автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методы и алгоритмы формирования расчетных условий при исследовании динамической устойчивости электроэнергетических систем

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ им,Л.А.Мелентьева

На правах рукописи

ЕФИМОВ Дмитрий Николаевич

УДК 621.311.1

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ РАСЧЕТНЫХ

УСЛОВИЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции (электрическая часть),

сети, электроэнергетические системы и управление ими

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 1998

Работа выполнена в Институте Систем Энергетики им.Л.Л.Мслентьева Сибирского Отделения Российской Академии Наук

Научный руководитель

доктор технических паук, профессор, Н.И.Воропай

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор,

И. И. Голуб кандидат технических наук, доцент, В.П.Кычаков

Ведущая организация:

АО Сибирский институт Энергосетьпроект, г. Новосибирск

Защита состоится " " с-иЛ. 199^ г н часов

на заседании диссертационного совета Д002.30.01 при Институте Систем Энергетики им. Л.А.Мелснтьева СО РАН по адресу:

664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, ИСЭМ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Систем Энергетики СО РАН

Автореферат разослан " ^ " 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

А.М.Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При эксплуатации электроэнергетических систем (ЭЭС) службами режимов районных энергетических и объединенных диспетчерских управлений производятся расчеты электромеханических переходных процессов для случаев внезапных изменений параметров системы (возмущений). По результатам этих расчетов осуществляется анализ динамической устойчивости ЭЭС с целью проверки адекватности работы устройств регулирования и противоаварийной автоматики, а также выработки рекомендаций диспетчерскому персоналу о мероприятиях, необходимых для локализации и ликвидации возможных аварийных ситуаций.

Правила выбора расчетных возмущений как составляющих сценариев (расчетных ситуаций) для анализа динамической устойчивости задаются руководящими указаниями по устойчивости ЭЭС. Однако, если буквально следовать этим правилам, список подлежащих расчету возмущений оказывается слишком длинным, учитывая необходимость малой заблаговременности производства расчетов, уровень вычислительных средств и, как правило, большую размерность исследуемых схем. Поэтому в каждой ЭЭС существуют свои инструкции по производству расчетов, конкретизирующие общие руководящие указания с учетом многолетнего опыта эксплуатации системы, а также - в том или ином виде - списки предположительно опасных расчетных возмущений, которые при необходимости корректируются для конкретных исходных режимов, исходя из опыта и интуиции персонала, производящего расчеты. Между тем, в связи с развитием ЭЭС, а также вследствие изменения экономических и социально-политических условий возникают "новые" расчетные ситуации, для которых отсутствуют статистика и отработанные способы противодействия.

При проектировании ЭЭС для прогнозируемых уровней генерации/нагрузки определяется топология электрической сети, которая, помимо экономичных обменов мощностью между ее узлами при нормальной эксплуатации, должна обеспечить и безопасные (т.е. не приводящие к фатальным последствиям) обмены в аварийных ситуациях. При этом время, которое допустимо затратить на проведение расчетов, существенно больше, а требования к точности результатов - ниже, чем в эксплуатации. Однако вариантность и меньшая конкретность исходных условий существенно снижает роль накопленного (в виде инструкций и знаний о функционировании существующей системы) опыта выбора расчетных ситуаций и увеличивает долю интуитивных решений.

Чем сложнее исследуемая при эксплуатации или проектировании ЭЭС, тем большие возникают проблемы обоснованного выбора расчетных ситуаций (возмущений в эксплуатации или возмущений, исходных схем и режимов в проектировании) для анализа динамической устойчивости. Между тем, для обеспечения безопасного функционирования ЭЭС необходимо заблаговременно в условиях жестких временных ограничений оценить как можно большее число

возможных ситуаций с целью выбора из них опасных и выработки мероприятий, которые бы предотвратили их или, по крайней мере, облегчили последствия и- переход к нормальному функционированию.

Таким образом, задача выбора расчетных ситуаций в проектных и эксплуатационных расчетах динамической устойчивости ЭЭС становится все более актуальной.

Объект исследования: реакции электроэнергетических систем на возмущения в электромеханических переходных процессах.

Цель работы: разработка и апробирование методики автоматизированного выбора расчетных ситуаций доя проектных и эксплуатационных расчетов динамической устойчивости ЭЭС.

Работа является развитием структурного анализа ЭЭС 1 применительно к исследованию их динамических свойств. Основная идея представляемой методики состоит в предварительной (до детальных расчетов) классификации и выборе представителей классов расчетных ситуаций - то есть составлении подъемного для детального исследования списка предположительно опасных ситуаций. Формирование набора расчетных ситуаций для исследований динамической устойчивости ЭЭС как представительной выборки из предварительно сгенерированного большого исходного набора расчетных ситуаций основывается на следующих ключевых посылках:

• Расчетная ситуация характеризуется реакцией ЭЭС на возмущение, которую наиболее информативно отражают движения (изменения во времени режимных параметров) синхронных машин (в первую очередь, генераторов) в переходном процессе.

• Помимо интегральных кривых переходного процесса, реакция ЭЭС может быть описана матрицей мер когерентности или некогерентности (показателей сходства или различия) движения генераторов.

• На основе матрицы показателей сходства или различия совокупность генераторов может быть представлена в виде вложенных кластеров, отражающих процесс пошаговой классификации (идентификации более или менее когерентных групп) генераторов и характеризующих расчетную ситуацию.

• Сходство или различие расчетных ситуаций может быть измерено сходством или различием соответствующих этим ситуациям сходством или различием процессов классификации генераторов.

В соответствии с целью и посылками, задачами, которые необходимо решить в рамках разработки методики, являются:

• Формирование показателей сходства или различия генераторов ЭЭС с точки зрения их движения в переходном процессе, сопровождающем заданную

1 См.: Абраменкова Н.А., Воропай Н.И., Заславская Т.Б. Структурный анализ электроэнергетических систем (в задачах моделирования и синтеза). - Новосибирск: Наука, 1990,224 с.

расчетную ситуацию;

• Разработка метода классификации генераторов на основе показателей их сходства или различия;

• Формирование показателей сходства расчетных ситуаций и разработка методов классификации и выбора представительных ситуаций на основе этих показателей.

Автор защищает следующие положения:

• Быстрое сканирование и выбор представительных ситуаций являются возможными для исследований не только установившихся режимов, но и динамической устойчивости ЭЭС.

• Иерархическая нисходящая классификация более предпочтительна в задачах, связанных с классификацией генераторов, чем любой из методов иерархической восходящей классификации.

