автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы и алгоритмы идентификации и оптимизации некоторых объектов управления с распределенными параметрами (применительно к тепло- и массообменным технологическим процессам)

ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ АН БЕЛАРУСИ

На правах рукописи

РУСЕЦКИЙ АНАТОЛИЙ ИВАНОВИЧ

УДК 519.81:681.513

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ОПТИМИЗАЦИИ . НЕКОТОРЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАЗЛЕНйЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРА® ( ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТЕПЛО-И КАССООБМЕННЫЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССАМ )

05.13.16 - применение вычис дельной техники, математического елирования и математических методов в научных исследованиях { по отраслям наук ), 05.13.01 - управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск 1992

Работа выполнена в Харьковском ордена Трудового Красного Знамени институте радиоэлектроники им. академика Ц.К.Янгеля.

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

В.И.САЛЫГА

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, доцент Ю.И.Т0РМЫ2ЕЗ

- кандидат дпзико-катеыатических наук, старший научный сотрудник Н.К.ГРЕНЧИК

Ведущая организация - НПО "ТЕХНО.'.Ш" г.Москва.

Защита диссертации состоится " # " CI^i/tAAJ 19 fc г. в 4ty часов на заседании специализированного Совета Д 006.24.01 в Институте технической кибернетики АН Беларуси / 220605, г.Минск, ул.Сурганова,6/.

С диссертацией иокно ознакомиться в библиотеке Института технической кибернетики.

Автореферат разослан

Ваа отзыв на автореферат, заверенный печатью, просии ■ выслать по адресу: 220605, г.Минск, ул.Сурганояа.б, ученому секретарю специализированного Совета.

• Ученый секретарь ' специализированного Совета, /' /О"' ■ г и ajtjjkceeB доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

.. I Актуальность темы. К одной из ключевых задач внедрения и эффективного использования современных АСУ ТП относится создание И развитие необходимого математического обеспечения. Поэтому АСУ ТП, включающие в себя средства вычислительной техники, требуют предварительного экспериментального исследования управляемых объектов, построения математических моделей ( идентификации ), формулировки критериев и синтеза методов оптимизации, нахождения оптимальных режимов функционирования.

Залогом успешного решения теоретических и практических задач управления, оптимизации, получения более полного представления о процессах, происходящих в объекте управления, является идентификация параметров математических моделей.

В решении проблемы математического описания исследуемых объектов, идентификации и оптимизации параметров математических моделей объектов управления сделано уже достаточно много. В отечественной и зарубежной литературе имеется больное количество работ, посвященных этой важной проблема. Однако не все вопросы к настоящему времени изучены в равной степени. В частности, таким являются решения задач, относящихся к тепло-и массообменным процессам как объектам управления с распределенный! параметрами.

В качестве реального объекта исследования рассмотрен технологический процесс сувкн влажной распыленной композиции методом противотока при пониженном давлении. Характерной особенностью объекта является отсутствие возможности измерения значений паря-метров внутри объекта. Сложность объекта обусловлена нелинеПносТы) и распредэленностьп параметров по всему пространству исследования. В процессе продвияения материала изменяется его влажность, температура, коэффициенты тепло-и ыассообмена, теплоемкость, удель-

ная теплота испарения, потоки жидкости с единичной поверхности и т.д., а также скорость, плотность, давление парогазовой среды и т.д. Отсюда возникает необходимость организации самонастраивающейся модели. ■

При решении задачи управления и выбора принципа управления данным объектом необходимо учитывать кратковременность нахождения материала в зоне обработки. Это, в свою очередь, потребовало выполнения численных расчетов за минимально возмояное время;

При исследовании тепло-и массообменных процессов приходится сталкиваться с параметрами, не поддающимися измерению и определению стандартными методами, например, критическое влагосодержаниа материала, сведения о численном значении которого в литературных источниках отсутствуют. Пр<?тивоточное движение явилось причиной разброса граничных условий.

