автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы диагностирования управляемых динамических систем по сингулярным числам ганкелева оператора



ШСТИТУТ ЛЕ11АЦ1 ЮК1ЮГ*0 ПИЕОРОСТРОГЗГ/Л

IIa правах рукописи

ICOnOB BUKTOp ЮрЬОЕЯ'!

уда 681.325

[жгода И АЛГОРИТМЫ дштестировлття управляем Д№А!Я1ЧЕСК!'!Х СИСТЕМ ПО СШГУЛЯРШМ ЧИСЛАМ ГШ® ЛЕМ ОПЕРАТОРА.

Специальность: 05.13.01 - Управление в технических

системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических папе

Сакга-Петербург

Работа кшашэна в Сашт-Пэтербургском институте авиационного приборостроения.

Иа^щиП руководите ль - доктор технических наук,

профессор Л.А. !£фоновский

ОДпциалъше оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.Д. Колесник,■ кандидат технических паук, В.В. Данилов

Ведущая организация - Научно-производственное объединение "Всесоюзный научно-исследовательский институт алектро-пзш-

рцтелышх приборов''.

Защита диссертации состоится "1932 г

в_час. _!.цш. па заседании специализированного совета

К CS3.2I.CB Института ошацнонного приборостроения по адресу; 190000, Санкт-Петербург, ул. Герцена, 67.

О даооораоцпвй могло оопокоьштьол в библиотека шхотагауто.

Автореферат разослан " £ " 1992г.

Учений секретарь специализированного совета

к.т.н.

В.В„ Флльчаков

ОБЩАЯ ХАРЛКТЕРИСТШСЛ РАБОТЫ

Актуальность. Техническая диагностика к s:; научно-прикладная дпсцшхляна сфоряфовалась сравнительно недавно. Вопроси технической дкагЕостшо! в настоящее время пряоброля больсоз сна-чеппо и наалп отражение в значительном число публикш^й. Хорепо разработаны катода доагностяровашя дискретных устройств. 3 области диагностирования нэпрэрчтата управлясгах детаг.-леагк систем (УДО) достигнута менее значительные результаты. Это связало с трудностью обработки непрерывных сигналов,' типиком обратных смаз" в проверяемая объектах, слоглгастью катекатпчоеккх кодолзй.

Обзор изв9стшх »'9тодоз ДНаГЕОСТИрОВаШШ УДС покьонваот, ЧТО £Ц'~ туалыюй является задача обнаружения и поиска неисправностей по параметрически.« инвариантам. К тага?.« методам могло отнести диагностирование по коэЭДтодаептам передаточной фужодга, начальна .»«септам системы, полюсам и нулям и т.д.

В диссертации из большого многообразия инвариантов линейных УДО выделяются ганкелевы сингулярные числа системы. Ош играют вггауп роль при рэиении задач робастного управления в рз'.жох современной ¡{^-теории управления. Сингулярные числа являются вход-гжодшл'и инвариантами системы и обладают рядом экстремальных свойств. Они отражают энергетический вклад кендой переменной состояния сбалансированного представления в выходной сигиал УДС и могут бить применены в качества диагностических признаков.

1С выводу о целесообразности использования сингулярных чисел в качестве диагностичеасх признаков мо:пно прийти, если рассмотреть задачу поиска таких "мягких" (непрерывных, плавно нарастающих) входных тестовых воздействия миткальной энергии, задание на входе систем которых обеспечило бы получение наиболее пвфэрматигшх выходных сигналов "задаютой энергии. Решить ату задачу позволяет применение ганкелева оператора динамической системы. Так ¡ш, как хо-ропо известный оператор свертки, гапкелев оператор характеризует вход-выходные свойства систсглы, по в отличии от первого обладает рядом следующих ва^ашх свойств, В силу спта™его характера отображения входах фупкций в выходные, гзнкелев оператор скалярной системы имеет конечный набор линейпо-пезавиаг.^ых собственных функций ограниченной энергии, кэ меняются. своей формы при прохождении через систему. Их удобно использовать в качестве тестового побора. В случае систем с многими входз'.а« и мнопт выходам вместо собственных функция гшзгелева ' оператора г рассматривает собственные

гйехццц оператора FT, то есть его сингулярные функции. Для скаляр-юг систем оба понятия совпадает, поэтому далее будем пользоваться sop:.sno:,i гашселевы сингулярные функции (ГС©).

¡Ьадрати собстсошшх чисел ганкелева оператора совпадает с 1свадра-ivjï сингулярных чисел системы, поэтому далее будем пользоваться ïop:.cïHo.M ганкелеш сингулярные числа (ГСЧ). Более подробный анализ свойств ГСй п ГСЧ позволяет сделать вывод о перспективности lix. прн-понония для диагностирования УДС.

