПб.: СПбГУ, 2007; на двух Международных научных конференциях по механике "Пятые Поляховские чтения" и "Шестые Поляховские чтения" , - СПб.: СПбГУ, 2009 и 2012,

• на Международной конференции по механике и баллистике "Vil Оку-невские чтения", - СПб.: БГТУ "ВОЕНМЕХ", 2011,

• на секции " Идентификация 2012" 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления, - СПб.: ЦНИИ 'Электроприбор" , 2012,

• на секции "Механические системы" Международной мультиконференции по системам и управлению (IEEE MCS-2Ö12), Dubrovnic, 2012,

• на Международной конференции 14th World Scientific and Engineering Academy and Society International Conference on Systems, - Corfu, 2010,

• на Международной конференции "Problems of Space, Time & Motion" , - СПб., 1998,

• на семинаре академика Морозова Н.Ф. в Институте Проблем Машиноведения РАН, - СПб., 19.10.2009,

• на семинаре секции теоретической механики Санкт-Петербургского Дома Ученых РАН, - СПб., 16.02.2011,

• на Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава НИУ ИТМО, - СПб., 1999, 2000, 2004, 2006, 2009 - 2012.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 38 работах, в том числе 21 работа опубликована в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, 6 размещены в международных реферативных базах данных, из которых: 2 - в ISI Web of Science, 6 - в SCOPUS и имеют международные ссылки, 29 работ написаны без соавторов. В [9], [31], [32] соискателю принадлежат методы измерения тензора инерции на реверсивно-симметричных прецессиях, в [12] - постановка задачи и рекомендации по применению энергетического метода измерения, в [4], [5] соискателю принадлежат формульные части, в [14], [15] соискателю принадлежит разработка реализующих устройств и участие в выводе расчетных формул способа определения момента инерции тела, в [26] соискателю принадлежит разработка разделов по динамике и статике твердого тела и динамике механических приборных систем с одной степенью свободы.

Поддержка. Исследования автора на этапах работы над диссертацией поддержаны грантами РФФИ (ДО 06-08-01338-а, № 10-08-01046-а, 11-08-08168-з), грантами МО (Е № 00-4.0-45), грантом молодого ученого от Комитета по науке и высшей школы правительства Санкт-Петербурга (ДО 26.05/175/30).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы, насчитывающего 170 наименований. В работе содержится 53 иллюстрации, 5 таблиц. Общий объем работы 260 страниц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе предложен и обоснован новый тип тестирующего испытания с неравномерным сферическим движением твердого тела, предназначенного для реализации на механических средствах измерения с одной степенью свободы, с обобщенной координатой - углом собственного вращения у, приводимых в движение гибридным приводом, состоящим из управляемого электродвигателя и упругих элементов. Движение названо полупрограммной реверсивно-симметричной прецессией Оно осуществляется одностепенным устройством и представляет собой неравномерное сферическое движение тела вокруг неподвижного центра или вокруг подвижного центра масс с синхронным изменением углов прецессии и собственного вращения, связанных постоянным передаточным отношением. Движение состоит из этапа произвольной замедленной двухосной замеряемой прецессии на конечном угловом интервале и этапа обратного ускоренного симметричного вращения на том Же интервале, осуществляемого (после возможного выбега с реверсом) по программе, рассчитанной по замерам первого этапа. Этапы граничат с переходными процессами начального разгона и конечного выбега. Ось прецессии вертикальна, подвижная ось собственного вращения тела Ог горизонтальна. В случае неизвестного положения центра масс тела используется двухо-боротный интервал по собственному углу вращения из которого выделяются несколько пересекающихся полных оборотов. Реверсивная симметричность движения обеспечивает аналитическое отделение расчетных формул для инерционных параметров от формул для моментов диссипативных сил, полнооборотность по <р обеспечивает отделение формул для координат центра масс тела от формул для тензора инерции. Требование полнооборотности по ¡/з снимается в случае известного положения центра масс тела. Предусмотрены варианты переключений передаточного отношения: 1) движение с одним переключением (рисунок 1), реализующее две прецессии с двумя значениями передаточного отношения; 2) движение с отключением в конце испытания

/ V

!л\...............

о р,

ж

А

&

11

Гг^

Ж

Рисунок 1. Подвес с переключением передаточного отношения планетарной передачи

Рисунок 2. Подвес с отключаемым собственным вращением

собственного вращения (рисунок 2). В первом варианте подвижный аксоид имеет вид двух круговых конусов, описываемых в теле мгновенными осями 01/1, ОЬг с углами отклонения /?1, /Зг от собственной оси тела Ог (рисунок 3). Во втором варианте аксоид имеет форму кругового конуса с образующей ОЬ (рисунок 2), дополненного нормалью 0%1 к собственной оси конуса.

На основании замеров первого этапа движения (рисунок 4) методом точечной аппроксимации находится уравнение собственного вращения тела^ = Р(0> ^ ^ [¿о, Ьг]. Из него переобозначением времени получено уравнение обратного движения с обобщенной координатой <р'\

¥>' = /(г'). Д0=р(*)Ь=2(г-*', г'еМо] ь/(«0 = , е'Ю =

Можно также использовать дискретную программу обратного движения, определяемую по дискретному множеству равноотстоящих узлов вида щ = <р(и), г — 0, г. По формулам конечных разностей с шагом к имеем ^ = , е, =

^<+1-2^+^-1 ^ ^ _ д г с использованием уГла и значения шг = 0. Обратное программное движение выполняется по дискретному множеству значений с момента времени 4 = = при обозначении времени ¿' = 2ЬТ — t.

В главе предложены средства измерения с двухосными кардановыми подвесами, предназначенные для измерения тензоров инерции и координат

о

Рисунок 3. Два положения мгновенной оси вращения при А = А1 и А = А2

Рисунок 4. Реверсивно-симметричное замедленное-ускоренное движение

центров масс тел, использующие реверсивно-симметричные (РС) прецессии в качестве тестирующих движений. Прибор (рисунок 1) реализует РС - прецессии с подвижным аксоидом в виде двух соосных конусов, причем три оси икосаэдра расположены на первом конусе и три - на втором конусе. Он состоит из внутренней рамки-цилиндрического контейнера 1 с закрепленными на нем двумя коническими колесами 6 планетарного механизма, внешней рамки 2 подвеса, соосной с управляемым электродвигателем 3, упругих торсионов 4 и 5, работающих на кручение. Два неподвижных конических колеса 7 поочередно сцепляются с колесами 6, что обеспечивает изменение передаточного отношения. Применяются стандартные подшипниковые опоры с небольшим трением. Движение осуществляется в основном за счет энергии предварительно закрученных упругих торсионов, электродвигателю отведена функция корректировки обратного движения, обеспечения симметрии с выполненным первым движением. Принятые передаточные отношения Ах « 0.76, Л2 ~ 5.24 приводят к значениям углов при вершинах двух конусов Д ~ 37°,/32 и 79°, на этих конусах расположены шесть осей икосаэдра. Соотношение жестко-стей на кручение торсионов выбирается из условия уменьшения давлений в зубчатом зацеплении. Цилиндрическая форма контейнера 1 обеспечивает равенство сопротивления на двух этапах движения. Устройство (рисунок 2) реализует второй вариант способа - случай подвижного аксоида в виде одного конуса с пятью распределенными по нему осями, с углом при вершине /8 = 51°, с передаточным отношением А = tg/3 « 1.23. Шестая ось назна-

чается перпендикулярной к собственной оси Ог и совпадает с начальным положением в теле оси Огь Верхняя муфта б со стопором 7 обеспечивает расцепление планетарного механизма и фиксацию цилиндрического контейнера 1 во внешней рамке 2. Шестой момент инерции определяется на РС-вращении вокруг вертикальной оси О^, выполняемом при расцепленной передаче.

