автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы системного анализа управляемых высокоскоростных летательных аппаратов в условиях тепломассообмена

003487059

На правах рукописи

СИДНЯЕВ Николай Иванович

МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА УПРАВЛЯЕМЫХ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В УСЛОВИЯХ ТЕПЛОМАССООБМЕНА '

05.13.01 05.13.18

АВТОРЕФЕРАТ

- 3 ДЕК 2009

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

- системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

- математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Москва-2009

Работа выполнена на кафедре «Высшая математика» (ФН-1) Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Дикусар Василий Васильевич доктор технических наук, профессор Умнов Александр Евгеньевич, доктор технических наук, с.н.с., Баранов Николай Алексеевич

Ведущая организация: Институт системного анализа РАН

Защита диссертации состоится « 17 » декабря 2009г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д002.017.03 при Учреждении Российской академии наук Вычислительный Центр им. A.A. Дородницына РАН по адресу: 119333, г. Москва, ул. Вавилова, д. 40 в конференц-зале.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра им. A.A. Дородницына РАН

Автореферат разослан «ноября 2009 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций

ИСАРАН

кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время для защиты от нагрева теплонагруженных поверхностей широко используются уносимые теплозащитные покрытия (ТЗП), применение которых в большинстве случаев оказывается весьма эффективным, однако при этом возможно существенное изменение геометрической формы обтекаемых тел и, как следствие, их динамических характеристик при управлении. Перспективной является также тепловая защита гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА), основанная на принудительном подводе охладителя через проницаемые поверхности в наиболее теплонагруженные области. В этом случае удается сохранить неизменной геометрическую форму поверхности и, следовательно, ее динамические характеристики и параметры траектории при управлении, что особенно важно для обеспечения высокой точности поведения ГЛА в процессе эксплуатации и управлении (Н.В. Зубов, Я.А. Русакова, 2002, 2005) . Исчерпание значительной части потенциала традиционных теплозащитных материалов стимулирует применение способов принудительного массоподвода для решения принципиальных задач механики газовых течений и динамики движения управляемых тел по траектории полета. Общепринятые газодинамические методы не позволяют решить все насущные проблемы управления потоком, полетом тел в атмосфере и высокотемпературного горения (В.В. Дикусар, М.Кошьяка. А. Фигура, 2001). Для этого требуется дополнительные механизмы воздействия на поле течения при управлении и стабилизации, термодинамические и химические свойства среды.

Разработка методов управления процессами обтекания ГЛА в условиях интенсивного поверхностного массообмена является одним из важнейших направлений современной аэромеханики, которая предполагает комплексное исследование влияния на выбор органов управления и стабилизации.

Следует отметить, что большой вклад в фундаментальное исследование тепломассопереноса внесли С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьев, B.C. Авдуевский, Ю.В. Полежаев, Ф.П. Юревич. Проблема тепловой защиты становится особенно острой при гиперзвуковых скоростях полета ЛА. Так, например, в случае управления нестационарного баллистического полета ГЛА в условиях интенсивного поверхностного массообмена возможно существенное изменение демпфирующих характеристик. Остаются невыясненными важные вопросы, касающиеся реальных значений параметров обтекания управляемого ГЛА при движении в натурных условиях. Вместе с тем, при практической реализации известных методов и методик часто приходится сталкиваться со многими сложностями чисто методического (либо вычислительного) характера. Кроме того, соответствующий статистический материал, получаемый в процессе летных испытаний и применяемый при идентификации аэродинамических характеристик (H.A. Баранов, A.C. Белоцерковский, М.И. Каневский. Л.И. Турчак, 2001),

вследствие проведения ограниченного количества экспериментов и измерений в условиях их осуществления, как правило, невелик по объему и неоднороден по составу.

Математическое моделирование тепло- и массопереноса является эффективным средством теоретического анализа задач управления и обтекания различных ГЛА в условиях интенсивного поверхностного массообмена, возникающей в тех случаях, когда незащищенная конструкция под действием потоков энергии (конвективных, лучистых, электронных, фотонных и т. д.) разрушается. Сложность задачи предопределяет реализацию эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента с последующей обработкой информации.

Исследования, выполненные различными авторами в последние годы ( М.М. Гилинским, 1983, В.Я. Нейландом, В.А., 1978, Захарченко, 1983, В.П. Стуловым, 1980, В. М. Пасконовым, ¡984, В.Н. Харченко,1981, B.C. Авдуевским, 1975, В.А. Левиным, 1987, И.И. Липатовым, 1980, С.Н. Kruger, 1968, R.L. Chapkis, 1979, Y.R. Anger, 1971, Y.A. Yaitatzes, 1969), показали, что направление, связанное с конструированием и применением консервативных разностных схем для различных задач управления и обтекания ГЛА в условиях поверхностного массообмена, является весьма сложным. В такой постановке задачи все более употребительным, в особенности применительно к системе уравнений Навье-Стокса, становится системный анализ и вычислительный эксперимент, которые заключаются в организации теоретического исследования обтекания ГЛА.

Идентификация систем уравнений газовой динамики для сжимаемого газа на основе ретроспективной, текущей и экспертной информации (H.A. Северцев, А.И. Дивеев, 2008) первоначально определила применение явных разностных схем. Стремление уменьшить время расчетов для получения стационарного решения привело к использованию в этих задачах неявных разностных схем, к созданию устойчивых разностных схем повышенной точности.

Формализация и постановка задач системного анализа, управления и обработки информации в совокупности осложняют разработку численных алгоритмов (Северцев H.A., Баранов H.A., 2008), пригодных для одновременного расчета разнородных областей потока, требует больших затрат машинного времени при их реализации на ЭВМ. С учетом этих факторов разработка критериев и моделей описания и оценки эффективности решения задач управления в условиях поверхностного массообмена с последующим системным анализом и обработкой информации является перспективным. Также весьма актуальными являются задачи по управлению летательными аппаратами по разработке математических моделей с использованием численных методов и комплексов программ применительно к обтеканию сублимирующих и проницаемых поверхностей с интенсивным поверхностным тепломассообменом, обусловленным уносом материала теплозащитных покрытий, либо вдувом охладителя через проницаемые участки поверхности исследуемых управляемых объектов.

Новые разработки включают проведение сложных математических расчетов, реализация которых становится возможной в рамках современных достижений в

развитии как аппаратных, так и программных средств вычислительной техники для принятия решения и обработки информации. Все это обуславливает тот большой интерес, который проявляется к задачам моделирования тепло-массопереноса при оптимизации и управлении: с одной стороны он вызван практическими потребностями в создании надежных конструкций, а с другой стороны - вычислительными возможностями, которых ранее не было. Практическое использование полученных результатов и системный анализ позволит решить некоторые важные технические задачи. Среди них, например, увеличение скорости полета тел метания и ГЛА в атмосфере, увеличение аэродинамического качества управляемых тел, особенно в критических режимах, снижение заметности.

В данной области успешно работают коллективы исследователей ИВТ РАН, МГУ, ИПТМ, МФТИ, ВЦ РАН, ЦНИИМаш и др. К разработке новых технологий управления ГЛА привлечены значительные силы в университетах и специализированных организациях HACA и ВВС США, а также национальных и международных агентств в Европе и Азии. Повышенный интерес к этой области развития прикладной науки отражается в возросшем числе публикаций по возможному применению массообменных эффектов для решения задач управления и стабилизации в аэромеханике. С другой стороны, многие новые результаты не разглашаются.

В связи с вышеизложенным разработка новых математических моделей и алгоритмов интерпретации натурных экспериментов по тепловой защите поверхностей ГЛА от воздействия высокотемпературных и многофазных газовых потоков является крупной научно-технической проблемой, имеющей важное значение при управлении ГЛА в сложной газодинамической обстановке.

Цель работы состоит в разработке методов системного анализа на основе фундаментального исследования и применения специального математического и программного обеспечения, обработке информации и численных методов для решения задач гиперзвукового обтекания и управления высокоскоростных летательных аппаратов в условиях поверхностного массообмена, а также в создании физических и математических моделей исследуемых многофазных течений с использованием визуализации, трансформации, компьютерных методов обработки стационарного и нестационарного движения ГЛА различных конфигураций с поверхностным тепло- и массообменом.

Научная новизна заключается в создании новых научно обоснованных методов управления и моделирования тепломассообмена, совокупность которых является решением крупной прикладной проблемы при обеспечении теплозащитных свойств управляемых ГЛА. Разработаны, обоснованы алгоритмы решения задач системного анализа, эффективные численные методы с применением ЭВМ по расчету обтекания высокоскоростных летательных аппаратов в условиях тепло - и массопереноса. Реализованы эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента на основе данных натурного аэродинамического эксперимента. Установлены наиболее существенные параметры, влияющие на режимы обтекания сублимирующих

колеблющихся поверхностей. Вскрыты основные взаимосвязи и критерии характеристик теплозащитных покрытий. На основе численного моделирования проведено комплексное исследование параметров многофазного газового потока вблизи сублимирующих стенок с учетом физико-химических превращений.

Достоверность результатов обеспечена математической строгостью выполнения выкладок и преобразований, проверкой наиболее ответственных выводов с применением адекватных математических моделей. Новые математические модели, алгоритмы и системный анализ проверялись на адекватность с использованием данных натурного эксперимента. Положения и выводы, сформулированные в работе подтверждены экспериментами, обоснованы путем рассмотрения их физического содержания и анализа правомерности сделанных допущений. Результаты, представленные к защите, согласуются с данными, полученными в натурных испытаниях, защищены авторскими свидетельствами и патентами.

Практическая ценность данной работы заключается в том, что в ней на основе разработанных методов, показано влияние основных параметров сублимирующих поверхностей на внешнее обтекание управляемых высокоскоростных летательных аппаратов. Разработаны новые методики и алгоритмы интерпретации натурного аэродинамического эксперимента на основе его математической модели и системного анализа.