Целью данной работа является разработка {.¡зтодов в алгоритмов диагностирования УДС по гашсвлвЕым сингулярным числам. Дня достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- разработка методов акспердыентального получения ГСЧ в процессе даагностирования УДС;

- разработка методов анализа диагностических свойств ГСЧ с цзльз шбора наиболее ЕНфорадтишах диагностических щшзна-ков;

- разработка метода диагностирования УДС по ГСЧ;

- разработка автоматизированного котшсса синтеза средств даагностирования УДС по ГСЧ.

Метода исследований. В работо цеполъоовшш ыотодц катрпчного анализа, теории инвариантов, тоории лпнайщ дшшичесгаи спстоц, теории автоматического управления u теергл аденти^зкацаи.

lfaBi'o паучшо результат», внноскшо па защиту:

- иторзцпошыП нэтод солучэнгл гшн-сэлашх сингулярных чисел, и фушщнй дашеЯшх скапярша и шогоыэршх УДС;

- штод шбора нвХоризтшпш. диагностических цризнакоз п со-отЕзтсдзуыда координатой плоскостей в пространстве ГСЧ;

- г,:о1'од поиска депонтов но пучкам годографов неисправностей.

Грактачзскап ценность и внедрение. Газработапо мзтс/алескоо и

црогра^шоо обоспэчаниэ, позеоляшцэв синтезировать и исследовать диагностическую шдолъ УДС, шбирать кпЗориатшшыа набор диагностических признаков, строить справочники неисправностей и роализо-внвать диагностическую процедуру.

31а основа разработанных штодш; и программ создан автоматизированный жщаратпо-црогра'лНЕй комплекс диагностирования уде.

Прогроиыаув часть ксшквкса составляет диалоговый пакет прог-pai.-л DIAGJIOZ, функционирующий в среде KS DOS на базе ПЭЕМ 1Ш PC, а в аппаратную часть помимо ПЭВМ входит аналого-цифровое устройство сопряжения с объектом.

Результаты диссертационной работа- использованы в рядэ научно-исследовательских работ, проводимых кафедрами Вычислительных систем я Летательных аппаратов ЖАЛ, в том числе по разработке методического, программного и аппаратного обеспечения автоматизированной системы исследования и диагностирования систем управления. Автоматизированный комплекс средств диагностирования внедрен па опытном заводе ВНШАШ для диагностирования установки'зонной плав-ют "УЗПИ-7", в НПО "Дальняя связь" для диагностирования электрон-ншс фильтров аппаратура связи и использовался при проектировании и исследовании бесконтактного магнитного подвеса моделей летательных аппаратов на кафедре Летательных аппаратов Л11АП. А[тробация_раОота. Научные результаты диссертационной работа докладывались, обсундались и получши одобрение на:- 1-ом Всесоюзном совещании по методам и системам технической диагностика (Саратов, 1988); X Всесоюзном симпозиуме по проблемам избыточности п информационных системах (Ленинград, 1989); Всесоюзной научно-техтпес-кой конференции "Методы и средства диагностирования технических средств гэлезнодорогшого транспорта" (Омск, 1989); IX Меквузовскои совещании-семинаре "Методы и средства технической диагностики" (Харьков, 1989); Ш-м Всесоюзном совещании по проблеме "Комплекси-рование бортовых систем и новая информационная технология" (Ленинград, 1990); VII Всесоюзном совещании по технической диагностике и отказо-устойчивости (Саратов, 1990); II Всесоюзной школе-семинаре "Техническая диагностика динамических систем"(Севастополь,1991);

X Мехшузовском совещании-сетяшарз "Методы н средства технической диагностики" (Харьков,1991);

П^Олжацип. Основное содержание диссертации отражено 1в четырнадцати опубликованных работах и в трех отчетах по НИР, получены поло-хителыше решения на четыре программных средства. Структура и обьем диссертация. Диссертация состоит из введения, -.отырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Содержит 25 рисунков,6 таблиц, изложена па 156 страницах основного машинописного текста. Список литературы составляет 83 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении раскрыта актуальность теш, сформулирована цель и задачи исследования, охарактеризована новизна полученных результатов, отмечена их практическая значимость, приведены сведения об апробации и раскрыто основное содержание работы.

В первой главе содержится обзор средств и методов диагностирова-шш~ЖС в пространстве параметров. Обзор показал, что ключевым моментом при разработке методов диагностирования является выбор диагностических признаков. В известных методах в качестве диагностических признаков внбираются такие числовые характеристики как критические точки временных и частотных характеристик, начальные моменты п полюсы объекта диагностирования (ОД) и ряд других. Как правило ош набираются из эмпирических соображений. В данной работе предлагаете! рассматривать такие числовые характеристики динамических систем с позиции теории инвариантов,анализируя различные базисы инвариантов. Это позволяет решить задачу теоретически-обоснованного выбора минимального числа диагностических признаков из полного набора параметрических инвариантов линейных УДС.