• Расчетные ситуации (сценарии) могут быть описаны как процессы классификации генераторов и в таком виде сравниваться друг с другом для определения степени их сходства.

• Классификация ситуаций на основе их сходства до процесса фильтрации (выявления наиболее опасных для ЭЭС ситуаций) существенно повышает возможности охвата детальными исследованиями наиболее типичных и опасных ситуаций.

Методы исследования: кластерный анализ, методы математического моделирования электромеханических переходных процессов и исследования динамической устойчивости ЭЭС.

Научная новизна работы заключается в самой постановке задачи и в следующих принципиальных положениях:

1. Впервые предложен способ классификации ситуаций не только с целью их фильтрации, а сначала для выявления более сходных из них.

2. Предложен не имеющий аналогов способ оценки сходства ситуаций как процессов классификации генераторов.

3. В качестве способа классификации генераторов ЭЭС предложена (взамен традиционно применявшейсяся для этой цели восходящей классификации) нисходящая классификация, для которой разработан алгоритм и обоснованы преимущества применения.

Практическая ценность работы: Применение предлагаемой методики бу-чет иметь результатом перечень наиболее типичных и наиболее опасных для ис-людуемой ЭЭС расчетных ситуаций, которые необходимо детально исследо-зать для выработки мероприятий по предотвращению или ликвидации послед-лвий аварий, связанных с нарушением динамической устойчивости. Это позво-шт рационально организовать проектные и эксплуатационные расчеты при ограниченных временных, вычислительных и человеческих ресурсах, повышая з то же время надежность охвата наиболее вероятных аварийных ситуаций.

Апробапия результатов работы. Основные положения работы обсуждались на XEX-XXI конференциях научной молодежи СЭИ СО РАН (Иркугск, 1989-1991 гг.), на всесоюзных и международных семинарах и конференциях: "Современные проблемы системных исследований в энергетике" (Иркутск, 1990 г.), "Имитационный подход в системах поддержки решений и обучении персонала энергопредприятий" (Киев, 1990 г.), "Методы синтеза и планирования развития структур крупномасштабных систем" (Звенигород, 1990 г.), "Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики" (Иркутск, 1991 г.), "EPRI-SEI joint seminar on methods for solving the problems on energy, power system development and control" (Пекин, 1991 г.), "Моделирование электроэнергетических систем" (Каунас, 1991 г.), "Имитационный подход в энергетических исследованиях" (Иркутск, 1992 г.), "Applied modelling and simulation" (Львов, 1993 г.).

Личный вклад автора: Выносимые на защиту положения выдвинуты и доказаны автором лично или под его научным руководством.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 19 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 154 страницах печатного текста, списка литературы из 69 наименований и 2 приложений. Общий объем работы - 244 страницы, из них рисунков - 55 страниц, таблиц -10 страниц, приложений - 13 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении характеризуется актуальность темы, обосновывается цель и описывается структура диссертационной работы.

В первой главе приведен обзор публикаций, связанных с определением сходства и классификациями генераторов и расчетных ситуаций, изложены основные положения структурного анализа ЭЭС и принципы, на которых базируется разработка предлагаемой методики, конкретизированы задачи работы.

Существующее состояние исследований сводится к следующему:

1) В разных источниках предлагаются различные показатели сходства (или различия) генераторов, однако, до сих пор не было сделано попыток систематизации их с точки зрения применимости для решения задач, связанных с идентификацией групп когерентных генераторов.

2) Под классификацией генераторов традиционно понималась их фильтрация (ранжирование их по степени неустойчивости движения относительно оставшейся части системы). Если же речь шла об идентификации групп более или менее когерентных генераторов, то применялись методы восходящей классификации, обладающие рядом существенных недостатков. Попыток рассмотреть в качестве альтернативного подхода нисходящую классификацию не делалось.

3) Известные подходы к классификации расчетных ситуаций по большей части, во-первых, основываются на анализе установившихся режимов и, во-вторых (также как и при классификации генераторов), являются фильтрующими - то есть используют только ранжирование ситуаций по их тяжести (опасности).

Разработанная методика основывается на следующих принципах:

1. Для решения задачи выбора расчетных ситуаций требуется быстрое сканирование очень большого набора ситуаций (задаваемых случайным образом либо по специальным логическим правилам) с тем, чтобы, сформировав их классы, выбрать те ситуации, детальное исследование и разработка мероприятий для которых являются первоочередными с точки зрения как опасности таких ситуаций, так и их типичности для исследуемой ЭЭС. Чтобы быстрое сканирование стало возможным, информация о поведении ЭЭС в переходном процессе (сопровождающем возникновение той или иной ситуации и описываемом кривыми движения роторов генераторов), должна быть сагрегирована очень существенно, но без потери особенностей рассматриваемых расчетных ситуаций. При этом весьма желательно, чтобы такая агрегированная информация могла быть получена при отсутствии детальной информации о переходном процессе, получение которой для большого набора ситуаций может быть проблематичным по затратам времени.

2. В конкретной расчетной ситуации реакция ЭЭС на возмущение характеризуется совокупностью движений роторов генераторов в электромеханическом переходном процессе. Агрегированная информация о ситуации содержится в матрице показателей взаимного сходства или различия движений генераторов ЭЭС в этой ситуации. На основе этой матрицы могут быть пошагово идентифицированы группы (кластеры) более или менее когерентных генераторов. При этом сходные процессы идентификации соответствуют сходным реакциям ЭЭС и, следовательно, сходным расчетным ситуациям.

3. Для сокращения числа подлежащих детальному исследованию ситуаций используется двухэтапный процесс - сначала классификация ситуаций по сходству поведений генераторов в них и затем собственно фильтрация ситуаций внутри полупившихся кластеров.

