автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Методы и приборы измерения инерционных параметров тел и формирования качественных параметров нелинейных твердотельных систем

На правах рукописи

МЕЛЬНИКОВ Виталий Геннадьевич

МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНЕРЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЛ И ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.11.01 -Приборы и методы измерений (измерения механических величин)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

7 ФЕВ 2013

Санкт-Петербург

005049266 2012

005049266

Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО)

Официальные оппоненты: Козлов Владимир Владимирович,

доктор технических наук, профессор, Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского, проф. каф. стартовых и технических комплексов РН и КА

Меркурьев Игорь Владимирович, доктор технических наук, НИУ Московский энергетический институт, зав. каф. теор. механики и мехатроники

Алдошин Геннадий Тихонович, доктор технических наук, профессор, БГТУ «ВОЁНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, зав. каф. теор. механики и баллистики

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится «19» февраля 2013 г. в 1600 на заседании диссертационного совета Д 212.227.04 при НИУ ИТМО по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ауд. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ ИТМО Автореферат разослан « <Ь. 01

Ученый секретарь , . _, ^ „

_ Киселев Сергей Степанович

диссертационного совета,

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Подвижные механические системы приборных, транспортных и других технических изделий характеризуются в первую очередь множеством инерционных постоянных параметров твердых тел - звеньев системы, которые составляют тензоры инерции тел и статические моменты масс тел. В процессе вывода динамической модели и последующих преобразований модели эти параметры объединяются в небольшое количество существенных постоянных параметров, в некоторых случаях - переменных параметров, этим существенно сокращается объем последующего анализа при проектировании приборов. При серийном и штучном изготовлении изделий возникает важная проблема быстрого и точного контроля системы инерционных параметров на автоматизированных средствах измерения. Сложность проблемы в том, что система инерционных величин проявляется на сложных неравномерных движениях, которые способны осуществить измерительные приборы, имеющие значительные неизвестные трения в подшипниковых парах и аэродинамическое сопротивление, являющиеся основной причиной погрешности измерений. Актуальной является разработка новых принципов и методов быстрого и высокоточного автоматизированного измерения системы инерционных величин изделий, обусловленных современными требованиями науки и техники к единству и точности измерений. Предлагаемые новые принципы и методы решают даную проблему, обеспечивают инвариантность точности измерения инерционных параметров к отрицательному влиянию диссипативных сил в конструкции и сопротивлению внешней среды, базируются на новых типах испытаний - тестирующих движениях, названных полупрограммными реверсивно-симметричными прецессиями, используют новый физический эффект инвариантности расчетных формул на таких движениях относительно диссипативных сил.

Степень разработанности темы. Проблемой измерения осевых моментов инерции, тензоров инерции, координат центров масс занимались многие выдающиеся ученые: Л. Эйлер, Н.Е. Жуковский, А.Н. Крылов и др. В настоящее время проблемой занимаются в Институте прикладной математики

им. М.В. Келдыша, в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского (совместно с МГУ) и др., а также в ведущих зарубежных университетах и компаниях. На протяжении многих десятилетий для определения моментов и тензоров инерции изделий в основном используются устройства, удовлетворяющие принципу малого конструктивного трения и малого аэродинамического сопротивления, что существенно ограничивает выбор конструкции средства измерения, препятствует применению современных подходов. Применяются приборы с торсионными и мультиф-лярными подвесами, газовыми подшипниками, осуществляющие медленные движения для обеспечения малости диссипативных сил, в основном используются одноосные свободные слабозатухающие крутильные колебания.

Цели и задачи. Цель исследования - предложить новое направление в решении проблемы быстрого и точного измерения системы девяти инерционных величин, определяющих тензор инерции твердого тела и координаты его центра масс, с новыми типами тестирующих испытаний, методами и средствами измерения.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Предложены и разработаны новые типы тестирующих движений, инвариантные относительно диссипативных сил конструктивного трения и аэродинамического сопротивления - полупрограммные реверсивно-симмстричное прецессии. Эти движения осуществляет измерительный прибор, управляемый электромеханическим приводом с энергоемкими упругими элементами.

2. Предложены три варианта приборов - средств измерения тензоров инерции и координат центров масс изделий, реализующих варианты тестирующих движений.

3. Предложен энергетический метод измерения тензора инерции тела и координат центра масс тела, исключающий отрицательное влияние диссипативных сил на точность измерения.

4. Разработана математическая модель исполнительного устройства и си-

стема управления движением исполнительного устройства с испытуемым телом.

5. Для решения задачи виброзащиты средства измерения, а также задач локализации спектра в сложных областях разработан метод запрещенных областей, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос трехпараметрическим множеством овальных областей Кассини и применения матричных неравенств Ляпунова и Ляпунова-Джури, применимый для широкого круга приборных линеаризованных и линейных систем.

6. Разработан новый метод формирования качественных динамических параметров нелинейной твердотельной приборной системы, модифицирующий асимптотический метод нормализующих преобразований Пуанкаре- Дюлака посредством применения к ранее отбрасываемым остаточным членам экономизаций Чебышёва, сохраняя их в преобразованной системе и обеспечивая повышение её точности.

7. Разработан прикладной метод расширенной линеаризации нелинейной динамической модели, связанный с методами дополнительных переменных Пуанкаре и функций Ляпунова, развитыми в работах Васильева С.Н., Матросова В.М., Леонова Г.А., Мартынюка A.A. и др.

Научная новизна. Получены следующие новые результаты:

• Разработаны новые типы испытаний с тестирующими движениями изделия - полупрограммные реверсивно-симметричное прецессии с этапом произвольного, удобного для исполнения замеряемого тормозного движения на конечном интервале изменения угловой координаты, переходящим после допускаемого выбега в программное обратное симметричное ускоренное движение, либо разгонно-тормозные движения.

• Предложены и теоретически обоснованы новые методы измерения тензоров инерции и координат центров масс, при этом искомые величины находятся по измерениям расходов электроэнергии и энергии упругих

элементов. В них принцип борьбы с диссипативными силами заменен принципом точного исполнения обратного программного движения.

• Предложены новые средства измерений, содержащие механические системы с одной степенью свободы с гибридным приводом, состоящим из силовых закручиваемых торсионов и корректирующего электропривода. Методы и измерительные приборы защищены полученными патентами РФ на изобретения способов и устройстз.

• Разработаны и прошли компьютерное моделирование системы программного управления приборных устройств, инвариантные к диссипативным моментам и интервальным инерционным нагрузкам.

• Разработан новый метод преобразований нелинейных уравнений приборных динамических систем, обеспечивающий формирование качественных постоянных параметров измерительных систем с одной или несколькими степенями свободы, состоящий в преобразовании фазовых координат. Новизна в том, что в асимптотический метод Пуанкаре-Дюла-кадля увеличения точности метода включены экономизации Чебышёва ранее пренебрегаемых остаточных членов высоких порядков, отдельно.. рассмотрены случаи линеаризации моделей приборных систем.

• Разработан новый метод расширенной линеаризации нелинейных приборных динамических систем, связанный с методом дополнительных переменных Пуанкаре. Новизна в том, что вводится конечное число дополнительных переменных, а замыкание расширенной линейной системы выполняется применением экономизаций Чебышёва к остаточным членам, вместо их отбрасывания, что существенно увеличивает точность преобразованной динамической модели, за качественные параметры приняты коэффициенты расширенного характеристического полинома, либо спектр корней расширенной линейной системы.