Для такого анализа предлагается рассматривать скалярную модель УДС в пространстве состояний в виде

X(t) = A-X(t) + b-u(t), y(t) = c-X(t), (1)

где X e Rn - вектор состояния, u e R- вектор управения, у e R -вектор наблюдения, A,b,c - вещественные матрицы соответствующих размерностей. Известен такие вектор физических параметров системы (1) Л°=(а1?...,ат°). Рассматриваются только одиночные дефекты. Под дефектом ак понимается отклонение k-го физического параметра систем (1) от номинального значения: ак = alt0 + Лак, где hak - искажение, вызванное действием дефекта. При этом полагается, что дефекты могут быть лшль константные (dak/dt=0) и интервальные (Лак принимает значения из некоторого непрерывного множества д), п диагностическую модель для случая одиночного дефекта ак рассматривают в виде:

X(t) = А(схк)>X(t) + b(aic)'U(t), y(t) = с(сйл)«X(t), k=T7n (2) • Для анализа внутренних и вход-выходанх особенностей в пространстве состояний рассматриваются такие системные матрицы УДС как грамиан управляемости:

Ro=;eAt.b.bT.eA 4t, (3)

о

невыровденность которого свидетельствует об управляемости системы; грашан наблюдаемости:

Wo=X(с•J1 • с • еА , (4)

о

невырожденность которого свидетельствует о наблюдаемости системы; кросс-грамиан:

R=feAt-6.c-eAtdt, (Б)

о

ношроидейность которого свидетельствует о минимальности систеш.

Все три грвмиана связаны соотношением:

ryf0*Wo-iTo. (в)

При замене базиса в пространстве состояний грамианы изменяются, однако собственные числа квадратных матриц Wo«Wo и Woo остаются

неизменными. В диссертации собственные числа oi = \i1/"2(Wo-T7o) названы арифметическими сингулярными числами системы, a oi=Xi(Wto)-алгебраическими сингулярными числами системы. Из (6) следует, что

oi2 = oi2. Сингулярные числа системы являются ее фундаментальными инвариантами, несущими информацию об энергетическом вкладе соответствующих переменных состоягтя. Они также являются компактным числовым набором, отражашим управляемость, наблюдаемость п иинималь-ность системы.

Известно использование сингулярных чисел системы при анализе УДС, в задачах синтеза оптимальных регуляторов, при построении редуцированных моделей. В датой работе предлагается использовать сингулярные числа системы при решении задачи диагностирования линейных УДС в качестве диагностических признаков.

Важным моментом при выборе диагностических признаков является оценка трудоемкости их экспериментального получения. В методах, рассмотренных в обзоре, как правило используются параметры, характеризующие вход-выходной оператор свертки L, отображающий входные сигналы u(t) на интервале t е (о,®) в выходные y(t) на том Ее временном интервале. Для скалярной линейной системы вида (1) оператор свертки задается следующим образом:

L: у(t) = Lu(t) = X q(t-T)<u(a)dt, (7)

At 0

где q(t) = c-e-b - весовая функция системы.

Наряду с оператором свертки известен ганкелев оператор

г: у(t) = ru(t) = jf q(t+i).u(-T)d- (8)

о

отображающий прошлые входы в будущие выходы.

Как и оператор свертки L ганкелев оператор Г задает вход-выходное отображение. Оба оператора описывают реакцию y(t) системы S на внешнее управление u(t), но в случае оператора свертки интервалы управления и наблюдения совмещены во времени, а в случае гапколева оператора разнесены. В силу самосопряженности оператора Г для скалярных систем он имеет п ортогональных линейно-независимых собственных Функций Г1(t).....fn(t) не меняющих своей формы при прохок-

- б -

дении через систему (с точностью до направления оси времени), а его собственные числа совпадает по модулю с сингулярными числами системы:

|Л.1|(Г> = о1, 1 = ТТЛ.

. В диссертации делается вывод о целесообразности использования собственных функций ганкелева оператора в качестве тестовых воздействий и собственных чисел ганкелева оператора в качестве диагностических признаков линейных УДС.

Во второй главе изучены свойства ганкелева оператора и разработан метод экспериментального получения его собственных чисел и функций.