Во второй главе работы предложены методы измерения системы инерционных параметров на новых тестирующих испытаниях. Для прибора (рисунок 2) путем применения теоремы об изменении кинетической энергии на назначенном к-ом обороте вида {у; : € [<рк, Фк = 4>к + 2л-]}, где 1рк = 2як/5,к = 1,5 и обратном симметричном обороте, почленным вычитанием двух уравнений энергии получены уравнения

2Тк-2Тк = 2(Пк-Пк) + А!к-Ак, к = 175

или

- й>1) + 1(Ф1 - ф\) = 2Щ - 2ПЬ + А'к- Ак, к = 175, Ык = Ф1 + $ = ( 1 + при фк = Пк,фк = ХПк.

Здесь шк,шк- модули угловой скорости й сферического движения тела вместе с внутренней рамкой карданова подвеса, совпадающей по направлению в начале и конце каждого рассматриваемого собственного оборота, Зк - моменты инерции цилиндрического контейнера 1 вместе с закрепленным в нем телом относительно положения мгновенной оси вращения, т.е. к-той оси икосаэдра, I - момент инерции рамки 2 вместе с ротором двигателя относительно неподвижной оси прецессии Ог 1, Щ, ГЦ - потенциальные энергии упругих торсионов в начале и конце ¿-го оборота, А'к, Ак - работы электродвигателя на обратном и прямом обороте. Уравнение не содержит работ диссипативных сил ввиду реверсивной симметричности движения, не содержит потенциальную энергию силы тяжести тела ввиду полнооборотности по <р движения и вертикальности оси прецессии. В результате получена расчетная формула

2 (йк-Пк) + А'к-Ак /А2 (1 + А*)(П2-Йг) 1 + А"

Заменой разности работ активного момента электродвигателя на разность потребляемой им энергии Е на парах этапов движения с вычетом разности

омических потерь энергии в электрических цепях получена расчетная

формула, определяющая моменты инерции тела вместе с контейнером относительно пяти осей икосаэдра, условно связанного с телом, через разности узловых потенциальных энергий, расходов электроэнергии и омические потери:

2(Щ-П к) + (Е'к-Ек)~(61-5к) /Д2

Л (1 + АЖ-VI) ' ( )

Энергетическая формула (1) не содержит непосредственно работ активных непотенциальных сил и диссипативных сил, а омические потери энергии в цепях двигателя предполагаются известными, На устройстве (рисунок 2), реализующем подвижный аксоид в виде одного конуса с выбранными на нем пятью положениями мгновенной оси вращения, равномерно распределенными по поверхности, определяются осевые моменты инерции по формуле (1) при значении передаточного отношения А « 1.23. Шестой момент инерции относительно перпендикуляра к собственной оси тела определяется на ревер-сивно-симметричном вращении тела вокруг вертикальной оси Ог^ в выбранном конечном угловом интервале ф € [0, фт) по формуле

6 (СР ' и

Вектор-строка осевых и центробежных моментов инерции тела в полюсе О определяется через строку осевых моментов инерции и матрицу шестого порядка направляющих косинусов:

5 = Б - [Л, л, Лу, Лг], {Зху - - ЦхурсгУ),

3 = [Л,..., М, IV =[ И^,..., Шв), 1У,- = [е? , 4, е? , 2ег1ег-г, 2ег2егз, 2ене{з]т, в{ — зш/? [соэ((г — 1)/1),8ш((г — ¿ = 1^5; еб = [1,0,0], (3)

при Ь. — 2тт/5. Формула для 5 достаточно хорошо обусловлена, поскольку число обусловленности ц = 4.90 (для сравнения, конструктивно более сложный случай шести осей М.М. Гернета имеет ц = 2.62).

Для исполнительного устройства (рисунок 1) на конусе с осью Ог, с образующей ОЬх, углом рг назначаем три оси, соответствующие узловым значениям угла щ — 2ттк/3, к = 1,2,3, а на втором конусе с образующей ОЬ^,

углом назначены три оси со значениями <рк+з = 2пк/3 — тг/З, к = 1,2,3. Шесть осей составляют пучок осей виртуального икосаэдра, равномерно разнесенных вокруг точки О. Моменты инерции относительно этих осей определяются по формуле вида (1). Расчетные формулы элементов тензора инерции аналогичны формулам вида (3), но с иными значениями направляющих косинусов, а именно

5 = V =

Ук = Нх> 4У. 4«. 2екхеку, 2екуекг, 2екхекг]т, к = ТД (4)

Хорошая обусловленность формул (4) в случае, когда углы при вершинах конусов & = 37.38°, (¡2 = 79.19°, характеризуется значением числа обусловленности [I — 1.58. В этом случае имеем пучок осей икосаэдра.

Определение координат центра масс тела. В случае двух конусов (рисунок 1) две цилиндрические координаты центра масс системы тело-контейнер с общей массой тх = т+т' определяются после измерения тензора инерции по экспериментальным данным первого оборота, выполненного при передаточном отношении Л = Ль Связываем с телом виртуальный икосаэдр, образующая которого в начальный момент времени расположена в отвесной плоскости, проходящей через собственную ось системы платформа-тело, при этом радиус-вектор центра масс системы имеет небольшое неизвестное отклонение на угол а от плоскости. На обороте Ф = е [0,2п}} назначаются пересекающиеся симметричные интервалы Ф1 = е [0,4-7г/3]},Ф2 = [2тг/3,27г]}. На Ф1 центр масс поднимается на неизвестную высоту #1, на Ф2 - опускается на Щ, причем

Я2,1 = р{сое а + бш(30° ± а)), Нг + Н2 = Зрсоэ а, Н2 - #1 = у/зрвш а,

где р - расстояние от центра масс системы до оси Ог. Почленным сложением и вычитанием двух уравнений энергии на интервалах определяются уравнения

Згщдрсоъа = /1, ^/Зггцдрзта = /2, (5)

где Л,2 = Е^-Е2± (Ег - Е3) + (А'42 - Л24)/2 ± (А13 - Л'31)/2, Е = Т + П, причем разности работ непотенциальных активных сил вычисляются через

разности расходов электроэнергии. Отсюда получены расчетные формулы

Р = \//i+3/l/(3mi5), а = &rctgV3f2/fu РС = (1 + т'/т)р, (6)

определяющие линию Сг'ЦОг, на которой расположен центр масс тела. Третья координата zq центра масс тела определяется при другом угловом расположении тела в цилиндре.

В случае аксоида в виде одного конуса с пятью назначаемыми на нем осями (рисунок 2) рассматривается пара симметричных непересекающихся интервалов Фх = {ip <Е [0,4л"/5]}, Ф2 = {у € [67г/5,27г]} (рисунок 5). В случае реверсивно-симметричного вращения вокруг неподвижной горизонтальной или наклонной оси рассматриваются пересекающиеся интервалы Фг = {<р 6 [0, тг/2]}, Ф2 = {ip € [тг/4, 37г/4]}, на которых получены два уравнения

pecosa = /i, pe sin a: = /2, (7)

при Л = ¿ (Ah2 - Л'1>2 - 271 + 2T2), h = ±.(A'h3-Ah3 + 2T3-2T1).