Сформулированы и обоснованы основные требования, предъявляемые к управляющим системам ГЛА, когда интенсивный вдув оттесняет пограничный слой. Определено влияние интенсивности вдува на внешнее течение и управление обтеканием поверхностей. Созданы экспериментальные модели и методики расчета, позволившие провести оптимизацию газодинамических характеристик ГЛА. Исследовано обтекание моделей ГЛА сложной геометрической формы с учетом физико-химических превращений, распределений давлений и тепловых потоков по их поверхности, а также газодинамических характеристик тел как в условиях распределенного, так и сосредоточенного поверхностного массообмена.

Разработаны, обоснованы и протестированы эффективные численные методы с применением ЭВМ по расчету исследуемых многофазных течений с учетом физико-химических превращений и проведен системный анализ. Предложены методики и алгоритмы в виде проблемно-ориентированных программ для проведения вычислений обтекания тел и поверхностей в условиях интенсивного массообмена в сложной газодинамической среде.

Проведены исследования в области формирующего воздействия газовых потоков на жидкую среду с целью создания, управления и поддержки устойчивой формы жидкости в процессе ее течения с последующими фазовыми превращениями.

Диссертационная работа выполнена в рамках следующих основных проектов:

-«Разработка теоретических и методологических аспектов использования поверхностного массообмена в перспективных технических и технологических системах», финансируемого Фондом изобретений России (проект №94ИС-10) по конкурсу «Интеллектуальная собственность высшей школы»;

-«Разработка технических средств, используемых газодинамические эффекты при создании дезинтегрирующих и сепарирующих установок», финансируемого Центром изобретений Высшей школы России (проект № М1-544 (95/4ИС-10));

-«Течение пленок и струй жидких металлов в газовых потоках», финансируемого Российским Фондом Фундаментальных Исследований (РФФИ) (проект №93-01-17328-а);

-«Гидрогазодинамика процессов формообразования жидкометаллических сред», финансируемого Российским Фондом Фундаментальных Исследований (РФФИ) (проект №96-01-00564-а);

-«Развитие учебно-научного центра «Теплофизика газодинамических систем», финансируемого из Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 19972001 годы» (проект №И(А0105-4);

- «Исследование газодинамических и тепловых процессов в системах, создающих формирующий газовый поток, обеспечивающий устойчивую форму жидкой среды и протекания в ней направленных фазовых превращений». Проект представляет собой соглашение о научном сотрудничестве между МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва и институтом механики при МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва.

Основная часть исследований проведена при выполнении научно-исследовательских работ по планам Министерства обороны и образования РФ. Инвентарные номера и номера госрегистраций: №129308; 13391133919; 138038; 143932; 144108; (8601-0220)/17-16,8701-(8601-0220)/17-86-8701; 138038; М01-8601 («Изменения ЦМ»); 8601/(17-85), 147251; 152336; 8601/(17-86)-022591-1 /(«Закал-МВО»); 01.9.40002869; 02.990004231.

Апробация работы: Основные положения работы докладывались и обсуждались в МГТУ им. Н.Э. Баумана (кафедры СМ-3, Э1, ФН-1, отдел СМ 1-5); на научно-техническом совете ЦНИИМаш, в научно-исследовательском институте механики МГУ им. М.В. Ломоносова; в Академии народного хозяйства Правительства Российской Федерации; на Всесоюзном семинаре по проектированию и производству систем ракетного и артиллерийского вооружения, Москва - 1986, 1988, 1990; на Всесоюзной конференции молодых ученых по проблемам тепломассообмена в энергетических установках и технологических агрегатах, Днепропетровск -1988; на Всесоюзном семинаре по проблемам физико-химических взаимодействий в механике сплошных сред, Ужгород -1989; на Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых по современным проблемам механики жидкости и газа, Грозный - 1986; на Всесоюзной научно-технической конференции по проблемам роли вычислительного эксперимента при исследовании физико-химических процессов, Иваново-Франковск - 1987; на Всесоюзной конференции по современным методам и достижениям в механике сплошных сред, Москва - 1997; Proceedings the third international conference on experimental fluid mechanics, Korolev (Kaliningrad) Moscow region, Russia - 1997; на Пятом Международном совещании-семинаре по инженерно-физическим проблемам новой техники, Москва - 1998; на Международной конференции «Передовые технологии XXI

века» по теплофизическим. и теплотехническим проблемам перспективных технологий, Москва -1998; на Всероссийских конференциях по проблемам «Необратимые процессы в природе и технике», Москва - 2002, 2004; 2007; 2009 на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Владимир-2003; на V Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2004), Самара - 2004; на Харьковской нанотехнологической Ассамблее, Харьков, Украина -2006; Methods of aerophysical research 13 th international conference, Novosibirsk, Russia -2006; XVI Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009), Алушта, Крым-2009; на 2-ой международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвященной 95-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея, Моск. обл., г. Реутов-2009; на XXIX Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященная 85-летию со дня рождения академика В. П. Макеева, Челябинской обл., г. Миасс -2009; на 8-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2009», Москва-2009.

Результаты, выносимые на защиту

1. Математические методы моделирования, численные алгоритмы решения уравнений газовой динамики, результаты расчетов характеристик ударного и пограничного слоев при обтекании комбинированных управляемых тел вращения с интенсивным поверхностным массообменом.

2. Методика и программа численной реализации задачи сверхзвукового обтекания сублимирующей стенки с газовой струей.

3. Математические методы и алгоритмы определения демпфирующих характеристик управляемых высокоскоростных летательных аппаратов, а также математические модели обтекания колеблющегося в потоке тела с учетом влияния распределенного вдува газа на динамическую устойчивость при управлении.

4. Математические модели обтекания затупленных тел, основанные на совместном рассмотрении задач гиперзвукового течения газа и гетерогенных каталитических процессов в рамках теории пограничного слоя. Результаты экспериментальных исследований и численного моделирования по определению параметров пограничного слоя в сверхзвуковом потоке для затупленных тел при прогнозных скоростях химических реакций.

5. Комплексное исследование распределения всех искомых величин (функции тока, концентраций, температуры), зависимости теплового потока от параметра вдува для поверхностей с различными каталитическими свойствами, а также закономерности изменения теплового потока от параметра вдува, обусловленные диффузией атомов азота и кислорода.

6. Разработка критериев и моделей описания и оценки эффективности решения задач при исследовании по обтеканию различных управляемых тел гиперзвуковым потоком газа под воздействием аэродинамического нагрева, способы управления и защиты от нагрева, а так же соответствующие физические

модели, обусловленные разнообразием конструкций теплонагруженных поверхностей.

7. Физическая и математические модели течений и методология их анализа и численного расчета, учитывающие физико-химические свойства теплозащитного покрытия, изменение агрегатного состояния уносимых покрытий в процессе создания и поддержания устойчивого режима обтекания высокоскоростных летательных аппаратов.

8. Математические модели и алгоритмы для описания процесса уноса теплозащитных покрытий в газовом потоке, программы для проведения вычислительного эксперимента по расчету температурных полей в плавящемся теплозащитном покрытии и пористой стенке.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 110 печатных работ, общим объемом 40 пл., из них в изданиях рекомендованных ВАК 18 п.л. В совместных работах автору принадлежат результаты в равных долях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка используемой литературы. Общий объем диссертации составляет 365 страниц, в том числе 116 рисунка, таблиц 3. Список литературы включает 220 названий.

Содержание работы

В диссертации материал распределен по главам следующим образом.

Первая глава посвящена системному анализу и обработке информации современного состояния перспективных методов тепловой защиты летательных аппаратов, определению основных задач и предметной области исследования. Проведен структурно-параметрический анализ информации. Представлены некоторые результаты исследований по актуальным методам тепловой защиты. Проведен системный анализ экспериментальных и теоретических исследований обтекания тел сложной геометрической формы в условиях интенсивного поверхностного массообмена [15]. Дан достаточно подробный обзор по обтеканию вязким газом затупленных сублимирующих тел, включающий работы последних лет, кратко изложены численные методы, применявшиеся различными авторами для исследования течений в ударном слое [20]. Показано, что современный уровень этих работ позволяет выявить и оптимизировать важнейшие теплофизические и конструктивные параметры систем тепловой защиты ГЛА [20]. Систематизированы математические модели, численные алгоритмы и методы решения уравнений газовой динамики, основанные на разностном представлении уравнений, и соответствующие расчеты характеристик ударного и пограничного слоев при обтекании различных комбинированных тел вращения с интенсивным поверхностным массообменом различных авторов.

Систематизированы аэродинамические схемы и соответствующие аэродинамические характеристики ГЛА как объектов управления и стабилизации, анализируются понятия устойчивости, представлены расчеты аэродинамических сил и моментов, оказывающих воздействие на устойчивость и управляемость, излагаются схемы, принципы действия, а также полученные расчетным путем сведения об управлении пограничным

слоем, трением, тепломассопереносом, лобовым сопротивлением и подъемной силой. Особо анализируется движение тангажа, которое является главным видом движения. Обычно при таком движении возникают продольные колебания, которые хорошо описываются синусоидальными зависимостями для

производных а или в, где а = Лзт(у/), 0 = со2 = В&т{<р1), здесь А, В -амплитуды, V, (р - частоты колебаний. При управлении, соответствующее

условию а = О , в = (02=Вът((р1) ось ГЛА, совпадая с направлением полета (а=0), совершает вдоль траектории колебания в соответствии с гармоническим

законом. Для случая сог = в = 0 ось тела сохраняет свою ориентировку вдоль траектории. При этом, однако, меняется угол атаки в соответствии с

гармоническим законом изменения производной а. Рассматривается вид движения характеризующийся прямолинейной траекторией, вдоль которой ось ГЛА изменяет свое положение по синусоидальному закону. В этом случае углы

в и а равны и совпадают по фазе, так что а = в = а2. При таком движении

существенными производными являются коэффициенты с" + с®2 и т" + ту2.