В основу разработанного метода положено представление ганкелева оператора в виде произведения: Г = Ьо-Ьо, где Ьо - оператор управления , отображающий входные сигналы на интервале (-<»,о) в вектор состояния при г=0 Х(0):

Ьо: Хо = ЬсиШ = ? я (-а) .и(1)<П. (9)

-о»

а Ьо - оператор наблюдения, отобракащий вектор начальных условий

Хо систеш в выходные реакции у < г):

Ьо: уШ = Ьо'Хо, Ьо = с«е м. (10)

Предварительно рассмотрены свойства операторов Ьо и Ьо. Отмечено, что помимо поставленной выше задачи, эти операторы полезно использовать самостоятельно при диагностировании УДС.

Так, для тестировавши управляемых систем, у которых вектор состояния доступен для измерения, можно использовать оператор управления Ьс. При ото!л ваяно найти входные воздействия иШ минимальной 10 т

Еноргш:.Го = Хи ->е1п, переводящие систему в состояние

о Ф _АТ+ _*

Хо. Искомый входной сигнал имеет вид и(1)=ЬА-е л • Г/о Хо и может

быть получено помощью дуальной системы вида а = А^.вЛ,

го=йо~1>Хо. Максимальная норма вектора начальных состояний Хо,

которую М02И0 достичь при воздействии на систему различными сигна

лами и(г) единичной анергии, равна максимальному собственному числу

грашана управляемости: |Хо| = Атах(Но).

Для диагностирования систем,не имеющих входа, но у которых можне задавать начальное состояние Хо, предложено использовать оператор наблвдешя Ьо. При этом* отмечено, что для решения этой задачи вахне найти среди начальных состояний такие Хо|хо|=1 , запуск системы ие которых позволил бы достичь максимума энергии выходной реакции у(1]

- т -

Если М»,- собственный числа, а Ш,..,Нп - собственные векторы грамиана наблюдения, то из известной формулы расчета энергии реакции системы:[у(1)|2 = Хо-57о»Хо следует, что максимально возможная энергия выходного сигнала будет достигнута при задании начальных условий Хо=н1 и равпа первому собственному числу гремиана наблюдаемости: |у(г>|2 = м>Н1т>Н1 = л.1.

Поэтому для данного типа УДС в качестве контрольного признака предложено использовать Л.1, а в качестве диагностических признаков \1, Я2,... Лл.

Для поиска информативных диагностических признаков скалярных систем, имеющих вход и выход, необходимо решить экстремальную задачу, включающую обе сипе рассмотренные экстремальные задачи. Она формулируется следующим образом. Требуется найти входную фушадт единичной энергии и(и е Ь2(0,м), |и(1;)[2=Хот(7о~1Хо =1, которая переводит систему Б из пулевого начального состояния в такое состояние Хо, что энергия выходного сигнала у(т,) при ее се о Сод-ном движении из этого начального состояния будет максимальной: |Ут|2= Хот17оХо -> ех1;г. Репая с помодыэ стандартной техники задачу поиска экстремума одной из квадратичных форм при ограничении на другую, получаем, что вектор Хо должен быть собственным Еектором кросс-грамиана системы. Оптимальными входшя.и сигналами пр*л этом являются собственные функция ганкелова спэратсра вида

и(г) = Ш-г) = с-е~А1:.П1(Ясо). (II)

1'м будут соответствовать выходныо функции того г:э вида

у(1)=ГиЦ)=ГШ)-Л1, (12)

где \1 - собственные числа гапкелева оператора.

В данной работе функции я,г2.....хп, сооТЕОтствувдпэ геекэлэегд!

сингулярным числам о1,о2,...,ст (ГСЧ), названы. ГЕН?сзлевЫ!Д1 сингулярные функциями (ГСФ). Отмечены их свойства, вагннэ дгл диагностирования :симметричность, инвариантность, ортогональность п экстремальность.

Теоретические исследования позволили разработать метод отсснэ-римептального получения ГСЗ и ГСЧ. Идея метода заялгяаэтся в реализации гапкелева оператора путем проведения натурных или мазишшх экспериментов с УДС или ео моделью. Математической оспсвоП для такой реализации служат использование формулы (8).

Сигнал уШ, определяемый этой формулой, мозно интерпретировать как реакцию системы при г>0 на сигнал иС-Ю, подавемый на вход системы на интервале 1Ч-«>,о). Перед началом эксперимента в зале?!!!-

наицее устройство записывается входной сигнал u(t), который зате1 счытывается в обратном времени: v(t)=u(-t) и поступает на вход УДС.

Под его воздействием система переходит из нулевого начального состояния Х(-с»)=0 в некоторое состояние Х(0)=Хо. В момент времени t=0 БоздеЁствие v(t) снимается и на выходе систеш наблюдается сигнал y(t), соответствующий свободному движению састеш из состояния Хо.