• Для решения задачи виброзащиты средств измерения и решения более общей задачи локализации спектра в сложных областях, разработан но-

вый метод, состоящий в покрытии запрещенных частотных полос на комплексной плоскости трехпараметрическим множеством модифицированных овальных областей Кассини с применением матричного неравенства Ляпунова и обобщенного неравенства Ляпунова-Джури, дано обобщение метода.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные методы измерения инерционных параметров имеют важное теоретическое и практическое значение в приборостроении, а также в автомобилестроении, самолетостроении и др. для быстрого и точного контроля механических величин изделий. Они предназначены для реализации на предложенных измерительных приборах, а также могут найти применение и на существующих мультифлярных и торсионных устройствах при небольшом их усовершенствовании. Способ измерения механических величин на реверсивно-симметрич-ных движениях расширяет технические возможности, допускает применения на исполнительных устройствах с существенным трением, обеспечивает повышение быстродействия в условиях сопротивления среды. Методы могут найти применение для уточненного измерения тензоров инерции стационарных искусственных спутников Земли в случае обеспечения симметричных прецессий или осевых вращений. Уточненный метод нормализующих преобразований динамических систем и метод расширенной линеаризации найдут применение в динамике нелинейных измерительных систем, в исследовании нелинейных колебаний и апериодических движений механических систем. Метод параметрической локализации собственных значений матриц найдет применение в практических задачах синтеза средств измерения, в прикладных задачах виброзащиты и полосовой фильтрации.

Методология и методы исследования. Основной математический аппарат при проведении диссертационных исследований составили: законы и уравнения механики, математики, теории измерений, методы аппроксимации и экономизации Чебышёва, метод дополнительных переменных Пуанкаре, метод нормализующих преобразований Пуанкаре-Дюлака, матричные неравенства Ляпунова-Джури.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новые типы испытаний с тестирующими полупрограммными прецессионными движениями твердых тел вокруг неподвижного полюса или вокруг подвижного центра масс, увеличивающие точность измерений компонент тензоров инерции и координат центров масс изделий.

2. Энергетические методы измерения тензоров инерции и координат центров масс твердых тел на новых типах испытаний с расчетными формулами, инвариантными относительно диссипации энергии.

3. Средства измерения тензоров инерции и координат центров масс тел на основе разработанных методов и структурные схемы систем управления движением с результатами компьютерного моделирования.

4. Метод уточненных преобразований нелинейных математических моделей приборных механических систем, формирующий качественные константы систем, отличающийся включением в него аппроксимаций Че-бышёва членов высокого порядка, вместо пренебрежения ими.

5. Метод расширенной линеаризации приборных автономных систем с формированием системы качественных динамических констант, связанный с методом дополнительных переменных, с включением в него экономиза-ций Чебышёва для замыкания линеаризованной системы с увеличенной точностью.

6. Новый метод в теории виброзащиты приборных механических измерительных систем с локализацией спектра в односвязных и многосвязных областях комплексной плоскости, основанный на матричных неравенствах Ляпунова с обобщениями Джури и применении модифицированных парных трехпараметрических овальных областей Кассини.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач, обоснованным применением законов и уравнений механики, математики, теории измерений, методов аппроксимации при построе-

НИИ динамических моделей, усовершенствованием классических методов корректным встраиванием в них экономизаций Чебышёва, подтверждается результатами численного компьютерного моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались автором на следующих конференциях, симпозиумах и конгрессах:

• на III и IV Всероссийских совещаниях-семинарах заведующих кафедрами теоретической механики, - Пермь, 2004; Новочеркасск, 2010,

• на двух Всемирных конгрессах Международной федерации нелинейного анализа (IFNA): WCNA-2004, WCNA-2008, - Orlando, FL,

• на 18-ом Всемирном конгрессе Международной федерации автоматического управления (IPAC): 18th IFAG World Congress,- Milan, 2011,

• на Международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ-2007",

- СПб.: СПбГУ, 2007,

• на двух Международных научных конференциях по механике "Пятые Поляховские чтения" и "Шестые Поляховские чтения" ; - СПб.: СПбГУ, 2009 и 2012,

• на Международной конференции по механике и баллистике "Vil Оку-невские чтения", - СПб.: БГТУ "ВОЕНМЕХ", 2011,

• на секции " Идентификация 2012" 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления, - СПб.: ЦНИИ "Электроприбор" , 2012,

• на секции "Механические системы" Международной мультиконференции по системам и управлению (IEEE MCS-2012), Dubrovnic, 2012,

• на Международной конференции 14tn World Scientific and Engineering Academy and Society International Conference on Systems, - Corfu, 2010,

• на Международной конференции "Problems of Space, Time к Motion" ,

- СПб., 1998,

• на семинаре академика Морозова Н.Ф. в Институте Проблем Машиноведения РАН, - СПб., 19.10.2009,

• на семинаре секции теоретической механики Санкт-Петербургского Дома Ученых РАН, - СПб., 16.02.2011,

• на Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава НИУ ИТМО, - СПб., 1999, 2000, 2004, 2006, 2009 - 2012.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 41 работах, в том числе 20 работ опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, 32 работы написаны без соавторов, 6 размещены в международных реферативных базах данных: 2 - в ISI Web of Science, 5 - в SCOPUS, 1 -в IEEE Xplore (INSPEC/Ei-Compendex) и имеют международные ссылки. В [8], [34], [35] соискателю принадлежат методы измерения тензора инерции на реверсивно-симметричных прецессиях, в [И], соискателю принадлежат постановка задачи и рекомендации по применению энергетического метода измерения, в [4], [28] соискателю принадлежат аналитические формульные части, в [13], [14] соискателю принадлежит разработка реализующих устройств и участие в выводе расчетных формул способа определения момента инерции тела, в [27] соискателю принадлежит разработка разделов по динамике и статике твердого тела и динамике механических приборных систем с одной степенью свободы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы, насчитывающего 192 наименования. В работе содержится 53 иллюстрации, 5 таблиц.

Общий объем работы 260 страниц.

Поддержка. Исследования автора на этапах работы над диссертацией поддержаны грантами РФФИ (№ 06-08-01338-а, № 10-08-01046-а, 11-08-08168-з), грантами МО (Е № 00-4.0-45), грантом молодого ученого от Комитета по на. уке и высшей школы правительства Санкт-Петербурга (№ 26.05/175/30).

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе работы предложен и обоснован новый тип тестирующего испытания с неравномерным сферическим движением твердого тела, предназначенного для реализации на механических средствах измерения с одной степенью свободы, приводимых в движение гибридным двигателем, состоящим из электродвигателя и упругих энергоемких элементов. Движение названо полупрограммной реверсивно-симметричной прецессией, представляет собой неравномерное сферическое движение тела вокруг неподвижного центра или вокруг подвижного центра масс при постоянном угле нутации с синхронным изменением углов прецессии и собственного вращения, связанных постоянным передаточным отношением. Движение состоит из этапа произвольной замедленной двухосной замеряемой прецессии на конечном угловом интервале и этапа обратного ускоренного симметричного вращения на том же интервале, осуществляемого (после возможного выбега с реверсом) по программе, рассчитанной на ходу по замерам первого этапа. Этапы граничат с переходными процессами начального разгона и конечного выбега. Ось прецессии Огг вертикальна, подвижная ось собственного вращения тела Ог горизонтальна. В случае неизвестного положения центра масс тела используется двухоборотный интервал по собственному углу вращения <р, из которого выделяются несколько пересекающихся полных оборотов. Реверсивная симметричность движения обеспечивает аналитическое отделение расчетных формул для инерционных параметров от формул для моментов диссипатив-ных сил, полнооборотность по <р обеспечивает отделение расчетных формул для координат центра масс тела от формул для тензора инерции. Требовав ние полнооборотности по <р снимается в случае известного положения центра масс тела, тогда движение рассматривается на любом выбранном угловом интервале. Варианты движений приводят к различным конструктивным ре-