Возможная зависимость между а и Мг показана на рисунке 1, где положениям равновесия соответствуют точки 1,2,3, определяющие балансировочные углы а\^ал,а2бал'а3бал^ ПРИ К0Т0РЫХ достигается равенство

нулю аэродинамического момента. При наличии продольной статической устойчивости возникающий продольный момент относительно центра масс будет стабилизирующим. В этом случае направление изменения момента М2 (и соответственно коэффициента т2) противоположно изменению угла а. Следовательно, условие продольной статической устойчивости можно выразить неравенствами дМ2/да< 0 или дт2/да = т" < 0 (производные вычисляются для балансировочного угла атаки ос = абал, рис. 1). В случае продольной

статической неустойчивости возникает дестабилизирующий (опрокидывающий) момент, который стремится увеличить угол атаки по сравнению с его балансировочным значением. Следовательно, условием продольной статической неустойчивости будут неравенства дМ2/да>0 или дт2/да = т" > 0. Летательный аппарат будет нейтральным в отношении продольной статической устойчивости, если при малом отклонении балансировочного угла атаки не возникают ни стабилизирующий, ни опрокидывающий моменты. Этот угол атаки а = абаД, соответствует на рис.1 точке 4, в которой моментная кривая касается

горизонтальной оси. В этом случае Дшг = (дтг/да) Да = 0.

бал

Производная , от которой зависит величина стабилизирующего или дестабилизирующего момента, есть коэффициент (или степень) продольной статической устойчивости). Для осесимметричных летательных аппаратов в

качестве критерия статической устойчивости можно принять разность расстояний от носка летательного аппарата до центра масс и центра давления У = хц м - х д , или в безразмерной форме

Исследования показывают (рис. 1), что в случае нелинейного характера моментной кривой М2(а) ее наклон в точках пересечения с горизонтальной осью оказывается неодинаковым при разных интенсивностях массообмена. Это свидетельствует о различии в значениях коэффициентов продольной статической устойчивости. Из рис. 1. видно, что при некотором изменении интенсивности вдува устойчивость при небольших углах атаки (а может смениться

неустойчивостью при повышенных их значениях (« ~ «2 бал) и восстановиться

при еще больших углах (а а ат,бал^' ^словие линейности моментной

характеристики обуславливает возможность использования при исследовании летных свойств аппаратов таких понятий, как фокус или нейтральная центровка (хра =Хц м), которые теряют свой смысл при нарушении этой линейности.

Постоянство угловой скорости обусловлено равновесием моментов тангажа относительно поперечной оси, при которой имеет место равенство Мг= 0, т.е.

Теория динамической устойчивости ГЛА позволяет исследовать не только колебания летательного аппарата, но и общий случай движения аппарата на траектории и устойчивость этого движения. Понятие динамической устойчивости связано с двумя видами движения - невозмущенным (основным) и возмущенным. Свободное возмущенное движение в продольном направлении описывается однородной системой линейных дифференциальных уравнений

Рис. 1.

ДКоО+/1ДКоО+/2Д0-(/2-/3)Да = О;

Ава^Уоо +о2А0+ОзДа+а4Да = О; Д в- Д а+ ^ Д + Ь2Д6» - (Ь2 - Ь3 ) Да = О,

где коэффициенты

■

т Ут

Здесь: Мг - момент тангажа; тг - коэффицент момента тангажа относительно носка тела вращения;*^, худ - координата центров масс и давления; Сцд-

коэффициент центра давления; су, сх- аэродинамические коэффициеты нормальной и продольной сил; с", тпроизводные коэффициентов нормальной силы и момента тангажа; т- коэффициент продольного

демпфирования; т", т™2 - коэффициенты вращательных производных продольного демпфирования; - главный центральный момент инерции.

Значения аиа2,а3,а4 определяются параметром 32, представляющим собой главный центральный момент инерции летательного аппарата (с массой т) относительно оси Ог, являющейся одной из главных центральных осей. Коэффициенты системы уравнений называются динамическими

коэффициентами и характеризуют летные свойства аппарата. Коэффициент Ь3

зависит от производной с^ и определяет приращение угловой скорости

аппарата на траектории Ь^Аа при отклонении на угол атаки Аа.

Для определения параметров внешнего обтекания решались уравнения газовой динамики. В главе 1 представлены параболизованные уравнения Навье - Стокса, которые получаются в результате системного анализа из полных уравнений Навье - Стокса аппроксимацией по малому параметру е = 1 / \/{1е , т.е. рассматривается случай малой вязкости.

Во второй главе рассматривалась формализация и постановка задач

системного анализа сверхзвукового обтекания тел вращения с изломами их образующей с различным расположением проницаемых участков [3, 5, 6, 7, 16, 17, 20, 24, 26, 30, 49, 51]. Применялись обозначения: — составляющие вектора скорости V в соответствии с принятой системой координат; Д , Дт — углы наклона образующей соответственно конической и стабилизирующей частей тела вращения к его продольной оси. В качестве примера на рис.2, показана схема обтекания одного из затупленных тел вращения с интенсивным поверхностным массообменом: 1 -область вдуваемого газа, 2 -разделяющая линия тока, 3 - ударная волна, 4 - затупленный конус с проницаемой стенкой толщиной 8 и затуплением радиусом г0.

Рис.2

Сверхзвуковое обтекание затупленного конуса характеризуется наличием потока, вдуваемого с боковой поверхности и направленного по нормали [4, 25]. Набегающий поток однороден с параметрами: скорость мвд плотность рт давление рх, температура Тт энтальпия hвязкость величины ср и с„ -теплоемкости при постоянном давлении и объеме и их отношение c/cv.

Разностный метод [Пасконов В.М., Полежаев В.К, Чудов Л.А., 1984] использовался при решении упрощенных уравнений Навье-Стокса (1) для

осесимметричного стационарного движения вязкого газа вида:

du du 1 dp д ( ди^

ри— + pv— =--;--+ — р—

dx ду

dh dh ри— + PV— = ох ду

дх ду СY-\)dp

ду

и-т-+(/-1)М>

dx

du ду

д(ри) d(pv) „ ,

-+ =0, p = ph,

' _1JL

Рг ду p = hk.

dh A-r-

дУ.

(2)

дх ду

Уравнения (2) записаны в безразмерной форме. Граничные условия выбирались в безразмерных величинах: на стенке (при у = 0) и =0, V = V«,) -скорость вдуваемого газа, Л = И„д, р = рвд, на удалении (при у -> со) и —> 1, А —> /, р—> 1. На линии торможения должны выполняться условия симметрии:

ду дТ dp

II =-=-=-:

дх дх <Их

Для решения двумерной стационарной задачи (2) при указанных выше граничных условиях был применен метод конечных разностей, предложенный

= 0.

Кокошинской Н.С., Павловым Б.М., Пасконовым В.М., 1980. Использование этого метода предполагает, что для каждой неизвестной функции и, А, V, р, р, ; выделяется свое определяющее разностное уравнение: для и - уравнение движения, для А - уравнение энергии, для V - уравнение неразрывности, для ц -уравнение Сазерленда, для р - уравнение состояния.

Система разностных уравнений приводится к общему виду:

«,>/;>',+д>/;> + гигЛх=. о-=и 2) о)

-{ри)1у~[{риг:}х -(рм)»+1]+-(/»с,/2]=о.

где /ут = и"т, = и соответствующие коэффициенты уравнения системы (3):

{ (дуГ"2 1 )т ( Лп-1/2 2Ду Ау1 \ . Р , 1Л+1/2 Дх Ду2 Ду2 ' 2Ду Ду2

-1 2Ау О" ■V ^»1-1/2 2Ау [(р»):"2 о-« Ах Ду2 о-*«' Ду2 +

2Ау -Ли"*т } ^ет+1/2 2Ду /7Л - Дх '

и:

1АЙ

■1/2 'от-1/2

2Ду Рг Д/

И1

1 «/СЙ,1

1/2 'стИ/2

Дс

Рг Д/ Рг Д/ '

Угп.

ИГ,-

ш

1/2 'тИ/2

2Ау Рг А/ '

МИГ 1(1-'«

2Ау

(МИГ

Рг 2Ду

1 М/С1/2

И1

&С

1 (Н/С'ш 1 С-»)/С1/22

Рг Ду2 Рг Ду2

2Ау

Рг 24у

+(г-1)АОС"

,/»1/2 ,/н-1/2 "дн-1 "т-1

2Ду

■у Ах ■

Система уравнений (3) совместно с граничными условиями «о"+1 = 0, й„+| = ^ = А0 при у = 0; С = 1, /С' =1 1фи>> = МАу

(4)

и условиями на оси симметрии (х=0), является системой алгебраических уравнений относительно искомых значений скорости и значений

энтальпии на (и+1)-м слое (т =0,1,2,.,.,М).

Результаты выводятся в виде зависимостей параметров распределения по поперечной координате для различных значений продольной координаты. В результате системного анализа и обработки информации распределения параметров течения представлены в безразмерном виде (1,2,3,4,5 -соответственно р, г7, V, А, /7 ) по поперечной координате для различных значений продольной координаты х в зависимости от входных данных набегающего потока К). Программа позволяет учитывать

изменения угла атаки а и интенсивность вдува газа (pv\ . Безотрывность

V /вд

обтекания и незначительные углы атаки а позволяют применить выводы линейной теории, а также правило местных притуплённых конусов следовательно и давление на теле можно рассчитывать по формуле дР(х)

P(x,ç) = P0(x)+a——Cosç>. Здесь ^-продольная координата, <р -меридиональный да

угол; Р0(х)-распределение давления по поверхности тела при а = 0. Таким образом, для определения аэродинамических характеристик тел определялось распределения давлений по поверхности тела, а также вариация давления по углу атаки а при <р = 0" и <р = \Ж (соответственно наветренная и подветренная образующие). Для этого в программе предусматривается расчет тела исходной формы. Для определения коэффициента донного давления, необходимого для вычисления суммарных аэродинамических характеристик, в частности лобового сопротивления, в программе используется известная эмпирическая зависимость P,=f(M.)[ 3,20,21, 22,27].