IIa практике длительности сигналов u(t), y(t) берутся конечными п равными Т. где Т - время успокоения системы. Записывая в запоминающее устройство различные сигналы u(t) длительности Ï и подавая на вход систеш на интервале t -Т. О ]. дозно вкспершентально наблюдать па выходе систеш на интервале ГО.Т] результат преобразования их с помощью ганкелева оператора в сигналы y(t). Существенно, что ?акой Ёксшрииэнг тлю производить не только с моделью исследуемого обьекта, но в о рааль-ным объектом, математическое описанио которого известно.

Списанная структурная реализация оператора Г позволяет предложить простой итерационный алгоритм получения гапколевых функций и чисел. Его идея состоит в той, что если выходной сигнал y(t) многократно использовать в качестве его входного сигнала v(t), то посла нескольких птерациз шходзой сигнал практически окозэтся равным сингулярной функции ij(t).

Иатоыатычаское обоснование отого алгоритма сводится к следующему. Рассштрш выходной сигнал y0(t) при свободноы Движении систеш S t некоторых начальных условий. Его шшо представить в еидо

y0(t) - cyiftt) + ... + OQ'fgCt),

Используя атот сыгнал в качестве входного сигнала схемы v((t) = yQ(t), получаем, что ее новый выходной сигнал y1(t) (результат первой итерации) будет иметь вид

y^t) - r-vt(t) =0^.0^(1;)+ ... «fn'On'fnit).

Разделим его на о1 и вновь используем в качестве входного сигнала v2(t)=y1(t)/o1. После второй итерации получим выходной сигнал

y2(t) a O.j.rOj.i^t) + Og'tOg/O,) .i2(t) + ...+0^(0^) -in(t)]

Повторяя sтот процесс,через к итераций получим

Ук(г)/о1 = а^т + | (о^о,)* ^(Юа^

Очевидно, если а^ > а^, 1=27п, то 11п ук(1:) = а, «с^-Г., (1;). Практически это означает, что через несколько итераций биодноЗ сигнал УП(Ъ) будет пропорционален первой г онколе вой функции (I).

Подобны?.! образом могут бить найдены и остальные Г05 и ГСЧ, если обеспечить исключение из суммы слагаемых, соответствуЕщпз. угэ найденным ганкелеЕым функциям. В частности, при определении функции 1г(Х) нуняо корректировать результат капдой итерации по форгтулэ

= - ) , где (у1,г1) - скалярное произведение выходного

сигнала ) и нормированной функции ^(1;), определеппой на персом этапе. Аналогичная формула при определении функции Гэ(1:) имеет глд у"= У^ - И т.д.

Описанный процесс вполне аналогичен известному из линейной алгебры итерационному процессу определения-собственных векторов обычных матриц. Он легко алгоритмизируется и удобен 'для реализации па ЦВМ.

Совокупность операций, выполняемых на 1-й итерации при вычислении функции (г), характеризуется формулой

= У1_ч < "Ь > 1» у<^> = г^т

При вычислении следующих ГСФ и ГСЧ к шзгл добавляются формулы для получения корректированных значений и т.д.

В случае многомерных систем, описывыемых в пространстве состояний уравнениями вида

хш = д.хт + в-ии), y(t) = с.хш, (13)

где X е йп - вектор состояния, и е Нг- вектор управления, у е Нв-вектор наблюдения, А,В,С- вещественные матрицы соответствующих размерностей, поиск оптимальных входных воздействий и диагностических признаков выполняется с использованием операторов Г*Г и ГГ*. Этп операторы многомерной УДС симметричны и такзэ, как оператор Г скалярной систеш (I) имеют п линейно-независимых собственных ортогональных функций. Такие функции являются вектор-функцшвш, называемая входными И1(г) е ь£(о7к>) и выходными 31(1;) е 1^(о,к>) гапкелевы-ми сингулярными функциями (ГСФ) системы (12). От отвечает операторным уравнениям

Г*ГН1(1;) = 012П1(г); ГТ*31(г) = о12Б1(г); (14)

где о1 - ганкелевы сингулярные числа (ГСЧ).

ГСФ являются независимыми функциями, число которых определя-

ется порядком системы. Онп задаются формулами

1ит(и = Б1(1,)= СеА1:Н1.> 1=Т7й (15)

где Нив- правые и левые собственные векторы кросс-грамиана.

В соответствии с этил предлагается входные и выходные ГСФ и ГСЧ многомерных УДС использовать для получения диагностических признаков.

Предложена итерационная процедура их экспериментального получения, обобщающая изложенную вше процедуру для случая скалярной системы.

Третья глава посвящена разработке метода диагностирования УДС по пучкам годографов неисправностей в пространстве ганкелевых сингулярных 'чисел.