Представляемая методика выбора расчетных ситуаций заключается в по-;ледовательном осуществлении:

I) генерации набора расчетных ситуаций для конкретной ЭЭС, I) быстрого сканирования этого набора и классификации ситуаций (так, чтобы ситуации со сходными реакциями ЭЭС на возмущение оказались в одном и том же кластере),

>) выбора из каждого кластера самой опасной ситуации для детальных исследований и разработки противодействующих мероприятий. Хля реализации этих шагов сформулированные во введении общие задачи кон-

кретизированы и распределены по главам диссертационной работы следующим образом:

Решаемые задачи Главы

работы

1. Определение состава показателей сходства/различия синхронных машин, наиболее пригодных для идентификации групп когерент-

ных генераторов. II, III

2. Разработка алгоритма классификации генераторов, дающего од-

нозначные идентификации их когерентных групп. IV

3. Определение меры (показателя) сходства процессов классифика-

ции. V

4. Генерация исходного набора расчетных ситуаций, подлежащих

классификации; V

5. Классификация расчетных ситуаций по матрице показателей сходства соответствующих им процессов классификации

генераторов; V

6. Выбор ситуаций-представителей кластеров, которые должны вой-

ти в набор ситуаций, подлежащих детальному исследованию. V

Во второй и третьей главах рассматривается более сорока показателей, которыми предположительно может характеризоваться сходство или различие генераторов в переходном процессе, включая способы их вычисления, систематизацию и взаимосвязь. Общей особенностью пятнадцати показателей второй главы является необходимость для их вычисления численного интегрирования. Оценивались абсолютные значения взаимных углов, скольжений и ускорений в заданный момент времени, показатели качества переходного процесса (шести видов) и энергетические показатели (шести видов). Двадцать семь показателей, описанных в третьей главе, определяются аналитически. Оценивались энергетические показатели (пяти видов), структурные показатели (четырнадцати видов), абсолютное значение начального взаимного ускорения, показатели, основанные на синхронизирующих мощностях, (двух видов) и показатели, основанные на расстояниях-отражениях, (пяти видов). Верификация идентификаций групп когерентных генераторов на основе всех показателей осуществлялась их сопоставлением с идентификациями, полученными по визуальной оценке кривых переходного процесса, определенных через численное интегрирование. На примере одной-двух расчетных ситуаций тестовой схемы2 продемонстрировано определение показателей и возможности их применения для идентификации. Сделаны следующие предварительные выводы:

2 Разработана институтом Энергосетьпроект (Москва), содержит 14 узлов, из которых 5 - генераторные.

1) Результаты идентификации групп когерентных генераторов по значениям модулей взаимных углов, скольжений и ускорений роторов генераторов, вычисленных (посредством численного интегрирования системы уравнений движения) в заданный момент времени, являются ненадежными и сильно зависимыми от момента времени.

т

2) Показатели качества переходного процесса вида 3 =

о

или Ой = | ( пДО-лДО )2А , основанные на взаимных ускорениях генераторов, по-

о

казали себя непригодными для идентификации групп когерентных генераторов. При использований показателей качества, основанных на взаимных углах и скольжениях генераторов, при достаточно большом интервале интегрирования получаются верные идентификации, однако, увеличение интервала не всегда возможно с практической точки зрения - в особенности, когда требуется быстрое сканирование достаточно большого набора ситуаций.

3) Показатели, основанные на величинах энергий взаимного ускорения Бу* и реально реализованного в переходном процессе торможения Б?™'"'

генераторов, определяются посредством численного интегрирования (РисЛа)) из уравнения 4

подинтегральное выражение которого ( взаимное ускорение генераторов I и |) следует из обычной формы записи уравнений движения генераторов К-генераторной системы 5

3 где г) - отклонения углов ЭДС от их начальных значений (й - 5(0)), угловые скорости (а) или ускорения ^^г] генераторов, I - время, [ О, Т ] - временной интервал интегрирования.

4 где - взаимный угол генераторов 1 и ), а пределы интегрирования 8° , 8*" и -значения этого угла, соответственно, в начальный момент переходного процесса, в точке устойчивого равновесия и в конце площадки реального торможения - то есть в точке неустойчивого равновесия при неустойчивом взаимном движении либо в точке :мены знака скольжения (то есть смены направления изменения угла) при устойчивом движении.

5 где нагрузки представлены постоянными проводимостями, генераторы - двухузло-зой схемой замещения "шины - переходная ЭДС за переходным сопротивлением", а ¡атем исключены все узлы, не содержащие ЭДС. Здесь Е', и Е'к - модули ЭДС "итераторов I и к, - собственная проводимость узла, содержащего ЭДС 1-го

л2 " ми

1 = 1,К (1)

и имеет вид

<н2 " ас2 "

+

(2)

В (2) первая (постоянная) слагающая отражает различие конструктивных и режимных параметров генераторов (мощностей турбины, моментов инерции, модулей ЭДС и собственных активных проводимостей генераторов 1 и ]), вторая (синусоидальная) - влияние непосредственной связи между ними, третья (несинусоидальная) - влияние оставшейся части системы (несимметрию расположения генераторов I и | относительно всех остальных генераторов, проявляющуюся через разность отнесенных к моментам инерции перетоков мощности).

Исследования показали, что основанные на энергиях показатели могут применяться для идентификации групп когерентных генераторов при условии, что среди взаимных движений генераторов отсутствуют движения, неустойчивые на качаниях, больших первого. С этим ограничением наиболее универсальными показателями являются абсолютные и относительные величины площадок ускорения. Основное преимущество энергетических показателей для идентификации групп когерентных генераторов по сравнению с визуальным анализом кривых и показателями качества - в полностью формальном (не требующем экспертных решений) их вычислении. Временной интервал интегрирования и трудоемкость получения показателей качества переходного процесса и показателей, основанных на численно определяемых энергиях, соизмеримы.

4) Идентификации групп когерентных генераторов на основе энергетических показателей, определенных через аналитическое интегрирование взаимного ускорения по взаимному углу генераторов, (Рис.1б)) менее надежны, чем на основе численно определенных энергетических показателей. Причиной является допущение о постоянстве влияния системы на взаимное движение генераторов, введенное для создания возможности аналитического интегрирования. Кроме того, эти показатели (как и остальные, определенные без численного интегрирования) не позволяют учесть сложные возмущения (последовательности неско-

генератора эквивалентной схемы замещения, у4 = |уа| , gik = Ке(уЛ) , = 1т(у^) , где у^ - эквивалентная проводимость между ЭДС ¡-го и к-го генераторов.

и

льких несовпадающих во времени коммутаций).

5) Показатели сходства генераторов, названные в работе структурными, - это, в первую очередь, постоянные коэффициенты перед тригонометрическиЕ'. Е' у

ми функциями в уравнении движения (1). Коэффициент —' * характеризу-

М„

ет влияние угла между роторами ¡-го и к-го генераторов 5± на ускорение ¡-го генератора —у-, проявляющееся через величину перетока мощности по эквива-

Щ

лентной связи между этими генераторами. Чем больше влияние взаимного угла на ускорения генераторов, тем больше сходство поведений генераторов и сила связи между ними. Большинство из предлагаемых в различных источниках показателей сходства (включая структурный максимум Е^ Е'к и расстояние-проводимость ) получены из этого показателя в результате ряда упрощающих допущений. Общим для всех показателей такого типа является допущение, что определяющее влияние на сходство движений генераторов оказывает непосредственная электрическая связь между ними, а влияние связи генераторов через остальную часть системы пренебрежимо.