Отсутствие математической модели в виде дифференциальных уравнений, наиболее адекватнб описывающих технологический процесс, продиктовало необходимость математического описания рассматриваемого процесса.

В известных работвх по тепло-и ыэссообмену при термической обработка рассматриваются два периода сушки. Наличие же пониженного давления явилось причиной выделения третьего периода, при этом встал вопрос о приоритетности потенциалов давления и температуры. <

Сложность объекта потребовала представления исходной задачи управления в вида совокупности взаимосвязных задач ( трехступенчатого алгоритма управления), с привлечением ЛП-поиска и алгоритмов, базирующихся на Л1^-последовательностях ( при решении задачи оптимизации).

При решении таких научно-технических задач следует учитывать, что за последние годы постоянно колеблются мощности производств, сани процессы недостаточно хорошо изучены и выявление факторов, повышающих их эффективность, весьма затруднено. Поэтому в работе предпринята попытка исследования механизма теп-ло-и массопереноса и выбора параметров технологического процесса, подлежащих идентификации, диктуемых задачей управления объектом и видом математического огшоанИя, разработки методов и алгоритмов идентификации и оптимизации тепло-и массообменных технологических процессов как объектов'управления о распределенными параметрами.* . .

Цель работы. Целью наотоящей дисоертационной работы является разработка методов и алгоритмов идентификации и оптимизации тепло-и массообменных технологических процессов как объектов управления с распределенными параметрами. Объектом управления является технологический процесс сушки синтетических моющих средств ( CMC).

Решение задачи управления данным объектом состоит в определении управляющих воздействий, обеспечивающих ( с наименьшими затратами) остаточную влажность материала соответствующего качества при заданных ограничениях на производительность установки. •

Методы исследования. В работе использованы положения теории численных методов решения дифференциальных уравнений, математических методов оптимизации, базирующихся на ЛПт-последова-тельностях и ЛП-поиске, математического планирования экспе'рииен-та, теории тэпло-и массопереноса.

Научная новизна. I. Решение задачи оптимизации предложено осуществлять на основе синтезе методов.теории планирования

эксперимента, ЛПг-последовательностей и ЛП-поиска. 2. Предложено значения параметров, не изменяющихся по текущей координате и не подлежащих непосредственному измерению или вычислению, определять, используя.идею метода стрельбы (баллистического метода). 3. Разработана новая математическая модель объекта управления, адекватно описывающая внутренний механизм рассматриваемых тепло-и ыассо-обменных процессов. В соответствии с законом Герца-Кнудсена, уравнением Дальтона, формулой Пуазейля выделено три периода сушки, что позволило повысить точность математического описания рассматриваемого объекта управления.

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы доведены до конкретных методик, алгоритмов и программ и применены при решении задач управления технологическими процессами пушки, а также могут быть применены при исследовании процессов пропарки, увлажнения, термообработки и т.д. в различных областях народного хозяйства страны - химической промышленности, пищевой, мясомолочной, медицинской и др.

Реализация результатов работы. Диссертация выполнена в проблемной научно-исследовательской лаборатории АСУ Харьковского ордена Трудового Красного Знамени института радиоэлектроники имени академика М.К.Янгеля в период с 1983 по 1991 г. в соответствии с планом аспирантской подготовки и договором о научно- техническом содружестве между Харьковским орденов Трудового Красного Знамени и Дружбы Народов государственным университетом и Первомайским ПО "Хиипроы".

Разработанные методы и алгоритмы внедрены при проектировании специального программного обеспечения АСУ ТП производства синтетических моющих средств Первомайского ПО "Химпром", при этом экономический эффект составил гь тыс.руб/год, а ташка в курс лекций и

- б -

практических занятий по математическому планированию эксперимента, разработанный на кафедре высшей математики и информатики и читаемый в Харьковской госуниверситете.