Метод заключается в следующем. Пусть известен вектор номинальных

значений физических параметров А0 = Са°.....а^} и вектор ганкелевых

сингулярных чисел 6°= {о°,...,а°}, упорядоченных в порядке убывания: ... системы Б вида (1). Выберем вначале в качество диагностических признаков два максимальные ГСЧ о1 и о2. Будем непрерывно изменять значение физического параметра а1 влево и вправо около номинала в пределах возможных значений, и будем считать, что остальные параметры имеют номинальные значения. Аналитически или экспериментально будем получать значения о1 и о2, соответствующие измерениям параметра сц. Эта зависимость будет изображаться графически на плоскости (а1о2) в виде кривой, которую обозначим и назовем годографом неисправностей.

Далее аналогично будем варьировать значение параметра с^ щи ноьашаяьшх зеочоннях остальных параметров и построим в плоскости (о1о2} годограф неисправностей Точ1су пересечения годографов, соотвэтствущув исправному состоянию системы Б назовем поминальной точкой. Последовательно друг за другом построим годографы неисправностей для всех остальных физических параметров. Полученную совокупность годографов назовем пучком годографов неисправностей. На рис.2 изображен пучок годографов неисправностей л = (а.,.с^.с^.с^} в плоскости ГСЧ Са^). Для простоты дальнейщих выводов и расчетов номинальная точка пучка перенесена в начало координат. Пучок годографов можно интерпретировать как графический справочник, отражающий все возможные случаи неисправноотей из списка А. Наличие такого, компактного графического справочника позволяет предложить следующее простое решащее правило поиска неисправностей. Методом, изложенным в главе 2, получим отсчеты реальных значений ГСЧ о* и о2 к соответствующую юл точку и нанесем на плоскость (с.о,). Если точка

ЗУ

а

а(р>

ЗУ

нормллшАция

ОР70ГОНАЛНЗАЦ.ЙЯ

рис.1. Структурная схема и графики получения-га/целевы* сингулярных функций ц чисел сервосистемы 2*3 лоррдха.

У попадет в начало координат, то это будет означать, что неисправности отсутствуют. Если точка И попадет, например, на годограф бэ. как это показано на рис.2, то это будет свидетельствовать о дефекте параметра а^.

Итак, графический метод диагностирования УДС по пучку годографов неисправностей заключается в формировании справочника неисправностей па подготовительном первом этапе и в локализации неисправности на втором этапе.

Аналогичным образом можно производить диагностирование в плоскос-, ти любой пары сингулярных чисел о^, поэтому встает задача выбора наиболее информативной пары диагностических признаков из полного набора ГСЧ. В тех случаях, когда пара ГСЧ не обеспечивают заданную глубину диагностирования, возникает задача использования в качестве диагностических признаков более двух ГСЧ. Для решения этих задач предложена процедура выбора диагностических признаков, также основанная на идее построения пучков годографов неисправностей, которая заключается в следующем.

В п-ыерном пространстве ганкелевых сингулярных чисел в=(о1,.. ,оп) справочник неисправностей, построенный методом годографов, пред-сталяат собой пучок п одномерных кривых - годографов неисправностей.

Рассмотрим проекции этого пучка годогрэфов на всевозмокные плоскости пар ГСЧ и поставим задачу выбора такой плоскости Со^о^), 1/Л. которая обеспечивает максимальную наблюдаемость и различимость неисправностей.

Для количественной оценки наблюдаемости дефекта а^. в плоскости ГСЧ (а^) предложено вычислять длину соответствующего годографа неисправностей по известной формуле вычисления длины кривой на плоскости: !к= . Для количественной оценки различимости неисправностей с^ и а, в плоскости ГСЧ (о^) предложено вычислять коэффициент различимости, используя формулу для расчета скалярного произведения функций: ф^ агссоз((^с-е1)/(|^.| •!£,!)).

Случаям ненаблюдаемости дефекта или перазличимочети пары дофок-тов будут соответствовать нулевые значения коэффициентов наблюдаз-мосга и различимости.

Для оценки наблюдаемости дефектов параметров УДС в плоскости ГСЧ (о^) предложено формировать матрицу наблюдаемости неисправностей Ь, составленную из длин всех годографов, и использовать для интегральной оценки наблюдаемости пучка годографов норму втой матрицы |Ь|.

Для оценки различимости дефектов парамотров УДС в плоскости ГСЧ

(о^опредложено вычислять матрицу различимости неисправностей 3, составленную из всевоемошаис коэффициентов различимости и иснользо-•вать для интегральной оценки различимости норму этой мэтр:щы |5|.