Рисунок 1. Реверсивно-симметричное за- Рисунок 2. Два положения мгновенной оси медленное-ускоренное движение вращения при А = Ai и А = Aj

шениям вида исполнительного устройства. Предусмотрены варианты переключений: 1) движение с одним переключением передаточного отношения в процессе движения (рисунок 3), тогда фактически имеем две прецессии с двумя значениями передаточного отношения; 2) движение с отключением в конце испытания собственного вращения при сохранении вращения вокруг оси прецессии (рисунок 4). В первом варианте подвижный аксоид имеет вид двух круговых конусов, описываемых в теле мгновенными осями OLi, OL2 с углами отклонения fix, fa от собственной оси тела Oz (рисунок 2). Во втором варианте он имеет форму одного кругового конуса с образующей OL (рисунок 4), дополненного нормалью к собственной оси конуса, за которую можно ' принять положение ОСИ Ozi в теле при <р — 0.

На основании замеров первого этапа движения (рисунок 1) методом точечной аппроксимации находится уравнение собственного вращения тела <р = p(t), t е [¿о, ir] ■ Из него переобозначением времени получено уравнение обратного движения с обобщенной координатой ц>'\

v = /(f), f(t')=p(t)\t=2tr-t>, i'6 Mo]

a/(t') = -w(i)\t=2U-t>, ¿(?) = e(t)\t=2tr-i' Можно также использовать дискретную программу обратного движения, опре-

и \

о

1 у

й.

ч

ж

АР

Рисунок 3. Подвес с переключением передаточного отношения планетарной передачи

Рисунок 4. Подвес с отключаемым собственным вращением

деляемую по дискретному множеству равноотстоящих узлов (р вида

По формулам конечных разностей с шагом Л имеем ш; = , е,- =

"—да г—, г = 0,1, ...,г с использованием дополнительного значения угла <р-г и значений шг = 0, ег = ег-1- Обратное программное движение выполняется по этому дискретному множеству с момента времени t = ¿г = 1/г при переобозначении времени Ь' = 24г — t, т.е. с момента времени ¿г приращениям времени условно присваиваются отрицательные значения, при этом 1/ изменяется от до ¿о.

В главе предложены также средства измерения с двухосными кардано-выми подвесами, предназначенные для измерения тензоров инерции и координат центров масс тел, использующие реверсивно-симметричные (РС) прецессии в качестве тестирующих движений. Прибор (рисунок 3) реализует РС - прецессии с подвижным аксоидом в виде двух соосных конусов, причем три оси икосаэдра расположены на первом конусе и три на втором конусе. Он состоит из внутренней рамки-цилиндрического контейнера 1 с закрепленными на нем двумя коническими колесами 6, планетарного механизма, внешней рамки 2 подвеса, соосной с управляемым электродвигателем 3, упругих

торсионов 4 и 5, работающих на кручение. Два неподвижных конических колеса 7 поочередно сцепляются с колесами 6, что обеспечивает изменение передаточного отношения. Применяются стандартные подшипниковые опоры с небольшим трением. Движение осуществляется в основном за счет энергии предварительно закрученных упругих торсионов, электродвигателю отведена функция корректировки обратного движения, обеспечения его симметрии с выполненным первым движением. Принятые передаточные отношения Ах « 0.76, Аг « 5.24 приводят к значениям углов при вершинах двух конусов « 37°, р2 ~ 79°, на этих конусах расположены шесть осей икосаэдра. Соотношение жесткостей на кручение торсионов выбирается из условия уменьшения давлений в зубчатом зацеплении. Цилиндрическая форма контейнера 1 обеспечивает равенство сопротивления на двух этапах движения.

Устройство (рисунок 4) реализует второй вариант способа - случай подвижного аксоида виде одного конуса с пятью распределенными по нему осями с углом при вершине Р = 51° с передаточным отношением А = tg/? « 1.23. Шестая ось назначается перпендикулярной к собственной оси Ог и совпадает, например, с начальным положением в теле оси Верхняя муфта 6 со стопором 7 обеспечивает расцепление планетарного механизма и фиксацию цилиндрического контейнера 1 во внешней рамке 2; Шестой момент инерции определяется на РС- вращении вокруг вертикальной оси Огх выполняемом при расцепленной передаче.

Во второй главе работы предложены методы измерения системы инерционных параметров на новых тестирующих испытаниях. Например, для прибора (рисунок 4) путем применения теоремы об изменении кинетической энергии на назначенном к-ом обороте вида {(р : <р € [уь фк = <Рк + 2тг]}, где <рк — 2пк/5, к —175 и обратном симметричном обороте, почленным вычитанием уравнений энергии получено уравнение 2Тк~2Тк = 2(Щ — Щ)+А'к—Аь или

(Л + 1кМ - й\) + 1(Ф1 - Ф1) = 2Щ - 2Пк + А'к - Ак.

Здесь Шк,Шк - угловые скорости сферического движения тела вместе с внутренней рамкой карданова подвеса, совпадающие по направлению в начале и

конце каждого рассматриваемого собственного оборота, ^ - моменты инерции рамки с телом относительно положения мгновенной оси вращения, т.е. к-той оси икосаэдра, I - момент инерции цилиндрического контейнера 1 относительно неподвижной оси прецессии, - потенциальные энергии упругих торсионов в начале и конце к-го оборота, А'к, Ак работы электродвигателя на обратном и прямом обороте. Уравнение содержит разность работ активного момента электродвигателя и не содержит работ диссипативных сил ввиду реверсивной симметричности движения, а также не содержит потенциальную энергию силы тяжести тела ввиду полнооборотности по ц> движения и вертикальности оси прецессии. При этом

и1 = ф1 + ф1 = (1 + \2)ПЪ при фк = Пк,фк = АПк,

2(Щ-Щ ) + А'к-Ак IX* к~ (1 + А л-льА-А2,

где передаточное отношение А = Ах после переключения заменяется на А = А2 Заменой разности работ активного момента электродвигателя на разность потребляемой им энергии Е на парах этапов движения с вычетом разности омических потерь 6к,б'к, энергии в электрических цепях получена расчетная формула, определяющая моменты инерции тела относительно шести осей икосаэдра, условно связанного с телом, не содержащая работ активных моментов

т 2(Щ-ик) + (Е'к-Ек)-(5'к-5к) /А2

(1 + А')(П£-Г2?) 1 + А5' Л = Льл = >2. (1)

Энергетическая формула (1) не содержит непосредственно работ активных непотенциальных сил и диссипативных сил. На устройстве (рисунок 4), реализующем подвижный аксоид в виде одного конуса с выбранными на нем пятью положениями мгновенной оси вращения, равномерно распределенными по его поверхности, определяются осевые моменты инерции по формуле (1) при значении передаточного отношения А « 1.23, к = 175. Шестой момент инерции относительно перпендикуляра к собственной оси тела определяется на реверсивно-симметричном вращении тела вокруг вертикальной оси Ог^ в

Вектор-строка осевых и центробежных моментов инерции тела в полюсе О определяется через строку осевых моментов инерции и матрицу шестого порядка направляющих косинусов по формуле

J=[J1,..., 7б!, ТУ=[Ши..., \¥6], Wi = [е1,е1 е? , 2ъ1ег2,2ек<ц3,2екек}т, е< = 8Ш/3 [сов((* — 1)Л),вт((г — 1)Л), ^/3], г = 175; е6 = [1,0,0], (3)

при к = 27г/5. Формула для £ достаточно хорошо обусловлена, поскольку число обусловленности /х = 4.90 (для сравнения, конструктивно более сложный случай шести осей М.М. Гернета имеет ц = 2.62).

