автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методы и алгоритмы обработки сигналов в интеллектуальных электронных устройствах энергосистем различного функционального назначения

На правах рукописи

МОКЕЕВ Алексей Владимирович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВАХ ЭНЕРГОСИСТЕМ РАЗЛИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

485742

Специальность 05. 14. 02 - Электрические станции и электроэнергетические системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 с ОН? 201]

Санкт-Петербург - 2011

4857431

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"

Научный консультант

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Ванин Валерий Кузьмич

доктор технических наук, профессор

Булычев Александр Витальевич

доктор технических наук, профессор

Дмитриков Владимир Федорович

доктор технических наук, профессор

Нагай Владимир Иванович

Ведущая организация:

ФГУП "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева"

Защита состоится "11" ноября 2011 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.11 ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" (195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, главное здание, ауд. 325).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

Автореферат разослан " (> " о к т^^ря 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.11 ),!

кандидат технических наук, доцент Попов М.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Эффективность современных автоматизированных систем технологического управления электрических сетей, электростанций и в целом энергосистем во многом определяется техническим совершенством применяемых микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики, устройств телемеханики, измерительных приборов, устройств мониторинга электрооборудования и т.д. Перечисленные выше устройства нового поколения, объединенные согласно МЭК 61850 единым названием - интеллектуальные электронные устройства (ИЭУ), должны обладать более высоким уровнем технического совершенства.

Перспективы развития энергосистем в ближайшие годы связаны с внедрением технологий активно-адаптивных (интеллектуальных) сетей и использованием систем автоматического управления и регулирования нового поколения. Совершенствование управления энергосистемами предполагает широкое применение быстродействующих ИЭУ на основе синхронизированных измерений векторов тока и напряжения основной гармоники. Вместе с тем в ближайшей перспективе для автоматизации электрических сетей 6-110 кВ наиболее предпочтительны ИЭУ на основе синхронизированных измерений параметров режима электрической сети. Внедрение подобных ИЭУ позволит создать недорогие и эффективные системы управления и регулирования подстанций в рамках создания активно-адаптивных электрических сетей.

В связи с совершенствованием технологической базы управления электрическими сетями к современным ИЭУ предъявляются повышенные требования к основным показателям качества обработки сигналов, определяющих их техническое совершенство. Прежде всего, это относится к быстродействию и точности обработки сигналов, обеспечению синхронности измерений параметров режима электрической сети.

Большой вклад в развитие методов обработки сигналов в электроэнергетике внесли российские и зарубежные ученые: A.M. Федосеев, В.Л. Фабрикант, Г.М. Павлов, Я.Л. Арцишевский, A.B. Булычев, В.К. Ванин, В.Ф. Дмитриков,

A.Ф. Дьяков, C.JI. Кужеков, Ю.Я. Лямец, Б.К. Максимов, В.И. Нагай, В.И. Новаш,

B.Н. Новелла, Н.И. Овчаренко, Р.В. Темкина, A.C. Саухатас, Е.М. Ульяницкий, В.М. Шевцов, Э.М. Шнеерсон, B.J. Mann, J.F. Morisson, J. Mokino, M. Kezunovic, A.G. Padke, G.D. Rockefeller, M.A. Sachdev, E.O. Schweitzer и другие ученые.

Разработка современных ИЭУ требует применения более эффективных алгоритмов обработки сигналов, обеспечивающих требуемые показатели качества функционирования ИЭУ при всех возможных режимах работы энергосистемы. Задаче обеспечения необходимого качества функционирования ИЭУ при различных сочетаниях параметров принужденных и свободных составляющих токов и напряжений контролируемого энергообъекта уделяется недостаточное внимание при проектировании и исследовании современных ИЭУ, так как ее решение сопряжено с большим объемом вычислений. В связи с этим актуальной является задача разработки эффективных методов анализа и синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ с учетом нестационарного характера контролируемых процессов.

Цель работы. Исследование, разработка и внедрение эффективных методов проектирования и анализа интеллектуальных электронных устройств энергосистем, совершенствование математического и алгоритмического обеспечения ИЭУ с целью повышения их технического совершенства, расширения функциональных

возможностей для повышения надежности, наблюдаемости и управляемости энергосистем.

Задачи исследования. Исходя из поставленной цели определены следующие задачи исследований:

1. Для исследований интеллектуальных устройств на соответствие современным требованиям по качеству функционирования ИЭУ, связанных с обеспечением высокого быстродействия и точности обработки сигналов, обеспечением необходимого уровня достоверности контроля параметров режима энергосистемы, требуется совершенствование методов анализа функционирования ИЭУ. Применяемые методы анализа функционирования ИЭУ должны обеспечивать эффективное решение задачи определения показателей качества при всех возможных сочетаниях параметров входных сигналов ИЭУ, соответствующих токам и напряжениям нормальных и аварийных режимов энергосистем.

2. Повышение технического совершенства ИЭУ энергосистем за счет применения более совершенных алгоритмов фильтрации сигналов. Постановка задачи фильтрации сигналов ИЭУ энергосистем в условиях нестационарного характера контролируемых процессов и разработка методов синтеза фильтров ИЭУ энергосистем, обеспечивающих заданные показатели качества обработки сигналов при различных сочетаниях параметров принужденных и свободных составляющих токов и напряжений контролируемого энергообъекта.

3. Разработка алгоритмов обработки сигналов ИЭУ на основе технологии синхронизированных измерений с целью повышения эффективности использования ИЭУ в автоматизированных системах технологического управления и АСУ ТП подстанций активно-адаптивных электрических сетей.

4. Разработка специализированных алгоритмов ИЭУ, обеспечивающих снижение вычислительных затрат при реализации указанных алгоритмов и использование более простых микроконтроллеров или сигнальных процессоров.

5. Разработка рекомендаций по эффективному применению ИЭУ в составе автоматизированных систем технологического управления электрических сетей, электростанций и энергосистем на основе математического моделирования, натурных испытаний и опыта эксплуатации ИЭУ нового поколения.

Методы исследования. Разработанные в диссертационной работе научные положения основываются на известных достижениях в области релейной защиты и автоматики энергосистем, теоретических основ электротехники, теории электромагнитных и электромеханических переходных процессов, теории автоматического управления и цифровой обработки сигналов.

Достоверность результатов работы подтверждается математическим и физическим моделированием разработанных ИЭУ энергосистем, а также опытом эксплуатации интеллектуальных электронных устройств ЭНИП-2 в составе автоматизированных систем технологического управления ФСК, холдинга МРСК, оптовых и территориальных генерирующих компаниях, электростанциях Русгидро.

Основные научные результаты и их новизна состоят в следующем:

1. Предложены двухстадийные методы проектирования ИЭУ. Показано, что основные показатели качества функционирования ИЭУ чаще всего определяются применяемыми алгоритмами фильтрации сигналов.

2. Для исследования ИЭУ нового поколения, выполняющих быстрые измерения и контроль параметров режима электрической сети в условиях интенсивных переходных процессов, разработаны эффективные методы анализа качества

функционирования аналоговых фильтров-прототипов и цифровых фильтров.

3. Предложено и обосновано использование для анализа и синтеза частотных фильтров ИЭУ спектральных представлений преобразования Лапласа, в том числе для решения задач анализа качества функционирования фильтров, выявления предельных возможностей фильтров ИЭУ по быстродействию при заданной точности обработки сигналов и для формирования требований к трехмерным частотным характеристикам фильтров.

4. Предлржены, разработаны и реэлизованы с учетом специфики фильтрации сигналов в современных ИЭУ энергосистем методы синтеза частотных фильтров, обеспечивающих, требуемые показатели качества обработки сигналов при различных сочетаниях параметров принужденных и свободных составляющих токов и напряжений контролируемого энергообъекта.

5. Для ИЭУ на основе технологии векторных измерений предложен метод синтеза робастных усредняющих фильтров с конечной импульсной характеристикой. Впервые синтезированы асимметричные временные окна усредняющих фильтров, которые обеспечивают наилучшие показатели качества обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

6. Предложенные, обобщенные математические модели входных сигналов и частотных фильтров ИЭУ .энергосистем в сочетании со спектральными представлениями в координатах комплексной частоты позволили совместить спектральный подход и временной подход для анализа линейных систем и синтеза быстрых алгоритмов анализаторов спектра и фильтров с конечной импульсной характеристикой. Реализация указанных алгоритмов позволит снизить требования к производительности микроконтроллеров или сигнальных процессоров при реализации современных ИЭУ энергосистем.

7. Разработаны робастные и адаптивные алгоритмы обработки сигналов для устройств релейной защиты и автоматики, многофункциональных ИЭУ и ИЭУ на основе технологии векторных измерений, обеспечивающие необходимое качество обработки сигналов.

8. Предложены способы совершенствования автоматизированных систем технологического управления и АСУ ТП подстанций при использовании ИЭУ на основе синхронизированных измерений параметров режима электрической сети и ИЭУ на основе технологии векторных измерений.

Практическая ценность работы и реализация результатов работы.

1. Для повышения технического совершенства ИЭУ на основе использования известных алгоритмов обработки сигналов устройств релейной защиты и других ИЭУ энергосистем разработаны методы синтеза робастных фильтров, обладающих малой чувствительностью к изменению параметров токов и напряжений контролируемого энергообъекта.

2. Результаты исследований и предложенные методы синтеза позволили усовершенствовать существующие и разработать новые алгоритмы функционирования ИЭУ различного функционального назначения, в том числе для решения задач измерения параметров режима электрической сети на основе среднеквад-ратических и средневыпрямленных значений токов и напряжений, на основе токов и напряжений основной гармоники, на основе синхронных измерений комплексных амплитуд тока и напряжения основной гармоники.

3. Для ИЭУ на основе технологии векторных измерений разработаны робастные и адаптивные алгоритмы обработки сигналов, обеспечивающие сочетание высо-

кого быстродействия и высокой точности обработки сигналов. Реализация указанных алгоритмов позволит существенно повысить техническое совершенство устройств релейной защиты и других ИЭУ, позволит расширить их функциональные возможности, повысит эффективность использования ИЭУ в автоматизированных системах технологического управления и АСУ ТП подстанций.

4. Теоретические и практические результаты, полученные в диссертациониой работе, использованы в серийных интеллектуальных электронных устройствах ЭНИП-2 и ЩМ-120, в опытном образце устройства ЭНИП-3 на основе технологии векторных измерений, в программно-техническом комплексе "ES-Энергия", используемом для построения автоматизированных систем технологического управления и АИИС КУЭ.

5. Теоретические и практические результаты исследований применимы не только в автоматических и измерительных устройств энергосистем, но и для разработки интеллектуальных устройств для других отраслей промышленности.

6. Материалы исследований опубликованы в учебных пособиях и используются в учебном процессе Санкт-Петербургского государственного политехнического университета и Северного (Арктического) федерального университета.

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты диссертационных исследований докладывались и обсуждались на 30 международных и 24 всероссийских симпозиумах, семинарах и конференциях, в том числе на научно-техническом семинаре "Программируемые устройства релейной защиты и автоматики энергосистем" (Рига, 1986), Восьмой научно-технической конференции по эксплуатации и проектированию УРЗиА в энергосистемах СЭС Урала (Свердловск, 1986), Специализированном научно-технического семинаре "Системы АСКУЭ и автоматизация расчетов с потребителями" (2000-2008), Специализированном научно-техническом семинаре "Современные средства телемеханики, организация рабочих мест и щитов управления" (2001-2008 ), Международной научно-технической конференции "Релейная защита и автоматика энергосистем" (Москва, 2004, 2006), Международном научно-техническом семинаре "Кибернетика электрических систем" (ЮРГТУ, Новочеркасск, 2004, 2008), Международном научно-техническом семинаре "Прогресс в проектировании, строительстве и эксплуатации электрических сетей" (Москва, 2005-2009), Международной научно-технической конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA" (Москва, 2006-2011), Международной научно-практической конференции "Современные энергетические системы и управление ими" (ЮРГТУ, Новочеркасск, 2006, 2007), IEEE International Siberian Conference on Control and Communications SIBCON-2007 и S1BCON-2009 (Tomsk), The 7th International Workshop on Spectral Methods and Multirate Signal Processing SMMSP-2007 (TICSP, Moscow, 2007), International Conference on Relay Protection and Substation Automation of Modern Power Systems CIGRE-2007 (Cheboksary) и CIGRE-2009 (Moscow).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 119 печатных работ, в том числе 2 авторских свидетельства. После получения ученой степени кандидата технических наук опубликовано 114 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, библиографического списка и 7 приложений. Общий объем работы составляет 240 страниц основного текста, включая 102 рисунка, 23 таблицы и 18 страниц библиографического списка (265 наименований), а также приложения общим объемом 67 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена: актуальность темы диссертации с точки зрения современного этапа развития электроэнергетики, в том числе решение задач повышения надежности, наблюдаемости и управляемости энергосистем, а также в связи с совершенствованием технологической базы управления электрическими сетями и созданием активно-адаптивных электрических сетей.

Сформулированы задачи исследования, связанные с разработкой методов обработки сигналов электронных устройств энергосистем нового поколения. Отмечены научная новизна, практическая ценность работы, основные положения, выносимые на защиту, а также структура представленной работы.

В первой главе рассмотрены вопросы современного состояния и тенденций развития ИЭУ энергосистем различного функционального назначения, в том числе микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики, цифровых измерительных преобразователей телемеханики, многофункциональных измерительных приборов, устройств для мониторинга электромеханических переходных процессов и т.д.

Приведены основные тенденции развития автоматизированных систем технологического управления и АСУ ТП подстанций на основе широкого применения современных ИЭУ. Показано, что несмотря на возрастание в настоящее время роли многофункциональных ИЭУ энергосистем, указанная тенденция претерпит значительные изменения при переходе на две принципиально новые технологии обработки и передачи данных, связанных с применением шины процесса согласно МЭК 61850 и технологии векторных измерений.

На основании документации заводов-производителей и лабораторных исследований произведен сравнительный анализ показателей качества функционирования современных устройств релейной защиты и многофункциональных измерительных преобразователей телемеханики. Отмечено, что показатели качества обработки сигналов большинства многофункциональных ИЭУ, не отвечают современным требованиям с точки зрения сочетания высокого быстродействия и требуемой точности обработки сигналов.

Рассмотрены вопросы технического и математического обеспечения ИЭУ, в том числе вопросы математического описания входных сигналов ИЭУ во временной и спектральной областях. Показано возрастание роли фильтрации сигналов в современных ИЭУ различного функционального назначения. Рассмотрены особенности решения типовых задач фильтрации в ИЭУ энергосистем для последующего измерения и контроля параметров режима электрической сети, в том числе задачи фильтрация синусоидальных сигналов промышленной частоты на фоне помех в виде свободных составляющих переходных процессов и высших гармоник, задачи фильтрации для формирования действующих значений токов и напряжений и т.д.

Рассмотрены общие вопросы синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем. В связи со сложностью синтеза оптимальных алгоритмов обработки сигналов ИЭУ предлагается производить синтез в два этапа. На первом этапе производится синтез алгоритмов обработки сигналов при отсутствии помех. Задачей второго этапа является синтез оптимальных стационарных или нестационарных частотных фильтров. Показано, что наиболее полно учитывается специфика обработки сигналов в ИЭУ при применении адаптивных алгоритмов обработки сигналов, в том числе адаптивных алгоритмов фильтрации сигналов. Вместе с тем

отмечено, что среди стационарных фильтров наиболее перспективно использование робастных алгоритмов фильтрации, обладающих малой чувствительностью к изменению спектров полезного сигнала и помехи.

Сформулированы основные этапы синтеза робастных фильтров с учетом специфики обработки сигналов в ИЭУ энергосистем:

1. Формирование математических моделей входных сигналов ИЭУ.

2. Выбор спектрального представления входных сигналов ИЭУ с целью упрощения формализации требований к частотным характеристикам фильтров.

3. Синтез фильтров в соответствие с некоторым критерием (критериями) оптимальности, проверка физической реализуемости и устойчивости фильтров.

4. Анализ фильтров с целью проверки обеспечения заданных требований по качеству обработки сигналов при всех возможных значениях параметров полезного сигнала и помехи.

5. Выбор наиболее эффективного способа реализации цифровых фильтров.

С учетом аналоговой природы контролируемых процессов в большинстве практических случаев проектирование фильтров ИЭУ энергосистем целесообразно производить на основе аналоговых фильтров-прототипов с последующим переходом к описанию цифровых фильтров. Сравнительный анализ фильтров и последующий анализ качества функционирования ИЭУ энергосистем также целесообразно производить для аналоговых фильтров-прототипов или при использовании моделей дискретных сигналов и дискретных фильтров для обеспечения независимости от типа используемого микроконтроллера или сигнального процессора, его разрядности, погрешностей АЦП и т.д.

Вторая глава диссертации посвящена вопросам математического моделирования и анализа функционирования ИЭУ энергосистем.

В большинстве практических случаев сигналы и импульсные функции частотных фильтров ИЭУ могут быть описаны набором непрерывных/дискретных полубесконечных или финитных затухающих колебательных составляющих. Так входные сигналы ИЭУ, соответствующие токам и напряжениям контролируемого энергообъекта для нескольких следующих друг за другом режимов, могут быть представлены для каждого режима работы энергосистемы в виде совокупности затухающих колебательных составляющих конечной длительности.

Математическое описание обобщенного комплексного/вещественного непрерывного и дискретного входного сигнала ИЭУ может быть записано в следующей компактной форме

*(*) = ХТ2(Р,С:*-К)-Х'Г2(Р>С*-К'), д:(^) = Яе(х(А:)), (2)

где х = [хп\=[хтпе-^ и X векторы (вектор-

столбцы) комплексных амплитуд двух компонент входного сигнала; Р=Ь«1«=[-Р>.+.М.]аг - вектор комплексных частот, 1 = [/„]?уГ, «'=['1,]^. к=К.]«

и К - векторы, элементы которых определяют временную задержку

компонент входного сигнала; Р = с1^(р); С - единичный вектор; Т - шаг дискретизации; 2(р,к) = ерк1.