Приведенные критерии количественной оцешга диагностических свойств ГСМ позволили наряду с графической интерактивной процедурой формирования справочника неисправностей разработать соответствую- . вдю аналитическую процедуру и запрограммировать ее на ЭШ.

Пары массивов {о1(сас),оЗ(ак)} при к-=1 ,и задают геометрически в плоскости (о1,о^} т годографов дефектов, которые аналитически модно Еыразить системой параметрический уравнений вида о1(И)=Г(о1](И)). В работе предложено методом полиномиальной аппроксимации свернуть массивы отсчетов ГСЧ в набор коэффициентов полиномиальных параметрических уравнений. Разработана процедура локализации неисправностей, которая сводится к подстановке реальных значений ГСЧ (о1*,оЗА) в систему параметрических уравнений и вычислению их невязок. Равенство одной из невязок нулю геометрически соответствует попаданию точки на тот или иной годограф в плоскости ГСЧ.

В данной главе выполнен также сравнительный анализ диагностических свойств ГСЧ и других известных наборов параметрических глпзари-аптов методом годографов, который подтвердил теоретические тьшоды о высокой диагностической способности ганкелевых сингулярных чисел. Четвертая глава посвящена разработке автоматизированного комплекса диагностирования УДС по ГСЧ.

В основу работы комплекса положен общий алгоритм диагностирования по ГСЧ. Подготовительный этап синтеза справочника неисправностей включает следующие процедуры: задание параметров испразпой модели, исследование ее динамики и получение поминальных значений ГСЧ: формирование диагностической модели УДС в виде пучков годографов неисправностей ео всевозможных плоскостях ГСЧ; выбор оптимального годографа по критериям наблюдаемости и различимости неисправностей; сЕертна массивов значений ГСЧ, составляющих оптимальный пучок годографов в набор полиномиальных коэффициентов; проверка способности локализации неисправности подстановкой реальных значений ГСЧ в справочник неисправностей.

После того как на модели сформирован справочник неисправностей и процедура поиска неисправностей удовлетворяет заданному качеству, переходят к проверочному этапу синтеза диагностического обеспечения.

В результате работы аппаратно-программного комплекса средств синтеза диагностического обеспечения УДС в памяти ЗВЫ будет сфор-

мнрован окончательный справочник в виде набора коэффициентов аппроксимации годографов неисправностей в пространстве выбранного набора инвариантов, программы идентификации этих, инвариантов и рекомендации по созданию специализированных техничеких средств диагностирования.

Технические средства комплекса Еключают программируемое устройство согласования с объектом диагностирования и персональную ЭВМ, снабженную развитыми средствами хранения,отображения и ввода/вывода информации.

В соответствии о обздем алгоритмом синтеза средств диагностирования УДС по ' параметрическим инвариантам и структурной схемой технических средств, разработан программный комплекс . "ВГАйГОг" Программы комплекса написаны на языке МАТЬАВ, функционируют в орэдэ 13 ИОЗ на ГОЕМ совместимых с 1В11 РС.

Автоматизированный комплекс диагностирования по ГСЧ использовался в нескольких НИР для проектирования к диагностирования различных динамических объектов. В данном разделз представлены результаты синтеза средств диагностирования системы управления аэро-магнптной установки.

В заключении нзлоаэны основные научные и практические, результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

5. Разработаны метода, алгоритма и программы экспериментального получения ганкелевых сингулярных функций п чисел в процессе диагностирования скалярных УДС с использованием ганкелева оператора Г и многомерных УДС о использованием операторов Г*Г и ГГ*.

2. Разработан графо-аналитичесний метод анализа диагностических свойств ганкелзенх сингулярных чисел, основанный на оценке степени наблюдаемости и различимости неисправностей по пучкам годографов неисправностей. Метод годографов обобщен для анализа диагностических свойств произвольного набора парамзтрзчоских инвариантов. Выполнен сравнительный анализ диагностических свойств извостннх наборов парамэтрячэскпх инвариантов и полного набора ганкелевых сингулярных чисел. Анализ подтвердил правильность теоретических выводов о перспективности использования ганкелевых сингулярна чисел в качестве диагностических признаков УДС.

3. Разработан метод диагностирования УДС в пространстве ганкелевых сингулярных чисол, основанный на формирований справочника неисправ-

koctsü в грофзчвсхоу ВИД9 по пушш ГОДОГрЕфОВ ПОЕСПраВЕОСТОЙ ни з аналитическом виде по параметрическим уравнопаям нонсцршюстеЗ, гглглязацпи справочника по объему занимаемой шшяти п поопадуг^еЗ подстановке реальных значений в справочник.