Из системы (7) получены расчетные формулы цилиндрических координат центра масс системы тело-контейнер, инвариантные относительно диссипа-тивных сил:

рс = у/fi + íh 01 = (sgn /2) arccos(/i/pc)'

В третьей главе рассматривается способ определения тензора инерции и координат центра масс на устройстве с последовательными РС-вращения-ми тела вокруг шести осей тела, с процессами последовательного совмещения осей тела с осью вращения. Функциональная схема прибора, реализующего способ, показана на рисунке 6. Опытный образец измерительного прибора, изготовленного на средства гранта РФФИ, состоит из вертикального полого вала 1, управляемого электропривода 2, торсиона 3, шагового электропривода 4 и площадки 5, на которой закреплено тело 6, площадка закреплена на валу шагового электродвигателя 4 и поворачивается вокруг наклонной оси Oz с фиксацией в трех заданных угловых положениях. Шаговый электродвигатель выполняет ориентирующую функцию, не участвует в полупрограммном

Рисунок 5. Центр масс С и угловые интервалы на полном обороте тела

Рисунок 6. Одноосный подвес

Рисунок 7. Полупрограммные движения при [.Л, Л, Уз] = = [0.005,0.025,0.05] кг м2

движении, он закреплен на наклонной площадке, которая установлена на вертикальном валу 1, имеет два фиксированных угловых положения с углами отклонения от вертикали в 37° и 79° соответственно. Вертикальный вал закреплен в подшипниковой опоре и приводится во вращение гибридным приводом, состоящим из торсиона 3 и корректирующего управляемого безредуторного электропривода 2. Синтезированная система управления углом поворота содержит задающий блок, объект управления и регулятор, обеспечивающий желаемые показатели качества работы. Результаты компьютерного моделирования и численных расчетов синтезированной системы полупрограммного управления с адаптацией по частоте свободных затухающих колебаний системы для трех значений момента инерции нагрузки показаны на рисунке 7. На рисунке кривые 1, 2, 3 соответствуют минимальному среднему и максимальному значениям момента инерции нагрузки 3. На рисунке видно, как после начального неуправляемого этапа свободных затухающих колебаний подключается корректирующий электропривод и далее система поддерживает программные незатухающие колебания. Моделирование выполнено для условий действия сухого, вязкого и квадратичного трения, существенно изменяющих вид свободных затухающих колебаний и вызывающих высокую методическую погрешность измерения моментов инерции по известному ме-

тоду. Формула для момента инерции на таком типе испытаний имеет вид

I = — - Wn)-1 - J, Ai < О, А2 > 0, Wio > fib (8)

где I - искомый момент инерции, J - приведенный момент инерции устройства, сою и иц - начальная и конечная угловая скорость первого этапа движения, А\ и Аг - работы привода на первом и втором этапах, выражаемые через потенциальные энергии упругих сил и расходы электроэнергии. Сравнительное моделирование показало уменьшение относительной методической погрешности косвенного измерения моментов инерции на диссипативной измерительной системе с 4%, полученной классическим методом, до 0.1%, полученной разработанным методом на всем расчетном интервале изменения инерционной нагрузки [0.005 — 0.05] кг ■ м2.

Математическая модель синтезированной системы получена в виде дифференциальных уравнений, а также в виде передаточных функций по задающему д и возмущающему / воздействиям:

Wgv = (k5kekmTmp2 + (kmk2 + kekm) k5p + k5Rct)/P(p),

W}4> = (n2kmp2 + 2pnkm)/P(j>), (9)

P(p) = n2kckmfmpi + (2 nkekmfm + n2kmk2 + п2кткс)ря+

+ + + 2 nkmk2 + 2 nkmke + n2Rct) p2+

+ {k5kmk2 + 2 kmk5kin + k5kekm + 2 nRct)p + kmk5ki + k5Rct.

Здесь ki,k2, Tm - постоянные параметры регулятора с малым параметром дифференцирования

7i; kck-ni — постоянные коэффициенты электродвигателя (электромагнитный и механический); Тт - переменный (интервальный) инерционный параметр системы (электромеханическая постоянная времени), пропорциональный приведенному моменту инерции нагрузки на валу; д -входное, задающее воздействие; <р - выход системы, угол поворота вала; / -возмущающее воздействие, пропорциональное моменту трения в системе; къ - коэффициент линеаризации нелинейной характеристики (типа насыщения) усилителя мощности.

В четвертой главе решается задача виброзащиты приборной системы и локализации ее спектра в назначаемых областях комплексной плоскости.

В литературе отмечено высокое негативное влияние на точность измерения моментов инерции изделий механического шума и вибрации, неизбежно возникающих в средствах измерения в процессе выполнения ими динамических испытаний, что делает актуальной задачу виброзащиты. В работе предложен новый параметрический подход в задаче виброзащиты методом частотной отстройки. Задача виброзащиты средства измерения рассматривается как задача локализации на комплексной плоскости спектра его собственных значений вне нескольких запрещенных частотных полос на которых поступают шумы. В главе разработан также новый общий параметрический метод определения условий локализации спектра матрицы линеаризованной измерительной системы в сложных многосвязных областях комплексной плоскости.

В работе задача локализации спектра собственных значений в открытой области О трактуется как задача отсутствия корней в замкнутой "запрещенной" многосвязной области §, т.е. внимание акцентируется на естественной для технических систем постановке задачи об ограничениях, а область локализации рассматривается как дополнение В = Преимущество такой трактовки в том, что запрещенные области можно разделять на подобласти с допускаемыми пересечениями, и тогда область локализации определяется как пересечение всех дополнений Д = С\Д-. Предложен общий метод покрытия (заметания) сложной запрещенной области трехпараметрическим множеством парных овальных областей Кассини, симметрично расположенных относительно вещественной оси, смещаемых и изменяющих свою форму при изменении трех параметров.

На плоскости комплексной переменной з = х + 1у, 5* = х — гу введены модифицированные трехпараметрические овальные области Кассини (рисунок 8) с параметром сдвига /¿, заданные неравенствами:

((в + ц)2 + с)((з* +/г)2 + с) -а2 < 0, с > а > 0, ц > 0.

Пустые, "запрещенные" области, не содержащие собственных значений матрицы, покрываются ц - параметрическим множеством пар овалов Кассини, где параметр р, определяет сдвиг овалов вдоль вещественной оси (рисунок 9), а параметры а и с являются постоянными или функциями ц .

На основе матричного неравенства Ляпунова, обобщенной теоремы Ляпунова-Джури получены следующие утверждения. Необходимым и достаточ-

1т с=1.75

Ла

•8

(ЗОЮ

Ие

Рисунок 8. Овалы и пары овалов Кассини а — 1, с = уаг

Рисунок 9. Покрытие запрещенных частотных полос овальными областями

Рисунок 10. Робаст-ная локализация корней Баттерворта

ным условием локализации спектра собственных значений матрицы А в открытой области О = С\5 , где Б - запрещенная область, покрытая овальными областями, вида

является положительная определенность матричного решения Ха каждого отдельного матричного уравнения вида

{{А'+ цаЕ)2 + саЕ)Ха({А + цаЕ)2 + саЕ) - а2аХа = (За, 0=1,1/, (11)

где <2а > 0 - назначаемые симметрические положительно определенные матрицы, например - не зависящие от а единичные матрицы С}а — &а§[1,..., 1]-Иными словами, условиями локализации спектра в Б является существование положительно определенных решений Ха > 0, удовлетворяющих одновременно всем строгим матричным неравенствам вида

{{А' + цаЕ)2 + саЕ)Ха((А + МаЕ)2 + саЕ) - а2Ха > 0, а = 1 (12)

Утверждение применено при решении задачи виброзащиты приборной системы, локализации ее корней вне запрещенных частотных полос (рисунок 9). Необходимое и достаточное условие локализации спектра матрицы

В=иНа, Я„ = {«6С: \{з + (1а)2 + са\2 - а2а < 0}, (10)

А вне запрещенной области, покрытой двенадцатью овальными областями Кассини эквивалентно условию положительной определенности восьми матриц Ха, являющихся решениями восьми уравнений вида (11) при указанных значениях параметров а,с,ц. Увеличение точности аппроксимации границ полос достигается увеличением количества овальных областей. К требованиям о локализации корней в определенных областях комплексной плоскости сводятся также условия робастной локализации спектра корней Баттерворта (рисунок 10), актуальных для автоматизированных измерительных систем с изменяющимися инерционными и другими параметрами. При этом для покрытия запрещенной области, наряду с парными овальными областями, применены частные формы областей Кассини - внутренний и внешний круги. Составлены матричные уравнения

АтН1А-г21Н1^Я, АтН2А-г2Н2 = -(2, д = сМае(1,...,1),

((Ат + 11аЕ)2 + саЕ)Ха{{А + цаЕ)2 + саЕ)-а2аХа = д, а = 1,2,3,

каждое из которых решается отдельно. Условие локализации корней характеристического уравнения динамической системы в заштрихованных областях (рисунок 10), эквивалентно совокупности условий Сильвестра положительной определенности симметрических матриц #1, Н2, Х\, Х2, Хз, являющихся решениями пяти отдельных матричных уравнений.