Другой вид структурных показателей следует из уравнения взаимного движения ¡-го и ^го генераторов (2). В качестве показателя сходства генераторов 1 и | можно рассматривать либо амплитуду второй (синусоидальной) слагающей взаимного ускорения (следуя допущению о превалировании влияния непосредственной эквивалентной связи), либо ее сумму с первой (постоянной) слагающей (помня, что эти две слагающие всегда имеют разные знаки), либо приближенно учитывать еще третью слагающую (константой, вычисляемой, как и при аналитическом определении энергий, по начальным условиям). Результатом используемых допущений является значительно меньшая надежность идентификаций групп когерентных генераторов, чем на основе показателей, определенных через численное интегрирование.

6) Начальное взаимное ускорение генераторов 1 и] как разность их ускорений, приобретенных в результате возмущения, определяется уравнением (2) при подстановке в него начальных (соответствующих предшествующему установившемуся режиму) значений углов. На основе этого показателя для простых возмущений получаются наиболее верные идентификации групп когерентных генераторов.

7) При использовании показателей сходства генераторов I и }, основанных на синхронизирующих мощностях как частных производных электрической мощности ¡-го генератора по углу 5; (при допущении взаимонезависимости на малом интервале времени [ О, ] углов роторов всех генераторов)

= Е', Е', у„ вш^ + агс18 ,

идентификации групп когерентных генераторов для простых возмущений в основном верны.

8) Показатели, основанные на расстояниях-отражениях, определяющих зависимости между ускорением ¡-го генератора и углом ротора ^го генератора, следуют из выражений 6

=Е,1£Сь)у«у' 4'+4+

(при коротком замыкании в узле I) либо7 Е' Е'2

= ом М " С°з8ц) Х

Л

х[ совЗ^ ап8д)+ и,,.^ созй^ зтй^)-

-и,^жсоэб^ + Ьд апб - совБм + Ь^ 51п8А.) ]

( при небалансах мощности в двух узлах I и Ь ). Эти показатели пригодны, в первую очередь, для идентификации групп генераторов, находящихся во взаимоустойчивом движении.

9) Пригодность показателей, требующих численного интегрирования переходного процесса, для распознавания когерентности при быстром сканировании расчетных ситуаций ограничена, поскольку их определение достаточно трудоемко. С другой стороны, оно требует все же меньших вычислительных затрат, чем традиционное детальное моделирование переходного процесса, так как показатели рассчитываются на основе упрощенной модели ЭЭС (системы уравнений движения генераторов). Кроме того, при оценке сложных возмущений обойтись без численного интегрирования невозможно.

10) Большинство из рассмотренных показателей (в особенности - определенных аналитически) пригодно для идентификации групп генераторов, находящихся во взаимоустойчивом движении. Такие результаты достаточны для решения фильтрационных задач (когда требуется подразделить "опасные" и "безопасные" движения, а затем и опасные и безопасные ситуации). Для таких задач как с точки зрения точности, так и быстродействия наиболее предпочтительным показателем является отношение определенных аналитически энергий тор-

6 где иг_ и и[+ - модули напряжения в узле Г до и сразу после возмущения. 1 Здесь и Ьть, - модули фиктивных напряжений, определяемых как

• к # • « к • • • к «« « К « ф

уь.2Х У^-У^/Хун . У г,- Е^У^-Ув.Е^У*

Ц« = " . .-ГГ-= иг.еЛ- и иь- = » . .-г-Г-= иг+е^; ,

УдчУыи-Уь+ У„. Уйм-

Уы.+ и Уа+ = Уьь " соответственно, собственные и взаимные проводимости узлов Г и Ь эквивалентного графа по состоянию после возмущения (обобщение автора).

можения и ускорения 8. Для решаемых в работе идентификационных задач важно, чтобы были идентифицированы еще и группы генераторов, находящихся во взаимонеустойчивом движении (которое "менее неустойчиво", чем взаимное движение генераторов, принадлежащих разным группам). Здесь лучшие результаты получаются:

• для простых возмущений (единичных коммутаций) - на основании, в первую очередь, абсолютного значения начального взаимного ускорения и затем -расстояний-проводимостей, структурных максимумов, синхронизирующих мощностей и структурных показателей, учитывающих постоянную слагающую ускорения;

• для'сложных возмущений - с помощью показателей, основанных на численно определенных по упрощенной модели энергиях взаимного ускорения и торможения генераторов.

11) Для многих (в особенности названных структурными) показателей характерно то, что на их основе результаты идентификаций групп когерентных генераторов являются в общем верными, однако в них может быть пропущена часть допустимых разбиений на группы. Основная причина такого неполного решения задачи идентификации в том, что при определении этих показателей не учитывается или очень приближенно учитывается влияние системы на взаимное движение генераторов. Другой причиной является то, что генераторы, находящиеся во взаимном движении, неустойчивом на качаниях, больших первого, часто ошибочно идентифицируются как менее сходные между собой, чем сильно (без торможения) взаимонеустойчивые генераторы. При наличии таких движений во многих парах генераторов возможны не только пропуски допустимых разбиений на когерентные группы, но и ошибки в идентификации этих групп.

В четвертой главе задача идентификации групп генераторов, роторы которых движутся в переходном процессе более или менее когерентно, сформулирована и решена как задача классификации объектов на основе матрицы показателей их сходства или различия. В качестве элементов этой матрицы используются показатели, описанные во второй и третьей главах.

В кластер-анализе известно несколько методов осуществления классификации как процесса пошагового объединения объектов в кластеры (либо пошагового деления множества объектов на кластеры). Традиционные методы иерархической восходящей классификации шаг за шагом "восходят" от набора отдельных объектов с известными значениями (показателями) их взаимного

8 Вследствие приближенности аналитического определения энергий, степень неустойчивости взаимных движений, как правило, завышается по сравнению с ее истинным значением и таким образом, риск пропустить неустойчивое взаимное движение и, соответственно, опасную ситуацию, очень невелик.