В случае двухконусного аксоида с выбранными на нем шестью осями икосаэдра расчетные формулы аналогичны формулам вида (3), но с иными значениями направляющих косинусов:

Хорошая обусловленность формул (4) в случае, когда углы при вершинах конусов = 37.38°, /3% = 79.19° характеризуется значением числа обусловленности /х = 1.58. В этом случае имеем шесть осей икосаэдра, равномерно распределенных в пространстве вокруг полюса.

! Определение координата центра масс тела. В случае двух конусов (рисунок 3) две цилиндрические координаты центра масс системы тело-контейнер с общей массой т\ =т+тп' определяются после измерения тензора инерции по экспериментальным данным первого оборота, выполненного при передал точном отношении Л = А].. Связываем с телом виртуальный икосаэдр, образующая которого в начальный момент времени расположена в отвесной плоскости, проходящей через собственную ось системы платформа-тело, при этом

5= У=\у:и-.-Ж

Ук = [екх, е\у, 4,2екхеку, 2екуекг, 2екхекг]Т, к = 1,..., 6. (4)

• 1

радиус-вектор центра масс системы имеет небольшое неизвестное отклонение на угол а от плоскости. На обороте Ф = [0,2п]} назначаются пересекающиеся симметричные интервалы Фх = {ір Є [0,47г/3]}, Ф2 = {<р Є [27г/3,27г]}. На Фі центр масс поднимается на неизвестную высоту Н\, на Ф2 - опускается на Н2, причем

#2,1 = р(cos а + sin(30° ± а)), Щ + Н2 = Зр cos а, Н2 - Iix = лДр sin а,

где р - расстояние от центра масс системы до оси Oz. Почленным сложением и вычитанием двух уравнений энергии на интервалах определяются уравнения

Зтпідр cos а = fi, л/Зтідр sin а = f2, (5)

где Л,2 = Еі - Е2 ± (Ei - Ez) + {А'і2 - An)/2 ± {Al3 - Л'31)/2, E = Т + П, причем разности работ непотенциальных активных сил можно вычислить через разности расходов электроэнергии. Отсюда получены расчетные формулы

P=yjf? + 3fi/(3mig), а = arctgV3/2//lt рс = (1 + т'/т)р, (6)

определяющие линию Cz'¡ |Oz, на которой расположен центр масс тела. Третья координата zq центра масс тела определяется при другом угловом расположении тела в цилиндре, либо - на предварительном статическом испытании, проведенном одновременно с определением массы тела.

В случае аксоида в виде одного конуса с пятью назначаемыми на нем осями (рисунок 4) рассматривается пара симметричных непересекающихся интервалов Фі = {(р Є [0, 47г/5]}, Ф2 — {tp Є [б7г/5,2п}} (рисунок 5). В случае реверсивно-симметричного вращения вокруг неподвижной горизонтальной или наклонной оси рассматриваются пересекающиеся интервалы Фі — {•р Є [0,7г/2]}, Ф2 = {у Є [тг/4, 37г/4]} из которых получены два уравнения

рс cos а = /ь pe sin а = /2, (7)

при Л = ¿ (^1,2 - ^1,2 - Ш + 2Т2), h = ¿ (¿'1,3 - Л1і3 + 2Т3 - 27\).

Из системы (7) получены расчетные формулы, определяющие две цилиндрические координаты центра масс системы тело-платформа:

PC = \J fi + íh а = (sgn /2) arccos(/i/pc)-17

Рисунок 5. Центр масс С и угловые интервалы на полном обороте тела

Рисунок 6. Одноосный подвес

Рисунок 7. Полупрограммные движения при [ЛіЛ,-Д] = = [0.005,0.025,0.05] кг м2

В третьей главе рассматривается способ определения тензора инерции и координат центра масс на устройстве с последовательными РС-вращения-ми тела вокруг шести осей тела с процессами последовательного совмещения осей тела с осью вращения. Функциональная схема прибора, реализующего способ, показана на рисунке 6. Он состоит из вертикального полого вала 1, управляемого электропривода 2, торсиона 3, шагового электропривода 4 и площадки 5, на которой закреплено тело 6. Перед началом эксперимента тело закрепляется на площадке 5. Площадка закреплена на валу шагового электродвигателя 4 и поворачивается им вокруг наклонной оси Оъ с фиксацией в трех заданных угловых положениях. Следует отметить, что в данном устройстве шаговый электродвигатель несет только ориентирующую функцию и не участвует в полупрограммном движении. Он закреплен на наклонной площадке, которая установлена на вертикальном валу 1, имеет два фиксированных угловых положения с углами отклонения от вертикали в 37° и 79° соответственно. Вертикальный вал закреплен в подшипниковой опоре и приводится во вращение гибридным приводом, состоящим из торсиона 3 и корректирующего управляемого безредуторного электропривода 2. Синтезированная система управления углом поворота содержит задающий блок, объект управления и регулятор, обеспечивающий желаемые показатели качества работы. Результаты компьютерного моделирования и численных

расчетов синтезированной системы полупрограммного управления с адаптацией по частоте свободных затухающих колебаний системы для трех значений момента инерции нагрузки показаны на рисунке 7. На рисунке кривые 1, 2, 3 соответствуют минимальному среднему и максимальному значениям момента инерции нагрузки 7. На рисунке видно, как после начального неуправляемого этапа свободных затухающих колебаний подключается корректирующий электропривод и далее система поддерживает программные незатухающие колебания. Моделирование выполнено для условий действия сухого, вязкого и квадратичного трения, существенно изменяющих вид свободных затухающих колебаний и вызывающих высокую погрешность измерения моментов инерции по методу свободных колебаний. Формула для момента инерции на таком типе испытаний имеет вид

I = (Л2 - 40(ы?о - - 7, Ах < О, А2 > 0, шц, > сип, (8)

где I - искомый момент инерции, 3 - приведенный момент инерции устройства, шю и и>п - начальная и конечная угловая скорость первого этапа движения, А\ и Аъ - работы привода на первом и втором этапах, выражаемые через потенциальные энергии упругих сил и расходы электроэнергии.' Моделирование показало, что несмотря на существенную диссипацию в системе, погрешность идентификации моментов инерции на управляемом полупрограммном движения не превышает 0.1% на всем расчетном интервале изменения инерциальной нагрузки [0.005 - 0.05] кг • м2, что на порядок точнее результатов идентификации, полученных при сравнительном моделировании обычным способом.