Системный анализ экспериментальных исследований и визуализация теневых картин позволили установить, что интенсивный поверхностный массообмен уже при существенных значениях критериев параметра вдува, близких к критической его величине (профиль и скорости в поперечном сечении имеет точку перегиба), оттесняет пограничный слой от поверхности тела [3,15]. В этом случае эффекты вязкости проявляются в узкой зоне смешения, и применимость модели идеального газа оправдывается. Система уравнений, описывающих течение идеального газа, использовалось в виде [Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., 1964]:

dV 1

-+—grad;r = 0,

dt Е

dn 2 de

--а — = 0,

dt dt

de т; _v

— + sdivr = 0, pp 7 = const, dt

где p, p, a, — давление, плотность, скорость звука соответственно. В дальнейшем плотность относится к плотности набегающего потока рх, скорость

к критической скорости звука -а,, давление - к prf3a,, а температуру к В данном случае переход к новым переменным л= liy? и е= Inр позволяет на той же разностной сетке значительно повысить точность расчета [9]. Граничные условия на поверхности тела для случая стационарного обтекания:

(Pv) т(х)

(pv)Ba = 7—г5- = т{х), Т(х, 0) = const, и(х, 0) = 0, v(x, 0)

(р«)х р(х, о)

На ударной волне должны выполняться условия Гюгонио:

V^=Vrs- P«K-N) = P(V,~N)>

Px+p4v„x-Nf=p + p(Vni-Nf,

X-lPoo V ; ■ У-lp V '

где Vn и Vr — нормальная и тангенциальная составляющие скорости к поверхности ударной волны; N — скорость движения ударной волны по нормали к ее поверхности.

Вводятся следующие обозначения:

Роо 2 г

V -V -N V =V -N И =

'п„ Гп И Яр "оо

Ло У- 1

F = F

+ P^J = d + pVn2,

(6)

где - проекция вектора скорости V на нормаль к головной ударной волне.

При численных расчетах для удобства интегрирования системы уравнений в ударном слое целесообразно ввести новую независимую переменную

у-С(х)

(7)

Т(1,х )-С(х)

где б(х) и Р(/, х) — уравнения поверхности тела и головной ударной волны, при этом С(х) - известная функция, а Р(/, х) должна быть определена.

Для записи системы (5) в матричной форме использовались матрицы Т, А, В и С, элементами которых являются переменные и коэффициенты системы (Любимов А.Н., Русанов В.В., 1980):

дХ дХ дХ

Т— + А— + В— + С = 0, -

а

Зх

(8)

где A = 4,T + ^D + 5XB,

Т =

1 0 0 0 и и 0

0 1 0 0 V 0 и

, х = , в = нг'

0 0 1 0 к ' 1 У 0

0 0 -1 У Е 0 0

у'1а2 0

0 0

и 0

-и у и

Б = Н

-1

V 0 0 0

0 V у-1а2 0

0 Г V 0

0 0 -V уу

, с = (н,н2н3)

уН3(иН1у-уН2х) иН3(гН2х-иН1у) {и(Н2Н3)х+у(Н1Н3)у] О

где Н1, Нг, Нз - коэффициенты Ламе. Если в расчетной области течения выполняется условие и > а, то система является гиперболической системой Коши-Ковалевской.

Краевая задача, определяющая Х„ и Р(1:,х), сводится к краевой задачи для вектор-функции Х^ | и р". С этой целью аппроксимируются дифференциальные

уравнения и граничные условия разностными уравнениями [Дьяконов Ю.Н., Лебедев М.Г., Лукашин В.М., 1974}:

1

— -} -%гп + 1

" , А

т+—,1 т + 1,1

2

а

1 1

п + — п + —

Ь 2 ХЯ + 1=С 2 ,

1 т,1 1

т + —,/ т + —,/

2 2

(9)

где а = Т + 2аГ;А; Ь - Т - 2аг,А,

с = -2Д6С + (т - 2/?г л)х" + ] + (т + 2/?гА|х" - г В «(х^1 - X"+ ' ) + +Мх" -X" )1 + <ттт(х" -2Х" +Х" ), т =—, г =—.

Здесь аир- свободные параметры условия устойчивости Куранта, о > 0, а > р > 0, а + р=1. Для решения системы на каждом X; применяется метод прогонки. Граничное условие на поверхности тела

-1Я+1

1

„П+1 , .П+1лгП+1 „„„ ..п+1

ёо = /"о Х0 , где //„ =

нгЧ

' * -;----—О

+(нг1сх)2 ^(нг'о,)2

(10)

На рис.3 показаны полученные расчетным путем распределения коэффициента давления Ср по боковой поверхности тел с различными схемами массоподвода при а = 0°: а- х/г0 = хвд = 28,25(1,(ру) =7,4 (1); 0 (2); 4,2 (3); 1,5

V /вд

(4)%); б - Зс вд= 8,75 ((^ =0,9 (1); 30 (2)%); в - хвд= 6,61 ((^ =0 (1); 4 (2); 12(3)%); г - Зс вд.= 28,25 (переменный: (ру) =0,6 (1); 1,7(2)%).

V /вд

Решив задачу по определению параметров течения при гиперзвуковом обтекании управляемого тела в условиях интенсивного поверхностного массообмена, можно определить суммарные аэродинамические характеристики, используя общие зависимости для коэффициентов осевой (продольной) силы сх,

нормальной силы су и момента тангажа тг\

хк л

хк п

С, = (2\\ср\%№уах -, су =(2/^) ЦС^М^; (11)

0 0 0 0

Л»г* яг Хк Я ^

= [2 / (^«а / ** )] / сое+ | соз^^

V о о

о о

а)

В)

0,2 0,1 О 0,4

0,2

2 1 Ш

0,2 0,1 О 0,4 0,2

У

2. V

б)

О

10

20

10

20

х О Рис. 3

Здесь (1 - угол между осью и касательной к образующей тела в данной точке; у -угол в меридиональной плоскости. На рис. 4 и 5 в качестве примера приведены зависимости Сх=/(ру)вд от угла атаки (1-а=0°; 2-6°; 3-12°) и соответственно Су =Л/>у)вд при = 6 и (ру)ед:1-0%; 2-0,04%; 3-0,102%; 42,22%.

В главе 3 представлены результаты исследований динамических характеристик управляемых ГЛА с поверхностным массообменном. Проведен структурно-параметрический синтез аэродинамических характеристик ГЛА сложной геометрической формы. Следует отметить, что при несимметричном обтекании тел в условиях интенсивного вдува, уменьшается разность давлений между наветренной и подветренной сторонами, вследствие перетекания газа, что приводит к снижению аэродинамического коэффициента нормальной силы Су и, соответственно, аэродинамического качества К. При вдуве больше 2,5 % вследствие снижения лобового сопротивления наблюдается увеличение аэродинамического качества К [3, 5, 17, 30,48, 49, 51]. Во всем исследованном диапазоне изменения параметра вдува и углов атаки распределенный вдув газа приводит к уменьшению коэффициента момента тангажа, причем интенсивность изменения тг оказывается более существенной. Распределенный вдув газа приводит к смещению вверх по потоку положения центра давления (уменьшению статической устойчивости управляемого тела [2, 3, 9, 21, 24, 30]), причем это смещение зависит от интенсивности вдува и угла атаки и оказывается наибольшим в диапазоне малых углов атаки. При небольших значениях

параметра вдува ((р^ 1,5%) увеличение угла атаки сопровождается монотонным снижением значения коэффициента центра давления Сц.д. При

больших значениях

Я„

с увеличением угла атаки центр давления

управляемых тел смещается вниз по потоку, причем величина Сц.д. остается меньше значения этого коэффициента при отсутствии вдува.

Раздел 3.2. посвящен математическому моделирование взаимодействия струйного органа управления с сублимирующей стенкой в сверхзвуковом потоке. При построении разностных схем используется факторизация разностного оператора на основе расщепления исходных уравнений по физическим процессам и пространственным направлениям, сводящим многомерную задачу к временной

0.17

0.14

0.11

0.08

0.4

0.3

0.2

0.1

4 6 15 30 45 О),,,% Рис.4

1 1 3 \ \ \ у, f

\ f ?

ж

fl

/

0 2

б 8 Рис.5

10 12 а

последовательности чередующихся задач меньшей размерности или, в частности, к одномерным по пространству задачам [Ковеня A.A., Яненко H.H., 1981]. Система уравнений газовой динамики представлена в параболической форме [23, 31]

dt v >дха дха к 'дхр '

где и - вектор функция размерности, например, т,

Аа Baß

- квадратные матрицы

размерности ту.т. В расчетах вводился дифференциальный матричный оператор (Хрущ Н.М., Беляев В.К., 1984)

8_

дха дха дха' применяемый к вектор функции и.

Система уравнений газовой динамики (12), описывающее плоское течение невязкого сжимаемого газа использовалась в векторном виде:

Ч> = Аа — +—Ва-

~ дха

(

SU-t^.w,-

dt £ dxj '

т

тЦрл-р

щщ!Р

Щ{е+р!Р)

{

,W2 =

mi

щщ!Р тЦр

+ P

Щ (Е + р!Р)

(13)

Форма представления вектора и зависит от уравнения состояния р = р{р,е). В

качестве искомых функции рассматривался вектор Г с компонентами р, т1, т2,

р,где т,- =/»>,., (/=1,2). /

Р

и=

т.