сходства или различия к набору кластеров (групп) объектов. Эти методы различаются друг от друга способами определения на шагах классификации показателей сходства или различия кластеров. Известны 9:

• Метод среднего (средней связи, Кинга) - когда взаимное сходство (различие) двух кластеров определяется как среднее арифметическое показателей сходства (различия) принадлежащих им объектов:

р»=йр« и а"=5Г§<1'

¡а &

• Метод максимума (полной связи, дальнего соседа) - когда взаимное сходство (различие) двух кластеров принимается равным минимальному сходству (максимальному различию) принадлежащих им объектов:

рв = 1шп(р^ 11 е1,} е.г) и <1„ = тах(с1й 11 е1,) е.г)

• Метод минимума (одной связи, ближнего соседа) - когда взаимное сходство (различие) двух кластеров принимается равным максимальному сходству (минимальному различию) принадлежащих им объектов:

р„ = тах(ра 11 е I, '} е и = тт((1в 11 е1, j е^

Различие процессов классификации посредством этих трех методов видно из Рис.2. Фатальной проблемой методов иерархической восходящей классификации является неоднозначность определения величины различия кластеров через величины различия между принадлежащими им объектами. Другая проблема - получение на большинстве шагов совокупностей кластеров, которые, говоря строго, кластерами не являются (то есть для них не выполняется условие большего сходства любых принадлежащих кластеру объектов по сравнению со сходством любого принадлежащего кластеру объекта с любым не принадлежащим ему объектом). Эта проблема решается введением критериев качества классификации, например (в терминах различия), отношения максимального из диаметров кластеров к минимальному из различий между объектами, принадлежащими разным кластерам 10: С = О^/Б^ . Чем меньше значение критерия

9 Здесь i и j - обозначения объектов, принадлежащих кластерам I и J; рй и рд -

соответственно, показатели сходства между объектами i, j и кластерами I, J; d^ и d„

- соответственно, показатели различия между объектами i, j и кластерами I, J ; М -число связей между кластерами I и J .

10 где, если D, = max(ds | i el, j el) - диаметр кластера I (то есть максимальное из значений различия объектов, принадлежащих этому кластеру) и SD = min(dij | i el, j eJ,I * j) - минимальное из различий между объектами, принадлежащими разным кластерам I и J, то D^ = max (d, 11 = 1,к) -

С на шаге классификации, тем меньше различие элементов внутри кластеров по сравнению с различием между объектами разных кластеров - соответственно, тем относительно меньшим различием мы пренебрегаем, рассматривая кластеры как объекты, и тем более качественным является результат классификации на шаге. В качестве результата классификации, пригодного для дальнейшего использования, может рассматриваться только разбиение (совокупность кластеров) на одном из тех шагов, где С < 1 .

Использование критерия качества классификации обеспечивает строгость результатов, но не гарантирует их полноты. Практически это выражается в том, что, в силу специфики восходящей классификации, результаты отсеянных с помощью критерия шагов все равно неизбежно используются как основа для следующих шагов - таким образом, процесс может "уйти в сторону" с потерей верных результатов. Поэтому при использовании восходящей классификации, как правило, оказывается необходимым второй этап - экспертная либо частично формализованная коррекция результатов.

В основу алгоритма нисходящей классификации ( Рис.2) положен принцип последовательного исключения эквивалентных связей, соединяющих генераторы, в порядке убывания показателей различия (либо возрастания показателей сходства) генераторов, соединяемых этими связями. Если после исключения очередной связи все исключенные связи образуют сечение (набор сечений), значит, достигнуто одно из допустимых разбиений, когда сходство объектов внутри любого из образовавшихся кластеров выше сходства любых двух объектов, принадлежащих разным кластерам. Алгоритмизация этс/о принципа достаточно громоздка, что и препятствовало применению нисходящей классификации в электротехнических задачах. В работе приведено формальное описание алгоритма, разработанного автором специально для задач идентификации. Работа всех четырех методов классификации исследована на тестовой схеме 11.

Основные преимущества нисходящей классификации по сравнению с восходящей - однозначность результатов (разбиений на кластеры) и отсутствие необходимости введения специальных критериев для контроля их строгости, так как в нисходящей классификации автоматически выполняется условие большей слабости связей, входящих в набор сечений, чем связей, принадлежащих подсистемам. Основным ее недостатком является сложный алгоритм (что в конечном итоге отражается на быстродействии программных реализаций), сводящийся к последовательности оценок, является ли тот или иной набор связей между объектами совокупностью сечений и только ею. Однако, принимая во внимание

максимальный из диаметров всех кластеров и S^ = min (s„ 11 = 1,K, J = 1,к) -минимальное из минимальных различий объектов разных кластеров.

11 Разработана институтом 1SPE (Бухарест), содержит 44 узла, из которых

11 - генераторные.

особенности восходящей классификации, этот недостаток является относительным, так как:

1. Для более или менее корректной работы методов восходящей классификации требуется оснащение каждого ее шага проверками на строгость получающихся совокупностей кластеров, требующих дополнительного времени и ресурсов;

2. Неизбежная в восходящей классификации искусственная (и часто спорная) интерпретация неизвестного междукластерного различия через известные различия между объектами, входящими в разные кластеры, может приводить к несовпадающим в разных методах и иногда очевидно неверным результатам;

3. Наиболее информационно ценный результат (состав двух-трех "основных" подсистем и, соответственно, одного-двух наиболее слабых сечений) получается в восходящей классификации в конце процесса, а в нисходящей - в его начале.

Кроме этого, нисходящая классификация обладает по сравнению с восходящей еще такими преимуществами как инвариантность алгоритма к физическому смыслу используемых показателей и отсутствие требования определенности всех элементов матрицы сходства (различия).

Результаты описанных в главе исследований дают основания использовать в задачах идентификации когерентных групп генераторов, взамен традиционно применяющейся для этих целей иерархической восходящей классификации, иерархическую нисходящую классификацию, которая при современном уровне вычислительных средств соизмерима с восходящей по быстродействию, выигрывая при этом в строгости, однозначности и универсальности.

В пятой главе изложен метод оценки сходства расчетных ситуаций. Принцип, положенный в его основу, здесь объясним на примере трехмашинной ЭЭС (Рис.3):

• В ситуациях а) и б) движения генераторов 1 и 2 более сходны между собой, чем любое из них с движением генератора 3.

• В ситуации в) движения генераторов 2 и 3 более сходны между собой, чем любое из них с движением генератора 1.

• На этом основании делается вывод, что ситуации а) и б) более сходны между собой, чем любая из них с ситуацией в).

Таким образом, под сходством расчетных ситуаций понимается сходство составов более или менее когерентных групп генераторов в этих ситуациях (при этом взаимное движение этих групп в сходных ситуациях может быть различным).