Рассмотрен также вариант силового электропривода без использования торсиона 3. Произведен синтез систем программного управления по углу и угловой скорости и их моделирование на симметричных гармонических испытательных движениях и симметричных движениях с постоянным ускорением. Системы показали высокую точность, аналогичную системе полупрограммного управления. Математическая модель синтезированной системы приведена

к системе двух дифференциальных уравнений шестого порядка:

Ьк^Ьр + 1)ег - (ЬсТр4 + {ЪТ + ксТ)р3+

+ (Ь + кТ)р2 + кр)р + (Ьср2 + (Ь + кс)р + к)Ь = 0, (9)

Ь(п2рг + 2пр)а + ({Ь + кщ2)р2 + {к + 2 кщ)р + к^-

- ((&! + кщ^р2 + (тп + 2пк1)р + к\)д = 0, р = й/йЬ, (10)

к1,к5,Ь - параметры регулятора с малым параметром дифференцирования п; с - параметр электродвигателя (электромагнитная постоянная времени); Т -инерционный параметр системы (электромеханическая постоянная времени), пропорциональный приведенному моменту инерции нагрузки; д - входное, задающее воздействие; ц> - выход системы, угол поворота вала; /1 - возмущающее воздействие, пропорциональное моменту трения в системе; а - состояние системы, пропорциональное напряжению на усилителе мощности. Математическая модель системы управления угловой скоростью с применением гармонической линеаризации нелинейного элемента типа насыщение в усилителе мощности, представлена в виде системы двух уравнений третьего порядка:

(сТр2 + Тр -I-1)ы - кк5а = Л - (ср + 1)/ (11)

((Ь + пк)р+к + 1)и + пкра - ({Ьх +кп)р + т + к)д (12)

При более точной аппроксимации нелинейного элемента вместо уравнения (11) имеем уравнение вида

(сТр2 + Тр+ 1)у - кк5сг + /¿а3 = /х - (ср + 1)/

или в матричной форме:

х = Ах + £ + Г, (13)

с матрицей системы, вектором программного управления и вектором возмущений:

0 1 0

А = 1 сГ с ккв сГ (14)

к+1 Ь+кп 0

кп кп

9 = + !F = [0. + ^(/1 - /).0]' (15)

В четвертой главе решается задача виброзащиты приборной системы и локализации ее спектра в желаемых областях комплексной плоскости. Динамические свойства линейных и линеаризованных измерительных систем во многом зависят от расположения собственных значений матриц систем на комплексной плоскости. К требованиям о локализации корней в определенных областях комплексной плоскости сводятся условия виброзащиты, желаемого быстродействия, устойчивости. Разработан новый общий параметрический метод определения условий локализации спектра матрицы линеаризованных измерительных систем в сложных многосвязных областях. Задачу локализации спектра в области обычно рассматривают как задачу принадлежности всех корней системы некоторой открытой области D. В работе эта задача трактуется как задача отсутствия корней в замкнутой "запрещенной" многосвязной области S, т.е. внимание акцентируется на естественной для технических систем постановке задачи об ограничениях, а область локализации рассматривается как дополнение D = С\5. Преимущество такого подхода в том, что запрещенные области можно разделять на подобласти с допускаемыми пересечениями, и тогда область локализации определяется как пересечение всех дополнений Di — C\Si. В работе предложен общий подход - метод покрытия (заметания) сложной запрещенной области параметрическим множеством парных овальных областей Кассини, симметрично расположенных относительно вещественной оси с их перемещением и изменением формы.

На плоскости комплексной переменной s = х + гу, s* = х — гу вводим модифицированные трехпараметрические овальные области Кассини (рисунок 8), заданные неравенствами:

((s -f- fi)2 + c)((s* + fj.)2 + с) — a2 < 0, с > a > 0, ц > 0.

Пустые, запрещенные области, не содержащие собственных значений матрицы, покрываются fi - параметрическим множеством пар овалов Кассини, где параметр р определяет смещение овалов вдоль вещественной оси, а параметры а и с являются функциями ¡л (рисунок 9).

(ИЮЗ

-в

ІІЛ

Не

Рисунок 8. Овалы и пары овалов Кассини о = 1, с = иаг

Рисунок 9. Покрытие за- Рисунок 10. Робаст-

прещеяных частотных по- нал локализация

лос овальными областями корней Баттерворта

На основе матричного неравенства Ляпунова, обобщенной теоремы Ляпунова-Джури получены следующие утверждения. Необходимым и достаточным условием локализации спектра собственных значений матрицы А в открытой области Б = С\В , где § - запрещенная область, покрытая овальными областями, вида

является положительная определенность матричного решения Ха каждого отдельного матричного уравнения вида

{{А' + цаЁ)2 + саЕ)Ха({А + !іаЕ)2 + саЕ) - а2аХа = а = (17)

где (5а > 0 - назначаемые симметрические положительно определенные матрицы, либо - единичные матрицы — ..., 1]. Иными словами, условиями локализации спектра в Д является существование положительно определенных решений Ха > 0, удовлетворяющих одновременно всем строгим матричным неравенствам вида

((Л' + ¡іаЕ)2 + саЕ)Ха({А + (іаЕ)2 + саЕ) - а\Ха > 0, о = 1, і/. (18)

Утверждение применено при решении задач виброзащиты приборной системы, локализации ее корней вне запрещенных частотных полос (рисунок 9)

5 = и//„, Я« = {вЄ С: Ъ + Ра)Чса?-а1<0}, (16)

и задач робастной локализации спектра корней Баттерворта (рисунок 10), актуальных для измерительных систем. Для первой задачи необходимое и достаточное условие локализации спектра матрицы А вне запрещенной области, покрытой двенадцатью овальными областями Кассини эквивалентно условию положительной определенности восьми матриц Ха, являющихся решениями восьми уравнений вида (17) при указанных значениях параметров о, с, /1. Увеличение точности аппроксимации границ полос достигается увеличением количества овальных областей. При решении второй задачи для покрытия запрещенной области наряду с парными овальными областями применены вписанный, и внешний круги. В результате составлены матричные уравнения

АтН1А-г21Н1 = 0, АтЩА-г22Н2 = -0, <5 = сНа§(1,..., 1), ((Лт + цаЕ)2 + саЕ)Ха((А + цаЕ)2 + саЕ) - а\Ха = <Э, а = 1,2,3,

каждое из которых решается отдельно. Условие локализации корней характеристического уравнения динамической системы в заштрихованных областях (рисунок 10), эквивалентны совокупности условий Сильвестра положительной определенности симметрических матриц Н\,Н2,Х\, Х%, являющихся решениями пяти отдельных матричных уравнений.

В пятой главе рассматриваются нелинейные автономные математические модели приборных механических систем с одной и несколькими. степенями свободы. Предполагается, что посредством аппроксимаций нелинейных характеристик и упрощений система приведена к нормальной форме Ко-ши с многочленными иравыми частями с малыми коэффициентами порядка а" = 0(е), е < 1 при нелинейностях

, т

* = Х = [хи...,хптп > 2га. (20)

М=1

Здесь а\ = = 0(е) при ^ 2, и = (щ...ип) - индексы суммиро-

вания, Хи = - одночлены (мономы) степеней \и\ = VI + ... + гЛг,

В(г) - {х = [х1( С Я" : |ач| ^ г, г - Т^п,} - окрестность ну-

ля фазового пространства. Однородные линейные многочлены в (20) вида

J2 = Xiaf- + ... + x„efn = x\a} + ... + xncP записаны с применением

M=i

векторных единичных индексов ej = (0...010...0), А - [Ai,...,A„] - спектр собственных чисел матрицы А = [а^]", которые предполагаем существенно различными, Хг Ф Xj при г ф j. Множества резонансных векторных индексов индексов ¡х Пуанкаре-Дюлака определяются как целочисленные неотрицательные решения приближенных уравнений

Ni = {ц = (/ij,... X) : М1ХА! + ... +КЛ - Аг « 0, |/х| = 27^} , (21)