При X = 0 и t=0 (К=А).входной сигнал описывается в виде набора непрерывных (дискретных) "полубесконечных" синусоидальных, постоянных, экспоненциальных и затухающих колебательных составляющих.

При моделировании и .анализе фильтров следует учитывать, что ИЭУ осуществляют контроль процессов аналоговой природы. Поэтому аналоговая система-прототип идеальна с теоретической точки зрения. Введено понятие аналогового фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр) и модифицированы методы перехода от аналогового КИХ-фильтра к цифровому фильтру. Дополнительно такой подход обеспечивает простой и эффективный способ синтеза быстрых алгоритмов цифровых КИХ-фильтров для ИЭУ энергосистем.

Математическое описание аналогового фильтра-прототипа и цифрового (дискретного) КИХ-фильтра представим в виде следующих обобщенных импульсных функций

¿(0 ='GTe4'-G g(/) = Re(g(/)), (3)

¿(¿) = GTZ(q,A)-GTZ(Q,0-N), = Re(g(*)), (4)

Таким образом, для описания аналогового или цифрового фильтра достаточно использовать векторы комплексных амплитуд двух компонент импульсной

функции G = \рт\м=\}те~Лт\ и G=[g;„]m =[G,nep";/m]M, вектор комплексных частот q = [Pffl]M=[-am+>mL и ВектоРЫ Т = [Гт]М И N = [Nm]M=[Tm/T]M> определяющие длительность составляющих импульсной функции фильтра; Q=diag(q). Импульсная функция (3) при G = О соответствует фильтру с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтру).

Передаточная функция фильтра с обобщенной комплексной импульсной функцией (3)

и

K(p) = J^Km(p) = GTS(p)-G'Ts\p), (5)

m = 1

где S(р) = [Sm]м = [(р - р„)-' ]и, S\р) = [Sm ]м = [{р - ри )"' е-"т" ,

Передаточная функция К(р) является изображением комплексной импульсной функции (3) и содержит наряду с комплексной переменной р комплексные коэффициенты, определяемые векторами G, G и q. Фильтру с передаточной функцией К(р) соответствуют два обычных фильтра.

Приведенные выше выражения соответствуют параллельному соединению фильтров Кт(р) с импульсной функцией g„,(t) = Gmep™' — Gmep"^'~Tm\ При синтезе фильтров в ряде случаев будет использоваться и последовательное соединение фильтров с набором импульсных функций вида gm(t)

м

К(р) = Цкт(р). (6)

m =1

Однотипность математического описания сигналов и частотных фильтров ИЭУ позволяет с одной стороны использовать единообразную компактную форму

их описания в виде набора комплексных амплитуд, комплексных частот и временных параметров, а с другой стороны значительно упрощает решения задач математического моделирования и анализа частотных фильтров ИЭУ при различных вариациях параметров входных сигналов, соответствующих токам и напряжениям контролируемого энергообъекта.

На основе исследования особенностей спектральных представлений преобразования Лапласа, или по-другому, спектральных представлениях в координатах комплексной частоты, для обобщенного сигнала (1) предложен метод анализа линейных систем (линейных цепей, фильтров). Целесообразность использования указанных спектральных представлений следует из того простого факта, что затухающая колебательная составляющая является базовой функцией преобразования Лапласа. Предлагаемый метод анализа следует рассматривать как расширение символического метода и его преимущества связаны с использованием простых алгебраических операций для определения параметров принужденных и свободных составляющих реакции линейной системы (3) на входное воздействие, описываемое совокупностью "полубесконечных" или финитных затухающих колебательных составляющих.

На рис. 1 и рис. 2 в качестве примера приведены выражения для определения принужденных и свободных составляющих на выходе аналогового/дискретного БИХ-фильтра с передаточной/системной функцией К (р) и К (г) при подаче на его вход сигнала в виде совокупности непрерывных/дискретных затухающих колебательных составляющих. В выражениях используются следующие обозначения: Х(р) или Х(г) - изображение непрерывного или дискретного входного

сигнала, г(р,к) = еркт, 1 = егт, £Ъ = е*т.

X, л(0 = Яе(х1ер') К(р) У = АГ(Р)Х, >>,(/) = Ке (У V)

X, х(*) = Ке(Хт2(Р,*)) ад

Рис. 1. Определение принужденных составляющих выходного сигнала

С, Я(/) = Ке(сте4') Х(р) у=х«г)с, у2(1)= ]ЦУУ")

6, яСА^Яе^г«?,*)) Х{2) У = Х(П)С, У1(к) = Ке(\''7(0Д))

Рис. 2. Определения свободных составляющих выходного сигнала

Приведенные на рис. 1 и рис. 2 выражения вход-выход распространены на случаи фильтров с конечной импульсной характеристикой и финитных сигналов. На основе предложенного метода эффективно решаются задачи анализа качества функционирования ИЭУ энергосистем при различных сочетаниях параметрах токов и напряжений контролируемого энергообъекта. Указанные зависимости для линейных систем (фильтров) справедливы и для линейных цепей, которые используются в схемах замещения энергосистем при расчете нормальных и аварийных режимов. Таким образом, для описания контролируемых процессов и функционирования ИЭУ энергосистем становится возможным использование единообразных моделей и единого метода анализа.

Использование обобщенной модели фильтра (3) позволяет совместить спектральный подход и метод пространства состояний для анализа и синтеза частотных фильтров ИЭУ энергосистем. Обобщенной импульсной функции (3) соответ-

ствует следующее дифференциальное уравнение

где А = ^аВ([р„,]м), В = а1а8([ст]м), В =[от]м .

В случае БИХ-фильтров (В=0) выражение (7) соответствует одной из известных форм метода пространства состояний и поэтому выражение (7) можно рассматривать как обобщение метода пространства состояний для линейных систем с конечной импульсной функцией. С другой стороны, каждое из М-то количества независимых уравнений (7) описывает простейший анализатор спектра в координатах комплексной частоты.

Дополнительное преимущество предложенного описания фильтров (3) и (7) связано с простотой формирования быстрых алгоритмов КИХ-фильтров. Так, в случае применения метода дискретизации дифференциального уравнения получим следующее выражение для быстрого алгоритма КИХ-фильтра

Щ = Щк)-Ох(Ск-Х)+Щк-\), у(к)=Ке(ст\(к))

(8)

где Р = с1^

(1-ртГ)

ТСг

н =

м /

тс„

1~РтТ

Алгоритм КИХ-фильтра представлен рис. 3, где г = г

I- -1 м

+)

-О

Рис. 3. Структурная схема быстрого алгоритма реализации КИХ-фильтра

Преимущество метода пространства состояний, как известно, состоит в однотипности математического описания стационарных и нестационарных линейных систем. Поэтому на основе предложенного подхода может быть получено и аналогичным образом интерпретировано описание и для нестационарных фильтров. При этом матрицы Г , и Н в уравнении (8) будут зависеть от времени

У (к) = Н(А)*(Л)-0>(А)х(Ос-1Ч)+¥(к)\(к-1). (9)

На основе выражения (9) получен быстрый алгоритм для нестационарного фильтра с периодическими коэффициентами, который используется для реализации дискретного преобразования Фурье. При использовании изложенного подхода синтезированы быстрые алгоритмы для дискретных оконных преобразований Фурье и Лапласа для применения в современных ИЭУ энергосистем.

В третьей главе рассмотрены вопросы использования различных спектральных представлений для анализа и синтеза фильтров ИЭУ энергосистем.

Частотно-временные представления сигналов на основе преобразования

Фурье связаны с использованием текущего и мгновенного спектров сигналов. Показано, что исследования текущих спектров сигналов ИЭУ позволяет определить минимальное время, необходимое для разделения полезного сигнала и помехи. Исследование мгновенных спектров полезного сигнала и помехи позволяет со спектральной точки зрения объяснить причины погрешностей широко используемых в настоящее время алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

С позиций частотно-временных представлений сигналов и линейных систем в координатах комплексной частоты предложено три метода анализа частотных фильтров. Спектры полубесконечных сигналов (1) и частотные характеристики БИХ-фильтров (3) в координатах комплексной частоты наряду со сплошным трехмерным спектром содержат соответственно N и М дискретных компонент, которые определяют закон изменения принужденных (рис.1) и свободных (рис.2) составляющих реакции фильтра по отношению к составляющим входного сигнала и импульсной функции фильтра. В двух других предлагаемых методах анализа фильтров (линейных систем) динамические свойства фильтра учитываются при использовании только одной из указанных групп составляющих.

При подстановке в интеграл свертки выражения для комплексной импульсной функции БИХ-фильтра (3) получим следующую зависимость для выходного сигнала фильтра

ЯО = - = 6Т ^.ое4', (10)

где Х(р,1) = рхс11 - текущая спектральная плотность входного сигнала

о

при использовании преобразования Лапласа.

Следовательно, выходной сигнал БИХ-фильтра зависит от значений текущего спектра по Лапласу входного сигнала на комплексных частотах импульсной функции фильтра и может быть рассчитан согласно выражений рис. 4.

х(р,0

£(0 = 11е(с;те4') - Я0 = 1ЦУ(0Те4')

Рис. 4. Определение реакции фильтра

Подставив выражение для комплексного полубесконечного входного сигнала (1) в выражение для интеграла свертки получим следующую зависимость

Я0 = | - т)Л = ХтА"(Р,/)ер', (11)

I

где К(р,1) = ^(т)е~р%с1т; - зависимая от времени передаточная функция фильтра.

о

Тогда зависимость вход-выход для БИХ-фильтра (3) при подаче на его вход полубесконечного сигнала может быть представлена выражениями рис. 5.

у(р = к(р,1)х

х(0 = Ие(хтер') Я0 = Ке(у(0Тер')

Рис. 5. Определение реакции фильтра

Таким образом, значение модуля передаточной функции K(pn,t) описывает закон изменения огибающей /7-ой составляющей выходного сигнала фильтра, а ее аргумент - изменение фазы указанной выше компоненты выходного сигнала. После окончания переходных процессов в фильтре комплексная амплитуда Yn(t) будет совпадать с комплексной амплитудой принужденной составляющей Yn .

Амплитудно-частотные и фазово-частотные функции фильтра в этом случае будут являться функциями трех переменных и для их практической визуализации следует использовать подход, основанный на использовании трехмерных частотных характеристик при фиксированном значении вещественной или мнимой части комплексной частоты. На рис. 6 представлен график функции |/v(-Pi + при значениях комплексной частоты р = + /с». График

функции, равный указанному выше произведению на комплексной частоте входного сигнала рх = + /со,, совпадает с огибающей (кривые 1 и 2) выходного сигнала фильтра (кривая 3).

Предлагаемые методы анализа фильтров в силу простоты вычислений являются эффективным инструментом для анализа показателей качества обработки сигналов частотными фильтрами ИЭУ при различных значениях параметров полезного сигнала и помехи. С другой стороны, полученные выражения вход-выход позволяют сформулировать требования к частотным характеристикам фильтров в координатах комплексной частоты, что обеспечивает значительное упрощение синтеза фильтров для ИЭУ различного функционального назначения.

В третьей главе рассмотрены также вопросы разработки быстрых алгоритмов анализаторов спектра на основе оконных преобразований Фурье и Лапласа. На основании сравнения с алгоритмами быстрого преобразования Фурье показана эффективность разработанных алгоритмов применительно к ИЭУ энергосистем. Предложены два способа реализации быстрых анализаторов спектра в координатах комплексной частоты, преодолевающие трудности прямой реализации оконного преобразования Лапласа.

В четвертой главе произведен анализ алгоритмов обработки сигналов ИЭУ различного функционального назначения. Для определения показателей качества обработки сигналов ИЭУ при различных параметрах полезного сигнала и помехи использовались разработанные автором методы анализа линейных систем, основанные на спектральных представлениях преобразования Лапласа.

Наиболее распространенные алгоритмы обработки сигналов могут быть сведены на примере своих 'аналоговых прототипов к структурным схемам, представленных на рис. 7. Еще один из распространенных алгоритмов связан со структурной схемой рис. 7 Ь) при К2(р) = К1 (р)Н(р).

х(()

МО

кЛр)

"ДО

Х(Г)

кар) МО. X

а) ь)

Рис. 7. Структурные схемы алгоритмов обработки сигналов

В приведенных структурных схемах используются следующие обозначения: х(1) - входной сигнал, пропорциональный контролируемому току или напряжению; *,(/)= Хт,со8(ш,/-ф) - полезный сигнал промышленной частоты ю,; Х)(0- ортогональная составляющая полезного сигнала х,(г); Лгс1 и X - ортогональные составляющие комплексной амплитуды ХпА=Хл+рСл полезного сигнала; Ка(р) - передаточная функция усредняющего КИХ-фильтра.

В установившемся режиме работы при номинальной частоте энергосистемы при отсутствии помех сигналы на выходе усредняющего КИХ-фильтра (рис. 7) Хс1(1) и Х51 (I) соответствуют ортогональным составляющим комплексной амплитуды полезного сигнала, а сигналы и *,(<) на выходе фильтров с передаточными функциями и К2(р) - соответственно полезному сигналу и его ортогональной составляющей. Вследствие нестационарного характера входных сигналов устройств защиты сигналы на выходе фильтров рис. 7 а) зависят от вре-

0,022

/ Т. =0,026 5 / .. |

уг 71=0,032

0 50 100 150 200 250 300 О 100 200

а) Ь)

Рис. 8. АЧХ фильтра в сечении р = ]2к/ (а) и в сечении р = -р (Ь)

На основании проведенного анализа наиболее распространенных алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем следует вывод о том, что абсолютное большинство алгоритмов не удовлетворяют требованиям по качеству обработки сигналов, предъявляемым к современным ИЭУ энергосистем.

Рис.8 иллюстрирует анализ качества обработки сигналов двух КИХ-фильтров, используемых в алгоритме LSE при коэффициентах фильтров, рекомендованных рабочей группой 116 комитета по релейной защите IEEE. Если полезным сигналом является синусоидальный сигнал промышленной частоты, а помеха представлена апериодической составляющей и высшими гармониками, то для анализа достаточно рассмотреть АЧХ фильтров в сечении р = у'2л/ (а) и в сечении р = — р (Ь). Из представленных графиков следует, что исследуемые фильтры обеспечивают приемлемый уровень подавления апериодической составляющей при 7j >0,026 с (рис. 8 Ь), но вносят большую погрешность при девиации

частоты в энергосистеме (рис. 8 а).

В пятой главе рассматриваются вопросы повышения технического совершенства ИЭУ различного функционального назначения за счет применения более эффективных алгоритмов частотной фильтрации.

Показано, что применение известных методов синтеза фильтров, в том числе основанных, на аппроксимации прямоугольных АЧХ (фильтры Баттерворта, Чебышева и т.д.), оптимальных фильтров Винера, КИХ-фильтров, синтезированных с помощью метода временных окон, не обеспечивает требуемые для современных ИЭУ показатели качества обработки сигналов, прежде всего связанные с обеспечением высокого быстродействия и точности обработки сигналов.

Поэтому основное внимание уделено синтезу робастных фильтров с помощью специально разработанных методов синтеза. Приведены примеры синтеза фильтров для наиболее распространенных алгоритмов обработки сигналов ИЭУ, в том числе алгоритмов, основанных на измерении параметров режима энергосистемы на основе среднеквадратичных и средневыпрямленных значений токов и напряжений, ортогональных составляющих комплексных амплитуд токов и напряжений основной гармоники, ортогональных составляющих токов и напряжений промышленной частоты.

Дополнительно рассмотрены вопросы синтеза фильтров ИЭУ с максимально возможным быстродействием и вопросы синтеза робастных фильтров на основе фильтров Винера.

На рис.9 приведены АЧХ быстродействующих усредняющих КИХ-фильтров, которые в отличие от фильтра с прямоугольным временным окном (кривая 1), используемым в алгоритме Фурье, при наличии подобной АЧХ (кривая 2) или более избирательной АЧХ (кривая 3), не вносят задержку в обработку сигналов, т.е. обладают максимально возможным быстродействием. Существенный недостаток синтезированных фильтров связан с усилением неучтенных высокочастотных помех и шумов, так как АЧХ синтезируемых фильтров (кривые 2 и 3) вне рассматриваемого на рис.9 частотного диапазона с ростом частоты будут стремиться к бесконечности. Подобная ситуация типична для многих алгоритмов устройств релейной защиты, подробный анализ которых выполнен в четвертой главе диссертации. Вместе с тем алгоритмы ИЭУ энергосистем с использованием быстродействующих фильтров могут рассматриваться как предварительные при использовании двухстадийных методов синтеза.

01

з\Д JL

о 50 100 150 200 250 300 350 400

Рис. 9. АЧХ быстродействующих фильтров

Рассмотрены особенности синтеза фильтров Винера для ИЭУ энергосистем. Показано, что синтез фильтров Винера с учетом специфики обработки сигналов в ИЭУ в простейшем случае необходимо производить на наихудший случай с точки зрения наложения спектров полезного сигнала и помехи. На рис. 10 представлены АЧХ фильтра Винера в сечениях р = у'2я/ и р = -р, предназначенный для выделения полезного синусоидального сигнала промышленной частоты на фоне апериодической помехи (кривая 1). Синтезируемый фильтр обеспечивает приемлемое подавление апериодической помехи (рис. 7 Ь), но вносит большую погрешность (до 9 %) при девиации частоты энергосистемы.

Рис. 10. АЧХ фильтров Винера в сечении р = 7 2л/ (а) и в сечении р = -р (Ь)

Для рассматриваемой задачи фильтрации при допущении допустимости изменения начальной фазы полезного синусоидального сигнала, предложено использовать следующее выражение для определения передаточной функции физически нереализуемого фильтра

к (»)=_иР)ХА~Р)_

°тР) Х,(р)Х,(-р) + Х2(р)Х2(-рУ (12)

где Х^р), Х2(р) - изображение полезного сигнала и помехи.