т-,

д( Й дХ;

У^т\)1{2р) + р1{Г-\))

Для системы дифференциальных уравнений (12) вводились новые независимые переменные: а = р, Р = ри, х-$~рЕ [23,31]. Лианеаризуя систему (12) относительно приращений 2, получаем

где 2Т =||Даг,Д/?,Д£,Д<У||- транспонированный вектор неизвестных; АХ, АУ -

цы, компонентами которых являются новые переменные газодинамич! ий; Г- вектор столбец:

дри" дру" д(ри2+р)" дрш дрт» д(ру2+Р)" дри1" дру!"

Fr =

дх

ду

У Р

дх

ду дх

ду

дх

ду

/ = — + — + -

2 2 у-\р

Матрицы АХ, А У и вектор столбец Г вычисляются по известным значениям параметров течения газа в момент времени / = .

Система уравнений приводится к общему виду:

уП+1 __уП+1 , Д уП +1 _ _ ГП

1,у Ст,]^т,] +°т,]г'т+\,] ~ ] т,} '

Структура течения около проницаемой стенки, с поверхности которой производился щелевой вдув, определялась при числах Маха набегающего потока: Ма=4; Мос=5; М^б и числе Маха вдува М]=1. На рис. 6 показаны безразмерные профили давления для передней области отрыва потока при ув()=1.5: 1- М«:=4; 2-Ма=5; 3- Мк=6. На рис. 7 показаны зависимости управляющего коэффициента усиления от М„ при различных интенсивностях вдува с сублимирующей стенки: 1 -скорость вдуваемого газа Увй=0,6; 2- Увд=0,7; 3- Увй=1,5 . Увеличение управляющего коэффициента усиления с ростом скорости вдуваемого газа связано с ростом размеров эквивалентного препятствия, вызванного подводом массы за головным скачком уплотнения. Как показывают расчеты, что сублимирующая стенка приводит к увеличению коэффициента аэродинамической силы взаимодействия. При одном и том же скорости вдува увеличение числа приводит к некоторому уменьшению коэффициента усиления Ф (рис. 7).

Следует отметить, что при вдуве струи поперек потока перед отверстием,

через которое вдувается струя, образуется область повышенного давления. Сильное повышение давления перед струей порождает отрыв потока и создает управляющий момент. За вдуваемой струей находится область пониженного давления. Величина отрывной зоны и управляющее усилие определялись с использованием полуэмпирических методик.

В главе 4 рассматривается задача управления нестационарными динамическими характеристиками гиперзвукового обтекания затупленного конуса с изломами контура в условиях интенсивного поверхностного массообмена, совершающего угловые колебания относительно некоторого центра вращения с угловой скоростью и ускорением [9, 11, 24, 25, 29, 30, 49]. В частности рассмотрена задача о сверхзвуковом обтекании конуса, совершающего колебания малой амплитуды вокруг центра, расположенного на оси симметрии [Липницкий Ю.М., Резниченко Ю.Т., Сиренко В.Н., 1983].

в,

ГНч^Ы N I I \

А А

/ \ 3

А

1/1т

0.8

Р/Р.

0.8 0.6

0.4

0.2

0.2

0

-I 5

Рис. 7 аэродинамических

характеристик

0.6 0.4 Рис.6

Экспериментальные исследования проводились в сверхзвуковой аэродинамической трубе (Мх = 6; угол атаки а = 0 - 15°; температура торможения Т0 = 493°К; давление торможения Ра= 39-103 Па; критерий Рейнольдса Г1е„ = 3,8-107 1/м. Значение критерия Струхаля в экспериментальных условиях изменялось в пределах ЯЬ= 1,9-10"3-2,7-103. Дифференциальное уравнение движения модели в осях связанной с ней, при колебаниях вокруг оси Ог, относительно некоторого положения, характеризуемого средним углом атаки а0, имеет вид [Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., 1992]:

(Ра

« 1А. 9 2

37 —-у- = ~Ми — к (ай+а)~1Л — + А$\пр1 + М2,

Ж М =

т,

Ж

а га а^Ь с1а ' Ь (1 а .

и ш и Ш

(15)

где а0- угол атаки, соответствующий среднему положению модели, вокруг которого происходят колебания; а - угол отклонения от положения,

соответствующего а0; Зг - силы инерции модели; Мп - момент упругих балок, не

зависящий от угла атаки; -к2(а0 +а)- момент от пружин, зависящий от угла

атаки (а + а0); к1- коэффициент упругости измерительной системы; А -амплитуда момента, вынуждающий колебания (задается). Из (15) находится

т" + т"7 - коэффициент демпфирования:

р-2п

' 1г-т?р„Ь3812

т" +т

Р^ь1 И

Р-РУ0БЬ2/2 <+/»:

2 и = -

Р\ =

р - 2 п12

' р^щЗЪ1! 2'

2_К-т?рУ08Ы 2 ,

(16)

-и

1в-трРв)БЬ3 /2 11г-т^р£Ъъ /2

На рис.8 и 9 представлены зависимости коэффициента демпфирования управляемого тела от интенсивности вдува, полученные расчетным экспериментальным путем при N100=6: рис. 8 -при различных числах Рейнольдса; • расчетные значения; рис. 9 - при различных установочных углах атаки.

«я. и,®

п х + тх'

0.16

0.08

14,

А ...................... 1 . /

>4 \ А 2 /

К XI Л

'— „^ ___

0.15 0.1 0.05

V / ^ 4 —уз

. X \\ X я

N

0.5 1.0 1.5 0 0.1 0.2 0.3 0>)„,%

Рис. 8 Рис. 9

Выражение для давления на поверхности рассматриваемой стенки, колеблющейся около угла ае, представлено в виде:

к <

р(х,1,ае)

-1

к М^

+

Р\

к М? . . „

-у , М| ¿Ц^БтВ+аДт/ + ^ М| А£рае2[г/-т/сж2Щ

Здесь ае =в(в-ю2(х5ес/Зк +х0))/«„,; в- угол тангажа; х0- продольная координата оси колебания тела; М/ -число Маха на поверхности при а =0, где т],

(17)

r/', t]"- коэффициенты давления, используемые в методе Стоуна- Копала [24, 29, 30,49].

- 4 Pi

т, =mr +m,z =-

cos

Мп

+l£isec2 А sec р Н Vf _

4 3 6 4 3 5 ' 2U

о r ш? -2 cos рк-—

1+flVt—if 2

2 ^ sec2 Рк х,

4 36 h

m, =

8m,

da J»=o,z=o, Sb • j 5a

| L 2я ^

= —j" J-^-(xsec1 pk-x0)xtgPksm<pd(pdx.

(18)

a=0,ae->a

Распределение давлений около колеблющегося в потоке тела определяется

как

Р(х, 0 = р(х) + р\х, 0 , р'(х, t)= pi(x)l/[x)2 Ar(x).

(19)

VЩх)2-1

Здесь Лер(х) - изменение угла наклона касательной к линии тока; В - угловая координата связанной с телом цилиндрической системы координат.

Дифференциальные уравнения газовой динамики в системе координат, жестко связанные с колеблющимся телом, описывающие абсолютное движение газа в указанной подвижной системе координат, в векторной форме имеют следующий вид [Полянский О.Ю., 1955}:

dv

—+grad dt

V — --VVe

( \ V-Ve

J

xrotK = —-gracLP, P

— - Ke gradp + div dt

pV

= 0;

dt

f)

V-Ve

grad

= 0.

(20)

(21)

Граничное условие и условие перехода через подвижный скачок уплотнения:

(F-Fe)gradr = Const, П = V ~t\ , К™ h=V h, P^n-N-Vm) = p(Vn-N-Ven), pAV„n-N-VJ2+Px=p(Vn-N-VJ2+P,

(Vxn-N-VmY | у Г P

2 Y-IP* 2 Г-lp'

(22)

где в двух первых равенствах /1 и ¡2— два взаимно перпендикулярных вектора, лежащих в плоскости, касательной к поверхности скачка уплотнения в данной точке, а N -относительная скорость перемещения точки поверхности скачка в

направлении нормали. Ve - вектор переносной скорости, г = г(0,у/)- уравнение

поверхности в подвижной системе координат.

Предварительно методом установления (см. главу 2) рассчитывается течение около модели с поверхностным массообменном при а= 0°. На поверхности задается скорость вдуваемого газа. Нестационарное обтекание колеблющейся модели рассчитывалось при М^>6. Частоты колебаний у=3-8 Гц, их амплитуды АцГ 1°-3°, начальная фаза 0. Для исследования влияния числа Мжна распределение давления проводились расчеты проницаемых моделей при Ми =6-И 6. На рис. 10 показаны расчетные данные изменение коэффициентов момента тангажа, давления (наветренная образующая) и угла атаки от времени при затухающих колебаниях М„ = 6; (ру\д. = 1,64%; установочный угол ае =10°.

На рис. 11 показаны зависимости вращательных производных т" + т®1 от угла

атаки («= 0°) для различных параметров вдува (ру)вд, но продольной

координате х в фиксированный момент времени при 7,5%(1) (расчет); О-4,5%(2); 3%(3); -1,5% (4).

В главе проведен теоретико-информационный анализ по влияние распределенного вдува газа на динамическую устойчивость затупленных управляемых тел вращения, а также степень влияния угла атаки на величину динамической производной устойчивости от интенсивности вдува. Проведен численный анализ производных аэродинамических моментов по углу атаки, позволяющий установить, обладает ли управляемое тело тем или иным видом статической устойчивости, а также исследовать не только колебания управляемого аппарата, но и общий случай движения на траектории, и устойчивость этого движения при различных интенсивностях массообмена.