Внедрение результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими документами.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5-й Республиканской межведомственной научно-технической конференции "Моделирование и автоматизация про. цессов проектирования сложных технических систем", Одесса, 1987г.; на семинаре научного Совета по проблеме "Кибернетика" АН. УССР "Идентификация и оптимизация производственных комплексов",.Харьков, 1984г.; на Республиканском семинаре "Разработка теории, и методов экспертных измерений и принятия коллективных решений", Харьков, 1986г.; на Республиканской научно-практической конференции "Прогрессивные технологические процессы в машиностроении и стимулирование их внедрения в производство", Харьков, 1990г.; на семинаре научного Совета по проблеме ."Кибернетика" АН УССР "Математическое и программное обеспечение САПР", Харьков, 1987г.; на заседании ПНИЛ АСУ ХКРЭ, Харьков, 1986, 1987, 1988 гг.; на конференции молодых ученых Харьковского госуниверситета, Харьков, 1984 1'.

Публикации. По основным результатам диссертационной работы опубликовано II печатных работ. ' .

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав,.заключения, списка использованной литературы ( 99 наименований), приложений и содержит 124- страницы машинописного текста, в том числе 13 рисунков и 15 таблиц.

На защиту выносятся:

- Методы и алгоритмы численного интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих ОУРП.

- Алгоритм поиска решения задачи оптимизации'управляющих параметров,

- Математическая модель реального объекта управления,

- Алгоритм управления технологическим процессом сушки влажной распыленной композиции, практическая реализация полученных результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ■

Во введении обоснованы актуальность темы исследования, сформулирована цель научной работы, отражены основные положения, имеющие научную новизну и практическую ценность.

В первом разделе диссертации приведена характеристика объектов управления с распределенными параметрами, проведен обзор и анализ существующих методов исследования, описан объект, дана постановка задачи, приведен многоступенчатый алгоритм управления рассматриваемым объектом.

Исходный оператор преобразования входных переменных в выходные представлен в виде системы трех дифференциальных уравнений в частных производных:

.а?), с.»

сЧ

где

/

У< » Ул ~ соответственно количество влаги и температура материала; Уа - температура окружающей среды;

^(•М ^ГО, /г(-), •/,( )) ' " вектор-функцип управляющих факторов; Т? - вектор параметров; скорость движения материала;. х - текущая координата; время.

Исходя из высказанного в работе требования автономности

модели во времени, т.е. независимости модели в явном виде от времени, а лишь от условий протекания процесса, а также постоянства параметров в поперечном сечении тепло-и массообменника ( одномерная модель), предложено в качестве метода идентификации объекта рассматривать сведение дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) - (1.1) к ОДУ вида:

ф(*Д Р), (1.2).

с условиями на границе:

о (1.3)

У (х)/ =

где у"(х) = ( У,(х), У^(х), У}(л)) - вектор-функция состояния; ¿^(.^(^(О, <■!£(•), ^(О) " некоторая вектор-функция управляющих факторов.

Формализованная постановка задачи управления рассматриваемым объектом математически представлена следующим образом: Пусть существует некоторая функция управления:

и= т. Т„(Н), ти(0)].

Найти совокупность ( ), обеспечивающую:

/доп.,

где (гесАот-и- ^доп" °®°б|1,9ННЫЙ критерий допус-

тимых затрат.

Сложность объекта, недостаточная изученность внутреннего механизма процесса, распределенность параметров и др. потребовало представления исходной задачи в виде взаимосвязанных подзадач следующего вида:

I. Динамическая задача управления

i йГ(х) - ГиЛ.Р), I ?(*)/ t ■ УС О), w^CR.Pt.....РД

П. Статическая задача оптимизации формализованной постановки

Ир(Р)— ext. г pefl

где "Р « С &. 1Л.

Ш. Установление зависимости L* F(&) при кратковременных отклонениях режима функционирования объекта от установившегося.