При переходе к передаточной функции физически реализуемого фильтра на основе операции факторизации выражения (12) получим'фильтр, обеспечивающий значительно лучшие статические и динамические характеристики (кривая 2 рис.10), чем фильтр Винера (кривая 1). Фильтр обеспечивает подавление апериодической помехи при любом коэффициенте затухания за время около 20 мс и обладает относительно небольшой погрешностью при девиации частоты энергосистемы (менее 3 %). Выражение (12) справедливо для полубесконечного входного сигнала (1), содержащего только по одной составляющей полезного сигнала и од-

ной составляющей помехи. В других случаях необходимо использовать суммы компонент вида Х1{р)Х1(-р).

Дальнейшее улучшение фильтров может быть достигнуто за счет усложнения выражения (12). На рис. 10 приведены АЧХ фильтра для выделения полезного синусоидального сигнала промышленной частоты на фоне апериодической помехи (кривая 3), АЧХ фильтра для подавления помехи и выделения основной и высших гармоник (кривая 4), АЧХ фильтра для выделения полезного синусоидального сигнала промышленной частоты на фоне апериодической помехи и высших гармоник (кривая 5). Рассмотренный выше метод синтеза фильтров для ИЭУ энергосистем позволяет обеспечить требуемые показатели по точности обработки сигналов, но не позволяет при синтезе учитывать один из важнейших показателей качества обработки сигналов - быстродействие.

При проектировании (синтезе) частотных фильтров ИЭУ энергосистем целесообразно использовать критерии синтеза, напрямую связанные с показателями качества обработки сигналов. Решение задачи синтеза фильтров ИЭУ в определенной степени упрощает наличие аналитической формы описания полезного сигнала и помехи в виде совокупности "полубесконечных" или финитных затухающих колебательных составляющих согласно выражения (1).

На рис.11 представлена структурная схема, иллюстрирующая синтез оптимального аналогового фильтра-прототипа.

0(О = ае(х^"')>^л(О = Яе(хте'")>

К(р)

у( О

Н(Р)

Рис. 11. Структурная схема оптимального фильтра На представленной схеме полезный сигнал хд(/) и помеха *„(/) полностью определяются векторами-столбцами комплексных амплитуд Хд, Х„ и комплексных частот р0, р„. В свою очередь вектор-столбцы комплексных амплитуд и час" Г * * т тот входного сигнала определяются как Х = |Х0 Х,^ ,р = [р0 Р„] . При этом

вектора Хо и р 0 могут содержать только по одной компоненте, соответствующей комплексной амплитуде и частоте полезного синусоидального сигнала промышленной частоты, а вектора Х„ и р „ содержат комплексные амплитуды и частоты помех в виде свободных составляющих переходных процессов в контролируемом объекте (экспоненциальные составляющие и затухающие колебательные составляющие) и комплексные амплитуды высших гармоник. Для ИЭУ на основе измерения и контроля среднеквадратических значений вектора Хд и р0 включают комплексные амплитуды и частоты основной и высших гармоник.

Для упрощения задачи синтеза погрешность обработки сигнала с некоторым запасом будем оценивать по огибающим составляющих выходного сигнала фильтра. Указанные изменения отражены на структурной схеме рис. 12.

Рис. 12. Структурная схема оптимального фильтра

На рис. 12 используются следующие обозначения: x(t) - вектор-функция

составляющих входного сигнала, при этом х(/) = CTx(i); х0(/), х„ (/) - вектор-функции составляющих полезного сигнала и помехи; у(/), г(I) - вектор-функции составляющих выходных сигналов фильтра и оператора преобразования Я(р); e(f) = y(i)-z(f) вектор-функция составляющих ошибки. При Н{р) = 1 вектор-функция ошибки е(/) = у(/)- x0(f).

Представим вектор-функции выходного сигнала и ошибки в виде двух компонент у(/) = [у,(0 У2(')]Т и e(i) = [e,(/) е2(/)]Т, определяющих принужденные У|(/), е,(?) и свободные у20)> МО составляющие выходного сигнала фильтра и аналогичные составляющие ошибки. Принужденные составляющие ошибки можно исключить, так как их уровень определяется заданными ограничениями на значения частотных характеристик фильтра на комплексных частотах составляющих входного сигнала с учетом их изменения. При этом быстродействие фильтра Т будет определяется длительностью переходного процесса в фильтре, т.е. затуханием свободных составляющих ниже допустимой погрешности обработки сигнала.

При t>i должно выполняться условие

CTy2(')=Re(vV")<e> (13)

где V = diag(G)A-(q); q = [p, р2 р3 ... р,„ ... рЛ/]Т.

Таким образом, синтез фильтра при заданной структуре сводится к определению его параметров, при которых обеспечиваются заданные требования к частотным характеристикам в координатах комплексной частоты, и определении минимально-возможного времени, при котором обеспечивается выполнение неравенства (13). Еще один из предлагаемых способов, позволяющий упростить нахождение оптимального фильтра, связан с использованием модели зависимой от времени передаточной функции K(p,t) фильтра.

Поиск оптимальных параметров импульсных (передаточных) функций фильтра производился с помощью пакета Optimization Toolbox системы MATLAB при использовании минимизации заданной целевой функции (функционала) при наличии ограничений или методов нелинейной многокритериальной оптимизации с ограничениями, а также с помощью специально разработанной программы FFIR для синтеза оптимальных КИХ-фильтров. В качестве ограничений принимались значения передаточной функции на заданных комплексных частотах входного сигнала, определяющие значения принужденных составляющих на выходе фильтра.

В диссертации рассмотрено решение синтеза БИХ-фильтров для наиболее часто используемых задач частотной фильтрации сигналов в устройствах РЗА и ИЭУ энергосистем. На рис. 13 приведены АЧХ некоторых из синтезируемых фильтров. По сравнению с АЧХ рассмотренных ранее фильтров Винера (кривые 1 и 2) синтезированный фильтр 2 порядка (кривая 3) обладает лучшими статическими и динамическими характеристиками. Фильтр 4 предназначен для использования в алгоритмах измерения среднеквадратических значений тока и напряжения (кривая). Фильтры 4 и 8 порядков (кривые 5 и 6) наряду с подавлением экспоненциальной помехи обеспечивают подавление дополнительно высших гармоник.

Рис. 13. АЧХ БИХ-фильтров в сечении р = jlnf

Синтез КИХ-фильтров (2) для ИЭУ энергосистем в отличии от БИХ-фильтров, согласно рис. 11, упрощается вследствие более простого контроля над длительностью переходных процессов в фильтре. При выполнении требований к АЧХ фильтра в координатах комплексной частоты быстродействие фильтра будет определяться длительностью его импульсной хараюгеристики.

В диссертации рассмотрены вопросы синтеза КИХ-фильтров для ИЭУ энергосистем различного функцио£1ального назначения. Произведен синтез усредняющих КИХ-фильтров для алгоритмов обработки сигналов рис. 7 а), используемых в измерительных ИЭУ, устройствах мониторинга электромеханических переходных процессов, устройствах релейной защиты и автоматики энергосистем.

Усредняющие КИХ-фильтры для алгоритма обработки сигнала рис. 7 а) используются для выделения постоянной (низкочастотной) составляющей входного сигнала после его перемножения на опорный сигнал в виде комплексной экспоненты е~]Ша1 для смещения спектра сигнала влево на величину номинального значения основной частоты ш0. Структурная схема, иллюстрирующая задачу синтеза с возможностью оперирования отдельными составляющими ошибки, представлена на рис.14. Используются следующие обозначения: х(г)- вектор-функция входного сигнала, x(t) = CTx(t); X=[zo X, Х2 Х3 ... Л^] и

Р~[—Р j2®i 7'3ш1 ... /Mi)[] - набор комплексных амплитуд и частот

экспоненциальной помехи, полезного сигнала промышленной частоты со, и высших гармоник, X(t)- выходной сигнал усредняющего КИХ-фильтра; Хх- комплексная амплитуда полезного сигнала; e(t) = X, - X(t) - ошибка определения комплексной амплитуды полезного сигнала.

Рис. 14. Синтез усредняющего фильтра

При синтезе усредняющих КИХ-фильтров использовались временные окна, согласно обобщенной модели (3) или (6), а также частный случай временного окна (3) - косинусоидальные временные окна. Произведен синтез усредняющих КИХ-фильтров при различных требованиях по быстродействию и точности обработки сигналов для алгоритма рис. 7 а) и алгоритмов рис. 24.

Одна из рассматриваемых задач связана с синтезом усредняющих КИХ-фильтров для устройств мониторинга электромеханических переходных процессов (РМи) при отсутствии жестких требований по подавлению апериодической помехи, как принято в большинстве РМи. Фильтр должен обеспечить подавление высших гармоник на входе фильтра и обеспечить быстродействие не хуже 40 мс и класс точности 0,1. Приняты следующие параметры для импульсной функции

КИХ-фильтра: С=С =[<70 ^ 02 С3 в4]Т, я=[0 ум', )2щ уЗн', j4wlf,

Т = [Г[ Тх 7] 7] 7]]Т, Тх = 2 п / IV,. Данный частный случай соответствует так называемому обобщенному косинусоидалыюму временному окну, которое может быть описано с помощью следующих параметров - С и 7\ . Результаты син-

Рис. 15. АЧХ усредняющих КИХ-фильтров

х(<) ///// /Уъ// / t

О 0 005 0 01 0 015 0 02 0 025 0 03 0 035 0 04

Рис. 16. Импульсные функции (временные окна) усредняющих КИХ-фильтров

Произведен сравнительный анализ полученных результатов с усредняющими КИХ-фильтрами, применяемыми в одном из наиболее совершенных PMU

1133А Power Sentinel американской фирмы Arbiter. В данном устройстве может быть реализовано одно из следующих временных окон: Raised cosine, Hann, Hamming, Blackman, Bartlett, Rectangular, Flat Top, Kaiser, Nutall 4-term при различной длине фильтра. В результате анализа установлено, что синтезируемые фильтры значительно превосходят усредняющие КИХ-фильтры, используемые в PMU 1133А, по всем основным показателям качества обработки сигналов. При этом фильтры 3+6 используются в алгоритмах обработки сигналов ИЭУ рис. 24, для которых не требуется обеспечение стабильности АЧХ в диапазоне 0+5 Гц в соответствии с заданным классом точности.

В диссертации произведен синтез усредняющего фильтра при использовании обобщенной модели КИХ-фильтра (3) при М=2. Синтезируемые фильтры должны обеспечивать требуемую точность обработки сигнала (класс точности 0,1). Дополнительная погрешность при девиации частоты энергосистемы в диапазоне от 45 до 55 Гц не должна превышать значения 0,2 %, а дополнительная динамическая погрешность при максимальном уровне экспоненциальной помехи и

диапазоне изменения коэффициента затухания =20^200 с-1 не должна превы-

Рис. 18. АЧХ в сечении р = -у + уш0 и импульсные характеристики фильтров

При использовании различных целевых функций получены два усредняющих КИХ-фильтра с практически идентичными частотными характеристиками, представленными на рис.17 (кривые 1 и 2). Импульсные характеристики усредняющих фильтров в отличии от рассмотренных ранее (рис.18 Ь) являются асимметричными. Следовательно, точно же такую же АЧХ будет в сечении р = у 2 я/ будут иметь фильтры практически с зеркально противоположными импульсными характеристиками (кривые 3 и 4), т.е. #3(0 = g^(T^-t) и g4(t) = %2(Т2 - /). Но в се-

чении р = -у + jю0 согласно рис.18 а) АЧХ фильтров под номером 3 и 4 существенно отличаются от аналогичных АЧХ фильтров родителей (фильтров 1 и 2). Отсюда следует важный вывод о неоднозначности использования традиционных АЧХ фильтров для анализа апериодических сигналов.

Принципиальное отличие в использовании фильтров 1 и 2 состоит в следующем: в первом случае (фильтр с номером 1) колебательный характер переходного процесса будет наблюдаться в начале, а во втором случае - по завершению переходного процесса в фильтре. Как следует из рис. . 19 совместное использование фильтров 1 и 2 с практически идентичной АЧХ позволит выявить наличия переходных процессов в фильтрах (кривая 3) и позволит повысить достоверность контроля ИЭУ энергосистем.

05

0

Синтезированные фильтры обеспечивают сочетание высокого быстродействия и высокой точности обработки сигналов, обладают низкой чувствительностью к отклонению частоты энергосистемы и к изменению спектра помехи.

На примере синтеза фильтров для частной задачи можно сформулировать следующие закономерности временных окон для усредняющих КИХ-фильтров:

1. При использовании косинуидальных временных окон и/или временных окон (3) при отсутствия жестких требований по подавлению апериодической помехи форма синтезируемых окон близка к симметричной "колоколообразной" или к форме в виде "шляпы" (рис.16).

2. При использовании временных окон общего вида (3) при необходимости подавления апериодической помехи получены окна с явно выраженной асимметричной формой (рис.18 Ь).

При этом второй фильтр (рис. 19, кривая 2) обеспечивает сочетание высокого быстродействия и точности обработки сигналов. Быстродействие фильтра составляет менее 30 мс (класс точности 10) для релейной защиты и около 40 мс (класс точности 0,2) для целей измерения параметров режима энергосистемы.

Синтез КИХ-фильтров для выделения полезного сигнала промышленной частоты на фоне апериодических помех и высших гармоник может быть произведен на основе полученных решений для усредняющих КИХ-фильтров путем умножение временного окна усредняющего фильтра на комплексную экспоненту

= Получим два фильтра с импульсными функциями gl(f) и

при этом £ (0 = (0 + ¡%г (0.

Рассмотрим переход от усредняющего КИХ-фильтра рис. 17 (кривая 1) алгоритма рис. 7 а) к двум КИХ-фильтрам алгоритма рис. 7 Ь). На рис. 20 приведе-

у(0

ft л -,?- \ у * \ ; / \ /

/i / / / * / t / г / t / t / г V / / \ / 4 / 4 / 4 / %

/ ** N t

0 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07

Рис.19. Выходные сигналы КИХ-фильтров

иы амплитудно-частотные характеристики синтезированных фильтров (кривые 1 и 2) и АЧХ усредняющего фильтра-прототипа (кривая 3), а на рис. 21 а) представлены ФЧХ фильтров. На рис. 21 Ь) приведены импульсные характеристики. Временное окно усредняющего фильтра-прототипа является огибающей для импульсных функций синтезированных фильтров (кривые 3 и 4).

Рис. 20. Амплитудно-частотные характеристики КИХ-фильтров

Рис. 21. ФЧХ и импульсные характеристики КИХ-фильтров

Как следует из рис.20, АЧХ синтезируемых фильтров очень близки к друг к другу, а разность значений ФЧХ фильтров в диапазоне частот 45-^55 Гц практически неизменна и близка к л/2 (кривая 3). Таким образом, полученные фильтры обеспечивают высокое качество обработки сигнала при большом диапазоне изменения частоты энергосистемы, при наличии гармоник в нормальных режимах работы контролируемого объекта и апериодических помех в переходных режимах.

Синтезированные фильтры пригодны и для использования в устройствах РЗА, так как обеспечивают быстродействие меньше 30 мс при 10 % допустимой погрешности. Этот показатель значительно лучше, чем у большинства устройств РЗА 6-35 кВ российских и зарубежных производителей. Использование приведенных выше фильтров обеспечивает формирование симметричных составляющих токов (напряжений) вне зависимости от значения частоты энергосистемы.

При снижении требований к точности обработки сигналов и к диапазону возможных изменений коэффициента затухания апериодической помехи может быть получены фильтры, обеспечивающие более высокое быстродействие. Так, для алгоритма рис. 7 Ь) устройств релейной защиты произведен синтез трех КИХ-фильтров при использовании модели фильтра (6) при допустимой погрешности обработки сигналов 5 (10) %. Параметры первых двух фильтров:

6, =[3293к"Д7854 е"'0'7854]^ д,=[12+у290 -20+7'440]Т % =[0,0105 0,011]т;

62 =^25430е'1'2566 1]Т ^2=[у314 -80+у300]т Т2 =[0,020 0,011]т.

На рис. 22 а) приведены амплитудно-частотные характеристики синтезируемых фильтров (кривые 1, 2 и 3), а на рис. 22 Ь) соответствующие им импульсные характеристики.

а) Ь)

Рис. 23. Выходной сигнал первого (а) и второго (Ь) КИХ-фильтров

На рис. 23 а) и рис. 23 Ь) приведены выходные сигналы (кривая 1) соответственно первого и второго фильтров при подаче на его вход аддитивной смеси полезного сигнала и апериодической помехи. На рисунках также приведены принужденная составляющая реакции фильтра (кривая 2) и суммарная погрешность (кривая 3). Первый фильтр обеспечивает более высокое быстродействие около 10 мс при 10% и 18 мс при 1 % допустимой погрешности. Второй фильтр имеет меньшие погрешности при изменении частоты энергосистемы (около 2 %) и его быстродействие составляет около 20 мс при 10 %, и около и 31 мс при 1% погрешности обработки сигналов.

На основе предлагаемого метода синтеза БИХ- и КИХ-фильтров в пятой главе рассмотрены и другие примеры синтеза фильтров для ИЭУ энергосистем различного функционального применения. Приведены примеры перехода от аналоговых фильтров-прототипов к цифровым фильтрам, в том числе к фильтрам с целочисленными коэффициентами.

В шестой главе рассмотрены двухстадийные методы синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем. На первом этапе производится синтез алгоритма для обработки полезного сигнала, а на втором этапе производится синтез робастных или адаптивных алгоритмов фильтрации.

Предлагаемые методы синтеза робастных алгоритмов обработки сигналов обеспечивают высокую эффективность как для целей устройств РЗА, так и для выполнении функций по измерению параметров режима энергосистемы. В свою очередь адаптивные алгоритмы обработки сигналов на основе технологии векторных измерений обеспечивают максимально возможное сочетание высокого быстродействия и высокой точности обработки сигналов ИЭУ за счет адаптации алгоритмов к изменению частоты энергосистемы и изменению параметров помехи.