В пятой главе предложены новые методы уменьшения методических погрешностей преобразования с формированием качественных констант и линеаризации нелинейных математических моделей механических диссипатив-ных измерительных систем с одной и несколькими степенями свободы. Нелинейности математических моделей обусловлены действующими в измерительных системах нелинейными диссипативными силами и моментами, а также другими возможными нелинейными факторами. Излагается метод формирования качественных констант твердотельной приборной системы с одной, двумя и более степенями свободы из инерционных, силовых и других параметров системы, основанный на методе нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака. Метод модифицирован и уточнен посредством включения в него малых остаточных членов методом аппроксимаций Чебышева. В результате перехода к новым фазовым переменным динамическая модель односте-пенной или многостепенной динамической системы упрощается, многочислен-

ные инерционные и силовые параметры системы группируются в малое количество качественных констант - характеристик движения: устойчивость, колебательность, автоколебательность. Например, известно, что уравнение одностепенной системы с малыми квадратичными и кубическими нелинейно-стями,

3

q + 2nq + k2q= £ |¿| < r, |9| < г

"1+^2=2

содержащее девять символьных костант: п, к, а20, аи, а02,азо,021, ап.азо, в случае пары комплексных корней A1i2 = -а ± iß с малой вещественной частью преобразуется в более простую систему

2/1 = A1yi + aiyfy2 + ¿b у2 = т (14)

содержащую две комплексные константы Ai, ai, где ¿i - абсолютная методическая погрешность преобразованного уравнения (невязка). Метод Пуан-каре-Дюлака является в основном ассимптотическим методом, который может приводить к большим значениям погрешности^. В связи с этим в работе производится уточняющая модификация метода, которая состоит в том, что погрешность ¿i аппроксимируется по методу экономизации Чебышева и учитывается в основной части системы (14), изменяется значение качественного параметра ai и значения коэффициентов преобразования, повышается точность преобразованной математической модели измерительной системы.

Рассмотрена математическая модель средства измерения, приведенная к нормальной форме с многочленными правыми частями, с малыми нелиней-ностями вида

dXi _

~J[=2_j х»аЬ i=í,n, х = [хи..., х„] е D(r), т > 2п. (15)

И=1

Здесь а\ = af1""^ = 0(е) при \v\ > 2, е < 1, и = {иi...!>„) - индексы суммирования, Xv — - одночлены (мономы) степеней \и\ = v\ 4-... + vn, D{r) = {x = [ii, ...,a;„] С Rn : |x¿| < r, i = l,n,} - окрестность нуля фазового пространства. Однородные линейные многочлены в (15) вида

X) Хиа" ' xiaf 4- ... 4- xneün = х\а\ + ... + хпа? записаны с применением M=i

векторных единичных индексов ej = (0...010...0), Л = [АЬ...,А„] - спектр собственных чисел матрицы А = которые предполагаем существенно различными, Л* ф А^ при г ф 3. Множества резонансных векторных индексов ц Пуанкаре-Дюлака определяются как целочисленные неотрицательные решения приближенных уравнений

ад = {д = (¿4,..., /4) : ¡1\\1 + ... + - А; « О, М = ХЩ , (16)

при г = 1,п. Предлагается метод аналитического определения качественных постоянных параметров нелинейной модели, характеризующих движения: устойчивость, колебательность, апериодичность движения. Он является модификацией асимптотическом метода нормализации Пуанкаре-Дюлака, но отличается тем, что пренебрегаемые остаточные члены (невязки) существенно уменьшаются посредством встраивания в метод экономизаций (аппроксимаций) Чебышёва одночленов высоких степеней многочленами меньших степеней и сохранения последних в преобразованном уравнении. На основании формул экономизации для функций хк на интервале 5(1) — {х € [—1,1]} получены формулы для интервала ¿(г) = {х е [-г, г]}, г < 1, а также предложены альтернативные формулы для четных степеней к, не содержащие постоянных слагаемых:

х3 = Зг2х/4 + г3Т3/4 » Зг2х/4, 6® = шах |г3Т3(х)/4| = г5/4 х4 = гV + г4(Г4 - 1)/8 « г2х2, ¿М = тах |г4(Т4 - 1)/8| = г4/4 или х4 = г2аР - г4/8 + г4Т4/8 га г2х2 - г4/8, ¿№=г4/8 х5 = (20гV - 5г4х)/16 + г5Т5/16 » (20г2х3 - 5г4х)/16, 5® = г5/16

(17)

Многочленная замена фазовых переменных вида

ш п т

у» = Е = Е3^'+Е ХкЬ*> г=т^ (18)

1И=1 ¿=1 |*|=2

преобразует приближенно систему (15) в систему с меньшим количеством "неустранимых" качественных коэффициентов [р£\ € Щ с "резонансными" индексами ц

¿ю/А = Е *>?> Р? = Л = Х1 Р{ = 0 при эф{, % = (19)

с остаточными многочленами, невязками <5;, где

» лг

= = (20) 1дИ

Количество качественных неустранимых константв уравнениях (19) равно их количеству в классическом методе, в то же время значения этих констант определяются по новым, уточненным формулам.

Особенности модифицированного метода подробно показаны на односте-пенной нелинейной измерительной системе с малой нелинейностью в виде однородной кубической формы

з

5 + + = „ > о, Г = ]Г РА^ (21)

о

Шесть констант уравнения Р0,... ,Р3,п,к0 являются функциями инерционных, силовых, диссипативных и других параметров исполнительного измерительного прибора. Ставится задача сокращения количества параметров методом преобразования фазовых переменных. Применено многочленное преобразование по разработанному модифицированному методу в случае вещественных корней характеристического уравнения линейной части системы, Аа,2 = — п ± (\/п2 — /сд) б М2. Линейной заменой фазовых переменных

л \ а1ж1 — х2х2 х\ — х2 /ллч

= д - А2д, яг = 9 - А19 д = —---, д = -(22)

Л1 — Л2 Л1 — Л2

получена система уравнений с малой нелинейностью вида

з

¿1 = \1Х1 + е/(х1,х2), Х2 = \2х2 + е/(х1,х2), / = (23)

¡/=0

Динамическая система рассматривается в квадратной области вещественных переменных В (г) = {(х1,х2) : |х1| < г, \х2\ < г}. Выполнена замена переменных, содержащая однородные кубические формы с подлежащими определению коэффициентами

у1=х1+е £ а1^х1х2, (24)

у2=Х2+е £ (25)

В случае отсутствия резонансных индексов Пуанкаре-Дюлака преобразованная система становится линейной с точностью до малых невязок¿¿(хъ £2) порядка 0(е2), содержащих однородные формы пятой степени:

Ш ~ МУ1 = ¿1, (26)

Ш ~ А2У2 = ¿2- (27)

Подстановка в уравнение (26) выражений (24), (23) приводит к выражению невязки в виде однородных форм третей степени и пятой степени:

£ (Рю+а^Ъч + Ъ"З-АОК1*?. (28)

Форма пятой степени £2Ф5, где

ф5= £ а^хГ'^+^хГ1)/,

приближена в й(г) с экономизациями вида (17), начиная с частичной эконо-мизации двух слагаемых в функции /

- 3

/ ~ й(Р30Я1 + РОЗ3^) + /, / = Р21Х1Х2 + Р\2Х\х\, к = -г2,

ф5 = М^хРзо + ^Ра^а^х^х? + а^^^Роз^'^^^

+ + Ц, при Ф* = а^ца?"1*? + ^ГхГ1)/,

ф! = /1[(1/1Рзо + глгроз)^ + + 1)?оз+

+ + 1)рзо]хГ^ + Ц,

где опущенны для краткости знаки суммирования. Аналогично приближается и форма Ф5. В результате получено приближение однородной формы пятой степени кубической формой

Ф^Ф^Л £ Ъ^х?, (29)

при

+ (I/! + 2)а^_21/2+2Р21 + ((п + 1)Р21+

+ Ь - 1)Р12)<+1Л_1 + + 2)Р12<+2^_2 (30)

Тогда абсолютная методическая погрешность преобразования, невязка ¿1 (¡гьяг) на решениях исходной системы, имеет вид

с точностью до абсолютной погрешности 0(е3) аппроксимации функции £2<Ц порядка малости, в то время как в классическом методе этой функцией пренебрегают. В работе требуется, чтобы правая часть этого выражения тождественно равнялась нулю, т.е. выполнялась система алгебраических уравнений

= Ръъ+еЬЬ^, Л^ = (\i-vi\1-v2\2), г/1 = ОД 1/2 = З-г/1.