Переход к количественным оценкам сходства ситуаций осуществляется следующим образом. Если, определив количественные меры (показатели) сходства или различия генераторов, произвести по ним классификации генераторов

в каждой из рассматриваемых ситуаций, то процессы классификаций можно представить в виде деревьев ( Рис.4). Поставим в соответствие каждому шагу классификации число идентифицированных на этом шаге когерентных групп (на рисунке это римские цифры). Физически совпадение составов групп сходных генераторов в разных классификационных процессах означает совпадение наборов слабых сечений схемы в соответствующих этим процессам ситуациях. Противодействующие возмущению мероприятия сводятся к усилению слабых сечений. Соответственно, если ситуации совпадают по разбиениям генераторов на группы, то противодействующие мероприятия достаточно разработать только для одной из таких ситуаций. Такие сходные ситуации нужно идентифицировать и объединить в кластер. В качестве меры (показателя) сходства ситуаций принято минимальное число групп генераторов, при разбиении на которое проявляется несовпадение составов этих групп в сравниваемых ситуациях. Чем больше это число, тем более сходны ситуации. На рисунке показана матрица сходства ситуаций, элементами которой являются эти меры.

В работе приведен формальный алгоритм оценки сходства процессов классификации. Разработанный метод является основой, во-первых, для оценки возможности применения различных показателей для идентификации групп когерентных генераторов на большом наборе расчетных ситуаций и, во-вторых, для классификации расчетных ситуаций на основе матрицы показателей сходства соответствующих им процессов классификации генераторов.

Верификация показателей сходства или различия генераторов с точки зрения идентификации групп когерентных генераторов. Если известен эталонный (заведомо правильный, полученный на основе численного интегрирования электромеханического переходного процесса и визуального анализа интегральных кривых) процесс классификации генераторов, то, оценивая сходство с ним классификационных процессов, основанных на матрицах формальных показателей сходства или различия генераторов, можно определить, в какой мере тот или иной показатель адекватен стоящей задаче идентификации групп когерентных генераторов - то есть, является ли и в каких случаях этот показатель мерой когерентности движения генераторов. Таким способом были оценены все описанные во второй и третьей главах показатели в 178 расчетных ситуациях двух тестовых схем. Результаты оценки в основном подтверждают предварительные выводы второй и третьей глав и вкратце сводятся к следующему:

1) Для простых возмущений наиболее точная идентификация групп когерентных генераторов производится по матрице абсолютных значений начальных взаимных ускорений их роторов. При необходимости использования показателей взаимного сходства или различия не только для генераторов, но для любых узлов схемы исследуемой ЭЭС (что требуется в ряде задач), приемлемы такие показатели как модули взаимной проводимости, синхронизирующие мощности и структурные максимумы.

2) Для идентификации групп когерентных генераторов при сложных возмущениях использование показателей, основанных на численно определенных

энергиях, более предпочтительно, чем показателей качества переходного процесса (так как „энергетические" показатели, во-первых, обеспечивают количественную меру устойчивости и, во-вторых, не требуют Экспертного назначения интервала интегрирования).

-п 3) Возможности применения показателей для идентификации когерентных групп зависят от числа генераторов в исследуемой схеме. Чем выше уровень агрегирования (чем больше генераторов оказывается в идентифицированных подсистемах), тем в большей мере оправдано применение любого из рассмотренных в работе показателей.

Классификация и выбор представительных расчетных ситуаций. Расчетная ситуация характеризуется матрицей показателей взаимного сходства или различия генераторов, на основе которой можно идентифицировать их когерентные группы. Тогда сходство ситуаций может быть измерено сходством процессов идентификации (классификации генераторов). Содержание предложенной методики состоит в следующем:

1) Исходный избыточный набор подлежащих классификации расчетных ситуаций генерируется последовательным перебором элементов расчетной схемы исследуемой ЭЭС с заданием их коммутаций, отказов, коротких замыканий в них и других возмущений с учетом руководящих указаний по устойчивости и специфики исследуемой ЭЭС.

2) Классификация расчетных ситуаций осуществляется как классификация реакций системы на возмущения, представленных, в свою очередь, в виде процессов классификаций генераторов. Из мер сходства различных процессов классификации составляется матрица сходства процессов, содержащая дискретные элементы. На основе этой матрицы производится классификация процессов, причем дискретность элементов очень упрощает алгоритм классификации, повышая тем самым его эффективность.

3) Из каждого кластера ситуаций для детальных исследований и разработки мероприятий выбирается один представитель - наиболее тяжелая ситуация (полагая, что мероприятия, предотвращающие ситуацию или обеспечивающие ликвидацию ее последствий, разработанные для более тяжелой ситуации, будут достаточными и для более легких ситуаций одного с ней кластера). При этом ситуация-представитель кластера выбирается посредством сопоставления минимальных (для показателей сходства) или максимальных (для показателей различия) элементов матриц сходства/различия генераторов, соответствующих всем ситуациям кластера.

Поскольку исходный избыточный набор ситуаций сформирован перебором всех элементов расчетной схемы, то количество ситуаций, образовавших тот или иной кластер, характеризует типичность той или иной реакции ЭЭС. Так можно определить наиболее вероятную реакцию ЭЭС практически на любое возмущение и заранее разработать мероприятия, которые, скорее всего, по-

требуются при функционировании ЭЭС для предотвращения или ликвидации последствий в любых ситуациях.

В примере применения разработанной методики на Рие.5 исходный набор расчетных ситуаций сокращен в три раза (на рисунке, в отличие от деревьев классификации генераторов, разбиениям поставлены в соответствие не количества кластеров, а значения элементов матрицы сходства ситуаций). Из 27 ситуаций образуется восемь кластеров, в каждом из которых ситуации совпадают между собой по процессам идентификации групп когерентных генераторов при разбиении совокупности генераторов на две группы. Кластеров "абсолютно сходных" ситуаций (которые совпадают между собой при разбиении генераторов на любое количество групп) образуется девять. Следовательно, для выработки мероприятий по предотвращению или ликвидации наиболее вероятных последствий достаточно детально исследовать всего девять ситуаций, начиная с представителей самых больших кластеров. В другом рассмотренном в работе примере в 11-машинной ЭЭС из 151 ситуации исходного набора образуется тринадцать кластеров, причем в два из них входят 108 ситуаций. Следовательно, для выработки мероприятий для всего набора нужно исследовать тринадцать ситуаций-представителей, причем для 70% ситуаций достаточно всего двух представителей.