На рис.24 приведен один из разработанных алгоритмов векторных измерений, в котором используются робастные усредняющие КИХ-фильтры, но при этом сам алгоритм является адаптивным. Для обеспечении требуемой точности обработки сигналов синтезируемые усредняющие КИХ-фильтры должны обеспечивать эффективное подавление всех высших гармоник с частотами, кратными частоте энергосистемы, а также высокий уровень подавления затухающей колебательной составляющей с комплексной частотой р = -р + у'ш0.

X ад |Х,(0|

<в,(/)

*(0

Рис. 24. Структурная схема алгоритма

При этом для АЧХ усредняющего фильтра в области от 0 до 5 Гц в отличии от традиционного случая (рис. 7 а) не требуется обеспечение коэффициента усиления в диапазоне от 0 до 5 Гц, близкого к единице. Более того, чем больше АЧХ будет уменьшаться в рассматриваемом диапазоне с ростом частоты, тем более точно можно определить частоту энергосистемы согласно следующего алгоритма

.(0=

dt

dt

Множитель k{t) для корректировки измерения модуля комплексной амплитуды полезного сигнала, определяется на основании следующей зависимости

Разработаны новые алгоритмы обработки сигналов ИЭУ энергосистем, в том числе с использованием анализаторов мгновенного спектра на основе оконного преобразования Фурье и Лапласа, обеспечивающие анализ мгновенного спектра на нескольких частотах.

Для реализации векторных измерений разработан адаптивный алгоритм согласно рис.25. На структурной схеме рис. 25 используются следующие обозначения: n=\..N - количество учитываемых гармоник, Xn(t)=Xn(J{,t) - оценка комплексной амплитуды п-й гармоники по скорректированному (скомпенсировано влияние экспоненциальной составляющей и девиации частоты) значению мгновенного спектра на частоте 2пfx при времени наблюдения, равном 1 / /,.

Результатом измерений с использованием рассматриваемого алгоритма является совокупность оценок комплексных амплитуд гармоник

х(0=х'(/,/),

гдеХ(г)=[Лг1(0 Х2(0 ...

--►

-► Хк

--► -' >

Рис. 25. Адаптивный алгоритм обработки сигналов

1

'■фу 1 1

------ |

^ /7 // .....,3 1

г// ** . 1

— ;

17/------ .................... ! 1 ..................1.........................

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Рис. 26. График выходного сигнала

При этом комплексная амплитуда и-ой гармоники вычисляется на основе скорректированного значения мгновенного спектра на частоте заданной гармоники

Po + J2nnJ\

-У2лп/, /

Измерение коэффициента затухания экспоненциальной помехи ро —> Р0(0 и частоты энергосистемы /] —> /)(/) производится по специально разработанным алгоритмам. Дополнительно измеряется частота основной гармоники /,, коэффициент затухания эквивалентной экспоненциальной составляющей Р0 и значе-

ние мгновенного спектра сигнала на нулевой частоте Хп(/,1). Последний параметр может использоваться для оценки уровня экспоненциальной помехи.

Рассматриваемый алгоритм обработки сигналов обеспечивает быстродействие около 20 мс для точных измерений. На рис. 26 приведены графики модулей выходных сигналов ^(Г)] (кривая 1), 2/,|Х1(/,,г)| (кривая 2), Л"0(0, а также график/,(¿)/50 (кривая 4) при входном сигнале в виде аддитивной смеси полезного сигнала и экспоненциальной помехи при (о,=2тс47,5 рад/с, Х2=Х 1 = 1, Рь=20сч

Теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, использованы в серийных многофункциональных измерительных преобразователях ЭНИП-2, производимых ЗАО "Инженерный центр "Энергосервис" (г.Архангельск), и многофункциональных измерительных приборах ЩМ120, производимых ОАО "Электроприбор" (Чебоксары).

Рис. 27. Многофункциональные интеллектуальные устройства ЭНИП-2

Интеллектуальные электронные устройства ЭНИП-2 являются составной частью программно-технического комплекса "ES-Энергия", включающего в свой состав компоненты, необходимые для создания АСТУ электрических сетей, АСУ ТП подстанций, АИИС КУЭ. В состав комплекса входят ИЭУ различного функционального назначения, устройства сбора данных, блок коррекции времени, программно-технический комплекс верхнего уровня.

Устройства ЭНИП-2 обеспечивают быстрые синхронизированные измерения параметров режима электрической сети в широком диапазоне токов и напряжений, обладают малой чувствительностью к изменению параметров полезного сигнала и помехи за счет применения разработанных автором алгоритмов обработки сигналов. Преобразователь производит измерение среднеквадратичных значений параметров режима электрической сети, а также параметров по первой гармонике с временем усреднения 40 (20) мс и 250 мс, обеспечивает выполнение функций телемеханики, технического учета электроэнергии, мониторинга качества электроэнергии. ЭНИП-2 содержит до 5 цифровых интерфейсов, в т.ч. до 2 портов Ethernet, с независимой и гибкой настройкой каждого порта. Реализована возможность удаленного считывания и изменения конфигурации ЭНИП-2. Обеспечена поддержка протоколов: Modbus, МЭК 60870-5-104 и МЭК 61850.

Предусмотрено подключение к ЭНИП-2 одного или нескольких внешних модулей индикации на основе черно-белых и цветных сенсорных ЖКИ. При использовании графических ЖКИ обеспечивается визуальное представление телеизмерений в виде виртуального аналогового щитового прибора (одно и трехфаз-

ный амперметр, вольтметр, ваттметр и т.д.), отображение мнемосхемы присоединения с отображением измерений и индикацией состояния коммутационной аппаратуры, отображение векторных диаграмм, трендов телеизмерений и т.д.

Применение ЭНИП-2 с функциями быстрых синхронных измерений позволяет повысить наблюдаемость электрической сети, реализовать распределенные автоматические системы управления и регулирования Для интеллектуальных электрических сетей. Многофункциональные измерительные преобразователи ЭНИП-2 успешно используются в системах сбора телемеханической информации на электростанциях (Киришская ГРЭС, Бурейская ГЭС, Архангельская ТЭЦ) и сетевых предприятиях МРСК холдинга (Архэнерго, Вологдаэнерго, Карелэнерго, Комиэнерго, Колэнерго, Курганэнерго, Ленэнерго, Нижновэнерго,. Рязаньэнер-го,Удмуртэнерго и др.) и филиалах ФСК.

Под руководством и участии автора разработаны опытные образцы интеллектуальных электронных устройств ЭНИП-3 с поддержкой технологии векторных измерений. На базе ЭНИП-3 разрабатываются следующие интеллектуальные электронные устройства: устройство, совмещающее функции цифрового измерительного преобразователя телемеханики и РМ1); объединительное устройство с функциями векторных измерений; устройства релейной защиты и автоматики.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполнен комплекс исследований, связанных с разработкой эффективных методов проектирования и анализа интеллектуальных электронных устройств энергосистем, внедрение которых вносит значительный вклад в повышение технического совершенства и расширения функциональных возможностей ИЭУ для повышения надежности, наблюдаемости и управляемости энергосистем.

2. Предложены и разработаны на основе частотно-временных представлений сигналов в координатах комплексной частоты с учетом специфики обработки сигналов в ИЭУ энергосистем методы анализа аналоговых и цифровых фильтров, использование которых значительно упрощает решения задачи анализа качества функционирования ИЭУ энергосистем при различных вариациях параметров контролируемых токов и напряжений.

3. Исследованы при использовании разработанных методов анализа наиболее распространенные алгоритмы функционирования ИЭУ энергосистем, выявлены существенные недостатки большинства исследуемых алгоритмов по качеству обработки сигналов, прежде всего связанных с обеспечением требуемого быстродействия при заданной точности обработки сигналов. Предложены способы совершенствования исследуемых алгоритмов функционирования ИЭУ.

4. Использование спектральных представлений в координатах комплексной частоты позволило совместить спектральный и временной подходы для анализа фильтров, синтеза быстрых алгоритмов цифровых КИХ-фильтров и анализаторов спектра на основе оконных преобразований Фурье и Лапласа. Применение быстрых алгоритмов КИХ-фильтров и анализаторов спектра позволит снизить требования к производительности микроконтроллеров или сигнальных процессоров при реализации современных ИЭУ энергосистем.

5. Предложено и обосновано использование для синтеза частотных фильтров ИЭУ энергосистем спектральных представлений в координатах комплексной частоты. Предложена методика определения предельных возможностей частотных фильтров ИЭУ по быстродействию при заданной точности обработки сигна-

лов. При синтезе фильтра вместо формирования требований к его частотной характеристике необходимо составить простые зависимости для передаточной функции фильтра на комплексных частотах составляющих входного сигнала с учетом их изменения.

6. Показано, что для обеспечения требований по качеству функционирования ИЭУ нового поколения наряду с адаптивными фильтрами целесообразно использование робастных фильтров, обладающих малой чувствительностью к изменению параметров полезного сигнала и помехи. Выполнена постановка задачи и предложены методы синтеза робастных фильтров для ИЭУ энергосистем. Разработанные методы синтеза робастных фильтров, основанные на использовании многокритериальной оптимизации с ограничениями в сочетании со спектральными представлениями в координатах комплексной частоты, позволяют эффективно решать задачи синтеза фильтров ИЭУ с заданными показатели качества обработки сигналов.

7. На основе предложенного метода синтеза произведен синтез робастных усредняющих КИХ-фильтров для ИЭУ на основе технологии векторных измерений. Впервые получены асеиметричные временные окна усредняющих КИХ-фильтров, использование которых обеспечивает наилучшие показатели качества обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

8. Предложено использование двухстадийных методов синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем. На первом этапе производится синтез алгоритма для обработки полезного сигнала, а на втором этапе производится синтез робастных или адаптивных алгоритмов обработки сигналов ИЭУ. Разработаны робастные и адаптивные алгоритмы обработки сигналов ИЭУ энергосистем, которые обеспечивают сочетание высокого быстродействия и высокой точности обработки сигналов. Реализация указанных алгоритмов позволит повысить эффективность использования ИЭУ в АСУ ТП подстанций и в АСТУ.

9. Предложен и разработан для ИЭУ на основе технологии векторных измерений метод синтеза робастных и адаптивных алгоритмов обработки сигналов на основе применения анализаторов мгновенного спектра входных сигналов на нескольких комплексных частотах.

10. Теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, используются при разработке современных ИЭУ энергосистем и реализованы в серийных интеллектуальных электронных устройствах, производимых ЗАО "Инженерный центр "Энергосервис" (г.Архангельск) и ОАО "Электроприбор" (Чебоксары), а также в программно-техническом комплексе "ES-Энергия", используемом для построения АСТУ и АИИС КУЭ.

11. Материалы теоретических, методических разработок нашли отражение в учебных пособиях и используются в учебном процессе СПбГПУ и Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова.

По результатам конкурсного отбора, проводимого крупнейшей справочной корпорацией "Marquis Who's Who", информация о A.B. Мокееве включена в 11 издание ведущего международного справочника "Кто есть кто в науке и технике" ("Who's Who in Science and Engineering").

По теме диссертации опубликовано 119 работ, полный список которых приведен в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Монографии, книги и учебные пособия

1. Мокеев, A.B. Основы автоматического управления систем электроснабжения: уч. пособие / A.B. Мокеев. - Часть I. г Архангельск: Изд-во АГТУ, 2005. -136 с. - ISBN 5-261-00233-8.

2. Мокеев, A.B. Обработка сигналов в интеллектуальных электронных устройствах энергосистем. в 4 т. : монография / A.B. Мокеев. - Архангельск: Изд-во АГТУ. - Т. 2: Математическое описание сигналов и систем, 2008. - 177 с. - ISBN 978-5-261-00371-7,

3. Мокеев, A.B. Обработка сигналов в интеллектуальных электронных устройствах энергосистем : в 4 т. : монография / A.B. Мокеев. - Архангельск: Изд-во АГТУ. - Т. 3. Спектральные представления сигналов и систем в координатах комплексной частоты, 2008. - 196 с. - ISBN 978-5-261-00373-1. , '"'...

4. Мокеев, A.B. Обработка сигналов в интеллектуальных- электронных устройствах энергосистем : в 4 т. : монография / A.B. Мокеев. - Архангельск: Изд-во АГТУ. - Т. 4. Математическое описание цифровых систем, 2008. -201 с. - ISBN 978-5-261-00375-5.

5. Мокеев, A.B. Обработка сигналов в интеллектуальных электронных устройствах энергосистем : в 4 т. : монография / A.B. Мокеев. - Архангельск: Изд-во АГТУ. - Т. 5. Фильтрация сигналов, 2008. - 190 с.-ISBN978-5-261-00377-9.

6. Ванин, В. К. Аналоговые и цифровые фильтры в измерительных устройствах и устройствах автоматики энергосистем: уч. Пособие / В.К. Ванин, A.B. Мокеев, М.Г. Попов. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. - 196 с. - ISBN 978-5-7422-1973-6.

7. Digital Filters / A V. Mokeev and etc., Ed. F.P.G. Márquez. - Rijeka, InTech, 2011. - 290 с. -ISBN 978-953-307-190-9.

Научные статьи, опубликованные в изданиях по списку ВАК

8. Ванин, В.К. Разработка алгоритмов обработки сигналов для многофункциональных устройств релейной защиты / В.К. Ванин, A.B. Мокеев // Научно-технические ведомости СПбГТУ. - 2006. - Т. 1. - № 5 - С. 93-98.

9. Мокеев, A.B. Разработка и внедрение систем сбора телемеханической информации / A.B. Мокеев // Электрические станции. - 2007. - № 6. - С. 60-61.

10. Мокеев, A.B. Программно-технический комплекс "ES-энергия" / A.B. Мокеев, Д.Н. Ульянов, В Н. Бовыкин // Энергетик. - 2007. - № 6. - С. 45.

11. Мокеев, A.B. Синтез частотных фильтров для устройств релейной защиты / A.B. Мокеев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2008. - Спецвыпуск "Диагностика оборудования". - С. 73-74.

12. Мокеев, А. В. Обработка сигналов частотными фильтрами устройств релейной защиты / A.B. Мокеев//Научно-технические ведомости СПбГТУ. -2009. -№1. -С. 25-30.

13. Мокеев А. В. Анализ частотных фильтров на основе особенностей спектральных представлений сигналов // Научно-технические ведомости СПбГТУ. -2009. -№2. - С. 61-68.

14. Мокеев, А. В. Совмещение спектрального подхода и метода пространства состояний для анализа и синтеза цифровых фильтров / A.B. Мокеев // Вестник поморского университета. Серия Естественные науки. - 2009. -№ 2. - С. 92-99.

15. Мокеев, А. В. Цифровые измерительные преобразователи ЭНИП-2 / A.B. Мокеев // Датчики и системы. 2009. - № 6. - С. 68-71.

16. Мокеев, A.B. Анализ цифровых фильтров, используемых для предварительной обработки сигналов устройств релейной защиты / A.B. Мокеев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2009. -№4.-С. 37-42.

17. Мокеев, A.B. Синтез усредняющих КИХ-фильтров для интеллектуальных электронных устройств энергосистем / A.B. Мокеев// Изв. вузов. Электромеханика. -2010. - Спецвыпуск "Диагностика оборудования". - С. 95-98.

Публикации в других изданиях, авторские свидетельства

18. Антонов, В.И. О методах обработки сигналов релейной защиты / В.И. Антонов, В.К. Ванин, A.B. Мокеев // Электротехнические устройства и системы на основе микропроцессоров и микроЭВМ: Межвузовский сборник. - Чебоксары: Изд.Чуваш. ун-та, 1985. - С. 110-118.

19. Ванин, В.К. Оптимальные алгоритмы предварительной обработки сигналов программируемых устройств защиты и автоматики энергосистем / В.К. Ванин, A.B. Мокеев // Тез. докл.

Республ. науч.-техн. семинара "Программируемые устройства релейной защиты и автоматики энергосистем". - Рига, 1986. - С. 18-20.

20. Ванин, В.К. Современные методы обработки сигналов в технике релейной защиты / В.К. Ванин, A.B. Мокеев // Тр. ЛПИ. - Л.: ЛПИ, 1986.-вып.421. - С.111-123.

21. A.c. 1327258 СССР, М.Кл. Н02 Н 3/40. Устройство для комплексной релейной защиты электроустановки / Ванин В.К., Мокеев A.B. - Опубл. 30.07.87, Бюл. № 28.

22. A.c. 1343494, М.Кл. Н02 Н 3/38. Устройство для измерения и контроля параметров электрооборудования / Ванин В.К., Мокеев A.B. - Опубл. 07.10.87, Бюл. № 37.

23. Мокеев, A.B. Синтез фильтров ортогональных составляющих для систем противоаварийной автоматики энергосистем / A.B. Мокеев // Тез. докл. науч.-техн. конф. "Вопросы рационального использования природных, сырьевых и энергетических ресурсов па европейском севере",- Архангельск, РИО АЛТИ,1991. - С. 39-40.

24. Мокеев, A.B., Автоматизированная система контроля и учета электроэнергии «ES-Энергия» / A.B. Мокеев, Д.Г. Козлов, Д.Н. Ульянов // Совершенствование энергетических систем и технологического оборудования: сб. науч. трудов. - Архангельск, Изд-во АГТУ 2002 -C.124-I29.

25. Мокеев, A.B., Разработка систем сбора данных с цифровых измерительных преобразователей и микропроцессорных устройств релейной защиты / A.B. Мокеев, A.B. Миклашевич // Тез. докл. конф. "Релейная защита и автоматика энергосистем - 2004". - М.: ВВЦ, 2004 -С.149-150.

26. Мокеев A.B. Совершенствование микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики 6-35 кВ / A.B. Мокеев // Сборник научных трудов. Выпуск LX. - Архангельск Изд-во АГТУ, 2004. - С. 198-202.