В главе 5 изложен современный подход к решению проблем обтекания затупленных управляемых тел вращения, основанный на совместном рассмотрении задач гиперзвукового течения газа и гетерогенных каталитических процессов в газовой динамике в рамках теории пограничного слоя [Василевский СЛ., Колесников А.Ф., Якушин М.И., 1991]. Проведен анализ и синтез гомогенных

и гетерогенных каталитических реакции химическои кинетики в пограничном слое [1, 2, 3, 10, 21, 27, 32]. Теоретико-множественный анализ позволил подобрать естественную систему координат г), связанную с системой х,у соответствующими преобразованиями, в которых производные зависимых переменных разделяются, в результате чего получаются обыкновенные дифференциальные уравнения.

Новая система координат находится путем формализации и постановки задачи в результате преобразования исходной системы. Подставив в уравнение движения р=рКГ и используя соотношения 0=-(др/ду) или р=ре, получалось уравнение вида:

и 1 рег1) + __у _ 1 с1(реН)д(//

ЯТ рег] ' ду дэ ду

, ч 'г и . д ду/ д ду/ V ду/

д и д V

~ds~RT+~dy^T

у

per> ds ду у/ d{perJ)

о

ds

РеГ

ds

ду/ ди ду ds

ду/ у/ d(perJ)

ds perJ Автомодельное

ds

1

Ф,

d . ду/. + —{ß—)

ds dy ду

(23)

виде:

ди _ ду Ре

решение (23) ищется в у(з,г]) = М(5)/(г]), и(х,7) = ме(5)/'(?7). Используются переменные вида £ит/, связанные с телом [Дорренс У.Х., 1966]-.

г у

реиег гР

<i = Jpvpwu/dx\ г] = т=%- f—dy

I № ¿Ре

здесь ие - скорость на внешней границе пограничного слоя; р,рк,ре- плотность, соответственно текущая, на стенке и на внешней границе пограничного слоя; /лх- динамическая вязкость набегающего потока; г - цилиндрическая координата. Для получения указанных профилей задача решалась в рамках полуэмпирической теории турбулентности, где принималась двухслойная модель пограничного слоя [Колесников А.Ф., 1993]. Применяя к уравнениям пограничного слоя обобщенное преобразование Леви-Лиза [КовалевВ.Л., 2002]

1

,г 2/ drj

«у*

(24)

в которой функция тока (р и безразмерная энтальпия J зависят только от поперечной координаты, были получены уравнения импульсов и энергии в форме [Липницкий Ю.М., Красильников A.B., Покровский А.Н., Шманенков В.Н., 2003]:

[Nf"i + ff" + ß

= о, {{Pg')'+fg'4Qfn'}=0.

1Г рц р2Е

РеИе

РеРе

■■NL+ytNT\ p=*h. + r *h-l L ' т Pr "Рг,

у, = 1 -схр

-3(60 + 4.86М''92)-2 Н

С « Л

Здесь е = )Л/»7, р^^Ь..

Рг Рг, сЛп/7

Решение данных уравнений при граничных условиях / = 0, /' = 0, У = при /7 = 0 и /'->1, 7-И при ?/—> со позволяет получить искомое четырехпараметрическое семейство локально-подобных профилей скорости и энтальпии. Здесь и -скорость в координатах 77), у = 0 -плоское сечение, /=1 -осесимметричное течение, Рг, - турбулентное число Прандля, ае -число Крокко, где параметр у\ =2 (ламинарный слой), у{ =1,25 (турбулентный слой),£--коэффициент турбулентной вязкости, у -кинематическая вязкость. На поверхности тела т] = 0 при переходе к новым переменным, отношение полных энтальпий в пограничном слое и внешнем потоке примет вид т])=Ме.

Индексы «0», «е», «IV» соответствуют начальным значениям, внешней границе пограничного слоя и поверхности тела, и Ие,- координата точки и число Рейнольдса начала перехода. Полученные в широком диапазоне изменения определяющих параметров профили скорости позволяют вычислить искомые характеристики пограничного слоя:

Д*' = /(М ^РЛс^Туу), Н = 6*!8" = А*/А".

Здесь <5* / 5" и А* / А" - толщина вытеснения и потери импульса в плоскостях Х,У и £,77 соответственно. Для расчета течений при наличии вдува локально-подобные профили скорости и энтальпии находятся путем решения системы уравнений при граничных условиях:

У—Д= ]Г—У /' = о, 7=7„, 77 = 0, /'->1, 7-и при 17->00.

№1\г) Реиеце

Предложенный метод был реализован в виде комплексов программ. Расчетные данные сравнивались с результатами других работ и натурных экспериментов [2, 47]. В качестве примера на рис. 12. показано изменение управляющих аэродинамических коэффициентов цилиндро-конического тела при ламинарном и турбулентном режимах обтекания: (* - расчетные данные; -□ламинарный режим: -о-турбулентный режим). На рис. 13 показано изменение управляющих аэродинамического качества К коэффициента и центра давления Сцд от угла атаки цилиндроконического тела при ламинарном и турбулентном

режимах обтекания: (-□- ламинарный режим: -о-турбулентный режим).

При обтекании затупленных тел рассматривалась реагирующая смесь применительно к высокотемпературному воздуху (от 1800° К до 10000° К), состоящему из пяти (N = 5) компонентов (атомов О, N и молекул 02,Н2,№)). Располагая данными по константам скоростей обратных реакций и константам

равновесия из закона действующих масс выписывались выражения для скоростей образования ^хим^ за счет всех реакций [15, 47, 52]. Относя индексы / = 1 к N2, г = 2 к Ог, / = 3 к N0, /' = 4 к N, г = 5 к О, будем иметь:

Wxиu J =

-к,

■Г V

( \

К.

с\

"I

/=1

/ \

гШ

М,

К,

уМ3

с II

\\

К

-р

чЛ

\М4У

(26)

здесь с, -массовая концентрация, М1 - молекулярный вес, к - коэффициент каталитичности поверхности, Кс - константы равновесия реакций компонентов воздуха.

Используя это соотношение для системы уравнений Навье-Стокса (уравнения сохранения количества движения) осуществляется переход от системы уравнений Навье-Стокса к уравнениям пограничного слоя в сжимаемой смеси газов при наличии неравновесных физико-химических процессов [Ковалев В.Л., 2002]:

д(г'ри) д(г*ру) ди 8и ¿и д( 8и

дх ду ох ду дх дуу ду 1

дс, дс, д ( и дс,

ри— + ру—- = — —---

дх ду ду^Бс,- ду

(27)

м;ХИм , где / = 1,...,^-^, так как ^с, = 1,

дс,,

дс1

ри—— + ру—- = —

дх

ду ду

М 5с,

Бс* ду

~ ' > где к — — 1, р =

(» г ,

1 с/Ис и

Ср5 Ср8

' ди 2 а _|__ ( р 8ТУ

Л, ь [рг ду)

дТ дТ

дх ду)

;=1 СР5 \ А м срй вс, ду ду

После приведение системы уравнений пограничного слоя к безразмерной форме в переменных Дородницына-Лиза Щорренс У.Х., 1966]

^{х)=\Рбц6и/](к, = или ^ = (28)

где £ и г) - новые независимые переменные, выводится уравнение сохранения количества движения смеси газов на линии торможения [52].

На рис. 14-15 представлены примеры расчета параметров пограничного слоя для случае вдува смеси газов с исходными величинами: Ят = 1,5 ■ 10~2 м, ^ = 6мм, = 150м/с, Рг = 0,71, Бс,- =8с^ =0,65, //яГ0'77, у = 1, Мщ =28,0140г/моль, М0г =32г/моль, Мш = 30,0070г/моль, А/м =14,0070г/моль, М0= 16 г/моль, р = 10132,5Па, Тв =6100К, с^ =0,4097, с0з =0,2702-Ю"4, сш =0,1254-10"', см =0,3469, с0 =0,2308, Сн =0,77. На

стенке задавались условия: = 300К, сг0 = 0, г = М,0,М0, =0,77.

В результате численного решения получены: распределения всех искомых величин (функции тока, концентраций, температуры), зависимости теплового потока от параметра вдува (-/„,) для поверхностей с различными каталитическими свойствами. На рис.14 представлены зависимости теплового потока от интенсивности вдува : 1- суммарный тепловой поток к поверхности; 2-часть теплового потока, обусловленная теплопроводностью, 3 и 4 - части теплового потока, обусловленные диффузией атомов азота и кислорода; *-экспериментальные данные для титановой проницаемой поверхности. На рис. 15, распределение концентраций молекулы азота 1Ч2 при параметрах вдува: 1- /„, =0;

2- 0.05; 3- 0.1; 4- 0.225. В качестве примера на рис. 16 показано распределение толщины пограничного слоя 8-1, толщины вытеснения 8 - 2 , толщины потери импульса 8* 102 - 3, а на рис. 17 распределение параметров пограничного слоя: 1-Ме; 2-д.; З-Ле/1051 /м по длине цилиндроконического тела. Результаты расчетов показали, что относительная ошибка в определении местных параметров пограничного слоя не превышает 5%.

В главе представлены результаты проведенных расчетов, отвечающих случаю обтекания диссоциированным воздухом передней критической точки затупленного тела вращения.

Получены и систематизированы распределения всех искомых величин (функции тока, концентраций, температуры), зависимости теплового потока от параметра вдува для поверхностей с различными каталитическими свойствами. Предложены методы системного анализа закономерностей изменения теплового

потока от параметра вдува, а также зависимости частей теплового потока, обусловленные диффузией атомов азота и кислорода.

В главе 6 представлены исследования распределения тепловых потоков по боковой поверхности ГЛА с различными расположениями проницаемых участков и законами распределения интенсивности вдува по поверхности.