(31)

Коэффициенты Ь\1Щ являются линейными функциями от коэффициентов преобразования а^, поэтому алгебраическая система (31) является линейной. Она отличается от системы, получаемой методом Пуанкаре, наличием дополнительных слагаемых еКЬСистема решается также методом разложения по малому параметру с приближенными расчетными формулами для коэффициентов преобразования:

= р»ии/Л^ч» = +

здесь - решение по классическому методу Пуанкаре-Дюлака, Ь^„2 - коэффициенты, вычисляемые по формулам (30), в которой полагается а^ = Кцъ- Для измерительной системы в случае А1 = —2,А2 = -3,а0 = 1,сч = 0-2 = а3 = 0, е = 0.2, г = 1, /г = 0.75 получены значения коэффициентов по классическому методу Пуанкаре-Дюлака Ь0 = 0.1428, Ьх = Ь2 = 63 = 0 и уточненные коэффициенты по разработанному способу 6о = 0.1501,61=62 = 63 = 0. Сравнительное моделирование показало семикратное уменьшение абсолютной методической погрешности преобразования. В случае преобразования системы к нелинейной форме с ненулевыми качественными параметрами^ получаются более сложные выражения для экономизируемых многочленов, что приводит к нелинейной алгебраической системе с малым параметром е, решаемой методом разложения.

В главе предложен также новый метод расширенной линеаризации приборной нелинейной механической системы с одной или несколькими степеня-

ми свободы. Вводятся дополнительные фазовые переменные в виде степенных одночленов относительно исходных фазовых переменных. В результате нелинейная п - степенная динамическая система, заданная в конечной области 5(г) — {х = [х1,..., хп] С Я,п, |х*| < г, { — 1,п}, содержащая многочлены степени т, преобразуется приближенно в расширенную систему линейных уравнений. В отличие от известного преобразования Тартаковско-го В.А., приводящего к бесконечной линейной системе дифференциальных уравнений, в работе для системы (15) вводится конечное множество дополнительных переменных в виде одночленов степеней до 2п включительно. Путем дифференцирования определяются дополнительные дифференциальные уравнения с линейными формами от дополнительных переменных, после чего система замыкается с использованием экономизаций Чебышёва остаточных членов полиномами меньших степеней.

Метод применен к измерительной механической системе с одной степенью свободы, содержащей однородную кубическую форму:

9 = свд + а2д 4- а3д3 + а^2д + а5ф?2 + сад3, (32)

ад = {[д|д]:|в|<г>Ы<г}1 ¿>0, г < 1, [д(0), д(0)] = до] £ ОД.

Точность экономизации повышается с уменьшением области 5(г), поэтому целесообразно последовательно назначать несколько значений параметра г. После переобозначений д = хг,д = х2,0(г) = {[хьХ2] '■ 1х1| — г> 1^21 < г} назначены четыре дополнительные переменные - одночлены третей степени, входящие в расширенный фазовый вектор состояниях = [х].,...,хб] = [хх, х2,х^,х2хг, xix2, х3] в конечной области 5(г) — {[х1, ...,хб] : |х!| < г, |х2| < г, М < г3, г = 3~6}, при X(0) = Х0 = [хю, х20, х?0х2о, х10х%0, ХЫ-

Уравнение (32) записано в форме системы двух линейных уравнений

¿1 = ХВи х2 = ХВ2, В1 = [аь..., а6]Г, В2 = [1,0,..., 0],

а переменные хи = х\х\~", V = 3,6 и дополнительные линейные уравнения с дополнительными переменными х; = х\х\~г, ¿ = 3,6 находятся путем дифференцирования и применения экономизаций Чебышёва к мономам пятой

степени, например,

¿3 - = Зх1хг = Зац? + Ъагх\х2 + + Зщх\х2 + + За^ «

« -^аз^И-^гЧ+^За! + ^4- ^За2 + За4г2 + |а6г2) х^агг2^.

порядка В ~ В (г):

X = ХВ,Х(0) = Х0 или = Вт(г)Хт Хг(0) « Х^ (33)

при

аг 1 -Щъг* -|ааг4 о"

а2 0 -|а4г4 -1«зг4 0

В = аз 0 Зах + ™а3г2 1 0 0

а4 0 За2 4- За4г2 + |а6г2 2ох 4- 2а3г2 4- \аьг2 2 4-1а4г2 0

0-5 0 2а2 4- §а4г2 4- 2а6г2 а 1 + |азг2 4- а5г2 3

а6 0 0 0 а2 4-1абг2 0

Качество устойчивости и колебательности движения, подчиненного уравнению (32) , характеризуется собственными числами расширенной матрицы В (г), вычисленными для нескольких значений параметра г: = 1 ,г2 = 0.1, г3 = 0.01. Например, для случая г = 1, ах = -0.2, а2 = -1; а3 = -0.2; а4 = 0;<15 = 0; о_б — —0.6 имеем А^ = —0.1 ± г. Спектр собственных чисел матрицы В расширенной системы имеет вид Л' = [-0.1216 ± 1.0502г, -0.5766 ± 3.7299г, -0.6517 ± 1.2172г]. Очевидно, что в данном случае нелинейные члены положительно влияют на устойчивость движения. Произведены численные расчеты частных решений д(г) динамической системы по системе (33) (х2 = д). Сравнительное моделирование систем показало значительное повышение точности модели, линеаризованной разработанным методом по сравнению с линеаризацией известными методами. Амплитуда абсолютной методической погрешности линеаризации на конечном интервале системы линеаризованной предложенным методом расширенной линеаризации в 10 раз меньше амплитуды методической погрешности системы, линеаризованной широко известным методом гармонической линеаризации и в 13 раз меньше амплитуды методической погрешности системы, линеаризованной посредством

отбрасывания нелинейной части системы. Произведены расчеты и при других значениях параметров. Предложенный метод допускает применение на бесконечном интервале времени в области экспоненциальной устойчивости движения.

Заключение

В диссертационной работе предложены научно обоснованные технические решения, обеспечивающие создание средств измерения системы инерционных параметров твердых тел и формирование из них качественных параметров математических моделей нелинейных твердотельных систем на основе решения проблемы повышения быстродействия и точности измерения комплекса девяти инерционных параметров изделий на автоматизированных дис-сипативных измерительных системах. Разработаны новые типы испытаний с новыми методами измерений, расчетными формулами, нелинейными математическими моделями и новыми средствами измерений. При этом выдвинуты и использованы следующие новые принципы построения средств измерения: применение двухэтапных полупрограммных или программных реверсивно-симметричных прецессий, обеспечивающих повышение точности измерений за счет аналитического отделения инерционных моментов сил от диссипатив-ных моментов, применение гибридного привода с силовыми упругими элементами и корректирующим электродвигателем с датчиками расхода энергии, параметрический подход в задаче виброзащиты измерительной системы, уделено внимание повышению точности классических методов преобразований нелинейных математических моделей измерительных систем путем встраивания в них аппроксимаций Чебышёва. Разработаны тестирующие двухэтап-ные полупрограммные реверсивно-симметричные движения твердотельных изделий вокруг неподвижного или подвижного полюса с углами прецессии и собственного вращения, связанными постоянным передаточным отношением, названные реверсивно-симметричными прецессиями, а также система тестирующих реверсиво-симметричных вращений изделия вокруг осей. Разработан и исследован новый энергетический метод измерений тензоров инерции и координат центров масс твердотельных изделий на полупрограммных ре-

версивно-симметричных прецессиях с одним переключением передаточного отношения, а также метод полупрограммных осевых вращений изделий. Разработаны функцональные схемы трех автоматизированных устройств, осуществляющих предложенные методы измерения инерционных величин, предложена и исследована система управления исполнительным устройством, изготовлен опытный образец исполнительного устройства. Предложены и исследованы методы математического моделирования измерительных устройств с тестируемым телом, с формированием из многочисленных инерционных и силовых параметров малого числа качественных констант, характеризующих математические модели средств измерений. Для случая линеаризованных моделей приборных механических устройств разработан метод виброзащиты в полосах частот, дано его обобщение, обеспечивающее локализацию спектра корней характеристического уравнения математической модели в многосвязных областях комплексной плоскости.