27. Мокеев, A.B. Использование спектральных представлений сигналов и систем на основе преобразования Лапласа для анализа линейных систем / A.B. Мокеев // Тез. докл. 8-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2006" -М.: РНТОРЭС, 2006. - Т. 1. - С.43-47.

28. Мокеев, A.B. Анализ и синтез частотных фильтров с использованием спектральных представлений на основе преобразования Лапласа / A.B. Мокеев // Тез. докл. XII Междун. науч.-техн. конф. "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2006. - Т. 1. -С. 1174-1186.

29. Мокеев, A.B. Математические модели сигналов и частотных фильтров устройств релейной защиты и автоматики энергосистем / A.B. Мокеев // Тез. докл. VI Междунар. науч.-практ. конф. "Моделирование, теория, методы и средства". - Новочеркасск, ЮРГТУ 2006. -42-С. 35-40.

30. Мокеев, A.B. Повышение качества телеинформации, используемой для оценки состояния и управления энергообъектами / A.B. Мокеев // Тез. докл. VI Междунар. науч.-практ.конф. "Современные энергетические системы и управление ими". - Новочеркасск, ЮРГТУ 2006 - 4.1.-С. 54-60.

31. Мокеев, A.B. Разработка многофункциональных измерительных преобразователей / A.B. Мокеев // Тез. докл. VII Междунар. науч.-практ. конф. "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики". - Новочеркасск, ЮРГТУ, 2006. - 4.2. - С. 33-35.

32. Мокеев, A.B. Разработка и исследование многофункциональных измерительных преобразователей для АСДУ энергосистем / A.B. Мокеев // Тез. докл. Мат. VII Междунар. науч.-практ. конф. "Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах". - Новочеркасск, НПО Темп, 2006. - 4.1. - С. 42-46.

33. Мокеев, A.B. Быстрые алгоритмы реализации усредняющих КИХ-фильтров / A B. Мокеев // Тез. докл. XIX ВНТК "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве (Computer-Based Conference)". - Нижний Новгород, МВВО АТН РФ. -2006. -42,-С. 13-15.

34. Мокеев, A.B. Анализ фильтров в координатах комплексной частоты / A.B. Мокеев // Тез. докл. 9-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2007". - Москва, РНТОРЭС. - Т. 1. - С.40-44.

35. Мокеев, A.B. Анализ КИХ-фильтров при входных сигналах конечной длительности / A.B. Мокеев // Тез. докл. 9-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2007". - М.: РНТОРЭС. - Т. 1. - С.52-55.

36. Мокеев, А.В. Анализ спектра в координатах комплексной частоты при использовании КИХ-фильтров / А.В. Мокеев // Тез. докл. 9-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2007". - М.: РНТОРЭС. - Т. 1. - С.55-59.

37. Mokeev, A.V. The Digital Filter Analysis by the Complex Amplitude Method / A.V. Mokeev // IEEE International Siberian Conference on Control and Communications (S1BCON-2007). -Tomsk: The Tomsk IEEE Chapter. Russia. - 2007. - Pp. 99-103.

38. Мокеев, А.В. Математическое моделирование цифровых фильтров / А.В. Мокеев // Тез. докл. Междунар. науч.-практ. конф. ПМ-2007. - Новочеркасск: ЮРГГУ, 2007. - Ч. 1. - С. 81-85.

39. Мокеев, А.В. Математическое моделирование многофункционального устройства релейной защиты // Тез. докл. 5-й Всерос. науч.-техн. конф. - Вологда, ВоГТУ, 2007. - т.1. - С. 155158.

40. Мокеев, А.В. Анализ трехфазных цепей с использованием модифицированного метода комплексных амплитуд / А.В. Мокеев // Тез. докл. 5-й Всерос. науч.-техн. конф. - Вологда, ВоГТУ, 2007.-Т.1.-С. 158-161.

41. Мокеев, А.В. Синтез рекурсивных алгоритмов КИХ-фильтров / А.В. Мокеев // Тез. докл. XIII Междунар. науч.-техн. конф. "Радиолокация, навигация, связь RLNC-2007". - Воронеж, 2007. - Т. 1. - С. 342-349.

42. Мокеев, А.В. Расширение области применения символического метода при анализе линейных цепей / А.В. Мокеев // Тез. докл. II Всерос. науч.-техн, конф. "Проблемы электротехники электроэнергетики и электротехнологии".-Тольятти,ТГУ,2007.-С. 168-171.

43. Mokeev, A.V. Spectral expansion in coordinates of complex frequency application to analysis and synthesis filters / A.V. Mokeev // in Proc. Int. TICSP Workshop Spectral Meth. Multirate Signal Process SMMSP-2007. -Moscow, 2007. -Pp. 159-167.

44. Мокеев, А.В. Три подхода к математическому моделированию частотных фильтров / А.В. Мокеев // Тез. докл. VII Междунар науч.-практ. конф. "Моделирование, теория, методы и средства". - Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. - Ч.З. - С. 28-34.

45. Мокеев, А.В. Особенности разработки алгоритмов обработки сигналов многофункциональных устройств релейной защиты / А.В. Мокеев // Тез. докл. VII Междунар. науч.-практ. конф. "Современные энергетические системы и комплексы и управление ими". - Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. - Ч. 1. - С.35-36.

46. Мокеев, А.В. Синтез фильтров для многофункциональных устройств релейной защиты / А.В. Мокеев // Тез. докл. VII Междунар. науч.-практ. конф. "Современные энергетические системы и комплексы и управление ими". - Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. - Ч. 1. - С.25-29.

47. Мокеев, А.В. Синтез КИХ-фильтров для многофункциональных устройств релейной защиты 6-35 кВ // Тез. докл. VII Междунар. науч.-практ. конф. "Современные энергетические системы и комплексы и управление ими". - Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. - Ч. 1. - С.29-34.

48. Мокеев, А.В. Синтез КИХ-фильтров для интеллектуальных устройств энергосистем / А.В. Мокеев // Тез. докл. VIII Междунар. науч.-практ. конф. "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики". - Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. - С.63-67.

49. Vanin, V.K., Designing of protection IED of electric power systems / V.K. Vanin, A.V. Mokeev, M.G. Popov // in Proc. Int. Relay Protection and Substation Automation of Modern Power Systems CIGRE-2007. - Cheboksary, 2007.

50. Мокеев, А. В. Синтез быстрых алгоритмов КИХ-фильтров, преобразований Фурье и Лапласа / А.В. Мокеев // Тез. докл. 10-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2008". - М.: РНТОРЭС, 2008. - С.43-47.

51. Мокеев, А.В. Повышение качества телемеханической информации для АСДУ электростанций и электрических сетей / А.В. Мокеев // Элеюгроинфо. - 2008. - № 11. - С. 58-65.

52. Мокеев А.В. Синтез БИХ-филыров на основе спектральных представлений в координатах комплексной частоты / А.В. Мокеев // Тез. докл. 11-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2009". - М.: РНТОРЭС, 2009. - С.169-172.

53. Mokeev, A.V. Description of the digital filter by the state space method / A.V. Mokeev // IEEE International Siberian Conference on Control and Communications (S1BCON-2009). - Tomsk: The Tomsk IEEE Chapter, 2009. - Pp. 128-132.

54. Mokeev, A.V. Intellectual electronic devices design for electric power systems based on phasor measurement technology / A.V. Mokeev // in Proc. Int. Relay Protection and Substation Automation of Modern Power Systems CIGRE-2009. - Moscow, 2009. - Pp. 523-530.

Подписано в печать 14.09.2011. Формат 70x84/16. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № 411

Отпечатано в полном соответствии С предоставленным оригинал-макетом в издательстве Типография "Адмирал"

Санкт-Петербург, 6 линия В О. д.59, офис 40Н

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ ЭНЕРГОСИСТЕМ.

1.1. Интеллектуальные электронные устройства.

1.1.1. Общие сведения.!.

1.1.2. Классификация ИЭУ энергосистем.

1.1.3. Архитектура интеллектуальных электронных устройств.

1.2. Качество обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

1.3. Функциональные особенности и требования к современным ИЭУ энергосистем.

1.3.1. Общие сведения.

1.3.2. Цифровые измерительные преобразователи телемеханики.

1.3.3. Устройства для мониторинга электромеханических переходных процессов.

1.3.4. Устройства релейной защиты и автоматики.

1.3.5. Цифровые регистраторы аварийных процессов.

1.3.6. Определители места повреждения.

1.3.7. Измерительные ИЭУ.

1.3.8. Устройства для мониторинга электрооборудования.

1.4. Построение АСТУ с применением ИЭУ.

1.4.1. Общие сведения.

1.4.2. Интеллектуальные электрические сети.

1.4.3. Архитектура АСУ ТП.

1.4.4. АСУ ТП подстанции в соответствии с МЭК 61850.

1.5. Техническое и программное обеспечение ИЭУ энергосистем.

1.6. Математическое обеспечение ИЭУ энергосистем.

1.6.1. Математическое описание и методы анализа ИЭУ.

1.6.2. Алгоритмы обработки сигналов в ИЭУ энергосистем.

1.6.3. Математическое и физическое моделирование функционирования ИЭУ энергосистем.

1.7. Спектральные представления сигналов ИЭУ энергосистем.

1.7.1. Спектральные представления на основе ряда Фурье.

1.7.2. Оконное преобразования Фурье.

1.7.3. Применение анализаторов спектра в ИЭУ энергосистем.

1.7.4. Расширенные частотно-временные преобразования.

1.8. Общие вопросы синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

1.8.1. Постановка задачи синтеза алгоритмов обработки сигналов.

1.8.2. Задачи фильтрации в ИЭУ энергосистем.

1.8.3. Общая постановка задачи синтеза частотных фильтров ИЭУ энергосистем.

1.9. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ ИЭУ ЭНЕРГОСИСТЕМ.

2.1. Общие сведения.

2.2. Математическое описание сигналов ИЭУ энергосистем во временной области.

2.2.1. Описание аналоговых сигналов.

2.2.3. Описание дискретных сигналов.

2.3. Особенности спектральных представлений сигналов ИЭУ энергосистем в координатах комплексной частоты.

2.4. Математическое описание аналоговых частотных фильтров ИЭУ энергосистем.

2.4.1. Обобщенная модель аналоговых фильтров.

2.4.2. Обобщенная модель БИХ-фильтра.

2.4.3. Особенности спектральных представлений фильтров в координатах комплексной частоты.

2.5. Математическое описание и реализация цифровых БИХ-фильтров.

2.6. Математическое описание и реализация цифровых КИХ-фильтров.

2.7. Анализ БИХ-фильтров ИЭУ энергосистем.

2.8. Анализ КИХ-фильтров ИЭУ энергосистем.

2.9. Анализ цифровых фильтров ИЭУ энергосистем.

2.10. Совмещение спектрального подхода и метода пространства состояний для анализа и синтеза фильтров ИЭУ энергосистем.

2.10.1. Аналоговые фильтры-прототипы.

2.10.2. Цифровые фильтры.

2.10.3. Синтез быстрых алгоритмов КИХ-фильтров для ИЭУ энергосистем.

2.11. Анализ линейных цепей с помощью модифицированного метода комплексных амплитуд.

2.12. Анализ цифровых фильтров для предварительной обработки сигналов устройств релейной защиты.

2.12.1. Постановка задачи.

2.12.2. Векторное представление сигналов ИЭУ энергосистем.

2.13. Синтез цифровых фильтров ИЭУ на основе описания аналоговых фильтров-прототипов

2.13.1. Постановка задачи.

2.13.2. Синтез КИХ-фильтров.

2.13.3. Синтез быстрых алгоритмов КИХ-фильтров.

2.14. Выводы.

ГЛАВА 3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ И ФИЛЬТРОВ ИЭУ ЭНЕРГОСИСТЕМ.

3.1. Использование спектральных представлений для анализа и синтеза ИЭУ.

3.2. Оконное преобразование Фурье.

3.2.1. Исследование текущих спектров сигналов ИЭУ энергосистем.

3.2.2. Исследование мгновенных спектров сигналов ИЭУ энергосистем.

3.3. Спектральные представления сигналов и линейных систем в координатах комплексной частоты.

3.4. Частотно-временные представления сигналов и систем в координатах комплексной частоты.

3.5. Связь фильтров с частотно-временным представлением сигналов.

3.6. Три подхода к анализу частотных фильтров ИЭУ энергосистем.

3.6.1. Распространение частотно-временного подхода на передаточную функцию системы.

3.6.3. Учет динамических свойств фильтра за счет изменения спектра сигнала.

3.7. Алгоритмы обработки сигналов ИЭУ энергосистем на основе анализаторов спектра.

3.8. Реализация анализаторов спектра в координатах комплексной частоты.

3.10. Выводы.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ИЭУ ЭНЕРГОСИСТЕМ.

4.1. Анализ качества обработки сигналов в ИЭУ энергосистем.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Определения показателей качества обработки сигнала частотных фильтров

ИЭУ энергосистем.

4.2. Анализ типовых алгоритмов ИЭУ энергосистем.

4.2.1. Общие сведения.

4.2.2. Алгоритмы ИЭУ, основанные на линейном и квадратичном детектировании сигналов.

4.2.3. Алгоритмы ИЭУ, основанные на использовании ортогональных составляющих

4.2.4. Две группы алгоритмов обработки сигналов интеллектуальных электронных устройств энергосистем.

4.3. Анализ алгоритма Фурье и его модификаций.

4.4. Анализ фильтров, используемых в типовых алгоритмов обработки сигналов

ИЭУ энергосистем.

4.4.1. Фильтры для формирования ортогональных составляющих.

4.4.2. Анализ фильтров, применяемых для формирования ортогональных составляющих токов и напряжений.

4.4.3. Анализ алгоритма LSE.

4.4.4. Алгоритмы ИЭУ на основе преобразования Гильберта.

4.4.5. Сравнительный анализ алгоритмов ИЭУ энергосистем.

4.4.6. Совершенствование алгоритмов обработки сигналов интеллектуальных электронных устройств.

4.5. Анализ и совершенствование быстродействующих алгоритмов устройств РЗА.

4.5.1. Анализ и совершенствование алгоритмов дистанционных защит.

4.5.2. Информационный анализ сигналов электрических систем.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ ИЭУ ЭНЕРГОСИСТЕМ.

5.1. Общие вопросы проектирования частотных фильтров ИЭУ энергосистем.

5.2. Проектирование БИХ-фильтров ИЭУ энергосистем.

5.2.1. Общие сведения.

5.2.2. Фильтры с заданной частотной характеристикой.

5.2.3. Исследование текущих спектров сигналов ИЭУ энергосистем.

5.2.4. Особенности применения в ИЭУ энергосистем стационарных фильтров

Винера.

5.2.5. Синтез сверхбыстродействующих фильтров.

5.3. Синтез стационарных БИХ-фильтров ИЭУ энергосистем.

5.3.1. Постановка задачи синтеза фильтров.

5.3.2. Методы оптимизации.162'

5.3.3. Синтез БИХ-фильтров ИЭУ энергосистем.

5.3.4. Сравнение БИХ-фильтров.

5.4. Методы синтеза стационарных КИХ-фильтров.

5.5. Синтез усредняющих КИХ-фильтров.

5.5.1. Постановка задачи синтеза временных окон.

5.5.2. Синтез косинусоидальных временных окон для усредняющих КИХ-фильтров

5.5.3. Синтез усредняющих КИХ-фильтров.

5.6. Синтез КИХ-фильтров для ИЭУ различного функционального назначения.

5.6.1. Постановка задачи синтеза.

5.6.2. Синтез КИХ-фильтров на основе оконных функций усредняющих фильтров.

5.6.3. Синтез КИХ-фильтров для устройств релейной защиты.

5.6.4. Синтез быстродействующих КИХ-фильтров.

5.6.5. Синтез КИХ-фильтров для многофункциональных устройств релейной защиты 6-35 кВ.

5.6.6. Синтез КИХ-фильтров для типовых алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

5.7. Синтез цифровых фильтров ИЭУ энергосистем.

5.7.1. Синтез КИХ-фильтра на основе аналогового фильтра-прототипа.

5.7.3. Синтез цифровых фильтров.

5.8. Выводы.

ГЛАВА 6. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ ДЛЯ СОВРЕМЕННЫХ ИЭУ ЭНЕРГОСИСТЕМ.

6.1. Особенности разработки алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

6.1.1. Особенности многофункциональных ИЭУ.

6.1.2. Особенности разработки алгоритмов для быстродействующих ИЭУ энергосистем.

6.1.3. Особенности разработки алгоритмов измерительных ИЭУ.

6.1.4. Постановка задачи синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем

6.2. Синтез алгоритмов обработки сигналов ИЭУ на основе использования анализаторов спектра.

6.2.1. Постановка задачи.

6.2.2. Синтез алгоритмов ИЭУ при использовании анализаторов мгновенного спектра сигнала.

6.2.2. Синтез алгоритмов ИЭУ при использовании анализаторов мгновенного спектра сигнала в координатах комплексной частоты.

6.3. Разработка робастных алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

6.3.1. Робастные алгоритмы ИЭУ на основе анализаторов спектра в координатах комплексной частоты.

6.3.2. Разработка алгоритмов ортогональных составляющих комплексной амплитуды полезного сигнала.

6.3.3. Разработка алгоритмов ортогональных составляющих полезного сигнала.

6.4. Векторные измерения параметров режима электрической сети.

6.4.1. Общие сведения.

6.4.2. Алгоритмы обработки сигналов.

6.4.3. Постановка задачи синтеза алгоритмов.

6.4.4. Адаптивный алгоритм с использованием робастных усредняющих КИХ-фильтров.

6.4.5. Алгоритмы ИЭУ, основанные на предварительном измерении частоты энергосистемы.

6.4.7. Адаптивный алгоритм ИЭУ на основе двух перенастраиваемых анализаторов спектра.