при г — 1, п. Предлагается метод аналитического определения существенных постоянных параметров нелинейной модели, характеризующих качество движения: устойчивость, колебательность, апериодичность движения. Он является модификацией асимптотическом метода нормализации Пуанкаре-Дюлака, но отличается тем, что пренебрегаемые остаточные члены (невязки) существенно уменьшаются посредством встраивания в метод экономиза-ций (аппроксимаций) Чебышёва одночленов высоких степеней многочленами меньших степеней и сохранения последних в преобразованном уравнении. На основании формул экономизации для функций хк на интервале D(l) = {х е [-1,1]} получены формулы для интервала D(r) = {х с [-г,г]},г < 1, а также предложены альтернативные формулы для четных степеней к, не содержащие постоянных слагаемых:

г3 - Зг2х/4 + г3Т3/4 « Зг2ж/4, 5® = max |г3Т3(х)/4| = г3/4 х4 = г2х2 + г\Т4 - 1)/8 и г2х2, ё^ = max ¡И(Т4 - 1)/8| = г4/4 или х4 = г2х2 - г4/8 + г4Т4/8 и г2х2 -г4/8, = г4/8

хб = (20ггх3 - 5г4х)/16 + г5Ть/16 и (20rV - 5rV)/16, № = г5/16

(22)

Многочленная замена фазовых переменных вида

тп n m

^ = Е =Е хМ+Е i = (23)

преобразует приближенно систему (20) в систему с меньшим количеством

неустранимых коэффициентов € Л^]

ЛлМ = £ У„р?, рТ = р\ = А*, = 0 при I — 1,п, (24)

с остаточными многочленами, невязками ф, где

, ш

^ = 5 - Е (25)

М=1

Следуя классическому методу, количество качественных неустранимых констант рЧ в уравнениях (24) оставляем прежним, при этом значения этих констант определяем по новым, уточненным формулам.

Особенности модифицированного метода подробно показаны на односте-пенной нелинейной измерительной системе с малой нелинейностью в виде однородной кубической формы

3

д + 2пд + к20д = еР(д,д), п > 0, ^ = £ Р„д1'дъ~и (26)

о

Шесть констант уравнения Ро,...,Рз,п,ка являются функциями инерционных, силовых, диссипативных и других параметров исполнительного измерительного прибора. Ставится задача сократить количество параметров методом преобразования фазовых переменных, сохранив только неустранимые параметры, которые назовем качественными параметрами. Для этой цели применено многочленное преобразование по разработанному модифицированному методу, рассмотрен случай вещественных корней характеристического уравнения линейной части системы Ах,2 = —п ± {у/п2 — е Ж2. Линейной заменой фазовых переменных

Ж1 = д-А2д, х2 = я - Ахд д = \1-\2' ' 4 = Ах - А21 получена система уравнений с малой нелинейностью вида

з

¿1 = А^! -I- е/{х1,х2), ¿2 = А2Ж2 + е/(х1,х2), / = ^2/Рг,ХхХ^'". (28)

■/=0

Динамическая система рассматривается в квадратной области вещественных переменных D(r) = {(xi,x2) : |xi| < г, \х2\ < г}.

Выполняется замена переменных, содержащая однородные кубические формы с назначаемыми коэффициентами

Ift=«i+e awxix2, (29)

У2=хг + е J2 ah^xix2 (30)

В случае отсутствия резонансных индексов Пуанкаре-Дюлака преобразованная система становится линейной с точностью до малых невязок Si(xi, х2) порядка 0(е2), содержащих однородные формы пятой степени:

2/1 ~ М&1 = ¿1, (31)

2/2 - МУ2 = h- (32)

Подстановка в уравнение (31) выражений (29), (28) приводит к выражению невязки в виде однородных форм третей степени и пятой степени:

ф!= ]Г (Pw+a^iXm + Х2и2 - \1))х?х?. (33) Форма пятой степени е2Ф\

приближена в D(r) с экономизациями вида (22), начиная с частичной эконо-мизации двух слагаемых в функции /

~ 3

/ « h(j>30xi -Ьроз^г) + /, / = P2ix\x2 +pi2xix2, h =

Опуская временно знаки суммирования, получаем

ф5 = h[(ulP3Q + U2m R^W + а1,1//1р03х?-1х$+1+

+ + при Ц = al^x^x1? + Vixfx?-1)/,

$5 = + ^2Роз)а11Щ + (щ + 1)р0з+

Аналогично приближается и форма Ф5. В результате получено приближение однородной формы пятой степени однородной кубической формой

Фа«Ф5 = Л £ (34)

2=3

при Ъ\иг = (щр12 + Р2Р21)а1^ + {(щ - 1)р21 + (>2 + 1)Р12)а^_1<1/г+1+ + (г/1 + 2)а^_2 ^+2Р21 + ((^-1 + 1)Р21+

+ - 1)Р12)41+1,^_1 + + 2)Р12а^+2^_2 (35)

Тогда невязка 5\(х].,12) на решениях исходной системы имеет вид

с точностью до погрешности 0(е3) аппроксимации функции е2Ф| прядка малости, в то время как в классическом методе этой функцией пренебрегают, включают её в погрешность моделирования. Требуется, чтобы правая часть этого выражения тождественно равнялась нулю, т.е. чтобы выполнялась система алгебраических уравнений

Кг^1^ = р^+еИЬ1^, А111/2 = (Х^щ\1-и2Х2), 1/1 = 073, Р2 = 3-1/1.

(36)

Коэффициенты являются линейными функциями от коэффициентов преобразования а^, поэтому алгебраическая система (36) является линейной. Она отличается от системы, получаемой методом Пуанкаре наличием дополнительных слагаемых еКЬ1^. Систему можно также решать методом разложения по малому параметру, в результате получены расчетные формулы для коэффициентов преобразования

здесь alil/2 - решение по классическому методу Пуанкаре-Дюлака, - коэффициенты, вычисляемые по формулам (35), в которой полагается aj,^ = ^tiiv Для случая параметров Ai = —2, Л2 = —3, oq = 1, ai = а^ = аз = 0, е = 0.2, = 1, h = 0.75 получены значения коэффициентов по классическому методу Пуанкаре-Дюлака i>o = 0.1428, b\ = 62 = Ьз = 0 и уточненные коэффициенты по разработанному способу £>о = 0.1501, bi = &2 = 63 = 0. Сравнительное моделирование показало семикратное увеличение точности преобразования. В случае приведения системы к нелинейной форме с ненулевыми качественными параметрами Pi/л, получаются более сложные выражения для экономизируемых многочленов, что приводит к нелинейной алгебраической системе с малым параметром е, решаемой методом разложения. Кроме того, в главе предложен новый метод расширенной линеаризации приборной нелинейной механической системы с одной или несколькими степенями свободы. Вводятся дополнительные фазовые переменные в виде степенных одночленов относительно исходных фазовых переменных. В результате нелинейная п - степенная динамическая система, заданная в конечной области D(r) = {а; = [xi, ...,£„] С Д", < г, i = 1,п}, содержащая многочлены степени m без постоянных слагаемых, преобразуется приближенно в расширенную систему линейных уравнений; В отличие от известного преобразования Тартаковского В.А., приводящего к бесконечной линейной системе дифференциальных уравнений, в работе для системы (20) вводится конечное множество дополнительных переменных в виде одночленов степеней до 2п включительно. Путем дифференцирования определяются дополнительные дифференциальные уравнения с линейными формами от дополнительных переменных, после чего использованием экономизаций Чебышёва остаточных членов полиномами меньших степеней система замыкается.