Перспективно дальнейшее развитие и совершенствование данных методов и средств измерения, в особенности - создание измерительных систем с двумя степенями свободы. Имеются перспективы применения разработанных методов измерений в задачах определения присоединенных моментов инерции судов, в задах динамики микромеханических объектов в диссипативных полях и средах.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации из перечня ВАК

[1] Мельников, В. Г. Параметрические критерии фильтрационных свойств систем управления / В. Г. Мельников // Изв. вузов. Приборостроение. - 2000. - Т. 43, № 3. - С. 25-27.

[2] Мельников, В. Г. Полиномиальная линеаризация систем модального управления и ее применение / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ин-та тонн, механики и оптики (техн. ун-та). — 2001. - № 3. - С. 17-19.

[3] Мельников, В. Г. Применение метода экономизации К. Ланцоша при исследовании нелинейных колебаний механических систем / В. Г. Мельни-

ков // Науч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. - 2004. — № 15. — С. 16-18.

[4] Мельников, В. Г. Применение компьютерных пакетов и анимаций в преподавании механики / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // Науч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики — 2005.

- № 19. - С. 8-11.

[5] Мельников, В. Г. Применение матричной формы уравнений Лагранжа в компьютерном моделировании / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // Науч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики

- 2006. - № 31. - С. 22-24.

[6] Мельников, В. Г. Использование программных движений для идентификации тензора инерции и центра масс твердого тела / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2007. — Т. 50, № 8. - С. 33-36.

[7] Мельников, В. Г. Многочленные преобразования нелинейных систем управления / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2007. — Т. 50, № 5. — С. 20-25.

[8] Мельников, В. Г. Идентификация компонент тензора инерции и координат центра масс тела на реверсивно-симметричных прецессиях / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. — 2010. — Вып. 3. — С. 97-104.

[9] Метод определения тензора инерции на программных движениях /

B. Г. Мельников, А. С. Едачев, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Изв. Самарского науч. центра РАН. — 2010. — Т. 12, № 1-2. — С. 445-448.

[10] Мельников, В. Г. Энергетический метод параметрической идентификации тензоров инерции тел / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн.

C.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики — 2010. — № 1 (65). - С. 59-63.

[11] Мельников, В. Г. Линеаризация в расширенном фазовом пространстве нелинейных полиномиальных динамических систем / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1: Математика, механика и астрономия. — 2011. — Вып. 3. — С. 118-125.

[12] Идентификация тензора инерции тела на реверсивно-симметричных в прецессиях в ограниченном угловом интервале / В. Г. Мельников, Р. Ю. Кравчук, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Науч.-техн. вестн. инф. техн., мех. и опт. — 2012. — № 01(77). — С. 153-154.

[13] Мельников, В. Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимаций Чебышёва / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн. инф. техн., мех. и опт. — 2012. — № 04(80). — С. 85-90.

[14] Пат. 2112227 РФ, МПК76 С 01 М 1/10 Способ определения момента инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельников, Г. И. ; - № 94027552 ; заявл. 20.07.94 ; опубл. 27.05.98, Бюл. № 15. - 16 с.

[15] Пат. 2115904, МПК76 в 01 М 1/10 Способ определения осевого момента инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельников, Г. И.; — № 95106906 ; заявл. 28.04.95 ; опубл. 20.07.98, Вюл. № 20. - 16 с.

[16] Пат. 2200940, МПК7 С 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; — № 2000119258 ; заявл. 19.07.00 ; опубл. 20.03.03, Бюл. № 8. - 18 с.

[17] Пат. 2262678, МПК7С 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела / Мельников, В. Г. ; - № 2002119261 ; заявл. 16.07.02 ; дата публ. 20.03.04; опубл. 20.10.05, Бюл. № 29. - 10 с.

[18] Пат. 2348020, МПК7С 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; - № 2007129443 ; заявл. 31.07.07 ; опубл. 27.02.09, Бюл. № 6. - 14 с.

[19] Пат. 2436055, MnK7G 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; — № 2009117025 ; заявл. 04.05.09 ; опубл. 10.12.11, Бюл. № 34. - 17 с.

[20] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in Poincare-Dulac transformations of nonlinear systems / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. - 2005. - V. 63, № 5-7. - P. el351-el355.

[21] Melnikov, V. G. A new method for inertia tensor and center of gravity identification / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. - 2005. - V. 63, № 5-7. - P. el377-el382.

Другие публикации

[22] Мельников, В. Г. Реализация метода Н.Е. Жуковского определения моментов инерции тел на мультифлярных и автоматизированных устройствах. Резюме доклада. / В. Г. Мельников // Труды Междунар. конф. "Проблемы пространства, времени, движения". — СПб., 1998. — С. 34.

[23] Мельников, В. Г. Оценки устойчивости нелинейной системы управления третьего порядка / В. Г. Мельников // Сб. научных трудов молодых ученых и специалистов / СПбГИТМО. - СПб., 2000. - С. 116-117.

[24]. Мельников, В. Г. Исследование системы управления угловой скоростью с интервальной инерционной нагрузкой / В. Г. Мельников // Современные технологии: труды молодых ученых ИТМО / под ред. С.А.Козлова. — СПб. : СПбГУ ИТМО (ТУ), 2001. - С. 165-167.

[25] Мельников, В. Г. Метод идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на программных движениях и устройство для его осуществления / В. Г. Мельников // Тез. докл. на III Всероссийском сове. щании-семинаре заведующих кафедрами теоретической механики вузов

РФ. /Пермский гос. ун-т. — Пермь, 2004. - С. 37-38.

[26] Мельников, В. Г. Компьютерные технологии в динамике приборных систем / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов, Г. И. Мельников ; под ред. В. Г. Мельникова. - СПб. : СПбГУ ИТМО, 2006. - 127 с.

[27] Мельников, В. Г. Методы параметрической идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на антисимметричных программных движениях в условиях диссипации / В. Г. Мельников // Нелинейный динамический анализ-2007: тез. докладов / СПбГУ. — СПб., 2007. - С. 152.

[28] Мельников, В. Г. Определение тензоров инерции тел на полупрограммных прецессиях / В. Г. Мельников // Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах: докл. IV Всерос. совещания-семинара зав. кафедрами и ведущих преподавателей теоретической механики вузов РФ / Юж.-Рос. гос. тех. ун-т. — Новочеркасск, 2010. — С. 152-155.

[29] Мельников, В. Г. Уравнения симметричного сферического движения тела и энергетический способ определения тензора инерции / В. Г. Мельников // Междунар. конф. по механике и баллистике "VII Окуневские чтения": Материалы докладов / Балт. гос. техн. ун-т. — Секция 1. Теоретическая и прикладная механика. — СПб., 2011. — С. 108-109.

[30] Мельников, В. Г. Применение аппроксимаций Чебышёва в математическом моделировании механических систем. Тез. докл. / В. Г. Мельников // Международная научная конференция по механике "Шестые По-ляховские чтения" / СПбГУ. — СПб., 2012. — С. 55.