6.4.8. Синтез алгоритмов функционирования ИЭУ с использование частотно-временных представлений преобразования Фурье.

6.4.9. Синтез алгоритмов функционирования ИЭУ с использованием спектральных представлений в координатах комплексной частоты.

6.5. Внедрение результатов исследований.

6.6. Выводы.

Современные автоматизированные системы технологического управления энергосистем и АСУ ТП подстанций базируются на широком использовании интеллектуальных электронных устройств (ИЭУ), в том числе микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики, цифровых измерительных преобразователей телемеханики, многофункциональных измерительных приборов, устройств мониторинга электрооборудования и т.д.

Перспективы развития электрических сетей в ближайшие годы связаны с внедрением технологий активно-адаптивных сетей (интеллектуальных электрических сетей), широким применением технологии векторных измерений и использованием систем автоматического управления и регулирования нового поколения. В связи с совершенствованием технологической базы управления электрическими сетями к- современным ИЭУ предъявляются повышенные требования по основным показателям качества обработки сигналов, определяющих их техническое совершенство. Прежде всего, это относится к быстродействию и точности обработки сигналов, обеспечению синхронности измерений параметров режима-электрической сети.

В первой главе диссертации рассмотрены вопросы современного состояния и тенденций развития ИЭУ различного функционального назначения. Рассмотрены основные варианты архитектуры интеллектуальных электронных устройств, в том числе применение многофункциональных ИЭУ. Произведен анализ основных направлений развития АСУ ТП подстанций на основе широкого применения ИЭУ с поддержкой технологии цифровой подстанции МЭК 61850 и технологии векторных измерений.

Рассмотрены вопросы технического и математического обеспечения ИЭУ, в том числе вопросы математического описания входных сигналов ИЭУ во временной и спектральной областях, общие вопросы синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ. Показано возрастание роли алгоритмов частотной фильтрации в современных ИЭУ энергосистем, приведены, типовые задачи фильтрации и общая постановка задачи синтеза частотных фильтров для интеллектуальных устройств энергосистем.

Вторая глава диссертации посвящена вопросам математического моделирования и анализа функционирования ИЭУ энергосистем. Для описания входных сигналов ИЭУ используются компактные математические модели в виде набора непрерывных/дискретных полубесконечных или финитных затухающих колебательных составляющих, отражающих в большинстве практических случаев законы изменения- контролируемых токов и напряжений, соответствующих различным режимам энергосистемы. Подобными моделями могут быть описаны импульсные функции аналоговых фильтров-прототипов и цифровых фильтров ИЭУ энергосистем. Однотипность математического описания сигналов и фильтров позволяет с одной стороны использовать единообразную компактную форму их описания в виде набора комплексных амплитуд, комплексных частот и временных параметров, а с другой стороны значительно упрощает решения задач анализа ИЭУ энергосистем.

Использование обобщенных математических моделей входных сигналов ИЭУ и частотных фильтров в совокупности со спектральными представлениями преобразования Лапласа позволили разработать простые и эффективные методы анализа качества функционирования фильтров и в целом ИЭУ энергосистем. Указанные методы эффективны и для анализа линейных цепей, а также для моделирования переходных процессов в энергосистемах с последующим анализом цифровых фильтров, используемых для предварительной обработки сигналов в ИЭУ. Использование спектральных представлений преобразования Лапласа позволило совместить спектральный подход и метод пространства состояний для анализа и синтеза частотных фильтров. Введено понятие аналогового фильтра с конечной импульсной характеристикой и модифицированы методы перехода от аналогового фильтра к цифровому фильтру с автоматическим формированием быстрых алгоритмов реализации цифровых КИХ-фильтров.

В третьей главе диссертации рассмотрены вопросы использования различных спектральных представлений для анализа и синтеза частотных фильтров ИЭУ энергосистем. Рассматриваются вопросы исследования текущих спектров сигналов ИЭУ на основе преобразования Фурье для оценки времени, необходимого для разделения полезного сигнала и помехи, и для объяснения со спектральной точки зрения причин погрешностей широко используемых в настоящее время алгоритмов обработки сигналов ИЭУ. Предложены новые методы синтеза быстрых алгоритмов реализации анализаторов спектра на основе оконных преобразований Фурье и Лапласа.

Использование спектральных представлений в координатах комплексной частоты позволило разработать два дополнительных метода анализа частотных фильтров. В первом методе динамические свойства фильтра учитываются за счет использования зависимой от времени передаточной функции, а во втором - за счет использования текущих или мгновенных спектров в координатах комплексной частоты.

Четвертая глава диссертации посвящена анализу алгоритмов обработки сигналов ИЭУ различного функционального назначения. Предложенные методы анализа частотных фильтров позволяют существенно упростить решение задачи прямого определения показателей качества обработки сигналов ИЭУ при различных спектральных характеристиках полезного сигнала и помехи. Произведен анализ наиболее распространенных алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем. Показано, что большинство алгоритмов не удовлетворяют требованиям по качеству обработки сигналов, предъявляемым к современным ИЭУ энергосистем.

В пятой главе диссертации рассматриваются вопросы повышения технического совершенства ИЭУ различного функционального назначения за счет применения специальных методов проектирования (синтеза) частотных фильтров. Приведены примеры синтеза фильтров для наиболее распространенных алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем, в том числе алгоритмов, основанных на измерении параметров режима энергосистемы на основе среднеквадратичных и средневыпрямленных значений токов и напряжений, ортогональных составляющих комплексных амплитуд токов и напряжений основной гармоники, ортогональных составляющих токов и напряжений промышленной частоты. Рассмотрены вопросы синтеза фильтров Винера с учетом специфики обработки сигналов в ИЭУ энергосистем. Предложены методы синтеза фильтров с максимально возможным быстродействием.

Наибольшее внимание уделено методам синтеза БИХ- и КИХ-фильтров на основе спектральных представлений сигналов и систем в координатах комплексной частоты фильтров с использованием методов многокритериальной оптимизации с ограничениями, позволяющие эффективно решать задачи синтеза с обеспечением требуемого качества обработки сигналов в частотных фильтрах ИЭУ различного функционального применения. С использованием разработанных методов синтеза произведен синтез частотных фильтров для различных ИЭУ энергосистем, в том числе для многофункциональных устройств РЗА, устройств мониторинга электромеханических переходных процессов, быстродействующих измерительных преобразователей телемеханики. Предложены методы синтеза цифровых фильтров с учетом влияния конечной разрядности микропроцессора.

В шестой главе рассмотрены двухстадийные методы синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем. На первом этапе производится синтез алгоритма для обработки полезного сигнала, а на втором этапе производится синтез робастных или адаптивных алгоритмов фильтрации. Предлагаемые методы синтеза робастных алгоритмов обработки сигналов обеспечивают высокую эффективность как для целей устройств РЗА, так и при выполнении функций по измерению параметров режима электрической сети. В свою очередь адаптивные алгоритмы обработки сигналов на основе технологии векторных измерений обеспечивают наилучшее сочетание высокого* быстродействия и высокой точности обработки сигналов ИЭУ за счет адаптации алгоритмов к изменению частоты энергосистемы и к изменению параметров помехи.

Рассмотрены вопросы практической реализации разработанных алгоритмов обработки сигналов для ИЭУ энергосистем различного функционального назначения.

В ходе работы над диссертацией автор пользовался научными консультациями доктора технических наук, профессора В.К.Ванина.

6.6. Выводы

1. Показана эффективность двухстадийного подхода к синтезу алгоритмов обработки сигналов ИЭУ. На первом этапе производится синтез алгоритма для обработки полезного сигнала, а на втором этапе производится синтез робастных или адаптивных алгоритмов фильтрации.

2. Разработанные робастные алгоритмы обработки сигналов на основе использования спектральных представлений в координатах комплексной частоты обладают высокой эффективностью как для целей устройств РЗА, так и при выполнении функций измерению параметров режима электрической сети.

3. Разработанные адаптивные алгоритмы обработки сигналов на основе технологии векторных измерений сочетают высокое быстродействие и высокую точность обработки сигналов ИЭУ.

4. Предложено для декомпозиции входных сигналов ИЭУ на отдельные финитные затухающие колебательные составляющие использовать технологию векторных измерений, основанную на спектральных представлениях сигналов в координатах комплексной частоты.

235

Заключение

Основные научные и практические результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Показано, что в связи с совершенствованием технологической базы управления электрическими сетями к современным ИЭУ предъявляются повышенные требования по качеству обработки сигналов, в том числе по быстродействию и точности обработке сигналов, а также по обеспечению синхронности измерений параметров режима электрической сети.

2. Предложены и обоснованы стадии оптимального синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ различного функционального назначения.

3. Показано, что наряду с адаптивными алгоритмами обработки сигналов при проектировании современных ИЭУ энергосистем перспективно использование робастных алгоритмов, обладающих малой чувствительностью к изменению параметров полезного сигнала и помехи.

4. Предложены обобщенные математические модели входных сигналов и импульсных функций фильтров ИЭУ, которые компактно могут быть представлены набором комплексных амплитуд и частот, а также временных параметров. Использование предложенного описания сигналов и фильтров значительно упрощает анализ функционирования фильтров и в целом ИЭУ энергосистем.

5. Предложено использование спектральных представлений сигналов на основе преобразования Лапласа для математического моделирования и анализа функционирования ИЭУ энергосистем. Приведена связь фильтров со спектральными представлениями в координатах комплексной частоты.

6. На основе обобщенных моделей входных сигналов ИЭУ энергосистем и обобщенных моделей импульсных функций фильтров с использованием спектральных представлений преобразования Лапласа разработан метод анализа фильтров, значительно сокращающий объем вычислений для анализа функционирования ИЭУ различного функционального назначения.

7. Показано, что анализ качества обработки сигналов частотными фильтрами ИЭУ энергосистем может быть произведен на основе трехмерных частотных характеристик фильтров в сечениях, соответствующих комплексным частотам составляющих входных сигналов.

8. Преодолены ограничения символического метода для анализа линейных систем и линейных цепей при входных воздействиях виде совокупности непрерывных (дискретных) "полубесконечных" или финитных затухающих колебательных составляющих, в том числе для определения комплексных амплитуд принужденных и свободных составляющих реакции системы (цепи) на указанные входные воздействия.

9. Использование спектральных представлений сигналов и фильтров на основе преобразования Лапласа позволило совместить спектральный подход и метод пространства состояний для анализа фильтров и для синтеза быстрых алгоритмов робастных и адаптивных КИХ-фильтров.

Ю.Введено понятие аналогового КИХ-фильтра и модифицированы методы перехода от аналогового фильтра-прототипа к цифровому фильтру. Такой подход обеспечивает простой и эффективный способ синтеза быстрых алгоритмов цифровых КИХ-фильтров с целью снижения требований к производительности микропроцессоров, используемых в ИЭУ энергосистем. Предложены методы синтеза цифровых КИХ-фильтров с учетом влияния конечной разрядности микропроцессора.

11 .Показано, что на основе исследования текущих спектров можно определить минимальное время, при котором с помощью частотных фильтров могут быть разделены полезный сигнал и помеха. Таким образом, исследование текущих спектров полезного сигнала и помехи позволяет определить предельные возможности фильтров ИЭУ по быстродействию.

12.Показано, что исследование мгновенных спектров полезного сигнала и помехи позволяет со спектральной точки зрения объяснить причину возникновения погрешностей многих алгоритмов обработки сигналов современных ИЭУ энергосистем, в том числе различных модификаций алгоритма Фурье.

13.На основе частотно-временных представлений сигналов и линейных систем в координатах комплексной частоты предложена новая интерпретация двух способов учета динамических свойств линейной системы. В первом случае сигнал представляется только дискретными составляющими спектра в координатах комплексной частоты, а фильтр - зависимыми от времени частотными характеристиками (передаточной функцией). Во втором случае сигнал характеризуется текущим или мгновенным спектром, а фильтр только дискретными компонентами частотных характеристик в координатах комплексной частоты.

14.Разработаны быстрые алгоритмы анализаторов спектра на основе оконных преобразований Фурье и Лапласа. На основании сравнения с алгоритмами быстрого преобразования Фурье показана эффективность разработанных алгоритмов при проектировании ИЭУ энергосистем.

15.Произведен анализ качества обработки сигналов наиболее распространенных алгоритмов функционирования ИЭУ на основе предложенных методов анализа. Большинство алгоритмов не удовлетворяют требованиям по качеству обработки сигналов, предъявляемым к современным ИЭУ энергосистем. Эффективность рассматриваемых алгоритмов может быть значительно улучшена, если рассматривать данные алгоритмы как прототипы с последующей заменой используемых фильтров на робастные или адаптивные фильтры.

16.С учетом специфики обработки сигналов ИЭУ предложена методика проектирования фильтров на основе фильтров Винера, обеспечивающая выполнение требований по точности обработки сигналов при всех возможных вариациях параметров полезного сигнала и помехи.

17.Разработаны методы синтеза фильтров с максимально возможным быстродействием, которые могут быть рассматриваться^ как предварительные при использовании двухстадийных методов синтеза ИЭУ энергосистем.

18. Предложены методы синтеза БИХ- и КИХ-фильтров, основанные на спектральных представлений сигналов в координатах комплексной частоты фильтров с использованием методов многокритериальной оптимизации с ограничениями, позволяющие эффективно решать задачи синтеза фильтров ИЭУ, обеспечивающие заданные показатели качества обработки сигналов.

19.На основе предложенного метода синтеза произведен синтез робастных усредняющих КИХ-фильтров для ИЭУ на основе технологии векторных измерений. Впервые получены ассиметричные временные окна усредняющих КИХ-фильтров, использование которых обеспечивает наилучшие показатели качества обработки сигналов ИЭУ энергосистем.

20.С использованием разработанных методов синтеза произведен синтез частотных фильтров для различных ИЭУ энергосистем, в том числе для многофункциональных устройств РЗА, устройств мониторинга электромеханических переходных процессов, быстродействующих измерительных преобразователей телемеханики.

21.Предложено использование двухстадийных методов синтеза алгоритмов обработки сигналов ИЭУ энергосистем. На первом этапе производится синтез алгоритма для обработки полезного сигнала, а на втором этапе производится синтез робастных или адаптивных алгоритмов фильтрации.

22.Предложенные методы синтеза робастных алгоритмов обработки сигналов обеспечивают высокую эффективность как для целей устройств РЗА, так и при выполнении функций по измерению параметров режима электрической сети.

23 .Разработанные адаптивные алгоритмы обработки сигналов на основе технологии векторных измерений сочетают высокое быстродействие и высокую точность обработки сигналов ИЭУ.

24.Предложено для декомпозиции входных сигналов ИЭУ на отдельные финитные затухающие колебательные составляющие использовать векторные измерения, основанные на спектральных представлениях сигналов в координатах комплексной частоты.

25.Предложены способы совершенствования автоматизированных систем технологического управления и АСУ ТП подстанций при использовании ИЭУ на основе синхронизированных измерений параметров режима электрической сети и ИЭУ на основе технологии векторных измерений.

26.Теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, использованы в серийных образцах интеллектуальных электронных устройств, производимых ЗАО "Инженерный центр "Энергосер

239 вис" (г.Архангельск) и ОАО "Электроприбор" (Чебоксары). 27.Материалы исследований опубликованы в учебных пособиях и используются в учебном процессе СПбПУ и Северного (Арктического) федерального университета.

1. Apostolov, А.Р. Integration of legacy intelligent electronic devices in UCA based digital control systems / A.P. Apostolov // Power Engineering Society Winter Meeting, IEEE. — 2002 . -Vol. l.-Pp. 648-653.

2. Schwarz, K. IEC 61850. The basic for many standarts / K. Schwarz // PRAXIS Profiline, IEC 61850 Edition 2005. Pp. 24-25.

3. Дьяков, А. Ф. Автоматизация новых и действующих электрических подстанций / А.Ф. Дьяков, Б.К. Максимов, Н.С. Ипполитова // Энергетика за рубежом. — 2006. — выпуск 3 -167 с.

4. Мокеев, А.В. Обработка сигналов в интеллектуальных электронных устройствах энергосистем : в 4 т. : монография / А.В. Мокеев. — Архангельск: Изд-во АГТУ. — Т. 4. Математическое описание цифровых систем, 2008. — 201 с.

5. Ванин, В.К. Релейная защита на элементах вычислительной техники / В.К. Ванин, Г.М. Павлов. Л.: ЛПИ, 1977. - 84 с.

6. Hrabliuk, J.D.P. Interfacing Optical Current Sensors in a Substation / J.D.P. Hrabliuk // IEEE PES Summer Power Meeting, Vancouver, B.C., Juli 17, 2001. -Vol.1. Pp. 147-155.

7. IEC 61850-9-2 LE: Implementation Guideline for Digital Interface to Instrument Transformers Using IEC 61850-9-2, UCA International Users Group. 31 p.

8. Нагай, В.И. Релейная защита ответвительных подстанций электрических сетей / В.И. Нагай. М.: Энергоатомиздат, 2002. — 312 с.

9. IEEE Std С37.10-1995. Guide for Diagnostic and Failure Investigation of Power Circuit Breakers, 1996.-57 c.

10. Галкин, B.C. Вопросы проектирования автоматизированных систем мониторинга электрооборудования на подстанциях 500-220 кВ с учетом обеспечения надежности электрических сетей / B.C. Галкин и др. // Электрические станции. 2006. - № 7. — С. 66-67.

11. СТО 56947007-29.200.10.ХХХ-2008. Системы мониторинга силовых трансформаторов и автотрансформаторов. Общие технические требования. — 19 с.

12. Юревич, Е.И. Теория автоматического управления / Е.И. Юревич. — Л.: Энергия, 1975. -416 с.

13. Теория автоматического управления. / П.А. Бабаков и др., под ред. А.А. Воронова. — М.: Высш. шк. — Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления. 1986. — 367 с.

14. Математические основы теории автоматического регулирования / В.А.Иванов и др.; под. ред. Б.К.Чемоданова. М.: Высшая школа. - Т. 1-2. -1977. - 824 с.