Описан альтернативный подход, разработанный ранее с участием автора, - классификации ситуаций на основе показателей их различия как усредненных мер различия соответствующих этим ситуациям матриц показателей сходства/ различия генераторов. Показатель различия матриц А и В размерности КхК определяется как

где , Ьй - элементы матриц А и В. Из этих показателей для любого набора матриц одинаковой размерности можно составить матрицу их различия. Показано, что такой подход менее эффективен, чем предлагаемый в работе.

В заключении обобщены основные результаты работы и намечены направления дальнейших исследований.

Приложения содержат краткие описания разработанных автором или при его участии вычислительных средств, с помощью которых была получена и верифицирована большая часть приведенных в работе результатов.

В диссертационной работе в рамках развития структурного анализа ЭЭС разработана и апробирована методика решения актуальной задачи формирования расчетных ситуаций (сценариев) для исследований динамической устой-

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

чивости ЭЭС. В основу методики положена новая идея измерения сходства или различия расчетных ситуаций сходством или различием соответствующих этим расчетным ситуациям процессов идентификации групп когерентных генераторов.

Основные теоретические и методические результаты работы следующие:

1. Разработан способ генерации исходного набора подлежащих классификации расчетных ситуаций последовательным перебором элементов расчетной схемы исследуемой ЭЭС с заданием их коммутаций и других возмущений. При таком способе формирования исходного набора по результатам, классификации ситуаций выявляются наиболее типичные и наиболее опасные реакции конкретной ЭЭС на возмущения, и тогда можно заранее разработать мероприятия, которые с наибольшей вероятностью потребуются для предотвращения или ликвидации последствий практически любых аварийных ситуаций.

2. Разработан способ классификации расчетных ситуаций как классификации реакций системы на возмущения, представленных в виде процессов пошаговых идентификаций групп когерентных генераторов. Предложена дискретная мера сходства процессов идентификации, на основе которой производится эффективная классификация ситуаций.

3. Задача идентификации групп более или менее когерентных генераторов сформулирована и решена как задача классификации объектов на основе матрицы показателей их сходства или различия. Показано, что нисходящая классификация предпочтительнее для идентификации групп когерентных генераторов, чем восходящая.

4. Разработан способ выбора представителя из кластера расчетных ситуаций посредством сопоставления минимальных (для показателей сходства) или максимальных (для показателей различия) элементов матриц.

5. На основе предложенной меры сходства процессов идентификации разработан способ оценки пригодности показателей сходства или различия генераторов для идентификации их когерентных групп. Оценено более сорока известных и предложенных автором показателей и выявлено, что:

• Возможности применения показателей сходства или различия генераторов для идентификации когерентных групп зависят от числа генераторов в исследуемой схеме. При этом, чем выше уровень агрегирования, тем в большей мере оправдано применение большинства из рассмотренных в работе показателей.

• Наибольшая точность распознавания когерентности достигается при использовании энергий ускорения и торможения, требующих численного интегрирования переходного процесса, однако их пригодность для быстрого распознавания ограничена трудоемкостью вычисления. Вместе с тем, определенные по упрощенной модели движения генераторов, эти показатели

пригодны для идентификации групп когерентных генераторов в случаях сложных возмущений.

• Из показателей, для определения которых не требуется численного интегрирования для задач фильтрации (когда требуется подразделить "опасные" и "безопасные" движения, а затем опасные и безопасные ситуации), как с точки зрения точности, так и быстродействия, наиболее предпочтительно использование в качестве показателя различия генераторов отношения определенных аналитически площадок торможения и ускорения. Для задач идентификации (когда нужно определить группы когерентных генераторов) наилучшие результаты получаются на основании матрицы абсолютных значений начальных взаимных ускорений роторов генераторов. Для классификации не только генераторов, но всех узлов схемы исследуемой ЭЭС приемлемы такие показатели как модули взаимной проводимости, структурные максимумы и синхронизирующие мощности.

• Ошибки п определении сходства или различия генераторов, вызываемые допущениями, введенными для ускорения их определения, ведут не к неверной, а, в первую очередь, к неполной идентификации когерентных групп (когда идентифицируются не все допустимые разбиения). Ошибочная идентификация возникает только в случаях, когда достаточно много пар генераторов движутся взаимонеусгойчиво на качаниях, больших первого.

6. Представленная в работе методика позволяет существенно сократить исходный большой набор расчетных ситуаций, предположительно нуждающихся в детальном исследовании.

7. Описанный подход применим для наборов ситуаций как совокупностей расчетной схемы, исходного режима и возмущения. При не очень больших различиях в структурах генерации рассматриваемых расчетных схем применение методики позволит осуществить предварительное (до детальных расчетов) сопоставление различных вариантов развития ЭЭС с точки зрения динамической устойчивости. Одной из возможных реализаций подхода может быть автоматизированный советчик проектировщика или инженера службы режимов, сообщающий, исходя из быстрого сканирования большого набора ситуаций для расчетной схемы, какие ситуации и в какой последовательности должны быть детально смоделированы для анализа динамической устойчивости конкретной ЭЭС. Результаты идентификации групп (подсистем) когерентных генераторов, получаемые с помощью предлагаемых в работе методов структурного анализа ЭЭС, могут служить основой не только для сопоставления и классификаций различных расчетных ситуаций, но и для электромеханического эквива-лентирования расчетных схем, определения слабых связей и сечений при движении системы, обобщенной оценки поведения системы, учета взаимного влияния генераторов и т.д., а также и для облегчения анализа результатов расчетов переходных процессов.

Расчетные исследования в рамках верификации методики проводились:

• возглавляемой автором исследовательской группой в ИСЭМ СО РАН с использованием программно-вычислительных комплексов СДО-6 (разработка лаборатории проблем управления функционированием электроэнергетических систем ИСЭМ СО РАН), ПЛУ-ЗМ (разработка лаборатории исследований динамических свойств больших электроэнергетических систем ИСЭМ СО РАН при участии автора), СТРАУС (разработка автора) И исследовательского программно-вычислительного комплекса, разработанного автором в среде и на языке программирования MatLab®, на тестовых схемах, разработанных институтом Энергосетьпроект (Москва) и институтом ISPE (Бухарест);

• группой к.т.н. Н.А.Абраменковой в Сибирском институте Энергосетьпроект с использованием ПВК СТРЕСС (разработка института Энергосетьпроект) в комплексе с блоками ПВК СТРАУС на проектных схемах развития основной сети России и регионов.