Во втором разделе.выбраны схемы численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, предложена интерпретация метода стрельбы для рассматриваемого класса задач, разработан алгоритм определения шага интегрирования.

Для численного решения рассматриваемых ОДУ (1.2) наиболее приемлемыми схемами являются схемы Рунге-Кутта.

При исследовании тепло-и массообменных процессов зачастую приходится сталкиваться с параметрами, не зависящими или слабо зависящими от механизма протекания процесса, трудно поддающимися определению. Для нахождения численных значений таких параметров предлагается использовать идею метода стрельбы. Суть этого численного метода состоит в сведении краевой задачи к некоторой задаче Коши. Решение задачи Коши предложено сравнивать со вторым краевым условием, взятым из опытных данных. В работе выполнены вычислительные эксперименты по методу стрельбы для определения критического влагосодержания материала при сушке C1IC в трубе-сушилке методом противотока при пониженном давлении.

"Выстрелы" производились в соответствии с методом дихотомии.

Решение исходных ОДУ (1.2) необходимо получать с требуемой точностью, обеспечивающей сходимость алгоритма интегрирования за минимально возможное время. Исходя из этого, в работе разр&ботан алгоритм численного интегрирования исходных дифференциальных уравнений с "плавающим" шагом. Суть численного решения с "плавающим" шагом ( решения с оценкой) состоит в следующем. Имеем систаму обыкновенных дифференциальных уравнений на интервале С<Х, Ь] ;

V » Ф(ос, У), «/а'Я-

Задав минимально возможное значение шага ^гп'п. и начальное значение шага ( при выполнении тестовых задач было принято кв ж ^ГЛ1Л = Ю-2), выполняем перерасчет исходных уравнений. в соответствии с формулами Эйлера и трапеций одновременно» При этом на каждой итерации вычисляем относительную погрешность двух методов по формуле:

£

с

ТГЭиП. у* ТРАП.

где У , - значения решений по схемам Эйлера и

трапеций соответственно; Р> .- наибольшее по абсолютной ве-

ТГЭои. тГт*»лп. . личине из У и э ; I- номер соответствующей ите-

рации; $¿1,..., К - число уравнений ( неиз-

вестных функций).

Из всевозможных ^¡.к не каждой итерации выбираем наибольшее. При выбранном « но превышающем заданного достаточно ' * малого & (в экспериментальных расчетах принятого равным ДГ10), считаем <э1,|С « (у , т.е., воли £ 6 «Ю-10,

то ^Ík 3 & . = 10"^. Если вычисленная на i-ой итерации о шагом ki , S\к превосходит заданную относительную погрешность

?> ( в экспериментальных расчетах принята равной Ю-2), то на ( 1+1 )-ой итерации вычисления производятся с шагом íl¿H = . При %-íl( < у - принимаем fbi+i равным 2 A/¿ .В случае выполнения соотношения ^ < c)¿K < сГ вычисления на ( i+í )-ой итерации производятся о шагом = fb¿ . Прохождение крити-

ческих точек, например, при достижении значения влагосодержания близкого к критическому, выполняется с шагом h> mi.rv • Минимальное и начальное значение шага определялось путем проведения тестовых расчетов с постоянным шагом, обеспечивающим удовлетворительную точность решения. Численное значение величины £> является косвенной характеристикой точности решения, поэтому в работе расчеты проводились при достаточно малом значении. 6 , -определяющем высокую точность решения.

Предложенный алгоритм интегрирования с "плавающим" шагом позволяет использовать различные сочетания схем Рунге-Кутта. Выполнение тестовых расчетов - численное решение задачи Коши с "плавающим" шагом показало, что нахождение решений на второй границе, т.е. решение задачи прогноза, выполняется в реальном времени. В свою очередь, решение задачи прогноза дало возможность перейти к рассмотрению вопросов, касающихся оптимизации и управления с привлечением вычислительного эксперимента.