■1. Па основа теоретических результатов, получеша в дассэртецип, разработаны математические, программные п аппаротпые средства, рз-рсботоспособность которых проверена при организация диагностировала бесконтактного магнитного подвеса, систеш управления установка зсш-оП плавки, электронного многомерного фильтра.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕШ5 ДИССЕРТАЦИИ.

1. Кснвв В.:0., '¿фоновский Л.Л. Диагностирование дцнсмичэскпх -систем по сингулярным параметрам. -Тезисы доклада ВсзсопгноЗ ПТН ""з-года п средства диагностирования технических средств галэзподорсшо-го транспортая.-,Смск: 0!ЛШТ, 1989.- с. 12.

2. Конев B.D., Г&роновсхиЗ Л.А. Диагностирование дпааютескпх-сзстзм по пэраметрпчзскпм инвариантам.//X симпозиум по проблзмэ loraocra в пнфоруащюшшх системах.:Тез.докл.-Л. ч.З. IS89.- с.57-59.

3. Конэв В.Э., Саяппн Э.Л. Диагностирование линейных систем с немощью параметрических инвариантов. - Метода н системы техшпэскс:! диагностики. Мэгэузовсхий сборник научных трудов./ Саратовский уш-"эрептет.-Саратов, IS90, ч.1,- с. 89-90.

4. Конэв D.D. Методы Выборга диагностических признаков прп сиа-?езэ словаря неиспрашостэП по паргмэтрпвскш инварианта:!.// Тсхеп-чзская диагностика дппамзчеекпх систем: Тез. докл. II Всесоюзной пг:ол!1-со?,51нара. Севастополь., 1991.- с.25-27.

5. Конев В.Ю. Комплекс ерэдетз формирования диагностического обеспечения данамзчесгах сястоа.// Налплзксзрсвепзв бортовых спстеп ц поевя инфорлецгопная технология. :тез. дскл. III Всесоюзного согэ-цашя. Ленинград., 1990.- с.124-125.

6. Конев В.Э., Мироновскйй Л.А. Оценка дзагиозосдасобпостя параметрических инвариантов по пучкам годографов непспраЕностеа'.//1!этодц л средства технической диагностики.: Тэз. докл. 3 глепвузовского со-гецапия-семпнара. Харькоз., 1991, с. 31-33.

7. Конев В.Ю., Прохоров B.IJ.. Персональный комплекс для разработки п исследования устройств управления динамическими объектами.//?.'э-тоды н системы управления вычислительными п контрольно-измерительными комплекса!®.: .Тез. докл. I-Зимней пкола семинара..Саратовский университет.-Саратов, 1988, вып.9,- с. 148.

8. Конев B.D. »Кирпичников А.Н. Комплекс средств предварительной обработки кпформацш. йфэрыаццоншй бюллетень..Алгоритма п прогрыз,

1939, с.45-43.

S. Аскаров С.А., Конэа B.D., Богословский C.B., Коробков В.А. Программа расчета паргг.'зтров магнитного подвеса дал аэроджискесхеоП труби. ОФАП прпШШЦ МГУ, ГШВ.Н0 1483-147 , 29.09.19B0.

ю. Конов B.D., Шфоаовскпй л.а, Ищщпфзсиш'спнгулярпы чзоэд д-шкг-посшг скоте;,;. - Ка£орлтг.;отшй бшлотонь. .Дягоршкы и програ.слы., П2, 1931, с.20-23.

11. Козов В.Ю. Диалоговый пакет програм.'.: синтеза диагностического о5аспочонш1 дпна^шчесшп: систем. - Информационный бюллетень., Алгоратш п програкя!., iI4, 1932, с.14-17.

12. Разработка персонального ко^илзкса средств упраалешя н диагностирования бесконтактного магнитного подвеса. Отчот о НИР/ЖАЛ, те?:з 603. инв.КЗ 34517G Гоо.рег.12 1989.

13. Разработка азтоглащзпрозанного ижзритс^по-упраБЛялщаго комплекса участка аявгашзя особой чистоты. Отчет о НИР/ЛИП, тб:,;а 120, ШДзЛИ 4867347 Гос.рог.23 I9S0.

14. Разработка аппаратного н программного обеспечения автоматизированного 1П^р5П'йЛЬЕЭ-;гызгностичоского комплекса поршневого ко:,гп-россора.Отчот о ШПУЛШ, то;.:а 115. eeb.IIS 9976254 Гос.рзг.5,1990.

Подшзсано к печати ЯЧое.?^, ¿ Формат 60»S4 I/I6.

Пзч.я. 1,0; уч. - езд. л. 1,0. тираз 100 экз. Sax. ií /96 Бесплатно.' ■ Офсетная почать.

Роталршт 190000, Санкт-Петербург, ул. Герцена, 67