15. Гуревич, В. И. Микропроцессорные реле защиты: альтернативный взгляд / В.И. Гуре-вич // Электро-инфо. 2006. - № 4 (30). - С. 40-46.

16. Мокеев, А.В. Требования к современным многофункциональным устройствам релейной защиты и автоматики / А.В. Мокеев // Тез. докл. конф. "Релейная защита и автоматика энергосистем 2006". — М.: Электрофикация, 2006.

17. Ferrer, H.J.A. Modern Solutions for Protection, Control, and Monitoring of Electric Power Systems / H.J.A. Ferrer, E.O. Schweitzer, III. PULLMAN, WA, 2010. - 359 p.

18. Dolezilek, D.J. Practical Applications of Smart Grid Technologies in Proc. / Dolezilek D.J., Schweitzer S. // Int. "Relay Protection and Substation Automation of Modern Power Systems CIGRE-2009". Moscow, 2009. - Pp. 285-295.

19. Mokeev, A.V. Intellectual electronic devices design for electric power systems based on phasor measurement technology / A.V. Mokeev // in Proc. "Relay Protection and Substation Automation of Modem Power Systems CIGRE-2009". Moscow, 2009. - Pp. 523-530.

20. Мокеев, А.В. Повышение качества телемеханической информации для АСДУ электростанций и электрических сетей / А.В. Мокеев // Электроинфо. — 2008. № 11. — С. 58-65.

21. Требования к участникам балансирующего рынка в части обмена технологической информации с автоматизированной системой Системного Оператора. Приложение 1 к приказу № 603 ОАО РАО «ЕЭС России» от 09.09.2005. 7 с.

22. Общие требования к системам противоаварийной и режимной автоматики, релейной защиты и автоматики, телеметрической информации, технологической связи в ЕЭС России. Приложение 1 к приказу №57 ОАО «РАО ЕЭС России» от 11.02.08. — 40 с.

23. Плетнев, Г.П. Автоматическое управление и защита теплоэнергетических установок электростанций / Г.П. Плетнев. — М.: Энергоатомиздат, 1986. —344 с.

24. Гамм, А.З. Развитие алгоритмов оценивания состояния энергетической системы / А.З Гамм и др. // Электричество. — 2009. — № 6. — С.2-9.

25. L90 Line Current Differential System. UR Series Instruction Manual. L90 revision: 5.7x. Manual P/N: 1601-0081-U2 (GEK-113527A) Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.GEmultilin.com.

26. Schweitzer III, Е.О. Protective relay with synchronized phasor measurement capability for use in electric power systems / E.O. Schweitzer, III и др. / US Patent 6,662,124, January 18,2005.

27. Tholomier, D. Phasor measurement units: Functionality and applications / Tholomier, D. Kang, H. Cvorovic, B. // Power Systems Conference, 2009. PSC, 2009. - Pp.1-3.

28. Holbach, J. Status on the First IEC61850 Based Protection and Control, Multi-Vendor Project in the United States / J. Holbach и др. // in Proc. 60th Annual Conf. for Protective Relay Engineers, 2007. -Pp.283-306.

29. Пуляев, В.И. Цифровые регистраторы аварийных событий энергосистем / Пуляев В.И. Усачев Ю.В. М.: НТФ "Энергопрогресс". 1999. - 72 с.

30. Регистратор электрических процессов цифровой ПАРМА РП4.06М. Руководство по эксплуатации РА1.004.006-01 РЭ. Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.parma.spb.ru.

31. Микропроцессорное устройство определения места повреждения "БРЕСЛЕР-0107.090". Руководство по эксплуатации БРС-07.090Т-Д001 РЭ Электронный ресурс. Режим доступа: www.bresler.ru/filemanager/active?fid=274.

32. Series РМ172 Powermeters РМ172Р. Installation and Operation Manual Электронный pe-сурс. Режим доступа: http://wwvv satec-global.com/UserFiles/File/SATEC/files/Ma-nuals/PMl 72/PM172-N.pdf

33. РД 34.35.120-90. Основные положения по созданию автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) подстанций напряжением 351150кВ.- 10 с.

34. Проект общих технических требований к программно-техническим комплексам для АСУ ТП подстанций 110-750 кВ. -М.:ОАО "ФСК ЮС". 122 с.

35. Shahidehpour, М. Smart Grid: A New Paradigm for Power Delivery Электронный ресурс. / M. Shahidehpour // IEEE Bucharest Power Tech, Jube 28, July 2, 2009. — Режим доступа: http://www.ieee-pes.org/powertech-2009.

36. Долежилек, Д.Дж. Практическое применение интеллектуальных сетей / Д.Дж. Долежилек, C.J1. Щвайцер // Энергоэксперт. 2009. - №5. — С. 54-61.

37. Шакарян, Ю.Г. Технологическая платформа Smart Grid / Ю.Г. Шакарян, H.J1. Новиков // Энергоэксперт. 2009. - №5. - С. 42-49.

38. Воропай, Н.И. Задачи повышения эффективности оперативного и противоаварийного управления электроэнергетическими системами / Н.И. Воропай // Энергоэксперт. — 2009-№4.-С. 36-41.

39. Алексеев, Б.А. Электрические сети противостоят авариям / Б.А. Алексеев // Энергоэксперт. 2009. - № 5. - С. 78-83.

40. Дорофеев, В.В. Активно-адаптивная сеть новое качество ЕЭС России / В.В. Дорофеев, А.А. Макаров // Энергоэксперт. - 2009. - №5. - С. 28-34.

41. MiCOM С264/С264С. Bay Computer. Technical Guide Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.areva-td.com.

42. Горелик, Т.Г. Автоматизация энергообъектов с использованием современных протоколов обмена / Т.Г. Горелик и др. // Тез. докл. конф. "Релейная защита и автоматика энергосистем". М.: ВВЦ, 2009. - С. 11-115.

43. Baigent, D. IEC 61850 Communication Networks and Systems in Substations: An Overview for Users / Baigent D., Adamiak M., Mackiewicz R. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.sisconet.com.

44. PC Unified Architecture Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.opcfoundation.org

45. Солонина, А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов / А. Солонина, Д. Улахович, JI. Яковлев. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

46. Майская, В. Сигнальные контроллеры. Два в одном / В. Майская // Электроника: Наука, Технология, Бизнес 2008. № 5. — С.46-53.

47. ARM Technologies Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.arm.com/products/processors/technologies/index.php

48. Мокеев, А.В. Обработка сигналов в интеллектуальных электронных устройствах энергосистем: в 4 т. : монография / А.В. Мокеев. — Архангельск: Изд-во АГТУ. — Т. 2: Математическое описание сигналов и систем, 2008. — 177 с.

49. Ванин, В. К. Аналоговые и цифровые фильтры в измерительных устройствах и устройствах автоматики энергосистем: уч. Пособие / В.К. Ванин, А.В. Мокеев, М.Г. Попов. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. — 196 с.

50. Ванин, В.К. Современные методы обработки сигналов в технике релейной защиты / В.К.Ванин, А.В. Мокеев //Тр. ЛПИ,- Л.: ЛПИ, 1986.-вып.421,- С.111-123.

51. Understanding microprocessor-based technology applied to relaying // Report of Working Group 116 of the Relaying Practices Subcommittee IEEE, 2004. — 86 c.

52. Phadke, A.G. Computer Relaying for Power Systems Research / A.G. Phadke, J.S. Thorp. -2nd ed. —J.Wiley&Sons,2009. 326 p.

53. Demeter, E. A digital relaying algorithm for integrated power system protection and control /

54. E. Demeter. — Doctoral Dissertation. Department of Electrical Engineering, University of Saskatchewan Saskatoon, Canada, July 2005. 256 p.

55. Akke, M. Some Control Applications in Electric Power Systems / M. Akke. Doctoral Dissertation. Department of Industrial Electrical Engineering and Automation, Lund University, Sweden, April 11,1997. - 69 p.

56. Ohrstrom, M. Fast fault detection for power distribution systems / M. Ohrstrom. — Universitetsservice US AB, Stockholm 2003. 69 p.

57. Perez, S. Modeling relay for power system protection studies / S. Perez. — Doctoral Dissertation. Department of Electrical Engineering, University of Saskatchewan Saskatoon,Canada,2006.-284 p.

58. Циглер, Г. Цифровая дистанционная защита: принципы и применение / Г. Циглер. -М.: Энергоиздат, 2005. 322 с.

59. Лямец, Ю.Я. Информационный анализ реальных процессов в электрических системах / Ю.Я. Лямец, Ю.В. Романов, Д.В. Зиновьев // Тез. докл. XIX науч.-конф. "Релейная защита и автоматика энергосистем — 2006". — М.: ВВЦ, 2006. — С. 48-52.

60. Шнеерсон, Э.М. Цифровая релейная защита / Э.М. Шнеерсон. — М.: Энергоатомиздат,2007. 549 с.

61. Nutall, А.Н. Some Windows with Very Good Sidelobe Behavior / A.H. Nutall // IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-29, № 1, Feb. 1981. 84-91 p.

62. Браммер, К. Фильтры Калмана-Быоси / К. Браммер, Г. Зиффлинг. — М.: Наука, 1972.

63. Perez, Е. An extended Kalman filtering approach for detection and analysis of voltage dips in power systems / E. Perez, J. Barros // Electric Power Systems Research, Vol. 78, No. 4, (April 2008).-Pp. 618-625.

64. Мясникова, М. Г. Использование преобразования Прони в задаче измерения параметров гармонических сигналов в шумах / М.Г. Мясникова, Б. В. Цыпип, П. Г. Михайлов // Датчики и системы, 2007/ №4. - С. 19-22.

65. Мокеев, А.В. Разработка и внедрение систем сбора телемеханической информации / А.В. Мокеев // Электрические станции. — 2007. — № 6. — С. 60-61.

66. Микропроцессорные блоки релейной защиты и автоматики серии БЭМП. Руководство по эксплуатации. БКЖИ.656316.001 РЭ1 Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.cheaz.ru.

67. Ванин, В.К. Разработка алгоритмов обработки сигналов для многофункциональных устройств релейной защиты / В.К. Ванин, А.В. Мокеев // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2006. - Т. 1. - № 5 - С. 93-98.

68. Харкевич, А.А. Спектры и анализ / А.А. Харкевич. М.: ГИФМЛ, 1962. - 236 с.

69. Макс, Ж. Методы и техника обработки, сигналов при физических измерениях: в 2-х томах / Ж. Макс. М.: Мир, 1983. - 568 с.

70. Гутников, B.C. Фильтрация измерительных сигналов / B.C. Гутников. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. - 192 с.

71. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер. — М.: Техносфера, 2006. -856 с.

72. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций / А.И. Солонина и др.. СПб.: БВХ-Петербург, 2005. - 768 с.

73. Мокеев, А.В. Основы автоматического управления систем электроснабжения: уч. пособие / А.В. Мокеев. — Часть I. Архангельск: Изд-во АГТУ, 2005. - 136 с.

74. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейхут. М.: Мир, 1989.-448 с.

75. Смоленцев, Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB / Н.К. Смоленцев. — М.: ДМК Пресс, 2008. 448 с.

76. Каганов, В.И. Радиотехнические цепи и сигналы / В.И. Каганов. — М.: Форум: Инфра-М, 2005.-432 с.

77. Короновский, А.А. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения / А.А. Коро-новский, А.Е. Храмов. — М.: Физматлит, 2003. — 176 с.

78. Воробьев, В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В.Г. Гри-бунин. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208 с.

79. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. — М.: Высш. Школа, 2005.-462 с.

80. Huang, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis / Huang, et al // Proc. R. Soc. Lond. A, 1998. — Pp. 903— 995.

81. Mokeev, A.V. Spectral expansion in coordinates of complex frequency application to analysis and synthesis filters / A.V. Mokeev // in Proc. Int. TICSP Workshop Spectral Meth. Multirate Signal Process SMMSP-2007. -Moscow, 2007. Pp. 159-167.

82. Дмитриков, В.Ф. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств / Дмитриков В. Ф., Сергеев В. В., Самылин И.Н. М.: Радио и связь, Горячая линия-Телеком, 2005. - 424 с.

83. Гольдепберг, JT.M. Цифровая обработка сигналов / Л.М.Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.Н.Поляк. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

84. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиосистем / Ю.П. Борисов. — М.: Сов. Радио, 1976.-296 с.

85. Мокеев, A.B. Обработка сигналов в интеллектуальных электронных устройствах энергосистем : в 4 т. : монография / A.B. Мокеев. Архангельск: Изд-во АГТУ. - Т. 5. Фильтрация сигналов, 2008. — 190 с.

86. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф.- М.: Наука, 1975.-680 с.

87. Бесекерский, В.А. Робастные системы автоматического управления / В.А. Бесекер-ский, A.A. Небылов. М.: Наука, 1983. - 240 с.

88. Мокеев, A.B. Разработка и исследование оптимальных систем релейной защиты линий электропередачи: автореф. дисс. канд. техн. наук / A.B. Мокеев. JL: ЛПИ, 1986-C.16.

89. Венгеров, A.A. Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации / A.A. Вен-геров, В.А. Щаренский. -М.: Энергоатоиздат, 1982. 192 с.

90. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов / А. Б. Сергиенко. 2е изд. - СПб: Питер, 2005. - 751 с.

91. Гадзиковский, В.И. Методы проектирования цифровых фильтров / В.И. Гадзиков-ский. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. — 416 с.

92. Васильев, В.П. Основы теории и расчета цифровых фильтров / В.П. Васильев. М.: Академия, 2007. - 272 с.

93. Мокеев А. В. Анализ частотных фильтров на основе особенностей спектральных представлений сигналов//Научно-технические ведомости СПбГТУ. — 2009. -№2.-С. 61-68.

94. Левин, Б.Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б.Р. Левин, В. Шварц. М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

95. Ярославский, Л.П. О возможности параллельной и рекурсивной организации цифровых фильтров / Л.П. Ярославский // Радиотехника. — 1984. — № 3. С. 87-91.

96. Лэм, Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация / Г. Лэм. М.: Мир, 1982.- 592 с.

97. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. — М.: Дрофа, 2006.-719 с.

98. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи / П.Н. Матха-нов. М.: Высш.шк., 1990. - 400 с.

99. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей / Г.И.Атабеков. СПб.: Лань, 2006. - 432 с.

100. Бакалов, В. П. Основы теории цепей / Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. под ред. В. П. Бакалова. — М.: Горячая линия- Телеком, 2009. — 596 с.

101. Мокеев, A.B. Анализ КИХ-фильтров при входных сигналах конечной длительности / A.B. Мокеев // Тез. докл. 9-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2007". М.: РНТОРЭС. - Т.1. - С.52-55.

102. Мокеев, А. В. Совмещение спектрального подхода и метода пространства состояний для анализа и синтеза цифровых фильтров / A.B. Мокеев // Вестник поморского университета. Серия Естественные науки. 2009. - № 2. — С. 92-99.

103. Mokeev, A.V. Description of the digital filter by the state space method / A.V. Mokeev // IEEE International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON-2009). Tomsk: The Tomsk IEEE Chapter, 2009. - Pp. 128-132.

104. Mokeev, A .V. Th e Digital Filter Analysis by the Complex Amplitude Method / A.V. Mokeev // IEEE International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON-2007). Tomsk: The Tomsk IEEE Chapter. Russia. - 2007. - Pp. 99-103.

105. Мокеев, A.B. Анализ линейных цепей при использовании модифицированного метода комплексных амплитуд / A.B. Мокеев // Тез. докл. Междунар. науч.-практ. конф. ПМ-2007. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2007. - С. 77-80.

106. Теоретические основы электротехники: В 3-х томах. Учебник для вузов / К.С. Демир-чян и др.. СПб.: Питер, 2006.

107. Бессонов, Л.А. Линейные электрические цепи. Новые разделы курса теоретических основ электротехники / Л.А. Бессонов. М.: Высш.шк., 1983. - 336 с.

108. Демирчян, К.С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей / К.С. Де-мирчян, П.А. Бутырин М.: Высшая школа, 1988. - 335 с.

109. Мокеев, A.B. Анализ цифровых фильтров, используемых для предварительной обработки сигналов устройств релейной защиты / A.B. Мокеев // Изв. вузов. Электромеханика. 2009. - № 4. - С. 37-42.

110. Мокеев, A.B. Анализ трехфазных цепей с использованием модифицированного метода комплексных амплитуд / A.B. Мокеев // Тез. докл. 5-й Всерос. науч.-техн. конф. -Вологда, ВоГТУ, 2007. Т. 1. - С. 158-161.

111. Ульянов, С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах / С.А. Ульянов. М.: Энергия, 1970. - 519 с.

112. Лосев, С.Б. Расчет электромагнитных переходных процессов для релейной защиты на линиях большой протяженности / С.Б. Лосев, А.Б. Чернин. М.: Энергия, 1972. -144 с.

113. Мясников, В.В. О рекурсивном вычислении свертки изображения и двумерного неразделимого КИХ-фильтра / B.B. Мясников // Компьютерная оптика, 2005. № 27. -с.117-122.

114. Мокеев, A.B. Синтез рекурсивных алгоритмов КИХ-фильтров / A.B. Мокеев // Тез. докл. XIII Междунар. науч.-техн. конф. "Радиолокация, навигация, связь RLNC-2007". Воронеж, 2007. - Т.1. - С. 342-349.

115. Мокеев, А. В. Синтез быстрых алгоритмов КИХ-фильтров, преобразований Фурье и Лапласа / A.B. Мокеев // Тез. докл. 10-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2008". М.: РНТОРЭС, 2008. - С.43-47.

116. Айфичер, Э.С. Цифровая обработка сигналов: практический поход / Э.С. Айфичер, Б.У. Джервис. 2-е издание. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. — 856 с.

117. Смит, С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников / С. Смит. М: Додэка-ХХ1, 2008. — 720 с.