В третьем разделе сформулированы критерии идентификации, построено и исследовано пространство параметров, подлежащих оптимизации, разработан алгоритм поиска решения задачи оптимизации. Задача настройки параметров модели оптимальным образом ( задача оптимизации) представляет собой задачу на нахождение экстремума выбранного функционала при параметрических или функциональных

ограничениях. Область критериальной поверхности предложено описывать полиномами. При этом на первом этапе достаточно ограничиться членами 1-го порядка.

Для задач рассматриваемого класса удобным является применение- ЛП-поиска. Алгоритм поиска экстремума при этом базируется на использовании ЛП^последовательностей, являющихся наиболее равномерно распределенными среди всех известных последовательностей.

Основные этапы выполненного в работе исследования прост-' ранства параметров состоят в следующем: выбор пробных точек; выбор критериев; вычисление критериев путем многократного решения системы ОДУ; составление таблиц испытаний; установление ограничений на выбранные критерии; проверка непустоты множества допустимых точек. а)

Декартовы координаты пробных точек Р 1 ( )

вычислялись согласно формул:

У/'-- -^Ч^ Г7^'

где • - 1 Ч'ц'О " точки некоторой ЛП^-последова-

тельности.

В качестве решающего критерия качества выбран аддитивный критерий вида: • '

где ^ - весовые коэффициенты.

Для решения задачи об отыскании гпла Кр(Р) использованы ранее вычисленные значения критериев. При большом перво-

<г

начально выбранном количестве узлов ЛП^-последовательности целесообразно пользоваться простейшим ЛП-поиском. Выбранную

экстремальную область предложено описывать полиномами 2-го порядка .

Точки условного экстремума решающего критерия качества предложено находить методом дифференциалов.

Получены расчетные формулы для определения значений параметров, подлежащих оптимизации:

. (Qi - (а4 С а s + А 6 *) •

_ ¿(си*л Ь^У А (а, +!(>,)(0в *Щ-(аъ + ХЬъ) '

где Q.J. , €>1 - коэффициенты построенных уравнений регрессии 2-го порядка.

Весовые коэффициенты, участвующие в построении решающего критерия качества, определялись методом экспертных оценок.

Четвертый раздел посвящен разработке математической модели объекта управления, внедрению полученных результатов. Найдено решение задачи оптимизации, показана возможность реализации разработанных методов и алгоритмов в зэдаче управления рассматривавши клаооом объектов.

математическая модель технологического процесса сушка раврабомна в соответствии о теорией тепло-и массообмена А.В.Лыкова. Уравнения ыассо-и теплообмена для высушиваемого материала я теплообмена для сушильного агента имеют соответственно вид: -

/' . F-h , . , ж.

—ÖCi--—5-■ (4.i)

где

_ F[¿Пк(х)-Т0Са» - ¿t ri (То) ] ^ 2)

d'x. ~ 6 (сопго-^с.тч)

t

I 6 tJD С --¿-(^[IoWxj-ra/H^^JH^iH)] -5з1з};

с условиями на граница: т,= т,(0); Т0=Т0(о)-, = Т»ь Со).

(4Л)

Отметим, что полученная система уравнений (4.1)-(4.3) соответствует исходному представлению модели системой (1.2). В работе приведен ряд расчетных формул для определения тепло|изи-ческих величин, входящих в явном виде в уравнения (4,1)-(4.3). Возможности моделирования могут быть значительно расширены использованием теории подобия. Для рассматриваемого класса объек- ' тов введение таких безразмерных параметров ( критериев подобия) как числа Нуссельта ( Wu. )t Гухмана ( Pu ), Прандля ( Pf), Рейнольдса ( fie ) избавляет Ч)т проведения натурного экспери-

манта или привлечения более сложных методов исследования. В частности, коэффициенты тепло-и массообмена рассчитывались по формулам Нестеренко:

М - г- А (Р^П^&иГ-;