[31] Мельников, В. Г. Параметрическая идентификация инерционных параметров систем на управляемых колебаниях / В. Г. Мельников, А. Шибаев // Материалы 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления / БГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». — Секция "Идентификация систем". — СПб., 2012. — С. 503-506.

[32] Динамика реверсивно-симметричных прецессий твердого тела и идентификация инерционных параметров. Тез. докл. / В. Г. Мельников, С. Н. Шаховал, Г. И. Мельников, Р. Ю. Кравчук // Вестн. С.-Петерб. ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия — 2012. — Вып. 1. - С. 116.

[33] Melnikov, V. G. About root-clustering in sophisticated regions / V. G. Mel-

nikov //14th WSEAS international conference on systems. — trends on systems. — Corfu, 2010. — P. 297-300.

V. 1: Latest

[34] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in transformations of nonlinear systems with polynomial structure / V. G. Melnikov // 14th WSEAS international conference on systems. — V. 1: Latest trends on systems. — Corfu, 2010. - P. 301-303.

[35] Melnikov, V. G. A Method of Extended Linearization for Polynomial Periodic and Autonomous Systems / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences. - WSEAS Press, 2010. - V. 6(19). - P. 207-215.

[36] Melnikov, V. G. A Parametric Approach to Matrix Root Clustering / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences. — WSEAS Press, 2010. - V. 6 (11). - P. 124-133.

[37] Melnikov, V. G. A sweeping method for matrix root clustering / V. G. Melnikov // Proc. of the 18th IFAC World Congress / International Federation of Automatic Control (IPAC). - Milan : Elsevier, 2011. — P. 260-264.

[38] Melnikov, V. G. Inertia tensors and centeres of masses identification at semiprogram precession motions / V. G. Melnikov // Prepr. of 2012 IEEE Int. Conf. on Control Applications (CCA MSC 2012), Session of Mechanical Systems. - Dubrovnik : IEEE, 2012. - P. 494-497.

Корректор Кармановский Н.С.

Тиражирование и брошюровка выполнена в учреждении "Университетские телекоммуникации" 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 46 69. Объем 2,0 у.п.л. Тираж 100 экз.

Текст работы Мельников, Виталий Геннадьевич, диссертация по теме Приборы и методы измерения по видам измерений

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И

ОПТИКИ

На правах рукописи

05201351276

МЕЛЬНИКОВ Виталий Геннадьевич

МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНЕРЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЛ И ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

05.11.01 - Приборы и методы измерения (механические величины)

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2013

ь

Оглавление

Введение .................................... 5

Глава 1. Новые типы испытаний для измерения тензоров инерции и координат центров масс тел.................. 15

1.1. Обзор существующих методов и устройств для измерения инерционных величин ........................... 16

1.2. Новые типы тестирующих программных и полупрограммных двухэтапных движений........................ 32

1.3. Схемы исполнительных устройств.................. 55

Глава 2. Энергетические методы измерения тензоров инерции и

координат центров масс изделий на новых типах испытаний 60

2.1. Энергетические уравнения диссипативных средств измерений с инерционной нагрузкой........................ 63

2.2. Определяющие формулы моментов инерции тела относительно узловых положений мгновенной оси вращения........... 69

2.3. Погрешность экспериментального определения осевых моментов инерции................................. 72

2.4. Расчетные формулы для устройства с отключаемым собственным вращением............................ 74

2.5. Уравнения динамики реверсивно-симметричного движения средства измерения............................. 77

2.6. Динамические уравнения движения измерительной системы с переключаемым планетарным механизмом............. 82

2.7. Метод определения координат центров масс изделий....... 89

Глава 3. Построение и сравнительное моделирование математических моделей диссипативных измерительных систем .... 94

3.1. Функциональная схема измерительной системы и расчетные формулы .................................. 95

3.2. Измерение моментов инерции на диссипативной измерительной системе классическим методом....................100

3.3. Измерение моментов инерции на диссипативной измерительной системе разработанным методом...................104

3.4. Комбинированное управление....................111

3.5. Локализация корней измерительной системы с изменяющейся инерционной нагрузкой........................121

Глава 4. Метод параметрического покрытия запрещенных областей в задаче виброзащиты приборной системы.........125

4.1. Параметрическая локализация корней вне запрещенной области 126

4.2. Теоремы о параметрической локализации корней вне объединения запрещенных областей......................130

4.3. Трехпараметрическое множество парных овалов Кассини на комплексной корневой плоскости.....................133

4.4. Отображения параметрических овалов Кассини на единичный круг и правую полуплоскость....................137

4.5. Применение обобщенных теорем Ляпу нова-Джури в задаче локализации спектра матрицы вне запрещенной области........143

Глава 5. Методы преобразования фазовых координат нелинейных динамических приборных систем с формированием качественных динамических постоянных параметров.........150

5.1. Применяемые аппроксимации степенных одночленов.......152

5.2. Заданная и дополнительная системы динамических уравнений . 162

5.3. Построение расширенной системы уравнений с замыканием ее методом аппроксимаций остаточных членов............165

5.4. Спектр собственных значений расширенной линейной системы . 167

5.5. Расширенная квадратичная функция Ляпунова и оценки устойчивости невозмущенного движения.................168

5.6. Модифицированный метод нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака нелинейных приборных систем с включением аппроксимаций Чебышева........................181

5.7. Применение модифицированного метода экономизации в задаче формирования качественных параметров нелинейных приборных систем...............................197

Заключение...................................220

Литература...................................222

Приложение А. Структурная система и дополнительные результаты моделирования...........................244

А.1. Общая структурная схема......................244

А.2. Программы-обработчики результатов ...............248

А.З. Листинги расчетов примеров главы 5 ...............250

г

Введение

Актуальность темы исследования.

Подвижные механические системы приборных, транспортных и других технических изделий характеризуются в первую очередь комплексом инерционных постоянных параметров звеньев системы, который составляют тензоры инерции тел и статические моменты масс тел, проблема их точного измерения имеет большое значение в авиастроении, космической технике, судостроении и др. [16, 17, 114, 131]. В процессе вывода динамической модели и последующих преобразований модели эти параметры объединяются в небольшое количество существенных постоянных параметров, в некоторых случаях - переменных параметров, этим существенно сокращается объем последующего анализа при проектировании приборов. При серийном и штучном изготовлении изделий возникает важная проблема повышения точности контроля системы инерционных параметров на быстродействующих автоматизированных средствах измерения. Сложность проблемы в том, что инерционные величины не проявляются на равномерных простых движениях твердого тела, система инерционных величин проявляется и может быть измерена лишь на достаточно сложных неравномерных движениях, которые способны осуществить сложные динамические измерительные приборы, имеющие, как правило, значительные сопутствующие неизвестные параметры трения в подшипниковых парах, аэродинамическое сопротивление и другие виды диссипации, являющиеся основной причиной инструментальных и методических погрешностей измерений инерционных величин. Технически неустранимой является диссипация вследствие сопротивления среды [127] и ее отрицательное влияние на точность при измерении существующими методами присоединенных моментов инерции судов, моментов инерции спутников и самолетов в процессе полета. Такие диссипативные силы и пары сил неизвестны, они изменяются в зависимости от измеряемого тела. Актуальной является разработка новых принципов и методов высокопроизводительного и

высокоточного измерения системы инерционных величин изделий в диссипатив-ных системах, в условиях неизвестной диссипации в соответствии с современными требованиями науки и техники к единству и точности измерений. Предлагаемые новые принципы и методология решают данную проблему, обеспечивают независимость, инвариантность точности измерения инерционных параметров по отношению к отрицательному влиянию диссипативных сил в конструкции и сопротивлению внешней аэродинамической, гидродинамической среды. Они базируются на новых типах испытаний - тестирующих двухэтапных движениях, названных полупрограммными и программными реверсивно-симметричными прецессиями. В них использован новый физический эффект инвариантности расчетных формул на примененных двухэтапных движениях относительно диссипативных сил.