118. Финк, Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи / Л.М. Финк. М.: Радио и связь, 1984. -256 с.

119. Залманзон, Л.А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других объектах / Л.А. Залманзон. М.:Наука, 1989. - 496 с.

120. Мокеев, A.B. Три подхода к математическому моделированию частотных фильтров / A.B. Мокеев // Тез. докл. VII Междунар. науч.-практ. конф. "Моделирование, теория, методы и средства". — Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. — Ч.З. — С. 28-34.

121. Мокеев, А. В. Обработка сигналов частотными фильтрами устройств релейной защиты / A.B. Мокеев // Научно-технические ведомости СПбГТУ. — СПб.: 2009. — № 1. — С. 25-30.

122. Мокеев, A.B. Анализ спектра в координатах комплексной частоты при использовании КИХ-фильтров / A.B. Мокеев // Тез. докл. 9-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2007". М.: РНТОРЭС. - Т.1. - С.55-59.

123. Мокеев, A.B. Разработка быстрых алгоритмов реализации нестационарных фильтров / A.B. Мокеев // Тез. докл. VIII Междунар. науч.-практ. конф. "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики". — Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. — С.68-69.

124. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Наука, 1975.-768 с.

125. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б. Куо. — М.: Машиностроение, 1986 448 с.

126. Chen, C.S. Application of combined adaptive Fourier filtering technique and fault detector to fast distance protection / C.S. Chen, C.-W. Liu, J.-A. Jiang // IEEE transactions on power delivery, vol. 21, no.2, April 2006. -Pp. 619-626.

127. Chen, C.S. Application of Combined Adaptive Fourier Filtering Technique and Fault Detector to Fast Distance Protection / / C.S. Chen, C.-W. Liu, J.-A. Jiang // IEEE transactionson power delivery PWRD, 2006, VOL 21. Pp. 619-626.

128. SEL-451-4 Bay Control, Automation, and Protection System Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.selinc.com/sel-451-4.

129. Integrate SEL Meters Into the Smart Grid to Improve Efficiency, Power Quality, Communications, and Reliability Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.selinc.com/sel-734.

130. SEL-751A Feeder Protection Relay Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.selinc.com/sel-751A.

131. Model 1133А Power Sentinel. Power Quality/Revenue Standard. Operation manual. Arbiter Systems, Inc., Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.arbiter.com/files-/product-attachments/1133amanual.pdf.

132. Лямец, Ю.Я. Фильтры информационных составляющих тока и напряжения электрической сети / Ю.Я. Лямец, В.А. Ильин // Изв.РАН. Энергетика. — 1995 —№3. — С.-174-189.

133. Лямец, Ю.Я. Мониторинг процессов в электрической системе. Ч. 1. Преобразование, селекция и фильтрация / Ю.Я. Лямец, Ю.В. Романов, Д.В. Зиновьев // Электричество. -2006.-№ И. -С. 2-11.

134. Булычев, А. В. Релейная защита электроэнергетических систем / А.В.Булычев и др.. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. — 211 с.

135. Хемминг, Р.В. Цифровые фильтры / Р.В.Хемминг. — М.: Сов. Радио, 1980. — 224 с.

136. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер. — М.: Мир, 1978. -848 с.

137. Каппелини, В. Цифровые фильтры и их применение / В. Каппелини, А.Дж.Контантинидис, П.Эмилиани. М.: Энергоатомиздат, 1983. — 360 с.

138. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М.Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.Н.Поляк. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

139. Кассам, С.А. Робастные методы обработки сигналов / С.А. Кассам, Г:В. Пур // ТИИЭР.-1985.-73.3.

140. Случайные процессы. Примеры и задачи: В 3 томах. / Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. М.: Радио и связь. — Том 3: Оптимальная фильтрация, экстраполяция и моделирование, 2004. — 407 с.

141. Радиоавтоматика / В.А.Бесекерский и др.; Под ред. В.А.Бесекерского.- М.: Высш. Шк., 1985.-271с.

142. Мокеев, А.В. Синтез частотных фильтров для устройств релейной защиты / А.В. Мо-кеев // Изв. вузов. Электромеханика. — 2008. — Спецвыпуск "Диагностика оборудования". С. 73-74.

143. Мокеев А.В. Синтез БИХ-фильтров на основе спектральных представлений в координатах комплексной частоты / А.В. Мокеев // Тез. докл. 11-й Междун. науч.-техн. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2009". — М.: РНТОРЭС, 2009. С.169-172.

144. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводной курс / Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988. — 128 с.

145. Гончаров, В.А. Методы оптимизации / В.А. Гончаров. — М.: Издательство Юрайт, 2010.

146. Штойер, Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения / Р. Штойер. -М.: Радио и связь, 1992. 504 с.

147. Ногин, В.Д. Основы теории оптимизации / В.Д. Ногин, И.О. Протодьяконов, И.И. Ев-лампиев. М.: Высш. Шк., 1986. - 384 с.

148. Трифонов, А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения /

149. A.Г.Трифонов. Электронный ресурс. Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru-/optimiz/book2/index.php.

150. Трифонов, А.Г. Optimization Toolbox 2.2 Руководство пользователя / А.Г.Трифонов. Электронный ресурс. Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/optimiz-/bookl/index.php.

151. Дьяконов, В.П. MATLAB 7.*/R2006/R2007 / В.П. Дьяконов. М.: ДМК Пресс, 2008. -768 с.

152. Дьяконов, В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник / В. Дьяконов. СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

153. Цывинский, В.Г. Измерение напряжений инфразвуковых частот / В.Г. Цывинский,

154. B.Е. Быков. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 193 с.

155. Харкевич, А.А. Борьба с помехами / А.А. Харкевич. М.: ГИЗ ФМЛ, 1963. - 276 с.

156. Мокеев А.В. Синтез фильтров для многофункциональных устройств релейной защиты // Современные энергетические системы и комплексы и управление ими: Мат. VII Междунар. науч.-практ. конф. Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. 4.1. - С.25-29.

157. Мокеев, А.В. Синтез КИХ-фильтров для многофункциональных устройств релейной защиты 6-35 кВ // Тез. докл. VII Междунар. науч.-практ. конф. "Современные энергетические системы и комплексы и управление ими". — Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. — 4.1. -С.29-34

158. Мокеев, А.В. Синтез КИХ-фильтров для интеллектуальных устройств энергосистем / А.В. Мокеев // Тез. докл. VIII Междунар. науч.-практ. конф. "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики". — Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. — С.63-67.

159. Phadke, A. Synchronized Phasor and Frequency Measurement Under Transient Conditions / A. Phadke, B. Kasztenny // IEEE Transactions on Power Delivery, January 2009. Pp. 8995.

160. Phadke, A.G. Synchronized Phasor Measurements and Their Applications / A.G. Phadke, J.S. Thorp. Springer NY, 2008. - 247 p.

161. Мокеев A.B. Цифровые измерительные преобразователи ЭНИП-2 / А.В.Мокеев // Датчики и системы. 2009. — № 6. — С. 68-71.

162. Мокеев, А.В. Разработка многофункциональных измерительных преобразователей / А.В. Мокеев // Тез. докл. VII Междунар. науч.-практ. конф. "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики". — Новочеркасск, ЮРГТУ, 2006. — 4.2. — С. 33-35.

163. Sidhu, T.S. An adaptive distance relay and its performance comparison with a fixed data window distance relay / T.S. Sidhu, D. Ghotra, M.S. Sachdev // IEEE Trans. Power Del., vol. 17, no.3, Jul. 2002. Pp. 691-697.

164. Chen, C.-S. Application of combined adaptive Fourier filtering technique and fault detector to fast distance protection / C.-S. Chen, C.-W. Liu, J.-A. Jiang // IEEE transactions on power delivery, vol. 21, no. 2, April 2006. Pp. 619-626,.

165. A.c. 1327258 СССР, М.Кл. H02 H 3/40. Устройство для комплексной релейной защиты электроустановки / Ванин В.К., Мокеев А.В. — Опубл. 30.07.87, Бюл. № 28.

166. А.с. 1343494, М.Кл. Н02 Н 3/38. Устройство для измерения и контроля параметров электрооборудования / Ванин В.К., Мокеев А.В. — Опубл. 07.10.87, Бюл. № 37.

167. MiCOMho Alstom Р443, Р445 and Р446. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.alstom.com/grid/mp446.

168. Numerical busbar protection Р740. Technical Data Sheet P740/EN TD/F22 Электронныйресурс. — Режим доступа: http://www.areva-td.com.

169. Anderson, С. Using SEL-421 Relay in Basic Synchrophasor Applications. SEL Application Guide AG2002-08 / C. Anderson и др.. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: www2.selinc.com/./TP6254UsingSynchronizedPhasor20060922.pdf.

170. D90Plus. Line Distance Protection System. Instruction manual GEK-113258. 2008. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.GEmultilin.com.

171. SEL-351RS Kestrel. Single-Phase Recloser Control Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.selinc.com/SEL-35 IRSKestrel.

172. Ратхор, Т.С. Цифровые измерения. Методы и схемотехника / Т.С.Ратхор. М.: Техносфера, 2004. - 376 с.

173. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах / В.А. Веников. М.: Высш. шк., 1985. - 536 с.

174. Digital Filters / A.V. Mokeev and etc., Ed. F.P.G. Márquez. Rijeka, InTech, 2011. -290 с.

175. Мокеев, A.B. Синтез усредняющих КИХ-фильтров для интеллектуальных электронных устройств энергосистем / A.B. Мокеев // Изв. вузов. Электромеханика. — 2010. Спецвыпуск "Диагностика оборудования". — С. 95-98.

176. Дополнительный список литературы по теме диссертации

177. Антонов. В.И. О методах обработки сигналов релейной защиты / Антонов В.И., В.К. Ванин, A.B. Мокеев // Электротехнические устройства и системы на основе микропроцессоров и микроЭВМ: межвуз. сборник.-Чебоксары: Изд.Чуваш. ун-та, 1985. — С.110-118.

178. Мокеев, A.B. Разработка и исследование оптимальных систем релейной защиты линий электропередачи: дисс. канд. техн. наук / A.B. Мокеев. — ЛПИ, Ленинград, 1986-220 с.

179. Антонов, В.И. Идентификация электроэнергетических объектов для нужд релейной защиты и автоматики / В.И. Антонов, В.К. Ванин, A.B. Мокеев // Тез. докл. науч.-техн. конф. сотрудников ЛПИ. — Ленинград, 1987.

180. Волков, В.М. Повышение качества и компенсация реактивной мощности на Архангельском ЦБК / В.М. Волков, A.B. Мокеев, Ю.Ф. Томилев // Тез. докл. науч.-техн. конфер. сотрудников Каунаского политехнического института. Каунас,1987.

181. Волков, В.М. Проектирование линейного асинхронного двигателя и его защиты / В.М. Волков и др. // Сб. научных трудов АЛТИ "Актуальные проблемы комплекс253ного использования ресурсов на европейском севере".— Архангельск, 1989. С. 161164.

182. Волков, В.М. Оптимизация режимов энергопотребления и снижение потерь электрической энергии / В.М. Волков и др. // Сб. "Проблемы энергетики Европейского Севера: к 35- летию фак.пром. энергетики". — Архангельск, АГТУ, 1996. — С.32-47.

183. Мокеев, A.B. Программный комплекс АСКУЭ "ES-Энергия" / A.B. Мокеев и др. // Тез. докл. 2-го спец. науч.-техн. сем. "Системы АСКУЭ и автоматизация расчетов с потребителями". М.: ВНИИЭ. 2000. - С. 119-124.

184. Мокеев, A.B.Программно-аппаратный комплекс "ES-Энергия" / А.В.Мокеев и др. // Тез. докл. 3 спец. науч.-техн. сем. "Современные средства телемеханики, организация рабочих мест и щитов управления". М.: ЭНАС, 2002. — С. 179-185.

185. Мокеев, A.B. Устройство сбора данных ЭНКС-2 / A.B. Мокеев, A.B. Миклашевич, Д.Н. Ульянов // Тез. докл. 4 специал. науч.-техн. сем. "Современные средства телемеханики, организация рабочих мест и щитов управления". — М.: ЭНАС, 2003. — С. 251254.

186. Мокеев, A.B. Интеграция цифровых устройств РЗА, телемеханики и измерения в автоматизированные системы управления / A.B. Мокеев // Тез. докл. 2-ой Всерос. науч.-техн. конф. "Вузовская наука-региону". — Вологда, ВоГТУ, 2004.

187. Мокеев A.B. Совершенствование микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики 6-35 кВ / A.B. Мокеев // Сб. науч. трудов "Наука Северному региону".-Архангельск, АГТУ, 2004, - Выпуск LX. - С. 198-202.

188. Мокеев, A.B. Интеграция микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики в автоматизированные системы управления / A.B. Мокеев // Сб. докл. XXVI сессия семинара "Кибернетика электрических систем". Новочеркасск, ЮРГТУ, 2004.

189. Мокеев, A.B. Использование многофункциональных микропроцессорных устройств для одновременного решения задач АИИС и АСДУ / A.B. Мокеев // Тез. докл. 3 Всерос. науч.-техн. конф. "Вузовская наука-региону".— Т.1. — Вологда, ВоГТУ, 2005. — С. 242-244.

190. Мокеев, A.B. Анализ линейных систем автоматического управления на основе спектральных представлений преобразования Лапласа / A.B. Мокеев // Вестник АГТУ. Серия Энергетика. Выпуск 63. Архангельк, АГТУ, 2006. - С.127-133.

191. Мокеев, A.B. Особенности разработки АСДУ для электростанций субъектов балансирующего рынка электроэнергии / A.B. Мокеев, Д.Н. Ульянов, И.А. Проскурин // Вестник АГТУ. Серия Энергетика. Выпуск 63. - Архангельк, АГТУ, 2006. — С. 133138.

192. Мокеев, A.B. Разработка алгоритмов предварительной обработки сигналов для цифровых УРЗА 6-35 кВ / A.B. Мокеев // Тез. докл. 4 Всерос. науч.-техн. конф. "Вузовская наука-региону". Т. 1.- Вологда, ВоГТУ, 2006. - С. 243-246.

193. Мокеев, A.B. Требования к современным многофункциональным микропроцессорным устройствам РЗА 6-35 кВ / A.B. Мокеев // Тез. докл. 4 Всерос. науч.-техн. конф. "Вузовская наука-региону". Т.1.- Вологда, ВоГТУ, 2006. - С. 249-252.

194. Мокеев, A.B. Спектральные представления на основе преобразования Лапласа / A.B. Мокеев // Тез. докл. 4 Всерос. науч.-техн. конф. "Вузовская наука-региону". -Т.1.- Вологда, ВоГТУ, 2006. С. 246-249.

195. Мокеев A.B. Спектральные представления сигналов и систем в координатах комплексной частоты / A.B. Мокеев // Тез. докл. X Всерос. конф. "Фундаментальные исследования в технических университетах". — СПб.: СПбГПУ, 2006.

196. Мокеев, A.B. Создание АИИС КУЭ и АСДУ субъектов ОРЭ на базе ПТК «ES-Энергия» / A.B. Мокеев, Д.Н. Ульянов, В.Н. Бовыкин // Тез. докл. науч.-техн. сем. "Прогресс в проектировании, строительстве и эксплуатации электрических сетей". — М.: ВВЦ, 2006.

197. Мокеев, A.B. Анализ стационарных и нестационарных режимов цифровых КИХ-фильтров / A.B. Мокеев // Тез. докл. VII междунар. науч.-практ. конф. "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики" — Новочеркасск, ЮРГТУ. — 4.1. —2006. С.40-43.

198. Мокеев, A.B. Анализ фильтров в координатах комплексной частоты / A.B. Мокеев // Тез. докладов 9-я Международная научно-техническая Конференция "Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2007". Москва, РНТОРЭС. - Т.1. - 2007. - С.40-44.

199. Мокеев, A.B. Математическое моделирование цифровых фильтров / A.B. Мокеев // Тез. докл. междунар. науч.-практ. конф. ПМ-2007. Новочеркасск: ЮРГТУ. - 4. 1.2007,-С. 81-85.

200. Мокеев, A.B. Способы повышения эффективности функционирования многофункциональных цифровых устройств релейной защиты / A.B. Мокеев // Тез. докл. 5-ой Всерос. науч.-техн. конф. "Вузовская наука-региону". — Вологда, ВоГТУ. Т.1. —2007.-С. 153-155.

201. Мокеев, A.B. Математическое моделирование многофункционального устройства релейной защиты / A.B. Мокеев // Тез. докл. 5-ой Всерос. науч.-техн. конф. "Вузовская наука-региону". Вологда, ВоГТУ. - Т.1. - 2007. - С. 155-158.

202. Мокеев, A.B. Расширение области применения символического метода при анализа линейных цепей / A.B. Мокеев // Труды II Всерос. науч.-техн. конф. "Проблемы электротехники электроэнергетики и электротехнологии". — Тольятти, ТГУ, 2007. — С. 168-171.

203. Мокеев, A.B. Программно-технический комплекс "ES-энергия" / A.B. Мокеев, Д.Н. Ульянов, В.Н. Бовыкин // Энергетик. 2007. — № 6. — С. 45.

204. Мокеев, A.B. ПТК «ES-Энергия»: состав и опыт внедрения / A.B. Мокеев, Д.Н. Ульянов, В.Н. Бовыкин // Энергетика и промышленность России. 2007. — № 5. - С.76.

205. Мокеев A.B. Анализ алгоритмов обработки сигналов интеллектуальных устройств энергосистем / A.B. Мокеев // Тез. докл. VIII Междунар. науч.-практ. конф. "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики". Новочеркасск, ЮРГТУ, 2007. - С.59-63.

206. Vanin, V.K. Accuracy Increase Methods of Microprocessor-based Relay Protection and Automation / V.K. Vanin, M.G. Popov, A.V. Mokeev // in Proc. Int. Relay Protection and Substation Automation of Modem Power Systems, CIGRE-2009, Moscow. Pp. 570-573.