у; -

где значения h , h. , m , А1 , п.1 , щ.' берутся из нижеприведенной таблицы в зависимости от числа Рейнольдса:

А п т. А' п" т

3.15'Ю3 1.07 0.48 0.175 0.83 0.53 0.135

3.15'io't 2.2 ЧО4 0.51' 0.61 0.175 0.49 0.61 0.135

2.2'юЧ 3.15Ч05 0.027 0.90 0.175 0.248 0.90 0.135

Полученная оиохема ОДУ (4.1)-(4.3) разрешена чиолошшыи методами в соогветотвии оо oxeuauu Рунге-Кутта и алгоритмом выбора шага интегрирования и реализована в программе " SMS ?вэулиаюи выполнения программы 11 SMS " является нахождение раопроделония количества влаги в материале, температуры материала и оушильного агента, прогнозирование остаточного количества влаги в материале и требуемого значения температуры подпваомого сушильного агенте.

Проверка доотовернооти полученной математической модели выполнялась пугем сравнения результатов натурниго аксгюриионта и вычислительного следующим образом. "Пристреливая" критическое влогисодвржанив материала.( т.е. решая краевую задачу) сравнением расчетного и .экспериментального остаточного количества влаги в чаоэице материала, одновременно рассчитывается (прогнозируем«) температура подаваемого сушильного агента. Затем

подается агент в башню с рассчитанной температурой и проверяется восстанавливаемость температуры сушильного агента в зоне распыла, т.е. сравнивается измеренное значение температуры сушильного агента в зоне распыла и принятое в расчетах ( "застабилизированное").

При решении оптимизационной задачи исследование области экстремума выполнялось в соответствии о двумерной Ц^-сеткой.. При построении линейного и нелинейного пространства параметров в качестве факторов варьирования выступали весовой расход агента и композиции.

Получено соотношение, позволяющее определять требуемое значение весового расхода сушильного агента при кратковременных изменениях весового расхода композиции:

_ 1.AOZG - Z.Aböl OJ719 + О.ОЗАР б- '

Использование полученных результатов позволяет оперативно в реальном времени управлять процессом сушки, прогнозировать условия протекания процесса, определять оптимальные значения параметров для различного рода сырья следующим образом. Первоначально определяются значения весового расхода агента и материала, доставляющих экстремум выбранному критерию качества ( решение задачи оптимизации), затем просчитывается программа "SMS " уже при известных 6- , L и начальной влажности материала ( прогноз путем решения задачи Коши) и даются рекомендации технологу относительно управляющих параметров: весового равхода агента, материала и температуры агента на входе в сушильную башню. В случае отклонения режима функционирования сушильной башни от установившегося, например, кратковременного изменения весового расхода композиции, выполняется расчет весового расхода агента

в соответствии с соотношением (4.5), а затем рассчитывается значение температуры сушильного агента на входе.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении представлены документы, подтверждающие практическое использование полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан многоступенчатый алгоритм решения задачи управления реальным объектом.

2. Для-определения критического влагосодержания материала и прогнозирования требуемого значения температуры подаваемого сушильного-агента разработан алгоритмический метод, сочетающий схемы типа "предиктор-корректор" и идею метода стрельбы, численного решения ОДУ, описывающих ОУРП рассматриваемого класса.

3. На основе комбинирования схем Рунге-Кутта невысоких порядков точности разработан алгоритм решения ОДУ с "плавающим" шагом, обеспечивающим заданную точность решения в режиме реального времени.

Разработаны алгоритмы идентификации и оптимизации параметров математической модели ОУРП, базирующиеся на методах планирования эксперимента, ЛП^-последовательностях, ЛП-поиске и методах поиска'экстремума ( методе дифференциалов).

5.^Разработана математическая модель обьекта управления, позволяющая прогнозировать значения управляющих параметров технологического процесса.