Степень разработанности темы. Проблемой измерения осевых моментов инерции, тензоров инерции, координат центров масс занимались многие выдающиеся ученые: Л. Эйлер, Н.Е. Жуковский, А.Н. Крылов и др. В настоящее время проблемой занимаются в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша, в Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н.Е. Жуковского (совместно с МГУ) и др., а также в ведущих зарубежных университетах и компаниях. На протяжении многих десятилетий для определения моментов и тензоров инерции изделий в основном используются устройства, удовлетворяющие принципу малого конструктивного трения и малого аэродинамического сопротивления, что существенно ограничивает выбор конструкции средства измерения, препятствует применению современных подходов. Применяются неавтоматизированные, приборы с торсионными и мультифлярными подвесами, газовыми подшипниками, осуществляющие медленные движения для обеспечения малости диссипативных сил, в основном используются неуправляемые одноосные свободные слабозатухающие крутильные колебания. В целом, как отмечено в публикациях последних лет по данной тематике коллектива авторов

из ЦАГИ, в настоящее время в технике измерений механических величин отсутствует сколько-нибудь полная методология в области измерения комплекса инерционных параметров (тензора инерции, координат центра масс, массы), на которую можно было бы опереться при разработке конкретных средств измерения [114, 131].

Цели и задачи. Цель исследования - получить новые научно обоснованные технические решения, обеспечивающие создание средств измерения системы инерционных параметров твердых тел и формирование из них качественных параметров математических моделей нелинейных твердотельных систем на основе решения проблемы повышения быстродействия и точности измерения комплекса девяти инерционных параметров изделий на автоматизированных диссипативных измерительных системах.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Предложены и исследованы новые типы тестирующих движений, инвариантные относительно диссипативных сил конструктивного трения и аэродинамического сопротивления - полупрограммные реверсивно симметричное прецессии. Эти движения осуществляют средства измерения с управляемыми электромеханическими приводами, с энергоемкими упругими элементами.

2. Предложены принципы построения и варианты средств измерения тензоров инерции и координат центров масс изделий, реализующие варианты тестирующих движений.

3. Предложен энергетический метод измерения тензора инерции тела и координат центра масс тела, исключающий отрицательное влияние диссипативных сил на точность измерения.

4. Разработана математическая модель исполнительного устройства и система управления движением исполнительного устройства, нагруженного ис-

пытуемым телом.

5. Для решения задачи виброзащиты средства измерения и обобщенной задачи локализации спектра в сложных областях разработан параметрический метод запрещенных областей, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос трехпараметрическим множеством овальных областей Кассини и применения матричных неравенств Ляпунова и Ляпунова-Джури, применимый для широкого круга приборных линеаризованных и линейных систем.

6. Разработан новый метод преобразования математической модели нелинейной твердотельной приборной системы с формированием качественных динамических параметров, повышающий точность асимптотического метода нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака посредством применения к ранее отбрасываемым остаточным членам экономизаций Чебышёва и сохранения их в преобразованной системе.

7. Разработан прикладной метод расширенной линеаризации нелинейной динамической модели, связанный с методами Ляпунова и Пуанкаре дополнительных переменных и работами Васильева С.Н., Матросова В.М., Леонова Г.А., Мартынюка A.A. и др.

Научная новизна. Получены следующие новые результаты:

• Разработаны новые типы испытаний, осуществляющие одностепенные движения изделия - двухэтапные полупрограммные реверсивно-симмет-ричные прецессии, состоящие из этапа произвольного, удобного для исполнения, замеряемого тормозного движения на конечном интервале изменения угловой координаты и этапа обратного программного симметричного ускоренного движения, а также тестирующие разгонно-тормозные движения.

Предложен и исследован новый энергетический метод измерения тензоров инерции и координат центров масс изделий, при этом искомые величины находятся по измеренным разностям расходов электроэнергии и разностям энергий упругих элементов. В них технически сложная задача минимизации величин диссипативных сил заменена задачей точного исполнения обратного программного движения.

Предложены новые средства измерений, автоматизированные диссипатив-ные механические системы с одной степенью свободы с гибридным приводом, состоящим из силовых закручиваемых торсионов и корректирующего управляемого электродвигателя. Методы измерения инерционных величин и измерительные приборы защищены шестью патентами РФ на изобретения способов и устройств.

Для решения задачи виброзащиты средств измерения, а также решения более общей задачи локализации спектра в сложных областях разработан новый метод покрытия, заметания запрещенных частотных полос на комплексной плоскости множеством парных овальных областей Кассини перемещаемых и изменяемых введенным третьим параметром сдвига. Условия локализации вне запрещенных областей получены применением матричного неравенства Ляпунова и обобщенного неравенства Ляпунова-Джури.

Разработан новый метод преобразований нелинейных приборных динамических систем с целью формирования качественных постоянных параметров измерительных систем с одной или несколькими степенями свободы на основе асимптотического метода Пуанкаре-Дюлака. Существенное отличие разработанного метода состоит в том, что для увеличения точности преобразования в него встроены экономизации Чебышёва ранее пре-небрегаемых остаточных членов высоких порядков. Метод представлен для предложенных измерительных систем и обобщен на случай систем с

несколькими степенями свободы.

• Разработан новый метод расширенной линеаризации нелинейных приборных динамических систем, связанный с методом дополнительных переменных Пуанкаре. Новизна в том, что вместо бесконечного числа дополнительных переменных известного метода введено конечное число дополнительных переменных, а замыкание расширенной линейной системы выполняется применением экономизаций Чебышёва к остаточным членам, вместо их отбрасывания, что существенно увеличивает точность преобразованной динамической модели. За качественные параметры приняты корни расширенной линейной динамической системы.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные принципы и методы измерения инерционных параметров имеют важное теоретическое и практическое значение в приборостроении, судостроении, автомобилестроении, самолетостроении для обеспечения высокопроизводительного и точного контроля механических величин изделий. Они предназначены для реализации на предложенных измерительных приборах, а также найдут применение и на существующих мультифлярных и торсионных устройствах при их доработке в соответствии с предложенными методами для повышения точности измерений. Способ измерения механических величин на реверсивно-симметрич-ных движениях расширяет технические возможности, допускает применение на исполнительных устройствах с существенным трением, обеспечивает повышение их быстродействия. Методы найдут применение для уточненного измерения присоединенных моментов инерции судов, текущего контроля тензоров инерции подвижных объектов. Предложенный уточненный метод преобразований динамических систем и метод расширенной линеаризации найдут применение в динамике нелинейных измерительных систем, в исследовании нелинейных колебаний механических систем. Метод параметрической локализации собственных значений матриц найдет применение в практических задачах синтеза средств

измерения, в прикладных задачах виброзащиты и полосовой фильтрации.

Методология и методы исследования. Основной математический аппарат при проведении диссертационных исследований составили: законы и уравнения механики, математики, теории измерений, методы аппроксимаций Чебы-шёва, методы дополнительных переменных и нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака, матричные неравенства Ляпунова. Все публикации автора [70-93, 108-113, 160-167] выполнены с использованием указанного математического аппарата.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новые типы испытаний с тестирующими полупрограммными прецессионными движениями твердых тел вокруг неподвижного полюса или вокруг подвижного центра масс, увеличивающие точность измерений тензоров инерции и координат центров масс изделий ввиду исключения отрицательного влияния диссипативных сил.

2. Энергетические методы измерения тензоров инерции и координат центров масс твердых тел, не требующие измерения приложенных сил на новых типах испытаний с расчетными формулами, инвариантными относительно диссипации энергии.

3. Диссипативные автоматизированные средства измерения тензоров инерции и координат центров масс тел, осуществляющие предложенные методы, структурные схемы систем управления движением с результатами компьютерного моделирования.

4. Новый параметрический метод в теории виброзащиты приборных механических измерительных систем с локализацией спектра в односвязных и многосвязных областях комплексной плоскости, основанный на матричном неравенстве Ляпунова, обобщении Джури и применении модифицированных парных трехпараметрических овальных обл