Метод применен к приборной механической системе с одной степенью свободы, содержащей однородную кубическую форму:

q = aiq + a2q + a3g3 + a^q + a5qq2 + a6g3, (37)

5(0 = {[?.<?]: Iii £»-,M<r}, t> 0, г, [«(0),д(0)] = [а,®]€Д(г).

Точность экономизации повышается с уменьшением области D(r), поэтому

можно последовательно назначать несколько значений параметра г для ее уменьшения.

После переобозначений д = хх,д = х2,0 (г) = {[хх, х2] : | а^х | < г, |х2| < г} назначены четыре дополнительные переменные - одночлены третей степени, входящие в расширенный фазовый вектор состояния X = [х1,...,хс] = [хх, х2, х\, х\х2, х\х\ х2] в конечной области 5(г) — {[Х1,..., Жб] : |хх| < г, \х2\ < г, < г3, г = 37®}, при Х(0) = Xо = [х10, х20, х310, х\йх2о, хюх10, х\0].

Уравнение (37) записано в форме системы двух линейных уравнений

¿1 = ХВи ±2 = ХВ2,В1 = [ах,..., а6]Г, В2 = [1,0,..., 0],

а переменные хпи = х\х\~пи, V — 37б и дополнительные линейные уравнения с дополнительными переменными Х{ — х\х1~\ г = 3,6 находятся путем дифференцирования с применением экономизаций Чебышёва к мономам пятой степени, например:

¿з = (х?)' = 3x1x1 = Загх^ + За2х^х2 + За3Хх + ЗаАх\х2 + За5х\х1 + Ъа5х\х\ га и -^а3х1г4~сцг4х2+ ^За: + хг+ ^За2 + 3а4г2 + х4+^а5г2х5

Получена линейная динамическая модель с расширенной матрицей шестого порядка В = В (г):

Х = ХВ,Х{0)=Хо ИЛИ Хт = Вт(г)Хт,Хт(0) = X? (38) 1 —т!азг4 -Ь5г4 0

В =

ах 1 -Т5аз г

а2 0 -|а4г4 ->3г4 0

а3 0 Зах + ^азг2 1 0 0

о4 0 За2 + За4г2 + |а6г2 2ах + 2о3г2 + 1а5г2 2 +1 а4г2 О

а5 0 |г2а5 2а2 + |а4г2 + 2а6г2 ^ + | а3г + а5И 3

а6 0 0 0 а2 + |обГ2 О

Качество устойчивости и колебательности движения, подчиненного уравнению (37), можно характеризовать собственными числами расширенной матрицы В(г), вычисленными для нескольких значений параметра г, например,

при п = 1,Г2 = 0.1, гз = 0.01. Численные расчеты частных решений q{t) динамической системы по исходному уравнению и по системе (38) (х2 = д) подтверждают высокую точность предложенного метода.

Например, для случая г = 1,01 = — 0.2, аг - — 1;аз = —0.2;а4 = 0;а5 = 0;аб = -0-6 имеем Л^ = -0.1 ± г. Спектр собственных чисел матрицы В расширенной системы имеет вид Л' = [—0.1216 ± 1.0502г, —0.5766 ± 3.7299г,-0.6517 ± 1.2172г]. Отсюда следует, что в данном случае нелинейные члены положительно влияют на устойчивость движения. Произведены расчеты и при других значениях параметров, достаточно точно отражающие колебательные и апериодические движения на конечном интервале времени. Отметим, что предложенный метод допускает применение и на бесконечном интервале времени в области экспоненциальной устойчивости движения.

Заключение

В диссертационной работе предложено новое решение проблемы быстрого и точного измерения системы инерционных величин, определяющих тензоры инерции и положения центров масс твердотельных технических изделий на новых типах испытаний с новыми методами измерений, расчетными формулами, нелинейными математическими моделями и новыми средствами измерений. При этом выдвинуты и использованы следующие новые идеи: о применении двухэтапных полупрограммных или программных реверсивно-симметричных прецессий, обеспечивающих повышение точности измерений за счет аналитического отделения инерционных моментов сил от диссипа-тивных моментов, о применении гибридного привода с силовыми упругими элементами и корректирующими элементами с датчиками расхода энергии, о повышении точности классических методов преобразований нелинейных математических моделей приборных систем путем встраивания в них экономи-заций Чебышёва, о параметрическом подходе в задаче виброзащиты приборной системы. Возможно дальнейшее развитие и совершенствование данных Методов и средств измерения, в особенности создание приборных систем с двумя степенями свободы. Имеются перспективы применения разработанных

методов измерений в задачах определения тензоров инерции искусственных спутников и определения присоединенных моментов инерции судов.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации из перечня ВАК

[1] Мельников, В. Г. Параметрические критерии фильтрационных свойств систем управления / В. Г. Мельников // Изв. вузов. Приборостроение.

- 2000. - Т. 43, № 3. - С. 25-27.

[2] Мельников, В. Г. Полиномиальная линеаризация систем модального управления и ее применение / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн. С'.-Петерб. гос. ин-та тонн, механики и оптики (техн. ун-та). — 2001. - № 3. - С. 17-19.

[3] Мельников, В. Г. Применение метода экономизации К. Ланцоша при ис-■ следовании нелинейных колебаний механических систем / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. — 2004. — № 15. — С. 16-18.

[4] Мельников, В. Г. Применение компьютерных пакетов и анимаций в преподавании механики / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // Науч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. — 2005.

- № 19. - С. 8-11.

[5] Мельников, В. Г. Использование программных движений для идентификации тензора инерции и центра масс твердого тела / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2007. — Т. 50, № 8. - С. 33-36.

[6] Мельников, В. Г. Многочленные преобразования нелинейных, систем управления / В. Г. Мельников // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2007. — Т. 50, № 5. — С. 20-25.

[7] Мельников, В. Г. Идентификация компонент тензора инерции и координат центра масс тела на реверсивно-симметричных прецессиях / В. Г. Мельников // Вестпн. С.-Петперб. ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. — 2010. — Вып. 3. — С. 97-104.

[8] Метод определения тензора инерции на программных движениях /

B. Г. Мельников, А. С. Едачев, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Изв. Самарского науч. центра РАН. — 2010. — Т. 12, № 1-2. — С. 445-448.

[9] Мельников, В. Г. Энергетический метод параметрической идентификации тензоров инерции тел / В. Г. Мельников // Науч.-техн. вестн.

C.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики. — 2010. — № 1 (65). - С. 59-63.

[10] Мельников, В. Г. Линеаризация в расширенном фазовом пространстве нелинейных полиномиальных динамических систем / В. Г. Мельников // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1: Математика, механика и астрономия. — 2011. — Вып. 3. — С. 118-125.

[11] Идентификация тензора инерции тела на реверсивно-симметричных в прецессиях в ограниченном угловом интервале / В. Г. Мельников, Р. Ю. Кравчук, Г. И. Мельников, С. Н. Шаховал // Науч.-техн. вестн. инф. техн., мех. и опт. — 2012. — № 01(77). — С. 153-154.

[12] Мельников, В. Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимаций Чебышёва / В. Г. Мельников.// Науч.-техн. вестн. инф. техн., мех. и опт. — 2012. — № 04(80). — С. 85-90.

[13] Пат. 2112227 РФ, МПК76 G 01 М 1/10 Способ определения момента инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельников, Г. И. ; — № 94027552 ; заявл. 20.07.94 ; опубл. 27.05.98, Бюл. № 15. - 16 с.