Проведен системный анализ дифференциальных уравнений многофазного пограничного слоя. Исследования распределения тепловых потоков

проводились при Мм = 6. При углах атаки а = 0 - 12° [3, 5, 43, 48, 52]. На рис. 18 показаны обобщенные зависимости распределение тепловых потоков по боковой поверхности моделей с различными участками проницаемости при а = 0°: а - хвд= 28,25((ру) =0 (1); 0,05 (2); 0,34 (3)%); б - хад= 8,75((р^) =0,5 (1);

112 84 56 28

+

А

*

,3

* ч

■7,

„ .. -У..

(1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 -/„ Рис. 14

5,5* 5**-10

0.4 0.6 0.8 Рис. 15

ЯеЛО5 ,Ме, це

.—^ 12 3

10 15 20 х-10 м Рис. 16

10 15 20 х-10 м Рис. 17

0,7 (2); 5,8 (3); 29,7 (4)%); в - х вд= 6,6=0,08 (1); 0,5 (2); 1,5 (3); 4 (4)%); г

- х вд.= 28,25 (переменный: =0,05 (1); 0,62(2): 1,26 (3); 9,2 (4)%).

\ )вд

Предложена принципиальная схема взаимодействия высокотемпературного газового потока с аблирующим теплозащитным покрытием [ 6, 12, 13, 14, 33-42]. На рис. 19 показана физическая модель взаимодействия оттеснения жидкой

пленки от стенки: 1-несущая конструкция; 2-щелевой зазор для подвода вдуваемого газа; 3-проницаемая стенка; 4-слой вдуваемого газа; 5-жидкий сплав; 6-линия солидуса; 7-теплозащитное покрытие (твердая фаза). На рис. 20 представлена схема образования жидкой пленки при абляции теплозащитных покрытий: 1-силовая конструкция ГЛА; 2-проницаемый элемент; 3-газовый зазор; 4-жидкий расплав; 5-твердая фаза; 6-профиль температуры с учетом вдува газа; 7-профиль температуры без учета вдува газа.

Процесс оплавления (затвердевания) теплозащитного покрытия (ТЗП) описывается уравнением:

Р^^г^ 0{Т)= \ô{Ç-Tcm)dÇ

ох г or or , *

где pm= ps= pf-, Im = (\-d)Is +eij-;Àm ={\-d)Às + eXf.

dT

(29)

a)

в)

q/qo 0,16 0,08 0 0,16 0,08

0

10

20

10

20

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

В этом соотношении р - плотность ТЗП; Т - температура; X - коэффициент теплопроводности; / -удельная энтальпия; <5£ -дельта-функция. Индексы / и s относятся к жидкой и твердой фазам соответственно [37, 40, 42]. Параметры течения в щелевом зазоре определяются из решения уравнений Навье-Стокса (1) в приближении "узкого канала" [37]:

д д

—(pw) + —(pvr) = 0;

ох дг

du du dp„ 1 8 du

pu— + pv— =---н---rp—;

dx dr dx r dr 8r

дТ дТ

ВТ ^2- + ——7-Д —

р дг dx г дг дг

где р, ср, соответственно плотность, удельная теплоемкость при постоянном давлении, коэффициенты вязкости и теплопроводности газа; ра(х) - давление газа в зазоре 2 (см. рис. 19), у- проницаемость среды; р„(х,г) - давление газа.

Получены зависимости для теплообмена от интенсивности вдува газа, для суммарного теплового потока от поверхности затвердевающего теплозащитного покрытия к поверхности пористого элемента и суммарного радиационного потока.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОНННОЙ

РАБОТЫ

Проведенные исследования позволяют сформулировать следующие основные научные выводы и практические результаты:

1. В результате анализа и обработки информации по поверхностному массообмену получены методы системного анализа закономерности обтекания ГЛА, позволяющие интерпретировать аэродинамические схемы, как объектов управления и стабилизации на выбор соответствующих схем ГЛА.

2. Разработаны критерии и модели описания гиперзвукового обтекания ГЛА в условиях поверхностного массообмена и проведена оценка влияния тепломассопереноса на управление и стабилизацию.

3. Разработаны методы и алгоритмы:

- структурно-параметрического синтеза для исследования влияния поверхностного массообмена на обтекание, управление и динамические характеристики осесимметричных тел вращения при гиперзвуковых скоростях;

- решения систем нелинейных уравнений, описывающих обтекание поверхностей с массообменом с использованием сеточных методов решения уравнений Эйлера и упрощенных параболизированных уравнений Навье-Стокса;

- эффективных численных методов по обтеканию струйных органов управления в сочетании с сублимирующей поверхностью;

4. Проведены системный анализ, обработка визуальной информации, экспериментальные и теоретические исследования:

- по перспективным методам тепловой защиты, позволяющие выявить и оптимизировать важнейшие теплофизические и конструктивные параметры управляемых высокоскоростных летательных аппаратов;

- по обтеканию различных летательных аппаратов движущихся с гиперзвуковыми скоростями в плотных слоях атмосферы, испытывающие значительный аэродинамический нагрев и предложены проблемно-ориентированные системы управления и стабилизации, теплозащитные покрытия от аэродинамического нагрева.

5. Исследовано влияние массообмена на динамическую устойчивость осесимметричных управляемых тел вращения, а также на распределение давления

по поверхности комбинированных тел и на вращательные производные с учетом амплитуды колебаний модели.

6. Проведены исследования системных связей и закономерностей функционирования и развития управления пограничным слоем и процессов с учетом интенсивного поверхностного массообмена. Получены зависимости для аэродинамических коэффициентов управляемых тел, в том числе, и при нестационарном обтекании, а также зависимости влияния угла атаки на величину динамической производной устойчивости от положения оси колебаний и интенсивности вдува.

7. Изложены и сформулированы проблемы обтекания затупленных тел, основанные на системном анализе и совместном рассмотрении задач гиперзвукового течения газа и гетерогенных каталитических процессов в рамках теории пограничного слоя. Разработаны методы системного анализа сбора и обработки экспертной информации параметров пограничного слоя в сверхзвуковом потоке для затупленных тел с учетом физико-химических превращений.

8. Получены системные закономерности по положению перехода ламинарного течения в турбулентное, вычислены критерии Рейнольдса и параметры пограничного слоя с учетом шероховатости тела. Проведен структурно-параметрический синтез и анализ информации для случая обтекания диссоциированным воздухом Передней критической точки затупленного управляемого тела вращения.

9. Проведен теоретико-множественный и теоретико-информационный анализ модели обтекания уносимого теплозащитного покрытия ГЛА и разработана численная методика расчета, учитывающие физико-химические свойства теплоносителя, газовой среды и

10. Методом идентификации систем управления многофазных течений, установлены закономерности направленного регулирования параметров газового потока и управляющих усилий ГЛА.

Основные публикации по теме диссертации

1. Сидняев Н. И. Исследование распределения давления По поверхности комбинированных тел при обтекании гиперзвуковым потоком / Письма в журнал технической физики. - 2006. -Т. 32, №13, - С. 19-25.

2. Сидняев Н. И. Учет влияния вязкостных эффектов на обтекание и аэродинамические характеристики комбинированных головных частей ракет / Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. -2006. - № 2(63), - С. 17-34.

3. Сидняев Н. И., Витушкин В. В., Захарченко В. Ф. Сверхзвуковое обтекание тел сложной формы в условиях распределенного вдува газа // Оборонная техника. - 1991. -№1. - С. 3-6.

4. Сидняев Н. И., Сиротовский Д. В. Асимптотическое исследование численного решения уравнений Навье-Стокса с использованием рядов / Необратимые процессы в природе и технике: Сборник научных трудов. Вып. I. Под ред. Горелика В. С. и Морозова А. Н. -М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. - С. 82-97.

5. Сидняев Н. И. Исследование влияния тепломассопереноса сферического

наконечника на сверхзвуковое обтекание комбинированного тела вращения / Известия вузов. Авиационная техника. - 2006. - № 2. - С. 32-36.

6. A.c. 319336(СССР). Способ моделирования поверхностного массообмена летательных аппаратов при аэродинамических исследованиях и устройство для его осуществления/ Н. И. Сидняев, В. В. Витушкин, 10. X. Ганиев, В. И. Шкатов, В. И. Штейер. - 1989.

7. Сидняев Н. И. Исследование тепломассообмена на поверхности комбинированных тел вращения при обтекании гиперзвуковым потоком / Теплофизика и аэромеханика. - 2006. - Т. 13, № 1, - С. 19-31.

8. Sydniaev N. I., Voropaev S. N. Experimental investigation of bounded vortikal streem gas-dinamic characteristic// Proceedings the third international conference on experimental fluid mechanics, Korolev (Kaliningrad) Moscow region, Russia , June 3-6, 1997.-P. 221-226.

9. Сидняев H. И. Численное исследование газодинамических характеристик тела вращения с поверхностным массообменом при нестационарном обтекании / Теплофизика и аэромеханика. - 2005. - Т. 12, № 3. - С. 343- 356.

10. Сидняев Н. И. Математическое моделирование химически активного пограничного слоя при диффузном режиме окисления/Необратимые процессы в природе и технике: Сборник научных трудов. Вып. I. Под ред. Горелика B.C. и Морозова А. Н. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. - С. 68-81.

11. Сидняев Н. И. Математическое моделирование оценки надежности объектов сложных технических систем /Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2003. - № 4. - С. 24- 31.

12. Математическое моделирование интенсивности теплопередачи методами теории планирования эксперимента / Сидняев Н. И., Левин В. А., Афонина И. Е. и др. //Инженерно-физический журнал. - 2002. - Т. 75, № 2, - С. 132138.

13. Сидняев Н. И., Вилисова Н. Т. Руководство к решению задач по теории планирования эксперимента /Под ред. Н. И. Сидняева. -М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.-96 с.

14. Сидняев Н.И. Исследование формообразования жидкометаллических сред в условиях поверхностного массообмена методами теории планирования эксперимента // Известия высших учебных заведений. Сер. Машиностроение. -2002.- №5. -С. 11-20.