Основные изложенные в работе результаты отражены в следующих

публикациях автора:

1. Агарков O.A., Ефимов Д.Н., Кроль A.M., Некряченко О.Г. Разработка и реализация алгоритмов формирования расчетных схем и условий при проектных исследованиях динамических свойств ЭЭС // Тр. XIX конф. науч. молодежи СЭИ,- Иркутск, 1988. - С.2-13.- (Деп. в ВИНИТИ 17.01.89; № 379-В89).

2. Ефимов Д.Н., Некряченко О.Г. Реализация и исследование формализованных алгоритмов выбора расчетных условий при анализе динамических свойств сложных ЭЭС // Тр. XX конф. науч. молодежи СЭИ. -Иркутск, 1989. - С. 12-20. - (Деп. в ВИНИТИ 21.08.90; №4717-В90).

3. Агарков O.A., Волостных В.А., Воропай Н.И., Ефимов Д.Н. и др. Принципы и программные средства для исследования живучести электроэнергетических систем во взаимоувязке с другими системами энергетики II Современные проблемы системных исследований в энергетике (стендовые доклады СЭИ). Раздел II. - Иркутск, СЭИ СО АН, 1990. - С.27-34.

4. Ефимов Д.Н. Алгоритмы группировки показателей структурного анализа ЭЭС. В кн.: Абраменкова H.A., Воропай Н.И., Заславская Т.Б. Структурный анализ электроэнергетических систем (в задачах моделирования и синтеза). - Новосибирск: Наука, 1990. - С.94-105.

5. Агарков O.A., Воропай Н.И., Ефимов Д.Н., Кроль A.M., Некряченко О.Г. Структурно-иерархическое моделирование при исследовании процессов в ЭЭС // Методы синтеза и планирования развития структур крупномасштабных систем, Тез. докл. V Всесоюз. семинара. - М.: ИПУ,

. 1990. - С.39-40.

6. Ефимов Д.Н. Формализация выбора расчетных условий в исследованиях ЭЭС с учетом ее динамических свойств // Тр. XXI конф. науч. молодежи СЭИ. - Иркутск, 1990. - С.75-88. - (Деп. в ВИНИТИ 28.08.90; № 4827-В90).

7. Agarkov O.A., Efimov D.N., Nccryachenko O.G. Complex analysis of dynamic properties of electric power systems' // Proc. of EPRI-SEI joint Seminar on methods for solving the problems on energy, power system development and control (Part II) - Beijing, 1991. - P.65-76.

8. Агарков O.A., Ефимов Д.Н., Некряченко О.Г. Методика комплексного анализа динамических свойств электроэнергетических систем // Тез. докл. X науч.конф. "Моделирование электроэнергетических систем" - Каунас, 1991. -С.98-99.

9. Воропай Н.И., Ефимов Д.Н., Шутов Г.В. О формировании расчетных схем при исследовании надежности электроэнергетических систем // Тр. Всесоюзного семинара "Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики". - Иркутск, СЭИ СО АН, 1991. - С.147-156.

10.Агарков О.А., Воропай Н.И., Ефимов Д.Н., Некряченко О.Г. Комплексный анализ динамических свойств электроэнергетических систем // Изв. АН. Энергетика. - 1992. -№ 4. - С.55-62.

11. Агарков О.А., Воропай Н.И., Ефимов Д.Н., Некряченко О.Г. Формализованные алгоритмы выбора расчетных условий при исследовании динамических свойств ЭЭС // Имитационный подход в энергетических исследованиях: новые информационные технологии. - Иркутск, СЭИ СО РАН, 1992. - С.99-104.

12.Agarkov О.А., Voropai N.I., Efimov D.N. a.o. Structural and hierarchical modelling in studying the processes in electric power systems // Proc.of AMS'93. -Lviv, 1993. -P.129-139.

13.Ефимов Д.Н. Методы структурного анализа при исследовании динамических свойств ЭЭС. В кн.: Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях / Н.И.Воропай, Н.Н.Новицкий, Е.В.Сеннова и др. - Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - С. 163-175.

Рис.1 Определение энергий (площадок) взаимного ускорения и торможения генераторов i и ] для простого возмущения посредством а) численного и б) аналитического (с допущением постоянства несинусоидальной слагающей) интегрирования.

-5

о

ч «

к к

Разбиение на две группы

Разбиение

л и н

д а

группы

Разбиение на четыре группы

а я. ! Разбиение

на пять групп

т

Метод средйей связи

Метод дальнего соседа

Метод ближнего соседа

4-"

Нисходящая классификация

\0:

Рие.2 Фрагменты процессов классификации тремя методами восходящей классификации (последовательное

объединение наиболее сходных кластеров) и нисходящей классификации (последовательное исключение связей между наиболее различными объектами) ¡г

Примечания: 1. На рисунках расстояния между объектами соответствуют величинам их различия (чем дальше изображены объекты друг от друга, тем более они различны). 2. Не показашл тривиальные (на шесть групп и на одну группу) разбиения.

5 . Ф«Д I ; 5, град —в

; 1

Г ~ / "" " во 1- / у. _ >- _ , О

80 !---)- - ^¿х-— о

40 — /Г '/ ,

о ^-ГГр^ч, —!—

0 02 0.4 0 6 0.6 1, С а) 0 0.2 0 4 0 6 0 8 б)

Рис.3 Кривые изменений во времени углов генераторов гипотетической

трехмашинной ЭЭС в трех расчетных ситуациях

I (тривиальное разбиение

на одну группу)

II (разбиение на две группы)

и I (тривиальное разбиение на три группы)

Й & о й

Рис.4

А

П

©

ситуации а) и б)

О

ситуация в)

Разные

составы

групп

а)

б) в)

Деревья классификации генераторов в расчетных ситуациях Рис.3 и составленная по ним матрица сходства ситуаций. Значения элементов: абсолютное" (при разбиении на любое возможное число групп) сходство, несовпадение составов групп при разбиении на две группы.

Номера

екгуаций 12 3 1 2

3

4

4 5 6 7 в 9 10 11 12 13 14 15 1в 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2в 27

Значения элементов матрицы сходства:

Номера ситуаций: 2

а)

ЛЛЛЛЛ,

7 8 3 25 6 17 18 4 9 11 19 20 10 12 27 13 14 15 16 23 24 21 22 26 1

Второй по величине Самый большой

кластер ситуаций кластер ситуаций

б)

Рис.5 Пример сокращения набора из двадцати семи расчетных ситуаций

пятимашинной тестовой схемы: а) фрагмент матрицы сходства ситуаций,

б) дерево классификации ситуаций.