[14] Пат. 2115904, МПК76 G 01 М 1/10 Способ определения осевого момента

инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г., Мельников, Г. И. ; — № 95106906 ; заявл. 28.04.95 ; опубл. 20.07.98, Бюл. № 20. - 16 с.

[15] Пат. 2200940, МПК7 G 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; — № 2000119258 ; заявл. 19.07.00 ; опубл. 20.03.03, Бюл. № 8. - 18 с.

[16] Пат. 2262678, MnK7G 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела / Мельников, В. Г. ; — № 2002119261 ; заявл. 16.07.02 ; дата публ. 20.03.04; опубл. 20.10.05, Бюл. № 29. - 10 с.

[17] Пат. 2348020, MnK7G 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; - № 2007129443 ; заявл. 31.07.07 ; опубл. 27.02.09, Бюл. № 6. - 14 с.

[18] Пат. 2436055, MnK7G 01 М 1/10 Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления / Мельников, В. Г. ; — № 2009117025 ; заявл. 04.05.09 ; опубл. 10.12.11, Бюл. № 34. - 17 с.

[19] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in Poincare-Dulac transformations of nonlinear systems / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. - 2005. - V. 63, № 5-7. - P. el351-el355.

[20] Melnikov, V. G. A new method for inertia tensor and center of gravity identification / V. G. Melnikov // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. — 2005. - V. 63, № 5-7. - P. el377-el382.

Другие публикации

[21] Мельников, В. Г. Анализ и синтез системы управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность. / В. Г. Мельников ; СПбГУ

. ИТМО (ТУ). - СПб., 1997. - И с. - Деп. в ВИНИТИ 10.01.97, № 80-В1997.

[22] Мельников, В. Г. О синтезе систем управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность / В. Г. Мельников // Ученые записки ЛГОУ. Серия: "Математика и информатика". — 1998. — Т. 1. - С. 86-89.

[23] Мельников, В. Г. Реализация метода Н.Е. Жуковского определения моментов инерции тел на мультифлярных и автоматизированных устройствах / В. Г. Мельников // Труды Междунар. конф. "Проблемы пространства, времени, движения". — СПб., 1998. — С. 29-30.

[24] Мельников, В. Г. Оценки устойчивости нелинейной системы управления третьего порядка / В. Г. Мельников // Сб. научных трудов молодых ученых и специалистов / СПбГИТМО. — СПб., 2000. — С. 116-117.

[25] Мельников, В. Г. Исследование системы управления угловой скоростью с интервальной инерционной нагрузкой / В. Г. Мельников // Современные технологии: труды молодых ученых ИТМО / под ред. С.А.Козлова. — СПб. : СПбГУ ИТМО (ТУ), 2001. - С. 165-167.

[26] Мельников, В. Г. Метод идентификации тензоров инерции и центров масс твердых тел на программных движениях и устройство для его осуществления / В. Г. Мельников // Тез. докл. на III Всероссийском совещании-семинаре заведующих кафедрами теоретической механики вузов РФ. /Пермский гос. ун-т. — Пермь, 2004. — С. 37-38.

[27] Мельников, В. Г. Компьютерные технологии в динамике приборных систем / В. Г. Мельников, С. Б. Иванов, Г. И. Мельников ; под ред. В. Г. Мельникова. — СПб. : СПбГУ ИТМО, 2006. - 127 с.

[28] Мельников, В. Г. Применение матричной формы уравнений Лагранжа в компьютерном моделировании / В. Г. Мельников, С. Е. Иванов // На-уч.-техн. вестн. С.-Петерб. гос. ун-та инф. техн., механики и оптики - 2006. - №31. - С. 22-24.

[29] Мельников, В. Г. Методы параметрической идентификации тензоров

инерции и центров масс твердых тел на антисимметричных программных движениях в условиях диссипации / В. Г. Мельников // Нелинейный динамический анализ-2007: тез. докладов / СПбГУ. — СПб., 2007. - С. 152.

[30] Мельников, В. Г. Метод идентификации твердых тел на реверсивно-сим-метричных сферических движениях / В. Г. Мельников // Международная научная конференция по механике "Пятые Поляховские чтения" / СПбГУ. - СПб., 2009. - С. 32.

[31] Мельников, В. Г. Определение тензоров инерции тел на полупрограммных прецессиях / В. Г. Мельников // Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах: докл. IV Всерос. совещания-семинара зав. кафедрами и ведущих преподавателей теоретической механики вузов РФ / Юж.-Рос. гос. тех. ун-т. — Новочеркасск, 2010. — С. 152-155.

[32] Мельников, В. Г. Уравнения симметричного сферического движения тела и энергетический способ определения тензора инерции / В. Г. Мельников // Междунар. конф. по механике и баллистике "VII Окуневские чтения": Материалы докладов / Балт. гос. техн. ун-т. — Секция 1. Теоретическая и прикладная механика. — СПб., 2011. — С. 108-109.

[33] Мельников, В. Г. Применение аппроксимаций Чебышёва в математическом моделировании механических систем / В. Г. Мельников // Международная научная конференция по механике "Шестые Поляховские чтения" / СПбГУ. - СПб., 2012. - С. 55.

[34] Мельников, В. Г. Параметрическая идентификация инерционных параметров систем на управляемых колебаниях / В. Г. Мельников, А. Шибаев // Материалы 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления / БГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». — Секция "Идентификация систем". — СПб., 2012. - С. 503-506.

[35] Динамика реверсивно-симметричных прецессий твердого тела и идентификация инерционных параметров. Тез. докл. / В. Г. Мельников,

С. Н. Шаховал, Г. И. Мельников, Р. Ю. Кравчук // Вестн. С.-Петерб. ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. — 2012. — Вып. 1. - С. 116.

[36] Melnikov, V. G. About root-clustering in sophisticated regions / V. G. Mel-nikov // 14th WSEAS international conference on systems. — V. 1: Latest trends on systems. — Corfu, 2010. — P. 297-300.

[37] Melnikov, V. G. Chebyshev economization in transformations of nonlinear systems with polynomial structure / V. G. Melnikov // 14th WSEAS international conference on systems. — V. 1: Latest trends on systems. — Corfu, 2010. — P. 301-303.

[38] Melnikov, V. G. A Method of Extended Linearization for Polynomial Periodic and Autonomous Systems / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences. - WSEAS Press, 2010. - V. 6(19). - P. 207-215.

[39] Melnikov, V. G. A Parametric Approach to Matrix Root Clustering / V. G. Melnikov // Computers and Simulation in Modern Sciences. — WSEAS Press, 2010. — V. 6 (11). - P. 124-133.

[40] Melnikov, V. G. A sweeping method for matrix root clustering / V. G. Melnikov // Proc. of the 18th IFAC World Congress / International Federation of Automatic Control (IFAC). - Milan : Elsevier, 2011. - P. 260-264.

[41] Melnikov, V. G. Inertia tensors and centeres of masses identification at semiprogram precession motions / V. G. Melnikov // Prepr. of 2012 IEEE Int. Conf. on Control Applications (CCA MSC 2012), Session of Mechanical Systems. - Dubrovnik : IEEE, 2012. — P. 494-497.

Корректор Кармановский H.C.

Тиражирование и брошюровка выполнена в учреждении

"Университетские телекоммуникации"

197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14

Тел. (812) 233 46 69. Объем 2,0 у.п.л.

Тираж 100 экз.