15. Сидняев Н. И. Обзор методик исследования обтекания гиперзвуковым потоком газа тел с разрушающим покрытием // Теплофизика и аэромеханика. -2004.-№3,-С. 23-55.

16. A.c. 1683233(СССР). Способ изготовления пористых изделий из металлокерамических порошков и устройство для его осуществления/ И. И. Сидняев, В. В. Витушкин, В. Ф. Захарченко. - Заявл. 19.12.89, №4770411/02(151219); УДК 621.762.4:621. 762.5(088.8).

17. Сидняев И. И. Математическое моделирование распределенного интенсивного поверхностного массообмена при обтекании моделей гиперзвуковых летательных аппаратов // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. - 2001. - № 2(7). - С. 54-63.

18.Сидняев Н. И. Методика численного расчета сверхзвукового обтекания колеблющегося осесимметричного тела вращения в условиях интенсивного поверхностного массообмена // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. -2003.-№ 1(10).-С. 71-87.

19.Сидняев Н. И. Численное моделирование получения проницаемых порошковых материалов, формирующихся при спекании /Механика композиционных материалов и конструкций. - 2004, - Т. 10, № 1. - С. 93107.

20. Научные основы технологий XXI века/Н. И. Сидняев, H.A. Северцев, А. Ю. Луценко и др.; Под общ. ред. А. И. Леонтьева, Н. Н. Пилюгина, Ю. В. Полежаева, и д.р. - М.: УНПЦ "Энергомаш", 2000. - 136с.

21. Экспериментальные аэродинамические исследования метеоракеты / Н.И. Сидняев, В.О. Москаленко, В.М. Овчинников и др. // Оборонная техника. -1994. -№ 1.-С. 15-18.

22. Сидняев Н. И, Захарченко В. Ф., Витушкин В. В. Численный метод расчета с помощью неявной конечно-разностной схемы двумерных течений в условиях интенсивного поверхностного массообмена// Труды МВТУ. - 1987. - № 492. -С. 28-37.

23. Сидняев Н. И. Численное решение задачи взаимодействия сверхзвукового потока и струи, истекающей из сублимирующей поверхности: Тезисы докладов XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. - Владимир, 30 июня - 5 июля 2003. -М.: Изд-во МАИ, 2003 - С. 572-574.

24. Сидняев Н. И. О методике исследования коэффициентов вращательных производных аэродинамического момента конуса с поверхностным массообменом / Известия вузов. Авиационная техника. - 2004. - № 2. - С. 3033.

25. Сидняев Н. И. Метод расчета нестационарного обтекания тела вращения с поверхностным массообменом в рамках параболизированных уравнений Навье-Стокса // Математическое моделирование. - 2004. - Т. 16, № 5. - С.55-65.

26. Сидняев Н. И. Экспериментальное исследование влияния массообмена на аэродинамические характеристики тела вращения сложной формы / Известия вузов. Авиационная техника. - 2005. - №2. - С. 25- 29.

27. Сидняев Н.И. Теоретические аспекты определения вращательных производных нестационарных характеристик гиперзвуковых ЛА в условиях разрушения поверхности/ Аэрокосмические технологии: Доклады Второй международной научно-технической конференции, посвященной 95-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (Российская федерация, Реутов-Москва, 19-20 мая 2009)/Под ред. Симоньянца Р.П. -М.: изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. С. 90-111.

28. Сидняев Н. И. Численное решение задачи об истечении газа из замкнутого объема в атмосферу / Письма в журнал технической физики. - 2005. - Т. 31, №1,-С. 9-12.

29. Сидняев Н. И. О задаче колебательного движения конуса в сверхзвуковом

потоке с учетом предыстории // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. -2006.-№1(62).-С. 3-14.

30. Сидняев Н. И. Исследование аэродинамических характеристик затупленных тел вращения при обтекании сверхзвуковым потоком с массообменом / Проблемы машиностроения и надежности машин. -2006. -№ 4. - С. 9-17.

31. Сидняев Н. И. Алгебра Ли операторов для преобразований, допускаемой системой уравнений невязкого газа: Тезисы докладов V Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях(ЫР№-2004). -Самара, 5- 10 июля 2004. -М.: Вузовская книга, 2004 - С. 173-174.

32. Определение аэродинамических характеристик Марс-94 и Марс-96 и влияние асимметрии формы на динамику неуправляемого движения аппаратов в атмосфере: Отчет о НИР (заключительный)/НИИСМ при МГТУ; Рук. Л. Н. Лысенко, В. Ф. Захарченко; Гос. регистр. № 01.9.40002869. - М., - 1992. -289с.

33. Патент №2048966, кл. В22 D11/04. Кристаллизатор для непрерывного литья металлов и сплавов / Н. И. Сидняев, В. Ф. Захарченко, Л. Н. Лысенко и др. Заявл. 20.10.92, №920011557/02. Опубл. 27.11.95., Бюл. № 33.

34. Патент №2066587, кл. В22 D11/04. Кристаллизатор для непрерывного литья слитков / Н. И. Сидняев, В. Ф. Захарченко, Л. Н. Лысенко и др. Заявл. 23.10.93, №93053056/02. Опубл. 20.09.96., Бюл. № 26.

35. Патент №2080208, кл. В22 D11/04. Способ непрерывного литья заготовок в кристаллизаторе с пористым формообразующим элементом / Н. И. Сидняев, В. Ф. Захарченко, Л. Н. Лысенко и др. Заявл. 17.09.93, №93045041/02. Опубл. 27.05.97, Бюл. № 15.

36. Патент №2089337, кл. В22 D 11/10. Устройство для непрерывного литья полых слитков /Н. И. Сидняев, В. Ф. Захарченко, Л. Н. Лысенко и д.р. Заявл. 07.06.93г. №93028642/02(029147). Опубл. 10.09.97, Бюл. № 25.

37. Sidnyaev N. I., Chernyi G. G., Afonina N. E., Gromov V. Т., Kats A. M., Levin V.

A. and. Modelling the process of continuous casting in gas-dynamic solidification modul // Journal of Advanced Materials. - 1995. - V. 2 (2). - P. 106-114.

38. Гидрогазодинамика процессов формообразования жидкометаллических сред/ Н. И. Сидняев, Г. Г. Черный, В. А. Левин, и др. // Современные методы и достижения в механике сплошных сред: Материалы всесоюзной конференции; МГУ. -М.; 1997. - С.90-91.

39. Гидрогазодинамика формообразования сплавов/ Н. И. Сидняев, Г.Г. Черный,

B.А. Левин, и др. //Инженерно-физические проблемы новой техники: Тезисы докладов Пятого Международного совещания-семинара, МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М„ 1998. - С. 324-325.

40. Сидняев Н. И., Кац А. М. Бесконтактное формообразование отливки при непрерывном литье // Литейное производство. - 1998. - № 6. - С. 30- 32.

41. Теплофизика процессов формообразования жидкометаллических сред/ Н. И. Сидняев, Г. Г. Черный, В. А. Левин, и др. //Теплофизические и теплотехнические проблемы перспективных технологий: докл. межд. конф. «Передовые технологии XXI века», посвященной 145-летию со дня рождения В. Г. Шухова. - Москва, НИЦ «Инженер», 1998. - С. 311- 314.

42. Сидняев Н. И. Численное решение задачи теплопроводности при формообразовании отливки с исключением трения // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. - 2005. - № 1(16). - С. 78-93.

43. Сидняев Н. И. Исследование нестационарной теплопроводности на поверхности затупленных тел с поверхностным массообменом при обтекании сверхзвуковым потоком / Журнал технической физики . - 2005. - Т. 75, № 7. -С. 13-18.

44. Сидняев Н. И. О термомеханической модели течения и формообразования многофазных сред. Тезисы докладов V Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2004). - Самара, 5- 10 июля 2004. - М.: Вузовская книга, 2004 - С. 175- 176.

45. А.с. 326846 (СССР). Маневрирующая головная часть летательного аппарата/ Н. И. Сидняев, Ю. X. Карданов, В. Ф. Захарченко, и др. - Заявл. 03.04.89, № 4520285; Опубл. 03.06.91. УДК 629.7.018.1(088.8).1.

46. Sidnyaev N. I. About rise of turbulence in a supersonic boundary layer with allowance for of external factors/Methods of aerophysical research 13 th international conference, Novosibirsk, Russia, Februaru 5-10,2007, -P. 110-116.

48. Sidnyaev N. I. Aerodynamic Performances of Hypersonic Aircrafts with Surface Mass Transfer/Mathematical Models and Computer Simulations, 2009, Vol. 1, No. 3, pp. 343-352.

49. Сидняев H. И. Исследование аэродинамических характеристик тел вращения с проницаемым наконечником при обтекании гиперзвуковым

потоком /Прикладная механика и техническая физика, -2007. Т. 48, №2, С.12-20.

47. Сидняев Н. И. Аэродинамические характеристики гиперзвукового летательного аппарата с поверхностным массообменном // Математическое моделирование. - 2008. - Т. 20, № 1. - С. 15- 30.

48. А.с. 1547502 (СССР). Устройство для предохранения аэродинамических весов от ударных нагрузок/ Н. И. Сидняев, Ю. X. Карданов, В. Ф. Захарченко. - Заявл. 22.04.87, №4234189/ 40-23; Опубл. 01.10.89 УДК 629.7.018.1(088.8). 1

49. Сидняев Н. И. Исследование теплообмена в химически неравновесном пограничном слое при вдуве с каталитической стенки//Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 2008, № 1(28), С.39-55.

50. Sidnyaev N. I. Assessment of the Parameters of Surface Friction with the Methods of the Experiment Design Theory/ Journal of Friction and Wear, 2009, Vol. 30, No. 2, pp. 137-141.

Подписано к печати 9.11.09. Заказ № 693 Объем 2,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01