6. В результате проведения натурных и вычислительных экспериментов показана адекватность математической модели объекту управления.

7. Получено соотношение, позволяющее определять значения

управляющего параметра при отклонении режима функционирования сушильной башни от установившегося.

8. Для решения задачи управления технологическим процессом сушки выбран и обоснован принцип управления по возмущению как наиболее предпочтительный по сравнению с принципом управления по отклонению.

9. Разработан алгоритм управления технологическим процессом сушки СЫС при различных режимах функционирования сушильной башни.

10. Теоретические положения, выводы и полученные в работе результаты позволили повысить эффективность технологического процесса сушки CMC.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Салыга В.П., Русецкий А.И. Математическая модель сушки движущегося слоя дисперсного ( влажного) материала методом противотока при пониженном давлении // Вестник Харьковского гоо-университета. Сер. Математика, механика'. - 1986. № 286,-С.103-106.

2. Салыга В.И., Русецкий А.И., Арутюнова Л.Ю. Разработка метода моделирования технологического процесса одного класса // Разработка теории и методов экспертных измерений и принятия коллективных решений. - Харьков, 1986. - С.7.

3. Салыга В.И., Русецкий А.И. Математическое описание технологического процесса сушки в трубе-сушилке при пониженном давлении // Вестник Харьковского госуниварситета. Сер. Математика, механика и вопросы управления. - 1987. № 298. - С.105-108.

Салыга В.И., Русецкий А.И. Аналитическое'представление основных функций сушки в начальный момент времени. Методика определения параметров процесса сушки // АСУ и приборы автоматики.

- Харьков, 1987. -С. I06-II0.

5. Салыга В.И., Русецкий А.И., Чайников С.И. Разработка метода идентификации процесса сушки материала: Тез. докл. 5-й Республиканской межведомственной научно-технической конференции "Моделирование и автоматизация процессов проектирования сложных технических систем", 26-28 мая 1987г. - Одесса, 1987. -С.32.

6. Русецкий А.И., Русецкая O.K. Математическое описание физических явлений, лежащих в основе топло-и мзссообменных технологических процессов: Тез. докл. научно-практической конференции "Прогрессивные технологические процессы в машиностроении и стимулирование их внедрения в производство", 18-20 сентября 1990г.

. - Харьков, 1990. - С.24.

7. Русецкий А.И., Русецкая O.K. О синтезе методов математического и программного обеспечения одного класса технологических процессов: Тез. докл. научн.-практич. конф. "Прогрессивные технологические процессы в машиностроении и стимулирование их внедрения В производство", 18-20 сентября 1990г. - Харьков, 1990.

- С .26,

8. Русецкий А.И., Некрасов В.К. Методика расчета на ЭВМ прогнозных значений управляющих и теплофизических параметров ' противоточного тепло-и массообменного аппарата ко примере технологического процесса сушки: В об. РКТ, серЛУ, вып.1(129),

- 1991. -С. 123-129.

9. Русецкий А.И., Русецкая O.K. Методика инженерного расчета на ЭВМ параметров одного класса технологических процессов: Тез. докл. научн.-практич. конф. "Прогрессииные технологические процессы в механосборочном производстве", 15-17 сентября 1991г.

- Москва,' 1991. - С.Ш.

10. Русецкий А.И. Метод решения задач управления тепло-и

массообменными технологическими процессами: Тез.дохл. Республ. научн-»практич. конф. "Прогрессивные технологические процессы, формы организации производства и их внедрение в условиях рыночной экономики", 12-13 ноября 1991г. - Харьков, 1991. - С.101.

II. Русвцкий А.И. Использование ЛП-поиска в задачах определения оптимальных значений параметров технологических процессов: Тез. докл. Республ. научн-практич. конф. "Прогрессивные технологические процессы, формы организации производства и. их внедрение в условиях рыночной экономики", 12-13 ноября 1991г., - Харьков, 1991. - С.102.